温州市2023学年第一学期学业水平检测九年级数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（每题3分，共30分）的半径为2．已知OA．P点5．如图，已知圆心角A．156°A ．B ．C ．D ．7．已知抛物线21y x x −−，与x 轴的一个交点为()0m ，，则代数式22023m m −+的值为（ ） A ．2021 B ．2022 C ．2023 D ．20248．如图，将ABD △绕顶点B 顺时针旋转36°得到CBE △，且点C 刚好落在线段AD 上，若30CBD ∠=°，则E∠的度数是（ ）A ．42°B ．44°C ．46°D ．48°9．如图，Rt ABC △中，90BAC ∠=°，AD BC ⊥，垂足为D ，点E ，F 分别是AB ，AC 边上的动点，DE DF ⊥，若5BC =， 3.2CD =，那么DE 与DF 的比值是（ ）A ．0.6B ．0.75C ．0.8D ．不确定的值10．已知抛物线()20y ax bx c a ++≠与x 轴的交点为()0A 1，和()30B ，，点()111P x y ，，()222P x y ，是抛物线上不同于A B ，的两个点，记1P AB △的面积为1S ，2P AB △的面积为2S ，则下列结论正确的是（ ）二、填空题（每题分，共分）11．如图，ABC 中，40A ∠=°，60C ∠=°，O 与边AB ，AC 的另一个交点分别为D ， E ．则AED ∠的大小为 °．12．下表记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数 100 200 500 1000 2000 成活的棵数 81 156 395 8001600 成活的频率 0.81 0.78 0.790.8 0.8 由此估计这种苹果树苗的移植成活的概率为 ．13．已知二次函数235y x =−，当14x −≤≤时，y 的最小值为 ．14．如图（1）是一座石拱桥，它是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在图示位置时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面3m ，水面宽6m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是 ．15．如图，已知D 、E 、F 分别是ABC 的边AB AC BC 、、上的点，DE BC EF AB ∥，∥，ADE EFC △、△的面积分别为1、4，四边形BFED 的面积为 ．16．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠A =30°，3BC =,则⊙O 的半径为 ．17．如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O 为圆心的圆，如图2，已知圆心O 在水面上方，且O 被水面截得的弦AB 长为4m ，O 的半径长为3m ，若点C 为运行轨道的最低点，则点C 到弦AB 所在直线的距离是 m ．18．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，点D 在AB 上，点E 为BC 上的动点，将BDE △沿DE 翻折得到FDE ，EF 与AC 相交于点G ，若3AB AD =，3AC =，6BC =，0.8CG =，则CE 的值为 ．三、解答题（46分）19．（6分）如图，点D 是△ABC 的边AB 上一点，∠ABC ＝∠ACD ．(1)求证：△ABC ∽△ACD ；(2)当AD ＝2，AB ＝3时，求AC 的长．20．（6分）已知二次函数2y x bx c ++=-经过点30A （，）与03B （，）． (1)求b ，c 的值．(2)求该二次函数图象的顶点坐标．21．如图所示，已知AB 为O 的直径，CD 是弦，且AB CD ⊥于点E ．连接AC 、OC BC 、．(1)求证：ACO BCD ∠=∠；(2)若96AE BE CD ==，，求O 的直径．（1）请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是片分别记为1A 、2A ,图案为“黑脸”的卡片记为（2）若第一次抽出后不放回，请直接写出求抽出的两张卡片上的图案都是y24．（8分）如图，ABC 内接于⊙O ，过点O 作OH BC ⊥于点H ，延长OH 交⊙O 于点D ，连接AD 、BD ，AD 与BC 交于点E ，9AD =(1)求证：BAD CAD ∠=∠． (2)若OH DH =．①求BAC ∠的度数．②若⊙O 的半径为6，求DE 的长．(3)设BD x =，AB CE y ⋅=，求y 关于x 的函数表达式．参考答案：答案第1页，共1页。
2024年辽宁省初中学业水平模拟考试（三） 数学试卷一．选择题（共10小题，共30分）1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果水位上升2米记为+2米，则水位下降3米记为（ ）A ．+3米B ．﹣3 米C ．+2米D ．﹣2 米2．如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为（ ）A ．8B ．7C ．6D ．54．下列计算正确的是（ ）A ．2a ×2a ＝8aB ．（﹣2a ）3＝﹣6a 3C ．a 2+a 2＝2a 4D ．（a +b ）2＝a 2+2ab +b 25．若关于x 的一元二次方程mx 2﹣2x ﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞﹣1B ．m ＜﹣2C ．m ≥0且m ≠1D ．m ＞﹣1且m ≠06．已知不等式组3x ―2＜1―2x ≤4，其解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．关于函数y ＝﹣2x ﹣5，下列说法不正确的是（ ）A ．图象是一条直线 B ．y 的值随着x 值的增大而减小C ．图象不经过第一象限D ．图象与x 轴的交点坐标为（﹣5，0）8．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，设木长为x 尺，绳子长为y 尺，则下列符合题意的方程组是（ ）A x + 4.5y =x +1B x + 4.5y =x ―1C 4.5―xy =x +1D 4.5―x y =x ―19．如图，△ABC 中，∠BAC ＝55°，将△ABC 逆时针旋转α（0°＜α＜55°），得到△ADE ，DE 交AC 于F ．当α＝40°时，点D 恰好落在BC 上，此时∠AFE 等于（ ）A ．80°B ．85°C ．90°D ．95°10．如图，在矩形ABCD中，AB=42，以A为圆心，适当长为半径画弧，交AB，AD边于点M，N，分别以M，N为圆心，大于12MN长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线AP交BC边于点E，再以A为圆心，AE长为半径画弧，交AD边于点F，将扇形EAF剪下来做成圆锥，则该圆锥底面半径为（ ）A．1B．32C．2D．529题10题二．填空题（共5小题，共15分）1118÷9= ．12．如图，点A（2，4）与点B关于过点（3，0）且平行于y轴的直线l对称，则点B的坐标是 ．13．有四张正面分别标有汉字“中”、“考”、“必”、“胜”的卡片，它们除汉字外完全相同，将四张卡片背面朝上，洗匀后随机抽取两张，取出的两张卡片上的汉字能组成“必胜”的概率是 ．14．如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=kx（x＞0）的图象与BC边交于点E，若S△AEF=16k时，则k＝ ．12题14题15题15．如图，点P是在正△ABC内一点．