2019年福建9地市初三数学5月质检分类汇编(函数基础)含答案

2019届福建省泉州市初中学业质量检查数 学 试 题(试卷满分：150分；考试时间：120分钟)友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答．1. 下列各式正确的是( )A. －(－2018)＝2018B. |－2018|＝±2018C. 20180＝0D. 2018－1＝－20182. 计算(－2a2)3的结果是( )A. －6a2B. －8a5C. 8a5D. －8a63. 某几何体如下左图所示，该几何体的右视图是( )第3题图4. 一个正多边形的边长为2，每个外角都为60°，则这个多边形的周长是( )A. 8B. 12C. 16D. 185. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≤0－x ＜2，的整数解的个数为( ) A. 0个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个6. 如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，要使它成为矩形，需再添加的条件是( )A. OA ＝OCB. AC ＝BDC. AC ⊥BDD. BD 平分∠ABC第6题图7. 在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是( )A. 最高分90B. 众数是5C. 中位数是90D. 平均分为87.5第7题图8. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，若AD DB ＝12，DE ＝3，则BC 的长度是( ) A. 6 B. 8 C. 9 D. 10第8题图 9. 实数a 、b 、c 、d 在数轴上的对应点从左到右依次是A 、B 、C 、D ，若b ＋d ＝0，则a ＋c 的值( )A. 小于0B. 等于0C. 大于0D. 与a 、b 、c 、d 的取值有关10. 已知双曲线y ＝k x经过点(m ，n)，(n ＋1，m －1)，(m2－1，n2－1)，则k 的值为( )A. 0或3B. 0或－3C. －3D. 3二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置．11. 已知x ＝0是方程x2－5x ＋2m －1＝0的解，则m 的值是________．12. 分解因式：x3－4x ＝________．13. 某口袋中装有2个红球和若干个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后从中摸出一个球恰为红球的概率是15，则袋中黄球的个数为________．14. 抛物线y ＝x2－6x ＋7的顶点坐标是________．15. 在直角坐标系中，点M(3，1)绕着原点O 顺时针旋转60°后的对应点的坐标是________．16. 如图，在面积为16的四边形ABCD 中，∠ADC ＝∠ABC ＝90°，AD ＝CD ，DP ⊥AB 于点P ，则DP 的长是________．第16题图三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卡的相应位置内作答．17. (8分)先化简，再求值：x(x ＋2)＋(x －1)(x ＋1)－2x ，其中x ＝2.18. (8分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝13x ＋y ＝7.19. (8分)如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝3，DC ＝4，∠A ＝60°，∠D ＝150°，试求BC 的长度．第19题图20. (8分)如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF，求证：DF＝BE.第20题图21. (8分)某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请根据有关信息解答：第21题图(1)接受测评的学生共有________人，扇形统计图中“优”部分对应扇形的圆心角为________°，并补全条形统计图；(2)若该校共有学生1200人，请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数；(3)测评成绩前五名的学生恰好是3个女生和2个男生，现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出抽到1个男生和1个女生的概率．22. (10分)某学校在“校园读书节”活动中，购买甲、乙两种图书共100本作为奖品，已知乙种图书的单价比甲种图书的单价高出50%.同样用360元购买乙种图书比购买甲图书少4本．(1)求甲、乙两种图书的单价各是多少元；(2)如果购买图书的总费用不超过3500元，那么乙种图书最多能买多少本？23. (10分)如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是边AD 的中点，且AC ＝5，DC ＝1.(1)求证：AB ＝DE ；(2)求tan ∠EBD 的值．第23题图24. (13分)如图，AB 为⊙O 的直径，F 为弦AC 的中点，连接OF 并延长交AC ︵于点D ，过点D 作DE ∥AC ，交BA 的延长线于点E ，连接AD 、CD.(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若OA ＝AE ＝2时，①求图中阴影部分的面积；②以O 为原点，AB 所在的直线为x 轴，直径AB 的垂直平分线为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，试在线段AC 上求一点P ，使得直线DP 把阴影部分的面积分成1∶2的两部分．第24题图25. (13分)如图，在直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋2与x轴交于A、B两点，与直线y＝2x交于点M(1，m)．(1)求m，b的值；(2)已知点N，点M关于原点O对称，现将线段MN沿y轴向上平移s(s ＞0)个单位长度．若线段MN与抛物线有两个不同的公共点，试求s的取值范围；(3)利用尺规作图，在该抛物线上作出点G，使得∠AGO＝∠BGO，并简要说明理由．(保留作图痕迹)第25题图2019届福建省泉州市初中学业质量检查1. A 【解析】2. D 【解析】(－2a2)3＝(－2)3(a2)3＝－8a6，故选D.3. D 【解析】本题考查几何体的右视图，从右往左看，可看到两个矩形，一上一下叠放在一起，且所有棱都能看到，故轮廓线均为实线，符合条件的只有D.4. B 【解析】正多边形的每个外角都为60°，360°÷60°＝6，所以这个多边形为正六边形，正六边形的周长为6×2＝12.5. C 【解析】不等式组的解为－2<x ≤1，其中的整数解有－1，0，1，共3个．6. B 【解析】对角线相等的平行四边形是矩形，故选B.7. C 【解析】由折线统计图可知，十名选手的最高分为95分，A 错误；众数为90，B 错误；把成绩从低到高排，中间两数都为90，所以中位数为90，C 正确；x －＝1080×2＋85＋90×5＋95×2＝88.5(分)，故D 错误．8. C 【解析】∵DE ∥BC ，∴AB AD ＝BC DE，∵DB AD ＝21，∴BC DE ＝31，∵DE ＝3，∴BC ＝9.9. A 【解析】根据数轴上右边的数总比左边的大，得a<b<c<d ，∵b＋d＝0，∴b＋c<0，∵b>a，∴a＋c<0.10. D 【解析】把点(m，n)，(n＋1，m－1)，(m2－1，n2－1)代入双曲线y＝x k得，k＝mn①，k＝(n＋1)(m－1)②，k＝(m2－1)(n2－1)③，①代入②得m－n＝1；②代入③中得，1＝(m＋1)(n－1)，1＝mn＋n－m－1，mn＝2＋(m－n)＝3，所以k＝3.11. 21【解析】把x＝0代入方程得2m－1＝0，∴m＝21.12. x(x＋2)(x－2) 【解析】x3－4x＝x(x2－4)＝x(x＋2)(x－2)13. 8 【解析】口袋中球的个数为2÷51＝10个，袋中黄球的个数为10－2＝8个．14. (3，－2) 【解析】y＝x2－6x＋7＝(x2－6x＋9)－9＋7＝(x－3)2－2，所以抛物线的顶点坐标为(3，－2)．15. (，－1) 【解析】如解图，由旋转的性质可知∠MOB＝60°，OM ＝OB，又∵M(，1)，可得∠MOC＝30°，∴∠COB＝30°，过点B作BC⊥OC 于点C，结合OB＝OM可知，点B与点M关于x轴对称，∴B(，－1)．第15题解图16. 4 【解析】如解图所示，过D点作DE⊥BC交BC的延长线于点E.∵∠ADC＝∠ABC＝90°，∴四边形DPBE是矩形．∴∠PDE＝90°，∴∠ADP ＝∠CDE.∵AD＝DC，∴Rt△APD≌Rt△CED，∴DP＝DE，∴四边形PDEB是正方形，又∵四边形ABCD的面积为16，∴正方形DPBE的面积也为16，∴DP＝DE＝4.第16题解图17. 解：原式＝x2＋2x ＋x2－1－2x ＝2x2－1当x ＝时，原式＝2×()2－1＝4－1＝3. 18. 解：3x ＋y ＝7 ②x －y ＝1 ①， ①＋②得4x ＝8，∴x ＝2， 将x ＝2代入①得y ＝1. 所以该方程组的解为y ＝1x ＝2. 19. 解：如解图，连接DB ，第19题解图∵AB ＝AD ，∠A ＝60°， ∴△ABD 是等边三角形， ∴BD ＝AD ＝3，∠ADB ＝60°，又∵∠ADC ＝150°，∴∠CDB ＝∠ADC －∠ADB ＝150°－60°＝90°， ∵DC ＝4， ∴BC ＝＝＝5.20. 证明：在▱ABCD 中，CD ∥AB ，DC ＝AB ， ∴∠DCA ＝∠BAC ，在△DCF 和△BAE 中，CF ＝AE ∠DCA＝∠BAC，∴△DCF ≌△BAE(SAS)， ∴DF ＝BE.21. (1)80，135，补全条形统计图如解图①所示；第21题解图①【解法提示】接受测评的学生共有20÷25%＝80(人)，安全知识达到“良”的人数为80－30－20－5＝25(人)，扇形统计图中“优”部分对应扇形的圆心角为8030×360°＝135°.(2)该校对安全知识达到“良”程度的人数为： 1200×8030＋25＝825(人)； (3)列表如下：所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种， 所以P(抽到1男1女)＝2012＝53. 或画树状图如解图②：第21题解图②所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种， 所以P(抽到1男1女)＝2012＝53.22. 