七年级数学下册一元一次方程63实践与探索第2课时银行储蓄与商品销售问题同步测试新版华东师大版

6.3.2一元一次方程的应用一．选择题（共8小题）1．一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（）A．100元B．105元C．108元D．118元2．某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（）A．54盏B．55盏C．56盏D．57盏3．九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有（）A．17人B．21人C．25人D．37人4．一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（）A．120元B．100元C．72元D．50元5．在一直线形航道上，某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4h．已知船在静水中的速度为7.5km/h，水流速度为2.5km/h，若A、C两地的距离为10km，则A、B 两地间的距离为（）A．20km B．km C．20km或km D．以上都不正确6．某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠10%），仍可获利20%，若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为（）A．21元B．19.8元C．22.4元D．25.2元7．阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为（）A．26元B．27元C．28元D．29元8．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为（）A．5米B．4米C．3米D．2米二．填空题（共6小题）9．某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为2240元，则这种电器的进价为_________ 元．10．某商店一套西服的进价为300元，按标价的80%销售可获利100元，则该服装的标价为_________ 元．11．某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是_________ 元．12．一件商品的标价为1200元，为了促销打七折售出后可获利5%．则此商品的进价_________ 元．13．一个旅行者从某地出发，他先走平路，然后爬山，到了山顶后立即沿原路下山，再走平路，回到出发地．若他在平路上每小时走4km，爬山时每小时走3km，下山时每小时走6km，他共走了5小时，则他共走了_________ km．14．元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马_________ 天可以追上驽马．三．解答题（共8小题）15．列方程解应用题：今年“六•一”儿童节，张红用8.8元钱购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件1.2元，乙礼物每件0.8元，其中甲礼物比乙礼物少1件，问甲、乙两种礼物各买了多少件？解：设张红购买甲礼物x件，则购买乙礼物_________ 件，依题意，得．16．某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车可以少租一辆，并且有40个剩余座位．（1）该单位参加旅游的职工有多少人？（2）如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种车各租多少辆？（此问可只写结果，不写分析过程）17．列一元一次方程解应用题：某地为打造河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．已知甲工程队每天整治12米，乙工程队每天整治8米，共用时20天．求甲、乙两个工程队分别整治河道多少米？18．某校科技夏令营的学生在3位老师的带领下，准备赴北京大学参观，体验大学生活．现有两家旅行社前来洽谈，报价均为每人2000元，且各有优惠．希望旅行社表示：带队老师免费，学生按8折收费；青春旅行社表示师生一律按7折收费，经核算发现，参加两家旅行社的实际费用正好相等（1）该校参加科技夏令营的学生共有多少人？（2）如果又增加了部分学生，学校应选择哪家旅行社？为什么？19．列方程解应用题某校初三年级甲、乙两班学生人数相等，甲班男女人数之比为4：5，乙班男生人数占全班人数的60%，若把甲乙两班合成一个新团队，则新团队男生人数比女生人数多4人，求新团队总人数．20．某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据上面的信息，试求两种笔记本各买了多少本？21近几年我国部分地区不时出现的严重干旱，使我们认识到节水的重要性．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市对自来水收费采用阶梯价格的调控手段以达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．