福建省莆田六中2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题(A卷)Word版含答案

莆田第二十五中学2018-2019学年上学期期中考试卷高二数学一、（每题5分，共60分）1、在等差数列{}n a 中，22a =，34,a =＝（ ）A ．12B ．14C ．16D ．182、ABC ∆中，若︒===30,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为（ ）A ．1B ．23C ． 21D 3、在ABC ∆中，若ab c b a 2222+=+，则C =（ ）A ．045B ．030C ．0135D ． 0150 4、在ABC ∆中，若B a b sin 2=，则A 为（ ）A ．3π B ．6π C ．π65或6π D ．3π或π32 5、下列说法中，正确的是（ ） A ．若,a b c d >>，则ac bd > B ．若ac bc >，则a b >C ．若,a b c d >>，则a c b d ->-D ．若22a bc c <，则a b < 6、不等式062>+-y x 表示的区域在直线062=+-y x 的（ ） A ．右上方 B ．右下方 C ．左上方 D ．左下方 7、设等比数列}{n a 的公比21=q ，前n 项和为n S ，则=33a S （ ） A ．5 B ．15 C ．8 D ．78、设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，且61371=+-a a a ，则=13S （ ） A ．39 B ．91 C.78 D ．20189、若数列{}n a 的前n 项和n S 满足*4()n n S a n N =-∈，则5a =（ ）A 、16B 、116 C 、18D 、8 10、设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤+1011y x x y x ，则目标函数2-=x y z 的取值范围为（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-32,32 B ．[]2,2- C ．[]1,1- D ． []3,3- 11、若数列{}n a 是等差数列，n S 是前n 项和，65=S ,1515=S ,则10S =（ ）A 、11B 、10C 、9D 、1212、设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ,若目标函数 )0,0( b a by ax Z +=的最大值为12，则ba 32+的最小值为 （ ）A 、4B 、311 C 、 625 D 、 38 二、填空题（每题5分，共20分）13、不等式234x x +<的解集为__________．14、在ABC ∆中，若6:2:1::=c b a ，则最大角的余弦值等于 ．15、已知等差数列{}n a ，满足381,6a a ==，则此数列的前10项的和10S = ． 16、设数列}{n a 的前n 项和为n S ，令12nn S S S T n+++=，称n T 为数列12na a a ⋯，，，的“理想数”，已知数列12100a a a ⋯，，，的“理想数”为101，那么数列121002a a a ⋯，，，，的“理想数”为____________．三、解答题（共70分）17、（本题12分）、设数列{a n }中，a 1＝1，点(a n ，a n ＋1)(n ＝1,2, 3，…)均在直线 y ＝x ＋1上．(1)求a 2，a 3，a 4的值； (2)求数列{a n }的通项公式．18、（本题12分）已知,,a b c 是ABC ∆的三边长，且222a b c ab +-= （1）求角C（2）若3a c ==，求角A 的大小。

人教B 版（2019）高二数学上学期期中达标测评卷（A 卷）【满分：150分】一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若平面，的法向量分别为，，且，则x 的值为( )D.2.数轴上点P ，M ，N 的坐标分别为，8，，则在①；②；③中，正确的表示有( )A.0个B.1个C.2个D.3个3.圆与圆的位置关系为( )A.外离B.相切C.内含D.与a 的取值有关4.已知曲线，则下列说法错误的是( )A.曲线C 仅过一个整点 B.曲线C 上的点距原点最大距离为2C.曲线C 围成的图形面积大于 D.曲线C 为轴对称图形5.在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上、下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）.现有一个如图所示的“曲池”，它的高为4，，，，均与“曲池”的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为2和4，对应的圆心角为，则图中异面直线与所成角的余弦值为( )6.青花瓷是中国陶瓷烧制工艺的珍品，中国瓷器的主流品种之一.如图，一只内壁光滑的青花瓷221:()1C x a y -+=222:(3)(4)2C x y -++=αβ(1,2,4)=-a (,1,2)x =--b //αβ12-2-6-MN NM = 10MP =- 4PN =-()32222:16C x y x y +=(0,0)4π1AA 1BB 1CC 1DD 90︒1AB 1CD碗水平放置在桌面上，瓷碗底座高为，碗口直径为，碗深.瓷碗的轴截面轮廓曲线可以近似看成抛物线，若碗里放置一根长度为的筷子，筷子过瓷碗轴截面轮廓曲线的焦点，且两端在碗的内壁上，则筷子的中点离桌面的距离为( )A. B. C. D.7.如图，已知正方体的棱长为4，P 是的中点，，，.若，则面积的最小值为( )（，）的左、右焦点分别为，.过作其中一条渐近线的垂线，垂足为P .已知，直线二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知空间向量，，则下列结论正确的是( )20cm 10cm 12cm 221y b-=0a >0b >1F 2F 2F 1.5cm 4.5cm 5cm 5.5cm 6cm1111ABCD A B C D -1AA 1AM AB AA λμ=+[0,1]λ∈[0,1]μ∈1D M CP ⊥BCM △22PF =PF 24y =28y -=22y -=214y -=(2,1,1)=--a (3,4,5)=bA. B.C. D.a 与b 夹角的余弦值为10.如图，点，，，，是以OD 为直径的圆上一段圆弧，是以BC 为直径的圆上一段圆弧，是以OA 为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线.则( )A.曲线B.与的公切线的方程为C.所在圆与所在圆的公共弦所在直线的方程为D.所在的圆截直线11.如图，过焦点F 的直线与抛物线交于，两点，A ，B 在准线上的射影分别为M ，N ，则下列说法正确的是( )A. B.C.以弦AB 为直径的圆与准线相切D.A ，O ，N 三点共线(1,1)B (1,1)C -(2,0)D -»CD»CB »BA ΩΩπ5||||=a b (2)//+a b a(56)⊥+a a b (2,0)A »CB»BA 10x y +-=»BA»CB 0x y -=»CDy =22(0)y px p =>()11,A x y ()22,B x y 12AB x x p=++90MON ∠=︒三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线E 的左、右两支分别交于A ，B 两点，若，则的面积为_________.13.如图，由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中，，，，平面.P 为线段BC 上一动点，当_________时，直线DP 与平面14.已知椭圆，C 的上顶点为A ，两个焦点为，且垂直于的直线与C 交于D ，E 两点，，则的周长是_________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（13分）已知圆，直线.（1）写出圆C 的圆心坐标和半径，并判断直线l 与圆C 的位置关系；（2）若直线l 与圆C 交于两点A ，B ，且，求直线l 的方程.16.（15分）如图，四棱锥中，底面ABCD 是直角梯形，，，，.1F 90BAD ∠=︒222PD DC BC PA AB =====PD CD ⊥2F 222:1(0)3x y E a a -=>1F 22::5:12:13BF AB AF =2ABF △111ABC A B C -11D BB C C -90BAC ∠=︒1AB =12BC BB ==1DC DC ==1D ⊥11ACC A BP =1BB D 2222:1(0)x y C a b a b +=>>1F F 1F 2AF 6DE =ADE △22:240C x y y +--=:10l mx y m -+-=||AB =P ABCD -//AB CD（1）求证：平面ABCD ；（2）求直线BD 与平面BPC 所成角的正弦值.17.（15分）已知抛物线的焦点为F ，且过点，椭圆的离心率（1）求椭圆D 的标准方程.（2）过椭圆内一点的直线l 的斜率为k，且与椭圆D 交于M ，N 两点.设直线OM ，ON （O 为坐标原点）的斜率分别为，，若对任意k ，存在实数，使得，求实数的取值范围.18.（17分）已知三棱锥[如图（1）]的平面展开图[如图（2）]中，四边形ABCD 是边长为的正方形，和均为等边三角形.