《单项式》导学案

《单项式》导学案学习目的：1、了解单项式及单项式系数、次数的概念，并会找出单项式系数、次数。

2、培育观察剖析和归结概括才干，初步看法特殊与普通的辩证关系.课前预备：一、温习什么是代数式。

二、列代数式：1、一个正方形的边长是a，那么它的周长是，面积是。

2、假定三角形的一边长为a，且这边上的高为h，那么这个三角形的面积为。

3、假定m表示一个有理数，那么它的相反数是。

4、小明从零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年上去小明共捐款元。

课上探求：1、我国在 2021年10月15日成功地将神舟五号载人飞船和宇航员杨利伟送入太空后，全国人民都很快乐和自豪，就连代数式世界里的很多成员也深受鼓舞。

航天迷4a 正预备召休会议研讨不久后的探月方案。

已入会场的有：5 , a，等，其它几个 2r，-3bc，-x y也顺利入场，但掌管人4a 却将2a+b 拦在场外,你知道为什么?提示：可以入场的成员各包括哪些运算?效果1：5 , a，为什么也会在会场内呢?效果2：是一个确定的数，还是一个表示恣意数的字母?2、什么是单项式：。

3、有效训练1：判别以下代数式能否为单项式：1、x-12、a3、4、-5、xy6、 7、- 8、 9、4、经过自学课本，请回答以下效果：什么是单项式的系数?什么是单项式的次数?5、有效训练2：指出以下单项式中的系数和次数：(1)a (2)-m (3)xy (4) (5)-(6)0.6 (7) (8) (9)6、有效训练3：1、判别对错：(1)、代数式一定是单项式.( (2)、单项式一定是代数式.( (3)、单项式a没有系数，次数为0.( ); (4)、数字1是单项式.( )(5)、单项式100的次数是1.( (6)、是系数为的二次单项式.( )2、、单项式-2 x y 的系数为，次数为，- 的系数为，次数为，mn的系数为，次数为。

数学单项式导学案数学单项式导学案数学单项式导学案目标和要求：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。

教学重点和难点：重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

难点：单项式概念的建立。

教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：一、复习引入：1、列代数式(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是；(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；(3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是；(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是；(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。

(数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的`任务。

让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。

)2、请学生说出所列代数式的意义。

3、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。

由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。

(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。

)二、讲授新课：1．单项式：通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。

然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。

2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1) ；(2)abc；(3)b2；(4)－5ab2；(5)y；(6)－xy2；(7)－5。

(加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学)3．单项式系数和次数：直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。

学习目标：1.知道单项式的概念，能识别什么样的代数式是单项式。

2.能指出单项式的系数与次数。

学习重点：能识别单项式并能指出单项式的系数和次数 一、明确目标：二、自学讨论：我们知道有理数可以分为整数和分数，也可以分为正有理数负有理数和零，代数式又怎么分类呢？这节课我们来探究这个问题。

1单项式的概念2单项式中的 叫单项式的系数; 3单项式中字母指数之和叫单项式的_________.三、交流提升：一区1、单项式的概念 说一说： A:(1 )长为a ，宽为a 32的长方形的面积为______,; (2 )半径为r 的圆的面积为_______;(3)长方体的底边是边长为a 的正方形，高为h ，这样的长方体的体积是_________;B:(1) 我市出租车的收费标准为：起步价5元，3千米后每千米1.8元,那么行驶ｓ（Ｓ＞３）千米应付车费多少元？想一想：A 、B 两组代数式的区别是什么？A 组只含有____运算，B 组含有____________运算。

我们把A 组代数式叫单项式，你能说说什么叫单项式吗？1 .对于数与字母 进行了_____（包括乘方）运算，这样的代数式就叫______, 2.单独的一个数或者一个字母也叫___________. 练一练： 二区在代数式322113,1444x s xy x x y m n x x t --+---、、、、、、、，-k,a ，π，xπ中，单项式有____个，分别是：_________________________________三区（1）－223a 的系数是 (2) 225x y的系数是 ，（3）2πr 的系数 （4）－ah 的系数是总结：单项式中的 叫单项式的系数;四区：思考：单项式-xy, 3的系数分别是多少？为什么？考考你，下列单项式的系数分别是多少？5ab 2 -a 2b , abc , -32x 2y , -ab ，πr 2。

