(精选3份合集)2020届百校联盟高考数学模拟试卷

2020年百校联盟高考数学模拟试卷（理科）（5月份）（全国Ⅰ卷）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集，，，则A. B.C. D.2.已知i为虚数单位，复数在复平面内所对应点，则A. B. C. D.3.已知向量，，则实数m的值为A. B. C. D. 14.已知衡量病毒传播能力的最重要指标叫做传播指数它指的是，在自然况下没有外力介入，同时所有人都没有免疫力，一个感染到某种传染病的人，会把疾病传染给多少人的平均数．它的简单计算公式是确诊病例增长率系列间隔，其中系列间隔是指在一个传播链中，两例连续病例的间隔时间单位：天根据统计，确病例的平均增长率为，两例连续病例的间隔时间的平均数5天，根以上RO据计算，若甲得这种使染病，则5轮传播后由甲引起的得病的总人数约为A. 81B. 243C. 248D. 3635.已知，，则A. B. C. D.6.2019年10月07日，中国传统节日重阳节到来之际，某县民政部门随机抽取30个乡村，统计六十岁以上居民占村中居民的百分比数据，得到如图所示茎叶图，若将所得数据整理为频率分布直方图，数据被分成7组，则茎叶图的中位数位于A. 第3组B. 第4组C. 第5组D. 第6组7.已知函数图象的纵坐标不变、横坐标变为原来的倍后，得到的函数在上恰有5个不同的x值，使其取到最值，则正实数的取值范围是A. B. C. D.8.已知O为等腰直角三角形POD的直角顶点，以OP为旋转轴旋转一周得到几何体，CD是底面圆O上的弦，为等边三角形，则异面直线OC与PD所成角的余弦值为A. B. C. D.9.已知椭圆：的左，右焦点分别为，，抛物线的准线l过点，设P是直线l与椭圆的交点，Q是线段与抛物线的一个交点，则A. B. C. D.10.已知实数a，b，满足，当取最大值时，A. B. 1 C. D. 211.设双曲线的左，右焦点分别为、，过的直线l分与双曲线左右两支交于M，N两点，以MN为直径的圆过，且，以下结论正确的个数是双曲线C的离心率为；双曲线C的渐近线方程；直线l的斜率为1．A. 0B. 1C. 2D. 312.已知定义在R上的奇函数满足，则的最小值是A. B. C. ln6 D. 2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.2020年1月，某公同通过问卷的形式调查影响员工积极性的六项关健指标：绩效奖励，激励措施、工作环境，人际关系、晋升渠道．在确定各项指标权重结果后，进得而得到指标重要性分所象限图如图若客户服务中心从中任意抽取不同的两项进行分析，则这两项来自影响稍弱区的概率为______．14.已知函数关于对称，则的解集为______．15.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c周长为5，，则______，若，则的面积为______．16.在我国瓷器的历史上六棱形的瓷器非常常见，因为六，八是中国人的吉利数字，所以好多器都做成六棱形和八棱形，数学李老师有一个正六棱柱形状的笔筒，底面边长为6cm，高为底部及筒壁厚度忽略不计，一长度为的圆铁棒粗细忽略不计斜放在笔筒内部，l的一端置于正六柱某一侧棱的展端，另一端置于和该侧棱正对的侧棱上．一位小朋友玩要时，向笔筒内注水，恰好将圆铁棒淹没，又将一个圆球放在笔筒口，球面又恰好接触水面，则球的表面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.如图已知、，A，B分別为PD，PC的中点，将沿AB 折起，得到四棱锥，E为的中点．证明：平面ABE；当正视图方向与向量的方向相同时，的正视图为直角三角形，求此时二面角的余弦值．18.已知等差数列的前n项和，，，，数列的前n项和，．判断是等比数列，并求；求数列的前n项和．19.2020年春季，某出租汽车公同决定更换一批新的小汽车以代替原来报废的出租车，现有采购成本分别为11万元辆和8万元辆的A，B两款车型，根据以往这两种出租车车型的数据，得到两款出租车型使用寿命频数表如表：使用寿命年数5年6年7年8年总计A型出租车辆10204525100B型出租车辆153********填写如表，并判断是否有的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车有关？使用寿命不高于6年使用寿命不低于7年总计A型B型总计以频率估计概率，从2020年生产的A和B的车型中各随机抽1车，以X表示这2年中使用寿命不低于7年的车数，求X的分布列和数学期望；根据公司要求，采购成本由出租公司负责，平均每辆出租每年上交公司6万元，其余维修和保险等费用自理，假设每辆出租车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆出租车使用寿命的概率，分别以这100辆出租车所产生的平均利润作为决策依据，如果你是该公司的负责人，会选择采购哪款车型？参考公式：，其中．k20.已知函数，且是的极值点．求的最小值；是否存在实数b，使得关于x的不等式在上恒成立？若存在，求出b 的取值范围；若不存在，说明理由．21.已知直线与椭圆C：交于不同的两点A，B，线段AB的中点为D，且直线l与直线OD的斜率之积为，若直线与直线l交于点P，与直线OD交于点M，且M为直线上一点．求P点的轨迹方程；若为概圆C的上顶点，直线l与y轴交点G，记S表示面积，求的最大．22.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线的参数方程为参数，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．求曲线的普通方程；过曲线上一点P作直线l与曲线交于A，B两点，中点为D，，求的最小值．23.已知函数．求的最小值M；若正实数a，b，c满足了，求证：．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：因为，，；故选：C．先解出关于集合A，B的不等式，求出A的补集，从而求出其补集与B的交集．本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出集合A，B是解决本题的关键．2.答案：A解析：解：，，得．故选：A．利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数的实部与虚部，消参数得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.答案：B解析：解：，，，，即，解得，故选：B．先根据平面向量的线性坐标运算法则表示出，再根据数量积的坐标运算法则表示出，从而得到关于m的方程，解之即可．本题考查平面向量的坐标运算，熟练掌握平面向量的运算法则是解题的关键，考查学生的运算能力，属于基础题．4.答案：D解析：解：由题意知，，所以得病总人数为：人．故选：D．根据题意求出RO的值，再计算得病总人数．本题考查了等比数列的前n项和的计算问题，也考查了运算求解能力，是基础题．5.答案：B解析：解：，，因为，所以，所以故选：B．先结合对数的换底公式对已知对数式进行化简，然后结合对数函数的单调性即可比较大小．本题主要考查了对数函数的单调性在函数值大小比较中的应用，属于基础试题．6.答案：C解析：解：数据的极差为，分成7组，组距为，第5组的范围是，中位数为应位于第5组内．故选：C．求出数据的极差，分成7组，可求组距为，第5组的范围是，即可求得中位数为应位于第5组内．本题考查茎叶图的应用，考查了数形结合思想，属于基础题．7.