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《用样本的频率分布估计总体分布(一)》课件

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用样本的频率分布估计总体分布1ppt1ppt课件

用样本的频率分布估计总体分布1ppt1ppt课件
(1) 列出样本的频率分布表； (2)根据上述结果，估计此种产品为二级品或三级品的概率 约是多少．
解：
产品 频数 频率
（1）样本的频率分布表为：
一级品 5
0.17
二级品 8
0.27
三级品 13 0.43
次品
4
0.13
(2)此种产品为二级品或三级品的概率约为0.27＋0.43＝0.7．
频数/组距
0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01
分组
B. 7.5~9.5
D. 11.5~13.5
频数
频率
频数累计
5.5~7.5
2
0.1
2
7.5~9.5
6
0.3
8
9.5~11.5
8
0.4
16
11.5~13.5
4
0.2
20
合计
20
1.0
4.一个容量为100的样本,数据的分组和各组的相 关信息如下表,试完成表中每一行的两个空格.
分组
频数
频率
频率累计
[12,15)
分组
频数
[80，85） [85，90） [90，95） [95，100） [100，105） [105，110） [110，115） [115，120） [120，125）
[125,130)
[130,135) 合计
频率
频数/组距
1
0.01 0.002
2
0.02 0.004
4
0.04 0.008
14
整体介绍：
用样本的有关情况去估计总体的相应情况, 这种估计大体分为两类，一类是用样本频率分 布估计总体分布，一类是用样本的某种数字特 征（例如平均数、方差等）去估计总体的相应 数字特征。

必修三221用样本的频率分布估计总体分布课件共35张PPT

必修三221用样本的频率分布估计总体分布课件共35张PPT

（2）大部分居民的月均用水量集中在一个中间值附近，只有少数居民的月均用水量很多或很少；
（3）居民月均用水量的分布有一定的对称性等.
探要点、究所然
跟踪训练 1 下表给出了某校 500 名 12 岁男孩中用随机抽样 得出的 120 人的身高(单位：cm).
区间界限 [122，126) [126，130) [130，134) [134，138) [138，142)
频率分布的表示形式有：①样本频率分布表 ②样本频率分布图
样本频率分布直方图 ③样本频率分布折线图
知识探究（一）：频率分布表
【问题】 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活 用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过 a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.通过抽样调查，获得100位居民的月均用水量如 下表（单位：t）：
[0，0.5），[0.5，1），[1，1.5）， …，[4，4.5].
4 画频率分布表：如何统计上述100个数据在各组中的频数？如何计算样本数据在各组中的频率？你能将这 些数据用表格反映出来吗？
分组 [0，0.5） [0.5，1） [1，1.5） [1.5，2） [2，2.5） [2.5，3） [3，3.5） [3.5，4） [4，4.5]
率分布表（5）画频率分布直方图
1.极差：样本数据中的最大值和最小值的差称为极差
0.2～4.3 2.确定组距，组数：.如果将上述100个数据按组距为0.5进行分组，那么这些数据共分为多少 组？
（4.3-0.2）÷0.5=8.2 8.2取过剩整数值,分为9组
3 将数据分组，决定分点：以组距为0.5进行分组，上述100个数据共分为9组，各组数据的取值范围可以如 何设定？

2.2.1-用样本的频率分布估计总体的分布PPT课件

2.2.1-用样本的频率分布估计总体的分布PPT课件

0.030 0.025
3，则这 20 名工人中一 0.020 0.015
天 生 产 该 产 品 数 量 在 0.010
55,75
0.005
的人数 0
是
.
.
45 55 65 75 85 95 图3
产品数量 24
茎叶图
我们还有一种简易的方法，就是将这些数据有条理 的列出来，从中观察数据的分布情况，这种方法就 是茎叶图。
116679 3 8913
49 4
051
注：中间的数字表示得分的十位数字。 旁边的数字分别表示两个人得分的个位数。
.
29
小结
图形
优点
频率分布 1）易表示大量数据
直方图
2）直观地表明分布地 情况
1）无信息损失
茎叶图
2）随时记录方便记录和表示
缺点 丢失一些
信息 只能处理样本
容量较小数据
.
30
课堂小结
表示样本分布的方法： （1）频率分布图（包括直方图和条形图） （2）频率分布折线图 （3）茎叶图
.
31
月均用水量/t
（1）居民月均用水量的分布是“山峰”状的， 而且是“单峰”的；
（2）大部分居民的月均用水量集中在一个中间值 附近，只有少数居民的月均用水量很多或很少；
（3）居民月均用水量的分. 布有一定的对称性等11.
画一组数据的频率分布直方图,可以按以下的 步骤进行:
一、求极差，即数据中最大值与最小值的差 二、决定组距与组数 ：组距=极差/组数 三、分组,通常对组内数值所在区间，
［27.5, 30.5） 5 ［30.5, 33.5） 4
频率
0.06 0.16 0.18 0.22 0.20 0.10 0.08

