假设期货合约的期限为T天，每天的价格对数 为 ln S0 , ln S1, ln S2 ,, ln ST 。组合收益率的方差为：
Var( ln St ln St 1 ) Var( rS ,t )
2 rS t 1 t 1 T T
其中：rS ,t ln(St / St 1) 是组合连续复利收益率，并且 服从独立同分布，组合对数方差等于收益率的方差 乘以T。
5.1 远期和期货合约定价
假设标的资产的当前价格为S元，远期价格为f，期货价 格为F元，远期和期货的期限均为T年，期限为T年的无 风险利率为r。如果标的资产为持有人支付连续复利 （或成本）q，期货合约（或远期合约）的持有成本(或 价格)为： ( r q )T
f F Se
在远期或期货有效期内，如果标的资产为持有人支付离 散现金流，则远期或期货的持有成本为: f F SerT FVD n 其中： FVD Di e r (T t i ) n为期货合约有效期内标的资产支付现金流的次数；第i 次支付的现金流为Di。
组合价格风险最小化的期货合约数量为：
N* Cov( St , Ft ) SF S Var ( Ft ) F
其中： SF 为标的资产现货价格与期货价格之间的相关 系数； F 为期货价格的标 S 为现货价格的标准差； 准差。 因为标的资产的现货价格标准差和期货价格标准差均 为正数，而且两者的相关系数也为正数。N * 为负数， 表示如果投资者持有标的资产多头，就必须持有期货 空头。
S S F F
组合对数最小化卖出期货合约的数量也可以用线性回 归求出。组合价格的对数与期货价格的对数存在下列 关系： 其中斜率 1 为价格弹性系数，表示期货价格对数变 化百分之一，组合价格对数的变化百分比, 即 d ln S / d ln F 1 。 为了套期保值，我们需要知道单位期货价格的变化， 组合价格的变化数量 dS / dF 。我们知道组合价格的 变化为零时风险最小。 dSt dVt dSt NdFt dSt ( )dFt 0 dFt
