数学建模校内赛竞赛题

第七届数学建模竞赛题
注意事项： 1、 解答写在答卷纸上，不必抄题，只须注明题号和标题； 2、 答卷上要写清楚系、班、学号和姓名，并装订好； 3、 竞赛题共六题，每题25分，共计150分； 4、 各自独立完成，竞赛时间为３个小时.
一、鱼缸边长
有一金鱼商需要订做两种鱼缸，但由于受到材料及客户需求的限 制，每种鱼缸三边长之和不得超过150厘米，且两种鱼缸三边长之和不 得超过240厘米.请你为此金鱼商设计这两种鱼缸的边长尺寸，使得两种 鱼缸的总体积最大.
试确定搭配大豆和谷物的数量，使喂养鸡的成本最少.
五、管道流量
下图表示某小区的煤气管道网络系统，每一条边上所注的数字表示该
管道单位时间的最大通过能力（单位小时）.
1 2 3 4 5 6 7 S T 3 5 7 5 6 4 5 4 5 4 7 7 5 6 3 3
（1）试求从S到T单位时间的最大（允许）流通量. （2）若有一笔资金可用于改造网络中一段管道，你认为应该投身哪一
四、饲料搭配
某养鸡专业户，养鸡1000只，用大豆和谷物饲料混合喂养，每天每
只鸡平均吃混合饲料0.5公斤，其中应至少含有0.1公斤的蛋白质和
0.002公斤的钙. 已知每公斤大豆含有50%的蛋白质和0.5%的钙，价格是
每公斤1元；每公斤谷物含有10%的蛋白质和0.4%的钙，价格是每公斤
0.3元. 粮食部门每周只能供应谷物饲料2500公斤，而大豆供应量不限.
段管道才能对提高整个网络的最大流通量最为有效.
六、通话概率
对讲机是公安人员在执行任务时的联络工具，假设对讲机的接收范 围是30公里.已知某天晚上8：00时，巡警A在基地正东距基地40公里以 内的某地向基地行驶，而巡警B在基地正北距基地50公里以内的某地向 基地行驶.试确定晚上8：00时，巡警A、B能够通过对讲机进行通话的概 率.

数学建模比赛题目
数学建模比赛的题目通常涉及现实生活中的问题，需要参赛者运用数学方法和计算机技术来解决。

以下是一些可能的数学建模比赛题目示例：
1. 城市交通流量预测：给定一个城市的交通流量数据，要求参赛者预测未来的交通流量，以便为城市规划和交通管理提供依据。

2. 股票价格预测：给定历史股票价格数据，要求参赛者预测未来的股票价格变动，以便为投资者提供参考。

3. 天气预报：给定历史气象数据，要求参赛者预测未来的天气状况，以便为农业、航空和旅游等行业提供依据。

4. 人口增长预测：给定一个国家或地区的人口数据，要求参赛者预测未来的人口增长趋势，以便为政府制定政策和规划提供依据。

5. 物流优化：给定一个物流网络和相关数据，要求参赛者优化物流路线和资源分配，以便降低成本和提高效率。

6. 医疗数据分析：给定医院的医疗数据和病例信息，要求参赛者分析病情趋势和患者特征，以便为医疗研究和治疗提供依据。

7. 能源消耗预测：给定一个地区的能源消耗数据，要求参赛者预测未来的能源需求，以便为政府和企业制定能源政策和规划提供依据。

8. 机器学习算法设计：给定一组数据和任务，要求参赛者设计一种机器学习算法来解决该任务，例如分类、回归或聚类等。

这些题目只是数学建模比赛的一部分示例，实际上比赛的题目非常多样化，可以根据实际情况进行设计。

浙江工业大学第十三届数学建模竞赛试题（请先阅读“浙江工业大学数学建模竞赛规则”）A．杭州地铁1号线的开通对城市交通的影响城市快速轨道交通（地铁与轻轨）是大城市公共客运交通的骨干，它和地面公交线路组成了城市公共交通系统。

