完整版_三维几何造型技术-new

2.3 Pro/E软件的应用
表面表
顶点表
棱线表
2．常见曲面造型的形式
1) 2) 平面： 由三点(或数条共面的边界曲线)定义的面。 用初等函数描述几何形状的面： 如球面、圆锥面等。
3)
直纹面(Ruled Surface)： 一条直线的两端点沿两条导线分别匀速移动， 其直线的轨迹所形成的面。导线由两条不同的空间曲线组成。此面可 以表示无扭曲的曲面。
第2章三维几何建模技术
2.1 三维几何建模方法 2.2 机械零件的特征建模 2.3 Pro/E软件的应用
2.1 三维几何建模方法
2.1.1 几何建模概述 1.基本概念
2.几何建模过程
3.机械产品模型
2.1.2 造型原理
一ห้องสมุดไป่ตู้线框造型的原理与特点
1．线框造型的原理
利用基本线素(点、线)来表示一个三维物体。
1) 不完全性
2) 不一致性
二、曲面造型的原理与特点
1．曲面造型的原理
用平面、圆柱面、旋转表面等基本图素和用户自己定义的一些不规则 曲面为辅助图素来表示的几何图形。 把在线框模型中棱线所包围的部分再定义为面，便可构成表面模型， 面是由首尾连接的线段以及所包围面的种类（平面、圆柱面等）定义的。
2．参数化设计的分类
(1)尺寸驱动系统 尺寸驱动有时也称狭义参数化设计，它是一种静态的参 数化设计．只考虑设计产品的尺寸约束及拓扑约束，以控制产品的尺寸 与结构。 常用于结构形状相同而尺寸不同的产品设计中，例如大量的标准件、标 准夹具零件等已标准化或系列化的产品，以及齿轮、圆柱弹簧等结构确 定的产品。 (2)变量化设计 变量化设计是在设计过程中考虑所有的约束包括尺寸约束、 拓扑约束和工程约束，在确定产品参数时，需要用含有约束方程的方程组 联立求解。在包含有变量化设计的CAD系统内部，构造了几何参数模型、 力学参数模型等包含各种约束的模型。 变量化设计可以运用于公差分析、运动机构分析、优化设计、方案设计与 选型等更广泛的工程设计领域。目前在一些专用的CAD／CAM系统设计、 开发中常用此方法。

