2018年福建九地市数学质检试卷及答案9份

2018年福建省莆田市初中初三市质检数学试卷及答案2018年莆田市初中毕业班质量检查数学试卷(满分:150分；考试时间:120分钟)注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案写在答题卡上的相应位置。

一、选择题(每小题4分，共40分)(1)2018的相反数为（）(A)2018(B)12018(C) 2018-(D) 12018-(2)下列式子运算结果为2a的是（）(A)2a a⋅(B) a+2(C) aa+(D) aa÷3(3)若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（）(A)圆柱(B)球(C) 正方体(D)圆锥(4)下列说法中，正确的是（）(A)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形(B)对角线相等的四边形是矩形(C)对角线互相垂直的四边形是菱形(D)有一组邻边相等的矩形是正方形(5)若x =1是关于x 的方程x 2-2x +c =0的一个根，则c 的值为（ ）(A) 1 (B)0 (C) 1 (D)2(6)如图，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，连接OB 交⊙O 于点C ．若OA=3，tan ∠AOB=34，则BC 的长为（ ）(A)2 (B)３ (C)４ (D)５(7)一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（ ）(A)平均数 (B)中位数 (C)众数B OC(D)方差(8)已知一次函数y=kx+1的图象经过点A，且函数值y 随x的增大而减小，则点A的坐标可能是（）(A)(2，4) (B)(-1，2) (C )(-1，-4)(D)(5，1)(9)如图，在四边形ABCD中，∠A=120°，∠C=80°将△BMN 沿养MN翻折，得到△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，则∠F的度数为（）(A) 70°(B) 80°(C) 90°(D) 100°CyDNBF AO x(14)如图，△ABC 中，AB=35，AC=45．点F 在AC 上，AE 平分∠BAC ，AE ⊥BF 于点E ．若点D 为 BC中点，则DE 的长为________．(15)小峰抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则事件“至少出现一次正面朝上”的概率为________．(16)2010年8月19日第26届国际数学家大会在印度的海德拉巴市举行，并首次颁出陈省身奖，该奖项是首个以中国人名字命名的国际主要科学奖．根据蔡勒公式可以得出2010年8月19日是星期________．(注：蔡勒(德国数学家)公式：W=110)1(26424-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-⎥⎦⎤⎢⎣⎡d m y y c c 其中：W ——所求的日期的星期数(如大于7，就需减去7的整数倍)，c ——所求年份的前两位，y 所求年份的后两位，m —月份数(若是1月或2月，应视为上一年的13月或14月，即3≤m ≤14)，d ——日期数，[a ]—表示取数a 的整数部分．)三、解答题(86分)(17)先化筒，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛+-÷++111122a a a a ，其中a =3．(18)( 8分)如图，等边△ABC ． (1)求作一点D ，连接AD 、CD ，使得四边形ABCD 为菱形；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)连接BD 交AC 于点O ，若OA=1，求菱形ABCD 的面积．(19)( 8分)保险公司车保险种的基本保费为a (单位：元)，B继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下表：上年度出险次数0 1 2 3 4 ≥5保费0.85a a 1.25a1.5a1.75a2a该公司随机调查了该险种的300名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计图：(1)样本中，保费高于基本保费的人数为________名；(2)已知该险种的基本保费a为6000元，估计一名续保人本年度的平均保费．(20)( 8分)如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°．分AD别以AB、AC为边在AB同侧作等边△ABD和等边△ACE，连接DE．(1)判断△ADE的形状，并加以证明；(2)过图中两点画一条直线，使其垂直平分图中的某条线段，并说明理由．(21)( 8分)水果店在销售某种水果，该种水果的进价为10元/kg根据以往的销售经验可知：日销量y(单位：kg)随售价x(单位：元/kg)的变化规律符合某种函数关系．该水果店以往的销售记录如下表：(售价不低于进价)售价x(单位：元/kg) 10 15 20 253日销量y(单位：kg) 30 20 15 121若y与x之间的函数关系是一次函数，二次函数，反比例函数中的某一种．(1)判断y与x之间的函数关系，并写出其解析式；(2)水果店销售该种水果的日利润能否达到200元?说明理由．(22)( 10分)如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为N，连接AC．(1)若ON=1，BN=3，求BC 长；(2)若点E 在AB 上，且AC 2=AE ·AB ，求证：∠CEB=2∠CAB ．(23)( 10分)规定：在平面直角坐标系内，某直线l 1与绕原点O 顺时针旋转90°，得到的直线l 2称为l 1的“旋转垂线．(1)求出直线2+-=x y 的“旋转垂线”的解析式； (2)若直线)0(111≠+=kx k y 的“旋转垂线”为直线bx k y +=2，求证：k 1·k 2=1-．A BCDONE(24)( 12分)如图，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ，垂足为点D ．点P 是AD 上一点，PQ ⊥AC 于点Q ，连接BP 、DQ ．(1) 求证：AP AQ =ABAD； (2)求证：∠DBP=∠DQP ；(3)若BD=1，点P 在线段AD 上运动(不与A 、D 重合)，设DP=t ，点P 到AB 的距离为d 1，点P 到DQ 的距离为d 2．记S=21d d ，求S 与t 之间的函数关系式．Q A B CDP(25)( 14分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，顶点为C，且△ABC为等腰直角三角形．(1)当A(1-，0)，B(3，0)时，求a的值；(2)当a=，0<a时，b2-(i)求该二次函数的解析式(用只含a的式子表示)；(ii)在1-≤x≤3范围内任取三个自变量x1、x2、x3，所对应的的三个函数值分别为y1、y2、y3，若以y1、y2、y3为长度的三条线段能围成三角形，求a的取值范围．参考答案与评分标准(1) C(2) C(3) B(4) D(5) C(6) A(7) D (8) B(9) B(10) A(11) 2 (12) 8.27⨯105 (13) 1 (14) 25(15) 43 (16) 四 三、解答题(17) (本小题满分8分) 解：原式=111)1(2+-+÷+a a a a┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分 =aa a a 1)1(2+⨯+┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 =11+a ┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 ∵a ＝13-.∴原式=33311131==+-.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 (18) (本小题满分8分) (I)┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分如图所示，点D就是所求作的点.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分(II) 在菱形ABCD 中，∠BAC =60°，OB ⊥OA ， ┄┄┄5分∴在Rt △OAB 中，tan ∠OAB =tan60°=OA OB . ∵OA=1 ∴3=BO ，BD =32. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 又∵AC =2OA =2 ∴菱形ABCD的面积3221=⋅=AC BD S .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 (19) (本小题满分8分) (I)120┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 (II) 解：平均保费为300)21075.1305.14025.14018085.0100(6000⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯ =6950(元)┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分(20) (本小题满分8分) (I)△ADE是等腰直角三角形.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分 理由：在等边△ABD 和等边△ACE 中，∵BA=DA，CA=EA，∠BAD=∠CAE=60°.∴∠BAD -∠CAD=∠CAE -∠CAD.即∠BAC=∠EAD.∴△ABC≌△ADE.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分∴AB=AD，BC=DE，∠ABC=∠ADE∵AB=BC，∠ABC=90°∴AD=DE，∠ADE=90°即△ADE是等腰直角三角形.