八年级上册 单项式乘以多项式_导学案

12.2.2 单项式与多项式相乘导学案一、知识回顾单项式是由一个数（又称为系数）与一个或多个变量的乘积组成的表达式，如3x、-5xy³等。

多项式是由单项式相加或相减而得到的表达式，如2x + 3y、-4x³y² + 5xy³等。

在前面的学习中，我们已经学习了单项式和多项式的加法和减法运算。

那么，当单项式与多项式相乘时，应该如何进行运算呢？二、单项式与多项式相乘的基本原理当单项式与一个多项式相乘时，我们需要将单项式的每一项与多项式进行相乘，然后将相乘得到的项加在一起，形成一个新的多项式。

举个例子来说明这个原理：假设有单项式3xy和多项式2x^2 + 4y^2 - xy + 3。

我们需要将单项式的每一项（3xy）与多项式的每一项（2x2、4y2、- xy、3）进行相乘，并将相乘得到的项加在一起。

具体计算过程如下：（1）3xy * 2x² = 6x³y（2）3xy * 4y² = 12xy³（3）3xy * (- xy) = - 3x²y²（4）3xy * 3 = 9xy将以上四个结果相加，得到最终的结果为6x³y + 12xy³ - 3x²y² + 9xy。

综上所述，单项式与多项式相乘的基本原理就是将单项式的每一项与多项式的每一项进行相乘，然后将相乘得到的项加在一起形成一个新的多项式。

三、实例运算实例一：计算：5x * (2x³ + 3xy² - 4y³)解答过程如下：5x * 2x³ = 10x⁴5x * 3xy² = 15x²y²5x * (- 4y³) = - 20xy³最终结果为10x⁴ + 15x²y² - 20xy³。

实例二：计算：(- 2x²y) * (3x + 4y)解答过程如下：(- 2x²y) * 3x = - 6x³y(- 2x²y) * 4y = - 8x²y²最终结果为- 6x³y - 8x²y²。

生活中最珍贵的是什么，是平安。

一、温故互查 1、课堂演练，计算：（1）2)3()5(x x ∙- （2）))(3(x x -- （3）23231xy xy ∙（4）)31(52mn m -∙- （5）)21(25152264y x y x y x -∙--2、三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)，分别是a,b,c 。

你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？（1）得到结果：一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入， 即总收入为：________________（2）另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和 即总收入为：________________所以： = 二、学习探究1、上面的式子表示的同一数量，所以pc pb pa c b a p ++=++)(2、单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的_____________，再把所得的积______。

三、自学检测 1、计算：（1）)13)(4(2+-x x ； （2）ab ab ab 21)232(2∙-；2、计算：（1）)25(3b a a - （2）)6)(3(x y x --生活中最珍贵的是什么，是平安。

（3）)1()42(522--+-x x x x x3、化简)52(3)1(2)1(--++-x x x x x x四、巩固练习1、化简：=+-⋅)131(92y x xy 。

2、计算：31(2)(1)4a a -⋅- = ．3、下列运算正确的是（ ） A ．b a b a --=--2)(2B ．b a b a +-=--2)(2C ．b a b a 22)(2--=--D ．b a b a 22)(2+-=--4、卫星绕地球的运转速度为s m /109.73⨯，求卫星绕地球运转s 5102⨯的运行路程？5、先化简，再求值：22(3)(2)1x x x x x -+-+，其中x =五、能力提升：（学有余力的同学完成）若221m m -=，则2242007m m -+的值是_______________． 六、作业：1、单项式与多项式相乘，就是用 项式去乘 项式的每一项，再把所得的积 ．2、2x 2(x-21)= 3、(4a-b 2)(-2b)=4、(-4x 2) •(3x+1)= 5、3a(5a-2b)=6、计算：)34232()25-(2y xy xy xy +-∙7、计算：)227(6)5)(3-(2222y xy x y x xy -+8、已知：,3,2==b a 求)232()(32222a ab a ab ab ab b a ab -+--+的值9、x 2(x-1)-x(x 2+x-1),其中x=21 课后反思。

课题：14.1.5单项式乘多项式【学习目标】1、理解单项式乘多项式的运算法则，并会熟练运用法则进行计算；2、经历由面积法探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力；3、通过运用分配律把单乘多转化为单乘单，进一步理解转化思想。

