初一数学线段的长短比较学案

（实际生活经验的小视频引入引发学生的兴趣，根据学生的生活经验东知道中间的路线最短，教师要提出疑问，你能用数学道理来解释吗？这节课我们一起来探究一下，引出下一个问题）二、探究学习如右图，从A地到C地有四条道路，那条路最近？你发现了什么规律？结论：线段的性质两点之间的所有连线中，线段最短。

简述为两点之间线段最短。

两点之间线段的长度叫做两点之间的距离。

学以致用：刚才的视频说明的数学道理你知道了么？请同学回答。

三、合作学习：活动一：请两位学生比身高，让学生说明理由。

教师引入你能比较两条线段的长短吗？动动手，小组合作：各小组拿着你们手中的绳子与其他同学的进行比较，看看谁的长，谁的短？并且思考怎样比较两条线段的长短？学生思考并回答结论:1.把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较，这种方法叫做叠合法。

2.用刻度尺量出它们的长度，再进行比较，这种方法叫做度量法。

3.说明：如果两条线段相差很大，直接视察就可以进行比较了。

学以致用：怎样比较下面两棵树的高矮？怎样比较两根铅笔的长短？怎样比较窗框相邻两边的长？( ) ( ) ( )活动二：1.什么是尺规作图？2.小组合作交流，试一试用尺规做一条线段等于已知直线。

尺规作图 :只用没有刻度的直尺和圆规画图称为尺规作图教师引导学生：作一条线段等于已知线段如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.作图规律如下：（1）作射线A′C′(如图所示)；（2）用圆规在射线A ′C ′上截取A ′B ′=AB.线段A ′B ′就是所求作的线段.活动三：想一想，折一折，怎样找到你手上绳子的中点位置？点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM, 点M 叫做线段AB 的中点.表达式：如果点M 是线段AB 的中点， 那么AM=BM= （ 21） AB. 或者AB=2AM=2BM 练习：如图示：点C 为AB 的中点，AC=3cm ，则BC=（） cm ，AB=（）cm 。