PA＝6，PB＝8，PC＝10，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AP′，连接P′P，P′C，四边形APCP′的面积为 ，S△APB+S △BPC＝ ．三．解答题（共8小题共75分）16．（10分）（1）计算（―12）﹣2﹣（π﹣3）0+|3―2|+2sin60°；（2）先化简，再求值：(x2―1x2―2x+1―1x)÷1x―1，其中x＝﹣1．17．（8分）某区城曾是市里有名的积水点，为了降低该区域积水的风险，市政府计划对该区域一段长4800米的排水管道进行改造．实际施工时，每天的施工速度比原计划提高了20%，经计算，按现有速度施工，将会比原计划提前10天完成任务．（1）求实际每天改造排水管道的长度；（2）改造完排水管道总长的一半时，为了减少对市民出行的影响，施工单位决定添加人员和机械设备加快施工进度，确保总工期不超过40天，那么接下来每天改造管道时，至少还要增加多少米？18．（9分）某校为了解七年级学生最喜爱的棋类情况，校团委通过学校公众号向七年级学生发放如图所示的调查问卷，要求如实填写并提交．调查问卷：你最喜爱的棋类是______．（只选一项）A．中国象棋B．围棋C．跳棋D．五子棋E．其他收集数据：校团委从中随机抽查了40份问卷，得到如下数据：ADABD CADEB EBCED ACADC CADDC DBDAE CECDC ADCDC整理数据：整理所收集的数据如表．最喜爱的棋类A B C D E人数8411百分比20%10%27.5%m%n%描述数据：将结果绘制成两幅不完整的统计图．根据以上信息回答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）m＝ ，n＝ ；（3）如果该校七年级有学生400名，估计选“围棋”的学生约有多少名？19．（8分）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为8元的杯子，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）（不低于成本价）满足的一次函数关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？20．（8分）图是某地下商业街的入口的玻璃顶，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，它的示意图．经过测量，支架的立柱AB与地面垂直（∠BAC＝90°，AB＝2.7米，点A、C、M在同一水平线上，斜杆BC与水平线AC的夹角∠ACB＝33°，支撑杆DE⊥BC，垂足为E，该支架的边BD与BC的夹角∠DBE＝66°，又测得CE＝2.2米．（1）求该支架的边BD的长；（2）求支架的边BD的顶端D到地面AM的距离．（结果精确到1米）（参考数据：sin33°≈0.54，sin66°≈0.91，cos33°≈0.84，cos66°≈0.40，tan33°≈0.65，tan66°≈2.25）21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC，过点C作⊙O的切线交AB 延长线于点D，OF⊥BC于点E，交CD于点F．（1）求证：∠BCD＝∠BOE；（2）若sin∠CAB=35，AB＝10，求BD的长．22．（12分）【发现问题】“速叠杯”是深受学生喜爱的一项运动，杯子的叠放方式如图1所示：每层都是杯口朝下排成一行，自下向上逐层递减一个杯子，直至顶层只有一个杯子，小丽发现叠放所需杯子的总数y随着第一层（最底出）杯子的个数x的变化而变化．【提出问题】叠放所需杯子的总数y与第一层杯子的个数x之间有怎样的函数关系？【分析问题】小丽结合实际操作和计算得到下表所示的数据：第一层杯子的个数x12345…杯子的总数y1361015…然后在平面直角坐标系中，描出上面表格中各对数值所对应的点，得到图2，小丽根据图2中点的分布情况，猜想其图象是二次函数图象的一部分，为了验证自己的猜想，小丽从“形”的角度出发，将要计算总数的杯子用黑色圆表示（如图3），再借助“补”的思想．补充相同数量的白色圆，使每层圆的数量相同，进而求出y与x的关系式．【解决问题】（1）直接写出y与x的关系式；（2）现有36个杯子，按【发现问题】中的方式叠放，求第一层杯子的个数；（3）如图4所示，O处为点光，ND，MA分别为杯子上，下底面圆的半径，OA＝24cm，OD＝15cm，MA＝4cm．将这样足够数重的杯子按【发现问题】中的方式叠放．但受桌面长度限制，第一层摆放杯子的总长度不超过80cm．求：①杯子最多能叠放多少层和此时杯子的总数；②此时叠放达到的最大高度．23．（12分）【问题初探】：（1）数学活动课上，刘老师给出如下问题：如图1，在四边形ABCD中，AB＝AC＝CD，∠ACD+∠BAC＝180°，CE⊥AD，垂足为E．求证：BC＝2CE．①如图2，小涵同学从∠ACD+∠BAC＝180°，这个条件出发，给出如下解题思路：得出∠BAC＝2∠CAD，作AF平分∠BAC交BC于点F，将∠ACD+∠BAC＝180°转化为∠CAF与∠CAD之间的数量关系．②如图3，小慧同学从结论的角度出发给出如下的解题思路：延长CE至点G，使CE＝EG，连接AG，将线段CE与BC之间的数量关系转化为线段CG与BC之间的数量关系．请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．【类比分析】：（2）刘老师发现之前两名同学都运用了转化思想，证明一条线段是另一条线段的2倍，将长的线段平分或将短的线段倍长，从而转化为证明两条线段相等．为了帮助学生更好地感悟转化思想，刘老师提出了下面的问题，请你解答．如图4，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，D 是AB 边上一点，连接CD ，过点B 作BE ⊥CD 于点E ，在BE 上截取EF ＝CE ，连接AF 交CD 于点G ．求证：BF ＝2EG ．【学以致用】：（3）如图5，在△ABC 中，AB ＝AC ，sinB =45，D 是BC 中点，点E 在线段BD 上，连接AE ，延长AC 至点F ，使CF ＝BE ，连接DF ，若∠CDF ＝∠BAE ．求DE AB的值．参考答案一．选择题（共10小题）1．B ．2．C ．3．C ．4．D ．5．D ．6．B ．7．D ．8．B ．9．B ．10．A ．二．填空题（共5小题）112．12．（4，4）．13．16．14．4．15．93+24；163+24．三．解答题（共8小题）16．（1）5；（2）x 2+1x，―2．17．解：（1）设原计划每天改造排水管道x 米，则实际每天改造排水管道（1+20%）x 米，根据题意得：4800x―4800(1+20%)x=10，解得：x ＝80，经检验，x ＝80是所列方程的解，且符合题意，∴（1+20%）x ＝（1+20%）×80＝96．答：实际每天改造排水管道96米；（2）改造完排水管道总长的一半所需时间为4800÷2÷96＝25（天）．设接下来每天改造管道时，还要增加y 米，根据题意得：（96+y ）（40﹣25）≥4800÷2，解得：y ≥64，∴y 的最小值为64．答：接下来每天改造管道时，至少还要增加64米．18．解：（1）根据统计给出的数据知喜欢五子棋有12人，喜欢其他有5人，补全统计图如下：（2）m%=1240×100%=30%，即m ＝30，n%=540×100%=12.5%，即n＝12.5，故答案为：30，12.5；（3）400×10%＝40，故七年级400名学生中，估计选“围棋”的学生约有40人．19．解：（1）设函数解析式为y＝kx+b，∵一次函数过（10，200）和（15，150），∴10k+b=20015k+b=150，解得：k=―10b=300，∴y＝﹣10x+300，∵x＞8且﹣10x+300＞0，∴8＜x＜30，∴y与x的函数关系式y＝﹣10x+300（8＜x＜30）；（2）设每天的利润为w元，根据题意，得：w＝（x﹣8）y＝（x﹣8）（﹣10x+300）＝﹣10x2+380x﹣2400＝﹣10（x﹣19）2+1210，∵﹣10＜0，∴当x＝19时，w最大，最大值为1210，∴售价定为19元时，每天销售获得的利润最大，最大利润是1210元．