用样本的频率分布估计总体分布(一) 课件

用样本的频率分布估计总体分布(一) 课件

(3)用茎叶图刻画数据有两个优点： 一是所有的信息都可以从茎叶图中得到； 二是茎叶图便于记录和表示，能够展示数据的分布情 况．但当样本数据较多或数据位数较多时，茎叶图就显得不太 方便了．
一 计算频率
【例1】 一个容量为20的样本，分组后，组距与频数如
下：(10,20]，2；(20,30]，3；(30,40]，4；(40,50]，5；
5．当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较 好．它不但可以保留________，而且可以________，给数据的 ________和________都带来了方便.
1.总体的分布 数字特征 自
2.提取信息 传递信息 构成形式 解释数据 我
3.频率与组距的比值 小长方形的面积 等于1 校
4.样本容量 组数 百分比 对
(50,60]，4；(60,70]，2；则样本在(10,50]上的频率为( )
1
1
A.20
B.4
1
7
C.2
D.10
【解析】 频率＝2＋23＋ ＋34＋ ＋45＋ ＋54＋2＝1240＝170.
【答案】 D
频数 规律技巧 根据频率的计算公式：频率＝样本容量求解. 频率反映了样本落在某一区间内的可能性的大小.
甲的得分：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50； 乙的得分：8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51. (1)画出甲、乙两名运动员得分数据的茎叶图； (2)根据茎叶图分析甲、乙两运动员的水平． 【分析】 按照作茎叶图的方法首先画出茎叶图，然后分 析．
3．频率分布折线图 (1)如果将频率分布直方图中相邻的矩形的上底边的中点 顺次连接起来，就得到一条折线，这条折线为样本数据的频率 分布折线图．如果将样本容量取得足够大，分组的组距足够 小，则这条折线就趋近于一条曲线，这条曲线称为总体密度曲 线． (2)频率分布折线图的优点是它反映了数据的变化趋势．

新人教版高中数学《用样本的频率分布估计总体分布(1)》省级优质课PPT课件

新人教版高中数学《用样本的频率分布估计总体分布(1)》省级优质课PPT课件

思考： 如果当地政府希望85%以上的居民每月 的用水量不超出标准,你能对制定月用 水量提出建议吗?
你认为3吨这个标准一定能够保证85% 以上的居民用水量不超过标准吗?
画一组数据的频率分布直方图,可以按以下 的步骤进行:
一、求极差，即数据中最大值与最小值的差
二、决定组距与组数 ：组距=极差/组数
三、分组,通常对组内数值所在区间，取左闭右 开区间 , 最后一组取闭区间
①如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那 么标准a定为多少比较合理呢？
②为了较合理地确定这个标准，你认为需要做 哪些工作？
通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用 水量(单位：t) ，如下表：
思考：由上表，大家可以得到什么信息？
频率分布直方图
步骤：
1.求极差：（即一组数据中最大值与最小值的差）
4.3 - 0.2 = 4.1
2.决定组距与组数： 组距：指每个小组的两个端点的距离
组数=
极差 组距
=
4.1 0.5
=
8.2
3.将数据分组
［0，0.5 )，［0.5，1 )，…，［4，4.5］
4.列频率分布表
频数
样本容量
100位居民月平均用水量的频率分布表
累积频率
0.04 0.12 0.27 0.49 0.74 0.88 0.94 0.98 1.00
［15.5, 18.5） 8 ［18.5, 21.5） 9 ［21.5, 24.5） 11 ［24.5, 27.5） 10
［27.5, 30.5） 5
［30.5, 33.5] 4
频率
0.06 0.16 0.18 0.22 0.20 0.10 0.08
56%
频率/ 组距