线段的长短比较教案一、教学目标1. 让学生掌握线段的定义及基本属性。

2. 培养学生观察、比较、推理的能力，提高空间想象力。

3. 培养学生合作学习、积极参与的精神。

二、教学内容1. 线段的定义及基本属性。

2. 比较线段的长短。

三、教学重点与难点1. 教学重点：线段的定义及基本属性，线段的比较方法。

2. 教学难点：如何准确、快速地比较线段的长短。

四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生通过观察、操作，理解线段的定义及基本属性。

2. 采用比较法，让学生通过实践操作，掌握线段的长短比较方法。

3. 采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

五、教学准备1. 教具：线段模型、直尺、画图工具。

2. 学具：每位学生准备一套线段模型、直尺、画图工具。

六、教学过程1. 导入新课：通过复习上节课的内容，引出本节课的主题——线段的长短比较。

2. 讲解线段的定义及基本属性：线段的定义，线段的长度、起点和终点。

3. 演示线段的长短比较方法：通过直观演示，让学生掌握比较线段长短的方法。

4. 实践操作：学生分组进行线段长短比较的实践操作，教师巡回指导。

七、课堂练习1. 让学生独立完成线段长短比较的练习题，巩固所学知识。

2. 教师选取部分学生的作品进行展示，评价学生的学习效果。

八、拓展延伸1. 引导学生思考：线段的长短比较在实际生活中的应用。

2. 学生分享生活实例，加深对线段长短比较知识的理解。

九、课堂小结2. 强调线段长短比较在实际生活中的重要性。

十、课后作业1. 让学生完成课后练习题，巩固线段长短比较的知识。

2. 鼓励学生在生活中观察、运用线段长短比较的知识。

六、教学活动1. 小组讨论：让学生分组讨论线段在实际生活中的应用，例如测量物品长度、规划路线等。

2. 分享成果：每组选取一名代表分享讨论成果，其他组成员可进行补充。

七、案例分析1. 教师展示线段长短比较在实际案例中的应用，如建筑设计、电路布线等。

2. 学生分析案例中线段长短比较的方法和原理。

2 比较线段的长短●情景导入 同学们请看大屏幕，认识他们吗？我们目测一下他们的身高，发现姚明高一些．那要是让潘长江老师站到二楼上，姚明站在地面上呢？ 如果我们用线段来表示人的身高，又如何比较线段的长短呢？从而引入课题.【教学与建议】教学：把现实生活中的比高矮问题抽象成线段比较长短问题，激发学生解决问题的热情．建议：重点让学生明白两条线段长短的比较方法.●置疑导入 师：如图，从A 村到B 村有四条道路可供选择，你愿意选第几条道路？说出你的理由． 生：走第②条路．因为这条路是直路，感觉它最近．师：虽说条条大路通罗马，但我们都希望走条近路．那么怎样找出最近的路呢？你是怎样得出结论的？ 【教学与建议】教学：利用生活中熟悉的情境，极大地激发学生的学习热情．建议：在学生操作时，教师要引导学生进行思考、分析．*命题角度1 利用两点之间线段最短解决问题根据两点之间的所有连线中，线段最短，解决实际问题．【例1】在春季运动会上，七年级的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳中挑出一条最长的绳子，请你为他们选择一种合适的方法是(A)A ．把两条大绳的一端对齐，然后拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳B ．把两条绳子重合，观察另一端的情况C ．把两条绳子接在一起D ．没有办法挑选【例2】为抄近路践踏草坪是一种不文明现象，如图是学校花圃的一角，有的同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条“捷径”，“捷径”的数学道理是(C)A.经过两点有一条直线，并且只有一条直线B ．两条直线相交只有一个交点C ．两点之间的所有连线中，线段最短D ．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离【例3】把一条弯曲的河道改直，可以缩短航程，这样做的根据是__两点之间线段最短__． *命题角度2 比较线段的长短比较线段长度常用的方法有两种：(1)度量法；(2)叠合法． 【例4】用度量法可得下列线段中最长的是(B)A BC D *命题角度3 线段中点的概念辨析中点具备两个特点：①点在线段上；②把线段分成相等的两条线段，这两者缺一不可． 【例5】如图，B 是线段AD 的中点，C 是BD 上一点，则下列结论中错误的是(C)A ．BC ＝AB －CD B ．BC ＝AC －BDC ．BC ＝12 (AD －CD ) D ．BC ＝12AD －CD【例6】已知线段AB 和点P ，如果P A ＋PB ＝AB ，且P A ＝PB ，则(A) A ．点P 为AB 中点 B ．点P 在线段AB 的延长线上C ．点P 在线段AB 外D ．无法确定 *命题角度4 求线段的长度求线段长度，通常借助线段中点的性质和线段的比进行线段长度的变换进行求解．【例7】如图，长度为12 cm 的线段AB 的中点为M ，C 为线段MB 上一点，且MC ∶CB ＝1∶2，则线段AC 的长度为(A)A ．8 cmB ．6 cmC ．4 cmD ．2 cm【例8】如图，B ，C 两点把线段AD 分成长度比为2∶3∶4的三部分，点E 是线段AD 的中点，EC ＝2 cm ，求：(1)AD 的长； (2)AB ∶BE .解：(1)因为AB ∶BC ∶CD ＝2∶3∶4，点E 是线段AD 的中点，所以CD ＝49 AD ，ED ＝12AD ，所以EC ＝ED－CD ＝12 AD －49 AD ＝2，解得AD ＝36 cm ；(2)由(1)知，AD ＝36 cm ，易得AB ＝36×29 ＝8(cm)，BC ＝36×39＝12(cm)，BE ＝BC －EC ＝12－2＝10(cm).所以AB ∶BE ＝8∶10＝4∶5.高效课堂 教学设计1．借助情境了解“两点之间线段最短”的性质． 2．能借助尺、规等工具比较两条线段的大小． 3．能用圆规作一条线段等于已知线段．线段长短的两种比较方法：线段中点的概念及表示方法；线段的和、差、倍、分关系．叠合法比较两条线段大小；会画一条线段等于已知线段．活动一：创设情境 导入新课(课件：公园曲桥、河道改直的图片)把弯曲的河道改直就可以缩短航程．在公园的河面上修建曲折的桥，就能增加观光的路程，你知道这其中的道理吗？怎样比较两个同学的高矮？你有哪些方法？活动二：实践探究 交流新知 【探究1】 线段公理问题：(多媒体投影P 110图4－6)学生通过观察，实际操作，容易得出线段AC 最短．【归纳】两点之间的所有连线中，线段最短．这一事实可以简述为：两点之间线段最短．我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．【探究2】 线段的比较多媒体展示P 110“议一议”【归纳】如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法进行比较：一种方法是用刻度尺量出它们的长度，再进行比较，即度量法；另一种方法是把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较，即叠合法．活动三：开放训练 应用举例【例1】(教材P 111例题)如图，已知线段AB ，用尺规作一条线段等于已知线段AB . 【方法指导】学生通过操作，掌握作一条线段等于已知线段的方法.解：作图步骤如下：(1)作射线A ′C ′(如图所示)；(2)用圆规在射线A ′C ′上截取A ′B ′＝AB . 线段A ′B ′就是所求作的线段．【例2】(1)如图，点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点．这时AM ＝BM ＝12 AB (或AB ＝2AM ＝2BM )．(2)在直线l 上顺次取A ，B ，C 三点，使得AB ＝4 cm ，BC ＝3 cm.如果点O 是线段AC 的中点，那么线段OB 的长度是多少？【方法指导】学生画图加以分析，与同伴进行交流，进一步掌握线段中点的性质． 解：如图所示：OB ＝4－4＋32＝0.5(cm).活动四：随堂练习1．如图，在我国“西气东输”的过程中，从A 城市往B 城市架设管道，有三条路可供选择，在不考虑其他因素的情况下，架设管道的最短路线是__①__，依据是__两点之间线段最短__．2．已知线段AB ＝6 cm ，在直线AB 上取点C ，使BC ＝3 cm ，则线段AC 的长是__9或3__cm. 3．教材第112页上方的“随堂练习”第1题． 解：可用刻度尺量出折线AB 各段线段的长度，再量出线段A ′B ′的长度．将折线AB 各段线段的长度和与A ′B ′的长度作比较，也可用尺规作图法将AB 的每段长度移到线段A ′B ′上，再做判断．4．教材第112页上方的“随堂练习”第2题．解：5．已知线段AB ＝6，点C 在直线AB 上，BC ＝4，D 是AC 的中点，那么A ，D 两点间的距离是多少？ 解：5或1.活动五：课堂小结与作业学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？教学说明：教师引导学生回顾线段的公理，线段的比较，线段的中点等知识，让学生大胆发言，积极与同伴交流，进行知识的提炼和归纳．作业：课本P 112习题4.2中的T 2、T 3、T 4本节课的内容是比较线段的长短，这涉及线段的度量和比较，是几何中的一个基本问题．在教学过程中，把身边的数学材料引入课堂，从而使原来枯燥无味的讲解转变为生动活泼的学习活动，调动了学生学习的积极性，加深了学生对几何知识的理解，从而达到了很好的教学效果，同时也培养了学生分析问题、解决问题、应用数学知识的能力．。

