湖南省师范大学附属中学高一数学 集合的交、并、补教案

湖南省师范大学附属中学高一数学教案：集合的交、并、补
[适用章节]
结合数学①第1.2节的教学应用。

[使用目的]
演示和练习求有限数集的交、并、补集。

可以作为研究、讲解全集、子集、交集、并集、补集的实例，也可以作为学生求交、并、补集的练习。

[操作说明]
课件的初始界面如图（按钮部分没有显示，可参看课件）
1．这里以由0到9十个数字为集合中的元素，矩形中的数字为全集I
中的元素，两个圆内的数字分别为集合A和集合B中的元素，圆内没有数
字时此集合为空集。

2．左侧为把数字放入集合A或B的按钮。

写有每个数字的按钮后面
的两个按钮[A]、[B]分别把此数字放入集合A或B，写有此数字的按钮可
以使此数字位置还原。

3．有时把同一个数字放入两个集合不能实现，这时应该想一下原因并
按出现的提示文字操作。

用右侧的各按钮可以使相应的交、并、补集中的元素闪动，以便学生和自己求得的答案对照。

4．对于课件和各按钮的使用方法还可以拖动画面中的红色三角形说明标尺去了解。

集合的运算与补集教案一、教学目标1. 理解集合的基本概念，掌握集合的表示方法。

2. 掌握集合的运算，包括并集、交集、补集。

3. 能够运用集合的运算和补集解决实际问题。

二、教学内容1. 集合的基本概念和表示方法。

2. 集合的并集运算。

3. 集合的交集运算。

4. 集合的补集运算。

5. 集合运算和补集在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：集合的并集、交集、补集的定义和运算方法。

2. 教学难点：理解集合的补集概念，掌握补集的运算方法。

四、教学方法1. 采用直观教学法，通过示例和练习帮助学生理解集合的运算和补集。

2. 采用问题驱动法，引导学生运用集合的运算和补集解决实际问题。

3. 采用小组讨论法，鼓励学生合作探讨，共同解决问题。

五、教学准备1. 教学课件：集合的运算和补集的示例和练习。

2. 教学素材：实际问题相关的案例。

3. 练习题：针对集合的运算和补集的练习题。

六、教学过程1. 导入新课：通过复习集合的基本概念，引入集合的运算和补集。

2. 讲解并集：解释并集的定义，示例演示并集的运算方法。

3. 讲解交集：解释交集的定义，示例演示交集的运算方法。

4. 讲解补集：解释补集的定义，示例演示补集的运算方法。

5. 练习与讨论：学生练习集合的运算和补集，小组讨论解决问题。

七、课堂练习1. 给出几个集合，让学生计算它们的并集、交集和补集。

2. 让学生解决实际问题，运用集合的运算和补集。

3. 选取部分学生进行解答展示和讲解。

八、课堂小结1. 回顾本节课学习的集合的运算和补集。

2. 强调集合的运算和补集在实际问题中的应用。

九、课后作业1. 让学生完成课后练习题，巩固集合的运算和补集。

2. 鼓励学生自主探索集合的运算和补集的拓展应用。

十、教学反思2. 分析学生的学习情况，针对性地调整教学策略。

3. 思考如何提高学生对集合的运算和补集的理解和应用能力。

重点和难点解析一、教学目标补充和说明：在教学目标中，需要明确指出学生需要理解并掌握集合的表示方法，包括列举法、描述法等。

第一章集合与函数概念§1．1集合（一）集合的有关概念⒈定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。

2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。

3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。

4.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∉两种)⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A；⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a∉A。

例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4∉A，等等。

练：A={2，4，8，16}，则4∈A，8∈A，32∉A.5.常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集.整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；6.关于集合的元素的特征⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。

如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。

“中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P 周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的.⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。

.如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1,-2},而不是{1,1,-2}⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。

练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：⑴大于3小于11的偶数； ⑵我国的小河流；⑶非负奇数； ⑷方程x 2+1=0的解；⑸某校2011级新生； ⑹血压很高的人；⑺著名的数学家； ⑻平面直角坐标系内所有第三象限的点（二）例题讲解：例1．用“∈”或“∉”符号填空：⑴8 N ； ⑵0 N ； ⑶-3 Z ； ⑷2 Q ；⑸设A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A ，美国 A ，印度 A ，英国A 。

