人教版八年级导学案：单项式乘多项式

人教版数学八年级上册《第三课时 15.1.4单项式乘单项式、单项式乘多项式》教案一. 教材分析《第三课时 15.1.4 单项式乘单项式、单项式乘多项式》是人教版数学八年级上册的一节重要内容。

这一节内容主要介绍了单项式乘单项式和单项式乘多项式的运算法则，是学生学习多项式乘法的基础。

通过本节课的学习，学生能够理解和掌握单项式乘单项式和单项式乘多项式的计算方法，并为后续的多项式乘法学习打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数运算、整式乘法等相关知识，具备了一定的数学基础。

但是，对于单项式乘单项式和单项式乘多项式的计算方法，部分学生可能还比较陌生，需要通过例题和练习来进一步理解和掌握。

此外，学生对于数学概念的理解和运用能力各有差异，需要教师在教学过程中给予关注和引导。

三. 教学目标1.理解单项式乘单项式和单项式乘多项式的运算法则。

2.能够运用运算法则正确计算单项式乘单项式和单项式乘多项式的运算。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.单项式乘单项式和单项式乘多项式的运算法则的理解和运用。

2.学生对于数学概念的理解和运用能力的提升。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过思考和讨论来理解和掌握单项式乘单项式和单项式乘多项式的运算法则。

2.使用示例讲解法，通过具体的例题来展示和解释单项式乘单项式和单项式乘多项式的计算方法。

3.运用练习法，通过大量的练习题来巩固和提高学生的计算能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。

2.准备相关的练习题和答案。

3.准备黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾实数运算、整式乘法等相关知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示单项式乘单项式和单项式乘多项式的运算法则，并进行解释和讲解。

3.操练（10分钟）教师给出一些单项式乘单项式和单项式乘多项式的例子，让学生分组讨论并进行计算。

课题：15.1.4单项式乘以多项式一、教材分析：（一）学习目标：⒈掌握单项式与多项式相乘的法则，知道单项式乘以多项式的结果仍然是多项式.⒉会进行单项式乘以多项式的计算以及含有单项式乘以多项式的混合运算.⒊通过例题教学，培养灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力. （二）学习重点和难点：重点：掌握单项式乘以多项式的法则难点：熟练地运用法则，准确地进行计算 （三）学习方法：操作，归纳. 二、问题导读单： ⒈复习巩固⑴单项式与单项式相乘的法则? ⑵完成下列各题。

①=-∙)4(22xy x ；②=-∙-)3()2(2xy x ；③=∙-)32()21(2ab ab ；④写出多项式122--x x 的项⑤=+-⨯)654332(12 = =⒉在)654332(12+-⨯中，用什么样的方法较简单? ⒊代数式中的字母都表示数，如果把上题中的数都换成字母，如何计算)(c b a m ++.⒋你算出的结果能否用长方形的面积加以验证?⒌单项式与多项式相乘的法则:单项式乘以多项式,就是 . 三、问题训练单：⒈计算（1）)13()4(2+∙-x x （2）ab ab ab 21)232(2∙-（3）)(5)21(22222ab b a a b ab a --+- （4）)2(6)2(23332x x x x x ++-（5）()()23232--⋅-a a a （6）()()xy xy xy y x m n 22312-⋅+-+（7）(1)2xy(xy-x+y) （8） (-2a) (2a ²b+3a ²-b ²)（9）（－2a 2）·（3ab 2－5ab 3）． （10）－3x 2·（13xy －y 2）－10x ·（x 2y －xy 2）2解方程：（1）-2(1-2x)-10=1+10(-2x+5)（2）8x （5－x ）=19－2x （4x －3）3解不等式： 2x(x-1)-x(2x-5)＜124先化简再求值（1）11、21),1(3)3()3(222=----++x x x x x x x x 其中（2）、已知22-=xy ,求)53(5273y y x y x xy ---的值.（3）、()22225212ab b a a b ab a -⋅-⎪⎭⎫⎝⎛+⋅-，其中2,1==b a 。

《14.1.4整式的乘法——单项式乘多项式》导学案班级_______姓名 _____小组____ 小组评价_____教师评价一、学习目标1、探索并了解单项式与多项式相乘的法则，并运用它进行运算；2、会利用法则进行单项式与多项式的乘法运算；3、积极投入，激情展示，做最佳自己。