4.2比较线段的长短
如图,从A地到C地有四条道路,哪条路最近?
学习准备
1.(1)可表示为线段(或)或者线
段.
2.请同学们阅读教材第2节《比较线段的长短》,并完成随堂练习和习题.
教材精读
1.线段的性质:两点之间的所有连线中,线段最短.简单地说:两点之间,线段最短.
2.线段大小的比较方法
(1)观察法;(2)叠合法;(3)度量法.
3.线段的中点
线段的中点是指在线段上且把线段分成相等的两条线段的点.线段的中点只有1个.
文字语言:点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM,点M叫做线段AB的中点.
用几何语言表示:
因为点M是线段AB的中点,
所以AM=BM=1
AB(或AB=2AM=2BM).
2
教材拓展
已知线段AB=20 cm,直线AB上有一点C,且BC=6 cm,D是AC的中点,求
CD的长?
分析:点A,B,C在同一条直线上,点C有两种可能:(1)点C在线段AB的延
长线上;(2)点C在线段AB上.
续表
是热点问题.
1.如图,直线上四点A,B,C,D,看图填空:
①AC=+BC;②CD=AD;③AC+BDBC=.
2.在直线AB上,有AB=5 cm,BC=3 cm,求AC的长.
(1)当C在线段AB上时,AC=.
(2)当C在线段AB的延长线上时,AC=.
3.如图,AB=20 cm,C是AB上一点,且AC=12 cm,D是AC的中点,E是BC的
中点,求线段DE的长.
4.已知:如图,B,C两点把线段AD分成2∶4∶3三部分,M是AD的中点,CD=6,
求线段MC的长.
5.如图所示:。

