高考物理总复习第四章曲线运动万有引力与航天第二节抛体运动随堂检测

第二节 抛体运动一、平抛运动答案：□1水平 □2重力 □3匀变速 □4抛物线 □5匀速直线 □6自由落体 【基础练1】 从同一高度水平抛出的物体，在空中运动一段时间，落到同一水平地面上。

在不计空气阻力的条件下，由平抛运动规律可知( )A ．水平初速度越大，物体在空中运动的时间越长B ．水平初速度越大，物体在空中运动的时间越短C ．质量越大，物体在空中运动的时间越短D ．水平初速度越大，物体落地时的速度越大解析：选D 。

根据h ＝12gt 2可知，物体在空中运动的时间只与抛出时的竖直高度有关，与初速度无关，与物体质量无关，A 、B 、C 错误；根据v ＝v 20＋v 2y ＝v 20＋2gh ，可知，水平初速度越大，物体落地时的速度越大，D 正确。

【基础练2】 一个物体以初速度v 0水平抛出，经过一段时间t 后其速度方向与水平方向夹角为45°，若重力加速度为g ，则t 为( )A.v 02g B.v 0gC.2v 0gD.2v 0g解析：选B 。

将末速度分解为水平和竖直方向的分速度则有tan 45°＝v y v 0＝gtv 0，解得：t ＝v 0g，故B 正确，A 、C 、D 错误。

二、斜抛运动答案：□1斜向上方 □2斜向下方 □3匀变速 □4抛物线 □5匀速直线 □6匀变速直线【基础练3】(多选)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同。

空气阻力不计，则( )A．B的加速度比A的大B．B的飞行时间比A的长C．B在最高点的速度比A在最高点的大D．B在落地时的速度比A在落地时的大解析：选CD。

两球加速度都是重力加速度g，A错误；飞行时间t＝22hg，因h相同，则t相同，B错误；水平位移x＝v x t，在t相同情况下，x越大说明v x越大，C正确；落地速度v＝v2x＋v2y，两球落地时竖直速度v y相同，可见v x越大，落地速度v越大，D正确。

第2讲抛体运动一、选择题(此题共10小题，1～7题为单项选择，8～10题为多项选择)1．(2020·某某省某某市统考)如下列图，气枪水平对准被磁铁吸住的钢球，在子弹射出枪口的同时，将电磁铁的电路断开，释放钢球使其自由下落(设离地高度足够大)，不计空气阻力，如此如下说法中正确的答案是( A )A．子弹与钢球在任意时刻都位于同一高度B．子弹一定比钢球后落地C．子弹一定从空中下落的钢球下方飞过D．只有在气枪离电磁铁某一距离时，子弹才能击中空中下落的钢球[解析] 此题通过平抛运动与自由落体运动考查运动的等时性问题。

子弹在竖直方向上做自由落体运动，与钢球的运动情况一样，故子弹与钢球在任意时刻都位于同一高度，即子弹与钢球会同时落地，故A正确，B、C错误；子弹做平抛运动，只要电磁铁在子弹的射程之内，子弹就能击中下落的钢球，故D错误。

2．甲、乙两个同学打乒乓球，某次动作中，甲同学持拍的拍面与水平方向成45°角，乙同学持拍的拍面与水平方向成30°角，如下列图．设乒乓球击打拍面时速度方向与拍面垂直，且乒乓球每次击打球拍前后的速度大小相等，不计空气阻力，如此乒乓球击打甲的球拍的速度v1与乒乓球击打乙的球拍的速度v2之比为( C )A．63B． 2C．22D．33[解析] 由题可知，乒乓球在甲与乙之间做斜上抛运动，根据斜上抛运动的特点可知，乒乓球在水平方向的分速度大小保持不变，竖直方向的分速度是不断变化的，由于乒乓球击打拍面时速度与拍面垂直，在甲处有v 甲x ＝v 1sin 45°，在乙处有v 乙x ＝v 2sin 30°，如此v 1sin 45°＝v 2sin 30°，解得v 1v 2＝22，选项C 正确。

3．(2020·某某某某模拟)如图甲所示，一名运动员在参加跳远比赛。

其运动轨迹可以简化为如图乙所示，假设跳远运动员落入沙坑前经过了P 、Q 两点，经过P 、Q 两点时速度方向与水平方向的夹角分别为37°和45°。

第二节 抛体运动(建议用时：45分钟)[基础达标]1．在地面上方某点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，则小球在随后的运动中( )A ．速度和加速度的方向都在不断变化B ．速度与加速度方向之间的夹角一直减小C ．在相等的时间间隔内，速率的改变量相等D ．在相等的时间间隔内，动能的改变量相等解析：选B 。

由于小球只受重力作用，做平抛运动，故加速度不变，速度大小和方向时刻在变化，A 错误；设某时刻速度与竖直方向(即加速度方向)夹角为θ，则tan θ＝v 0v y ＝v 0gt，随着时间t 变大，tan θ变小，θ变小，B 正确；根据加速度定义式a ＝Δv Δt ＝g ，则Δv ＝gΔt ，即在相等的时间间隔内，速度的改变量相等，但速率的改变量不相等，C 错误；根据动能定理，动能的改变量等于重力做的功，即W G ＝mgh ，对于平抛运动，在竖直方向上，相等时间间隔内的位移不相等，即动能的改变量不相等，D 错误。