（1）证明：平面平面ABC .（2）棱PA 上是否存在一点M ，使得平面PBC 与平面BCM 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.19.（17分）已知双曲线（，，双曲线C 的右焦点为，双曲线C 的左、右顶点分别为A ，B .（1）求双曲线C 的方程；（2）过右焦点F 的直线l 与双曲线C 的右支交于P ，Q 两点（点P 在x 轴的上方），直线AP2222:1x y C a b-=0a >b >20y -=(3,0)F PA ⊥2:2(0)C x py p =>(2,2)A 2222:1(0)x y D a b a b +=>>e =BF =(0,)P t 1k 2k λ12k k k λ+=λP ABC -ABE △BCF △PAC ⊥PMPA的斜率为，直线BQ 的斜率为1k 2k答案以及解析1.答案：C解析：因为，所以，解得2.答案：C解析：数轴上的两点对应的向量的坐标是实数，等于终点的坐标减去起点的坐标，故不正确，，正确.3.答案：A解析：由题意得圆的圆心为，半径为1，圆的圆心为4.答案：C解析：设曲线，则，D 正确；，解得，当且仅当时取等号，故B 正确，C 错误；圆上以及内部横坐标与纵坐标都是整数的点有，，，，，，，，，将点的坐标代入曲线C 的方程可知点在曲线C 上，，，，，，，，不在曲线C 上，因此曲线C 仅过一个整点，故A 正确.故选C.5.答案：A解析：设上底面圆心为，下底面圆心为O ，连接，，，，，//αβ//a 1224--==x =MN NM =10MP =- 4PN =-1C (,0)a 2C (3,-1241C C ==≥=>+:(,)C f x y (,)(,)(,)f x y f x y f x y =-=-()()()22232222222161644x y x y x y x y ++=≤=+224x y +≤222x y ==224x y +=(0,0)(1,1)(1,1)-(1,1)-(1,1)--(2,0)(2,0)-(0,2)(0,2)-(0,0)(1,1)(1,1)-()1,1-(1,1)--(2,0)(2,0)-(0,2)(0,2)-(0,0)1O 1OO OC OB 11O B 11O C以O 为原点，分别以，，所在直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，则，，，，则，.所以又异面直线所成角的范围为，故异面直线与6.答案：B解析：建立平面直角坐标系，如图所示，设抛物线的方程为，其焦点为.因为碗口直径为，碗深，所以抛物线过点，所以，解得，所以抛物线的方程为.设，，过AB 的中点N 作轴于，解得，所以.7.答案：C 解析：由，，知点M 在平面内.以A 为原点，，，所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示.OC OB 1OO (2,0,0)C (0,4,0)A 1(0,2,4)B 1(4,0,4)D 1(2,0,4)CD = 1(0,2,4)AB =-111111cos ,CD AB CD AB CD AB ⋅===π0,2⎛⎤⎥⎝⎦1AB CD 22(0)x py p =>0,2p F ⎛⎫⎪⎝⎭20cm 10cm )(10,10M 100210p =⨯5p =210x y =()11,A x y ()22,B x y NH x ⊥12127y y +=1.55(cm)+=1AM AB AA λμ=+[],0,1λμ∈11ABB A AB AD 1AA则，，，设，，则，，由，得，即.取AB 的中点N ，连接，则点M 的轨迹为线段，过点B 作，垂足为Q ，连接CQ ，则.又平面，平面，故，所以的最小值为8.答案：D解析：不妨取渐近线，此时直线的方程为，与联立并解得即.因为直线与渐近线垂直，所以的长度即为点到直线（即）的距离，由点到直线的距离公式得，所以.因为，，且直线，，即(0,0,2)P (4,4,0)C 1(0,)4,4D (,0,)M a b ,[0,4]a b ∈1(,4,4)D M a b =--(4,4,2)CP =--1D M CP ⊥1416280D M CP a b ⋅=-++-= 24b a =-1B N 1B N 1BQ B N ⊥11BB BN BQ B N ⋅===BC ⊥11ABB A BQ ⊂11ABB A BC BQ ⊥BCM S △142QBC S =⨯=△b y x a =2PF ()a y x c b =--by x a=2,,a x c ab yc ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2,a ab P c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭2PF b y x a =2PF 2(,0)F c b y x a =0bx ay -=2bcPF b c ===2b =1(,0)F c -2,a ab P c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭PF =22ab a c =+2=22c a b =+=220-+=，解得，故选D.9.答案：ACD解析：由题意，得知，得，不存在实数，使得，故B 错误.由已知，得.又，所以，则，故C 正确.因为，所以D 正确.选ACD.10.答案：BC解析：，，所在圆的方程分别为，，.曲线，故A 错误；设与的公切线方程为（，所以，与的公切线的方程为，故B 正确；由及，两式相减得，即公共弦所在直线方程，故C 正确；所在圆的方程为，圆心为，圆心到直线的距离为11.答案：ACD解析：由抛物线的定义得，故A 正确.连接MF ，NF ，如图，，，则，，所以，所以，故B 错误.2(0a =a =214y -=5||5==a ||==b 22(2,1,1)(3,4,5)(1,2,7)+=--+=-a b λ2λ+=a b a 565(2,1,1)6(3,4,5)(8,19,35)+=--+=a b (2,1,1)=--a (56)281191350⋅+=-⨯-⨯+⨯=a a b (56)⊥+a a b ||==a ||==b 6455⋅=--+=-b cos ,||||⋅〈〉===⋅a b a b a b »CD»CB »BA 22(1)1x y ++=22(1)1x y +-=22(1)1x y -+=Ωπ22π24++⨯=+»CB »BA y kx b =+0k <b >1==1k =-1b =+»»BA 1y x =-++10x y +-=22(1)1x y +-=22(1)1x y -+=0x y -=»CD22(1)1x y ++=(1,0)-(1,0)-y x =d ===121222p pAB AF BF AM BN x x x x p =+=+=+++=++AF AM =BF BN =AFM AMF MFO ∠=∠=∠BFN BNF NFO ∠=∠=∠90MFN MFO NFO ∠=∠+∠=︒90MON ∠>︒设过焦点F 的直线方程为得，，，，则.以AB 为直径的圆的圆心为，半径为，圆心到准线的距离，所以以弦AB 为直径的圆与准线相切，故C 正确.由题意可得，，因为，所以在直线OA 上，所以A ，O ，N 三点共线，故D 正确.解析：如图，因为，所以.设，则，，由，得，所以，则，由，得.又所以，，的面积为22::5:12:13BF AB AF =2AB BF ⊥25BF x =12AB x =213AF x =1221BF BF AF AF -=-1112513x AF x x AF +-=-x ty =+2,22,p x ty y px =+=2220y pty p --=222440p t p ∆=+>122y y pt +=212y y p =-()212122x x t y y p pt p +=++=+2,2p pt pt ⎛⎫+ ⎪⎝⎭()2121122r AB x x p pt p ==++=+2222p pd pt pt p r =++=+=1112:OA y p l y x x x y ==2,2p N y ⎛⎫- ⎪⎝⎭212y y p =-2,2p N y ⎛⎫- ⎪⎝⎭13AF x =115BF x =2221212BF BF F F +=222504x c =1222102,3,BF BF x a c a -==⎧⎨=+⎩22a =25c =2x =2ABF △221302S AB BF x =⋅==13.答案：1解析：以A 为坐标原点，，，的方向分别为x ，y ，z 轴的正方向建立空间直角坐标系.则，，，，，所以，.设平面的法向量，所以所以取的一个法向量，设，，所以因为，所以.14.答案：1312,0)C (0,0,1)B 1(0,2,0)BB =1BB D 10,0,BB BD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n x =1BB D BP BC λ=1,1)DP DB BC λλ=+=---- ==AC 1AA AB(0,0,0)A C 2)D 1(0,2,1)B BD =(,,)x y z =n 20,0,y y z =⎧⎪++=3)=-n []0,1λ∈=λ=2BC =1BP =解析：如图，连接，，，所以.因为，所以为等边三角形，又，所以直线DE为线段的垂直平分线，所以，，且，所以直线DE 的方程为，得.设，，则，解得的周长为.15.答案：（1）圆C 的圆心坐标为（2）或解析：（1）整理得，故圆C 的圆心坐标为可变形为，故直线l 过定点.因为，故点在圆C 内，所以直线l 与圆C 相交.