2012秋新人教版数学七上2.1《整式》(多项式)word导学案

精品Word 可修改欢迎下载新人教版七年级数学上册第二章《2.1整式》导学案学习目标1、能说出多项式的概念。

2、能说出多项式的项和次数教学重点多项式的概念。

教学难点注意多项式的项和次数的概念以及与单项式的联系与区别。

课型新授课课时1课时设计人审核人教学过程教学环节时间安排教学任务学生活动教师活动预见性问题及对策复习1、通过两节课的学习,我们已经将数的范围扩大了,那么你能写出3个不同类的数吗?独立思考小组每人写出3个放在一起研究提出问题学生表述不够准确，教师可适当引导。

预习问题1：回答教科书56页“思考”中的问题（注意题目要求）互相交流：问题2：观察“思考”题中的结论有何共同．．特点？问题3：阅读教科书57页例2之前的内容后，你能说出多项式的概念吗？概念中还强调了什么？你能说出多项式中的关键词吗？问题6：总结归纳什么是多项式？各部分名称？与单项式有何区别和联系？先分组讨论交流，再写出来师生共同交流、归纳组间巡视参与交流共同交流研习问题7：完成教科书59页练习部分的内容。

小组内确定答案，再看看有何不同的意见，或者你还有什么想法。

明确任务小组探索分组展示点评追问参与展示分类中对零的理解不对，教师精讲。

学生重点练习。

精习问题8：完成教科书60页2、4、5、6、9题学生依案独立梳理，归纳学习所得，形成自己的知识结构。

以强调性、总结性精讲，参与交流。

课后反思。

一、自主预习(1)长方形的长与宽分别为a 、b ，则长方形的周长是 ；(2)某班有男生x 人，女生21人，则这个班共有学生 人； (3)鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头个，脚 只.二、合作探究思考：请同学们观察上面的填空和课本57页“思考”所列代数式，这些式子有什么特点？ . 学生归纳：多项式定义： 叫做多项式。

多项式中， 叫做多项式的项； 其中 叫做常数项。

例如，多项式5232+-x x 有 项，它们是 ；其中5是 项。

一个多项式含有几项，就叫几项式。

多项式里， 叫做多项式的次数，三、展示交流1、例如，多项式5232+-x x 是一个 次 项式。

项有 注意：（1)多项式的次数，不是所有项的次数之和。

(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。

（3）多项式的次数为最高次项的次数。

概念： 与 统称整式 。

2、完成58页练习.四、随堂检测科目 数学班级：学生姓名 课题2.1整式（3）--多项式 课 型 新授 课时 一课时 主备教师备课组长签字学习目标：1、掌握整式及多项式的有关概念2、掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念.学习重点 多项式的概念. 学习难点多项式的次数.1、判断：指出正误，说明理由。

（1） 多项式a 3－a 2ｂ＋a b 2－b 3的项为a 3、a 2ｂ、a b 2、b 3，次数为12；( ) （2）多项式3n 4－2n 2＋1的次数为4，常数项为1 ( ) 2、指出下列多项式的项和次数：(1)4x 3＋2x －2y 2 （2）3x 2y 2－5xy 2+x 5－63、多项式－x 2y －7x 2+3y －7共有_ ___项，其中二次项的系数是____， 一次项的系数是______，常数项是_______，最高次项的系数是_____、 这个多项式的次数是_______，。

4、写出多项式－5x 4y －4x 3+3y 2－2的每一项 、 这个多项式是 次 项式5、写出一个三次二项式 。

课型：新课学时：1学时学习目标：1．通过本节课的学习，学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。

2．能确定一个多项式的项数及其次数。

学习重点: 多项式的有关概念．学习难点:多项式的次数．一． 自主学习1.阅读教材58-59页内容，思考并回答下面的问题：（1）几个单项式的叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的，的项叫做常数项。

（2）多项式里的次数叫做多项式的次数。

（3）多项式b r ab +-221π可以看作是单项式、和的和。

(4)和统称为整式2．列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a 、b ，则长方形的周长是；(2)某班有男生x 人，女生21人，则这个班共有学生人；(3)一个数比数x 的2倍小3，则这个数为_________；(4)鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头个，脚只。

