14.1.4 整式的乘法课题14.1.4 整式的乘法（2）授课类型新授课标依据掌握多项式乘以多项式的运算法则。
教学目标知识与技能掌握多项式乘以多项式的运算法则,能熟练应用法则进行运算。
过程与方法理解多项式乘以多项式的算理，发展有条理的思考及表达能力。
情感态度与价值观提倡多样化的算法，培养学生的创新精神与能力。
教学重点难点教学重点多项式与多项式相乘的运算法则的探索。
教学难点灵活运用法则进行计算和化简。
教学师生活动设计意图过程设计一、旧知回顾计算：-2x（3x2-x-5）与同桌说一说单项式与多项式相乘的法则。
二、探究新知活动一：问题情境为了扩大校园绿地面积，把一块长a米，宽p米的长方形绿地加长了b米，加宽了q米。
你能用几种方法求出扩大后绿地的面积？活动二：小组讨论，合作探究方法1：把扩大后的绿地看做一个整体如何列式？方法2：把扩大后的绿地看做4个部分如何列式？思考：所列的两个式子有什么关系？由这个式子你能知道多项式乘以多项式的计算方法吗？（学生小组讨论后教师提问，针对学生的疑惑进行讲解）归纳：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
活动三：自学课本101例题，说说计算多项式乘多项式时，应注意哪些问题？三、巩固练习课本102练习1、2四、课堂小结复习旧知为探究新知识做好准备。
用生活中的问题引出新知，激发学生的学习兴趣。
通过看图列式，再比较两个式子的特征，总结多项式乘多项式的运算法则。
培养学生的观察，分析，归纳能力。
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．计算211aa a a ---的结果是 A ．1a a + B ．1a a+-C ．1a a- D ．1a a--【答案】B【分析】首先通分，然后进行同分母分式的减法运算即可．【详解】2211(1)(1)1=1(1)(1)a a a a aa a a a a a a a-+-+-==-----． 故选：B ． 【点睛】此题考查了分式的加减法．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减． 2．若216y y m ++是完全平方式，则m 的值为（ ） A ．16 B ．25 C ．36 D ．64【答案】D【解析】根据完全平方公式进行计算即可． 【详解】解：22162y 8+m ++=+⨯⨯y y m y , ∴m=28 ∴m=64 故选：D 【点睛】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号．3．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ） A ．10x 2－5x=5x(2x －1) B ．a(x+y) =ax+ayC ．x 2－4x+4=x(x －4)+4D ．x 2－16+3x=(x －4)(x+4)+3x【答案】A【分析】根据分解因式的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A 、10x 2－5x=5x(2x －1)，由左边到右边的变形是分解因式，故本选项符合题意； B 、a(x+y) =ax+ay ，由左边到右边的变形不是分解因式，故本选项不符合题意；C、x2－4x+4=x(x－4)+4，由左边到右边的变形不是分解因式，故本选项不符合题意；D、x2－16+3x=(x－4)(x+4)+3x，由左边到右边的变形不是分解因式，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了分解因式的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．4．如果一元一次不等式组3xx a>⎧⎨>⎩的解集为x＞3，则a的取值范围是( )A．a＞3 B．a≥3C．a≤3D．a＜3【答案】C【分析】由题意不等式组中的不等式分别解出来为x＞1，x＞a，已知不等式解集为x＞1，再根据不等式组解集的口诀：同大取大，得到a的范围．【详解】由题意x＞1，x＞a，∵一元一次不等式组3xx a>⎧⎨>⎩的解集为x＞1，∴a≤1．故选：C．【点睛】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求a的范围．5．如图所示，已知点A(﹣1，2)是一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上的一点，则下列判断中正确的是（）A．y随x的增大而减小B．k＞0，b＜0C．当x＜0时，y＜0 D．方程kx+b＝2的解是x＝﹣1【答案】D【分析】根据一次函数的性质判断即可．【详解】由图象可得：A、y随x的增大而增大；B、k＞0，b＞0；C、当x＜0时，y＞0或y＜0；D 、方程kx+b ＝2的解是x ＝﹣1， 故选：D ． 【点睛】考查了一次函数与一元一次方程的关系，一次函数图象与系数的关系，正确的识别图象是解题的关键． 6．如图，点D 是BAC ∠的外角平分线上一点，且满足BD CD =，过点D 作DE AC ⊥于点E ，DF AB ⊥交BA 的延长线于点F ，则下列结论：①DEDF =；②CDE BDF ∆≅∆；③CE AB AE =+；④BDC BAC ∠=∠．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【分析】证明Rt △BFD ≌Rt △CED （HL ），Rt △ADF ≌Rt △ADE （HL ）利用全等三角形的性质即可解决问题． 