【重难点】重点：单项式乘多项式的运算法则的理解和应用；难点：单项式乘多项式的运算中符号的把握。

【课前预习案】一、温故知新1、同底数幂相乘，底数_____，指数______。

即：a m·a n =_______。

2、幂的乘方，底数_________，指数______。

即：(a m)n=________。

3、积的乘方，等于_____________________。

即：(ab)n =_______。

4、计算： (1) (2a)2•2a4 = (2)(-9ab2)·(-ab2)2=(3) (2ab)3·(-a2c)2= (4) x3y2·(-xy3)2=【课中探究案】一、探究1、根据右图，如何计算它的面积？把你的算法与同学交流.①矩形的长是_________，宽是_____，整体来看矩形面积是____________；②若把大矩形看作由三个小矩形组成，则从左至右三个矩形面积分别是_____,______,_____；它们的面积之和为____________。

③根据上述两种计算面积的方法，得到的等式是：____________________。

④尝试用你所学过的知识来解释上述等式：⑤归纳你得到的结论：单项式乘多项式，就是用单项式去乘___________________，再把所得的______________。

二、应用：例1、利用法则计算：(1) a (2a－3) (2) －a(5a－3b) (3) (x-2y)·2x (4) a2 (1－3a)例2、解方程：x(2x－5)－x(x+2)=x2－6三、反思小结（收获、疑惑）：【课末达标案】一．选择：1.下列运算中不正确的是 ( )A．3xy－(x2－2xy)=5xy－x2 B．5x(2x2－y)=10x3－5xyC．5mn(2m+3n－1)=10m2n+15mn2－1 D．(ab)2(2ab2－c)=2a3b4－a2b2c2．－a2(a－b+c)与a(a2－ab+ac)的关系是 ( )A．相等 B．互为相反数 C．前者是后者的－a倍 D．以上结果都不对二.计算下列各题(1)(－2x)2(x2－12x+1) (2)5a(a2－3a+1)－a2(1－a) (3)2m2－n(5m－n)－m(2m－5n)(4)－5x2(－2xy)2－x2(7x2y2－2x) (5) 3x(x2－2x－1) (6) －4x(2x2＋3x－1)(7) (2x2－3xy+4y2)(－2xy) (8) －2x2y(3x2－2x－3) (9) 3x2·(-3xy)2-x2(x2y2-2x)(10)12ab[2a－34(a－b)+23b] (11) 2a·(a2+3a-2)-3(a3+2a2-a+1)例3、先化简,再求值：4a(a+b)－3(a²+2ab－b²)－a(a－b), 其中a=2,b=－1 例4、解不等式:2x(x－2)≤x(2x+1)+6【课后拓展案】A[基础巩固]：1、计算下列各题(1)(－2a)·(2a2－3a＋1) (2)(23ab2－2ab)·12ab (3)(3x2y－xy2)·3xy(4)2x(x2－12x+1) (5)(－3x2)·(4x2－49x＋1) (6)(－2ab2)2(3a2b－2ab－4b3)(7)3x2·(－3xy)2－x2(x2y2－2x) (8)2a· (a2+3a－2)－3(a3+2a2－a+1)2、先化简，再求值：x2(x2－x＋1)－x(x3－x2＋x－1)，其中 x＝1 2B[能力提升]:1、计算(1)(－2x)2(x2－12x+1) (2)3x(x2－2x－1)－2x2(x－3) (3)－6xy(x2－2xy－y2)＋3xy(2x2－4xy＋y2)(4)5a(a2－3a+1)－a2(1－a) (5) 2m2－n(5m－n)－m(2m－5n) (6)－5x2(－2xy)2－x2(7x2y2－2x)(7) x2－2x[2x2－3(x2－2x－3)] (8) 2a(a2－3a＋4)－a(2a2＋6a－1)2、解方程(1) 2x(x－1)－x(3x＋2)=-x(x＋2)－12 (2)x2(3x＋5)＋5=x(－x2＋4x2＋5x)＋x3、如图，把一张边长为xcm的正方形纸板的四个角各剪去一个边长为ycm的小正方形，然后把它折成一个无盖纸盒，求纸盒的四个侧面的面积之和(结果用关于x、y的代数式表示)．4、阅读：已知x2y=3，求2xy(x5y2－3x3y－4x)的值．分析：整体思想，将x2y=3整体代入．解：2xy(x5y2－3x3y－4x)=2x6y3－6x4y2－8x2y=2(x2y)3－6(x2y)2－8x2y=2×33－6×32－8×3=－24 你能用上述方法解决以下问题吗？已知ab=3，求(2a3b2－3a2b+4a)·(－2b)的值．。

a b c d新人教版八年级上册数学导学案：单项式乘以多项式（第1课时）学习目标1、知道利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式。

