初一奥数题集[带答案解析]

精心整理1、2002)1(-的值(B)A.2000B.1C.-1D.-2000 2、a 为有理数，则200011+a 的值不能是（C ） A.1B.-1C.0D.-20003、20074、)1(-5、)1(-6、计算78911练习：.22222222221098765432+--------.2)12(2221n n n n =-=-+ 612、计算：)9897983981(656361()4341(21++++++++++ 结果为：5.612249122121=⨯++⨯+ 13、计算:.200720061431321211⨯++⨯+⨯+⨯ 应用：)111(1)1(+-=+n n d n n d练习：.1051011171311391951⨯++⨯+⨯+⨯ 13、计算:35217106253121147642321⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯.结果为52 14、求21-++x x 的最小值及取最小值时x 的取值范围.练习:已知实数c b a ,,满足,01b a c <<<<-且,a c b >>求b a c a c ---+-1的值.练习：1、计算2、若m A.C.3、若n A.C.4143678…5、已知系是（C ）A.2001+=b aB.2002+=b aC.b a =D.2002-=b a6、计算:.35217201241062531211471284642321⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯52 7、计算：.561742163015201412136121++++++83288、计算：.100321132112111+++++++++++ 9、计算:.999999999999999999999+++++10、计算)100011)(99911)(99811()411)(311211(10201970198019992000-------++-+- .610 11、已知,911,999909999==Q p 比较Q P ,的大小. 12、设n13、又得到一个数,14理数3，（1）15.19981．某工厂去年的生产总值比前年增长a%，则前年比去年少的百分数是 (A)A ．a%．B ．(1+a)%．C.1100a a + D.100a a+ 2．甲杯中盛有2m 毫升红墨水，乙杯中盛有m 毫升蓝墨水，从甲杯倒出a 毫升到乙杯里,0＜a ＜m ，搅匀后，又从乙杯倒出a 毫升到甲杯里，则这时 (A)A ．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少．B ．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多．C ．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同．D．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定．3.已知数x=100,则(A)A．x是完全平方数．B．(x－50)是完全平方数．C．(x－25)是完全平方数．D．(x+50)是完全平方数．4．观察图1中的数轴：用字母a，b，c依次表示点A，B，C对应的数,则111,,ab b a c-的大小关系是(C)A.111ab b a c<<-;B.1b a-<1ab<1c;C.1c<1b a-<1ab;D.1c<1ab<1b a-.5．x=9，y=－4是二元二次方程2x2+5xy+3y2=30的一组整数解，这个方程的不同的整数解共有()A．2123．4．当5121，S2，S3满足关系式S3=13S1=13S2,求S．3.求方程11156x y z++=的正整数解.初中数学竞赛辅导2．设a，b，c为实数，且｜a｜+a=0，｜ab｜=ab，｜c｜-c=0，求代数式｜b｜-｜a＋b｜-｜c-b｜＋｜a-c｜的值．3．若m＜0，n＞0，｜m｜＜｜n｜，且｜x＋m｜＋｜x-n｜=m＋n，求x的取值范围．4．设(3x-1)7=a7x7＋a6x6+…+a1x1＋a0，试求a0+a2＋a4＋a6的值．6．解方程2｜x+1｜+｜x-3｜=6．8．解不等式｜｜x＋3｜-｜x-1｜｜＞2．10．x，y，z均是非负实数，且满足：x＋3y＋2z=3，3x＋3y+z=4，求u=3x-2y＋4z的最大值与最小值．11．求x4-2x3＋x2+2x-1除以x2+x＋1的商式和余式．13．如图1－89所示．AOB是一条直线，OC，OE分别是∠AOD和∠DOB的平分线，∠COD=55°．求∠DOE的补角．14．15．ACB．17与BE 交于F18KL于F1920．下23共有432425(1)(2)26．由？27．甲火车长92米，乙火车长84米，若相向而行，相遇后经过1.5秒(s)两车错过，若同向而行相遇后经6秒两车错过，求甲乙两火车的速度．28．甲乙两生产小队共同种菜，种了4天后，由甲队单独完成剩下的，又用2天完成．若甲单独完成比乙单独完成全部任务快3天．求甲乙单独完成各用多少天？29．一船向相距240海里的某港出发，到达目的地前48海里处，速度每小时减少10海里，到达后所用的全部时间与原速度每小时减少4海里航行全程所用的时间相等，求原来的速度．1630．某工厂甲乙两个车间，去年计划完成税利750万元，结果甲车间超额15％完成计划，乙车间超额10％完成计划，两车间共同完成税利845万元，求去年这两个车间分别完成税利多少万元？31．已知甲乙两种商品的原价之和为150元．因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价20％，调价后甲乙两种商品的单价之和比原单价之和降低了1％，求甲乙两种商品原单价各是多少？32．小红去年暑假在商店买了2把儿童牙刷和3支牙膏，正好把带去的钱用完．已知每支牙膏比每把牙刷多1元，今年暑假她又带同样的钱去该商店买同样的牙刷和牙膏，因为今年的牙刷每把涨到1.68元，牙膏每支涨价30％，小红只好买2把牙刷和2支牙膏，结果找回4角钱．试问去年暑假每把牙刷多少钱？每支牙膏多少钱？33．某商场如果将进货单价为8元的商品，按每件12元卖出，每天可售出400件，据经验，若每件少卖1元，则每天可多卖出200件，问每件应减价多少元才可获得最好的效益？34．从A镇到B镇的距离是28千米，今有甲骑自行车用0．4千米/分钟的速度，从A镇出发驶向B35．20％，含锰501千克．(1)(2)(3)｜=-a c-b≥0，a-c≤0原式=-b3．因为x+m≥0时，｜｜x＋m4a0+a210因为y，u=3x-2y+4z11.所以商式为x2-3x+3，余式为2x-412．小柱的路线是由三条线段组成的折线(如图1－97所示)．我们用“对称”的办法将小柱的这条折线的路线转化成两点之间的一段“连线”(它是线段)．设甲村关于北山坡(将山坡看成一条直线)的对称点是甲′；乙村关于南山坡的对称点是乙′，连接甲′乙′，设甲′乙′所连得的线段分别与北山坡和南山坡的交点是A，B，则从甲→A→B→乙的路线的选择是最好的选择(即路线最短）显然，路线甲→A→B→乙的长度恰好等于线段甲′乙′的长度．而从甲村到乙村的其他任何路线，利用上面的对称方法，都可以化成一条连接甲′与乙′之间的折线．它们的长度都大于线段甲′乙′．所以，从甲→A→B→乙的路程最短．13．如图1－98所示．因为OC，OE分别是∠AOD，∠DOB的角平分线，又∠AOD+∠DOB=∠AOB=180°，所以∠COE=90°．因为∠COD=55°，所以∠DOE=90°-55°=35°．因此，∠DOE的补角为180°-35°＝145°．14．如图1－99所示．因为BE平分∠ABC，所以∠CBF=从而由∠15所以所以所以∠16．在∠DBC∠A＋∠17以，又S△EFD＝S△BFG-SEFDG=4S△BFD-SEFDG，所以S△EFGD=3S△BFD．设S△BFD=x，则SEFDG=3x．又在△BCE中，G是BC边上的三等分点，所以S△CEG=S△BCEE，从而所以SEFDC=3x＋2x＝5x，所以S△BFD∶SEFDC=1∶5．18．如图1－102所示．由已知AC‖KL，所以S△ACK=S△ACL，所以即KF=FL．＋b1=9，a+a1=9，于是a+b+c＋a1＋b1+c1=9＋9+9，即2(a十b＋c)=27，矛盾！20．答案是否定的．设横行或竖列上包含k个黑色方格及8-k个白色方格，其中0≤k≤8．当改变方格的颜色时，得到8-k个黑色方格及k个白色方格．因此，操作一次后，黑色方格的数目“增加了”(8-k)-k=8-2k个，即增加了一个偶数．于是无论如何操作，方格纸上黑色方格数目的奇偶性不变．所以，从原有的32个黑色方格(偶数个)，经过操作，最后总是偶数个黑色方格，不会得到恰有一个黑色方格的方格纸．21．大于3的质数p只能具有6k＋1，6k＋5的形式．若p=6k＋1(k≥1)，则p+2=3(2k＋1)不是质数，所以，p=6k＋5(k≥0)．于是，p＋1=6k＋6，所以，6｜(p＋1)．22．＋1)=75于是α所以故23即所以24令而t=1，把t25．(1)有8×7×(2)与男甲结对有8种可能情况，与男乙结对有7种不同情况，…，且两列可对换，所以共有2×8×7×6×5×4×3×2×1=80640种不同情况．26．万位是5的有4×3×2×1=24(个)．万位是4的有4×3×2×1=24(个)．万位是3，千位只能是5或4，千位是5的有3×2×1=6个，千位是4的有如下4个：34215，34251，34512，34521．所以，总共有24+24＋6+4＝58个数大于34152．27．两车错过所走过的距离为两车长之总和，即92＋84=176(米)．设甲火车速度为x米/秒，乙火车速度为y米/秒．两车相向而行时的速度为x+y；两车同向而行时的速度为x-y，依题意有解之得解之得x=9(天)，x＋3=12(天)．解之得x=16(海里/小时)．经检验，x=16海里/小时为所求之原速．30解之得31由②有由①得解之得322×1.68即2×即所以若y为去年每支牙膏价格，则y=1.4＋1=2.4(元)．33．原来可获利润4×400=1600元．设每件减价x元，则每件仍可获利(4-x)元，其中0＜x＜4．由于减价后，每天可卖出(400+200x)件，若设每天获利y元，则y＝(4-x)(400+200x)＝200(4-x)(2+x)=200(8＋2x-x2)=-200(x2-2x+1)＋200+1600=-200(x-1)2+1800．所以当x=1时，y最大=1800(元)．即每件减价1元时，获利最大，为1800元，此时比原来多卖出200件，因此多获利200元．34．设乙用x分钟追上甲，则甲到被追上的地点应走了(25+x)分钟，所以甲乙两人走的路程分别是0．4(25+x)千米和0．6x千米．因为两人走的路程相等，所以0.4(25+x)=0.6x，解之得x=50分钟．于是左边=0.4(25＋50)=30(千米)，右边即乙用35．(1)(2)当(3)x?40y=250重量y而。

奥 数1、2002)1(-的值 ( B )A. 2000B.1C.-1D.-20002、a 为有理数，则200011+a 的值不能是 （ C ） A.1 B.-1 C .0 D.-20003、()[]}{20072006200720062007----的值等于 （ B ）A.-2007B.2009C.-2009D.20074、)1()1()1()1()1(-÷-⨯---+-的结果是 （ A ）A.-1B.1C.0D.25、2008200720061)1()1(-÷-+-的结果是 （ A ）A.0B.1C.-1D.26、计算)2()21(22-+-÷-的结果是 （ D ） A.2 B.1 C.-1 D.07、计算：.21825.3825.325.0825.141825.3⨯+⨯+-⨯8、计算：.311212311999212000212001212002-++-+-9、计算：).138(113)521()75.0(5.2117-⨯÷-÷-⨯÷-11、计算：.363531998199992000⨯+⨯-练习：.22222222221098765432+--------.2)12(2221n n n n =-=-+ 612、计算： )9897983981()656361()4341(21++++++++++结果为：5.612249122121=⨯++⨯+13、计算:.200720061431321211⨯++⨯+⨯+⨯ 应用：)111(1)1(+-=+n n d n n d练习：.1051011171311391951⨯++⨯+⨯+⨯13、计算:35217106253121147642321⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯. 结果为5214、求21-++x x 的最小值及取最小值时x 的取值范围.练习:已知实数c b a ,,满足,01b a c <<<<-且,a c b >>求b a c a c ---+-1的值.练习：1、计算2007200619991998)1()1()1()1(-+-++-+- 的值为 （ C ）A.1B.-1C.0D.102、若m 为正整数，那么()[])1(11412---m m 的值 （ B ） A.一定是零 B.一定是偶数C.是整数但不一定是偶数D.不能确定3、若n 是大于1的整数，则2)(12)1(n n n p ---+=的值是 ( B ）A.一定是偶数B.一定是奇数C.是偶数但不是2D.可以是奇数或偶数4、观察以下数表，第10行的各数之和为 ( C ）14 36 7 813 12 11 1015 16 17 18 1926 25 24 23 22 21…A.980B.1190C.595D.4905、已知,200220012002200120022001200220012⨯++⨯+⨯+= a 20022002=b ，则a 与b 满足的关系是 （ C ）A.2001+=b aB.2002+=b aC.b a =D.2002-=b a6、计算: .35217201241062531211471284642321⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯527、计算：.561742163015201412136121++++++83288、计算：.100321132112111+++++++++++9、计算: .999999999999999999999+++++10、计算)100011)(99911)(99811()411)(311)(211(10201970198019992000-------++-+- .610 11、已知,911,999909999==Q p 比较Q P ,的大小.Q p ==⨯⨯=⨯⨯=9099909999099119991199)911(12、设n 为正整数，计算：43424131323332312122211+++++++++++ .1112141424344nn n n n n n n n ++-++-+++++++++ 2)1(21+=+++n n n13、2007加上它的21得到一个数,再加上所得的数的31又得到一个数,再加上这次得到的41又得到一个数,… ,依次类推,一直加到上一次得数的20071,最后得到的数是多少? 2005003)200211()311()211(2002=+⨯⨯+⨯+⨯14、有一种“二十四点”的 游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的 自然数，将这四个（每个数用且只用一次）进行加减四则运算与)321(4++⨯应视作相同方法的运算，现有四个有理数3，4，-6，10.运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于24，运算式：（1）_______________________;(2)________________________;(3)________________________;15.黑板上写有1，2，3，…，1997，1998这1998个自然数，对它们进行操作，每次操作规则如下：擦掉写在黑板上的三个数后，再添写上所擦掉三个数之和的个位数字，例如：擦掉5，13和1998后，添加上6；若再擦掉6，6，38，添上0，等等。

初一奥林匹克数学竞赛真题及答案一、选择题(每题1分，共10分)1.如果a，b都代表有理数，并且a+b=0，那么()A.a，b都是0.B.a，b之一是0.C.a，b互为相反数.D.a，b互为倒数.2.下面的说法中正确的是()A.单项式与单项式的和是单项式.B.单项式与单项式的和是多项式.C.多项式与多项式的和是多项式.D.整式与整式的和是整式.3.下面说法中不正确的是()A.有最小的自然数.B.没有最小的正有理数.C.没有的负整数.D.没有的非负数.4.如果a，b代表有理数，并且a+b的值大于a-b的值，那么()A.a，b同号.B.a，b异号.C.a>0.D.b>0.5.大于-π并且不是自然数的整数有()A.2个.B.3个.C.4个.D.无数个.6.有四种说法：甲.正数的平方不一定大于它本身;乙.正数的立方不一定大于它本身;丙.负数的平方不一定大于它本身;丁.负数的立方不一定大于它本身.这四种说法中，不正确的说法的个数是()A.0个.B.1个.C.2个.D.3个.7.a代表有理数，那么，a和-a的大小关系是()A.a大于-a.B.a小于-a.C.a大于-a或a小于-a.D.a不一定大于-a.8.在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边()A.乘以同一个数.B.乘以同一个整式.C.加上同一个代数式.D.都加上1.9.杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是()A.一样多.B.多了.C.少了.D.多少都可能.10.轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将()A.增多.B.减少.C.不变.D.增多、减少都有可能.二、填空题(每题1分，共10分)1.______.2.198919902-198919892=______.3.=________.4.关于x的方程的解是_________.5.1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000=______.6.当x=-时,代数式(3x3-5x2+6x-1)-(x3-2x2+x-2)+(-2x3+3x2+1)的值是____.7.当a=-0.2，b=0.04时，代数式的值是______.8.含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克.9.制造一批零件,按计划18天可以完成它的.如果工作4天后,工作效率提高了,那么完成这批零件的一半，一共需要______天.10.现在4点5分，再过______分钟，分针和时针第一次重合.答案及解析一、选择题1.C2.D3.C4.D5.C6.B7.D8.D9.C10.A提示：1.令a=2，b=-2，满足2+(-2)=0，由此2.x2，2x2，x3都是单项式.两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A.两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B.两个多项式x3+x2与x3-x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D.3.1是最小的自然数，A正确.可以找到正所以C“没有的负整数”的说法不正确.写出扩大自然数列，0，1，2，3，…，n，…，易知无非负数，D正确.所以不正确的说法应选C.5.在数轴上容易看出：在-π右边0的左边(包括0在内)的整数只有-3，-2，-1，0共4个.选C.6.由12=1，13=1可知甲、乙两种说法是正确的.由(-1)3=-1，可知丁也是正确的说法.而负数的平方均为正数，即负数的平方一定大于它本身，所以“负数平方不一定大于它本身”的说法不正确.即丙不正确.在甲、乙、丙、丁四个说法中，只有丙1个说法不正确.所以选B.7.令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D.8.对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数.所以排除A.我们考察方程x-2=0，易知其根为x=2.若该方程两边同乘以一个整式x-1，得(x-1)(x-2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B.若在方程x-2=0两边加上同一个代数式去了原方程x=2的根.所以应排除C.事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D.9.设杯中原有水量为a，依题意可得，第二天杯中水量为a×(1-10%)=0.9a;第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a;第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C.10.设两码头之间距离为s，船在静水中速度为a，水速为v0，则往返一次所用时间为设河水速度增大后为v，(v>v0)则往返一次所用时间为由于v-v0>0，a+v0>a-v0，a+v>a-v所以(a+v0)(a+v)>(a-v0)(a-v)∴t0-t<0，即t0二、填空题提示：2.198919902-198919892=(19891990+19891989)×(19891990-19891989)=(19891990+19891989)×1=39783979.3.由于(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)=(28-1)(28+1)(216+1)=(216-1)(216+1)=232-1.2(1+x)-(x-2)=8,2+2x-x+2=8解得;x=45.1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000=(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+…+(4999-5000)=-2500.6.(3x3-5x2+6x-1)-(x3-2x2+x-2)+(-2x3+3x2+1)=5x+27.注意到：当a=-0.2，b=0.04时，a2-b=(-0.2)2-0.04=0，b+a+0.16=0.04-0.2+0.16=0.8.食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%(千克)设蒸发变成含盐为40%的水重x克，即0.001x千克，此时，60×30%=(0.001x)×40%解得：x=45000(克).。