20．解：（1）由题意得，∠BAC＝90°，AB＝2.7 米，∠ACB＝33°，∠DBE＝66°，CE＝2.2 米，DE⊥BC，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，sin∠ACB=AB BC，即BC=ABSin33°=2.70.54=5 （米），∴BE＝BC﹣CE＝5﹣2.2＝2.8 （米），在Rt△BED中，∠BED＝90°，cos∠DBE=BE BD，即BD=BEcos66°≈2.80.40=7 （米），答：该支架的边BD的长7米；（2）过点D作DH⊥AM，垂足为H，过点B作BF⊥DH，垂足为F，∵BF∥AM，∴∠FBC＝∠ACB，∵∠ACB＝33°，∴∠FBC＝33°，∵∠DBE＝66°，∴∠DBF＝33°，在Rt△DBF中，∠DFB＝90°，sin∠DBF=DF BD，即DF＝BD•sin∠ACB≈7×0.54＝3.78 （米），∵FH＝AB＝2.7 （米），∴DH＝DF+FH＝3.78+2.7＝6.48≈6 （米），答：支架的边BD的顶端D到地面AM的距离为6米．21．（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∴∠OCB+∠BCD＝90°，∵OF⊥BC，∴∠BEO＝90°，∴∠BOE+∠OBE＝90°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠BCD＝∠BOE；（2）解：过B作BH⊥CD于H，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵sin∠CAB=BCAB=35，AB＝10，∴BC＝6，∵OF⊥BC，∴AC ∥OF ，∴∠BOE ＝∠CAB ，∵∠BCD ＝∠BOE ，∴∠BAC ＝∠BCD ，∴sin ∠CAB ＝sin ∠DCB =BH BC =35，∴BH =185，∵OC ⊥CD ，BH ⊥CD ，∴BH ∥OC ，∴△BDH ∽△ODC ，∴BH OC=BD OD，∴1855=BDBD +5，解得BD =907，故BD 的长为907．22．解：（1）依题意得：y =12（x +1）x =12x 2+12x ；（2）当y ＝36时，12x 2+12x ＝36，解得：x 1＝8，x 2＝﹣9（舍去），答：第一层杯子的个数为8个；（3）①∵第一层杯子的个数x 个，且第一层摆放杯子的总长度不超过80cm ，∴4×2x ≤80，解得x ≤10，x 取最大值为10，即第一层摆放杯子的个数是10，杯子的层数也是10，∴杯子的总数为y =12（10+1）×10＝55（ 个）；答：杯子最多能叠放10层和此时杯子的总数为55个；②在图4Rt △OMA 中，OA ＝24cm ，MA ＝4cm ，∴OM=OA2―MA2=242―42=435（cm），∵ND∥MA，∴△OND∽△OMA，∴ONOM=ODOA=1524=58，∴ON=58OM=5352cm，∴MN＝OM﹣ON=3352cm，∴10层杯子的高度是10MN=3352×10＝1535（cm），答：杯子叠放达到的最大高度是1535cm．23．（1）证明：选择小涵同学的解题思路：作AF平分∠BAC交BC于点F，如图，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠CDA．∵∠ACD+∠CAD+∠CDA＝180°，∴∠ACD+2∠CAD＝180°．又∵∠ACD+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝2∠CAD．∵AF平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠CAF，∴∠CAF＝∠CAD．又∵AB＝AC，∴BC＝2CF，AF⊥BC，∴∠AFC＝90°，又∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°，在△ACF和△ACE中，∠FAC=∠EAC∠AFC=∠AEC=90°AC=AC，∴△ACF≌△ACE（AAS），∴CF＝CE，∴BC＝2CE；选择小慧同学的解题思路：延长CE至G，使CE＝EG，连接AG，如图，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠CDA．∵∠ACD+∠CAD+∠CDA＝180°，∴∠ACD+2∠CAD＝180°，又∵∠ACD+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝2∠CAD，∵AE⊥CG，CE＝GE，∴AE为线段CG的垂直平分线，∴AG＝AC，∠CAE＝∠EAG，∴∠CAG＝2∠CAD，∴∠CAG＝∠BAC．又∵AB＝AC，∴AB＝AG，在△ABC和△AGC中，AB=AG，∠BAC=∠GACAC=AC∴△ABC≌△AGC（SAS），∴BC＝CG，∵CG＝2CE，∴BC＝2CE．（2）证明：过A作AM⊥CD交CD延长线于点M，如图，∵BE⊥CD，∴∠CEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠CBE＝∠ACD．在△CBE和△ACM中，∠ACM=∠CBE，∠AMC=∠BEC=90°AC=CB∴△CBE≌△ACM（AAS），∴CE＝AM，∴BE＝CM．∵CE＝EF，∴EF＝AM．在△EFG和△MAG中，∠AMG=∠FEG=90°，∠AGM=∠FGEFE=AM∴△EFG≌△MAG（AAS），∴EG＝MG，∴EM＝2EG．∵BE＝CM，CE＝EF，∴BE﹣EF＝CM﹣CE，即BF＝EM，∴BF＝2EG；（3）解：连接AD，过F作FM∥AB交BC的延长线于点M，如图，∵AB ＝AC ，D 为BC 中点，∴AD ⊥BD ，∴∠ADB ＝90°．在Rt △ABD 中，∵sinB =AD AB =45，设AD ＝4a ，AB ＝5a ，根据勾股定理得：BD =AB 2―AD 2=(5a )2―(4a )2=3a ，∴CD ＝BD ＝3a ，BC ＝2BD ＝6a ．∵FM ∥AB ，∴∠B ＝∠M ，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ，∵∠ACB ＝∠FCM ，∴∠FCM ＝∠M ，∴FC ＝FM ．∵CF ＝BE ，∴BE ＝FM ．在△BAE 和△FDM 中，∠BAE =∠FDM∠B =∠M BE =MF，∴△BAE ≌△FDM （AAS ），∴AB ＝DM ＝5a ，∴CM ＝DM ﹣DC ＝2a ．∵FM ∥AB ，∴△CAB ∽△CFM ，∴AB FM =BC CM =6a 2a=3，∴FM=53 a，∴BE＝FM=53 a，∴DE＝BD﹣BE＝3a―53a=43a，∴DEAB=43a5a=415．。
