1-2018年福建中考九地市数学试题汇编(数与式模块)(含答案)

2018年福建省中考数学A试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．-、-2、0、π中，最小的数是（）1．（2018福建A卷，1，4）在实数3- B.-2 C. 0 D. πA．3【答案】B-=3，根据有理数的大小比较法则（正数大于零，负数都小于零，正数大于一切负数，比较即可．解：【解析】∵3-＜π，∴最小的数是-2．故选C．∵-2＜0＜3【知识点】有理数比较大小2．（2018福建A卷，2，4）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱 B.三棱柱 C.长方体 D.四棱锥【答案】C【解析】思路一：充分发挥空间想象能力，让俯视图根据主视图长高，再利用左视图进行验证即可．思路二：分别根据球，圆柱，圆锥，立方体的三视图作出判断．三棱柱的主视图和左视图都是长方形，俯视图是三角形；四棱锥的主视图和左视图都是三角形，俯视图是有对角线的四形；长方体的三视图都是长方形，由此得这个几何体是长方体，故选C．【知识点】三视图的反向思维3．（2018福建A卷，3，4）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是( )A．1，1，2 B.1，2，4C. 2，3，4D.2，3，5【答案】C【解析】三数中，若最小的两数和大于第三数，符合三角形的三边关系，则能成为一个三角形三边长，否则不可能．解：∵1＋1=2 ，∴选项A不能；∵1＋2＜4，∴选项B不可能；∵2＋3＞4，∴选项C能；∵2＋3=5，∴选项D不能．故选C．【知识点】三角形三边的关系4．（2018福建A卷，4，4）一个n边形的内角和是360°，则n等于( )A．3 B.4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】先确定该多边形的内角和是360゜，根据多边形的内角和公式，列式计算即可求解．解：∵多边形的内角和是360゜，∴多边形的边数是：360゜=(n-2)×180°，n=4.【知识点】多边形；多边形的内角和5．（2018福建A卷，5，4）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于( )A．15° B.30° C. 45° D. 60°【答案】A【解析】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC =∠ACB=60°，∵AD ⊥BC ，∴BD=CD ，AD 是BC 的垂直平分线，∴BE=CE ，∴∠EBC =∠ECB=45°，∴∠ECA=-60°-45°=15°. 【知识点】等边三角形性质，三线合一 6．（2018福建A 卷，6，4）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是( )A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于1 B. 两枚骰子向上一面的点数之和等于1 C. 两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D. 两枚骰子向上一面的点数之和等于12 【答案】D【解析】事先就知道一定能发生的事件是必然事件，所以两枚骰子向上一面的点数之和大于1是必然事件；事先知道它有可能发生，也有可能不发生的事件是随机事件，所以两枚骰子向上一面的点数之和等于12是随机事件；事先知道它一定不会发生的事件是不可能事件，所以两枚骰子向上一面的点数之和等于1、两枚骰子向上一面的点数之和大于12是不可能事件.故选D.【知识点】必然事件；随机事件；不可能事件；7. （2018福建A 卷，7，4）已知43m m 的估算正确的是( ) A ．23m << B. 34m << C. 45m << D. 56m << B【答案】B【解析】本题考查了算术平方根的估算．解：因为1＜3＜4134<，即132<<42=，∴34m <<．故选B ．【知识点】算术平方根的概念及求法8. （2018福建A 卷，8，4）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是 ( )A ．5152x y x y ì=+ïí=-ïî B. 5152x y x y ì=-ïí=+ïî C. 525x y x y ì=+ïí=-ïî D. 525x y x y ì=-ïí=+ïî【答案】A【解析】本题考查了二元一次方程组，解题的关键是找准等量关系.由“绳索比竿长5尺”，可得x =y +5；再根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，可列得方程152x y =-.所以符合题意的方程组是5152x y x y ì=+ïí=-ïî.【知识点】二元一次方程组的实际应用9. （2018福建A 卷，9，4）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，若∠ACB=50°，则∠BOD 等于 ( )A ．40° B. 50° C. 60° D. 80°【答案】D【解析】根据同弧所对的圆周角等于这条弧所对圆心角的一半，即可求出结果. 解：∵ AB 是⊙O 的直径，∴∠ABC =90°，∵∠ACB =50°，∴∠A =90°-∠A C B =40°，∠BOD =2∠A =80°. 【知识点】圆；圆的有关性质；圆心角、圆周角定理10.（2018福建A 卷，10，4）已知关于x 的一元二次方程()()21210a x bx a ++++=有两个相等的实数根，下列判断正确的是 ( )A ．1一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根 B.0一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根 C.1和-1都是关于x 的方程20x bx a ++=的根 D. 1和-1不都是关于x 的方程20x bx a ++=的根【答案】D【解析】根据一元二次方程有两个相等的，方程根的判别式等于零，从而建立关于a 、b 的等式，再逐一判断20x bx a ++=根的情况即可. 解：由关于x 的方程()()21210a x bx a ++++=有两个相等的实数根，所以△=0，所以错误!未找到引用源。

2018年中考质量检查考试试题汇编－方程模块一、选择题：1.（2018莆田质检第5题）若x =1是关于x 的方程022=+-c x x 的一个根，则c 的值为（ ）(A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 答案：C2.（2018龙岩质检第5题）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是 （ ） A ．3229x x -=+ B ．3(2)29x x -=+ C ．2932x x+=- D ．3(2)2(9)x x -=+答案：B3.（2018南平质检第8题）某学校为绿化环境，计划植树220棵，实际劳动中每小时植树的数量比原计划多10%，结果提前2小时完成任务．设原计划每小时植树x 棵，依据题意,可列方程( )． (A)2220%)101(220+=+x x (B)2220%)101(220-=+x x (C)2220%10220=-x x (D) 2220%101220-=+xx答案：B4.（2018泉州质检第8题）在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何?大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问人数是多少?若设人数为x ，则下列关于x 的方程符合题意的是（ ）．(A)8x -3=7x +4 (B)8(x -3)=7(x +4) (C)8x +4=7x -3 (D)81371=-x x +4答案：A5.（2018宁德质检第9题）某校为进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批篮球和足球．已知购买足球数量是篮球的2倍，购买足球用了4 000元，购买篮球用了2 800元，篮球单价比足球贵16元．若可列方程40002800162x x=-表示题中的等量关系，则方程中x 表示的是（ ）A ．足球的单价B ．篮球的单价C ．足球的数量D ．篮球的数量答案：D6.（2018三明质检第10题）定义运算：a ⋆b =2ab ．若a ，b 是方程x 2+x -m =0(m ＞0)的两个根， 则(a +1)⋆a -(b +1)⋆b 的值为（ ）A ．0B ．2C ．4mD ．-4m 答案：A二、填空题：1.（2018厦门质检第14题）A ，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ，A 型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等.设B 型机器人每小时搬运x kg 化工原料，根据题意，可列方程__________________________.答案： 900x ＋30＝600x .2.（2018南平质检第12题）关于x 的一元二次方程x 24-x +3m =0有两个实数根，则m =__________．答案：343.（2018泉州质检第15题）已知关于x 的一元二次方程(m -1)x 2- (2m -2)x -1=0有两个相等实数根，则m 的值为________． 答案：0 三、解答题：1.（2018厦门质检第17题）（本题满分8分）解方程：2（x －1）＋1＝x . [解答]解：2x －2＋1＝x .…………………………4分 2x －x ＝2－1.…………………………6分 x ＝1.…………………………8分2.（2018泉州质检第17题） ( 8分)解方程：23-x 312+-x =1． [解答]3.（2018三明质检第18题）(本题满分8分）解方程：21133x x x-+=--.[解答]解： 原式= x 2+2xy - (x 2+2x +1)+2x …………2分 = x 2+2xy -x 2-2x -1+2x …………4分=2xy -1. …………5分 当x =13＋，y =1-3时，原式=2(13＋)(1-3)-1 …………6分 ＝2（3－1）－1 …………7分 =3. …………8分4.（2018福州质检第20题）（本小题满分8分）我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是41061134x y x y +=⎧⎨+=⎩．，请你根据图2所示的算筹图，列出方程组，并求解．图1图2[解答]解：依题意，得27311x y x y +=⎧⎨+=⎩．，①② ·································································· 4分由①，得y =7-2x ．③把③代入②，得x ＋3(7-2x )=11． 解这个方程，得x =2． 把x =2代入①，得y =3． ∴这个方程组的解是23x y =⎧⎨=⎩．，·························································· 8分 注：方程写对一个得2分，未知数解对一个得2分．5.（2018龙岩质检第21题）（本小题满分8分）甲、乙两种笔的单价分别为7元、3元，某学校用78元钱买这两种笔作为数学竞赛一、二等奖奖品，钱恰好用完.若买下的乙种笔是甲种笔的两倍，请问两种笔各买了几支? [解答]解：设甲、乙两种笔各买了,x y 支，依题意得……………………1分73782x y y x+=⎧⎨=⎩……………………4分 解得612x y =⎧⎨=⎩……………………7分答：甲、乙两种笔各买了6支、12支. ……………………8分日在福州海峡国际会展中心如期举行，某校组织115位师生去会展中心参观，决定租用A ，B 两种型号的旅游车．已知一辆A 型车可坐20人，一辆B 型车可坐28人，经测算学校需要租用这两种型号的旅游车共5辆．学校至少要租用B 型车多少辆? [解答]解： 设租用B 型车x 辆，则租用A 型车（5-x ）辆，根据题意，得 ·· 1分2820(5)1≥x x +-． ································································ 5分 解得 158≥x ． ··········································································· 7分因为x 为整数，所以x 的最小值是2．答：学校至少租用了2辆B 型车． ··················································· 8分 7.（2018厦门质检第21题）（本题满分8分）某市的居民交通消费可分为交通工具、交通工具使用燃料、交通工具维修、市内公共交通、城市间交通等五项.该市统计局根据当年各项的权重及各项价格的涨幅计算当年居民交通消费价格的平均涨幅. 2017年该市的有关数据如下表所示.（1）求p 的值；（2）若2017年该市的居民交通消费相对上一年价格的平均涨幅为1.25%，求m 的值. [解答]（1）（本小题满分3分）解：p ＝1－（22%＋13%＋5%＋26%）…………………………2分＝34%． …………………………3分 （2）（本小题满分5分） 解：由题意得22%×1.5%＋13%×m %＋5%×2%＋34%×0.5%＋26%×1%22%＋13%＋5%＋34%＋26%＝1.25%． …………7分解得m ＝3． …………………………8分 8.（2018三明质检第22题） (本题满分10分）某乡村在开展“美丽乡村”建设时，决定购买A ，B 两种树苗对村里的主干道进行绿化改造，已知购买A 种树苗3棵，B 种树苗4棵，需要380元；购买A 种树苗5棵，B 种树苗2棵，需要400元．（Ⅰ）求购买A ，B 两种树苗每棵各需多少元？（Ⅱ）现需购买这两种树苗共100棵，要求购买A 种树苗不少于60棵，且用于购买这两种树苗的资金不超过5620元．则有哪几种购买方案？[解答]解：（Ⅰ）设购买A ，B 两种树苗每棵分别需x 元，y 元，则⎩⎨⎧=+=+4002538043y x y x , …………3分解得⎩⎨⎧==5060y x . …………4分答：购买A ，B 两种树苗每棵分别需60元，50元. …………5分（Ⅱ）设购进A 种树苗m 棵，则5620)100(5060≤-+m m …………7分 解得62≤m . ∵购进A 种树苗不能少于60棵，且m 为整数，∴m =60或61或62， …………8分 ∴有三种购买方案，分别为：方案一：购进A 种树苗60棵，B 种树苗40棵；方案二：购进A 种树苗61棵，B 种树苗39棵；方案三：购进A 种树苗62棵，B 种树苗38棵. …………10分9.（2018泉州质检第23题） (10分)某公交公司决定更换节能环保的新型公交车。

2018年福建省福州市中考数学试卷—解读版一、选择题<共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1、<2018•福州）6的相反数是< ）A、﹣6B、C、±6D、考点：相反数。

专题：计算题。

分析：只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是﹣a．解答：解：6的相反数就是在6的前面添上“﹣”号，即﹣6．故选A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．b5E2RGbCAP2、<2018•福州）福州地铁将于2018年12月试通车，规划总长约180000M，用科学记数法表示这个总长为< ）p1EanqFDPwA、0.18×106MB、1.8×106MC、1.8×105MD、18×104M考点：科学记数法—表示较大的数。

专题：计算题。

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．DXDiTa9E3d解答：解：∵180000=1.8×105；故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．RTCrpUDGiT3、<2018•福州）在下列几何体中，主视图、左视图与俯视图都是相同的圆，该几何体是< ）A、B、C、D、考点：简单几何体的三视图。

专题：应用题。

分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：A、球的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确；B、圆柱的主视图是长方形、左视图是长方形、俯视图是圆形；故本选项错误；C、六棱柱的主视图是长方形、左视图是长方形、俯视图是正六边形；故本选项错误；D、圆锥的主视图是三角形、左视图三角形、俯视图是圆形；故本选项错误；故选A．点评：本题考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的定义，是熟练解答这类题目的关键，培养了学生的空间想象能了．5PCzVD7HxA4、<2018•福州）如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解读式可能是< ）A、y=x2B、C、D、考点：反比例函数的图象；正比例函数的图象；二次函数的图象。

2018年福建省中考数学试题及答案（A卷）6C.60" 1).8(⼫10. U 紂关⼋的尤⼆次//?(<>令I )，+ 2肛? (? >1 )⼆0 伽个相專的实数根■下列⽹斯正绳的⾜A 1 ?⾜不⾜关九的⽅程⼋H 的恨B.0 ⼀定不是关l x 的y/Wr>加+ "0的根C I fil-1祁是X F X 的⽅桎? ? bx …0的IHI )I 和⼀I 不都是关丁?■的⽅粹,? In ? ”“的根数学(A)试题⼀?选择越：本題共W ⼩超?毎⼩理4分■共40分?在每⼩题给岀的四个选项中?只有⼀项是符合题⽬要求的. I.在实8U-3|.?2.O E 中?嚴⼩的数绘 B. -2 I). 7T 2.篥⼏何体的：觇图如国所⽰?则诙⼏何体⼼ A. MttC.⽒⽅体3.⼘?列制I 数中?能作为⼀个三fflJB 三边边长的定俯视图 C.2.3.44.⼘施边形的内⾓和为360。

?則n ⽢T 1).6 5?如亂等边V ⾓形AM ：中.讥处?垂⾜为〃?点E 住线段M)h. ￡AW ；=45°.W ⼄等⼲B. 30。

C.45° 1).60° 6.段押曲枚质地旳匀的散i ?骰『的六个⾎I ?分别刘仆1到6的点数?则⼘列爭卄为融机⼬件的⾜ A.两枚骰⼦向1?-?⽽的点数之和⼤于I b. ⽹枚骰尹向I ⾯的点数之和等r Ic. 两枚in ⼦向I ： ?⾯的点数之和⼤F 12l>. (W 枚骰尹向上仙的点数之和零于12 7.已知刚⽫卄3?则以下对m 的估◎⽌确的是 \. 2 < w < 3 II. 3 < m < 4 C. 4 < ni < 5 I). 5 < m < 6&找Fl 古?代数学著作(增删( .、记载?绳索址￥⼴问题:-条竿⼦⽷索?索⽐V rK 托?折回索⼦却城竿?却⽐竿⼦知⼀托⼴兀⼤怠从现有根节和■条滝尿川涌斎上朮￥?縄索⽐竿尺5尺⾎陳将绳索村半折后⾋去械竿?就⽐竿俎5尺.尺?竿长)尺?则符的⽅程纽址第II 卷⼆填空题：本题共6⼩题，毎⼩题J分?共24分.⼭计妹:俘⼘2 ___________ ?12. M X种您品所律的知it備分别为J20J34?120?119?126」20?118.124?则这细数据的众数为______ ?13. 如图⾎△椒:中?⼄ACB=90°NB=6.D是4〃的中点■則..a ?的解集为_ ?—2 >015?把两个屈样⼈⼩的仟45⾓的油尺按如图所⽰的⽅式放冷?其中⼀个淌尺的税⾓顶点⽿刃?个的rtft 151点重介TA/1JDJ 7个悦⾓顶点H.C.Dfy同 F 缄h 若-1?=J2 t wiJ ro=16. a（ll￥l?f 诙」—/n 与d 曲线⼚丄Hl 交^A.IiM.IM：//x UllJCZS 轴?则△仙:⾯枳的最⼩值为三岸答趣：本题共9⼩臥共恥分?離答应写出⽂宇说明、证明过稈或演算步骤. 门?（肚⼩也满分"分）IK.（本⼩题橋分8分）如图.⼝磁〃的席⾓线AC^UD相交F点O上P过点O IL与AD/C分别郴交TZU J.求叫Mi”：19?（⾐⼩题膺分8分）化化简?⼭求仏（如巴"⼘〃“疗,?\ m / m20. （4-⼩题摘分8分）求证?郴似三也形对炖边上的中线之⽐写FHI似⽐.耍求：J银掩绘出的△磁及线段?IJT.⼄"{ Z..V-⼄」）?以钱我为⼀边?⾂给出的国形上⽤尺规作出ZUWC.使ffAATTCSAMC?不骂柞法，保0作2农已有的国旬上內出⼀组对■应⼬线■并据此坊出已知、求证杓任明过牌.21. （1-⼩題满分X分）如图■在IUZM3C中.Z.C=90°Jfl= IO,4C=&线段W由线段\B烧点A按逆时针⽅向⿅转90。