价目表每月用水量单价不超出6m3的部分2元/m3超出6m3但不超出10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3注：水费按月结算．（1）若某户居民2月份用水10.5m3，应收水费多少元？（2）若该户居民3、4月份共用水16m3（4月份用水量超过3月份），共交水费44元，则该户居民3、4月份各用水多少m3？（结果精确到0.1m3）22．列方程或方程组解应用题：某石化工程公司第一工程队承包了铺设一段输油管道的工程，原计划用9天时间完成；实际施工时，每天比原计划平均多铺设50米，结果只用了7天就完成了全部任务．求实际施工时，平均每天铺设多少米？这段输油管道有多长？6.3.2一元一次方程的应用2参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（）A．100元B．105元C．108元D．118元考点：一元一次方程的应用．专题：方程思想．分析：根据题意，找出相等关系为，进价×（1+20%）=200×60%，设未知数列方程求解．解答：解：设这件服装的进价为x元，依题意得：（1+20%）x=200×60%，解得：x=100，则这件服装的进价是100元．故选A点评：此题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是找出相等关系，进价×（1+20%）=200×60%．2．某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（）A．54盏B．55盏C．56盏D．57盏考点：一元一次方程的应用．专题：优选方案问题．分析：可设需更换的新型节能灯有x盏，根据等量关系：两种安装路灯方式的道路总长相等，列出方程求解即可．解答：解：设需更换的新型节能灯有x盏，则70（x﹣1）=36×（106﹣1），70x=3850，x=55，则需更换的新型节能灯有55盏．故选B．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意根据实际问题采取进1的近似数．3．九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有（）A．17人B．21人C．25人D．37人考点：一元一次方程的应用．专题：压轴题．分析：设这两种实验都做对的有x人，根据九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人可列方程求解．解答：解：设这两种实验都做对的有x人，（40﹣x）+（31﹣x）+x+4=50，x=25．故都做对的有25人．故选C．点评：本题考查理解题意的能力，关键是以人数做为等量关系列方程求解．4．一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（）A．120元B．100元C．72元D．50元考点：一元一次方程的应用．专题：销售问题．分析：根据题意假设出商品的进货价，从而可以表示出提高后的价格为（1+100%）x，再根据以6折优惠售出，即可得出符合题意的方程，求出即可．解答：解：设进货价为x元，由题意得：（1+100%）x•60%=60，解得：x=50，故选：D．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．5．在一直线形航道上，某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4h．已知船在静水中的速度为7.5km/h，水流速度为2.5km/h，若A、C两地的距离为10km，则A、B 两地间的距离为（）A．20km B．km C 20km或km D．以上都不正确考点：一元一次方程的应用．专题：行程问题．分析：此题的关键是公式：顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度﹣水流速度，设未知数，列方程求解即可．解答：解：设A、B两地之间的距离为x千米，若C在A的上游时：则+=4，即+=4，解得：x=．若C在A/B之间时：则+=4，即+=4，解得：x=20．综上，故选C．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，正确对三地的位置关系进行分类，是解决本题的关键．6．某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠10%），仍可获利20%，若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为（）A．21元B．19.8元C．22.4元D．25.2元考点：一元一次方程的应用．专题：销售问题．分析：设该商品的进价是x元．则实际售价为（1+20%）x．解答：解：设该商品的进价是x元，由题意得：（1+20%）x=28×（1﹣10%），解得：x=21故选A．点评：本题考查一元一次方程的应用，要注意寻找等量关系，列出方程．7．阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为（）A．26元B．27元C．28元D．29元考点：一元一次方程的应用．专题：销售问题．分析：根据题意，设电子产品的标价为x元，按照等量关系“标价×0.9﹣进价=进价×20%”，列出一元一次方程即可求解．