2023年云南省昆明市第八中学初中学业水平考试九年级第二学期数学模拟卷（一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温为零上8℃记作8+℃，则5-℃表示气温为（）A ．零上5℃B ．零下5℃C ．零上3℃D ．零下3℃2．疫情管控放开，旅游业触底反弹，文旅消费需求剧增．据云南省文化和旅游厅消息，2023年春节假日期间，云南省共接待游客4514.61万人次，实现旅游收入384.35亿元．其中数据4514.61用科学记数法可表示为（）A ．44.5146110⨯B ．34.5146110⨯C ．345.146110⨯D ．245.146110⨯3．如图，把一块三角板CDE 的直角顶点D 放在直线AB 上，60E ∠=︒，AB CE ，则ADC ∠的度数为（）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒4．在如图所示的几何体中，主视图和俯视图相同的是（）A ．B ．C ．D ．5．下列计算正确的是（）A ．()437a a =B ．234a a a +=C ．()323639ab a b =D ．583a a a ÷=6．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它是（）A ．六边形B ．七边形C ．八边形D ．九边形7．观察下列按一定规律排列的数：3-，1，9，1，27-，1，18，1，…，则第15个数为（）8．根据国家统计局数据显示，我国近10年的城市居民消费价格指数如图所示．下列说法错误的是（）A ．从2015年到2019年城市居民消费价格指数逐年上升B ．近10年的城市居民消费价格指数最大值与最小值的差值为1.8C ．近10年的城市居民消费价格指数中位数是102.1D ．近10年的城市居民消费价格指数众数是102.19．如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的高．若4tan 3A =，则cos BCD ∠的值为（）A ．34B ．35C ．45D ．4310．若点()11,A y -，()21,B y ，()35,C y 都在反比例函数10y x=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．231y y y <<D ．213y y y <<11．2022年5月，教育部发布《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，其中根据不同学段制定了相应的学段目标．某学校为了让学生热爱劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，定期开展课外劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1000千克土豆与乙班挖800千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖80千克土豆，设乙班平均每小时挖x 千克的土豆，依题意，下面所列方程正确的是（）A ．100080080x x=-B ．100080080x x =+C ．100080080x x =-D ．100080080x x=+12．如图，有六根长度相同的木条，小明先用四根木条制作了能够活动的菱形学具，他先将该活动学具调成图1所示菱形，测得=60B ∠︒，对角线10cm AC =，接着将该活动学具调成图2所示正方形，最后用剩下的两根木条搭成了如图3所示的图形，连接BE ，则图3中BCE 的面积为（）A ．3B ．250cmC ．2D ．225cm二、填空题13．若a ，b 为实数，且满足200a +=，则a b +的值为________．14．如图，点D ，E 分别为AC ，AB 边上的中点，若12BC =，则DE 的长为________．15．分解因式：233a -=________．三、解答题16．如图，在扇形OAB 中，90AOB ∠=︒，6OA =，则阴影部分的面积是________．17．计算：()112sin 60 3.142π-⎛⎫︒+- ⎪⎝⎭．18．如图，点A ，F ，C ，D 在同一直线上，BC EF ∥，AF DC =，BC EF =．求证：AB DE∥．19．奋进新征程，云南怎么干．云南省政府工作报告建言献策收获满满，网友针对2023年云南怎么干和未来5年云南怎么干，纷纷畅所欲言，展望云南未来发展之路，共收到1146条来自全国各地网友的有效建言，其中198条建言在政府工作报告中有所体现，为云南省2023年政府工作报告的起草贡献了基层智慧，2023年的政府工作报告干货满满，鼓舞人心，催人奋进，让人充满期待．某中学为了引导学生关注家乡，建设云南，针对全校学生举行“奋进新征程，云南怎么干”的主题知识竞赛．从中随机抽查了部分参赛学生的成绩，并绘制了如下不完整的成绩频数分布直方图和扇形统计图．请根据图表信息解答下列问题：(1)一共抽查了多少名学生？(2)在图中，m=________，n=________；(3)抽取竞赛成绩的扇形统计图中，求C组所在的扇形圆心角的度数；(4)若该校共有2000名学生，请估计该校学生参加“奋进新征程，云南怎么干”的主题知识竞赛成绩不低于80分的有多少名？20．2023年的春节档电影竞争激烈，多部贺岁片上影，点燃新春，浓浓的年味让人们感受到了久违的热闹景象．小亮和小丽分别从《满江红》《无名》《流浪地球2》《熊出没·伴我“熊心”》四部电影中随机选择一部观看，将《满江红》表示为A，《无名》表示为B，《流浪地球2》表示为C，《熊出没·伴我“熊心”》表示为D．(1)小亮从这4部电影中，随机选择1部观看，则他选中《满江红》的概率为________；(2)请用列表法或树状图法中的一种方法，求小亮和小丽恰好选择观看同一部电影的概率．21．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ，过点D 作ADC ∠的角平分线交AB 于点E ，连接AC 交DE 于点O ，AD CE ．(1)求证：四边形AECD 是菱形；(2)若10AD =，ACD 的周长为36，求菱形AECD 的面积．22．2022年冬季奥运会和冬季残奥会两项赛事在我国首都北京和河北省石家庄市举行．某商家购进了一批冬季残奥会吉祥物“雪容融”纪念品，发现进价为40元/件的纪念品每月的销售量y （件）与售价x （元/件）的相关信息如下：售价x （元/件）50607080…销售量y （件）300280260240…(1)求y 与x 的一次函数解析式；(2)若获利不得高于进价的50%，那么售价定为多少元/件时，月销售利润达到最大？最大利润是多少元？23．如图，AB 是O 的直径，点P 是O 上的一动点（不写点A ，点B 重合），点C 是AB 延长线上的一点，连接PA ，PB ，PC ，且有CPB PDB ∠=∠，作APB ∠的平分线PD 交O 于点D ，交AB 于点E ．(1)求证：PC 是O 的切线；(2)【问题探究】若PC =，30C ∠=︒，则PE PD ⋅的值为________；(3)【拓展延伸】若PC m =，C α∠=，求PE PD ⋅的值．（用含m 和α的代数式表示）24．已知抛物线231y x x =-+与x 轴交于A 、B 两点（点A 位于点B 的左侧），设t 是抛物线231y x x =-+与x 轴交点的横坐标，抛物线231y x x =-+与y 轴交于点C ．(1)点P 是抛物线上的一个动点，若ABP ABC S S =△△，求所有满足条件的ABP 的面积之和；(2)求代数式6108765422362t t t t t t t t t +---++-+值．参考答案：1．B【分析】零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论．【详解】解：若把气温为零上8℃记作8+℃，则5-℃表示气温为零下5℃．故选B ．【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2．B【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的们数相同．【详解】数据34514.61 4.5146110=⨯．故选B ．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．解题关键是正确确定a 的值以及n 的值．3．A【分析】根据三角形内角和得到9030C E ∠=︒-∠=︒，根据//AB CE 即可得到答案．【详解】解：∵90CDE ∠=︒，60E ∠=︒，∴9030C E ∠=︒-∠=︒，∵//AB CE ，∴30ADC C ∠=∠=︒．故选：A ．【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理以及平行线的性质，掌握三角形内角和定理以及平行线的性质是解题的关键．4．A【分析】分别分析四种几何体的主视图和俯视图，找出主视图和俯视图相同的几何体即可．