解：(1)设甲种图书的单价是x 元，则乙种图书的单价是1.5x 元， 依题意得：x 360－1.5x 360＝4. 解得：x ＝30，经检验x ＝30是原方程的解，且x ＝30，1.5x ＝45符合题意． 答：甲种图书的单价是30元，乙种图书的单价是45元. (2)设乙种图书能买m 本，依题意得：45m ＋30(100－m)≤3500， 解得：m ≤3100＝3331，因为m 是正整数，所以m 最大值为33， 答：乙种图书最多能买33本.23. (1)证明：在矩形ABCD中，∠ADC＝90°，AB＝DC＝1，∵AC＝，DC＝1，∴在Rt△ADC中，AD＝＝＝2，∵E是边AD的中点，∴AE＝DE＝1，又∵AB＝1，∴AB＝DE；(2)解：如解图，过点E作EM⊥BD于点M，第23题解图∵BD＝AC＝，在Rt△DEM和Rt△DBA中，sin∠ADB＝ED EM＝BD BA，即1EM＝51，解得：EM＝55，又∵在Rt△ABE中，BE＝＝＝，∴在Rt△BEM中，BM＝＝）25＝55，∴在Rt△BEM中，tan∠EBD＝BM EM＝55＝31.第24题解图24. (1)证明：如解图，连接OC ， ∵OA ＝OC ，F 为AC 的中点， ∴OD ⊥AC ， 又∵DE ∥AC ， ∴OD ⊥DE ， ∵OD 为⊙O 的半径， ∴DE 是⊙O 的切线； (2)解：①由(1)得OD ⊥DE ， ∴∠EDO ＝90°， ∵OA ＝AE ＝2， ∴OA ＝OD ＝AD ＝2， ∴△AOD 是等边三角形， ∴∠AOD ＝∠DAO ＝60°， ∴∠ACD ＝21∠AOD ＝30°， 又∵AC ⊥OD ，∴∠CAO ＝∠CAD ＝30°， ∴∠ACD ＝∠CAO ， ∴CD ∥AB ， ∴S △ACD ＝S △OCD ， ∴S 阴＝S 扇形OCD ，∵∠CAD ＝∠OAD －∠OAC ＝60°－30°＝30°， ∴∠COD ＝2∠CAD ＝60°， ∴S 阴＝36060π×22＝32π；②由已知得：A(－2，0)，C(1，)， ∴直线AC 的表达式为y ＝33x ＋33，如解图，过点P1分别作P1M ⊥x 轴，P1N ⊥AD ，垂足分别M ，N ， 由①得AC 平分∠OAD ， ∴P1M ＝P1N ，设P1(x ，33x ＋33)(－2≤x ≤1)， P1M ＝P1N ＝33x ＋33，∵直线DP1把阴影部分面积分成1∶2的两部分， 若S △AP1D ＝31S 阴，即21×2·(33x ＋33)＝31×32π， 解得：x ＝93π－18，此时P1(93π－18，92π)，若S △AP2D ＝32S 阴，同理可求得P2(93π－18，94π)， 综上所述：满足条件的点P 的坐标为P1(93π－18，92π)和P2(93π－18，94π).25. 解：(1)把M(1，m)代入y ＝2x 得m ＝2×1＝2，把M(1，2)代入y ＝－x2＋bx ＋2得2＝－12＋b ＋2，即b ＝1； (2)由(1)得y ＝－x2＋x ＋2，M(1，2)，因为点N ，点M 关于原点O 对称，所以N(－1，－2)，如解图①，过点N 作CN ⊥x 轴，交抛物线于C ，则C 的横坐标为－1， 所以C 的纵坐标为－(－1)2＋(－1)＋2＝0，第25题解图①所以C(－1，0)与A 重合，则CN ＝AN ＝2，即当s ＝2时线段MN 与抛物线有两个公共点， 设平移后的直线表达式为y ＝2x ＋s ， 由y ＝－x2＋x ＋2y ＝2x ＋s得x2＋x ＋s －2＝0， 由Δ＝12－4(s －2)＝0，得s ＝49，即当s ＝49时，线段MN 与抛物线只有一个公共点，所以，当线段MN 与抛物线有两个公共点时，s 的取值范围为2≤s ＜49； (3)如解图②，在x 轴上取一点P(－2，0)，以P 为圆心，OP 为半径作圆，⊙P 与抛物线的交点，即是所求作的点G(解图②中的G 与G ′)，理由：第25题解图②当点G 在x 轴上方时，由作图可知，PG ＝2，PA ＝1，PB ＝4， 则PG PA＝PB PG＝21， ∵∠GPA ＝∠BPG ， ∴△GPA ∽△BPG ， ∴∠PBG ＝∠PGA ， ∵GP ＝PO ， ∴∠POG ＝∠PGO ，又∵∠POG ＝∠PBG ＋∠OGB ， ∠PGO ＝∠PGA ＋∠AGO ，∴∠AGO＝∠BGO，同理可证：当点G′在x轴的下方时，结论也成立.。

2019年福州市初中毕业班质量检测数学试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1. 下列运算结果为正数的是（）A. 1＋（－2）B. 1－（－2）C. 1×（－2）D. 1 （÷－2）2. 若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（）A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 正方体3. 数轴上点A，B 表示的数分别是a，b，这两点间的距离是()A. |a|＋|b|B. |a|－|b|C. |a＋b|D. |a－b|4. 两个全等的正六边形如图摆放，与△ ABC 面积不同的一个三角形是（）A. △ABDB. △ABEC. △ABFD. △ABG第4题图5. 如图，O为直线AB上一点，∠ AOC＝α，∠BOC＝β，则β的余角可表示为（）1 1 1 1A. 2（α＋β）B. 2αC. 2（α－β）D. 2β第5 题图6. 在一个不透明的袋子中装有4个红球，2个白球，每个球只有颜色不同，从中任意摸出3 个球，下列事件为必然事件的是( )A. 至少有1 个球是红球B. 至少有1 个球是白球C. 至少有2 个球是红球D. 至少有2 个球是白球7. 若m，n 均为正整数且2m·2n＝32，(2m)n＝64，则mn＋m＋n 的值为( )A. 10B. 11C. 12D. 138. 如图，△ ABC 中，∠ ABC ＝50°，∠ C＝30°，将△ ABC 绕点B 逆时针旋转α(0°≤<α90°)得到△ DBE.若DE∥AB，则α为( )A. 50 °B. 70 °C. 80 °D. 90 °第8 题图9. 在平面直角坐标系中，已知点A(1 ，2)，B(2，1)，C(－1，－3)，D(－2，3)，其中不可能与点E(1，3)在同一函数图象上的一个点是( )A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D10. P 是抛物线y＝x2－4x＋5 上一点，过点P 作PM⊥x 轴，PN⊥y轴，垂足分别是M，N，则PM＋PN的最小值是( )二、填空题（共6 小题，每题4 分，满分24分）11. 若二次根式x－3有意义，则x 的取值范围是 ______ ．12. 2019年5月12日是第106个国际护士节，从数串“2019512” 中随机抽取一个数字，抽到数字2的概率是_______ ．13. 计算：40332－4×2016×2019＝ __________ ．14. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，点E在AD 边上，以E为圆心，EA长为半径的⊙ E与BC相切，交CD于点F，连接EF，若扇形4EAF 的面积为34π，则BC 的长是 ________15. 对于锐角α，tanα _____ s_inα .填( “ ＞，”“ ＜或”“＝” )16. 如图，四边形ABCD 中，∠ ABC ＝∠ ADC ＝90°，BD 平分∠ DCB＝60°，AB ＋BC＝8，则AC 的长是三、解答题（共9 小题，满分86分）17. （8 分）化简：(a＋3a1a ) ·a2－1a＋1)·aA. 5411B. 4C. 3D. 5∠ABC，第14 题图第16 题图。

泉州市2019年5月初中毕业班质量检测数学试题含答案解析2019年福建省泉州市初中学业质量检查数 学 试 题友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答．1. 下列各式正确的是( )A. －(－2019)＝2019B. |－2019|＝±2019C. 20190＝0 D. 2019－1＝－2019 2. 计算(－2a 2)3的结果是( )A. －6a 2B. －8a 5C. 8a 5D. －8a 63. 某几何体如下左图所示，该几何体的右视图是( )第3题图4. 一个正多边形的边长为2，每个外角都为60°，则这个多边形的周长是( ) A. 8 B. 12 C. 16 D. 185. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≤0－x ＜2，的整数解的个数为( )A. 0个B. 2个C. 3个D. 无数个6. 如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，要使它成为矩形，需再添加的条件是( ) A. OA ＝OC B. AC ＝BD C. AC⊥BD D. BD 平分∠ABC第6题图7. 在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是( ) A. 最高分90 B. 众数是5 C. 中位数是90 D. 平均分为87.5第7题图8. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且DE∥BC，若AD DB ＝12，DE ＝3，则BC 的长度是( ) A. 6 B. 8 C. 9 D. 10第8题图9. 实数a 、b 、c 、d 在数轴上的对应点从左到右依次是A 、B 、C 、D ，若b ＋d ＝0，则a ＋c 的值( ) A. 小于0 B. 等于0C. 大于0D. 与a 、b 、c 、d 的取值有关10. 已知双曲线y ＝k x 经过点(m ，n)，(n ＋1，m －1)，(m 2－1，n 2－1)，则k 的值为( )A. 0或3B. 0或－3C. －3D. 3二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置． 11. 已知x ＝0是方程x 2－5x ＋2m －1＝0的解，则m 的值是________． 12. 分解因式：x 3－4x ＝________．13. 某口袋中装有2个红球和若干个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后从中摸出一个球恰为红球的概率是15，则袋中黄球的个数为________． 14. 抛物线y ＝x 2－6x ＋7的顶点坐标是________．15. 在直角坐标系中，点M(3，1)绕着原点O 顺时针旋转60°后的对应点的坐标是________．16. 如图，在面积为16的四边形ABCD 中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD ＝CD ，DP⊥AB 于点P ，则DP 的长是________．第16题图三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卡的相应位置内作答．