有理数初一奥数习题

初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0B．a，b之一是0C．a，b互为相反数D．a，b互为倒数答案：C解析：令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此a、b互为相反数。

2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式答案：D解析：x²，x3都是单项式．两个单项式x3，x²之和为x3+x²是多项式，排除A。

两个单项式x²，2x2之和为3x2是单项式，排除B。

两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D。

3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数D．没有最大的非负数答案：C解析：最大的负整数是-1，故C错误。

4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号B．a，b异号C．a＞0D．b＞0答案：D5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个B．3个C．4个D．无数个答案：C解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C。

6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。

这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( )A．0个B．1个C．2个D．3个答案：B解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故C错误。

7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( )A．a大于－aB．a小于－aC．a大于－a或a小于－aD．a不一定大于－a答案：D解析：令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。

8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( ) A．乘以同一个数B．乘以同一个整式C．加上同一个代数式D．都加上1答案：D解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。

七年级奥数题(有理数的巧算)有理数的巧算1.计算题1.计算(1)2002的值。

答案：B。

12.a为有理数，则a+2000的值不能是什么？答案：C。

03.计算2007{2006[2007(20062007)]}的值。

答案：B。

20094.计算(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)的结果。

答案：A。

-15.计算(-1)2006+(-1)2007÷(-1)2008的结果。

答案：A。

06.计算-2÷(-2)+(-2)的结果。

答案：D。

07.计算：3.825×(-1.825)+0.25×3.825+3.825×0.的结果。

答案：无8.计算：2002-2001+2000-1999+。

+2-1的结果。

答案：无9.计算：(-1)3÷2.5×(-0.75)×(-1)÷(-1)的结果。

答案：无10.计算：-5×+6×的结果。

答案：无11.练：计算2-2+2-3+2-4+。

+2-29+2-10的结果。

答案：2n(2-1)=2n-112.计算：(1/3)1+(1/3)2+(1/3)3+。

+(1/3)10的结果。

答案：(1-1/3^10)/(1-1/3)=2.13.计算：(1/2)+(2/3)+(3/4)+。

+(98/99)+(99/100)的结果。

答案：无14.求x+1+x-2的最小值及取最小值时x的取值范围。

答案：最小值为-1/2，x的取值范围为[1/2，2]15.练：已知实数a,b,c满足-1c>a，求c-1+a-c-a-b的值。

答案：-2b7年级奥数教案——有理数的巧算1.计算 $(-1)^{1998}+(-1)^{1999}+\cdots+(-1)^{2007}$ 的值为（C）A。

1B。

$-1$C。

0D。

102.若 $m$ 为正整数，那么 $1-\dfrac{(-1)^{m^2-1}}{4}$ 的值为（B）A。

初一数学上册奥数题及答案一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0．B．a，b之一是0．C．a，b互为相反数．D．a，b互为倒数．2．下面的说法中准确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式．B．单项式与单项式的和是多项式．C．多项式与多项式的和是多项式．D．整式与整式的和是整式．3．下面说法中不准确的是 ( )A. 有最小的自然数．B．没有最小的正有理数．C．没有的负整数．D．没有的非负数．4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( ) A．a，b同号．B．a，b异号．C．a＞0．D．b＞0．5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个．B．3个．C．4个．D．无数个．6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身．这四种说法中，不准确的说法的个数是 ( ) A．0个．B．1个．C．2个．D．3个．7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( )A．a大于－a．B．a小于－a．C．a大于－a或a小于－a．D．a不一定大于－a．8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，能够在原方程的两边( )A．乘以同一个数．B．乘以同一个整式．C．加上同一个代数式．D．都加上1．9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( )A．一样多．B．多了．C．少了．D．多少都可能．10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( )A．增多．B．减少．C．不变．D．增多、减少都有可能．二、填空题（每题1分，共10分）2．198919902－198919892=______．3. =________.4. 关于x的方程的解是_________.5．1－2＋3－4+5－6+7－8+ (4999)5000=______．6.当x=- 时,代数式(3x3－5x2+6x－1)－(x3－2x2+x－2)+(－2x3+3x2+1)的值是____．7．当a=－0.2，b=0.04时，代数式的值是______.8．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克．9.制造一批零件,按计划18天能够完成它的 .如果工作4天后,工作效率提升了 ,那么完成这批零件的一半，一共需要______天．10．现在4点5分，再过______分钟，分针和时针第一次重合．答案与提示一、选择题1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．B 7．D 8．D 9．C 10．A提示：1．令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此2．x2，2x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A．两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B．两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，所以选D．3．1是最小的自然数，A准确．能够找到正所以C“没有的负整数”的说法不准确．写出扩大自然数列，0，1，2，3，…，n，…，易知无非负数，D准确．所以不准确的说法应选C．5．在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C．6．由12=1，13=1可知甲、乙两种说法是准确的．由(－1)3=－1，可知丁也是准确的说法．而负数的平方均为正数，即负数的平方一定大于它本身，所以“负数平方不一定大于它本身”的说法不准确．即丙不准确．在甲、乙、丙、丁四个说法中，只有丙1个说法不准确．所以选B．7．令a=0，马上能够排除A、B、C，应选D．8．对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数．所以排除A．我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x－2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B．若在方程x－2=0两边加上同一个代数式去了原方程x=2的根．所以应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，所以选D．9．设杯中原有水量为a，依题意可得，第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a；第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a；第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C．10．设两码头之间距离为s，船在静水中速度为a，水速为v0，则往返一次所用时间为设河水速度增大后为v，(v＞v0)则往返一次所用时间为因为v－v0＞0，a+v0＞a－v0，a+v＞a－v所以(a+v0)(a+v)＞(a －v0)(a－v)∴t0－t＜0，即t0＜t．所以河水速增大所用时间将增多，选A．二、填空题提示：2．198919902－198919892=(19891990+19891989)×(19891990－19891989)=(19891990+19891989)×1=39783979．3．因为(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(22－1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(24－1)(24+1)(28+1)(216+1)=(28－1)(28+1)(216+1)=(216－1)(216+1)=232－1．2(1+x)－(x－2)=8,2+2x －x+2=8解得；x=45．1－2+3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=(1－2)+(3－4)+(5－6)+(7－8)+…+(4999－5000)=－2500．6．(3x3－5x2+6x－1)－(x3－2x2+x－2)+(－2x3+3x2+1)=5x+27．注意到：当a=－0.2，b=0.04时，a2－b=(－0.2)2－0.04=0，b+a+0.16=0.04－0.2+0.16=0．8．食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%（千克）设蒸发变成含盐为40%的水重x克，即0.001x千克，此时，60×30%=(0.001x)×40%解得：x=45000（克）．。

初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0B．a，b之一是0C．a，b互为相反数D．a，b互为倒数答案：C解析：令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此a、b互为相反数。

2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式答案：D解析：x²，x3都是单项式．两个单项式x3，x²之和为x3+x²是多项式，排除A。

两个单项式x²，2x2之和为3x2是单项式，排除B。

两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D。

3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数D．没有最大的非负数答案：C解析：最大的负整数是-1，故C错误。

4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号B．a，b异号C．a＞0D．b＞0答案：D5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个B．3个C．4个D．无数个答案：C解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C。

6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。

这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( )A．0个B．1个C．2个D．3个答案：B解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故丙错误。

7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( )A．a大于－aB．a小于－aC．a大于－a或a小于－aD．a不一定大于－a答案：D解析：令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。

8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( ) A．乘以同一个数B．乘以同一个整式C．加上同一个代数式D．都加上1答案：D解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。