答案：A解析：解：函数图象的纵坐标不变、横坐标变为原来的倍后，得到的函数为在上恰有5个不同的x值，使其取到最值；，，则正实数，故选：A．由题意利用正弦函数的图象和性质，可得，由此可得结果．本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于中档题．8.答案：B解析：解：设，过点D作OC的平行线交与CD于行的半径于点E，则，，或其补角为其异面直线OC与PD所成角，在中，，，．故选：B．设，过点D作OC的平行线交与CD于行的半径于点E，则，，或其补角为其异面直线OC与PD所成角，由此能求出异面直线OC 与PD所成角的余弦值．本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查线线垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．9.答案：A解析：解：由题意，，则抛物线方程为．计算可得，．过Q作直线l与M，由抛物线的定义知，．，，解得：故选：A．由椭圆方程求得焦点坐标，可得抛物线方程，作出图形，利用抛物线定义及三角形相似列式求解的值．本题考查抛物线与椭圆综合，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．10.答案：B解析：解：由得，利用辅助角公式可得：，其中，所以最大值为2，当且仅当时成立，所以，则，，则，故选：B．根据辅助角公式可得，进而可求得答案本题考查三角函数的恒等变形，关键是用三角函数表示a、b．11.答案：C解析：解：由MN为直径的圆过，且，可得，且，设，则，由，，两式相减可得，即有，设H为MN的中点，在直角三角形中，可得，化为，，故正确；又，可得，故正确；因为，所以，所以直线l的斜率为，故错误．故选：C．由题意可得，且，设，则，运用双曲线的定义和直角三角形的性质和勾股定理，结合双曲线的离心率公式和渐近线方程，直角三角形的锐角三角函数的定义，即可判断正确结论．本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查向量的数量积的定义和性质，同时考查直角三角形的勾股定理，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．12.答案：B解析：解：由题意可得，所以，，故在R上单调递增，则，作出可行域如图所示，其中，，，设，则由图象可知，设与相切于点，由，令可得，，故与相切于点时，z取得最小值．故选：B．由已知可求a，然后对函数求导，结合导数可判断函数的单调性，进而可得关于x，y的不等式组，结合线性规划知识即可求解．本题综合考查了导数与单调性的关系的应用及利用线性规划知识求解目标函数的最值，体现了转化思想及数形结合思想的应用．13.答案：解析：解：由图知，来自影响稍弱区的指标有激励措施、工作环境、人际关系等三项，则这两项来自影响稍弱区的概率是：．故答案为：．由图知，来自影响稍弱区的指标有激励措施、工作环境、人际关系等三项，由此能求出这两项来自影响稍弱区的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.答案：解析：解：函数关于对称，，，则由，结合图象可得，求得，故答案为：．先求出a的值，可得函数的解析式，再根据图象的对称性以及，求出x的范围．本题主要考查指数不等式的性质，函数图象的对称性，属于中档题．15.答案：解析：解：，由正弦定理可得：，可得，，，且，可得，，，又，，，，，．故答案为：，．由正弦定理，两角和的正弦函数公式，结合，可得，结合范围，可求，进而根据余弦定理可求ac的值，根据三角形的面积公式即可求解．本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．16.答案：解析：解：如图所示，六棱柱笔筒的边长为6cm，高为18cm，铁棒与底面六边形的最长对角线、相対棱的部分长h构成直角三角形，所以，解得，所以容器内水面的高度为14cm，设球的半径为R，则球被六棱柱体上面截得圆的半径为，球心到截面圆的距离为，所以，解得；所以球的表面积为故答案为：．根据铁棒与底面六边形的最长对角线、相对棱的部分长h构成直角三角形求出容器内水面的高度h，再利用球的半径和球被六棱柱体上底面截面圆的半径和球心到截面圆的距离构成直角三角形求出球的半径，即可计算球的表面积．本题考查了球与六棱柱体的结构特征与计算问题，是中档题．17.答案：证明：由平面图可知，，，又，平面，得．为的中点，，．，平面ABE；解：的正视图与全等，为直角三角形，故，以A为原点，分别以AB、AD、所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系．则0，，1，，0，，0，，1，，，，，．设平面BEC的一个法向量为，由，取，得．为平面ABE的一个法向量，设二面角为，．二面角为钝角，，故二面角的余弦值为．解析：由平面图可知，，，得到平面，得，再由已知可得由直线与平面垂直的判定可得平面ABE；由的正视图与全等，为直角三角形，得，以A为原点，分别以AB、AD、所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，分别求出平面BEC的一个法向量与平面ABE的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角的余弦值．本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题．18.答案：解：．时，，化为：，，时，，解得．是等比数列，首项与公比都为2，．设等差数列的公差为d，，，，，联立解得：，，．．数列的前n项和．．相减可得：．化为：．数列的前n项和．解析：时，，化为：，变形为：，进而证明结论．利用通项公式考点．设等差数列的公差为d，由，，利用通项公式可得：，，联立解得：，d，可得可得利用错位相减法与等差数列得求和公式即可得出．本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.答案：解：补充完整的列联表如下所示，使用寿命不高于6年使用寿命不低于7年总计A型 30 70 100B型 50 50 100总计 80 120 200，有的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车有关．由题可知，A型车使用寿命不低于7年的车数占，低于7年的车数占；B型车使用寿命不低于7年的车数占，低于7年的车数占．的可能取值为0，1，2，，，．的分布列为X 0 1 2P数学期望．平均每辆出租车年上交公司6万元，且A，B两款车型的采购成本分别为11万元辆和8万元辆，两款出租车型的每辆车的利润如下表：使用寿命年5年 6年7年 8年数A 型B 型用频率估计概率，这100辆A型出租车的平均利润为万元，这100辆B型出租车的平均利润为万元，，故会选择采购B款车型．解析：先补充完整列联表，然后根据的公式计算出其观测值，并与附表中的数据进行对比即可作出判断；的可能取值为0，1，2，先求出两种车型使用寿命不低于7年和低于7年的占比数，然后依据相互独立事件的概率逐一求出每个X的取值所对应的概率即可得分布列，进而求得数学期望；先求出两款出租车型的每辆车的利润，然后结合频数分布列求两种车型的平均利润，比较大小后，取较大者即可．本题考查独立性检验、离散型随机变量的分布列与数学期望、平均数的求法，考查学生对数据的分析与处理能力，属于基础题．20.答案：解：，由是的极值点可得，即，经检验符合题意，，设，则在时恒成立，故在上单调递增且，所以，当时，即，函数单调递增，当时，即，函数单调递减，故当时，取得最小值，由在上恒成立可得，设，则，若，则时，，单调递减，所以，符合题意，若，则时，，单调递增，，不符合题意，若，则时，，当时，，单调递增，此时，不满足题意，综上，b的范围．