高等数学下册考研重点题目整理版

高等数学(2)试题答案以及复习要点汇总一. 选择题 (每题3分,共15分)1. 设(,)f x y 具有一阶连续偏导数，若23(,)f x x x =，224(,)2x f x x x x =-，则2(,)y f x x = [ A ](A) 3x x + ； (B) 2422x x + ； (C) 25x x + ； (D) 222x x + 。

解：选A 。

23(,)f x x x = 两边对 x 求导：222(,)(,)23x y f x x f x x x x +⋅=，将 224(,)2x f x x x x =- 代入得242222(,)3y x x xf x x x -+= ，故 23(,)y f x x x x =+ 。

2．已知()()dy y x x by dx x y axy 22233sin 1cos +++-为某二元函数的全微分，则a 和b 的值分别为 [ C ](A) –2和2； (B) –3和3；(C)2和–2； (D) 3和–3；解：选C 。

x y axy yP xy x by x Q cos 236cos 22-=∂∂=+=∂∂ 2,2=-=a b3. 设∑为曲面z =2－(x 2+y 2)在xoy 平面上方的部分，则⎰⎰∑=zdS I =[ D ]()⎰⎰-+-2202220412)(r rdr r r d A πθ； ()()⎰⎰+-202220412rdr r r d B πθ； ()()⎰⎰-202202rdr r d C πθ； ()()⎰⎰+-202220412rdr r r d D πθ 。

解：选D 。

()⎰⎰+-=202220412rdr r r d I πθ 。

4. 设有直线410:30x y z L x y --+=⎧⎨+-=⎩，曲面222z x y z =-+在点(1,1,1)处的切平面∏，则直线L 与平面∏的位置关系是： [ C ](A) L ⊂∏； (B) //L ∏； (C) L ⊥∏； (D) L 与∏斜交 。

陕西省考研数学复习资料高等数学重点知识点整理与习题解析高等数学作为考研数学科目的重要部分，对于考生来说是必须掌握的知识点。

在陕西省考研的备考过程中，对高等数学的复习资料的整理与习题解析是非常重要的一项任务。

本文将对陕西省考研数学复习资料中的高等数学重点知识点进行整理，并结合习题解析，帮助考生更好地备考。

一、导数与微分导数与微分是高等数学中重要的基础内容，也是考研数学中必考的知识点。

导数的定义、求导法则以及微分的概念和性质是复习的重点。

在解题过程中，要善于运用求导法则，掌握基本的运算技巧。

同时，要注意理解导数的几何意义和物理意义，能够应用导数解决实际问题。

二、不定积分与定积分不定积分和定积分是高等数学中的重要内容，也是考研数学中经常考到的知识点。

对不定积分的基本运算法则的掌握，积分的性质和换元积分法的应用都是需要重点复习的内容。

在解题过程中，要注意灵活运用不定积分和定积分的性质，掌握常见函数的积分结果，并能解决相关的应用问题。

三、级数与幂级数级数与幂级数是高等数学中的重要内容，也是考研数学中需要掌握的知识点。

对级数的收敛性判断及求和的方法，幂级数的收敛域与和函数的性质都是需要重点关注的内容。

在解题过程中，要善于应用级数的性质，掌握级数求和的方法，并能灵活运用级数解决实际问题。

四、多元函数与偏导数多元函数与偏导数是高等数学中的重要内容，也是考研数学中必考的知识点。

对多元函数的极限与连续性，偏导数及其计算方法，复合函数的偏导数和隐函数的求导法则都是需要着重掌握的内容。

在解题过程中，要善于运用偏导数的定义和求导法则，掌握常见函数的偏导数计算，并能解决相关的应用问题。

五、定积分的应用定积分的应用是高等数学中的重要内容，也是考研数学中经常考到的知识点。

对定积分的几何和物理意义的理解，平面图形的面积和曲线的弧长的计算方法，旋转体的体积和质量的计算都是需要着重复习的内容。

在解题过程中，要注意理解与应用定积分的几何和物理意义，善于运用定积分的计算方法，深入理解与应用相关的定积分应用问题。

数学考研试题大全及答案# 数学考研试题大全及答案## 一、高等数学### 1.1 函数、极限与连续例题：设函数 \( f(x) = \frac{1}{x} \)，求 \( \lim_{x \to 0^+} f(x) \)。