（2）圆心到的距离所以，解得，1AF 2DF EF =2c =:10l mx y m -+-=d ==22||52AB d ⎛⎫+= ⎪⎝⎭1m =±22223b a c c =-=12122AF AF a c F F ====12AF F △2DE AF ⊥2AF 2AD DF =2AE EF =1230EF F ∠=︒y x c =+2213y c =22138320x cx c +-=()11,D x y ()22,E x y 12x x +=12x ==48613c ===c =2c ==ADE 22413AD AE DE DF EF DE a ++=++==0x y -=20x y +-=22240x y y +--=22(1)5x y +-=10mx y m -+-=1()1y m x -=-(1,1)M 221(11)15+-=<(1,1)M (0,1)故直线l 的方程为或.16.答案：（1）证明见解析解析：（1）证明：由于，，所以.又，，平面PAD ，所以平面PAD ，所以平面PAD ，又平面PAD ，所以.取CD的中点E ，连接BE ，如图.因为底面ABCD 是直角梯形，且，，故四边形ABED 为矩形，且且，所以，，所以在中，，即，又，平面ABCD，所以平面ABCD .（2）因为平面，，所以以点A 为坐标原点，AB ，AD ，AP所在直线分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，所以，，.设平面BPC 的法向量为，则取，0x y -=20x y +-=PA ⊥PA ⊥//AB CD 90BAD ∠=︒CD AD ⊥PD CD ⊥PD AD D = ,PD AD ⊂CD ⊥AB ⊥PA ⊂AB PA ⊥//DE AB 222DC DE AB ===90BAD ∠=︒AD BE =BE CD ⊥AD BE ===1PA =2PD =PAD △222AD PA PD +=PA AD ⊥AD AB A = ,AB AD ⊂ABCD AB AD ⊥(0,0,0)A (1,0,0)B C D (0,0,1)P (BD =- (1,0,1)PB =- BC =(,,)x y z =n 0,0,PB x z BC x ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ n n x ==-所以（2）解析：（1）由点在抛物线上，得，解得，所以抛物线C 的方程为，其焦点.设，则.由抛物线的定义可得所以，.因为椭圆D 的离心率，点B 在椭圆上，所以得.（2）由题意，知直线l 的方程为.由得，.设，，则22x y =10,2F ⎛⎫ ⎪⎝⎭(,)B m n 22m n =12BF n ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭1n =m =e =22211,a b =⎪+=⎪⎩224,2,a b ⎧=⎨=⎩212y +=|||cos ,|||||BD BD BD ⋅〈〉===n n n 212y =[2,)+∞(2,2)A 2:2C x py =2222p =⨯1p =y kx t =+221,42,x y y kx t ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩()222214240k x ktx t +++-=()()222(4)421240kt k t ∆=-+->()11,M x y ()22,N x y 12x x +=12x =所以.又，即，，即由点在椭圆内，得，即，解得.故实数的取值范围是.18.答案：（1）证明见解析（2）存在，解析：（1）证明：设AC 的中点为O ，连接BO ，PO ，如图.由题意得，，.在中，，O 为AC 的中点，.在中，，，，.，，平面ABC ，平面ABC .平面，平面平面ABC .（2）由平面，，平面ABC ，得，.易知.202t ≤<4022λ≤-<2λ≥λ[2,)+∞()121212122121212422t x x y y kx t kx tk k k k x x x x x x t +++-+=+=+=+=-12k k λ+=k λ=2402k t λ-⎛⎫-= ⎪-⎝⎭0λ-=22t =(0,)P t 13PM PA =PA PB PC ===2PO AO BO CO ==== PAC △PA PC =PO AC ∴⊥ POB △2PO =2OB =PB =222PO OB PB ∴+=PO OB ∴⊥AC OB O = AC OB ⊂PO ∴⊥PO ⊂ PAC ∴PAC ⊥PO ⊥ABC OB OC ⊂PO OB ⊥PO OC ⊥OB AC ⊥以O 为原点，OC ，OB ，OP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，如图，则，，，，，，，，，.设，，则，，.设平面BCM 的法向量为，则令，则，，.设平面PBC 的法向量为，则取，则，，.设平面PBC 与平面BCM 所成的角为.由图可知为锐角，则，化简，得，解得或（舍去）.(0,0,0)O (2,0,0)C (0,2,0)B (2,0,0)A -(0,0,2)P (2,2,0)BC ∴=- (2,0,0)OA =- (0,0,2)OP = (0,2,2)PB =- (2,0,2)PC =-PM PA λ=[0,1]λ∈(1)(2,0,22)OM OA OP λλλλ=+-=--(2,0,22)M λλ∴--(22,0,22)MC λλ∴=+-(,,)x y z =m (22)(22)0,220,MC x z BC x y λλ⎧⋅=++-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩ m m 1x λ=-1y λ=-1z λ=+(1,1,1)λλλ∴=--+m (,,)a b c =n 220,220,PB b c PC a c ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩ n n 1c =1a =1b =(1,1,1)∴=n θθcos |cos ,|θ⋅=〈〉===n m n m n m 221230λλ+-=13λ=37λ=-棱PC 上存在点M ，使平面PBC 与平面BCM，此时.（2）证明见解析解析：（1）由题意可知在双曲线C 中，，解得.（2）方法一：由题意可知，，当直线l 的斜率存在时，设直线，，，由得，则，，又()()12122121212121212226236326356x x x x x x x x x x x x x x x x x x -+-+--+==-+--++-222222222222222236202241210645454536203245060565454545k k k x x k k k k k k x x k k k +⨯---+----==+⨯--+-+---2222221210451210545k x k k x k ---==⎛⎫--- ⎪-⎝⎭∴13PM PA =215y =c ==222a b =+2,a b =⎧⎪⎨=⎪⎩215y -=(2,0)A -(2,0)B :(3)l y k x =-()11,P x y ()22,Q x y 22(3),5420,y k x x y =-⎧⎨-=⎩()2222542436200k x k x k -+--=212224045k x x k +=>-21223620045k x x k +=>-1k =2=()()()()()()12122121232232y x x x y x x x ---==+-+当直线l 的斜率不存在时，，此时，，，.为定值.方法二：设直线，，，由整理得，又直线l 与双曲线C 的右支交于P ，Q 两点，所以解得，.由双曲线方程可得，，，因为，所以，，.方法三：设直线，，，由整理得，:3l x =53,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭53,2Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭112k =2k =15=-:3l x my =+()11,P x y ()22,Q x y 223,5420,x my x y =+⎧⎨-=⎩()225430250m y my -++=()22222540,300,54250,54(30)425540,m m m m m m ⎧-≠⎪-⎪>⎪-⎨⎪<-⎪⎪∆=-⨯⨯->⎩0m <<12y y +=12y y =306255m m -==-()121256my y y y =-+(2,0)A -(2,0)B 1112y k x =+2k =3x my =+2221x my -=+1125x my +=+()()()()1212121212112221255y x y my my y y y x y my my y y -++===+++()()12112122125151666552555666y y y y y y y y y y -++-===--++-+:3l x my =+()11,P x y ()22,Q x y 223,5420,x my x y =+⎧⎨-=⎩()225430250m y my -++=又直线l 与双曲线C 的右支交于P ，Q 两点，所以解得，由双曲线方程可得，，则又()22222540,300,54250,54(30)425540,m m m m m m ⎧-≠⎪-⎪>⎪-⎨⎪<-⎪⎪∆=-⨯⨯->⎩0m <<1223054m y y m -+=-12y y =(2,0)A -(2,0)B ()22111112211115442244PBx y y y k k x x x x -⋅=⨯===+---()()1212212122211PB y y y y k k x x my my ⋅=⋅=--++()2122212122225542530115454y y m mm y y m y y m m m m -==-+++⋅+⋅+--22225253054m m m ==-+-1254425PB PB k k k k ⋅⎛⎫==⨯-= ⎪⋅⎝⎭。