17. (8分)先化简，再求值：x(x ＋2)＋(x －1)(x ＋1)－2x ，其中x ＝ 2.18. (8分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝13x ＋y ＝7.19. (8分)如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝3，DC ＝4，∠A＝60°，∠D＝150°，试求BC 的长度．第19题图20. (8分)如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF，求证：DF＝BE.第20题图21. (8分)某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请根据有关信息解答：第21题图(1)接受测评的学生共有________人，扇形统计图中“优”部分对应扇形的圆心角为________°，并补全条形统计图；(2)若该校共有学生1200人，请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数；(3)测评成绩前五名的学生恰好是3个女生和2个男生，现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出抽到1个男生和1个女生的概率．22. (10分)某学校在“校园读书节”活动中，购买甲、乙两种图书共100本作为奖品，已知乙种图书的单价比甲种图书的单价高出50%.同样用360元购买乙种图书比购买甲图书少4本．(1)求甲、乙两种图书的单价各是多少元；(2)如果购买图书的总费用不超过3500元，那么乙种图书最多能买多少本？23. (10分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是边AD的中点，且AC＝5，DC＝1.(1)求证：AB＝DE；(2)求tan∠EBD的值．第23题图24. (13分)如图，AB 为⊙O 的直径，F 为弦AC 的中点，连接OF 并延长交AC ︵于点D ，过点D 作DE∥AC，交BA 的延长线于点E ，连接AD 、CD.(1)求证：DE 是⊙O 的切线； (2)若OA ＝AE ＝2时， ①求图中阴影部分的面积；②以O 为原点，AB 所在的直线为x 轴，直径AB 的垂直平分线为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，试在线段AC 上求一点P ，使得直线DP 把阴影部分的面积分成1∶2的两部分．第24题图25. (13分)如图，在直角坐标系中，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋2与x 轴交于A 、B 两点，与直线y ＝2x 交于点M(1，m)．(1)求m ，b 的值；(2)已知点N ，点M 关于原点O 对称，现将线段MN 沿y 轴向上平移s(s ＞0)个单位长度．若线段MN 与抛物线有两个不同的公共点，试求s 的取值范围；(3)利用尺规作图，在该抛物线上作出点G ，使得∠AGO＝∠BGO，并简要说明理由．(保留作图痕迹)第25题图2019年福建省泉州市初中学业质量检查1. A 【解析】2. D 【解析】(－2a 2)3＝(－2)(a )＝－8a ，故选D.3. D 【解析】本题考查几何体的右视图，从右往左看，可看到两个矩形，一上一下叠放在一起，且所有棱都能看到，故轮廓线均为实线，符合条件的只有D.6. B 【解析】对角线相等的平行四边形是矩形，故选B.7. C 【解析】由折线统计图可知，十名选手的最高分为95分，A 错误；众数为90，B 错误；把成绩从低到高排，中间两数都为90，所以中位数为90，C 正确；x －＝1080×2＋85＋90×5＋95×2＝88.5(分)，故D 错误．8. C 【解析】∵DE ∥BC ，∴AB AD ＝BC DE ，∵DB AD ＝21，∴BC DE ＝31，∵DE ＝3，∴BC ＝9.9. A 【解析】根据数轴上右边的数总比左边的大，得a<b<c<d ，∵b ＋d ＝0，∴b ＋c<0，∵b>a ，∴a ＋c<0. 10. D 【解析】把点(m ，n)，(n ＋1，m －1)，(m 2－1，n 2－1)代入双曲线y ＝x k得，k ＝mn ①，k ＝(n ＋1)(m －1)②，k ＝(m 2－1)(n 2－1)③，①代入②得m －n ＝1；②代入③中得，1＝(m ＋1)(n －1)，1＝mn ＋n －m －1，mn ＝2＋(m －n)＝3，所以k ＝3.11. 21 【解析】把x ＝0代入方程得2m －1＝0，∴m ＝21. 12. x(x ＋2)(x －2) 【解析】x 3－4x ＝x(x 2－4)＝x(x ＋2)(x －2)13. 8 【解析】口袋中球的个数为2÷51＝10个，袋中黄球的个数为10－2＝8个．14. (3，－2) 【解析】y ＝x 2－6x ＋7＝(x 2－6x ＋9)－9＋7＝(x －3)2－2，所以抛物线的顶点坐标为(3，－2)． 15. (，－1) 【解析】如解图，由旋转的性质可知∠MOB ＝60°，OM ＝OB ，又∵M(，1)，可得∠MOC ＝30°，∴∠COB ＝30°，过点B 作BC ⊥OC 于点C ，结合OB ＝OM 可知，点B 与点M 关于x 轴对称，∴B(，－1)．第15题解图16. 4 【解析】如解图所示，过D 点作DE ⊥BC 交BC 的延长线于点E.∵∠ADC ＝∠ABC ＝90°，∴四边形DPBE 是矩形．∴∠PDE ＝90°，∴∠ADP ＝∠CDE.∵AD ＝DC ，∴Rt △APD ≌Rt △CED ，∴DP ＝DE ，∴四边形PDEB 是正方形，又∵四边形ABCD 的面积为16，∴正方形DPBE 的面积也为16，∴DP ＝DE ＝4.第16题解图17. 解：原式＝x 2＋2x ＋x 2－1－2x ＝2x 2－1当x ＝时，原式＝2×()2－1＝4－1＝3. 18. 解：3x ＋y ＝7 ②x －y ＝1 ①， ①＋②得4x ＝8，∴x ＝2， 将x ＝2代入①得y ＝1. 所以该方程组的解为y ＝1x ＝2. 19. 解：如解图，连接DB ，∴△ABD 是等边三角形， ∴BD ＝AD ＝3，∠ADB ＝60°，又∵∠ADC ＝150°，∴∠CDB ＝∠ADC －∠ADB ＝150°－60°＝90°， ∵DC ＝4， ∴BC ＝＝＝5.20. 证明：在▱ABCD 中，CD ∥AB ，DC ＝AB ， ∴∠DCA ＝∠BAC ， 在△DCF 和△BAE 中，CF ＝AE∠DCA ＝∠BAC，∴△DCF ≌△BAE(SAS)， ∴DF ＝BE.21. (1)80，135，补全条形统计图如解图①所示；第21题解图①【解法提示】接受测评的学生共有20÷25%＝80(人)，安全知识达到“良”的人数为80－30－20－5＝25(人)，扇形统计图中“优”部分对应扇形的圆心角为8030×360°＝135°.(2)该校对安全知识达到“良”程度的人数为： 1200×8030＋25＝825(人)；(3)列表如下：所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种， 所以P(抽到1男1女)＝2012＝53. 或画树状图如解图②：第21题解图②所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种， 123依题意得：x 360－1.5x 360＝4. 解得：x ＝30，经检验x ＝30是原方程的解，且x ＝30，1.5x ＝45符合题意． 答：甲种图书的单价是30元，乙种图书的单价是45元. (2)设乙种图书能买m 本，依题意得：45m ＋30(100－m)≤3500， 解得：m ≤3100＝3331，因为m 是正整数，所以m 最大值为33， 答：乙种图书最多能买33本.23. (1)证明：在矩形ABCD 中，∠ADC ＝90°，AB ＝DC ＝1， ∵AC ＝，DC ＝1，∴在Rt △ADC 中，AD ＝＝＝2， ∵E 是边AD 的中点， ∴AE ＝DE ＝1， 又∵AB ＝1， ∴AB ＝DE ；(2)解：如解图，过点E 作EM ⊥BD 于点M ，第23题解图∵BD ＝AC ＝，在Rt △DEM 和Rt △DBA 中， sin ∠ADB ＝ED EM ＝BD BA ，即1EM ＝51， 解得：EM ＝55，又∵在Rt △ABE 中，BE ＝＝＝， ∴在Rt △BEM 中，BM ＝＝）25＝55， ∴在Rt △BEM 中，tan ∠EBD ＝BM EM ＝55＝31.第24题解图24. (1)证明：如解图，连接OC ， ∵OA ＝OC ，F 为AC 的中点， ∴OD ⊥AC ，∴DE 是⊙O 的切线； (2)解：①由(1)得OD ⊥DE ， ∴∠EDO ＝90°， ∵OA ＝AE ＝2， ∴OA ＝OD ＝AD ＝2， ∴△AOD 是等边三角形， ∴∠AOD ＝∠DAO ＝60°， ∴∠ACD ＝21∠AOD ＝30°， 又∵AC ⊥OD ，∴∠CAO ＝∠CAD ＝30°， ∴∠ACD ＝∠CAO ， ∴CD ∥AB ， ∴S △ACD ＝S △OCD ， ∴S 阴＝S 扇形OCD ，∵∠CAD ＝∠OAD －∠OAC ＝60°－30°＝30°， ∴∠COD ＝2∠CAD ＝60°， ∴S 阴＝36060π×22＝32π；②由已知得：A(－2，0)，C(1，)， ∴直线AC 的表达式为y ＝33x ＋33，如解图，过点P 1分别作P 1M ⊥x 轴，P 1N ⊥AD ，垂足分别M ，N ， 由①得AC 平分∠OAD ， ∴P 1M ＝P 1N ，设P 1(x ，33x ＋33)(－2≤x ≤1)， P 1M ＝P 1N ＝33x ＋33，∵直线DP 1把阴影部分面积分成1∶2的两部分， 若S △AP 1D ＝31S 阴，即21×2·(33x ＋33)＝31×32π， 解得：x ＝93π－18，此时P 1(93π－18，92π)， 若S △AP 2D ＝32S 阴，同理可求得P 2(93π－18，94π)， 综上所述：满足条件的点P 的坐标为P 1(93π－18，92π)和P 2(93π－18，94π).25. 解：(1)把M(1，m)代入y ＝2x 得m ＝2×1＝2，把M(1，2)代入y ＝－x 2＋bx ＋2得2＝－12＋b ＋2，即b ＝1； (2)由(1)得y ＝－x 2＋x ＋2，M(1，2)，因为点N ，点M 关于原点O 对称，所以N(－1，－2)，如解图①，过点N 作CN ⊥x 轴，交抛物线于C ，则C 的横坐标为－1， 所以C 的纵坐标为－(－1)2＋(－1)＋2＝0，第25题解图①所以C(－1，0)与A 重合，则CN ＝AN ＝2，即当s ＝2时线段MN 与抛物线有两个公共点， 设平移后的直线表达式为y ＝2x ＋s ， 由y ＝－x2＋x ＋2y ＝2x ＋s得x 2＋x ＋s －2＝0， 由Δ＝12－4(s －2)＝0，得s ＝49，即当s ＝49时，线段MN 与抛物线只有一个公共点，所以，当线段MN 与抛物线有两个公共点时，s 的取值范围为2≤s ＜49；(3)如解图②，在x 轴上取一点P(－2，0)，以P 为圆心，OP 为半径作圆，⊙P 与抛物线的交点，即是所求作的点G(解图②中的G 与G′)，理由：第25题解图②当点G 在x 轴上方时，由作图可知，PG ＝2，PA ＝1，PB ＝4， 则PG PA ＝PB PG ＝21， ∵∠GPA ＝∠BPG ， ∴△GPA ∽△BPG ， ∴∠PBG ＝∠PGA ， ∵GP ＝PO ， ∴∠POG ＝∠PGO ，又∵∠POG ＝∠PBG ＋∠OGB ， ∠PGO ＝∠PGA ＋∠AGO ， ∴∠AGO ＝∠BGO ，同理可证：当点G′在x 轴的下方时，结论也成立.