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分(II) 连接CD，则直线CD垂直平分线段AE.(或连接BE，则直线BE垂直平分线段AC)┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分理由：由(I)得DA=DE.又∵CA=CE.∴直线CD垂直平分线段AE.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分(21) (本小题满分8分)(I) 解：观察可知，售价x与日销量y的乘积为定值300.y与x之间的关系为反比例函数. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分设函数解析式为)0( ≠=k x k y . 当30,10==y x 时，300=k .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分∴函数解析式为 300x y =. ┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分(II)解： 能达到200元. 理由：依题意：200300)10(=⋅-x x . 解得：30=x .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 经检验，30=x 是原方程的解，并且符合题意.┄┄┄┄┄┄┄7分答：当售价30元/kg 时，水果店销售该种水果的日利润为200元. ┄┄┄┄8分 (22) (本小题满分10分)(I)解：∵AB ⊥CD ，垂足为N ∴∠BNO =90°在Rt △ABC 中，∵ON =1，BN =3 ∴222=+=ON BN BO ，3tan ==∠ONBNBON ┄┄┄3分 ∴∠BON =60°┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分21NEABDOC∴. ┄┄┄┄┄┄┄┄5分(II)证明：如图，连接BC∵CD 是⊙O 的直径，AB ⊥CD ， ∴. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分∴∠1=∠CAB∵ABAE AC ⋅=2，且∠A =∠A∴△ACE∽△ABC┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分∴∠1=∠2 ∴∠CAB =∠2 ∴∠CEB =∠CAB +∠2=2∠CAB .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分 (23) (本小题满分10分)(I)解：直线2+-=x y 经过点（2，0）与（0，2）， 则这两点绕原点O 顺时针旋转90°的对应点为（0，-2）与（2，0）┄┄┄2分 设直线2+-=x y 的“旋转垂线”的解析式为)0( ≠+=k m kx y┄┄3分把（0，-2）与（2，0）代入 m kx y +=得：⎩⎨⎧=+-=022m k b .解得⎩⎨⎧-==21m k .即直线2+-=x y 的“旋转垂线”为2-=x y ；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分(II) 证明：直线)0( 111≠+=kx k y 经过点（11k -，0）与（0，1）， ┄┄┄┄6分则这两点绕原点O 顺时针旋转90°的对应点为（0，11k ）与（1，0）， ┄┄8分把（0，11k ）与（1，0）代入b x k y +=2，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=0121b k k b ∴0112=+k k ，∴121-=⋅k k .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分 (24) (本小题满分12分)(I)证明∵AD 平分∠BAC ， ∴∠PAQ =∠BAD ∵PQ ⊥AC ，BD ⊥AD ∴∠PQA =∠BDA =90° ∴△PQA ∽△BDA┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分∴ABADAP AQ =┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分(II)证法一：由(I)得ABADAP AQ =又∵∠PAB =∠QAD ∴△PAB ∽△QAD┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分∴∠APB =∠AQD ∵∠APB =∠PDB +∠DBP ∠AQD =∠AQP +∠DQP ∴∠PDB =∠AQP =90° ∴∠DBP =∠DQP┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分证法二：如图，延长AC ，交BD 的延长线于点E ，连接PE ，取PE 的中点O ，连接OD,OQ. ∵∠PDE =∠PQE =90° 在Rt △PDE 与Rt △PQE 中， ∵O 是PE 的中点，∴PE DO 21=，PE QO 21= 即PO EO QO DO ===∴P 、D 、E 、Q 四点都在以O 为圆心，OP 为半径的1OQ DBC P⊙O 上，┄┄┄┄┄┄┄┄5分 ∴∠1=∠DQP ∵AD 垂直平分BE ∴PB =PE ∴∠1=∠DBP ∴∠DBP =∠DQP┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分(III)解：过点P 分别作PG ⊥AB 于点G ，PH ⊥DQ 于点H . 则PG =d 1，PH =d 2.∵AD 平分∠BAC ，PQ ⊥AC.∴d 1=PG =PQ . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分∴PHPQ dd S ==21.由(II)得∠DBP =∠DQP ， ∵∠BDP =∠QHP =90°. ∴△DBP∽△HQP；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分∴PDPBPH PQ =. 在Rt △BDP 中，BD =1，DP =t. ∴12+=t PB .∴tt S 12+=.H GQ DBAP┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分 25．(本小题满分14分)(I) 解：∵A (-1，0)，B (3，0)，∴该二次函数图象的对称轴为1=x ，且AB =4.过点C 作CH ⊥AB 于点H.∵△ABC 为等腰直角三角形，∴CH =21AB =2. ┄┄1分∴C (1，-2)或C (1，2)①如图1，当C (1，-2)时，可设2)1(2--=x a y .把点B (3，0)代入可得：21=a . ┄┄┄┄3分 ②如图2，当C (1，2)时，可设2)1(2+-=x a y .把点B (3，0)代入可得：21-=a .综上所述，21=a 或21-. ┄┄┄┄┄┄┄4分 (II)解：(i ) 当ab 2-=时，cax ax y +-=22=ac x a -+-2)1(.┄┄┄┄┄┄┄┄5分∴C (1，c -a ) ∴B (1+c -a，0).┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 ∴0)(2=-+-a c a c a .O yxHB A C图1Oy xH CBA图2∴0)1)((2=+--a ac a c .∵0≠-a c ，∴aa c 1-=. ∴()ax a y 112--=.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分(ii ) 法一：∵31≤≤-x ，a <0，∴当x =-1或3时，y 取得最小值aa 14-，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分当x =1时，y取得最大值a1-.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分若以321, , y y y 为长度的三条线段能围成三角形.则aa a 1)14(2->-.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分整理得：0182<-a .∴042<<-a .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分法二：依题意得：ax a y1)1(211--=，ax a y1)1(222--=，ax a y 1)1(233--=.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分以321, , y y y 为长度的三条线段能围成三角形.不妨设321y y y≤≤. 则321y yy >+在31≤≤-x 范围内恒成立.∴ax a a x a a x a 1)1(1)1(1)1(232221-->--+--整理得：22322211)1()1()1(a x x x <---+-.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分等价于232221)1()1()1(---+-x x x 最大值小于21a .当121-==x x 时，2221)1()1(-+-x x 取最大值为8；当13=x 时，23)1(-x取最小值为0.此时232221)1()1()1(---+-x x x 取最大值为8.∴218a <.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分整理得：0182<-a .∵0<a . ∴042<<-a .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分。