初一奥数题（附答案）1 .设a, b, c 为实数，且 | a | +a=0, | ab | =ab, | c | -c=0,求代数式 |b | - | a+ b | - | c-b | + | a-c | 的值.2. 若m v 0, n> 0,| m|v| n|,且| x + m | + | x-n | =m + n, 求x 的取值范围.3. 设（3x-1）7=a7X7+ a6x6+…+a i x+ a o,试求a o+a2 + a4+ a6 的值.4. 解方程2| x+1 | +| x-3| =6.5. 解不等式|| x+ 3| -| x-1 ||> 2.6. x, y, z 均是非负实数,且满足：x+ 3y+ 2z=3, 3x+ 3y+z=4, 求u =3x-2y+ 4z 的最大值与最小值.7. 求x4-2x3 + x2+2x-1 除以x2+x+1 的商式和余式.12. 如图1－88 所示.小柱住在甲村,奶奶住在乙村,星期日小柱去看望奶奶,先在北山坡打一捆草,又在南山坡砍一捆柴给奶奶送去.请问：小柱应该选择怎样的路线才能使路程最短？13. 如图1-89所示.AOB是一条直线，OC, OE分别是/ AOD和/ DOB的平分线，/ COD=55 .求/ DOE的补角.14. 如图1-90 所示.BE 平分/ ABC , / CBF= / CFB=55°, / EDF=70°.求证：BC II AE .15. 如图1-91 所示.在△ ABC 中，EF丄AB , CD 丄AB，/ CDG= / BE F.求证：/ AGD= / ACB .16. 如图1-92所示.在△ ABC中，/ B= / C, BD丄AC于D .求17. 如图1-93所示.在△ ABC中，E为AC的中点，D在BC上，且BD : DC=1 : 2, AD与BE交于F.求厶BDF与四边形FDCE的面积之比.18. 如图1-94所示.四边形ABCD两组对边延长相交于K及L ,对角线AC II KL , BD延长线交KL于F.求证：KF=FL .19. 任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为999？说明理由.20. 设有一张8 行、8 列的方格纸，随便把其中32 个方格涂上黑色，剩下的32 个方格涂上白色.下面对涂了色的方格纸施行“操作”，每次操作是把任意横行或者竖列上的各个方格同时改变颜色. 问能否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸？21. 如果正整数p和p+2都是大于3的素数，求证：6 | (p+ 1).22. 设n 是满足下列条件的最小正整数，它们是75 的倍数，且恰有23．房间里凳子和椅子若干个，每个凳子有3条腿，每把椅子有4 条腿，当它们全被人坐上后，共有43 条腿(包括每个人的两条腿)，问房间里有几个人？24．求不定方程49x-56y+14z=35 的整数解．25．男、女各8 人跳集体舞．(1) 如果男女分站两列；(2) 如果男女分站两列，不考虑先后次序，只考虑男女如何结成舞伴．问各有多少种不同情况？26．由1，2，3，4，5 这5 个数字组成的没有重复数字的五位数中，有多少个大于34152？27. 甲火车长92米，乙火车长84米，若相向而行，相遇后经过1.5秒(s) 两车错过，若同向而行相遇后经6秒两车错过，求甲乙两火车的速度．28. 甲乙两生产小队共同种菜，种了4 天后，由甲队单独完成剩下的，又用2 天完成.若甲单独完成比乙单独完成全部任务快 3 天.求甲乙单独完成各用多少天？29. 一船向相距240海里的某港出发，到达目的地前48 海里处，速度每小时减少10海里，到达后所用的全部时间与原速度每小时减少4海里航行全程所用的时间相等，求原来的速度.30. 某工厂甲乙两个车间，去年计划完成税利750万元，结果甲车间超额15%完成计划，乙车间超额10%完成计划，两车间共同完成税利845万元，求去年这两个车间分别完成税利多少万元？甲：460万乙：290万31. 已知甲乙两种商品的原价之和为150元.因市场变化，甲商品降价10%,乙商品提价20%，调价后甲乙两种商品的单价之和比原单价之和降低了1%,求甲乙两种商品原单价各是多少？甲：105 乙：4532. 小红去年暑假在商店买了2把儿童牙刷和3支牙膏，正好把带去的钱用完.已知每支牙膏比每把牙刷多1元，今年暑假她又带同样的钱去该商店买同样的牙刷和牙膏，因为今年的牙刷每把涨到1.68元，牙膏每支涨价30%,小红只好买2把牙刷和2支牙膏，结果找回4角钱.试问去年暑假每把牙刷多少钱？每支牙膏多少钱？牙刷：1.4 牙膏：2.433. 某商场如果将进货单价为8元的商品，按每件12元卖出，每天可售出400件，据经验，若每件少卖1元，则每天可多卖出200件，问每件应减价多少元才可获得最好的效益？11元34．从A 镇到B 镇的距离是28 千米，今有甲骑自行车用0．4 千米/分钟的速度，从 A 镇出发驶向 B 镇，25 分钟以后，乙骑自行车，用0．6 千米/分钟的速度追甲，试问多少分钟后追上甲？50 分钟后35．现有三种合金：第一种含铜60％，含锰40％；第二种含锰10％，含镍90 ％；第三种含铜20％，含锰50％，含镍30 ％．现各取适当重量的这三种合金，组成一块含镍45％的新合金，重量为 1 千克．(1)试用新合金中第一种合金的重量表示第二种合金的重量；0.9+ 0.25x(2)求新合金中含第二种合金的重量范围；最大： 1.035 最小：0.905(3) 求新合金中含锰的重量范围．0. 01〜0 . 54参考答案2 .因为 | a | =-a，所以a<0 又因为 | ab | =ab，所以b<0,因为 | c | =c,所以c>Q 所以a+ b<0, c-b>0, a-c<0.所以原式=-b + (a + b)-(c-b)-(a-c)=b3.因为m v 0, n> 0，所以 | m | =-m , | n | =n .所以 | m |v| n | 可变为m + n> 0.当x+m>0 时，| x+m | =x + m；当灭-门<0时，| x-n | =n-x .故当-m< x<n寸，| x + m | + | x-n | =x + m-x + n=m + n.4 •分别令x=1，x=-1，代入已知等式中，得a0+a2 + a4+ a6=-8128 .10 .由已知可解岀y和z因为y, z为非负实数，所以有u=3x-2y+4z11.所以商式为x2-3x+3，余式为2x-412•小柱的路线是由三条线段组成的折线（如图1-97所示）.我们用对称”勺办法将小柱的这条折线的路线转化成两点之间的一段连线”它是线段）•设甲村关于北山坡（将山坡看成一条直线）的对称点是甲’；乙村关于南山坡的对称点是乙连接甲乙'，设甲乙'所连得的线段分别与北山坡和南山坡的交点是A，B，则从甲-L E2 乙的路线的选择是最好的选择（即路线最短）显然，路线甲-A- B- 乙的长度恰好等于线段甲’乙'的长度•而从甲村到乙村的其他任何路线，利用上面的对称方法，都可以化成一条连接甲与乙之间的折线•它们的长度都大于线段甲乙；所以，从甲-A-B- 乙的路程最短.13.如图1-98所示.因为OC, OE分别是/ AOD，/ DOB的角平分线，又/ AOD+ / DOB= / AOB=180°，所以 / COE=90°.因为/ COD=55 ,所以/ DOE=90 -55 °=35°.因此，/ DOE的补角为180° -35 °= 145°14 .如图1 —99所示.因为BE平分/ ABC，所以/ CBF= / ABF ,又因为 / CBF= / CFB , 所以 / ABF= / CFB .从而AB || CD（内错角相等，两直线平行）.由/ CBF=55 及BE 平分/ ABC，所以 / ABC=2< 55°=110°. ①由上证知AB || CD，所以 / EDF= / A=70°，②由①，②知BC II AE（同侧内角互补，两直线平行）.15 .如图1-100 所示.EF 丄AB，CD 丄AB，所以 / EFB= / CDB=90°，所以EF I CD（同位角相等，两直线平行）•所以 / BEF= / BCD（两直线平行，同位角相等）.①又由已知 / CDG= / BEF . ② 由①，②/ BCD= / CDG .所以BC II DG（内错角相等，两直线平行）.所以/ AGD= / ACB（两直线平行，同位角相等）.16.在△ BCD 中，/ DBC +/ C=90 （因为/ BDC=90 ），①又在△ ABC 中，/ B= / C,所以/ A + / B + / C= / A + 2 /C=180，所以由①，②17•如图1 —101,设DC的中点为G,连接GE •在△ ADC中，G，E分别是CD，CA的中点•所以,GE| A D，即在△ BEG中，DF || GE.从而F是BE中点•连结FG •所以又S A EFD = S A BFG-SEFDG=4S △BFD-SEFDG ,所以S△ EFGD=3S △ BFD .设S A BFD=x，贝U SEFDG=3x •又在△ BCE中，G是BC边上的三等分点，所以S△ CEG=S △ BCEE ,从而所以SEFDC=3x + 2x = 5x,所以S△ BFD : SEFDC=1 : 5.18.如图1 —102所示.由已知AC II KL，所以S△ ACK=S △ ACL，所以即KF=FL . + b1=9，a+a1=9，于是a+b+c + a1+ b1+c1=9 + 9+9，即2(a 十b+ c)=27，矛盾！20.答案是否定的•设横行或竖列上包含k个黑色方格及8-k个白色方格，其中O W k W8当改变方格的颜色时，得到8-k个黑色方格及k个白色方格•因此，操作一次后，黑色方格的数目增加了” (8k)-k=8-2k个，即增加了一个偶数.于是无论如何操作，方格纸上黑色方格数目的奇偶性不变. 所以，从原有的32个黑色方格(偶数个), 经过操作，最后总是偶数个黑色方格，不会得到恰有一个黑色方格的方格纸.21•大于3的质数p只能具有6k + 1，6k + 5的形式•若p=6k + 1(k > 1)则p+2=3(2k + 1)不是质数，所以，p =6k +5(k》0)于是，p + 1=6k + 6，所以，6 | (p + 1).22.由题设条件知n=75k=3 >52 * .欲使n尽可能地小，可设n=2 a 3 3 5 丫(，B心，且有(a +1)( 3 +聊(1)=75 .于是a+ 1，3 +1汁1都是奇数，a, 3，丫均为偶数.故取Y =2这时(a +1)( 3 +1)=25所以故(a 3 )=(0, 24)，或(a 3 )=(4 4)，即n=20?324?5223•设凳子有x只，椅子有y只，由题意得3x + 4y+2(x+y) = 43，即5x+6y = 43.所以x=5，y=3是唯一的非负整数解•从而房间里有8个人.24．原方程可化为7x-8y+2z = 5.令7x-8y=t , t + 2z=5 .易见x=7t, y=6t是7x-8y=t的一组整数解.所以它的全部整数解是而t=1，z=2 是t＋2z=5 的一组整数解.它的全部整数解是把t 的表达式代到x，y 的表达式中，得到原方程的全部整数解是25. （1）第一个位置有8种选择方法，第二个位置只有7种选择方法，…，由乘法原理，男、女各有8X70X5X4 X3 左X1 = 40320种不同排列•又两列间有一相对位置关系，所以共有2M03202种不同情况.（2）逐个考虑结对问题.与男甲结对有8种可能情况，与男乙结对有7种不同情况，…，且两列可对换，所以共有2X8X70X5M X3X2 X1=80640种不同情况.26. 万位是5的有4X3^2X1=24（个）.万位是4的有4X3X2X1=24（个）.万位是3,千位只能是5或4，千位是5的有3X2X1=6个，千位是4的有如下4个：34215，34251，34512，34521.所以，总共有24+24＋6+4= 58个数大于34152.27. 两车错过所走过的距离为两车长之总和，即92＋84=176（米）.设甲火车速度为x米/秒，乙火车速度为y米/秒•两车相向而行时的速度为x+y ;两车同向而行时的速度为x-y，依题意有解之得解之得x=9（天）,x + 3=12（天）.解之得x=16（海里/小时）.经检验，x=16海里/小时为所求之原速.30.设甲乙两车间去年计划完成税利分别为x万元和y万元•依题意得解之得故甲车间超额完成税利乙车间超额完成税利所以甲共完成税利400+60=460（万元），乙共完成税利350+35=385（万元）.31 .设甲乙两种商品的原单价分别为x元和y元，依题意可得由②有0.9x+1.2y=148.5 ,③由①得x=150-y，代入③有0. 9（150-y）+ 1.2y = 148. 5，解之得y=45（元），因而，x=105（元）.32 •设去年每把牙刷x元，依题意得2X1.68 + 2（x+1）（1+30 %）=[2x + 3（x+1）]-0.4，即2X1.68 + 2X1.3+2 X1.3x = 5x + 2.6，即 2.4x=2 X1.68，所以x=1.4（元）.若y为去年每支牙膏价格，则y=1.4 +仁2.4（元）.33.原来可获利润4X400=1600元.设每件减价x元，则每件仍可获利(4-x)元，其中0v x< 4.由于减价后，每天可卖岀(400+200x)件，若设每天获利y元，贝9y = (4-x)(400+200x)=200(4-x)(2+x)=200(8 + 2x-x2)=-200(x2-2x+1) + 200+1600=-200(x-1)2+1800 .所以当x=1时，y最大=1800(元)•即每件减价1元时，获利最大，为1800元，此时比原来多卖岀200件，因此多获利200元.34•设乙用x分钟追上甲，则甲到被追上的地点应走了(25+x)分钟，所以甲乙两人走的路程分别是0. 4(25+x)千米和0. 6x千米•因为两人走的路程相等，所以0.4(25+x)=0.6x，解之得x=50分钟.于是左边=0.4(25 + 50)=30(千米)，右边=0.6 X0=30(千米)，即乙用50分钟走了30千米才能追上甲•但A，B两镇之间只有28千米•因此，至U B镇为止，乙追不上甲.35. (1)设新合金中，含第一种合金x克(g)，第二种合金y克，第三种合金z克，则依题意有⑵当x=0时，大500克.(3)新合金中，含锰重量为：x?40% + y?10% +z?50% =400-0.3x，y=250，此时，y为最小；当z=0时，y=500为最大，即250 < y < 500所以在新合金中第二种合金重量y的范围是：最小250 克，最而o w x< 500所以新合金中锰的重量范围是：最小250克，最大400 克.。

初一奥数题（附答案）【1 】1．设a,b,c为实数,且｜a｜+a=0,｜ab｜=ab,｜c｜-c=0,求代数式｜b｜-｜a＋b｜-｜c-b｜＋｜a-c｜的值．2．若m＜0,n＞0,｜m｜＜｜n｜,且｜x＋m｜＋｜x-n｜=m＋n,求x的取值规模．3．设(3x-1)7=a7x7＋a6x6+…+a1x＋a0,试求a0+a2＋a4＋a6的值．4．解方程2｜x+1｜+｜x-3｜=6．5．解不等式｜｜x＋3｜-｜x-1｜｜＞2．6．x,y,z均长短负实数,且知足： x＋3y＋2z=3,3x＋3y+z=4,求u=3x-2y＋4z的最大值与最小值．7．求x4-2x3＋x2+2x-1除以x2+x＋1的商式和余式．12．如图1－88所示．小柱住在甲村,奶奶住在乙村,礼拜日小柱去探望奶奶,先在北山坡打一捆草,又在南山坡砍一捆柴给奶奶送去．请问：小柱应当选择如何的路线才干使旅程最短？13．如图1－89所示．AOB是一条直线,OC,OE分离是∠AOD和∠DOB的等分线,∠COD=55°．求∠DOE的补角．14．如图1－90所示．BE等分∠ABC,∠CBF=∠CFB=55°,∠EDF=70°．求证：BC‖AE．15．如图1－91所示．在△ABC中,EF⊥AB,CD⊥AB,∠CDG=∠BEF．求证：∠AGD=∠ACB．16．如图1－92所示．在△ABC中,∠B=∠C,BD⊥AC于D．求17．如图1－93所示．在△ABC中,E为AC的中点,D在BC上,且BD∶DC=1∶2,AD与BE交于F．求△BDF与四边形FDCE的面积之比．18．如图1－94所示．四边形ABCD两组对边延伸订交于K及L,对角线AC‖KL,BD延伸线交KL于F．求证：KF=FL．19．随意率性转变某三位数数码次序所得之数与原数之和可否为999？解释来由．20．设有一张8行.8列的方格纸,随意把个中32个方格涂上黑色,剩下的32个方格涂上白色．下面临涂了色的方格纸施行“操纵”,每次操纵是把随意率性横行或者竖列上的各个方格同时转变色彩．问可否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸？21．假如正整数p和p+2都是大于3的素数,求证：6｜(p＋1)．22．设n是知足下列前提的最小正整数,它们是75的倍数,且恰有23．房间里凳子和椅子若干个,每个凳子有3条腿,每把椅子有4条腿,当它们全被人坐上后,共有43条腿(包含每小我的两条腿),问房间里有几小我？24．求不定方程49x-56y+14z=35的整数解．25．男.女各8人跳集体舞．(1)假如男女分站两列;(2)假如男女分站两列,不斟酌先后次序,只斟酌男女若何结成舞伴．问各有若干种不合情形？26．由1,2,3,4,5这5个数字构成的没有反复数字的五位数中,有若干个大于34152？27．甲火车长92米,乙火车长84米,若相向而行,相遇后经由1.5秒(s)两车错过,若同向而行相遇后经6秒两车错过,求甲乙两火车的速度．28．甲乙两临盆小队配合种菜,种了4天后,由甲队单独完成剩下的,又用2天完成．若甲单独完成比乙单独完成全体义务快3天．求甲乙单独完成各用若干天？29．一船向相距240海里的某港动身,到达目标地前48海里处,速度每小时削减10海里,到达后所用的全体时光与原速度每小时削减4海里航行全程所用的时光相等,求本来的速度．30．某工场甲乙两个车间,客岁筹划完成税利750万元,成果甲车间超额15％完成筹划,乙车间超额10％完成筹划,两车间配合完成税利845万元,求客岁这两个车间分离完成税利若干万元？甲：460万乙：290万31．已知甲乙两种商品的原价之和为150元．因市场变更,甲商品降价10％,乙商品提价20％,调价后甲乙两种商品的单价之和比原单价之和下降了1％,求甲乙两种商品原单价各是若干？甲：105 乙：4532．小红客岁暑假在市肆买了2把儿童牙刷和3支牙膏,正好把带去的钱用完．已知每支牙膏比每把牙刷多1元,本年暑假她又带同样的钱去该市肆买同样的牙刷和牙膏,因为本年的牙刷每把涨到1.68元,牙膏每支涨价30％,小红只好买2把牙刷和2支牙膏,成果找回4角钱．试问客岁暑假每把牙刷若干钱？每支牙膏若干钱？33．某商场假如将进货单价为8元的商品,按每件12元卖出,天天可售出400件,据经验,若每件少卖1元,则天天可多卖出200件,问每件应减价若干元才可获得最好的效益？11元34．从A镇到B镇的距离是28千米,今有甲骑自行车用0．4千米/分钟的速度,从A镇动身驶向B镇,25分钟今后,乙骑自行车,用0．6千米/分钟的速度追甲,试问若干分钟后追上甲？50分钟后35．现有三种合金：第一种含铜60％,含锰40％;第二种含锰10％,含镍90％;第三种含铜2 0％,含锰50％,含镍30％．现各取恰当重量的这三种合金,构成一块含镍45％的新合金,重量为1千克．(1)试用新合金中第一种合金的重量暗示第二种合金的重量;0.9+0.25x(2)求新合金中含第二种合金的重量规模;最大：1.035 最小：0.905(3)求新合金中含锰的重量规模．参考答案2．因为｜a｜=-a,所以a≤0,又因为｜ab｜=ab,所以b≤0,因为｜c｜=c,所以c≥0．所以a＋b≤0,c-b≥0,a-c≤0．所以原式=-b＋(a＋b)-(c-b)-(a-c)=b．3．因为m＜0,n＞0,所以｜m｜=-m,｜n｜=n．所以｜m｜＜｜n｜可变成m＋n＞0．当x+m≥0时,｜x+m｜=x＋m;当x-n≤0时,｜x-n｜=n-x．故当-m≤x≤n时,｜x＋m｜＋｜x-n｜=x＋m-x＋n=m＋n．4．分离令x=1,x=-1,代入已知等式中,得a0+a2＋a4＋a6=-8128．10．由已知可解出y和z因为y,z为非负实数,所以有u=3x-2y+4z11. 所以商式为x2-3x+3,余式为2x-412．小柱的路线是由三条线段构成的折线(如图1－97所示)．我们用“对称”的办法将小柱的这条折线的路线转化成两点之间的一段“连线”(它是线段)．设甲村关于北山坡(将山坡算作一条直线)的对称点是甲′;乙村关于南山坡的对称点是乙′,衔接甲′乙′,设甲′乙′所连得的线段分离与北山坡和南山坡的交点是A,B,则从甲→A→B→乙的路线的选择是最好的选择(即路线最短）显然,路线甲→A→B→乙的长度正好等于线段甲′乙′的长度．而从甲村到乙村的其他任何路线,应用上面的对称办法,都可以化成一条衔接甲′与乙′之间的折线．它们的长度都大于线段甲′乙′．所以,从甲→A→B→乙的旅程最短．13．如图1－98所示．因为OC,OE分离是∠AOD,∠DOB的角等分线,又∠AOD+∠DOB=∠AOB=180°,所以∠COE=90°．因为∠COD=55°,所以∠DOE=90°-55°=35°．是以,∠DOE的补角为180°-35°＝145°．14．如图1－99所示．因为BE等分∠ABC,所以∠CBF=∠ABF,又因为∠CBF=∠CFB,所以∠ABF=∠CF B．从而AB‖CD(内错角相等,两直线平行)．由∠CBF=55°及BE等分∠ABC,所以∠ABC=2×55°=110°．①由上证知AB‖CD,所以∠EDF=∠A=70°,②由①,②知BC‖AE(同侧内角互补,两直线平行)．15．如图1-100所示．EF⊥AB,CD⊥AB,所以∠EFB=∠CDB=90°,所以EF‖CD(同位角相等,两直线平行)．所以∠BEF=∠BCD(两直线平行,同位角相等)．①又由已知∠CDG=∠BEF．②由①,②∠BCD=∠CDG．所以BC‖DG(内错角相等,两直线平行)．所以∠AGD=∠ACB(两直线平行,同位角相等)．16．在△BCD中,∠DBC＋∠C=90°(因为∠BDC=90°),①又在△ABC中,∠B=∠C,所以∠A＋∠B＋∠C=∠A＋2∠C=180°,所以由①,②17．如图1－101,设DC的中点为G,衔接GE．在△ADC中,G,E分离是CD,CA的中点．所以,GE‖AD,即在△BEG中,DF‖GE．从而F是BE中点．贯穿连接FG．所以又S△EFD＝S△BFG-SEFDG=4S△BFD-SEF DG,所以S△EFGD=3S△BFD．设S△BFD=x,则SEFDG=3x．又在△BCE中,G是BC边上的三等分点,所以S△CEG=S△BCEE,从而所以SEFDC=3x＋2x＝5x,所以S△BFD∶SEFDC=1∶5．18．如图1－102所示．由已知AC‖KL,所以S△ACK=S△ACL,所以即KF=FL．＋b1=9,a+a1=9,于是a+b +c＋a1＋b1+c1=9＋9+9,即2(a十b＋c)=27,抵触！20．答案是否认的．设横行或竖列上包含k个黑色方格及8-k个白色方格,个中0≤k≤8．当转变方格的色彩时,得到8-k个黑色方格及k个白色方格．是以,操纵一次后,黑色方格的数量“增长了”(8-k)-k=8-2k个,即增长了一个偶数．于是无论若何操纵,方格纸上黑色方格数量标奇偶性不变．所以,从原有的32个黑色方格(偶数个),经由操纵,最后老是偶数个黑色方格,不会得到恰有一个黑色方格的方格纸．21．大于3的质数p只能具有6k＋1,6k＋5的情势．若p=6k＋1(k≥1),则p+2=3(2k＋1)不是质数,所以, p=6 k＋5(k≥0)．于是,p＋1=6k＋6,所以,6｜(p＋1)．22．由题设前提知n=75k=3×52×k．欲使n尽可能地小,可设n=2α3β5γ(β≥1,γ≥2),且有(α+1)(β+1)(γ＋1)=75．于是α＋1,β+1,γ＋1都是奇数,α,β,γ均为偶数．故取γ=2．这时(α+1)(β+1)=25．所以故(α,β)=(0,24),或(α,β)=(4, 4),即n=20•324•5223．设凳子有x只,椅子有y只,由题意得3x＋4y+2(x+y)＝43,即5x+6y＝43．所以x=5,y=3是独一的非负整数解．从而房间里有8小我．24．原方程可化为7x-8y+2z＝5．令7x-8y=t,t＋2z=5．易见x=7t,y=6t是7x-8y=t的一组整数解．所以它的全体整数解是而t= 1,z=2是t＋2z=5的一组整数解．它的全体整数解是把t的表达式代到x,y的表达式中,得到原方程的全体整数解是25．(1)第一个地位有8种选择办法,第二个地位只有7种选择办法,…,由乘法道理,男.女各有8×7×6×5×4×3×2×1＝40320种不合分列．又两列间有一相对地位关系,所以共有2×403202种不合情形．(2)逐个斟酌结对问题．与男甲结对有8种可能情形,与男乙结对有7种不合情形,…,且两列可对调,所以共有2×8×7×6×5×4×3×2×1=80640 种不合情形．26．万位是5的有4×3×2×1=24(个)．万位是4的有4×3×2×1=24(个)．万位是3,千位只能是5或4,千位是5的有3×2×1=6个,千位是4的有如下4个：34215,34251,34512,34521．所以,总共有24+24＋6+4＝58个数大于34152．27．两车错过所走过的距离为两车长之总和,即92＋84=176(米)．设甲火车速度为x米/秒,乙火车速度为y 米/秒．两车相向而行时的速度为x+y;两车同向而行时的速度为x-y,依题意有解之得解之得x=9(天),x＋3= 12(天)．解之得x=16(海里/小时)．经磨练,x=16海里/小时为所求之原速．30．设甲乙两车间客岁筹划完成税利分离为x万元和y万元．依题意得解之得故甲车间超额完成税利乙车间超额完成税利所以甲共完成税利400+60=460(万元),乙共完成税利350+35=385(万元)．31．设甲乙两种商品的原单价分离为x元和y元,依题意可得由②有0.9x+1.2y=148.5,③由①得x=150-y,代入③有0. 9(150-y)＋1.2y＝148. 5,解之得y=45(元),因而,x=105(元)．32．设客岁每把牙刷x元,依题意得2×1.68＋2(x+1)(1+30％)=[2x＋3(x+1)]-0.4,即2×1.68＋2×1.3+2×1.3x＝5x＋2.6,即2.4x=2×1.68,所以x=1.4 (元)．若y为客岁每支牙膏价钱,则y=1.4＋1=2.4(元)．33．本来可获利润4×400=1600元．设每件减价x元,则每件仍可获利(4-x)元,个中0＜x＜4．因为减价后,天天可卖出(400+200x)件,若设天天获利y元,则y＝(4-x)(400+200x)＝200(4-x)(2+x)=200(8＋2x-x2)=-200(x2-2x+1)＋200+1600=-200(x-1)2+1800．所以当x=1时,y最大=1800(元)．即每件减价1元时,获利最大,为1800元,此时比本来多卖出200件,是以多获利200元．34．设乙用x分钟追上甲,则甲到被追上的地点应走了(25+x)分钟,所以甲乙两人走的旅程分离是0．4(25+ x)千米和0．6x千米．因为两人走的旅程相等,所以0.4(25+x)=0.6x,解之得x=50分钟．于是左边=0.4(25＋50)=30(千米),右边= 0.6×50=30(千米),即乙用50分钟走了30千米才干追上甲．但A,B两镇之间只有28千米．是以,到B镇为止,乙追不上甲．35．(1)设新合金中,含第一种合金x克(g),第二种合金y克,第三种合金z克,则依题意有(2)当x=0时,大500克．(3)新合金中,含锰重量为：x•40％＋y•10％+z•50％=400-0.3x,y=250,此时,y为最小;当z=0时,y=500为最大,即250≤y≤500,所以在新合金中第二种合金重量y的规模是：最小250克,最而0≤x≤500,所以新合金中锰的重量规模是：最小250克,最大400克．。