2．一个晴朗无风的冬日，滑雪运动员从雪坡上以v 0的水平速度滑出，落在雪坡下面的水平面上，运动员在空中保持姿势不变。

则当v 0增大时( )A ．落地时间增大B ．飞出的水平距离增大C ．落地时速度减小D ．落地时速度方向不变解析：选B 。

运动员做平抛运动，则运动时间由竖直高度决定，初速度变大时，落地时间t 不变，A 错误；根据x ＝v 0t 可知，飞出的水平距离增大，B 正确；落地时水平速度变大，竖直速度v y ＝gt 不变，则落地时速度变大，C 错误；落地时水平速度变大，竖直速度v y ＝gt 不变，则tan θ＝v y v 0可知，落地时速度方向改变，D 错误。

3. 如图所示，一质点做平抛运动先后经过A 、B 两点，到达A 点时速度方向与竖直方向的夹角为60°，到达B 点时速度方向与水平方向的夹角为45°。

质点运动到A 点与质点运动到B 的时间之比是( )A ．13B ．33C ．23D ．条件不够，无法求出解析：选B 。

抛体运动[随堂反馈]1．(多选)关于做平抛运动的物体，下列说法正确的是( ) A ．平抛运动是非匀变速曲线运动 B ．平抛运动是匀变速曲线运动 C ．每秒内速度的变化量相等 D ．每秒内速率的变化量相等解析：平抛运动的加速度就是重力加速度，大小、方向恒定，所以平抛运动是匀变速曲线运动；平抛运动的水平速度不变，只有竖直速度变化，因g 恒定，所以每秒内的速度变化量相等，B 、C 正确． 答案：BC2.如图所示，某同学为了找出做平抛运动的物体初速度之间的关系，用一个小球在O 点对准前方的一块竖直放置的挡板水平抛出，O 与A 在同一高度，小球的水平初速度分别是v 1、v 2、v 3，打在挡板上的位置分别是B 、C 、D ，且AB ∶BC ∶CD ＝1∶3∶5，则v 1、v 2、v 3之间的正确关系是( )A ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1B ．v 1∶v 2∶v 3＝5∶3∶1C ．v 1∶v 2∶v 3＝6∶3∶2D ．v 1∶v 2∶v 3＝9∶4∶1解析：平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，由AB ∶BC ∶CD ＝1∶3∶5可知，以速度v 1、v 2、v 3水平抛出的小球，从抛出到打在挡板上的时间分别为t 、2t 、3t .由v 1＝xt，v 2＝x 2t ，v 3＝x 3t 可得v 1∶v 2∶v 3＝x t ∶x 2t ∶x3t ＝6∶3∶2，C 正确． 答案：C3．(2016·安徽名校联考)如图所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P 点正上方某一位置Q 处以速度v 0水平向左抛出一个小球A ，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为t 1.若在小球A 抛出的同时，小球B 从同一点Q 处开始自由下落，下落至P 点的时间为t 2，则A 、B 两球在空中运动的时间之比t 1∶t 2等于(不计空气阻力)( )A ．1∶2 B.1∶ 2 C ．1∶3D.1∶ 3解析：由题意可知，小球A 恰好能垂直落在斜坡上，由几何关系知，小球A 竖直方向的速度增量v y ＝gt 1＝v 0，水平位移x ＝v 0t 1，竖直位移y ＝12gt 21，联立解得y x ＝12，由几何关系知，小球B 自由下落的高度h ′＝x ＋y ＝12gt 22，联立以上各式解得t 1t 2＝13，D 正确．答案：D4.A 、B 两个质点以相同的水平速度v 0抛出，A 在竖直平面内运动，落地点为P 1.B 沿光滑斜面运动，落地点为P 2，不计阻力，如图所示．下列比较P 1、P 2在x 轴上远近关系的判断正确的是( )A ．P 1较远 B.P 2较远C ．P 1、P 2等远D.A 、B 两项都有可能解析：A 质点水平抛出后，只受重力，做平抛运动，在竖直方向有h ＝12gt 21.B 质点水平抛出后，受重力和支持力，在斜面平面内所受合力为mg sin θ，大小恒定且与初速度方向垂直，所以B 质点做类平抛运动．在沿斜面向下方向上h sin θ＝12g sin θ·t 22.由此得t 2＞t 1，由于二者在水平方向(x 轴方向)上都做速度为v 0的匀速运动，显然x 2＞x 1. 答案：B5.如图所示，水平屋顶高H ＝5 m ，墙高h ＝3.2 m ，墙到房子的距离L ＝3 m ，墙外马路宽x ＝10 m ，小球从房顶水平飞出，落在墙外的马路上，求小球离开房顶时的速度v 0的取值范围(重力加速度g取10 m/s 2)．解析：设小球恰好越过墙的边缘时的水平初速度为v 1，所用时间为t 1，由平抛运动规律得H －h ＝12gt 21， L ＝v 1t 1，解得v 1＝LH －h g＝5 m/s. 又设小球恰落到路沿A 点时的初速度为v 2，所用时间为t 2，由平抛运动规律得H ＝12gt 22， L ＋x ＝v 2t 2，解得v 2＝L ＋x2H g＝13 m/s ， 所以小球离开房顶时的速度范围为5 m/s≤v 0≤13 m/s. 答案：5 m/s≤v 0≤13 m/s[课时作业]一、单项选择题1．(2016·虹口区模拟)游乐场内两支玩具枪在同一位置先后沿水平方向各射出一颗子弹，打在远处的同一个靶上，A 为甲枪子弹留下的弹孔，B 为乙枪子弹留下的弹孔，两弹孔在竖直方向上相距高度为h ，如图所示，不计空气阻力．关于两枪射出子弹的初速度大小，下列判断正确的是( )A ．甲枪射出的子弹初速度较大B ．乙枪射出的子弹初速度较大C ．甲、乙两枪射出的子弹初速度一样大D ．无法比较甲、乙两枪射出的子弹初速度的大小解析：由题图可以看出，子弹射出后到打到靶上的过程中，竖直方向的位移关系是h B >h A ，由h ＝12gt 2得t B >t A ，由v ＝xt 可以得出v A >v B ，A 正确．答案：A2.(2016·湖南六校联考)如图所示，薄半球壳ACB 的水平直径为AB ，C 为最低点，半径为R .一个小球从A 点以速度v 0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是( )A ．只要v 0足够大，小球可以击中B 点B ．