2019-2020年数学建模(竞赛)入门交流课件

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赵永志—数学建模经验介绍PPT课件

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8. 一些连续离散化方法
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9. 网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）
10.图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理）
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写论文
就数学建模竞赛而言，该队所提交的论文是评定一个参赛队成绩好坏的主要材料。论文的写作水平直接影响参赛队的成绩高低和获奖级别。论文是所有工作的体现，如果论文写的不好就功亏一篑。论文要不断的修改，修改到自己非常满意，修改到象所发表在数学期刊中的论文那样才可以。
此外，就素质教育功能而言，数学建模论文是科技写作的一种形式。而在科学技术活动中，撰写科技论文，科技报告，实验报告，课题项目申请都是必不可少的。
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2.组队和分工
一般的组队情况是和同学组队，很多情况是三个人都是同一系，同一专业以及一个班的，这样的组队是不合理的。
让三人一组参赛一是为了培养合作精神，其实更为重要的原因是这项工作需要多人合作，因为人不是万能的，掌握知识不是全面的。
而三个人同系同专业甚至同班的话大家的专业知识一样，如果碰上专业知识以外的背景那会比较麻烦的。所以如果是不同专业组队则有利的多。
1. 序
2. 组队和分工
3. 培训和知识准备
4. 选题
5. 文献资料查找
6. 论文写作
1
7. 实战
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1.序

数学建模入门PPT课件

y
•
a
o
•
•
b
x
CHENLI
19
4 模型求解
证明：将椅子转动，对角线互换，由
2
g(0)0,f(0)0,可得
f()0,g()0,
2
2
令 h ( ) f ( ) g ( )则 , h ( 0 ) f ( 0 ) g ( 0 ) 0 ,
4）按建立模型的数学方法（或所属数学分支）分类：初等模型、几何模型、线性代数模型、微分方程模型、图论模型、马氏链模型、运筹学模型等。
CHENLI
13
5）按建模目的分类：描述性模型、分析模型、预报模型、优化模型、决策模型、控制模型等。
6）按对模型结构的了解程度分类：
白箱模型：其内在机理相当清楚的学科问题，包括力学、热学、电学等。
优决策控制等。
6）模型检验：把模型分析的结果“翻译”回到实际对象中，用实际现象、数据等检验模型的合理性和适应性检验结果有三种情况：符合好，不好，阶段性和部分性符合好。 7）模型应用：应用中可能发现新问题，需继续完善。
CHENLI
11
模型的分类
1）按变量的性质分类：
离散模型确定性模型线性模型单变量模型连续模型随机性模型非线性模型多变量模型
•要有严密的数学推理，模型本身要正确；
•要有足够的精确度。
4）模型求解：可以包括解方程、画图形、证明定理
以及逻辑运算等。会用到传统的和近代的数学方
法，计算机技术（编程或软件包）。特别地近似计
算方法（泰勒级数，三角级数，二项式展开、代数
近似、有效数字等）。
CHENLI
10
5）模型分析：结果分析、数据分析。变量之间的依赖关系或稳定性态；数学预测；最