解答：函数 \( f(x) \) 在 \( x = 0 \) 处不连续，因此\( \lim_{x \to 0^+} f(x) \) 不存在。

### 1.2 导数与微分例题：求函数 \( f(x) = x^3 - 2x^2 + x \) 的导数。

解答：\( f'(x) = 3x^2 - 4x + 1 \)。

### 1.3 微分中值定理例题：设 \( f(x) \) 在闭区间 [1, 2] 上连续，在开区间 (1, 2) 内可导，且 \( f(1) = f(2) \)，证明存在 \( c \in (1, 2) \) 使得 \( f'(c) = 0 \)。

解答：由罗尔定理可知，由于 \( f(1) = f(2) \)，故存在 \( c \in (1, 2) \) 使得 \( f'(c) = 0 \)。

## 二、线性代数### 2.1 矩阵与向量例题：设矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix} \)，求 \( A \) 的逆矩阵。

解答：\( A \) 的逆矩阵为 \( A^{-1} = \begin{bmatrix} -2 & 1 \\ 1.5 & -0.5 \end{bmatrix} \)。

### 2.2 线性方程组例题：解线性方程组：\[\begin{cases}x + y = 1 \\2x + 3y = 5\end{cases}\]解答：解得 \( x = 1 \)，\( y = 0 \)。

### 2.3 特征值与特征向量例题：求矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 4 & 1 \\ 0 & 3\end{bmatrix} \) 的特征值和特征向量。

【高等数学】第十章（重要，数二数三相对于数一，本章更加重要，数二数三基本必考答题）第一节（了解）p132--133二重积分的概念与性质（重要）p133 平面薄片的质量可以不看p134--135 定义与性质重点看p136 习题10--1只做2、4（2）（3）、5（3）（4）其余均不用做第二节（重要，数二数三及其重要）p138--148 直角坐标与极坐标均看（重要）例1、2、3、5做例6只有数一做例4不用做p149--153 二重积分的换元法不用看p153习题10--2只做1（1）（4）、2（1）（3）、3记住结论、4（重点做）、6（2）（4）（6）【8、9、10】（只有数一做）、11（2）（4）、12（2）（3）（4）、13（1）（3）、14（2）（3）、15（2）（3）、18（数一）其余均不做第三节（只有数一考）一、（了解）二、（重要）p157--163 三重积分的概念与计算数一重点看例1、2、3、4均要做p164 习题10--3（只有数一做）只做4、7、9、11 其余均不用做第四节（了解)p165—176（只有数一考，可以先不用看，上过强化班以后，再专门解决一些不太重要的边边角角的考点）p176--181含参变量的积分的章节与习题10--5均不用看与做p181 总习题十只做1（1）（数一）（2）（3）、2（2）（4）、3（2）（3）、4、6、7（数一）、8（1）（3）、9（数一）其余均不用做第十一章（只有数一考，数二数三均不考，数一考大题考难题的经典章节）第一节（重要）一、对弧长曲线的概念（理解）与性质（了解）【重点看】二、对弧长曲线积分的计算法（重要）p187 记住定理的结论，证明不用看p189 只做例1. 例2、3不用做p190 习题1--1 只做3（3）（4）（5）（8），其余不用做第二节（重要）一、对坐标的曲线积分的概念（理解）与性质（了解）【重点看】二对弧长曲线积分的计算法（重要）p194--195 定理及其证明要重点看p196--198 例1--4均重点做例5不用做p199 两类曲线积分之间的关系（记住结论）【一般看】p200--201 习题11-2只做3（2）（4）（8）、4（3）（4）、7其余不用做第三节（重要）一、（重要）二、（重要）三、（理解）*四、（不用看）p202 定理1及其证明（重点看）p204 例1、2不用做p204--205 例3、4重点做p205 平面上曲线积分与路径无关的条件（重点看）p206 定理2 记住结论，证明不用看p208 定理3 记住结论，证明不用看p209 推论记住结论p210 例5 做p211 例6不用做例7做p212--213 曲线积分的基本定理不用看p213--215 习题11-3只做3、5（2）（3）、8（2）（4）（7）其余不用做第四节（重要）一、（了解）二、（重要）p215--216 对面积的曲面积分的概念与性质及计算法均要重点看p217--218 例1、2 重点做p219--220习题11--4 只做3、4、5、6（1）其余均不用做第五节（重要）一、（了解）二、（重要）三、（了解）p220 对坐标的曲面积分（重点看）p220--228 对坐标的曲面积分与性质计算法与两类曲面积分之间的联系均要重点看例1、2、3均要重点做习题11-5 只做3（1）（2）（3）、4（1）（2）其余均不用做第六节高斯公式（重要） *通量（不用看）与散度（了解）、一、（重要）二、（不用看) 三、（了解）p229 定理1及其证明重点看p231 例1不用做例2重点做 p232 例3 做p233 定理2 记住结论证明不用看p234 例4不用做p235 记住散度定义及公式p236 例5做p236--237 习题11--6只做1（2）（3）（5）、3（2）、4 其余均不作第七节斯托克斯公式（重要） *环流量（不用看）与旋度（了解）一、重要二、（不用看）三、（了解）p237 定理1及其证明重点看 p240 例1、2重点做p241 定理2只记住结论，证明不用看p242 定理2只记住结论p243旋度记住定义与公式p244 例4做p245 习题11--7只做2（2）（3）（4）、3（2）、4（1）其余均不用做p246 总习题十一只做1（1）（2）、2、3（1）（3）（5）（6）、4（1）（2）、7、9（1）（2）.其余均不用做第十二章（1、数二不考，不用看。