解析：由已知结合极值存在条件可求m，然后结合导数单调性及最值的关系即可求解；由已知不等式代入整理可得，可考虑构造函数，结合导数与单调性的关系对b进行分类讨论可求．本题主要考查了利用导数求解函数的单调性及极值和最值，还考查了由不等式的恒成立求参数的范围问题，体现了分类讨论思想的应用．21.答案：解：设，，，联立得，则，则，将其代入得，因为，所以，即，故OD方程为，则，故，代入，得，消去m，可得P点的轨迹方程为；由题得，所以椭圆C的方程为，由知，，对于直线l，令，，则，所以，，，，所以，则，令，则，当，即时，取得最大值，此时，满足．解析：设，，，联立两方程，结合韦达定理可得，则，再带回直线方程进而得到，从而，消去m后可得；结合表示出，，，，再分别表示出两三角形的面积，利用换元思想得最值．本题考查点的轨迹方程，考查直线与椭圆的综合，转化思想、换元思想、函数思想等，综合性强，属于难题22.答案：解：曲线的参数方程为参数，整理得，又，两式相除得：，代入，得到．曲线的极坐标方程为根据转换为直角坐标方程为．设圆心到直线l的距离为d，则，解得．所以：，当最小时，最小，由于的最小值为圆心到直线的距离．根据，所以．解析：直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换，进一步利用三角函数关系式的变换和余弦型函数性质的应用求出结果．利用点到直线的距离公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.答案：解：由，可得，当时，取得等号，则最小值；证明：由a，b，，，可得，由柯西不等式可得，当且仅当，即时，取得等号，则，即．解析：由，可得，由绝对值不等式的性质，可得所求最小值M；由条件可得，运用柯西不等式和不等式的性质，即可得证．本题考查函数的最值求法，注意运用绝对值不等式的解法，考查不等式的证明，注意运用柯西不等式，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．。

内蒙古百校联盟2020届高考数学模拟（理科）试卷（3月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|（x﹣2）（x+3）＜0}，B={x|y=}，则A∩（∁R B）=（）A． B．（﹣3，﹣1] C．（﹣3，﹣1） D．2．已知复数z满足z（+3i）=16i（i为虚数单位），则复数z的模为（）A．B．2 C．4 D．83．已知两个随机变量x，y之间的相关关系如表所示：x ﹣4 ﹣2 1 2 4y ﹣5 ﹣3 ﹣1 ﹣0.5 1根据上述数据得到的回归方程为=x+，则大致可以判断（）A．＞0，＞0 B．＞0，＜0 C．＜0，＞0 D．＜0，＜04．已知向量=（2，﹣4），=（﹣3，x），=（1，﹣1），若（2+）⊥，则||=（）A．9 B．3 C．D．35．已知等比数列{a n}的前n项积为T n，若log2a2+log2a8=2，则T9的值为（）A．±512 B．512 C．±1024 D．10246．执行如图所示的程序框图，则输出的i的值为（）A．5 B．6 C．7 D．87．已知三棱锥A﹣BCD的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别为A（2，0，2），B（2，1，2），C（0，2，2），D（1，2，0），画该三棱锥的三视图中的俯视图时，以xOy平面为投影面，则得到的俯视图可以为（）A．B．C．D．8．已知过点（﹣2，0）的直线与圆O：x2+y2﹣4x=0相切与点P（P在第一象限内），则过点P且与直线x ﹣y=0垂直的直线l的方程为（）A．x+y﹣2=0 B．x+y﹣4=0 C． x+y﹣2=0 D．x+y﹣6=09．函数f（x）=（﹣1）•sinx的图象大致形状为（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＜0），若y=f（x+）的图象与y=f（x﹣）的图象重合，记ω的最大值为ω0，函数g（x）=cos（ω0x﹣）的单调递增区间为（）A．（k∈Z） B．（k∈Z）C．（k∈Z） D．（k∈Z）11．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点F2关于双曲线C的一条渐近线的对称点A在该双曲线的左支上，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．12．定义在R上的函数f（x）的图象关于y轴对称，且f（x）在上恒成立，则实数m的取值范围为（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]二、填空题（1+x﹣30x2）（2x﹣1）5的展开式中，含x3项的系数为（用数字填写答案）14．已知实数x，y满足则z=的取值范围为．15．已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且S n满足n（n+1）S n2+（n2+n﹣1）S n﹣1=0（n∈N*），则S1+S2+…+S2017= ．16．如图所示，三棱锥P﹣ABC中，△ABC是边长为3的等边三角形，D是线段AB的中点，DE∩PB=E，且DE⊥AB，若∠EDC=120°，PA=，PB=，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a、b、c成等比数列，c=bsinC ﹣ccosB．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若b=2，求△ABC的周长和面积．18．（12分）每年的4月23日为世界读书日，为调查某高校学生（学生很多）的读书情况，随机抽取了男生，女生各20人组成的一个样本，对他们的年阅读量（单位：本）进行了统计，分析得到了男生年阅读量的频数分布表和女生年阅读量的频率分布直方图．男生年阅读量的频数分布表（年阅读量均在区间内）本/年[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）频数 3 1 8 4 2 2（Ⅰ）根据女生年阅读量的频率分布直方图估计该校女生年阅读量的中位数；（Ⅱ）若年不小于40本为阅读丰富，否则为阅读不丰富，依据上述样本研究年阅读量与性别的关系，完成下列2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为阅读丰富与性别有关；性别阅读丰富不丰富合计量男女合计（Ⅲ）在样本中，从年阅读量在的学生中，随机抽取2人参加全市的征文比赛，记这2人中男生人数为ξ，求ξ的分布列和期望．附：，其中n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.025 0.010 0.005k0 5.024 6.635 7.87919．（12分）已知矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，BE=CF=1，BC=2，AB=CD=3，P、Q分别为DE、CF的中点，现沿着EF翻折，使得二面角A﹣EF﹣B大小为．（Ⅰ）求证：PQ∥平面BCD；（Ⅱ）求二面角A﹣DB﹣E的余弦值．20．（12分）已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，点B是椭圆C的上顶点，点Q在椭圆C上（异于B点）．