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2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布

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2.2.1用样本频率分布估计总体分布)wdh

2.2.1用样本频率分布估计总体分布)wdh
总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的
百分比,精确地反映了总体的分布规律。是研究总
体分布的工具.
用样本分布直方图去估计相应的总体分布时， 一般样本容量越大，频率分布直方图就会无限接 近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布
规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值
百分比。
茎叶图
某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的
1
5
0
注：中间的数字表示得分的十位数字。 旁边的数字分别表示两个人得分的 个位数。
乙的成绩要比甲的成绩好
茎叶图
当样本数据较少时，用茎叶 图表示数据的效果较好，它不但 可以保留所有的信息，而且 可以 随时记录，给数据的记录和表示 都方便。
练习：
1.右面是甲、 50 乙两名运动员 32 某赛季一些场 875421 次得分的茎叶 944 图，据图可知 （ A）
甲
乙
5
6 5 1 9 8 6 1 5 4 1
6
7 8 9 9 3 3 5 6 8 9 6 8 8 7
乙的成绩要比甲的成绩好
5.(2013重庆,6,5分)下图是某公司10个销售
店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图, 则数据落在区间[22,30)内的频率为( B )
1 8 9
2
3
1
0
2
0
2
3
7
9
甲 乙
0 1 2 3 4 5
8 247 199 36 2
1
A．甲运动员的成绩好于乙运动员 B．乙运动员的成绩好于甲运动员 C．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异 D．甲运动员的最低得分为0分
2.下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图: ( 1 ) 甲乙两名队员的最高得分各是多少? 他们的中位数和众数各是多少?

2.2.1用样本的频率分布估计总体分布

2.2.1用样本的频率分布估计总体分布
乙运动员得分﹕8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33
请问从上面的数据中你能否看出甲，乙两名运动员哪一位发挥比较稳定？
如何根据这些数据作出正确的判断呢？这就是我们这堂课要研究、学习的主要内容——用样本的频率分布估计总体分布（板出课题）。
二．研探新知
探究一:
我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？你认为，为了了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？（让学生展开讨论）
〈三〉茎叶图
１．茎叶图的概念：
当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。（见课本P6１例子）
2．茎叶图的特征：
（１）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。
4
教学设计
教
学
过
程
及
方
法
问题与情境及教师活动
学生活动
例2：为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.
课型
授课人
授课时间
课题
§２.2.1用样本的频率分布估计总体分布

2.2.1用样本的频率分布估计总体分布

2.2.1用样本的频率分布估计总体分布

§2.2.1用样本的频率分布估计总体分布一、学习目标1. 会用频率分布表作频率直方图和频率折线图2. 能够用频率直方图对总体分布规律进行估计。

3. 知道茎叶图的意义及画法，并能在实际问题中用茎叶图进行数据统计 二、预习课本，自主掌握1.通常我们对总体做出的估计一般分成两种。

一种是用_样本的频率分布估计总体的分布，另一种是用_样本的数字特征估计总体的数字特征2.分析数据的一种基本方法是用图将他们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式。

作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是_利用图形传递信息_.表格则是通过改变数据的构成形式,为我们提供_解释数据__的新方式。

3.在频率分布直方图中，纵轴表示__组距频率_____,数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积_表示，各小长方形的面积总和等于1_.4.作频率分布直方图的步骤为（1）求极差，即_一组数据中的最大值与最小值的差；(2)决定组距与组数；（3）将数据分组（4）列频率分布表（5）绘制频率分布直方图5.连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图。

随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，相应的频率折线图会越来越接近一条光滑曲线，它能够更加精细的反映出总体在各个范围内取值的百分比。

6.茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数．茎叶图可用来分析单组数据，也可以对两组数据进行比较．茎叶图不仅能够保留原始数据，而且能够展示数据的分布情况．7.在样本数据较少时，用茎叶图表示数据效果的好坏，它不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，这对数据的记录和表示都能带来方便。

