云南财经大学2017年数学建模竞赛校内选拔赛题目.doc

数学建模国赛题目一、关于校园生活类- 逻辑：同学们在食堂排队打饭的时候，总是希望能尽快拿到食物。

这里面涉及到食堂窗口的数量、每个窗口打饭的速度（比如打不同菜品的复杂程度、工作人员的熟练程度等）、同学们到达食堂的时间分布等因素。

可以通过建立数学模型，来分析怎样安排窗口的服务或者调整同学们的排队方式，能让整体的排队等待时间最短，就像指挥一场让大家都能快速填饱肚子的战斗。

- 逻辑：在宿舍里，每个舍友用电用水的习惯都不太一样。

有人喜欢长时间开着电脑，有人洗澡特别久，水电费总是一笔糊涂账。

通过收集每个舍友的电器使用时长、用水次数和时长等数据，建立数学模型，来找出到底谁在水电费上贡献最大，就像侦探破案一样，揭开隐藏在宿舍里的“耗能大户”的神秘面纱。

二、环境保护类- 逻辑：城市里种了很多小树苗来美化环境，但是有些树苗活不了多久就夭折了。

这可能和种植的土壤质量、浇水的频率和量、周围的空气污染程度、光照等因素有关。

我们要建立一个数学模型，就像给小树苗当医生一样，找出影响它们存活的关键因素，然后提出提高树苗存活率的最佳方案，让城市里能有更多茁壮成长的绿树。

- 逻辑：城市每天都会产生大量的垃圾，这些垃圾要从各个小区、街道收集起来，然后运到垃圾处理厂。

但是垃圾车的行驶路线、垃圾收集点的分布、不同区域垃圾产量的不同等因素都会影响垃圾处理的效率。

我们要像给垃圾规划一场旅行一样，建立数学模型找到垃圾从产生地到处理厂的最优路径，让垃圾能够高效地被处理，减少对城市环境的污染。

三、经济与商业类- 逻辑：校园小卖部里的商品琳琅满目，但是怎么给这些商品定价可是个大学问。

如果定价太高，同学们就不买了；定价太低，又赚不到钱。

这里面要考虑商品的进价、同学们的消费能力、不同商品的受欢迎程度等因素。

通过建立数学模型，就像寻找宝藏的密码一样，找到能让小卖部利润最大化的定价策略。

- 逻辑：现在有很多网红店，门口总是排着长长的队伍。

这背后可能是因为独特的营销策略、美味的食物或者时尚的装修。

2017 年MathorCup 大学生数学建模挑战赛题目A 题流程工业的智能制造“中国制造2025”是我国制造业升级的国家大战略。

其技术核心是智能制造，智能化程度相当于“德国工业4.0”水平。

“中国制造2025”的重点领域既包含重大装备的制造业，也包含新能源、新材料制造的流程工业。

在流程工业中，钢铁冶金，石油化工等行业是代表性的国民经济支柱性产业。

其生产过程的系统优化与智能控制的目标函数包括节能，优质，低耗，绿色环保等多目标要求。

为了实现这样的优化目标，生产过程智能控制的关键技术就要从原来的反馈控制进一步升级为预测控制。

即通过生产工艺大数据的信息物理系统（Cyber Physical System）建模，通过大数据挖掘，确定生产过程的最佳途径与最佳参数控制范围，预测性地动态调整生产过程控制，获得最佳生产效果。

以高炉冶炼优质铁水为例，高炉炼铁过程是按加料顺序由高炉顶部加入矿石和焦炭等原燃料，由高炉下部连续鼓入热风、喷入煤粉进行炉温调整的冶炼过程。

从原燃料炉顶加入，到冶炼成炉渣和铁水，其冶炼周期6-8 小时。

而高炉每经过2 小时就出渣、出铁一次。

并且化验得到此次出铁的铁水与炉渣的化学成分。

因此，前后两炉铁水含硅量，即炉温之间是具有相关性的。

炼铁过程是一个离散加入，连续冶炼，离散输出的复杂生产过程。

炼铁过程的机理既包含由热平衡/物料平衡约束的化学反应过程，也包括由三相流体动力学混合的物理运动过程。

因此完整的冶炼过程机理模型是一个由代数方程组和偏微分方程组构成的复杂数学模型，模型方程如下：A＋B ＝F＋G＋△Q∩（ST∩P∩D）∂ρ+ div (ρν) =kρ∂t∂ν+ (ν⋅∇)ν ∂t = F -1ρgrad pp =f (ρ)从机理上求解上述混合动力学方程组的最优解是尚未解决的数学难题。