有理数的巧算考考你:1、2002)1(-的值 ( B )A. 2000B.1C.-1D.-20002、a 为有理数，则200011+a 的值不能是 （ C ） A.1 B.-1 C .0 D.-20003、()[]}{20072006200720062007----的值等于 （ B ）A.-2007B.2009C.-2009D.20074、)1()1()1()1()1(-÷-⨯---+-的结果是 （ A ）A.-1B.1C.0D.25、2008200720061)1()1(-÷-+-的结果是 （ A ）A.0B.1C.-1D.26、计算)2()21(22-+-÷-的结果是 （ D ） A.2 B.1 C.-1 D.07、计算：.21825.3825.325.0825.141825.3⨯+⨯+-⨯8、计算：.311212311999212000212001212002-++-+-Λ9、计算：).138(113)521()75.0(5.2117-⨯÷-÷-⨯÷-11、计算：.363531998199992000⨯+⨯-练习：.22222222221098765432+--------.2)12(2221n n n n =-=-+ 612、计算：)9897983981()656361()4341(21++++++++++ΛΛ 结果为：5.612249122121=⨯++⨯+Λ13、计算:.200720061431321211⨯++⨯+⨯+⨯Λ应用：)111(1)1(+-=+n n d n n d练习：.1051011171311391951⨯++⨯+⨯+⨯Λ13、计算:35217106253121147642321⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯. 结果为5214、求21-++x x 的最小值及取最小值时x 的取值范围.练习:已知实数c b a ,,满足,01b a c <<<<-且,a c b >>求b a c a c ---+-1的值.答案：练习：1、计算2007200619991998)1()1()1()1(-+-++-+-Λ的值为 （ C ）A.1B.-1C.0D.102、若m 为正整数，那么()[])1(11412---m m 的值 （ B ） A.一定是零 B.一定是偶数C.是整数但不一定是偶数D.不能确定 3、若n 是大于1的整数，则2)(12)1(n n n p ---+=的值是 ( B ）A.一定是偶数B.一定是奇数C.是偶数但不是2D.可以是奇数或偶数4、观察以下数表，第10行的各数之和为 ( C ） 14 36 7 813 12 11 1015 16 17 18 1926 25 24 23 22 21…A.980B.1190C.595D.4905、已知,200220012002200120022001200220012⨯++⨯+⨯+=Λa 20022002=b ，则a 与b 满足的关系是 （ C ）A.2001+=b aB.2002+=b aC.b a =D.2002-=b a6、计算: .35217201241062531211471284642321⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯527、计算：.561742163015201412136121++++++83288、计算：.100321132112111+++++++++++ΛΛ9、计算: .999999999999999999999+++++10、计算)100011)(99911)(99811()411)(311)(211(10201970198019992000-------++-+-ΛΛ.610 11、已知,911,999909999==Q p 比较Q P ,的大小. Q p ==⨯⨯=⨯⨯=9099909999099119991199)911(12、设n 为正整数，计算：43424131323332312122211+++++++++++ .1112141424344nn n n n n n n n ++-++-+++++++++ΛΛΛ 2)1(21+=+++n n n Λ13、2007加上它的21得到一个数,再加上所得的数的31又得到一个数,再加上这次得到的41又得到一个数,… ,依次类推,一直加到上一次得数的20071,最后得到的数是多少?2005003)200211()311()211(2002=+⨯⨯+⨯+⨯Λ14、有一种“二十四点”的 游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的 自然数，将这四个（每个数用且只用一次）进行加减四则运算与)321(4++⨯应视作相同方法的运算，现有四个有理数3，4，-6，10.运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于24，运算式：（1）_______________________;(2)________________________;(3)________________________;15.黑板上写有1，2，3，…，1997，1998这1998个自然数，对它们进行操作，每次操作规则如下：擦掉写在黑板上的三个数后，再添写上所擦掉三个数之和的个位数字，例如：擦掉5，13和1998后，添加上6；若再擦掉6，6，38，添上0，等等。

七年级上册有理数奥数题一、有理数奥数题。

1. 计算：(-1)+2+(-3)+4+·s+(-99)+100- 解析：- 我们可以将相邻的两项分为一组，即(-1 + 2)=1，(-3+4)=1，以此类推。

- 从1到100共有100个数，两两一组，可以分成100÷2 = 50组。

- 所以原式=1×50 = 50。

2. 若| a - 2|+(b + 3)^2 = 0，求a + b的值。

- 解析：- 因为绝对值是非负的，一个数的平方也是非负的。

- 要使| a - 2|+(b + 3)^2 = 0成立，则| a - 2|=0且(b + 3)^2 = 0。

- 由| a - 2|=0可得a - 2 = 0，即a = 2；由(b + 3)^2 = 0可得b+3 = 0，即b=-3。

- 所以a + b=2+(-3)=-1。

3. 计算：1 - 2 - 3+4+5 - 6 - 7 + 8+·s+97 - 98 - 99+100- 解析：- 把原式每四项分为一组，(1-2 - 3 + 4)=0，(5 - 6 - 7+8)=0，以此类推。

- 因为100÷4 = 25，所以原式=0×25 = 0。

4. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求(a + b)/(m)+m - cd 的值。

- 解析：- 因为a、b互为相反数，所以a + b = 0；因为c、d互为倒数，所以cd = 1；因为m的绝对值是2，所以m=±2。

- 当m = 2时，(a + b)/(m)+m - cd=(0)/(2)+2 - 1=1；当m=-2时，(a +b)/(m)+m - cd=(0)/(-2)-2 - 1=-3。

5. 计算：(-2019)×(2017)/(2018)- 解析：- 我们将-2019写成(-2018 - 1)，则原式=(-2018-1)×(2017)/(2018)- =(-2018)×(2017)/(2018)-1×(2017)/(2018)- =-2017-(2017)/(2018)=-2017(2017)/(2018)。