v 0取值不同时，小球落在球壳上的速度方向和水平方向之间的夹角可以相同C ．v 0取值适当，可以使小球垂直撞击到半球壳上D ．无论v 0取何值，小球都不可能垂直撞击到半球壳上解析：小球做平抛运动，竖直方向有位移，v 0再大也不可能击中B 点；v 0不同，小球会落在半球壳内不同点上，落点和A 点的连线与AB 的夹角φ不同，由推论tan θ＝2tan φ可知，小球落在球壳的不同位置上时的速度方向和水平方向之间的夹角θ也不相同；若小球垂直撞击到半球壳上，则其速度反向延长线一定经过半球壳的球心，且该反向延长线与AB 的交点为水平位移的中点，而这是不可能的，A 、B 、C 错误，D 正确． 答案：D3.(2016·盐城质检)如图所示，球网高出桌面H ，网到桌边的距离为L .某人在乒乓球训练中，从左侧L2处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧桌边缘．设乒乓球运动为平抛运动，则( )A ．击球点的高度与网高度之比为2∶1B ．乒乓球在网左右两侧运动时间之比为2∶1C ．乒乓球过网时与落到桌边缘时速率之比为1∶2D ．乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为1∶2解析：根据平抛运动规律，乒乓球在左、右两侧运动时间之比为1∶2，由Δv ＝g Δt 可得，乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为1∶2，选项D 正确，B 错误．由y ＝12gt 2可得击球点的高度与网高度之比为9∶8，乒乓球过网时与落到桌边缘时竖直方向速度之比为1∶3，又乒乓球具有一定的初速度，故无法确定乒乓球过网时与落到桌边缘时的速度之比，选项A 、C 错误． 答案：D 二、多项选择题4.(2014·高考江苏卷)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属片，A 球水平抛出，同时B 球被松开，自由下落．关于该实验，下列说法中正确的有( )A ．两球的质量应相等B ．两球应同时落地C ．应改变装置的高度，多次实验D ．实验也能说明A 球在水平方向上做匀速直线运动解析：小锤打击弹性金属片后，A 球做平抛运动，B 球做自由落体运动．A 球在竖直方向上的运动情况与B 球相同，做自由落体运动，因此两球同时落地．实验时，需A 、B 两球从同一高度开始运动，对质量没有要求，但两球的初始高度及击打力度应该有变化，实验时要进行3～5次得出结论．本实验不能说明A 球在水平方向上的运动性质，故选项B 、C 正确，选项A 、D 错误．答案：BC5．物体以速度v 0抛出做斜抛运动，则( ) A ．在任何相等的时间内速度的变化量是相同的B ．可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动C ．射高和射程都取决于v 0的大小D ．v 0很大，射高和射程可能很小解析：斜抛运动整个过程中加速度恒为g ，为匀变速运动，故相等时间内速度变化量一定相同，A 选项正确；由斜抛运动的两分运动特点知B 选项错误；射高与射程不仅取决于v 0的大小，还取决于抛出速度v 0与水平方向的夹角大小，故C 选项错误，D 选项正确． 答案：AD6.在香港的警匪片中经常出现追缉镜头．如图所示，一个警察追缉逃犯时，准备跑过一个屋顶，然后水平地跳跃并离开屋顶，在下一栋建筑物的屋顶上着地．如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5 m/s ，下列关于他能否安全跳过去的说法中正确的是(g 取10 m/s 2)( )A ．他安全跳过去是可能的B ．他安全跳过去是不可能的C ．如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应大于6.2 m/sD ．如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应小于4.5 m/s解析：由h ＝12gt 2可得t ＝1 s ，故x ＝v 0t ＝4.5 m ，所以他不能安全跳过去，B 正确；如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应大于6.2 m/s ，C 正确． 答案：BC7.如图所示，小球从倾角为θ的斜面顶端A 点以速率v 0做平抛运动，则下列说法正确的是( )A ．若小球落到斜面上，则v 0越大，小球飞行时间越长B ．若小球落到斜面上，则v 0越大，小球末速度与竖直方向的夹角越大C ．若小球落到水平面上，则v 0越大，小球飞行时间越长D ．若小球落到水平面上，则v 0越大，小球末速度与竖直方向的夹角越大 解析：若小球落到斜面上，由tan θ＝y x ＝gt2v 0.可知v 0越大，小球飞行时间越长，选项A 正确；无论平抛运动的初速度v 0为多大，若小球落到斜面上，小球末速度与竖直方向的夹角相等，选项B 错误；若小球落到水平面上，无论v 0为多大，小球飞行时间都相等，选项C 错误；若小球落到水平面上，小球末速度与竖直方向的夹角的正切值为tan α＝v 0v y，v y 大小恒定，故v 0越大，夹角α越大，选项D 正确． 答案：AD8.2015年6月18日，“跨越—2015·朱日和B”演习结束．如图所示，水平地面的上空有一架飞机在进行投弹训练，飞机沿水平方向做匀加速直线运动．当飞机飞过观察点B 点正上方A 点时投放一颗炸弹，经时间T 炸弹落在观察点B 正前方L 1处的C 点，与此同时飞机投放出第二颗炸弹，最终落在距观察点B 正前方L 2处的D 点，且L 2＝3L 1，空气阻力不计．以下说法正确的是( )A ．飞机第一次投弹的速度为L 1TB ．飞机第二次投弹时的速度为2L 1TC ．飞机水平飞行的加速度为L 1T2D ．两次投弹时间间隔T 内飞机飞行距离为4L 13解析：飞机第一次投弹的速度v 1＝L 1T，A 正确；第一颗炸弹落地时，飞机的速度v 2＝v 1＋aT ，在时间T 内飞机的位移x 1＝v 1T ＋12aT 2，第二颗炸弹的水平位移x 2＝v 2T ，由题意得x 2＝L 2－x 1，解得v 2＝5L 13T ，a ＝2L 13T 2，x 1＝4L 13，B 、C 错误，D 正确． 