一元二次方程的根与系数的关系北师大版课件

，k的值为7.
数学·
一元二次方程根与系数的关系
例4、方程
2x23x10的两，求 x1 x 2 的值。
解 ：由韦达定理，得
x1
x2
32,x1x2
1 2
x1x22x1x224x1x2
3 2
2
4
1 2
1 4
x1
x2
1 2
数学·
一元二次方程根与系数的关系 1.一元二次方程根与系数的关系是什么? 2.运用韦达定理是要注意什么条件？
c a
数学·
一元二次方程根与系数的关系 如果一元二次方程 a2xb xc0(a0)
的两个根分别是 x 1 、 x 2 ，那么：
这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。
数学·
一元二次方程根与系数的关系
• 口答下列方程的两根之和与两根之积。
1. x22x150
2. x26x40
3. 2x23x50
•
7.当人们不能改变客观的社会环境时 ，要避 免应激 性疾病 的发生 就应该 不断降 低心理 压力。 降低心 理压力 的方法 是多种 多样的 ，正确 认识事 物，获 得积极 的情感 体验是 一个重 要的方 法。
•
8.心理学上有一种认识——评估学说 ，即个 体对事 物有了 认识， 就会利 用头脑 中的旧 经验来 解释新 输入的 信息， 进行评 估，于 是产生 情绪体 验。而 个体对 事物究 竟体验 为积极 的情绪 还是消 极的情 绪，在 于怎样 认识事 物。
•
3.中国作家结识雨果已经近一百年。 当伟大 的雨果 以其壮 丽风采 开辟着 一个理 想的正 义世界 的时候 ，当他 以浪漫 主义的 狂飙之 势席卷 风云变 幻的欧 罗巴的 时候， 中国还 是一只 沉睡的 雄狮， 尚未向 世界打 开广泛 的视听 。

5 ．已知方程x2-5x-6=0的根是x1和x2，求下列式子的值
（1）x12 x22 x1x2
；（2） x1 x2
x2 x1
．
五、课堂练习
解：由一元二次方程根与系数的关系知： x1+x2=5，x1x2 = - 6．
（1）原式= x12 x22 2x1x2 x1x2 (x1 x2 )2 x1x2 52 (6) 31；
北师大版·统编教材九年级数学上册
第二章 一元二次方程
2.5 一元二次方程的根与系数 的关系
一、学习目标
1．了解一元二次方程根与系数的关系． 2．利用一元二次方程的根与系数的关系解决简单问题．
二、复习引入
我们前面学过了用公式法解一元二次方程，请同学们回忆一下 一元二次方程的求根公式是什么？
答：一元二次方程的求根公式是 x b b2 4ac (b2-4ac≥0)． 2a
两根之积等于常数项除以二次项系数．
三、探究新知
猜想：对于任何一个一元二次方程，这种关系都成立．
证明：∵一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)当b2-4ac≥0时有两根：
x1 b
b2 4ac 2a
，
b x2
b2 4ac ． 2a
∴两根之和
x1+x2=b b2 4ac b b2 4ac 2b b ；
每个方程的两根之和与它的系数有什么关系？两根之积呢？ 对于任何一个一元二次方程，这种关系都成立吗？你能证明 你的猜想吗？
三、探究新知
（1） x2-2x+1=0 解：原方程可化为(x-1)2=0． 解得x1=x2=1． ∴x1+x2=2，x1x2=1．
三、探究新知
（2） x2 2 3x 1 0

解：（1）3x2-x-1=0.
5. （教材P51习题2.8第2题）解下列方程：
（1）12x2+7x+1 = 0；
（2）0.8x2 + x = 0.3.
（3）3x2+1=
（4）(x+1)(x-3) = 2x+5.
2 3
解：（1）△ > 0，
（2）△ > 0，
x；
1
x1= − 3 ， x2=
x1=
1
，
别等于一元二次方程x2-17x+66 = 0 的两个实数根，那么
这个三角形的第三边的长可能是 20 吗？为什么？
解：由题意，可得 x1+x2 = 17，即两边长之和为 17，
小于 20，所以这个三角形的第三边的长不可能是
20.
课堂小结
一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的根与系数的关系
数学
4
1
− .
4
x2= − 32.
5. （教材P51习题2.8第2题）解下列方程：
（1）12x2+7x+1 = 0；
（2）0.8x2 + x = 0.3.
（3）3x2+1=
（4）(x+1)(x-3) = 2x+5.
（3）3x2- 2
3
2 3
x；
x+1=0， △ = 0， x1= x2=
（4）x2-4x-8=0， △ > 0， x1= 2 + 2
△ = 0 时，方程有两个相等的实数根；
△ < 0 时，方程没有实数根；
4. 一元二次方程的求根公式是什么？
x=

∴符合条件的m的值为 3 ．
2
6.已知在关于x的分式方程 k 1 =2①和一元二次方程
x 1
（2-k）x2+3mx+（3-k）n=0②中，k、m、n均为实数， 方程①的根为非负数． （1）求k的取值范围； （2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且 k=m+2，n=1时，求方程②的整数根； （3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1-k） +x2（x2-k）=（x1-k）（x2-k），且k为负整数时，试 判断|m|≤2是否成立？请说明理由．
x1
x2
1. 2
1∵ x1 x2 2 x12 2x1x2 x22,
x12 x22 x1 x2 2 2x1x2
3 2
2
2
1 2
13 4
;
2
1 x1
1 x2
x1 x2 x1 x2
3 2
1 2
3.
练习
1．设一元二次方程x2－6x＋4＝0的两实根分别为x1和 x2，则(x1＋x2)－x1· x2 ＝( C )
(二)合作探究
1．解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，视察表中 x1＋x2，x1·x2的值，它们与对应的一元二次方程的各项系数 之间有什么关系？从中你能发现什么规律？
一元二次
方程
x1
x2
x1＋x2
x1·x2
x2＋3x－4＝0
1
－4
－3
－4
x2－2x－5＝0 1＋ 6 1－ 6
2
－5
2x2－3x＋1＝0 1
解：这里 a = 2 , b = -3 , c = -2.
Δ= b2 - 4ac = （- 3）2 – 4 × 2 × (-2) = 25 > 0,