【详解】解：如图，设AC 交BD 于点O ．∵DF ⊥BF ，DE ⊥AC ， ∴∠BFD ＝∠DEC ＝90°， ∵DA 平分∠FAC ， ∴DF ＝DE ，故①正确， ∵BD ＝DC ，∴Rt △BFD ≌Rt △CED （HL ），故②正确， ∴EC ＝BF ，∵AD ＝AD ，DF ＝DE ， ∴Rt △ADF ≌Rt △ADE （HL ）， ∵AF ＝AE ，∴EC ＝AB ＋AF ＝AB ＋AE ，故③正确， ∵∠DBF ＝∠DCE ，∠AOB ＝∠DOC ， ∴∠BAC ＝∠BDC ，故④正确． 故选：D ．本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．7．对一组数据：2，1，3，2，3分析错误．．的是（）A．平均数是2.2 B．方差是4 C．众数是3和2 D．中位数是2【答案】B【分析】根据平均数、方差、众数、中位数的定义以及计算公式分别进行解答即可．【详解】解：A、这组数据的平均数是：（2＋1＋3＋2＋3）÷5＝2.2，故正确；B、这组数据的方差是：15[（2−2.2）2＋（1−2.2）2＋（3−2.2）2＋（2−2.2）2＋（3−2.2）2]＝0.56，故错误；C、3和2都出现了2次，出现的次数最多，则众数是3和2，故正确；D、把这组数据从小到大排列为：1，2，2，3，3，中位数是2，故正确．故选：B．【点睛】此题主要考查了平均数、方差、众数、中位数的含义和求法，熟练掌握定义和求法是解题的关键，是一道基础题8．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是（）A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形【答案】B【解析】360°÷（180°-140°）=360°÷40°=1．故选B．9．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）【答案】C【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．【详解】解：如图，棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）．10．如图，在数轴上，点A 表示的数是13-，点B ，C 表示的数是两个连续的整数，则这两个整数为( )A ．-5和-4B ．-4和-3C ．3和4D ．4和5【答案】B【分析】先估算13的大小，再求出﹣13的大小即可判断． 【详解】∵9＜13＜16， ∴3＜13＜4， ∴﹣4＜﹣13＜﹣3， 故选：B ． 【点睛】本题考查了实数与数轴，解题关键是会估算二次根式的大小． 二、填空题11．己知点(01)P ，，4(5)Q ，，点M 在x 轴上运动，当MP MQ +的值最小时，点M 的坐标为___________．【答案】（1,0）【分析】作P 点关于x 轴对称点P ₁，根据轴对称的性质PM ＝P ₁M ，MP ＋MQ 的最小值可以转化为QP ₁的最小值，再求出QP ₁所在的直线的解析式，即可求出直线与x 轴的交点，即为M 点． 【详解】如图所示，作P 点关于x 轴对称点P ₁，∵P 点坐标为（0,1）∴P ₁点坐标（0，﹣1），PM ＝P ₁M连接P ₁Q ，则P ₁Q 与x 轴的交点应满足QM ＋PM 的最小值，即为点M 设P ₁Q 所在的直线的解析式为y ＝kx ＋b 把P ₁（0，﹣1），Q （5,4）代入解析式得：145bk b ⎧⎨+⎩－＝＝ 解得： 11k b ⎧⎨⎩＝＝－∴y ＝x －1 当y ＝0时，x ＝1 ∴点M 坐标是（1,0） 故答案为（1,0） 【点睛】本题主要考查轴对称-最短路线问题，关键是运用轴对称变换将处于同侧的点转换为直线异侧的点，从而把两条线段的位置关系转换，再根据两点之间线段最短或垂线段最短来确定方案，使两条线段之和转化为一条线段．12．在2113311222xy x x x y mπ+++、、、、、中是分式的有_____个．【答案】1【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】解：分母中有未知数的有：1312x x y m++、、，共有1个．故答案为：1． 【点睛】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．13．在平面直角坐标系中，点A(3，-2)关于y 轴对称的点坐标为________．【答案】(3,2)--【分析】根据关于y 轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数即可得出答案．【详解】点A(3，-2)关于y 轴对称的点坐标为(3,2)--故答案为：(3,2)--．【点睛】本题主要考查关于y 轴对称的点的特点，掌握关于y 轴对称的点的特点是解题的关键．14．关于x 的不等式2x ﹣a ≤﹣1的解集如图所示，则a 的取值范围是___．【答案】1．【解析】首先计算出不等式的解集x≤12a -，再结合数轴可得不等式的解集为x≤1，进而得到方程12a -=1，解方程可得答案．【详解】2x ﹣a≤﹣1， x≤12a -， ∵解集是x≤1， ∴12a -＝1，解得：a ＝1， 故答案为1．【点睛】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是正确解不等式．