三、基础自测1.2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在)60,50[的汽车大约有 （ ）A ．30辆B ．60辆C ．300辆D ．600辆 2．下列关于茎叶图的叙述正确的是（ ）（A ）将数据的数按位数进行比较，将数大小基本不变或变化不大的作为一个主杆（茎），将变化大的位数作为分枝（叶），列在主杆的后面（B ）茎叶图只可以分析单组数据，不能对两组数据进行比较 （C ）茎叶图更不能表示三位数以上的数据（D ）画图时茎要按照从小到大的顺序从下向上列出，共茎的叶可以随意同行列出3.容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：第三组的频数和频率分别是 ( )A ．14和0.14B ．0.14和14C ． 141和0.14 D ． 31和1414.下图是样本容量为200的频率分布直方图。

2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布

2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布
答案：0.030 3 2、解析：选 C.易知在区间[90，96)内的直方图的面积 S＝1－ (0.027 5＋0.027 5＋0.045 0)×2＝0.8，故合格品所占的百分比 是 80% .
讨论交流·议一议（6分钟）
为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为 100 的样本，数 据的分组情况与频数如下： [10.75，10.85)，3； [10.85，10.95)，9； [10.95，11.05)，13； [11.05，11.15)，16； [11.15，11.25)，26； [11.25，11.35)，20； [11.35，11.45)，7； [11.45，11.55)，4； [11.55，11.65]，2. (1)列出频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)根据上述图表，估计数据落在[10.95，11.35)范围内的可能 性是百分之几？产品质量超过 11.15 的频率？
1、根据样本数据画出频率分布表和频率分布直方图。 （重点） 2、根据频率分布直方图估计总体分布情况。（高考考 点）
自主思考·想一想（6分钟）
为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为 100 的样本，数 据的分组情况与频数如下： [10.75，10.85)，3； [10.85，10.95)，9； [10.95，11.05)，13； [11.05，11.15)，16； [11.15，11.25)，26； [11.25，11.35)，20； [11.35，11.45)，7； [11.45，11.55)，4； [11.55，11.65]，2. (1)列出频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)根据上述图表，估计数据落在[10.95，11.35)范围内的可能 性是百分之几？产品质量超过 11.15 的频率？
点评总结·评一评

课件4：2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布

课件4：2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布

【变式与拓展】 3.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模 块测试成绩分为6组：[40，50)， [50，60)， [60，70)， [70，80)， [80，90)， [90，100]，并加以统计，得到如下 图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有600名学生， 据此估计该模块测试成绩不少于60分的学生人数为( )
(1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；
(2)补全频率分布直方图. 解：(1)从左到右、从上到下依次填：8 0.20 12 0.24 1.00
(2)图略.中，测得纤维产品的纤度(表示 纤维粗细的一种量)，共有100个数据，其频率分布直方图 如下图所示.
练习2 为了了解某校教师使用多媒体进行教学的情况， 从该校200名授课教师中随机抽取20名教师，调查他们上 学期使用多媒体进行教学的次数，结果为如图2-2-1所示. 据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教 学次数在[15，25)内的人数是___6_0____.
图 2-2-1
题型 1 频率分布的概念 例1 用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，下列说法正确的 是( )
[0，5) 1 0.05
0.01
[5，10) 1 0.05
0.01
[10，15) 4 0.20
0.04
[15，20) 2 0.10
0.02
[20，25) 4 0.20
0.04
[25，30) 3 0.15
0.03
[30，35) 3 0.15
0.03
[35，40) 2 0.10
0.02
合计 20 1.00
均为整数，满分为100分)进行统计.请根据尚未完成并有局部污损的
频率分布表和频率分布直方图(如图2-2-3)，解答下列问题：