《数学建模培训》PPT课件

数学建模案例解析
04
经济学案例：供需平衡模型
供需平衡理论
通过数学语言描述市场需求与供给之间的平衡关系，涉及价格、数量等关键变量。
建模过程
收集相关数据，建立需求函数和供给函数，通过求解方程组找到均衡价格和均衡数量。
模型应用
预测市场趋势，分析政策对市场的影响，为企业决策提供支持。
物理学案例：热传导模型
Lingo在数学建模中的应用案例
展示Lingo在数学建模中的实际应用，如线性规划、整数规划、非线性规划等优化问题的求解。
其他数学建模相关软件与工具简介
Mathematica软件
简要介绍Mathematica的特点和功能，以及其在数学建模中的应用。
SAS软件
简要介绍SAS的特点和功能，以及其在数学建模中的应用。
数据预处理
包括数据清洗、缺失值处理、异常值检测等，保证数据质量。
数据可视化
利用图表、图像等手段展示数据，便于理解和分析。
数据分析方法
如回归分析、时间序列分析、聚类分析等，用于挖掘数据中的信息和规律。
数学建模常用方法
03
回归分析
线性回归
通过最小二乘法拟合自变量和因变量之间的线性关系，得到最佳
模型应用
预测舆论走向，分析社会热点问题，为政府和企业提供决策支持。
数学建模软件与工
05
具介绍
MATLAB软件介绍及使用技巧
MATLAB概述
简要介绍MATLAB的历史、功能和应用领域。
MATLAB常用函数
列举并解释MATLAB中常用的数学函数、绘图函数、数据处理函数等。
MATLAB基础操作
详细讲解MATLAB的安装、启动、界面介绍、基本语法和数据类型等。

数学建模ppt课件-文档资料

数学建模
• 数学建模简介 • 大学生数学建模竞赛 • 数学建模的步骤 • 初等数学模型
• 数学建模简介 1、什么是数学模型？
数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。简单地说：就是系统的某种特征的本质的数学表达式（或是用数学术语对部分现实世界的描述），即用数学式子（如函数、图形、代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟）所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。
• 大学生数学建模竞赛
大学生数学建模竞赛最早是1985年在美国出现的， 1989年我国大学生开始参加美国的竞赛。经过两三年的参与，大家认为竞赛是推动数学建模教学在高校迅速发展的好形式，1992年由中国工业与应用数学学会数学模型专业委员会组织举办了我国10城市的大学生数学模型联赛。 • 教育部领导及时发现、并扶植、培育了这一新生事物，决定从1994年起由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办全国大学生数学建模竞赛，每年一次。十几年来这项竞赛的规模以平均年增长25%以上的速度发展。
室内 T1
Ta T b d l d
室外 T2
Q1
墙 T 建模热传导定律 Q k d 双层玻璃模型 T T T T T T 1 a a b b 2 Q k k k 1 1 2 1 d l d
• 从一组数据中可以看出它的蓬勃发展之势：从 1994年196个学校的867支参赛队，到2000年 517个学校的3210支参赛队，再到2019年795个学校的8492支参赛队，参赛队壮大了近10倍， 2019年竞赛的选手达到25000多名。 2019年竞赛的选手达到25000多名。 • 2019年全国967所高校一万余支队伍、三万多名大学生参加2019年度的数学建模竞赛，山东省有 59所高校，近七百支队参加竞赛。

数学建模培训精品课件ppt

MATLAB在数学建模中的应用
MATLAB概述
01
MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析和数值
计算的编程语言和开发环境。
MATLAB在数学建模中的优势
02
MATLAB提供了丰富的数学函数库和工具箱，支持矩阵运算、
符号计算和数值分析，适用于各种数学建模场景。
MATLAB在数学建模中的应用案例
数学建模在金融领域的应用
金融行业对数学建模的需求日益增长，涉及风险管理、投资组合优化、市场预测等领域。
数学建模在物理科学和工程中的应用
物理科学和工程领域中的复杂问题需要借助数学建模进行深入研究，如流体动力学、材料科学等。
提高数学建模能力的建议
01
掌握数学基础知识
数学建模需要扎实的数学基础，如概率论、统计学、线性代数和微积分等。
深度学习中的数学建模
探讨深度学习领域中常用的数学方法和模型，如卷积神经网络、循环神经网络等。
数据科学中的数学建模
数据清洗与预处理
数据可视化的数学基础
介绍数据科学中数据预处理的基本方法和数学原理。
介绍数据可视化中涉及的数学原理和可视化技术。
统计分析方法
阐述统计分析中常用的方法和模型，如回归分析、聚类分析等。
02
实践经验积累
03
学习优秀案例
通过参与数学建模竞赛、科研项目等方式，积累实践经验，提高解决实际问题的能力。
学习经典数学建模案例，了解不同领域中数学建模的应用方法和技巧。
对未来数学建模的展望
跨学科交叉融合
未来数学建模将更加注重与其他学科的交叉融合，如生物学、环境科学、社会科学等。
人工智能与数学建模结合