杭州市规划在未来40年内完成8条地铁线路建设，从而实现城市内快速交通的全连通。

目前，已经基本完成地铁1号线的建设，10月将正式开通。

请参赛队认真查阅相关文献，建立数学模型，解决如下问题：1）从/bus.html中提取信息，建立适当的评价体系（标准）分析讨论杭州地铁1号线的开通对目前杭州市公共交通网产生的影响。

同时以几个有代表性的实例（A地到B地出行方式的变化）来说明此影响。

2）地铁1号线开通以后，目前的公交线路需要调整，请在调整不超过5条公交线路的情况下，对城市整体公共交通系统运行的效率进行分析讨论。

B．浙江省海洋经济发展问题2011年，浙江省印发了《浙江省海洋事业发展“十二五”规划》，要求浙江省紧紧围绕海洋经济发展示范区和舟山群岛新区两大国家战略的实施，统筹推进海洋事业发展，向海洋经济强省迈进。

海洋经济成为浙江省的重点发展领域，发展浙江海洋经济上升为国家战略。

请你们建立数学模型，利用相关数据（注明数据出处），定量评价浙江省海洋经济目前发展状况，以及海洋经济对浙江省经济发展所起到的作用。

C．深圳人口与医疗需求预测深圳是我国经济发展最快的城市之一，30多年来，卫生事业取得了长足发展，形成了市、区及社区医疗服务系统，较好地解决了现有人口的就医问题。

从结构来看，深圳人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。

深圳流动人口主要是从事第二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员。

年轻人身体强壮，发病较少，因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。

然而，随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。

广东第二师范学院数学建模竞赛样题一．相遇概率甲乙两人约定中午１２：00至13:0０在市中心某地见面,并事先约好先到者在那等待10分钟，若另一人1０分钟内没有到达,先到者将离去． 试用图解法建立数学模型,确定甲乙两人见面的可能性大小.二。

借书数量假设在某高等学校中，一位专任教师以每天一本的速度开始从图书馆借出书，而该图书馆平均每月收回借出书的52．试讨论在充分长的时间内，这位专任教师大约已借出了多少本书(一个月以30天计)?三．盐量变化设容器内原有100升盐水,含有10公斤的盐.现在以每分钟３升的均匀速度从Ａ管注入每升含0.０1公斤盐的淡盐水。

同时，又以每分钟2升的速度均匀将盐水从Ｂ管中抽出,试建立描述容器内盐量变化的数学模型并求解．确定6０分钟后，容器内尚剩多少公斤的盐。

四.糕点产量某糕点厂生产两种糕点产品：精制糕点和普通糕点，已知每千克精制和普通糕点的原料（面粉、糖、蛋）和利润如下表:已知库存面粉、糖、蛋分别为1５千克、１2千克和15千克。

假设生产的糕点可以全部卖掉，试决定生产精制糕点和普通糕点的产量,使厂商获得的利润最大. 并确定此时何种原料有剩余,其剩余量是多少?五。

贷款选择某人计划向银行贷款１０万元，有两个银行可提供贷款:建设银行贷款年利率为5%,分10次等额归还，利息不计入下一年的本金生息,每年还款一次，从借款后的第二年的相同时间开始还款；工商银行贷款年利率为4％,也分１0次等额归还,但本年利息要计入下一年的本金生息，每年还款一次。

试计算一下向哪个银行贷款合算?六。

空投测距一架飞机在m1000高的上空,正对目的地以h100的速度作水平飞行,准备km/抛下救灾物资到目的地，那么飞机应该在离目的地水平距离多远的地方抛下救灾的物资呢？。