3．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。

（由小组讨论后，经小组推荐人员回答）二． 合作探究：1. 问题：式子πxy a a x x y xy x abc ,1,12,1,2,22+++-,5中哪些是多项式?哪些是单项式?哪些是整式?2.已知多项式23213212--+-+y y x y x m 是六次四项式，单项式223y x n 的次数与这个多项式的次数相同,求m+n 的值思考：(1)多项式的次数是所有项的次数之和吗？(2)多项式的每一项都包括它前面的符号吗？三．巩固运用：1. 课本例42.课本58、59页1、2 （直接做在书上）四．反思总结1.你知道多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念了吗？2.整式的概念：__________与___________统称整式。

五．达标检测：1.下列说法中,正确的是( )2.下列关于23的次数说法正确的是( ) A. 2次 B. 3次 C. 0次 D. 无法确定3.－45a 2b －34a b ＋1是次项式，其中三次项系数是，二次项为，常数项为 29,2231,1430,03,232222---+---系数为的次数是单项式常数项是是三次三项式次数是的系数是单项式次数是的系数是单项式ab D、x y x C 、a Ｂ、y x A 、4.如果15--m xy 为四次单项式,则m=____；六．课后预习：课本P62--63。

2.1 整式（多项式1）备课时间： 授课时间： 授课班级：学习目标：1、知识与技能：理解并掌握多项式及其项与次数的含义；掌握整式的概念.2、过程与方法：经历归纳概念的过程，体会知识之间的联系性.3、情感态度与价值观：培养探索的精神，体验探究的乐趣.学习重点：多项式及其项与次数的含义.学习难点：理解多项式的项与次数的含义.学习方法：自主、合作、探究、展示.学习过程：一、自主学习：自学教材56--59页。

1、式子45x −是不是单项式？4x ，5−是不是单项式？把4x ，5−的和用式子表示出来： ，写成省略加号的形式是 ，式子45x −表示哪几个单项式的和？式子2427x x −+，22a ab b +−分别表示哪几个单项式的和？2、根据上面和课本内容回答以下问题:（1）几个单项式的和叫___________________.（2）在多项式中，每个单项式叫做________________.（3）在多项式中，不含字母的项叫做________________.（4）在多项式中，次数最高的项的次数叫做这个_____________________.（5）单项式和多项式统称______________.3、把59页例3做在此:二、合作探究、交流展示：1、下列多项式各由哪些项组成，各是几次几项式？333,1,,82b ab a a c b a x ++−++−.2、下列式子中，哪些是整式，哪些是单项式，哪些是多项式？ab c +，2ax bx c ++，5−，π，3a b −，32m −.3、下列多项式中，是四次三项式的是（ ）A 、41x −B 、232232xyz xy y x +−C 、432224+−z y x xD 、2x y z −+4、如果一个多项式的次数是6，那么这个多项式的任何一项的次数都（ ）A 、小于6B 、不大于6C 、不小于6D 、大于65、多项式422y x +中，二次项系数是（ ） A 、1 B 、2 C 、21 D 、41 三、拓展延伸：1、如果6)2()2(23−−−−x k x k k 是关于x 的二次多项式，则k 的值是（ ）A 、0B 、2C 、0或2D 、不能确定2、已知一个整式为)3(3)2(2+−−−a x x a .（1）若它是关于x 的一次式，求a 的值，并写出该一次式；（2）若它是关于x 的二次二项式，求a 的值，并写出该二次二项式；（3）若它是关于x 的二次式，求a 的取值范围四、达标检测：1、多项式43232−−+−n mn m 是 次 项式，最高项的系数是 ，常数项是___________ .2、买一个篮球需要m 元，买一个排球需要n 元,则买3个篮球和2排球共需 _____________元。