中考数学模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2019年福建省泉州市初中学业质量检查数 学 试 题(试卷满分：150分；考试时间：120分钟)友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答．1. 下列各式正确的是( )A. －(－2019)＝2019B. |－2019|＝±2019C. 20190＝0D. 2019－1＝－20192. 计算(－2a 2)3的结果是( )A. －6a 2B. －9a 5C. 9a 5D. －9a 63. 某几何体如下左图所示，该几何体的右视图是( )第3题图4. 一个正多边形的边长为2，每个外角都为60°，则这个多边形的周长是( )A. 9B. 12C. 16D. 195. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≤0－x ＜2，的整数解的个数为( ) A. 0个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个6. 如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，要使它成为矩形，需再添加的条件是( )A. OA ＝OCB. AC ＝BDC. AC ⊥BDD. BD 平分∠ABC第6题图9. 在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是( )A. 最高分90B. 众数是5C. 中位数是90D. 平均分为99.5第9题图9. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，若AD DB ＝12，DE ＝3，则BC 的长度是( )A. 6B. 9C. 9D. 10第9题图 9. 实数a 、b 、c 、d 在数轴上的对应点从左到右依次是A 、B 、C 、D ，若b ＋d ＝0，则a ＋c 的值( )A. 小于0B. 等于0C. 大于0D. 与a 、b 、c 、d 的取值有关10. 已知双曲线y ＝k x 经过点(m ，n )，(n ＋1，m －1)，(m 2－1，n 2－1)，则k 的值为( )A. 0或3B. 0或－3C. －3D. 3二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置．11. 已知x ＝0是方程x 2－5x ＋2m －1＝0的解，则m 的值是________．12. 分解因式：x 3－4x ＝________．13. 某口袋中装有2个红球和若干个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后从中摸出一个球恰为红球的概率是15，则袋中黄球的个数为________．14. 抛物线y ＝x 2－6x ＋9的顶点坐标是________．15. 在直角坐标系中，点M (3，1)绕着原点O 顺时针旋转60°后的对应点的坐标是________．16. 如图，在面积为16的四边形ABCD 中，∠ADC ＝∠ABC ＝90°，AD ＝CD ，DP ⊥AB 于点P ，则DP 的长是________．第16题图三、解答题：本大题共9小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卡的相应位置内作答．19. (9分)先化简，再求值：x (x ＋2)＋(x －1)(x ＋1)－2x ，其中x ＝ 2.19. (9分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝13x ＋y ＝7.19. (9分)如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝3，DC ＝4，∠A ＝60°，∠D ＝150°，试求BC 的长度．第19题图。

2019年福建三明九下质检试题倒二压轴-------------（动点与三角形、最值）【图文解析】（1）结合【题干解读】，可得解法如下：【法一】如下图示：【法二】如下图示：（2）问题再现：若∠B=45°，∠C=75°，AB=6√2，连接DE，求△MDE周长的最小值.【支题干解读】题中已给出△ABC的三个具体条件（∠B=45°，∠C=75°，AB=6√2），因此△ABC是确定的三角形，所有与△ABC 相关的结论均可解，解决思路：通过添加“高线”，构造直角三角形，解直角三角形即可．下图是求BC边上的高AH的求法（也是本题需要的结论），其他相关的结论的求法相同．【图文解析】【法一】DE＝2EN＝2Rsin∠EMN＝√3R．得△MDE的周长＝(2+√3)R．所以当R最小，即AP最小时，△MDE的周长最小．根据"垂线段最短"知：当AP⊥BC时，AP最小，此时AP（＝AH）＝6，R＝3．因此△MDE的周长的最小值为(2+√3)×3＝6+3√3．【法二】△MDE的周长＝MD+ME+DE＝NE+NE×sin60°＝（1+√3/2）NE＝（1+√3/2）AP．……2019年福建三明九下质检试题倒一压轴（纯函数，多参数）【图文解析】（1）法一（利用判别式，常法、通法）：所以该抛物线与x轴必有交点．法二（直接求出两根法）：由【题干解读】知：y1=(x-1)(mx+m-n)．当y1=0时，x1=1，x2=(n-m)/m．因此该抛物线与x轴必有交点．（2）问题再现：若m－n=3，(ⅰ)当－m≤x<1时，二次函数的最大值小于0，求m的取值范围；【图文解析】首先：当m－n=3时，由题干解读，得：y1=mx2-（m-3）-3(m>0)＝(x-1)(mx+3)．当y1=0，得x1=1，x2=-3/m＜0（m＞0）．∴抛物线与x轴的两交点坐标为（1，0）和（-3/m，0）．其次：由“当－m≤x<1时，二次函数的最大值小于0”，结合图象（如下图示），问题再现：(Ⅱ)若m－n=3，(ⅱ)点A(p，q)为函数y2=|mx2-nx-m+n|图象上的动点，当－4<p<－1时，点A在直线y=－x+4的上方，求m的取值范围.【图文解析】化简y2，结合（2），得由于“点A(p，q)为函数y1=|mx2-nx-m+n|图象上的动点，当－4<p<－1时，点A在直线y=－x+4的上方”，分两种情况，分别画出题意的草图．情况一：如下图示：结合图象，得：2019年南平九下质检试题倒二压轴-------------（圆与全等相似及45°相关）【图文解析】（1）【题干解读】中已有说明．如下图示．（2）问题再现：若AB＝AO，求AF/BQ的值．【法一】如下图示．【法二】如图示．由sin∠N＝sin∠BAQ，得AF/AN＝BQ/AB，得AF/BQ＝AN/AB＝2．【法三】如图示．延长BQ至H，使QH＝BQ，连接AH，易证△OAF≌△ABH，……（3）问题再现：连接OF，∠EOF的平分线交射线AF于点P，若OA＝2，cos∠PAB=4/5，求OP的长.【图文解析】可得∠POM＝45°，得OP＝√2OM．如下图示，进一步，得OM＝OAcos∠AOM＝OAcos∠PAB＝2×4/5＝8/5．2019年南平九下质检试题倒一压轴-------------（纯函（代）数相关）【题干解读】由”m、n分别是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=a与ax2+bx+c=b的一个根”得am2+bm+c=a与an2+bn+c=b，两式相减（常法：可将c消掉），得a(m+n)(m-n)+b(m-n)=a-b．再将m=n+1，代入，得a(2n+1) +b=a-b．整理，得b=-na．进一步，将b=-2na，x=n代入方程ax2+bx+c=b，得an2-na×n+c=-na，整理，得c=-na．得b=c．（1）问题再现：当m=2，a=－1时，求b与c的值；【解析】当m=2，a=－1时，n=1，原方程为-x2+bx+c=-1与-x2+bx+c=b，再将方程的一个根m=2，n=1分别代入，得：（2）问题再现：用只含字母a、n的代数式表示b；【解析】题干解读中已详细解析，答案：b=-2na．（3）问题再现：当a<0时，函数y=ax2+bx+c满足b2－4ac=a，b+c≥2a，n≤－1/2，求a的取值范围.【解析】由题干解读知：b=c=-na．y=ax2+bx+c=ax2-nax-na．由b+c≥2a，得-2na≥2a．因a<0，得n≥-1．又n≤-1/2，所以-1≤n≤-1/2．由b2－4ac=a，得(-na)2-4a(-na)=a．即n2a2-4na2=a.因为a＜0，所以1/a=n2+4n．即1/a=(n+2)2-4．根据函数的性质，知：当-1≤n≤-1/2时，1/a随n的增大而增大．又当x=-1或-1/2时，a=-1/3或-4/7．所以-4/7≤a≤-1/3．2019年宁德九下质检试题倒二压轴-------------（等边三角形、矩形折叠与面积最值）【法八】直接通过计算（不止下列方法，实际上本图中的任意线段均利用三角函数的定义求解，）【法十七】建立坐标系——较繁杂，只做简单说明（以图中的A、B、C、D中的任意一点为坐标原点，建立相应的平面直角坐标系，均可通过计算相应的线段的解析式，再求交点坐标……）（3）问题再现：在点E的运动过程中，求△AC′D′面积的最小值．【图文解析】由于C’D’的长已经固定，只需求该边上的高最小即可．由（2）的法八解析中可以发现，本题图的任意线段均可用AE的长表示，因已经不存在特殊角，虽其中的任意角的三角函数值可以用AE的长表示，但均繁琐，最理想的解法是：将C‘D’上的高进行转化求解。