2、会进行单项式乘多项式的运算3、经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力。

重点：单项式乘以多项式法则.难点：灵活运用单项式乘以多项式法则时间分配导课5分、自学分、探究交流20分、小结3分、巩固12分学习过程学案（学习过程）导案（学法指导）一、创设情境，导入新课制作边长分别为a、b，a、c和a、d的三个小长方形，动手拼成一个大长方形，计算拼成的图形面积并交流做法。

二、探究学习，获取新知问题二：在交流的基础上思考下列问题：（1）有那些方法计算大长方形的面积？试分别用代数式表示出来。

方法一：方法二：（2）所列代数式有何关系？（3）这一结论与乘法分配律有什么关系？（4）根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？通过探索得进而得出单项式乘多项式法则.三、理解运用，巩固提高1、例 1：计算：①()()23232--⋅-aaa导课：创设问题情境，提高学生的学习积极性。

上述问题有两种结果，尽可能是学生出现不同结果，从而法相两种结果的关系。

通过两种式子的相等关系，挖掘单项式乘以多项式与乘法分配律的关系。

由学生总结法则，教师可从旁引导。

②()()xy xy xy y x m n 22312-⋅+-+例2：先化简，再求值：()22225212ab b a a b ab a -⋅-⎪⎭⎫⎝⎛+⋅-，其中2,1==b a四、深入探究，自我提高1、要使()5523++⋅-ax x x 的结果中不含4x 项，则a 等于2、一家住房的结构如图，这家房子的主人打算把卧室以外的部分铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是a 元/m 2,那么购买所需的地砖至少需要多少元？五、总结反思，归纳升华1、说说单项式乘多项式的运算法则。

2、说说单项式乘多项式的运算法则是如何得出的?六、练习与作业1、练习：P —100：1、22、作业：习题14.1—4、7题例题可由学生上黑板板书，然后集体点评。

14.1.4 单项式乘以多项式备课时间： 授课时间： 授课班级： 学习目标：⒈知识与技能：理解单项式与多项式的乘法运算法则，会进行单项式与多项式的乘法运算.⒉过程与方法：经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力.⒊情感态度与价值观：培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值.学习重点：单项式与多项式相乘的法则.学习难点：整式乘法法则的推导与应用.学习过程：一.自主学习：⑴叙述去括号法则？ ⑵单项式乘以单项式的法则是： . （3）计算：① ②()()x x --3 ③⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛xy xy 5231 ④⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-mn m 3152 (4)写出乘法分配律？p （a+b+c ）=⑸利用乘法分配律计算：①⎪⎭⎫ ⎝⎛+-1323233x x x ②()1326-+n m mn⑹问题二：如图长方形操场,计算操场面积？方法1: .方法2： .可得到等式你发现了什么规律？（乘法分配律）；单项式乘以多项式的法则：()P a b c ++=二.合作探究、交流展示：⑴计算：()()322532ab ab a -- ⑵化简：()222210313xy y x x y xy x -⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-⑶解方程：()()3421958--=-x x x x四、拓展延伸：1.计算：⑴计算：①()8325322+-x x x ；②⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-232211632xy xy y x③()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-xy y x xy 515322 ④()()()()3326510103102103⨯⨯-⨯⨯⨯2.先化简再求值：()()x x x x x x 31222---- ，其中2-=x四、课堂检测：1.下列各题的解法是否正确，正确的请打∨错的请打× ，并说明原因. (1) 21a(a 2+a+2)=21a 3+21a 2+1 ( ) (2)3a 2b(1-ab 2c)=3a 2b-3a 3b 3( )（3）5x(2x 2-y)=10x 3-5xy ( ) （4）(-2x).（ax+b-3)=-2ax 2-2bx-6x ( )2.下列各式计算正确的是（ ）A ．()23422212321132x y x x x xy x +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--- B.()()11322++-=+--x x x x x C.()2212522145y x y x xy xy x n n -=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-- D.()()2222225515y x y x x xy --=-- 3．计算： ⑴ (5a 2－2b)·（-a 2） ⑵222212()5()2a ab b a a b ab -+--4.(2011中考题)先化简，再求值.2a 3b 2(2ab 3-1)-(-32a 2b 2)(3a-29a 2b 3)其中a=31,b=-3.五、学（教）后反思：收获：不足：答案：一.自主学习：⑴略⑵略（3）计算：①315x - ②23x ③22152y x ④n m 335(4)写出乘法分配律？p （a+b+c ）=pa+pb+pc⑸① x x x 23294924+- ②mn mn n m 6181222-+⑹问题二：略单项式乘以多项式的法则：()P a b c ++=pa+pb+pc二.合作探究、交流展示：⑴计算：3323106b a b a +- ⑵化简：2231311y x y x +- ⑶解方程：3419=x四、拓展延伸：1.计算：⑴计算：①254401510x x x +- ；②3253831y x y x - ③233253y x y x +- ④11103⨯ 2.化简：23422x x x +- ，2-=x 时，原式=40四、课堂检测：1.下列各题的解法是否正确，正确的请打∨错的请打× ，并说明原因.(1) 错误 21a(a 2+a+2)=21a 3+21a 2+a (2)错误 3a 2b(1-ab 2c)=3a 2b-3a 3b 3c（3）正确 （4）错误 (-2x)·（ax+b-3)=-2ax 2-2bx+6x2.C3．计算： ⑴ b a a 2425+- ⑵22336b a b a +-4.化简：54b a =-3。