2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布

2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布

2.2 用样本估计总体2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布基础达标1.在用样本频率分布估计总体分布的过程中,下列说法正确的是( C ) (A)总体容量越大,估计越精确 (B)总体容量越小,估计越精确 (C)样本容量越大,估计越精确(D)样本容量越小,估计越精确解析:样本容量越大,估计越接近于总体,因而越精确.第三组的频数和频率分别是( A ) (A)14和0.14 (B)0.14和14 (C) 114和0.14(D)13和114解析:第三组的频数为100-(10+13+14+15+13+12+9)=14, 频率为14100=0.14, 故选A.3.(2011年安徽检测)某雷达测速区规定:凡车速大于或等于70 km/h 的汽车视为“超速”,并将受到处罚,如图是某路段的一个检测点对300辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图,则从图中可得出将被处罚的汽车数为( C )(A)30辆 (B)40辆 (C)60辆 (D)80辆解析:车速大于或等于70 km/h 的汽车数为0.02×10×300=60(辆),故选C.4.一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据分为( B ) (A)10组 (B)9组(C)8组 (D)7组解析:根据列频率分布表的步骤,极差组距=140-5110=8.9.所以分为9组较为恰当.5.某超市连锁店统计了城市甲、乙的各16台自动售货机在中午12:00至13:00间的销售金额,并用茎叶图表示如图.则有( D )(A)甲城销售额多,乙城不够稳定(B)甲城销售额多,乙城稳定(C)乙城销售额多,甲城稳定(D)乙城销售额多,甲城不够稳定解析:十位数字是3、4、5时乙明显多于甲,估计乙销售额多,甲的数字过于分散,不够稳定,故选D.6.(2010年高考江苏卷)某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标).所得数据均在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的100根中,有根棉花纤维的长度小于20 mm.解析:由题意知,棉花纤维的长度小于20 mm的频率为(0.01+0.01+0.04)×5=0.3,故抽测的100根中,棉花纤维的长度小于20 mm的有0.3×100=30(根).答案:307.从甲、乙两个品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位:mm),结果如下:甲品种:271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352乙品种:284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356由以上数据设计了茎叶图如图所示根据以上茎叶图,对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较,写出两个统计结论:①;②.解析:由茎叶图可以看出甲品种棉花纤维的长度比较分散,乙品种棉花纤维的长度比较集中(大部分集中在312~337之间)等,通过分析可以得到答案.答案:①从茎叶图上看,甲品种棉花的纤维长度较分散,而乙品种棉花的纤维长度比较集中②甲品种棉花的纤维长度分散对称,乙品种棉花的纤维长度集中且成轴对称能力提升8.(2011年高考湖北卷)有一个容量为200的样本,其频率分布直方图如图所示,根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在区间[10,12)内的频数为( B )(A)18 (B)36(C)54(D)72解析:样本数据在[10,12)内的频率为1-2×(0.02+0.05+0.15+0.19)=0.18. ∴样本数据在[10,12)内的频数为200×0.18=36,故选B.9.某校举行篮球比赛,甲、乙两名运动员每场比赛的得分情况如下:甲的得分:12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50. 乙的得分:8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51. (1)画出甲、乙两名运动员得分数据的茎叶图. (2)根据茎叶图分析两名运动员的水平. 解:(1)茎叶图(2)甲、乙两名运动员得分情况都大致对称,甲运动员得分大部分在30分以上,集中在30~40之间,而乙运动员除了一个51分和8分外,大部分得分在10~39之间,分布较分散,故甲运动员总体得分比乙运动员好. 10.(2011年青岛检测)某幼儿园根据部分同年龄段女童的身高数据绘制了频率分布直方图,其中身高的变化范围是[96,106](单位:厘米),样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106] .(1)求出x 的值;(2)已知样本中身高小于100厘米的人数是36,求出样本总量N 的数值;(3)根据频率分布直方图提供的数据及(2)中的条件,求出样本中身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的人数.解:(1)由题意:(0.050+0.100+0.150+0.125+x)×2=1. 解得:x=0.075.(2)设样本中身高小于100厘米的频率为p 1, ∴p 1=(0.050+0.100)×2=0.300, 而p 1=36,∴N=36p1=360.300=120.(3)样本中身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的频率为p2=(0.100+0.150+0.125)×2=0.750,∴身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的人数为n=p2N=120×0.750=90.。