初一奥赛培训01：有理数的巧算（优选.)一、解答题（共16小初一奥赛培训01：有理数的巧算题，满分150分）1、计算：（1）[47﹣（18.75﹣1÷）×2]÷0.46（2）2、计算下式的值：211×555+445×789+555×789+211×445．3、计算：S=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）n+1•n．4、在数1，2，3，…，1998前添符号“+”和“﹣”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？5、计算3001×2999的值．6、计算103×97×10 009的值．7、计算：8、计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）．9、计算：（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）=_________10、计算：11、某班20名学生的数学期末考试成绩如下，请计算他们的总分与平均分．87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88．12、计算1+3+5+7+…+1997+1999的值．13、计算1+5+52+53+…+599+5100的值．14、计算：+++…+．15、计算下列各式的值：（1）﹣1+3﹣5+7﹣9+11﹣…﹣1997+1999；（2）11+12﹣13﹣14+15+16﹣17﹣18+…+99+100；（3）1991×1999﹣1990×2000；（4）4726342+472 6352﹣472 633×472 635﹣472 634×472 636；（5）（6）1+4+7+ (244)（7）1+（8）116、某小组20名同学的数学测验成绩如下，试计算他们的平均分．81，72，77，83，73，85，92，84，75，63，76，97，80，90，76，91，86，78，74，85．答案与评分标准一、解答题（共16小题，满分150分）1、计算：（1）[47﹣（18.75﹣1÷）×2]÷0.46（2）考点：有理数的混合运算。