比较线段的长短北师大版数学初一上册教案一、教学内容本节课选自北师大版数学初一上册第二章《直线与线段》的第一节“比较线段的长短”。

具体内容包括：理解线段的概念，掌握线段的表示方法，学会比较两条线段的长短，通过实践活动，培养观察能力和动手操作能力。

二、教学目标1. 知识与技能：理解并掌握线段的概念，能够准确地表示线段，学会比较两条线段的长短。

2. 过程与方法：通过实践情景引入，培养学生观察、分析、解决问题的能力，提高学生的动手操作能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作交流的意识。

三、教学难点与重点重点：线段的概念及表示方法，比较线段的长短。

难点：如何准确地比较两条线段的长短。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、圆规、三角板、教学课件。

2. 学具：直尺、圆规、三角板、练习本。

五、教学过程1. 实践情景引入利用绳子、直尺等教具，现场演示如何测量物体的长度，引导学生关注线段的概念。

2. 知识讲解（1）线段的概念：线段是由两个端点及这两个端点之间的所有点组成的。

（2）线段的表示：用两个端点的字母表示，如线段AB。

（3）比较线段的长短：通过观察、测量、折叠等方法，比较两条线段的长短。

3. 例题讲解（1）题目：比较线段AB和CD的长短。

（2）分析：观察两条线段的长度，可通过直尺测量或折叠比较。

（3）解答：线段AB比线段CD长。

4. 随堂练习让学生分组合作，利用直尺、圆规等工具，测量并比较给定线段的长短。

六、板书设计1. 线段的概念2. 线段的表示方法3. 比较线段的长短方法七、作业设计（1）线段AB和线段CD（2）线段MN和线段PQ2. 答案：（1）线段AB比线段CD长，通过测量可得。

（2）线段MN和线段PQ等长，通过折叠可得。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对线段的概念和表示方法的掌握情况较好，但在比较线段长短的方法上还需加强练习。

2. 拓展延伸：让学生尝试用三角板、圆规等工具，设计一些有关线段的题目，进行交流和分享。

湘教版数学七年级上册4.2《线段的长短比较》教学设计一. 教材分析《线段的长短比较》是湘教版数学七年级上册4.2节的内容，这部分内容是在学习了直线、射线、线段的基础上，引导学生进一步探究线段的长度，学会用工具尺子和直尺来测量线段的长度，并比较线段的长短。

教材通过实例和练习，让学生掌握线段长度的测量方法和比较方法，培养学生的操作能力和空间想象能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了直线、射线、线段的基本概念，对线段有了一定的了解。

但是，学生可能对线段长度的测量和比较方法还不够熟悉。

因此，在教学过程中，教师需要通过实例和练习，引导学生掌握测量和比较线段长度的方法，提高学生的操作能力和空间想象能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用尺子和直尺测量线段长度的方法，学会比较线段的长短，提高学生的操作能力。

2.过程与方法目标：通过实例和练习，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生团结协作、积极思考的良好学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：用尺子和直尺测量线段长度的方法，比较线段的长短。

2.难点：如何引导学生独立思考，发现线段长度的测量和比较方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和练习，让学生在实际操作中掌握线段长度的测量和比较方法。

2.引导发现法：教师引导学生发现问题，激发学生的思考，培养学生独立解决问题的能力。

3.合作学习法：学生分组讨论和实践，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.教具：尺子、直尺、线段模型、黑板、多媒体设备。

2.学具：每人一套尺子、直尺、线段模型。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示线段模型，引导学生回顾线段的概念。

然后提问：“你们知道如何测量线段的长度吗？又如何比较线段的长短呢？”激发学生的思考，引出本节课的主题。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示几种不同的线段长度，让学生直观地感受线段的长短。