二、自主学习（一）知识回顾：1、幂的三个运算性质（用符号表示）_2、单项式乘以单项式的运算法则:3、计算22231(0.5)(2)2ab c ab bc ⋅-⋅-4、整式包括 和 ；多项式221x x --的项是 ，它是 次 项式。

5、用式子表示乘法分配律：单项式与多项式相乘 用式子可以表示为：p(a+b+c)=______________（读三遍）三、合作探究1、计算并指出每一步的依据 (- 2a) ⋅(2a 2 - 3a + 1)2、下面的图说明了一个什么数学问题例1 计算：（1） (-4x 2) ·(3x+1)（2） ab ab ab 21)232(2∙-（3）)227(6)5)(3-(2222y xy x y x xy -+四、练习A 组1、(-5a 2b)(-3a)=2、(2x)3(-5xy 2)=3、3x 2•5x 3=4、4y •(-2xy 2)=5、(3x 2y)3•(-4x)=6、（-2a ）3•(-3a)2=7、(4a-b 2)(-2b)=8、(-4x 2) •(3x+1)=9、3a(5a-2b) =10、计算(3a 2b)2+(-2ab)(-4a 3b)11、计算2524(-)(2)233xy xy xy y ⋅-+13、计算：)227(6)5)(3-(2222y xy x y x xy -+B 组先化简，后求值：1、)232()(32222a ab a ab ab ab b a ab -+--+，其中2,3a b ==2、解不等式222(1)(32)21x x x x x x+--+>-3、解方程0.5x(x+2)=1-x(3-0.5x)C组1、若(-5a m+1b2n-1)(2a n b m)=-10a4b4，则m-n的值为______2、已知A=2223a ab b+-，B=12ab-，C=33241184a b a b-，求22A B C⋅-.。

课题：14.1.5单项式乘多项式【学习目标】1、理解单项式乘多项式的运算法则，并会熟练运用法则进行计算；2、经历由面积法探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力；3、通过运用分配律把单乘多转化为单乘单，进一步理解转化思想。

【重难点】重点：单项式乘多项式的运算法则的理解和应用；难点：单项式乘多项式的运算中符号的把握。

【课前预习案】一、温故知新1、同底数幂相乘，底数_____，指数______。

即：a m·a n =_______。

2、幂的乘方，底数_________，指数______。

即：(a m)n=________。

3、积的乘方，等于_____________________。

即：(ab)n =_______。

4、计算： (1) (2a)2•2a4 = (2)(-9ab2)·(-ab2)2=(3) (2ab)3·(-a2c)2= (4) x3y2·(-xy3)2=【课中探究案】一、探究1、根据右图，如何计算它的面积？把你的算法与同学交流.①矩形的长是_________，宽是_____，整体来看矩形面积是____________；②若把大矩形看作由三个小矩形组成，则从左至右三个矩形面积分别是_____,______,_____；它们的面积之和为____________。

③根据上述两种计算面积的方法，得到的等式是：____________________。

④尝试用你所学过的知识来解释上述等式：⑤归纳你得到的结论：单项式乘多项式，就是用单项式去乘___________________，再把所得的______________。