集合的交并补教案集合是数学中一种基本概念，它是由一些特定对象组成的整体。

集合的运算包括交集、并集和补集三种基本形式。

本文将对集合的交、并和补进行详细解析，并给出相应的实例说明。

一、交集交集是指两个或多个集合中共有的元素所构成的集合。

记作A∩B，读作“A和B的交集”。

若元素x属于集合A且属于集合B，则x属于A∩B。

举例说明，假设有两个集合A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，它们的交集为A∩B = {3}。

即集合A和集合B共有的元素为3。

二、并集并集是指两个或多个集合中所有元素的总和所构成的集合。

记作A∪B，读作“A和B的并集”。

若元素x属于集合A或者属于集合B，则x属于A∪B。

以一个实例进一步说明，假设集合A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，它们的并集为A∪B = {1, 2, 3, 4, 5}。

即集合A和集合B所有的元素组合在一起形成的集合。

三、补集补集是指在给定全集中，与某一集合不相交的所有元素所构成的集合。

记作A'或A^c，读作“A的补集”。

若元素x属于全集但不属于集合A，则x属于A'。

为了更好地理解，举个例子，假设全集为U = {1, 2, 3, 4, 5}，集合A = {1, 2, 3}，则集合A的补集为A' = {4, 5}。

即全集中不与集合A有交集的元素。

综上所述，集合的交、并和补运算是数学中常见且重要的概念，它们可以帮助我们更好地理解和描述集合之间的关系。

在实际应用中，我们可以利用集合的交、并和补来进行数据的筛选、分类和分析等操作，具有广泛的应用价值。

【下面是举例说明】例题一：设集合A = {1, 2, 3, 4, 5}，B = {3, 4, 5, 6, 7}，求A和B的交集、并集和补集。

解答：两个集合的交集为A∩B = {3, 4, 5}，即集合A和集合B共有的元素为3、4和5。

两个集合的并集为A∪B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，即集合A和集合B 所有元素的总和。

集合的交并补课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解集合的基本概念，掌握集合的表示方法；2. 掌握集合的交集、并集、补集的定义及性质；3. 学会运用集合运算解决实际问题。

技能目标：1. 能够正确表示集合，并进行集合的基本运算；2. 能够运用集合的交、并、补运算解决数学问题；3. 能够运用集合思维分析、解决实际问题。

情感态度价值观目标：1. 培养学生对数学的兴趣和热情，提高数学思维能力；2. 培养学生团队合作精神，学会倾听、表达、沟通；3. 培养学生严谨、细致、踏实的学术态度。

课程性质：本课程为数学学科的基础课程，旨在帮助学生掌握集合的基本概念和运算，培养数学思维。

学生特点：学生处于具备一定数学基础知识的年级，对集合概念有一定了解，但需进一步深化认识。

教学要求：结合学生特点，注重启发式教学，引导学生通过实例分析、讨论交流等形式，掌握集合的交、并、补运算，提高数学素养。

将课程目标分解为具体学习成果，以便教学设计和评估。

二、教学内容1. 集合的基本概念与表示方法- 集合的定义、元素与集合的关系- 集合的表示方法：列举法、描述法、Venn图2. 集合的交集、并集、补集- 交集的定义、性质及运算规律- 并集的定义、性质及运算规律- 补集的定义、性质及运算规律3. 集合运算的应用- 解决实际问题：运用集合运算分析问题，建立数学模型- 数学问题求解：集合运算在方程、不等式等方面的应用4. 教学内容的安排与进度- 第一节课：集合的基本概念与表示方法- 第二节课：集合的交集、并集、补集的定义及性质- 第三节课：集合运算的应用及例题讲解教材关联：本教学内容依据教材中关于集合的章节，涵盖了集合的基本概念、表示方法以及交、并、补运算等内容。