2018年福州市初中毕业班质量检测数学试题一、选择题：（每小题4分，共40分） (1)3-的绝对值是（ ）． A ．31 B ．31- C ．3- D ．3 (2)如图是五个大小相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）．(3)中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，将4 400 000 000科学记数法表示，其结果是（ ）． A ．44×108B ．×109C ．×108D ．×1010(4)如图，数轴上M ，N ，P ，Q 四点中，能表示3的点是（ ）． A ．M B ．N C ．P D ．Q (5)下列计算正确的是（ ）．A ．88=-a aB ．44)(a a =- C ．623a a a =⋅ D ．222)(b a b a -=-(6)下列几何图形不．是中心对称图形的是（ ）． A ．平行四边 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形 (7)如图，AD 是半圆O 的直径，AD=12，B 、C 是半圆O 上两点，若，AB=BC=CD 则图中阴影部分的面积是（ ）．A ．6πB ．12πC ．18πD ．24π(8)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度， A 、B 在格点上，现将线段AB 向下平移m 个单位长度，再向 左平移n 个单位长度，得到线段A ’B ’，连接AA ’，BB ’，若四 边形AA ’B ’B 是正方形，则m+n 的值是（ ）．A ．3B ．4C ．5D ．6C DB AADC BOAB(9)若数据x 1：x 2，…，x n 的众数为a ，方差为b ，则数据x 1+2，x 2+2，…，x n +2的众数，方差分别是（ ）．A ．a 、bB ．a 、b +2C ．a +2、bD ．a +2、b +2(10)在平面直角坐标系xOy 中，A(0,2)，B(m ，m-2)，则AB+OB 的最小值是（ ）． A ．25 B ．4 C ．23 D ．2二、填空题：（每小题4分，共24分） (11) 12-=________．(12)若∠a =40°，则∠a 的补角是________． (13)不等式2x +1≥3的解集是________．(14)一个不透明的袋子中有3个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同 从袋子中随机摸出1个球，这个球是白球的概率是________．(15)如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，将△ABE 沿AE 折叠，得到△AFE 若F 恰好是CD 的中点，则ABAD 的值是________． (16)如图，直线y 1=x 34-与双曲线y 2=xk交于A 、B 两点，点C 在x 轴上，连接AC 、BC ．若∠ACB=90°，△ABC 的面积为10，则k 的值是________． 三、解答题：（共86分）(17)( 8分)先化简，再求值: 112)121(2++-÷+-x x x x ，其中x =2+1(18)( 8分)C ，E 在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，且AC=DF 求证：AB=DE ．(19) (8分)如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，∠B=540，AD 是△ABC 的角 平分线．求作AB 的垂直平分线MN 交AD 于点E ，连接BE ；并证明 DE=DB ．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)A BCEABCDEFABCD(20)( 8分)我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程是由算筹布置而成的．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x 、y 的系数与应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是⎩⎨⎧=+=+34116104y x y x ，请你根据图2所示的算筹图，列出方程组，并求解．(21)( 8分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 延长线相交于点P ．若∠COB=2∠PCB，求证：PC 是⊙O 的切线．(22)( 10分)已知y 是x 的函数，自变量x 的取值范围是≤x≤4，下表是y 与x 的几组对应值：请你根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究．(1)如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的 点，画出该函数的图象；图1图2Axy(2)根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：(3)当a <x≤4时，y 的取值范围为≤y≤4，则a 的取值范围为__________．(23)( 10分) 李先生从家到公司上班，可以乘坐20路或66路公交车．他在乘坐这两路车时，对所需时间分别做了20次统计，并绘制如下统计图：请根据以上信息，解答下列问题： (1)完成右表中(i)、(ⅱ)的数据： (2)李先生从家到公司，除乘车时间外 另需10分钟（含等车、步行等）．该 公司规定每天8点上班，16点下班．(i)某日李先生7点20分从家里出发，乘坐哪路车合适？并说明理由．(ii)公司出于人文关怀，充许每个员工每个月迟到两次，若李先生每天同一时刻从家里出发，则每天最迟几点出发合适?并说明理由．(每月的上班天数按22天计)(24)( 12分)已知菱形ABCD ，E 是BC 边上一点，连接AE 交BD 于点F ． (1) 如图1，当E 是BC 中点时，求证：AF=2EF ；(2)如图2，连接CF ，若AB=5，BD=8，当△CEF 为直角三角形时，求BE 的长；(3)如图3，当∠ABC=90°时，过点C 作CG⊥AE 交AE 的延长线于点G ，连接DG ，若BE=BF ， 求tan ∠BDG 的值．(25)( 14分)如图，抛物线)0,0(2<>+=b a bx ax y 交x 轴于O 、A 两点，顶点为B ． (1)直接写出A ，B 两点的坐标(用含ab 的代数式表示)； (2)直线y=kx +m (k>0)过点B ，且与抛物线交于另一点D(点D 与点A 不重合)，交y 轴于点C ．过点D 作DE⊥x 轴于点E ，连接AB 、CE ，求证：CE ∥AB ；(3)在(2)的条件下，连接OB ，当∠OBA=120°，23≤k≤3求CEAB 的取值范国．ABCDEF图1ABCDEF图2 ABCDEFG图3。

2018年龙岩市九年级学业（升学）质量检查数 学 试 题（满分：150分 考试时间：120分钟）注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 在本试题上答题无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．计算11--的结果等于 A ．-2B ．0C ．1D ．22．下列计算正确的是 A ．4=2± B ．22(31)61x x x -=-C ．235+=a a aD ．235=a a a ⋅3．掷两枚质地相同的硬币，正面都朝上的概率是 A ．1B ．21 C ．41 D ．04．右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是A B C D5．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是 A ．3229x x -=+ B ．3(2)29x x -=+ C ．2932x x +=- D ．3(2)2(9)x x -=+6．如图，下列四个条件中，能判断DE //AC 的是从正面看EF D1BA 3 4 2 CA ．43∠=∠B ．21∠=∠C ．EFC EDC ∠=∠D ．AFE ACD ∠=∠7．实数,a b 在数轴上的对应点位置如图所示，把,0a b --，按照从小到大的顺序排列，正确的是A ．0a b -<<-B ．0a b <-<-C ．0b a -<<-D ．0b a <-<-8．在同一直角坐标系中，函数ky =和1+=kx y 的大致图象可能是9．已知1234-+=x x k ，则满足k 为整数的所有整数x 的和是 A ．-1B ．0C ．1D ．210．如图，︒=∠90ACB ,BC AC =,︒=∠45DCE ，如果4,3==BE AD ，则BC 的长是 A ．5B ．25C ．26D ．7二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．使代数式2-x 有意义的x 的取值范围是__________.12．2018年春节假期，某市接待游客超3360000人次，用科学记数法表示3360000，其结果是________________________.13．若甲组数据1,2,3,4,5的方差是2甲s ，乙组数据6,7,8,9,10的方差是2乙s ，则2甲s _____2乙s .（填“>”、“<”或“=”） 14．如图，在ABC ∆中，90,30ACB A ∠=︒∠=︒，2AB =，将ABC ∆绕着点C 逆时针旋转到DEC ∆位置时，点B 恰好落在DE 边上，则在旋转过程中，点B 运动到点E 的路径长为____________.15．如图，四边形ABCD 和CEFG 都是菱形，连接AG ，,GE AE ，若60,4F EF ∠=︒=，则AEG ∆的面积为________.16．非负数,,a b c 满足39=-=+a c b a ，，设c b a y ++=的最大值为m ，最小值为n ，则（第7题图）（第10题图）BACDEA B C D（第14题图）CDBA（第15题图）GFEDCBAm n -=________.三、解答题（本大题共9小题，共86分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分8分）先化简，后求值：22321113x x x x x -++⋅---，其中21x =+.18．（本小题满分8分）如图，在ABCD 中，,E F 是对角线上的两点，且AE CF =，求证：DF BE =.19．