全国大学生数学建模竞赛培训-PPT课件

三种主要需求：换乘次数，费用，时间
尽可能准确理解题意，明确需要解决哪些问题
分析赛题——问题1 （1）关于模型 ① 这是什么样的数学问题？ 1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法。并根据附录数据，利用你们的模型与算法，优化问题——最佳路线。求出以下6 对起始站→终到站之间的最佳路线（要有清晰的评价说明）。 ② 至少有哪些需求、哪些目标？ (1) S3359→S1828 ；(2) S1557→S0481； (3) S0971→S0485
三个目标各自独立的优化问题，三个独立规划：最少换乘次数规划，最少行程费用规划，最短行程路程规划；
④ 三个独立的优化问题，最优解不唯一，是否需要考虑其余目标？其余目标的优先次序如何？
可能的模型方案：三个目标的各种可能排列 �� 换乘次数第一，其次费用，再次时间； �� 换乘次数第一，其次时间，再次费用； �� 费用第一，其次换乘次数，再次时间； �� 费用第一，其次时间，再次换乘次数； �� 时间第一，其次换乘次数，再次费用； �� 时间第一，其次费用，再次换乘次数
分析赛题——明确意图
意图：定量评估2019年上海世博会的影响力
注意：本题是一道比较开放的题目，对问题的理解和所关注的侧面（角度）的不同，会导致模型的多样性。
关键：影响力的定义，即因素的选定。
容易考虑到的影响力包括经济、旅游、社会、文化等多个方面也可以是一个较小的侧面（比如表演、自愿者、摄影）。世博会在经济方面考虑到3天时间不太可能进行一个全面的影响力分析，如何恰当地的影响力选择一个影响力的侧面极其相关因素是解题的基本前提。要求有明确具体的定义，要有合理的论证，要有数据支撑。

《数学建模培训》课件

MATLAB
• 总结词：MATLAB是一种高效的数值计算和数据分析工具，广泛用于数学建模、算法开发、数据分析等领域。
MATLAB
• 详细描述 • MATLAB简介：MATLAB是Matrix Laboratory的缩写，由MathWorks
公司开发，是一种基于矩阵运算的编程语言和数值计算环境。 • MATLAB功能：MATLAB具有强大的矩阵运算和数值计算能力，可以用
Python（NumPy, Pandas, Scikit-learn）
• 总结词：Python是一种广泛使用的通用编程语言，具有简单易学、代码可读性高等优点，常用于数据处理、机器学习等领域。
Python（NumPy, Pandas, Scikit-learn）
• 详细描述 • Python简介：Python由Guido van Rossum于1989年发布第一个公开发行版，是一种解释型、交互式的编程
《数学建模培训》课件
汇报人：日期:
目录
• 数学建模概述 • 数学基础知识 • 数学建模案例分析 • 数学建模进阶知识 • 数学建模实践技巧 • 数学建模常用软件介绍 • 数学建模发展趋势与挑战
01
数学建模概述
数学建模的定义
数学建模是一种用数学语言描述现实问题，建立数学模型，并通过对模型的分析和求解来做出决策的科学方法。
大数据时代的挑战
数据处理难度加大
随着大数据时代的到来，数据的类型、规模和复杂性都不断加大，这给数学建模带来了更多的挑战。如何有效地处理、分析和利用大数据，成为数学建模需要面对的重要问题。
数据隐私和安全问题
在大数据时代，数据的隐私和安全问题也日益突出。如何在保证数据隐私和安全的前提下，进行有效的数学建模，是当前需要解决的一个重要问题。