莆田第六中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若关于的不等式20 43x ax x+>++的解集为31x-<<-或2x>，则的取值为（）A．B．12C．12-D．2-2．如果点P在平面区域220,210,20x yx yx y-+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩上，点Q在曲线22(2)1x y++=上，那么||PQ的最小值为（）A．51-B．15- C. 221-D．21-3．四面体ABCD中,截面PQMN是正方形，则在下列结论中，下列说法错误的是（）A．AC BD⊥B．AC BD=C.AC PQMN D．异面直线PM与BD所成的角为454．设集合,,则( )ABCD5．圆012222=+--+yxyx上的点到直线2=-yx的距离最大值是（）A．B．12+C．122+D．122+6．已知实数[1,1]x∈-，[0,2]y∈，则点(,)P x y落在区域20210220x yx yx y+-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩………内的概率为（）A.34B.38C.14D.18【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力.7． 已知等差数列{}n a 中，7916a a +=，41a =，则12a 的值是（ ）A ．15B ．30C ．31D ．648． 在正方体1111ABCD A BC D -中，,E F 分别为1,BC BB 的中点，则下列直线中与直线EF 相交的是（ ）A ．直线1AAB ．直线11A B C. 直线11A D D ．直线11BC 9． 已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A ．B ．C ．D ． 10．已知集合{2,1,1,2,4}A =--，2{|log ||1,}B y y x x A ==-∈，则A B =（ ）A ．{2,1,1}--B ．{1,1,2}-C ．{1,1}-D ．{2,1}--【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．11．在ABC ∆中，若60A ∠=，45B ∠=，BC =AC =（ ）A ．B ． C.D 12．正方体1111D ABC A B C D - 中，,EF 分别为1,AB B C 的中点，则EF 与平面ABCD 所成角的正 切值为（ ）A ．B C.12 D ．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．对于函数(),,y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的 ▲ 条件． （填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”） 14．曲线y ＝x 2＋3x 在点（－1，－2）处的切线与曲线y ＝ax ＋ln x 相切，则a ＝________．15．已知x ，y 为实数，代数式2222)3(9)2(1y x x y ++-++-+的最小值是 .【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力.16．函数()2log f x x =在点()1,2A 处切线的斜率为 ▲ ．三、解答题（本大共6小题，共70分。

福建省莆田市2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

一、选择题（共12小题,每题5分，满分60分）1.函数241xy -=的定义域是( )A.}22|{<<-x xB.}22|{≤≤-x xC.}2,2|{-<>x x x 或D.}2,2|{-≤≥x x x 或 2.在△ABC 中，若,45,2,2︒===B b a 则角A 等于( )A.60°B.30°C.60°或120°D.30°或150° 3. 在△ABC 中，“A ＝π4”是“cos A ＝22”的( )A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件4.设,,,,b a R c b a >∈则下列不等式一定正确的是( )A.22bc ac >B.b a 11<C.c b c a ->-D.b a > 5.在△ABC 中，三个内角C B A ,,的对边分别是，c b a ,,若,41cos ,3,2-===C b a 则c等于( )A.1B.2C.3D.46．已知正数b a ,满足1=+b a ，则ab ( )A.有最小值41 B.有最小值21 C.有最大值41 D.有最大值217. 命题“设a ，b ，c ∈R ，若ac 2＞bc 2，则a ＞b ”及其逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8.在△ABC 中，三个内角C B A ,,的对边分别是，c b a ,,已知,350,150,30==︒=b c B 那么这个三角形是( )A.等腰三角形或直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形9．已知命题p (x )∶x 2＋2x －m ＞0，如果p (1)是假命题，p (2)是真命题，则实数m 的取值范围为( )A ．[3，＋∞)B ．(－∞，8)C ．RD ．[3，8)10.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为（ ）A.2B.3C.5D.711.设数列{}n a 的通项公式1092--=n n a n ，若使得n S 取得最小值，n =( ） A.8 B. 9、10 C.9 D. 8、912．某村办服装厂生产某种风衣，月销售量x (件)与售价p (元/件)的关系为,2300x p -=生产x 件的成本x r 30500+=(元)，为使月获利不少于8600元，则月产量x 满足( ) A.6055≤≤x B.6560≤≤x C.7065≤≤xD.7570≤≤x二、填空题（共4空,每空5分，满分20分）13. 命题“对任意x ∈R ，|x －2|＋|x －4|>3”的否定是________．14．若不等式02<--b ax x 的解集为},32|{<<x x 则=+b a ________.15．在△ABC 中，16,60=︒=∠AC A ，△ABC 的面积3220=S ，则=BC ________. 16. 某种细菌的培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3个小时，这种细菌可以由1个繁殖成________个.三、简答题（满分70分）17.(10分)命题：已知a ，b 为实数，若关于x 的不等式x 2＋ax ＋b ≤0有非空解集，则a 2－4b ≥0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．18. (12分)已知}{n a 是等差数列，.14,552==a a(1)求}{n a 的通项公式；(2)设}{n a 的前n 项和,155=n S 求n 的值.19. (12分)在△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,且.sin 2sin ,3,5A C b a ===(1)求c 的值； (2)求A sin 的值.20. （12分）在△ABC 中，已知b AC ==，a BC ,且b a ,是方程02322=+-x x 的两根，1)(cos 2=+B A .(1)求角C 的度数； (2)求AB 的长； (3)求△ABC 的面积.21. （12分）已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－mx ＋2＝0}，若A 是B 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．22.（12分）设}{n a 是等差数列， 是各项都为正数的等比数列， ，且 ，（1） ， 的通项公式；（2）求数列 的前n 项和 ．{}n b 111a b ==3521a b +=5313a b +={}n a {}n b n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭n S数学期中考试答案选择题：1-5：ABACD 6-10：CCADD 11-12：BC 一、填空题：13. ∃x 0∈R ，|x 0－2|＋|x 0－4|≤3. 14. 1- 15. 49 16. 512二、解答题：17. 解：逆命题：已知a ，b 为实数，若a 2－4b ≥0，则关于x 的不等式x 2＋ax ＋b≤0有非空解集．否命题：已知a ，b 为实数，若关于x 的不等式x 2＋ax ＋b ≤0无解，则a 2－4b <0. 逆否命题：已知a ，b 为实数，若a 2－4b <0，则关于x 的不等式x 2＋ax ＋b ≤0无解．原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题．