通过本章节的学习，使学生能够系统地掌握集合相关知识，为后续数学课程打下坚实基础。

三、教学方法为了提高教学效果，激发学生的学习兴趣和主动性，本章节采用以下多样化的教学方法：1. 讲授法：- 对于集合的基本概念、定义和性质等理论性较强的内容，采用讲授法进行教学，使学生快速掌握集合知识框架。

一．课题：二．教学目标：1。

理解交集与并集的概念.2。

会求两个已知集合交集、并集.3。

认识由具体到抽象的思维过程.三．教学重、难点：1．交集与并集概念、数形结合运用；2．理解交集与并集概念、符号之间区别与联系.四．教学过程：（一）复习：子集、补集 （二）新课讲解：观察下面三个集合：（1）{}{}{}1,1,2,3,2,1,1,1,1A B C =-=--=-（2）{}{}{}3,0,3A x x B x x C x x =≤-=>=<≤-.（3）{}{}(1),(1)A x x B x x ==为高一班语文测验优秀者为高一班英语测验优秀者 {}(1)C x x =为高一班语文,英语两门测验优秀者上述每组集合中，A ，B ，C 之间都具有怎样的关系？1.交集一般地，由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的交集.记作A B （读作“A 交B ”），即：{|A B x x A =∈且}x B ∈. 图形表示:显然有：,,A B B A A B A A B B ⋂=⋂⋂⊆⋂⊆思考：A B A ⋂=可能成立吗？?A B ⋂=∅可能成立吗仿此由学生给并集下定义：2。

并集一般地，由所有属于A 或属于B 的元素组成的集合，叫做A 与B 的并集，A 与B 的并集，A 与B 的并集，记作A B （读作“A 并B ”），即{|A B x x A =∈或}x B ∈. （学生归纳以后教师给予纠正）.3。

例题解析：例1：设{|2}A x x =>-，{|3}B x x =<,求A B .分析：涉及不等式有关问题，利用数形结合即运用数轴是最佳方案。

解：在数轴上作出A 、B 对应部分如图A B {|2}x x =>-{|3}x x <{|23}x x =-<<. 例2：设{|A x x =是等腰三角形，{|B x x =是直角三角形}，求A B . 分析：此题运用文氏图，其公共部分即为A ∩B .解：A B {|x x =是等腰三角形}{|x x 是直角三角形}{|x x =是等腰直角三角形}.例3：设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A ∪B .分析：运用文恩解答该题.解：∴A ={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}。