2018 年福建省中考数学试卷（ A 卷）一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题 3 分，共 40 分）1．（4.00 分）（2018?福建）在实数 | ﹣3| ，﹣ 2，0，π中，最小的数是（）A．| ﹣3| B．﹣ 2 C． 0 D．π2．（4.00 分）（2018?福建）某几何体的三视图以下图，则该几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．四棱锥3．（4.00 分）（ 2018?福建）以下各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，54．（4.00 分）（2018?福建）一个 n 边形的内角和为 360°，则 n 等于（）A．3B．4C．5D．65．（ 4.00 分）（ 2018?福建）如图，等边三角形ABC中， AD⊥BC，垂足为 D，点 E 在线段 AD 上，∠ EBC=45°，则∠ ACE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°6．（ 4.00 分）（ 2018?福建）扔掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1 到 6 的点数，则以下事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于127．（4.00 分）（2018?福建）已知 m= +，则以下对m的估量正确的（）A．2＜m＜ 3B．3＜m ＜4C． 4＜ m＜5D．5＜m＜68．（4.00 分）（ 2018?福建）我国古代数学著作《增删算法统宗》记录”绳子量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其粗心为：现有一根竿和一条绳子，用绳子去量竿，绳子比竿长 5 尺；假如将绳子对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺．设绳子长 x 尺，竿长 y 尺，则切合题意的方程组是（）A．B．C．D．9．（4.00 分）（2018?福建）如图， AB 是⊙ O 的直径， BC与⊙ O 相切于点 B，AC交⊙ O 于点 D，若∠ ACB=50°，则∠ BOD等于（）A．40°B．50°C．60°D．80°10．（ 4.00 分）（ 2018?福建）已知对于x 的一元二次方程（ a+1） x2+2bx+（a+1）=0 有两个相等的实数根，以下判断正确的选项是（）A．1 必定不是对于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根B．0 必定不是对于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根C．1 和﹣ 1 都是对于 x 的方程 x2 +bx+a=0 的根D．1 和﹣ 1 不都是对于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根二、仔细填一填（本大题共 6 小题，每题 4 分，满分 24 分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（ 4.00 分）（ 2018?福建）计算：（）0﹣1=．12．（4.00 分）（2018?福建）某 8 种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119， 126，120，118， 124，则这组数据的众数为．13．（ 4.00 分）（ 2018?福建）如图， Rt△ABC中，∠ ACB=90°， AB=6， D 是 AB 的中点，则 CD=．14．（ 4.00 分）（ 2018?福建）不等式组的解集为．15．（ 4.00 分）（ 2018?福建）把两个相同大小的含45°角的三角尺按以下图的方式搁置，此中一个三角尺的锐角极点与另一个的直角极点重合于点A，且另三个锐角极点 B，C，D 在同向来线上．若AB=，则CD=．16．（4.00 分）（2018?福建）如图，直线 y=x+m 与双曲线 y=订交于A，B两点，BC∥x 轴， AC∥y 轴，则△ ABC面积的最小值为．三、专心解一解（本大题共9 小题，满分 86 分，请仔细读题，沉着思虑解答题应写出必需的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的地点）17．（ 8.00 分）（ 2018?福建）解方程组：．18．（ 8.00 分）（ 2018?福建）如图， ?ABCD的对角线 AC，BD 订交于点 O，EF过点 O 且与 AD，BC分别订交于点 E，F．求证： OE=OF．19．（8.00 分）（2018?福建）先化简，再求值：（﹣1）÷，此中m=+1．20．（8.00 分）（2018?福建）求证：相像三角形对应边上的中线之比等于相像比．要求：①依据给出的△ ABC 及线段 A'B′，∠ A′（∠ A′=∠A），以线段 A′B为′一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′，C′使得△ A'B′∽△C′ ABC，不写作法，保存作图印迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．21．（ 8.00 分）（ 2018?福建）如图，在 Rt△ ABC中，∠ C=90°， AB=10，AC=8．线段 AD 由线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90°获得，△ EFG由△ ABC沿 CB 方向平移获得，且直线 EF过点 D．（1）求∠BDF的大小；（ 2）求 CG的长．22．（10.00 分）（2018?福建）甲、乙两家快递企业揽件员（揽收快件的职工）的日薪资方案以下：甲企业为“基本薪资 +揽件提成”，此中基本薪资为70 元/ 日，每揽收一件提成2元；乙企业无基本薪资，仅以揽件提成计算薪资．若当天揽件数不超出40，每件提成 4 元；若当天搅件数超出40，超出部分每件多提成 2 元．如图是今年四月份甲企业揽件员人均揽件数和乙企业搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的 30 天中随机抽取 1 天，求这天甲企业揽件员人均揽件数超出 40（不含 40）的概率；（2）依据以上信息，以今年四月份的数据为依照，并将各企业揽件员的人均揽件数视为该企业各揽件员的揽件数，解决以下问题：①预计甲企业各揽件员的日均匀件数；②小明拟到甲、乙两家企业中的一家应聘揽件员，假如仅从薪资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明原因．23．（10.00 分）（2018?福建）如图，在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，此中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 100 米木栏．（1）若 a=20，所围成的矩形菜园的面积为 450 平方米，求所利用旧墙 AD 的长；（2）求矩形菜园 ABCD面积的最大值．24．（ 12.00 分）（2018?福建）已知四边形A BCD是⊙ O 的内接四边形， AC 是⊙ O 的直径， DE⊥AB，垂足为 E．（1）延伸 DE交⊙ O 于点 F，延伸 DC， FB交于点 P，如图 1．求证： PC=PB；（2）过点 B 作 BC⊥AD，垂足为 G，BG交 DE于点 H，且点 O 和点 A 都在 DE的左边，如图 2．若 AB= ，DH=1，∠ OHD=80°，求∠ BDE的大小．225．（ 14.00 分）（2018?福建）已知抛物线y=ax +bx+c 过点 A（ 0， 2）．（ 2）若该抛物线上随意不一样两点M（x1，y1），N（ x2，y2）都知足：当 x1＜x2＜0时，（ x1﹣x2）（y1﹣y2）＞ 0；当 0＜ x1＜x2时，（x1﹣ x2）（ y1﹣y2）＜ 0．以原点O 为心， OA 为半径的圆与拋物线的另两个交点为B， C，且△ ABC有一个内角为60°．①求抛物线的分析式；②若点 P 与点 O 对于点 A 对称，且 O，M ，N 三点共线，求证： PA均分∠ MPN．2018 年福建省中考数学试卷（ A 卷）参照答案与试题分析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题 3 分，共 40 分）1．（4.00 分）（2018?福建）在实数 | ﹣3| ，﹣ 2，0，π中，最小的数是（）A．| ﹣3| B．﹣ 2 C． 0 D．π【剖析】直接利用利用绝对值的性质化简，从而比较大小得出答案．【解答】解：在实数 | ﹣3| ，﹣ 2，0，π中，| ﹣3| =3，则﹣ 2＜0＜ | ﹣ 3| ＜π，故最小的数是：﹣ 2．应选： B．【评论】本题主要考察了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题重点．2．（4.00 分）（2018?福建）某几何体的三视图以下图，则该几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．四棱锥【剖析】依据常有几何体的三视图逐个判断即可得．【解答】解： A、圆柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是圆，不切合题意；B、三棱柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是三角形，不切合题意；C、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形，切合题意；D、四棱锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图是四边形，不切合题意；应选： C．【评论】本题主要考察由三视图判断几何体，解题的重点是掌握常有几何体的三视图．3（．4.00 分）（ 2018?福建）以下各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5【剖析】依据三角形中随意两边之和大于第三边，随意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解： A、1+1=2，不知足三边关系，故错误；B、1+2＜ 4，不知足三边关系，故错误；C、2+3＞ 4，知足三边关系，故正确；D、2+3=5，不知足三边关系，故错误．应选： C．【评论】本题主要考察了三角形三边关系的运用，判断三条线段可否组成三角形时其实不必定要列出三个不等式，只需两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判断这三条线段能组成一个三角形．4．（4.00 分）（2018?福建）一个 n 边形的内角和为 360°，则 n 等于（）A．3B．4C．5D．6【剖析】 n 边形的内角和是（ n﹣2）?180°，假如已知多边形的内角和，就能够获得一个对于边数的方程，解方程就能够求 n．【解答】解：依据 n 边形的内角和公式，得：（n﹣ 2） ?180=360，解得n=4．应选：B．【评论】本题考察了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的重点．5．（ 4.00 分）（ 2018?福建）如图，等边三角形ABC中， AD⊥BC，垂足为 D，点 E 在线段 AD 上，∠ EBC=45°，则∠ ACE等于（）第8页（共 28页）A．15°B．30°C．45°D．60°【剖析】先判断出 AD 是 BC的垂直均分线，从而求出∠ ECB=45°，即可得出结论．【解答】解：∵等边三角形 ABC中， AD⊥BC，∴BD=CD，即： AD 是 BC的垂直均分线，∵点 E在 AD 上，∴BE=CE，∴∠ EBC=∠ECB，∵∠ EBC=45°，∴∠ ECB=45°，∵△ ABC是等边三角形，∴∠ ACB=60°，∴∠ ACE=∠ACB﹣∠ ECB=15°，应选： A．【评论】本题主要考察了等边三角形的性质，垂直均分线的判断和性质，等腰三角形的性质，求出∠ ECB是解本题的重点．6．（ 4.00 分）（ 2018?福建）扔掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1 到 6 的点数，则以下事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12【剖析】依据预先能必定它必定会发生的事件称为必定事件，预先能必定它必定不会发生的事件称为不行能事件，在必定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行剖析即可．【解答】解： A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必定事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不行能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于 12，是不行能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于 12，是随机事件，故此选项正确；应选：D．【评论】本题主要考察了随机事件，重点是掌握随机事件定义．7．（4.00 分）（2018?福建）已知 m= +，则以下对m的估量正确的（）A．2＜m＜ 3B．3＜m ＜4C． 4＜ m＜5D．5＜m＜6【剖析】直接化简二次根式，得出的取值范围，从而得出答案．【解答】解：∵ m= + =2+，1＜＜2，∴ 3＜ m＜4，应选： B．【评论】本题主要考察了估量无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．8．（4.00 分）（ 2018?福建）我国古代数学著作《增删算法统宗》记录”绳子量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其粗心为：现有一根竿和一条绳子，用绳子去量竿，绳子比竿长 5 尺；假如将绳子对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺．设绳子长 x 尺，竿长 y 尺，则切合题意的方程组是（）A．B．C．D．【剖析】设索长为 x 尺，竿子长为y 尺，依据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出对于x、y 的二元一次方程组．【解答】解：设索长为 x 尺，竿子长为 y 尺，依据题意得：．应选： A．【评论】本题考察了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的重点．9．（4.00 分）（2018?福建）如图， AB 是⊙ O 的直径， BC与⊙ O 相切于点 B，AC交⊙ O 于点 D，若∠ ACB=50°，则∠ BOD等于（）A．40°B．50°C．60°D．80°【剖析】依据切线的性质获得∠ ABC=90°，依据直角三角形的性质求出∠ A，依据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵ BC是⊙ O 的切线，∴∠ ABC=90°，∴∠ A=90°﹣∠ ACB=40°，由圆周角定理得，∠ BOD=2∠A=80°，应选： D．【评论】本题考察的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的重点．10．（ 4.00 分）（ 2018?福建）已知对于x 的一元二次方程（ a+1） x2+2bx+（a+1）=0 有两个相等的实数根，以下判断正确的选项是（）A．1 必定不是对于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根B．0 必定不是对于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根．和﹣1都是对于x的方程2 +bx+a=0 的根C 1xD．1 和﹣ 1 不都是对于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根【剖析】依据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1 或 b=﹣（ a+1），当 b=a+1时，﹣1 是方程x2+bx+a=0 的根；当b=﹣（a+1）时，1 是方程x2+bx+a=0 的根．再联合 a+1≠﹣（ a+1），可得出 1 和﹣ 1 不都是对于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根．【解答】解：∵对于 x 的一元二次方程（ a+1）x2+2bx+（ a+1）=0 有两个相等的实数根，∴，∴b=a+1 或 b=﹣（ a+1）．当 b=a+1 时，有 a﹣ b+1=0，此时﹣ 1 是方程 x2 +bx+a=0 的根；当 b=﹣（ a+1）时，有 a+b+1=0，此时 1 是方程 x2 +bx+a=0 的根．∵ a+1≠0，∴ a+1≠﹣（ a+1），∴ 1 和﹣ 1 不都是对于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根．应选： D．【评论】本题考察了根的鉴别式以及一元二次方程的定义，切记“当△ =0时，方程有两个相等的实数根”是解题的重点．二、仔细填一填（本大题共 6 小题，每题 4 分，满分 24 分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（ 4.00 分）（ 2018?福建）计算：（）0﹣1=0．【剖析】依据零指数幂： a =1（a≠0）进行计算即可．故答案为： 0．【评论】本题主要考察了零指数幂，重点是掌握a0=1（a≠0）．第 12 页（共 28 页）119， 126，120，118， 124，则这组数据的众数为120．【剖析】依据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即为众数．【解答】解：∵这组数据中120 出现次数最多，有 3 次，∴这组数据的众数为120，故答案为： 120．【评论】本题主要考察众数，解题的重点是掌握众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据．13．（ 4.00 分）（ 2018?福建）如图， Rt△ABC中，∠ ACB=90°， AB=6， D 是 AB 的中点，则 CD= 3．【剖析】依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠ ACB=90°， D 为 AB 的中点，∴CD= AB= ×6=3．故答案为： 3．【评论】本题考察了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的重点．14．（ 4.00 分）（ 2018?福建）不等式组的解集为x＞2．【剖析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得： x＞ 1，解不等式②得： x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，故答案为： x＞ 2．【评论】本题考察认识一元一次不等式组，能依据不等式的解集得出不等式组的解集是解本题的重点．15．（ 4.00 分）（ 2018?福建）把两个相同大小的含45°角的三角尺按以下图的方式搁置，此中一个三角尺的锐角极点与另一个的直角极点重合于点A，且另三个锐角极点 B，C，D 在同向来线上．若AB=，则CD=﹣1．【剖析】先利用等腰直角三角形的性质求出 BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出 DF，即可得出结论．【解答】解：如图，过点 A 作 AF⊥BC于 F，在 Rt△ABC中，∠ B=45°，∴BC= AB=2，BF=AF= AB=1，∵两个相同大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在 Rt△ADF中，依据勾股定理得， DF==∴CD=BF+DF﹣BC=1+ ﹣2= ﹣1，故答案为：﹣ 1．【评论】本题主要考察了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出协助线是解本题的重点．16．（4.00 分）（2018?福建）如图，直线 y=x+m 与双曲线 y=订交于 A ，B 两点，BC ∥x 轴， AC ∥y 轴，则△ ABC 面积的最小值为 6 ．【剖析】 依据双曲线 y= 过 A ， B 两点，可设 A （ a ，）， B （ b ， ），则C （a ，）．将 y=x+m 代入 y= ，整理得 x 2+mx ﹣3=0，因为直线 y=x+m 与双曲线 y= 相交于 A ，B 两点，所以 a 、b 是方程 x 2+mx ﹣3=0 的两个根，依据根与系数的关系得出 a+b=﹣m ， ab=﹣3，那么（ a ﹣b ）2 （ ） 2﹣4ab=m 2 +12．再依据三角形= a+b的面积公式得出 S △ABCAC?BC= m 2+6，利用二次函数的性质即可求出当m=0 = 时，△ ABC 的面积有最小值 6．【解答】 解：设 A （ a ， ），B （b ， ），则 C （ a ， ）．将 y=x+m 代入 y= ，得 x+m= ，整理，得 x 2+mx ﹣3=0，则 a+b=﹣m ，ab=﹣ 3，∴（ a ﹣b ）2=（a+b ） 2﹣4ab=m 2+12．∵ S △ ABC = AC?BC= （ ﹣ ）（ a ﹣ b ） = ??（a ﹣b ） = （a ﹣b ）2 = （m 2+12）= m 2+6，∴当 m=0 时，△ ABC 的面积有最小值6．故答案为 6．【评论】本题考察了反比率函数与一次函数的交点问题：求反比率函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则二者有交点，方程组无解，则二者无交点．也考察了函数图象上点的坐标特点，根与系数的关系，三角形的面积，二次函数的性质．三、专心解一解（本大题共 9 小题，满分 86 分，请仔细读题，沉着思虑解答题应写出必需的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的地点）17．（ 8.00 分）（ 2018?福建）解方程组：．【剖析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①得： 3x=9，解得： x=3，把 x=3 代入①得： y=﹣2，则方程组的解为．【评论】本题考察认识二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（ 8.00 分）（ 2018?福建）如图， ?ABCD的对角线 AC，BD 订交于点 O，EF过点 O 且与 AD，BC分别订交于点 E，F．求证： OE=OF．【剖析】由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 OA=OC，AD∥BC，既而可证得△AOE≌△ COF（ ASA），则可证得结论．【解答】证明：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴OA=OC， AD∥ BC，∴∠ OAE=∠OCF，在△ OAE和△ OCF中，，∴△ AOE≌△ COF（ASA），∴OE=OF．【评论】本题考察了平行四边形的性质以及全等三角形的判断与性质．本题难度适中，注意掌握数形联合思想的应用．19．（8.00 分）（2018?福建）先化简，再求值：（﹣1）÷，此中m=+1．【剖析】依据分式的减法和除法能够化简题目中的式子，而后将m 的值代入即可解答本题．【解答】解：（﹣1）÷===，当 m= +1 时，原式 =．【评论】本题考察分式的化简求值，解答本题的重点是明确分式化简求值的方法．20．（8.00 分）（2018?福建）求证：相像三角形对应边上的中线之比等于相像比．要求：①依据给出的△ ABC 及线段 A'B′，∠ A′（∠ A′=∠A），以线段 A′B为′一边，在给出的图形上用尺规作出△ A'B′，C′使得△ A'B′C∽△′ ABC，不写作法，保存作图印迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．【剖析】（1）作∠ A'B'C=∠ABC，即可获得△ A'B′；C′（ 2）依照 D 是 AB 的中点， D'是 A'B'的中点，即可获得=，依据△ABC∽△ A'B'C'，即可获得=，∠A'=∠A，从而得出△ A'C'D'∽△ ACD，可得==k．【解答】解：（1）以下图，△ A'B′即C′为所求；（ 2）已知，如图，△ ABC∽△ A'B'C'，===k，D 是 AB 的中点， D'是 A'B'的中点，求证：=k．证明：∵ D 是 AB 的中点， D'是 A'B'的中点，∴AD= AB， A'D'= A'B'，∴==，∵△ ABC∽△ A'B'C'，∴=，∠ A'=∠ A，∵=，∠ A'=∠ A，∴△ A'C'D'∽△ ACD，∴==k．【评论】本题考察了相像三角形的性质与判断，主要利用了相像三角形的性质，相像三角形对应边成比率的性质，以及两三角形相像的判断方法，要注意文字表达性命题的证明格式．21．（ 8.00 分）（ 2018?福建）如图，在 Rt△ ABC中，∠ C=90°， AB=10，AC=8．线段 AD 由线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90°获得，△ EFG由△ ABC沿 CB 方向平移获得，且直线 EF过点 D．（1）求∠BDF的大小；（ 2）求 CG的长．【剖析】（1）由旋转的性质得， AD=AB=10，∠ ABD=45°，再由平移的性质即可得出结论；（2）先判断出∠ ADE=∠ACB，从而得出△ ADE∽△ ACB，得出比率式求出 AE，即可得出结论．【解答】解：（1）∵线段 AD 是由线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90°获得，∴∠ DAB=90°，AD=AB=10，∴∠ ABD=45°，∵△ EFG是△ ABC沿 CB方向平移获得，∴ AB∥EF，∴∠ BDF=∠ABD=45°；（2）由平移的性质得， AE∥ CG， AB∥EF，∴∠ DEA=∠DFC=∠ABC，∠ ADE+∠DAB=180°，∵∠ DAB=90°，∴∠ ADE=90°，∵∠ ACB=90°，∴∠ ADE=∠ACB，∴△ ADE∽△ ACB，∴，∵AB=8， AB=AD=10，∴AE=12.5，由平移的性质得， CG=AE=12.．5【评论】本题主要考察了图形的平移与旋转，平行线的性质，等腰直角三角形的判断和性质，解直角三角形，相像三角形的判断和性质，判断出△ ADE∽△ ACB 是解本题的重点．22．（10.00 分）（2018?福建）甲、乙两家快递企业揽件员（揽收快件的职工）的日薪资方案以下：甲企业为“基本薪资 +揽件提成”，此中基本薪资为70 元/ 日，每揽收一件提成2元；乙企业无基本薪资，仅以揽件提成计算薪资．若当天揽件数不超出40，每件提成 4 元；若当天搅件数超出40，超出部分每件多提成 2 元．如图是今年四月份甲企业揽件员人均揽件数和乙企业搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的 30 天中随机抽取 1 天，求这天甲企业揽件员人均揽件数超出 40（不含 40）的概率；（2）依据以上信息，以今年四月份的数据为依照，并将各企业揽件员的人均揽件数视为该企业各揽件员的揽件数，解决以下问题：①预计甲企业各揽件员的日均匀件数；②小明拟到甲、乙两家企业中的一家应聘揽件员，假如仅从薪资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明原因．【剖析】（1）依据概率公式计算可得；（ 2）分别依据均匀数的定义及其意义解答可得．【解答】解：（1）因为今年四月份甲企业揽件员人均揽件数超出 40 的有 4 天，所以甲企业揽件员人均揽件数超出 40（不含 40）的概率为 = ；（ 2）①甲企业各揽件员的日均匀件数为=39件；②甲企业揽件员的日均匀薪资为70+39× 2=148 元，乙公司揽件员的日平均工资为=[ 40+] ×4+×6=159.4 元，因为 159.4＞ 148，所以仅从薪资收入的角度考虑，小明应到乙企业应聘．【评论】本题主要考察概率公式，解题的重点是掌握概率 =所讨状况数与总状况数之比及均匀数的定义及其意义．23．（ 10.00 分）（2018?福建）如图，在足够大的空地上有一段长为 a 米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ABCD，此中 AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 100 米木栏．（1）若 a=20，所围成的矩形菜园的面积为 450 平方米，求所利用旧墙 AD 的长；（2）求矩形菜园 ABCD面积的最大值．【剖析】（1）设 AB=xm，则 BC=（100﹣ 2x）m，利用矩形的面积公式获得x（ 100﹣2x）=450，解方程得 x1=5，x2=45，而后计算 100﹣2x 后与 20 进行大小比较即可获得 AD 的长；（ 2）设 AD=xm，利用矩形面积获得 S= x（100﹣ x），配方获得 S=﹣（x﹣ 50）2+1250，议论：当 a≥ 50 时，依据二次函数的性质得 S 的最大值为 1250；当 0＜a＜50 时，则当 0＜x≤a 时，依据二次函数的性质得 S 的最大值为 50a﹣ a2．【解答】解：（1）设 AB=xm，则 BC=（100﹣ 2x）m，依据题意得 x（100﹣2x）=450，解得 x1，2，=5 x =45当 x=5 时， 100﹣2x=90＞ 20，不合题意舍去；当 x=45 时， 100﹣ 2x=10，答： AD 的长为 10m；（ 2）设 AD=xm，∴ S= x（ 100﹣x）=﹣（x﹣50）2+1250，当 a≥50 时，则 x=50 时， S 的最大值为 1250；当 0＜a＜50 时，则当 0＜x≤a 时，S 随 x 的增大而增大，当 x=a 时， S的最大值为 50a﹣ a2，综上所述，当 a≥50 时， S的最大值为 1250；当 0＜a＜ 50 时， S的最大值为 50a ﹣a2．【评论】本题考察了二次函数的应用：解此类题的重点是经过几何性质确立出二次函数的分析式，而后确立其最大值，实质问题中自变量 x 的取值要使实质问题存心义，所以在求二次函数的最值时，必定要注意自变量x 的取值范围．24．（ 12.00 分）（2018?福建）已知四边形A BCD是⊙ O 的内接四边形， AC 是⊙ O 的直径， DE⊥AB，垂足为 E．（1）延伸 DE交⊙ O 于点 F，延伸 DC， FB交于点 P，如图 1．求证： PC=PB；（2）过点 B 作 BC⊥AD，垂足为 G，BG交 DE于点 H，且点 O 和点 A 都在 DE的左边，如图 2．若 AB= ，DH=1，∠ OHD=80°，求∠ BDE的大小．【剖析】（1）先判断出 BC∥DF，再利用同角的补角相等判断出∠ F=∠ PCB，即可得出结论；（2）先判断出四边形 DHBC是平行四边形，得出 BC=DH=1，再用锐角三角函数求出∠ ACB=60°，从而判断出 DH=OD，求出∠ ODH=20°，即可得出结论．【解答】解：（1）如图 1，∵ AC 是⊙ O 的直径，∴∠ ABC=90°，∵ DE⊥AB，∴∠ DEA=90°，∴∠ DEA=∠ABC，∴BC∥DF，∴∠ F=∠PBC，∵四边形 BCDF是圆内接四边形，∴∠ F+∠DCB=180°，∵∠ PCB+∠DCB=180°，∴∠ F=∠PCB，∴∠ PBC=∠PCB，∴PC=PB；（ 2）如图 2，连结 OD，∵ AC是⊙ O 的直径，∴∠ ADC=90°，∵BG⊥AD，∴∠ AGB=90°，∴∠ ADC=∠AGB，∴BG∥DC，∵ BC∥DE，∴四边形 DHBC是平行四边形，∴BC=DH=1，在 Rt△ABC中， AB=，tan∠ ACB=，∴∠ ACB=60°，∴BC= AC=OD，∴DH=OD，在等腰三角形 DOH 中，∠ DOH=∠ OHD=80°，∴∠ ODH=20°，设DE交AC于N，∵ BC∥DE，∴∠ ONH=∠ACB=60°，∴∠ NOH=180°﹣（∠ ONH+∠OHD）=40°，∴∠ DOC=∠DOH﹣∠ NOH=40°，∵ OA=OD，∴∠ OAD= ∠DOC=20°，∴∠ CBD=∠OAD=20°，∵BC∥DE，∴∠ BDE=∠CBD=20°．【评论】本题是圆的综合题，主要考察了圆的相关性质，等腰三角形的判断和性质，平行线的判断和性质，平行四边形的判断和性质，解直角三角形，相像三角形的判断和性质，还考察了学生的运算能力，推理能力，空间观点与几何直观，判断出 DH=OD是解本题的重点．225．（ 14.00 分）（2018?福建）已知抛物线y=ax +bx+c 过点 A（ 0， 2）．（ 2）若该抛物线上随意不一样两点M（x1，y1），N（ x2，y2）都知足：当 x1＜x2＜0时，（ x1﹣x2）（y1﹣y2）＞ 0；当 0＜ x1＜x2时，（x1﹣ x2）（ y1﹣y2）＜ 0．以原点O 为心， OA 为半径的圆与拋物线的另两个交点为B， C，且△ ABC有一个内角为60°．①求抛物线的分析式；②若点P 与点O 对于点 A 对称，且O，M ，N 三点共线，求证：PA均分∠MPN．【剖析】（1）由抛物线经过点 A 可求出 c=2，再代入（﹣， 0）即可找出 2a ﹣b+2=0（ a≠0）；（ 2）①依据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为y 轴、张口向下，从而可得出 b=0，由抛物线的对称性可得出△ ABC 为等腰三角形，联合其有一个 60°的内角可得出△ ABC为等边三角形，设线段 BC 与 y 轴交于点 D，依据等边三角形的性质可得出点 C 的坐标，再利用待定系数法可求出 a 值，本题得解；②由①的结论可得出点M 的坐标为（ x1，﹣+2）、点 N 的坐标为（ x2，﹣+2），由 O、M 、N 三点共线可得出x2 =﹣，从而可得出点N 及点 N′的坐标，由点 A、M 的坐标利用待定系数法可求出直线AM 的分析式，利用一次函数图象上点的坐标特点可得出点N′在直线 PM 上，从而即可证出PA均分∠ MPN．2∴c=2．又∵点（﹣， 0）也在该抛物线上，∴a（﹣）2+b（﹣）+c=0，∴2a﹣ b+2=0（ a≠0）．（2）①∵当 x1＜x2＜0 时，（ x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，∴ x1﹣x2＜0，y1﹣ y2＜0，第 25 页（共 28 页）同理：当 x＞ 0 时， y 随 x 的增大而减小，∴抛物线的对称轴为y 轴，张口向下，∴b=0．∵OA 为半径的圆与拋物线的另两个交点为 B、C，∴△ ABC为等腰三角形，又∵△ ABC有一个内角为 60°，∴△ ABC为等边三角形．设线段 BC与 y 轴交于点 D，则 BD=CD，且∠OCD=30°，又∵ OB=OC=OA=2，∴CD=OC?cos30°=，OD=OC?sin30°=1．不如设点 C 在 y 轴右边，则点 C 的坐标为（，﹣1）．∵点 C 在抛物线上，且 c=2，b=0，∴ 3a+2=﹣1，∴ a=﹣1，∴抛物线的分析式为 y=﹣x2+2．②证明：由①可知，点 M 的坐标为（ x1，﹣+2），点 N 的坐标为（ x2，﹣+2）．直线 OM 的分析式为 y=k （k1≠0）．1x∵O、M、N 三点共线，∴ x1≠0，x2≠0，且=，∴﹣ x1+ =﹣x2+，∴ x1﹣x2=﹣，∴x1x2=﹣ 2，即 x2=﹣，∴点 N 的坐标为（﹣，﹣+2）．设点 N 对于 y 轴的对称点为点N′，则点 N′的坐标为（，﹣+2）．∵点 P 是点 O 对于点 A 的对称点，∴OP=2OA=4，∴点 P 的坐标为（ 0， 4）．设直线 PM 的分析式为 y=k2x+4，∵点 M 的坐标为（ x，﹣+2），∴﹣+2=k2x1+4，∴ k2=﹣，∴直线 PM 的分析式为 y=﹣+4．∵﹣? +4==﹣+2，∴点 N′在直线 PM 上，∴PA均分∠ MPN．【评论】本题考察了待定系数法求一次（二次）函数分析式、二次函数的性质、北师大版九年级数学下册-2018各地中考真题-2018年福建省中考数学试卷(a卷)等边三角形的性质以及一次（二次）函数图象上点的坐标特点，解题的重点是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特点求出 a、b 知足的关系式；（ 2）①利用等边三角形的性质找出点 C 的坐标；②利用一次函数图象上点的坐标特点找出点 N′在直线 PM 上．第 28 页（共 28 页）。