初一奥数题（附答案）1．设a，b，c为实数，且｜a｜+a=0，｜ab｜=ab，｜c｜-c=0，求代数式｜b｜-｜a＋b｜-｜c-b｜＋｜a-c｜的值．2．若m＜0，n＞0，｜m｜＜｜n｜，且｜x＋m｜＋｜x-n｜=m＋n，求x 的取值范围．3．设(3x-1)7=a7x7＋a6x6+…+a1x＋a0，试求a0+a2＋a4＋a6的值．4．解方程2｜x+1｜+｜x-3｜=6．5．解不等式｜｜x＋3｜-｜x-1｜｜＞2．6．x，y，z均是非负实数，且满足：x＋3y＋2z=3，3x＋3y+z=4，求u =3x-2y＋4z的最大值与最小值．7．求x4-2x3＋x2+2x-1除以x2+x＋1的商式和余式．12．如图1－88所示．小柱住在甲村，奶奶住在乙村，星期日小柱去看望奶奶，先在北山坡打一捆草，又在南山坡砍一捆柴给奶奶送去．请问：小柱应该选择怎样的路线才能使路程最短？13．如图1－89所示．AOB是一条直线，OC，OE分别是∠AOD和∠D OB的平分线，∠COD=55°．求∠DOE的补角．14．如图1－90所示．BE平分∠ABC，∠CBF=∠CFB=55°，∠EDF=70°．求证：BC‖AE．15．如图1－91所示．在△ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB，∠CDG=∠BE F．求证：∠AGD=∠ACB．16．如图1－92所示．在△ABC中，∠B=∠C，BD⊥AC于D．求17．如图1－93所示．在△ABC中，E为AC的中点，D在BC上，且B D∶DC=1∶2，AD与BE交于F．求△BDF与四边形FDCE的面积之比．18．如图1－94所示．四边形ABCD两组对边延长相交于K及L，对角线AC‖KL，BD延长线交KL于F．求证：KF=FL．19．任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为999？说明理由．20．设有一张8行、8列的方格纸，随便把其中32个方格涂上黑色，剩下的32个方格涂上白色．下面对涂了色的方格纸施行“操作”，每次操作是把任意横行或者竖列上的各个方格同时改变颜色．问能否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸？21．如果正整数p和p+2都是大于3的素数，求证：6｜(p＋1)．22．设n是满足下列条件的最小正整数，它们是75的倍数，且恰有23．房间里凳子和椅子若干个，每个凳子有3条腿，每把椅子有4条腿，当它们全被人坐上后，共有43条腿(包括每个人的两条腿)，问房间里有几个人？24．求不定方程49x-56y+14z=35的整数解．25．男、女各8人跳集体舞．(1)如果男女分站两列；(2)如果男女分站两列，不考虑先后次序，只考虑男女如何结成舞伴．问各有多少种不同情况？26．由1，2，3，4，5这5个数字组成的没有重复数字的五位数中，有多少个大于34152？27．甲火车长92米，乙火车长84米，若相向而行，相遇后经过1.5秒(s)两车错过，若同向而行相遇后经6秒两车错过，求甲乙两火车的速度．28．甲乙两生产小队共同种菜，种了4天后，由甲队单独完成剩下的，又用2天完成．若甲单独完成比乙单独完成全部任务快3天．求甲乙单独完成各用多少天？29．一船向相距240海里的某港出发，到达目的地前48海里处，速度每小时减少10海里，到达后所用的全部时间与原速度每小时减少4海里航行全程所用的时间相等，求原来的速度．30．某工厂甲乙两个车间，去年计划完成税利750万元，结果甲车间超额15％完成计划，乙车间超额10％完成计划，两车间共同完成税利845万元，求去年这两个车间分别完成税利多少万元？甲：460万乙：290万31．已知甲乙两种商品的原价之和为150元．因市场变化，甲商品降价1 0％，乙商品提价20％，调价后甲乙两种商品的单价之和比原单价之和降低了1％，求甲乙两种商品原单价各是多少？甲：105 乙：4532．小红去年暑假在商店买了2把儿童牙刷和3支牙膏，正好把带去的钱用完．已知每支牙膏比每把牙刷多1元，今年暑假她又带同样的钱去该商店买同样的牙刷和牙膏，因为今年的牙刷每把涨到1.68元，牙膏每支涨价30％，小红只好买2把牙刷和2支牙膏，结果找回4角钱．试问去年暑假每把牙刷多少钱？每支牙膏多少钱？牙刷：1.4 牙膏：2.433．某商场如果将进货单价为8元的商品，按每件12元卖出，每天可售出400件，据经验，若每件少卖1元，则每天可多卖出200件，问每件应减价多少元才可获得最好的效益？11元34．从A镇到B镇的距离是28千米，今有甲骑自行车用0．4千米/分钟的速度，从A镇出发驶向B镇，25分钟以后，乙骑自行车，用0．6千米/分钟的速度追甲，试问多少分钟后追上甲？50分钟后35．现有三种合金：第一种含铜60％，含锰40％；第二种含锰10％，含镍90％；第三种含铜20％，含锰50％，含镍30％．现各取适当重量的这三种合金，组成一块含镍45％的新合金，重量为1千克．(1)试用新合金中第一种合金的重量表示第二种合金的重量；0.9+ 0.25x(2)求新合金中含第二种合金的重量范围；最大：1.035 最小：0.905(3)求新合金中含锰的重量范围．0.０１～０.５４参考答案2．因为｜a｜=-a，所以a≤0，又因为｜ab｜=ab，所以b≤0，因为｜c｜=c，所以c≥0．所以a＋b≤0，c-b≥0，a-c≤0．所以原式=-b＋(a＋b)-(c-b)-(a-c)=b．3．因为m＜0，n＞0，所以｜m｜=-m，｜n｜=n．所以｜m｜＜｜n｜可变为m＋n＞0．当x+m≥0时，｜x+m｜=x＋m；当x-n≤0时，｜x-n｜=n-x．故当-m≤x≤n时，｜x＋m｜＋｜x-n｜=x＋m-x＋n=m＋n．4．分别令x=1，x=-1，代入已知等式中，得a0+a2＋a4＋a6=-8128．10．由已知可解出y和z因为y，z为非负实数，所以有u=3x-2y+4z11. 所以商式为x2-3x+3，余式为2x-412．小柱的路线是由三条线段组成的折线(如图1－97所示)．我们用“对称”的办法将小柱的这条折线的路线转化成两点之间的一段“连线”(它是线段)．设甲村关于北山坡(将山坡看成一条直线)的对称点是甲′；乙村关于南山坡的对称点是乙′，连接甲′乙′，设甲′乙′所连得的线段分别与北山坡和南山坡的交点是A，B，则从甲→A→B→乙的路线的选择是最好的选择(即路线最短）显然，路线甲→A→B→乙的长度恰好等于线段甲′乙′的长度．而从甲村到乙村的其他任何路线，利用上面的对称方法，都可以化成一条连接甲′与乙′之间的折线．它们的长度都大于线段甲′乙′．所以，从甲→A→B→乙的路程最短．13．如图1－98所示．因为OC，OE分别是∠AOD，∠DOB的角平分线，又∠AOD+∠DOB=∠AOB=180°，所以∠COE=90°．因为∠COD=55°，所以∠DOE=90°-55°=35°．因此，∠DOE的补角为180°-35°＝145°．14．如图1－99所示．因为BE平分∠ABC，所以∠CBF=∠ABF，又因为∠CBF=∠CFB，所以∠ABF=∠CFB．从而AB‖CD(内错角相等，两直线平行)．由∠CBF=55°及BE平分∠ABC，所以∠ABC=2×55°=110°．①由上证知AB‖CD，所以∠EDF=∠A=70°，②由①，②知BC‖AE(同侧内角互补，两直线平行)．15．如图1-100所示．EF⊥AB，CD⊥AB，所以∠EFB=∠CDB=90°，所以EF‖CD(同位角相等，两直线平行)．所以∠BEF=∠BCD(两直线平行，同位角相等)．①又由已知∠CDG=∠BEF．②由①，②∠BCD=∠CDG．所以BC‖DG(内错角相等，两直线平行)．所以∠AGD=∠ACB(两直线平行，同位角相等)．16．在△BCD中，∠DBC＋∠C=90°(因为∠BDC=90°)，①又在△ABC中，∠B=∠C，所以∠A＋∠B＋∠C=∠A＋2∠C=180°，所以由①，②17．如图1－101，设DC的中点为G，连接GE．在△ADC中，G，E分别是CD，CA的中点．所以，GE‖A D，即在△BEG中，DF‖GE．从而F是BE中点．连结FG．所以又S△EFD＝S△BFG-SEFDG=4S△BFD-SEFDG，所以S△EFGD=3S△BFD．设S△BFD=x，则SEFDG=3x．又在△BCE中，G是BC边上的三等分点，所以S△CEG=S△BCEE，从而所以SEFDC=3x＋2x＝5x，所以S△BFD∶SEFDC=1∶5．18．如图1－102所示．由已知AC‖KL，所以S△ACK=S△ACL，所以即KF=FL．＋b1=9，a+a1=9，于是a+b+c＋a1＋b1+c1=9＋9+9，即2(a十b＋c)=27，矛盾！20．答案是否定的．设横行或竖列上包含k个黑色方格及8-k个白色方格，其中0≤k≤8．当改变方格的颜色时，得到8-k个黑色方格及k个白色方格．因此，操作一次后，黑色方格的数目“增加了”(8-k)-k=8-2k个，即增加了一个偶数．于是无论如何操作，方格纸上黑色方格数目的奇偶性不变．所以，从原有的32个黑色方格(偶数个)，经过操作，最后总是偶数个黑色方格，不会得到恰有一个黑色方格的方格纸．21．大于3的质数p只能具有6k＋1，6k＋5的形式．若p=6k＋1(k≥1)，则p+2=3(2k＋1)不是质数，所以，p =6k＋5(k≥0)．于是，p＋1=6k＋6，所以，6｜(p＋1)．22．由题设条件知n=75k=3×52×k．欲使n尽可能地小，可设n=2α3β5γ(β≥1，γ≥2)，且有(α+1)(β+1)(γ＋1)=75．于是α＋1，β+1，γ＋1都是奇数，α，β，γ均为偶数．故取γ=2．这时(α+1)(β+1)=25．所以故(α，β)=(0，24)，或(α，β)=(4，4)，即n=20•324•5223．设凳子有x只，椅子有y只，由题意得3x＋4y+2(x+y)＝43，即5x+6y＝43．所以x=5，y=3是唯一的非负整数解．从而房间里有8个人．24．原方程可化为7x-8y+2z＝5．令7x-8y=t，t＋2z=5．易见x=7t，y=6t是7x-8y=t的一组整数解．所以它的全部整数解是而t=1，z=2是t＋2z=5的一组整数解．它的全部整数解是把t的表达式代到x，y的表达式中，得到原方程的全部整数解是25．(1)第一个位置有8种选择方法，第二个位置只有7种选择方法，…，由乘法原理，男、女各有8×7×6×5×4×3×2×1＝40320种不同排列．又两列间有一相对位置关系，所以共有2×403202种不同情况．(2)逐个考虑结对问题．与男甲结对有8种可能情况，与男乙结对有7种不同情况，…，且两列可对换，所以共有2×8×7×6×5×4×3×2×1=80640 种不同情况．26．万位是5的有4×3×2×1=24(个)．万位是4的有4×3×2×1=24(个)．万位是3，千位只能是5或4，千位是5的有3×2×1=6个，千位是4的有如下4个：34215，34251，34512，34521．所以，总共有24+24＋6+4＝58个数大于34152．27．两车错过所走过的距离为两车长之总和，即92＋84=176(米)．设甲火车速度为x米/秒，乙火车速度为y米/秒．两车相向而行时的速度为x+y；两车同向而行时的速度为x-y，依题意有解之得解之得x=9(天)，x＋3=12(天)．解之得x=16(海里/小时)．经检验，x=16海里/小时为所求之原速．30．设甲乙两车间去年计划完成税利分别为x万元和y万元．依题意得解之得故甲车间超额完成税利乙车间超额完成税利所以甲共完成税利400+60=460(万元)，乙共完成税利350+35=385(万元)．31．设甲乙两种商品的原单价分别为x元和y元，依题意可得由②有0.9x+1.2y=148.5，③由①得x=150-y，代入③有0. 9(150-y)＋1.2y＝148. 5，解之得y=45(元)，因而，x=105(元)．32．设去年每把牙刷x元，依题意得2×1.68＋2(x+1)(1+30％)=[2x＋3(x+1)]-0.4，即2×1.68＋2×1.3+2×1.3x＝5x＋2.6，即 2.4x=2×1.68，所以x=1.4(元)．若y为去年每支牙膏价格，则y=1.4＋1=2.4(元)．33．原来可获利润4×400=1600元．设每件减价x元，则每件仍可获利(4-x)元，其中0＜x＜4．由于减价后，每天可卖出(400+200x)件，若设每天获利y元，则y＝(4-x)(400+200x)＝200(4-x)(2+x)=200(8＋2x-x2)=-200(x2-2x+1)＋200+1600=-200(x-1)2+1800．所以当x=1时，y最大=1800(元)．即每件减价1元时，获利最大，为1800元，此时比原来多卖出200件，因此多获利200元．34．设乙用x分钟追上甲，则甲到被追上的地点应走了(25+x)分钟，所以甲乙两人走的路程分别是0．4(25+x)千米和0．6x千米．因为两人走的路程相等，所以0.4(25+x)=0.6x，解之得x=50分钟．于是左边=0.4(25＋50)=30(千米)，右边= 0.6×50=30(千米)，即乙用50分钟走了30千米才能追上甲．但A，B两镇之间只有28千米．因此，到B镇为止，乙追不上甲．35．(1)设新合金中，含第一种合金x克(g)，第二种合金y克，第三种合金z克，则依题意有(2)当x=0时，大500克．(3)新合金中，含锰重量为：x•40％＋y•10％+z•50％=400-0.3x，y=250，此时，y为最小；当z=0时，y=500为最大，即250≤y≤500，所以在新合金中第二种合金重量y的范围是：最小250克，最而0≤x≤500，所以新合金中锰的重量范围是：最小250克，最大400克．。

初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0B．a，b之一是0C．a，b互为相反数D．a，b互为倒数答案：C解析：令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此a、b互为相反数。

2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式答案：D解析：x²，x3都是单项式．两个单项式x3，x²之和为x3+x²是多项式，排除A。

两个单项式x²，2x2之和为3x2是单项式，排除B。

两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D。

3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数D．没有最大的非负数答案：C解析：最大的负整数是-1，故C错误。

4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号B．a，b异号C．a＞0D．b＞0答案：D5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个B．3个C．4个D．无数个答案：C解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C。

6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。

这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( )A．0个B．1个C．2个D．3个答案：B解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故丙错误。

7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( )A．a大于－aB．a小于－aC．a大于－a或a小于－aD．a不一定大于－a答案：D解析：令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。

8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( ) A．乘以同一个数B．乘以同一个整式C．加上同一个代数式D．都加上1答案：D解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。