答案：AD9.如图所示，斜面倾角为θ，位于斜面底端A 正上方的小球以初速度v 0正对斜面顶点B 水平抛出，小球到达斜面经过的时间为t ，重力加速度为g ，则下列说法中正确的是( )A ．若小球以最小位移到达斜面，则t ＝2v 0cot θgB ．若小球垂直击中斜面，则t ＝v 0cot θgC ．若小球能击中斜面中点，则t ＝2v 0cot θgD ．无论小球怎样到达斜面，运动时间均为t ＝2v 0tan θg解析：小球以最小位移到达斜面时即位移与斜面垂直，位移与水平方向的夹角为π2－θ，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＝y x ＝gt2v 0，即t ＝2v 0cot θg ，A 正确，D 错误；小球垂直击中斜面时，速度与水平方向的夹角为π2－θ，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＝gtv 0，即t ＝v 0cot θg ，B 正确；小球击中斜面中点时，令斜面长为2L ，则水平射程为L cos θ＝v 0t ，下落高度为L sin θ＝12gt 2，联立两式得t ＝2v 0tan θg，C 错误．答案：AB10．如图所示，相距l 的两小球A 、B 位于同一高度h (l 、h 均为定值)．将A 向B 水平抛出的同时，B 自由下落．A 、B 与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则( )A ．A 、B 在第一次落地前能否相碰，取决于A 的初速度 B ．A 、B 在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰C ．A 、B 不可能运动到最高处相碰D ．A 、B 一定能相碰解析：A 、B 两球在第一次落地前竖直方向均做自由落体运动，若在落地时相遇，此时A 球水平抛出的初速度v 0＝l t ，h ＝12gt 2，则v 0＝lg2h，只要A 的水平初速度大于v 0，A 、B 两球就可在第一次落地前相碰，A 正确；若A 、B 在第一次落地前不能碰撞，则落地反弹后的过程中，由于A 向右的水平速度保持不变，所以当A 的水平位移为l 时，即在t ＝l v 0时，A 、B 一定相碰，在t ＝lv 0时，A 、B 可能在最高点，也可能在竖直高度h 中的任何位置，所以B 、C 错误，D 正确． 答案：AD 三、非选择题11.在光滑的水平面内，一质量m ＝1 kg 的质点以速度v 0＝10 m/s 沿x 轴正方向运动，经过原点后受一沿y 轴正方向的水平恒力F ＝15 N 作用，直线OA 与x 轴成α＝37°，如图所示曲线为质点的轨迹图(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．求：(1)如果质点的运动轨迹与直线OA 相交于P 点，质点从O 点到P 点所经历的时间以及P 点的坐标；(2)质点经过P 点时的速度大小．解析：(1)质点在水平面内做曲线运动，在x 方向上不受外力作用做匀速直线运动，y 方向受恒力F 作用做匀加速直线运动，在竖直方向上光滑平面的支持力与重力平衡． 由牛顿第二定律得a ＝F m ＝151m/s 2＝15 m/s 2 设质点从O 点到P 点经历的时间为t ，P 点坐标为(x P ，y P )，则x P ＝v 0ty P ＝12at 2又tan α＝y P x P联立解得t ＝1 s ，x P ＝10 m ，y P ＝7.5 m 即P 点坐标为(10 m,7.5 m)(2)质点经过P 点时沿y 方向的速度：v y ＝at ＝15 m/s故P 点的速度大小：v P ＝v 20＋v 2y ＝513 m/s答案：(1)1 s P (10 m,7.5 m) (2)513 m/s12．(2014·高考浙江卷)如图所示，装甲车在水平地面上以速度v 0＝20 m/s 沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h ＝1.8 m ．在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触．枪口与靶距离为L 时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v ＝800 m/s.在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s ＝90 m 后停下．装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹．(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g 取10 m/s 2)(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小；(2)当L ＝410 m 时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离； (3)若靶上只有一个弹孔，求L 的范围．解析：(1)装甲车的加速度a ＝v 202s ＝209m/s 2(2)第一发子弹飞行时间t 1＝Lv ＋v 0＝0.5 s弹孔离地高度h 1＝h －12gt 21＝0.55 m第二个弹孔离地的高度h 2＝h －12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫L －s v 2＝1.0 m两弹孔之间的距离Δh ＝h 2－h 1＝0.45 m(3)第一发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L 1L 1＝(v 0＋v )2hg＝492 m第二发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L 2L 2＝v2hg＋s ＝570 mL 的范围为492 m<L ≤570 m答案：(1)209 m/s 2(2)0.55 m 0.45 m(3)492 m<L ≤570 m。