1、2002)1(-的值 ( B )2、a为有理数, 则200011+a 的值不能是 （ C ）3、()[]}{20072006200720062007----的值即是 （ B ）4、)1()1()1()1()1(-÷-⨯---+-的结果是 （ A ）5、2008200720061)1()1(-÷-+-的结果是 （ A ）6、计算)2()21(22-+-÷-的结果是 （ D ）7、计算：.21825.3825.325.0825.141825.3⨯+⨯+-⨯ 8、计算：.311212311999212000212001212002-++-+- 9、计算：).138(113)521()75.0(5.2117-⨯÷-÷-⨯÷-11、计算：.363531998199992000⨯+⨯- 练习：.22222222221098765432+--------.2)12(2221n n n n =-=-+612、计算： )9897983981()656361()4341(21++++++++++ 结果为：5.612249122121=⨯++⨯+13、计算:.200720061431321211⨯++⨯+⨯+⨯ 应用：)111(1)1(+-=+n n d n n d 练习：.1051011171311391951⨯++⨯+⨯+⨯13、计算: 35217106253121147642321⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯. 结果为5214、求21-++x x 的最小值及取最小值时x 的取值范围.练习:已知实数c b a ,,满足,01b a c <<<<-且,a c b >>求b ac a c ---+-1的值.练习：1、计算2007200619991998)1()1()1()1(-+-++-+- 的值为 （ C ）2、若m 为正整数, 那么()[])1(11412---m m 的值（ B ） A.一定是零 B.一定是偶数3、若n 是年夜于1的整数, 则2)(12)1(n n n p ---+=的值是( B ）A.一定是偶数B.一定是奇数4、观察以下数表, 第10行的各数之和为( C ）14 36 7 813 12 11 1015 16 17 18 1926 25 24 23 22 21…5、已知,200220012002200120022001200220012⨯++⨯+⨯+= a 20022002=b , 则a 与b 满足的关系是 （ C ）A.2001+=b aB.2002+=b aC.b a =D.2002-=b a6、计算: .35217201241062531211471284642321⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯527、计算：.561742163015201412136121++++++8328 8、计算：.100321132112111+++++++++++ 9、计算: .999999999999999999999+++++10、计算)100011)(99911)(99811()411)(311)(211(10201970198019992000-------++-+- .610 11、已知,911,999909999==Q p 比力Q P ,的年夜小. 12、设n 为正整数, 计算：43424131323332312122211+++++++++++13、2007加上它的21获得一个数,再加上所得的数的31又获得一个数,再加上这次获得的41又获得一个数,… ,依次类推,一直加到上一次得数的20071,最后获得的数是几多?14、有一种“二十四点”的 游戏, 其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的 自然数, 将这四个（每个数用且只用一次）进行加减四则运算与)321(4++⨯应视作相同方法的运算, 现有四个有理数3, 4, -6, 10.运用上述规则写出三种分歧方法的运算, 使其结果即是24, 运算式：（1）_______________________;(2)________________________;(3)________________________;15.黑板上写有1, 2, 3, …, 1997, 1998这1998个自然数, 对它们进行把持, 每次把持规则如下：擦失落写在黑板上的三个数后, 再添写上所擦失落三个数之和的个位数字, 例如：擦失落5, 13和1998后, 添加上6；若再擦失落6, 6, 38, 添上0, 等等.如果经过998次把持后, 发现黑板上剩下两个数, 一个是25, 求另一个数.一、选择题（每题1分, 共5分）以下每个题目里给出的A, B, C, D 四个结论中有且仅有一个是正确的．请你在括号填上你认为是正确的那个结论的英文字母代号．1．某工厂去年的生产总值比前年增长a%, 则前年比去年少的百分数是( A )A ．a%．B ．(1+a)%． C.1100a a + D.100a a +2．甲杯中盛有2m 毫升红墨水, 乙杯中盛有m 毫升蓝墨水, 从甲杯倒出a 毫升到乙杯里,0＜a ＜m, 搅匀后, 又从乙杯倒出a 毫升到甲杯里, 则这时( A )A ．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少．B ．