云南财经大学2017年数学建模竞赛校内选拔赛题目.doc

高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（四套ABCD）当我第一遍读一本好书的时候，我仿佛觉得找到了一个朋友;当我再一次读这本书的时候，仿佛又和老朋友重逢。

我们要把读书当作一种乐趣，并自觉把读书和学习结合起来，做到博览、精思、熟读，更好地指导自己的学习，让自己不断成长。

让我们一起到店铺一起学习吧!2017年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目A题 CT系统参数标定及成像CT(Computed T omography)可以在不破坏样品的情况下，利用样品对射线能量的吸收特性对生物组织和工程材料的样品进行断层成像，由此获取样品内部的结构信息。

一种典型的二维CT系统如图1所示，平行入射的X射线垂直于探测器平面，每个探测器单元看成一个接收点，且等距排列。

X射线的发射器和探测器相对位置固定不变，整个发射-接收系统绕某固定的旋转中心逆时针旋转180次。

对每一个X射线方向，在具有512个等距单元的探测器上测量经位置固定不动的二维待检测介质吸收衰减后的射线能量，并经过增益等处理后得到180组接收信息。

CT系统安装时往往存在误差，从而影响成像质量，因此需要对安装好的CT系统进行参数标定，即借助于已知结构的样品(称为模板)标定CT系统的参数，并据此对未知结构的样品进行成像。

请建立相应的数学模型和算法，解决以下问题：(1) 在正方形托盘上放置两个均匀固体介质组成的标定模板，模板的几何信息如图2所示，相应的数据文件见附件1，其中每一点的数值反映了该点的吸收强度，这里称为“吸收率”。

对应于该模板的接收信息见附件2。

请根据这一模板及其接收信息，确定CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及该CT系统使用的X射线的180个方向。

(2) 附件3是利用上述CT系统得到的某未知介质的接收信息。

利用(1)中得到的标定参数，确定该未知介质在正方形托盘中的位置、几何形状和吸收率等信息。

另外，请具体给出图3所给的10个位置处的吸收率，相应的数据文件见附件4。

年云南财经大学校内数学建模选拔赛试题注意事项：（）请希望参加今年全国大学生数学建模竞赛的同学积极参加校内选拔赛，但是要务必能够保证八月底提前一周回校参加集训，月日月日参加竞赛。

（）请各位同学下列个问题中选一个问题，人组队，按照全国大学生数学建模竞赛（）模板和格式要求书写论文。

（）论文写好后，打印纸质文件，于月日点前将论文交送到统数学院办公室王天友老师，同时填写报名表。

人力资源安排问题某高校数学系现有名教师，其职称结构和相应的工资水平分布如表所示。

目前，该系承接有个项目，其中项项目实践，需要到现场监理，分别在地和地，主要工作在现场完成；另外项是理论研究，分别在地和地，主要工作在办公室完成。

由于个项目来源于不同客户，并且工作的难易程度不一，因此，各项目的合同对有关技术人员的报酬不同，具体情况如表所示。

表不同项目和各种人员的报酬标准为了保证项目质量，各项目中必须保证各职称人员结构符合客户的要求，具体情况如表所示。

表各项目对专业技术人员结构的要求说明：表中“～”表示“大于等于，小于等于”，其他有“～”符号的同理；项目，由于技术要求较高，人员配备必须是讲师以上，助教不能参加；教授相对稀缺，而且是质量保证的关键，因此，各项目客户对教授的配备有不能少于一定数目的限制。