下面为大家介绍高等数学下册的复习重点，供大家参考：第五章多元函数微分学本章内容分成多元函数微分学的概念、计算和应用三块。

试题以考查二元函数的连续、偏导数、全微分概念及计算为主，概念类考题主要出现在填空题、选择题中，而多元函数偏导数与全微分的计算特别是求解二元复合函数的偏导数以及隐函数的偏导数，主要出现在计算题或证明题中。

此外，多元函数微分学在几何中的应用和求多元函数的极值、最值也是考研数学的一个重点，应记住一些常用的方法，并牢记求解实际问题极值、最值的步骤。

平均来看,本章内容在历年考研试卷中数学一、数学二、数学三都大约占15分。

本章重要题型有：1、偏导数和全微分的概念；2、讨论多元函数的连续性、偏导存在以及可微三者之间的关系；3、复合函数和隐函数求偏导，特别是抽象函数的偏导；4、多元函数的无条件极值、条件极值和有界闭区域上的最值问题。

第六章多元函数积分学本章内容，对数二和数三的同学，重点非常单一，就是二重积分的计算，每年必有一道大题，包括二重积分的基本计算，选择合适的坐标系，选择合适的积分次序，以及进行必要的简化计算等等，这些都是我们的基本运算，考生这一部分一定要非常熟练。

对于数一的同学，还多了一块三重积分和曲线积分、曲面积分，数一的同学一定要更多关注第二类曲线积分和第二类曲面积分的计算，它跟格林公式、高斯公式。

斯托克斯公式结合都是可以出大题的。

另外曲线积分与路径无关的条件，也是考查的一个重点。

三重积分的计算是一个基本功。

平均来看，本章内容在历年考研试卷中，数学一大约占12分，数学二、数学三都大约占14分。

本章重要题型有：1、二重积分的计算；2、交换积分次序；3、第二类曲线积分和第二类曲面积分的计算(数一)；4、关于三重积分、第一类曲线积分和第一类曲面积分的基本计算(数一)。

第七章常微分方程本章内容，主要分成一阶微分方程、二阶微分方程以及微分方程的应用三大块。

本章命题的重点是一阶微分方程、二阶常系数线性微分方程以及微分方程在几何与物理上的应用，除了单独命题外，微分方程还往往与高等数学中的相关内容结合起来，构造综合题。

高数书题目重点目录整理2015考研数学高等数学教材导学【注】1导学用书：同济大学《高等数学》（上、下册）（第6版）2 请各位学员认真研读课本内容及完成选择习题，打下一个牢固的基础。