初一奥数题（附答案）之五兆芳芳创作1．设a，b，c为实数，且｜a｜+a=0，｜ab｜=ab，｜c｜-c=0，求代数式｜b｜-｜a＋b｜-｜c-b｜＋｜a-c｜的值．2．若m＜0，n＞0，｜m｜＜｜n｜，且｜x＋m｜＋｜x-n｜=m＋n，求x的取值规模．3．设(3x-1)7=a7x7＋a6x6+…+a1x＋a0，试求a0+a2＋a4＋a6的值．4．解方程2｜x+1｜+｜x-3｜=6．5．解不等式｜｜x＋3｜-｜x-1｜｜＞2．6．x，y，z均是非负实数，且满足： x＋3y＋2z=3，3x＋3y+z=4，求u=3x-2y＋4z的最大值与最小值．7．求x4-2x3＋x2+2x-1除以x2+x＋1的商式和余式．12．如图1－88所示．小柱住在甲村，奶奶住在乙村，星期日小柱去看望奶奶，先在北山坡打一捆草，又在南山坡砍一捆柴给奶奶送去．请问：小柱应该选择怎样的路线才干使路程最短？13．如图1－89所示．AOB是一条直线，OC，OE辨别是∠AOD和∠DOB的平分线，∠COD=55°．求∠DOE的补角．14．如图1－90所示．BE平分∠ABC，∠CBF=∠CFB=55°，∠EDF=70°．求证：BC‖AE．15．如图1－91所示．在△ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB，∠CDG=∠BEF．求证：∠AGD=∠ACB．16．如图1－92所示．在△ABC中，∠B=∠C，BD⊥AC于D．求17．如图1－93所示．在△ABC中，E为AC的中点，D在BC上，且BD∶DC=1∶2，AD与BE交于F．求△BDF与四边形FDCE的面积之比．18．如图1－94所示．四边形ABCD两组对边延长相交于K及L，对角线AC‖KL，BD延长线交KL于F．求证：KF=FL．19．任意改动某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为999？说明理由．20．设有一张8行、8列的方格纸，随便把其中32个方格涂上玄色，剩下的32个方格涂上白色．下面对涂了色的方格纸施行“操纵”，每次操纵是把任意横行或竖列上的各个方格同时改动颜色．问能否最终得到恰有一个玄色方格的方格纸？21．如果正整数p和p+2都是大于3的素数，求证：6｜(p＋1)．22．设n是满足下列条件的最小正整数，它们是75的倍数，且恰有23．房间里凳子和椅子若干个，每个凳子有3条腿，每把椅子有4条腿，当它们全被人坐上后，共有43条腿(包含每团体的两条腿)，问房间里有几团体？24．求不定方程49x-56y+14z=35的整数解．25．男、女各8人跳个人舞．(1)如果男女分站两列；(2)如果男女分站两列，不考虑先后次序，只考虑男女如何结成舞伴．问各有多少种不合情况？26．由1，2，3，4，5这5个数字组成的没有重单数字的五位数中，有多少个大于34152？27．甲火车长92米，乙火车长84米，若相向而行，相遇后经过秒(s)两车错过，若同向而行相遇后经6秒两车错过，求甲乙两火车的速度．28．甲乙两生产小队配合种菜，种了4天后，由甲队单独完成剩下的，又用2天完成．若甲单独完成比乙单独完成全部任务快3天．求甲乙单独完成各用多少天？29．一船向相距240海里的某港出发，到达目的地前48海里处，速度每小时削减10海里，到达后所用的全部时间与原速度每小时削减4海里飞行全程所用的时间相等，求原来的速度．30．某工场甲乙两个车间，去年筹划完成税利750万元，结果甲车间逾额15％完成筹划，乙车间逾额10％完成筹划，两车间配合完成税利845万元，求去年这两个车间辨别完成税利多少万元？甲：460万乙：290万31．已知甲乙两种商品的原价之和为150元．因市场变更，甲商品降价10％，乙商品提价20％，调价后甲乙两种商品的单价之和比原单价之和下降了1％，求甲乙两种商品原单价各是多少？甲：105 乙：4532．小红去年暑假在商店买了2把儿童牙刷和3支牙膏，正好把带去的钱用完．已知每支牙膏比每把牙刷多1元，今年暑假她又带同样的钱去该商店买同样的牙刷和牙膏，因为今年的牙刷每把涨到元，牙膏每支涨价30％，小红只好买2把牙刷和2支牙膏，结果找回4角钱．试问去年暑假每把牙刷多少钱？每支牙膏多少钱？33．某商场如果将进货单价为8元的商品，按每件12元卖出，每天可售出400件，据经验，若每件少卖1元，则每天可多卖出200件，问每件应减价多少元才可取得最好的效益？11元34．从A镇到B镇的距离是28千米，今有甲骑自行车用0．4千米/分钟的速度，从A镇出发驶向B镇，25分钟以后，乙骑自行车，用0．6千米/分钟的速度追甲，试问多少分钟后追上甲？50分钟后35．现有三种合金：第一种含铜60％，含锰40％；第二种含锰10％，含镍90％；第三种含铜20％，含锰50％，含镍30％．现各取适当重量的这三种合金，组成一块含镍45％的新合金，重量为1千克．(1)试用新合金中第一种合金的重量暗示第二种合金的重量；(2)求新合金中含第二种合金的重量规模；(3)求新合金中含锰的重量规模．参考答案2．因为｜a｜=-a，所以a≤0，又因为｜ab｜=ab，所以b≤0，因为｜c｜=c，所以c≥0．所以a＋b≤0，c-b≥0，a-c≤0．所以原式=-b＋(a＋b)-(c-b)-(a-c)=b．3．因为m＜0，n＞0，所以｜m｜=-m，｜n｜=n．所以｜m｜＜｜n｜可变成m＋n＞0．当x+m≥0时，｜x+m｜=x＋m；当x-n≤0时，｜x-n｜=n-x．故当-m≤x≤n时，｜x＋m｜＋｜x-n｜=x＋m-x＋n=m＋n．4．辨别令x=1，x=-1，代入已知等式中，得a0+a2＋a4＋a6=-8128．10．由已知可解出y和z因为y，z为非负实数，所以有u=3x-2y+4z11. 所以商式为x2-3x+3，余式为2x-412．小柱的路线是由三条线段组成的折线(如图1－97所示)．我们用“对称”的办法将小柱的这条折线的路线转化成两点之间的一段“连线”(它是线段)．设甲村关于北山坡(将山坡看成一条直线)的对称点是甲′；乙村关于南山坡的对称点是乙′，连接甲′乙′，设甲′乙′所连得的线段辨别与北山坡和南山坡的交点是A，B，则从甲→A→B→乙的路线的选择是最好的选择(即路线最短）显然，路线甲→A→B→乙的长度恰好等于线段甲′乙′的长度．而从甲村到乙村的其他任何路线，利用上面的对称办法，都可以化成一条连接甲′与乙′之间的折线．它们的长度都大于线段甲′乙′．所以，从甲→A→B→乙的路程最短．13．如图1－98所示．因为OC，OE辨别是∠AOD，∠DOB的角平分线，又∠AOD+∠DOB=∠AOB=180°，所以∠COE=90°．因为∠COD=55°，所以∠DOE=90°-55°=35°．因此，∠DOE的补角为 180°-35°＝145°．14．如图1－99所示．因为BE平分∠ABC，所以∠CBF=∠ABF，又因为∠CBF=∠CFB，所以∠ABF=∠CFB．从而 AB‖CD(内错角相等，两直线平行)．由∠CBF=55°及BE平分∠ABC，所以∠ABC=2×55°=110°．①由上证知AB‖CD，所以∠EDF=∠A=70°，②由①，②知 BC‖AE(同侧内角互补，两直线平行)．15．如图1-100所示．EF⊥AB，CD⊥AB，所以∠EFB=∠CDB=90°，所以EF‖CD(同位角相等，两直线平行)．所以∠BEF=∠BCD(两直线平行，同位角相等)．①又由已知∠CDG=∠BEF．②由①，②∠BCD=∠CDG．所以 BC‖DG(内错角相等，两直线平行)．所以∠AGD=∠ACB(两直线平行，同位角相等)．16．在△BCD中，∠DBC＋∠C=90°(因为∠BDC=90°)，①又在△ABC中，∠B=∠C，所以∠A＋∠B＋∠C=∠A＋2∠C=180°，所以由①，②17．如图1－101，设DC的中点为G，连接GE．在△ADC中，G，E辨别是CD，CA的中点．所以，GE‖AD，即在△BEG中，DF‖GE．从而F是BE中点．连结FG．所以又 S△EFD＝S△BFG-SEFDG=4S△BFD-SEFDG，所以 S△EFGD=3S△BFD．设S△BFD=x，则SEFDG=3x．又在△BCE中，G是BC边上的三等分点，所以 S△CEG=S△BCEE，从而所以 SEFDC=3x＋2x＝5x，所以S△BFD∶SEFDC=1∶5．18．如图1－102所示．由已知AC‖KL，所以S△ACK=S△ACL，所以即 KF=FL．＋b1=9，a+a1=9，于是a+b+c＋a1＋b1+c1=9＋9+9，即2(a十b＋c)=27，矛盾！20．答案是否认的．设横行或竖列上包含k个玄色方格及8-k个白色方格，其中0≤k≤8．当改动方格的颜色时，得到8-k个玄色方格及k 个白色方格．因此，操纵一次后，玄色方格的数目“增加了”(8-k)-k=8-2k个，即增加了一个偶数．于是无论如何操纵，方格纸上玄色方格数目的奇偶性不变．所以，从原有的32个玄色方格(偶数个)，经过操纵，最后总是偶数个玄色方格，不会得到恰有一个玄色方格的方格纸．21．大于3的质数p只能具有6k＋1，6k＋5的形式．若p=6k＋1(k≥1)，则p+2=3(2k＋1)不是质数，所以， p=6k＋5(k≥0)．于是，p ＋1=6k＋6，所以，6｜(p＋1)．22．由题设条件知n=75k=3×52×k．欲使n尽可能地小，可设n=2α3β5γ(β≥1，γ≥2)，且有(α+1)(β+1)(γ＋1)=75．于是α＋1，β+1，γ＋1都是奇数，α，β，γ均为偶数．故取γ=2．这时(α+1)(β+1)=25．所以故(α，β)=(0，24)，或(α，β)=(4，4)，即n=20•324•5223．设凳子有x只，椅子有y只，由题意得 3x＋4y+2(x+y)＝43，即5x+6y＝43．所以x=5，y=3是唯一的非负整数解．从而房间里有8团体．24．原方程可化为7x-8y+2z＝5．令7x-8y=t，t＋2z=5．易见x=7t，y=6t是7x-8y=t的一组整数解．所以它的全部整数解是而t=1，z=2是t＋2z=5的一组整数解．它的全部整数解是把t的表达式代到x，y的表达式中，得到原方程的全部整数解是25．(1)第一个位置有8种选择办法，第二个位置只有7种选择办法，…，由乘法原理，男、女各有 8×7×6×5×4×3×2×1＝40320种不合排列．又两列间有一相对位置关系，所以共有2×403202种不合情况．(2)逐个考虑结对问题．与男甲结对有8种可能情况，与男乙结对有7种不合情况，…，且两列可对换，所以共有2×8×7×6×5×4×3×2×1=80640 种不合情况．26．万位是5的有4×3×2×1=24(个)．万位是4的有4×3×2×1=24(个)．万位是3，千位只能是5或4，千位是5的有3×2×1=6个，千位是4的有如下4个：34215，34251，34512，34521．所以，总共有 24+24＋6+4＝58个数大于34152．27．两车错过所走过的距离为两车长之总和，即 92＋84=176(米)．设甲火车速度为x米/秒，乙火车速度为y米/秒．两车相向而行时的速度为x+y；两车同向而行时的速度为x-y，依题意有解之得解之得x=9(天)，x＋3=12(天)．解之得x=16(海里/小时)．经查验，x=16海里/小时为所求之原速．30．设甲乙两车间去年筹划完成税利辨别为x万元和y万元．依题意得解之得故甲车间逾额完成税利乙车间逾额完成税利所以甲共完成税利400+60=460(万元)，乙共完成税利350+35=385(万元)．31．设甲乙两种商品的原单价辨别为x元和y元，依题意可得由②有，③由①得x=150-y，代入③有0. 9(150-y)＋＝148. 5，解之得y=45(元)，因而，x=105(元)．32．设去年每把牙刷x元，依题意得＋2(x+1)(1+30％)=[2x＋，即＋＝5x＋，即，所以 x=1.4(元)．若y为去年每支牙膏价钱，则＋1=2.4(元)．33．原来可获利润4×400=1600元．设每件减价x元，则每件仍可获利(4-x)元，其中0＜x＜4．由于减价后，每天可卖出(400+200x)件，若设每天获利y元，则y＝(4-x)(400+200x)＝200(4-x)(2+x)=200(8＋2x-x2)=-200(x2-2x+1)＋200+1600=-200(x-1)2+1800．所以当x=1时，y最大=1800(元)．即每件减价1元时，获利最大，为1800元，此时比原来多卖出200件，因此多获利200元．34．设乙用x分钟追上甲，则甲到被追上的地点应走了(25+x)分钟，所以甲乙两人走的路程辨别是0．4(25+x)千米和0．6x千米．因为两人走的路程相等，所以，解之得x=50分钟．于是左边=0.4(25＋50)=30(千米)，右边=0.6×50=30(千米)，即乙用50分钟走了30千米才干追上甲．但A，B 两镇之间只有28千米．因此，到B镇为止，乙追不上甲．35．(1)设新合金中，含第一种合金x克(g)，第二种合金y克，第三种合金z克，则依题意有(2)当x=0时，大500克．(3)新合金中，含锰重量为：x•40％＋y•10％+z•50％，y=250，此时，y为最小；当z=0时，y=500为最大，即250≤y≤500，所以在新合金中第二种合金重量y的规模是：最小250克，最而0≤x≤500，所以新合金中锰的重量规模是：最小250克，最大400克．。

初一上册奥数试题及答案【试题一：数学逻辑推理】题目：在一个班级中，有学生喜欢数学，有学生喜欢英语，有学生两者都喜欢。

如果班级中有20个学生，其中有10个学生喜欢数学，12个学生喜欢英语，那么至少有多少个学生两者都喜欢？【答案】设喜欢数学和英语的学生数量分别为M和E，两者都喜欢的学生数量为B。

根据题目，我们知道M=10，E=12。

班级总人数为N=20。

根据集合的包含关系，我们有以下公式：\[ M + E - B = N \]\[ 10 + 12 - B = 20 \]\[ 22 - B = 20 \]\[ B = 2 \]所以，至少有2个学生两者都喜欢。

【试题二：数列问题】题目：给定数列1, 3, 5, 7, ...，这个数列的第10项是多少？【答案】这是一个等差数列，首项为1，公差为2。

第n项的通项公式为：\[ a_n = a_1 + (n - 1)d \]将n=10代入公式，我们得到：\[ a_{10} = 1 + (10 - 1) * 2 \]\[ a_{10} = 1 + 9 * 2 \]\[ a_{10} = 1 + 18 \]\[ a_{10} = 19 \]所以，这个数列的第10项是19。

【试题三：几何问题】题目：一个正方形的边长为10厘米，求其内接圆的面积。

【答案】正方形的内接圆的直径等于正方形的边长。

因此，内接圆的半径r为5厘米。

圆的面积公式为：\[ A = \pi r^2 \]将r=5代入公式，我们得到：\[ A = \pi * 5^2 \]\[ A = 25\pi \]所以，正方形内接圆的面积是25π平方厘米。

【试题四：代数问题】题目：解方程 \( x^2 - 5x + 6 = 0 \)。

【答案】这是一个二次方程，我们可以通过因式分解来解它。

将方程写成：\[ x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0 \]所以，x的解为：\[ x = 2 \quad \text{或} \quad x = 3 \]【结束语】以上就是初一上册奥数试题及答案的示例。