解答：解：设电子产品的标价为x元，由题意得：0.9x﹣21=21×20%解得：x=28∴这种电子产品的标价为28元．故选C．点评：本题为一元一次方程的应用题型，同学们需学会借助方程去解决应用题．8．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为（）A．5米B．4米C．3米D．2米考点：一元一次方程的应用；平移的性质．专题：方程思想．分析：设道路的宽为x，利用“道路的面积”作为相等关系可列方程20x+32x﹣x2=20×32﹣540，解方程即可求解．解题过程中要根据实际意义进行x的值的取舍．解答：解：设道路的宽为x，根据题意得20x+32x﹣x2=20×32﹣540，整理得（x﹣26）2=576，开方得x﹣26=24或x﹣26=﹣24，解得x=50（舍去）或x=2，所以道路宽为2米．故选D．点评：本题考查的是一元二次方程的实际运用．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．二．填空题（共6小题）9．某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为2240元，则这种电器的进价为2000 元．考点：一元一次方程的应用．专题：压轴题．分析：根据等量关系为：成本×（1+40%）×0.8=现售价，把相关数值代入即可求得成本价．解答：解：设这种商品的成本价是x元．x×（1+40%）×0.8=2240，解得x=2000，故答案为：2000．点评：此题考查了一元一次方程在销售问题中的应用；得到现售价的等量关系是解决本题的关键．10．某商店一套西服的进价为300元，按标价的80%销售可获利100元，则该服装的标价为500 元．考点：一元一次方程的应用．分析：首先理解题意找出题中存在的等量关系：利润=售价﹣进价，根据此等量关系列方程即可．解答：解：设该服装的标价为x元，则实际售价为80%x，根据等量关系列方程得：80%x﹣300=100，解得：x=500．故答案为：500．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，理解利润、售价、进价三者之间的关系是解题关键．11．某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是128 元．考点：一元一次方程的应用．分析：设每件的进价为x元，根据八折出售可获利25%，根据：进价=标价×8折﹣获利，可得出方程：200×80%﹣25%x=x，解出即可．解答：解：设每件的进价为x元，由题意得：200×80%=x（1+25%），解得：x=128，故答案为：128．点评：此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，关键是仔细审题，根据等量关系：进价=标价×8折﹣获利，利用方程思想解答．12．一件商品的标价为1200元，为了促销打七折售出后可获利5%．则此商品的进价800 元．考点：一元一次方程的应用．分析：先设进价为x元，则获利为5%x元，售价为0.7×1200元，从而根据等量关系：售价=进价+利润列出方程，解出即可．解答：解：设进价为x元，则获利为5%x元，售价为0.7×1200元，由题意得：x+5%x=0.7×1200，解得：x=800．即该商品的进价为800元．故答案为：800点评：本题考查一元一次方程的应用，是中考的热点，对于本题来说关键是设出未知数，表示出售价、进价、利润，然后根据等量关系售价=进价+利润列方程求解．13．一个旅行者从某地出发，他先走平路，然后爬山，到了山顶后立即沿原路下山，再走平路，回到出发地．若他在平路上每小时走4km，爬山时每小时走3km，下山时每小时走6km，他共走了5小时，则他共走了20 km．考点：一元一次方程的应用；二元一次方程的应用．分析：可以设平路有xkm，坡路有ykm，由他共走了5小时，可列出方程，求2（x+y）的值即为旅行者一共走的路程．解答：解：设平路有xkm，坡路有ykm，根据题意，旅行者共走5h，可得方程：+++=5，解得：x+y=10（km），则旅行者一共走的路程=2（x+y）=20（km）．故答案为：20．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，本题还需注意去时的上坡路回时是下坡路，平路不变．14．元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马20 天可以追上驽马．考点：一元一次方程的应用．专题：行程问题．分析：设良马x日追及之．根据等量关系：良马走的路程=驽马走的路程，列出方程．解答：解：设良马x日追及之，根据题意得：240x=150（x+12），解得：x=20．答：良马20日追上驽马．点评：此题是路程问题中的追及问题，弄清题目中两种马各自走的时间是关键．三．解答题（共8小题）15．列方程解应用题：今年“六•一”儿童节，张红用8.8元钱购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件1.2元，乙礼物每件0.8元，其中甲礼物比乙礼物少1件，问甲、乙两种礼物各买了多少件？解：设张红购买甲礼物x件，则购买乙礼物x+1 件，依题意，得．考点：一元一次方程的应用．分析：设张红购买甲种礼物x件，则购买乙礼物x+1件，根据“两种礼物共用8.8元”列出方程求解即可．