18．解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，则a 1＋d ＝5，a 1＋4d ＝14，解得a 1＝2，d ＝3．所以数列{a n }的通项为a n ＝a 1＋(n －1)d ＝3n －1．(2)数列{a n }的前n 项和S n ＝n n a a n n 21232)(21+=+. 由15521232=+n n ，化简得3n 2＋n －310＝0， 即(3n ＋31)(n －10)＝0，所以n ＝10． 19. 解：(1)在△ABC 中，根据正弦定理，AaC c sin sin =， 于是c ＝sin C ·522sin ==a Aa. (2)在△ABC 中，根据余弦定理，得5522cos 222=-+=bca b c A ，于是sin A ＝55cos 12=-A ，20.解：(1)因为2cos(A ＋B )＝1，所以A ＋B ＝60°，故C ＝120°.(2)由题意，得a ＋b ＝23，ab ＝2，又AB 2＝c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝(a ＋b )2－2ab －2ab cos C＝12－4－4×(21-)＝10.所以AB ＝10.(3)S △ABC ＝21ab sin C ＝21·2·23＝23.21．解：由已知得A ＝{1，2}，因为A 是B 的必要不充分条件，所以B A .根据集合中元素的个数对集合B 进行分类． 讨论：B ＝∅，B ＝{1}或B ＝{2}．当B ＝∅时，方程x 2－mx ＋2＝0无实数解，Δ＝m 2－8<0，解得－22<m <22；当B ＝{1}或B ＝{2}时，⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝0，1－m ＋2＝0或4－2m ＋2＝0，无解． 综上所述，m 的取值范围为－22<m <2 2.22.解：。

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莆田第六中2017—2018学年高二下学期期中考试数学（A卷）(时间120分钟，满分150分)第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知全集，集合，,那么集合( ）A．B． C．D．2、已知复数的实部为,则复数在复平面上对应的点位于（ )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3、下列命题中错误的是（）A．命题“若x2－5x＋6＝0,则x＝2”的逆否命题是“若x≠2,则x2－5x＋6≠0”B．命题“角α的终边在第一象限,则α是锐角”的逆命题为真命题C．已知命题p和q,若p∨q为假命题,则命题p与q中必一真一假D．命题“若x>y，则x〉|y|”的逆命题是真命题4、设，则“ "是“ "的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件5、已知函数在点处的切线为，则的值为( ）A．1 B．2 C．3 D．46、若为实数，则下列命题正确的是（）A．若，则 B．若,则C．若，则D．若，则7、已知是奇函数，且，当时，，则（）A． B． C．D．8、若的最小值是（）A． B． C． D．9、函数的图象为（ )10、已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，,，则的大小关系正确的是（）A． B． C． D．11、设函数要使恰有2个零点，则实数的取值范围是（ ) A．或 B．C．D．12、设函数且的零点均在区间内，则的最小值为（）A．9 B．10 C．11 D．12第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上。

莆田六中2016—2017年度上学期期中考高二年理科数学试卷（A ）（时间120分钟，满分150分）第Ⅰ卷（满分60分）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案，把答案填在答题卷相应的题号上.1．若直线l 的方向向量为(1,0,2)=a ，平面α的一个法向量为(2,0,4)=--n ，则直线l 与平面α的关系为( )A. 垂直B. 平行C. 斜交D. l 在α内2．θ是任意实数，则方程x 2＋y 2sin θ＝4的曲线不可能是 ( ) A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线D ．圆3．命题“∃x ∈R ，使240x ax a +-<”为假命题是命题“160a -≤≤”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设O ABC -是四面体，1G 是ABC ∆的重心，G 是1OG 上的一点，且13OG GG =，若OG xOA yOB zOC =++，则(,,)x y z 为( )A.111(,,)444B.333(,,)444C.111(,,)333D.222(,,)3335．双曲线x 24＋y 2k＝1的离心率e ∈(1,2)，则k 的取值范围是 ( )A ．(－∞，0)B ．(－12,0)C ．(－3,0)D ．(－60，－12)6．已知两定点F 1(－1,0)、F 2(1,0)，且12|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项，则动点P 的轨迹是( )A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．线段7．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥,则“αβ⊥”是“a b ⊥”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分不必要条件8．设k >1，则关于x 、y 的方程(1－k )x 2＋y 2＝k 2－1所表示的曲线是 ( ) A ．长轴在y 轴上的椭圆B ．长轴在x 轴上的椭圆C ．实轴在y 轴上的双曲线D ．实轴在x 轴上的双曲线9．若抛物线y 2＝2x 上有两点A 、B ，且AB 垂直于x 轴，若|AB |＝22，则抛物线的焦点到直线AB 的距离为 ( ) A.12 B.14 C.－14D.1810．在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为棱11,AB C D 的中点，则直线11A B 与平面1A ECF 所成角的正弦值为（ ） A.66 B. 36 C. 63 D. 3311．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在侧面11BCC B 及其边界上运动，并且总是保持1AP BD ⊥，则动点P 的轨迹是（ ）的一部分. A. 圆 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 直线12．过双曲线)0(12222>>=-a b by a x 的左焦点)0)(0,(>-c c F 作圆222ay x =+的切线,切点为E,延长FE 交抛物线cx y 42=于点O P ,为坐标原点,若1OE (OF OP)2=+,则双曲线的离心率为（ ）A ．233+ B ．231+ C ．25 D ．251+ 第Ⅱ卷（满分90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分. 把答案填在答题卷相应的题号上. 13．双曲线的渐近线方程是023=±y x ，则该双曲线的离心率等于______．14．已知矩形ABCD 中，4,,AB BC m ==若PA ⊥面,ABCD 在BC 边上取点E ，使,PE DE ⊥则满足条件的E 点有两个时，m 的取值范围是__________.15．已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的焦点为F 1、F 2，O 为坐标原点，点P 是椭圆上的一点，点M 为PF 1的中点，|OF 1|＝2|OM |，且OM ⊥PF 1，则该椭圆的离心率为________． 16．如图，正四面体P ABC -的棱长都为1，M 为AB 中点，则异面直线PA CM 与所成角的余弦值是 .三、解答题：本大题共有5小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 把解答写在答案卷相应的题号的方框内.17．（本小题满分12分）1.设命题p :实数x 满足03422<+-a ax x ,其中0<a ;命题q :实数x 满足2280,x x +->且p q ⌝⌝是的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.18．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，平面PAB ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的正方形，△PAB 是等边三角形． (1)求PC 与AB 所成角的余弦值； (2)求二面角B —AC —P 的余弦值.19．（本小题满分14分）已知顶点在原点O ，准线方程是y ＝－1的抛物线与过点M (0,1)的直线l 交于A ，B 两点，若直线OA 和直线OB 的斜率之和为1，(1)求出抛物线的标准方程； (2)求直线l 的方程；(3)求直线l 与抛物线相交弦AB 的弦长．20．