1、2002)1(-的值 ( B )2、a为有理数, 则200011+a 的值不能是 （ C ）3、()[]}{20072006200720062007----的值即是 （ B ）4、)1()1()1()1()1(-÷-⨯---+-的结果是 （ A ）5、2008200720061)1()1(-÷-+-的结果是 （ A ）6、计算)2()21(22-+-÷-的结果是 （ D ）7、计算：.21825.3825.325.0825.141825.3⨯+⨯+-⨯ 8、计算：.311212311999212000212001212002-++-+- 9、计算：).138(113)521()75.0(5.2117-⨯÷-÷-⨯÷-11、计算：.363531998199992000⨯+⨯- 练习：.22222222221098765432+--------.2)12(2221n n n n =-=-+612、计算： )9897983981()656361()4341(21++++++++++ 结果为：5.612249122121=⨯++⨯+13、计算:.200720061431321211⨯++⨯+⨯+⨯ 应用：)111(1)1(+-=+n n d n n d 练习：.1051011171311391951⨯++⨯+⨯+⨯13、计算: 35217106253121147642321⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯. 结果为5214、求21-++x x 的最小值及取最小值时x 的取值范围.练习:已知实数c b a ,,满足,01b a c <<<<-且,a c b >>求b ac a c ---+-1的值.练习：1、计算2007200619991998)1()1()1()1(-+-++-+- 的值为 （ C ）2、若m 为正整数, 那么()[])1(11412---m m 的值（ B ） A.一定是零 B.一定是偶数3、若n 是年夜于1的整数, 则2)(12)1(n n n p ---+=的值是( B ）A.一定是偶数B.一定是奇数4、观察以下数表, 第10行的各数之和为( C ）14 36 7 813 12 11 1015 16 17 18 1926 25 24 23 22 21…5、已知,200220012002200120022001200220012⨯++⨯+⨯+= a 20022002=b , 则a 与b 满足的关系是 （ C ）A.2001+=b aB.2002+=b aC.b a =D.2002-=b a6、计算: .35217201241062531211471284642321⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯527、计算：.561742163015201412136121++++++8328 8、计算：.100321132112111+++++++++++ 9、计算: .999999999999999999999+++++10、计算)100011)(99911)(99811()411)(311)(211(10201970198019992000-------++-+- .610 11、已知,911,999909999==Q p 比力Q P ,的年夜小. 12、设n 为正整数, 计算：43424131323332312122211+++++++++++13、2007加上它的21获得一个数,再加上所得的数的31又获得一个数,再加上这次获得的41又获得一个数,… ,依次类推,一直加到上一次得数的20071,最后获得的数是几多?14、有一种“二十四点”的 游戏, 其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的 自然数, 将这四个（每个数用且只用一次）进行加减四则运算与)321(4++⨯应视作相同方法的运算, 现有四个有理数3, 4, -6, 10.运用上述规则写出三种分歧方法的运算, 使其结果即是24, 运算式：（1）_______________________;(2)________________________;(3)________________________;15.黑板上写有1, 2, 3, …, 1997, 1998这1998个自然数, 对它们进行把持, 每次把持规则如下：擦失落写在黑板上的三个数后, 再添写上所擦失落三个数之和的个位数字, 例如：擦失落5, 13和1998后, 添加上6；若再擦失落6, 6, 38, 添上0, 等等.如果经过998次把持后, 发现黑板上剩下两个数, 一个是25, 求另一个数.一、选择题（每题1分, 共5分）以下每个题目里给出的A, B, C, D 四个结论中有且仅有一个是正确的．请你在括号填上你认为是正确的那个结论的英文字母代号．1．某工厂去年的生产总值比前年增长a%, 则前年比去年少的百分数是( A )A ．a%．B ．(1+a)%． C.1100a a + D.100a a +2．甲杯中盛有2m 毫升红墨水, 乙杯中盛有m 毫升蓝墨水, 从甲杯倒出a 毫升到乙杯里,0＜a ＜m, 搅匀后, 又从乙杯倒出a 毫升到甲杯里, 则这时( A )A ．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少．B ．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多．C ．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同．D ．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水几多关系不定．3.已知数x=100,则( A )A ．x 是完全平方数．B ．(x －50)是完全平方数．C ．(x －25)是完全平方数．D ．(x+50)是完全平方数．4．观察图1中的数轴：用字母a, b, c 依次暗示点A, B, C 对应的数,则111,,ab b a c -的年夜小关系是( C ) A.111ab b a c <<-; B.1b a -<1ab <1c ; C. 1c <1b a -<1ab ; D.1c <1ab <1b a-. 5．x=9, y=－4是二元二次方程2x 2+5xy+3y 2=30的一组整数解, 这个方程的分歧的整数解共有( )A ．2组．B ．6组．C ．12组．D ．16组．二、填空题（每题1分, 共5分）1．方程|1990x－1990|=1990的根是______．2．对任意有理数x, y, 界说一种运算*, 规定x*y=ax+by－cxy, 其中的a, b, c暗示已知数, 等式右边是通常的加、减、乘运算．又知道1*2=3, 2*3=4, x*m=x（m≠0）, 则m的数值是______．3．新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开20个房间的门, 他知道每把钥匙只能开其中的一个门, 但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙, 现在要翻开所有关闭着的20个房间, 他最多要试开______次．4．当m=______时, 二元二次六项式6x2+mxy－4y2－x+17y－15可以分解为两个关于x, y的二元一次三项式的乘积．5．三个连续自然数的平方和（填“是”或“不是”或“可能是”）______某个自然数的平方．三、解答题（写出推理、运算的过程及最后结果．每题5分, 共15分）1．两辆汽车从同一地址同时动身, 沿同一方向同速直线行驶, 每车最多只能带24桶汽油, 途中不能用另外油, 每桶油可使一辆车前进60公里, 两车都必需返回动身地址, 可是可以分歧时返回, 两车相互可借用对方的油．为了使其中一辆车尽可能地远离动身地址, 另一辆车应当在离动身地址几多公里的处所返回？离动身地址最远的那辆车一共行驶了几多公里？2．如图2, 纸上画了四个年夜小一样的圆, 圆心分别是A, B, C, D, 直线m通过A, B, 直线n通过C, D, 用S暗示一个圆的面积, 如果四个圆在纸上盖住的总面积是5(S－1), 直线m, n之间被圆盖住的面积是8, 阴影部份的面积S1, S2, S3满足关系式S3=13S1=13S2,求S．11156x y z++=的正整数解.初中数学竞赛辅导2．设a, b, c为实数, 且｜a｜+a=0, ｜ab｜=ab, ｜c｜-c=0,求代数式｜b｜-｜a＋b｜-｜c-b｜＋｜a-c｜的值．3．若m＜0, n＞0, ｜m｜＜｜n｜, 且｜x＋m｜＋｜x-n｜=m＋n, 求x的取值范围．4．设(3x-1)7=a7x7＋a6x6+…+a1x1＋a0, 试求a0+a2＋a4＋a6的值．6．解方程2｜x+1｜+｜x-3｜=6．8．解不等式｜｜x＋3｜-｜x-1｜｜＞2．10．x, y, z均是非负实数, 且满足： x＋3y＋2z=3, 3x＋3y+z=4, 求u=3x-2y＋4z的最年夜值与最小值．11．求x4-2x3＋x2+2x-1除以x2+x＋1的商式和余式．13．如图1－89所示．AOB是一条直线, OC, OE分别是∠AOD和∠DOB的平分线, ∠COD=55°．求∠DOE的补角．14．如图1－90所示．BE平分∠ABC, ∠CBF=∠CFB=55°, ∠EDF=70°．求证：BC‖AE．15．如图1－91所示．在△ABC中, EF⊥AB, CD⊥AB, ∠CDG=∠BEF．求证：∠AGD=∠ACB．17．如图1－93所示．在△ABC中, E为AC的中点, D在BC上, 且BD∶DC=1∶2, AD与BE交于F．求△BDF与四边形FDCE的面积之比．18．如图1－94所示．四边形ABCD两组对边延长相交于K及L, 对角线AC‖KL, BD延长线交KL于F．求证：KF=FL．19．任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为999？说明理由．20．设有一张8行、8列的方格纸, 随便把其中32个方格涂上黑色, 剩下的32个方格涂上白色．下面对涂了色的方格纸施行“把持”, 每次把持是把任意横行或者竖列上的各个方格同时改变颜色．问能否最终获得恰有一个黑色方格的方格纸？23．房间里凳子和椅子若干个, 每个凳子有3条腿, 每把椅子有4条腿, 当它们全被人坐上后, 共有43条腿(包括每个人的两条腿), 问房间里有几个人？24．求不定方程49x-56y+14z=35的整数解．25．男、女各8人跳集体舞．(1)如果男女分站两列；(2)如果男女分站两列, 不考虑先后次第, 只考虑男女如何结成舞伴．问各有几多种分歧情况？26．由1, 2, 3, 4, 5这5个数字组成的没有重复数字的五位数中, 有几多个年夜于34152？27．甲火车长92米, 乙火车长84米, 若相向而行, 相遇后经过1.5秒(s)两车错过, 若同向而行相遇后经6秒两车错过, 求甲乙两火车的速度．28．甲乙两生产小队共同种菜, 种了4天后, 由甲队独自完成剩下的, 又用2天完成．若甲独自完成比乙独自完玉成部任务快3天．求甲乙独自完成各用几多天？29．一船向相距240海里的某港动身, 达到目的地前48海里处, 速度每小时减少10海里, 达到后所用的全部时间与原速度每小时减少4海里航行全程所用的时间相等, 求原来的速度．1630．某工厂甲乙两个车间, 去年计划完成税利750万元, 结果甲车间逾额15％完成计划, 乙车间逾额10％完成计划, 两车间共同完成税利845万元, 求去年这两个车间分别完成税利几多万元？31．已知甲乙两种商品的原价之和为150元．因市场变动, 甲商品降价10％, 乙商品提价20％, 调价后甲乙两种商品的单价之和比原单价之和降低了1％, 求甲乙两种商品原单价各是几多？32．小红去年暑假在商店买了2把儿童牙刷和3支牙膏, 正好把带去的钱用完．已知每支牙膏比每把牙刷多1元, 今年暑假她又携同样的钱去该商店买同样的牙刷和牙膏, 因为今年的牙刷每把涨到1.68元, 牙膏每支涨价30％, 小红只好买2把牙刷和2支牙膏, 结果找回4角钱．试问去年暑假每把牙刷几多钱？每支牙膏几多钱？33．某商场如果将进货单价为8元的商品, 按每件12元卖出, 每天可售出400件, 据经验, 若每件少卖1元, 则每天可多卖出200件, 问每件应减价几多元才可获得最好的效益？34．从A镇到B镇的距离是28千米, 今有甲骑自行车用0．4千米/分钟的速度, 从A镇动身驶向B镇, 25分钟以后, 乙骑自行车, 用0．6千米/分钟的速度追甲, 试问几多分钟后追上甲？35．现有三种合金：第一种含铜60％, 含锰40％；第二种含锰10％, 含镍90％；第三种含铜20％, 含锰50％, 含镍30％．现各取适当重量的这三种合金, 组成一块含镍45％的新合金, 重量为1千克．(1)试用新合金中第一种合金的重量暗示第二种合金的重量；(2)求新合金中含第二种合金的重量范围；(3)求新合金中含锰的重量范围．｜=-a, 所以a≤0, 又因为｜ab｜=ab, 所以b≤0, 因为｜c｜=c, 所以c≥0．所以a＋b≤0, c-b≥0, a-c≤0．所以原式=-b＋(a＋b)-(c-b)-(a-c)=b．3．因为m＜0, n＞0, 所以｜m｜=-m, ｜n｜=n．所以｜m｜＜｜n｜可酿成m＋n＞0．当x+m≥0时, ｜x+m｜=x＋m；当x-n≤0时, ｜x-n｜=n-x．故当-m≤x≤n时,｜x＋m｜＋｜x-n｜=x＋m-x＋n=m＋n．4．分别令x=1, x=-1, 代入已知等式中, 得a0+a2＋a4＋a6=-8128．10．由已知可解出y和z因为y, z为非负实数, 所以有u=3x-2y+4z11. 所以商式为x2-3x+3, 余式为2x-412．小柱的路线是由三条线段组成的折线(如图1－97所示)．我们用“对称”的法子将小柱的这条折线的路线转化成两点之间的一段“连线”(它是线段)．设甲村关于北山坡(将山坡看成一条直线)的对称点是甲′；乙村关于南山坡的对称点是乙′, 连接甲′乙′, 设甲′乙′所连得的线段分别与北山坡和南山坡的交点是A, B, 则从甲→A→B→乙的路线的选择是最好的选择(即路线最短）显然, 路线甲→A→B→乙的长度恰好即是线段甲′乙′的长度．而从甲村到乙村的其他任何路线, 利用上面的对称方法, 都可以化成一条连接甲′与乙′之间的折线．它们的长度都年夜于线段甲′乙′．所以, 从甲→A→B→乙的路程最短．13．如图1－98所示．因为OC, OE分别是∠AOD, ∠DOB的角平分线, 又∠AOD+∠DOB=∠AOB=180°, 所以∠COE=90°．因为∠COD=55°, 所以∠DOE=90°-55°=35°．因此, ∠DOE的补角为180°-35°＝145°．14．如图1－99所示．因为BE平分∠ABC, 所以∠CBF=∠ABF,又因为∠CBF=∠CFB, 所以∠ABF=∠CFB．从而AB‖CD(内错角相等, 两直线平行)．由∠CBF=55°及BE平分∠ABC, 所以∠ABC=2×55°=110°．①由上证知AB‖CD, 所以∠EDF=∠A=70°, ②由①, ②知BC‖AE(同侧内角互补, 两直线平行)．15．如图1-100所示．EF⊥AB, CD⊥AB, 所以∠EFB=∠CDB=90°,所以EF‖CD(同位角相等, 两直线平行)．所以∠BEF=∠BCD(两直线平行, 同位角相等)．①又由已知∠CDG=∠BEF．②由①, ②∠BCD=∠CDG．所以BC‖DG(内错角相等, 两直线平行)．所以∠AGD=∠ACB(两直线平行, 同位角相等)．16．在△BCD中,∠DBC＋∠C=90°(因为∠BDC=90°), ①又在△ABC中, ∠B=∠C, 所以∠A＋∠B＋∠C=∠A＋2∠C=180°,所以由①, ②17．如图1－101, 设DC的中点为G, 连接GE．在△ADC中, G, E分别是CD, CA的中点．所以, GE‖AD, 即在△BEG中,DF‖GE．从而F是BE中点．连结FG．所以又S△EFD＝S△BFG-SEFDG=4S△BFD-SEFDG,所以S△EFGD=3S△BFD．设S△BFD=x, 则SEFDG=3x．又在△BCE中, G是BC边上的三等分点, 所以S△CEG=S△BCEE,从而所以 SEFDC=3x＋2x＝5x,所以S△BFD∶SEFDC=1∶5．18．如图1－102所示．由已知AC‖KL, 所以S△ACK=S△ACL, 所以即 KF=FL．＋b1=9, a+a1=9, 于是a+b+c＋a1＋b1+c1=9＋9+9, 即2(a十b＋c)=27, 矛盾！20．谜底是否定的．设横行或竖列上包括k个黑色方格及8-k个白色方格, 其中0≤k≤8．当改变方格的颜色时, 获得8-k个黑色方格及k个白色方格．因此, 把持一次后, 黑色方格的数目“增加了”(8-k)-k=8-2k个, 即增加了一个偶数．于是无论如何把持, 方格纸上黑色方格数目的奇偶性不变．所以, 从原有的32个黑色方格(偶数个), 经过把持, 最后总是偶数个黑色方格, 不会获得恰有一个黑色方格的方格纸．21．年夜于3的质数p只能具有6k＋1, 6k＋5的形式．若p=6k ＋1(k≥1), 则p+2=3(2k＋1)不是质数, 所以, p=6k＋5(k≥0)．于是, p＋1=6k＋6, 所以, 6｜(p＋1)．22．由题设条件知n=75k=3×52×k．欲使n尽可能地小, 可设n=2α3β5γ(β≥1, γ≥2), 且有(α+1)(β+1)(γ＋1)=75．于是α＋1, β+1, γ＋1都是奇数, α, β, γ均为偶数．故取γ=2．这时(α+1)(β+1)=25．所以故(α, β)=(0, 24), 或(α, β)=(4, 4), 即n=20•324•5223．设凳子有x只, 椅子有y只, 由题意得 3x＋4y+2(x+y)＝43, 即 5x+6y＝43．所以x=5, y=3是唯一的非负整数解．从而房间里有8个人．24．原方程可化为7x-8y+2z＝5．令7x-8y=t, t＋2z=5．易见x=7t, y=6t是7x-8y=t的一组整数解．所以它的全部整数解是而t=1, z=2是t＋2z=5的一组整数解．它的全部整数解是把t的表达式代到x, y的表达式中, 获得原方程的全部整数解是25．(1)第一个位置有8种选择方法, 第二个位置只有7种选择方法, …, 由乘法原理, 男、女各有8×7×6×5×4×3×2×1＝40320种分歧排列．又两列间有一相对位置关系, 所以共有2×403202种分歧情况．(2)逐个考虑结对问题．与男甲结对有8种可能情况, 与男乙结对有7种分歧情况, …,且两列可对调, 所以共有2×8×7×6×5×4×3×2×1=80640 种分歧情况．26．万位是5的有4×3×2×1=24(个)．万位是4的有4×3×2×1=24(个)．万位是3, 千位只能是5或4, 千位是5的有3×2×1=6个, 千位是4的有如下4个：34215, 34251, 34512, 34521．所以, 总共有 24+24＋6+4＝58个数年夜于34152．27．两车错过所走过的距离为两车长之总和, 即 92＋84=176(米)．设甲火车速度为x米/秒, 乙火车速度为y米/秒．两车相向而行时的速度为x+y；两车同向而行时的速度为x-y, 依题意有解之得解之得x=9(天), x＋3=12(天)．解之得x=16(海里/小时)．经检验, x=16海里/小时为所求之原速．30．设甲乙两车间去年计划完成税利分别为x万元和y万元．依题意得解之得故甲车间逾额完成税利乙车间逾额完成税利所以甲共完成税利400+60=460(万元), 乙共完成税利350+35=385(万元)．31．设甲乙两种商品的原单价分别为x元和y元, 依题意可得由②有0.9x+1.2y=148.5, ③由①得x=150-y, 代入③有0. 9(150-y)＋1.2y＝148. 5,解之得y=45(元), 因而, x=105(元)．32．设去年每把牙刷x元, 依题意得2×1.68＋2(x+1)(1+30％)=[2x＋3(x+1)]-0.4,即2×1.68＋2×1.3+2×1.3x＝5x＋2.6,即 2.4x=2×1.68,所以 x=1.4(元)．若y为去年每支牙膏价格, 则y=1.4＋1=2.4(元)．33．原来可获利润4×400=1600元．设每件减价x元, 则每件仍可获利(4-x)元, 其中0＜x＜4．由于减价后, 每天可卖出(400+200x)件, 若设每天获利y元, 则y＝(4-x)(400+200x)＝200(4-x)(2+x)=200(8＋2x-x2)=-200(x2-2x+1)＋200+1600=-200(x-1)2+1800．所以当x=1时, y最年夜=1800(元)．即每件减价1元时, 获利最年夜, 为1800元, 此时比原来多卖出200件, 因此多获利200元．34．设乙用x分钟追上甲, 则甲到被追上的地址应走了(25+x)分钟, 所以甲乙两人走的路程分别是0．4(25+x)千米和0．6x千米．因为两人走的路程相等, 所以0.4(25+x)=0.6x,解之得x=50分钟．于是左边=0.4(25＋50)=30(千米),右边= 0.6×50=30(千米),即乙用50分钟走了30千米才华追上甲．但A, B两镇之间只有28千米．因此, 到B镇为止, 乙追不上甲．35．(1)设新合金中, 含第一种合金x克(g), 第二种合金y克, 第三种合金z克, 则依题意有(2)当x=0时, 年夜500克．(3)新合金中, 含锰重量为：x•40％＋y•10％+z•50％=400-0.3x,y=250, 此时, y为最小；当z=0时, y=500为最年夜, 即250≤y≤500, 所以在新合金中第二种合金重量y的范围是：最小250克, 最而0≤x≤500, 所以新合金中锰的重量范围是：最小250克, 最年夜400克．。

完整版)初一奥数题集(带答案) 奥数1、求(-1)^2002的值。

答案：12、如果a是有理数，那么a+2000的值不能是多少？答案：03、计算2007-[2006-{2007-(2006-2007)}]的值。

答案：20094、计算(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)的结果。

答案：-15、计算(-1)^2006+(-1)^2007÷-1^2008的结果。

答案：06、计算-2÷(-2)^2+(-2)的结果。

答案：07、计算3.825×-1.825+0.25×3.825+3.825×0.的结果。

答案：-2.58、计算2002-2001+2000-1999+…+2-1的值。

答案：10019、计算-1÷2.5×(-0.75)^(-1)÷(-1)×(-1)的结果。

答案：0.610、计算-5×+6×的结果。

答案：11、计算2-2+2-3+2-4+…+2-9+2^10的值。

答案：102212、计算(1/3)+(2/4)+(3/6)+…+(n/n+1)的值。

答案：n/(n+1)13、计算1×2×3+2×4×6+7×14×21/2的结果。

答案：10514、求x+1+x-2的最小值及取最小值时x的取值范围。

答案：最小值为-1，x的取值范围为[2,∞)。

已知实数$a,b,c$满足$-1c>a$，求$c-1+a-c-a-b$的值。

解题思路：将$c-1+a-c-a-b$化简，得到$a-2c-b-1$，然后根据题目中的不等式关系，将$a,b,c$表示成$c$的形式，代入化简后的式子中，即可得到答案。