15．已知21x x -=，则代数式3222020x x -+=______.【答案】1【分析】x 2-1=x ，则x 2-x=1，x 3-x 2=x ，x 3-2x 2+2020=x 3-x 2-x 2+2020，即可求解．【详解】x 2-1=x ，则x 2-x=1，x 3-x 2=x ，x 3-2x 2+2020=x 3-x 2-x 2+2020=x-x 2+2020=-1+2020=1，故答案为1．【点睛】此题考查分解因式的实际运用，解题的关键是由x 2-x=1推出x 3-x 2=x ．16．在平面直角坐标系中，直线l 1∥l 2，直线l 1对应的函数表达式为12y x =，直线l 2分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，OA=4，则OB=_____．【答案】1【详解】∵直线1l ∥2l ，直线1l 对应的函数表达式为12y x =， ∴可以假设直线2l 的解析式为12y x b =+， ∵4OA =， ∴()40A ，代入12y x b =+，得到2b =-， ∴()0,2B -，∴2OB =，故答案为1． 17．现在美国麻省理工大学攻读博士学位的96后中国“天才少年”曹源经过潜心研究，发现将两层石墨烯，旋转到特定的“魔法角度”（1.1︒）叠加时，它们可以在零阻力的情况下传导电子，成为超导体，他因此荣登世界顶级科学期刊《自然》，2018年度十大科学家之首！石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.000000000034米，将这个数用科学记数法表示为_____________米.【答案】113.410-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：-110.000000000034=3.410⨯故答案为：113.410-⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A(0，1)，B(3，2)，C(2，3)均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1并写出顶点A 1，B 1，C 1的坐标；（2）求△A 1B 1C 1的面积．【答案】（1）见解析，A 1(0，-1)，B 1(3，-1)，C 1(1，-3)；（1）1【分析】（1）根据关于x 轴对称的点的坐标特征写出顶点A 1，B 1，C 1的坐标，然后描点即可； （1）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△A 1B 1C 1的面积．【详解】（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；A 1（0，-1），B 1（3，-1），C 1（1，-3）；（1）△A 1B 1C 1的面积=1×3-12×1×1-12×3×1-12×1×1=1． 【点睛】 本题考查了轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的.19．命题证明.求证：等腰三角形两底角的角平分线相等．已知：________________求证：___________________证明：____________________．【答案】见解析【分析】根据等腰三角形的性质，角平分线的定义，求出,ABC ACB ECB DBC ∠=∠∠=∠，利用全等三角形的判定，证明BCE CBD ∆≅∆,由全等三角形的性质即可证明．【详解】已知：在ABC ∆中，AB AC =，BD 、CE 分别是ABC ∠和ACB ∠的角平分线，求证：BD CE =.证明：AB AC =,ABC ACB ∴∠=∠,BD 、CE 分别是ABC ∠和ACB ∠的角平分线,11,22CBD ABC BCE ACB ∴∠=∠∠=∠, CBD BCE ∴∠=∠,在BCD ∆和BCE ∆中BCD CBE BC CBCBD BCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()BCE CBD ASA ∴∆≅∆，BD CE ∴=，即等腰三角形两底角的角平分线相等．【点睛】考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质和判定定理是解题的关键．20．（1）分解因式：m(x －y)－x ＋y（2）计算：5(1)(1)x x x +-【答案】（1）(x-y)(m-1)；（2）5x 3-5x【分析】（1）根据提公因式进行因式分解即可；（2）根据平方差公式进行整式的乘法运算即可．【详解】解：（1）原式=()()()()1m x y x y x y m ---=--；（2）原式=()235155x x x x -=-．【点睛】本题主要考查整式的乘除与因式分解，熟练掌握平方差公式及因式分解的方法是解题的关键． 21．已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，点D 是斜边AB 的中点，DE ∥BC ，且CE=CD ．（1）求证：∠B=∠DEC ；（2）求证：四边形ADCE 是菱形．