2.2.1用样本的频率分布估计总体分布ppt课件

15
例1.有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：
［12.5, 15.5） 3 ［24.5, 27.5） 10 ［15.5, 18.5） 8 ［27.5, 30.5） 5 ［18.5, 21.5） 9 ［30.5, 33.5） 4 ［21.5, 24.5） 11
(1)列出样本的频率分布表; (2)画出频率分布直方图;
0.06 0.16 0.18 0.22 0.20 0.10 0.08
频率/ 组距
0.020 0.053 0.060 0.073 0.067 0.033 0.027
17
(2)画频率分布直方图：
频率 组距 0.070 0.060 0.050 0.040 0.030 0.020 0.010
12.5 15.5
7.5~9.5
6
0.3
9.5~11.5
8
0.4
11.5~13.5
4
0.2
合计
20
1.0
20
4、一个容量为20的样本数据.分组后.各组与频
数如下：(0,20] 2;(20,30] 3, (30,40] 4;
(40,50] 5; (50,60] 4; (60,70] 2。则样
本在(0,50]上的频率为：
2020/4/13
28
总体密度曲线
反映了总体在各个范围内取值的百分比,精确地 反映了总体的分布规律。是研究总体分布的工具.
用样本分布直方图去估计相应的总体分布时， 一般样本容量越大，频率分布直方图就会无限接 近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布 规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值 百分比。
甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16， 33，14，28，39； 乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44， 36，15，37，25，36，39.

课件5：2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布

(2)由于每个品种的数据都只有 25 个，样本不大，画茎叶图很 方便；此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况，便 于比较，没有任何信息损失，而且还可以随时记录新的数据．
(1)数形结合思想是中学数学很重要的思想方法，是高考的重点 考查内容之一，是根据数据的结构特征，构造出与之相应的几 何图形，并利用图形的特性和规律，解决问题． (2)画茎叶图时，用中间的数表示数据的十位和百位数，两边的 数分别表示两组数据的个位数．要先确定中间的数取数据的哪 几位，填写数据时边读边填．比较数据时从数据分布的对称性、 稳定性等几方面来比较．
9
0.225
14
0.35
3
0.075
[173.5，177.5)
3
0.075
[177.5，181.5]
1
0.025
合计
40
1
(2)频率分布直方图如图所示．
本例中，画出相应的频率分布折线图． 解：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频 率分布折线图如下：
(1)在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系 ①若极 组差 距为整数，则极 组差 距＝组数； ②若极 组差 距不为整数，则极 组差 距的整数部分＋1＝组数．
合计
频数 3 9 13 16 26 20 7 4 2 100
频率 0.03 0.09 0.13 0.16 0.26 0.20 0.07 0.04 0.02 1.00
(2)频率分布直方图及频率分布折线图，如图．
(3)由上述图表可知数据落在[10.95，11.35)范围内的频率为 1－ (0.03 ＋ 0.09) － (0.07 ＋ 0.04 ＋ 0.02) ＝ 0.75 ＝ 75% ， 即 数 据 落 在 [10.95，11.35)范围内的可能性是 75%. (4)数据小于 11.20 的可能性即数据小于 11.20 的频率，设为 x， 则(x－0.41)÷(11.20－11.15)＝(0.67－0.41)÷(11.25－11.15)， 所以 x－0.41＝0.13，即 x＝0.54， 从而估计数据小于 11.20 的可能性是 54%.

2.2.1用样本的频率分布估计总体分布


分 组 [0，0.5） [0，0.5） [0.5， [0.5，1） [1，1.5） [1，1.5） [1.5， [1.5，2） [2，2.5） [2，2.5） [2.5， [2.5，3） [3，3.5） [3，3.5） [3.5， [3.5，4） [4， [4，4.5] 合计
频数 4 正 8 正 正 正 15 正 正 正 正 22 正 正 正 正 正 25 正 正 14 正 一 6 4 2 100
1.9 0.3 0.5 0.6 0.8 0.7 0.9 0.5 0.8 0.6
1.6 0.4 3.8 4.1 4.3 2.0 2.3 2.4 2.4 2.2
思考1 上述100个数据中的最大值和最 思考1：上述100个数据中的最大值和最 100 小值分别是什么？ 小值分别是什么？由此说明样本数据的 变化范围是什么？ 变化范围是什么？ 0.2～ 0.2～4.3 思考2：样本数据中的最大值和最小值 思考2 的差称为极差 如果将上述100 极差. 100个数据 的差称为极差.如果将上述100个数据 组距为0.5进行分组 进行分组， 按组距为0.5进行分组，那么这些数据 共分为多少组？ 共分为多少组？ 4.3-0.2） （4.3-0.2）÷0.5=8.2
上图称为频率分布直方图， 上图称为频率分布直方图，其中横轴 频率分布直方图 表示月均用水量，纵轴表示频率/组距. 表示月均用水量，纵轴表示频率/组距. 频率分布直方图中各小长方形的和高 度在数量上有何特点？ 度在数量上有何特点？
思考2 思考2：频率分布直方图中各小长方形的 面积表示什么？ 面积表示什么？各小长方形的面积之和 为多少？ 为多少？
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布(共54张PPT)