数学建模常用方法介绍ppt课件

遗传算法一般步骤
1. 完成了预先给定的进化代数 2. 种群中的最优个体在连续若干代后没有改进 3. 平均适应度在连续若干代后基本没有改进
竞赛中的群体思维方法
✓平等地位、相互尊重、充分交流 ✓杜绝武断评价 ✓不要回避责任 ✓不要对交流失去信心
竞赛中的发散性思维方法
➢ 借助于一系列问题来展开思路
与模糊数学相关的问题（二）
模糊聚类分析—根据研究对象本身的属性构造模糊矩阵，在此基础上根据一定的隶属度来确定其分类关系
模糊层次分析法—两两比较指标的确定
模糊综合评判—综合评判就是对受到多个因素制约的事物或对象作出一个总的评价，如产品质量评定、科技成果鉴定、某种作物种植适应性的评价等，都属于综合评判问题。由于从多方面对事物进行评价难免带有模糊性和主观性，采用模糊数学的方法进行综合评判将使结果尽量客观从而取得更好的实际效果
3. 合并距离最近的两类为一个新类 4. 计算新类与当前各类的距离（新类与当
前类的距离等于当前类与组合类中包含的类的距离最小值），若类的个数等于 1，转5，否则转3 5. 画聚类图 6. 决定类的个数和类。
统计方法（判别分析）
➢ 判别分析—在已知研究对象分成若干类型，并已取得各种类型的一批已知样品的观测数据，在此基础上根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样品进行判别分类。
这个问题与什么问题相似？如果将问题分解成两个或几个部分会怎样？极限情形（或理想状态）如何？综合问题的条件可得到什么结果？要实现问题的目标需要什么条件？
➢ 借助于下意识的联想（灵感）来展开思路
抓住问题的个别条件或关键词展开联想或猜想综合所得到的联想和猜想，得到一些结论进一步思考找出新思路和方法

数学建模讲座ppt课件

1. 多项式的创建法 poly([b0 , b1, , bn1, bn ]) 创建 (x b0 )(x b1) (x bn ) 生成的多项式的系数向量 poly(A) 创建矩阵 A 的特征多项式。
2.多项式的常用函数
roots(p) %返回多项式的根向量注1：多项式p是一个行向量，而poly(p)是一个
例1 求x,使 Ax b 其中：
1 0 1 1
A

2
1
0

b

2

3 2 5 1
解1 用逆阵法 >> A=[1,0,1 2,1,0 -3,2,-5]; >> b=[1,2,-1]'; >> x=inv(A)*b
解2 用左/2
1/3
1/3
1/4
c=
335/113
>> format compact
>> A,c
A=
1
1/2
1/2
1/3
1/3
1/4
c=
335/113
%要空行
1/3 1/4 1/5
%不要空行
1/3 1/4 1/5
二、矩阵运算与数组运算
1、矩阵运算
>> A(:,1:3) ans = 123 678 11 12 13 >> A([1,2],[1,3,5]) ans = 135 6 8 10
例2 将向量中满足不超过0.5的元素提取出来先编写一个M-文件 rand('seed',0); x=rand(1,10); L=x<=0.5; x x=x(L) 用tiquyuansu.m为名存盘，然后回到MATLAB环