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到DB=DC ，从而∠B=∠DCB ，由DE ∥BC ，得到∠DCB=∠CDE ，由CE=CD ，得到∠CDE=∠DEC ，利用等量代换，得到∠B=∠DEC ；(2)先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明四边形ADCE是平行四边形，再由CD=CE，证明平行四边形ADCE是菱形.【详解】（1）证明：在△ABC中，∵∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，∴CD=DB，∴∠B=∠DCB，∵DE∥BC，∴∠DCB=∠CDE，∵CD=CE，∴∠CDE=∠CED，∴∠B=∠CED．（2）证明：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∵∠B=∠DEC，∴∠ADE=∠DEC，∴AD∥EC，∵EC=CD=AD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵CD=CE，∴四边形ADCE是菱形．故答案为：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，菱形的判定.22．为了在学生中倡导扶危救困的良好社会风尚，营造和谐文明进步的校园环境，某校举行了“爱心永恒，情暖校园”慈善一日捐活动，在本次活动中，某同学对甲．乙两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息：信息一甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；信息二乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数的0.8倍；信息三甲班比乙班多5人．请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？【答案】甲班平均每人捐款２元【分析】设甲班平均每人捐款为x元，根据题目信息列出分式方程，并且检验即可．【详解】设甲班平均每人捐款为x元，由题意知：1208850.8x x=+整理得：48x=解得：2x=经检验：2x=是原分式方程的解答：加班平均每人捐款为2元．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，根据题目条件熟练的提取信息，并列式是解题的关键，其中“检验”是易忘记点，应该注意．23．对下列代数式分解因式（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．【答案】（1）n（m﹣2）（n+1）；（2）（x﹣2）2．【分析】（1）提取公因式n（m﹣2）即可；（2）根据多项式的乘法把（x﹣1）（x﹣3）展开，再利用完全平方公式进行因式分解.【详解】（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m），＝n2（m﹣2）+n（m﹣2），＝n（m﹣2）（n+1）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1，＝x2﹣4x+4，＝（x﹣2）2.【点睛】此题考查提公因式法和公式法进行因式分解，（1）整理出公因式的形式是解题的关键；（2）先利用多项式的乘法整理成一般多项式的形式是利用公式的关键，也是难点．24．如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”，(1)如图△ABC中，AB=AC=5，BC=2，求证：△ABC是“美丽三角形”；(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=23，若△ABC是“美丽三角形”，求BC的长．【答案】（1）见解析；（2）BC=3或BC=4.【分析】（1）由“美丽三角形”的定义知，要求出△ABC的中线长，再作比较，由AB=AC=5，可知△ABC 是等腰三角形，由“三线合一”，可作BC的中线AD,则AD即为BC的高线，由勾股定理求AD的长即可证明；（2）Rt△ABC中有三条中线，由斜边上的中线是斜边的一半，排除斜边的中线；则有两种可能：AC边的中线等于AC或BC边的中线等于BC.结合中线的定义及勾股定理即可解答.【详解】（1）证明：如图，作BC的中线AD，如图，∵AB=AC= ，AD是BC的中线，∴AD⊥BC, BD=CD= ,在Rt△ABD中，由勾股定理得AD= ,∴AD=BC，∴△ABC是美丽三角形.（2）解：①如图1，作AC的中线BD，△ABC是“美丽三角形”，当BD=AC= 时，则CD= ,由勾股定理得.②如图2，作BC的中线AD，△ABC是“美丽三角形”，当BC=AD时，则CD= ,在Rt△ACD中，由勾股定理得，则，解得CD=2，∴BC=2CD=4.故BC=3或BC=4.【点睛】本题考查了信息迁移，等腰三角形的性质，勾股定理及分类讨论的数学思想，明确“美丽三角形”的定义是解答本题的关键.25．如图，已知：AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA．求证：EF平分∠BED．(证明注明理由)【答案】见解析【分析】要证明EF平分∠BED，即证∠4=∠5，由平行线的性质，∠4=∠3=∠1，∠5=∠2，只需证明∠1=∠2，而这是已知条件，故问题得证．【详解】解：证明：∵AC∥DE，∴∠BCA=∠BED，即∠1+∠2=∠4+∠5，∵AC∥DE，∴∠1=∠3；∵DC∥EF，∴∠3=∠4；∴∠1=∠4，∴∠2=∠5；∵CD平分∠BCA，∴∠1=∠2，∴∠4=∠5，∴EF平分∠BED．