新人教版七年级数学上册学案：2.1整式-多项式
学习目标
1、 理解多项式，整式的概念。

2、 会准确确定一个多项式的项和次数。

重点难点
重点：多项式以及有关概念。

难点：准确确定多项式的次数和项。

学习方法
1.完成教材p57的思考。

注意理解思考题所列出的的式子是单项式吗？如果不是那么它与单项式有什么联系？
2.自学p58页内容反思理解多项式的定义，多项式的项、多项式的次数及常数项的意义。

复习旧知：
1、什么是单项式、单项式的系数、单项式的次数？
2、单项式 -1.2h ， xy 2
， 3
2vt
系数与次数分别是多少？
自主学习：
1、 阅读57页思考，并做回答：
思考题所列出的的式子是单项式吗？如果不是那么它与单项式有什么联系？
2、 先阅读58页例4之前的内容，再试着合上课本看你能完成下面问题吗：
(1)什么是多项式、多项式的项、常数项、多项式的次数？（在预习
本上总结）(2)整式是什么？
(3)5.2+v, z
y
x2
5
3+
+1
2
ab－πr2它们的项分别是什么？次数分别
是多少？
合作探究：
3、学习例4，思考圆环的面积是怎样计算的？
4、多项式的次数与单项式的次数的区别是什么？
检测反馈：
指出多项式x2+2x+18的二次项、一次项、常数项，以及各项的次数。

这个多项式的次数又是多少？
疑惑问
题
我对我的预习评价优良合
格
还需努
力
小组长对我的预习评价优良合
格
还需努
力。

《2.1整式-多项式》导学案
【合作探究】
完成下列习题
1、先填空，再分析写出的式子有什么特点？与你的同伴交流
(1)减肥后体重由80千克下降了n千克后是千克。

(2)买一本练习本需要x兀，买一支中性笔需要y兀，买一块橡皮需要z元，买4本练习本，5支中性笔，2块橡皮共需要元。

2、在多项式3x-2n xy+5x4-3中，最高次项的次数是。

3、卜列各代数式是整式的是。

2
①1②3m③4兀r3④1⑤2x*1⑥2x
3 x 3 兀
【当堂检测】
任务：完成如下练习
方式：独立完成一小组互查一教师巡查
1、下列说法中正确的有( )
1 2 1
①单项式一一兀x2y的系数是一一；
2 2
②多项式a+3b+ab是一次多项式；
③多项式3a2b3-4ab+2的第二项是4ab;
1
④2X2+——3是多项式。

x
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
2、把下列各式填在相应的集合里
2 2 9
①0 ②x2③一x2- 2x+5 ④一
4
b x + y
⑤x y⑥8+ ⑦一5⑧丫
7 5
整式：｛…｝
单项式：｛
多项式：｛
3、指出下列多项式的项和次数
/ 八 3 2 2 3 ,、 4 2
(1) a -a b+ab -b ( 2) 3n-2n +1
【知识梳理总结提升】
今天我们学到了什么？根据学生做题情况
先让学生交流讲
解，教师再做补充
强调。

［
方式：
—独立完成
—小组互杳
—教师巡杳
3+4+3
1+2+2
3+。

整式教学目标和要求：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。

教学重点和难点： 重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

难点：单项式概念的建立。

（区别单项式的系数和次数）教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：一、复习引入：列代数式(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是 ；(2)若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为 ；(3)若x 表示正方形棱长，则正方形的体积是 ；(4)若m 表示一个有理数，则它的相反数是 ；(5)小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。

(数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。

让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。

) 请学生说出所列代数式的意义。

请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。

由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。

(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。

)二、讲授新课：1．单项式： 通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。

然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。

2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)21 x ； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。

2.1整式（多项式2)备课时间 ： 授课时间： 授课班级：学习目标1、知识与技能：能根据加法交换律把一个多项式按某一个字母作降幂排列或升幂排列.2、过程与方法：经历运用加法交换律对多项式变形的过程，体会代数式子的整齐美.3、情感态度与价值观：培养严谨、细致的学习习惯.学习重点：把一个多项式按某一个字母作降幂排列或升幂排列.学习难点：理解按某一个字母作降幂排列或升幂排列.学习方法：自主、合作、探究、展示.一、自主学习：我们知道多项式23465x x x --+就是单项式 ， ， ， ___________的和。

因此我们可以用加法交换律和结合律交换多项式中各项的位置。

这里交换多项式中各项的位置是指把多项式的各项按其中某一个字母的指数来排列（1）按字母的指数从大到小的顺序排列叫做把多项式按这个字母降幂排列；（2）按字母的指数从小到大的顺序排列叫做把多项式按这个字母升幂排列。

如多项式23465x x x --+按x 的降幂排列就是按字母x 的指数从大到小的顺序排列写成 _______________________________注意：重新排列多项式时，各项都要带着符号移动位置。