2019年福建九地市质检－填选压轴解析汇总【南平二检】填空压轴——直角三角形与最值相关【南平二检】已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC＝12，点D在边AB上，以AD为直径的圆，与边BC有公共点E，则AD的最小值是________.【图文解析】当⊙O与边BC相切时，AD最小，如下图示：由sinB=OE/OB=AC/AB，得R/(13-R)＝5/13，解得R＝65/18．所以AD＝2R＝65/9．即所求的AD的最小值为65/9．【南平二检】选择压轴——等腰三角形与面积相关【南平二检】如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，E为AC边上的点，且AE=2EC，点D在BC边上且满足BD=DE，设BD=y，△ABC的面积S△ABC=x，则y与x的函数关系式为（）．【图文解析】如下图示，不难得AG：EF＝AC：EC＝3：1，得AG＝3EF．由S△ABC＝0.5BC×AG＝0.5×6×3h＝x，得h=x/9．进一步，得（如下图示）【宁德二检】填空压轴——矩形与最值、相似【宁德二检】如图，已知正方形ABCD中，点E是BC上的一个动点，EF⊥AE交CD 于点F，以AE，EF为边作矩形AEFG，若AB=4，则点G到AD距离的最大值是________.【宁德二检】选择压轴——直角三角形与坐标系【宁德二检】点 A（2，m），B（2，m-5）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．若△ABO是直角三角形，则m的值不可能是（）A.4B.2C.1D.0【图文解析】当∠ABO＝90°时，m-5=0，m=5，当∠BAO＝90°时，m=0．当∠AOB＝90°时，如下图示：【厦门二检】选择压轴——纯函数（增减性）已知二次函数y＝－3x2＋2x＋1的图象经过点A（a，y1），B（b，y2），C（c，y3），其中a，b，c均大于0.记点A，B，C到该二次函数的对称轴的距离分别为d A，d B，d C.若d A＜1/2＜d B＜d C，则下列结论正确的是（）.A.当a≤x≤b时，y随着x的增大而增大B.当a≤x≤c时，y随着x的增大而增大C.当b≤x≤c时，y随着x的增大而减小D.当a≤x≤c时，y随着x的增大而减小【图文解析】根据题意，点A、B、C的位置如下图示：【厦门二检】填空压轴——扇形与矩形相关计算如图，在矩形ABCD中，AB＞BC，以点B为圆心，AB的长为半径的圆分别交CD 边于点M，交BC边的延长线于点E. 若DM＝CE，弧AE的长为2π，则CE的长 .【三明二检】选择压轴——正方形与旋转如图，四边形ABCD为正方形，AB=1，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF，连接DF，则DF的长为（）．【三明二检】填空压轴——双曲线与菱形如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为菱形,OA在x轴的正半轴上,∠AOC=60°,过点C的反比例函数y=4√3/x的图象与AB交于点D,则△COD的面积为_____．【图文解析】如下图示：得C（t，√3t），代入y=4√3/x，得t=2(舍去负值)，进一步，得CE＝2√3，OA＝2t=4．得S△AOC＝0.5OA×CE＝4√3．如下图示，根据“同底等高的两三角形面积相等”，得S△COD＝S△AOC＝4√3．【福州二检】选择压轴——实际应用、不等方程、逻辑推理【福州二检】一套数学题集共有100道题，甲、乙、丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道，如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是（）A．容易题和中档题共60道B．难题比容易题多20道C．难题比中档题多10道D．中档题比容易题多15道【解析】设容易题、中档题和难题分别有a道、b道、c道．根据题集共有100道，有：a+b+c=100……①若将三人所答对的题全部加在一起（重复计数）共有60×3＝180道，则容易题重复3次，中档题恰好重复2次，难题不重复，因此有：3a+2b+c=180……②消掉b：①×2－②，得－a+c=20，即c-a=20．因此答案选B．另：消掉a：①×3－②，得b+2c=120，仅根据此式，无法确定b+c=60与b-c=15，故A、D不一定正确．消掉c: ②-①，得2a+b=80，仅根据此式无法确定a-b=10，故c不一定正确．【福州二检】填空压轴——45°的角与反比例函数【福州二检】如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，点B是x 轴正半轴上一点，∠OAB＝45°，双曲线y=k/x过点A，交AB于点C，连接OC，若OC⊥AB，则tan∠ABO的值是________.【漳州二检】选择压轴——正方形与相似、旋转【漳州二检】如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是BC的中点，AE交BC于点F，BH⊥AE于点G，连接OG，则下列结论中：OF＝OH ②△AOF∽△BGF ③tan∠GOH＝2 ④FG+GH=√2GO．【图文解析】（1）OF＝OH正确，如下图示：（2）△AOF∽△BGF正确，如下图示：（3）tan∠GOH＝2正确，如下图示：tan∠GOH＝tan∠ABG＝tan∠AEB＝2．（4）FG+GH=√2GO正确，如下图示：（方法多种，至少13种，思路相同，仅提供4种【漳州二检】填空压轴——正方形与相似、旋转【漳州二检】如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（8，4），反比例函数y=k/x（k＞0）的图象分别交边BC、AB于点D、E，连接DE，△DEF与△DEB关于直线DE对称，当点F恰好落在线段OA上时，则k的值是________.【图文解析】【龙岩二检】选择压轴——数与找规律【龙岩二检】某些整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如: 6=2×3，则6的所有正约数之和为(1+3)+(2+6)=(1+2)×(1+3)=12；12=22×3，则12的所有正约数之和为(1+3)+(2+6)+(4+12)=(1+2+22)×(1+3)=28．36=22×32，则36的所有正约数之和为(1+3+9)+(2+6+18)+(4+12+36)=(1+2+22)×(1+3+32)=91．参照上述方法，那么144的所有正约数之和为（）．A.424B.421C.420D.403【解析】因为144＝122＝（22×3）2＝24×32．根据题中给出的规律：144的所有正约数之和为= (1+2+22+23+24)×(1+3+32)=31×13＝403．故答案应选D．【龙岩二检】填空压轴——三角形与最值【龙岩二检】如图，△ABC中，∠ABC=30°，AB=4，BC=5，P是△ABC内部的任意一点，连接PA，PB，PC，则PA+PB+PC的最小值为_______.【泉州二检】选择压轴——矩形与最值、相似【泉州二检】如图，点E为△ABC的内心，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N，若AB=7，AC=5，BC=6，则MN的长为( )．B A. 3.5 B. 4 C. 5 D. 5.5得MN/6＝12/（5+6+7）解得MN＝4．【泉州二检】填空压轴——反比例函数与旋转（等腰直角三角形）【泉州二检】在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4,0)，点B为y轴上的一动点，将线段AB绕点B顺时针旋转90°得线段BC，若点C恰好落在反比例函数y＝3/x的图象上，则点B的坐标为________.【图文解析】设B（0，m），如下图示（两种情况，点C的坐标相同，本质一样．将点C坐标代入反比例函数y=3/x的解析式，得m(4+m)=3，解得m=1或-3．故答案为(0，1)或（0，-3）【莆田二检】选择压轴——矩形与最值、相似【莆田二检】填空压轴——三角形与反比例函数、面积【图文解析】S△AOB＝S△OBC+S梯形BCAD－S△OAD＝S梯形BCAD＝0.5（AD+BC）×CD ＝0.5（2/m+10/m）×4m=24．。

2018厦门质检2.抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 的对称轴是A . x ＝－1aB . x ＝－2aC . x ＝1aD . x ＝2a答案：A19.如图6，平面直角坐标系中，直线l 经过第一、二、四象限， 点A （0，m ）在l 上. （1）在图中标出点A ；（2）若m ＝2，且l 过点（－3，4），求直线l 的表达式.答案：19.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）如图2；…………………………3分（2）（本小题满分5分）解：设直线l 的表达式为y ＝kx ＋b （k ≠0），…………………………4分 由m ＝2得点A （0，2）， 把（0，2），（－3，4）分别代入表达式，得⎩⎨⎧b ＝2，－3k ＋b ＝4.可得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，k ＝－23 ．…………………………7分所以直线l 的表达式为y ＝－23x ＋2． …………………………8分23. x （1）若m ＝ （2）若m （答案23.（1）解：因为当又因为n ＝1所以C （1（2）解：如图5l 图6l图2 .A B CA DE图5所以A （m ，6m ），B （n ，6n）（m ＞0，n ＞0），所以D （m ，0），E （0，6n ），C （n ，6m ）．………………………6分设直线DE 的表达式为y ＝kx ＋b ，（k ≠0），把D （m ，0），E （0，6n ）分别代入表达式，可得y ＝－6mn x ＋6n ．……………………7分因为点C 在直线DE 上，所以把C （n ，6m ）代入y ＝－6mn x ＋6n，化简得m ＝2n ．把m ＝2n 代入m （n －2）＝3，得2n （n －2）＝3．，………………………9分 解得n ＝2±102．………………………10分因为n ＞0，所以n ＝2＋102．………………………11分2018福州质检16 如图，直线y 1=43-x 与双曲线y 2=k x交于A ，B 两点，点C 在x 轴上，连接AC ，B C ．若∠ACB =90°，△ABC 的面积为10，则k 的值是 ． 答案 -622. 已知y 是x -3.5-3-2-10 1 2 3 4 y4 2 1 0.67 0.52.033.13 3.784进行探究．（Ⅰ）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；序号 函数图象特征 函数变化规律示例1 在y 轴右侧，函数图象呈上升状态 当0＜x ≤4时，y 随x 的增大而增大 示例2 函数图象经过点（-2，1） 当x =-2时，y =1 （ⅰ） 函数图象的最低点是（0，0.5）（ⅱ） 在y 轴左侧，函数图象呈下降状态1 2 3 4 5 xy 1 2 3 5 4 -----O3（Ⅲ）当a ＜x ≤4时，y 的取值范围为0.5≤y ≤4，则a 的取值范围为 ．答案（22）（Ⅰ）2分（Ⅱ）（ⅰ）当x =0时，y 有最小值0.5； 4分（ⅱ）当-3.5≤x ＜0时，y 随x 的增大而减小； 6分（Ⅲ）-3.5≤a ＜0． 10分 注：准确画出图象2分．2018龙岩质检8．在同一直角坐标系中，函数ky =和1+=kx y 的大致图象可能是答案：A16. 