三维造型方法概述
三维造型方法是一种在计算机图形学中广泛使用的技术，用于创建和表示三维对象。

以下是一些常用的三维造型方法：
1.几何造型法：这是早期的一种方法，主要通过一些基本几何元素（如点、线、面、体等）来构造三维模型。

这种方法虽然简单，但表达能力有限，对于复杂的模型构建效率较低。

2.边界表示法：这种方法将三维模型表示为一系列的边界曲线和曲面，每个边界都由一组参数化的曲线和曲面定义。

这种方法表达能力较强，但计算复杂度较高。

3.构造实体几何法：这是一种基于集合运算的方法，通过一组基本几何元素的布尔运算来构造三维模型。

这种方法表达能力较强，计算效率较高。

4.参数化造型法：这种方法通过一组参数来定义三维模型的形状，参数之间存在一定的约束关系。

这种方法表达能力较强，但计算复杂度较高。

5.自由造型法：这是一种基于用户交互的方法，用户可以通过鼠标或触摸屏等设备直接在计算机图形界面上进行
操作，构建三维模型。

这种方法表达能力较强，但需要一定的计算机图形学知识。

以上这些方法各有优缺点，适用于不同的应用场景。

在实际应用中，通常会根据具体需求选择合适的方法。

物性计算、有限元分析 用集合运算构造形体
局限性
无法观察参数的变化，不可 能产生有实际意义的形体
不能表示实体、图形会有 二义性 不能表示实体 只能产生正则形体 抽象形体的层次较低
实体模型
4.3 实体模型的构造方法
常常是采用一些基本的简单的实体（体素），然后 通过布尔运算生成复杂的形体。 实体建模主要包含两个方面的内容：体素的定义与 描述，体素之间的布尔运算。 体素的定义方式有两类： １）基本体素 可以通过输入少量的参数即可定义的体素。 ２）扫描体素 又可分为平面轮廓扫描体素和三维实体扫描体 素。平面轮廓扫描法是一种将二维封闭图形轮廓，沿指 定的路线平移或绕一个轴线旋转得到的扫描体，一般使 用于回转体或棱柱体上。
E:{E1, E2, E3, E4}
E2
V1 F1 E
E1
F2
E E3 V2
E
E4
4.2 几何建模技术
• 几何建模系统分类 （1）二维几何建模系统 （2）三维几何建模系统 • 根据描述方法及存储的几何信息、拓扑信 息的不同，三维几何建模系统可分为三种 不同层次的建模类型： 线框建模、表面建模、实体建模。
产品建模的步骤：
现实物体
抽象化
想象模型
格式化
信息模型 具体化 计算机内部模型
4.1 几何造型技术概述
产品建模技术的发展 20世纪60年代 几何建模技术产生 初始阶段主要采用线框结构，仅包含 物体顶点和棱边的信息。线框建模 表面建模，增加面的信息。
20世纪70年代
20世纪70年代末 实体建模，包含完整的形体几何信 息和拓扑信息。
4.2 几何建模技术
1）顶点坐标值存放在顶点表中； 2）含有指向顶点表指针的边表，用来为多边形的每 条边标识顶点； 3）面表有指向边表的指针，用来为每个表面标识其 组成边。

特征向下细分需要几何建模提供产品的几何形状信息 向上则反映工程语义的高层次信息 基于特征造型的产品设计方法是随着 CAD/CAM一体
化要求而产生的，是建立在实体造型方法基础之上， 更适合于计算机集成制造系统的产品设计方法
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特征模型 vs. 设计意图
特征的引用直接体现了设计意图
Brep也称为边界模型－Boundary Model表示了点边 面等几何信息及其相互连接关系
用于表示物体边界的有--平面多边形(三角网格是其特例)、 曲面片
边界表示的数据结构
翼边结构
半边结构
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翼边结构
由Baumgart引入
精简的、基于边的边界模型 表示出体素的面、边、点的信息，并可检索
什么是客观存在（有效）—实体的定义
具有一定的形状 具有封闭的边界（表面) 内部连通 占据有限的空间 经过运算后，仍然是有效的物体
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关于实体（2）
内点 边界点 取内点运算i 取闭包运算c
正则运算r r • A c •i • A
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关于实体（3）
推移表示
实体模型
构造实体几何表示
特征表示
空间分割表示
非传统造型技术
分形造型
粒子系统
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特征造型系统举例
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什么是特征(Feature)
由工作中的面、边及顶点围成的一个特定几何外形/ 一个具有一定工程含义的特定形状
用于论证设计、工程和制造的任何实体
根据边的方向，将新的边界面分类为：in和 out
根据布尔操作类型，将in/out类边界面恰当 组合，构造结果实体：拼合边表和顶点表

产生对物体二义性理解。 (2) 操作比较复杂，要求操作者具备曲面建模的
数学知识，因此要对操作者进行一定的培训。
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3.2.3 实体模型（Solid Model）
1、建模 实体模型与表面模型不同之处在于确定了表面的哪一侧存在实
体这个问题。用有向棱边的右手法则确定所在面外法线的方向， 如规定正向指向体外。如此只需将上图的面表改为如下，即可确 切地分清体内体外，形成实体模型。
形成悬挂面。
有必要对传统的点的集合运算施加一定的限制，为此定义
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线框、表面与实体模型的比较
模型表示
应用范围
局限性
二维线框 画二维线框图（工程图）无能法产观 生察 有参 实数 际的 意变 义化 的， 形不 体可
三维线框 画二、三维线框图
不能表示实体、图形会有 二义性
表面模型
1、点
几何造型中最基本的几何元素
端点 交点 切点 孤立点（形体定义立点般不存在）
在自由曲线和曲面的描述中常用到：用于确定曲线和曲面的位 置与形状。
控制点：相应 面曲 不线 一或 定曲 经过。 型值点：相应 面曲 一线 定或 经曲 过。 2、插 边 值点：为提 度高 ，输 在出 上精 述两 入点 的之 一间 系插 列
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2、优缺点 优点： （1）包含的信息全面，不仅记录了全部几何信息，而 且记录了全部点、线、面、体的拓扑信息。 （2）无二义性。可以消隐、剖切、有限元网格划分、 生成NC刀具轨迹。 （3）可计算物理特性。 实体造型包括两部分： （1）体素定义和描述
（2）体素间的布尔运算（构成复杂实体的有效工具）
圆弧、二次曲线及样条曲线组成 。 它的计算机表示包括两方面的信息：一类是几何信息，记录各顶

