1. 如图，∠B=∠C，AB∥EF 求证：∠BGF=∠C
2.如图，EF∥AD，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。求∠AGD
3.已知：如图ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ交ＡB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H ，
∠AGE=500 ，求：∠BHF的度数。
4.已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，那么∠A=∠F吗？试说明理由
5.已知：如图，AB//CD，试解决下列问题：
（1）∠1＋∠2＝___ ___；
（2）∠1＋∠2＋∠3＝___ __；
（3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_ __ __； HGFEDCBAHG21FEDCBAGFEDCBA
（4）试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝ ；
6．如图11，E、F分别在AB、CD上，1D，2与C互余且ECAF，
垂足为O，求证：//ABCD．
7．如图12，//ACBD，//ABCD，E1，F2，AE交CF于点O，
试说明：CFAE.
图11
图12 OABCDFE
8．如图13，AEBNFP，MC，判断A与P的大小关系，并说明理由.
9．如图14，AD是CAB的角平分线，//DEAB，//DFAC，EF交AD于点O．
请问：（1）DO是EDF的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
（2）若将结论与AD是CAB的角平分线、//DEAB、//DFAC中的任一条件
交换，•所得命题正确吗？
10.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B = 30°，
你能算出∠EAD、∠DAC、∠C的度数吗？
图14 FEMPACNB3
A D
B C E F 1 2
3 4
11. 如图, ∠1=∠2 , ∠3=1050， 求 ∠4的度数。
12．如图，EF∥AD，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。将求∠AGD的过程填写完整。
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12999数学网 第五章 相交线与平行线
第一课时5.1.1 相交线
【学习目标】了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.
【学习重点】邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.
【学习难点】理解对顶角相等的性质.
【学习过程】
一、学前准备
各小组对七年级上学过的直线、射线、线段、角做总结．每人写一个总结小报告，
二、探索思考
探索一：完成课本P2页的探究，填在课本上．
你能归纳出“邻补角”的定义吗？ ．
“对顶角”的定义呢？ ．
练习一：
1．如图1所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射线．
（1）写出∠AOC的邻补角：____ _ ___ __；
（2）写出∠COE的邻补角： __；
（3）写出∠BOC的邻补角：____ _ ___ __；
（4）写出∠BOD的对顶角：____ _．
2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由．
请归纳“对顶角的性质”： ．
练习二：
1．如图，直线a，b相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______
2．如图直线AB、CD、EF相交于点O，∠BOE的对顶角是______，∠COF 的邻补角是____，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______
3．如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=_____.
1 / 23 相交线与平行线知识点整理
同一平面内，两条不重合的直线之间的位置关系只有两种：①相交②平行(垂直是相交的一种特殊情况)
相 交 线
知识点1、邻补角与对顶角
两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：
注意点：
（1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；
（2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角
（3）如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。但他们是互补的角。
（4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。
知识点2、垂线
⑴定义： 两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90°时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。如图，当 = 90°时， ⊥ 。
垂足：两条互相垂直的直线的交点叫垂足。
符号语言记作：
符号语言：
∵∠COB=90°
∴AB⊥CD
⑵垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称： 角的名称 特征 性质 相同点 不同点
课 题 § 5．3．1 平 行 线 的 性 质
课 时 第1课时 课 型 新 授
教学目标 知识与
技能 1、探究直线平行的性质，掌握平行线的三条性质；
2、能灵活运用平行线的性质进行简单的推理和计算。
过程与
方法 经历平行线性质的探究过程，从中体会研究几何图形的方法。
情感、态度与价值观 通过观察、交流等活动，进一步发展空间思维能力，推理能力和有条理的表达能力；
教学重点 探究平行线性质，理解平行线的性质并能进行简单推理和计算。
教学难点 能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的混合应用。
教学方法 探究、归纳
教学准备 教案
教学过程 一、问题引入：
引导学生逆向思维：同学们已经掌握了利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行。反过来，如果两直线平行，同位角、内错角、同旁内角又有什么样的关系呢？
在这一节课里，同学们把思维的指向反过来：如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达呢?这就是接下来我们要研究的问题。
二、探究：
1、学生画图活动：用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b，再画一条截线c与直线a、b相交，标出所形成的八个角 (如课本P18
图5.3-1)。
2、现在请同学们用量角器把自己画的图中各个角测出度数，把结果填入表内。
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
3、请同学们根据上表测量所得数据作出猜想：
（1）图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系?
（2）图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系?
（3）图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系?
4、验证猜想：
学生活动：再任意画一条截线d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗?
5、归纳平行线的性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简称为：两直线平行，同位角相等。