题型三
易错辨析
【例题 3】有一同型号的汽车 100 辆,为了了解这种汽车的耗油情况, 现从中随机抽取 10 辆在同一条件下进行耗油 1L 所行驶路程的试验, 得到的数据(单位:km)频率分布表如下: 分组 频数 频率 [12.45,12.95) 2 0.2 [12.95,13.45) 3 0.3 [13.45,13.95) 4 0.4 [13.95,14.45] 1 0.1 合计 10 1.0 试画出频率分布直方图.
解:甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示. 从这个茎叶图上可以看出,乙同学的得分情况是大致对称的,中 位数是 98;甲同学的得分情况除一个特殊得分外,也大致对称,中位 数是 88.因此乙同学发挥比较稳定,总体得分情况比甲同学好.
用茎叶图表示数据的特点如下: ①用茎叶图表示数据有两个突出的优点,一是统计图上没有原始信 息的损失,所有的数据信息都可以从茎叶图中得到;二是茎叶图可以 在比赛时随时记录,用 3| 389 就表示了 33,38,39 这 3 个数据,方便记 录与表示.但茎叶图只便于表示两位有效数字的数据,虽然可以表示 两个人以上的比赛结果(或两个以上的记录),但没有表示两个记录 那么直观、清晰. ②茎叶图在样本数据较少,较为集中且位数不多时比较适用.由于它 较好地保留了原始数据,所以可以帮助分析样本数据的大致频率分 布,还可以用来分析样本数据的一些数字特征,如众数、中位数、平 均数等.
分析:依据步骤画出频率分布直方图;用样本中的百分比(即频率)来 估计长度在 5.75~6.05cm 之间的麦穗在这批麦穗中所占的百分比. 解:步骤是: (1)计算极差,7.4-4.0=3.4(cm). (2)决定组距与组数. 3.4 1 若取组距为 0.3cm,由于 =11 ,需分成 12 组,组数合适.于是取
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2.2用样本估计总体
2.2.1用样本的频率分布估计总体分布
1关于频率分布直方图中小长方形的高的说法,正确的是()
A.表示该组上的个体在样本中出现的频率
B.表示取某数的频率
C.表示该组上的个体数与组距的比值
D.表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值
,面积表示频率.
解析:频率分布直方图中小长方形的高是频率
组距
答案:D
2(2011·山东青岛高三教学质量统一检测,文2)某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区,汽车时速的频率分布直方图如图所示,则时速超过60km/h的汽车数量为()
A.38
B.28
C.10
D.5
解析:由图可知,时速超过60km/h的汽车频率为(0.028+0.010)×10=0.38,则根据公式,频数=频率×样本容量,可得时速超过60km/h的汽车数量为0.38×100=38.
答案:A
3如图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年山东省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百
位数字和十位数字,右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字.从图中可以得到1997年至2006年山东省城镇居民百户家庭人口数的平均数为()
A.304.6
B.303.6
C.302.6
D.301.6
解析:观察茎叶图可知,共有4+2+4=10(百户),共有家庭人口数为291×2+295+298+302+306+310+312+314+317=3036,所以所调查的10个百户中百户家庭人口数的平均数为303.6.
答案:B
4通过全国人口普查工作,得到我国人口的年龄频率分布直方图如下图所示,那么在一个总人口数为200万的城市中,年龄在[20,60)之间的人大约有()
A.58万
B.66万
C.116万
D.132万
解析:由频率分布直方图可知,年龄在[20,60)之间的人的频率为(0.018+0.011)×20=0.58,则估计在一个总人口数为200万的城市中,年龄在[20,60)之间的人大约有0.58×200=116(万).
答案:C
5为了了解某学校学生的身体发育情况,抽查了该校100名高中男生的体重情况,根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示.根据此图,估计该校2000名高中男生中体重不小于70.5千克的人数为()
A.300
B.360
C.420
D.450