无论是教材上的定理、例题，还是课后的习题，曾作为历年的考研真题出现过。

第1章函数、极限、连续1、映射与函数（一）复习内容P1-16(表示1至16页，下同)，双曲函数开始之后的不复习。

（二）选做习题P21-22 第4-12题，第14-16题。

2、数列的极限（一）复习内容P23-30（二）选做习题P30-31 第1、5、6题。

3、函数的极限（一）复习内容P31-37（二）选做习题P37-39 第1-4题，第12题。

4、无穷小与无穷大（一）复习内容P39-41（二）选做习题P42 第4、5、6、7题。

5、极限运算法则（一）复习内容P43-49（二）选做习题P49 第1-5题。

6、极限存在准则两个重要极限（一）复习内容P50-55（除Cauchy极限存在准则）（二）选做习题P56-57 第1、2、4题。

7、无穷小的比较（一）复习内容P57-59（二）选做习题P59-60 第1-4题。

8、函数的连续性与间断点（一）复习内容P60-64（二）选做习题P64-65 第1-5题，第7-8题。

9、连续函数的运算与初等函数的连续性（一）复习内容P66-69（二）选做习题P69-70 习题1-9全做P74 总习题一第1-13题。

第2章函数、极限、连续1、导数概念（一）复习内容P77-86（二）选做习题P86-88 习题2-1全做。

2、函数的求导法则（一）复习内容P88-96（例17不学）（二）选做习题P97-99 第1、5题，第5-11题，第13、14题。

3、高阶导数（一）复习内容P99-102（二）选做习题P103 习题2-3除第5题全做。

4、隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率（一）复习内容P104-111（二）选做习题P111-113 习题2-4除第9题全做。

近15年历年考研数学真题考点分布分析（6）数学(二)高等数学(下)有意报考硕士研究生的学生或其他人员，除了极少数专业外，一般都需要参加数学考试，如何有效地复习好数学，对考研能否成功起着重要的作用。

硕士研究生数学考试分为三类：数学（一），数学（二），数学（三），不同的专业需要参加不同类别的数学考试，不同类别考试的要求和考点也不相同，复习过程中既要按照考试大纲的要求进行知识点的复习，也要分析研究历年考研真题的侧重点、风格和规律，这样才能做到心中有数，有针对性地复习好数学。

为了帮助广大考生复习好、考好数学，老师对近15年的历年考研数学真题考点的分布进行了细致的总结分析，供各位考生参考，希望对大家有所帮助。

下面对考研数学（二）中的高等数学（下）的相关考点进行分析。

近15年的历年考研数学真题考点的分布：数学（二）中的高等数学（下）年份内容多元函数微分多元函数的极值二重积分200020012002200320044,211220051110,21 2006 2012 11,17 2007 7,15 8,22 2008 1321 6,18 2009 1734,19 2010 5,19 6,20 2011 175 13,21 2012 5,11 16 6,18 2013196,17,21(Ⅱ)201411,18617表中数字表示相应年份的试卷中考题的题号。

如果同一个题号出现在两部分内容中，表示该题综合了这两部分的知识点。

数学(二)与数学(一)相比，有以下一些不同之处：1）数学（二）不考空间解析几何，因而也不考空间曲线和曲面的切线切面与法线法面、方向导数和梯度这些知识点；2）不考二元函数的二阶泰勒公式；3)重积分部分不考三重积分，只考二重积分；4）不考重积分的应用（曲面面积等),但2013年考了形心；5）不考曲线曲面积分；6）不考无穷级数。

从表中可以看出，数学（二）在2000年~2003年没有考多元函数方面的知识点，只是从2004年才开始考，并且在多元函数方面的考点并不多，只有3个考点：多元函数微分、多元函数的极值、二重积分。

第五章 定积分的概念教学目的与要求：1． 解变上限定积分定义的函数，及其求导数定理，掌握牛顿—莱布尼茨公式。

2． 解广义积分的概念并会计算广义积分。

3．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、变力做功、引力、压力和函数的平均值等）。

5.1定积分概念 一． 定积分的定义不考虑上述二例的几何意义，下面从数学的角度来定义定积分 定义 设函数f(x)在[a,b]上有界，在[a,b]中任意插入若干个分点，把区间[a,b]分成n 个小区间，记},......,,max{,,......2,1,211n i i i x x x n i x x x ∆∆∆==-=∆-λ在[i i x x ,1-]上任意取一点i ξ，作和式：)1.......()(1ini ix f ∆∑=ξ 如果无论[a,b]作怎样分割，也无论i ξ在[i i x x ,1-]怎样选取，只要0→λ有→∆∑=ini ixf 1)(ξI （I为一个确定的常数），则称极限I 是f(x)在[a,b]上的定积分，简称积分，记做⎰badx x f )(即I=⎰badx x f )(其中f(x)为被积函数，f(x)dx 为积分表达式，a 为积分下限，b 为积分上限，x 称为积分变量，[a,b]称为积分区间。