用样本的频率分布估计总体分布 课件

用样本的频率分布估计总体分布 课件
频率 (3)在 xOy 坐标平面内画频率分布直方图时，x＝样本数据，y＝组距，
频率 这样每一组的频率可以用该组的组距为底、组距为高的小矩形的 面积来表示.其中，矩形的高＝频组率距＝组距×样1 本容量×频数；
(4)同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴单位不同，得到的 频率分布直方图的形状也会不同； (5)同一个总体，由于抽样的随机性，如果随机抽取另外一个容量 为100的样本，所形成的样本频率分布直方图一般会与前一个样本 频率分布直方图有所不同，但它们都可以近似地看做总体的分布.
【探究1】 一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数 和频率分别为40,0.125，则n的值为________. 解析 由题意得4n0＝0.125，解得 n＝320.
答案 320
【探究2】 在画频率分布直方图时，某组的频数为10，样本容量
为50，总体容量为600，则该组小矩形的面积是______.
解析 该组小矩形的面积即是数据落在该组的频率：1500＝15.
答案
1 5
【探究3】 从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其 用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示.直方图中 x的值为________.
解析 ∵(0.002 4＋0.003 6＋0.006 0＋x＋0.002 4＋0.001 2)×50 ＝1，∴x＝0.004 4. 答案 0.004 4
用样本的频率分布估计总体分布
知识点1 频率分布直方图 1.频率分布直方图的画法
最大值与最小值
不小于k的最小
左闭右开
分组 频数累计 频数
频率
合计
样本容量
1
频率/组距 各小长方形的面积
1
2.频率分布折线图与总体密度曲线

用样本的频率分布估计总体分布(一) 课件

用样本的频率分布估计总体分布(一) 课件

反思:用茎叶图表示数据的特点如下: ① 用茎叶图表示数据有两个突出的优点,一是统计图上没有原始信息的损
失,所有的数据信息都可以从茎叶图中得到;二是茎叶图可以在比赛时随时记录, 用 3| 3 8 9 就表示了 33,38,39 这 3 个数据,方便记录与表示.但茎叶图只便于表示 两位有效数字的数据,虽然可以表示两个人以上的比赛结果(或两个以上的记 录),但没有表示两个记录那么直观、清晰.
cm,组数为 12. (3)将数据分组. 使分点比数据多一位小数,并且把第 1 小组的起点稍微减小一点.那么所分
的 12 个小组可以是 3.95~4.25,4.25~4.55,4.55~4.85,…,7.25~7.55.
(4)列频率分布表.
对各个小组作频数累计,然后数频数,算频率,列频率分布表,如下表所示:
茎叶图
个茎叶图中得到;二是茎叶 样本数据较多或数据位数较 图便于记录和表示,能够展 多时,不方便表示数据
示 数 据的分布情况
【例题 1】 一个农技站为了考察某种麦穗长的分布情况,在一块试验地里抽取 了 100 个麦穗,量得长度如下(单位:cm): 6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6 5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8 6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5 6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4 6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4 6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6 5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0 5.6 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7 5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0 6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3 根据上面的数据列出频率分布表、绘出频率分布直方图,并估计长度在 5.75~6.05 cm 之间的麦穗在这批麦穗中所占的百分比.

人教版数学高一课件 用样本的频率分布估计总体分布(一)

人教版数学高一课件 用样本的频率分布估计总体分布(一)
思考
还记得我们抽样的初衷吗？ 答案 用样本去估计总体，为决策提供依据.
梳理 (1)用样本的 频率分布 估计总体的分布.
(2)用样本的 数字特征 估计总体的数字特征.
知识点二 数据分析的基本方法
思考
通过抽样获得的原始数据有什么缺点？ 答案
因为通过抽样获得的原始数据多而且杂乱，无法直接从 中理解它们的含义，并提取信息，也不便于我们用它来 传递信息.
的比值
反思与感悟
由频率的定义不难得出，各组数据的频率之和为1，因为各组数据的个 数之和为样本容量.在列频率分布表时，可以利用这种方法检查是否有数 据的丢失.
跟踪训练1 一个容量为20的样本数据，将其分组如下表：
分组 [10,20)
频数
2
[20,30) 3
[30,40) 4
[40,50) [50,60) [60,70]
反思与感悟
频率分布表和频率分布直方图之间的密切关系是显然的，它们只不过是 相同的数据的两种不同的表达方式，是通过各小组数据在样本容量中所 占比例大小来表示数据的分布规律，它可以让我们更清楚地看到整个样 本数据的频率分布情况，并由此估计总体的分布情况.
跟踪训练3 从某校高三学生中抽取50名参加数学竞赛，成绩分组(单位： 分)及各组的频数如下： [40,50) ， 2 ； [50,60) ， 3 ； [60,70) ， 10 ； [70,80) ， 15 ； [80,90) ， 12 ； [90,100]，8. (1)列出样本的频率分布表(含累积频率)； 解答
答案 解析
优秀率为10×(0.022 5＋0.005＋0.002 5)＝0.3＝30%.
12345
4.根据国家质量监督检验检疫总局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气 酒精含量阈值与检验》(GB19522～2004)中规定车辆驾驶人员血液酒精 含量：“饮酒驾车”的临界值为20 mg/100 mL；“醉酒驾车”的临界值 为80 mg/100 mL.某地区交通执法部门统计了5月份的执法记录数据(每 个分组包括最小值不包括最大值)：