【详解】解：A 、主视图与俯视图都是正方形，故本选项符合题意；B 、主视图是两个拼在一起的矩形，俯视图是三角形，故本选项不符合题意；C 、主视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不符合题意；D 、主视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项不符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．5．D【分析】根据幂的乘方，合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法逐一进行计算即可判断．【详解】解：A 、()1432a a =，故A 选项计算错误；B 、34a a a +=，故B 选项计算错误；C 、()3236327ab a b =，故C 选项计算错误；D 、583a a a ÷=，D 选项计算正确，故选D ．【点睛】本题考查了幂的乘方，合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握相关计算法则是解题关键．6．A【分析】先根据多边形的内角和定理及外角和定理，列出方程，再解方程，即可得答案．【详解】解：设多边形是n 边形．由题意得：()1802 2360n ︒-=⨯︒解得6n =∴这个多边形是六边形．故选：A ．【点睛】本题考查内角和定理及外角和定理的计算，方程思想是解题关键．7．C【分析】根据题意可得第k 个奇数为()13kk -⨯，再由第15个数是第8个奇数，即可求解．【详解】解：∵3-，1，9，1，27-，1，81，1，…，∴偶数位置上的数都是1，奇数位置上的数分别是3-，9，27-，81，…，∴第k 个奇数为()13kk -⨯，∴第15个数是第8个奇数，为83．故选C ．【点睛】本题主要考查了数字类的规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．8．A【分析】根据折线统计图中的数据，结合各选项逐一分析判断可得答案．【详解】由折线统计图可知，A ．从2015年到2019年中，2016年至2017年城市居民消费价格数是下降的，说法错误，故本选项符合题意；B ．近10年的城市居民消费价格指数最大值与最小值的差值为102.8101.0 1.8-=，说法正确，故本选项不符合题意；C ．先对数据进行从小到大排序：101．0，101．5，101．7，102．1，102．1，102．1，102．3，102．6，102．7，102．8；其中第5位和第6位的平均数为102.1102.1102.12+=，近10年的城市居民消费价格指数中位数是102．1，说法正确，故本选项不符合题意；D ．近10年的城市居民消费价格指数众数是102．1，说法正确，故本选项不符合题意．故选A ．【点睛】本题主要考查折线统计图，解题的关键是根据折线统计图得出解题所需的具体数据．9．B【分析】根据直角三角形中正切的定义及余弦函数求解即可．【详解】解：∵CD 是Rt ABC △斜边AB 上的高，∴ACD 是直角三角形，90ADC ∠=︒．∵在Rt ACD △中，4tan 3A =，∴设4CD k =，3AD k =，则5AC k =，0k >，∴33cos 55k A k ==，∵90A ACD BCD ACD ∠+∠=∠+∠=︒，∴A BCD ∠=∠，∴3cos cos 5BCD A ∠==．故选B ．【点睛】题目主要考查解直角三角形，理解三角函数的定义是解题关键．10．C【分析】分别求出1y ，2y ，3y 的值，即可得出结论．【详解】解：()11,A y -，()21,B y ，()35,C y 都在反比例函数10y x=-的图象上，∴110101y =-=-，210101y =-=-，31025y =-=-．∴231y y y <<．故选C ．【点睛】本题考查比较反比例函数的函数值的大小．根据图象上的点的特征，求出函数值，是解题的关键．11．D【分析】设乙班平均每小时挖x 千克的土豆，则甲班平均每小时()80x +千克的土豆，根据“甲班挖1000千克土豆与乙班挖800千克土豆所用的时间相同”列出分式方程，即可求解．【详解】解：设乙班平均每小时挖x 千克的土豆，则甲班平均每小时()80x +千克的土豆，根据题意有：100080080x x=+．故选：D ．【点睛】本题考查了列分式方程，找到等量关系建立方程是解题的关键．12．D【分析】过点E 作EF BC ⊥的延长线于点F ，EG CD ⊥于点G ，得出CDE 为等边三角形，则5CG EF ==，进而即可求解．【详解】解：如图1，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB BC CD ==，又=60B ∠︒，对角线10cm AC =，∴ABC 是等边三角形，∴10BC CD cm ==，过点E 作EF BC ⊥的延长线于点F ，EG CD ⊥于点G ，∵由题意可知，四边形ABCD 是正方形，CDE 为等边三角形，∴四边形CFEG 是矩形，点G 是CD 的中点，∴5CG EF cm ==，∴BCE 的面积为()21110525cm 22BC EF ⋅=⨯⨯=．故选D ．【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，矩形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．13．3【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性可求出20a =-，23b =，代入计算即可得到答案．【详解】解：a ，b 为实数，且满足200a +=，200a +≥0≥，200a ∴+=，230b -=，解得：20a =-，23b =，20233a b ∴+=-+=，故答案为：3．【点睛】本题考查了非负数的性质，一元一次方程的应用，代数式求值，掌握绝对值和算术平方根的非负性是解题关键．14．6【分析】根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解： D ，E 分别为AC ，AB 边上的中点，∴DE 是ABC 的中位线，∴1121226DE BC ==⨯=，故答案为：6．【点睛】本题考查了三角形中位线，解题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．15．()()311a a +-【分析】先提公因式3，再利用平方差公式分解即可得到答案．【详解】解：()()()223331311a a a a -=-=+-，故答案为：()()311a a +-．【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．16．918π-【分析】利用扇形的面积减去三角形的面积，即可得解．【详解】∵6OA OB ==，90AOB ∠=︒，∴29061669183602AOBOAB S S S ππ⨯=-=-⨯⨯=-△阴扇形．故答案为：918π-．【点睛】本题考查求阴影部分的面积．熟练掌握割补法求面积，是解题的关键．17【分析】先计算特殊角的三角函数值、零指数幂，立方根，负整数指数幂，再进行加减计算即可得到结果．【详解】解：()1012sin 60 3.142π-⎛⎫︒+- ⎪⎝⎭2132=-+=【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、零指数幂，立方根，负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题关键．18．见解析【分析】根据BC EF ∥得到BCA EFD ∠=∠，根据AF DC =得到AF FC DC CF +=+即AC DF =，之后证明ABC DEF ≅△△即可得到答案．【详解】证明：∵BC EF ∥，∴BCA EFD ∠=∠．∵AF DC =，∴AF FC DC CF +=+，即AC DF =．在ABC 和DEF 中，AC DF BCA EFD BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABC DEF ≅ ，∴A D ∠=∠．