（Ⅰ）若椭圆V过点（﹣，），求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+b与椭圆C交于B、P两点，若以PQ为直径的圆过点B，证明：存在k∈R， =．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax+，其中a＞0．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）证明：（1+）（1+）（1+）…（1+）＜e（n∈N*，n≥2）．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（10分）已知平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ．（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程与曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线θ=（ρ∈R）与曲线C1交于P，Q两点，求|PQ|的长度．23．已知函数f（x）=|3x﹣4|．（Ⅰ）记函数g（x）=f（x）+|x+2|﹣4，在下列坐标系中作出函数g（x）的图象，并根据图象求出函数g （x）的最小值；（Ⅱ）记不等式f（x）＜5的解集为M，若p，q∈M，且|p+q+pq|＜λ，求实数λ的取值范围．内蒙古百校联盟2020届高考数学模拟（理科）试卷（3月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|（x﹣2）（x+3）＜0}，B={x|y=}，则A∩（∁R B）=（）A． B．（﹣3，﹣1] C．（﹣3，﹣1） D．【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】求出A，B中不等式的解集确定出B，找出B的补集，求出A与B补集的交集即可．【解答】解：A={x|（x﹣2）（x+3）＜0}=（﹣3，2），B={x|y=}=（﹣1，+∞），∴∁R B=（﹣∞，﹣1]∴A∩（∁R B）=（﹣3，﹣1]．故选：B．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．已知复数z满足z（+3i）=16i（i为虚数单位），则复数z的模为（）A．B．2 C．4 D．8【考点】A8：复数求模；A7：复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出．【解答】解：z（+3i）=16i（i为虚数单位），∴z（+3i）（﹣3i）=16i（﹣3i），∴16z=16i （﹣3i），∴z=3+i．则复数|z|==4．故选：C．【点评】本题考查了复数运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．已知两个随机变量x，y之间的相关关系如表所示：x ﹣4 ﹣2 1 2 4y ﹣5 ﹣3 ﹣1 ﹣0.5 1根据上述数据得到的回归方程为=x+，则大致可以判断（）A．＞0，＞0 B．＞0，＜0 C．＜0，＞0 D．＜0，＜0【考点】BK：线性回归方程．【分析】利用公式求出，，即可得出结论．【解答】解：样本平均数=0.2， =﹣1.7，∴==＞0，∴=﹣1.7﹣×0.2＜0，故选：C．【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题．4．已知向量=（2，﹣4），=（﹣3，x），=（1，﹣1），若（2+）⊥，则||=（）A．9 B．3 C．D．3【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量垂直关系推出等式，求出x，然后求解向量的模．【解答】既然：向量=（2，﹣4），=（﹣3，x），=（1，﹣1），2+=（1，x﹣8），（2+）⊥，可得：1+8﹣x=0，解得x=9．则||==3．故选：D．【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，向量的模的求法，考查计算能力．5．已知等比数列{a n}的前n项积为T n，若log2a2+log2a8=2，则T9的值为（）A．±512 B．512 C．±1024 D．1024【考点】8G：等比数列的性质．【分析】利用已知条件求出a2a8的值，然后利用等比数列的性质求解T9的值．【解答】解：log2a2+log2a8=2，可得log2（a2a8）=2，可得：a2a8=4，则a5=±2，等比数列{a n}的前9项积为T9=a1a2…a8a9=（a5）9=±512．故选：A．【点评】本题考查的等比数列的性质，数列的应用，考查计算能力．6．执行如图所示的程序框图，则输出的i的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的i值．【解答】解：模拟执行程序的运行过程，如下；S=1，i=1，S＜30；S=2，i=2，S＜30；S=4，i=3，S＜30；S=8，i=4，S＜30；S=16，i=5，S＜30；S=32，i=6，S≥30；终止循环，输出i=6．故选：B【点评】本题主要考查了程序框图的应用问题，模拟程序的运行过程是解题的常用方法．7．已知三棱锥A﹣BCD的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别为A（2，0，2），B（2，1，2），C（0，2，2），D（1，2，0），画该三棱锥的三视图中的俯视图时，以xOy平面为投影面，则得到的俯视图可以为（）A．B．C．D．【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】找出各点在xoy平面内的投影得出俯视图．【解答】解：由题意，A（2，0，2），B（2，1，2），C（0，2，2），D（1，2，0）在xOy平面上投影坐标分别为A（2，0，0），B（2，1，0），C（0，2，0），D（1，2，0）．故选：C．【点评】本题考查了三视图的定义，简单几何体的三视图，属于基础题．8．已知过点（﹣2，0）的直线与圆O：x2+y2﹣4x=0相切与点P（P在第一象限内），则过点P且与直线x ﹣y=0垂直的直线l的方程为（）A．x+y﹣2=0 B．x+y﹣4=0 C． x+y﹣2=0 D．x+y﹣6=0【考点】J7：圆的切线方程．【分析】求出P的坐标，设直线l的方程为x+y+c=0，代入P，求出c，即可求出直线l的方程．【解答】解：由题意，切线的倾斜角为30°，∴P（1，）．设直线l的方程为x+y+c=0，代入P，可得c=﹣4，∴直线l的方程为x+y﹣4=0，故选B．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查直线方程，考查学生的计算能力，属于中档题．9．函数f（x）=（﹣1）•sinx的图象大致形状为（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】先判断函数的奇偶性，再取特殊值验证．【解答】解：∵f（x）=（﹣1）•sinx，∴f（﹣x）=（﹣1）•sin（﹣x）=﹣（﹣1）sinx=（﹣1）•sinx=f（x），∴函数f（x）为偶函数，故排除C，D，当x=2时，f（2）=（﹣1）•sin2＜0，故排除B，故选：A【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握函数的奇偶性和函数值的特点，属于基础题．10．已知函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＜0），若y=f（x+）的图象与y=f（x﹣）的图象重合，记ω的最大值为ω0，函数g（x）=cos（ω0x﹣）的单调递增区间为（）A．