一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪项不是数学建模的基本步骤？A. 提出问题B. 收集数据C. 分析问题D. 解决问题2. 下列哪个公式是求解一元二次方程的公式？A. \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \)B. \( y = mx + b \)C. \( z = \frac{a}{b} \)D. \( \sin(\theta) = \frac{opposite}{hypotenuse} \)3. 在下列函数中，哪个函数的图像是一条直线？A. \( f(x) = x^2 + 2x + 1 \)B. \( f(x) = 2x + 3 \)C. \( f(x) = \sqrt{x} \)D. \( f(x) = \log_2(x) \)4. 下列哪个单位是测量长度的国际单位？A. 米（m）B. 千克（kg）C. 秒（s）D. 安培（A）5. 在下列几何图形中，哪个图形是轴对称的？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 圆形二、填空题（每题5分，共20分）6. 若一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则其体积V可以表示为______。

7. 若一个圆的半径为r，则其周长C可以表示为______。

8. 若一个等差数列的首项为a1，公差为d，第n项为an，则an可以表示为______。

9. 若一个等比数列的首项为a1，公比为q，第n项为an，则an可以表示为______。

10. 若一个直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，则根据勾股定理，c 可以表示为______。

三、解答题（每题15分，共45分）11. （15分）某学校计划组织一次校园运动会，共有50名学生报名参加。

已知参加100米短跑的学生有20人，参加200米中长跑的学生有15人，参加跳远的学生有10人。

请根据这些信息，建立一个数学模型来分析参加不同运动项目的学生人数之间的关系。

12. （15分）某商店销售一种新产品，已知每件产品的成本为100元，售价为150元。

南京信息工程大学第五届数学建模竞赛题目A 停车场车位分配问题某写字楼拥有212个车位，主要供写字楼工作人员办卡包年或包月使用，车位不固定，只要有空闲车位就可以停。

现在的情况是，办卡客户虽然办了卡，但不一定都来停车，且很多车子是流动的，可能早上停进来，中午就走了。

这样，停车场空置率很大，造成了资源浪费，现计划扩大售卡数量和对象。

假定总车位固定不变，请依据附表中4月份每天各时段的停车流量数据，建立数学模型回答下列问题：（1）模拟附表中停车流量，分析停车量统计规律；（2）定义冲突概率α，求若冲突概率低于05.0=α情形下，计算最大售卡量；（3）如果你是车位管理员，你如何设计最佳车位分配管理方法，使得收益最大。

B 绿色经济影响效应分析倡导绿色、低碳生活，发展绿色经济，是21世纪世界各国实现可持续发展的必然选择。

请围绕我国绿色经济中如：绿色农业、绿色能源、新能源汽车等感兴趣的某一产业或者某一侧面，收集相关数据，建立数学模型回答下列问题：（1）阐述所选某一产业或某一侧面当前发展状况和发展形式；（2）从环境、经济以及健康等角度，评估该产业相对于传统产业究竟有多少优势；（3）若广泛发展或推广该产业，评估和预测其对环境、经济以及健康等方面的影响；（4）根据你的研究结论，给报社写一篇稿子，向社会大众介绍推广这一绿色产业的发展对人们改变生活习惯、行为方式的影响和意义。

C 货币面值系统的比较世界各个国家的货币面值都不尽相同，每个国家都有自己的货币面值系统，一般都以逢十进一，或者逢百进一，比如中国的：1元=10角=100分，但也有一些国家的货币进制比较特别，比如1971年之前，英国的货币进制为：1英镑等于20先令，1先令等于12便士。

请以美国和英国现行的货币面值系统为基础，完成如下问题：（1）附表中给定了一些金额（不考虑汇率问题），请计算对其中的每一个金额，分别用美国和英国的货币面值系统，最少需要多少张/个货币才能表示?（2）如果在现有的货币面值系统中删除任意一种面值的货币，则最少需要的货币张数会怎么变化?（3）如果让你往现有的货币面值系统中增加一种面值，你觉得增加哪种面值最好？为什么？（4）你认为美国和英国的货币面值系统哪种更好，请说明理由，有没有可能设计出一种比他们更好的货币面值系统呢。