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3 分形的分类
• 不变分形集 • 由非线性变换形成
• 自平方分形(Self-squaring) • 自逆分形(Self-inverse)
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分形造型
• 基本概念 • 分形的生成过程 • 分形的分类 • 分形造型
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4 分形造型
• 重构方法的分类 • 从物体3D表面数据重构 • 从2D投影图重构
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其他造型方法
• (1)从物体3D表面数据重构 • 主要用于考古文物复制、假肢制作、仿生外形设计等 • 重构的分类
• 基于规则数据 • 基于完全散乱的数据
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其他造型方法
• 重构的一般步骤 • 拓扑重建多边形网格 • 网格优化构造质量更优或规模更小的网格，同时保持拓扑不变，满足几何精度要求 • 几何重建重建光滑的曲面
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模拟火焰的效果
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模拟水的效果
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谢谢
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感谢您的欣赏！
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其他造型方法
• 三维重构 • 自由形状变形 • 粒子系统
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其他造型方法
• 三维重构（也称曲面重建）
• 是获取物体表面的3D数据，或根据物体的2D投影数据自动构造物体3D几何信息与拓扑信息，并建立物体 的数字模型的过程
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如何利用三维几何体创造富有创意的家具设计在当今的家具设计领域，创新和个性化成为了吸引消费者的关键因素。