二、应用：例1、利用法则计算：(1) a (2a－3) (2) －a(5a－3b) (3) (x-2y)·2x (4) a2 (1－3a)例2、解方程：x(2x－5)－x(x+2)=x2－6三、反思小结（收获、疑惑）：【课末达标案】一．选择：1.下列运算中不正确的是 ( )A．3xy－(x2－2xy)=5xy－x2 B．5x(2x2－y)=10x3－5xyC．5mn(2m+3n－1)=10m2n+15mn2－1 D．(ab)2(2ab2－c)=2a3b4－a2b2c2．－a2(a－b+c)与a(a2－ab+ac)的关系是 ( )A．相等 B．互为相反数 C．前者是后者的－a倍 D．以上结果都不对二.计算下列各题(1)(－2x)2(x2－12x+1) (2)5a(a2－3a+1)－a2(1－a) (3)2m2－n(5m－n)－m(2m－5n)(4)－5x2(－2xy)2－x2(7x2y2－2x) (5) 3x(x2－2x－1) (6) －4x(2x2＋3x－1)(7) (2x2－3xy+4y2)(－2xy) (8) －2x2y(3x2－2x－3) (9) 3x2·(-3xy)2-x2(x2y2-2x)(10)12ab[2a－34(a－b)+23b] (11) 2a·(a2+3a-2)-3(a3+2a2-a+1)例3、先化简,再求值：4a(a+b)－3(a²+2ab－b²)－a(a－b), 其中a=2,b=－1 例4、解不等式:2x(x－2)≤x(2x+1)+6【课后拓展案】A[基础巩固]：1、计算下列各题(1)(－2a)·(2a2－3a＋1) (2)(23ab2－2ab)·12ab (3)(3x2y－xy2)·3xy(4)2x(x2－12x+1) (5)(－3x2)·(4x2－49x＋1) (6)(－2ab2)2(3a2b－2ab－4b3)(7)3x2·(－3xy)2－x2(x2y2－2x) (8)2a· (a2+3a－2)－3(a3+2a2－a+1)2、先化简，再求值：x2(x2－x＋1)－x(x3－x2＋x－1)，其中 x＝1 2B[能力提升]:1、计算(1)(－2x)2(x2－12x+1) (2)3x(x2－2x－1)－2x2(x－3) (3)－6xy(x2－2xy－y2)＋3xy(2x2－4xy＋y2)(4)5a(a2－3a+1)－a2(1－a) (5) 2m2－n(5m－n)－m(2m－5n) (6)－5x2(－2xy)2－x2(7x2y2－2x)(7) x2－2x[2x2－3(x2－2x－3)] (8) 2a(a2－3a＋4)－a(2a2＋6a－1)2、解方程(1) 2x(x－1)－x(3x＋2)=-x(x＋2)－12 (2)x2(3x＋5)＋5=x(－x2＋4x2＋5x)＋x3、如图，把一张边长为xcm的正方形纸板的四个角各剪去一个边长为ycm的小正方形，然后把它折成一个无盖纸盒，求纸盒的四个侧面的面积之和(结果用关于x、y的代数式表示)．4、阅读：已知x2y=3，求2xy(x5y2－3x3y－4x)的值．分析：整体思想，将x2y=3整体代入．解：2xy(x5y2－3x3y－4x)=2x6y3－6x4y2－8x2y=2(x2y)3－6(x2y)2－8x2y=2×33－6×32－8×3=－24 你能用上述方法解决以下问题吗？已知ab=3，求(2a3b2－3a2b+4a)·(－2b)的值．。

a b c d新人教版八年级上册数学导学案：单项式乘以多项式（第1课时）学习目标1、知道利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式。

2、会进行单项式乘多项式的运算3、经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力。

重点：单项式乘以多项式法则.难点：灵活运用单项式乘以多项式法则时间分配导课5分、自学分、探究交流20分、小结3分、巩固12分学习过程学案（学习过程）导案（学法指导）一、创设情境，导入新课制作边长分别为a、b，a、c和a、d的三个小长方形，动手拼成一个大长方形，计算拼成的图形面积并交流做法。

二、探究学习，获取新知问题二：在交流的基础上思考下列问题：（1）有那些方法计算大长方形的面积？试分别用代数式表示出来。

方法一：方法二：（2）所列代数式有何关系？（3）这一结论与乘法分配律有什么关系？（4）根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？通过探索得进而得出单项式乘多项式法则.三、理解运用，巩固提高1、例 1：计算：①()()23232--⋅-aaa导课：创设问题情境，提高学生的学习积极性。

上述问题有两种结果，尽可能是学生出现不同结果，从而法相两种结果的关系。

通过两种式子的相等关系，挖掘单项式乘以多项式与乘法分配律的关系。

由学生总结法则，教师可从旁引导。

②()()xy xy xy y x m n 22312-⋅+-+例2：先化简，再求值：()22225212ab b a a b ab a -⋅-⎪⎭⎫⎝⎛+⋅-，其中2,1==b a四、深入探究，自我提高1、要使()5523++⋅-ax x x 的结果中不含4x 项，则a 等于2、一家住房的结构如图，这家房子的主人打算把卧室以外的部分铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是a 元/m 2,那么购买所需的地砖至少需要多少元？五、总结反思，归纳升华1、说说单项式乘多项式的运算法则。