第二节 抛体运动(建议用时：60分钟)一、单项选择题1．(2018·陕西西安中学模拟)假若某物体受到2 016个恒力作用而处于平衡状态，某时刻撤去其中一个恒力而保持其余恒力都不变，则此后物体可能( ) A ．做匀速直线运动 B ．做抛物线运动 C ．做圆周运动D ．静止解析：选B.物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某一个恒力时，余下力的合力与此力大小相等、方向相反，说明物体受到的合力恒定不变，若原来的力与速度方向相反，撤去此力后，物体的合力与速度方向相同，物体做匀加速直线运动；若原来的力与速度方向相同，撤去此力后，物体的合力与速度方向相反，物体做匀减速直线运动；若物体原来做匀速直线运动，而且原来的力与速度不在同一直线上时，撤去此力后，物体的合力与速度方向不在同一直线上，则物体做匀变速曲线运动，若刚好垂直，则做平抛运动．所以B 正确，A 、C 、D 错误．2．(2018·新疆兵团二中模拟)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A 、B ，分别落在地面上的M 、N 点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则( )A ．B 的加速度比A 的大 B ．B 的飞行时间比A 的长C ．B 在最高点的速度比A 在最高点的大D ．B 在落地时的速度比A 在落地时的小解析：选C.在竖直方向上先做竖直上抛运动，后做自由落体运动，故运动时间t ＝22hg，因为两者上升的最大高度相等，所以两者的运动时间相同，过程中加速度恒为g ，故加速度相等，A 、B 错误；在水平方向上做匀速直线运动v 0＝xt，由于两者的运动时间相同，所以B 水平方向上的分速度大小大于A 的水平方向上的分速度，在最高点竖直方向上速度为零只剩下水平方向上的速度，故B 在最高点的速度比A 在最高点的大，C 正确；根据速度的合成可知，B 的初速度大于A 的初速度，运动过程中两球的机械能都守恒，则知B 在落地时的速度比A 在落地时的大，D 错误.3．(2018·江西樟树中学等六校联考)如图所示，相同的乒乓球1、2恰好在等高处水平越过球网，不计乒乓球的旋转和空气阻力，乒乓球自最高点到落台的过程中，正确的是( )A ．过网时球1的速度小于球2的速度B ．球1的飞行时间大于球2的飞行时间C ．球1的速度变化率小于球2的速度变化率D ．落台时，球1的重力功率等于球2的重力功率解析：选D.球1和球2平抛运动的高度相同，则运动的时间相同，由于球1的水平位移较大，可知过网时球1的速度大于球2的速度，故A 、B 错误；因为平抛运动的加速度不变，都为g ，可知球1和球2的速度变化率相等，故C 错误；落台时，由于时间相等，则竖直分速度相等，根据P ＝mgv 知，重力的瞬时功率相等，故D 正确． 4.(2018·云南临沧一中模拟)如图所示，从A 点由静止释放一弹性小球，一段时间后与固定斜面上B 点发生碰撞，碰后小球速度大小不变，方向变为水平方向，又经过相同的时间落于地面上C 点，已知地面上D 点位于B 点正下方，B 、D 两点间的距离为h ，则( ) A ．A 、B 两点间的距离为h2 B ．A 、B 两点间的距离为h 4C ．C 、D 两点间的距离为2h D ．C 、D 两点间的距离为233h 解析：选C.AB 段小球自由下落，BC 段小球做平抛运动，两段时间相同，所以A 、B 两点间距离与B 、D 两点间距离相等，均为h ，故A 、B 错误；BC 段平抛初速度v ＝2gh ，持续的时间t ＝2hg，所以C 、D 两点间距离x ＝vt ＝2h ，故C 正确，D 错误． 5．(2018·内蒙古集宁一中模拟)如图所示，某一小球以v0＝10 m/s 的速度水平抛出，在落地之前经过空中A 、B 两点，在A 点小球速度方向与水平方向的夹角为45°，在B 点小球速度方向与水平方向的夹角为60°(空气阻力忽略不计，g ＝10 m/s 2)．以下判断中正确的是( )A ．小球经过A 、B 两点间的时间间隔t ＝3 s B ．小球经过A 、B 两点间的时间间隔t ＝1 sC ．A 、B 两点间的高度差h ＝10 mD ．A 、B 两点间的高度差h ＝15 m解析：选C.根据平行四边形定则知，v yA ＝v 0＝10 m/s ，v yB ＝v 0tan 60°＝3v 0＝103 m/s ，则小球由A 到B 的时间间隔Δt ＝vyB －vyA g ＝103－1010s ＝(3－1) s ．故A 、B 错误；A 、B 的高度差h ＝v2y B －v 2y A 2g ＝300－10020m ＝10 m ，故C 正确，D 错误． 二、多项选择题6．(2018·河北保定模拟)有一物体在离水平地面高h 处以初速度v 0水平抛出，落地时速度为v t ，竖直分速度为v y ，水平射程为l ，不计空气阻力，则物体在空中飞行的时间为( ) A.2hg B ．2h vyC.l vtD ．v2t －v 20g解析：选AB.