非负数a ,b ,c 满足a ＋b ＝9,c －a ＝3，设y ＝a ＋b ＋c 的最大值为m ，最小值为n ，则m －n ＝________.答案：92018南平市质检5.已知一次函数y 1＝－2x ，二次函数y 2＝x 2＋1，对于x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y 1和y 2，则下列关系正确的是( )．(A )y 1＞y 2 (B )y 1≥y 2 (C ) y 1＜y 2 (D ) y 1≤y 2答案：D 14.将抛物线()2232+-=x y 向右平移3个单位，再向上平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为__________．答案：()2232+-=x y22.如图，反比例函数xky =(k ≠0)与一次函数)0(≠+=a b ax y 相交于点A (1，3)，B (c ，1-) (1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)在反比例函数图象上存在点C ，使△AOC 为等腰三角形，这样的点有几个，请直接写出一个以AC 为底边的等腰三角形顶点C 的坐标．12 3 4 5xy1 2 3 5 4 -1 -2 -3 -5 -4 OA BOyA B C xO yxy O Oxy答案：22解：（Ⅰ）把A （1，3）代入xy 12=中得，313=⨯=k ， ∴反比例函数的解析式为x y 3=， ……3分把B （c ，－1）代入xy 3=中，得3-=c ，把A （1，3）,B （－3，－1）代入b ax y +=中得，⎩⎨⎧-=+-=+133b a b a ，∴⎩⎨⎧==21b a ， ∴一次函数的解析式为2+=x y ； ……6分（Ⅱ）这样的点有4个，………………………8分C 2（3，1）或C 4（－3，－1）． (10)分2018宁德质检14. 已知一次函数23(0)y kx k k =++≠，不论k 为何值，该函数的图像都经过点A ，则点A 的坐标为 . 答案：(－2，3)16．如图，点A ，D 在反比例函数(0)my m x=<的图像上，点B ，C 在反比例函数(0)ny n x=>的图像上.若AB ∥CD ∥x 轴，AC ∥y 轴，且AB 4，AC ＝3，CD ＝2，则n ＝ .答案：832018莆田质检8. 已知一次函数1+=kx y 的图象经过点A ，且函数值y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可能是(A ) (2，4) (B ) (－1，2) (C ) (－1，－4) (D ) (5，1) 答案：B10. 如图，点A ，B 分别在反比例函数)0( ,)0( 1<=>=x xay x x y 的图象上.若OA ⊥OB ，2=OAOB，则a 的值为 (A ) －4 (B ) 4 (C ) －2 (D ) 2 答案： A21. 水果店在销售某种水果，该种水果的进价为10元/kg .根据以往的销售经验可知：日销量y (单位：kg )随售价x (单位：元/kg )的变化规律符合某种函数关系．该水果店以往的销售记录如下表：（售价不低于进价）Ay xO BC 1 C 2C 3 （C 4）（第22题（Ⅱ）答题第16题图xy OB AC D若y 与x 之间的函数关系是一次函数，二次函数，反比例函数中的某一种. (I ) 判断y 与x 之间的函数关系，并写出其解析式；(II ) 水果店销售该种水果的日利润能否达到200元？说明理由. 答案：21) (I ) 解：观察可知，售价x 与日销量y 的乘积为定值300. y 与x 之间的关系为反比例函数. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分设函数解析式为)0( ≠=k xky .当30,10==y x 时，300=k . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 ∴函数解析式为 300xy =. ┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 (II )解： 能达到200元. 理由：依题意：200300)10(=⋅-xx . 解得：30=x . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分经检验，30=x 是原方程的解，并且符合题意. ┄┄┄┄┄┄7分 答：当售价30元/kg 时，水果店销售该种水果的日利润为200元. ┄ 8分2018泉州质检10. 如图，反比例函数y ＝x k的图象经过正方形ABCD 的顶点A和中心E ， 若点D 的坐标为(－1，0)，则k 的值为（ ）． (A )2 (B ) 2- (C ) 21 (D ) 21- 答案：B2018三明质检15．二次函数22y x mx m =++-的图象与x 轴有 ▲ 个交点 ． 答案：220. 如图，一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过点A （2，0），与反比例函数k y x =的图象在第四象限交于点B (4,n )，△OAB 的面积为32, 求一次函数和反比例函数的表达式.A BC D EO xy（第20题）答案：20．解：∵A （2，0），B (4,n )，且点B 在第四象限，∴S △OAB ＝n n -)-221=⨯⨯（. ∵S △OAB ＝23, ∴n ＝－23.∴B (4, －23). …………3分把B (4, －23)代入x ky =，得k ＝－6，∴反比例函数表达式为x y 6-=. …………5分把A （2，0），B (4, －23)代入y ＝ax ＋b ，得：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+23-402b a b a , ∴3-43. 2a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩…………7分 ∴一次函数表达式为33-42y x =+. …………8分2018漳州质检16．如图，双曲线ky x=（x ＞ 0）经过A ，B 两点，若点A 的横坐标为1，∠OAB ＝90°， 且OA ＝AB ，则k 的值为 ．22.某景区售票处规定：非节假日的票价打a 折售票；节假日根据团队人数x (人)实行分段售票:若10x ≤，则按原票价购买，若10x >，则其中10人按原票价购买，超过部分的按原票价打b 折购买. 某旅行社带团到该景区游览，设在非节假日的购票款为1y 元，在节假日的购票款为2y 元，1y ，2y 与x 之间的函数图象如图所示． （1）观察图象可知：a ＝ ，b ＝ ； （2）当10x >时，求2y 与x 之间的函数表达式；（3）该旅行社在今年5月1日带甲团与5月10日（非节假日）带乙团到该景区游览， 两团合计50人，共付门票款3 120元．已知甲团人数超过10人，求甲团人数与乙团人 数. 答案：22. 解：（1）6,8； ……………………………………………………………………2分（2）当x ﹥10时，设y 2＝kx ＋b .∵图象过点（10,800），（20,1440）, …………………3分 ∴⎩⎨⎧=+=+.144020,80010b k b k ……………………………………4分解得⎩⎨⎧==.160,64b k …………………………………………5分∴y 2＝64x ＋160 (x ﹥10) . ………………………………………………………6分 （3）设甲团有m 人，乙团有n 人.由图象，得y 1＝48x . ……………………………………………………………7分 当m ﹥10时，依题意，得⎩⎨⎧=+=++.50,31204816064n m n m ………………………………………8分解得⎩⎨⎧==.15,35n m ……………………………………………………………………9分答：甲团有35人，乙团有15人. ………………………………………………10分。

2019届福州市初中毕业班质量检测数学试卷(考试时间：120分钟试卷满分：150分)一、选择题(共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂)1. 下列运算结果为正数的是()A. 1＋(－2)B. 1－(－2)C. 1×(－2)D. 1÷(－2)2. 若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是半径相等的圆，则这个几何体是()A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 正方体3. 数轴上点A，B表示的数分别是a，b，这两点间的距离是()A. |a|＋|b|B. |a|－|b|C. |a＋b|D. |a－b|4. 两个全等的正六边形如图摆放，与△ABC面积不同的一个三角形是()A. △ABDB. △ABEC. △ABFD. △ABG第4题图5. 如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝α，∠BOC＝β，则β的余角可表示为()A. 12(α＋β) B.12α C.12(α－β) D.12β第5题图6. 在一个不透明的袋子中装有4个红球，2个白球，每个球只有颜色不同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )A . 至少有1个球是红球B . 至少有1个球是白球C . 至少有2个球是红球D . 至少有2个球是白球7. 若m ，n 均为正整数且2m ·2n ＝32，(2m )n ＝64，则mn ＋m ＋n 的值为( ) A . 10 B . 11 C . 12 D . 138. 如图，△ABC 中，∠ABC ＝50°，∠C ＝30°，将△ABC 绕点B 逆时针旋转α(0°<α≤90°)得到△DBE.若DE ∥AB ，则α为( )A . 50°B . 70°C . 80°D . 90°第8题图9. 在平面直角坐标系中，已知点A(1，2)，B(2，1)，C(－1，－3)，D(－2，3)，其中不可能与点E(1，3)在同一函数图象上的一个点是( )A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D10. P 是抛物线y ＝x 2－4x ＋5上一点，过点P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别是M ，N ，则PM ＋PN 的最小值是( )A . 54B . 114 C . 3 D .5 二、填空题(共6小题，每题4分，满分24分)11. 若二次根式x －3有意义，则x 的取值范围是________．12. 2019届5月12日是第106个国际护士节，从数串“2018512”中随机抽取一个数字，抽到数字2的概率是________．13. 计算：40332－4×2016×2018＝________．14. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，点E 在AD 边上，以E 为圆心，EA 长为半径的⊙E 与BC 相切，交CD 于点F ，连接EF ，若扇形EAF 的面积为43π，则BC 的长是________．第14题图15. 对于锐角α，tan α________sin α.(填“>”，“<”或“＝”)16. 如图，四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，BD 平分∠ABC ，∠DCB ＝60°，AB ＋BC ＝8，则AC 的长是________．第16题图三、解答题(共9小题，满分86分)17. (8分)化简：(3a a ＋1－a a ＋1)·a 2－1a .18. (8分)求证：等腰三角形底边中点到两腰距离相等．19. (8分)已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋1＝0，写出一个无理数m，使该方程没有实数根，并说明理由．20. (8分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，以点B为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AC于点E，保留作图痕迹，并求AEAC的值．第20题图21. (8分)请根据下列图表信息解答问题：2011～2016年电影行业观影人次年增长率统计表2010～2016年电影行业观影人次统计图第21题图(1)表中空缺的数据为________；(精确到1%)(2)求统计表中年增长率的平均数及中位数；(3)预测2019届的观影人次，并说明理由．22. (10分)如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高y(cm)是指距x(cm)的一次函数，下表是测得的一组数据：(1)求y与x的函数关系式；(不要求写出x的取值范围)(2)如果李华指距为22 cm，那么他的身高约为多少？第22题图23. (10分)如图，锐角△ABC内接于⊙O，E为CB延长线上一点，连接AE交⊙O于点D，∠E＝∠BAC，连接BD.(1)求证：∠DBE＝∠ABC；(2)若∠E＝45°，BE＝3，BC＝5，求△AEC的面积．第23题图24. (12分)如图，▱ABCD 中，AD ＝2AB ，点E 在BC 边上，且CE ＝14AD ，F 为BD 的中点，连接EF.(1)当∠ABC ＝90°，AD ＝4时，连接AF ，求AF 的长； (2)连接DE ，若DE ⊥BC ，求∠BEF 的度数； (3)求证：∠BEF ＝12∠BCD.25. (14分)已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c(bc ≠0)． (1)若该抛物线的顶点坐标为(c ，b)，求其解析式；(2)点A(m ，n)，B(m ＋1，38n)，C(m ＋6，n)在抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 上，求△ABC 的面积；(3)在(2)的条件下，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于D(x 1，0)，E(x 2，0)(x 1<x 2)两点，且0<x 1＋13x 2<3，求b 的取值范围．2019届福州市初中毕业班质量检测1. B2. C3. D4. B 【解析】由正六边形的性质可得，△ABC 是直角三角形，△ABD 、△ABF 、△ABG 和△ABC 是同底等高的三角形，故面积相等，△ABE 的面积是△ABC 的面积的一半．故选B.5. C 【解析】∵α与β为邻补角，∴α＋β＝180°，∴β的余角＝90°－β＝12(α＋β)－β＝12α－12β＝12(α－β)．6. A7. B 【解析】∵2m ·2n ＝32，∴2m ＋n ＝25，即m ＋n ＝5，又∵(2m )n ＝64，∴2mn＝26，即mn ＝6，∴mn ＋m ＋n ＝6＋5＝11.8. C 【解析】由题知，α＝∠EBC ，∵△BDE 是由△BAC 旋转得到的，∴∠E ＝∠C ＝30°，又∵DE ∥AB ，∴∠ABE ＝∠E ＝30°，∴∠EBC ＝∠ABE ＋∠ABC ＝30°＋50°＝80°.9. A 【解析】根据函数的定义，对每一个x 、y 有唯一值与之对应，当x ＝1时，y 有2、3与之对应，故A 、E 两点不可能在同一函数图象上．10. B 【解析】第10题解图如解图，设P 的横坐标为m ，则P (m ，m 2－4m ＋5)，PN ＝|m |，PM ＝|m 2－4m ＋5|，由图象可知m 2－4m ＋5永远大于0，设PM ＋PN ＝w ，(1)当m >0时，w ＝m ＋m 2－4m ＋5＝m 2－3m ＋5，w 是m 的二次函数且开口向上，∴当m ＝32时，w 的最小值为114；(2)当m ≤0时，w ＝－m ＋m 2－4m ＋5＝m 2－5m ＋5，w 是m 的二次函数且开口向上，当m ＝52时 ，w 有最小值，但m ≤0，∴当m ＝0时，w 的最小值为5.综上所述，w 的最小值为114.11. x ≥3 【解析】根据二次根式有意义，可知x －3≥0，解得x ≥3.12. 27 【解析】∵数字2在这7个数中出现两次，∴利用概率公式P ＝nm ，可得P (抽到数字2)＝27.13. 1 【解析】设a ＝2016，b ＝2018，∵40332－4×2016×2018＝(2016＋2018)2－4×2016×2018＝(a ＋b )2－4ab ＝(a －b )2，∴原式＝(2016－2018)2＝(－1)2＝1.14. 3 【解析】如解图，设扇形EAF 与BC 相切于点G ，连接EG ，∴AE ＝EG ，又∵四边形ABCD 是矩形，∴四边形ABGE 是正方形，利用扇形面积公式，43π＝n π×22360，解得n ＝120°，即∠AEF ＝120°，∠DEF ＝60°，EF ＝AE ＝2，在Rt △DEF 中，DE ＝12EF ＝12×2＝1，∴AD ＝AE ＋DE ＝2＋1＝3，∴BC ＝3.第14题解图15. ＞ 【解析】如解图，tan α＝a b ，sin α＝ac ，∵α是锐角，∴tan α，sin α都大于0，∴tan αsin α＝a b ∶a c ＝cb >1，即tan α>sin α.【一题多解】取α＝45°，tan45°＝1，sin45°＝22，可得tan α>sin α.第15题解图16. 863 【解析】∵∠ABC ＝∠ADC ＝90°，即∠ABC ＋∠ADC ＝180°，∴A 、B 、C 、D 四点共圆(以AC 为直径的圆)，又∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ＝∠DCA ＝45°，∴AD ＝CD ，如解图，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，DF ⊥AB 交BA 的延长线于点F ，第16题解图∴四边形FBED 为矩形，又∵∠DBE ＝45°，∴Rt △BED 为等腰直角三角形，∴DE ＝BE ，∴四边形FBED 为正方形，又∵AD ＝CD ，∠DFA ＝∠DEC ＝90°，∴Rt △AFD ≌Rt △CED ，∴AF ＝CE ，BE ＝BF ＝AB ＋AF ＝AB ＋CE ，∵AB ＋BC ＝8，∴AB ＋BE ＋CE ＝8，即2BE ＝8，∴BE ＝4＝DE ，在Rt △DEC 中，∠DCB ＝60°，∴DC ＝DE sin60°＝833，在Rt △ADC 中，AC ＝2DC ＝2×833＝863.17. 解：原式＝2a a ＋1×（a ＋1）（a －1）a ＝2(a －1) ＝2a －2.18. 已知：如解图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F .即求证DE ＝DF .第18题解图解法一：证明：连接AD，∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD平分∠BAC.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.解法二：证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵点D是BC的中点，∴BD＝CD，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，∴△BED≌△CFD，∴DE＝DF.19. 解：m＝2(满足－2<m<2的无理数均可) 理由如下：当m＝2时，方程为x2＋2x＋1＝0，∵Δ＝b2－4ac＝(2)2－4＝－2<0，∴当m＝2时，方程x2＋mx＋1＝0无实数根.20. 解：如解图所示，第20题解图∵在Rt △ABC 中，BC ＝1，AC ＝2， ∴AB ＝12＋22＝5， 由作图知：BD ＝BC ＝1， ∴AE ＝AD ＝5－1， ∴AEAC ＝5－12. 21. 解：(1)9%；【解法提示】2016年增长率＝13.72－12.6012.60×100%≈9%. (2)年增长率的平均数＝31%＋27%＋32%＋35%＋52%＋9%6＝31%. 年增长率的中位数＝31%＋32%2＝31.5% (3)预测2019届全国观影人数约为17.97亿(答案从14.8～20.85均可)． 理由如下：按每年增长率的平均数进行估算，答案为13.72×(1＋31%)≈17.97.(答案不唯一，言之有理即可得分)22. 解：(1)设身高y 与指距x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝19y ＝151与⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20y ＝160代入上式得：⎩⎪⎨⎪⎧19k ＋b ＝15120k ＋b ＝160， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝9b ＝－20∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝9x －20，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝21y ＝169代入关系式也符合； (2)当x ＝22时，y ＝9x －20＝9×22－20＝178. 因此，李华的身高大约是178 cm.23. 解：(1)∵四边形ADBC 为⊙O 的内接四边形， ∴∠DBC ＋∠EAC ＝180°， ∵∠EBD ＋∠DBC ＝180°，∴∠DBE ＝∠EAC ＝∠BAE ＋∠BAC ， ∵∠E ＝∠BAC ，∴∠ABC ＝∠E ＋∠BAE ＝∠BAE ＋∠BAC ， ∴∠DBE ＝∠ABC ；第23题解图(2)如解图，过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H ， ∵∠E ＝45°， ∴∠EAH ＝45°， ∴AH ＝EH ，∵∠C ＝∠C ，∠E ＝∠BAC ，∴△ABC ∽△EAC . ∴BC AC ＝AC EC ，即AC 2＝BC ·EC ＝5×(5＋3)＝40. 