解析:由频率分布直方图,得这100名高中男生体重不小于70.5千克的频率是(0.04+0.035+0.015)×2=0.18,所以估计该校2000名高中男生中体重不小于70.5千克的频率是0.18,则估计该校2000名高中男生中体重不小于70.5千克的人数为2000×0.18=360.
答案:B
6青年歌手大奖赛共有10名选手参赛,并请了7名评委.如图所示的茎叶图是7名评委给参加最后决赛的两位选手甲、乙评定的成绩,去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙选手剩余数据的平均成绩分别为、.
解析:甲的成绩去掉一个最高分92分和一个最低分75分后,甲的剩余数据的平均成绩为84.2分;乙的成绩去掉一个最高分93分和一个最低分79分后,乙的剩余数据的平均成绩为85分. 答案:84.2分85分
7某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽测100根棉花纤维长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标).所得数据均在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示,由图中数据可知a=,在抽测的100根中,棉花纤维的长度在[20,30)内的有根.
解析:由频率分布直方图可知,在区间[5,40]中,数据被分成7组,所以组距为5,且(0.01+0.01+0.04+0.06+a+0.02+0.01)×5=1,解得a=0.05;棉花纤维的长度在[20,30]内的频率为(0.06+0.05)×5=0.55,则棉花纤维的长度在[20,30]内的根数为0.55×100=55.
答案:0.0555
8从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:cm)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知a=.若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为.
解析:所有小矩形的面积和等于10(0.005+0.010+0.020+a+0.035)=1,解得a=0.030;100名同学中,身高在[120,130)内的学生数是10×0.030×100=30,身高在[130,140)内的学生数是10×0.020×100=20,身高在[140,150]内的学生数是10×0.010×100=10,则三组内的总学生数是
30+20+10=60,抽样比等于18
60=3
10
,所以从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为
10×3
10
=3.
答案:0.0303
9某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A,将其与原有的一个优良品种B进行对照试验,两种小麦各种植了25亩,所得亩产数据(单位:千克)如下:
品种A:357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445, 445,451,454;
品种B:363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,
416,422,430.
(1)画出品种A和品种B小麦亩产的茎叶图.
(2)不用计算,根据茎叶图估计哪一个品种的平均产量高?用茎叶图处理现有的数据,有什么优点?
分析:(1)茎是百位和十位,叶是个位;(2)依据茎叶图的优点写出即可.
解:(1)茎叶图如图所示.
(2)由于在茎叶图中,品种A的数据靠下,相比之下,品种B的数据靠上,则品种A的平均产量高.用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况,而且可以看出每组中的具体数据.
10从高一学生中抽取50名参加调研考试,成绩的分组及各组的频数如下(单位:分): [40,50),2;[50,60),3;[60,70),10;[70,80),15;[80,90),12;[90,100],8.
(1)列出样本的频率分布表;
(2)画出频率分布直方图;
(3)估计成绩在[70,80)分的学生所占总体的百分比;
(4)估计成绩在[70,100]分的学生所占总体的百分比.
解:(1)频率分布表如下:
,计算得到如下的数据表:
(2)由题意组距为10,取小矩形的高为频率
组距
根据表格画出如下的频率分布直方图:
(3)由频率分布直方图,可知成绩在[70,80)分的学生所占总体的百分比是
0.03×10=0.3=30%.
(4)估计成绩在[70,100]分的学生所占总体的百分比是0.3+0.24+0.16=0.7=70%.。