14.1.4 单项式乘以多项式学习目标1.探索并了解单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算.2.主动参与探索过程，逐步形成独立思考，主动探索的习惯.学习重点：单项式与多项式相乘学习难点：单项式与多项式相乘【学前准备】计算：（1）6x3﹒ 3xy （2）2ab3（-3ab）2（3）4xy（-xy2）3【导入】【自主学习，合作交流】三家连锁店以相同的价格m（单位：元/瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别a、b、c 。

你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？方法一：（先求三家连锁店的总销量，再求总收入）即总收入为：方法二：（先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和）即总收入为：由于两种方法表示同一个量，所以两式相等，则上面的等式提供了单项式与多项式相乘的方法，与小学学过的分配律相同吗？你能举出一个例子吗？你能试试总结出来吗?法则内容：单项式与多项式相乘，就是。

计算【尝试练习】计算：（1）()352a a b - （2）()36x y x -⋅（3）()()2431xyx -⋅+ （4）()()2222x y xy -⋅【精讲点拔】【小结】【当堂测试】1．计算：(1)（4a-b 2）·（-2b ）； （2）2x 2（x 21-）(3) 5ab ·(2a-b+0.2); (4) (2a 2-9432-a )·(-9a)2．计算：（1）212223ab ab ab ⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）()24321xy x xy ⋅+-【课后作业：】Ⅰ必做题1．化简：x (x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5)2．求值：x 2 (x-1) -x(x 2+x-1),其中x=213．解方程：2x （7-2x ）+5x （8-x ）=3x （5-3x ）-39Ⅱ选做题1． 计算：（1） （-2a ）·（41-a 3-1） （2） 3x （x 2+2x-1）-2x 2（x-2）（3） （34-x 2y ）·（3x 6y ） (4) -5x 2 (2x-3x+1)【评价】【课后反思】。

《单项式与多项式相乘》导学案学习目标：1、会利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式。

2、会利用法则进行单项式乘多项式的运算。

3、经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力。

重点难点1.会进行单项式与多项式相乘的运算.2.单项式的系数的符号是负数时的处理. [一、复习回顾]: 1.同底数幂的乘法 2.幂的乘方3.积的乘方4.单项式与单项式相乘法则：(1)各单项式的 相乘; (2)相同 分别相乘;(3)只在一个单项式因式里含有的字母, 的一个因式。

5. 什么叫多项式? 几个 和叫做多项式。

6. 什么叫多项式的项? 在多项式中,每个 叫做多项式的项。

7. 乘法对加法的分配律：m (a +b +c )= . [二、探究新知]（一）探究单项式乘多项式的法则： （1）如果把上图看成一个大长方形， 那么它的长为__________, 面积可表示为________（2）如果把上图看成是由三个小长方形组成的，那么三个小长方形的面积可分别表示为____、_____，____，这个大长方形的面积又可表示为 .一般地，对于任意的a 、b 、c 、d ，由乘法分配律可以得到a （b+c+d ）=___________. （3）根据（1）（2）中的结果中可列等式：（4）这一结论与乘法分配律有什么关系？（5）根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？ 单项式乘多项式法则：讨论：单项式与多项式相乘是依据 律，把单项式与多项式相乘转化 为 乘法来做。