（k∈Z） B．（k∈Z）C．（k∈Z） D．（k∈Z）【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；HA：余弦函数的单调性．【分析】利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，利用正弦函数的周期性求得ω的值，再利用余弦函数的单调性，求得函数g（x）的增区间．【解答】解：函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＜0）=2sin（ωx﹣），若y=f（x+）的图象与y=f（x﹣）的图象重合，则为函数f（x）的周期，即=k•||，∴ω=±4k，k∈Z．记ω的最大值为ω0，则ω0=﹣4，函数g（x）=cos（ω0x﹣）=cos（﹣4x﹣）=cos（4k+）．令2kπ﹣π≤4x+≤2kπ，求得﹣≤x≤﹣，故函数g（x）的增区间为[﹣，﹣]，k∈Z．故选：A．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性，余弦函数的单调性，属于中档题．11．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点F2关于双曲线C的一条渐近线的对称点A在该双曲线的左支上，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】设F（﹣c，0），渐近线方程为y=x，对称点为F'（m，n），运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，求出对称点的坐标，代入双曲线的方程，由离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：设F（﹣c，0），渐近线方程为y=x，对称点为F'（m，n），即有=﹣，且•n=•，解得m=，n=﹣，将F'（，﹣），即（，﹣），代入双曲线的方程可得﹣=1，化简可得﹣4=1，即有e2=5，解得e=．故选：D．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，以及点满足双曲线的方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题．12．定义在R上的函数f（x）的图象关于y轴对称，且f（x）在上恒成立，则实数m的取值范围为（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】由条件利用函数的奇偶性和单调性，可得0≤2mx﹣lnx≤6对x∈恒成立，2m≥且2m≤对x∈恒成立．求得相应的最大值和最小值，从而求得m的范围．【解答】解：∴定义在R上的函数f（x）的图象关于y轴对称，∴函数f（x）为偶函数，∵函数数f（x）在恒成立，即f（2mx﹣lnx﹣3）≥f（3）对x∈恒成立．∴﹣3≤2mx﹣lnx﹣3≤3对x∈恒成立，即0≤2mx﹣lnx≤6对x∈恒成立，即2m≥且2m≤对x∈恒成立．令g（x）=，则 g′（x）=，在上递减，∴g（x）max=．令h（x）=，h′（x）=＜0，在上递减，∴h（x）min=．综上所述，m∈[，]．故选D．【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于中档题．二、填空题（2017•内蒙古模拟）（1+x﹣30x2）（2x﹣1）5的展开式中，含x3项的系数为﹣260 （用数字填写答案）【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】分析x3得到所有可能情况，然后得到所求．【解答】解：（1+x﹣30x2）（2x﹣1）5的展开式中，含x3项为﹣30x2=80x3﹣40x3﹣300x3=﹣260x3，所以x3的系数为﹣260；故答案为：﹣260．【点评】本题考查了二项式定理；注意各种可能．14．已知实数x，y满足则z=的取值范围为[] ．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由z=的几何意义，即可行域内的动点与定点P（﹣2，﹣1）连线的斜率求解．【解答】解：由约束条件作出可行域如图：A（2，0），联立，解得B（5，6），z=的几何意义为可行域内的动点与定点P（﹣2，﹣1）连线的斜率，∵，∴z=的取值范围为[]．故答案为：[]．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15．已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且S n满足n（n+1）S n2+（n2+n﹣1）S n﹣1=0（n∈N*），则S1+S2+…+S2017= ．【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．【分析】n（n+1）S n2+（n2+n﹣1）S n﹣1=0（n∈N*），可得（S n+1）=0，S n＞0．可得S n==﹣．利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：∵n（n+1）S n2+（n2+n﹣1）S n﹣1=0（n∈N*），∴（S n+1）=0，S n＞0．∴n（n+1）S n﹣1=0，∴S n==﹣．∴S1+S2+…+S2017=+…+=．故答案为：．【点评】本题考查了数列递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．如图所示，三棱锥P﹣ABC中，△ABC是边长为3的等边三角形，D是线段AB的中点，DE∩PB=E，且DE ⊥AB，若∠EDC=120°，PA=，PB=，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为13π．【考点】LR：球内接多面体；LG：球的体积和表面积．【分析】由题意得PA2+PB2=AB2，即可得D为△PAB的外心，在CD上取点O1，使O1为等边三角形ABC的中心，在△DEC中，过D作直线与DE垂直，过O1作直线与DC垂直，两条垂线交于点O，则O为球心，在△DEC中求解OC，即可得到球半径，【解答】解：由题意，PA2+PB2=AB2，因为，∴AD⊥面DEC，∵AD⊂PAB，AD⊂ABC，∴面APB⊥面DEC，面ABC⊥面DEC，在CD上取点O1，使O1为等边三角形ABC的中心，∵D为△PAB斜边中点，∴在△DEC中，过D作直线与DE垂直，过O1作直线与DC垂直，两条垂线交于点O，则O为球心．∵∠EDC=90°，∴，又∵，∴OO1=，三棱锥P﹣ABC的外接球的半径R=，三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为4πR2=13π，故答案为：13π．【点评】本题考查了几何体的外接球的表面积，解题关键是要找到球心，求出半径，属于难题．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2017•内蒙古模拟）已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a、b、c成等比数列，c=bsinC﹣ccosB．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若b=2，求△ABC的周长和面积．