（本小题满分8分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，,,A B C 均为格点．（Ⅰ）仅用不带刻度的直尺作AC BD ⊥，垂足为D ，并简要说明道理；（Ⅱ）连接AB ，求ABC ∆的周长．20．（本小题满分8分）“不忘初心，牢记使命．”全面建设小康社会到了攻坚克难阶段. 为了解2017年全国居民收支数据，国家统计局组织实施了住户收支与生活状况调查，按季度发布．调查采用分层、多阶段、与人口规模大小成比例的概率抽样方法，在全国31个省（区、市）的1650个县（市、区）随机抽选16万个居民家庭作为调查户．已知2017年前三季度居民人均消费可支配收入平均数是2016年前三季度居民人均消费可支配收入平均数的00115，人均消费支出为11423元，根据下列两个统计图回答问题：（以下计算最终结果均保留整数）（第19题图）（第18题图）BACD E F 图1 2016年和2017年前三季度居民人均可支配收入平均数 图2 2017年前三季度居民人均消费支出及构成（Ⅰ）求年度调查的样本容量及2017年前三季度居民人均消费可支配收入平均数（元）； （Ⅱ）求在2017年前三季度居民人均消费支出中用于医疗保健所占圆心角度数； （Ⅲ）求在2017年前三季度居民人均消费支出中用于居住的金额．21．（本小题满分8分）甲、乙两种笔的单价分别为7元、3元，某学校用78元钱买这两种笔作为数学竞赛一、二等奖奖品，钱恰好用完.若买下的乙种笔是甲种笔的两倍，请问两种笔各买了几支?22．（本小题满分10分）（Ⅰ）知识延伸：如图1，在ABC ∆中，=90C ∠︒，,,AB c BC a AC b ===，根据三角函数的定义得：22sin cos A A += ；（Ⅱ）拓展运用：如图2，在锐角三角形ABC 中，,,AB c BC a AC b ===.（i ）求证：2222cos b a c ac B =+-⋅； （ii）已知：3,2a b c ===，求B ∠的度数.23．（本小题满分10分）如图，在ABC ∆中，90,BAC ∠=︒AB AC ==AD BC ⊥，垂足为D ，过,A D 的O 分别与,AB AC 交 于点,E F ，连接,,EF DE DF ．（Ⅰ）求证：ADE ∆≌CDF ∆； （Ⅱ）当BC 与O 相切时，求O 的面积．图1图2（第22题图）AC BABC（第23题图）BPFED C ABPF ED CA（图①） （图②） 25．（本题满分14分）已知抛物线c bx x y ++=2.（Ⅰ）当顶点坐标为），（01时，求抛物线的解析式； （Ⅱ）当2=b 时，),(1y m M ，),2(2y N 是抛物线图象上的两点，且21y y >，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）若抛物线上的点(,)P s t ，满足11≤≤-s 时，b t +≤≤41．求,b c 的值.2018年龙岩市九年级学业（升学）质量检查数学试题参考答案11．2x ≥ 12．63.3610⨯ 13．= 14．3π15． 16．9 三、解答题（本大题共9题，共86分）17．（8分）解：原式23(1)1(1)(1)3x x x x x -+=⋅-+-- ………………2分 1111x x x x +-=--- ………………4分 21x =- ………………6分当1x =时，原式=== ………………8分 18．（8分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴,//CD AB CD AB = ………………2分 又∵//CD AB∴DCF BAE ∠=∠ ………………4分 又∵AE CF =∴DCF ∆≌()BAE SAS ∆ ………………6分 ∴DF BE = ………………8分19. （8分）解：（Ⅰ）取线段AC 的中点为格点D ，则有DC AD =连BD ，则BD AC ⊥………………2分 理由：由图可知5BC =，连AB ，则5AB = ∴BC AB =………………3分 又CD AD =∴BD AC ⊥………………4分 （Ⅱ）由图易得5,BC = ………………5分22242025AC =+== ………………6分22345BC =+= ………………7分∴ABC ∆的周长=55251025++=+………………8分20．（8分）解：（Ⅰ）样本容量16万………………1分2017年前三季度居民人均消费可支配收入平均数17735115%20395.2520395=⨯=≈（元）所以2017年前三季度居民人均消费可支配收入平均数为20395元. …………3分 （Ⅱ）8.3%36029.8830⨯︒=︒≈︒所以用于医疗保健所占圆心角度数为30︒. ………………5分（Ⅲ）18.3% 2.6%29.2% 6.8% 6.2%13.6%11.2%0.221-------= …………7分∴0.22111423⨯2524≈（元）所以用于居住的金额为2524元. …………8分21．（8分）解：设甲、乙两种笔各买了,x y 支，依题意得……………………1分73782x y y x+=⎧⎨=⎩……………………4分 解得612x y =⎧⎨=⎩……………………7分答：甲、乙两种笔各买了6支、12支. ……………………8分 22．（10分）解：（Ⅰ）1 …………2分（Ⅱ）（i ）过A 作AD BC ⊥，垂足为点D设,BD x CD a x ==-，则由勾股定理得2222AB BD AC CD -=- …………4分∴2222()c x b a x -=--∴2222b a c ax =+- 在Rt ABD ∆中，cos xB c=即cos x c B = ∴2222cos b a c ac B =+- …………7分（ii ）当3,7,2a b c ===时，222(7)32232cos B =+-⨯⨯…………8分∴1cos 2B =…………9分∴60B ∠=︒…………10分23．（10分）解：（Ⅰ）证明：∵,90AB AC BAC =∠=︒∴45C ∠=︒ …………1分 又∵,AD BC AB AC ⊥=∴1145,,902BAC BD CD ADC ∠=∠=︒=∠=︒…………2分 又∵90,BAC BD CD ∠=︒=∴AD CD =…………3分 又∵90EAF ∠=︒ ∴,E F 是O 直径∴90EDF ∠=︒…………4分 ∴2490∠+∠=︒又∵3490∠+∠=︒ ∴23∠=∠ 又∵1C ∠=∠…………5分∴ADE ∆≌()CDF ASA ∆. …………6分（Ⅱ）当BC 与O 相切时，AD 是直径…………7分在Rt ADC ∆中，45,2C AC ∠=︒=…………8分∴sin ADC AC∠=∴1AD =…………9分∴O 的半径为12∴O 的面积为24π…………10分24．（12分）解：在正方形ABCD 中，可得︒=∠90DAB .在BAE Rt ∆中，233tan 63AE ABE AB ∠===， 30ABE ∴∠=︒ …………1分（Ⅰ）分三种情况：①当点T 在AB 的上方，︒=∠90ATB ， 显然此时点T 和点P 重合，即13.2AT AP AB === …………2分 法1：②当点T 在AB 的下方，︒=∠90ATB ，如图24－①所示.在APB Rt ∆中，由BF AF =，可得：3===PF BF AF ，30BPF FBP ∴∠=∠=︒,︒=∠∴60BFT . 在ATB Rt ∆中，3===AF BF TF ，FTB ∆∴是等边三角形，3=∴TB ,3322=-=BT AB AT . …………4分 法2：当点T 在AB 的下方，︒=∠90ATB ，如图24－①所示.在APB Rt ∆中，由BF AF =，可得：3===PF BF AF ，以F 为圆心AB 长为直径作圆，交射线PF 于点T ，可知︒=∠90ATB ∵,AB PT 是直径， 90PAT APB ATB ∴∠=∠=∠=︒∴四边形APBT 是矩形 AT BP ∴=在APB Rt ∆中，,30︒=∠ABE 3323630cos =⨯=︒⋅=AB BP ， 33=∴AT .③当︒=∠90ABT 时，如图24－②所示.在FBT Rt ∆中，︒=∠60BFT ,3=BF ，tan 6033BT BF =⋅︒= 在ABT Rt ∆中：7322=+=BT AB AT .综上所述：当ABT ∆为直角三角形时，AT 的长为3或33或73. …………6分 （Ⅱ）法1：如图24－③所示，在正方形ABCD 中，可得︒=∠==90//,DAB BC AD BC AD AB ，43∠=∠∴ …………7分在EAB Rt ∆中，BE AP ⊥，易知︒=∠+∠︒=∠+∠9023,902131∠=∠∴，431∠=∠=∠∴AP PB =∠1tan ，AEAB=∠3tan 在Rt APB ∆和Rt EAB ∆中可得， AE AB AP PB =∴，BC AB AF AE ==, …………9分 AF BC AP PB =∴ 14∠=∠PBC ∴∆∽PAF ∆ …………11分 65∠=∠∴︒=∠+∠18076 ，︒=∠︒=∠+∠∴90,18075CPF 即 CP FP ∴⊥. …………12分法2：如图24－④所示，过点P 作PC BH BC PK ⊥⊥,，交于点O ，连接CO 并延长交AB 于点M . 可知BP CM ⊥，BE AP ⊥ ，MC AP //∴.在正方形ABCD 中，可得︒=∠=∠=90,DAB ABC CB AB ,AB PK //∴∴四边形PAMO 是平行四边形，AM PO =∴.易知︒=∠+∠︒=∠+∠9023,9021,31∠=∠∴BAE ∴∆≌CBM ∆BM AE =∴，AF AE = ,BM AF =∴，BF AM =∴ BF PO =∴，∴四边形PFBO 是平行四边形，BH PF // PC BH ⊥ ，CP FP ∴⊥25．（14分）解：（Ⅰ）由已知得212404bc b ⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ ∴21b c =-⎧⎨=⎩ ………2分 ∴抛物线的解析式为221y x x =-+ ………3分（Ⅱ）当2b =时，22y x x c =++对称轴直线212x =-=-………………4分 由图取抛物线上点Q ，使Q 与N 关于对称轴1x =-对称， 由2(2,)N y 得2(4,)Q y -………………6分又∵1(,)M m y 在抛物线图象上的点，且12y y >，由函数增减性得4m <-或2m >………………8分 （Ⅲ）三种情况：①当2b-＜-1，即b ＞2时，函数值y 随x 的增大而增大，依题意有 ⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧+=++=+-334111c b b c b c b …………………………………………………10分 ②当121≤-≤-b ，即22≤≤-b 时，2bx -=时，函数值y 取最小值，（ⅰ）若012b≤-≤，即20b -≤≤时，依题意有2211426142112614b b b c c b c b ⎧⎧=--+=⎪⎪⇒⎨⎨=-⎪⎪⎩-+=+⎩或22461126b c ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩九年级数学试题 第11页 （共11页） （ⅱ）若102b -≤-≤，即02b ≤≤时，依题意有22142314b b c b c b c b ⎧⎧-+==±⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎩⎪++=+⎩（舍去）……………………………………12分 ③当2b -＞1，即b ＜-2时，函数值y 随x 的增大而减小， 141111bc b b b c c -+=+=-⎧⎧⇒⎨⎨++==⎩⎩（舍去） 综上所述，⎩⎨⎧==33c b或411b c ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩.…………………。