由h ＝12gt 2得t ＝2h g ，A 正确；由h ＝v y t ，v y ＝vy 2，得h ＝vy 2t ，故t ＝2h vy，B 正确；因t ＝lv0，而v 0≠v t ，故C 错误；因v y ＝v2t －v 2x ＝v2t －v 20，而t ＝vyg，故t ＝v2t －v 20g，D 错误．7．(2018·重庆巴蜀中学模拟)如图所示，横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上．其落点分别是a 、b 、c .下列判断正确的是( )A ．图中三小球比较，落在a 点的小球飞行时间最长B ．图中三小球比较，落在c 点的小球飞行时间最长C ．图中三小球比较，落在c 点的小球飞行过程速度变化最小D ．图中三小球比较，落在c 点的小球飞行过程速度变化最快解析：选AC.小球在平抛运动过程中，可分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动，由于竖直方向的位移落在c 点处的最小，而落在a 点处的最大，所以落在a点的小球飞行时间最长，落在c 点的小球飞行时间最短，故A 正确，B 错误；速度的变化量Δv ＝g Δt ，则落在c 点的小球速度变化最小，故C 正确；因为a 、b 、c 的加速度相同，所以飞行过程中速度变化快慢相同，故D 错误．8. (2018·广东中山市一中模拟)如图所示，x 轴在水平地面上，y 轴在竖直方向．图中画出了从y 轴上不同位置沿x 轴正向水平抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹．小球a 从(0，2L )抛出，落在(2L ，0)处；小球b 、c 从(0，L )抛出，分别落在(2L ，0)和(L ，0)处．不计空气阻力，下列说法正确的是( )A ．a 和b 初速度相同B ．b 和c 运动时间相同C ．b 的初速度是c 的两倍D ．a 运动时间是b 的两倍解析：选BC.由题图知b 、c 的高度相同，小于a 的高度，根据h ＝12gt 2，得t ＝2h g，知b 、c 的运动时间相同，a 的运动时间大于b 的时间，故B 正确；b 的水平位移为2L ，c 的水平位移为L ，根据x ＝v 0t ，知b 的初速度是c 的两倍，故C 正确；a 、b 的水平位移相等，因为a 的运动时间长，根据x ＝v 0t 知，a 的初速度小于b 的初速度，故A 错误；a 、b 的运动时间之比：ta tb＝2×2L g2×L g＝2，故D 错误． 三、非选择题9．(2018·新疆兵团二中模拟)如图所示，小球由静止开始沿光滑轨道滑下，并沿水平方向抛出，小球抛出后落在斜面上，已知斜面的倾角为θ＝30°，斜面上端与小球抛出点在同一水平面上，下端与抛出点在同一竖直线上，斜面长度为L ，斜面上M 、N 两点将斜面长度等分为3段，小球可以看做质点，空气阻力不计，为使小球能落在M 点上，求：(1)小球抛出的速度多大；(2)释放小球的位置相对于抛出点的高度h .解析：(1)设小球沿轨道滑至最低点的速度为v 0，小球离开轨道后做平抛运动：23L sin θ ＝12gt 2，13L cos θ＝v 0t 解得：v 0＝cos 30°63gL sin 30°＝2gL4.(2)由动能定理得：mgh ＝12mv 20， 解得h ＝L16. 答案：(1)2gL 4 (2)L 1610．(2018·宁夏石嘴山三中模拟)如图所示，水平屋顶高H ＝5 m ，围墙高h ＝3.2 m ，围墙到房子的水平距离L ＝3 m ，围墙外空地宽x ＝10 m ，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，小球离开屋顶时的速度v 0应该满足怎样的条件．(g 取10 m/s 2)解析：设小球恰好落到空地的右侧边缘时的水平初速度为v 01，则小球的水平位移：L ＋x ＝v 01t 1小球的竖直位移：H ＝12gt 21 解以上两式得：v 01＝(L ＋x )g2H＝13 m/s 设小球恰好越过围墙的边缘时的水平初速度为v 02，则此过程中小球的水平位移：L ＝v 02t 2 小球的竖直位移：H －h ＝12gt 2 解以上两式得：v 02＝5 m/s小球抛出时的速度大小为5 m/s ≤v 0≤13 m/s. 答案：5 m/s ≤v 0≤13 m/s11．(2018·江西宜川市五校联考)如图所示，静止放在水平光滑的桌面上的纸带，其上有一质量为m ＝0.5 kg 的铁块，它与纸带右端的距离为L ＝0.5 m ，铁块与纸带间的动摩擦因数为μ＝0.2.现用力F 水平向左将纸带从铁块下抽出，当纸带全部抽出时铁块恰好到达桌面边缘，铁块抛出后落地点离抛出点的水平距离为x ＝0.8 m ．已知g ＝10 m/s 2，桌面高度为H ＝0.8 m ，不计纸带质量，不计铁块大小，铁块不翻滚．求：(1)铁块抛出时速度大小v; (2)纸带从铁块下抽出所用时间t . 解析：(1)铁块做平抛运动 水平方向：x ＝vt①竖直方向：H ＝12gt2②联立①②两式解得：v ＝2 m/s.(2)设铁块的加速度为a ，由牛顿第二定律得：μmg ＝ma③纸带抽出时，铁块的速度v ＝at④联立③④两式解得：t ＝1 s. 答案：(1)2 m/s (2)1 s。