注1． 定积分还可以用δε-语言定义 2由此定义，以上二例的结果可以表示为A=⎰badx x f )(和S=⎰21)(T T dt t v3有定义知道⎰badx x f )(表示一个具体的书，与函数f(x)以及区间[a,b]有关，而与积分变量x 无关，即⎰badx x f )(=⎰badu u f )(=⎰b adt t f )(4定义中的0→λ不能用∞→n 代替5如果ini ix f Lim∆∑=→1)(ξλ存在，则它就是f(x)在[a,b]上的定积分，那么f(x)必须在[a,b]上满足什么条件f(x)在[a,b]上才可积分呢？经典反例：⎩⎨⎧=中的无理点，为，中的有理点，为]10[0]10[,1)(x x x f 在[0，1]上不可积。

高等数学考研必做课后题第一篇：高等数学考研必做课后题同济五版，课后典型习题习题1--4.题6.题7.习题1--5题1中选做偶数的。

习题1--6题2.题4中的第三小题。

习题1--7题4.习题1--8题2.题3.习题1--9题3题4.习题1--10题2.题4题5.总习题一题8.题13 习题2--1题6.题16.习题2--2题6题7题8题12.习题2--3题3.题4题9.习题2--4题1.题7.题8.总习题二题2.题5习题3--1题1.题5.题6.题8.题9.题10.题12.题13.习题3--2题1中做偶数的。

题4.习题3--3题4.题5.题7.题10.题3--4题4.题5.题14.习题3--5题2题3.总习题全做。

习题4--1题1.习题4--2题2习题4--3做偶数的。

习题4--4做2.5.6.13.15.20.总习题四全做习题5--2题1.题2.题3.题5.题6.题9.题10.题11.题12.习题5--3题1做偶数的.题8.题10.习题5--4题2.题3.总习题五题3.题5题7.题8.题10.习题6--2题2.题7.题13.数一数二再做题25，题30.第七章空间解析几何和向量代数数二数三不考。

数一看看基本内容就行。

同济六版高数下册课后的习题9-2题3.题4题7.题8习题9-3题1题2题5习题9-4题5题7题10题12习题9-5题6题7题8习题9-8题1题2题5总习题题5题10.数一题18.数三题19 习题10-1题2习题10--2题1题2题6题13题14题15数一习题10--3题5题9题10习题11-1题3中的奇数11--2题3中的偶数习题11--3题1题5题9习题11--4题6习题11-5题3习题11--6题1习题11--7题2总习题十一题4题7习题12--3题2习题12--4题3题4题5题6数一题2第二篇：历年考研数学真题高等数学部分考查历年考研数学真题高等数学部分考查重点一、函数、极限与连续1.求分段函数的复合函数;2.求极限或已知极限确定原式中的常数;3.讨论函数的连续性，判断间断点的类型;4.无穷小阶的比较;声明：本资料由大家论坛考研论坛5.讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。

江西省考研数学复习资料高等数学重点章节梳理与习题讲解高等数学是江西省考研数学科目中的一项重点内容，对于考生来说，深刻理解高等数学的重点章节，并能够灵活应用其中的知识点解决问题，是取得优异成绩的关键。

本文将就江西省考研数学复习资料中高等数学的重点章节进行梳理，并给出相应的习题讲解，帮助考生全面复习和提高成绩。

1. 一元函数微分学一元函数微分学是高等数学的基础，对于江西省考研来说同样非常重要。

在这一章节中，主要掌握函数的极值，导数与函数的关系以及微分的应用等内容。

以下是一些常见的习题讲解：习题1：已知函数f(x)=x^3 - 3x，则其在x=1处的极值是多少？解答：首先求导数f'(x)=3x^2 - 3，然后令f'(x)=0，即3x^2 - 3=0。