三维几何体作为一种基本的造型元素，为家具设计师们提供了无限的创作可能性。

通过巧妙地运用各种三维几何体，我们可以打造出独具特色、富有创意的家具作品，为人们的生活空间增添魅力。

一、认识三维几何体在深入探讨如何利用三维几何体进行家具设计之前，我们首先需要对常见的三维几何体有一个清晰的认识。

常见的三维几何体包括正方体、长方体、圆柱体、球体、圆锥体等等。

这些几何体具有各自独特的特点和性质。

正方体和长方体是最为常见和基础的几何体，它们具有规整的形状和稳定的结构，适合用于构建家具的框架和主体部分。

圆柱体则以其流畅的线条和圆润的外观，常常被运用在家具的支撑结构或者装饰元素中。

球体给人一种完整和饱满的感觉，可以作为独特的装饰点缀或者家具的局部造型。

圆锥体具有尖锐的顶点和逐渐扩大的底面，在一些具有动态感的家具设计中能够发挥独特的作用。

二、三维几何体在家具设计中的优势1、结构稳定性三维几何体本身具有稳定的结构特性。

例如，正方体和长方体的六个面相互垂直，能够提供坚实的支撑；圆柱体的轴对称结构使其在承受压力时能够均匀分布力量。

利用这些几何体构建家具的基本框架，可以确保家具的稳定性和耐用性。

2、形式简洁性几何体的简洁外形能够为家具带来简洁、现代的视觉效果。

在追求简约风格的当下，这种简洁性符合大众对于简洁、清晰的审美需求，使家具更容易融入各种室内装饰风格。

3、组合多样性不同的三维几何体可以通过组合、拼接、嵌套等方式创造出丰富多样的形态。

这种多样性为设计师提供了广阔的创作空间，可以根据设计理念和功能需求灵活地组合几何体，创造出独特的家具造型。

4、空间利用高效性合理运用三维几何体能够充分利用空间。

例如，长方体的柜体可以有效地利用垂直空间进行存储；圆柱体的凳子可以在有限的面积内提供舒适的座位。

三、创意设计方法1、几何体的变形与扭曲对基本的三维几何体进行变形和扭曲处理是一种常见的创意手法。

围成的部分来定义形体 的表面，表面可以是平面、解析曲面或参数曲 面。表面模型在线框模型的基础上增加了环边 信息、表面特征等。 对表面模型，由于面与面之间没有必然的关系， 形体在面的哪一侧无法给出明确的定义，所描 述的仅是形体的外表面，并没切开物体而展示 其内部结构，因此也就无法表示零件的立体属 性，也无法指出所描述的物体是实心还是空心。 因而在物性计算、有限元分析等应用中表面模 型仍缺乏表示上的完整性。
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早期的几何造型系统有一个共同的特点：它们只支持正
则的形体造型。正则形体集的概念最早是由罗切斯特大学的
Requicha引入造型系统的。为了保证几何造型的可靠性和正 确性，要求形体上的任意一点的充分小的邻域在拓扑上与平 面上的圆盘是同构的，即：在该邻域与圆盘之间存在连续的 一对一的映射关系，围绕该点的形体的充分小的邻域在二维
?树的叶子?树的非终端结点?二叉树根结点30?将构造实体的过程表示成一棵二叉树称为csg树?叶节点基本体素如立方体圆柱体圆环锥体球体等?中间节点并交差正则集合运算uu31?优点?表示简单直观无二义性?数据量比较小内部数据的管理比较容易?形体形状容易被修改?可用作图形输入的一种手段?容易计算物体的整体性质?物体的有效性自动得到保证?缺点?表示物体的csg树不唯一?受体素种类和对体素操作种类的限制csg方法表示形体的覆盖域有较大的局限性?形体的边界几何元素点边面隐含地表示在csg中因此显示与绘制csg表示的形体需要较长的时间?求交计算麻烦32?不同系统中生成实体模型的方式也多种多样复杂的构件通过连接相应的具有大小和定位的基本体素来生成
维模型分为线框模型、表面模型和实体模型。
2
4.1 概述
几何模型是由几何信息和拓扑信息构成的模型，为图形的 显示和输出提供信息，并且作为设计的基础，为分析、模 拟、加工等提供信息。

用如右图所 示的拓扑
闭合环（Loop）
（topology） 结构。
边（Edge）
顶点（Vertex）
表面（Surface）
曲线（Curve） 点（Point）
根据模型的数据结构所包含的拓扑元素的不 同，可以将三维模型分为线框模型、表面模 型和实体模型。
（1）线框模型
线框模型中一个物体的描述是通过顶点和 与之相连的边来产生的。
可以认为，参数化技术的应用主导了CAD发 展史上的第三次技术革命。
4、第四次CAD技术革命
——更上层楼的变量化技术
SDRC的开发人员发现了参数化技术尚有许 多不足之处。
首先，全尺寸约束这一硬性规定就干扰和制 约着设计者创造力及想象力的发挥。
全尺寸约束：即设计者在设计初期及全过程中， 必须通过尺寸约束来控制形状，通过尺寸的改变 来驱动形状的改变。当零件形状过于复杂时，改 变尺寸达到所需要的形状很不直观；
实体模型在数据结构中增加了体的概念， 与其计算机内部描述（数据结构）相对应， 可分成边界表示法（B-Rep）和构造实体 几何法（CSG）。
实体模型可以在计算机内部对几何物体进 行唯一的、无冲突的和完整的描述。
实体模型可以通过接口为其他应用提供关 于物体完整的计算机内部描述，因此计算 机辅助设计过程可以完全自动化。从数据 的通用性来看，通过程序应用，整个产品 生产过程都可以得到辅助。
3、第三次CAD技术革命
——一鸣惊人的参数化技术
如果说在此之前的造型技术属于无约束自由 造型的话，进入80年代中期，出现了比无约 束自由造型更好的算法──参数化实体造型 方法。它主要的特点是：基于特征、全尺寸 约束、全数据相关、尺寸驱动设计修改。
参数技术公司(Parametric Technology Corp.)， 研制了命名为Pro/E的参数化软件。由于第 一次实现了尺寸驱动零件设计修改，使人们 看到了它今后将给设计者带来的方便性。