第四章 曲线运动 万有引力与航天（十五） 抛体运动1．一物块从某高处水平抛出，落地时下落的高度是水平位移的32倍，不计空气阻力，则落地时物块的速度方向与水平方向的夹角为( ) A ．π3B ．π6C ．π4D ．π122.某幼儿园举行套圈比赛，如图为一名儿童正在比赛，他将圈从A 点水平抛出，圈正好套在地面上B 点的物体上，若A 、B 间的距离为s ，A 、B 两点连线与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g ，不计圈的大小，不计空气的阻力。

则圈做平抛运动的初速度为( )A ．sin θgs 2cos θ B ．cos θ gs 2sin θ C ．gs 2tan θ D ． gs 2tan θ3.如图所示，一农用水泵由两根粗细不同的管连接而成，出水口离地面的高度为h ，其出水管是水平的，已知细管内径为d ，粗管的内径为2d ，水平射程为s ，水的密度为ρ，重力加速度为g ，不考虑空气阻力的影响，下列说法正确的是( )A ．若水流不散开，则观察到空中的水柱越来越粗B ．粗、细管中水的流速之比为1∶2C ．空中水的质量为14πρsd 2 D ．水落地时的速度大小为sg 2h ＋2gh4.(2022·广州高三模拟)如图，质量相同的两小球a 、b 分别从斜面顶端A 和斜面中点B 沿水平方向被抛出，恰好均落在斜面底端，不计空气阻力，则以下说法正确的是( )A ．小球a 、b 离开斜面的最大距离之比为2∶1B ．小球a 、b 沿水平方向抛出的初速度之比为2∶1C．小球a、b在空中飞行的时间之比为2∶1D．小球a、b到达斜面底端时速度与水平方向的夹角之比为2∶15.(2022·海口月考)(多选)如图所示，滑板运动员以速度v0从距离地面高度为h的平台末端水平飞出，落在水平地面上。