南京信息工程大学第四届数学建模竞赛
题目
A 食堂就餐问题
良好的餐饮服务体系是学生良好的校园生活保障，是学校后勤服务系统的最重要环节之一。

请根据我校的当前状态，建立数学模型回答下列问题：
(1)建立合理的就餐满意度指标，并按此指标，对学校现有食堂做出综合评价。

考虑的因素
可能包括：宿舍、教学楼、食堂的位置关系、容量；各食堂的就餐体系，如餐饮分类、排队打卡方法；早中晚餐区别；周末和非周末区别；其他。

(2)在问题(1)的满意度指标影响下，分析各食堂就餐学生的比例，并预测该比例的长期变化
趋势。

(3)基于你的模型和结论，总结学校餐饮体系的优缺点，并提出一些可行性的建议。

B 手机的定价和选购策略
随着手机在校园里的普及，各大手机厂商都已将学生视为巨大的潜在消费群体，在产品功能定位、价格定位上制定了相应的生产和销售策略。

请收集数据，建立数学模型回答下列问题：
(1)从手机品牌、外观、功能、质量等方面分析目前市场主流手机产品的价格定位规律。

这
里主流手机产品以摩托罗拉、诺基亚、三星、联想等手机的市场现有主流型号为例。

(2)分析各品牌手机的价格策略与市场占有份额的关系，并指出广告投入对这种关系的影
响。

(3)按照不同的购买力，不同的功能要求，为大学生消费群体推荐你认为的理想手机（品牌
及型号）。

(4)。

142 韶关学院第一届数学建模竞赛题（ 大专组 ）一、水厂设立Ａ、Ｂ两镇相距４０公里，Ａ镇位于一直线形河岸边，Ｂ镇距离河岸２５公里.两镇计划在此河边Ｃ处合建一个水厂取水.已知从水厂Ｃ到Ａ镇和Ｂ镇水管铺设费用分别为４００公里元和６００公里元.试确定水厂Ｃ的位置，使水管铺设总费用最少.并求出其最少费用.二、 截割方案有一批１米长的合金钢材.现要截割成长为２７厘米和１５厘米两种规格.试确定截割方案（即一根１米长的钢材截几根２７厘米和几根１５厘米的材料），使钢材利用率最高.并求出最高利用率.三、 投资决策某公司正筹划投资生产Ａ产品或Ｂ产品，根据以往情况和市场预测显示： ＊投资Ａ产品需要费用１０００万元，投资Ｂ产品需要费用４００万元；＊若市场销路好，Ａ产品年利润可达１０００万元，Ｂ产品年利润可达３００万元；若市场销路坏，Ａ产品年亏损２００万元，Ｂ产品年亏损２０万元； ＊未来十年内销路好的频率为０.６，销路坏的频率为０.４.公司决定在Ａ、Ｂ两产品中选择一种投资，请你为公司决策：确定投资的产品，使投资回报率（即投资利润与投资金额之比）最大.并求出两产品的投资回报率.四、 生产安排某工厂生产甲、乙两种产品，生产每件产品需要原材料、能源消耗、劳动力及所获利润如下表所示：现有库存原材料1400千克；能源消耗总额不超过2400百元；全厂劳动力满员为2000人，试安排生产任务（生产甲、乙产品各多少件）,使获得利润最大，并求出最大利润.五、最优联网某乡的乡政府Ｓ与它的几个村Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ进行信息联网，已测得各村及乡政府间的联网费用如下表（单位：千元）“一”表示两村不能直接联网.请设计一个最优联网方案，使各村之间与乡政府都能连通，而联网费用又最小（图示联网方案），并求出最小联网费用.六、最佳存款中国人民银行经过几次下调存款利率，目前银行整存整取的年利率如下表：143144现有一位刚升入初一的学生，家长欲为其存一万元，以供6年后上大学使用。

