七年级下册数学《第五章相交线与平行线》
5.3平行线的性质
平行线性质定理
性质定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
简单说成：两直线平行，同位角相等．几何语言表示：∵a∥b(已知)，∴∠2＝∠3(两直线平行，同位角相等)．性质定理2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．几何语言表示：∵a∥b(已知)，∴∠2＝∠4.(两直线平行，内错角相等)．性质定理3：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．
简单说成：两直线平行，同旁内角互补．几何语言表示：∵a∥b(已知)，∴∠1＋∠2＝180°(同旁内角互补，两直线平行)．
平行线的判定与性质
（1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．
平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
（2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
（3
）平行线的判定与性质的联系与区别：
区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．
联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．
（4）辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角．
概念：判断一件事情的语句，叫做命题．
【注意】
（1）.只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.
（2）.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.
命题的组成
每个命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以
写成“如果…那么…”形式．命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”
后面解的部分是结论．【注意】在改写成“如果……那么……”的形式时，需对命题的语序进行调整或增减词语，使句子完整通顺，但不改变原意.真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题；
假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.
平行线判定和性质以及四大模型汇总
第一部分 平行线的判定
判定方法l：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
简称：同位角相等，两直线平行．
判定方法2：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
简称：内错角相等，两直线平行，
判定方法3：
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
简称：同旁内角互补，两直线平行，
如上图：
若已知∠1=∠2，则AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；
若已知∠1=∠3，则AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；
若已知∠1+ ∠4= 180°，则AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
另有平行公理推论也能证明两直线平行：
平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
第二部分 平行线的性质
性质1：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
简称：两直线平行，同位角相等
性质2：
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简称：两直线平行，内错角相等
性质3：
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
简称：两直线平行，同旁内角互补
第三部分 平行线的四大模型
模型一“铅笔”模型
点P在EF右侧，在AB、 CD内部
“铅笔”模型
结论1：若AB∥CD，则∠P+∠AEP+∠PFC=3 60°；
结论2：若∠P+∠AEP+∠PFC= 360°，则AB∥CD.
模型二“猪蹄”模型（M模型）
点P在EF左侧，在AB、 CD内部
“猪蹄”模型
结论1：若AB∥CD，则∠P=∠AEP+∠CFP；
结论2：若∠P=∠AEP+∠CFP，则AB∥CD.
模型三“臭脚”模型
点P在EF右侧，在AB、 CD外部
“臭脚”模型
结论1：若AB∥CD，则∠P=∠AEP-∠CFP或∠P=∠CFP-∠AEP；
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5.2.1 平行线
七年级〔上〕 5.3 平行线的性质
第一章 有理数
5.3.1 平行线的性质
1．1 正数和负数 5.3.2 命题、定理
阅读与思考 用正负数表示加工允许
5.4 平移
误差 数学活动
1．2 有理数
第六章 平面直角坐标系
1．3 有理数的加减法 6.1 平面直角坐标系
实验与探究 填幻方
6.2 坐标方法的简单应用
阅读与思考 中国人最先使用负数 阅读与思考 用经纬度表示地理位置
1．4 有理数的乘除法 6.2 坐标方法的简单应用
观察与思考 翻牌游戏中的数学道理 数学活动
1．5 有理数的乘方
第七章 三角形
数学活动
7.1 与三角形有关的线段
第二章 整式的加减
7.1.2 三角形的高、中线与角平分线
2．1 整式 7.1.3 三角形的稳定性
阅读与思考 数字１与字母Ｘ的对话 信息技术应用 画图找规律
2．2 整式的加减 7.2 与三角形有关的角
信息技术应用 电子表格与数据计算
7.2.2 三角形的外角
数学活动 阅读与思考 为什么要证明
第三章 一元一次方程
7.3 多变形及其内角和
3．1 从算式到方程
阅读与思考 多边形的三角剖分
阅读与思考 “方程〞史话
7.4 课题学习 镶嵌
3．2 解一元一次方程〔一〕——合并同类项
数学活动
与移项 第八章 二元一次方程组
实验与探究 无限循环小数化分数
8.1 二元一次方程组
3．3 解一元一次方程〔二〕——去括号与去 8.2 消元——二元一次方程组的解法
分母
8.3 实际问题与二元一次方程组
3．4 实际问题与一元一次方程
阅读与思考 一次方程组的古今表示及解
数学活动 法
第四章 图形认识初步
*8.4 三元一次方程组解法举例
4．1 多姿多彩的图形
数学活动
阅读与思考 几何学的起源 第九章 不等式与不等式组
4．2 直线、射线、线段 9.1 不等式
阅读与思考 长度的测量 阅读与思考 用求差法比拟大小
5.3.1《平行线的性质》教材解读
一、课标内容
《课程标准》相关内容：
1.在探索直线平行的性质的过程中，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算。
2.进一步发展空间观念，体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式下的数学活动中，发展合情推理和演绎推理的能力。
3.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，培养学生参与活动和交流合作的意识。
4.敢于发表自己的想法，勇于质疑、敢于创新，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成严谨求实的科学态度。
二、教材分析
（一）教材的地位作用
《平行线的性质》是新人教版七年级数学下册第五章第三小节的内容，本节课是在学生已经学习了同位角、内错角、同旁内角和平行线的判定的基础上进行教学的。这节课是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到。它为今后三角形内角和、三角形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论基础。
（二）知识要点及重难点 平行线的性质：两直线平行，同位角相等；
两直线平行，内错角相等；
两直线平行，同旁内角互补。
重点：探究平行线的性质。
难点：明确平行线的性质和判定的区别。
三、教材编写特点
教材由平行线的判定引入对平行线性质的研究，既渗透了图形的判定和性质之间的互逆关系，又体现了知识的连贯性，平行线的三条性质都是需要证明的，但是为了与学生思维发展水平相适应，性质1是通过操作确认的方式得出的，在性质1的基础上经过进一步推理，得到性质2和性质3，这一过程体现了由实验几何到论证几何的过渡，渗透了简单推理，体现了数学在培养良好思维品质方面的价值。
四、教学建议
教材所选的例题及课后练习题1，都是平行线性质的直接运用，较为简单。练习题2是平行线判定和性质的综合运用，是为了让学生区分判定和性质，推理也比较简单。考虑到学生还处于几何初步阶段，进度不可过快，教师可以设计一些有两步推理的证明题，让学生填充理由。在应用知识的过程中，组织学生进行讨论，结合题目的已知条件和结论，让学生自己总结出判定和性质的区别，只有自己构造起的知识，才能真正被灵活应用。 教师可以用“∵”、“∴”的形式板书推理过程，引导学生注意文字语言，图形语言，符号语言之间的相互转化，让学生感受和欣赏数学之美。对简单的题目，能做到想得明白，写得清楚，书写逐渐规范。