具体步骤如下：由题意得：$c-1c>a$，即$b-a>a-c$，$b-c>c-a$。

将$c-1+a-c-a-b$化简，得到$a-2c-b-1$。

1、2002)1(-的值 ( B )2、a 为有理数，则200011+a 的值不能是 （ C ）3、()[]}{20072006200720062007----的值即是 （ B ）4、)1()1()1()1()1(-÷-⨯---+-的结果是 （ A ）5、2008200720061)1()1(-÷-+-的结果是 （ A ）6、计算)2()21(22-+-÷-的结果是 （ D ） 7、计算：.21825.3825.325.0825.141825.3⨯+⨯+-⨯ 8、计算：.311212311999212000212001212002-++-+- 9、计算：).138(113)521()75.0(5.2117-⨯÷-÷-⨯÷- 11、计算：.363531998199992000⨯+⨯-练习：.22222222221098765432+--------.2)12(2221n n n n =-=-+6 12、计算： )9897983981()656361()4341(21++++++++++ 结果为：5.612249122121=⨯++⨯+ 13、计算:.200720061431321211⨯++⨯+⨯+⨯ 应用：)111(1)1(+-=+n n d n n d 练习：.1051011171311391951⨯++⨯+⨯+⨯ 13、计算: 35217106253121147642321⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯. 结果为52 14、求21-++x x 的最小值及取最小值时x 的取值范围.练习:已知实数c b a ,,满足,01b a c <<<<-且,a c b >>求b a c a c ---+-1的值.练习：1、计算2007200619991998)1()1()1()1(-+-++-+- 的值为 （ C ）2、若m 为正整数，那么()[])1(11412---m m 的值 （ B ） A.一定是零 B.一定是偶数3、若n 是年夜于1的整数，则2)(12)1(n n n p ---+=的值是 ( B ）A.一定是偶数B.一定是奇数4、观察以下数表，第10行的各数之和为 ( C ） 14 36 7 813 12 11 1015 16 17 18 1926 25 24 23 22 21…5、已知,200220012002200120022001200220012⨯++⨯+⨯+= a 20022002=b ，则a 与b 满足的关系是 （ C ）A.2001+=b aB.2002+=b aC.b a =D.2002-=b a6、计算: .35217201241062531211471284642321⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯52 7、计算：.561742163015201412136121++++++83288、计算：.100321132112111+++++++++++ 9、计算: .999999999999999999999+++++10、计算)100011)(99911)(99811()411)(311)(211(10201970198019992000-------++-+- .610 11、已知,911,999909999==Q p 比力Q P ,的年夜小. 12、设n 为正整数，计算：43424131323332312122211+++++++++++ 13、2007加上它的21获得一个数,再加上所得的数的31又获得一个数,再加上这次获得的41又获得一个数,… ,依次类推,一直加到上一次得数的20071,最后获得的数是几多?14、有一种“二十四点”的 游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的 自然数，将这四个（每个数用且只用一次）进行加减四则运算与)321(4++⨯应视作相同方法的运算，现有四个有理数3，4，-6，10.运用上述规则写出三种分歧方法的运算，使其结果即是24，运算式：（1）_______________________;(2)________________________;(3)________________________;15.黑板上写有1，2，3，…，1997，1998这1998个自然数，对它们进行把持，每次把持规则如下：擦失落写在黑板上的三个数后，再添写上所擦失落三个数之和的个位数字，例如：擦失落5，13和1998后，添加上6；若再擦失落6，6，38，添上0，等等.如果经过998次把持后，发现黑板上剩下两个数，一个是25，求另一个数.一、选择题（每题1分，共5分）以下每个题目里给出的A ，B ，C ，D 四个结论中有且仅有一个是正确的．请你在括号填上你认为是正确的那个结论的英文字母代号．1．某工厂去年的生产总值比前年增长a%，则前年比去年少的百分数是( A )A ．a%．B ．(1+a)%． C.1100a a + D.100aa +2．甲杯中盛有2m 毫升红墨水，乙杯中盛有m 毫升蓝墨水，从甲杯倒出a 毫升到乙杯里,0＜a ＜m ，搅匀后，又从乙杯倒出a 毫升到甲杯里，则这时( A ) A ．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少．B ．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多．C ．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同．D ．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水几多关系不定． 3.已知数x=100,则( A )A ．x 是完全平方数．B ．(x －50)是完全平方数．C ．(x －25)是完全平方数．D ．(x+50)是完全平方数．4．观察图1中的数轴：用字母a ，b ，c 依次暗示点A ，B ，C 对应的数,则111,,ab b a c-的年夜小关系是( C ) A.111ab b a c <<-; B.1b a -<1ab <1c ; C. 1c <1b a -<1ab ; D. 1c <1ab <1b a -.5．x=9，y=－4是二元二次方程2x2+5xy+3y2=30的一组整数解，这个方程的分歧的整数解共有( )A．2组．B．6组．C．12组．D．16组．二、填空题（每题1分，共5分）1．方程|1990x－1990|=1990的根是______．2．对任意有理数x，y，界说一种运算*，规定x*y=ax+by－cxy，其中的a，b，c暗示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算．又知道1*2=3，2*3=4，x*m=x（m≠0），则m的数值是______．3．新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能开其中的一个门，但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙，现在要翻开所有关闭着的20个房间，他最多要试开______次．4．当m=______时，二元二次六项式6x2+mxy－4y2－x+17y－15可以分解为两个关于x，y的二元一次三项式的乘积．5．三个连续自然数的平方和（填“是”或“不是”或“可能是”）______某个自然数的平方．三、解答题（写出推理、运算的过程及最后结果．每题5分，共15分）1．两辆汽车从同一地址同时动身，沿同一方向同速直线行驶，每车最多只能带24桶汽油，途中不能用另外油，每桶油可使一辆车前进60公里，两车都必需返回动身地址，可是可以分歧时返回，两车相互可借用对方的油．为了使其中一辆车尽可能地远离动身地址，另一辆车应当在离动身地址几多公里的处所返回？离动身地址最远的那辆车一共行驶了几多公里？2．如图2，纸上画了四个年夜小一样的圆，圆心分别是A，B，C，D，直线m通过A，B，直线n通过C，D，用S暗示一个圆的面积，如果四个圆在纸上盖住的总面积是5(S－1)，直线m，n之间被圆盖住的面积是8，阴影部份的面积S1，S2，S3满足关系式S3=13S1=13S2,求S．11156x y z++=的正整数解.初中数学竞赛辅导2．设a，b，c为实数，且｜a｜+a=0，｜ab｜=ab，｜c｜-c=0，求代数式｜b｜-｜a＋b｜-｜c-b｜＋｜a-c｜的值．3．若m＜0，n＞0，｜m｜＜｜n｜，且｜x＋m｜＋｜x-n｜=m＋n，求x的取值范围．4．设(3x-1)7=a7x7＋a6x6+…+a1x1＋a0，试求a0+a2＋a4＋a6的值．6．解方程2｜x+1｜+｜x-3｜=6．8．解不等式｜｜x＋3｜-｜x-1｜｜＞2．10．x，y，z均是非负实数，且满足：x＋3y＋2z=3，3x＋3y+z=4，求u=3x-2y＋4z的最年夜值与最小值．11．求x4-2x3＋x2+2x-1除以x2+x＋1的商式和余式．13．如图1－89所示．AOB是一条直线，OC，OE分别是∠AOD和∠DOB的平分线，∠COD=55°．求∠DOE的补角．14．如图1－90所示．BE平分∠ABC，∠CBF=∠CFB=55°，∠EDF=70°．求证：BC‖AE．15．如图1－91所示．在△ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB，∠CDG=∠BEF．求证：∠AGD=∠ACB．17．如图1－93所示．在△ABC中，E为AC的中点，D在BC上，且BD∶DC=1∶2，AD与BE交于F．求△BDF与四边形FDCE的面积之比．18．如图1－94所示．四边形ABCD两组对边延长相交于K及L，对角线AC‖KL，BD延长线交KL于F．求证：KF=FL．19．任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为999？说明理由．20．设有一张8行、8列的方格纸，随便把其中32个方格涂上黑色，剩下的32个方格涂上白色．下面对涂了色的方格纸施行“把持”，每次把持是把任意横行或者竖列上的各个方格同时改变颜色．问能否最终获得恰有一个黑色方格的方格纸？23．房间里凳子和椅子若干个，每个凳子有3条腿，每把椅子有4条腿，当它们全被人坐上后，共有43条腿(包括每个人的两条腿)，问房间里有几个人？24．求不定方程49x-56y+14z=35的整数解．25．男、女各8人跳集体舞．(1)如果男女分站两列；(2)如果男女分站两列，不考虑先后次第，只考虑男女如何结成舞伴．问各有几多种分歧情况？26．由1，2，3，4，5这5个数字组成的没有重复数字的五位数中，有几多个年夜于34152？27．甲火车长92米，乙火车长84米，若相向而行，相遇后经过1.5秒(s)两车错过，若同向而行相遇后经6秒两车错过，求甲乙两火车的速度．28．甲乙两生产小队共同种菜，种了4天后，由甲队独自完成剩下的，又用2天完成．若甲独自完成比乙独自完玉成部任务快3天．求甲乙独自完成各用几多天？29．一船向相距240海里的某港动身，达到目的地前48海里处，速度每小时减少10海里，达到后所用的全部时间与原速度每小时减少4海里航行全程所用的时间相等，求原来的速度．1630．某工厂甲乙两个车间，去年计划完成税利750万元，结果甲车间逾额15％完成计划，乙车间逾额10％完成计划，两车间共同完成税利845万元，求去年这两个车间分别完成税利几多万元？31．已知甲乙两种商品的原价之和为150元．因市场变动，甲商品降价10％，乙商品提价20％，调价后甲乙两种商品的单价之和比原单价之和降低了1％，求甲乙两种商品原单价各是几多？32．小红去年暑假在商店买了2把儿童牙刷和3支牙膏，正好把带去的钱用完．已知每支牙膏比每把牙刷多1元，今年暑假她又携同样的钱去该商店买同样的牙刷和牙膏，因为今年的牙刷每把涨到1.68元，牙膏每支涨价30％，小红只好买2把牙刷和2支牙膏，结果找回4角钱．试问去年暑假每把牙刷几多钱？每支牙膏几多钱？33．某商场如果将进货单价为8元的商品，按每件12元卖出，每天可售出400件，据经验，若每件少卖1元，则每天可多卖出200件，问每件应减价几多元才可获得最好的效益？34．从A镇到B镇的距离是28千米，今有甲骑自行车用0．4千米/分钟的速度，从A镇动身驶向B镇，25分钟以后，乙骑自行车，用0．6千米/分钟的速度追甲，试问几多分钟后追上甲？35．现有三种合金：第一种含铜60％，含锰40％；第二种含锰10％，含镍90％；第三种含铜20％，含锰50％，含镍30％．现各取适当重量的这三种合金，组成一块含镍45％的新合金，重量为1千克．(1)试用新合金中第一种合金的重量暗示第二种合金的重量；(2)求新合金中含第二种合金的重量范围；(3)求新合金中含锰的重量范围．｜=-a，所以a≤0，又因为｜ab｜=ab，所以b≤0，因为｜c｜=c，所以c≥0．所以a＋b≤0，c-b≥0，a-c≤0．所以原式=-b＋(a＋b)-(c-b)-(a-c)=b．3．因为m＜0，n＞0，所以｜m｜=-m，｜n｜=n．所以｜m｜＜｜n｜可酿成m＋n＞0．当x+m≥0时，｜x+m｜=x＋m；当x-n≤0时，｜x-n｜=n-x．故当-m≤x≤n时，｜x＋m｜＋｜x-n｜=x＋m-x＋n=m＋n．4．分别令x=1，x=-1，代入已知等式中，得a0+a2＋a4＋a6=-8128．10．由已知可解出y和z因为y，z为非负实数，所以有u=3x-2y+4z11. 所以商式为x2-3x+3，余式为2x-412．小柱的路线是由三条线段组成的折线(如图1－97所示)．我们用“对称”的法子将小柱的这条折线的路线转化成两点之间的一段“连线”(它是线段)．设甲村关于北山坡(将山坡看成一条直线)的对称点是甲′；乙村关于南山坡的对称点是乙′，连接甲′乙′，设甲′乙′所连得的线段分别与北山坡和南山坡的交点是A，B，则从甲→A→B→乙的路线的选择是最好的选择(即路线最短）显然，路线甲→A→B→乙的长度恰好即是线段甲′乙′的长度．而从甲村到乙村的其他任何路线，利用上面的对称方法，都可以化成一条连接甲′与乙′之间的折线．它们的长度都年夜于线段甲′乙′．所以，从甲→A→B→乙的路程最短．13．如图1－98所示．因为OC，OE分别是∠AOD，∠DOB的角平分线，又∠AOD+∠DOB=∠AOB=180°，所以∠COE=90°．因为∠COD=55°，所以∠DOE=90°-55°=35°．因此，∠DOE的补角为180°-35°＝145°．14．如图1－99所示．因为BE平分∠ABC，所以∠CBF=∠ABF，又因为∠CBF=∠CFB，所以∠ABF=∠CFB．从而AB‖CD(内错角相等，两直线平行)．由∠CBF=55°及BE平分∠ABC，所以∠ABC=2×55°=110°．①由上证知AB‖C D，所以∠EDF=∠A=70°，②由①，②知BC‖AE(同侧内角互补，两直线平行)．15．如图1-100所示．EF⊥AB，CD⊥AB，所以∠EFB=∠CDB=90°，所以EF‖CD(同位角相等，两直线平行)．所以∠BEF=∠BCD(两直线平行，同位角相等)．①又由已知∠CDG=∠BEF．②由①，②∠BCD=∠CDG．所以BC‖DG(内错角相等，两直线平行)．所以∠AGD=∠ACB(两直线平行，同位角相等)．16．在△BCD中，∠DBC＋∠C=90°(因为∠BDC=90°)，①又在△ABC中，∠B=∠C，所以∠A＋∠B＋∠C=∠A＋2∠C=180°，所以由①，②17．如图1－101，设DC的中点为G，连接GE．在△ADC中，G，E分别是CD，CA的中点．所以，GE‖AD，即在△BEG中，DF‖GE．从而F是BE中点．连结FG．所以又S△EFD＝S△BFG-SEFDG=4S△BFD-SEFDG，所以S△EFGD=3S△BFD．设S△BFD=x，则SEFDG=3x．又在△BCE中，G是BC边上的三等分点，所以S△CEG=S△BCEE，从而所以SEFDC=3x＋2x＝5x，所以S△BFD∶SEFDC=1∶5．18．如图1－102所示．由已知AC‖KL，所以S△ACK=S△ACL，所以即KF=FL．＋b1=9，a+a1=9，于是a+b+c＋a1＋b1+c1=9＋9+9，即2(a十b＋c)=27，矛盾！20．谜底是否定的．设横行或竖列上包括k个黑色方格及8-k个白色方格，其中0≤k≤8．当改变方格的颜色时，获得8-k个黑色方格及k 个白色方格．因此，把持一次后，黑色方格的数目“增加了”(8-k)-k=8-2k个，即增加了一个偶数．于是无论如何把持，方格纸上黑色方格数目的奇偶性不变．所以，从原有的32个黑色方格(偶数个)，经过把持，最后总是偶数个黑色方格，不会获得恰有一个黑色方格的方格纸．21．年夜于3的质数p只能具有6k＋1，6k＋5的形式．若p=6k＋1(k≥1)，则p+2=3(2k＋1)不是质数，所以，p=6k＋5(k≥0)．于是，p ＋1=6k＋6，所以，6｜(p＋1)．22．由题设条件知n=75k=3×52×k．欲使n尽可能地小，可设n=2α3β5γ(β≥1，γ≥2)，且有(α+1)(β+1)(γ＋1)=75．于是α＋1，β+1，γ＋1都是奇数，α，β，γ均为偶数．故取γ=2．这时(α+1)(β+1)=25．所以故(α，β)=(0，24)，或(α，β)=(4，4)，即n=20•324•5223．设凳子有x只，椅子有y只，由题意得3x＋4y+2(x+y)＝43，即5x+6y＝43．所以x=5，y=3是唯一的非负整数解．从而房间里有8个人．24．原方程可化为7x-8y+2z＝5．令7x-8y=t，t＋2z=5．易见x=7t，y=6t是7x-8y=t的一组整数解．所以它的全部整数解是而t=1，z=2是t＋2z=5的一组整数解．它的全部整数解是把t的表达式代到x，y的表达式中，获得原方程的全部整数解是25．(1)第一个位置有8种选择方法，第二个位置只有7种选择方法，…，由乘法原理，男、女各有8×7×6×5×4×3×2×1＝40320种分歧排列．又两列间有一相对位置关系，所以共有2×403202种分歧情况．(2)逐个考虑结对问题．与男甲结对有8种可能情况，与男乙结对有7种分歧情况，…，且两列可对调，所以共有2×8×7×6×5×4×3×2×1=80640 种分歧情况．26．万位是5的有4×3×2×1=24(个)．万位是4的有4×3×2×1=24(个)．万位是3，千位只能是5或4，千位是5的有3×2×1=6个，千位是4的有如下4个：34215，34251，34512，34521．所以，总共有24+24＋6+4＝58个数年夜于34152．27．两车错过所走过的距离为两车长之总和，即92＋84=176(米)．设甲火车速度为x米/秒，乙火车速度为y米/秒．两车相向而行时的速度为x+y；两车同向而行时的速度为x-y，依题意有解之得解之得x=9(天)，x＋3=12(天)．解之得x=16(海里/小时)．经检验，x=16海里/小时为所求之原速．30．设甲乙两车间去年计划完成税利分别为x万元和y万元．依题意得解之得故甲车间逾额完成税利乙车间逾额完成税利所以甲共完成税利400+60=460(万元)，乙共完成税利350+35=385(万元)．31．设甲乙两种商品的原单价分别为x元和y元，依题意可得由②有0.9x+1.2y=148.5，③由①得x=150-y，代入③有0. 9(150-y)＋1.2y＝148. 5，解之得y=45(元)，因而，x=105(元)．32．设去年每把牙刷x元，依题意得2×1.68＋2(x+1)(1+30％)=[2x＋3(x+1)]-0.4，即2×1.68＋2×1.3+2×1.3x＝5x＋2.6，即2.4x=2×1.68，所以x=1.4(元)．若y为去年每支牙膏价格，则y=1.4＋1=2.4(元)．33．原来可获利润4×400=1600元．设每件减价x元，则每件仍可获利(4-x)元，其中0＜x＜4．由于减价后，每天可卖出(400+200x)件，若设每天获利y元，则y＝(4-x)(400+200x)＝200(4-x)(2+x)=200(8＋2x-x2)=-200(x2-2x+1)＋200+1600=-200(x-1)2+1800．所以当x=1时，y最年夜=1800(元)．即每件减价1元时，获利最年夜，为1800元，此时比原来多卖出200件，因此多获利200元．34．设乙用x分钟追上甲，则甲到被追上的地址应走了(25+x)分钟，所以甲乙两人走的路程分别是0．4(25+x)千米和0．6x千米．因为两人走的路程相等，所以0.4(25+x)=0.6x，解之得x=50分钟．于是左边=0.4(25＋50)=30(千米)，右边= 0.6×50=30(千米)，即乙用50分钟走了30千米才华追上甲．但A，B两镇之间只有28千米．因此，到B镇为止，乙追不上甲．35．(1)设新合金中，含第一种合金x克(g)，第二种合金y克，第三种合金z克，则依题意有(2)当x=0时，年夜500克．(3)新合金中，含锰重量为：x•40％＋y•10％+z•50％=400-0.3x，y=250，此时，y为最小；当z=0时，y=500为最年夜，即250≤y≤500，所以在新合金中第二种合金重量y的范围是：最小250克，最而0≤x≤500，所以新合金中锰的重量范围是：最小250克，最年夜400克．。