设AH ＝x ，则EH ＝x ，HC ＝8－x ， 在Rt △AHC 中，AH 2＋HC 2＝AC 2， 即x 2＋(8－x )2＝40， 解得x ＝6或x ＝2. 当x ＝2时，EH <BE ， ∴点H 在BE 上，∴∠ABC >90°(不合题意，舍去)， ∴AH ＝6，∴S △AEC ＝12EC ·AH ＝12×8×6＝24.24. 解：(1)如解图①，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，AD ∥BC .(写出一个结论即给1分)第24题解图①∴∠BAD ＝180°－∠ABC ＝180°－90°＝90°， ∵AD ＝2AB ，AD ＝4， ∴AB ＝2，∴BD ＝AB 2＋AD 2＝22＋42＝2 5. ∵F 为BD 的中点，∴AF ＝12BD ＝5；第24题解图②(2)如解图②，∵AD ＝BC ，AB ＝CD ，CE ＝14AD ，AD ＝2AB ， ∴CD ＝2CE ，BC ＝2CD ， ∴CE CD ＝CD CB ＝12， ∵∠C ＝∠C ， ∴△DCE ∽△BCD ， ∴∠CBD ＝∠CDE ，∵在Rt △CDE 中，sin ∠EDC ＝CE CD ＝12， ∴∠CBD ＝∠CDE ＝30°， ∵F 为BD 中点， ∴EF ＝12BD ＝BF ， ∴∠BEF ＝∠DBE ＝30°.第24题解图③(3)如解图③，在BC 边上取中点G ，连接FG ，则FG ∥CD . ∴∠BGF ＝∠C ，FG ＝12CD ＝14BC . ∵CE ＝14AD ＝14BC ，CG ＝12BC ，∴GE ＝CG －EC ＝14BC ， ∴FG ＝GE ， ∴∠BEF ＝∠GFE ，∵∠BGF ＝∠BEF ＋∠GFE ＝2∠BEF ， ∴∠BEF ＝12∠BCD .25. 解：(1)依题意得：抛物线的对称轴是x ＝－b2＝c ， ∴b ＝－2c ，∴抛物线的解析式可化为y ＝x 2－2cx ＋c ， ∵抛物线过顶点(c ，－2c )， ∴c 2－2c 2＋c ＝－2c . 化简得c 2－3c ＝0，解得c 1＝0(不合题意，舍去)，c 2＝3. ∴b ＝－2c ＝－6，∴抛物线的解析式为y ＝x 2－6x ＋3；(2)依题意得：抛物线的对称轴为直线x ＝m ＋3， ∴设抛物线的顶点为(m ＋3，k )， 则抛物线的解析式为y ＝(x －m －3)2＋k ， ∵抛物线过A (m ，n )，B (m ＋1，38n )两点，∴⎩⎨⎧9＋k ＝n 4＋k ＝38n，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1n ＝8， ∴S △ABC ＝12AC ·(1－38)n ＝12×6×5＝15；(3)由(2)可知：抛物线的解析式为y ＝(x －m －3)2－1， 令y ＝0，得(x －m －3)2－1＝0， ∵x 1<x 2，∴x 1＝m ＋2，x 2＝m ＋4， ∵0<x 1＋13x 2<3， ∴0<m ＋2＋13(m ＋4)<3， 解得－52<m <－14， ∵－b2＝m ＋3， ∴b ＝－2m －6， ∴－112<b <－1.。

数学试题 第1页（共6页） 数学试题 第2页（共6页）绝密★启用前2019届九年级第三次模拟大联考（福建）数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：中考全部内容。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．绝对值等于3的数是 A ．13B ．- 3C ．0D ．3或-32．如图是由5个大小相同的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是A ．B ．C ．D ．3．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为 A．2.18×106B ．2.18×105C ．21.8×106D ．21.8×1054．下列运算中，正确的是 A ．（ab 2）2=a 2b 4B ．a 2+a 2=2a 4C ．a 2·a3=a 6D ．a 6÷a 3=a 25．已知点P （-b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称，则a 、b 的值分别是 A ．-1、3B ．1、-3C ．-1、-3D ．1、36．不等式组10360x x ->⎧⎨-+≥⎩的解集在数轴上表示为A ．B ．C ．D ．7．如图，9045ACB AC BC DCE ∠=︒=∠=︒，，，如果34AD BE ==，，则BC 的长是A ．5B ．C ．D ．78．如图，函数y =kx +b （k ≠0）与y =m x （m ≠0）的图象交于点A （2，3），B （-6，-1），则不等式kx +b >mx的解集为A ．602x x <-<<或B ．60x -<<或2x >C ．2x >D ．6x <-9．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为CD 延长线上一点，若∠ADE =110°，则∠AOC 的度数是数学试题 第3页（共6页） 数学试题 第4页（共6页）A ．70°B ．110°C ．140°D ．160°10．矩形ABCD中，2AD AB ==E 是AD 的中点，FEG ∠顶点与点E 重合，将FEG ∠绕点E旋转，角的两边分别交AB BC ，（或它们的延长线）于点M N ，，设(090)AME αα︒∠<<︒=，有下列结论：①BM CN =；②AM CN +=21sin EMNS α=△，其中正确的是A ．①B ．②③C ．①③D ．①②③第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 113）0-2-1=__________． 12．因式分解：4-a 2=__________．13．若甲组数据1，2，3，4，5的方差是2s 甲，乙组数据6，7，8，9，10的方差是2s 乙，则2s 甲__________2s 乙．（填“>”“<”或“=”）14．银行卡的密码由六个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当六个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将款取出．如果仅忘记了预设密码的最后那个数字，那么一次就能将款取出的概率是__________．15．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点都在格点上，则cos ∠ACB 的值为__________．16．如图，P 是抛物线y =-x 2+x +2在第一象限上的点，过点P 分别向x 轴和y 轴引垂线，垂足分别为A ，B ，则四边形OAPB 周长的最大值为__________．三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分8分）先化简，再求值：2211()1121x x x x x x x +++÷---+，其中x =2019． 18．（本小题满分8分）如图，已知在△ABC 中，∠A =∠B ，∠ACB =120°．（1）在图中过点C 作一条射线CD 交边AB 于点D ，使得∠ACD =∠A ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若AD =1，求边AB 的长．19．（本小题满分8分）如图，在矩形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE =BC ，DF ⊥AE ，垂足为F ，连接DE ．求证：AB =DF ．20．（本小题满分8分）某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车的租金为每辆220元，60座客车的租金为每辆300元．（1）这批学生有多少人？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，且使每名学生都有座位，应该怎样租用才合算？数学试题 第5页（共6页） 数学试题 第6页（共6页）21．（本小题满分8分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋髙楼顶部B 的仰角为30°，看这栋高楼底部C 的俯角为60°，热气球A 与高楼的水平距离为120 m ，求这栋高楼BC 的高度．22．（本小题满分10分）为打好精准脱贫攻坚战，精准施策，帮扶脱贫，某行政部门对其结对帮扶的村民合作社种植的三种特色农产品A 、B 、C 在5月份的销售情况进行调查统计，绘制成如下两个统计图（均不完整）．请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该村民合作社5月份共销售这三种特色农产品多少吨？（2）该村民合作社计划6月份销售A 、B 、C 三种特色农产品共500吨，根据该村民合作社5月份的销售情况，问该村民合作社应准备C 品种特色农产品多少吨比较合理？23．（本小题满分10分）如图，在ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，且BE =DF ．（1）求证：ABCD 是菱形；（2）若AB =5，AC =6，求ABCD 的面积．24．（本小题满分12分）已知，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，点P 是AB 延长线上一点，连接CP ．（1）如图1，若∠PCB =∠A ． ①求证：直线PC 是⊙O 的切线； ②若CP =CA ，OA =2，求CP 的长；（2）如图2，若点M 是弧AB 的中点，CM 交AB 于点N ，MN ·MC =9，求BM 的值．25．（本小题满分14分）已知抛物线y =ax 2+c （a ≠0）．（1）若抛物线与x 轴交于点B （4，0），且过点P （1，–3），求该抛物线的解析式；（2）若a >0，c =0，OA 、OB 是过抛物线顶点的两条互相垂直的直线，与抛物线分别交于A 、B 两点，求证：直线AB 恒经过定点（0，1a）； （3）若a >0，c <0，抛物线与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 左边），顶点为C ，点P 在抛物线上且位于第四象限．直线PA 、PB 与y 轴分别交于M 、N 两点．当点P 运动时，OCOM ON是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．。