2018年中考质量检查考试试题汇编－ 数与式模块一、选择题：1.（2018厦门质检第1题）计算－1＋2，结果正确的是A. 1B. －1C. －2 D . －32．（2018龙岩质检第1题）计算11--的结果等于A ．-2B ．0C ．1D ．23.（2018南平质检第1题）下列各数中，比-2小3的数是( )．(A)1 (B)1- (C) 5- (D) 6-4.（2018福州质检第1题）-3的绝对值是 A.13 B.13- C.-3 D.3 5.（2018泉州质检第1题）化简|-3|的结果是（ ）．(A)3 (B)-3 (C)±3 (D)31 6.（2018宁德质检第1题）2018-的值是A ．12018B ．2018C ．12018-D ．2018-7.（2018莆田质检第1题） 2018的相反数为(A) 2018 (B) 1 (C) 2018- (D) 1-9.（2018福州质检第4题）如图，数轴上M ，N ，P ，Q 四点中，能表示3的点是（ ）．A ．MB ．NC ．PD ．Q10.（2018漳州质检第1题）如图，数轴上点M 所表示的数的绝对值是（ ）．A ．3B ．3-C ．±3 D．31-11.（2018漳州质检第1题）“中国天眼”FAST 射电望远镜的反射面总面积约250 000m 2，数据250 000用科学记数法表示为（ ）．A ．25×104B ．2.5×105C ．2.5×106D ．0.25×10612.（2018三明质检第2题）港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把55000用科学记数法表示为（ ）13.（2018泉州质检第3题）从泉州市电子商务中心获悉，近年来电子商务产业蓬勃发展截止到2018年3月，我市电商从业人员已达873 000人，数字873 000可用科学记数法表示为（ ）．(A)8.73×103 (B)87.3×104 (C)8.73×105 (D)0.873×10614.（2018南平质检第2题）我国南海总面积有3 500 000平方千米，数据3 500 000用科学记数法表示为( )．(A)3.5×106 (B)3.5×107 (C)35×105 (D)0.35×10815.（2018福州质检第3题）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，将4 400 000 000科学记数法表示，其结果是（ ）．A ．44×108B ．4.4×109C ．4.4×108D ．4.4×101016．（2018漳州质检第4题）下列计算，结果等于x 5的是A ．x 2+x 3B ．x 2•x 3C ．x 10 ÷x 2D ．（x 2）317.（2018泉州质检第4题）下列各式的计算结果为a 5的是（ ）(A)a 7-a 2 (B)a 10÷a 2 (C)(a 2)3 (D)( -a )2·a 3 18．（2018三明质检第4题）下列运算中，正确的是（ ）A ．(ab 2)2=a 2b 4B ．a 2+a 2=2a 4C ．248a a a ⋅=D ．a 6÷a 3=a 219.（2018莆田质检第2题）下列式子运算结果为2a 的是(A) a a ⋅ (B) a +2 (C) a a + (D) a a ÷320.（2018福州质检第5题）下列计算正确的是（ ）．A ．88=-a aB ．44)(a a =-C ．623a a a =⋅D ．222)(b a b a -=-21.（2018龙岩质检第2题）下列计算正确的是A ．2±B ．22(31)61x x x -=-C ．235+=a a aD ．235=a a a ⋅22.（2018厦门质检第5）若967×85＝p ，则967×84的值可表示为A. p －1B. p －85C. p －967D.8584 p 23.（2018龙岩质检第9题）已知1234-+=x x k ，则满足k 为整数的所有整数x 的和是 A ．-1B ．0C ．1D ．2二、填空题：1.（2018福州质检第11题） 12-=________．2.（2018莆田质检第11题） 计算：38= .3. （2018泉州质检第11题）已知a =(21)°，b=2-1，则a _______b (填“>”，“<”或“=”) ． 4.（2018厦门质检第11题）分解因式： m 2－2m ＝ .5.（2018三明质检第116.（2018宁德质检第11题）因式分解：222a -= .7.（2018漳州质检第11题）因式分解：2ax a -= .8.（2018宁德质检第11题）2017年10月18日，中国共产党第十九次全国代表大会在北京隆重召开．从全国近89 400 000党员中产生的2 300名代表参加了此次盛会.将数据89 400 000用科学记数法表示为 .9.（2018莆田质检第12题）我国五年来(2013年—2018年)经济实力跃上新台阶，国内生产总值增加到827000亿元.数据827000亿元用科学记数法表示为 亿元.10.（2018龙岩质检第12题）2018年春节假期，某市接待游客超3360000人次，用科学记数法表示3360000，其结果是________________________.11．（2018龙岩质检第11题）使代数式2-x 有意义的x 的取值范围是__________.12．（2018漳州质检第15）“若实数a ，b ，c 满足a <b <c ，则a +b <c ”，能够说明该命题是假命题的一组数a ，b ，c 的值依次为 .13.（2018厦门质检第15）已知a ＋1＝20002＋20012，计算：2a ＋1＝ .14.（2018莆田质检第16题）2010年8月19日第26届国际数学家大会在印度的海德拉巴市举行，并首次颁出陈省身奖，该奖项是首个以中国人名字命名的国际主要科学奖．根据蔡勒公式可以得出2010年8月19日是星期 . (注：蔡勒(德国数学家)公式：110)1(26424-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-⎥⎦⎤⎢⎣⎡=d m y y c c W 其中：W ——所求的日期的星期数(如大于7，就需减去7的整数倍)，c ——所求年份的前两位，y ——所求年份的后两位，m ——月份数(若是1月或2月，应视为上一年的13月或14月，即143≤≤m )，d ——日期数，[]a ——表示取数a 的整数部分.)三、解答题：1.（2018宁德质检第17题）（本题满分8分）计算：14cos302-︒+2.（2018漳州质检第17题）（本小题满分8分）计算：103π-+-3.（2018南平质检第17题）(8分)先化简，再求值：()()a b a b a --+422，其中a =2，b=3，4.（2018三明质检第17题） (本题满分8分）先化简，再求值：2(2)(1)2x x y x x +-++，其中1x =，1y =.5.（2018福州质检第17题）( 8分)先化简，再求值: 112)121(2++-÷+-x x x x ，其中x =2+16.（2018龙岩质检第17题）（本小题满分8分） 先化简，后求值：22321113x x x x x -++⋅---，其中1x =.7.（2018泉州质检第18题）(8分)先化简，再求值：3223393a a a a a a +÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---，其中a =22．8.（2018莆田质检第17题）(本小题满分8分) 先化简，再求值：)111(122+-÷++a a a a ，其中a ＝13-．9.（2018宁德质检第22题）（本题满分10分）若正整数a ，b ，c 满足111a b c+=，则称正整数a ，b ，c 为一组和谐整数.（1）判断2，3，6是否是一组和谐整数，并说明理由；（2）已知x ，y ，z （其中x y z ＜≤）是一组和谐整数，且1x m =+，3y m =+，用含m 的代数式表示z ，并求当24z =时m 的值.。