因此，通过大数据的数据挖掘技术对其进行过程优化是一条可行的求解途径。

炼铁过程依时间顺序采集的工艺参数是一个高维的大数据时间序列。

2017年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题CT系统参数标定及成像CT(Computed Tomography)可以在不破坏样品的情况下，利用样品对射线能量的吸收特性对生物组织和工程材料的样品进行断层成像，由此获取样品内部的结构信息。

一种典型的二维CT系统如图1所示，平行入射的X射线垂直于探测器平面，每个探测器单元看成一个接收点，且等距排列。

X射线的发射器和探测器相对位置固定不变，整个发射-接收系统绕某固定的旋转中心逆时针旋转180次。

对每一个X射线方向，在具有512个等距单元的探测器上测量经位置固定不动的二维待检测介质吸收衰减后的射线能量，并经过增益等处理后得到180组接收信息。

CT系统安装时往往存在误差，从而影响成像质量，因此需要对安装好的CT系统进行参数标定，即借助于已知结构的样品（称为模板）标定CT系统的参数，并据此对未知结构的样品进行成像。

请建立相应的数学模型和算法，解决以下问题：(1) 在正方形托盘上放置两个均匀固体介质组成的标定模板，模板的几何信息如图2所示，相应的数据文件见附件1，其中每一点的数值反映了该点的吸收强度，这里称为“吸收率”。

对应于该模板的接收信息见附件2。

请根据这一模板及其接收信息，确定CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及该CT系统使用的X射线的180个方向。

(2) 附件3是利用上述CT系统得到的某未知介质的接收信息。

利用(1)中得到的标定参数，确定该未知介质在正方形托盘中的位置、几何形状和吸收率等信息。

另外，请具体给出图3所给的10个位置处的吸收率，相应的数据文件见附件4。

(3) 附件5是利用上述CT系统得到的另一个未知介质的接收信息。

利用(1)中得到的标定参数，给出该未知介质的相关信息。

另外，请具体给出图3所给的10个位置处的吸收率。

(4) 分析(1)中参数标定的精度和稳定性。

在此基础上自行设计新模板、建立对应的标定模型，以改进标定精度和稳定性，并说明理由。

2017年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目C题颜色与物质浓度辨识比色法是目前常用的一种检测物质浓度的方法，即把待测物质制备成溶液后滴在特定的白色试纸表面，等其充分反应以后获得一张有颜色的试纸，再把该颜色试纸与一个标准比色卡进行对比，就可以确定待测物质的浓度档位了。

由于每个人对颜色的敏感差异和观测误差，使得这一方法在精度上受到很大影响。

随着照相技术和颜色分辨率的提高，希望建立颜色读数和物质浓度的数量关系，即只要输入照片中的颜色读数就能够获得待测物质的浓度。

试根据附件所提供的有关颜色读数和物质浓度数据完成下列问题：1.附件Data1.xls中分别给出了5种物质在不同浓度下的颜色读数，讨论从这5组数据中能否确定颜色读数和物质浓度之间的关系，并给出一些准则来评价这5组数据的优劣。