例1 计算：(1)(-4x)·(2x 2+3x-1)；ab ab ab 21232)2(2∙⎪⎭⎫ ⎝⎛-2下面计算各错在哪里？ （1）（-3x 2)(4x 2-94x +1)=-12x 4+34x 3 (2)(4ab -b 2)(-2a b)=-8a 2b 2-2ab 3单项式与多项式相乘时，分三个阶段：①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式； ②单项式的乘法运算; ③再把所得的积相加.例2. (-2ab)3(5a 2b –2b 3) -2a 2·(ab+b 2)-5a(a 2b-ab 2)总结：1.单项式乘多项式的结果仍是 ，积的项数与原多项式的项数 。

14.1.4整式的乘法第1课时单项式与单项式、多项式相乘一、新课导入1.导入课题：有一块长方形的大型画布，它的长为5×103cm，宽为3×102cm，你能计算出它的面积吗？画布的面积是(5×103)×(3×102)cm2，你能计算出它的结果是多少吗？2.学习目标：（1）能叙述出单项式乘以单项式,单项式乘以多项式的运算法则.（2）灵活地运用法则进行计算和化简.3.学习重、难点：重点：单项式乘单项式及单项式乘以多项式的运算法则及应用.难点：单项式乘单项式及单项式乘以多项式的运算法则的应用.二、师生互动师生互动一1.自学指导：（1）自学内容：探究单项式乘以单项式的运算法则.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：采用“计算、观察、比较、归纳”的学习方法获取结论.（4）自学参考提纲：①怎样计算（5×103）×（3×102）？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？（5×103）×（3×102）=5×3×103×102运用了乘法交换律.=（5×3）×（103×102）运用了乘法结合律.=15×105=1.5×106.运用了乘法的运算.②如果将上式中不是指数的数字改为字母，能得到怎样的算式，写出试试看.计算ac5·bc2=ab·c7; 3a2b·2ab3=6a3b4.③通过刚才的尝试，能归纳出单项式与单项式相乘的运算法则吗？④完成教材第99页“练习”第2题.2.自学：学生结合自学参考提纲进行自主探究.3.助学：（1）师助生：①明了学情：抽查不同层次的学生，了解学生完成探究的过程和结果是否正确.②差异指导：引导学困生复习回顾幂的乘方、同底数幂的乘法，积的乘方法则及运算律.（2）生助生：学生之间相互交流帮助解决疑难问题.4.强化：（1）单项式与单项式相乘的法则.（2）计算：(1)2c5·5c2；（2）(-5a2b3)·(-4b2c).解：（1）10c7；（2）20a2b5c师生互动二1.自学指导：（1）自学内容：教材第98页例4.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真观察例4解题的过程，注意符号变化和运算顺序.（4）自学参考提纲：①请你回忆同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的法则.②计算(2x)3·(－5xy2)时，先算（2x）3，再与(-5xy2)相乘.为什么？因为有理数的混合运算法则为：①先算乘方，再乘除，最后加减;②同级运算，从左到右进行;③如有括号按小括号、中括号、大括号依次进行.③计算：3x2·5x3=15x5；2ab·5ab2·3a2b=30a4b4；4y·（－2xy2）=-8xy3；（a3b）2·（a2b）3=a12b5.2.自学：结合自学指导，研读课本例题.3.助学：（1）师助生：①明了学情：抽查不同层次学生的计算情况，了解存在的主要问题.②差异指导：对理解运算顺序的确定有困难的学生进行指导.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：交流与总结：①运算顺序；②运算符号.师生互动三1.自学指导：（1）自学内容教材第99页到教材第100页例5上面.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真看书，重要的内容打上记号，有疑问的地方做上记号.（4）自学参考提纲：①等式p(a+b+c)=pa+pb+pc，是根据矩形的面积关系得出来的，你能根据分配律得到这个等式吗？②等式p(a+b+c)=pa+pb+pc提供了单项式与多项式相乘的方法，你是如何理解的？③单项式乘以多项式应用了乘法的什么运算律？乘法分配律.④试标出单项式乘以多项式的运算法则中的关键字词.⑤试一试：－2x(x+y)=-2x2-2xy;3ab(a+b)=3a2b+3ab2;－(m－n+2)=-m+n-2.