（本小题满分14分）已知，椭圆C 经过点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32，两个焦点为(－1,0)，(1,0)．(1)求椭圆C 的方程；(2)E 、F 是椭圆C 上的两个动点，如果直线的斜率AE 与AF 的斜率互为相反数， 证明：直线EF 的斜率为定值，并求出这个定值．BCDPA21．（本小题满分16分）如图，平面ABDE ⊥平面ABC ，ABC ∆是等腰直角三角形，且4AC BC ==，四边形ABDE 是直角梯形，//BD AE ，BD BA ⊥，122BD AE ==，O 、M 分别为CE 、AB 的中点．（Ⅰ）求证：//OD 面ABC ；（Ⅱ）求直线CD 和平面ODM 所成角的正弦值； （Ⅲ）能否在EM 上找一点N ，使得ON ABDE ⊥平面？ 若能，请指出点N 的位置，并加以证明；若不能，请 说明理由．莆田六中2016—2017年度上学期期中考高二年理科数学试卷（A ）答案一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（每小题5分，共60分）． 1．A 2．C 3．C 4．A 5．B 6．D 7．A 8．C 9．A 10． C 11． D 12．D 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分) 1314．8m > 15．3－1 16三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤） 17．解:设{}{}22430(0)3(0)A x x ax a a x a x a a =-+<<=<<<{}{}240822>-<=>-+=x x x x x x B 或p ⌝ 是q ⌝的必要不充分条件,∴p q 是必要不充分条件,B A ≠⊂∴,所以423-≤≥a a 或,又0<a , 所以实数a 的取值范围是4-≤a 18．解：(1) 取AB 中点E ，则PE ⊥AB ∵ 平面PAB ⊥平面ABCD ∴ PE ⊥平面ABCD 取CD 中点F ，连结EF如图，建立空间直角坐标系E —xyz，则P ，(1,0,0)A -，(1,0,0)B ，(1,2,0)C(12PC =，，，(2,0,0)AB =所以cos PC AB <>==， ∴ 直线PC 与AB(2)(220)(10AC AP ==，，，， 平面APC的一个法向量(31)n =--，平面ABC 的一个法向量(00EP =，cos n EP <>=，∴ 二面角B —AC —P 的余弦值为77.19．解析： (1)由题意可知抛物线焦点在y 轴正半轴，设抛物线的标准方程为x 2＝2py ，由准线方程是y ＝－1，可得p ＝2，所以抛物线的标准方程为x 2＝4y .(2)设直线l 的方程为：y ＝kx ＋1， 代入抛物线的标准方程消y 整理得 x 2－4kx －4＝0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则y 1x 1＋y 2x 2＝1①因为y 1＝kx 1＋1，y 2＝kx 2＋1， 代入①，得2k ＋(1x 1＋1x 2)＝1②因为x 1＋x 2＝4k ，x 1x 2＝－4，代入②得k ＝1. 所以直线l 的方程为：y ＝x ＋1.(3)将直线方程与抛物线的标准方程联立得：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋1x 2＝4y ， 消y 整理得x 2－4x －4＝0.因为x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝－4，所以|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k 2x 1＋x 22－4x 1x 2＝8.20．（本小题满分14分）解析： (1)由题意，知c ＝1，可设椭圆方程为x 21＋b 2＋y 2b2＝1因为A 在椭圆上，所以11＋b 2＋94b 2＝1， 解得b 2＝3，b 2＝－34(舍去)．所以椭圆的方程为x 24＋y 23＝1. (2)证明：设直线AE 的方程为y ＝k (x －1)＋32，代入x 24＋y23＝1，得(3＋4k 2)x 2＋4k (3－2k )x ＋4⎝ ⎛⎭⎪⎫32－k 2－12＝0.设E (x E ，y E )，F (x F ，y F )，因为点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32在椭圆上， 所以x E ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫32－k 2－123＋4k 2，y E ＝kx E ＋32－k . 又直线AF 的斜率与AE 的斜率互为相反数，在上式中－k 代k ，可得x F ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋k 2－123＋4k2，y F ＝－kx F ＋32＋k .所以直线EF 的斜率k EF ＝y F －y E x F －x E ＝－k x E ＋x F ＋2k x F －x E ＝12即直线EF的斜率为定值，其值为12.21．（本小题满分16分）12、解：（Ⅰ）证明：取AC中点F，连结OF、FB∵F是AC中点，O为CE中点，∴//OF EA且12OF EA=，又//BD AE且12BD AE=∴//OF DB，OF DB=，∴四边形BDOF是平行四边形，∴//OD FB，又∵FB⊂平面MEG，OD⊄平面MEG ∴//OD面ABC．（Ⅱ）∵DB BA⊥，又∵面ABDE⊥面ABC，面ABDE面ABC AB=，DB ABDE⊂面，∴DB⊥面ABC，∵//BD AE，∴EA⊥面ABC，如图，以C为原点，分别以CA、CB为x、y轴，以过点C且与平面ABC垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系．∵4AC BC==∴各点坐标为：()0,0,0C，()4,0,0A，()0,4,0B，()0,4,2D，()4,0,4E，∴()2,0,2O，()2,2,0M，()0,4,2CD=，()2,4,0OD=-，()2,2,2MD=-，设面ODM的法向量(,,)n x y z=，则由n OD⊥且n MD⊥可得：2402220x yx y z-+=⎧⎨-++=⎩令2x=，得：1y=，1z=．∴(2,1,1)n=．设直线CD和平面ODM所成角为θ，则：()()()()2,1,10,4,2sin2,1,10,4,2n CDn CDθ⋅⋅====⋅⋅∴直线CD和平面ODM．（Ⅲ）（方法一）当N是EM中点时，ON ABDE⊥平面证明：取EM中点N，连结ON、CM，∵AC BC=，M为AB中点，∴CM AB⊥，又∵面ABDE⊥面ABC，面ABDE面ABC AB=，CM ABC⊂面，∴CM⊥平面ABDE，∵N是EM中点，O为CE中点，∴//ON CM，∴ON ABDE⊥平面．（方法二）当N是EM中点时，ON ABDE⊥平面．∵DB BA⊥，又∵面ABDE⊥面ABC，面ABDE面ABC AB=，DB ABDE⊂面∴DB⊥面ABC ，∵//BD AE ，∴EA ⊥面ABC ，如图，以C 为原点，分别以CA 、CB 为x 、y 轴，以过点C 与平面ABC 垂直的直线为z 轴，建立空间直角坐标系．∵4AC BC ==，∴各点坐标为：()0,0,0C ，()4,0,0A ，()0,4,0B ，()0,4,2D ，()4,0,4E ， ∴()2,0,2O ，()2,2,0M ，设(),,N a b c ，∴()2,2,MN a b c =--，()4,,4NE a b c =--- ∵点N 在ME 上，∴MN NE λ=，即()()2,2,4,,4a b c a b c λ--=---∴2(4)2()(4)a a b b c c λλλ-=-⎧⎪-=-⎨⎪=-⎩ ⇒4212141a b c λλλλλ+⎧=⎪+⎪⎪=⎨+⎪⎪=⎪+⎩∴4224,,111N λλλλλ+⎛⎫ ⎪+++⎝⎭， ∵()0,0,2BD =是面ABC 的一个法向量，∴ON BD ⊥,∴421λλ=+，解得 1λ=． ∴MN NE = 即N 是线段EM 的中点．∴当N 是EM 中点时，ON ABDE ⊥平面．。