2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(1)

2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(1)
4.用频率分布直方图估计总体有什么优缺 点？
1.画频率分布直方图的基本步骤：
1.求极差
4.3 - 0.2 = 4.1
一组数据中最大值与最小值的差
2.决定组距与组数
组数：将数据分组，当数据在100个以内时，
按数据多少常分5-12组。
组距：指每个小组的两个端点的距离，
3.将组数数据= 分组极组距差（=左40闭..15右=开8）.2 ［0，0.5 )，［0.5，1 )，…，［4，4.5］
=频率
∴在频率直方图中,各小矩形的面积的总和等于1.
频率分布条形图和频率分布直方图是两个 相同的概念吗？ 有什么区别？
频率分布的条形图和频率分布直方图的区别
两者是不同的概念； 横轴：两者表示内容相同 纵轴：两者表示的内容不相同 频率分布条形图的纵轴(长方形的高)表示频率 频率分布直方图的纵轴(长方形的高)表示频率与 组距的比值。
[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10； [70,80)，15；[80,90)，12；[90,100]，8；
(1)列出样本的频率分布表；
(2)画出频率分布直方图．
解析：(1)样本的频率分布表如下
成绩分组 [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 合计
例 3.世界卫生组织指出青少年的身体健康状况是一个应该引 起大家足够重视的问题，某校为了解学生的体能情况，抽取了一 个年级的部分学生进行一分钟跳绳测试．将所得数据整理后，画 出了频率分布直方图，如图所示．已知图中从左到右前三个小组 的频率分别为 0.1,0.3,0.4，第一小组的频数为 5.
(1)求第四小组的频率； (2)求参加这次测试的学生人数是多少？ (3)若在 75 次以上(含 75 次)为达标，试估计该年级学生跳绳 测试的达标率是多少？

人教a版必修三：《2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(1)》ppt课件(38页)

人教a版必修三：《2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(1)》ppt课件(38页)

填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
2.2.1（一）
探究点二：频率分布直方图
跟踪训练 2 下表给出了某校 500 名 12 岁男孩中用随机抽样得出的 120 人的身高(单位：cm).
区间界限 人数 区间界限 人数
[122，126) [126，130) [130，134) [134，138) [138，142) 5 8 10 22 33
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
2.2.1（一）
探究点一：频率分布表
分组 [150.5,153.5) [153.5,156.5) [156.5,159.5) [159.5,162.5) [162.5,165.5) [165.5,168.5) [168.5,171.5) [171.5,174.5)
主目录
频率 0.025 0.075 0.15 0.225 0.35 0.075 0.075 0.025 1
探要点、究所然 当堂测、查疑缺
探要点、究所然
2.2.1（一）
探究点二：频率分布直方图
(2)频率分布直方图如图所示．
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
明目标、知重点 填要点、记疑点
频数 5 8 10 22 33 20 11 6 5 120
主目录
频率 0.04 0.07 0.08 0.18 0.28 0.17 0.09 0.05 0.04 1
探要点、究所然 当堂测、查疑缺
探要点、究所然
2.2.1（一）