解答：解：设张红购买甲种礼物x件，则购买乙礼物（x+1）件，根据题意得：1.2x+0.8（x+1）=8.8，解得：x=4．答：甲种礼物4件，乙种礼物5件．点评：本题考查了一元一次方程的应用，找到题目中的相等关系是解决本题的关键．16．某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车可以少租一辆，并且有40个剩余座位．（1）该单位参加旅游的职工有多少人？（2）如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种车各租多少辆？（此问可只写结果，不写分析过程）考点：一元一次方程的应用．专题：压轴题．分析：（1）先设该单位参加旅游的职工有x人，利用人数不变，车的辆数相差1，可列出一元一次方程求出．（2）可根据租用两种汽车时，利用假设一种车的辆数，进而得出另一种车的数量求出即可．解答：解：（1）设该单位参加旅游的职工有x人，由题意得方程：，解得x=360；答：该单位参加旅游的职工有360人．（2）有可能，因为租用4辆40座的客车、4辆50座的客车刚好可以坐360人，正好坐满．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程再求解．17．列一元一次方程解应用题：某地为打造河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．已知甲工程队每天整治12米，乙工程队每天整治8米，共用时20天．求甲、乙两个工程队分别整治河道多少米？考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：设甲工程队整治河道x米，则乙工程队整治河道（180﹣x）米，然后由已知表示出甲、乙两工程队的天数，根据共用时20天列方程求解．解答：解：设甲工程队整治河道x米，则乙工程队整治河道（180﹣x）米，根据题意得：+=20，解得：x=60．180﹣x=120．答：甲、乙两个工程队分别整治河道60米、120米．点评：此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键是设米数，正确表示出天数列方程求解．18．某校科技夏令营的学生在3位老师的带领下，准备赴北京大学参观，体验大学生活．现有两家旅行社前来洽谈，报价均为每人2000元，且各有优惠．希望旅行社表示：带队老师免费，学生按8折收费；青春旅行社表示师生一律按7折收费，经核算发现，参加两家旅行社的实际费用正好相等（1）该校参加科技夏令营的学生共有多少人？（2）如果又增加了部分学生，学校应选择哪家旅行社？为什么？考点：一元一次方程的应用．分析：（1）设该校参加科技夏令营的学生共有x人，根据题意可得等量关系：在希望旅行社的花费为2000x×8折=在青春旅行社的花费为2000（x+3）×7折，根据等量关系列出方程解方程即可；（2）设学生总数为a人，在希望旅行社的花费为2000a×8折，在青春旅行社的花费为2000（a+3）×7折，如果选择希望旅行社合算，则2000a×80%＜2000（a+3）×70%，如果选择青春旅行社合算，则2000a×80%＞2000（a+3）×70%，解不等式即可知道如果又增加了部分学生，学校应选择哪家旅行社．解答：解：（1）设该校参加科技夏令营的学生共有x人，由题意得：2000x×80%=2000（x+3）×70%，解得：x=21，答：该校参加科技夏令营的学生共有21人；（2）设学生总数为a人，由题意得：如果选择希望旅行社合算，则2000a×80%＜2000（a+3）×70%，解得：a＜21，如果选择青春旅行社合算，则2000a×80%＞2000（a+3）×70%，解得：a＞21，故如果又增加了部分学生，学校应选择青春旅行社合算．点评：此题主要考查了一元一次方程与一元一次不等式的应用，关键是设出学生人数，表示出在希望旅行社的花费和在青春旅行社的花费．19．列方程解应用题某校初三年级甲、乙两班学生人数相等，甲班男女人数之比为4：5，乙班男生人数占全班人数的60%，若把甲乙两班合成一个新团队，则新团队男生人数比女生人数多4人，求新团队总人数．考点：一元一次方程的应用．分析：设甲乙两个班的人数均为x人，根据新团队男生人数﹣新团队女生人数=4列出方程求解即可．解答：解：设甲乙两个班的人数均为x人，根据题意得：（+60%x）﹣（+40%x）=4解得：x=45，2x=2×45=90．答：新团队有90人．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是认真审题并从中找到相等关系列出方程．20．某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据上面的信息，试求两种笔记本各买了多少本？考点：一元一次方程的应用．分析：设单价为5元的笔记本买了x本，则单价为8元的笔记本买了（40﹣x）本．，根据领了300元，找回68元列出方程求解即可；解答：解：设单价为5元的笔记本买了x本，则单价为8元的笔记本买了（40﹣x）本．由题意得：5x+8（40﹣x）=300+13﹣68解得：x=25则40﹣x=15答：单价为5元的笔记本买了25本，则单价为8元的笔记本买了15本．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系并列出方程．