初一奥数题〔附答案〕1．设a，b，c为实数，且｜a｜+a=0，｜ab｜=ab，｜c｜-c=0，求代数式｜b｜-｜a＋b｜-｜c-b｜＋｜a-c｜的值．2．假如m＜0，n＞0，｜m｜＜｜n｜，且｜x＋m｜＋｜x-n｜=m＋n，求x 的取值X围．3．设(3x-1)7=a7x7＋a6x6+…+a1x＋a0，试求a0+a2＋a4＋a6的值．4．解方程2｜x+1｜+｜x-3｜=6．5．解不等式｜｜x＋3｜-｜x-1｜｜＞2．6．x，y，z均是非负实数，且满足： x＋3y＋2z=3，3x＋3y+z=4，求u=3 x-2y＋4z的最大值与最小值．7．求x4-2x3＋x2+2x-1除以x2+x＋1的商式和余式．12．如图1－88所示．小柱住在甲村，奶奶住在乙村，星期日小柱去看望奶奶，先在北山坡打一捆草，又在南山坡砍一捆柴给奶奶送去．请问：小柱应该选择怎样的路线才能使路程最短？13．如图1－89所示．AOB是一条直线，OC，OE分别是∠AOD和∠DOB的平分线，∠COD=55°．求∠DOE的补角．14．如图1－90所示．BE平分∠ABC，∠CBF=∠CFB=55°，∠EDF=70°．求证：BC‖AE．15．如图1－91所示．在△ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB，∠CDG=∠BEF．求证：∠AGD=∠ACB．16．如图1－92所示．在△ABC中，∠B=∠C，BD⊥AC于D．求17．如图1－93所示．在△ABC中，E为AC的中点，D在BC上，且BD∶D C=1∶2，AD与BE交于F．求△BDF与四边形FDCE的面积之比．18．如图1－94所示．四边形ABCD两组对边延长相交于K与L，对角线A C‖KL，BD延长线交KL于F．求证：KF=FL．19．任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为999？说明理由．20．设有一X8行、8列的方格纸，随便把其中32个方格涂上黑色，剩下的32个方格涂上白色．下面对涂了色的方格纸施行“操作〞，每次操作是把任意横行或者竖列上的各个方格同时改变颜色．问能否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸？21．如果正整数p和p+2都是大于3的素数，求证：6｜(p＋1)．22．设n是满足如下条件的最小正整数，它们是75的倍数，且恰有23．房间里凳子和椅子假如干个，每个凳子有3条腿，每把椅子有4条腿，当它们全被人坐上后，共有43条腿(包括每个人的两条腿)，问房间里有几个人？24．求不定方程49x-56y+14z=35的整数解．25．男、女各8人跳集体舞．(1)如果男女分站两列；(2)如果男女分站两列，不考虑先后次序，只考虑男女如何结成舞伴．问各有多少种不同情况？26．由1，2，3，4，5这5个数字组成的没有重复数字的五位数中，有多少个大于34152？27．甲火车长92米，乙火车长84米，假如相向而行，相遇后经过1.5秒(s)两车错过，假如同向而行相遇后经6秒两车错过，求甲乙两火车的速度．28．甲乙两生产小队共同种菜，种了4天后，由甲队单独完成剩下的，又用2天完成．假如甲单独完成比乙单独完成全部任务快3天．求甲乙单独完成各用多少天？29．一船向相距240海里的某港出发，到达目的地前48海里处，速度每小时减少10海里，到达后所用的全部时间与原速度每小时减少4海里航行全程所用的时间相等，求原来的速度．30．某工厂甲乙两个车间，去年计划完成税利750万元，结果甲车间超额15％完成计划，乙车间超额10％完成计划，两车间共同完成税利845万元，求去年这两个车间分别完成税利多少万元？甲：460万乙：290万31．甲乙两种商品的原价之和为150元．因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价20％，调价后甲乙两种商品的单价之和比原单价之和降低了1％，求甲乙两种商品原单价各是多少？甲：105 乙：4532．小红去年暑假在商店买了2把儿童牙刷和3支牙膏，正好把带去的钱用完．每支牙膏比每把牙刷多1元，今年暑假她又带同样的钱去该商店买同样的牙刷和牙膏，因为今年的牙刷每把涨到1.68元，牙膏每支涨价3 0％，小红只好买2把牙刷和2支牙膏，结果找回4角钱．试问去年暑假每把牙刷多少钱？每支牙膏多少钱？33．某商场如果将进货单价为8元的商品，按每件12元卖出，每天可售出400件，据经验，假如每件少卖1元，如此每天可多卖出200件，问每件应减价多少元才可获得最好的效益？11元34．从A镇到B镇的距离是28千米，今有甲骑自行车用0．4千米/分钟的速度，从A镇出发驶向B镇，25分钟以后，乙骑自行车，用0．6千米/分钟的速度追甲，试问多少分钟后追上甲？50分钟后35．现有三种合金：第一种含铜60％，含锰40％；第二种含锰10％，含镍90％；第三种含铜20％，含锰50％，含镍30％．现各取适当重量的这三种合金，组成一块含镍45％的新合金，重量为1千克．(1)试用新合金中第一种合金的重量表示第二种合金的重量；0.9+0.25x(2)求新合金中含第二种合金的重量X围；最大：1.035 最小：0.905(3)求新合金中含锰的重量X围．参考答案2．因为｜a｜=-a，所以a≤0，又因为｜ab｜=ab，所以b≤0，因为｜c｜=c，所以c≥0．所以a＋b≤0，c-b≥0，a-c≤0．所以原式=-b＋(a＋b)-(c-b)-(a-c)=b．3．因为m＜0，n＞0，所以｜m｜=-m，｜n｜=n．所以｜m｜＜｜n｜可变为m＋n＞0．当x+m≥0时，｜x+m｜= x＋m；当x-n≤0时，｜x-n｜=n-x．故当-m≤x≤n时，｜x＋m｜＋｜x-n｜=x＋m-x＋n=m＋n．4．分别令x=1，x=-1，代入等式中，得a0+a2＋a4＋a6=-8128．10．由可解出y和z 因为y，z为非负实数，所以有u=3x-2y+4z11. 所以商式为x2-3x+3，余式为2x-412．小柱的路线是由三条线段组成的折线(如图1－97所示)．我们用“对称〞的方法将小柱的这条折线的路线转化成两点之间的一段“连线〞(它是线段)．设甲村关于北山坡(将山坡看成一条直线)的对称点是甲′；乙村关于南山坡的对称点是乙′，连接甲′乙′，设甲′乙′所连得的线段分别与北山坡和南山坡的交点是A，B，如此从甲→A→B→乙的路线的选择是最好的选择(即路线最短〕显然，路线甲→A→B→乙的长度恰好等于线段甲′乙′的长度．而从甲村到乙村的其他任何路线，利用上面的对称方法，都可以化成一条连接甲′与乙′之间的折线．它们的长度都大于线段甲′乙′．所以，从甲→A→B→乙的路程最短．13．如图1－98所示．因为OC，OE分别是∠AOD，∠DOB的角平分线，又∠AOD+∠DOB=∠AOB=180°，所以∠C OE=90°．因为∠COD=55°，所以∠DOE=90°-55°=35°．因此，∠DOE的补角为 180°-35°＝145°．14．如图1－99所示．因为BE平分∠ABC，所以∠CBF=∠ABF，又因为∠CBF=∠CFB，所以∠ABF=∠CFB．从而AB‖CD(内错角相等，两直线平行)．由∠CBF=55°与BE平分∠ABC，所以∠ABC=2×55°=110°．①由上证知AB‖CD，所以∠EDF=∠A=70°，②由①，②知 BC‖AE(同侧内角互补，两直线平行)．15．如图1-100所示．EF⊥AB，CD⊥AB，所以∠EFB=∠CDB=90°，所以EF‖CD(同位角相等，两直线平行)．所以∠BEF=∠BCD(两直线平行，同位角相等)．①又由∠CDG=∠BEF．②由①，②∠BCD=∠CDG．所以 BC‖DG(内错角相等，两直线平行)．所以∠AGD=∠ACB(两直线平行，同位角相等)．16．在△BCD中，∠DBC＋∠C=90°(因为∠BDC=90°)，①又在△ABC中，∠B=∠C，所以∠A＋∠B＋∠C=∠A ＋2∠C=180°，所以由①，②17．如图1－101，设DC的中点为G，连接GE．在△ADC中，G，E分别是CD，CA的中点．所以，GE‖AD，即在△BEG中，DF‖GE．从而F是BE中点．连结FG．所以又 S△EFD＝S△BFG-SEFDG=4S△BFD-SEFDG，所以 S△EFGD=3S△BFD．设S△BFD=x，如此SEFDG=3x．又在△BCE中，G是BC边上的三等分点，所以 S△CEG=S△B CEE，从而所以 SEFDC=3x＋2x＝5x，所以 S△BFD∶SEFDC=1∶5．18．如图1－102所示．由AC‖KL，所以S△ACK=S△ACL，所以即 KF=FL．＋b1=9，a+a1=9，于是a+b+c＋a1＋b1+c1=9＋9+9，即2(a十b＋c)=27，矛盾！20．答案是否认的．设横行或竖列上包含k个黑色方格与8-k个白色方格，其中0≤k≤8．当改变方格的颜色时，得到8-k个黑色方格与k个白色方格．因此，操作一次后，黑色方格的数目“增加了〞(8-k)-k=8-2k个，即增加了一个偶数．于是无论如何操作，方格纸上黑色方格数目的奇偶性不变．所以，从原有的32个黑色方格(偶数个)，经过操作，最后总是偶数个黑色方格，不会得到恰有一个黑色方格的方格纸．21．大于3的质数p只能具有6k＋1，6k＋5的形式．假如p=6k＋1(k≥1)，如此p+2=3(2k＋1)不是质数，所以， p=6k＋5(k≥0)．于是，p＋1=6k＋6，所以，6｜(p＋1)．22．由题设条件知n=75k=3×52×k．欲使n尽可能地小，可设n=2α3β5γ(β≥1，γ≥2)，且有 (α+1)(β+1)(γ＋1)=75．于是α＋1，β+1，γ＋1都是奇数，α，β，γ均为偶数．故取γ=2．这时 (α+1)(β+1)= 25．所以故(α，β)=(0，24)，或(α，β)=(4，4)，即n=20•324•52 23．设凳子有x只，椅子有y只，由题意得 3x＋4y+2(x+y)＝43，即 5x+6y＝43．所以x=5，y=3是唯一的非负整数解．从而房间里有8个人．24．原方程可化为7x-8y+2z＝5．令7x-8y=t，t＋2z=5．易见x=7t，y=6t是7x-8y=t的一组整数解．所以它的全部整数解是而t=1，z=2是t＋2z=5的一组整数解．它的全部整数解是把t的表达式代到x，y的表达式中，得到原方程的全部整数解是25．(1)第一个位置有8种选择方法，第二个位置只有7种选择方法，…，由乘法原理，男、女各有 8×7×6×5×4×3×2×1＝40320 种不同排列．又两列间有一相对位置关系，所以共有2×403202种不同情况．(2)逐个考虑结对问题．与男甲结对有8种可能情况，与男乙结对有7种不同情况，…，且两列可对换，所以共有 2×8×7×6×5×4×3×2×1=80640 种不同情况．26．万位是5的有4×3×2×1=24(个)．万位是4的有 4×3×2×1=24(个)．万位是3，千位只能是5或4，千位是5的有3×2×1=6个，千位是4的有如下4个：34215，34251，34512，34521．所以，总共有 24+24＋6+4＝58 个数大于34152．27．两车错过所走过的距离为两车长之总和，即 92＋84=176(米)．设甲火车速度为x米/秒，乙火车速度为y 米/秒．两车相向而行时的速度为x+y；两车同向而行时的速度为x-y，依题意有解之得解之得x=9(天)，x＋3 =12(天)．解之得x=16(海里/小时)．经检验，x=16海里/小时为所求之原速．30．设甲乙两车间去年计划完成税利分别为x万元和y万元．依题意得解之得故甲车间超额完成税利乙车间超额完成税利所以甲共完成税利400+60=460(万元)，乙共完成税利350+35=385(万元)．31．设甲乙两种商品的原单价分别为x元和y元，依题意可得由②有0.9x+1.2y=148.5，③由①得x=150-y，代入③有0. 9(150-y)＋1.2y＝148. 5，解之得y=45(元)，因而，x=105(元)．32．设去年每把牙刷x元，依题意得2×1.68＋2(x+1)(1+30％)=[2x＋3(x+1)]-0.4，即 2×1.68＋2×1.3+2×1.3x＝5x＋2.6，即 2.4x=2×1.68，所以 x=1.4(元)．假如y为去年每支牙膏价格，如此y=1.4＋1=2.4(元)．33．原来可获利润4×400=1600元．设每件减价x元，如此每件仍可获利(4-x)元，其中0＜x＜4．由于减价后，每天可卖出(400+200x)件，假如设每天获利y元，如此y＝(4-x)(400+200x) ＝200(4-x)(2+x) =200(8＋2x-x2) =-200(x2-2x+1)＋200+1600 =-200(x-1)2+1800．所以当x=1时，y最大=1800(元)．即每件减价1元时，获利最大，为1800元，此时比原来多卖出200件，因此多获利200元．×50=30(千米)，即乙用50分钟走了30千米才能追上甲．但A，B两镇之间只有28千米．因此，到B镇为止，乙追不上甲．35．(1)设新合金中，含第一种合金x克(g)，第二种合金y克，第三种合金z克，如此依题意有(2)当x=0时，大500克．(3)新合金中，含锰重量为：x•40％＋y•10％+z•50％=400-0.3x，y=250，此时，y为最小；当z =0时，y=500为最大，即250≤y≤500，所以在新合金中第二种合金重量y的X围是：最小250克，最而0≤x ≤500，所以新合金中锰的重量X围是：最小250克，最大400克．。

初一数学奥林匹克竞赛题（含答案）初一奥数题一甲多开支100元，三年后负债600元．求每人每年收入多少？S的末四位数字的和是多少？4．一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程．5．求和：6．证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数．8．若两个整数x，y使x2+xy+y2能被9整除，证明：x和y能被3整除．9．如图1－95所示．在四边形ABCD中，对角线AC，BD的中点为M，N，MN的延长线与AB边交于P点．求证：△PCD的面积等于四边形ABCD的面积的一半．解答：所以x=5000(元)．所以S的末四位数字的和为1＋9＋9＋5=24．3．因为a-b≥0，即a≥b．即当b≥a＞0或b≤a＜0时，等式成立．4．设上坡路程为x千米，下坡路程为y千米．依题意则有由②有2x+y=20，③由①有y=12-x．将之代入③得 2x+12-x=20．所以x=8(千米)，于是y=4(千米)．5．第n项为所以6．设p=30q＋r，0≤r＜30．因为p为质数，故r≠0，即0＜r＜30．假设r 为合数，由于r＜30，所以r的最小质约数只可能为2，3，5．再由p=30q＋r 知，当r的最小质约数为2，3，5时，p不是质数，矛盾．所以，r一定不是合数．7．设由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即(4-m)pq+1=2(p+q)．可知m＜4．由①，m＞0，且为整数，所以m=1，2，3．下面分别研究p，q．(1)若m=1时，有解得p=1，q=1，与已知不符，舍去．(2)若m=2时，有因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2时无解．(3)若m=3时，有解之得故 p＋q=8．8．因为x2+xy+y2=(x-y)2+3xy．由题设，9｜(x2+xy＋y2)，所以3｜(x2＋xy ＋y2)，从而3｜(x-y)2．因为3是质数，故3｜(x-y)．进而9｜(x-y)2．由上式又可知，9｜3xy，故3｜xy．所以3｜x或3｜y．若3｜x，结合3(x-y)，便得3｜y；若3｜y，同理可得，3｜x．9．连结AN，CN，如图1－103所示．因为N是BD的中点，所以上述两式相加另一方面，S△PCD =S△CND＋S△CNP＋S△DNP．因此只需证明S△AND ＝S△CNP＋S△DNP．由于M，N分别为AC，BD的中点，所以S△CNP =S△CPM-S△CMN=S△APM-S△AMN=S△ANP．又S△DNP =S△BNP，所以S△CNP＋S△DNP=S△ANP+S△BNP=S△ANB=S△AND．初一奥数题二1．已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x＋2000的值．2．某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天就少卖出10件．试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？最大利润是多少元？3．如图1－96所示．已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1＋∠2=90°．求证：DA⊥AB．4．已知方程组的解应为一个学生解题时把c抄错了，因此得到的解为求a2＋b2＋c2的值．5．求方程｜xy｜-｜2x｜+｜y｜=4的整数解．6．王平买了年利率7.11％的三年期和年利率为7.86％的五年期国库券共35000元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与五年期国库券的本息总和为47761元，问王平买三年期与五年期国库券各多少？(一年期定期储蓄年利率为5.22％)7．对k，m的哪些值，方程组至少有一组解？8．求不定方程3x＋4y＋13z=57的整数解．9．小王用5元钱买40个水果招待五位朋友．水果有苹果、梨子和杏子三种，每个的价格分别为20分、8分、3分．小王希望他和五位朋友都能分到苹果，并且各人得到的苹果数目互不相同，试问他能否实现自己的愿望？解答：1．原式=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000 =2x×1＋3×1-2x+2000=2003．2．原来每天可获利4×100元，若每件提价x元，则每件商品获利(4＋x)元，但每天卖出为(100-10x)件．如果设每天获利为y元，则y ＝(4＋x)(100-10x)=400＋100x-40x-10x2=-10(x2-6x＋9)＋90＋400=-10(x-3)2＋490．所以当x=3时，y最大=490元，即每件提价3元，每天获利最大，为490元．3．因为CE平分∠BCD，DE平分∠ADC及∠1＋∠2=90°(图1－104)，所以∠ADC＋∠BCD=180°，所以AD∥BC．①又因为 AB⊥BC，②由①，② AB⊥AD．4．依题意有所以a2+b2+c2=34．5．｜x｜｜y｜-2｜x｜+｜y｜=4，即｜x｜(｜y｜-2)+(｜y｜-2)=2，所以(｜x｜+1)(｜y｜-2)=2．因为｜x｜＋1＞0，且x，y都是整数，所以所以有6．设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元，则因为y=35000-x，所以 x(1＋0.0711×3)(1＋0.0522)2+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761，所以 1.3433x＋48755-1.393x=47761，所以 0.0497x=994，所以 x=20000(元)，y=35000-20000=15000(元)．7．因为 (k－1)x＝m-4，①m为一切实数时，方程组有唯一解．当k=1，m=4时，①的解为一切实数，所以方程组有无穷多组解．当k=1，m≠4时，①无解．所以，k≠1，m为任何实数，或k=1，m=4时，方程组至少有一组解．8．由题设方程得z＝3m-y．x=19-y-4(3m-y)-m =19+3y-13m．原方程的通解为其中n，m取任意整数值．9．设苹果、梨子、杏子分别买了x，y，z个，则消去y，得12x-5z=180．它的解是x=90-5t，z=180-12t．代入原方程，得y=-230＋17t．故x=90-5t，y=-230+17t，z=180-12t．x=20，y=8，z=12．因此，小王的愿望不能实现，因为按他的要求，苹果至少要有1＋2＋3+4＋5＋6=21＞20个．初一奥数题三1．解关于x的方程2．解方程其中a＋b＋c≠0．3．求(8x3-6x2+4x-7)3(2x5-3)2的展开式中各项系数之和．4．液态农药一桶，倒出8升后用水灌满，再倒出混合溶液4升，再用水灌满，这时农药的浓度为72％，求桶的容量．5．满足[-1.77x]=-2x的自然数x共有几个？这里[x]表示不超过x的最大整数，例如[-5.6]=-6，[3]=3．6．设P是△ABC内一点．求：P到△ABC三顶点的距离和与三角形周长之比的取值范围．7．甲乙两人同时从东西两站相向步行，相会时，甲比乙多行24千米，甲经过9小时到东站，乙经过16小时到西站，求两站距离．8．黑板上写着三个数，任意擦去其中一个，将它改写成其他两数的和减1，这样继续下去，最后得到19，1997，1999，问原来的三个数能否是2，2，2？9．设有n个实数x1，x2，…，xn，其中每一个不是+1就是-1，且求证：n是4的倍数．解答：1．化简得6(a-1)x=3-6b+4ab，当a≠1时，2．将原方程变形为由此可解得x=a＋b+c．3．当x=1时，(8-6+4-7)3(2-1)2=1．即所求展开式中各项系数之和为1．依题意得去分母、化简得7x2-300x+800=0，即7x-20)(x-40)=0，5．若n为整数，有[n＋x]=n＋[x]，所以[-1.77x]=[-2x＋0.23x]=-2x+[0.23x]．由已知[-1.77x]=-2x，所以-2x=-2x+[0.23x]，所以 [0.23x]=0．又因为x为自然数，所以0≤0.23x＜1，经试验，可知x可取1，2，3，4，共4个．6．如图1－105所示．在△PBC中有BC＜PB＋PC，①延长BP交AC于D．易证PB＋PC＜AB＋AC．②由①，② BC＜PB＋PC＜AB+AC，③同理 AC＜PA＋PC＜AC＋BC，④AB＜PA＋PB＜AC＋AB．⑤③＋④＋⑤得AB＋BC＋CA＜2(PA＋PB＋PC)＜2(AB＋BC＋CA)．所以7．设甲步行速度为x千米/小时，乙步行速度为y千米/小时，则所求距离为(9x+16y)千米．依题意得由①得16y2=9x2，③由②得16y=24＋9x，将之代入③得即 (24＋9x)2=(12x)2．解之得于是所以两站距离为9×8＋16×6=168(千米)．8．答案是否定的．对于2，2，2，首先变为2，2，3，其中两个偶数，一个奇数．以后无论改变多少次，总是两个偶数，一个奇数(数值可以改变，但奇偶性不变)，所以，不可能变为19，1997，1999这三个奇数．。

初一奥数题及答案初一奥数题通常包含一些基础的数学概念和技巧，适合培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

以下是一些适合初一学生的奥数题目及答案：题目1：数字问题小明有5张卡片，每张卡片上分别写有数字1到5。

他随机抽取一张，问抽到数字3的概率是多少？答案：小明有5张卡片，每张卡片被抽到的机会是相等的。

只有一张卡片上写有数字3，所以抽到数字3的概率是1/5。

题目2：几何问题一个正方形的边长为4厘米，求正方形内切圆的面积。

答案：正方形内切圆的直径等于正方形的边长，所以内切圆的半径是4厘米的一半，即2厘米。

圆的面积公式是πr²，所以内切圆的面积是π*(2厘米)² = 4π平方厘米。

题目3：逻辑推理问题有5个盒子，分别标有数字1到5。

每个盒子里都装有一个球，球的颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫。

已知：1. 红球不在1号盒。

2. 黄球不在2号盒也不在5号盒。

3. 蓝球在3号盒。

根据以上信息，哪个颜色的球在哪个盒子里？答案：根据条件3，蓝球在3号盒。

由于黄球不在2号盒也不在5号盒，所以黄球只能在1号或4号盒。

由于红球不在1号盒，所以黄球在1号盒，红球在4号盒。

剩下的绿球和紫球分别在2号盒和5号盒，但根据题目条件无法确定具体哪个颜色在哪个盒子。

题目4：数列问题一个数列的前几项是2, 4, 7, 11, ...。

这个数列的第6项是多少？答案：这个数列的每一项都比前一项多2, 3, 4, 5, ... 等依次增加的自然数。

第5项是11，所以第6项是11 + 6 = 17。

题目5：组合问题有8个不同的球，需要放入3个不同的盒子中，每个盒子至少有一个球。

问有多少种不同的放法？答案：这是一个组合问题，可以通过组合数学中的插板法来解决。

首先给每个盒子分配一个球，剩下5个球需要分配。

我们可以在5个球之间插入2个板子来分割成3组，每组至少有一个球。

这样，问题就变成了在4个位置（5个球和2个板子之间的空隙）中选择2个位置放置板子的组合数，即C(4,2) = 4! / (2! * (4-2)!) = 6种不同的放法。

七年级上数学奥数题一、有理数运算相关。

1. 计算：(-1)+2+(-3)+4+·s+(-99)+100- 解析：- 我们可以将相邻的两项看作一组，即(-1 + 2)=1，(-3+4)=1，以此类推。

- 从1到100共有100个数，两两一组，可以分成100÷2 = 50组。

- 每组的结果都是1，所以原式的结果为50×1=50。

2. 计算：1 - 2 - 3+4 + 5-6 - 7+8+·s+97 - 98 - 99 + 100- 解析：- 把原式每四项看作一组，(1-2 - 3 + 4)=0，(5 - 6-7 + 8)=0，依此类推。

- 因为100÷4 = 25，所以原式共有25组。

- 每组结果为0，所以原式的结果为0。

3. 计算：(1)/(1×2)+(1)/(2×3)+(1)/(3×4)+·s+(1)/(99×100)- 解析：- 因为(1)/(n(n + 1))=(1)/(n)-(1)/(n + 1)。

- 所以原式=(1-(1)/(2))+((1)/(2)-(1)/(3))+((1)/(3)-(1)/(4))+·s+((1)/(99)-(1)/(100))。

- 去括号后可以发现中间项都可以消去，只剩下1-(1)/(100)=(99)/(100)。

二、整式相关。

4. 已知A = 3x^2-2x + 1，B = 5x^2-3x + 2，求2A - 3B。

- 解析：- 首先将A = 3x^2-2x + 1，B = 5x^2-3x + 2代入2A-3B。

- 2A-3B = 2(3x^2-2x + 1)-3(5x^2-3x + 2)。

- 展开式子得6x^2-4x + 2-(15x^2-9x + 6)。

- 去括号得6x^2-4x + 2 - 15x^2+9x - 6。

- 合并同类项得(6x^2-15x^2)+(9x - 4x)+(2 - 6)= - 9x^2+5x - 4。

【导语】现在很多孩⼦都在补习奥数，奥数在⼩升初有着重要作⽤，以下是⽆忧考分享的50道经典奥数题及答案详细解析，快来猜猜你和孩⼦的⽔平吧。

1.已知⼀张桌⼦的价钱是⼀把椅⼦的10倍，⼜知⼀张桌⼦⽐⼀把椅⼦多288元，⼀张桌⼦和⼀把椅⼦各多少元? 想：由已知条件可知，⼀张桌⼦⽐⼀把椅⼦多的288元，正好是⼀把椅⼦价钱的(10-1)倍，由此可求得⼀把椅⼦的价钱。