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多．C ．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同．D ．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水几多关系不定．3.已知数x=100,则( A )A ．x 是完全平方数．B ．(x －50)是完全平方数．C ．(x －25)是完全平方数．D ．(x+50)是完全平方数．4．观察图1中的数轴：用字母a, b, c 依次暗示点A, B, C 对应的数,则111,,ab b a c -的年夜小关系是( C ) A.111ab b a c <<-; B.1b a -<1ab <1c ; C. 1c <1b a -<1ab ; D.1c <1ab <1b a-. 5．x=9, y=－4是二元二次方程2x 2+5xy+3y 2=30的一组整数解, 这个方程的分歧的整数解共有( )A ．2组．B ．6组．C ．12组．D ．16组．二、填空题（每题1分, 共5分）1．方程|1990x－1990|=1990的根是______．2．对任意有理数x, y, 界说一种运算*, 规定x*y=ax+by－cxy, 其中的a, b, c暗示已知数, 等式右边是通常的加、减、乘运算．又知道1*2=3, 2*3=4, x*m=x（m≠0）, 则m的数值是______．3．新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开20个房间的门, 他知道每把钥匙只能开其中的一个门, 但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙, 现在要翻开所有关闭着的20个房间, 他最多要试开______次．4．当m=______时, 二元二次六项式6x2+mxy－4y2－x+17y－15可以分解为两个关于x, y的二元一次三项式的乘积．5．三个连续自然数的平方和（填“是”或“不是”或“可能是”）______某个自然数的平方．三、解答题（写出推理、运算的过程及最后结果．每题5分, 共15分）1．两辆汽车从同一地址同时动身, 沿同一方向同速直线行驶, 每车最多只能带24桶汽油, 途中不能用另外油, 每桶油可使一辆车前进60公里, 两车都必需返回动身地址, 可是可以分歧时返回, 两车相互可借用对方的油．为了使其中一辆车尽可能地远离动身地址, 另一辆车应当在离动身地址几多公里的处所返回？离动身地址最远的那辆车一共行驶了几多公里？2．如图2, 纸上画了四个年夜小一样的圆, 圆心分别是A, B, C, D, 直线m通过A, B, 直线n通过C, D, 用S暗示一个圆的面积, 如果四个圆在纸上盖住的总面积是5(S－1), 直线m, n之间被圆盖住的面积是8, 阴影部份的面积S1, S2, S3满足关系式S3=13S1=13S2,求S．11156x y z++=的正整数解.初中数学竞赛辅导2．设a, b, c为实数, 且｜a｜+a=0, ｜ab｜=ab, ｜c｜-c=0,求代数式｜b｜-｜a＋b｜-｜c-b｜＋｜a-c｜的值．3．若m＜0, n＞0, ｜m｜＜｜n｜, 且｜x＋m｜＋｜x-n｜=m＋n, 求x的取值范围．4．设(3x-1)7=a7x7＋a6x6+…+a1x1＋a0, 试求a0+a2＋a4＋a6的值．6．解方程2｜x+1｜+｜x-3｜=6．8．解不等式｜｜x＋3｜-｜x-1｜｜＞2．10．x, y, z均是非负实数, 且满足： x＋3y＋2z=3, 3x＋3y+z=4, 求u=3x-2y＋4z的最年夜值与最小值．11．求x4-2x3＋x2+2x-1除以x2+x＋1的商式和余式．13．如图1－89所示．AOB是一条直线, OC, OE分别是∠AOD和∠DOB的平分线, ∠COD=55°．求∠DOE的补角．14．如图1－90所示．BE平分∠ABC, ∠CBF=∠CFB=55°, ∠EDF=70°．求证：BC‖AE．15．如图1－91所示．在△ABC中, EF⊥AB, CD⊥AB, ∠CDG=∠BEF．求证：∠AGD=∠ACB．17．如图1－93所示．在△ABC中, E为AC的中点, D在BC上, 且BD∶DC=1∶2, AD与BE交于F．求△BDF与四边形FDCE的面积之比．18．如图1－94所示．四边形ABCD两组对边延长相交于K及L, 对角线AC‖KL, BD延长线交KL于F．求证：KF=FL．19．任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为999？说明理由．20．设有一张8行、8列的方格纸, 随便把其中32个方格涂上黑色, 剩下的32个方格涂上白色．下面对涂了色的方格纸施行“把持”, 每次把持是把任意横行或者竖列上的各个方格同时改变颜色．问能否最终获得恰有一个黑色方格的方格纸？23．房间里凳子和椅子若干个, 每个凳子有3条腿, 每把椅子有4条腿, 当它们全被人坐上后, 共有43条腿(包括每个人的两条腿), 问房间里有几个人？24．求不定方程49x-56y+14z=35的整数解．25．男、女各8人跳集体舞．(1)如果男女分站两列；(2)如果男女分站两列, 不考虑先后次第, 只考虑男女如何结成舞伴．问各有几多种分歧情况？26．由1, 2, 3, 4, 5这5个数字组成的没有重复数字的五位数中, 有几多个年夜于34152？27．