二、合作探究、交流展示：1、把多项式3322543y x xy y x -+-重新排列。

（1）按y 的降幂排列；（2）按x 的升幂排列。

说明：一个多项式中，含有两个字母时，要按某个字母进行排列时，另一个字母只按系数考虑其次数不必考虑。

解：（1） (2)2、下列各式按a 的降幂排列的是（ ）A.a a a a 74436345--++B.6743345+--+a a a aC.5433476a a a a ++--D.6347543+++--a a a a3、下列各式按x 的升幂排列的是（ ）3344532.xy y x x y A ++-- B. 4334532y xy y x x -++-C. 4334235x y x xy y -+--D.4433235y x y x xy --+-4、将多项式454322753y y y x xy y x +-+-按字母y 的升幂排列是____________.5、.把23312x x x -+-按x 的降幂排列可排成++-233x x ，这种排法的第三项的系数是______________.6、已知多项式454232753y y y x xy y x +-+-，回答下列问题：（1）它是几项式？（2）它是几次式？（3）字母x 的最高次数是多少？（4）把多项式按y 的降幂重新排列。

2.1 整式（第3课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第二章“整式的加减”2.1整式第3课时，内容包括多项式的概念，多项式的项数和次数的概念.2.内容解析多项式是在学生学习了单项式的基础上进一步学习的．通过本节课的学习让学生理解多项式的概念，并使学生能准确地确定一个多项式的次数和项数．通过多项式的学习加深对整式的认识．多项式既是学生学过单项式后的延续和拓展，又是后续研究整式的加减运算的基础．此外也可以用来表示数学关系以及解决相关的实际问题，它是整个初中数学中起着承上启下作用的核心知识之一．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：多项式以及有关概念．二、目标和目标解析1.目标（1）理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念；（2）会用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式中字母的值求多项式的值；（3）会用整式解决简单的实际问题，体会用整式表示数量关系的简洁性和一般性．2.目标解析达成目标（1）的标志是：会根据概念判断多项式，能确定多项式的项、项数和次数，并能说出判断的依据，能举例说明．达成目标（2）的标志是：会分析简单实际问题中的数量关系，并能够正确地用多项式表示数量关系．目标（3）是“内容所蕴含的思想方法”，学生需要在分析多项式结构特征过程中，经历由特殊（具体）到一般（抽象）的认识过程，感受多项式是一种重要的数学式子，从中提高观察、分析、归纳、概括能力．学生需要从列多项式的过程中，进一步感受整式中的字母表示数，整式可以表示实际问题中的数量关系，整式更具有简洁性和一般性．三、教学问题诊断分析七年级的学生注意力易分散，学习新的知识需要较长的理解过程，就本节课知识而言，容易将单项式与多项式的相关概念混淆，所以教学中教师应予以简单明了、深入浅出地分析，带着学生去发现和探究新知识，以问题的提出、问题的解决为主线，同时要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性，提高学习的积极性．基于以上分析，确定本节课的教学难点为：准确确定多项式的次数和项，并且掌握单项式和多项式次数之间的联系和区别.四、教学过程设计（一）复习巩固，引入新课问题1：什么叫单项式？单项式的系数和次数？由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.单项式中的数字因数，叫作单项式的系数一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数．问题2：填空：1. 单项式－5y 的系数是_____，次数是_____.2. 单项式a 3b 的系数是_____，次数是_____.3. 单项式32ab 的系数是_____，次数是____. 4. 5x 2yz 与－15xzy n 是同次单项式，则n = .答案：1. －5；1；2. 1；43. 32；2 4. 2.师生活动：学生讨论，学生代表回答，教师根据学生回答进行评价【设计意图】巩固单项式的相关知识，为形成多项式的概念打下基础，形成对比．（二）新知探究问题3：观察这些式子：v +2.5， v －2.5，3x +5y +2z ，212ab r π-， x 2+2x +18？ 它们有什么共同特点？与单项式有什么联系？师生活动：学生小组讨论交流，自由发言回答上面的问题．教师参与小组讨论，并有针对性地进行指导．教师进一步提出问题，以上各式显然不是单项式，它们与单项式有联系吗？教师给出定义：这些式子都可以看作是几个单项式的和．多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．多项式中，每个单项式叫做多项式的项．不含字母的项叫做常数项．一个多项式由几个单项式组成，就把它叫做几项式，如2x －3可以叫做二项多项式，3x +5y +2z 可以叫做三项多项式．教师进一步引导学生探究多项式次数的概念．学生可以发挥自己的想象去探究给多项式的次数命名的方法．教师不必苛求学生怎样想，让学生大胆发言，只要能发挥他们的想象力即可．教师在这一过程中教师可以引导，多项式的次数是不是也可以将所有字母的指数加在一块呢？如果字母多的话是不是有点太乱呢?如果这样的话我们是不是派个代表就行了，派谁当代表呢？引导学生说出，以次数最高的项的次数作为代表．教师总结：多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．同单项式一样，一个多项式的次数是几，我们就称它为几次式．如2x －3可以叫做一次二项式，3x +5y +2z 可以叫做一次三项式．【设计意图】通过问题引出多项式的概念，进而通过教师的导与学生的学很自然地得出多项式的项数、次数的概念.针对训练：1．判断下列各式哪些是多项式？（1）a ； （2）213x y ； （3）2x －1； （4）x 2+xy +y 2． 解：多项式有（3）和（4）．（1）和（2）是单项式．2．多项式x 2+y －z 是单项式___，___，___的和，它是___次___项式．