三维实体的表示方法
常用方法： 实体几何造型法（CSG： Constructive Solid Geometry) 边界表示法 （B-rep： Boundary Representation） 扫描表示法 （Sweeping） 1．CSG 用基本体素拼合构造物体。 基本体素： （Block 块 , cylinder 圆柱 , cone 圆锥, sphere 球, wedge 锲, torus 环） 拼合方法： 交 ， 并 ， 余（差）
B-rep (边界表示法)
例：三维锥体的表示
三维实体的表示方法
3．扫描表示法 (Sweeping) 用二维形体及它的扫描轨迹表示三 维实体。 扫描方式：平移，旋转，轨迹导向
B-rep、CSG、Sweeping 造型法的关系
4．三种造型法的关系
CSG、Sweeping 法常作为三维几何造型的输入方法； B-rep 法常作为三维几何信息的描述方法，用于三维模型数据的处理； B-rep 是CSG、Sweeping 的基础，CSG、Sweeping 模型数据可转换为 B-rep模型数据，但不可反向转换。
三维几何造型及其应用
一. 三维几何造型在CAD/CAM中的应用简介 二. 三维实体的表示方法 三. 三维几何造型的应用实例
三维几何建模技术
一、线框建模 通过顶点和棱 边来描述形体 中的 应用简介
1.零件设计 2.数控加工 3.装配与干涉分析 4.结构分析 5.动态模拟
实体几何造型法（CSG）
例：对刀块三维图形 的绘制
三维实体的表示方法
2．B-rep (边界表示法)
一个物体可以表达为它的有限数量的边界表面的集合。 常用表面：平面、直纹面、回转面、柱状面、锥面、 Bezier曲面、B样条曲面、Coons曲面、圆角面、等距 面 等。 几何信息表达：几何数据、 拓扑信息。 几何数据：反映物体的大小及位置。（坐标值） 拓扑信息：说明 体、面、边及顶点之间的连接关系。 几何信息：顶点： V=(x,y,z) 直线：(x-x0)/cosα=（y=y0)/cosβ=(z-z0)/cosγ 平面： Ax+By+Cz+D=0 二次曲面: A1 x2+A2y2+A3z2+B1xy+B2yz+B3zx+C1x+C2y+C3z+D=0 雕塑曲面： Bezier曲面、 B样条曲面、Coons曲面 等 基本数据表达方式：点表、线表、面表。

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先平移后旋转
先旋转后平移
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三、三维图形的几何变换
三维图形的变换是二维图形变换的简单扩展，变换的 原理还是把齐次坐标点(x,y,z,1)通过变换矩阵变换成新 的齐次坐标点(x’,y’,z’,1)，即
x ' y ' z '1 x y z 1 T
其中T为三维基本(齐次)变换矩阵：
1 0 0
T1
0
1
0
c / a 0 1
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（2）将直线与平面图形一起按逆时针反向旋转
θ=arctan(-b/a)，使直线与轴重合。即作旋转变换。
cos sin 0
T2
sin
cos
0
0
0 1
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（3）将旋转之后的图形对y轴作对称变换，相当于对y轴 进行对称变换。其变换矩阵为：
透视投影的图形与眼睛观察景物的原理及效果是一致的， 因而常用于图形的真实效果显示。由于平行投影后直线 间的平行关系不变，因而它常用于三维图形交互和生成 工程图的视图。
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投影变换分类:
正交投影 正平行
正等测投影
投影
平行 投影
正轴测 投影
正二测 正三测
斜平行 斜等测
投
投影
影
斜二测
一点透视
1001 0001
1000 窗口
0000
0101 0100
1010 0010 0110
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对线段的两端点分别进行编码。然后根据线段两端点编 码就能方便地判断出线段相对于窗口的位置关系：
第四十五页，共64页。