2、说说单项式乘多项式的运算法则是如何得出的?六、练习与作业1、练习：P —100：1、22、作业：习题14.1—4、7题例题可由学生上黑板板书，然后集体点评。

14.1.4 单项式乘以多项式备课时间： 授课时间： 授课班级： 学习目标：⒈知识与技能：理解单项式与多项式的乘法运算法则，会进行单项式与多项式的乘法运算.⒉过程与方法：经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力.⒊情感态度与价值观：培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值.学习重点：单项式与多项式相乘的法则.学习难点：整式乘法法则的推导与应用.学习过程：一.自主学习：⑴叙述去括号法则？ ⑵单项式乘以单项式的法则是： . （3）计算：① ②()()x x --3 ③⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛xy xy 5231 ④⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-mn m 3152 (4)写出乘法分配律？p （a+b+c ）=⑸利用乘法分配律计算：①⎪⎭⎫ ⎝⎛+-1323233x x x ②()1326-+n m mn⑹问题二：如图长方形操场,计算操场面积？方法1: .方法2： .可得到等式你发现了什么规律？（乘法分配律）；单项式乘以多项式的法则：()P a b c ++=二.合作探究、交流展示：⑴计算：()()322532ab ab a -- ⑵化简：()222210313xy y x x y xy x -⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-⑶解方程：()()3421958--=-x x x x四、拓展延伸：1.计算：⑴计算：①()8325322+-x x x ；②⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-232211632xy xy y x③()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-xy y x xy 515322 ④()()()()3326510103102103⨯⨯-⨯⨯⨯2.先化简再求值：()()x x x x x x 31222---- ，其中2-=x四、课堂检测：1.下列各题的解法是否正确，正确的请打∨错的请打× ，并说明原因. (1) 21a(a 2+a+2)=21a 3+21a 2+1 ( ) (2)3a 2b(1-ab 2c)=3a 2b-3a 3b 3( )（3）5x(2x 2-y)=10x 3-5xy ( ) （4）(-2x).（ax+b-3)=-2ax 2-2bx-6x ( )2.下列各式计算正确的是（ ）A ．()23422212321132x y x x x xy x +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--- B.()()11322++-=+--x x x x x C.()2212522145y x y x xy xy x n n -=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-- D.()()2222225515y x y x x xy --=-- 3．计算： ⑴ (5a 2－2b)·（-a 2） ⑵222212()5()2a ab b a a b ab -+--4.(2011中考题)先化简，再求值.2a 3b 2(2ab 3-1)-(-32a 2b 2)(3a-29a 2b 3)其中a=31,b=-3.五、学（教）后反思：收获：不足：答案：一.自主学习：⑴略⑵略（3）计算：①315x - ②23x ③22152y x ④n m 335(4)写出乘法分配律？p （a+b+c ）=pa+pb+pc⑸① x x x 23294924+- ②mn mn n m 6181222-+⑹问题二：略单项式乘以多项式的法则：()P a b c ++=pa+pb+pc二.合作探究、交流展示：⑴计算：3323106b a b a +- ⑵化简：2231311y x y x +- ⑶解方程：3419=x四、拓展延伸：1.计算：⑴计算：①254401510x x x +- ；②3253831y x y x - ③233253y x y x +- ④11103⨯ 2.化简：23422x x x +- ，2-=x 时，原式=40四、课堂检测：1.下列各题的解法是否正确，正确的请打∨错的请打× ，并说明原因.(1) 错误 21a(a 2+a+2)=21a 3+21a 2+a (2)错误 3a 2b(1-ab 2c)=3a 2b-3a 3b 3c（3）正确 （4）错误 (-2x)·（ax+b-3)=-2ax 2-2bx+6x2.C3．计算： ⑴ b a a 2425+- ⑵22336b a b a +-4.化简：54b a =-3。

14.1.4 单项式乘以多项式学习目标1.探索并了解单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算.2.主动参与探索过程，逐步形成独立思考，主动探索的习惯.学习重点：单项式与多项式相乘学习难点：单项式与多项式相乘【学前准备】计算：（1）6x3﹒ 3xy （2）2ab3（-3ab）2（3）4xy（-xy2）3【导入】【自主学习，合作交流】三家连锁店以相同的价格m（单位：元/瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别a、b、c 。

你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？方法一：（先求三家连锁店的总销量，再求总收入）即总收入为：方法二：（先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和）即总收入为：由于两种方法表示同一个量，所以两式相等，则上面的等式提供了单项式与多项式相乘的方法，与小学学过的分配律相同吗？你能举出一个例子吗？你能试试总结出来吗?法则内容：单项式与多项式相乘，就是。