甲火车长92米, 乙火车长84米, 若相向而行, 相遇后经过1.5秒(s)两车错过, 若同向而行相遇后经6秒两车错过, 求甲乙两火车的速度．28．甲乙两生产小队共同种菜, 种了4天后, 由甲队独自完成剩下的, 又用2天完成．若甲独自完成比乙独自完玉成部任务快3天．求甲乙独自完成各用几多天？29．一船向相距240海里的某港动身, 达到目的地前48海里处, 速度每小时减少10海里, 达到后所用的全部时间与原速度每小时减少4海里航行全程所用的时间相等, 求原来的速度．1630．某工厂甲乙两个车间, 去年计划完成税利750万元, 结果甲车间逾额15％完成计划, 乙车间逾额10％完成计划, 两车间共同完成税利845万元, 求去年这两个车间分别完成税利几多万元？31．已知甲乙两种商品的原价之和为150元．因市场变动, 甲商品降价10％, 乙商品提价20％, 调价后甲乙两种商品的单价之和比原单价之和降低了1％, 求甲乙两种商品原单价各是几多？32．小红去年暑假在商店买了2把儿童牙刷和3支牙膏, 正好把带去的钱用完．已知每支牙膏比每把牙刷多1元, 今年暑假她又携同样的钱去该商店买同样的牙刷和牙膏, 因为今年的牙刷每把涨到1.68元, 牙膏每支涨价30％, 小红只好买2把牙刷和2支牙膏, 结果找回4角钱．试问去年暑假每把牙刷几多钱？每支牙膏几多钱？33．某商场如果将进货单价为8元的商品, 按每件12元卖出, 每天可售出400件, 据经验, 若每件少卖1元, 则每天可多卖出200件, 问每件应减价几多元才可获得最好的效益？34．从A镇到B镇的距离是28千米, 今有甲骑自行车用0．4千米/分钟的速度, 从A镇动身驶向B镇, 25分钟以后, 乙骑自行车, 用0．6千米/分钟的速度追甲, 试问几多分钟后追上甲？35．现有三种合金：第一种含铜60％, 含锰40％；第二种含锰10％, 含镍90％；第三种含铜20％, 含锰50％, 含镍30％．现各取适当重量的这三种合金, 组成一块含镍45％的新合金, 重量为1千克．(1)试用新合金中第一种合金的重量暗示第二种合金的重量；(2)求新合金中含第二种合金的重量范围；(3)求新合金中含锰的重量范围．｜=-a, 所以a≤0, 又因为｜ab｜=ab, 所以b≤0, 因为｜c｜=c, 所以c≥0．所以a＋b≤0, c-b≥0, a-c≤0．所以原式=-b＋(a＋b)-(c-b)-(a-c)=b．3．因为m＜0, n＞0, 所以｜m｜=-m, ｜n｜=n．所以｜m｜＜｜n｜可酿成m＋n＞0．当x+m≥0时, ｜x+m｜=x＋m；当x-n≤0时, ｜x-n｜=n-x．故当-m≤x≤n时,｜x＋m｜＋｜x-n｜=x＋m-x＋n=m＋n．4．分别令x=1, x=-1, 代入已知等式中, 得a0+a2＋a4＋a6=-8128．10．由已知可解出y和z因为y, z为非负实数, 所以有u=3x-2y+4z11. 所以商式为x2-3x+3, 余式为2x-412．小柱的路线是由三条线段组成的折线(如图1－97所示)．我们用“对称”的法子将小柱的这条折线的路线转化成两点之间的一段“连线”(它是线段)．设甲村关于北山坡(将山坡看成一条直线)的对称点是甲′；乙村关于南山坡的对称点是乙′, 连接甲′乙′, 设甲′乙′所连得的线段分别与北山坡和南山坡的交点是A, B, 则从甲→A→B→乙的路线的选择是最好的选择(即路线最短）显然, 路线甲→A→B→乙的长度恰好即是线段甲′乙′的长度．而从甲村到乙村的其他任何路线, 利用上面的对称方法, 都可以化成一条连接甲′与乙′之间的折线．它们的长度都年夜于线段甲′乙′．所以, 从甲→A→B→乙的路程最短．13．如图1－98所示．因为OC, OE分别是∠AOD, ∠DOB的角平分线, 又∠AOD+∠DOB=∠AOB=180°, 所以∠COE=90°．因为∠COD=55°, 所以∠DOE=90°-55°=35°．因此, ∠DOE的补角为180°-35°＝145°．14．如图1－99所示．因为BE平分∠ABC, 所以∠CBF=∠ABF,又因为∠CBF=∠CFB, 所以∠ABF=∠CFB．从而AB‖CD(内错角相等, 两直线平行)．由∠CBF=55°及BE平分∠ABC, 所以∠ABC=2×55°=110°．①由上证知AB‖CD, 所以∠EDF=∠A=70°, ②由①, ②知BC‖AE(同侧内角互补, 两直线平行)．15．如图1-100所示．EF⊥AB, CD⊥AB, 所以∠EFB=∠CDB=90°,所以EF‖CD(同位角相等, 两直线平行)．所以∠BEF=∠BCD(两直线平行, 同位角相等)．①又由已知∠CDG=∠BEF．②由①, ②∠BCD=∠CDG．所以BC‖DG(内错角相等, 两直线平行)．所以∠AGD=∠ACB(两直线平行, 同位角相等)．16．在△BCD中,∠DBC＋∠C=90°(因为∠BDC=90°), ①又在△ABC中, ∠B=∠C, 所以∠A＋∠B＋∠C=∠A＋2∠C=180°,所以由①, ②17．如图1－101, 设DC的中点为G, 连接GE．在△ADC中, G, E分别是CD, CA的中点．所以, GE‖AD, 即在△BEG中,DF‖GE．从而F是BE中点．连结FG．所以又S△EFD＝S△BFG-SEFDG=4S△BFD-SEFDG,所以S△EFGD=3S△BFD．设S△BFD=x, 则SEFDG=3x．又在△BCE中, G是BC边上的三等分点, 所以S△CEG=S△BCEE,从而所以 SEFDC=3x＋2x＝5x,所以S△BFD∶SEFDC=1∶5．