福建省福州市 2018 年中考数学试卷 <解读版）一 ． 选择题 <共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1． <2018 福州） 2 的倒数是 < ）A ．B ．﹣C ． 2D ．﹣ 2考点：倒数．分析：根据倒数的概念求解．解答：解： 2 的倒数是 ．故选 A ．点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数是负数，正数的倒数是正数， 0 没有倒数． b5E2RGbCAP倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数．2． <2018 福州）如图， OA ⊥ OB ，若∠ 1=40°，则∠ 2 的度数是 < ）A ． 20°B ． 40°C ． 50°D ． 60°考点：余角和补角．分析：根据互余两角之和为90°即可求解．解答：解：∵ OA ⊥ OB ，∠1=40 °，∴∠ 2=90°﹣∠ 1=90°﹣40°=50 °．故选 C ．点评：本题考查了余角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和等于90°是解答本题的关键． 3． <2018 福州） 2018 年 12 月 13 日，嫦娥二号成功飞抵距地球约 700 万公里远的深空， 7 000 000 用科学记数法表示为 < ）p1EanqFDPw5 6 6 D ． 7×17A ． 7×10B ． 7×10C ． 70×10 考点：科学记数法 —表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10， n 为整数．确定 n 的值是易错点，由于 7 000 000 有 7 位，所以可以确定 n=7﹣1=6 ． DXDiTa9E3d解答：解： 7 000 000=7×106．故选 B ．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与 n 值是关键． 4． <2018 福州）下列立体图形中，俯视图是正方形的是 <）A ．B ．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：俯视图是从上面看所得到的视图，结合选项进行判断即可．解答：解： A ．俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；1 / 12B ．俯视图是一个圆，故本选项错误；C ．俯视图是一个圆，故本选项错误；D ．俯视图是一个正方形，故本选项正确； 故选 D ．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图的定义．5． <2018 福州）下列一元二次方程有两个相等实数根的是 < ）2 2 2A ． x +3=0B ． x +2x=0C ． <x+1 ） =0D ． <x+3 ） <x ﹣1） =0考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据计算根的判别式，根据判别式的意义可对A 、B 、C 进行判断；由于D 的两根可直接得到，则 可对 D 进行判断． RTCrpUDGiT解答：解： A ．△ =0 ﹣ 4×3=﹣ 12＜ 0，则方程没有实数根，所以A 选项错误；B ．△ =4﹣ 4×0=4 ＞0，则方程有 两个不相等的实数根，所以 B 选项错误；C ． x 2 +2x+1=0 ， △=4﹣ 4×1=0，则方程有两个相等的实数根，所以 C 选项正确；D ． x1=﹣3， x2=1，则方程有两个不相等的实数根，所以 D 选项错误．故选 C ．点评：本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0<a ≠0）的根的判别式 △ =b2﹣ 4ac ：当 △ ＞ 0，方程有两个不相 等的实数根；当 △=0，方程有两个相等的实数根；当 △ ＜0，方程没有实数根．5PCzVD7HxA 6． <2018 福州）不等式 1+x ＜ 0 的解集在数轴上表示正确的是 < ）A ．B ．C ．D ．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式． 专题：计算题．分析：求出不等式的解集，即可作出判断． 解答：解： 1+x ＜ 0，解得： x ＜﹣ 1，表示在数轴上，如图所示： 故选 A点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，把每个不等式的解集在数轴上表示出来 <＞， ≥向右画；＜， ≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示； “＜”， “＞ ”要用空心圆点表示．jLBHrnAILg 7． <2018 福州）下列运算正确的是< ） 2 3 2 3 5 C ． 3 3 A ． a?a =a B ． <a ） =a D ． a ÷a =a考点：分式的乘除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．专题：计算题．分析： A ．原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B．原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C．原式分子分母分别乘方得到结果，即可作出判断；D．原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断．2 3解答：解： A ． a?a =a ，本选项正确；2 / 122 3 6B ． <a ） =a ，本选项错误；C ． < ） 2= ，本选项错误；3 3D ． a ÷a =1，本选项错误， 故选 A点评：此题考查了分式的乘除法，同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键． xHAQX74J0X8． <2018 福州）如图，已知 △ ABC ，以点 B 为圆心， AC 长为半径画弧；以点 C 为圆心， AB 长为半径画 弧，两弧交于点 D ，且点 A ，点 D 在 BC 异侧，连结 AD ，量一量线段 AD 的长，约为 < ） LDAYtRyKfEA ． 2.5cmB ． 3.0cmC ． 3.5cmD ． 4.0cm考点：平行四边形的判定与性质；作图 —复杂作图．分析：首先根据题意画出图形，知四边形ABCD 是平行四边形，则平行四边形 ABCD 的对角线相等，即 AD=BC ．再利用刻度尺进行测量即可．Zzz6ZB2Ltk 解答：解：如图所示，连接 BD 、 BC 、 AD ．∵ AC=BD ， AB=CD ，∴四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD=BC ．测量可得 BC=AD=3.0cm ，故选： B ．点评：此题主要考查了复杂作图，关键是正确理解题意，画出图形．9． <2018 福州）袋中有红球4 个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是 < ） dvzfvkwMI1A ． 3 个B ．不足 3 个C ． 4 个D ． 5 个或 5个以上考点：可能性的大小．分析：根据取到白球的可能性交大可以判断出白球的数量大于红球的数量，从而得解．解答：解：∵袋中有红球 4 个，取到白球的可能性较大，∴袋中的白球数量大于红球数量， 即袋中白球的个数可能是 5 个或 5 个以上．故选 D．点评：本题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．rqyn14ZNXI3 / 1210． <2018 福州） A， B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A<x+a ，y+b ），B<x ， y），下列结论正确的是< ） EmxvxOtOcoA ． a＞ 0B ． a＜ 0 C． b=0 D ． ab＜0考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：根据函数的图象可知：y 随 x 的增大而增大， y+b＜ y，x+a＜ x 得出 b＜0，a＜ 0，即可推出答案． SixE2yXPq5解答：解：∵根据函数的图象可知：y 随 x 的增大而增大，∴ y+b ＜ y， x+a＜ x，∴ b＜ 0， a＜0，∴选项 A 、 C、 D 都不对，只有选项B 正确，故选 B ．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力．二．填空题 <共 5 小题，每小题 4 分．满分 20 分；请将正确答案填在答题卡相应位置）11．<2018 福州）计算：=．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：因为分式的分母相同，所以分母不变，分子相减即可得出答案．解答：解：原式= = ．故答案为．点评：本题比较容易，考查分式的减法运算．12． <2018 福州）矩形的外角和等于度．考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的外角和定理解答即可．解答：解：矩形的外角和等于360 度．故答案为： 360．点评：本题考查了多边形的外角和，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．13． <2018 福州）某校女子排球队队员的年龄分布如下表：则该校女子排球队队员的平均年龄是岁．考点：加权平均数．分析：根据加权平均数的计算公式把所有人的年龄数加起来，再除以总人数即可．解答：解：根据题意得： <13 ×4+14×7+15×4）÷15=14< 岁），故答案为： 14．点评：此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．3 314． <2018 福州）已知实数a， b 满足 a+b=2， a﹣ b=5 ，则 <a+b ） <a﹣ b）的值是．4 / 12考点：幂的乘方与积的乘方． 专题：计算题．分析：所求式子利用积的乘方逆运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值． 解答：解：∵ a+b=2，a ﹣ b=5 ，∴原式 =[<a+b ）<a ﹣ b ） ]3 =10 3 =1000． 故答案为： 1000点评：此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15． <2018 福州）如图，由 7 个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ ABC 的顶点都在格点上，则 △ ABC 的面积是． 6ewMyirQFL考点：正多边形和圆．分析：延长 AB ，然后作出 C 所在的直线，一定交于格点 E ，根据 S △ABC =S △ AEC ﹣S △BEC 即可求 解． kavU42VRUs解答：解：延长AB ，然后作出 C 所在的直线，一定交于格点E ． 正六边形的边长为 1，则半径是 1，则 CE=4 ，相邻的两个顶点之间的距离是： ，则 △ BCE 的边 EC 上的高是： ， △ ACE 边 EC 上的高是： ， 则 S △ABC =S △ AEC ﹣S △BEC=×4×<﹣） =2 ． 故答案是： 2 ．点评：本题考查了正多边形的计算，正确理解 S △ ABC =S △ AEC ﹣ S △BEC 是关键．三 ． 解答题 <满分 90 分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑） y6v3ALoS8916． <2018 福州） <1）计算： ；2<2）化简： <a+3 ） +a<4﹣ a ）考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂．分析： <1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负数的绝对值等于它的相反数计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果； M2ub6vSTnP<2）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘多项式法则计算即可得到结果．解答：解： <1 ）原式 =1+4 ﹣ 2=5﹣ 2 ； 2 2<2）原式 =a +6a+9+4a ﹣a =10a+9．点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．0YujCfmUCw17． <2018 福州） <1）如图， AB 平分∠ CAD ， AC=AD ，求证： BC=BD ；5 / 12<2）列方程解应用题把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3 本，则剩余20 本；如果每人分4本，则还缺 25 本，这个班有多少学生？ eUts8ZQVRd考点：全等三角形的判定与性质；一元一次方程的应用．分析： <1）求出∠ CAB= ∠DAB ，根据 SAS 推出△ABC ≌△ ABD 即可；<2）设这个班有x 名学生，根据题意得出方程3x+20=4x ﹣ 25，求出即可．解答： <1）证明：∵ AB 平分∠ CAD ，∴∠ CAB= ∠ DAB ，在△ ABC 和△ ABD 中∴△ ABC ≌△ ABD<SAS ），∴ BC=BD ．<2）解：设这个班有x 名学生，根据题意得：3x+20=4x ﹣ 25，解得： x=45，答：这个班有45 名小学生．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，一元一次方程的应用，主要考查学生的推理能力和列方程的能力．18． <2018 福州）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表<单位： cm）sQsAEJkW5T组别身高A x＜ 155B155≤x＜ 160C160≤x＜ 165D165≤x＜ 170E x≥170根据图表提供的信息，回答下列问题：<1）样本中，男生的身高众数在组，中位数在组；<2）样本中，女生身高在 E 组的人数有人；<3）已知该校共有男生400 人，女生380 人，请估计身高在160≤x＜ 170 之间的学生约有多少人？6 / 12考点：频数 <率）分布直方图；用样本估计总体；频数 <率）分布表；扇形统计图；中位数；众数．专题：图表型．分析： < 1）根据众数的定义，以及中位数的定义解答即可；<2）先求出女生身高在 E 组所占的百分比，再求出总人数然后计算即可得解；<3）分别用男、女生的人数乘以 C 、D 两组的频率的和，计算即可得解．解答：解：∵ B 组的人数为 12，最多，∴众数在 B 组，男生总人数为 4+12+10+8+6=40 ，按照从低到高的顺序，第20、 21 两人都在 C 组， ∴中位数在 C 组；<2）女生身高在 E 组的频率为： 1﹣ 17.5%﹣ 37.5%﹣ 25%﹣15%=5% ， ∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，∴样本中，女生身高在E 组的人数有 40×5%=2 人；<3） 400× +380×<25%+15% ） =180+152=332< 人）．答：估计该校身高在160≤x ＜170 之间的学生约有 332 人． 故答案为 <1） B ，C ； <2） 2．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．GMsIasNXkA 19． <2018 福州）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为 <﹣ 2， 0），等边三角形 AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到 △OBD ．TIrRGchYzg<1） △ AOC 沿 x 轴向右平移得到 △ OBD ，则平移的距离是个单位长度；△AOC 与 △BOD 关于直线对 称，则对称轴是； △AOC 绕原点 O 顺时针旋转得到 △ DOB ，则旋转角度可以是度； 7EqZcWLZNX <2）连结 AD ，交 OC 于点 E ，求∠ AEO 的度数．考点：旋转的性质；等边三角形的性质；轴对称的性质；平移的性质．专题：计算题．7 / 12分析： <1）由点 A 的坐标为 <﹣ 2， 0），根据平移的性质得到△ AOC 沿 x 轴向右平移 2 个单位得到△ OBD ，则△ AOC 与△ BOD 关于 y 轴对称；根据等边三角形的性质得∠ AOC= ∠BOD=60 °，则∠ AOD=120 °，根据旋转的定义得△ AOC 绕原点 O 顺时针旋转 120°得到△ DOB ； lzq7IGf02E<2）根据旋转的性质得到OA=OD ，而∠ AOC= ∠BOD=60 °，得到∠ DOC=60 °，所以 OE 为等腰△AOD 的顶角的平分线，根据等腰三角形的性质得到 OE 垂直平分 AD ，则∠AEO=90 °． zvpgeqJ1hk 解答：解： <1 ）∵点 A 的坐标为 <﹣2， 0），∴△ AOC 沿 x 轴向右平移 2 个单位得到△ OBD ；∴△ AOC 与△ BOD 关于 y 轴对称；∵△ AOC 为等边三角形，∴∠ AOC= ∠ BOD=60 °，∴∠ AOD=120 °，∴△ AOC 绕原点 O 顺时针旋转120°得到△ DOB ．<2）如图，∵等边△AOC 绕原点 O 顺时针旋转120°得到△DOB ，∴OA=OD ，∵∠ AOC= ∠ BOD=60 °，∴∠ DOC=60 °，即OE 为等腰△AOD 的顶角的平分线，∴ OE 垂直平分 AD ，∴∠ AEO=90 °．故答案为2； y 轴； 120．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的性质、轴对称的性质以及平移的性质．NrpoJac3v120． <2018 福州）如图，在△ ABC 中，以 AB 为直径的⊙ O 交 AC 于点 M ，弦 MN ∥ BC 交 AB 于点 E，且 ME=1 ， AM=2 ， AE= 1nowfTG4KI<1）求证： BC 是⊙ O 的切线；<2）求的长．考点：切线的判定；勾股定理的逆定理；弧长的计算；解直角三角形．分析： <1）欲证明 BC 是⊙ O 的切线，只需证明 OB⊥BC 即可；8 / 12<2）首先，在 Rt △ AEM 中，根据特殊角的三角函数值求得∠ A=30 °；其次，利用圆心角、弧、弦间的关系、圆周角定理求得∠ BON=2 ∠A=60 °，由三角形函数的定义求得 ON==；fjnFLDa5Zo最后，由弧长公式l=计算 的长．解答： <1）证明：如图，∵ ME=1 ，AM=2 ，AE= ，2 2 2∴ME +AE =AM =4 ， ∴△ AME 是直角三角形，且∠ AEM=90 °．又∵ MN ∥BC ，∴∠ ABC= ∠ AEM=90 °，即 OB ⊥ BC ． 又∵ OB 是⊙ O 的半径，∴ BC 是⊙ O 的切线；<2）解：如图，连接 ON ．在 Rt △ AEM 中， sinA= = ，∴∠ A=30 °．∵ AB ⊥ MN ，∴ = ， EN=EM=1 ，∴∠ BON=2 ∠ A=60 °．在 Rt △ OEN 中， sin ∠ EON= ，∴ ON= = ，∴ 的长度是： ? = ．点评：本题综合考查了切线的判定与性质、勾股定理的逆定理，弧长的计算，解直角三角形等．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点 <即为半径），再证垂直即可． tfnNhnE6e521． <2018 福州）如图，等腰梯形 A BCD 中， AD ∥ BC ，∠ B=45 °， P 是 BC 边上一点， △ PAD 的面积为，设 AB=x ， AD=y HbmVN777sL<1）求 y 与 x 的函数关系式；<2）若∠ APD=45 °，当 y=1 时，求 PB ?PC 的值； <3）若∠ APD=90 °，求 y 的最小值．9 / 12考点：相似形综合题．专题：综合题．分析： <1）如图 1，过 A 作 AE 垂直于 BC ，在直角三角形 ABE 中，由∠ B=45 °， AB=x ，利用锐角三角函数定义表示出 AE ，三角形 PAD 的面积以 AD 为底， AE 为高，利用三角形面积公式表示出，根据已知的面积即可列出y 与 x 的函数关系式；V7l4jRB8Hs<2）根据∠ APC= ∠APD+ ∠ CPD，以及∠ APC 为三角形 ABP 的外角，利用外角性质得到关系式，等量代换得到∠ BAP= ∠ CPD ，再由四边形ABCD 为等腰梯形，得到一对底角相等及AB=CD ，可得出三角形ABP 与三角形 PDC 相似，由相似得比例，将CD 换为 AB ，由 y 的值求出x 的值，即为AB 的值，即可求出 PB ?PC 的值； 83lcPA59W9<3）取 AD 的中点 F，过 P 作 PH 垂直于 AD ，由直角三角形PF 大于等于 PH，当 PF=PH 时，PF 最小，此时 F 与 H 重合，由三角形APD 为直角三角形，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到PF等于 AD 的一半，表示出PF 即为 PH，三角形APD 面积以AD 为底，PH 为高，利用三角形面积公式表示出三角形 APD 面积，由已知的面积求出y 的值，即为最小值．mZkklkzaaP解答：解： <1 ）如图 1，过 A 作 AE ⊥ BC 于点 E，在 Rt△ ABE 中，∠ B=45 °， AB=x ，∴ AE=AB ?sinB= x，∵ S△APD = AD ?AE= ，∴?y? x= ，则 y= ；<2）∵∠ APC= ∠ APD+ ∠ CPD= ∠B+ ∠ BAP ，∠ APD= ∠ B=45 °，∴∠ BAP= ∠CPD，∵四边形 ABCD 为等腰梯形，∴∠ B=∠ C，AB=CD ，∴△ ABP ∽△ PCD ，∴= ，∴PB?PC=AB ?DC=AB 2，当 y=1 时，x= ，即 AB= ，则 PB ?PC=<2） =2；<3）如图 2，取 AD 的中点 F，连接 PF，过P 作 PH⊥ AD ，可得 PF≥PH，当 PF=PH 时， PF 有最小值，∵∠ APD=90 °，∴PF= AD= y，∴PH= y，10 / 12∵S △APD = ?AD ?PH= ，∴ ?y? y= ，即 y 2=2，∵ y ＞ 0，∴ y= ， 则 y 的最小值为 ．点评：此题考查了相似形综合题，涉及的知识有：等腰梯形的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键． AVktR43bpw222． <2018 福州）我们知道，经过原点的抛物线的解读式可以是y=ax +bx<a ≠0）<1）对于这样的抛物线：当顶点坐标为 <1， 1）时，a=；当顶点坐标为 <m ， m ）， m ≠0 时， a 与 m 之间的关系式是<2）继续探究，如果 b ≠0，且过原点的抛物线顶点在直线 y=kx<k ≠0）上，请用含 k 的代数式表示 b ；<3）现有一组过原点的抛物线，顶点A 1， A 2， ⋯，A n 在直线 y=x 上，横坐标依次为 1， 2，⋯， n<为正整 数，且 n ≤12），分别过每个顶点作 x 轴的垂线，垂足记为B 1， B 2， ⋯， B n ，以线段 A n B n 为边向右作正方 形 A nBnCnDn ，若这组抛物线中有一条经过 Dn ，求所有满足条件的正方形边长．ORjBnOwcEd 考点：二次函数综合题．分析： <1）利用顶点坐标公式 <﹣ ， ）填空；<2）首先，利用配方法得到抛物线的解读式y=a<x+ ） 2﹣ ，则易求该抛物线的顶点坐标<﹣ ，﹣）；然后，把该顶点坐标代入直线方程 y=kx<k ≠0），即可求得用含 k 的代数式表示 b ；<3）根据题意可设可设 A n<n ， n ），点 Dn 所在的抛物线顶点坐标为 <t ， t ）．由 <1 ）<2）可得，点 Dn 所在的抛物线解读式为 2 推知点 D n 的坐标是 <2n ， n ），则把点 D n的坐标y= ﹣ x +2x ．所以由正方形的性质代入抛物线解读式即可求得4n=3t ．然后由 n 、 t 的取值范围来求点 A n 的坐标，即该正方形的边 长． 2MiJTy0dTT解答：解： <1 ）∵顶点坐标为 <1，1）， ∴，解得，，即当顶点坐标为<1，1）时， a=1；11 / 12当顶点坐标为<m， m）， m≠0 时，，解得，则 a 与 m 之间的关系式是：a=﹣或 am+1=0 ．故答案是：﹣1； a=﹣或 am+1=0 ．<2）∵ a≠0，∴y=ax 2+bx=a<x+ ）2﹣，∴顶点坐标是<﹣，﹣）．又∵该顶点在直线y=kx<k ≠0）上，∴ k< ﹣） =﹣．∵b≠0，∴b=2k ；<3）∵顶点 A 1，A 2，⋯， A n在直线 y=x 上，∴可设 A n<n， n），点 D n所在的抛物线顶点坐标为<t， t）．由 <1） <2）可得，点 D n 所在的抛物线解读式为y=﹣x2+2x ．∵四边形 A nBnCnDn 是正方形，∴点 D n的坐标是 <2n， n），2∴﹣<2n ） +22n=n ，∴4n=3t．∵ t、n 是正整数，且t≤12， n≤12，∴n=3 ， 6 或 9．∴满足条件的正方形边长是3，6 或 9．点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解读式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的顶点坐标公式以及正方形的性质．解答<3）题时，要注意n 的取值范围．gIiSpiue7A 申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。