2018年福州市初中毕业班质量检测数学试题一、选择题：（每小题4分，共40分） (1)3-的绝对值是（ ）． A ．31 B ．31- C ．3- D ．3 (2)如图是五个大小相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）．(3)中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，将4 400 000 000科学记数法表示，其结果是（ ）． A ．44×108 B ．4.4×109 C ．4.4×108 D ．4.4×1010 (4)如图，数轴上M ，N ，P ，Q 四点中，能表示3的点是（ ）． A ．M B ．N C ．P D ．Q (5)下列计算正确的是（ ）．A ．88=-a aB ．44)(a a =- C ．623a a a =⋅ D ．222)(b a b a -=-(6)下列几何图形不．是中心对称图形的是（ ）． A ．平行四边 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形(7)如图，AD 是半圆O 的直径，AD=12，B 、C 是半圆O 上两点，若，AB=BC=CD 则图中阴影部分的面积是（ ）．A ．6πB ．12πC ．18πD ．24π(8)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度， A 、B 在格点上，现将线段AB 向下平移m 个单位长度，再向 左平移n 个单位长度，得到线段A ’B ’，连接AA ’，BB ’，若四C DB A从正面看ADCBO边形AA ’B ’B 是正方形，则m+n 的值是（ ）． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6(9)若数据x 1：x 2，…，x n 的众数为a ，方差为b ，则数据 x 1+2，x 2+2，…，x n +2的众数，方差分别是（ ）．A ．a 、bB ．a 、b +2C ．a +2、bD ．a +2、b +2(10)在平面直角坐标系xOy 中，A(0,2)，B(m ，m-2)，则AB+OB 的最小值是（ ）． A ．25 B ．4 C ．23 D ．2二、填空题：（每小题4分，共24分）(11) 12-=________．(12)若∠a =40°，则∠a 的补角是________． (13)不等式2x +1≥3的解集是________．(14)一个不透明的袋子中有3个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同 从袋子中随机摸出1个球，这个球是白球的概率是________．(15)如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，将△ABE 沿AE 折叠，得到△AFE 中点，则ABAD的值是________． (16)如图，直线y 1=x 34-与双曲线y 2=x k 交于A 、B 两点，点C 在x 轴上，连接AC 、BC ．若∠ACB=90°，△ABC 的面积为10，则k 的值是________． 三、解答题：（共86分）(17)( 8分)先化简，再求值: 112)121(2++-÷+-x x x x ，其中x =2+1(18)( 8分)C ，E 在一条直线上，AB ∥DE ，AC ∥DF ，且AC=DF 求证：AB=DE ．ABABDFABCOxyABCDEF(19) (8分)如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，∠B=540，AD 是△ABC 的角 平分线．求作AB 的垂直平分线MN 交AD 于点E ，连接BE ；并证明 DE=DB ．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(20)( 8分)我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程是由算筹布置而成的．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x 、y 的系数与应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是⎩⎨⎧=+=+34116104y x y x ，请你根据图2所示的算筹图，列出方程组，并求解．(21)( 8分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 延长线相交于点P ．若∠COB=2∠PCB ，求证：PC 是⊙O 的切线．(22)( 10分)已知y 是x 的函数，自变量x 的取值范围是-3.5≤x≤4，下表是y 与x 的几组对应值：请你根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律，对该函数的图象与性A BCD图1图2质进行探究．(1)如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；(2)根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：序号 函数图象特征函数变化规律示例1 在y 轴右侧，函数图象呈上升状态 当0<x ≤4 ，y 随x 的增大而增大 示例2 函数图象经过点(-2，1) 当时x =-2时，y=1 (i) 函数图象的最低点是(0，0.5) (ii)在y 轴左侧，函数图象呈下降状态(3)当a <x≤4时，y 的取值范围为0.5≤y≤4，则a 的取值范围为__________．(23)( 10分) 李先生从家到公司上班，可以乘坐20路或66路公交车．他在乘坐这两路车时，对所需时间分别做了20次统计，并绘制如下统计图：请根据以上信息，解答下列问题：xy(1)完成右表中(i)、(ⅱ)的数据： (2)李先生从家到公司，除乘车时间外 另需10分钟（含等车、步行等）．该 公司规定每天8点上班，16点下班．(i)某日李先生7点20分从家里出发，乘坐哪路车合适？并说明理由．(ii)公司出于人文关怀，充许每个员工每个月迟到两次，若李先生每天同一时刻从家里出发，则每天最迟几点出发合适?并说明理由．(每月的上班天数按22天计)(24)( 12分)已知菱形ABCD ，E 是BC 边上一点，连接AE 交BD 于点F ． (1) 如图1，当E 是BC 中点时，求证：AF=2EF ；(2)如图2，连接CF ，若AB=5，BD=8，当△CEF 为直角三角形时，求BE 的长；(3)如图3，当∠ABC=90°时，过点C 作CG ⊥AE 交AE 的延长线于点G ，连接DG ，若BE=BF ， 求tan ∠BDG 的值．(25)( 14分)如图，抛物线)0,0(2<>+=b a bx ax y 交x 轴于O 、A 两点，顶点为B ． (1)直接写出A ，B 两点的坐标(用含ab 的代数式表示)； (2)直线y=kx +m (k>0)过点B ，且与抛物线交于另一点D(点D 与点A 不重合)，交y 轴于点C ．过点D 作DE ⊥x 轴于点EABCDEF图1ABCDEF图2 ABCDEFG图3连接AB 、CE ，求证：CE ∥AB ；(3)在(2)的条件下，连接OB ，当∠OBA=120°，23≤k≤3时， 求CEAB的取值范国．。