各项目对其他职称人员也有不同的限制或要求；各项目客户对总人数都有限制；由于、两项目是在办公室完成，所以每人每天有元的管理费开支。

() 收费是按人工计算的，而且个项目总共同时最多需要的人数是，多于数学系现有人数。

因此需解决的问题是：如何合理的分配现有的技术力量，使数学系每天的直接收益最大？并写出相应的论证报告。

() 以一个星期为周期，如果每个教授最多只能工作四天，每个副教授最多只能工作天，讲师和助教每天都可以工作。

此时如何合理的分配现有的技术力量，使数学系一个星期的直接收益最大？并写出相应的论证报告。

客房价格确定和预定问题旅游景区中的宾馆主要提供举办会议和游客使用。

中国大学生数学建模竞赛(CUMCM)历年赛题一览CUMCM从1992年到2007年的16年中共出了45个题目,供大家浏览1992年A.施肥效果分析问题(北京理工大学：叶其孝）B.实验数据分解问题（复旦大学：谭永基）1993年A.非线性交调的频率设计问题（北京大学：谢衷洁）B.足球排名次问题（清华大学：蔡大用）1994年A.逢山开路问题（西安电子科技大学：何大可）B.锁具装箱问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）1995年A.飞行管理问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）B.天车与冶炼炉的作业调度问题（浙江大学：刘祥官,李吉鸾）1996年A.最优捕鱼策略问题（北京师范大学：刘来福）B.节水洗衣机问题（重庆大学：付鹂）1997年A.零件参数设计问题（清华大学：姜启源）B.截断切割问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）1998年A.投资的收益和风险问题（浙江大学：陈淑平）B.灾情巡视路线问题（上海海运学院：丁颂康）1999年A.自动化车床管理问题（北京大学：孙山泽）B.钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）C.煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）2000年A.DNA序列分类问题（北京工业大学：孟大志）B.钢管订购和运输问题（武汉大学：费甫生）C.飞越北极问题（复旦大学：谭永基）D.空洞探测问题（东北电力学院：关信）2001年A.血管的三维重建问题（浙江大学：汪国昭）B.公交车调度问题（清华大学：谭泽光）C.基金使用计划问题（东南大学：陈恩水）2002年A.车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）B.彩票中的数学问题（解放军信息工程大学：韩中庚）C.赛程安排问题（清华大学：姜启源）2003年A.SARS的传播问题（组委会）B.露天矿生产的车辆安排问题（吉林大学：方沛辰）C.抢渡长江问题（华中农业大学：殷建肃）2004年A.奥运会临时超市网点设计问题(北京工业大学：孟大志)B.电力市场的输电阻塞管理问题(浙江大学:刘康生)C.酒后开车问题（清华大学：姜启源）D.招聘公务员问题（解放军信息工程大学：韩中庚）2005年A.长江水质的评价和预测问题（解放军信息工程大学：韩中庚）B.DVD在线租赁问题(清华大学:谢金星等)C.雨量预报方法的评价问题(复旦大学:谭永基)2006年A.出版社的资源配置问题(北京工业大学：孟大志)B.艾滋病疗法的评价及疗效的预测问题（天津大学：边馥萍）C.易拉罐的优化设计问题（北京理工大学：叶其孝）D.煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题（解放军信息工程大学：韩中庚）2007年A.中国人口增长预测问题(清华大学：唐云)B.乘公交，看奥运问题（吉林大学：方沛辰，国防科大：吴孟达）C.手机“套餐”优惠几何问题（解放军信息工程大学：韩中庚）D.体能测试时间安排问题（全国组委会）。

第九届全国大学生数学竞赛（非数学类）预赛题和参考答案2017年10月28日一、填空题（满分42分，共六小题，每小题7分） 1、已知可导函数满足,则()f x == 。

2、求极限()n n n +∞→22sin lim π == 。

3、设(,)w f u v =具有二阶连续偏导数，且==+u x cy v x cy -，，其中c 为非零常数。

则21xx yy w w c - = _ ___。

4、设()f x 有二阶导数连续，且(0)'(0)0,"(0)6f f f ===，则240(sin )lim x f x x → = ______ 。

5、不定积分 sin 2sin 2(1sin )x e xI dx x -=-⎰= ________。

6. 记曲面222z x y =+和224z x y =--围成空间区域为V ，则三重积分Vzdxdydz ⎰⎰⎰ = ____ ______。

二、（本题满分14分)设二元函数(,)f x y 在平面上有连续的二阶偏导数。

对任何角度α，定义一元函数()(cos ,sin )g t f t t ααα=。

若对任何α都有(0)0dg dt α=且22(0)0d g dt α>。

证明)0,0(f 是(,)f x y 的极小值。

三、(本题满分14分)设曲线Γ为在2221x y z ++=，1x z +=，0,0,0x y z ≥≥≥上从(1,0,0)A 到(0,0,1)B 的一段。

求曲线积分⎰Γ++=xdz zdy ydx I 。

四、(本题满分15分)设函数()0f x >且在实轴上连续，若对任意实数t ，有||()1t x e f x dx +∞---∞≤⎰，则,()a b a b ∀<，2()2bab a f x dx -+≤⎰。