2.对附件Data2.xls中的数据，建立颜色读数和物质浓度的数学模型，并给出模型的误差分析。

3.探讨数据量和颜色维度对模型的影响。

颜色读数辨识物质浓度摘要本文为了精准确定待测物质的浓度档位，试确立颜色读数和物质浓度的数量关系模型。

针对问题一：颜色读数和物质浓度之间的关系，根据所给数据，将各种物质的实验结果绘制成色卡，直接观察颜色。

发现颜色的变化与浓度的改变有关联。

随后处理数据并用EXCEL绘出颜色读数与浓度的折线图，从图可观察出其颜色读数与浓度是有相关性。

经过相关性分析发现有些物质RGB有很强的自相关性，因此我们引入灰度来代替原数据中的RGB。

得出组胺与溴酸钾两种物质的浓度与灰度有相关性，其余三种没有相关性。

将组胺与溴酸钾的浓度与灰度进行一元线性回归，结果如下：组胺：浓度=-3.038*灰度+327.8 ；溴酸钾：浓度=-5.298*灰度+732.481；工业碱的数据中浓度为0到7的数据变化极差为3，所以去除了浓度为0的数据组重新进行相关性分析，结果显示工业碱浓度与所有数据相关。

将工业碱浓度与灰度导入SPSS进行一元线性回归，结果如下：浓度=-0.036*灰度+12.931（灰度<140）经过分析，硫酸铝钾的颜色读数与浓度只在是否存在该物质时存在差异，将浓度设置为存在或不存在，导入SPSS与灰度进行相关性分析，显示两者有相关性。

2017 A ：CT 系统参数标定及成像altlp@ 2020年8月数学建模优秀论文选读论文及材料来源：陈淑珂贾梦颖端启航牟晋叶李月亓亚楠百度百科网络……图像与建模-2007 正龙拍虎0101图像与建模-2008 数码相机校正内容1、问题重述2、第一问3、二三问4、第四问1、问题重述1、问题重述01CT系统介绍一种典型的二维CT系统如图1所示，平行入射的X射线垂直于探测器平面，每个探测器单元看成一个接收点，且等距排列。

X射线的发射器和探测器相对位置固定不变，整个发射-接收系统绕某固定的旋转中心逆时针旋转180次。

对每一个X射线方向，在具有512个等距单元的探测器上测量经位置固定不动的二维待检测介质吸收衰减后的射线能量，并经过增益等处理后得到180组接收信息。

CT系统安装时往往存在误差，从而影响成像质量，因此需要对安装好的CT系统进行参数标定，即借助于已知结构的样品（称为模板）标定CT系统的参数，并据此对未知结构的样品进行成像。

建立模型，解决以下问题(1) 在正方形托盘上放置两个均匀固体介质组成的标定模板，模板的几何信息如图2所示，相应的数据文件见附件1，其中每一点的数值反映了该点的吸收强度，这里称为“吸收率”。

对应于该模板的接收信息见附件2。

请根据这一模板及其接收信息，确定CT 系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及该CT 系统使用的X 射线的180个方向。