数学建模课程教学ppt

2 •• • •
以行星为坐标原点建立活动架标，以行星为坐标原点建立活动架标，其两个正交的单位向量分别是
er = cosθ i + sinθ j , eθ = − sinθ • i + cosθ j • 由于2r w+ r w = 0 •• 因此得出
a = ( r − rw )er
2
再将椭圆方程两边微分两次，两边微分两次，得
p = r(1− e cosθ )
p 1 2 2 ( r − rw ) + 3 ( r w ) = 0 r r
2 ••
b2 2πab 2 和焦参数 p = 将前面得到的结果 r w = a T •• 4π 2a3 1 2 代入， • 2 代入，即得 r − rw = − 2 T r
也就是说行星的加速度为
研究课题的实际人口模型、生态系统模型、交通人口模型、范畴流模型、经济模型、基因模型等流模型、济模型、
§1.4 数学建模与能力的培养仅最近几年里，仅最近几年里，我校
学生都在只参加了半年左右的学习和实践锻炼， ①数学建模实践的每一步中都蕴含着能力上的锻炼，在后，就在国际性的竞调查研究阶段，需要用到观察能力、分析能力和数据处理调查研究阶段，要用到观察能力、分析能力和观察能力赛（美国大学生数学能力等能力等。在提出假设时，又需要用到想象力和归纳简化开设数学建模课的主要目的为了提高学建模竞赛）建模竞赛）中交出了能力。能力。综合素质，生的综合素质生的综合素质，增强应用数学知识解决实际问非常出色的研究论文，非常出色的研究论文，题的本领。题的本领。在真正开始自己的研究之前， ②在真正开始自己的研究之前，还应当尽可能先了解一下夺得了特等奖兼前人或别人的工作，前人或别人的工作，使自己的工作成为别人研究工作的 INFORMS奖 INFORMS奖2项（1999 继续而不是别人工作的重复，继续而不是别人工作的重复，你可以把某些已知的研究结 2003年各一项年各一项）、年、2003年各一项）、果用作你的假设，去探索新的奥秘。果用作你的假设，去探索新的奥秘。因此我们还应当学会 22项一等奖 18项二项一等奖、 22项一等奖、18项二在尽可能短的时间内查到并学会我想应用的知识的本领。查到并学会我想应用的知识的本领。我想应用的知识的本领等奖的好成绩。等奖的好成绩。创新的能力。 ③还需要你多少要有点创新的能力。这种能力不是生来就有的，建模实践就为你提供了一个培养创新能力的机会。有的，建模实践就为你提供了一个培养创新能力的机会。