解得x=±1。

接着求二阶导数f''(x)=6x，代入x=1得f''(1)=6>0，说明在x=1处函数f(x)取得极小值。

习题2：已知函数y=e^x + e^(-x)，求其在x=0处的切线方程。

解答：首先求导数y'=e^x - e^(-x)，代入x=0得y'=1-1=0。

所以在x=0处函数y=e^x + e^(-x)的切线斜率为0。

接着求函数在x=0处的函数值y，y=e^0 + e^0=2。

因此，切线方程为y=2。

2. 一元函数积分学一元函数积分学是高等数学中的另一个重要内容，对于江西省考研数学科目同样占有相当的比重。

在这一章节中，需要掌握函数的不定积分，定积分以及应用问题等。

以下是一些常见的习题讲解：习题1：计算定积分∫[0,π] sinx dx。

解答：由于∫sinx dx=-cosx，所以∫[0,π] sinx dx=-cosπ - (-cos0) = -(-1) - (-1) = 2。

习题2：计算不定积分∫(x^2+3x+2)/(x+1) dx。

解答：根据部分分式分解的方法，将被除式拆分成两个部分，即∫(x^2+3x+2)/(x+1) dx = ∫(x+2) dx + ∫1 dx。

常微分方程1、解高阶常系数线性齐次方程和非齐次方程典型题：导学单元自测（七）二、52、已知高阶常系数线性非齐次微分方程的特解，求微分方程的通解典型题：导学单元自测（七）一、33、求解积分方程，要化为微分方程求解典型题：导学单元自测（七）四、2空间解析几何和向量代数⏹1、向量的线性运算、内积运算、外积运算⏹2、空间曲线的参数方程、一般式方程⏹3、空间曲面的隐式方程、显式方程⏹4、平面的点法式方程、一般式方程、三点式方程、截距式方程⏹5、空间直线的点向式方程、一般式方程、参数方程、两点式方程⏹6、直线与直线、平面与平面、直线与平面的位置关系，包括求夹角⏹6、由直线的点向式方程求一般式方程，由直线的一般式方程求点向式方程⏹7、用平面束解决实际问题⏹8、点到平面的距离公式⏹9、点到直线的距离公式⏹10、平面曲线绕坐标轴旋转后的空间曲面方程本章典型题见导学单元自测（八）多元函数微分学及其应用1、求二元函数的重极限和累次极限典型题：课本P63，6题2、求多元复合函数的高阶偏导数典型题：课本P83，12题3、用公式法和直接法求隐函数的偏导数典型题：课本P89，7题；4、讨论二元分段函数在某一点处的连续性、偏导数存在性、可微性、偏导函数连续性典型题：课本P130，8题5、求多元函数的方向导数（定义或梯度向量点乘方向余弦）和梯度典型题：课本P131，15-16题6、求空间直线（一般式和参数式）的切线和法平面以及空间曲面（隐式和显式）的切平面和法线典型题：课本P100，4,6,8,9,12题7、求解多元函数的无条件极值和条件极值问题典型题：课本P131，17,18题重积分1、理解并运用二重积分和三重积分的定义、性质2、会将二重积分化为直角坐标系下的二次积分和极坐标系下的二次积分，并计算典型题：课本P154，1-2题；P155，13题3、会交换二次积分次序典型题：课本P154，6题；导学单元自测（十）一、1题；导学高等数学（下）期末试题（四）三题4、会用先一后二和先二后一的方法计算三重积分典型题：课本P164，4-5题（先一后二）；课本P164，8题（先二后一）5、会用柱坐标和球坐标计算三重积分典型题：课本P164，9-10题6、会用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性简化二重积分和三重积分的运算典型题：课本P183，8（2）题；导学：三重积分习题课，3-4题7、会用二重积分计算平面区域的面积、曲顶柱体的体积、平面区域的质量、空间曲面的面积、平面区域的质心、转动惯量8、会用三重积分计算空间区域的体积、空间区域的质量、空间区域的质心、转动惯量典型题：导学高等数学（下）期末试题（四）六题，高等数学（下）期末试题（三）五-六题。