（x 2；y ；－z ；）3．多项式3m 3－2m －5+m 2的常数项是____，二次项是_____，一次项的系数是_____．（－5；m 2；－2；）4. 一个多项式的次数是3，则这个多项式的各项次数（ D ）A ．都等于3B ．都小于3C ．都不小于3D ．都不大于3师生活动：在总结前面知识的基础上，进一步归纳，至此我们学习了单项式和多项式，单项式和多项式统称为整式．教师进一步提问，你能说一说单项式、多项式和整式三者之间的关系吗?学生讨论后回答．教师根据学生回答情况予以点拨、强调．教师点拨：①多项式的项，要包括它前面的性质符号；②对多项式的每一项来讲来，有系数．但对常数项不说系数，对整个多项式来说，没有系数的概念；③多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．【设计意图】通过自主观察、小组讨论交流，分析式子的结构特征，发现共同特点，并通过特征描述，抽象概括出多项式的概念．通过观察、分析每个单项式的结构特征，发现不同点，在此基础上定义多项式的项、项数和次数的概念及整式的概念．在讨论中激发学生参与学习的热情，培养观察、比较、分析、抽象概括的能力．（三）典例分析例1：用多项式填空：（1）温度由t℃下降5℃后是℃；（2）甲数x的13与乙数y的12的差可以表示为_________．解：（1）（t－5）；（2）1132x y．例2：如图所示，用式子表示圆环的面积．当R=15 cm，r=10cm时，求圆环的面积（π取3.14 ）．解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR2－πr2．当R=15 cm，r=10cm时，圆环的面积（单位：cm2）是：3.14×152－3.14×102=392.5．这个圆环的面积是392.5cm2．针对训练：一个花坛的形状如图所示，这的两端是半径相等的半圆，求：（1）花坛的周长L；（2）花坛的面积S．解：（1）L＝2a+2πr．（2）花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积之和，即S=2ar+ πr2．师生活动：学生独立完成例1，例2由教师板书示范.此环节教师应关注学生书写的规范性．【设计意图】从实际问题出发,再次体验多项式的次数、项数的概念,教师从中及时反馈学生的掌握情况,进一步巩固多项式的有关概念,同时体会用字母表示数的意义和学习求多项式的值的方法．（四）当堂巩固1．指出下列多项式的项和次数a5－a2b+ab－b3．解：多项式的项：a5，－a2b，ab，－b3；多项式的次数： 5．2．式子3x a+1+4x –2b 是四次二项式，试求a ，b 的值．解：因为式子的次数是四次，所以a +1=4，所以a =3．又因为式子是二项式，所以2b =0，即b =0．所以a =3，b =0．3．下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：212a b -，427m n ，x 2+y 2－1，x ，32t 3，3π，3x 2－y +3xy 3+x 4－1，2x －y ．【设计意图】进一步巩固多项式、多项式的项、项数和次数的概念.（五）能力提升1．多项式112134634n n n n x x x x -++-+-是几次几项式？其中最高次项是哪项？最高次项的系数是多少？ 解：n ＋2次多项式，最高次项是234n x +-， 最高次项系数是34-． 2．多项式－a ＋2a 2－3a 3＋4a 4－5a 5＋……第99项是 ，第2022项是 ，第n 项是 ． （－99a 99；2022a 2022；(－1)n •n •a n ．）3．某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张．（1）一个旅游团有成人x 人、学生y 人，那么该旅游团应付多少门票费？（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x ＋5y ）元．（2）把x ＝37，y ＝15代入代数式，得10x ＋5y =10×37＋5×15 ＝445．因此，他们应付445元门票费．【设计意图】提升学生灵活应用多项式及相关的概念解决问题的能力.（六）感受中考1．（3分）（2021•青海2/25）一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是（）A．x+y B．10xy C．10（x+y）D．10x+y【解答】解：一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，这个两位数10x+y．故选：D．2．（8分）（2021•河北20/26）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元．（1）用含m，n的代数式表示Q；（2）若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示Q的值．【解答】（1）由题意可得：Q＝4m+10n；（2）将m＝5×104，n＝3×103代入（1）式得：Q＝4×5×104+10×3×103＝2.3×105．【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.（七）课堂小结1．说一说单项式、多项式、整式各有什么特点？2．它们三者之间的关系是怎样的？【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——多项式、多项式的项、项数和次数的概念及整式的概念，体会多项式在实际中的应用，感受由“数”到“式”，由特殊（具体）到一般（抽象）的数学思想.（八）布置作业1．P59：习题2.1：第3、4题；2．P60：习题2.1：第6、7题．五、教学反思在此之前学生已经学习了单项式及单项式的系数、次数的概念，这为过渡到本节的学习起着铺垫的作用．教材遵循“由特殊到一般”的学习规律，先是引进背景比较熟悉的实际问题，从实际问题中抽象出多项式的概念，并且让学生体会到多项式概念的产生源于实际的需要．在本节课中，多项式概念的学习是在单项式的基础上引出来的，着重指出多项式是几个单项式的和．因此，本节课的教学设计是通过比较单项式与多项式之间的异同点，掌握两个概念之间的区别和联系来突出多项式概念的本质，帮助学生理解多项式的概念，以及多项式的项和次数的概念．因而，观察分析、抽象概括、练习巩固成为本节课学习的主要方式．。