【考点】HP：正弦定理；HT：三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）根据题意，由正弦定理可得sinC=sinBsinC﹣sinCcosB，进而变形可得1=sinC﹣cosB，由正弦的和差公式可得1=2sin（B﹣），即可得B﹣的值，计算可得B的值，即可得答案；（Ⅱ）由余弦定理可得（a+c）2﹣3ac=12，又由a、b、c成等比数列，进而可以变形为12=（a+c）2﹣36，解可得a+c=4，进而计算可得△ABC的周长l=a+b+c，由面积公式S△ABC=acsinB=b2sinB计算可得△ABC 的面积．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，若c=bsinC﹣ccosB，由正弦定理可得sinC=sinBsinC﹣sinCcosB，又由sinC≠0，则有1=sinC﹣cosB，即1=2sin（B﹣），则有B﹣=或B﹣=，即B=或π（舍）故B=；（Ⅱ）已知b=2，则b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=12，又由a、b、c成等比数列，即b2=ac，则有12=（a+c）2﹣36，解可得a+c=4，所以△ABC的周长l=a+b+c=2+4=6，面积S△ABC=acsinB=b2sinB=3．【点评】本题考查正弦、余弦定理的应用，关键利用三角函数的恒等变形正确求出B的值．18．（12分）（2017•内蒙古模拟）每年的4月23日为世界读书日，为调查某高校学生（学生很多）的读书情况，随机抽取了男生，女生各20人组成的一个样本，对他们的年阅读量（单位：本）进行了统计，分析得到了男生年阅读量的频数分布表和女生年阅读量的频率分布直方图．男生年阅读量的频数分布表（年阅读量均在区间内）本/年[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）频数 3 1 8 4 2 2（Ⅰ）根据女生年阅读量的频率分布直方图估计该校女生年阅读量的中位数；（Ⅱ）若年不小于40本为阅读丰富，否则为阅读不丰富，依据上述样本研究年阅读量与性别的关系，完成下列2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为阅读丰富与性别有关；性别阅读丰富不丰富合计量男女合计（Ⅲ）在样本中，从年阅读量在的学生中，随机抽取2人参加全市的征文比赛，记这2人中男生人数为ξ，求ξ的分布列和期望．附：，其中n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.025 0.010 0.005k0 5.024 6.6357.879【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）求出前三组频率之和，即可根据女生的频率分布直方图估计该校女生年阅读量的中位数；（Ⅱ）根据所给数据得出2×2列联表，求出K2，即可判断是否有99%的把握认为月底丰富与性别有关；（Ⅲ）由题意得ξ的可能取值为0，1，2，求出相应的概率，即可求ξ的分布列和期望．【解答】解：（Ⅰ）前三组频率之和为：0.1+0.2+0.25=0.55，∴中位数位于第三组，设中位数为a，由题可知：，解得a=38．∴该校女生年阅读量的中位数约为38．（Ⅱ）性别阅读量丰富不丰富合计男 4 16 20女 9 11 20合计 13 27 40≈2.849＜6.635，∴没有99%的把握认为阅读丰富与性别有关．（Ⅲ）年阅读量在的学生中，男生2人，女生4人．由题意得ξ的可能取值为0，1，2.，，．所以的分布列为ξ 0 1 2p．【点评】本题考查频率分布直方图，考查概率的计算，考查ξ的分布列和期望，考查独立性检验知识的运用，属于中档题．19．（12分）（2017•内蒙古模拟）已知矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，BE=CF=1，BC=2，AB=CD=3，P、Q分别为DE、CF的中点，现沿着EF翻折，使得二面角A﹣EF﹣B大小为．（Ⅰ）求证：PQ∥平面BCD；（Ⅱ）求二面角A﹣DB﹣E的余弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取EB的中点M，连接PM，QM，证明：平面PMQ∥平面BCD，即可证明PQ∥平面BCD；（Ⅱ）建立坐标系，利用向量方法，即可求二面角A﹣DB﹣E的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：取EB的中点M，连接PM，QM，∵P为DE的中点，∴PM∥BD，∵PM⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，∴PM∥平面BCD，同理MQ∥平面BCD，∵PM∩MQ=M，∴平面PMQ∥平面BCD，∵PQ⊂平面PQM，∴PQ∥平面BCD；（Ⅱ）解：在平面DFC内，过F作FC的垂线，则∠DFC=，建立坐标系，则E（2，0，0），C（0，1，0），B（2，1，0），D（0，﹣1，﹣），A（2，﹣1，），∴=（﹣2，﹣2，），=（0，2，﹣），=（0，1，0），设平面DAB的一个法向量为=（x，y，z），则，取=（0，，），同理平面DBE的一个法向量为=（，0，），∴cos＜，＞==，∴二面角A﹣DB﹣E的余弦值为．【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的大小的求法，考查向量方法的运用，是中档题．20．（12分）（2017•内蒙古模拟）已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，点B是椭圆C的上顶点，点Q在椭圆C上（异于B点）．（Ⅰ）若椭圆V过点（﹣，），求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+b与椭圆C交于B、P两点，若以PQ为直径的圆过点B，证明：存在k∈R， =．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由椭圆的离心率公式求得a和b的关系，将（﹣，）代入椭圆方程，即可求得a和b 的值，求得椭圆方程；（Ⅱ）将直线方程代入椭圆方程，求得P的横坐标，求得丨BP丨，利用直线垂直的斜率关系求得丨BQ丨，由=，根据函数零点的判断即可存在k∈R， =．【解答】解：（Ⅰ）椭圆的离心率e===，则a2=2b2，将点（﹣，）代入椭圆方程，解得：a2=4，b2=2，∴椭圆的标准方程为：，（Ⅱ）由题意的对称性可知：设存在存在k＞0，使得=，由a2=2b2，椭圆方程为：，将直线方程代入椭圆方程，整理得：（1+2k2）x2+4kbx=0，解得：x P=﹣，则丨BP丨=×，由BP⊥BQ，则丨BQ丨=×丨丨=•，由=．，则2×=•，整理得：2k3﹣2k2+4k﹣1=0，设f（x）=2k3﹣2k2+4k﹣1，由f（）＜0，f（）＞0，∴函数f（x）存在零点，∴存在k∈R， =．【点评】本题考查椭圆的标准方程及椭圆的离心率，考查直线与椭圆的位置关系，弦长公式，考查函数零点的判断，考查计算能力，属于中档题．21．（12分）（2017•内蒙古模拟）已知函数f（x）=lnx﹣ax+，其中a＞0．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）证明：（1+）（1+）（1+）…（1+）＜e（n∈N*，n≥2）．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）求出lnx＜x﹣，令x=1+（n≥2），得到ln（1+）＜（﹣），累加即可证明结论．