绝密★启用前福建省厦门外国语学校2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题评卷人得分一、单选题1．命题“若，则”的逆否命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】B【解析】【分析】根据逆否命题的定义进行判断即可．【详解】根据逆否命题的概念可知，命题“若，则”的逆否命题是“若，则”．故选B．【点睛】本题考查命题的有关概念，属于基础题．一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题，其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆否命题．2．不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】首先对不等式进行移项、通分、变号，再运用分式不等式求解方法进行计算可得结果．【详解】原不等式化为，即，解得，所以原不等式的解集为．故选A．【点睛】本题考查分式不等式的解法，解分式不等式的常用方法是通过移项、通分后化为整式不等式求解，解题时避免通过不等式两边直接同乘以分母的方法求解．3．“”是“a,b,c成等比数列”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】4．下列说法正确的是（）A．的最小值为2 B．的最小值为4，C．的最小值为D．的最大值为1【答案】D【解析】【分析】根据各个选项中所给式子的特点并结合不等式或函数的知识进行分析、判断后可得结论．【详解】选项A中，令，则函数的定义域为，函数的值域为，所以无最小值，所以A不正确；选项B 中，当时，，，当且仅当时等号成立，故等号不成立，所以B 不正确； 选项C 中，，故最小值为1，所以C 不正确；选项D 中，，所以的最大值为1，所以D 正确． 故选D ． 【点睛】求最值时，可通过基本不等式或函数两个方面考虑，在用基本不等式时要注意不等式的使用条件，即“一正二定三相等”，且三个条件缺一不可． 5．已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1321,,22a a a 成等差数列，则8967a a a a ++等于 A ． 12 B ． 12 C ． 322+ D ． 322- 【答案】C 【解析】∵a 1， 12a 3，2a 2成等差数列， ∴a 3=a 1+2a 2， ∴q 2﹣2q ﹣1=0，∴2，q=12（舍去），∴8967a a a a ++ 78563 2.q q q q +==++ 故答案为：C.6．朱世杰是历史上有名的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数一五间”，有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日？”其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”，在这个问题中，第8天应发大米（ ）A ． 350升B ． 339升C ． 2024升D ． 2124升 【答案】D【解析】令派遣人数的等差数列为{}n a ，设164,7a d ==，其前n 项和为()71642n n n S n -=+，令1864n S =，解得16n =.8708S =，故要发米70832124⨯=升.7．若不等式2kx2+kx-<0对一切实数x 都成立,则k 的取值范围为( ) A ． (-3,0) B ． [-3,0) C ． [-3,0] D ． (-3,0] 【答案】D【解析】当k ＝0时，显然成立；当k ≠0时，即一元二次不等式2kx 2＋kx －<0对一切实数x 都成立，则解得－3<k <0.综上，满足不等式2kx 2＋kx －<0对一切实数x 都成立的k 的取值范围是(－3,0]，故选D. 8．在△ABC 中，如果，且B 为锐角，试判断此三角形的形状（ ）。

莆田二中2018-2018学年高二数学第五学段考试卷（理科）考试时间：120分钟 满分150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1、已知命题:sin 1p x R x ∀∈，　≤，则p ⌝是（ ）A ．sin 1x R x ∃∈，　≥ B ．sin 1x R x ∀∈，　≥ C ．sin 1x R x ∃∈，　＞ D ．sin 1x R x ∀∈，　＞ 2、右图是某年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中为数字0—9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，则一定有（ ） A ． B ． C ． D ．的大小与的值有关3、若集合{}{}1,2,3,4,|05,R P Q x x x ==∈　＜＜，则（ ） A ．""""x P x Q ∈∈是的充分不必要条件B ．""""x P x Q ∈∈是的必要不充分条件C ．""""x P x Q ∈∈是的充要条件D ．""""x P x Q ∈∈是的既不充分也不必要条件4、在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方体，若中间一个长方体的面积等于其他10个小长形面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为（ ）A ．0.25B ．0.2C ．40D ． 32 5、如果执右图的程序框图，那么输出的S 为（ ） A ．22 B ．46C ．94D ．1906、椭圆22221(0x y a b a b+=＞＞）的左焦点F 到顶点 (,0),(0A a B b -，则椭圆的离心率为（ ）A ．12B ．45 C．76- D．77根据上表得回归方程ˆˆybx a =+中的b 为9，据此模型预报广告诉费用为8万元时销售额为（ ）A．72.0万元 B ．82.5万元 C ．76.0万元 D ．85.0万元8、已知12F F 、是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=＞＞的两个焦点，P 是椭圆C 上的一点，若1260F PF ∠=︒，且△12PF F 的面积为b ＝（ ）A ．2B ．3C ．6D ．99、已知△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠ABC ＝30°，一只蚂蚁在该三角形区域内随机爬行，则其恰好在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（ ）A ．12π B ．1－12π C ．1－6π D ．6π 10、已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=＞＞的长轴长为4，若点P 是椭圆C 上任意一点，过原点的直线l 与椭圆相交于M 、N 两点，记直线PM 、PN 的斜率分别为14PM PN PM PN K K K K =-、，当时，则椭圆方程为（ ）A ．221164x y += B ．22142x y += C ．2214y x += D ．2214x y += 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。

一、单选题1．数列2，－4，6，－8，…的通项公式可能是（ ） A ．B ．C ．D ．)(12nn a n =-)(112n n a n +=-)(12nn n a =-)(112n n n a +=-【答案】B【分析】根据题意，分析数列各项变化的规律，即可得答案． 【详解】根据题意，数列2，，6，，，4-8-⋯其中，，，， 11212a =⨯⨯=2(1)224a =-⨯⨯=-31236a =⨯⨯=2(1)248a =-⨯⨯=-其通项公式可以为， 1(1)2n n a n +=-⨯故选：．B 2．在等比数列中，，则 {}n a 24681,4a a a a +=+=2a =A ．2 B ．4C ．D ．1213【答案】D【分析】设等比数列{an }的公比为q ，由条件得q 4=4，解得q 2．进而得出结果．【详解】因为，解得. ()42468241,4a a a a a a q +=+=+=22q =因为，所以.选D. ()224211a a a q +=+=213a =【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．若直线经过，两点，则该直线的倾斜角为（ ） ()1,0A (4,B -A ． B ．C ．D ．30︒60︒120︒150︒【答案】C【分析】由斜率公式与斜率的定义求解即可【详解】因为直线经过，两点，()1,0A (4,B -所以直线的斜率为 AB k ==设直线的倾斜角为，则 AB θtan θ=又， 0180θ︒≤<︒所以，120θ=°所以直线的倾斜角为． AB 120︒故选：C4．已知圆的一条直径的端点分别是，，则该圆的方程为（ ） ()1,0A -()3,4B -A ． B ． ()()22128x y ++-=()()22128x y -++=C ． D ．()()221232x y ++-=()()221232x y -++=【答案】B【分析】利用中点坐标公式求出圆心，由两点间距离公式求出半径，即可得到圆的方程． 【详解】解：由题意可知，，的中点为， ()1,0A -()3,4B -()1,2-又圆的半径为12r AB ===故圆的方程为． ()()22128x y -++=故选：B ．5．某直线l 过点，且在x 轴上的截距是在y 轴上截距的2倍，则该直线的斜率是（ ） (3,4)B -A ．B ．C ．或D ．或43-12-4312-43-12-【答案】D【分析】讨论在x 轴和y 轴上的截距均为0或均不为0，设直线方程并由点在直线上求参数，即可得直线方程，进而写出其斜率.【详解】当直线在x 轴和y 轴上的截距均为0时，设直线的方程为，代入点，则，解得，y kx =(3,4)B -43k =-43k =-当直线在x 轴和y 轴上的截距均不为0时， 设直线的方程为，代入点，则，解得，12x y m m +=(3,4)B -3412m m-+=52m =所以所求直线的方程为，即，1552x y+=250x y +-=综上，该直线的斜率是或．43-12-故选：D6．直线的一个方向向量为（ ） 230x y +-=A ． B ．C ．D ．()2,1()1,2()2,1-()1,2-【答案】D【分析】先求出直线的一个法向量，再求出它的一个方向向量. 【详解】直线的一个法向量为，230x y +-=()2,1设直线一个方向向量为，则有， (),a b 20a b +=故只有D 满足条件. 故选：D.7．对于任意的实数，直线恒过定点，则点的坐标为（ ） k 1y kx k =-+P P A ． B ．C ．D ．