集合的交集和并集教案教案标题：集合的交集和并集教案教学目标：1. 理解集合的交集和并集的概念。

2. 能够应用交集和并集的概念解决实际问题。

3. 发展学生的逻辑思维和推理能力。

教学步骤：引入活动：1. 引导学生回顾集合的概念，并提出集合的交集和并集的问题。

2. 提问学生是否了解交集和并集的含义，并鼓励他们分享自己的理解。

知识讲解：1. 通过示意图或实际例子，向学生解释交集和并集的含义。

2. 解释交集的符号表示（∩）和并集的符号表示（∪）。

3. 强调交集和并集的区别和特点。

示例练习：1. 给学生提供一些集合的示例，要求他们找出交集和并集。

2. 逐步增加练习的难度，引导学生思考如何应用交集和并集的概念解决实际问题。

拓展应用：1. 引导学生思考集合的交集和并集在实际生活中的应用场景。

2. 提供一些相关问题，要求学生运用所学知识解决。

总结：1. 对本节课所学的内容进行总结，并强调交集和并集的重要性。

2. 鼓励学生将所学知识应用到更多的实际问题中。

评估与反馈：1. 给学生一些练习题，检验他们对于交集和并集的理解。

2. 针对学生的表现，及时给予反馈和指导。

教学资源：1. 示例集合和相应的问题。

2. 笔记和练习纸。

教学延伸：1. 鼓励学生进一步探索集合的其他运算，如差集和补集。

2. 提供更多复杂的集合问题，挑战学生的思维能力。

教学反思：1. 教师在教学过程中要注意引导学生思考和解决问题的方法，而不是简单地告诉他们答案。

2. 教师要关注学生的学习情况，及时调整教学策略，确保学生能够有效地掌握集合的交集和并集的概念。

集合的基本运算---交集、并集一. 教学目标：1. 知识与技能(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集.(2)能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.2. 过程与方法学生通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算.3.情感.态度与价值观(1)进一步树立数形结合的思想.(2)进一步体会类比的作用.(3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确.二.教学重点.难点重点：交集与并集的概念.难点：理解交集概念.符号之间的区别与联系．三.学法1.学法：学生借助Venn图，通过观察.类比.思考.交流和讨论等，理解集合的基本运算.教学过程：一、复习准备：1.已知A={1,2,3}, S={1,2,3,4,5},则A S， {x|x∈S且x∉A}= 。

2.用适当符号填空：0 {0} 0 ΦΦ {x|x2＋1＝0,X∈R}{0} {x|x<3且x>5} {x|x>6} {x|x<－2或x>5} {x|x>－3} {x>2}二、讲授新课：1.教学交集、并集概念及性质：①探讨：设{4,5,6,8}A=，{3,5,7,8}B=，试用Venn图表示集合A、B后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）.②讨论：如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？③定义交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫作A、B的交集（intersection set），记作A∩B，读“A交B”，即：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}。

④讨论：A∩B与A、B、B∩A的关系？→ A∩A＝ A∩Φ＝⑤图示五种交集的情况：…A BA(B) A B BAB A⑥练习（口答）：A＝{x|x>2}，B＝{x|x<8}，则A∩B＝；A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝。