2.1《整式》单项式教学目标：1、理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2、会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3、初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

教学重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念。

教学难点：单项式概念的建立，区别单项式的系数、次数。

教学过程：一、板书课题，揭示学习目标1、理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2、会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

二、指导学生自学看课本P54-55，思考下列问题:（时间：5分钟）1、什么叫做单项式？2、什么叫做单项式系数、次数的概念？三、学生自学，教师巡视1、学生看书、思考。

2、教师巡视。

（1）教师察言观色，确保每个学生高效地看、想。

（2）最后一分钟提醒学生：不会的问题可同桌讨论或举手提出问题。

四、检测自学效果1、判断下列式子哪些是单项式？ (1)21 x ； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。

2、判断下列式子是否是单项式。

如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。

①x ＋1； ②x 1； ③πr 2； ④－23a 2b 。

3、下面各题的判断是否正确？①－7x y 2的系数是7； ②－x 2y 3与x 3没有系数； ③－a b 3c 2的次数是0＋3＋2；④－a 3的系数是－1； ⑤－32x 2y 3的次数是7； ⑥31πr 2h 的系数是31。

4、游戏： 规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数；然后交换，看两小组哪一组回答得快而准。

五、引导学生评判、更正、归纳。

1、学生找错误，并提出要注意的地方；2、学生更正；3、通过练习，强调应注意以下几点：六、当堂作业1、课本P56练习第1、2题.2、《全品学练考》课时作业（二十二）当堂检测题.七、课堂小结①单项式及单项式的系数、次数。

②让学生提出本节课要注意的问题。

《导学案》表科目数学年级七年级上上课者上课时间班级姓名课题 2.1整式(3)---多项式课型新课学习目标1.掌握多项式、整式的概念，知道什么是多项式的项和次数；2.知道单项式、多项式和整式的关系。

学习重点多项式的有关概念。

学习难点多项式的次数。

导学流程自学提疑导学示疑一、复习引入1.什么叫单项式？单项式的系数和次数？2.指出下列哪些是单项式？abc)1(；3)2(x；334)3(Rπ；0)4(；mm+-2)5(；45)6(32yzx；a)7(；yx-)8(；41)9(+x学生提疑探究析疑二、探究新知1.温度由t℃下降5℃后是℃；2.如图1，三角尺的面积为___________；3.买一个篮球需要 x 元，买一个排球需要 y 元，买一个足球需要 z 元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要元。