《用样本的频率分布估计总体的分布》(第1课时)课件2

《用样本的频率分布估计总体的分布》(第1课时)课件2

2.为了了解一大片经济林的生长情况，随机测量其中的100株的底部 周长，得到的数据如下（长度单位：cm)，试列出其频率分布表 135 98 102 110 99 121 110 96 100 103 125 97 117 113 110 92 102 109 104 112 109 124 87 131 97 102 123 104 104 128 105 123 111 103 105 92 114 108 104 102 129 126 97 100 115 111 106 117 104 109 111 89 110 121 80 120 121 104 108 118 129 99 90 99 121 123 107 111 91 100 99 101 116 97 102 108 101 95 107 101 102 108 117 99 118 106 119 97 126 108 123 119 98 121 101 113 102 103 104 108
人鸟 求欲 上高 进飞 早先 读振 书翅
江苏省奔牛高级中学 周伯明
统计学的基本思想： 根据样本的情况去估计总体的情况.
统计的两大问题：
一、如何从总体中抽取样本；
二、如何根据对样本的整理、计算 和分析，
2.用样本的某种数字特征去估计总体 相应数字特征.
解:按照下列步骤获得样本的频率分布. (1) 最大值-最小值＝ 76—55=21. (2)确定组距与组数.
如果将组距定为2，那么由21÷2=10.5，组数为11， 这个组数适合的.于是组距为2，组数为11. （3）分组. 根据本例中数据的特点，第1小组的起点可取为 54.5，第1小组的终点可取为56.5，为了避免一个 数据既是起点，又是终点从而造成重复计算，我们 规定分组的区间是“左闭右开”的.这样，所得到 的分组是
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2.0 2.2 2.3 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8
频数分布图 频数分布表
3.3
3.2 3.0 2.5 2.6 2.5 2.8
2.8
2.9 2.9 2.8 2.7 2.6 2.5
165
163 155 161 162
165
166 163 162 161
169
163 153 167 164
162
167 155 168 166
该表中最小值为151，最大值180，相差29，可取区 间[150.5,180.5]，并将此区间分成10个小区间,每个小 区间长度为3.
2018/10/27 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ 9
2018/10/27 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ 7
例1 某校高一年级的1002名新生中用系统抽样 的方法抽取一个容量为100的身高样本,数据如下, 试作出该样本的频率分布表.
168 165 170 160 180 151 177 178 167 161 165 170 155 170 174 168 158 165 163 165 171 168 166 168 173 158 175 158 164 174 167 169 158 164 159 168 165 170 158 156 170 171 155 174 163 176 169 169 168 167 165 166 160 171 172 155 151 159 167 166 170 164 160 165 167 165 163 155 161 162 152 155 164 179 160 165 166 163 162 161 175 164 156 163 164 169 163 153 167 164 174 158 162 172 169 162 167 155 168 166
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168
165
171
167
170
165
170
152
175
174
165
170 160 180
170
155 170 174
168
166 168 173
169
158 164 159
171
155 174 163
166
160 171 172
分组 [150.5，153.5)
频数累计 ４ １２ ２０ ３１ ５３ ７２ ８６ ９３ ９７ １００
频数 ４ ８ ８ １１ ２２ １９ １４ ７ ４ ３ 100
频率
频率分布表 频率分布图
从上面这些数字，我们很容易发现的居民的月均用水量的最小值 是 0.2 t,最大值是4.3 t.其他在 0.2至4.3之间。很难再发现其他信息。我们 很难从随意记录的数据中直接看出规律。为此，我们需要对统计数据 进行整理与分析。
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164
160 165 167
155
164 179 160
164
156 163 164
158
162 172 169
151
177 178 167 161
168
158 165 163 165
158
175 158 164 174
168
165 170 158 156
176
169 169 168 167
155
151 159 167 166
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3.频率分布表的制作
１、计算数据中最大值与最小值的差， 即极差。据此，决定组数和组距。 极差 组距 组数
２、分组：通常对组内数据所在区间取 左闭右开区间，最后一组取闭区间，且 使分点比数据多一位小数。 ３、登记频数，计算频率，列出频率分 布表
4
表2－2 100位居民月均用水量的 频率分布表 分组 [0 , 0.5) [0.5 , 1) [1 , 1.5) [1.5 , 2) [2 , 2.5) [2.5 , 3) 频数累计 频数 4 8 15 22 25 14 频率 0.04 0.08 0.15 0.22 0.25 0.14
[3 , 3.5)
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根据这些数据 你能得出用水 量其他信息吗?
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表2－1
3.1 3.4 3.2 2.5 2.6 2.7
100位居民的月均用水量 （单位 ：t )
Байду номын сангаас2.3
2.4 2.4
2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1
2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0
2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2
[3.5 , 4) [4 , 4.5)
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6
4 2
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0.06
0.04 0.02 1.00
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合计
100
1.频数与频率 频数是指一组数据中，某范围内的数 据出现的次数；把频数除以数据的总个数， 就得到频率。 2.频率分布表 当总体很大或不便于获得时，可以用 样本的频率分布估计总体的频率分布。我 们把反映总体频率分布的表格称为频率分 布表。
§2.2.1-1用样本的频率分布估计总体分布(一)
探究:
我国是世界上严重缺水的 国家之一，城 市缺水问题较为突出。某市政府为了节约 用水，计划在 本市试行居民生活用水定 额管理，即确定一个居民月用水量标准a, 用水量不超过a的按平价收费，超过 a的 按议价收费。如果希望大部分居民的 日 常生活不受影响，那么标准a定为多少比 较合理？你认为，为了较为合理地确定出 这个标准，需要做什么工作？