本知识点是一元一次方程中的难点．21．近几年我国部分地区不时出现的严重干旱，使我们认识到节水的重要性．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市对自来水收费采用阶梯价格的调控手段以达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．价目表每月用水量单价不超出6m3的部分2元/m3超出6m3但不超出10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3注：水费按月结算．（1）若某户居民2月份用水10.5m3，应收水费多少元？（2）若该户居民3、4月份共用水16m3（4月份用水量超过3月份），共交水费44元，则该户居民3、4月份各用水多少m3？（结果精确到0.1m3）考点：一元一次方程的应用．分析：（1）根据总价=单价×数量，再由分段计费的方式求出就可以了；（2）设三月份用水xm3，则四月份用水（16﹣x）m3．当x≤6时，16﹣x≥10和当6＜x≤10时，6≤16﹣x＜10，分类讨论计算出值即可．解答：解：（1）由题意，得2×6+4×（10﹣6）+8×（10.5﹣10）=32（元）．∴二月份应收水费32元．（2）设三月份用水xm3，则四月份用水（16﹣x）m3．①当x≤6时，16﹣x≥10，依题意，得2x+2×6+4×4+8（16﹣x﹣10）=44．整理，得6x=32，∴x≈5.3，此时16﹣x≈10.7，符合题意．②当6＜x≤10时，6≤16﹣x＜10，依题意，得2×6+4（x﹣6）+2×6+4（16﹣x﹣6）=44．整理，得40=44，此方程无解．∴6＜x≤10不可能．③∵4月份用水量超过3月份，∴x不可能超过10．综上所述，三月份用水约5.3m3，四月份用水约10.7m3．点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用以及分类讨论思想的运用，解答过程中在求第二问的值时灵活运用分类讨论是关键．22．列方程或方程组解应用题：某石化工程公司第一工程队承包了铺设一段输油管道的工程，原计划用9天时间完成；实际施工时，每天比原计划平均多铺设50米，结果只用了7天就完成了全部任务．求实际施工时，平均每天铺设多少米？这段输油管道有多长？考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：设实际施工时，平均每天铺设x米，则计划每天铺（x﹣50）米，根据计划和实际的工作量相同即可得出方程，解出即可．解答：解：设实际施工时，平均每天铺设x米，则计划每天铺（x﹣50）米，依题意得：9（x﹣50）=7x，解得： x=225，则管道长=7x=7×225=1575米，答：实际施工时，平均每天铺设225米；这段输油管道有1575米．点评：此题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，根据计划和实际的工作量相同可得出方程，难度一般．。

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实践与探索知识技能: 通过分析储蓄中的数量关系，以及商品利润等有关知识,经历运用方程解决实际问题的过程,使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

过程方法：自主预习、展示交流、教师指导、反馈测评。

情感态度：培养学生应用能力，体会数学的使用价值。

重点难点重点:探索这些实际问题中的等量关系，由此等量关系列出方程.难点：找出能表示整个题意的等量关系.教学流程教学内容教法学法设计复检（3分钟）导入（1分钟）预习（5分钟）展示（7分钟）1.存款利息计算公式2.商品利润计算公式以实际生活中的银行利息和商品利润问题进行导入.问题2、小明爸爸前年存了年利率为2。

43％的二年期定期储蓄,今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元？（提示：利息税=利息×20﹪)展示问题2组长展示，组员补充教师进行必要的讲解小组组员总结，组长补充，教师指导独立完成，教师公教学目标内容要求总结（2分钟）反馈扣税后利息的计算：1.税后利息=税前利息－税前利息×20﹪2.税后利息=税前利息×80﹪小华妈妈将4500元钱存入银行两年,到期后扣除利息税后，共得本利和4700元.问年利率是多少？布答案,组内互评个别指导。

6.3 实践与探索A卷：基础题一、选择题1．为解决老百姓看病难的问题，•卫生部门决定大幅度降低药价，•某种药品降价40%后的价格为a元，则降价前此药品的价格为（）A．52a元 B．53a元 C．40%a元 D．60%a元2．某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都以135元的价格出售，•若按成本计算其中的一件赢利25%，另一件亏本25%，则在这次买卖中，商贩（）A．赚了9元 B．赔了18元 C．赚了18元 D．不赚不赔3．随着新农村建设的进一步加快，湖州市农村居民人均纯收入迅速增长，据统计，该市农村居民人均纯收入比上一年增长14.2%，若•年湖州市农村居民人均纯收入为a元，则该市农村居民人均纯收入可表示为（）A．14.2a元 B．1.42a元 C．1.142a元 D．