4.如图2是一所住宅区的建筑平面图（单位：m）,这所住宅的建筑面积是2m。

5.思考：由前面得出的下列这些式子有什么共同特点？它们是单项式吗？和单项式有什么联系？ t-5，221rabπ-， 3x+5y+2z ， x2+2x+18.结论：上面这些式子都是由相加而成的.像这样，几个单项式的和叫做。

6.下列式子：①a；②yx231-；③222yxyx++；④2yx+；⑤112+x是多项式的是。

7. 叫做多项式的项，的项叫做常数项. 例：多项式6x²+4x-10有项，它们分别是_____ _______，其中是常数项.所以它是__ ___项式。

注意：多项式的每一项必须包含前面的符号。

8.多项式里，叫做这个多项式的次数。

注意：多项式的次数不是所有项的次数之和，而应先找出每一项的次数，次数最高项的次数，才是这个多项式的次数。

例：多项式4ab-7a2b2-8ab2 -9里共有项,次数最高的项是，其次数是次。

所以它是个次项式。

探究析疑9. 统称为整式。

10.例：如图，用式子表示圆环的面积.当R=15cm,r=10cm时，求圆环的面积。

新人教版七年级数学上册导学案：2.1整式(第三课时)—多项式【学习目标】1、掌握多项式、多项式的项、次数等概念。

2、掌握整式的概念。

【学法指导】对比学习法。

由“单”到“多”，抓住前后联系，体会相对性。

【学习过程】一、预习案(一)、知识链接1、回顾单项式的概念。

2、填表：单项式 4x 2a 63a-n vta π22a π-系数 次数(二)、自主学习(人之所以能，是相信能!) 1、填空：(1)长方形的长与宽分别为a 、b ，则长方形的周长是 ；(2)某班有男生x 人，女生21人，则这个班共有学生 人；(3)鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头 个，脚 只。

2、观察上列三个式子的特点并与上节课所学的单项式进行比较，看看有何异同？ 3、阅读教材P 57-58页的内容。

二、探究案(一)、合作探究(只当观众的人永远领不到金牌)1、 叫做多项式。

在多项式中， 叫做多项式的项。

其中， 叫做常数项。

2、一个多项式含有几项，就叫几项式。

多项式里， 的次数，就是这个多项式的次数。

3、 与 统称整式。

思考：多项式5232+-x x 有几项？它们分别是 ______________，其中5是 项；次数是几？是一个 次 项式。

探究：确定多项式的项和次数的注意事项。

(二)、交流展示1、判断：指出正误，说明理由。

- 1 -①263m -是整式；（ ） ②多项式a 3－a 2ｂ＋a b 2－b 3的项为a 3、a 2ｂ、a b 2、b 3，次数为12；（ ）③多项式3n 4－2n 2－1的次数为4，常数项为1。