2018 年厦门市初中总复习教课质量检测数学（试卷满分：150分考试时间：120 分钟）准考据号姓名座位号注意事项：1．全卷三大题，25 小题，试卷共 4 页，还有答题卡．2．答案一定写在答题卡上，不然不可以得分．3．能够直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10 小题，每题 4 分，共40 分. 每题都有四个选项，此中有且只有一个选项正确）1. 计算－1＋2，结果正确的选项是A. 1B. －1C. －2 D . －32. 抛物线y＝ax2＋2x＋c 的对称轴是A. x ＝－1aB. x ＝－2a1aC. x ＝2aD . x ＝3. 如图1，已知四边形ABCD，延伸 B C到点E，则∠DCE的同位角是A. ∠AB. ∠ B图1C. ∠DCB D . ∠ D4. 某初中校学生会为认识2017 年本校学生人均课外阅读量，计划展开抽样检查. 以下抽样检查方案中最适合的是A.到学校图书室检查学生借阅量B.对全校学生暑期课外阅读量进行检查C.对初三年学生的课外阅读量进行检查D.在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的检查5. 若967×85＝p，则967×84 的值可表示为A. p－1B. p－85C. p －967D. 85 84p6. 如图2，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A＝37°，AC＝4，则B C的长约为（sin37 °≈，cos37°≈，tan37 °≈）图2 A. 2.4 B. 3.0 C. D .7. 在同一条直线上挨次有A，B，C，D四个点，若 C D－BC＝AB，则以下结论正确的选项是A. B 是线段AC的中点B. B是线段 A D的中点C. C 是线段BD的中点D. C 是线段 A D的中点8. 把一些书分给几名同学，若；若每人分11 本则不够. 依题意，设有x 名同学，可列不等式9x＋7＜11x，则横线上的信息能够是A ．每人分7 本，则可多分9 个人B. 每人分7 本，则节余9 本C ．每人分9 本，则节余7 本D. 此中一个人分7 本，则其余同学每人可分9 本9. 已知a，b，c 都是实数，则对于三个不等式：a＞b，a＞b＋c，c＜0 的逻辑关系的表述，下列正确的选项是A. 由于a＞b＋c，因此a＞b，c＜0B. 由于a＞b＋c，c＜0，因此a＞ bC. 由于a＞b，a＞b＋c，因此c＜0 D . 由于a＞b，c＜0，因此a＞b＋c10. 据资料，我国古代数学家刘徽发展了丈量不行抵达的物体的高度的“重差术”，如：经过以下步骤可丈量山的高度PQ（如图3）：（1）丈量者在水平线上的A处直立一根竹竿，沿射线Q A方向走到M处，测得山顶P、竹竿极点B及M在一条直线上；（2）将该竹竿直立在射线Q A上的C处，沿原方向持续走到N处，测得山顶P，竹竿极点D及N在一条直线上；（3）设竹竿与AM，C N的长分别为l ，a1，a2，可得公式：PQ ＝d·l＋l .a 2－a1水平线湖泊图3则上述公式中， d 表示的是的长 B. AC 的长的长的长二、填空题（本大题有 6 小题，每题 4 分，共24 分）11. 分解因式：m2－2m＝.12. 扔掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数为奇数的概率是.13. 如图4，已知 A B是⊙O的直径，C，D是圆上两点，∠CDB＝45°，图4 AC＝1，则AB的长为.14. A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg 所用时间与B型机器人搬运600kg 所用时间相等. 设B型机器人每小时搬运x kg 化工原料，依据题意，可列方程__________________________.2 215. 已知a＋1＝2000 ，计算：2a＋1＝.＋200116.在△ABC中，AB＝AC. 将△ABC沿∠B的均分线折叠，使点A落在BC边上的点D处，设折痕交 A C边于点E，持续沿直线 D E折叠，若折叠后，BE与线段 D C订交，且交点不与点C重合，则∠BAC的度数应知足的条件是.三、解答题（本大题有9 小题，共86 分）17. （此题满分8 分）解方程：2（x－1）＋1＝x.18. （此题满分8 分）如图5，直线EF分别与AB，C D交于点A，C，若AB∥C D，C B均分∠ACD，∠EAB＝72°，求∠ABC的度数.19. （此题满分8 分）图5 如图6，平面直角坐标系中，直线l 经过第一、二、四象限，l点A（0，m）在l 上.（1）在图中标出点A；（2）若m＝2，且l 过点（－3，4），求直线l 的表达式.20. （此题满分8 分）如图7，在□ABCD中，E是BC延伸线上的一点，且D E＝AB，连结AE，BD，证明AE＝BD.图721. （此题满分8 分）某市的居民交通花费可分为交通工具、交通工具使用燃料、交通工具维修、市内公共交通、城市间交通等五项. 该市统计局依据当年各项的权重及各项价钱的涨幅计算当年居民交通花费价钱的均匀涨幅. 2017 年该市的相关数据以下表所示.项目交通工具交通工具使用燃料交通工具维修市内公共交通城市间交通占交通花费的比率22% 13% 5% p 26% 相对上一年的价格的涨幅% m% 2% % 1%（1）求p 的值；（2）若2017 年该市的居民交通花费相对上一年价钱的均匀涨幅为%，求m的值.22. （此题满分10 分）如图8，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，（1）AB＝2，AO＝5，求 B C的长；（2）∠DBC＝30°，C E＝C D，∠DCE＜90°，若OE＝2BD，2图8求∠DCE的度数.23. （此题满分11 分）6已知点A，B在反比率函数y＝（x＞0）的图象上，且横坐标分别为m，n，过点A，B分x别向y 轴、x 轴作垂线段，两条垂线段交于点C，过点A，B分别作AD⊥x 轴于D，作BE⊥y 轴于 E.（1）若m＝6，n＝1，求点C的坐标；（2）若m错误！链接无效。

2018年福建省莆田市初中初三市质检数学试卷及答案2018年莆田市初中毕业班质量检查数学试卷(满分:150分；考试时间:120分钟)注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案写在答题卡上的相应位置。

一、选择题(每小题4分，共40分)(1)2018的相反数为（）(A)2018(B)12018(C) 2018-(D) 12018-(2)下列式子运算结果为2a的是（）(A)2a a⋅(B) a+2(C) aa+(D) aa÷3(3)若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（）(A)圆柱(B)球(C) 正方体(D)圆锥(4)下列说法中，正确的是（）(A)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形(B)对角线相等的四边形是矩形(C)对角线互相垂直的四边形是菱形(D)有一组邻边相等的矩形是正方形(5)若x=1是关于x的方程x2-2x+c=0的一个根，则c的值为（ ） (A)1(B)0 (C) 1 (D)2(6)如图，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，连接OB 交⊙O 于点C ．若OA=3，tan ∠AOB=34，则BC 的长为（ ）(A)2 (B)３ (C)４ (D)５ (7)一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（ ） (A)平均数 (B)中位数 (C)众数(D)方差(8)已知一次函数y=kx +1的图象经过点A ，且函数值y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可能是（ ） (A)(2，4) (B)(-1，2) (C )(-1，-4)(D)(5，1)(9)如图，在四边形ABCD 中，∠A=120°，∠C=80°将△BMN 沿养MN 翻折，得到△FMN ．若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠F 的度数为（ ） (A) 70° (B) 80° (C) 90° (D) 100°C DNFA BOxy(10)如图，点A 、B 分别在反比例函数y=x 1(x >0)，y=xa(x <0)的图象上．若OA ⊥OB ，2=OA OB ， 则a 的值为（ ） (A)4- (B)4 (C) 2- (D)2二、填空題(每小题4分，共24分）(11)计算：38=________．(12)我国五年来(2013年~2018年)经济实力跃上新台阶，国内生产总值增加到827000亿元．数据827000亿元用科学记数法表示为________亿元． (13)如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD ，中间阴影部分是一个小正方形EFGH ，这样就组成一个“赵爽弦图”，若AB=5，AE=4，则正方形EFCH 的面积为________．AB CDEF GHBF CD E(14)如图，△ABC 中，AB=35，AC=45．点F 在AC上，AE 平分∠BAC ，AE ⊥BF 于点E ．若点D 为 BC 中点，则DE 的长为________．(15)小峰抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则事件“至少出现一次正面朝上”的概率为________．(16)2010年8月19日第26届国际数学家大会在印度的海德拉巴市举行，并首次颁出陈省身奖，该奖项是首个以中国人名字命名的国际主要科学奖．根据蔡勒公式可以得出2010年8月19日是星期________．(注：蔡勒(德国数学家)公式：W=110)1(26424-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-⎥⎦⎤⎢⎣⎡d m y y c c其中：W ——所求的日期的星期数(如大于7，就需减去7的整数倍)，c ——所求年份的前两位，y 所求年份的后两位，m —月份数(若是1月或2月，应视为上一年的13月或14月，即3≤m ≤14)，d ——日期数，[a ]—表示取数a 的整数部分．) 三、解答题(86分) (17)先化筒，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛+-÷++111122a a a a ，其中a =3．(18)( 8分)如图，等边△ABC．(1)求作一点D，连接AD、CD，使得四边形ABCD为菱形；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)连接BD交AC于点O，若OA=1，求菱形ABCD 的面积．(19)( 8分)保险公司车保险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下表：上年度出险次数0 1 2 3 4 ≥5保费0.85a a 1.25a1.5a1.75a2a该公司随机调查了该险种的300名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计图：(1)样本中，保费高于基本保费的人数为________名；(2)已知该险种的基本保费a 为6000元，估计一名 续保人本年度的平均保费．(20)( 8分)如图，在△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°．分别以AB 、AC 为边在AB 同侧作等边△ABD 和等边△ACE ，连接DE ．(1)判断△ADE 的形状，并加以证明；(2)过图中两点画一条直线，使其垂直平分图中的某条线段，并说明理由．