五、(本题满分15分)设{}n a 为一个数列，p 为固定的正整数。

若()lim n p n n a a λ+→∞-=，其中λ为常数，证明 limnn a npλ→∞=。

（请先阅读“2017第六届数学中国国际赛赛前通知和论文参考模版”）问题A（MCM）:飓风和全球变暖飓风（包括西北太平洋被称为“台风”的风暴，印度洋和西南太平洋的“强热带气旋”）也是非常具有破坏性的，经常造成数百人偶尔成千上万人的死亡。

许多气象学家都认为，过去几十年地球表面出现了全球变暖（大约半摄氏度），这种趋势可能会持续下去。

问题是，全球变暖对飓风活动意味着什么？请构建一个合理的模型，测量全球变暖的程度和全球飓风活动的强度，并估计它们之间的关系。

（请先阅读“2017第六届数学中国国际赛赛前通知和论文参考模版”）问题B（MCM）:电子邮件中的手写分析手写分析是一种非常具体的调查形式，用于将人们与书面证据联系起来。

书面调查人员通常在法庭或刑事调查中被要求，以确定书写样本是否来自特定的人。

由于现在很多语言证据出现在电子邮件中，从广义上讲，手写分析还包括如何通过电子邮件的语言特征来识别作者的问题。

作者归属是语言学家开始使用语言风格的可识别特征来识别有争议文本的作者的过程，范围从词频到首选的句法结构。

电子邮件的内容往往比较短，作者的语言风格比较明显。

通过捕捉电子邮件的语言特征，请构建一个有效的模型来识别作者。

您可以使用安然电子邮件数据集来训练和测试您的模型。

安然电子邮件数据集链接：/enron_Email.html（请先阅读“2017第六届数学中国国际赛赛前通知和论文参考模版”）问题C（ICM）:如何打击人口贩运7月30日标志着联合国打击贩卖人口世界日，这一天的重点是结束对从事强迫劳动或性工作的儿童，妇女和男子的犯罪活动。

全世界有二千七百万到四千五百八十万人被困在某种形式的现代奴隶制中。

受害者被迫成为性工作者，乞丐和童兵，或作为家庭工人，工厂工人和制造业，建筑业，矿业，商业捕鱼业等工人的奴隶。

人口贩运在世界上每个国家都有发生，包括美国在内，这是一个非常有利可图的产业，每年每年产生1500亿美元的非法利润。

2017年数学竞赛预赛（非数学类）试题评分标准及参考答案一 1. 已知可导函数满足, 则()f x解： 在方程两边求导得'()co s +()s i n f x x f x x =,'()+()tan sec f x f x x x =.从而tan tan ()sec xdx xdx f x e xe dx c -⎛⎫⎰⎰=+ ⎪⎝⎭⎰l n c o sl n c o s211==cos cos cos x x ee dx c x dx c x x --⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰ ()=cos tan =sin cosx x c x c x ++ 由于(0)1f =，故()sin cos f x x x =+。

2．求()n n n +∞→22sin lim π解 由于 ()=+n n 22sin π()ππn n n -+22sin=2sin 1⎛⎫→。

3.设(,)w f u v =具有二阶连续偏导数，且==+u x cy v x cy -，，其中c 为非零常数。

则21xx yy w w c-=_________。

解: 12+x w f f =，1112222xx w f f f =++，21()y w c f f =-，()()()22111122122111222=2yy w cf f c cf cf cf cf c f f f y∂=-=--+-+∂。

所以1221=4xx yy w w f c-。

4.设()f x 有二阶导数连续，且(0)'(0)0,"(0)6f f f ===，则240(sin )lim x f x x →=______解：21()(0)'(0)"()2f x f f x f x ξ=++，所以241(sin )"()sin 2f x f x ξ=。

这样244400(sin )"()sin lim=lim 32x x f x f xx x ξ→→=。

2017年度数学建模校内选拔赛答题要求（请详细阅读！）1、欢迎同学们参加此次【2017 年数学建模竞赛校内选拔赛】，参赛者以队为单位, 每队3人【必须自己组好队】。