18．如图1－102所示．由已知AC‖KL, 所以S△ACK=S△ACL, 所以即 KF=FL．＋b1=9, a+a1=9, 于是a+b+c＋a1＋b1+c1=9＋9+9, 即2(a十b＋c)=27, 矛盾！20．谜底是否定的．设横行或竖列上包括k个黑色方格及8-k个白色方格, 其中0≤k≤8．当改变方格的颜色时, 获得8-k个黑色方格及k个白色方格．因此, 把持一次后, 黑色方格的数目“增加了”(8-k)-k=8-2k个, 即增加了一个偶数．于是无论如何把持, 方格纸上黑色方格数目的奇偶性不变．所以, 从原有的32个黑色方格(偶数个), 经过把持, 最后总是偶数个黑色方格, 不会获得恰有一个黑色方格的方格纸．21．年夜于3的质数p只能具有6k＋1, 6k＋5的形式．若p=6k ＋1(k≥1), 则p+2=3(2k＋1)不是质数, 所以, p=6k＋5(k≥0)．于是, p＋1=6k＋6, 所以, 6｜(p＋1)．22．由题设条件知n=75k=3×52×k．欲使n尽可能地小, 可设n=2α3β5γ(β≥1, γ≥2), 且有(α+1)(β+1)(γ＋1)=75．于是α＋1, β+1, γ＋1都是奇数, α, β, γ均为偶数．故取γ=2．这时(α+1)(β+1)=25．所以故(α, β)=(0, 24), 或(α, β)=(4, 4), 即n=20•324•5223．设凳子有x只, 椅子有y只, 由题意得 3x＋4y+2(x+y)＝43, 即 5x+6y＝43．所以x=5, y=3是唯一的非负整数解．从而房间里有8个人．24．原方程可化为7x-8y+2z＝5．令7x-8y=t, t＋2z=5．易见x=7t, y=6t是7x-8y=t的一组整数解．所以它的全部整数解是而t=1, z=2是t＋2z=5的一组整数解．它的全部整数解是把t的表达式代到x, y的表达式中, 获得原方程的全部整数解是25．(1)第一个位置有8种选择方法, 第二个位置只有7种选择方法, …, 由乘法原理, 男、女各有8×7×6×5×4×3×2×1＝40320种分歧排列．又两列间有一相对位置关系, 所以共有2×403202种分歧情况．(2)逐个考虑结对问题．与男甲结对有8种可能情况, 与男乙结对有7种分歧情况, …,且两列可对调, 所以共有2×8×7×6×5×4×3×2×1=80640 种分歧情况．26．万位是5的有4×3×2×1=24(个)．万位是4的有4×3×2×1=24(个)．万位是3, 千位只能是5或4, 千位是5的有3×2×1=6个, 千位是4的有如下4个：34215, 34251, 34512, 34521．所以, 总共有 24+24＋6+4＝58个数年夜于34152．27．两车错过所走过的距离为两车长之总和, 即 92＋84=176(米)．设甲火车速度为x米/秒, 乙火车速度为y米/秒．两车相向而行时的速度为x+y；两车同向而行时的速度为x-y, 依题意有解之得解之得x=9(天), x＋3=12(天)．解之得x=16(海里/小时)．经检验, x=16海里/小时为所求之原速．30．设甲乙两车间去年计划完成税利分别为x万元和y万元．依题意得解之得故甲车间逾额完成税利乙车间逾额完成税利所以甲共完成税利400+60=460(万元), 乙共完成税利350+35=385(万元)．31．设甲乙两种商品的原单价分别为x元和y元, 依题意可得由②有0.9x+1.2y=148.5, ③由①得x=150-y, 代入③有0. 9(150-y)＋1.2y＝148. 5,解之得y=45(元), 因而, x=105(元)．32．设去年每把牙刷x元, 依题意得2×1.68＋2(x+1)(1+30％)=[2x＋3(x+1)]-0.4,即2×1.68＋2×1.3+2×1.3x＝5x＋2.6,即 2.4x=2×1.68,所以 x=1.4(元)．若y为去年每支牙膏价格, 则y=1.4＋1=2.4(元)．33．原来可获利润4×400=1600元．设每件减价x元, 则每件仍可获利(4-x)元, 其中0＜x＜4．由于减价后, 每天可卖出(400+200x)件, 若设每天获利y元, 则y＝(4-x)(400+200x)＝200(4-x)(2+x)=200(8＋2x-x2)=-200(x2-2x+1)＋200+1600=-200(x-1)2+1800．所以当x=1时, y最年夜=1800(元)．即每件减价1元时, 获利最年夜, 为1800元, 此时比原来多卖出200件, 因此多获利200元．34．设乙用x分钟追上甲, 则甲到被追上的地址应走了(25+x)分钟, 所以甲乙两人走的路程分别是0．4(25+x)千米和0．6x千米．因为两人走的路程相等, 所以0.4(25+x)=0.6x,解之得x=50分钟．于是左边=0.4(25＋50)=30(千米),右边= 0.6×50=30(千米),即乙用50分钟走了30千米才华追上甲．但A, B两镇之间只有28千米．因此, 到B镇为止, 乙追不上甲．35．(1)设新合金中, 含第一种合金x克(g), 第二种合金y克, 第三种合金z克, 则依题意有(2)当x=0时, 年夜500克．(3)新合金中, 含锰重量为：x•40％＋y•10％+z•50％=400-0.3x,y=250, 此时, y为最小；当z=0时, y=500为最年夜, 即250≤y≤500, 所以在新合金中第二种合金重量y的范围是：最小250克, 最而0≤x≤500, 所以新合金中锰的重量范围是：最小250克, 最年夜400克．。