(2) 附件3是利用上述CT 系统得到的某未知介质的接收信息。

利用(1)中得到的标定参数，确定该未知介质在正方形托盘中的位置、几何形状和吸收率等信息。

另外，请具体给出图3所给的10个位置处的吸收率，相应的数据文件见附件4。

(3) 附件5是利用上述CT 系统得到的另一个未知介质的接收信息。

利用(1)中得到的标定参数，给出该未知介质的相关信息。

另外，请具体给出图3所给的10个位置处的吸收率。

(4) 分析(1)中参数标定的精度和稳定性。

2017年“登峰杯”数学建模竞赛题目一、数学建模--机器人创新赛机器人是当下的一个热词，它的应用领域相当广泛。

比如未来战场上最后的短兵相接可能不再是士兵，而是交战双方的机器人。

就如同军犬是今天特种部队的标准配置，未来机器人可能更是。

假设红蓝双方在南海的一个岛屿展开实战演习，你们将带领陆地机器人小分队（投入作战的机器人数量为1－4个）实施登岛作战。

已知该岛上有雷区、有障碍物也有山丘和沼泽；具体的地形分布情况及地图要到你带领队伍进入战场前才会知道，红蓝双方机器人的基本技术参数相同。

问题1：你的机器人被对方的机器人追击，你可以实施遥控的情况下，通过数学建模的方法，建立你的逃逸策略。

首先考虑单兵对战的简单情况，再考虑群机器人的情况。

问题2：你的机器人追击对方的机器人，你可以实施遥控的情况下，通过数学建模的方法，建立你的追击策略。

还是首先考虑单兵对战，再考虑群机器人的情况。

问题3：你的机器人被对方的机器人追击，但你无法实施遥控的情况下，通过数学建模的方法，建立你的逃逸策略。

还是可以首先考虑单兵对战，再考虑群机器人的情况。

问题4：你的机器人追击对方的机器人，但你无法实施遥控的情况下，通过数学建模的方法，建立你的追击策略。

可以首先考虑单兵对战，再考虑群机器人的情况。

问题5：针对你对上述问题的研究，结合以上讨论内容，用通俗地语言写一篇不超过一页A4纸的简报，给商家投入资金开展这方面的技术开发提供决策参考。

数学建模--机器人创新赛（第二阶段）按附件“比赛规则”要求的相关技术参数，搭建出你们自己的参赛机器人。

比赛规则的背景是未来战场，最后的短兵相接的不再是士兵，而是敌我双方的机器人。

请按规定时间和要求提交如下视频和文档。

视频：剪辑制作不超过10分钟的视频，展现方式自由设计（建议首先展示单兵作战和越野等能力，再展示群机器人协作能力）。

文档1：不超过3页的技术说明书，给出你们队所搭建机器人的基本技术参数，简单描述视频的录制和编导过程。

数学建模竞赛题目
A 题倾斜纸杯的盛水问题
一次性纸杯是生活中常见的容器之一，现有一个一次性纸杯如图，可量得纸杯的高度为95mm ，杯底面直径为50mm ，杯口直径为75mm ，现假定纸杯材料厚度忽略不计
1、若给纸杯注水，则纸杯内可盛水最大体积是多少升？
2、此时将纸杯倾斜如下图所示，设倾斜角度为4πθ=
，求此时杯中最多可盛水多少升？
水平线
3、若忽略水杯的杯口与杯底直径之差，即将水杯看成圆柱体，杯的高度为95mm ，杯底面直径为50mm ，忽略水杯材料厚度，将水杯倾斜，设倾斜角度4π
θ=,
试给出在水不溢出的情况下水面最高点与最低点的高度h 与杯中水的体积v 的函数关系式。

B 题雪堆融化问题
假定一个底面半径为r ，高度为h 的圆锥形雪堆，其融化时体积的变化率正比于雪堆的锥面面积，比例常数为k>0(k 与环境的相对湿度、阳光、空气温度等因素有关)，且在融化时假定底面半径保持不变，已知一个小时内融化了其体积的四分之一。

1、给出高度和时间的函数关系式；
2、设圆锥雪堆的底面半径r 为0.5m,高度h 为1m 时，还需多长时间雪堆可全部融化。

C 题校园内垃圾箱的布局问题
观察现在校园内的垃圾箱的布局
1、详细绘制校园内路径图（简化，并测量或者估计距离），如果想使得任何人手提垃圾袋的距离不超过50米，应该在那些地方放置垃圾箱。

如何布局才能使得垃圾箱数目最少？
2、如果在每条主干道之间布置的垃圾箱不能超过两个（两头各安置一个），那么又应该如何布局垃圾箱，使得行人手提垃圾袋的距离最小？。

2017年“数创杯”全国大学生数学建模挑战赛A题（请先阅读“数创杯全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）
无损数据压缩技术研究
近年来，航天科技发展迅猛，采集航天工程数据必不可少。

美国航天采集数据每五年增加约一个数量级，而中国航天遥测数据量以指数形式爆炸性的增长。

这将大大的提高了遥测系统的存储容量和信道容量的需求，为了在一定容量的信道内传输更多珍贵和有效的遥测信息，遥测数据压缩愈发显得重要，采用数据压缩技术，有助于降低带宽要求和传输功率，提高通信效率。