0.142a元二、填空题4．小丁家的墙上钉着一个用彩绳围成的三角形（如图6-3-1中实线所示），小丁通过移动钉子，把它变成一个等边三角形（如图中的虚线所示），•则等边三角形的边长为________．5．某工厂为增加效益，需裁员，该工厂有A，B，C三个车间，分别有工人84人，56人，60人．如果每个车间按相同比例裁员，使这个工厂留下150人，则C车间留下____人．6．爸爸为小月存了一个3年期的教育储蓄（3年期的年利率为2.7%），•3•年后能取5405元，他开始存了________元．三、解答题7．将一个长、宽、高分别为15cm，12cm，8cm的长方体钢坯锻造成一个底面边长为12cm的正方形的长方体钢坯，试问是锻造前长方体钢坯表面积大，还是锻造后的长方体钢坯表面积大？请计算比较．8．某种纯平彩电先按进价提高40%标出销售价，然后广告宣传将以80%•的优惠价出售，结果每台彩电赚了300元，那么经营这种彩电的利润率为多少？9．泰安市最近新建甲，乙，丙三个水厂，这三个水厂的月供水量共计11.8•万立方米，其中乙水厂的月供水量是甲水厂月供水量的3倍，•丙水厂的月供水量比甲水厂月供水量的一半多1万立方米．求这三个水厂的月供水量各是多少立方米？10．一项工程，甲独做7.5小时完成，乙独做5小时完成，若两人合作1小时，剩下的由乙独做，问：（1）乙还需几小时完成？（2）若此项工程共得报酬600元，那么按工作量怎样分配？四、思考题11．用两根等长的铁丝，分别绕成一个正方形和一个圆．•已知正方形的边长比圆的半径长2（ -2）米，通过计算说明谁的面积大，并求这两根等长的铁丝的长度．B卷：提高题一、七彩题1．（一题多解题）如图是两个圆柱形的容器，它们的直径分别为4cm和8cm，•高分别为42cm 和10cm，先在第二个容器中倒满水，然后将其倒入第一个容器中，问：倒完后，第一个容器中的水面离瓶口有多远？2．（一题多变题）某商品按标价的九折出售，为促销，在此基础上再让利100元，仍能获利7．5%，若该商品的进价为元，则该商品的标价是多少元？（1）一变：某商品按标价的九折出售，为促销，在此基础上再让利100元，仍能获利7.5%，若该商品的标价为2500元，那么该商品的进价是多少元？（2）二变：某商品在打折的基础上再让利100元出售，仍获利7.5%，•若该商品的标价为2500元，进价为元，问该商品打了几折？（3）三变：某商品的进价是元，标价为2500元，商店要求以利润不低于5%且不高于20%的售价打折出售，该商品可在什么范围内打折出售？二、知识交叉题3．（科内交叉题）小英和小倩站在正方形的对角A，C两点处，小英以2米/秒的速度走向点D处，途中位置记为P，小倩以3米/秒的速度走向点B处，途中位置记为Q，假设两人同时出发，已知正方形的边长为8米，E在AB上，AE=6米，记三角形AEP的面积为S1平方米，三角形BEQ的面积为S2平方米，如图所示．（1）她们出发后几秒时S1=S2；（2）当S1+S2=15时，小倩距离点B处还有多远？三、实际应用题4．芜湖供电公司分时电价执行时段分为平，谷两个时段，平段为8：00•～22：•00，14小时，谷段为22：00～次日8：00，10小时，•平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段用电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元．小明家5•月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元．（1）问小明家该月支付的平段，谷段电价每千瓦时各为多少元？（2）如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元？四、经典中考题5．（，新疆，5分）古尔邦节，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60cm，每人离圆桌的距离均为10cm（如图6-3-4所示），现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为x，•根据题意，可列方程（）A．22(6010)(6010)68x ππ++=+B．228(60)606xππ=+A．2π（60+10）·6=2π（60+x）·8D．2π（60-）·8=2π（60+x）·66．（，南宁，10分）小李骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进（如图6-3-5所示），已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，•两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A，B两地间的路程．C卷：课标新型题一、开放题1．（条件结论全开放题）甲，乙两人做一广告牌，甲单独完成需4元，乙单元完成需6天，根据以上背景，编写一道应用题．（要求：至少提出三个问题，并给予解答）二、图表信息题2．（表格信息题）下表为装运甲，乙，丙三种蔬菜的质量，某汽车公司计划装运甲，乙，丙三种蔬菜到外地销售（每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只能装一种蔬菜）．若用8辆汽车装运乙，丙两种蔬菜11吨到A地销售，问装运乙，丙两种蔬菜的汽车各需多少辆？