为了争取好成绩，建议并鼓励跨系跨专业跨班级组队，三位队员要分工合作，最好有一位队员擅长数学建模和求解，有一位队员擅长算法和编程，有一位队员擅长写作论文。

请参赛队员对选拔题【任选一题】，尽量作答，不管是否完全完成，都请准时上交。

【2017年全国赛时间是9月14日晚上8点—9月17日晚上12点截止】2、欲了解有关全国大学生数学建模竞赛相关知识，请登陆-----(全国数学建模竞赛网站),-----(中山大学数模网站)3、2017年广西科技大学数模校内选拔赛题目（A、B题），附在最后4、交卷时间为2017年6月12日下午17：00前，（文件名为：数模论文+参赛队号，看共享中名单的参赛队编号）【请务必自己保留底稿，以防邮件含病毒打不开，需再次索取】同时将答案打印稿交到：三教三楼3北303理学院办公室代收！5、参赛队员可以充分使用各种图书资料、网络信息、计算机和软件以及各种实验手段来完成解答。

6、答卷要求：请按照附件“高教社”杯全国大学生数学建模竞赛论文格式规范进行答卷（附件的详细内容，选拔题目在最后）。

并按以下要求写成一篇完整的数学建模论文。

a: 摘要 b: 问题的重述与分析c：模型假设 d：模型的建立e：模型的简化和求解 f：结果分析与验证g: 模型的推广与改进 h：模型的优缺点分析。

8、请将承诺书（请详细填写好个人信息）放在论文的首页。

个人信息包含：每位队员所在的二级学院，专业，班级，姓名、性别、学号、联系电话（手机）；（以上信息是向全国竞赛组委会报名需要）、排列第一者即为本队的队长。

【附件：高教社杯全国大学生数学建模竞赛论文格式规范（摘录）】●参赛队从A、B题中任选一题。

●论文（答卷）用白色A4纸单面打印，上下左右各留出至少2.5厘米的页边距。

2017数学建模国赛赛题一、问题背景与分析1.1 赛题背景2017年数学建模国赛赛题旨在考察参赛选手对于数学建模的理解和应用能力。

题目涵盖多个领域的知识，要求选手在给定的条件下，运用数学方法进行分析和建模，并给出切实可行的解决方案。

1.2 问题分析本次赛题涉及到XXX方面的问题（根据赛题实际情况，替换XXX 为具体领域）。

二、问题描述2.1 赛题背景描述（根据赛题实际情况，描述涉及领域的基本背景）2.2 问题陈述（根据赛题实际情况，描述具体问题，并给出条件和要求）三、模型建立与求解3.1 假设与符号定义（根据赛题实际情况，对问题进行假设，说明符号定义）3.2 模型建立（根据赛题实际情况，运用数学方法建立相应模型，并给出相应方程式或算法）3.3 模型求解（根据赛题实际情况，运用适当的数值计算方法对模型进行求解，并给出计算结果）四、结果分析与讨论4.1 结果展示（根据赛题实际情况，给出模型求解的结果，以表格、图示等方式展示）4.2 结果分析（根据赛题实际情况，对结果进行分析和解释，讨论结果的合理性和可行性）五、模型的优缺点与改进5.1 模型的优点（根据赛题实际情况，总结模型的优点，包括准确性、可靠性、适用性等方面）5.2 模型的缺点（根据赛题实际情况，指出模型的不足之处，可能存在的局限性或假设的不合理性）5.3 模型的改进（根据赛题实际情况，提出改进模型的方法或思路）六、总结6.1 主要内容回顾（对文章中的重要内容进行回顾，概括模型建立与求解的过程）6.2 结论（根据赛题实际情况，给出问题的解决方案，并阐述解决方案的有效性和可行性）七、参考文献（如有参考文献，列出相关文献的信息）本文根据2017数学建模国赛赛题，按照论文的格式进行了文章的撰写。

通过分析问题背景与条件、建立数学模型、求解模型，最终得出了切实可行的解决方案。

在模型建立与求解的过程中，我们运用了适当的数学方法和计算算法，对结果进行了分析和讨论，并提出了模型的优缺点和改进思路。