(21)( 8分)水果店在销售某种水果，该种水果的进价为10元/kg 根据以往的销售经验可知：日销量y(单位：kg)随售价x (单位：元/kg)的变化规律符合某种函数关系．该水果店以往的销售记录如下表：(售价不低于进价) 售价x (单10 15 20 23AD位：元/kg) 5 0 日销量y(单位：kg)30 20 15 12 1若y 与x 之间的函数关系是一次函数，二次函数，反比例函数中的某一种．(1)判断y 与x 之间的函数关系，并写出其解析式； (2)水果店销售该种水果的日利润能否达到200元?说明理由．(22)( 10分)如图，CD 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为N ，连接AC ． (1)若ON=1，BN=3，求BC 长； (2)若点E 在AB 上，且AC 2=AE ·AB ，求证：∠CEB=2∠CAB ．AB D O NE(23)( 10分)规定：在平面直角坐标系内，某直线l 1与绕原点O 顺时针旋转90°，得到的直线l 2称为l 1的“旋转垂线．(1)求出直线2+-=x y 的“旋转垂线”的解析式； (2)若直线)0(111≠+=kx k y 的“旋转垂线”为直线bx k y +=2，求证：k 1·k 2=1-．(24)( 12分)如图，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ，垂足为点D ．点P 是AD 上一点，PQ ⊥AC 于点Q ，连接BP 、DQ ．(1) 求证：AP AQ =ABAD； (2)求证：∠DBP=∠DQP ； (3)若BD=1，点P 在线段AD 上运动(不与A 、D 重合)，设DP=t ，QABCDP点P 到AB 的距离为d 1，点P 到DQ 的距离为d 2．记S=21d d ，求S 与t 之间的函数关系式．(25)( 14分)已知二次函数y=ax 2+bx +c (a ≠0)的图象与x轴交于A 、B 两点，顶点为C ，且△ABC 为等腰 直角三角形．(1)当A(1-，0)，B(3，0)时，求a 的值； (2)当a b 2-=，0<a 时，(i)求该二次函数的解析式(用只含a 的式子表示)； (ii)在1-≤x ≤3范围内任取三个自变量x 1、x 2、x 3，所对应的的三个函数值分别为y1、y2、y3，若以y1、y2、y3为长度的三条线段能围成三角形，求a的取值范围．参考答案与评分标准(1) C(2) C(3) B(4) D(5) C(6) A(7) D (8) B(9) B(10) A(11) 2 (12) 8.27⨯105 (13) 1 (14) 25(15) 43 (16) 四 三、解答题(17) (本小题满分8分) 解：原式=111)1(2+-+÷+a a a a┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分 =aa a a 1)1(2+⨯+┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 =11+a ┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 ∵a ＝13-.∴原式=33311131==+-.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 (18) (本小题满分8分) (I)┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分如图所示，点D就是所求作的点.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分(II) 在菱形ABCD 中，∠BAC =60°，OB ⊥OA ， ┄┄┄5分∴在Rt △OAB 中，tan ∠OAB =tan60°=OA OB . ∵OA=1 ∴3=BO ，BD =32. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 又∵AC =2OA =2 ∴菱形ABCD的面积3221=⋅=AC BD S .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 (19) (本小题满分8分) (I)120┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 (II) 解：平均保费为300)21075.1305.14025.14018085.0100(6000⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯ =6950(元)┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分(20) (本小题满分8分) (I)△ADE是等腰直角三角形.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分 理由：在等边△ABD 和等边△ACE 中，∵BA=DA，CA=EA，∠BAD=∠CAE=60°.∴∠BAD -∠CAD=∠CAE -∠CAD.即∠BAC=∠EAD.∴△ABC≌△ADE.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分∴AB=AD，BC=DE，∠ABC=∠ADE∵AB=BC，∠ABC=90°∴AD=DE，∠ADE=90°即△ADE是等腰直角三角形.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分(II) 连接CD，则直线CD垂直平分线段AE.(或连接BE，则直线BE垂直平分线段AC)┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分理由：由(I)得DA=DE.又∵CA=CE.∴直线CD垂直平分线段AE.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分(21) (本小题满分8分)(I) 解：观察可知，售价x与日销量y的乘积为定值300.y与x之间的关系为反比例函数. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分设函数解析式为)0( ≠=k x k y . 当30,10==y x 时，300=k .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分∴函数解析式为 300x y =. ┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分(II)解： 能达到200元. 理由：依题意：200300)10(=⋅-x x . 解得：30=x .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 经检验，30=x 是原方程的解，并且符合题意.┄┄┄┄┄┄┄7分答：当售价30元/kg 时，水果店销售该种水果的日利润为200元. ┄┄┄┄8分 (22) (本小题满分10分)(I)解：∵AB ⊥CD ，垂足为N ∴∠BNO =90°在Rt △ABC 中，∵ON =1，BN =3 ∴222=+=ON BN BO ，3tan ==∠ONBNBON ┄┄┄3分 ∴∠BON =60°┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分21NEABDOC∴. ┄┄┄┄┄┄┄┄5分(II)证明：如图，连接BC∵CD 是⊙O 的直径，AB ⊥CD ， ∴. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分∴∠1=∠CAB∵ABAE AC ⋅=2，且∠A =∠A∴△ACE∽△ABC┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分∴∠1=∠2 ∴∠CAB =∠2 ∴∠CEB =∠CAB +∠2=2∠CAB .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分 (23) (本小题满分10分)(I)解：直线2+-=x y 经过点（2，0）与（0，2）， 则这两点绕原点O 顺时针旋转90°的对应点为（0，-2）与（2，0）┄┄┄2分 设直线2+-=x y 的“旋转垂线”的解析式为)0( ≠+=k m kx y┄┄3分把（0，-2）与（2，0）代入 m kx y +=得：⎩⎨⎧=+-=022m k b .解得⎩⎨⎧-==21m k .即直线2+-=x y 的“旋转垂线”为2-=x y ；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分(II) 证明：直线)0( 111≠+=kx k y 经过点（11k -，0）与（0，1）， ┄┄┄┄6分则这两点绕原点O 顺时针旋转90°的对应点为（0，11k ）与（1，0）， ┄┄8分把（0，11k ）与（1，0）代入b x k y +=2，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=0121b k k b ∴0112=+k k ，∴121-=⋅k k .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分 (24) (本小题满分12分)(I)证明∵AD 平分∠BAC ， ∴∠PAQ =∠BAD ∵PQ ⊥AC ，BD ⊥AD ∴∠PQA =∠BDA =90° ∴△PQA ∽△BDA┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分∴ABADAP AQ =┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分(II)证法一：由(I)得ABADAP AQ =又∵∠PAB =∠QAD ∴△PAB ∽△QAD┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分∴∠APB =∠AQD ∵∠APB =∠PDB +∠DBP ∠AQD =∠AQP +∠DQP ∴∠PDB =∠AQP =90° ∴∠DBP =∠DQP┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分证法二：如图，延长AC ，交BD 的延长线于点E ，连接PE ，取PE 的中点O ，连接OD,OQ. ∵∠PDE =∠PQE =90° 在Rt △PDE 与Rt △PQE 中， ∵O 是PE 的中点，∴PE DO 21=，PE QO 21= 即PO EO QO DO ===∴P 、D 、E 、Q 四点都在以O 为圆心，OP 为半径的1OQ DBC P⊙O 上，┄┄┄┄┄┄┄┄5分 ∴∠1=∠DQP ∵AD 垂直平分BE ∴PB =PE ∴∠1=∠DBP ∴∠DBP =∠DQP┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分(III)解：过点P 分别作PG ⊥AB 于点G ，PH ⊥DQ 于点H . 