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=，令h（x）=﹣ax2+x﹣a，记△=1﹣4a2，当△≤0时，得a≥，若a≥，则﹣ax2+x﹣a≤0，f′（x）≤0，此时函数f（x）在（0，+∞）递减，当0＜a＜时，由﹣ax2+x﹣a=0，解得：x1=，x2=，显然x1＞x2＞0，故此时函数f（x）在（，）递增，在（0，）和（，+∞）递减；综上，0＜a＜时，函数f（x）在（，）递增，在（0，）和（，+∞）递减，a≥时，函数f（x）在（0，+∞）递减；（Ⅱ）证明：令a=，由（Ⅰ）中讨论可得函数f（x）在区间（0，+∞）递减，又f（1）=0，从而当x∈（1，+∞）时，有f（x）＜0，即lnx＜x﹣，令x=1+（n≥2），则ln（1+）＜（1+）﹣==（+）＜=（﹣），从而：ln（1+）+ln（1+）+ln（1+）+…+ln（1+）＜（1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣+﹣）=（1+﹣﹣）＜（1+）=，则有ln（1+）+ln（1+）+ln（1+）+…+ln（1+）＜，可得（1+）（1+）（1+）…（1+）＜e（n∈N*，n≥2）．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查不等式的证明以及导数的应用，是一道中档题．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（10分）（2017•东莞市二模）已知平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ．（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程与曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线θ=（ρ∈R）与曲线C1交于P，Q两点，求|PQ|的长度．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（I）曲线C1的参数方程为（φ为参数），利用平方关系消去φ可得普通方程，展开利用互化公式可得极坐标方程．曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，利用互化公式可得直角坐标方程．（II）把直线θ=（ρ∈R）代入ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0，整理可得：ρ2﹣2ρ﹣5=0，利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=即可得出．【解答】解：（I）曲线C1的参数方程为（φ为参数），利用平方关系消去φ可得：+（y+1）2=9，展开为：x2+y2﹣2x+2y﹣5=0，可得极坐标方程：ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0．曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2=2x．（II）把直线θ=（ρ∈R）代入ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0，整理可得：ρ2﹣2ρ﹣5=0，∴ρ1+ρ2=2，ρ1•ρ2=﹣5，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|===2．【点评】本题考查了直角坐标方程化为极坐标方程及其应用、参数方程化为普通方程、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．23．（2017•内蒙古模拟）已知函数f（x）=|3x﹣4|．（Ⅰ）记函数g（x）=f（x）+|x+2|﹣4，在下列坐标系中作出函数g（x）的图象，并根据图象求出函数g （x）的最小值；（Ⅱ）记不等式f（x）＜5的解集为M，若p，q∈M，且|p+q+pq|＜λ，求实数λ的取值范围．【考点】3O：函数的图象．【分析】（Ⅰ）根据函数解析式作出函数g（x）的图象，并根据图象求出函数g（x）的最小值；（Ⅱ）记不等式f（x）＜5的解集为M，可得p，q∈（﹣，3），若p，q∈M，且|p+q+pq|＜λ，利用绝对值不等式，即可求实数λ的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数g（x）=f（x）+|x+2|﹣4=|3x﹣4|+|x+2|﹣4，图象如图所示，由图象可得，x=，g（x）有最小值﹣；（Ⅱ）由题意，|3x﹣4|＜5，可得﹣＜x＜3，∴p，q∈（﹣，3），∴|p+q+pq|≤|p|+|q|+|pq|＜3+3+3×3=15，∴λ≥15．【点评】本题考查函数的图象，考查绝对值不等式的运用，考查数形结合的数学思想，属于中档题．。

2020年百校联盟TOP20高考数学模拟试卷(理科)(3月份)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|2x2+x>0}，B={x|2x+1>0}，则A∩B=()A. {x|x>−12} B. {x|x>12} C. {x|x>0} D. R2.若复数z=1+i3−4i，则|z−|=()A. 25B. √25C. √105D. 2253.下列函数中，既是偶函数，又在[0,+∞)上单调递减的函数是()A. y=1x2B. y=−x2C. y=−xD. y=−x2−2x+34.过双曲线x2−y23=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则|AB|=()A. 4√33B. 2√3C. 6D. 4√35.某几何体的三视图如图所示，则关于该几何体的形状，下列叙述正确的是()A. 该几何体是由一个长方体与半个圆柱组成B. 该几何体是由一个长方体与半个球组成C. 该几何体是由一个圆柱截去了一半后所得的几何体正(主)视图侧(左)视图D. 该几何体是一个圆柱截去了14所得的几何体6. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 是正六边形A 1A 2…A 6的中心，若A 1(√154,14)，则点A 3的纵坐标为( )A. −√15+√38B. √15−√38C. 3√5−18D. 3√5+187. 如图，ABCD −A 1B 1C 1D 1是正方体，在底面A 1B 1C 1D 1上任取一点M ，则∠MAA 1≤π6的概率P =( )A. π15 B. π12 C. π9 D. π68. 执行如图所示的程序框图，输入的n 值为4，则S =( )A. 2B. 6C. 14D. 309. 已知实数x ，y 满足条件{x −y +1≥0y +1≥0x +y +1≤0，那么2x −y 的最大值为( )A. −3B. −2C. 1D. 210. 设tan(α−β)=3,tan(β+π4)=−2,则tan(α+π4)等于( )A. 17B. −17C. −35D. 3511. 设椭圆x 2a2+y 23=1(a >√3)的右焦点为F ，右顶点为A.已知1|OF |+1|OA |=3e|FA |，其中O 为原点，e为椭圆的离心率．则e =( )A. √32B. 12C. √22D. √3−112. 若函数f(x)=e x −ax 的极值为1，则实数a 的值为( )A. eB. 2C. √2D. 1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在(2x −1)5的展开式中，含x 2的项的系数是__________(用数字填写答案)．