五区：什么是单项式的次数 算一算：单项式225x y字母的指数之和等于___.单项式中字母指数之和叫单项式的_________.考考你：1、下列单项式的次数分别是多少？32321-2223a b a 、 、 、 2πr变式：1、写出一个系数为正整数，次数为8，只含有字母x 、y 的单项式，你能写出多少个？2、 如果3221--a y x 是3次单项式，则a=_____. 六区 判断下列说法是否正确。

单项式的导学案一：学习目标1.知道单项式、单项式的系数和次数的概念并能熟练找出单项式的系数和次数；2.经历由数字到用字母表示数字的过程，学会正确地用单项式表示实际问题中的数量关系；3.通过同一个单项式可以表示不同的含义，体会字母表示数的优越性。

二：学习重难点重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速的确定一个单项式的系数和次数。

难点：单项式概念的建立，理解单项式的系数、次数的概念。

三：教学过程：（一） 同学们预习课本第56-57页的内容，小组完成下面的题目及思考题。

（1） 某同学一天花7元钱，那么a 天总共花多少钱？（2） 铅笔的单价是x 元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是（ ）元。

（3） 一辆汽车的速度是v 千米/时，它t 小时行驶的路程为（ ）。

（4） 数n 的相反数是（ ）。

思考题一：同学们观察上面填入的代数式有什么共同点？（二） 巩固练习一判断下列各代数式哪些是单项式？（1）a (2) 9 (3) 2b (4)－5a 3b(5)y ＋x (6)－x 5y (7)3x (8) x 3 （三） 通过刚才的预习回答下面两个问题：问题一：在单项式中什么叫单项式的系数？问题二：什么是单项式的次数？通过对这两个定义的理解解决下面的四个小题。

（1）单项式－5y 的系数是_____，次数是_____(2) 单项式b a 3的系数是_____，次数是_____(3) 单项式xy 23的系数是_____，次数是____ (4) 单项式 －52R 的系数是＿＿＿，次数是＿＿。

四 课堂小结请同学们总结下通过这节课的学习你学到了那几个知识点？五 课堂练习1、判断下列各代数式是否是单项式。

如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。

①x ＋1； ② xy ； ③π5r ； ④－2335b a 。

2 完成课本57页的练习题。

单项式导学案一．新课导入： 1.导入课题：我们学习引言与上节例1中出现了如下一些式子：100t ，0.8p ，mn ，2a h ，n -，这些式子有什么特点呢？它是叫做什么式呢？板式课题——单项式。

2．学习目标：⑴领会单项式及单项式的系数，次数的意义。

⑵会正确确定一个单项式的系数和次数。

3．学习重、难点：单项式的意义、单项式的系数、次数的含义。

4．自学指导⑴自学内容：课本P56“思考”至P57“思考”上面的内容 ⑵自学时间：8分钟⑶自学方法：仔细阅读课文，圈点重要内容和提示，将概念内容与例题运用概念作对比自学领会。

⑷自学参考题纲：①什么叫做单项式？什么叫做单项式的系数和次数？ ②下列各式是不是单项式？为什么？23-，m -，0，2x，212a b ，2(1)3x +，axxyπ-，3abc π，2(3)aR π-二．自学：学生结合自学指导进行自学 三．助学：师 助 生：⑴明了学情：教师巡视课堂了解学生自学方法和认识理解提纲问题的情况 ⑵差异指导：对个别学生在确定系数、指数的偏差进行点拔指导。