∴AB DE ∥．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．19．(1)200名；(2)80；40；(3)144︒；(4)1200名．【分析】（1）根据A 组的人数和百分比，即可求出抽查的学生总数；（2）用总人数减A 、B 、D 三组的人数，即可求出m 的值，用100%减A 、B 、D 三组人数的百分比即可求出n 的值；（3）根据圆心角360=︒⨯百分比进行计算即可得到答案；（4）由扇形统计图可知，竞赛成绩不低于80分的学生所占的百分比为()20%40%+，再乘以总人数即可估算．【详解】（1）解：2010%200÷=（名），答：一共抽查了学生200名；（2）解：20020604080m =---=，∴频数分布直方图中m 的值是80；%110%20%30%40%n =---=，∴扇形统计图中n 的值是40，故答案为：80；40；（3）解：36040%144⨯︒=︒，C ∴组所在的扇形圆心角等于144︒；（4）解：()20%40%20001200+⨯=（名），答：根据样本估计总体的思想，该校2000名学生中竞赛成绩不低于80分的学生大约有1200名．【点睛】本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，用样本估算总体，正确理解统计图表，并分析出正确信息是解题关键．20．(1)14(2)14【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】（1）解：小亮从这4部电影中，随机选择1部观看，共有4种不同的选法，故选中《满江红》的概率为14P =．（2）解：画树状图如下：∵共有16种等可能的结果，其中小亮和小丽恰好选择观看同一部电影的情况有4种，分别是(),A A 、(),B B 、(),C C 、(),D D ，∴小亮和小丽恰好选择观看同一部电影的概率：41164=，即P （小亮和小丽恰好选择观看同一部电影）14=．【点睛】本题考查了树状图法与列表法求概率．正确的列出树状图是解题的关键．21．(1)见解析(2)96【分析】（1）先证明四边形AECD 为平行四边形，再证明AD AE =即可；（2）根据周长36求出AC 的长，再根据勾股定理求出OD 的长，然后根据菱形面积等于对角线乘积的一半计算即可．【详解】（1）∵AB CD ，AD E ∥，∴四边形AECD 为平行四边形，∵AB CD ，∴AED CDE ∠=∠，∵DE 平分ADC ∠，∴ADE CDE ∠=∠，∴AED ADE ∠=∠，∴AD AE =，∴四边形AECD 是菱形．（2）如图，∵四边形AECD 是菱形，∴AC DE ⊥，OD OE =，OA OC =，10AD CD ==，∵ACD 的周长为36，∴36101016ACD AC C AD CD =--=--=△，即8OA OC ==．在Rt AOD 中，90AOD ∠=︒，由勾股定理得，∴222DO AO AD +=，即222108DO =-，∴6DO =．∴12DE =．∴1112169622AECD S AC DE =⋅=⨯⨯=菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，以及菱形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定与性质是解答本题的关键．22．(1)2400y x =-+(2)售价定为60元/件时，月销售利润最大为5600元【分析】（1）设每月的销售量y （件）与售价x （元/件）的一次函数解析式为()0y kx b k =+≠，将60x =时，280y =以及70x =时，260y =代入即可得到一次函数的解析式；（2）设利润为W 元，得到()2212012800W x =--+，根据二次函数的性质得到最大值即可．【详解】（1）解：设每月的销售量y （件）与售价x （元/件）的一次函数解析式为()0y kx b k =+≠，由表格可知，当60x =时，280y =得，60280k b +=①，当70x =时，260y =得，70260k b +=②，联立①②得6028070260k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得2400k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x 的一次函数解析式为2400y x =-+；（2）解：设利润为W 元，则()()()2402400212012800W x x x =--+=--+，∵()40150%x ≤⨯+，∴60x ≤，∵20-<，∴当60x ≤时，W 随x 的增大而增大．∴当60x =时，5600W =最大值（元），答：售价定为60元/件时，月销售利润最大为5600元．【点睛】本题主要考查求一次函数的解析式以及二次函数的性质，掌握一次函数解析式的求法以及二次函数的性质是解题的关键．23．(1)见解析(2)(3)22tan sin m αα【分析】（1）连接OP ，由圆周角定理得出90APB ∠=︒，由等腰三角形的性质得出OPA CAP ∠=∠，证得90CPB BPO ∠+∠=︒，则可得出结论；（2）过点P 作PM AB ⊥于点M ，在Rt OPC 中，根据tan OP C PC =得到tan OP PC C =⋅2=，进而得到24AB OP ==，在Rt CPM 中，根据sin PM C PC =得到sin PM PC C =⋅面积法可得：AP PB AB PM ⋅=⋅，于是得到AP PB ⋅=PD 平分APB ∠，得到APD BPD ∠=∠，进而得到APE DPB △△，于是可得到答案；（3）过点P 作PM AB ⊥于点M ，在Rt OPC 中，根据tan OP C PC=得到tan OP PC C =⋅tan m α=，进而得到22tan AB OP m α==，在Rt CPM 中，根据sin PMC PC =得到sin sin PM PC C m α=⋅=，由等面积法可得：AP PB AB PM ⋅=⋅，于是得到AP PB ⋅22tan sin m αα=，根据PD 平分APB ∠，得到APD BPD ∠=∠，进而得到APE DPB △△，于是可得到答案；【详解】（1）证明：如图1，连接OP ，∵AB 是O 的直径，∴90APB ∠=︒，即90OPB OPA ∠+∠=︒．∵OA OP =，∴OAP OPA ∠=∠，又∵ PBPB =，∴PDB OAP ∠=∠，OP OA = ,OPA OAP ∴∠=∠,PDB OPA ∴∠=∠，又∵CPB PDB ∠=∠，∴CPB CPA ∠=∠，∴90OPB CPB ∠+∠=︒，即90OPC ∠=︒，∴PC OP ⊥．又∵OP 为O 的半径，∴直线PC 是O 的切线；（2）解：如图2，过点P 作PM AB ⊥于点M ．∵PC =，30C ∠=︒，在Rt OPC 中，由tan OP C PC=可得：tan 2OP PC C =⋅=．∴24AB OP ==．在Rt CPM 中，由sin PM C PC =可得：sin PM PC C =⋅在Rt APB 中，由等面积法可得：AP PB AB PM ⋅=⋅，∴AP PB AB PM ⋅=⋅=，∵PD 平分APB ∠，∴APD BPD ∠=∠，∵PDB OAP ∠=∠，∴APE DPB △△，∴AP PE PD PB=，∴PE PD AP PB ⋅=⋅=；（3）解：如图2，过点P 作PM AB ⊥于点M ．∵PC m =，C α∠=，在Rt OPC 中，由tan OP C PC=可得：tan tan OP PC C m α=⋅=．∴22tan AB OP m α==．在Rt CPM 中，由sin PM C PC =可得：sin sin PM PC C m α=⋅=．在Rt APB 中，由等面积法可得：AP PB AB PM ⋅=⋅，∴22tan sin AP PB AB PM m αα⋅=⋅=．