2018 年福建省中考数学试卷（ A ）及答案一、选择题 (40 分 )1． 在实数3 、、 0、– 2 中，最小的是 ()．主视图左视图(A)3(B) – 2(C) 0 (D)2．一个几何体的三视图如右所示，则这个几何体可能是( )．俯视图 (A)(B)(C) 长方体(D)圆柱 三棱柱四棱锥(2 题)3．以下各组数中，能作为三角形三条边长的是()．A(A)1、 1、 2 (B)1 、 2、 4(C) 2 、 3、 4 (D)2、 3、 54．一个 n 边形的内角和 360°，则 n 等于 ( ) ．E(A)3 (B) 4 (C) 5 (D) 65．在等边△ ABC 中， AD ⊥ BC ，垂足为点 D ，点 E 在 AD 边上，若∠=45°，则∠ =( )．EBCACE(A) 15° (B) 30°(C) 45°(D) 60°B CD(5 题 )6．扔掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1 到 6 的点数，则以下事件为随机事件的是( ) ．(A) 两枚骰子向上一面的点数之和大于 1(B) 两枚骰子向上一面的点数之和等于 1 (C)两枚骰子向上一面的点数之和大于12(D) 两枚骰子向上一面的点数之和等于 127．已知 m = 43 ，则以下对m 的估量正确的选项是( )．(A) 2< m <3(B)3 <m < 4(C) 4<m <5 (D)5 < m <68．古代 “绳子量竿” 问题：“一条竿子一条索． 索比竿子长一托， 折回索却量竿， 却比竿子短一托． ” 其粗心为：现有一根竿和一条绳子．用绳子去量竿，绳子比竿长5 尺；假如将绳子对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺．设绳子长 x 尺，竿长 y 尺，则切合题意的方程组是 ( )．Cxy 5x y 5x y 5 x y 5 (A)(B)1x y 5(C)(D)1x y 5 2x y 52 x y 522D9．如图， AB 是⊙ O ，的直径， BC 与⊙ O 相切于点 B ， AC 交⊙ O 于点 D ，A O BA若∠ =50°，则∠ = ( ) ．ACBBOD(A) 4 0° (B) 5 0° (C) 60°(D) 8 0°，(19 题 ) 10．已知一元二次方程 ( a 1) x 22b(a 1) 0 有两个相等的实数根，则下边选项正确的选项是 ( )．(A)1 必定不是方程 x 2+bx +a =0 的根 (B)0必定不是方程 x 2+bx +a =0 的根 (C) 1 和– 1 都是方程x2+ + =0 的根 (D) 1 和– 1 不都是方程 x 2+ + =0 的根bx abx a二、填空题 (24分 )11．计算：2 =___0___．1212．某 8 种食品所含的热量值分别为：120、 134、120、 119、 126、120、 118、124，则这组数据的众数为__120____．13．如图，在Rt △中，∠ =90°， =6， D 为 的中点，则 = __ 3_____．AABCACBABABCD3x 1 x 3D14． 不等式组2 0的解集为 __x >2_____．xBC15．把两个同样大小的含45°角的三角板以下图搁置，此中一个三(13 题 )角板的锐角极点与另一个的直角极点重合于点A ，此外三角板的AE锐角极点 、 、 在同向来线上，若 = 2 ，则=___ 3 – 1____．B CDABCD16．如图，直线 y =x +m 与双曲线 3 交于点 A 、 B 两点，作 BC ∥ xB(15 题)DyCx轴， AC ∥ y 轴，交 BC 点 C ，则 S △ABC 的最小值是 ___6_____． y三，解答题 ( 共 86 分)AOx y 1 x17． (8 分 ) 解方程组 :4x y10BC(16 题)18． (8 分 ) 如图， □ABCD 中，对角线 AC 与 BD 订交于点 O ，EF 过点 O ，交 AD 于点 E ，交 BC 于点 F ．求证： OE =OF ，EADOBF C19． (8 分 ) 化简求值：2m 1 1m 21，此中 m3 1mm20． (8 分 ) 求证：相像三角形对应边上的中线之比等于相像比．要求：①如图，∠ A' =∠ A . 请用尺规作出△ A' B' C' ．使得：△ A' B' C' . ∽△ ABC .( 保存印迹，不写作 法 )②依据图形，画出一组对应边上的中线，依据图形写出已知，求证，并证明．CABA'B'21． (8 分 )已知Rt△ ABC中，∠ B=90°，AC=8，AB=10．将AD是由AB绕点A逆时针旋转90°获得的，再将△ ABC沿射线 CB平移获得△ EFG，使射线FE经过点 D，连结 BD、 BG．（ 1）求∠BDF的度数；F（ 2）求CG的长．解：构协助线以下图：EG（1）∠BDF=45°（2） AD=AB=10，证△ABC∽△AED，CG=AE= ABAD =1010 =25AC82DBAC22． (10 分) 甲、乙两家快递企业揽件员（揽收快件的职工）的日薪资方案以下：甲企业为“基本薪资本+揽件提成”．此中基本工次为70 元 / 日，每揽收一件抽成 2 元；乙企业无基本薪资，仅揽件提成计算薪资．若当天揽件数不超出40，每件提成 4 元；若当天揽件数超出 40，超出部分每件多提成 2 元．以下图是四月份两家企业人均揽件数条形统计图：（1）现从四月份的 30 天中随机抽取 1 于，求这一天甲企业揽件员人均揽件数超出40（不含40）的概率；（2）依据以上信息，以四月份的屡依照，并将各企业揽件员的人均揽件数视为该企业各揽件员的揽件数，解决以下问题：①预计甲企业各揽件员的日均匀揽件数；②小明拟到甲、乙两家企业中的一家应聘揽件员，假如仅从薪资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，并说了然原因．23． (10 分) 如图，在足够大的空地上有一段长为 a 米旧墙 MN．某人利用一边靠旧墙和另三边用总长100米的木栏围成一个矩形菜园ABCD，此中 AD≤MN．（ 1）若a=20，所围成的矩形菜园ABCD的面积为450平方米时，求所利用旧墙AD长；（ 2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．24． (12 分) 如图 1，四边形ABCD内接于⊙ O， AC为直径， DE⊥ AB交 AB于点 E，交⊙ O于点 F．(1)延伸 DC、 FB订交于点 P，求证： PB=PC；(2)如图 2，过点B作BG⊥AD于点G，交DE于H．若AB= 3，DH=1，∠OHD=80°，求∠ EDB的度数．D DC GCGO P HOAAE BE B( 图 1)F( 图 2)解：（ 1）易证： DF∥BC，进而 CD=BF和PC CD1∴ PB=PC；PB BF（2）连结 OD，设∠ EDB=x，则∠ EBD=90°–x，易证：四边形 BCDH为□， AC=2∴ BC=DH=1，∠ CAB= 30°∴∠ ADB=∠ ACB=60°OD=OA=r =1=OH∴∠ ODH=180°– 2∠ OHD=180°– 2× 80° =20°∴∠ OAD=∠ ODA=∠ ADB–（∠ ODH+x） =60°–（ 20° + x）=40°–x又∵∠ AOD=2∠ ABD=120°∴180°– 2（ 40°–x） =120°，解之得：x =20 °25． (14 分) 已知抛物线y=ax2+bx+c 过点 A (0，2)．(1)若图象过点 (2， 0) ，求a与b知足的关系式；(2)抛物线上随意两点M( x1，y1)、 N( x2， y2)都知足 x1< x 2<0时，(x1x2 )( y1y2 ) 0 ；0<x1<x2时，( x1x2 )( y1y2 )0 ．以原点O为圆心，OA为半径作⊙O交抛物线于另两点B、C，且△ ABC中有一个内角为 60°．①求抛物线分析式；②P 与点O对于点A对称，且、、三点共线，求证：均分∠．O M N PA MPN解： (1)由抛物线过A(0 ， 2) 得： c=2又图象过 (2，0) ，∴ 0=a(2)2+ (2)+2b∴ =2b– 1a2(2) 依题知抛物线： y =ax 2+2， AB=AC ， AD ⊥ BC ．①又△ ABC 中有一个内角为 60°，∴△ ABC 是正△．连结 OC ，则 OC=OA=2，∴ C( 3 ，– 1)进而有 y =– x 2+2，②设直线 MN ： y =kx ，则 kx = – x 2+2，x 2+ kx –2=0x 1 + x 2 = –k ， x 1 x 2 = – 2， x 2 = – k – x 1∵ O 、 M 、 N 三点共线，故不如令 M 左， N 右yP21AFNOxBDC作 ME ⊥ y 轴于 E ，NF ⊥ y 轴于 F ，则 P(0 ， 4)MEx 1= x 1 =x 1 x 2x 1x 2tan ∠ 1==== M1EPE4y 1 4 kx 1 4 kx 1 x 2 kx 1 x 2 4x 2k2 x 2tan ∠ 2= NF =x 2 =x 2 =x 2 x 1x 1 x 2=1PF 4 y 2 4 kx 2 4 kx 2 x 1 =2x 2 k4x 1 kx 1 x 2 ∴∠ 1=∠ 2即： PA 均分∠ MPN ．10．已知一元二次方程 ( a 1) x 22b (a 1)0 有两个相等的实数根，则下边选项正确的选项是( )．(A)1 必定不是方程 x 2+bx +a =0 的根(B)0必定不是方程 x 2+bx +a =0 的根(C) 1 和– 1 都是方程 x 2+bx +a =0 的根 (D) 1和– 1 不都是方程 x 2+bx +a =0 的根 第 10 题分析：由 △ =(2 b ) 2– 4( a +1) 2=0 得： b = ± ( a +1) ，且 a +1≠ 0，因此： b ≠ 0 ①当 b = – ( a +1) 时， x =1 是方程 x 2+bx +a =0 的根② +1≠ 0， a 能够取 0，故 x =0 是方程 x 2+ =0 的根+abx a③当 b=a +1 时， x =– 1 是方程 x 2+bx +a =0 的根但 b = – ( a +1) 和 b=a +1 不可以同时建立，即 x =1 和 x =– 1 为方程根不可以同时建立，应选 (D) 16．如图，直线= + 与双曲线y3 A BBC xy x m交于点两点，作x、∥y轴， AC ∥ y 轴，交 BC 点 C ，则SA△ABC 的最小值是 ________．3 O分析：2x=x +m ，x +mx – 3=0xBC由 y =x +m 知： AC=BC=x A – x B == m 212(16 题)∴ △12= 1 22(m 12)622。