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师采取交谈、抽查方式了解自学进度及存在的问题.②差异指导：强调法则要点：“乘多项式的每一项”，“把所得的积相加”，并注意符号法则.（2）生助生：生生互相交流帮助解决疑难.4.强化：（1）运算法则:①文字表达：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.②式子表达：p（a+b+c）=pa+pb+pc.（2）单项式乘以多项式中的每一项，不要漏掉任何一项，并要注意符号的确定，合并同类项之前的项数与多项式的项数相同.（3）计算：（－2a2）·（3ab2－5ab3）.=-6a3b2+10a3b3师生互动四1.自学指导：（1）自学内容：教材第100页例5.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真观察例5的计算过程的依据，要注意去括号后的符号变化.（4）自学参考提纲：①标出例5题目中的单项式和多项式.②通过例5尝试归纳单项式乘多项式的计算步骤.③单项式乘以多项式的运算法则，就是把单项式乘以多项式的问题转化为单项式乘以单项式的问题.④思考：结合例5，你能说说当式子中含有负号时的简化方法吗？2.自学：结合自学参考提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否领会单项式乘多项式的方法和依据.②差异指导：重点对第（1）、（2）小题符号问题进行指导.（2）生助生：学生之间互助交流解决疑难.4.强化：（1）将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式的乘法，将新知识转化为已学过的知识.（2）计算：①(－2a)·(2a+1) ②2x2(3x2－5y) ③3a(5a－2b)=-4a2-2a =6x4-10x2y =15a2-6ab（3）根据提示填空：计算：(12ab2－13a2b－6ab)·(－6ab)方法一：原式=12ab2·（－6ab）+（-13a2b）·（－6ab）+（-6ab）·（－6ab）＝-3a2b3＋2a3b2＋36a2b2方法二：原式=12ab2·（－6ab）-13a2b·（－6ab）－6ab·（－6ab）.＝-3a2b3＋2a3b2＋36a2b2三、评价1.学生的自我评价：各小组组长汇报本组的学习情况，总结经验、收获和不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、收效及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学应由学生根据已有知识（如乘法分配律法则等）自主推导出单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，充分体现学生课堂上的主体作用，再结合具体问题的解答，由学生间互相交流，体会法则计算的本质，以便灵活应用于解题之中.练习题一、基础巩固（第1题25分，第2题20分，第3题15分，共60分）1.细心填一填.（1）（-2a2b3）（-3ab）= ;（2）（4×105）·(5×104)= ;（3）（-2ab2）2·（-a2b)3= ;（4）(x2-2y)·(-xy)= ;（5）(-a2)·(ab+abc)= .2.认真选一选.（1）化简x(2x－1)－x2(2－x)的结果是（）A.－x3－xB.x3－xC.－x2－1D.x3－1（2）化简a(b－c)－b(c－a)+c(a－b)的结果是（）A.2ab+2bc+2acB.2ab－2bcC.2abD.－2bc（3）如图是L形钢条截面，它的面积为（）A.ac+bcB.ac+(b-c)cC.(a-c)c+(b-c)cD.a+b+2c+(a-c)+(b-c) （4）下列各式中计算错误的是（）A.2x·(2x3+3x－1)=4x4+6x2－2xB.b(b2－b+1)=b3－b2+bC.－12x(2x2－2)=－x3－xD. 23x(32x3－3x+1)=x4－2x2+23x3.计算：(3x2+12y－23y2)·(－12xy)3解：二、综合应用（每题10分，共20分）4.某地有一块梯形实验田，它的上底为m （m），下底为n （m），高是h （m）.（1）用m、n、h表示这块梯形的面积S；（2）当m=8m，n=14m，h=7m时，求S.解：5.某商家为了给新产品做宣传，向全社会征集广告用语及商标图案，结果下图商标中标，求此商标图案阴影部分的面积.解：三、拓展延伸（每题10分，共20分）6.已知：单项式M、N满足2x(M+3x)=6x2y2+N，求M、N.解：7.若（a m+1b n+2）·(a2n-1b2m)=a5b3,求m+n的值.解：。