⽯家庄经济学院第⼗届校内数学建模竞赛试题⽯家庄经济学院第⼗届校内数学建模竞赛试题⼤⼀年级组选做A题A题：交通管理中的黄灯问题在⼗字路⼝的交通管理中,亮红灯之前,要亮⼀段时间的黄灯,这是为了让那些正⾏驶在⼗字路⼝的⼈注意,告诉他们红灯即将亮起,假如你能够停住,应当马上刹车,以免冲红灯违反交通规则。

黄灯时间的设定与该路⼝的汽车速度、司机的反应时间、汽车的制动距离、路⼝宽度、汽车长度等因素有关。

假设某⼀路⼝宽度为40m，该路⼝限速标志为40km/h。

请研究下列问题:（1）汽车的刹车距离由反应距离和制动距离组成，驾驶⼿册规定具有良好刹车性能的汽车在以80km/h的速率⾏驶时,可以在56m的距离内刹住;在以48km/h 的速率⾏驶时可以在24m的距离被刹住。

我们随机选择了该路⼝的⼏辆家⽤轿车做了⼀个刹车实验，当汽车速度为20km/h时，汽车的平均制动距离(从制动器开始制动到汽车完全停⽌的距离)为 6.36m,利⽤这些信息和所学的知识建⽴汽车刹车距离与车速之间关系的数学模型。

（2）建⽴数学模型分析该路⼝黄灯亮多久才⽐较合适？⼤⼆及⼤⼆以上年级组选做B题B题：客房预定的价格和数量问题某著名的旅游景区中的宾馆主要提供举办会议和游客使⽤。

客房通过电话或互联⽹预定，这种预定具有很⼤的不确定性，客户很可能由于各种原因取消预定。

宾馆为了争取更⼤的利润，⼀⽅⾯要争取客户，另⼀⽅⾯要降低客户取消预定遭受的损失。

为此，宾馆采⽤⼀些措施。

⾸先，要求客房提供信⽤卡号，预付第⼀天房租作为定⾦。

如果客户在前⼀天中午以前取消预定，定⾦将如数退还，否则定⾦将被没收。

其次，宾馆采⽤变动价格，根据市场需求情况调整价格，⼀般来说旅游旺季价格⽐较⾼，淡季价格略低。

（1）请建⽴客房预定价格的数学模型，并对以下实例作分析。

表1给出了某宾馆2005年10⽉～2010年3⽉期间，每⽉标准间平均价格(单位:元)，⽤你的模型说明价格变动的规律，并据此估计未来⼀年内的标准房参考价格。

数学建模竞赛题目
A 题倾斜纸杯的盛水问题
一次性纸杯是生活中常见的容器之一，现有一个一次性纸杯如图，可量得纸杯的高度为95mm ，杯底面直径为50mm ，杯口直径为75mm ，现假定纸杯材料厚度忽略不计
1、若给纸杯注水，则纸杯内可盛水最大体积是多少升？
2、此时将纸杯倾斜如下图所示，设倾斜角度为4πθ=
，求此时杯中最多可盛水多少升？
水平线
3、若忽略水杯的杯口与杯底直径之差，即将水杯看成圆柱体，杯的高度为95mm ，杯底面直径为50mm ，忽略水杯材料厚度，将水杯倾斜，设倾斜角度4π
θ=,
试给出在水不溢出的情况下水面最高点与最低点的高度h 与杯中水的体积v 的函数关系式。

B 题雪堆融化问题
假定一个底面半径为r ，高度为h 的圆锥形雪堆，其融化时体积的变化率正比于雪堆的锥面面积，比例常数为k>0(k 与环境的相对湿度、阳光、空气温度等因素有关)，且在融化时假定底面半径保持不变，已知一个小时内融化了其体积的四分之一。

1、给出高度和时间的函数关系式；
2、设圆锥雪堆的底面半径r 为0.5m,高度h 为1m 时，还需多长时间雪堆可全部融化。

C 题校园内垃圾箱的布局问题
观察现在校园内的垃圾箱的布局
1、详细绘制校园内路径图（简化，并测量或者估计距离），如果想使得任何人手提垃圾袋的距离不超过50米，应该在那些地方放置垃圾箱。