福建省2018年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（ ）A．|﹣3|B．﹣2C．0D．π答案解析：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，|﹣3|=3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π，故最小的数是：﹣2．故选：B．　2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．四棱锥答案解析：A、圆柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是圆，不符合题意；B、三棱柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是三角形，不符合题意；C、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形，符合题意；D、四棱锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图是四边形，不符合题意；故选：C．3．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ）A．1，1，2B．1，2，4C．2，3，4D．2，3，5答案解析：A、1+1=2，不满足三边关系，故错误；B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；C、2+3＞4，满足三边关系，故正确；D、2+3=5，不满足三边关系，故错误．故选：C．4．一个n边形的内角和为360°，则n等于（ ）A．3B．4C．5D．6答案解析：根据n边形的内角和公式，得：（n﹣2）•180=360，解得n=4．故选：B．5．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（ ）A．15°B．30°C．45°D．60°答案解析：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB﹣∠ECB=15°，故选：A．6．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（ ）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12答案解析：A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；故选：D．7．已知m=+，则以下对m的估算正确的（ ）A．2＜m＜3B．3＜m＜4C．4＜m＜5D．5＜m＜6答案解析：∵m=+=2+，1＜＜2，∴3＜m＜4，故选：B．8．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）A．B．C．D．答案解析：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选：A．9．如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（ ）A．40°B．50°C．60°D．80°答案解析：∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°﹣∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选：D．10．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根答案解析：∵关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴，∴b=a+1或b=﹣（a+1）．当b=a+1时，有a﹣b+1=0，此时﹣1是方程x2+bx+a=0的根；当b=﹣（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠﹣（a+1），∴1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．故选：D．二、填空题11．计算：（）0﹣1=　0　．答案解析：原式=1﹣1=0，故答案为：0．12．某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为　120　．答案解析：∵这组数据中120出现次数最多，有3次，∴这组数据的众数为120，故答案为：120．13．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD=　3　．答案解析：∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=AB=×6=3．故答案为：3．　14．不等式组的解集为　x＞2　．答案解析：∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，故答案为：x＞2．15．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD=　﹣1　．答案解析：如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF==∴CD=BF+DF﹣BC=1+﹣2=﹣1，故答案为：﹣1．16．如图，直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC 面积的最小值为　6　．答案解析：设A（a，），B（b，），则C（a，）．将y=x+m代入y=，得x+m=，整理，得x2+mx﹣3=0，则a+b=﹣m，ab=﹣3，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=m2+12．∵S△ABC=AC•BC=（﹣）（a﹣b）=••（a﹣b）=（a﹣b）2=（m2+12）=m2+6，∴当m=0时，△ABC的面积有最小值6．故答案为6．三、解答题本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．解方程组：．答案解析：，②﹣①得：3x=9，解得：x=3，把x=3代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．18．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．答案解析：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．19．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中m=+1．答案解析：（﹣1）÷===，当m=+1时，原式=．20．求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．答案解析：（1）如图所示，△A'B′C′即为所求；（2）已知，如图，△ABC∽△A'B'C'，===k，D是AB的中点，D'是A'B'的中点，求证：=k．证明：∵D是AB的中点，D'是A'B'的中点，∴AD=AB，A'D'=A'B'，∴==，∵△ABC∽△A'B'C'，∴=，∠A'=∠A，∵=，∠A'=∠A，∴△A'C'D'∽△ACD，∴==k．21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．（1）求∠BDF的大小；（2）求CG的长．答案解析：（1）∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，∴∠DAB=90°，AD=AB=10，∴∠ABD=45°，∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到，∴AB∥EF，∴∠BDF=∠ABD=45°；（2）由平移的性质得，AE∥CG，AB∥EF，∴∠DEA=∠DFC=∠ABC，∠ADE+∠DAB=180°，∵∠DAB=90°，∴∠ADE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ADE=∠ACB，∴△ADE∽△ACB，∴，∵AB=8，AB=AD=10，∴AE=12.5，由平移的性质得，CG=AE=12.5．22．甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．答案解析：（1）因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的有4天，所以甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率为=；（2）①甲公司各揽件员的日平均件数为=39件；②甲公司揽件员的日平均工资为70+39×2=148元，乙公司揽件员的日平均工资为=[40+]×4+×6=159.4元，因为159.4＞148，所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．23．空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为100米．（1）已知a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米．如图1，求所利用旧墙AD的长；（2）已知0＜α＜50，且空地足够大，如图2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．答案解析：（1）设AD=x米，则AB=依题意得，解得x1=10，x2=90∵a=20，且x≤a∴x=90舍去∴利用旧墙AD的长为10米．（2）设AD=x米，矩形ABCD的面积为S平方米①如果按图一方案围成矩形菜园，依题意得：S=，0＜x＜a∵0＜α＜50∴x＜a＜50时，S随x的增大而增大当x=a时，S最大=50a﹣②如按图2方案围成矩形菜园，依题意得S=，a≤x＜50+当a＜25+＜50时，即0＜a＜时，则x=25+时，S最大=（25+）2=当25+≤a，即时，S随x的增大而减小∴x=a时，S最大=综合①②，当0＜a＜时，﹣（）=＞，此时，按图2方案围成矩形菜园面积最大，最大面积为平方米当时，两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等．∴当0＜a＜时，围成长和宽均为（25+）米的矩形菜园面积最大，最大面积为平方米；当时，围成长为a米，宽为（50﹣）米的矩形菜园面积最大，最大面积为（）平方米．24．如图，D是△ABC外接圆上的动点，且B，D位于AC的两侧，DE⊥AB，垂足为E，DE 的延长线交此圆于点F．BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC=PB．（1）求证：BG∥CD；（2）设△ABC外接圆的圆心为O，若AB=DH，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．答案解析：（1）证明：如图1，∵PC=PB，∴∠PCB=∠PBC，∵四边形ABCD内接于圆，∴∠BAD+∠BCD=180°，∵∠BCD+∠PCB=180°，∴∠BAD=∠PCB，∵∠BAD=∠BFD，∴∠BFD=∠PCB=∠PBC，∴BC∥DF，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠ABC=90°，∴AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∵BG⊥AD，∴∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB，∴BG∥CD；（2）由（1）得：BC∥DF，BG∥CD，∴四边形BCDH是平行四边形，∴BC=DH，在Rt△ABC中，∵AB=DH，∴tan∠ACB==，∴∠ACB=60°，∠BAC=30°，∴∠ADB=60°，BC=AC，∴DH=AC，①当点O在DE的左侧时，如图2，作直径DM，连接AM、OH，则∠DAM=90°，∴∠AMD+∠ADM=90°∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，∴∠BDE+∠ABD=90°，∵∠AMD=∠ABD，∴∠ADM=∠BDE，∵DH=AC，∴DH=OD，∴∠DOH=∠OHD=80°，∴∠ODH=20°∵∠AOB=60°，∴∠ADM+∠BDE=40°，∴∠BDE=∠ADM=20°，②当点O在DE的右侧时，如图3，作直径DN，连接BN，由①得：∠ADE=∠BDN=20°，∠ODH=20°，∴∠BDE=∠BDN+∠ODH=40°，综上所述，∠BDE的度数为20°或40°．25．已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2），且抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N （x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点O为圆心，OA为半径的圆与抛物线的另两个交点为B，C，且B在C 的左侧，△ABC有一个内角为60°．（1）求抛物线的解析式；（2）若MN与直线y=﹣2x平行，且M，N位于直线BC的两侧，y1＞y2，解决以下问题：①求证：BC平分∠MBN；②求△MBC外心的纵坐标的取值范围．答案解析：（1）∵抛物线过点A（0，2），∴c=2，当x1＜x2＜0时，x1﹣x2＜0，由（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，得到y1﹣y2＜0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大，同理当x＞0时，y随x的增大而减小，∴抛物线的对称轴为y轴，且开口向下，即b=0，∵以O为圆心，OA为半径的圆与抛物线交于另两点B，C，如图1所示，∴△ABC为等腰三角形，∵△ABC中有一个角为60°，∴△ABC为等边三角形，且OC=OA=2，设线段BC与y轴的交点为点D，则有BD=CD，且∠OBD=30°，∴BD=OB•cos30°=，OD=OB•sin30°=1，∵B在C的左侧，∴B的坐标为（﹣，﹣1），∵B点在抛物线上，且c=2，b=0，∴3a+2=﹣1，解得：a=﹣1，则抛物线解析式为y=﹣x2+2；（2）①由（1）知，点M（x1，﹣x12+2），N（x2，﹣x22+2），∵MN与直线y=﹣2x平行，∴设直线MN的解析式为y=﹣2x+m，则有﹣x12+2=﹣2x1+m，即m=﹣x12+2x1+2，∴直线MN解析式为y=﹣2x﹣x12+2x1+2，把y=﹣2x﹣x12+2x1+2代入y=﹣x2+2，解得：x=x1或x=2﹣x1，∴x2=2﹣x1，即y2=﹣（2﹣x1）2+2=﹣x12+4x1﹣10，作ME⊥BC，NF⊥BC，垂足为E，F，如图2所示，∵M，N位于直线BC的两侧，且y1＞y2，则y2＜﹣1＜y1≤2，且﹣＜x1＜x2，∴ME=y1﹣（﹣1）=﹣x12+3，BE=x1﹣（﹣）=x1+，NF=﹣1﹣y2=x12﹣4x1+9，BF=x2﹣（﹣）=3﹣x1，在Rt△BEM中，tan∠MBE===﹣x1，在Rt△BFN中，tan∠NBF=====﹣x1，∵tan∠MBE=tan∠NBF，∴∠MBE=∠NBF，则BC平分∠MBN；②∵y轴为BC的垂直平分线，∴设△MBC的外心为P（0，y0），则PB=PM，即PB2=PM2，根据勾股定理得：3+（y0+1）2=x12+（y0﹣y1）2，∵x12=2﹣y2，∴y02+2y0+4=（2﹣y1）+（y0﹣y1）2，即y0=y1﹣1，由①得：﹣1＜y1≤2，∴﹣＜y0≤0，则△MBC的外心的纵坐标的取值范围是﹣＜y0≤0．。

2018年福建省中考数学试卷（A ）及答案一、选择题(40分)1． 在实数3-、π、0、–2中，最小的是( ) ．(A) 3- (B) –2 (C) 0 (D)π2．一个几何体的三视图如右所示，则这个几何体可能是 ( ) ． (A)圆柱 (B)三棱柱 (C)长方体 (D)四棱锥 3．下列各组数中，能作为三角形三条边长的是( ) ．(A) 1、1、2 (B) 1、2、4 (C) 2、3、4 (D) 2、3、54．一个n 边形的内角和360°，则n 等于( ) ．(A)3 (B) 4 (C) 5 (D)65．在等边△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D ，点E 在AD 边上， 若∠EBC =45°，则∠ACE =( ) ．(A)15° (B)30° (C) 45° (D)60°6．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是 ( ) ． (A) 两枚骰子向上一面的点数之和大于1 (B) 两枚骰子向上一面的点数之和等于1 (C) 两枚骰子向上一面的点数之和大于12 (D) 两枚骰子向上一面的点数之和等于12 7．已知m =34+，则以下对m 的估算正确的是 ( ) ． (A) 2<m <3 (B)3 <m < 4 (C) 4<m <5 (D)5 <m <68．古代 “绳索量竿”问题：“一条竿子一条索．索比竿子长一托，折回索却量竿，却比竿子短一托．” 其大意为：现有一根竿和一条绳索．用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是( ) ．(A) ⎪⎩⎪⎨⎧-=+=5215y x y x (B)⎪⎩⎪⎨⎧+=-=5215y x y x (C) ⎩⎨⎧-=+=525y x y x (D) ⎩⎨⎧+=-=525y x y x 9．如图，AB 是⊙O ，的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，(2题)俯视图(5题)A(19题)ABC D若∠ACB =50°，则∠BOD = ( ) ．(A) 40° (B) 50° (C) 60° (D) 80°，10．已知一元二次方程0)1(2)1(2=++++a b x a 有两个相等的实数根，则下面选项正确的是( ) ． (A)1一定不是方程x 2+bx +a =0的根 (B)0一定不是方程x 2+bx +a =0的根 (C) 1和–1都是方程x 2+bx +a =0的根 (D) 1和–1不都是方程x 2+bx +a =0的根 二、填空题(24分)11．计算：1220-⎪⎪⎭⎫⎝⎛=___0___． 12．某8种食品所含的热量值分别为：120、134、120、119、126、120、118、124，则这组数据的众数为__120____．13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =6，D 为AB 的中点，则CD = __3_____14． 不等式组⎩⎨⎧>-+>+02313x x x 的解集为__x >2_____．15．把两个相同大小的含45°角的三角板如图所示放置，其中一个三 角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，另外三角板的 锐角顶点B 、C 、D 在同一直线上，若AB =2，则CD =___3–1____． 16．如图，直线y =x +m 与双曲线xy 3=交于点A 、B 两点，作BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，交BC 点C ，则S △ABC 的最小值是___6_____． 三，解答题(共86分)17．(8分)解方程组: ⎩⎨⎧=+=+1041y x y x(16题)(13题)A18．(8分)如图，□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，EF 过点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F ．求证：OE =OF ，19．(8分)化简求值：m m m m 11122-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+，其中13+=m20．(8分)求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①如图，∠A'=∠A .请用尺规作出△A' B' C'．使得：△A' B' C'.∽△ABC .(保留痕迹，不写作法)②根据图形，画出一组对应边上的中线，根据图形写出已知，求证，并证明．21．(8分) 已知Rt △ABC 中，∠B =90°，AC =8，AB =10．将AD 是由AB 绕点A 逆时针旋转90°得到的，再将△EAA'B'ABC 沿射线CB 平移得到△EFG ，使射线FE 经过点D ，连接BD 、BG ． （1）求∠BDF 的度数； （2）求CG 的长． 解：构辅助线如图所示：（1）∠BDF =45°（2）AD=AB=10，证△ABC ∽△AED ， CG=AE=AD AC AB ⨯=10810⨯=22522．(10分)甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资金+揽件提成” ．其中基本工次为70元/日，每揽收一件抽成2元；乙公司无基本工资，仅揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日揽件数超过40，超过部分每件多提成2元．下图是四月份两家公司人均揽件数条形统计图：（1）现从四月份的30天中随机抽取1于，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不 含40）的概率；（2）根据以上信息，以四月份的屡依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的 揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均揽件数； ②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，并说明了理由．23．(10分)如图，在足够大的空地上有一段长为a 米旧墙MN ．某人利用一边靠旧墙和另三边用总长100米的木栏围成一个矩形菜园ABCD ，其中AD ≤MN ．（1）若a =20，所围成的矩形菜园ABCD 的面积为450平方米时，求所利用旧墙AD 长； （2）求矩形菜园ABCD 面积的最大值．24．(12分)如图1，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 为直径，DE ⊥AB 交AB 于点E ，交⊙O 于点F ． (1)延长DC 、FB 相交于点P ，求证：PB =PC ；(2) 如图2，过点B 作BG ⊥AD 于点G ，交DE 于H ．若AB =3，DH =1， ∠OHD =80°，求∠EDB 的度数．(图1)(图2)25．(14分)已知抛物线y =ax 2+bx +c 过点A (0，2) ． (1)若图象过点(2-，0)，求a 与b 满足的关系式；(2) 抛物线上任意两点M (x 1，y 1)、N (x 2，y 2)都满足x 1< x 2<0时，0))((2121>--y y x x ；0<x 1< x 2时，0))((2121<--y y x x ．以原点O 为圆心，OA 为半径作⊙O 交抛物线于另两点B 、C ，且△ABC 中有一个内角为60°． ①求抛物线解析式；②P 与点O 关于点A 对称，且O 、M 、N 三点共线，求证：P A 平分∠MPN ．24．(12分)如图1，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 为直径，DE ⊥AB 交AB 于点E ，交⊙O 于点F ． (1)延长DC 、FB 相交于点P ，求证：PB =PC ；(2) 如图2，过点B 作BG ⊥AD 于点G ，交DE 于H ．若AB =3，DH =1， ∠OHD =80°，求∠EDB 的度数．解：（1）易证：DF ∥BC ，从而CD=BF 和1==BF CDPB PC∴PB=PC ； （2）连接OD ，设∠EDB=x ，则∠EBD=90°–x ，易证：四边形BCDH 为□， AC=2 ∴BC=DH=1，∠CAB= 30° ∴∠ADB=∠ACB=60° OD=OA=r =1=OH∴∠ODH=180°–2∠OHD=180°–2×80°=20°∴∠OAD=∠ODA=∠ADB –（∠ODH+ x ）=60°–（20°+ x ）=40°–x 又∵∠AOD=2∠ABD=120°∴180°–2（40°–x ）=120°，解之得：x =20°(图1)(图2)25．(14分)已知抛物线y =ax 2+bx +c 过点A (0，2) ． (1)若图象过点(2-，0)，求a 与b 满足的关系式；(2) 抛物线上任意两点M (x 1，y 1)、N (x 2，y 2)都满足x 1< x 2<0时，0))((2121>--y y x x ；0<x 1< x 2时，0))((2121<--y y x x ．以原点O 为圆心，OA 为半径作⊙O 交抛物线于另两点B 、C ，且△ABC 中有一个内角为60°． ①求抛物线解析式；②P 与点O 关于点A 对称，且O 、M 、N 三点共线，求证：P A解：(1)由抛物线过A(0，2) 得：c=2 又图象过(2-，0)，∴0= a (2-)2+b (2-)+2∴a =b 22–1 (2)依题知抛物线：y =ax 2+2，AB=AC ，AD ⊥BC ． ①又△ABC 中有一个内角为60°，∴△ABC 是正△． 连接OC ，则OC=OA=2， ∴C(3，–1) 从而有y =–x 2+2，②设直线MN ：y =kx ，则kx =–x 2+2， x 2+ kx –2=0x 1 + x 2 = –k ，x 1 x 2 =–2， x 2 = –k –x 1∵O 、M 、N 三点共线，故不妨令M 左，N 右 作ME ⊥y 轴于E ，NF ⊥y 轴于F ，则P(0，4) tan ∠1=PE ME =114y x --=114kx x --=22114x x kx x ⋅--=221214x x kx x x -=221x k +tan ∠2=PF NF =224y x -=224kx x -=11224x x kx x ⋅-=211214x kx x x x -=kx +221 ∴∠1=∠2即：PA 平分∠MPN ．10．已知一元二次方程0)1(2)1(2=++++a b x a 有两个相等的实数根，则下面选项正确的是( ) ． (A)1一定不是方程x 2+bx +a =0的根 (B)0一定不是方程x 2+bx +a =0的根 (C) 1和–1都是方程x 2+bx +a =0的根 (D) 1和–1不都是方程x 2+bx +a =0的根 第10题解析：由△=(2b )2–4(a +1)2=0得：b =±(a +1)，且a +1≠0，所以：b ≠0 ①当b =–(a +1)时，x =1是方程x 2+bx +a =0的根 ②a +1≠0，a 可以取0，故x =0是方程x 2+bx +a =0的根 ③当b=a +1时，x =–1是方程x 2+bx +a =0的根但b =–(a +1)和b=a +1不能同时成立，即x =1和x =–1为方程根不能同时成立，故选(D) 16．如图，直线y =x +m 与双曲线xy 3=交于点A 、B 两点，作BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，交BC 点C ，则S △ABC 的最小值是________．解析：x3=x +m ， x 2+mx –3=0由y =x +m 知：AC=BC=x A –x B =∆=122+m∴ S △ABC =221BC =6)12(2122≥+m(16题)。