单项式与多项式相乘【学习目标】1．理解单项式与多项式相乘的法则，能运用单项式与多项式相乘的法则进行计算．2．理解算理，发展学生的运算能力和“几何直观”观念，体会转化、数形结合和程序化思想．【学习重点】单项式与多项式相乘的法则及运用【学习难点】单项式与多项式相乘的法则的运用一.课前准备（阅读课本第99-100页的内容，完成下列问题。

）1、计算（1）（－5x）·（3x）2 = （2）)614131(12--⨯=2、请观察如图所示的大长方形，试用代数式表示大长方形的面积？（两种方法）（1）（2）结论：二、探究新知：根据上面问题的探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算，试用自己的语言叙述？单项式与多项式相乘的运算法则：2.例题学习计算：⑴a（1+b-b2）⑵⑶（－2a2）·（3ab2－5ab3）巩固练习：1、判断:下列计算对吗？若不对，请改正；(1) 3a(a-1)=3a2 (2)2x2(x-y)=2x3-2x2-3x2(x-y)=-3x3-3x2y (4)-5a(a-b)=-5a2+5ab例 2 先化简再求值：()22225212abbaababa-⋅-⎪⎭⎫⎝⎛+⋅-，其中mnmnmn21)2232(•-amb c2,1==b a 。

三、当堂检测：1、化简(21)(3)x x x x +-+为（ ） A 、22x x - B 、22x x + C 、22x x- D 、22x x -- 2、计算23(1)xx ---结果为（ ） A 、2333x x --+ B 、2333x x -++C 、2333x x ---D 、2333x x -+-3、单项式乘以多项式运算依据为（ ）A 、加法结合律B 、加法交换律C 、乘法结合律D 、乘法分配律4、计算：(1)(23)a a -+= (2)2(1)x x x -+=课后小结：。

教材：人教版八年级上册（2013年新编）第十四章整式的乘法与因式分解14.1.4 单项式乘以多项式一、学习目标1、了解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则。

2、能熟练、正确地运用法则进行单项式与多项式的乘法运算。

二、重点：深刻理解单项式与多项式的乘法法则并灵活运用法则。

难点：能熟练、正确地运用法则进行单项式与多项式的乘法运算。

三、学法指导：采用“情境-探索”、体验、理解教学方法，让学生在情境合作学习中理解单项式与多项式的乘法法则，感受“转化思想”“数形结合思想”。

四、教学过程（一）温故知新，铺垫新知1、知识回顾：单项式与单项式的乘法法则2、什么是多项式？多项式的项是什么？如：多项式1722--x x 的项是3、计算：（1）)2()7(35b a c a -⋅- （2）ab a 4)2(2⋅-（3）)2(4)2(32y x y xy -⋅--⋅ （4）)654332(12+-⨯（二）创设情境，探索新知如图：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长p m ，宽b m 的长方形绿地，向两边分别加宽a m 和c m.你能用几种方法表示扩大后的绿地面积呢？① 长方形的长是_________，宽是_____，整体来看长方形面积是_________________；②若把大长方形看着三个小长方形组成，则从左至右三个长方形面积分别是_____， ， ，它们的面积之和为________ ___ 。

③根据上述两种计算面积的方法，得到的等式是：________________________。

④尝试用你所学过的数学知识来解释上述等式：⑤归纳你得到的结论：单项式乘以多项式，就是用单项式去乘以____________，再把所得的____________。

符号语言：=++)(c b a p思 路：单×多 单×单（三）示例学习，应用新知例1：计算：)13()4(2-⋅-x x（四）反馈练习，巩固新知计算：（1）ab ab ab 21)232(2⋅- （2）)123)(4(2+--y x x小结：①单项式乘多项式的结果仍是 ，积的项数与原多项式的项数②计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘 ，异号相乘③不要出现 现象（五）综合变式，拓展新知例2：)3()(22ab a a -- 例3：)5(2)1(2--+x x x（ ） （ ）小结：① 计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘 ，异号相乘②不要出现 现象③混合运算中，运算顺序是④混合运算结果要注意练习：1、计算：232)2)(2(ab b a -2、阅读下面的解题过程，并回答问题： )12()3(22+---x x x x x解：原式=12322+⋅-⋅--⋅x x x x x x=123233+---x x x上面的计算是否正确？如果不正确，请在右边加以改正，并说明依据（六）学有所思，感悟新知1、主要知识内容：单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加. pc pb pa c b a p ++=++)(2、在运算“单×多”法则过程中，你认为应该注意哪些问题？在混合运算中又要注意哪些问题？（1） 计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负。