⑦定义并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B 的并集（union set）。

1.1.3 集合的交与并[学习目标] 1.能说出两个集合的交集与并集的含义.2.会求两个集合的交集、并集.3.能记住充分条件、必要条件、充要条件的定义.4.会判断充分条件、必要条件、充要条件.5.知道什么是维恩(Venn)图．[知识链接]下列说法中，不正确的有________：①集合A＝{1,2,3}，集合B＝{3,4,5}，由集合A和集合B的所有元素组成的新集合为{1,2,3,3,4,5}；②通知班长或团支书到政教处开会时，班长和团支书可以同时参加；③集合A＝{1,2,3}，集合B＝{3,4,5}，由集合A和集合B的公共元素组成的集合为{3}．答案①②[预习导引]1．维恩(Venn)图用来表示集合关系和运算的图，叫维恩(Venn)图．2．并集与交集的概念4.集合与推理一般来说，甲⇒乙，称甲是乙的充分条件，也称乙是甲的必要条件．如果既有甲⇒乙，又有乙⇒甲，就说甲是乙的充分必要条件，简称充要条件．要点一集合并集的简单运算例1 (1)设集合M＝{4,5,6,8}，集合N＝{3,5,7,8}，那么M∪N等于( )A．{3,4,5,6,7,8} B．{5,8}C．{3,5,7,8} D．{4,5,6,8}(2)已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q等于( )A．{x|－1≤x＜3} B．{x|－1≤x≤4}C．{x|x≤4} D．{x|x≥－1}答案(1)A (2)C解析(1)由定义知M∪N＝{3,4,5,6,7,8}．(2)在数轴上表示两个集合，如图．规律方法解决此类问题首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以根据并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点值不在集合中时，应用“空心点”表示．跟踪演练1 (1)已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B 是( )A．{－1,2,3} B．{－1，－2,3}C．{1，－2,3} D．{1，－2，－3}(2)若集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5，或x＞5}，则M∪N＝.答案(1)C (2){x|x＜－5，或x＞－3}解析(1)A＝{1，－2}，B＝{－2,3}，∴A∪B＝{1，－2,3}．(2)将－3＜x≤5，x＜－5或x＞5在数轴上表示出来．∴M∪N＝{x|x＜－5，或x＞－3}．要点二集合交集的简单运算例2 (1)已知集合A＝{0,2,4,6}，B＝{2,4,8,16}，则A∩B等于( )A．{2} B．{4}C．{0,2,4,6,8,16} D．{2,4}(2)设集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |0≤x ≤4}，则A ∩B 等于( ) A ．{x |0≤x ≤2} B ．{x |1≤x ≤2} C ．{x |0≤x ≤4}D ．{x |1≤x ≤4}答案 (1)D (2)A解析 (1)观察集合A ，B ，可得集合A ，B 的全部公共元素是2,4，所以A ∩B ＝{2,4}． (2)在数轴上表示出集合A 与B ，如下图．则由交集的定义可得A ∩B ＝{x |0≤x ≤2}．规律方法 1.求交集就是求两集合的所有公共元素组成的集合，和求并集的解决方法类似． 2．当所给集合中有一个不确定时，要注意分类讨论，分类的标准取决于已知集合． 跟踪演练2 已知集合A ＝{x |－1＜x ≤3}，B ＝{x |x ≤0，或x ≥52}，求A ∩B .解 ∵A ＝{x |－1＜x ≤3}，B ＝{x |x ≤0，或x ≥52}，把集合A 与B 表示在数轴上，如图．∴A ∩B ＝{x |－1＜x ≤3}∩{x |x ≤0，或x ≥52}＝{x |－1＜x ≤0，或52≤x ≤3}．要点三 已知集合交集、并集求参数例3 已知A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x ＜－1，或x ＞5}，若A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围．解 由A ∩B ＝∅，(1)若A ＝∅，有2a ＞a ＋3，∴a ＞3. (2)若A ≠∅，如下图：∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥－1，a ＋3≤5，2a ≤a ＋3，解得－12≤a ≤2.综上所述，a 的取值范围是{a |－12≤a ≤2，或a ＞3}．规律方法 1.与不等式有关的集合的运算，利用数轴分析法直观清晰，易于理解．若出现参数应注意分类讨论，最后要归纳总结．2．建立不等式时，要特别注意端点值是否能取到．最好是把端点值代入题目验证．跟踪演练3 设集合A＝{x|－1＜x＜a}，B＝{x|1＜x＜3}且A∪B＝{x|－1＜x＜3}，求实数a 的取值范围．解如下图所示，由A∪B＝{x|－1＜x＜3}知，1＜a≤3.故a的取值范围是{a|1＜a≤3}要点四集合与推理例4 指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”中选出一种)．