【点睛】本题考查了角平分线的定义及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的高，30A ∠=︒，1DB cm =，则CB 的长为( )A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm【答案】A 【解析】由题意根据含30度角的直角三角形的性质即在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，进行分析即可解答.【详解】解：∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，∴903060B ︒︒︒∠=-=，∵CD 是AB 边上的高，即90CDB ︒∠=，∴30BCD ︒∠=，即CDB △为含30度角的直角三角形，∵1DB cm =，∴2CB cm =.故选：A.【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，关键是掌握含30度角的直角三角形的性质即在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半进行分析解题．2．下列运算不正确的是（ ）A ．235a a a ⋅=B ．()4312y y =C ．33(2)8x x -=-D ．3362x x x += 【答案】D【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方的运算，然后选择正确选项．【详解】解：A. 235a a a ⋅=，计算正确，故本选项错误；B. ()4312y y =，计算正确，故本选项错误；C. ()3328x x -=-，原式计算正确，故本选项错误；D. 3336=22x x x x +≠，计算错误，故本选项正确.故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等知识，掌握运算法则是解答本题的关键． 3．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．80060050x x =+B ．80060050x x =- C ．80060050x x =+ D ．80060050x x =- 【答案】A 【解析】分析： 根据题意可知现在每天生产(x+50)台机器，而现在生产800台所需时间和原计划生产600台机器所用时间相等，从而列出方程即可．详解：依题意，原计划平均每天生产x 台机器，则现在平均每天生产(x+50)台机器，由现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同得：80060050x x=+.故选A. 点睛：本题考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划每天多生产50台机器”这一条件，继而列出方程是解本题的关键.4．如图，ABE ∆与CDE ∆是两个全等的等边三角形，EA ED ⊥，下列结论不正确的是（ ）A ．25EBC ∠=︒B ．直线EB 垂直平分CDC ．//AD BCD ．四边形ABCD 是轴对称图形【答案】A 【分析】根据ABE ∆与CDE ∆是两个全等的等边三角形，可得到AE ED =，BE CE =，60BAE ABE AEB EDC DCE DEC ︒∠==∠=∠=∠=∠=，然后结合EA ED ⊥，先计算出EBC ∠的大小，便可计算出EBC ∠的大小，从而判定出AD 与BC 的位置关系及BE 与DC 的关系，同时也由于AED 与BEC △是等腰三角形，也容易确定四边形ABCD 的对称性．【详解】（1）∵ABE ∆与CDE ∆是两个全等的等边三角形∴AE ED =，BE CE =， 60BAE ABE AEB EDC DCE DEC ︒∠=∠=∠=∠=∠=∠=∴EBC ECB ∠=∵EA ED ⊥∴90AED ︒=∠∴36090602150BEC ︒︒︒︒∠=--⨯=，45EAD EDA ︒∠=∠=∴()1180152EBC ECB BEC ︒︒∠=∠=-∠=，所以选项A 错误； （2）由（1）得：=60+15=75ABC ABE EBC ︒︒︒∠=∠+∠6045105BAD BAE DAE ︒︒︒∠=∠+∠=+=∴75105180ABC BAD ︒︒︒∠+∠=+=∴//AD BC ，所以选项C 正确；（3）延长BE 交CD 于点F ，连接BD ．∵15EBC ECB ∠=∠=︒，60ECD ︒∠=∴75BCD ︒∠=∴180751590BFC ︒︒︒︒∠=--=∴BF CD ⊥即BE CD ⊥18036060150150BED CED BEC BEC ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--==∠在EBC 与EBD △中BE BE BEC BED CE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴EBC EBD ≅∴BC BD =∴DF CF =，综上，BE 垂直平分CD,所以答案B 正确；（4）过E 作MN AD ⊥，由//AD BC 得MN BC ⊥而ADE ∆和BEC ∆是等腰三角形，则MN 垂直平分AD 、BC ，所以四边形ABCD 是軕对称图形，所以选项Ｂ正确．