（ ） ④ac b 23-是多项式；（ ）2、指出下列多项式的项和次数：(1)3x －1＋3x 2； (2)4x 3＋2x －2y 2。

3、指出下列多项式是几次几项式。

(1)x3－x＋1； (2)x3－2x2y2＋3y2。

4、已知代数式3x n－(m－1)x＋1是关于．．x．的．三次二项式，求m、n的值。

学后反思1、本节课你学会了什么？你还有哪些疑惑？- 2 -。

《整式》教案教学重点和难点重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义.多项式的项和次数，以及常数项等概念.难点：多项式的次数.教学方法分层次教学，讲授、练习相结合.教学目的和要求1．理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列.2．通过尝试和交流，让学生体会到多项式升(降)幂排列的可行性和必要性.3．初步体验排列组合思想与数学美感，培养学生的审美观.教学重点和难点重点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美.难点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美.教学过程一、复习引入.列车在冻土地段额行驶速度是100km/h，根据速度.时间和路程的关系路程=速度×时间，列车2h行驶的路程(单位：km)是100×2=200，3h行驶的路程(单位：km)是100×3=300，Th行驶的路程(单位：km)是100×t=100t. ①在式子①中，我们用字母t表示时间，用含有字母t的式子100t表示路程.二、讲授新课.我们来看下面的数量关系怎么用含有字母的式子表示：例1：(1)苹果原价每千克p元，按8折优惠销售，请同学们表示出现价.(2)一个长方体包装盒的长和宽都是acm，高是hcm，那么长方体的体积是多少？(3)某产品千年的产量是n件，去年的产量是千年的m倍，去年的产量应如何表示？(4)怎样用式子表示n的相反数？学生共同讨论完成.单项式的数字因数叫做这个单项式的系数.系数通常写在单项式的前面.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.例2：(1)一个数比数x的2倍小3，则这个数为________；(2)买一个篮球需要x(元)，买一个排球需要y(元)，买一个足球需要z(元)，买3个篮球，5个排球，2个足球共需________元；(3)如图1，三角尺的面积为________；(4)如图2是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是________平方米．(学生讲台板演)(1) (2)例3：用单项式填空，并指出它们的系数和次数.(1)每包书有12册，n包书有________册；(2)底边长是acm，高是hcm的三角形的面积是________；(3)棱长为a的正方体的体积________；(4)一个正方形的长是0.9cm，款式bcm，这个正方形的面积是________.(学生讨论完成).思考：例2这些式子都可以看做几个单项式的和.例如：3x+5y+2z可以看作单项式3x.5y与2z的和；1ab与-πr2的和，x2+2x+18可以x2.2x.18的和．2像这样，几个单项式的和叫做多项式.其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.单项式与多项式统称为整式.例4：如图，用式子表示圆环的面积.当R=15cm，r=10cm如图，用式子表示圆环的面积.当R=1 5cm，r=10cm时，求圆环的面积.(圆周率π取3.14)解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR2-πr2.当R=15cm，r=10cm时，圆环的面积(单位cm2)是πR2-πr2=3.14×15×15-3.14×10×10=392.5.这个圆环的面积是392.5cm2.三、课堂小结.对一个多项式进行排列，这样的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便.在排列时我们要注意：①重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动，原首项省略的“＋”号交换到后面时要添上；②含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升(降)幂排列.。

整式（多项式）
通过实例列整式
准确确定多项式的次数和项；
、
是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑
上面问题答案点拨：
（1）数x的2倍表示为2x，因此比x的2倍小3的数为2x-3；
元
（
3x+5y+2z
3x2y-
y2
式，它的项分别是
数项是（次多项式，也可以说是
项式。

识完成练习
1、多项式：几个单项式的和叫做多项式；每个单项式叫做多
项式的项；不含字母的叫常数项；次数最高项的次数，叫做这
个多项式的次数。

2整式与单项式、多项式的包含关系
3、非常数项分母含字母的代式叫分式。

④单项式
、练习：P59回家查找。

整式教学目标1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。

2．通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。

由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。

3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。

重点掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。

难点多项式的次数。

教学环节导学过程学习过程二次备课自主探究一、创设情境导入新课1．什么叫单项式？举例说明．2．怎样确定一个单项式的系数和次数？-237ab c的系数、次数分别是多少？3．列式表示下列问题：（1）一个数比数x的2倍小3，则这个数为________．（2）买一个篮球需要x（元），买一个排球需要y（元），买一个足球需要z（元），买3个篮球，5个排球，2个足球共需________元．（3）如图1，三角尺的面积为________．（4）如图2是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是________平方米．学生接受同类项的定义不是很难，但是做到判断无误却很困难，需要通过练习，反复强调同类项判断标准，使学生通过甄别、比较，逐步提高准确度和熟练程度.尝试应用二、合作交流解读探究（1）数x的2倍表示为2x，因此比x的2倍小3的数为2x-3；（2）一个篮球x（元），3个篮球为3x元；一个排球y（元），5个排球要5y元；•一个足球z（元），2个足球要2z元，因此一共需（3x+5x+2z）元；（3）三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积，三角形的面积为12ab，•圆面积为πr2，因此三角尺的面积为12ab-πr2；（4）每个房间的建筑面积分别为x2平方米，2x 平方米，6平方米，12平方米，•因此这所住宅的建筑面积为（x2+2x+18）平方米．上面列出的式子2x-3，3x+5y+2z，12ab-πr2，x2+2x+18，它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？2x-3可看作2x与-3的和：3x+5y+2z可以看作单项式3x、5y与2z的和；同样12ab-πr2看作12ab与-πr2的和，x2+2x+18可以x2、2x、18的和．像这样，几个单项式的和叫做多项式。