(1)p：数a能被6整除，q：数a能被3整除；(2)p：x＞1，q：x2＞1；(3)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形；(4)p：x2＋2x＋1＝0，q：x＝－1.解(1)p⇒q，但q⇏p，所以p是q的充分而不必要条件；(2)方法一p⇒q，但q⇏p，所以p是q的充分而不必要条件；方法二p对应的集合A＝{x|x＞1}，q对应的集合B＝{x|x2＞1}＝{x|x＞1，或x＜－1}，由于A B，所以p是q的充分而不必要条件．(3)p⇏q，但q⇒p，所以p是q的必要而不充分条件．(4)方法一p⇒q且q⇒p，所以p是q的充要条件．方法二p对应的集合A＝{x|x2＋2x＋1＝0}＝{－1}，q对应的集合B＝{－1}，而A＝B，所以p是q的充要条件．规律方法 1.判断p是q的什么条件，实质是判断两个推出是否成立．若p⇒q但q⇏p，则p 是q的充分而不必要条件；若p⇏q，但q⇒p，则p是q的必要而不充分条件；若p⇒q且q ⇒p，则p是q的充要条件．2．我们还可以从集合的观点去认识充分必要条件．若命题p，q分别以集合A、集合B的形式出现，那么p，q之间的关系可借助集合知识来判断：(p：A＝{x|p(x)}，q：B＝{x|q(x)}) (1)若A⊆B，则p是q的充分条件，若A B，则p是q的充分而不必要条件，如图①.(2)若B⊆A，则p是q的必要条件，若B A，则p是q的必要而不充分条件，如图②.(3)若A＝B，则p，q互为充要条件，如图③.跟踪演练4 用“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”填空：(1)“a＋b＜0且ab＞0”是“a＜0且b＜0”的；(2)“a＝2”是“a2－2a＝0”的；(3)“三角形的三条边相等”是“三角形的三个内角相等”的.答案(1)充要条件(2)充分而不必要条件(3)充要条件1．若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B等于( )A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}C．{1,2} D．{0}答案 A解析集合A有4个元素，集合B有3个元素，它们都含有元素1和2，因此，A∪B共含有5个元素．故选A.2．设A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则如图中阴影部分表示的集合为( )A．{2} B．{3}C．{－3,2} D．{－2,3}答案 A解析注意到集合A中的元素为自然数，因此易知A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，而直接解集合B中的方程可知B＝{－3,2}，因此阴影部分显然表示的是A∩B＝{2}．3．集合P＝{x∈Z|0≤x＜3}，M＝{x∈R|x2≤9}，则P∩M等于( )A．{1,2} B．{0,1,2}C．{x|0≤x＜3} D．{x|0≤x≤3}答案 B解析由已知得P＝{0,1,2}，M＝{x|－3≤x≤3}，故P∩M＝{0,1,2}．4．已知集合A ＝{x |x ＞2，或x ＜0}，B ＝{x |－5＜x ＜5}，则( ) A ．A ∩B ＝∅ B ．A ∪B ＝R C ．B ⊆AD ．A ⊆B答案 B解析 ∵A ＝{x |x ＞2，或x ＜0}，B ＝{x |－5＜x ＜5}， ∴A ∩B ＝{x |－5＜x ＜0，或2＜x ＜5}，A ∪B ＝R .故选B.5．设集合M ＝{x |－3≤x ＜7}，N ＝{x |2x ＋k ≤0}，若M ∩N ≠∅，则实数k 的取值范围为 . 答案 {k |k ≤6}解析 因为N ＝{x |2x ＋k ≤0}＝{x |x ≤－k2}，且M ∩N ≠∅，所以－k2≥－3⇒k ≤6.1.对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．“x ∈A ，或x ∈B ”这一条件，包括下列三种情况：x ∈A 但x ∉B ；x ∈B 但x ∉A ；x ∈A 且x ∈B .因此，A ∪B 是由所有至少属于A 、B 两者之一的元素组成的集合． (2)A ∩B 中的元素是“所有”属于集合A 且属于集合B 的元素，而不是部分．特别地，当集合A 和集合B 没有公共元素时，不能说A 与B 没有交集，而是A ∩B ＝∅. 2．集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值能否取到．一、基础达标1．已知集合A ＝{x |x ≥0}，B ＝{x |－1≤x ≤2}，则A ∪B 等于( ) A ．{x |x ≥－1} B ．{x |x ≤2} C ．{x |0＜x ≤2}D ．{x |1≤x ≤2}答案 A解析 结合数轴得A ∪B ＝{x |x ≥－1}．2．已知集合M ＝{x |(x －1)2＜4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N 等于( ) A ．{0,1,2}B ．{－1,0,1,2}C ．{－1,0,2,3}D ．{0,1,2,3}答案 A解析 集合M ＝{x |－1＜x ＜3，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ＝{0,1,2}，故选A. 3．设集合M ＝{x |x 2＋2x ＝0，x ∈R }，N ＝{x |x 2－2x ＝0，x ∈R }，则M ∪N 等于( ) A ．{0}B ．{0,2}C ．{－2.0}D ．{－2,0,2}答案 D解析 集合M ＝{0，－2}，N ＝{0,2}，故M ∪N ＝{－2,0,2}，选D. 4．