参考答案A卷一、1．B 点拨：降价前此药品的价格为x元，则（1-40%）x=a，解得x=53a，故选B．2．B 点拨：135÷（1+25%）=108，135÷（1-25%）=180．3．C 点拨：设人均纯收入为x元，则x aa-×100%=14.2%，解得x=1.142a，故选C．二、4．6 点拨：设等边三角形的边长为x，则3x=5+6+7，解得x=6．5．45 点拨：设C车间留下x人，则15060845660x=++解得x=45．6．5000 点拨：设他开始存了x元，x（1+2.7%×3）=5405，解得x=5000．三、7．解：设锻造后长方体的高度为xcm，根据题意，得15×12×8=12×12·x，• 解得x=10．S锻造前表面积=2×（15×12+15×8+12×8）=792（cm2）．S锻造后表面积=2×（12×12+12×10+12×10）=768（cm2），所以792>768，即锻造前长方体表面积比锻造后长方体的表面积大．点拨：先利用体积不变求出锻造后的长方体的高，再分别计算锻造前后各自的表面积并进行比较．8．解：设彩电进价为每台x元，根据题意，得x（1+40%）×80%-x=300，解得x=2500，•所以，商品的利润率为3002500×100%=12%．答：经营这种彩电的利润率是12%．点拨：此题属于利润问题，易用的等量关系为：利润=售价-进价，利润率=（利润÷进价）×100%．9．解：设甲水厂的月供水量为x万立方米，则乙水厂的月供水量为3x万立方米，丙水厂的月供水量为（12x+1）万立方米，根据题意，得x+3x+12x+1=11.8，解得x=2.4，则3x=7.2，12x+1=2.2．答：甲水厂的月供水量为2.4万立方米，乙水厂的月供水量为7.2万立方米，丙水厂的月供水量为2.2万立方米．点拨：若一个问题有多个未知量时，一般设一个未知数为x，则用含x•的代数式分别表示出其他的未知量，再根据等量关系列方程．注意本题中的单位为“万立方米”而不是“立方米”．10．解：（1）设乙还需x小时完成，根据题意，得（17.5+15）×1=1-15x，解得x=313．答：乙还需313小时完成．（2）此时甲的工作量是1×17.5=215，乙的工作量1-215=1315，即甲、乙工作量之比是2：13，•故甲获得报酬是2213+×600=80（元），乙获得报酬是600-80=520（元）．答：按工作量甲获得报酬为80元，乙获得报酬为520元．点拨：工程问题的解决应注意几个问题：一是在总工作量未知的前提下往往把它看成是1；二是可画出工程分析图帮助理解题意；三是最好先求出工作效率，然后根据关系式：工作量=工作效率×工作时间去解．四、11．解：设圆的半径为r米，则正方形的边长为[r+2（π-2）]米，根据题意，得2πr=4（r+2π-4）．解得r=4．所以，铁丝的长度为2πr=8π．所以圆的面积是16π平方米， 正方形的面积为4π2平方米．因为16π>4π·π=4π2，所以圆的面积大．答：圆的面积大，铁丝的长度为8π米．点拨：本题的相等关系：圆的周长=正方形的周长．B卷一、1．解法一：设第一个容器内水的高度为xcm，根据题意得，π·22×x=π·42·10，解得x=40，所以42-40=2（cm）．答：水面离瓶口2cm．解法二：设第一个容器内水面离瓶口ycm．根据题意得π·（42-y）·22=π·42·10，解得y=2．答：水面离瓶口2cm．点拨：解法一是间接设未知数法，解法二是直接设未知数法，•同学们要认真体会这两种设未知数的方法．拓展：解决此类型题目，（1）要记住一些常见的物体的面积，周长，•体积的计算公式．抓住不变量建立方程（一是等积变形，抓住体积不变列方程；二是等长变形，•抓住周长（或物体的总长度）不变列方程）．（2）常见的另外几种同类关系：①不同浓度的液体混合，抓住混合前后的溶质不变建立方程；②图形的拼接、割补、平移、旋转等类型的应用题，应抓住图形变化前后的面积不变列方程．（3）应掌握“变中找不变”，“不变中找变”的数学思想方法．2．分析：依据售价-进价=利润这一等量关系列方程求解．解：设该商品的标价为x 元，根据题意，得90%·x-100-2000=2000×7.5%，• 解得x=2500．答：该商品的标价是2500元．（1） 设该商品的进价为x 元，根据题意，得2500×90%-100-x=7.5%·x ， 解得x=2000．答：该商品的进价为2000元．（2）设该商品打了x 折，根据题意，得2500×10x-100-2000=2000×7.5%，解得x=9． 答：该商品打九折出售．（2） 设该商品打x 折出售能获利5%，根据题意，得2500×10x-2000=2000×5%， 解得x=8.4．设该商品打y 折出售能获利20%，根据题意，得2500×10x-2000=2000×20%， 解得y=9.6．答：可在8.4～9.6折范围内打折出售．点拨：本题通过不断改变题目中的已知量和未知数，加深了同学们对打折销售问题中的基本量及它们之间关系式的理解．二、3．分析：将她们行走的路程转化为图形中三角形的边长，求得三角形的面积，再利用S 1=S 2，S 1+S 2=15分别列方程求解．解：（1）设她们出发x 秒时S 1=S 2，则小英x 秒走的路程为2x 米，即AP=2x ，小倩x 秒走的路程为3x 米，即CQ=3x ，则BQ=BC-CQ=8-3x ．根据题意，得12×2x ×6=12（8-6）×（8-3x ），解得x=89． 