2018年福建福州中考数学试卷及答案（word解析版）⼆〇⼀三年福州市初中毕业会考、⾼级中等学校招⽣考试数学试卷（全卷共4页，三⼤题，共22⼩题；满分150分；考试时间120分钟）⼀、选择题（共10⼩题，每题4分，满分40分；每⼩题只有⼀个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（2018福建福州，1，4分） 2的倒数是（）．A ．12B ．2C ．－12D ．－2【答案】A2．（2018福建福州，2，4分）如图，OA ⊥OB ，若∠1＝40°，则∠2的度数是（）．A ．20°B ．40°C ．50°D ．60°【答案】C3．（2018福建福州，3，4分）2018年12⽉13⽇，嫦娥⼆号成功飞抵距地球约700万公⾥远的深空．7 000 000⽤科学记数法表⽰为（）．A ．7×105B ．7×106C ．70×106D ．7×107【答案】 B.4．（2018福建福州，4，4分）下列⽴体图形中，俯视图是正⽅形的是（）．ABCD【答案】D ．5．（2018福建福州，5，4分）下列⼀元⼆次⽅程有两个相等实数根的是（）．A ．x 2＋3＝0B ．x 2＋2x ＝0C ．(x ＋1) 2＝0D ．(x ＋3)(x －1)＝0【答案】C.6．（2018福建福州，6，4分）不等式1＋x ＜0的解集在数轴上表⽰正确的是（）．12 OACA B C D【答案】A.7．（2018福建福州，7，4分）下列运算正确的是（）．A ．a ·a 2＝a 3B ．(a 2)3＝a 5C ．22()a a b b=D ．a 3÷a 3＝a【答案】A ．8．（2018福建福州，8，4分）如图，已知△ABC ，以点B 为圆⼼，AC 长为半径画弧；以点C 为圆⼼，AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，且点A 、点D 在BC 异侧，连接AD ，量⼀量线段AD 的长，约为（）．A ．2.5 cmB ．3.0 cmC ．3.5 cmD ．4.0 cm【答案】A.9．（2018福建福州，9，4分）袋中有红球4个，⽩球若⼲个，它们只有颜⾊上的区别．从袋中随机地取出⼀个球，如果取到⽩球的可能性较⼤，那么袋中⽩球的个数可能是（）．A ．3个B ．不⾜3个C ．4个D ．5个或5个以上【答案】D .10．（2018福建福州，10，4分）A 、B 两点在⼀次函数图象上的位置如图所⽰，两点的坐标分别为A (x ＋a ，y ＋b )，B (x ，y )，下列结论正确的是（）．A ．a ＞0B ．a ＜0C ．b ＝0D ．ab ＜0【答案】B.⼆、填空题（共5⼩题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置） 11．（2018福建福州，11，4分）计算：21a a-＝_________．【答案】1a； 12．（2018福建福州，12，4分）矩形的外⾓和等于_______度．【答案】360；13．（2018福建福州，13，4分）某校⼥⼦排球队队员的年龄分布如下表：AB C【答案】14；14．（2018福建福州，14，4分）已知实数a 、b 满⾜：a ＋b ＝2，a －b ＝5，则(a ＋b )3·(a －b )3的值是___________．【答案】1000；15．（2018福建福州，15，4分）如图，由7个形状、⼤⼩完全相同的正六边形组成⽹格，正六边形的顶点成为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ABC 的顶点都在格点上，则△ABC 的⾯积是____________．【答案】三、解答题（满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置．作图或添辅助线⽤铅笔画完，再⽤⿊⾊签字笔描⿊） 16．（每⼩题7分，共14分）（1）（2018福建福州，16（1），7分）计算：0(1)4-+-- 【答案】解：0(1)4-+-- ＝1＋4－＝5－（2）（2018福建福州，16（2），7分）化简：2(3)(4)a a a ++-．【答案】解：2(3)(4)a a a ++- ＝a 2＋6a ＋9＋4a －a 2 ＝10a ＋9.17．（每⼩题8分，共16分）（1）（2018福建福州，17（1），8分）如图，AB 平分∠CAD ，AC ＝AD ．求证：BC ＝BD ．【答案】证明⼀：∵AB 平分∠CAD ，∴∠BAC ＝∠BAD ，在△ABC 和△ABD 中 ,,,AB AB BAC BAD AC AD =??∠=∠??=?∴△ABC ≌△ABD ．∴BC ＝BD ．证明⼆：连接CD∵AC ＝AD ，AB 平分∠CAD ，∴AB 垂直平分CD ，∴BC ＝BD ．（2）列⽅程解应⽤题（2018福建福州，17（2），8分）把⼀些图书分给某班学⽣阅读，如果每⼈分3本，则剩余20本；如果每⼈分4本则还缺25本．这个班有多少学⽣？【答案】解法⼀：设这个班有x 名学⽣，根据题意，得： 3x ＋20＝4x －25 解得：x ＝45答：这个班共有45名学⽣．解法⼆：设这个班有x 名学⽣，图书⼀共有y 本． 320425y x y x =+??=-? ，解得45,155.x y =??=?答：这个班共有45名学⽣．18．（10分）（2018福建福州，18，10分）为了解某校学⽣的⾝⾼情况，随机抽取该校男⽣、⼥⽣进⾏抽样调查．已知抽取的样本中，男⽣、⼥⽣⼈数相同，利⽤所得数据绘制如下统计图表：⾝⾼情况分组表（单位:cm ）男⽣⾝⾼情况直⽅图⼥⽣⾝⾼情况扇形统计图CDBA（1）样本中，男⽣⾝⾼的众数在_______组，中位数在_______组；（2）样本中，⼥⽣⾝⾼在E 组的⼈数有_______⼈；（3）已知该校共有男⽣400⼈、⼥⽣380⼈，请估计⾝⾼在160≤x ＜170之间的学⽣约有多少⼈？【答案】（1）众数在B 组；中位数在C 组．（2）样本⼥⽣⼈数＝样本男⽣⼈数＝40； E 组⼥⽣百分⽐＝5%E 组⼥⽣⼈数＝40×5%＝2（⼈）（3）男⽣：400×1840＝180（⼈）．⼥⽣：380×40%＝152（⼈）．19．（2018福建福州，19，12分）如图，在平⾯直⾓坐标系xOy 中，点A 的坐标为(－2，0)，等边三⾓形AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD ．（1）△AOC 沿x 轴向右平移得到△OBD ，则平移的距离是_______个单位长度；△AOC 与△BOD 关于直线对称，则对称轴是_______；△AOC 绕原点O 顺时针旋转得到△DOB ，则旋转⾓可以是_______度；（2）连接AD ，交OC 于点E ，求∠AEO 的度数．【答案】（1）平移的距离是2个单位；对称轴是y 轴；旋转⾓等于120°．（2）∵△ACO 、△BOD 是等边三⾓形，∴∠CAO ＝60°，OA ＝OD ，∵∠AOD ＝120°，OA ＝OD ，∴∠DAO ＝30°，∴AE 平分∠CAO ，∴AD 垂直平分CO ，∴∠AEO ＝90°．20．（12分）如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点M ，弦MN ∥BC 交AB 于点E ，且ME ＝1，AM ＝2，AE．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）求BN 的长．第20题图C【答案】（1）证明：∵ME ＝1，AM ＝2，AE∴AE 2＋ME 2＝AM 2，∴∠AEM ＝90°，∵MN ∥BC ，∴∠B ＝∠AEM ＝90°，∵AB 为⊙O 的直径，∴BC 是⊙O 的切线．（2）连接OM ，BM ，∵∠AEM ＝90°，AB 为⊙O 的直径，∴BN ＝BM ，∠AMB ＝90°，∵∠AEM ＝90°，ME ＝1，AM ＝2，∴∠CAB ＝30°，∴∠BOM ＝60°，∵∠CAB ＝30°，AM ＝2，∴AB∴BM ＝60180π．∴BN ．21．（12分）如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝45°，P 是BC 上⼀点，△P AD 的⾯积为12，设AB ＝x ，AD ＝y ．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）若∠APD ＝45°，当y ＝1时，求PB ·PC 的值；（3）若∠APD ＝90°，求y 的最⼩值．备⽤图第21题图BCB【答案】（1）如图2，过点A 作AH ⊥BC ，垂⾜为H ．在Rt △ABH 中，∠B ＝45°，AB ＝x ，所以AH ＝2x ．由S △APD ＝12AD AH ?，可得11222y x =?．整理，得y x =．（2）当y ＝1时，x =如图3，如图4，由于∠APC ＝∠B ＋∠1，∠APC ＝∠APD ＋∠2，当∠APD ＝∠B ＝∠C ＝45°时，∠1＝∠2．所以△ABP ∽△PCD ．因此AB PCBP CD=．所以PC ·PD ＝AB ·CD ＝2．图2 图3 图4（3）如图5，当∠APD ＝90°时，点P 在以AD 为直径的圆上．如图6，当AD 最⼩时，圆与BC 相切于点P ．此时△APD 是等腰直⾓三⾓形．所以AD ＝2AH ，即2y x =．由（1）知，y x=．于是可以解得此时y =．图5 图622．（14分）我们知道，经过原点的抛物线解析式可以是y ＝ax 2＋bx （a ≠0）（1）对于这样的抛物线；当顶点坐标为(1，0)时，a ＝；当顶点坐标为(m ，m )，m ≠0时，a 与m 之间的关系式是；（2）继续探究，如果b ≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y ＝kx （k ≠0）上，请⽤含k 的代数式表⽰b ；（3）现有⼀组过原点的抛物线，顶点A 1，A 2，…，A n 在直线y ＝x ，横坐标依次为1，2，…，n(n 为正整数，且n 为正整数，且n≤12)，分别过每个顶点作x 轴的垂线，垂⾜记为B 1，B 2，…，B n ，以线段A n B n 为边向右作正⽅形A n B n C n D n ．若这组抛物线中有⼀条经过点D n ，求所有满⾜条件的正⽅形边长．【答案】（1）当顶点坐标为(1，1)时，a ＝－1；当顶点坐标为(m ，m )，m ≠0时，a 与m 之间的关系式是1a m=-．（2）设抛物线的顶点的坐标为(m ，km )，那么222()2y a x m km ax amx am km =-+=-++．对照y ＝ax 2＋bx ，可得20,2.am km b am ?+=?=-? 由此得到b ＝2k ．（3）正⽅形的顶点D 1，D 2，…，D n 的坐标分别为(2，1)、(4，2)、(6，3)、(8，4)、(10，5)、(12，6)、(14，7)、(16，8)、(18，9)、(20，10)、(22，11)、(24，12)，这些点在直线1 2y x =上．由（1）知，当抛物线的顶点(m ，m )在直线y ＝x 上时，1a m=-．根据抛物线的对称性，抛物线与x 轴的交点为原点O 和(2m ，0)．所以顶点为(m ，m )的抛物线的解析式为1(2)y x x m m=--．联⽴12y x =和1(2)y x x m m =--，可得点D 的坐标为33(,)24m m ．当m 分别取正整数4、8、12时，对应的点D 为D 3(6，3)、D 6(12，6)、D 9(18，9)，它们所对应的正⽅形的边长分别为3、6、9（如图1所⽰）．图1。