如何布局才能使得垃圾箱数目最少？
2、如果在每条主干道之间布置的垃圾箱不能超过两个（两头各安置一个），那么又应该如何布局垃圾箱，使得行人手提垃圾袋的距离最小？。

大学生数学建模竞赛真题在大学生的学习生涯中，数学建模竞赛是一个重要的环节。

该竞赛旨在培养学生解决实际问题的能力，并提升他们的数学思维和团队合作能力。

以下是一道真实的数学建模竞赛题目，希望借此介绍该竞赛的特点和解题思路。

题目描述：某城市的公共自行车系统越来越受到市民的欢迎。

为了提升公共自行车系统的效率和服务质量，市政府希望优化自行车的分布，以满足不同时间段和地点的需求。

要求：1. 假设该城市共有N个自行车站点，每个站点均只有有限数量的自行车可供租借。

2. 每个站点都需要维持一个合理的自行车库存水平，以免超卖或闲置过多。

3. 根据过去一段时间内的租借记录和预测数据，建立一个数学模型，预测未来某个时间段内不同站点租借自行车的需求量。

4. 利用建立的模型，制定一个合理的自行车调度方案，以优化整个自行车网络的使用效率，并保证市民的需求得到满足。

解题思路：为了解决该问题，我们需要考虑以下因素：1. 数据分析：首先，我们需要通过对过去一段时间的租借记录进行数据分析，得出不同时间段、不同站点的自行车租借需求量的规律。

这些规律可以通过统计学方法和数据挖掘技术进行研究和分析。

2. 预测模型的建立：基于数据分析的结果，我们可以建立数学模型来预测未来某个时间段内各个站点的自行车租借需求量。

常用的预测模型包括时间序列分析、回归分析等。

3. 自行车调度方案的制定：根据预测的需求量，结合每个站点的自行车库存水平，我们可以制定一个自行车调度方案。

该方案应确保站点自行车的库存水平在合理范围内，同时能够满足市民的需求。

调度方案的制定可以采用运筹学和优化算法等方法。

4. 实施和评估：制定好调度方案后，我们需要将其实施到现实的公共自行车系统中。

在实施过程中，我们可以通过对调度方案的效果进行评估，以判断方案的优劣，并对其进行调整和改进。

通过以上的思路和方法，我们可以解决该竞赛题目，并提高公共自行车系统的运行效率和服务质量。

这道题目涉及了数据分析、预测模型的建立和自行车调度方案的制定，既考察了数学建模的能力，也考察了实际问题解决的能力和团队合作的能力。

2023年全国数学建模竞赛赛试题一、选择题（每题3分，共30分）下列运算正确的是( )A. 3a + 2b = 5abB. a6÷a2=a3C. (a+b)2=a2+b2D. a3⋅a2=a5下列函数中，是正比例函数的是( )A. y=2xB. y=2x+1C. y=x1D. y=x2下列调查方式中，最适合采用全面调查（普查）的是( )A. 对重庆市中学生每天学习所用时间的调查B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C. 对某校七年级（1）班学生视力情况的调查D. 对“神舟十二号”飞船零部件安全性能的检查下列几何体中，主视图是三角形的是_______。

下列说法正确的是_______。

A. 有理数就是有限小数和无限小数的统称B. 一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数C. 数轴上的点仅能表示整数D. 两个数互为相反数，则它们的和为零下列计算正确的是_______。

下列事件中，是必然事件的是_______。

下列各组线段中，能组成三角形的是_______。

若分式x−1x2−1 的值为零，则 x 的值为_______。

在平面直角坐标系中，点P(−2,3)关于 y 轴对称的点的坐标是_______。

二、填空题（每题3分，共18分）若∣x−3∣=5，则 x= _______。

多项式2x2y−3xy+5是_______ 次_______ 项式。

计算：(−a2)3= _______。

若关于 x 的方程 2x+m=3 的解是正数，则 m 的取值范围是_______。

已知一个圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 5cm，则这个圆锥的侧面积为_______ cm2。