完整版)初一奥数题集(带答案) 奥数1、求(-1)^2002的值。

答案：12、如果a是有理数，那么a+2000的值不能是多少？答案：03、计算2007-[2006-{2007-(2006-2007)}]的值。

答案：20094、计算(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)的结果。

答案：-15、计算(-1)^2006+(-1)^2007÷-1^2008的结果。

答案：06、计算-2÷(-2)^2+(-2)的结果。

答案：07、计算3.825×-1.825+0.25×3.825+3.825×0.的结果。

答案：-2.58、计算2002-2001+2000-1999+…+2-1的值。

答案：10019、计算-1÷2.5×(-0.75)^(-1)÷(-1)×(-1)的结果。

答案：0.610、计算-5×+6×的结果。

答案：11、计算2-2+2-3+2-4+…+2-9+2^10的值。

答案：102212、计算(1/3)+(2/4)+(3/6)+…+(n/n+1)的值。

答案：n/(n+1)13、计算1×2×3+2×4×6+7×14×21/2的结果。

答案：10514、求x+1+x-2的最小值及取最小值时x的取值范围。

答案：最小值为-1，x的取值范围为[2,∞)。

已知实数$a,b,c$满足$-1c>a$，求$c-1+a-c-a-b$的值。

解题思路：将$c-1+a-c-a-b$化简，得到$a-2c-b-1$，然后根据题目中的不等式关系，将$a,b,c$表示成$c$的形式，代入化简后的式子中，即可得到答案。

具体步骤如下：由题意得：$c-1c>a$，即$b-a>a-c$，$b-c>c-a$。

将$c-1+a-c-a-b$化简，得到$a-2c-b-1$。