江苏省考研数学复习资料高等数学重点知识点梳理高等数学是考研数学中的一门重要科目，也是考察学生数学基础和运算能力的重要内容之一。

为了帮助考生更好地进行复习和备考，本文将对江苏省考研数学高等数学的重点知识点进行梳理和总结。

一、极限与连续1. 函数的极限- 数列极限的概念及性质- 函数极限的定义和判定方法- 已知函数极限求解方法2. 连续与间断- 连续函数的概念及性质- 连续函数的运算与构造- 间断点与间断类型的分类二、导数与微分1. 导数的定义与求导法则- 导数的几何解释与物理解释- 基本初等函数的导数- 导数的四则运算与复合函数求导法则2. 高阶导数与隐函数求导- n阶导数的定义及求解方法- 高阶导数的性质与应用- 隐函数求导与相关问题3. 微分与应用- 微分的概念与基本性质- 微分中值定理及其应用- 泰勒展开与泰勒公式的应用三、不定积分与定积分1. 不定积分的概念与基本积分法- 不定积分的定义及简单性质- 基本初等函数的不定积分- 常用基本积分公式的导出与应用2. 定积分的概念与性质- 定积分的定义及几何解释- 定积分的计算方法与性质- 曲线下面积与定积分的关系3. 定积分的应用- 面积、体积与物理应用- 定积分在概率统计中的应用- 定积分在几何计算中的应用四、微分方程1. 微分方程的基本概念与解法- 微分方程的概念与分类- 可分离变量微分方程的解法- 一阶线性微分方程的解法2. 高阶线性微分方程与常系数齐次方程 - 二阶常系数齐次线性微分方程的解法 - 常系数齐次线性微分方程的通解形式 - 二阶线性非齐次微分方程的特解求法3. 微分方程的应用- 物理问题中的微分方程模型建立- 生物学问题中的微分方程模型建立- 工程问题中的微分方程模型建立通过对以上知识点的系统复习和梳理，考生可以更好地整合所掌握的高等数学知识，从而加深对知识的理解和运用能力。

同时，要多做真题和模拟题，不断提高自己的解题速度和准确性，做到熟练掌握各种解题方法和技巧。

考研数学复习高数经典题型总结作为考研数学的重要组成部分，高等数学被众多考生视为难点。

高等数学的内容极为丰富，而其中又有一些经典题型，掌握了这些题型，就能提高我们复习高等数学的效率。

本文将为大家总结高等数学的经典题型，希望能够帮助各位考生更好地完成对高等数学的复习。

极限极限是高等数学的基础知识之一，是我们复习高等数学必须要掌握的知识点。

在复习过程中，常见的极限题型包括：基本的极限题型这类题型一般考察常见函数的极限，需要我们掌握一些基本的极限公式。

例如：$$\\lim_{x\\to0}\\frac{sinx}{x}$$这类题型的基本思路是，将函数化简为一个已知的形式，即$$\\lim_{x\\to0}\\frac{sinx}{x}=1$$夹逼定理题型夹逼定理可以使用于许多函数，我们需要灵活掌握夹逼定理的使用。

例如：$$\\lim_{x\\to\\infty}(\\frac{1}{x}+cosx)$$利用夹逼定理，我们可以将这个极限简化为：$$-1\\le cosx\\le 1$$$$0\\le\\frac{1}{x}\\le\\frac{1}{x}+cosx$$当$x\\to \\infty$时，cosx的值不断振荡，但不会超出[−1,1]的范围，而$\\frac{1}{x}$的值趋近于0。

因此，由夹逼定理可得：$$\\lim_{x\\to\\infty}(\\frac{1}{x}+cosx)=0$$变量代换法问题变量代换法在极限计算中常常使用，所谓变量代换，就是将题目中的某一变量引入一个新变量，并使得原有极限可以通过新变量的极限来计算。

例如：$$\\lim_{x\\to0}\\frac{sinmx}{n^2+cosnx}$$利用变量代换a=mx和b=nx，这个极限便可以化简为另一个新的极限：$$\\lim_{a\\to0}\\lim_{b\\to0}\\frac{sin a}{n^2+cos b}$$这样就可以通过更简单的方法来计算原有极限。