在平面直角坐标系中，点 A(2,0)，点 B(0,4)，以原点 O 为位似中心，相似比为 21，把线段 AB 缩小，则点 A 的对应点A′的坐标为_______。

三、解答题（共72分）（8分）解下列方程：（1）3(x−2)+x=4(x−1)；（2）32x−1−610x+1=1。

A题题目：水资源效率的评价我国淡水资源总量为2.8万多亿m3，人均仅有2200m3，为世界平均水平的1/4，是全球13个人均水资源最贫乏的国家之一。

截至2005年下半年，全国城市缺水总量已经高达60亿m3，全国660多个城市中有400多个存在不同程度的缺水。

尽管水资源严重缺乏，水资源浪费、利用效率及效益低下的现象却普遍存在，这是粗放的经济发展模式的必然结果，同时也是制约我国经济社会可持续发展的瓶颈。

因此，逐步提高水资源的利用效率及效益是建设节水型社会的核心问题，以水资源的可持续利用保障经济社会的可持续发展，在水资源总量有限的情况下，提高生活、生产和生态用水的效率和效益，将获得经济效益、社会效益和生态效益多赢的局面，建立自然环境与人类共同的和谐社会。

基于上述考虑，有必要建立水资源利用效率评估指标体系和效益评价模型，用于对全国范围内不同行业、不同城市进行水资源利用效率和效益评估，为政府行政主管部门提供水资源科学管理的决策依据，进行合理的产业结构的调整，促进节水技术和产品的推广，实现水资源的可持续发展。

在建模中要充分考虑到各省市自然条件和产业结构的差异，使得评价的结果确实能够指导节水增效，真正有助于改善水资源利用的实际情况。

关于我国水资源的利用已有些初步的研究，提出了一些反映水资源利用状况的指标：如水资源总量、年降水量、农业万元GDP用水量(农业用水量与农业万元产值的比值)、工业万元GDP用水量(工业用水量与农业万元产值的比值)、人均COD排放量(化学需氧量（COD）是在一定的条件下，采用一定的强氧化剂处理水样中的有机物时，所消耗的氧化剂量。

它的多少可以反映该地区工业发达的程度以及对污染治理的力度)、人均水资源量、人均生活用水量 (人们日常生活所消耗的水量)。

下表给出了这些指标的12个省市的数据。

请你根据上述要求考虑以下问题。

（1）利用提供的数据，分别对各个行业水资源效率进行专项评价。

（2）利用提供的数据，考虑到各个省市的水资源条件和产业结构差异，给出这12个省市的综合用水效益的合理评价。

数学建模校内赛赛题：
=========================================================== 空气污染是最近大家关心的话题，但空气污染的成因到底是哪些，各起了什么作用，则尚无定论。

1.请搜集城市（不限制为苏州，可以是其他城市）的空气污染数据（pm
2.5，pm10等），及各潜在成因的数据（如气温、湿度、二氧
化氮、二氧化硫及任何你认为的潜在因素）。