对于近地轨道飞行任务,可减小有效载荷重量,减少星箭上数据记录、地面采集、传输和数据处理成本费用。

而在深空探测任务中更是缺一不可，不仅可以提高带宽受限信道的通信能力，而且更能有效实时的传输遥测数据。

而对于航天遥测数据来说，任何信息都可能非常重要，所以对遥测数据进行无损压缩至关重要。

下面请完成无损数据压缩技术的相关问题。

（1）设计出几种无损数据压缩技术，并分析比较。

（2）针对速变数据，选取合适的无损压缩技术，并说明理由。

（3）对于选取的无损压缩技术，分析如何提高其实时性？。

2017高教杯数学建模c题2017年高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题：太阳能小屋的设计问题描述：为了充分利用太阳能，某公司计划建造一栋具有特殊功能的太阳能小屋。

该小屋的主要功能是为员工提供一个舒适的工作环境，同时最大限度地收集和利用太阳能。

请你们小组设计一个方案，以满足以下要求：1. 白天室内温度保持在20℃左右，晚上保持在18℃左右。

2. 白天尽可能多地利用太阳能来加热和供电。

3. 晚上使用白天存储的能量来保持室内的温度。

4. 小屋需要有一个通风系统，以确保空气流通。

5. 小屋需要有一个安全系统，以确保员工的安全。

问题分析：首先，要解决这个问题，我们需要考虑如何收集和储存太阳能，并有效地利用这些能量来维持室内的温度。

其次，我们需要设计一个通风系统，以确保空气流通，并设计一个安全系统，以确保员工的安全。

最后，我们需要选择合适的建筑材料和设备，以确保小屋的耐用性和稳定性。

解决方案：1. 设计方案：我们计划使用被动式太阳能设计方法，这种方法不需要额外的机械设备来收集和储存太阳能。

我们将在小屋的南墙上安装大面积的太阳能电池板和集热器，以收集太阳能。

集热器可以用于加热室内空气和收集热能，而太阳能电池板可以提供电力。

2. 通风系统：我们将设计一个自然通风系统，利用热压原理，通过小屋内的温度差来驱动空气流动。

在白天，当室内温度较高时，热空气会上升并通过通风系统排出室外。

在晚上，当室内温度较低时，冷空气会下沉并进入室内。

3. 安全系统：我们将安装一个安全系统，包括烟雾探测器和火灾报警器。

如果室内发生火灾或其他紧急情况，安全系统将立即发出警报并启动通风系统，以将烟雾排出室外。

4. 建筑材料和设备：我们将选择耐用的建筑材料和设备，以确保小屋的稳定性和耐用性。

我们将使用高效能的隔热材料来减少能量的损失，并使用高效能的太阳能电池板和集热器来提高能量的收集效率。

5. 方案实施：我们将根据设计方案进行建设，并在建设过程中不断调整方案以满足实际需求。

2017高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的报名参赛队号（12位数字全国统一编号）：参赛学校（完整的学校全称，不含院系名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日（此承诺书打印签名后作为纸质论文的封面，注意电子版论文中不得出现此页。

以上内容请仔细核对，如填写错误，论文可能被取消评奖资格。

）赛区评阅编号（由赛区组委会填写）：2017高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页送全国评阅统一编号（由赛区组委会填写）：全国评阅随机编号（由全国组委会填写）：关于CT系统参数标定与成像的中心测定一问题提出1.1 引言断层成像(CT)作为一种重要的无损探测技术，能利用多个投影视角下的X 射线投影数据得到物体的内部和外部的结构特征的二维或三维图像。

它以无损、高精度、三维可视化等优点，在工业上有重要的应用。

由于扫描对象的多样新，CT扫描方式也越来越灵活。

截止到目前一共有五代CT系统。

基于规划模型的太阳影子定位策略摘要本文研究的是由太阳影子变化确定地点和日期的问题，根据太阳高度角及相关参数的算法建立太阳影子定位和定时的模型，在实际生活中有较强的实用性。