∵PD 平分APB ∠，∴APD BPD ∠=∠，∵PDB OAP ∠=∠，∴APE DPB △△，∴AP PE PD PB=，∴22tan sin PE PD AP PB m αα⋅=⋅=．【点睛】本题主要考查切线的判定，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，掌握相关定理与性质是解题的关键．24．(1)(2)149【分析】（1）首先令0y =，求得点A B 、的坐标，易得AB 0x =，进而确定点C 坐标，即可求得2ABC S =△；再令1y =和1y =-，结合一元二次方程的根的判别式，可得满足ABP ABC S S =△△的点P 共有4个，即可获得答案；（2）由题意可知2310t t -+=，显然0t ≠，则有13t t +=，进而可得2221127t t t t ⎛⎫+=+-= ⎪⎝⎭，2424211247t t t t ⎛⎫+=+-= ⎪⎝⎭，然后将代数式整理并整体代入即可获得答案．【详解】（1）解：令0y =，得2310x x -+=，解得322x =±，所以3,022A ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，3,022B ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭，所以332222AB ⎛=+--= ⎝⎭令0x =，得1y =，所以()0,1C，所以1122ABC S ==△，令1y =，得2311x x -+=，整理可得230x x -=，∵2(3)41090∆=--⨯⨯=>，∴该方程有两不相等的实数根，即在x 轴上方满足ABP ABC S S =△△的P 点有2个；令1y =-，得2311x x -+=-，整理可得2320x x -+=，∵2(3)41210∆=--⨯⨯=>，∴该方程有两不相等的实数根，即在x 轴下方满足ABP ABC S S =△△的P 点有2个；所以满足ABP ABC S S =△△的点P 共有4个，所以所有满足条件的ABP4=（2）由题意知，2310t t -+=，显然0t ≠，则有13t t+=，∴2221127t t t t ⎛⎫+=+-= ⎪⎝⎭，2424211247t t t t ⎛⎫+=+-= ⎪⎝⎭，则6108765422362t t t t t t t t t +---++-+()61087654222231t t t t t t t t t t =+---+++-+6108765422t t t t t t t t =+---++422411112t t t t t t=+---++424211112t t t t t t =⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭答案第15页，共15页147732=+--149=．【点睛】本题主要考查了二次函数图像与坐标轴交点问题、二次函数与一元二次方程综合应用、坐标与图形、代数式求值等知识，理解题意，并灵活运用相关知识是解题关键．。
2024年广西初中学业水平模拟训练（一）数学（考试时间：120分钟满分：120分）第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1. 2024年2月19日，沈阳、北京、武汉、南京四个城市的最低气温分别是，，0℃，2℃，其中最低气温是（）A. B. C. 0℃ D. 2℃答案：A解析：解：，故最低气温是是，故选：A．2. 鱼纹样是我国的传统吉祥图案之一．因与“余”谐音，往往用来比喻人们生活的富足有余．下列鱼纹剪纸图案是轴对称图形的是（）A. B.C. D.答案：D解析：解：A.不是轴对称图形，本选项不符合题意；B.不是轴对称图形，本选项不符合题意；C.不是轴对称图形，本选项不符合题意；D.轴对称图形，本选项符合题意．故选：D．3. 2024年春节期间（大年初一至初八），青秀山风景区入园游客量共计达907000人次，创青秀山开园37年春节历史记录，同比2023年春节景区入园游客增长了111%，历史记录翻番．其中数据907000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.答案：C解析：解：，故选：C．4. 下列调查中，最适宜采用全面调查的是（）A. 对我国中学生身高状况的调查B. 调查某批次汽车抗撞能力C. 调查春节联欢晚会的收视率D. 了解某班学生身高情况答案：D解析：解：A、对我国中学生身高状况的调查，适合抽样调查，故A选项错误；B、调查某批次汽车抗撞能力，适合抽样调查，故B选项错误；C、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故C选项错误；D、了解某班学生身高情况，适于全面调查，故D选项正确．故选：D．5. 把不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A. B.C. D.答案：D解析：解：将不等式移项得：，合并同类项得：，将不等式的解集表示在数轴上如下：故选：D．6. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.答案：B解析：A. 不是同类项，不能合并，原计算错误；B. ，计算正确；C. ，原计算错误；D. ，原计算错误；故选B．7. 如图，内接于，CD是的直径，，则的度数为（）A. B. C. D.答案：A解析：解：∵是的直径，∴，∵，∴，故选：A．8. 有两个直角三角形纸板，一个含角，另一个含角，如图1所示叠放．若将含角的纸板固定不动，将含角的纸板绕顶点B逆时针旋转，当时，如图2所示，旋转角的度数为（）A. B. C. D.答案：C解析：设与交于点F，∵，∴，∴，∴，故选C．9. 在二次函数的图象中，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：二次函数，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，故选：B．10. 某种型号插电混合动力汽车从甲地开往乙地时，纯用电行驶，花充电费元，沿相同路线返程时用纯燃油行驶，花燃油费元，已知每行驶千米，纯燃油费用比纯用电费用多元．小民根据这一情境中的数量关系列出方程，则未知数表示的意义为（）A. 每行驶千米纯用电的费用B. 每行驶千米纯燃油的费用C. 每元电费可行驶的路程D. 每元燃油费可行驶的路程答案：A解析：解：∵已知每行驶千米，纯燃油费用比纯用电费用多元，∴未知数表示的意义为每行驶千米纯用电的费用，故选：．11. 如图，正方形的边长为，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：由图形可得，，故选：．12. 如图，在平面直角坐标系中，等边的边经过原点，且顶点，都在的图象上，顶点在的图象上，则的值为（）A. B. C. D.答案：C解析：解∶连接，作上轴，轴于点，，∵、关于原点成中心对称，为等边三角形，∴，，平分，∴，∵，∴，又∵，∴，∵平分为等边三角形，∴，∴∴∵点在函数的图象上，∴∴∵∴．故选∶C．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13. 代数式有意义时，应满足的条件是______.答案：解析：解：由题意，得，解得．故答案是：．14. 写出一个小于4的正无理数是________．答案：（答案不唯一）解析：解：∵，∴．故答案为：（答案不唯一）．15. 将函数图象向上平移个单位长度，平移后的解析式为______．答案：解析：解：将函数图象向上平移个单位长度，平移后的解析式为，故答案为：．16. 2023年12月3日，第十五届南宁马拉松比赛暨第三十八届南宁解放日长跑活动鸣枪开跑．小雨报名参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到半程马拉松、全程马拉松、10公里跑和4公里健身跑四个项目组．小雨被分配到“半程马拉松”项目组的概率为________．