14. 甲、乙、丙、丁4名同学参加了百米比赛的预赛．甲说：“我没进决赛”；乙说：“丙进了决赛”；丙说：“丁进了决赛’’；丁说：“我没进决赛”.若这四人中只有一人进了决赛，且只有一人说了真话，则进入到决赛的人是________．15. 在△ABC 中，∠A =π3，AB =2，AC =4，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =______ 16. △ABC 的内角A ，B ，C 对边分别为a ，b ，c ，且满足sin A ：sin B ：sinC =2：3：4，则a+bb+c = ______ ． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 在数列{a n }中，a 1=15，a n +a n+1=65n+1(n ∈N +)(1)证明：{5n a n −1}是常数列；(2)设x n =(2n −1)⋅10n a n ，求{x n }的前n 项和T n ．18. 如图，在四棱锥P −ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为梯形，AB//CD ，∠BAD =60°，PD =AD =AB =2，CD =4，E 为PC 的中点．(Ⅰ)证明：BE//平面PAD；(Ⅱ)求直线PB与平面BDE所成角的正弦值．19.某种产品的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标值为k，当k≥85时，产品为一等品；当75≤k<85时，产品为二等品；当70≤k<75时，产品为三等品.现有甲、乙两条生产线，各生产了100件该产品，测量每件产品的质量指标值，得到下面的试验结果.(以下均视频率为概率)甲生产线生产的产品的质量指标值的频数分布表：指标值分组[75,80)[80,85)[85,90)[90,95)频数10304020乙生产线产生的产品的质量指标值的频数分布表：指标值分组[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)[90,95)频数1015253020(1)若从乙生产线生产的产品中有放回地随机抽取3件，求至少抽到2件三等品的概率；(2)若该产品的利润率y 与质量指标值k 满足关系：y ={t,k ≥855t 2,75≤k <85t 2,70≤k <75，其中0<t <15，从长期来看，哪条生产线生产的产品的平均利润率更高？请说明理由．20. 已知抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，直线l ：y =x −2与抛物线C 交于A ，B 两点．(1)求AB 弦长； (2)求△FAB 的面积．21. 设函数f(x)=(1−x 2)e x ．(1)讨论f(x)的单调性；(2)当x ≥0时，f(x)≤ax +1，求a 的取值范围．22. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =3+√32t y =12t(t 为参数)，在以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为ρ=4cosθ． (Ⅰ)若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求线段AB 的中点P 的直角坐标； (Ⅱ)设点M 是曲线C 上任意一点，求△MAB 面积的最大值．23. 已知函数f(x)=|x −a|+12a (a ≠0)．(1)若不等式f(x)−f(x +m)≤1恒成立，求实数m 的最大值； (2)当a <12，函数g(x)=f(x)+|2x −1|有零点，求实数a 的取值范围．【答案与解析】1.答案：C解析：解：A ={x|x <−12,或x >0},B ={x|x >−12}； ∴A ∩B ={x|x >0}． 故选：C ．可求出集合A ，B ，然后进行交集的运算即可．考查描述法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．2.答案：B解析：解：z =1+i3−4i =(1+i)(3+4i)(3−4i)(3+4i)=−1+7i 25=−125+725i ，|z|=√(−125)2+(725)2=√225=√25， 故选：B ．根据复数代数形式的乘除运算以及复数的模即可求出．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的模，是基础题．3.答案：B解析：本题考查函数的单调性和奇偶性，属于基础题． 根据函数的单调性与奇偶性逐一判断即可．解：对于A ，令f(x)=1x 2，则f(−x)=f(x)，定义域是{x|x ≠0}，所以函数为偶函数，但x ≠0，故A 不符合题意；对于B ，令f(x)=−x 2，则f(−x)=f(x)，定义域是R ，所以函数是偶函数，且在[0,+∞)上单调递减，B 符合题意；对于C ，令f(x)=−x ，且f(−x)=−f(x)，定义域是R ，所以函数是奇函数，C 不符合题意； 对于D ，令f(x)=−x 2−2x +3，f(x)为非奇非偶函数，D 不符合题意， 故选B ．解析：本题考查双曲线的性质及几何意义。

2020年百校大联考高考数学模拟试题（理科）百校大联考2020届高三上学期联考(一)理科数学试题及答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知全集，集合，则A． B． C． D．2、已知，则的大小关系为A． B． C． D．3、A． B． C． D．4、命题，则是A． B． C． D．5、函数的零点包含于区间A． B． C． D．6、曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为A． B． C．2 D．7、函数，若矩形ABCD的顶点A、D在x轴上，B、C在函数的图象上，且，则点D的坐标为A． B． C． D．8、已知二次函数，若，则在A．上是增函数 B．上是增函数C．上是增函数 D．上是增函数9、已知定义在R上的函数的导函数，若的极大值为，极小值为，则函数的图象有可能是10、已知，命题若；命题若，则，在命题（1）；（2）；（3）；（4）中，证明题的个数为A．1 B．2 C．3 D．411、函数的定义域和值域都是,则A．1 B．2 C．3 D．412、设，其中，若对任意的非零实数，存有的非零实数成立，则k的取值范围为A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

.13、设函数的图象关于直线对称，则a的值为14、设函数，则15、函数是周期为2的奇函数，当，则16、已知函数在区间内单调递减，则实数a的取值范围三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）已知全集，集合。

（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围。

18、（本小题满分12分）已知函数（1）求的定义域和值域；（2）若，求实数的取值范围。

19、（本小题满分12分）已知函数在上是单调函数；是的充分不必要条件，若为真，为假，求实数m的取值范围。

20、（本小题满分12分）已知函数，其中为常数（1）根据的不同值，判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）若，判断函数在上的单调性，并说明理由。