“x ＞2”是“x 2＞1”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．以上都不对答案 A解析 由x ＞2一定可推得x 2＞1，但由x 2＞1不一定可推得x ＞2，所以“x ＞2”是“x 2＞1”的充分而不必要条件．5．设A ＝{x |－3≤x ≤3}，B ＝{y |y ＝－x 2＋t }．若A ∩B ＝∅，则实数t 的取值范围是( ) A ．t ＜－3B ．t ≤－3C ．t ＞3D ．t ≥3答案 A解析 B ＝{y |y ≤t }，结合数轴可知t ＜－3.6．若集合A ＝{x |x ≤2}，B ＝{x |x ≥a }，满足A ∩B ＝{2}，则实数a ＝ . 答案 2解析 ∵A ∩B ＝{x |a ≤x ≤2}＝{2}， ∴a ＝2.7．已知集合A ＝{x |－1≤x ＜3}，B ＝{x |2x －4≥x －2}． (1)求A ∩B ；(2)若集合C ＝{x |2x ＋a ＞0}，满足B ∪C ＝C ，求实数a 的取值范围． 解 (1)∵B ＝{x |x ≥2}，∴A ∩B ＝{x |2≤x ＜3}． (2)∵C ＝{x |x ＞－a2}，B ∪C ＝C ⇔B ⊆C ，∴－a2＜2，即a ＞－4.故a 的取值范围是{a |a ＞－4}． 二、能力提升8．集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4答案 D解析 ∵A ∪B ＝{0,1,2，a ，a 2}，又A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，∴{a ，a 2}＝{4,16}，∴a ＝4. 9已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1＜x ＜2m －1}，且B ≠∅，若A ∪B ＝A ，则( ) A ．－3≤m ≤4B ．－3＜m ＜4C ．2＜m ＜4D ．2＜m ≤4答案 D解析 ∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A .又B ≠∅，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－2，2m －1≤7，m ＋1＜2m －1，即2＜m ≤4.10．设集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |－1＜x ≤4}，C ＝{x |－3＜x ＜2}，且集合A ∩(B ∪C )＝{x |a ≤x ≤b }，则a ＝ ，b ＝ . 答案 －1 2解析 ∵B ∪C ＝{x |－3＜x ≤4}，∴A (B ∪C )． ∴A ∩(B ∪C )＝A ，由题意{x |a ≤x ≤b }＝{x |－1≤x ≤2}． ∴a ＝－1，b ＝2.11．已知集合S ＝{x |1<x ≤7}，A ＝{x |2≤x <5}，B ＝{x |3≤x <7}．求：(1)∁S A ∩∁S B ；(2)∁S (A ∪B )；(3)∁S A ∪∁S B ；(4)∁S (A ∩B )． 解 如图所示，可得A ∩B ＝{x |3≤x <5}，A ∪B ＝{x |2≤x <7}，∁S A ＝{x |1<x <2，或5≤x ≤7}， ∁S B ＝{x |1<x <3}∪{7}．由此可得：(1)∁S A ∩∁S B ＝{x |1<x <2}∪{7}． (2)∁S (A ∪B )＝{x |1<x <2}∪{7}；(3)∁S A ∪∁S B ＝{x |1<x <3}∪{x |5≤x ≤7} ＝{x |1<x <3，或5≤x ≤7}；(4)∁S (A ∩B )＝{x |1<x <3}∪{x |5≤x ≤7} ＝{x |1<x <3，或5≤x ≤7}． 三、探究与创新12．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围． 解 ∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A . 若B ＝∅，2a ＞a ＋3，即a ＞3； 若B ≠∅，⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥－2，a ＋3≤5，2a ≤a ＋3，解得：－1≤a ≤2，综上所述，a 的取值范围是{a |－1≤a ≤2，或a ＞3}． 13．已知集合A ＝{x |1＜x ＜3}，集合B ＝{x |2m ＜x ＜1－m }． (1)当m ＝－1时，求A ∪B ； (2)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围； (3)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围． 解 (1)当m ＝－1时，B ＝{x |－2＜x ＜2}， 则A ∪B ＝{x |－2＜x ＜3}． (2)由A ⊆B 知，⎩⎪⎨⎪⎧1－m ＞2m ，2m ≤1，1－m ≥3，得m ≤－2，即实数m 的取值范围为{m |m ≤－2}． (3)由A ∩B ＝∅得：①当2m ≥1－m 即m ≥13时，B ＝∅，符合题意；②当2m ＜1－m 即m ＜13时，需⎩⎪⎨⎪⎧m ＜13，1－m ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧m ＜13，2m ≥3.得0≤m ＜13或∅，即0≤m ＜13.综上知m ≥0，即实数m 的取值范围为{m |m ≥0}．。