2018年福建省中考数学试卷（A ）及答案一、选择题(40分)1． 在实数3-、π、0、–2中，最小的是( ) ． (A) 3- (B) –2 (C) 0 (D)π 2．一个几何体的三视图如右所示，则这个几何体可能是 ( ) ． (A)圆柱 (B)三棱柱 (C)长方体 (D)四棱锥 3．下列各组数中，能作为三角形三条边长的是( ) ．(A) 1、1、2 (B) 1、2、4 (C) 2、3、4 (D) 2、3、5 4．一个n 边形的内角和360°，则n 等于( ) ．(A)3 (B) 4 (C) 5 (D)65．在等边△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D ，点E 在AD 边上， 若∠EBC =45°，则∠ACE =( ) ．(A)15° (B)30° (C) 45° (D)60°6．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是 ( ) ．(A) 两枚骰子向上一面的点数之和大于1 (B) 两枚骰子向上一面的点数之和等于1 (C) 两枚骰子向上一面的点数之和大于12 (D) 两枚骰子向上一面的点数之和等于12 7．已知m =34+，则以下对m 的估算正确的是 ( ) ．(A) 2<m <3 (B)3 <m < 4 (C) 4<m <5 (D)5 <m <68．古代 “绳索量竿”问题：“一条竿子一条索．索比竿子长一托，折回索却量竿，却比竿子短一托．” 其大意为：现有一根竿和一条绳索．用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是( ) ．(2题)俯视图 (5题)(19题)ABC DO(A) ⎪⎩⎪⎨⎧-=+=5215y x y x (B)⎪⎩⎪⎨⎧+=-=5215y x y x (C) ⎩⎨⎧-=+=525y x y x (D) ⎩⎨⎧+=-=525y x y x 9．如图，AB 是⊙O ，的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ， 若∠ACB =50°，则∠BOD = ( ) ．(A) 40° (B) 50° (C) 60° (D) 80°，10．已知一元二次方程0)1(2)1(2=++++a b x a 有两个相等的实数根，则下面选项正确的是( ) ． (A)1一定不是方程x 2+bx +a =0的根 (B)0一定不是方程x 2+bx +a =0的根 (C) 1和–1都是方程x 2+bx +a =0的根 (D) 1和–1不都是方程x 2+bx +a =0的根 二、填空题(24分)11．计算：1220-⎪⎪⎭⎫⎝⎛=___0___． 12．某8种食品所含的热量值分别为：120、134、120、119、126、120、118、124，则这组数据的众数为__120____．13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =6，D 为AB 的中点，则CD = __3_____14． 不等式组⎩⎨⎧>-+>+02313x x x 的解集为__x >2_____．15．把两个相同大小的含45°角的三角板如图所示放置，其中一个三 角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，另外三角板的 锐角顶点B 、C 、D 在同一直线上，若AB =2，则CD =___3–1____． 16．如图，直线y =x +m 与双曲线xy 3=交于点A 、B 两点，作BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，交BC 点C ，则S △ABC 的最小值是___6_____． 三，解答题(共86分) 17．(8分)解方程组: ⎩⎨⎧=+=+1041y x y xA(13题)A18．(8分)如图，□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，EF 过点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F ．求证：OE =OF ，19．(8分)化简求值：m m m m 11122-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+，其中13+=m20．(8分)求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①如图，∠A'=∠A .请用尺规作出△A' B' C'．使得：△A' B' C'.∽△ABC .(保留痕迹，不写作法)②根据图形，画出一组对应边上的中线，根据图形写出已知，求证，并证明．21．(8分) 已知Rt △ABC 中，∠B =90°，AC =8，AB =10．将AD 是由AB 绕点A 逆时针旋转90°得到的，再将△ABC 沿射线CB 平移得到△EFG ，使射线FE 经过点D（1）求∠BDF 的度数；（2）求CG 的长． 解：构辅助线如图所示： （1）∠BDF =45°EA A'B'（2）AD=AB=10，证△ABC ∽△AED ， CG=AE=AD AC AB ⨯=10810⨯=22522．(10分)甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资金+揽件提成” ．其中基本工次为70元/日，每揽收一件抽成2元；乙公司无基本工资，仅揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日揽件数超过40，超过部分每件多提成2元．下图是四月份两家公司人均揽件数条形统计图：（1）现从四月份的30天中随机抽取1于，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不 含40）的概率；（2）根据以上信息，以四月份的屡依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的 揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均揽件数； ②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，并说明了理由．23．(10分)如图，在足够大的空地上有一段长为a 米旧墙MN ．某人利用一边靠旧墙和另三边用总长100米的木栏围成一个矩形菜园ABCD ，其中AD ≤MN ．（1）若a =20，所围成的矩形菜园ABCD 的面积为450平方米时，求所利用旧墙AD 长；（2）求矩形菜园ABCD 面积的最大值．24．(12分)如图1，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 为直径，DE ⊥AB 交AB 于点E ，交⊙O 于点F ． (1)延长DC 、FB 相交于点P ，求证：PB =PC ；(2) 如图2，过点B 作BG ⊥AD 于点G ，交DE 于H ．若AB =3，DH =1， ∠OHD =80°，求∠EDB 的度数．解：（1）易证：DF ∥BC ，从而CD=BF 和1==BF CDPB PC∴PB=PC ； （2）连接OD ，设∠EDB=x ，则∠EBD=90°–x ，易证：四边形BCDH 为□， AC=2 ∴BC=DH=1，∠CAB= 30° ∴∠ADB=∠ACB=60° OD=OA=r =1=OH∴∠ODH=180°–2∠OHD=180°–2×80°=20°∴∠OAD=∠ODA=∠ADB –（∠ODH+ x ）=60°–（20°+ x ）=40°–x 又∵∠AOD=2∠ABD=120°(图1)E CBADFPOG (图2)AB CDOE H G∴180°–2（40°–x ）=120°，解之得：x =20°25．(14分)已知抛物线y =ax 2+bx +c 过点A (0，2) ． (1)若图象过点(2-，0)，求a 与b 满足的关系式；(2) 抛物线上任意两点M (x 1，y 1)、N (x 2，y 2)都满足x 1< x 2<0时，0))((2121>--y y x x ；0<x 1< x 2时，0))((2121<--y y x x ．以原点O 为圆心，OA 为半径作⊙O 交抛物线于另两点B 、C ，且△ABC 中有一个内角为60°． ①求抛物线解析式；②P 与点O 关于点A 对称，且O 、M 、N 三点共线，求证：P A 平分∠MPN ．解：(1)由抛物线过A(0，2) 得：c=2 又图象过(2-，0)，∴0= a (2-)2+b (2-)+2∴a =b 22–1 (2)依题知抛物线：y =ax 2+2，AB=AC ，AD ⊥BC ． ①又△ABC 中有一个内角为60°，∴△ABC 是正△． 连接OC ，则OC=OA=2，∴C(3，–1) 从而有y =–x 2+2，②设直线MN ：y =kx ，则kx =–x 2+2， x 2+ kx –2=0x 1 + x 2 = –k ，x 1 x 2 =–2， x 2 = –k –x 1∵O 、M 、N 三点共线，故不妨令M 左，N 右 作ME ⊥y 轴于E ，NF ⊥y 轴于F ，则P(0，4)tan ∠1=PE ME =114y x --=114kx x --=22114x x kx x ⋅--=221214x x kx x x -=221x k +tan ∠2=PF NF=224y x -=224kx x -=11224x x kx x ⋅-=211214x kx x x x -=kx +221∴∠1=∠2即：PA 平分∠MPN ．10．已知一元二次方程0)1(2)1(2=++++a b x a 有两个相等的实数根，则下面选项正确的是( ) ． (A)1一定不是方程x 2+bx +a =0的根 (B)0一定不是方程x 2+bx +a =0的根 (C) 1和–1都是方程x 2+bx +a =0的根 (D) 1和–1不都是方程x 2+bx +a =0的根 第10题解析：由△=(2b )2–4(a +1)2=0得：b =±(a +1)，且a +1≠0，所以：b ≠0 ①当b =–(a +1)时，x =1是方程x 2+bx +a =0的根 ②a +1≠0，a 可以取0，故x =0是方程x 2+bx +a =0的根 ③当b=a +1时，x =–1是方程x 2+bx +a =0的根但b =–(a +1)和b=a +1不能同时成立，即x =1和x =–1为方程根不能同时成立，故选(D) 16．如图，直线y =x +m 与双曲线xy 3=交于点A 、B 两点，作BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，交BC 点C ，则S △ABC 的最小值是________．解析：x3=x +m ， x 2+mx –3=0由y =x +m 知：AC=BC=x A –x B =∆=122+m∴ S △ABC =221BC =6)12(2122≥+m。

2018年福建省中考数学试卷（A卷）一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共40分）1．（4.00分）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π2．（4.00分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．四棱锥3．（4.00分）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，54．（4.00分）一个n边形的内角和为360°，则n等于（）A．3 B．4 C．5 D．65．（4.00分）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°6．（4.00分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于127．（4.00分）已知m=+，则以下对m的估算正确的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜68．（4.00分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．9．（4.00分）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40°B．50°C．60°D．80°10．（4.00分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根二、细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（4.00分）计算：（）0﹣1= ．12．（4.00分）某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为．13．（4.00分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD= ．14．（4.00分）不等式组的解集为．15．（4.00分）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD= ．16．（4.00分）如图，直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为．三、专心解一解（本大题共9小题，满分86分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17．（8.00分）解方程组：．18．（8.00分）如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．19．（8.00分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中m=+1．20．（8.00分）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．21．（8.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．（1）求∠BDF的大小；（2）求CG的长．22．（10.00分）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．23．（10.00分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．24．（12.00分）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；（2）过点B作BC⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．25．（14.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2）．（1）若点（﹣，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点O 为心，OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B，C，且△ABC有一个内角为60°．①求抛物线的解析式；②若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分∠MPN．2018年福建省中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共40分）1．（4.00分）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．【解答】解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，|﹣3|=3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π，故最小的数是：﹣2．故选：B．2．（4.00分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．四棱锥【分析】根据常见几何体的三视图逐一判断即可得．【解答】解：A、圆柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是圆，不符合题意；B、三棱柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是三角形，不符合题意；C、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形，符合题意；D、四棱锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图是四边形，不符合题意；故选：C．3．（4.00分）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：A、1+1=2，不满足三边关系，故错误；B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；C、2+3＞4，满足三边关系，故正确；D、2+3=5，不满足三边关系，故错误．故选：C．4．（4.00分）一个n边形的内角和为360°，则n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】n边形的内角和是（n﹣2）?180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求n．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得：（n﹣2）?180=360，解得n=4．故选：B．5．（4.00分）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论．【解答】解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB﹣∠ECB=15°，故选：A．6．（4.00分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可．【解答】解：A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；故选：D．7．（4.00分）已知m=+，则以下对m的估算正确的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6【分析】直接化简二次根式，得出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵m=+=2+，1＜＜2，∴3＜m＜4，故选：B．8．（4.00分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选：A．9．（4.00分）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40°B．50°C．60°D．80°【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°﹣∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选：D．10．（4.00分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=﹣（a+1），当b=a+1时，﹣1是方程x2+bx+a=0的根；当b=﹣（a+1）时，1是方程x2+bx+a=0的根．再结合a+1≠﹣（a+1），可得出1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴，∴b=a+1或b=﹣（a+1）．当b=a+1时，有a﹣b+1=0，此时﹣1是方程x2+bx+a=0的根；当b=﹣（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠﹣（a+1），∴1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．故选：D．二、细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（4.00分）计算：（）0﹣1= 0 ．【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）进行计算即可．【解答】解：原式=1﹣1=0，故答案为：0．12．（4.00分）某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为120 ．【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即为众数．【解答】解：∵这组数据中120出现次数最多，有3次，∴这组数据的众数为120，故答案为：120．13．（4.00分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD= 3 ．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=AB=×6=3．故答案为：3．14．（4.00分）不等式组的解集为x＞2 ．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，故答案为：x＞2．15．（4.00分）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD= ﹣1 ．【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF==∴CD=BF+DF﹣BC=1+﹣2=﹣1，故答案为：﹣1．16．（4.00分）如图，直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为 6 ．【分析】根据双曲线y=过A，B两点，可设A（a，），B（b，），则C（a，）．将y=x+m代入y=，整理得x2+mx﹣3=0，由于直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，所以a、b是方程x2+mx﹣3=0的两个根，根据根与系数的关系得出a+b=﹣m，ab=﹣3，那么（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=m2+12．再根据三角形的面积公式得出S△ABC=AC?BC=m2+6，利用二次函数的性质即可求出当m=0时，△ABC的面积有最小值6．【解答】解：设A（a，），B（b，），则C（a，）．将y=x+m代入y=，得x+m=，整理，得x2+mx﹣3=0，则a+b=﹣m，ab=﹣3，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=m2+12．∵S△ABC=AC?BC=（﹣）（a﹣b）=??（a﹣b）=（a﹣b）2=（m2+12）=m2+6，∴当m=0时，△ABC的面积有最小值6．故答案为6．三、专心解一解（本大题共9小题，满分86分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17．（8.00分）解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①得：3x=9，解得：x=3，把x=3代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．18．（8.00分）如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AD∥BC，继而可证得△AOE ≌△COF（ASA），则可证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．19．（8.00分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中m=+1．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将m的值代入即可解答本题．【解答】解：（﹣1）÷===，当m=+1时，原式=．20．（8.00分）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．【分析】（1）作∠A'B'C=∠ABC，即可得到△A'B′C′；（2）依据D是AB的中点，D'是A'B'的中点，即可得到=，根据△ABC∽△A'B'C'，即可得到=，∠A'=∠A，进而得出△A'C'D'∽△ACD，可得==k．【解答】解：（1）如图所示，△A'B′C′即为所求；（2）已知，如图，△ABC∽△A'B'C'，===k，D是AB的中点，D'是A'B'的中点，求证：=k．证明：∵D是AB的中点，D'是A'B'的中点，∴AD=AB，A'D'=A'B'，∴==，∵△ABC∽△A'B'C'，∴=，∠A'=∠A，∵=，∠A'=∠A，∴△A'C'D'∽△ACD，∴==k．21．（8.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．（1）求∠BDF的大小；（2）求CG的长．【分析】（1）由旋转的性质得，AD=AB=10，∠ABD=45°，再由平移的性质即可得出结论；（2）先判断出∠ADE=∠ACB，进而得出△ADE∽△ACB，得出比例式求出AE，即可得出结论．【解答】解：（1）∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，∴∠DAB=90°，AD=AB=10，∴∠ABD=45°，∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到，∴AB∥EF，∴∠BDF=∠ABD=45°；（2）由平移的性质得，AE∥CG，AB∥EF，∴∠DEA=∠DFC=∠ABC，∠ADE+∠DAB=180°，∵∠DAB=90°，∴∠ADE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ADE=∠ACB，∴△ADE∽△ACB，∴，∵AB=8，AB=AD=10，∴AE=12.5，由平移的性质得，CG=AE=12.5．22．（10.00分）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．【分析】（1）根据概率公式计算可得；（2）分别根据平均数的定义及其意义解答可得．【解答】解：（1）因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的有4天，所以甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率为=；（2）①甲公司各揽件员的日平均件数为=39件；②甲公司揽件员的日平均工资为70+39×2=148元，乙公司揽件员的日平均工资为=[40+]×4+×6=159.4元，因为159.4＞148，所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．23．（10.00分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．【分析】（1）设AB=xm，则BC=（100﹣2x）m，利用矩形的面积公式得到x（100﹣2x）=450，解方程得x1=5，x2=45，然后计算100﹣2x后与20进行大小比较即可得到AD的长；（2）设AD=xm，利用矩形面积得到S=x（100﹣x），配方得到S=﹣（x﹣50）2+1250，讨论：当a≥50时，根据二次函数的性质得S的最大值为1250；当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，根据二次函数的性质得S的最大值为50a﹣a2．【解答】解：（1）设AB=xm，则BC=（100﹣2x）m，根据题意得x（100﹣2x）=450，解得x1=5，x2=45，当x=5时，100﹣2x=90＞20，不合题意舍去；当x=45时，100﹣2x=10，答：AD的长为10m；（2）设AD=xm，∴S=x（100﹣x）=﹣（x﹣50）2+1250，当a≥50时，则x=50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大，当x=a时，S的最大值为50a﹣a2，综上所述，当a≥50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，S的最大值为50a ﹣a2．24．（12.00分）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；（2）过点B作BC⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．【分析】（1）先判断出BC∥DF，再利用同角的补角相等判断出∠F=∠PCB，即可得出结论；（2）先判断出四边形DHBC是平行四边形，得出BC=DH=1，再用锐角三角函数求出∠ACB=60°，进而判断出DH=OD，求出∠ODH=20°，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠DEA=∠ABC，∴∠F=∠PBC，∵四边形BCDF是圆内接四边形，∴∠F+∠DCB=180°，∵∠PCB+∠DCB=180°，∴∠F=∠PCB，∴∠PBC=∠PCB，∴PC=PB；（2）如图2，连接OD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∵BG⊥AD，∴∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB，∴BG∥DC，∵BC∥DE，∴四边形DHBC是平行四边形，∴BC=DH=1，在Rt△ABC中，AB=，tan∠ACB=，∴∠ACB=60°，∴BC=AC=OD，∴DH=OD，在等腰三角形DOH中，∠DOH=∠OHD=80°，∴∠ODH=20°，设DE交AC于N，∴∠ONH=∠ACB=60°，∴∠NOH=180°﹣（∠ONH+∠OHD）=40°，∴∠DOC=∠DOH﹣∠NOH=40°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠DOC=20°，∴∠CBD=∠OAD=20°，∵BC∥DE，∴∠BDE=∠CBD=20°．25．（14.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2）．（1）若点（﹣，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点O 为心，OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B，C，且△ABC有一个内角为60°．①求抛物线的解析式；②若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分∠MPN．【分析】（1）由抛物线经过点A可求出c=2，再代入（﹣，0）即可找出2a ﹣b+2=0（a≠0）；（2）①根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为y轴、开口向下，进而可得出b=0，由抛物线的对称性可得出△ABC为等腰三角形，结合其有一个60°的内角可得出△ABC为等边三角形，设线段BC与y轴交于点D，根据等边三角形的性质可得出点C的坐标，再利用待定系数法可求出a值，此题得解；②由①的结论可得出点M的坐标为（x1，﹣+2）、点N的坐标为（x2，﹣+2），由O、M、N三点共线可得出x2=﹣，进而可得出点N及点N′的坐标，由点A、M的坐标利用待定系数法可求出直线AM的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点N′在直线PM上，进而即可证出PA平分∠MPN．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2），∴c=2．又∵点（﹣，0）也在该抛物线上，∴a（﹣）2+b（﹣）+c=0，∴2a﹣b+2=0（a≠0）．（2）①∵当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，∴x1﹣x2＜0，y1﹣y2＜0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大；同理：当x＞0时，y随x的增大而减小，∴抛物线的对称轴为y轴，开口向下，∴b=0．∵OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B、C，∴△ABC为等腰三角形，又∵△ABC有一个内角为60°，∴△ABC为等边三角形．设线段BC与y轴交于点D，则BD=CD，且∠OCD=30°，，又∵OB=OC=OA=2∴CD=OC?cos30°＝，OD=OC?sin30°=1．不妨设点C在y轴右侧，则点C的坐标为（，﹣1）．∵点C在抛物线上，且c=2，b=0，∴3a+2=﹣1，∴a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2．②证明：由①可知，点M的坐标为（x1，﹣+2），点N的坐标为（x2，﹣+2）．直线OM的解析式为y=k1x（k1≠0）．∵O、M、N三点共线，∴x1≠0，x2≠0，且=，∴﹣x1+=﹣x2+，∴x1﹣x2=﹣，∴x1x2=﹣2，即x2=﹣，∴点N的坐标为（﹣，﹣+2）．设点N关于y轴的对称点为点N′，则点N′的坐标为（，﹣+2）．∵点P是点O关于点A的对称点，∴OP=2OA=4，∴点P的坐标为（0，4）．设直线PM的解析式为y=k2x+4，∵点M的坐标为（x，﹣+2），∴﹣+2=k2x1+4，∴k2=﹣，∴直线PM的解析式为y=﹣+4．∵﹣?+4==﹣+2，∴点N′在直线PM上，∴PA平分∠MPN．。