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数学建模竞赛组队的方式
• 尽可能地让不同专业的学生组成一队，以利学科交叉；
• 尽可能地让能力、素质方面不同的学生（创新能力强的，认真踏实的，有组织能力的，文笔好的，…）组成一队，以利优势互补；
• 尽可能地让学生在队内充分磨合，达成默契，形成“领袖”。
数学建模竞赛期间的注意事项
• 吃透题意，确定题目； • 查阅资料、实际调查要适度； • 保证基本模型和求解的完成，在此基础上完善改进； • 根据建模的要求，可以增加、删除甚至修改题目的条件；
• 表述清晰、简明，给出数学符号的确切含义、模型假设的理由等。
能否获奖的关键因素
•团队合作：在三天的比赛中，团队交流所占用的时间可能会超过一半。通常在比赛时，三个人的分工是明确的，一个是领军人物，主要是构建整个问题的框架并提出有创意的idea，自然其他部分比如论文写比如程序设计比如计算他也能参加，应该算是一名全能型的人物；第二个是算手，精通（是精通不是入门）一个软件的应用；最后一个是写手，主要工作在于论文的写作和润色上，好的论文要让人一眼就明了其中的意思，所以写手的工作还是需要一定的技巧的。当然，最重要的还是三个队员之间的讨论和交流，同心协力，在整个比赛过程中形成一种良好的交流氛围。
对于某些难度较大的数学知识，只要求知道实际问题与它之间的对应关系（如哪些问题可用线性规划求解，或线性规划可解决哪些问题），以及用它们建立模型及科学的解决方法，基本上不必涉及模型的理论求解。
数学建模竞赛准备的（培训）内容
3）合适的数学软件的用法。基本上能完成上述方法的软件，如 MATLAB ,MATHEMATICA, LINDO等。 4）历届赛题的研讨。 5）撰写数学建模论文的练习（论文模板）。
数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高同学们应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一。
你碰到过的数学建模实例“航行问题”
甲乙两地相距750km，船从甲到乙顺水航行需30h，从乙到甲逆水航行需50h，问船的速度是多少?
用 x 表示船速，y 表示水速，列出方程：
模型应用
3 全国大学生数学建模竞赛
竞赛内容：题目由工程技术、管理科学中的实际问题简化而成，没有事先设定的标准答案，但留有充分余地供参赛者发挥其聪明才智和创造精神。
竞赛形式：三名大学生组成一队，可以自由地收集资料、调查研究，使用计算机、互联网和任何软件，在三天时间内分工合作完成一篇论文。
评奖标准：假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性、文字表述的清晰程度。
(xy)30750
x=20
(xy)50750 求解 y =5
答：船速为20km/h.
数学建模的一般步骤
模型准备
模型假设
模型构成
模型检验
模型分析
模型求解
模型应用
模型
了解实际背景
准备搜集有关信息
明确建模目的形成一个比较清晰
掌握对象特征的“问题”
数学建模的一般步骤
模
针对问题特点和建模目的
型
假
作出合理的、简化的假设
设在合理与简化之间作出折中
Байду номын сангаас
模
用数学的语言、符号描述问题
型构
发挥想像力
使用类比法
成
尽量采用简单的数学工具
数学建模的一般步骤
模型求解
各种数学方法、软件和计算机技术.
模型如结果的误差分析、统计分析、分析模型对数据的稳定性分析.
模型与实际现象、数据比较，检验检验模型的合理性、适用性.
竞赛宗旨：创新意识团队精神重在参与公平竞争
数学建模竞赛培养学生创新精神，提高学生综合素质
运用学过的数学知识和计算机（包括选择合适的数学软件）分析和解决实际问题的能力
面对复杂事物的想象力、洞察力、创造力和独立进行研究的能力团结合作精神和进行协调的组织能力勇于参与的竞争意识和不怕困难、奋力攻关的顽强意志
•第三天：模型逐步完善，论文写作，最好花一天时间（24小时左右），最重要的三部分：摘要，引言和结论；
写好论文（答卷）的注意事项
• 完整——摘要；问题提出（用自己的语言）；问题分析；模型假设；模型建立；模型求解（算法设计和计算机实现）；结果（数据、图形）；结果分析和检验（如误差分析、统计检验、灵敏性检验）；优缺点，改进方向等，附录（程序、更多的计算结果、复杂的推导、证明等）； • 摘要——主要模型（名称）、方法和结果，解决了什么问题，有何特色等；
• 把握好用现成的模型和方法，与自己创新的模型和方法之间的关系；
• 论文主体由一人完成，并早些开始写作。
比赛时间分配
•第一天：搞清题目意思和解题目的，同时进行选题（一般为2选1），上网搜索相关论文；
•第二天：模型建立(根据模型所需要的知识点，有时需要临时学一些知识) ，相关数学公式推导以及用科学的方法解答模型，模型可以不复杂，但是一定要描述清楚；
查阅文献、收集资料及撰写科技论文的文字表达能力许多参加竞赛的学生认为这是大学期间对其人生影响最有意义的一次竞赛活动
数学建模竞赛的准备（培训）内容
1）建模的基本概念和方法（数学建模课程的主要内容）注意用典型的能引起学生有兴趣的小的实验题（以基础数学）为例，培养学生的创新思想、能力，掌握一些初等数学方法的建模方法。 2）建模过程中常用的数学方法(微积分、代数、概率外)，主要有：计算方法(如微分方程数值解、代数方程组解法等)，优化方法(如线性、非线性规划) 数理统计(如假设检验、回归分析) ，数据处理（插值、拟合等）等。
1. 什么是数学建模?
• 数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践。即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。
数学建模其实并不是什么新东西，可以说有了数学并需要用数学去解决实际问题，就一定要用数学的语言、方法去近似地刻划该实际问题，这种刻划的数学表述的就是一个数学模型，其过程就是数学建模的过程。数学模型一经提出，就要用一定的技术手段（计算、证明等）来求解并验证，其中大量的计算往往是必不可少的，高性能的计算机的出现使数学建模这一方法如虎添翼似的得到了飞速的发展，掀起一个高潮。