生 助 生：引导学生相互交流探讨解决一些疑难问题。

四．强化(1)概念:单项式；单项式的系数；单项式的次数. (2)注意事项:①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如x 2,-a 2b 等； ③系数是-1时，1省略不写，但“-”号不能省； ④单项式次数只与字母指数有关. (3)练习:①判断下列各代数式是否是单项式.如不是,请说明理由；如是,请指出它的系数和次数.x ＋1； x 1； πr 2； -23a 2b ；22(2)3x y-②下面的判断是否正确？－7xy 2的系数是7； －x 2y 3与x 3没有系数； －ab 3c 2的次数是0＋3＋2 = 6； －a 3的系数是-1； －32x 2y 3的次数是7；31πr 2h 的系数是31.五、评价:1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生自我评价本节课学习的成果和存在的不足。

第二章整式的加减.与_____）相乘组成...（1）1x（2）a (3) -3a 22.填空(1)单项式－5y 的系数是____次数是_____. 四、我的疑惑__________________一、要点探究探究点1：单项式的相关概念 问题1：（1）棱长为a （2）铅笔的单价为x 元,______元.（3）一辆汽车的速度是（4）一个圆的半径是r cm 问题2：单项式：法运算(例1方法归纳：判断单项式的方法1.2.3.4.单项式的系数、次数3,02,0.72,,π,3a x a a a ，，　例2 用单项式填空,并指出它们的系数和次数. （1）每包书有12册,n 包书有_____册；（2）底边长为a,高为h 的三角形的面积是____；（3）一个长方体的长和宽都是a,高为h,它的体积是____；（4）一台电视机原价为a 元,现按原价的九折出售,这台电视机现在的售价为____；（5）一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是____. 【归纳总结】确定单项式的系数及次数时，应注意： ①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写； ③省略1的字母指数别漏掉； ④单项式次数只与字母指数有关.探究点2：单项式的应用问题：你能写出一个含有x 、y ，而且系数是-3，次数是4的单项式吗？ 提示：x 、y 的指数之和为4.例3 若 (m-2)x 2y n 是关于 x ，y 的一个四次单项式，m ，n 应满足的条件？针对训练1.下列代数式22215,,5,,,33x y a b a a b x---中，单项式有 .2.指出下列各单项式252x y -22ab -、343r π2223x y -、x 的系数和次数.3．已知x 2m y 3z7是八次单项式，则m 的值是( )A ．4B ．3C ．2D ．14.已知21p x y -是四次单项式，则p 2＝________.二、课堂小结1.单独的一个数或一个字母也是单项式；教学备注 配套PPT 讲授5.课堂小结3.探究点2新知讲授（见幻灯片13-15）4.课堂小结。

单项式导学案2.1整式（1）单项式【学习目标】1．能够记住单项式及单项式系数、次数的概念2．能准确迅速地说出一个单项式的系数和次数3．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。

【学习重点】根据概念准确迅速地确定一个单项式的系数和次数【学习难点】单项式概念的建立及单项式的系数和次数的理解【学习过程】一、创设问题情境：n 只张嘴，只眼睛，条腿，声扑通跳下水。

1、牛刀小试(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是，周长是。

(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为第 2 页第 3 页单独的或也是单项式，如：a，-2；思考：π是数字啊还是字母啊？它是单项式吗？趁热打铁：式子(1)abc; (2) 2a-b; (3)b2; (4)－x（9）5ab2; (5) a（m+n）; (6)－xy2; (7)－5;（8）12;（11）y中，ab=ba;（10）ba是单项式（填序号）1ah、12x中字母前面的数问题2：在4a、2字分别是。

我们把单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；那么a2、x3、-m、vt中字母前面的数字分别是。