则PG =d 1，PH =d 2.∵AD 平分∠BAC ，PQ ⊥AC.∴d 1=PG =PQ . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分∴PHPQ dd S ==21.由(II)得∠DBP =∠DQP ， ∵∠BDP =∠QHP =90°. ∴△DBP∽△HQP；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分∴PDPBPH PQ =. 在Rt △BDP 中，BD =1，DP =t. ∴12+=t PB .∴tt S 12+=.H GQ DBAP┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分 25．(本小题满分14分)(I) 解：∵A (-1，0)，B (3，0)，∴该二次函数图象的对称轴为1=x ，且AB =4.过点C 作CH ⊥AB 于点H.∵△ABC 为等腰直角三角形，∴CH =21AB =2. ┄┄1分∴C (1，-2)或C (1，2)①如图1，当C (1，-2)时，可设2)1(2--=x a y .把点B (3，0)代入可得：21=a . ┄┄┄┄3分 ②如图2，当C (1，2)时，可设2)1(2+-=x a y .把点B (3，0)代入可得：21-=a .综上所述，21=a 或21-. ┄┄┄┄┄┄┄4分 (II)解：(i ) 当ab 2-=时，cax ax y +-=22=ac x a -+-2)1(.┄┄┄┄┄┄┄┄5分∴C (1，c -a ) ∴B (1+c -a，0).┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 ∴0)(2=-+-a c a c a .O yxHB A C图1Oy xH CBA图2∴0)1)((2=+--a ac a c .∵0≠-a c ，∴aa c 1-=. ∴()ax a y 112--=.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分(ii ) 法一：∵31≤≤-x ，a <0，∴当x =-1或3时，y 取得最小值aa 14-，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分当x =1时，y取得最大值a1-.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分若以321, , y y y 为长度的三条线段能围成三角形.则aa a 1)14(2->-.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分整理得：0182<-a .∴042<<-a .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分法二：依题意得：ax a y1)1(211--=，ax a y1)1(222--=，ax a y 1)1(233--=.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分以321, , y y y 为长度的三条线段能围成三角形.不妨设321y y y≤≤. 则321y yy >+在31≤≤-x 范围内恒成立.∴ax a a x a a x a 1)1(1)1(1)1(232221-->--+--整理得：22322211)1()1()1(a x x x <---+-.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分等价于232221)1()1()1(---+-x x x 最大值小于21a .当121-==x x 时，2221)1()1(-+-x x 取最大值为8；当13=x 时，23)1(-x取最小值为0.此时232221)1()1()1(---+-x x x 取最大值为8.∴218a <.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分整理得：0182<-a .∵0<a . ∴042<<-a .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分。

ABCDEP QR S T 2018年福建省高三毕业班质量检查测试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合21{|log 0},33xA x xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B =（ ）A ．{|11}x x -<<B ．{|01}x x <<C ．{|0}x x >D ．R2．将函数sin 2y x =的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y f x =的图象，则（ ）A ．()y f x =的图象关于直线8x π=对称B ．()f x 的最小正周期为2πC ．()y f x =的图象关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．()f x 在,36ππ⎛⎫-⎪⎝⎭单调递增 3．庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征．正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系；在如图所示的正五角星中，以,,,,A B C D E 为顶点的多边形为正五边形，且51PT AT -=．下列关系中正确的是（ ） A ．512BP TS RS +-=B ．512CQ TP TS ++=C ．512ES AP BQ --= D ．512AT BQ CR -+=4．已知5234560123456(2)(21)x x a a x a x a x a x a x a x +-=++++++，则024a a a ++= （ ） A ．123B ．91C ．120-D ．152-5．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上 一部影响巨大的著作．它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学 者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈 的数学发展起了重要的作用．卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔 每面七个．问该若干？”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图， 求得该垛果子的总数S 为（ ） A ．120 B ．84 C ．56 D ．286．已知函数22()22x f x x x =-+．命题1:()p y f x =的图象关于点(1,1)对称；命题2:p 若2a b <<，则()()f a f b <．则在命题112212312:,:()(),:()q p p q p p q p p ∨⌝∧⌝⌝∨和412:()q p p ∧⌝中，真命题是（ ）A ．13,q qB ．14,q qC ．23,q qD ．24,q q7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，质点,M N 间隔3分钟先后从点P 出发，绕原点按逆时针方向作角速度为6π弧度/分钟的运算圆周运动，则M 与N 的纵坐标之差第4次达到最大值时，N 运动的时间为（ ） A ．37.5分钟 B ．40.5分钟C ．49.5分钟D ．52.5分钟O Py8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为（ ） A ．32643π-B ．648π-C ．16643π-D ．8643π-9．已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止．若检测一台机器的费用为1000元，则所需检测费的均值为（ ） A ．3200元 B ．3400元 C ．3500元 D ．3600元 10．已知抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点为F ，过F 且斜率为1的直线交E 于,A B 两点，线段AB 的中点为M ，其垂直平分线交x 轴于点C ，MN y ⊥轴于点N ．若四边形CMNF 的面积等于7，则E 的方程为（ ）A ．2y x =B ．22y x =C ．24y x =D ．28y x =11．已知,,,A B C D 四点均在以点1O 为球心的球面上，且25AB AC AD ===，BC BD =42,8CD ==．若球2O 在球1O 内且与平面BCD 相切，则球2O 直径的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．812．已知函数3()()3(0)f x x a x a a =--+>在[1,]b -上的值域为[22,0]a --，则b 的取值范围是（ ） A ．[0,3]B ．[0,2]C ．[2,3]D ．(1,3]-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。