答案：##解析：解：∵组委会随机将志愿者分配到半程马拉松、全程马拉松、10公里跑和4公里健身跑四个项目组，∴小雨被分配到“半程马拉松”项目组的概率为，故答案为：．17. 如图，是平面镜，于点C，于点D，且，，．光线从点A 出发经上点O反射后照射到点B，若入射角为，反射角为（反射角等于入射角），则的值为________．答案：解析：解：如图，由题意得：，，，，同理可得：，，，∵于点C，于点D，∴,在和中，，，，∵，，．，，解得，经检验，是所列分式方程的解，∴则，故答案为：．18. 如图，在中，，，．点D是延长线上一点，且．若，连接交边于点F，则面积的最小值为________．答案：3解析：解：∵，∴点E在以长为半径的上，当是的切线时，即时，最长，如图，在中，，，由勾股定理，得，∵，∴此时，最短，∵∴此时，面积的最小，∵，∴∵∴∵∴∴，即∴，∴∴．即面积的最小值为3．故答案为：3．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19. 计算：．答案：解析：解：；20. 先化简，再求值：，其中．答案：，．解析：解：．当时，原式．21. 如图，在平行四边形中，于点E．（1）尺规作图：作的角平分线交于点F，连接；（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）（2）若，求证：四边形为矩形．答案：（1）见解析（2）见解析小问1解析：解：如图，、即所求；小问2解析：证明：∵，∴，即，∴，由作图可知：平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴四边形为平行四边形，∵∴∴四边形为矩形．22. 某学校在“体育节”期间举行投篮活动．学校在每班随机抽取10名同学参加，规定每人在罚球线投篮10次．下面对八年级（3）班10名参赛同学的投中次数进行了收集、整理和分析．收集数据3，2，1，4，3，5，6，4，3，5投中次数123456频数1a b221根据上面整理的数据，制作出投中次数扇形统计图，如图所示．投中次数扇形统计图分析数据统计量平均数中位数众数方差班级八年级（3）班 3.6d3 2.04解决问题根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：________，________，________；（2）当投中次数不低于3次记为“良好投中数”，学校通过“良好投中数”来评估八年级（3）班学生的投篮情况，若八年级（3）班共有40名学生，估计全班同学能达到“良好投中数”的有多少名？数据应用（3）八年级（6）班10名参赛同学的投中次数的相关信息如下：统计量平均数中位数众数方差班级八年级（6）班 3.632 3.64根据以上两个班表中的统计量，你认为哪个班同学的投篮水平更高一些？并给出一条合理的解释．答案：（1），，（2）名（3）八（3）班同学的投篮水平更高一些，理由见解析解析：（1）∵八年级（3）班10名参赛同学的投中次的有人，∵八年级（3）班10名参赛同学的投中次的有人，∴，∴；把这个数据从小到大排列为1，2，3，3，3，4，4，5，5，6，居于中间的两个数为3，4，∴中位数，故答案为：，，；（2）解：名，答：估计全班同学能达到“良好投中数”的有名．（3）八（3）班同学的投篮水平更高一些，理由：两个班投中次数的平均数相同，八（3）班投中次数的众数比八（6）班的高，投中次数的方差小于八（6）班，水平比较稳定．23. 某景区元宵节举办灯会，需要购买两种款式的花灯．若购买款花灯盏和款花灯盏，则需元；若购买款花灯盏和款花灯盏，则需元．（1）求每盏款花灯和每盏款花灯的价格；（2）若该景区需要购买两种款式的花灯共盏（两种款式的花灯均需购买），且购买款花灯数量不超过购买款花灯数量的，为使购买花灯的总费用最低，应购买款花灯和款花灯各多少盏？答案：（1）每盏款花灯元，每盏款花灯元；（2）应购买款花灯盏，则应购买款花灯盏．小问1解析：解：设每盏款花灯元，每盏款花灯元，由题意可得，，解得，答：设每盏款花灯元，每盏款花灯元；小问2解析：解：设应购买款花灯盏，则应购买款花灯盏，由题意可得，，解得，设购买花灯的总费用为元，则，∵是的一次函数，，∴当时，总费用的值最小，∴，答：为使购买花灯的总费用最低，应购买款花灯盏，则应购买款花灯盏．24. 如图，是的外接圆，为直径，点为圆外一点，连接，．若与相切于点，且．连接交于点，交于点．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．答案：（1）见解析（2）小问1解析：证明：连接，∵，∴，∵，∴，∴，∴又∵是的切线，∴，∴，∴又∵是半径，∴是的切线，小问2解析：∵是的外接圆，为直径，∴∵，，∴∴∵，∴点在线段的垂直平分线上．∵，∴点在线段的垂直平分线上，∴垂直平分线段，∴．∵∴∴∴，∴即，解得．25. 综合与实践优化洒水车为公路两侧绿化带浇水效率信息1如图1，洒水车沿着平行于公路路牙方向行驶，喷水口H离地竖直高度为．信息2如图2，可以把洒水车喷出水的内、外边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度．内边缘抛物线是由外边缘抛物线向左平移得到，外边抛物线最高点A离喷水口的水平距离为，高出喷水口．问题解决（1）求外边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；任务1确定浇灌方式（2）直接写出内边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；任务2提倡有效浇灌（3）要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求的取值范围．答案：（1），最大射程为（2）点的坐标为（3）分析本题主要考查了二次函数是实际应用，解题关键是熟练掌握待定系数法求二次函数解析式，二次函数的平移，二次函数与坐标轴的交点等知识，读懂题意，建立二次函数模型．（1）根据题意可得是外边缘抛物线的顶点，抛物线过点，用顶点式即可求解函数解析式，求出函数值为时的的值即可求喷出水的最大射程；（2）根据对称轴为直线可得点的对称点为,则是由向左平移得到的，即可求出点的坐标；（3）根据，求出点F的坐标，利用增减性可得的最大值和最小值，从而得出答案．解析：解：（1）如图, 由题意得是外边缘抛物线的顶点，设，又∵抛物线过点，，，∴外边缘抛物线的函数解析式为，当时, ，解得(舍去)，∴喷出水的最大射程为；对称轴为直线∴点的对称点为，是由向左平移得到的，由（1）可得，∴点的坐标为；（3）∵，∴点的纵坐标为，，解得，∵，，当时，随的增大而减小，∴当时, 要使，则，∵当时, 随的增大而增大，且时，，∴当时，要使，则，∵，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，∴的最大值为，再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是，∴的最小值为，综上所述，的取值范围是．26. 活动探究在数学课上，老师出示了一个问题：如图1，在菱形中，，，点E，F 分别是，边上一点，若，试猜想的形状，不用证明．尝试实践小美受此启发，她尝试将“”改为“”，通过测量验证发现猜想仍然成立，并进一步思考证法：如图2，过点F作，求证……请你按照小美的思路进一步思考，并解答这个问题．拓展应用小玲在老师问题上进一步改编：如图3，过C作于点G，当的中点M经过时，请直接写出的长度．答案：活动探究是等边三角形尝试实践见解析拓展应用解析：解：活动探究是等边三角形，理由为：∵菱形中，，∴，，又∵，∴，∴，∴，∴是等边三角形；尝试实践过点F作，∵是菱形的对角线，∴∵，∴，∴是等边三角形，，∴，又∵∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴是等边三角形；拓展应用过点作于点，∵，∴，又∵是菱形，∴，∴，又∵是的中点，∴，又∵，∴，由（1）可得，∴，又∵，∴，设，∵，，∴，∴，即，解得：，即，过点A作于点N，则，，∴，∴，又∵是等边三角形，∴．。