运动员和滑板均可视为质点，忽略空气阻力的影响。

下列说法中正确的是()A．h一定时，v0越大，运动员在空中运动时间越长B．h一定时，v0越大，运动员落地瞬间速度越大C．运动员落地的水平位移与v0和高度h均有关D．运动员落地的水平位移只和v0有关6．如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球a能落到半圆轨道上，小球b能落到斜面上，a、b均可视为质点，则()A．a球一定先落在半圆轨道上B．b球一定先落在斜面上C．a、b两球可能同时落在半圆轨道和斜面上D．a球可能垂直落在半圆轨道上7．(2021·嘉兴高三期末)如图所示是疯狂啤酒杯游戏的结构简图。

（新课标）2019届高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天第二节抛体运动达标诊断高效训练编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（新课标）2019届高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天第二节抛体运动达标诊断高效训练）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（新课标）2019届高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天第二节抛体运动达标诊断高效训练的全部内容。

第二节抛体运动（建议用时：60分钟）一、单项选择题1．（2018·陕西西安中学模拟)假若某物体受到2 016个恒力作用而处于平衡状态，某时刻撤去其中一个恒力而保持其余恒力都不变,则此后物体可能（）A．做匀速直线运动B．做抛物线运动C．做圆周运动D．静止解析：选B.物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某一个恒力时，余下力的合力与此力大小相等、方向相反，说明物体受到的合力恒定不变，若原来的力与速度方向相反，撤去此力后,物体的合力与速度方向相同，物体做匀加速直线运动;若原来的力与速度方向相同,撤去此力后，物体的合力与速度方向相反，物体做匀减速直线运动；若物体原来做匀速直线运动，而且原来的力与速度不在同一直线上时，撤去此力后，物体的合力与速度方向不在同一直线上，则物体做匀变速曲线运动，若刚好垂直，则做平抛运动．所以B正确，A、C、D错误．2．（2018·新疆兵团二中模拟)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则（）A．B的加速度比A的大B．B的飞行时间比A的长C．B在最高点的速度比A在最高点的大D．B在落地时的速度比A在落地时的小解析：选C.在竖直方向上先做竖直上抛运动，后做自由落体运动，故运动时间t＝2错误!，因为两者上升的最大高度相等，所以两者的运动时间相同，过程中加速度恒为g，故加速度相等，A、B错误;在水平方向上做匀速直线运动v0＝错误!,由于两者的运动时间相同,所以B水平方向上的分速度大小大于A的水平方向上的分速度，在最高点竖直方向上速度为零只剩下水平方向上的速度，故B在最高点的速度比A在最高点的大，C正确;根据速度的合成可知,B的初速度大于A的初速度,运动过程中两球的机械能都守恒，则知B在落地时的速度比A在落地时的大，D错误。

（浙江专版）2019届高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天5 第二节抛体运动随堂检测巩固落实新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（浙江专版）2019届高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天5 第二节抛体运动随堂检测巩固落实新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（浙江专版）2019届高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天5 第二节抛体运动随堂检测巩固落实新人教版的全部内容。

5 第二节抛体运动1。

（2018·南京、盐城、连云港三市高三模拟)小孩站在岸边向湖面抛石子,三次的轨迹如图所示，最高点在同一水平线上，忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是( ）A．沿轨迹3运动的石子落水时速度最小B．沿轨迹3运动的石子在空中运动时间最长C．沿轨迹1运动的石子加速度最大D．三个石子在最高点时速度相等解析：选A.根据平抛运动规律，三个石子在空中运动时间相等，落地时竖直速度相等,沿轨迹3运动的石子水平速度最小，落水时速度最小，选项A正确,B错误；三个石子在空中运动只受重力，加速度相等，选项C错误；三个石子在最高点时石子1速度最大，石子3速度最小，选项D错误．2。

距地面高5 m的水平直轨道上A、B两点相距2 m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图．小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下,小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地．不计空气阻力,取重力加速度的大小g＝10 m/s2。

可求得h等于( ）A．1。

25 m B．2。

25 m C．3。

第2讲抛体运动学习目标 1.理解平抛运动、斜抛运动的概念及运动性质。

2.掌握抛体运动的规律，会用运动的合成与分解的方法处理抛体运动、类抛体运动。

3.学会处理斜面或圆弧面约束下的平抛运动问题。

1.2.1.思考判断(1)做平抛运动的物体的速度方向时刻在变化，加速度方向也时刻在变化。

(×)(2)做平抛运动的物体的初速度越大，水平位移越大。

(×)(3)做平抛运动的物体的初速度越大，在空中飞行时间越长。

(×)(4)平抛运动和斜抛运动都是匀变速曲线运动。

(√)(5)做平抛运动的物体在任意相等的时间内速度的变化量是相同的。

(√)(6)相等时间内做平抛运动的物体速度大小变化相同。

(×)2.飞机进行投弹演习，若飞机在距靶点500 m高度处以100 m/s的恒定水平速度向靶点上空飞行，到达靶点上空附近后释放炸弹，忽略空气阻力，g取10 m/s2。

下列说法正确的是()A.炸弹落地时的速度大小为100 m/sB.飞机应在到达靶点正上方处释放，才能保证炸弹准确落到靶点C.飞机可以在任意处释放，都能保证炸弹准确落到靶点D.炸弹下落到靶点时间为10 s答案D解析炸弹下落到靶点时间为t＝2hg＝10 s，落地时的竖直速度v y＝gt＝100 m/s，解得炸弹落地时的速度大小为v＝v20＋v2y＝1002＋1002m/s＝100 2 m/s，选项A错误，D正确；炸弹落地时水平位移x＝v0t＝1 000 m，飞机应在到达靶点前水平距离1 000 m处释放，才能保证炸弹准确落到靶点，选项B、C错误。

考点一平抛运动基本规律的应用1.飞行时间由t＝2hg知，下落的时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。

2.水平射程x＝v0t＝v02hg，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定。

3.速度改变量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图1所示。