对于问题一，首先根据太阳高度角、时角、均时差和太阳赤纬的算法建立影子长度与经度、纬度、时间、日期、杆高的数学关系，表明影子长度与这5个参数有关，为进一步分析影子长度与各个参数的关系，通过控制变量的方法，建立5个模型分别观察影子长度随5个影响参数的变化情况。

然后根据影子长度随时间变化的模型，绘制出3米高直杆影子长度的变化曲线，发现在北京时间11点58分时影长最短。

基于问题一可知影长与5个参数有关，问题二中纬度、经度和杆高为未知量，问题三中纬度、经度、杆高和日期为未知量，均可建立杆高关于其他未知量的数学关系式，采用遍历算法求解：对于问题二，对经纬度进行遍历运算，对于问题三，对经纬度和日期进行遍历运算。

并依据测量时刻和影子变化方向对经纬度范围加以约束，对得到的每一组经纬度值，回代入关系式求出各北京时刻的杆高h，基于实际杆高一定，根据杆高方差最小原则筛选经纬度和日期，最后求得附件1的直杆可能位于海南、云南和越南，对附件2的直杆存在8个可能的日期和一个可能的地点新疆，对附件3的直杆存在8个可能的日期和5个可能的地点，分别为湖北、陕西、甘肃、重庆、河南。

对于问题四，首先对所给视频进行压缩，然后读取视频并按照一定的时间间隔提取画面，利用Matlab软件自带的像素坐标系，测得直杆底端和影子顶端的坐标，从而求得影长。

采用问题二的遍历算法模型，拍摄日期已知时，建立影长与经纬度的数学关系式，对经纬度进行遍历运算；拍摄日期未知时，建立影长关于经纬度和日期的关系式，对经纬度和日期进行遍历运算。

并依据测量时刻和影子变化方向对经纬度范围加以约束，对得到的每一组经纬度值，回代入关系式求出各北京时刻的影长，根据回代影长与测量影长的平均相对误差最小原则筛选经纬度和日期。

数模竞赛试题及答案试题1：某公司计划在一条直线上建立一个新的工厂，现有两个备选地点A和B。

公司希望工厂到两个城市C和D的距离之和最小。

已知A到C的距离是10公里，A到D的距离是20公里；B到C的距离是30公里，B到D的距离是40公里。

请计算并说明应该选择哪个地点建立工厂。

答案：首先计算A和B到C和D的距离之和。

A点到C和D的距离之和：\[ \text{距离之和}_A = 10 + 20 = 30 \text{公里} \]B点到C和D的距离之和：\[ \text{距离之和}_B = 30 + 40 = 70 \text{公里} \]因为\( \text{距离之和}_A < \text{距离之和}_B \)，所以选择地点A建立工厂。

试题2：一个农场主有一块矩形土地，长为100米，宽为50米。

他计划在这块土地上修建两条垂直的道路，道路宽度为5米。

请计算修建这两条道路后，剩余可用于种植的面积。

答案：首先计算土地的总面积，然后减去道路的面积。

土地总面积：\[ \text{总面积} = 100 \times 50 = 5000 \text{平方米} \]道路总面积：\[ \text{道路面积} = 2 \times (100 \times 5) + 2 \times (50\times 5) = 1000 + 500 = 1500 \text{平方米} \]剩余可用于种植的面积：\[ \text{剩余面积} = 5000 - 1500 = 3500 \text{平方米} \]所以，修建道路后剩余可用于种植的面积为3500平方米。

试题3：某城市的人口增长率为每年2%，当前人口为100万人。

请问10年后该城市的人口将达到多少？答案：使用复利公式计算10年后的人口。

\[ \text{未来人口} = \text{当前人口} \times (1 + \text{增长率})^{\text{年数}} \]\[ \text{未来人口} = 1000000 \times (1 + 0.02)^{10} \]\[ \text{未来人口} = 1000000 \times 1.22140 \]\[ \text{未来人口} \approx 1221400 \text{人} \]10年后，该城市的人口将达到约122.14万人。