()1,1--()1,1-()1,1-()1,1【答案】D【分析】令参数的系数等于，即可得的值，即为定点的坐标. k 0,x y P 【详解】由可得， 1y kx k =-+()11y k x -=-令可得，此时， 10x -=1x =1y =所以直线恒过定点， 1y kx k =-+()1,1P 故选：D.8．点为圆上一动点，点到直线的最短距离为（ ） P 22(1)2x y -+=P 3y x =+A B ．1C D ．【答案】C【分析】首先判断直线与圆相离，则点到直线的最短距离为圆心到直线的距离再减去半P 3y x =+径，然后求出最短距离即可．【详解】解：圆的圆心为，半径到直线的距离22(1)2x y -+=(1,0)r =(2,0)30x y -+=为到直线的最短距离为圆心到直线d P 3y x =+的距离再减去半径．所以点到直线的最短距离为． P 20l x y -+=:=故选：C ．二、多选题9．下列方程表示的直线中，与直线垂直的是（ ） 210x y +-=A ． B ． 210x y -+=210x y -+=C ． D ．2410x y -+=4210x y -+=【答案】BC【分析】根据斜率确定正确选项. 【详解】直线的斜率为，210x y +-=2-直线、直线的斜率为，不符合题意. 210x y -+=4210x y -+=2直线、直线的斜率为，符合题意. 210x y -+=2410x y -+=12故选：BC10．下列说法正确的是（ ）A ．直线必过定点 ()2R y ax a a =-∈()2,0B ．直线在轴上的截距为1 13y x +=yC ．直线的倾斜角为10x +=120 D ．过点且垂直于直线的直线方程为 ()2,3-230x y -+=210x y ++=【答案】AD【分析】A 将方程化为点斜式即可知所过定点；B 令求截距；C 由方程确定斜率，根据斜率与0x =倾斜角的关系即可知倾斜角的大小；D 计算两直线斜率的乘积，并将点代入方程验证即可判断正误.【详解】A ：由直线方程有，故必过，正确； ()2y a x =-()2,0B ：令得，故在轴上的截距为－1，错误；0x =1y =-yC ：由直线方程知：斜率为，错误； 150︒D ：由，的斜率分别为，则有故相互垂直，将代入210x y ++=230x y -+=12,2-1212-⨯=-()2,3-方程，故正确. 2(2)310⨯-++=故选：AD11．(多选)若直线l ：ax ＋y －2－a ＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则直线l 的斜率为（ ） A ．1 B ．－1 C ．－2 D ．2【答案】BD【分析】对进行分类讨论，结合截距相等求得，进而求得直线的斜率. a a l 【详解】时，，不符合题意. 0a =:2l y =时，直线过， 0a ≠l ()20,2,,0a a a +⎛⎫+ ⎪⎝⎭依题意，22aa a++=解得或.2a =-1a =当时，，直线的斜率为. 2a =-:2l y x =2当时，，直线的斜率为.1a =:3l y x =-+1-故选：BD12．设等差数列的前项和是，已知，，正确的选项有（ ） {}n a n n S 120S >130S <A ．， B ．与均为的最大值 C ． D ．10a >0d <5S 6S n S 670a a +>70a <【答案】ACD【解析】利用等差数列的性质，，可得 ，()()11267121212=22++=a a a a S 670a a +>可得 ，，再根据等差数列的单调性判断。

福建省莆田市第六中学2018年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在三棱锥中,底面，，，，，则点到平面的距离是（）A． B．C． D．参考答案：B2. 如图，为矩形，，，，= ，为的中点，则四面体的体积为（）A. 8B.C.D.参考答案：B3. 在的展开式中的常数项是（）A. B． C．D．参考答案：A4. 已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a，b，c三向量共面，则实数λ等于()A. B. C. D.参考答案：D∵a、b、c三向量共面，所以存在实数m、n，使得c＝ma＋nb.即∴λ＝.5. 若-1，a,b,c,-9成等比数列，那么（）A．b=3,ac=9 B．b=-3,ac=9 C．b=3,ac=-9 D．b=-3,ac=-9参考答案：B6. 若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的个数为（）A．5 B.4 C.3 D.2参考答案：C略7. 设变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A． B. C． D.参考答案：A8. 给出四个函数，分别满足①f（x+y）=f（x）+f（y），②g（x+y）=g（x）?g（y），③h （x?y）=h（x）+h（y），④m（x?y）=m（x）?m（y）．又给出四个函数的图象，那么正确的匹配方案可以是（）A．①甲，②乙，③丙，④丁B．①乙，②丙，③甲，④丁C．①丙，②甲，③乙，④丁D．①丁，②甲，③乙，④丙参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】①f（x）=x，这个函数可使f（x+y）=x+y=f（x）+f（y）成立，故①﹣丁；②指数函数y=a x（a＞0，a≠1）使得g（x+y）=g（x）g（y），故②﹣甲；③令：h（x）=log a x，则h（xy）=log a（xy）=log a x+log b x．故③﹣乙．④t（x）=x2，这个函数可使t （xy）=t（x）t（y）成立．故④﹣丙．【解答】解：①f（x）=x，这个函数可使f（x+y）=x+y=f（x）+f（y）成立，∵f（x+y）=x+y，x+y=f（x）+f（y），∴f（x+y）=f（x）+f（y），自变量的和等于因变量的和．正比例函数y=kx就有这个特点．故①﹣丁；②寻找一类函数g（x），使得g（x+y）=g（x）g（y），即自变量相加等于因变量乘积．指数函数y=a x（a＞0，a≠1）具有这种性质：g（x）=a x，g（y）=a y，g（x+y）=a x+y=a x?a y=g（x）?g（y）．故②﹣甲；③自变量的乘积等于因变量的和：与②相反，可知对数函数具有这种性质：令：h（x）=log a x，则h（xy）=log a（xy）=log a x+log b x．故③﹣乙．④t（x）=x2，这个函数可使t（xy）=t（x）t（y）成立．∵t（x）=x2，∴t（xy）=（xy）2=x2y2=t（x）t（y），故④﹣丙．故选：D【点评】本题考查函数的图象的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．9. 若直线3x﹣y=0与直线mx+y﹣1=0平行，则m=（）A．3 B．﹣3 C．D．参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由两直线平行，斜率相等列出方程，解方程求得m值．【解答】解：∵直线3x﹣y=0与直线mx+y﹣1=0平行∴它们的斜率相等∴﹣m=3∴m=﹣3故选B．【点评】本题考查两直线平行的性质，斜率都存在的两直线平行时，它们的斜率一定相等．10. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则()A. 乙可以知道四人的成绩B. 丁可以知道四人的成绩C. 乙、丁可以知道对方的成绩D. 乙、丁可以知道自己的成绩参考答案：D【分析】根据四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，继而可以推出正确答案【详解】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）→乙看到了丙的成绩，知自己的成绩→丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，给甲看乙丙成绩，甲不知道自已的成绩，说明乙丙一优一良，假定乙丙都是优，则甲是良，假定乙丙都是良，则甲是优，那么甲就知道自已的成绩了．给乙看丙成绩，乙没有说不知道自已的成绩，假定丙是优，则乙是良，乙就知道自己成绩．给丁看甲成绩，因为甲不知道自己成绩，乙丙是一优一良，则甲丁也是一优一良，丁看到甲成绩，假定甲是优，则丁是良，丁肯定知道自已的成绩了故选：D．【点睛】本题考查了合情推理的问题，关键掌握四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P.如果将容器倒置，水面也恰好过点（图2）.有下列四个命题：A.正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半;B.将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点;C．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点;D.若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满.其中真命题的代号是：___________________（写出所有真命题的代号）．参考答案：B,D12. 下列四个命题：①圆与直线相交，所得弦长为2；②直线与圆恒有公共点；③若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为；④若棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为。