计算【尝试练习】计算：（1）()352a a b - （2）()36x y x -⋅（3）()()2431xyx -⋅+ （4）()()2222x y xy -⋅【精讲点拔】【小结】【当堂测试】1．计算：(1)（4a-b 2）·（-2b ）； （2）2x 2（x 21-）(3) 5ab ·(2a-b+0.2); (4) (2a 2-9432-a )·(-9a)2．计算：（1）212223ab ab ab ⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）()24321xy x xy ⋅+-【课后作业：】Ⅰ必做题1．化简：x (x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5)2．求值：x 2 (x-1) -x(x 2+x-1),其中x=213．解方程：2x （7-2x ）+5x （8-x ）=3x （5-3x ）-39Ⅱ选做题1． 计算：（1） （-2a ）·（41-a 3-1） （2） 3x （x 2+2x-1）-2x 2（x-2）（3） （34-x 2y ）·（3x 6y ） (4) -5x 2 (2x-3x+1)【评价】【课后反思】。

14.1.4单项式乘以多项式【学习目标】⒈让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算.⒉经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力.⒊培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值.学习重点：单项式与多项式相乘的法则.学习难点：整式乘法法则的推导与应用.学习过程：一.预习与新知：⑴叙述去括号法则？⑵单项式乘以单项式的法则是：⑶计算：①()()235xx-②()()xx--3③⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛xyxy5231④⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-mnm3152⑷写出乘法分配律？⑸利用乘法分配律计算：①⎪⎭⎫⎝⎛+-1323233xxx②()1326-+nmmn⑹有三家超市以相同的价格n（单位：元/台）销售A牌空调，他们在一年内的销售量（单位：台）分别是：x，y，z请你用不同的方法计算他们在这一年内销售这钟空调的总收入？你发现了什么规律？单项式乘以多项式的法则：二.课堂展示；1、计算：()()322532ababa--2、化简：()222210313xyyxxyxyx-⋅-⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-3、解方程：()()3421958--=-xxxx三.随堂练习：1、课本练习2、课本习题14.1第4题3、计算：①()8325322+-x x x ；②⎪⎭⎫⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-232211632xy xy y x③()⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-xy y x xy 515322 ④()()()()3326510103102103⨯⨯-⨯⨯⨯4、下列各式计算正确的是（ ）（A ）()23422212321132x y x x x xy x +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--- （B ）()()11322++-=+--x x x x x （C ）()2212522145y x y x xy xy x n n -=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-- （D ）()()2222225515y x y x x xy --=--5、先化简再求值：()()x x x x x x 31222---- 其中2-=x四．小结与反思。

单项式与多项式相乘【学习目标】1．理解单项式与多项式相乘的法则，能运用单项式与多项式相乘的法则进行计算．2．理解算理，发展学生的运算能力和“几何直观”观念，体会转化、数形结合和程序化思想．【学习重点】单项式与多项式相乘的法则及运用【学习难点】单项式与多项式相乘的法则的运用一.课前准备（阅读课本第99-100页的内容，完成下列问题。

）1、计算（1）（－5x）·（3x）2 = （2）)614131(12--⨯=2、请观察如图所示的大长方形，试用代数式表示大长方形的面积？（两种方法）（1）（2）结论：二、探究新知：根据上面问题的探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算，试用自己的语言叙述？单项式与多项式相乘的运算法则：2.例题学习计算：⑴a（1+b-b2）⑵⑶（－2a2）·（3ab2－5ab3）巩固练习：1、判断:下列计算对吗？若不对，请改正；(1) 3a(a-1)=3a2 (2)2x2(x-y)=2x3-2x2-3x2(x-y)=-3x3-3x2y (4)-5a(a-b)=-5a2+5ab例 2 先化简再求值：()22225212abbaababa-⋅-⎪⎭⎫⎝⎛+⋅-，其中mnmnmn21)2232(•-amb c2,1==b a 。

三、当堂检测：1、化简(21)(3)x x x x +-+为（ ） A 、22x x - B 、22x x + C 、22x x- D 、22x x -- 2、计算23(1)xx ---结果为（ ） A 、2333x x --+ B 、2333x x -++C 、2333x x ---D 、2333x x -+-3、单项式乘以多项式运算依据为（ ）A 、加法结合律B 、加法交换律C 、乘法结合律D 、乘法分配律4、计算：(1)(23)a a -+= (2)2(1)x x x -+=课后小结：。