故选：Ａ【点睛】本题考查的知识点主要是等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，平行四边形的判定及其轴对称图形的定义，添加辅助线构造全等三角形是本题的难点．5．等式(x+4)0=1成立的条件是( )A ．x 为有理数B ．x ≠0C ．x ≠4D ．x ≠－4【答案】D【解析】试题分析：0指数次幂的性质：. 由题意得，x≠－4，故选D. 考点：0指数次幂的性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握0指数次幂的性质，即可完成.6．已知分式方程312(1)(2)x k x x x +=++-+的解为非负数，求k 的取值范围（ ） A ．5k ≥B ．1k ≥-C ．5k ≥且6k ≠D ．1k ≥-且0k ≠【答案】D【分析】先把分式方程转化为整式方程求出用含有k 的代数式表示的x ，根据x 的取值求k 的范围．【详解】解：分式方程转化为整式方程得，(3)(1)k (1)(2)x x x x +-=+-+解得：k 1x =+解为非负数，则k+10≥，∴k -1≥又∵x≠1且x≠-2，∴k+11k+1-2≠≠，∴k -1≥ ，且k 0≠故选D【点睛】本题考查了分式方程的解，解答本题的关键是先把分式方程转化为整式方程，求出方程的解，再按要求列不等式，解不等式．7．如图，若△ABC ≌△DEF ，∠A=45°，∠F=35°，则∠E 等于（ ）A ．35°B ．45°C ．60°D ．100° 【答案】D【分析】要求∠E 的大小，先要求出△DFE 中∠D 的大小，根据全等三角形的性质可知∠D=∠A=45°，然后利用三角形的内角和可得答案．【详解】解：∵△ABC ≌△DEF ，∠A=45°，∠F=35°∴∠D=∠A=45°∴∠E=180°-∠D-∠F=100°．故选D ．8．如图，已知S △ABC ＝12，AD 平分∠BAC，且AD⊥BD 于点D ，则S △ADC 的值是( )A ．10B ．8C ．6D ．4【答案】C 【解析】延长BD 交AC 于点E ，则可知△ABE 为等腰三角形，则S △ABD =S △ADE ，S △BDC =S △CDE ，可得出S △ADC=12S △ABC ． 【详解】解：如图，延长BD 交AC 于点E ，∵AD 平分∠BAE ，AD ⊥BD ，∴∠BAD=∠EAD ，∠ADB=∠ADE ，在△ABD 和△AED 中，BAD EAD AD AD BDA EDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△ABD ≌△AED （ASA ），∴BD=DE ，∴S △ABD =S △ADE ，S △BDC =S △CDE ，∴S △ABD +S △BDC =S △ADE +S △CDE =S △ADC ，∴S △ADC =12S △ABC =12×12=6（m 2）， 故答案选C ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，由BD=DE 得到S △ABD =S △ADE ，S △BDC =S △CDE 是解题的关键． 9．世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G 基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络．5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是（ ）A ．5005004510x x-= B ．5005004510x x -= C ．500050045x x -= D ．500500045x x -= 【答案】A 【分析】直接利用在峰值速率下传输500兆数据， 5G 网络比4G 网络快45秒得出等式进而得出答案．【详解】解：设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是：5005004510x x-=． 故选A ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确等量关系得出等式是解题关键．10．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x 人，物品价值y 元，则所列方程组正确的是( )A ．8374y x y x +=⎧⎨-=⎩B ．8374x y x y+=⎧⎨-=⎩ C ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩D ．8374y x y x -=⎧⎨+=⎩【答案】C 【解析】根据题意相等关系：①8×人数-3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，可列方程组：8374x y x y-=⎧⎨+=⎩， 故选C. 点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.二、填空题11．如图，平面直角坐标系中有点())0,1,A B ．连接AB ，以A 为圆心，以AB 为半径画弧，交y 轴于点P ，连接BP ，以B 为圆心，以1BP 为半径画弧，交x 轴于点2BP ，连接12PP ，以1P 为圆心，以12PP 为半径画弧，交y 轴于点3P ，按照这样的方式不断在坐标轴上确定点6P 的位置，那么点6P 的坐标是__________．