第 4 页第 5 页 总结： 叫做这个单项式的系数。

问题3：在21ah 中一共有两个字母，分别是a 和h ，其中a 的指数是 ，h 的指数是 ，它们的指数和是 ，这个和叫做单项式的次数。

总结： 叫做这个单项式的次数。

再接再厉（对的打√，错的打×）（1）字母a 和数字1都不是单项式( )（2）x 3可以看作x 1与3的乘积，所以式子x3是单项式( )（3）单项式xyz 的次数是3( )（4）- 323yx 这个单项式系数是2，次数是4( ) （5）下列关于42的次数是4( )问题4：3a 与a3 争锋 3a 可以看做是数字31与字母a 的乘积，所以第 6 页 它是单项式，但是a 3是a1与数字3的乘积，其中a 1不是字母，所以a 3不是单项式。

《2.1.1单项式》导学案【学习目标】1、会用含有字母的式子表示数量关系，感受字母表示数的意义；能识别单项式，能指出单项式的系数和次数；能用单项式表示具体问题中的数量关系。

2、能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，培养符号感．3、通过丰富有趣的现实情景，经历从具体问题中抽象出数量关系，在解决问题中了解数学的价值，增强“用数学”的信心．【要点检索】1、重点：对单项式和单项式的系数、次数概念的理解．2、难点：准确识别单项式并指出单项式的系数与次数。

【方法导航】（一）学习诱导1、我回顾，我反思问题：举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车，实现了几代中国人梦寐以求的愿望。

青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路。

青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。

列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答问题：（1）列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t 小时呢？（2）若列车在冻土地段和非冻土地段行驶的时间都是t 小时，你能用含t 式子表示列车在冻土地段和非冻土地段行驶的总路程吗？提问：字母表示数有什么意义？2、我探索，我发现1．自学教科书55页第6行至13行内容，尝试解决下列问题（1）_______叫单项式的系数，单项式,100t ，n vt x a a -,,5.2,,622的系数分别是_____________;（2）一个单项式中，_____________叫做这个单项式的次数。

单项式100t 中字母的指数和是1，所以100t 是一次单项式n vt x a a -,,5.2,,622的次数分别是______________;（3）(教科书55页例1) 用单项式填空，并指出它们的系数和次数（1） 每包书有12册，n 包书有___册，系数是____,次数是______；（2） 底边长为a ，高为h 的三角形的面积是______,系数是____,次数是______；（3） 一个长方形的长和宽都是a ，高是h ，它的体积是____,系数是____,次数是______；（4） 一台电视机原价a 元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价为_____元, 系数是____,次数是______；一个长方形的长是0.9，宽是a ，这个长方形的面积是_____,系数是____,次数是______。

第四章整式的加减学什么本章的主要内容是单项式、多项式、整式的概念，合并同类项、去括号以及整式加减运算等.本章内容属于《全日制义务教育数学课程标准》中的“数与代数”领域，是在用字母表示数以及有理数运算的基础上展开的，是学习下一章一元一次方程的直接基础，也是以后学习分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具.本章的学习目标：1.理解整式的概念，知道单项式、多项式、整式与代数式的联系和区别；2.理解同类项的概念，会辨别同类项，并能熟练地合并同类项；3.探索并掌握去括号法则，并能准确地去括号；4.理解整式加减运算的算理，能进行简单的整式加减运算，并能运用整式的有关知识解决一些实际问题；5.经历数与代数的比较过程，体验类比的数学思想.怎么学在本章学习过程中要注意以下几点：1.在用代数式表示数量的过程中，进一步发展符号意识；2.通过数与式的类比，合理地去解决括号问题，重视对算理的认识和理解；3.从情境问题到用整式表示的过程中，学会有条理地表达自己的思考过程，体验数学抽象，初步发展推理能力，积累数学活动经验；4.要掌握基本的运算技能，并理解每一步的算理；5.要注意加强知识的内在联系，整式可以简洁地表明实际问题中的数量关系，它比只有具体数字表示的算式更有一般性，关于整式的运算与数的运算具有一致性，数的运算是式的运算的特殊情况，因此，充分注意数与式的联系与类比，能够灵活运用有理数的运算法则和运算律进行运算，对于学习整式加减非常有帮助；6.整式的加减运算最基础的是合并同类项和去括号，整式的加减主要是通过合并同类项把整式化简，所以准确判断同类项，把握去括号要领，并且进行一定量的训练，达到熟练掌握，才能为今后学习同类根式的运算打下良好的基础。