2.请对空气污染成因建立模型，并在此基础上进行数据分析，给出造成污染的成因分析，对造成污染的因素从主要到次要给出一个排名。

3.请根据你的结果，给环保部门写一封简短的信，介绍你的发现，给出你的建议。

原题目：数学建模竞赛题目与解答
数学建模竞赛是一个经典的竞赛形式，旨在测试参赛者对数学
问题的理解和解决能力。

本文将介绍一些常见的数学建模竞赛题目
及其解答。

1. 题目：某公司需要根据过去的销售数据预测未来一年的销售额。

已知过去5年销售额的数据如下：(省略数据)
解答：为了预测未来一年的销售额，可以使用回归分析的方法。

首先，将过去的销售额数据作为自变量，时间作为因变量，建立回
归模型。

然后，利用该模型来预测未来一年的销售额。

2. 题目：某城市的交通拥堵问题日益严重，如何合理规划道路
网以减轻交通压力？
解答：为了合理规划道路网以减轻交通压力，可以使用网络优
化的方法。

首先，建立该城市的交通网络模型，包括各个道路的长度、拥堵情况等参数。

然后，通过优化算法，确定最佳的道路规划
方案，以减轻交通压力。

3. 题目：某餐厅需要确定每个菜品的最佳售价，以最大化利润。

已知每个菜品的成本和销售量如下：(省略数据)
解答：为了确定每个菜品的最佳售价，可以使用价格优化的方法。

首先，将每个菜品的成本和销售量作为参数，建立利润模型。

然后，利用优化算法，确定最佳的售价，以最大化利润。

以上是一些常见的数学建模竞赛题目及其解答。

通过深入理解
和灵活运用数学方法，可以有效解决各种实际问题，提高数学建模
能力。

数学建模校赛题数学建模校赛题（示例）：题目：城市公共交通规划问题问题描述：某座城市需要重新规划公共交通系统，以提高居民出行的便利性。

城市内共有n个重要地点需要连接起来，每个地点之间的距离已知。

同时，每个地点都有其特定的出行需求，即有一定数量的人需要从该地点出发到达其他地点。

设计一个公共交通规划方案，使得所有地点之间的出行成本最小。

要求：1. 假设公共交通系统只包含公交车和地铁两种交通工具。

2. 公交车每次行驶的距离不能太长，每辆公交车的行驶距离上限为d（d为给定常数）。

3. 地铁可以行驶的距离不受限制，但是每个地点只允许建设一条地铁线路。

4. 假设公交车和地铁每小时的运营成本分别为C1和C2（C1< C2）。

5. 编制一份交通规划方案，包括路线规划和站点设置。

任务：1. 建立数学模型，通过给定的数据对公共交通规划方案进行优化。

2. 设计算法，根据模型计算出最优方案，并给出相应的交通路线和站点设置。

3. 对所设计的方案进行论证和分析，包括成本分析和出行效率分析。

注意事项：1. 需要根据实际情况运用图论、优化方法等数学建模相关知识。

2. 考虑数据的缺失、噪声和不确定性等因素，进行合理的假设和求解。

3. 提供详细的模型推导过程、计算步骤、结果分析和方案评价。

评分标准：1. 模型的建立和推导是否合理。

2. 算法的设计和实现是否正确有效。

3. 结果的准确性和合理性。

4. 方案的可行性和可操作性。

5. 论证和分析的逻辑性和深度。

6. 报告的清晰度和规范性。

高教社杯数学模型竞赛赛题
高教社杯全国大学生数学建模竞赛赛题涵盖了多个领域，如附件1提供了企业近5年402家原材料供应商的订货量和供货量数据，附件2给出了8家
转运商的运输损耗率数据。

这些赛题要求参赛者结合实际情况，对相关数据进行深入分析，研究问题如下：
1. 根据附件1，对402家供应商的供货特征进行量化分析，建立反映保障企业生产重要性的数学模型，在此基础上确定50家最重要的供应商，并在论
文中列表给出结果。

2. 参考问题1，该企业应至少选择多少家供应商供应原材料才可能满足生产的需求？针对这些供应商，为该企业制定未来24周每周最经济的原材料订
购方案，并据此制定损耗最少的转运方案。

请制定新的订购方案及转运方案，并分析方案的实施效果。

3. 该企业通过技术改造已具备了提高产能的潜力。

根据现有原材料的供应商和转运商的实际情况，确定该企业每周的产能可以提高多少，并给出未来
24周的订购和转运方案。

以上赛题仅供参考，如需更多信息，可访问中国大学生在线网站获取。