答：她们出发89秒时S 1=S 2．（2）设她们出发y 秒时S 1+S 2=15，则S 1=12×2y×6=6y ，S 2=12×2（8-3y ）=8-3y ．所以S1+S2=6y+8-3y=15，解得y=73．即她们出发73秒时，S1+S2=15，因此小倩距离点B处还有8-3×73=1（米）．答：小倩距离点B处还有1米．点拨：这是行程问题与图形问题相结合的一道题，设她们出发的时间为x秒，将她们行走的路程分别用含x的代数式表示出来，将计算S△AEP，S△BEQ时用到的未知线段也表示出来，然后列方程求解，解（2）时设她们出发的时间为y秒列式较方便．三、4．分析：要求平段、谷段电价，需求原销售电价．解：（1）设原销售电价为每千瓦时x元，根据题意，得40（x+0.03）+60（x-0.25）=42.73，解得x=0.5653，所以x+0.03=0.5943，x-0.25=0.3153．答：小明家该月支付平段电价为每千瓦时0.5953元，谷段电价为每千瓦时0.3153元．（2）（40+60）×0.5653-42.73=13.8（元）．答：5月份小明家将多支付13.8元．点拨：对（1）中采用间接设未知数法较简便，等量关系为：平段电费+谷段电费=42．73．四、5．A 点拨：原来相邻两人间距离为2(6010)6π+，加入两个客人后相邻两人距离为2(6010)8xπ++，’此题考查圆弧的计算与一次主程相结合解应用题．6．解：设A，B两地间的路程为x千米，依题意，得363624x x-+=，解方程，得x=108．答：A，B两地间的路程为108千米．点拨：本题主要注意两人的速度保持不变，所以等量关系为，两人相遇前的速度和=两人相遇后的速度和．C卷一、1．分析：此题属于工程问题，已知量是甲，乙分别独做需要的天数，总工程量看作1，因此提出的问题（即未知量）从完成任务的角度考虑．思路一：两人合作几天可以完成？第11页 共11页 解：设两人合作x 天完成，根据题意，得（14+16）x=1，解得x=2.4． 答：两人合作需2.4天完成． 思路二：乙先做一天，两人再合作几天可以完成？解：设两人再合作y 天可以完成，根据题意，得16+（14+16）y=1，解得y=2，经检验，符合题意．答：两人再合作2天可以完成．思路三：乙先做一天，再两人合作，完成后得报酬450元，按工作量分配，甲，•乙两人各得多少？解：乙完成的工作量为：16+16×2=16+13=12，甲完成的工作量为：14×2=12，所以甲，乙各得225元．点拨：（1）将工程总量看作1；（2）工作效率=工作总量独立完成工作的时间． 二、2．分析：根据表格，设其中一个量为x ，则另一个量可用含x•的代数式表示出来．解：设装乙种蔬菜的汽车有x 辆，则装丙种蔬菜的汽车有（8-x ）辆．根据题意，得x+1．5（8-x ）=11，解得x=2，则8-x=6．答：装乙种蔬菜的汽车有2辆，装丙种蔬菜的汽车有6辆．点拨：本题的等量关系为：汽车装乙种蔬菜的质量+汽车装丙种蔬菜的质量=11．拓展：若问题中有两个未知量，则一定有两个等量关系，利用其中的一个等量关系，用含x 的代数式表示出另一未知量，用另一个等量关系建立方程．。

6.3实践与探索第二课时教学目标通过分析储蓄中的数量关系、商品利润等有关知识，经历运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

重点、难点1．重点：探索这些实际问题中的等量关系，由此等量关系列出方程。

2．难点：找出能表示整个题意的等量关系。

教学过程一、问题引入1．利用存单理解储蓄中的利息、本金、利率、本利和等含义，师生互动得出计算公式：税前利息=本金×年利率×期数税后利息= 本金×年利率×期数×（1-利率）本息和=本金×利息×期数＋本金2．商品利润等有关知识。

利润=售价－成本商品利润率=利润/成本×100%存单的设计意图：通过学生熟悉的存单回忆起与储蓄有关的用语，让学生感受数学就在你身边，激发学生的学习数学的乐趣。

二、新授问题1：爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄（３年期的年利率为4.00％）.3年后能取5600元，他开始存入了多少元？学生活动：分析：5600元是什么量？要求的是什么量？相等的关系是什么？等量关系：本息和=本金＋利息=本金＋本金×年利率×期数师生共同总结：解：设他开始存入x元，根据题意，可列方程x(1＋4.00%×3)=5600解得x=5000所以他开始存入5000元.设计意图：培养学生发现问题，提出问题，分析问题，解决问题的能力。

进一步明确建立方程模型的步骤，从而规X学生解题格式.问题2.小明爸爸前年存了年利率为2.43％的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元?可设小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息为2.43％×X×2，利息税为2.43％X×2×20％问，扣除利息的20％，那么实际得到的利息是多少?扣除利息的20％，实际得到利息的80％，因此可得解方程，得 x=1250设计意图：：通过本例题的教学,让学生知道如何把问题转化为方程，进一步认识到建立方程模型的作用；教师通过规X的解答例题，向学生展示列方解应用题的规X步骤．而建立方程的关键就是找到等量关系.对一元一次方程这一数学模型进行理性的分析，得出这一模型的解决方法。