4.1 整式（1）【学习目标】1.理解单项式、单项式的系数、单项式的次数等概念；2.能判断一个代数式是否为单项式；3.会指出单项式的系数、单项式的次数；4.通过单项式、多项式和整式的概念，知道他们与代数式之间的关系和区别；5.经历在具体情境中用代数式表示数量关系的过程，发展符号感.【重点】单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念.【难点】正确找出单项式的系数、单项式的次数.【自学指导】一、知识链接1.列代数式：(1)边长为a的正方体的表面积为________，体积为.(2)铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是元.(3)全校学生总数是m,其中女生占总数的48﹪，则男生人数是_______.(4)一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为__________.(5)数n的相反数是.2.观察：这些代数式的共同特点是________________________________________.二、自主学习1.阅读课本P122 完成下列填空：（1）有些代数式，它们都是与的积，这样的代数式叫单项式.（2）补充：单独的或也是单项式，如a，5.2.自学检测：判断下列代数式哪些是单项式？(1)abc ； (2)b 2； (3)－5ab 2； (4)y +x ； (5)－xy 2； (6)－5；(7)－5πr 2；(8)-n解：是单项式的有(填序号)：____________________________________________________.3.阅读课本P 123 完成下列填空：（1）单项式中的数字因数称为这个单项式的______________________.（2）一个单项式中，_____________的指数的和叫做这个单项式的次数.4.预习成果检测：用单项式填空，并指出它们的系数和次数：（1）每包书有12册，n 包书有（ ）册，它的系数是_______，次数是_______.（2）底边长为a ，高为h 的三角形的面积（ ），它的系数是_______，次数是_______.（3）一个长方体的长和宽都是a ，高是h ,它的体积是（ ），它的系数是________，次数是________.（4）一台电视机原价a 元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价为（ ）元，它的系数是________，次数是________.（5）一个长方形的长是0.9，宽是a ，这个长方形的面积是（ ），它的系数是__________，次数是_________.【课堂练习】1.下列结论中正确的是（ ）A ．没有加减运算的代数式叫做单项式B ．单项式73xyz 的系数是73，次数是4 C ．单项式-a 既没有系数，也没有次数 D ．2y x -是一次二项式 2.下面各题的判断是否正确：①－7xy 2的系数是7（ ） ②－x 2y 3与x 3没有系数（ ）③－ab 3c 2的次数是0＋3＋2（ ） ④－a 3的系数是－1（ ）⑤－32x 2y 3的次数是7（ ） ⑥31πr 2h 的系数是31（ ） 3.下面说法中，正确的是（ ）A. x 的系数为0B. x 的次数为0C.3x 的系数为1 D.3x 的次数为1 4.在代数式a ,-21mn ,5,axy ,32y x -,7p 中单项式有________个. 5.单项式-ab 2c 3的系数和次数分别是（ ） A.系数为-1，次数为3B.系数为-1，次数为5C.系数为-1，次数为6D.以上说法都不对6.判断下列各代数式是否是单项式，若不是,请说明理由；若是，请指出它的系数和次数.①x ＋1； ②x 1； ③πr 2； ④－23a 2b .7.填表：【拓展延伸】8.下面说法中，正确的是( )A.xy ＋1是单项式B.xy 1是单项式C.31 xy 是单项式D.3xy 是单项式 9.如果单项式-xy m z n 和3a 4b n 都是五次单项式，那么m 、n 的值分别是（ ）A.m =2,n =3B. m =3,n =2C. m =4,n =1D. m =3, n =110.系数为-5，含有字母m 、n 的四次单项式有_____个，它们是 ___________________.【总结反思】1.本节课我学会了： 还有些疑惑：2.做错的题目有： 原因：。