三维几何形的投影与展开方法三维几何形的投影与展开方法在多个领域中具有重要的应用价值，如建筑设计、工程制图、航天航空等。

本文将介绍一些常用的三维几何形的投影与展开方法，以帮助读者更好地理解和应用这些技巧。

一、三维几何形的投影方法1. 正交投影法正交投影法是一种常用的三维几何形投影方法，它能够准确地显示物体的几何特征。

该方法基于物体与投影面垂直的原理，通过将物体的各个点垂直投影到投影面上，得到物体的投影图。

正交投影法可以分为主视图与剖视图两种形式，主视图是从正面、右侧和顶部分别观察物体的投影图，剖视图则是通过截面来观察物体的投影图。

2. 透视投影法透视投影法主要用于创造强烈的逼真感，使观察者有种物体具有深度感的错觉。

透视投影法是根据物体与视点之间的距离和角度关系来绘制投影图，通过透视性质，物体近处的内容较大、细节较多，而远处的内容较小、细节较少。

透视投影法常用于绘画、建筑设计等领域。

二、三维几何形的展开方法1. 平面展开法平面展开法是将三维几何形按照一定规则展开到平面上的方法。

通过将三维几何形各个面按照展开规则展开成平面上的形状，并将各个面的边连接起来，得到展开后的平面图。

平面展开法在纸样制作、布料裁剪等领域中具有重要应用，它能够准确地表示出三维形状的各个面所占的位置和形状。

2. 立体展开法立体展开法是将三维几何形立体结构展开为一张平面图的方法。

该方法常用于展示复杂的立体结构，如盒子、构件等。

立体展开法可以将三维几何形的各个面依次展开，并通过连接各个面的边和顶点来得到立体展开图。

这种方法可以使观察者更好地理解和识别立体结构的各个部分。

三、三维几何形投影与展开方法的应用1. 建筑设计在建筑设计中，三维几何形的投影与展开方法可以帮助建筑师更好地表达设计意图，同时也能够帮助工程师准确地理解建筑结构和定位各个构件。

2. 工程制图工程制图是一项重要的技术活动，三维几何形的投影与展开方法在工程制图中起到至关重要的作用。

比，若越小，且与前后邻弦边夹角的外角i-1和 i(不 超过时)越大，则修正系数就K i 就越大。
参数区间的规格化
我们通常将参数区间 规格化为 [0, 1] ， [ t0, t n ] [t 0 , t n ] [0,1] ，只需对参数化区间作如下处理：
ti t 0 0,ti ,i 0,1, ,n tn
几何造型的历史
曲面造型：60年代，法国雷诺汽车公司、 Pierre Bézier、汽车外形设计的UNISURF系统。 实体造型：1973英国剑桥大学CAD小组的Build 系统、美国罗彻斯特大学的PADL-1系统等。 独立发展起来，又合二为一。 主流：基于线框、曲面、实体、特征统一表示 的造型设计系统
线框模型用顶点和棱边来表示物体。
由于没有面的信息，它不能表示表面含有
曲面的物体；
它不能明确地定义给定点与物体之间的关
系（点在物体内部、外部或表面上）。

表面模型用面的集合来表示物体，而用环来 定义面的边界。
表面模型能够满足面面求交、线面消隐、明暗色 彩图、数控加工等需要。 但在该模型中，只有一张张面的信息，物体究竟 存在于表面的哪一侧，并没有给出明确的定义， 无法计算和分析物体的整体性质。如物体的表面 积、体积、重心等。 也不能将这个物体作为一个整体去考察它与其它 物体相互关联的性质，如是否相交等。

3.1 参数曲线和曲面
3.1.1 曲线曲面参数表示
显式表示:y=f（x） 隐式表示:f（x，y）=0 参数表示:P(t)=[x(t), y(t), z(t)]

显式或隐式表示存在下述问题：

1）与坐标轴相关； 2）会出现斜率为无穷大的情形(如垂线)； 3) 不便于计算机编程。