再根据椅⼦的价钱，就可求得⼀张桌⼦的价钱。

解：⼀把椅⼦的价钱： 288÷(10-1)=32(元) ⼀张桌⼦的价钱： 32×10=320(元) 答：⼀张桌⼦320元，⼀把椅⼦32元。

2、3箱苹果重45千克。

⼀箱梨⽐⼀箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克? 想：可先求出3箱梨⽐3箱苹果多的重量，再加上3箱苹果的重量，就是3箱梨的重量。

解：45+5×3 =45+15 =60(千克) 答：3箱梨重60千克。

3.甲⼄⼆⼈从两地同时相对⽽⾏，经过4⼩时，在距离中点4千⽶处相遇。

甲⽐⼄速度快，甲每⼩时⽐⼄快多少千⽶? 想：根据在距离中点4千⽶处相遇和甲⽐⼄速度快，可知甲⽐⼄多⾛4×2千⽶，⼜知经过4⼩时相遇。

即可求甲⽐⼄每⼩时快多少千⽶。

解：4×2÷4 =8÷4 =2(千⽶) 答：甲每⼩时⽐⼄快2千⽶。

4.李军和张强付同样多的钱买了同⼀种铅笔，李军要了13⽀，张强要了7⽀，李军⼜给张强0.6元钱。

每⽀铅笔多少钱? 想：根据两⼈付同样多的钱买同⼀种铅笔和李军要了13⽀，张强要了7⽀，可知每⼈应该得(13+7)÷2⽀，⽽李军要了13⽀⽐应得的多了3⽀，因此⼜给张强0.6元钱，即可求每⽀铅笔的价钱。

解：0.6÷[13-(13+7)÷2] =0.6÷[13-20÷2] =0.6÷3 =0.2(元) 答：每⽀铅笔0.2元。

5.甲⼄两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向⽽⾏，经过⼀段时间，两车同时到达⼀条河的两岸。

初一奥数题（附答案）2．设a，b，c为实数，且｜a｜+a=0，｜ab｜=ab，｜c｜-c=0，求代数式｜b｜-｜a＋b｜-｜c-b｜＋｜a-c｜的值．3．若m＜0，n＞0，｜m｜＜｜n｜，且｜x＋m｜＋｜x-n｜=m＋n，求x的取值范围．4．设(3x-1)7=a7x7＋a6x6+…+a1x＋a0，试求a0+a2＋a4＋a6的值．6．解方程2｜x+1｜+｜x-3｜=6．8．解不等式｜｜x＋3｜-｜x-1｜｜＞2．10．x，y，z均是非负实数，且满足：x＋3y＋2z=3，3x＋3y+z=4，求u=3x-2y＋4z的最大值与最小值．11．求x4-2x3＋x2+2x-1除以x2+x＋1的商式和余式．12．如图1－88所示．小柱住在甲村，奶奶住在乙村，星期日小柱去看望奶奶，先在北山坡打一捆草，又在南山坡砍一捆柴给奶奶送去．请问：小柱应该选择怎样的路线才能使路程最短？13．如图1－89所示．AOB是一条直线，OC，OE分别是∠AOD和∠DOB的平分线，∠COD= 55°．求∠DOE的补角．14．如图1－90所示．BE平分∠ABC，∠CBF=∠CFB=55°，∠EDF=70°．求证：BC‖AE．15．如图1－91所示．在△ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB，∠CDG=∠BEF．求证：∠AGD=∠A CB．16．如图1－92所示．在△ABC中，∠B=∠C，BD⊥AC于D．求17．如图1－93所示．在△ABC中，E为AC的中点，D在BC上，且BD∶DC=1∶2，AD与B E交于F．求△BDF与四边形FDCE的面积之比．18．如图1－94所示．四边形ABCD两组对边延长相交于K及L，对角线AC‖KL，BD延长线交KL于F．求证：KF=FL．19．任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为999？说明理由．20．设有一张8行、8列的方格纸，随便把其中32个方格涂上黑色，剩下的32个方格涂上白色．下面对涂了色的方格纸施行“操作”，每次操作是把任意横行或者竖列上的各个方格同时改变颜色．问能否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸？21．如果正整数p和p+2都是大于3的素数，求证：6｜(p＋1)．22．设n是满足下列条件的最小正整数，它们是75的倍数，且恰有23．房间里凳子和椅子若干个，每个凳子有3条腿，每把椅子有4条腿，当它们全被人坐上后，共有43条腿(包括每个人的两条腿)，问房间里有几个人？24．求不定方程49x-56y+14z=35的整数解．25．男、女各8人跳集体舞．(1)如果男女分站两列；(2)如果男女分站两列，不考虑先后次序，只考虑男女如何结成舞伴．问各有多少种不同情况？26．由1，2，3，4，5这5个数字组成的没有重复数字的五位数中，有多少个大于34152？27．甲火车长92米，乙火车长84米，若相向而行，相遇后经过1.5秒(s)两车错过，若同向而行相遇后经6秒两车错过，求甲乙两火车的速度．28．甲乙两生产小队共同种菜，种了4天后，由甲队单独完成剩下的，又用2天完成．若甲单独完成比乙单独完成全部任务快3天．求甲乙单独完成各用多少天？29．一船向相距240海里的某港出发，到达目的地前48海里处，速度每小时减少10海里，到达后所用的全部时间与原速度每小时减少4海里航行全程所用的时间相等，求原来的速度．30．某工厂甲乙两个车间，去年计划完成税利750万元，结果甲车间超额15％完成计划，乙车间超额10％完成计划，两车间共同完成税利845万元，求去年这两个车间分别完成税利多少万元？31．已知甲乙两种商品的原价之和为150元．因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价20％，调价后甲乙两种商品的单价之和比原单价之和降低了1％，求甲乙两种商品原单价各是多少？32．小红去年暑假在商店买了2把儿童牙刷和3支牙膏，正好把带去的钱用完．已知每支牙膏比每把牙刷多1元，今年暑假她又带同样的钱去该商店买同样的牙刷和牙膏，因为今年的牙刷每把涨到1.68元，牙膏每支涨价30％，小红只好买2把牙刷和2支牙膏，结果找回4角钱．试问去年暑假每把牙刷多少钱？每支牙膏多少钱？33．某商场如果将进货单价为8元的商品，按每件12元卖出，每天可售出400件，据经验，若每件少卖1元，则每天可多卖出200件，问每件应减价多少元才可获得最好的效益？34．从A镇到B镇的距离是28千米，今有甲骑自行车用0．4千米/分钟的速度，从A镇出发驶向B镇，25分钟以后，乙骑自行车，用0．6千米/分钟的速度追甲，试问多少分钟后追上甲？35．现有三种合金：第一种含铜60％，含锰40％；第二种含锰10％，含镍90％；第三种含铜2 0％，含锰50％，含镍30％．现各取适当重量的这三种合金，组成一块含镍45％的新合金，重量为1千克．(1)试用新合金中第一种合金的重量表示第二种合金的重量；(2)求新合金中含第二种合金的重量范围；(3)求新合金中含锰的重量范围．参考答案2．因为｜a｜=-a，所以a≤0，又因为｜ab｜=ab，所以b≤0，因为｜c｜=c，所以c≥0．所以a＋b ≤0，c-b≥0，a-c≤0．所以原式=-b＋(a＋b)-(c-b)-(a-c)=b．3．因为m＜0，n＞0，所以｜m｜=-m，｜n｜=n．所以｜m｜＜｜n｜可变为m＋n＞0．当x+m ≥0时，｜x+m｜=x＋m；当x-n≤0时，｜x-n｜=n-x．故当-m≤x≤n时，｜x＋m｜＋｜x-n｜=x＋m-x＋n=m＋n．4．分别令x=1，x=-1，代入已知等式中，得a0+a2＋a4＋a6=-8128．10．由已知可解出y和z因为y，z为非负实数，所以有u=3x-2y+4z11. 所以商式为x2-3x+3，余式为2x-412．小柱的路线是由三条线段组成的折线(如图1－97所示)．我们用“对称”的办法将小柱的这条折线的路线转化成两点之间的一段“连线”(它是线段)．设甲村关于北山坡(将山坡看成一条直线)的对称点是甲′；乙村关于南山坡的对称点是乙′，连接甲′乙′，设甲′乙′所连得的线段分别与北山坡和南山坡的交点是A，B，则从甲→A→B→乙的路线的选择是最好的选择(即路线最短）显然，路线甲→A→B→乙的长度恰好等于线段甲′乙′的长度．而从甲村到乙村的其他任何路线，利用上面的对称方法，都可以化成一条连接甲′与乙′之间的折线．它们的长度都大于线段甲′乙′．所以，从甲→A→B→乙的路程最短．13．如图1－98所示．因为OC，OE分别是∠AOD，∠DOB的角平分线，又∠AOD+∠DOB=∠AOB=180°，所以∠COE=90°．因为∠COD=55°，所以∠DOE=90°-55°=35°．因此，∠DOE的补角为180°-35°＝145°．14．如图1－99所示．因为BE平分∠ABC，所以∠CBF=∠ABF，又因为∠CBF=∠CFB，所以∠ABF=∠CFB．从而AB‖CD(内错角相等，两直线平行)．由∠CBF=55°及BE平分∠ABC，所以∠ABC=2×55°=110°．①由上证知AB‖CD，所以∠EDF=∠A=70°，②由①，②知BC‖AE(同侧内角互补，两直线平行)．15．如图1-100所示．EF⊥AB，CD⊥AB，所以∠EFB=∠CDB=90°，所以EF‖CD(同位角相等，两直线平行)．所以∠BEF=∠BCD(两直线平行，同位角相等)．①又由已知∠CDG=∠BEF．②由①，②∠BCD=∠CDG．所以BC‖DG(内错角相等，两直线平行)．所以∠AGD=∠ACB(两直线平行，同位角相等)．16．在△BCD中，∠DBC＋∠C=90°(因为∠BDC=90°)，①又在△ABC中，∠B=∠C，所以∠A＋∠B＋∠C=∠A＋2∠C=180°，所以由①，②17．如图1－101，设DC的中点为G，连接GE．在△ADC中，G，E分别是CD，CA的中点．所以，GE‖AD，即在△BEG中，DF‖GE．从而F是BE中点．连结FG．所以又S△EFD＝S△BFG-SEFDG=4S△BFD-SEFDG，所以S△EFGD=3S△BFD．设S△BFD=x，则SEFDG=3x．又在△BCE中，G是BC边上的三等分点，所以S△CEG=S△B CEE，从而所以SEFDC=3x＋2x＝5x，所以S△BFD∶SEFDC=1∶5．18．如图1－102所示．由已知AC‖KL，所以S△ACK=S△ACL，所以即KF=FL．＋b1=9，a+a1=9，于是a+b+c＋a1＋b1+c1=9＋9+9，即2(a十b＋c)=27，矛盾！20．答案是否定的．设横行或竖列上包含k个黑色方格及8-k个白色方格，其中0≤k≤8．当改变方格的颜色时，得到8-k个黑色方格及k个白色方格．因此，操作一次后，黑色方格的数目“增加了”(8-k)-k=8-2k个，即增加了一个偶数．于是无论如何操作，方格纸上黑色方格数目的奇偶性不变．所以，从原有的32个黑色方格(偶数个)，经过操作，最后总是偶数个黑色方格，不会得到恰有一个黑色方格的方格纸．21．大于3的质数p只能具有6k＋1，6k＋5的形式．若p=6k＋1(k≥1)，则p+2=3(2k＋1)不是质数，所以，p=6k＋5(k≥0)．于是，p＋1=6k＋6，所以，6｜(p＋1)．22．由题设条件知n=75k=3×52×k．欲使n尽可能地小，可设n=2α3β5γ(β≥1，γ≥2)，且有(α+1)(β+1)(γ＋1)=75．于是α＋1，β+1，γ＋1都是奇数，α，β，γ均为偶数．故取γ=2．这时(α+1)(β+1)=25．所以故(α，β)=(0，24)，或(α，β)=(4，4)，即n=20•324•5223．设凳子有x只，椅子有y只，由题意得3x＋4y+2(x+y)＝43，即5x+6y＝43．所以x=5，y=3是唯一的非负整数解．从而房间里有8个人．24．原方程可化为7x-8y+2z＝5．令7x-8y=t，t＋2z=5．易见x=7t，y=6t是7x-8y=t的一组整数解．所以它的全部整数解是而t=1，z=2是t＋2z=5的一组整数解．它的全部整数解是把t的表达式代到x，y的表达式中，得到原方程的全部整数解是25．(1)第一个位置有8种选择方法，第二个位置只有7种选择方法，…，由乘法原理，男、女各有8×7×6×5×4×3×2×1＝40320种不同排列．又两列间有一相对位置关系，所以共有2×403202种不同情况．(2)逐个考虑结对问题．与男甲结对有8种可能情况，与男乙结对有7种不同情况，…，且两列可对换，所以共有2×8×7×6×5×4×3×2×1=80640 种不同情况．26．万位是5的有4×3×2×1=24(个)．万位是4的有4×3×2×1=24(个)．万位是3，千位只能是5或4，千位是5的有3×2×1=6个，千位是4的有如下4个：34215，34251，34512，34521．所以，总共有24+24＋6+4＝58个数大于34152．27．两车错过所走过的距离为两车长之总和，即92＋84=176(米)．设甲火车速度为x米/秒，乙火车速度为y米/秒．两车相向而行时的速度为x+y；两车同向而行时的速度为x-y，依题意有解之得解之得x=9(天)，x＋3=12(天)．解之得x=16(海里/小时)．经检验，x=16海里/小时为所求之原速．30．设甲乙两车间去年计划完成税利分别为x万元和y万元．依题意得解之得故甲车间超额完成税利乙车间超额完成税利所以甲共完成税利400+60=460(万元)，乙共完成税利350+35=385(万元)．31．设甲乙两种商品的原单价分别为x元和y元，依题意可得由②有0.9x+1.2y=148.5，③由①得x=150-y，代入③有0. 9(150-y)＋1.2y＝148. 5，解之得y=45(元)，因而，x=105(元)．32．设去年每把牙刷x元，依题意得2×1.68＋2(x+1)(1+30％)=[2x＋3(x+1)]-0.4，即2×1.68＋2×1.3+2×1.3x＝5x＋2.6，即 2.4x=2×1.68，所以x=1.4(元)．若y为去年每支牙膏价格，则y=1.4＋1=2.4(元)．33．原来可获利润4×400=1600元．设每件减价x元，则每件仍可获利(4-x)元，其中0＜x＜4．由于减价后，每天可卖出(400+200x)件，若设每天获利y元，则y＝(4-x)(400+200x)＝200(4-x)(2+x)=200(8＋2x-x2)=-200(x2-2x+1)＋200+1600=-200(x-1)2+1800．所以当x=1时，y最大=1800(元)．即每件减价1元时，获利最大，为1800元，此时比原来多卖出200件，因此多获利200元．34．设乙用x分钟追上甲，则甲到被追上的地点应走了(25+x)分钟，所以甲乙两人走的路程分别是0．4(25+x)千米和0．6x千米．因为两人走的路程相等，所以0.4(25+x)=0.6x，解之得x=50分钟．于是左边=0.4(25＋50)=30(千米)，右边= 0.6×50=30(千米)，即乙用50分钟走了30千米才能追上甲．但A，B两镇之间只有28千米．因此，到B镇为止，乙追不上甲．35．(1)设新合金中，含第一种合金x克(g)，第二种合金y克，第三种合金z克，则依题意有(2)当x=0时，大500克．(3)新合金中，含锰重量为：x•40％＋y•10％+z•50％=400-0.3x，y=250，此时，y为最小；当z=0时，y=500为最大，即250≤y≤500，所以在新合金中第二种合金重量y的范围是：最小250克，最而0≤x≤500，所以新合金中锰的重量范围是：最小250克，最大400克．。

6、计算-2÷(-)2+(-2)的结果是（D）8、计算：2002-2001+2000-1999+ +2-1.9、计算：-72312、计算：1131351结果为：1-1.825+0.25⨯3.825+3.825⨯练习：1初一奥数题及答案1、(-1)2002的值(B)A.2000B.1C.-1D.-20002、a为有理数，则11的值不能是（C）a+2000A.1B.-1C.0D.-20003、2007-{2006-[2007-(2006-2007)]}的值等于（B）A.-2007B.2009C.-2009D.20074、(-1)+(-1)-(-1)⨯(-1)÷(-1)的结果是（A）A.-1B.1C.0D.25、(-1)2006+(-1)2007÷-12008的结果是（A）A.0B.1C.-1D.212A.2B.1C.-1D.07、计算：3.825⨯11. 421111112223238÷2.5⨯(-0.75)÷(-1)÷⨯(-).115111311、计算：32000-5⨯319999+6⨯31998.练习：2-22-23-24-25-26-27-28-29+210.2n+1-2n=2n(2-1)=2n.6397+(+)+(++)+ +(++ +)24466698989811+⨯2+ +⨯2=612.5224913、计算:1111d111 +++ +.应用：=(-) 1⨯22⨯33⨯42006⨯2007n(n+1)d n n+1111+++ +.5⨯99⨯1313⨯17101⨯10513、计算:1⨯2⨯3+2⨯4⨯6+7⨯14⨯21.结果为[]6、计算:1⨯2⨯3+2⨯4⨯6+4⨯8⨯12+7⨯14⨯21 7、计算：1+2+3+4+5+6+7.288、计算：1+121⨯3⨯5+2⨯6⨯10+7⨯21⨯35514、求x+1+x-2的最小值及取最小值时x的取值范围.练习:已知实数a,b,c满足-1<c<0<a<b,且b>c>a,求c-1+a-c-a-b的值.练习：1、计算(-1)1998+(-1)1999+ +(-1)2006+(-1)2007的值为（C）A.1B.-1C.0D.102、若m为正整数，那么141-(-1)m(m2-1)的值（B）A.一定是零B.一定是偶数C.是整数但不一定是偶数D.不能确定3、若n是大于1的整数，则p=n+(n2-1)1-(-n)2的值是(B）A.一定是偶数B.一定是奇数C.是偶数但不是2D.可以是奇数或偶数4、观察以下数表，第10行的各数之和为(C）143678131211101516171819262524232221…A.980B.1190C.595D.4905、已知a=2002+2001⨯2002+2001⨯20022+ +2001⨯20022001,b=20022002，则a与b满足的关系是（C）A.a=b+2001B.a=b+2002C.a=bD.a=b-20022.1⨯3⨯5+2⨯6⨯10+4⨯12⨯20+7⨯21⨯355111111361220304256811++ +.1+21+2+31+2+3+ +1009、计算:9+99+999+9999+99999+999999.12、设 n 为正整数，计算：1 + 1+ 4 得到一个数,再加上所得的数的 又得到一个数,再加上这次得到的10、计算 2000 - 1999 + 1980 - 1970 + + 20 - 10.10 61 1 1 1 1 1 (1 - )(1 - )(1 - ) (1 - )(1 - )(1 - )2 3 4 998 999 100011、已知 p = 999 119 , Q =999 990, 比较 P , Q 的大小.p = (11⨯ 9) 9 119 ⨯ 99 119 = =990 ⨯ 99 990 ⨯ 99 990= Q2 1 1 23 2 1 1 2 3+ + + + + + + + + + 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 43 2 1 1 2 n - 1 n n - 1 1 + + + + + + + + + + + + .4 4 4 4 n n n n n n1 +2 + + n =n (n + 1)213、2007 加上它的 1 1 12 3 4又得到一个数,… ,依次类推,一直加到上一次得数的 1 2007,最后得到的数是多少?1 1 12002 ⨯ (1 + ) ⨯ (1 + ) ⨯ ⨯ (1 + ) = 20050032 3 200214、有一种“二十四点”的 游戏，其游戏规则是这样的：任取四个 1 至 13 之间的 自然数，将这四个（每个数用且只用一次）进行加减四则运算与 4 ⨯ (1 + 2 + 3) 应视作相同方法的运算，现有四个有理数 3，4，-6，10.运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于 24， 运算式：（1）_______________________; (2)________________________; (3)________________________;15.黑板上写有 1，2，3，…，1997，1998 这 1998 个自然数，对它们进行操作，每次操作 规则如下：擦掉写在黑板上的三个数后，再添写上所擦掉三个数之和的个位数字，例如： 擦掉 5，13 和 1998 后，添加上 6；若再擦掉 6，6，38，添上 0，等等。