【答案】()6273,0P【分析】利用勾股定理和坐标轴上点的坐标的特征和变化规律,逐步求出1P 至6P 的坐标.【详解】解: ())0,1,3,0A B∴1,3OA OB ==∴()22221132AB AP OA OB ==+=+,∴()10,3P ,∴()2222121333BP BP OP OB ==+=+=∴()233,0P ,∴()22221312123336PP PP OP OP ==+=+=∴()30,9P ,……根据变化规律可得()493,0P ,()50,27P ,∴()6273,0P .【点睛】本题主要考查勾股定理与平面直角坐标系里点的坐标的规律变化,理解题意,找到变化规律是解答关键.12．分解因式：2288a a -+=_______【答案】22(2)a -【解析】22a 8a 8-+=2（2a 4a 4-+）=()22a 2-.故答案为()22a 2-.13．函数y __________． 【答案】23x ≤ 【分析】根据二次根式的意义及性质，被开方数大于或等于0，据此作答．【详解】根据二次根式的意义，被开方数230x -≥， 解得23x ≤．故函数y 23x ≤． 故答案为：23x ≤． 【点睛】a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．掌握二次根式的概念和性质是关键．14．若多项式241x mx ++是一个完全平方式，则m 的值为______．【答案】±1【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【详解】∵1x 2+mx+1=（2x ）2+mx+12，∴mx=±2×2x×1，解得m=±1．故答案为：±1．【点睛】考查了完全平方式，解题的关键是熟记完全平方公式，并根据平方项确定出这两个数．15．如果一个多边形的内角和为1260°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有________条对角线．【答案】1【分析】设此多边形的边数为x ，根据多边形内角和公式求出x 的值，再计算对角线的条数即可.【详解】设此多边形的边数为x ，由题意得：(x-2)×180=1210，解得；x=9，从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：9-3=1，故答案为1．【点睛】本题考查了多边形内角和公式，多边形的对角线，关键是掌握多边形的内角和公式180(n-2)，n 边形的一个顶点有(n-3)条对角线.16．化简：222(1)169x x x x x --•--+的结果是_______． 【答案】3-x x 【分析】根据分式混合运算的法则计算即可【详解】解：()()222123(1)==169133----•--+---x x x x x x x x x x x x 故答案为：3-x x 【点睛】本题考查了分式混合运算，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键17．如果正比例函数y kx =的图像经过点(2-，6)，那么y 随x 的增大而______．【答案】减小【分析】求出k 的值，根据k 的符号确定正比例函数的增减性．【详解】解：∵正比例函数y kx =的图像经过点(2-，6)，∴-2k=6，∴k=-3，∴y 随x 的增大而减小．故答案为：减小【点睛】本题考查了求正比例函数和正比例函数的性质，求出正比例系数k 的值是解题关键．三、解答题18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠CAB ，N 点是AB 上的一定点，M 是AD 上一动点，要使MB ＋MN 最小，请找点M 的位置．【答案】作图见解析.【解析】试题分析：因为AD 垂直平分BC ，所以点C 是点B 关于AD 的对称点，连接CN 交AD 于点M.试题解析：如图，连接NC 与AD 的交点为M 点．点M 即为所求．19．如图所示，在平面直角坐标系中，Rt ABC ∆的三个顶点坐标为(3,0)A -，(3,3)B --，(1,3)--C ．在图中作出ABC ∆先向右平移4个单位再向下平移1个单位长的图形111A B C ∆，再作出111A B C ∆关于x 轴对称的图形222A B C ∆，并写出点1A 、2C 的坐标．【答案】见解析，1(1,1)A -，2(3,4)C【分析】先找出ABC ∆先向右平移4个单位对应的图形111A B C ∆，再作出111A B C ∆关于x 轴对称的图形222A B C ∆，然后顺次连接各点后直接写出1A 、2C 的坐标即可；【详解】解：如图所示，1(1,1)A -、2(3,4)C ；【点睛】本题主要考查了作图-轴对称图形，掌握作图-轴对称图形是解题的关键.20．如图1，点P 、Q 分别是边长为4cm 的等边三角形ABC 的边AB 、BC 上的动点，点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s ．（1）连接AQ 、CP 交于点M ，则在P ，Q 运动的过程中，证明ABQ ∆≌CAP ∆； （2）CMQ ∠会发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数； （3）P 、Q 运动几秒时，PBQ ∆是直角三角形？（4）如图2，若点P 、Q 在运动到终点后继续在射线AB 、BC 上运动，直线AQ 、CP 交点为M ，则CMQ ∠变化吗？若变化说明理由，若不变，则求出它的度数。
