2016-2017学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文学校七年级上学期期末数学试卷与答案

(D -a b 32a b 23-a b 32a b 23-a b512a b 0.22ba -ab 2552)(B =xy x y ()2336D -=b b (2)4224C -=-a a ()33B -÷-=-÷=-2(2)44122A =xy xy ()236-=-b b (2)4224-=-a a ()33-÷-=2(2)122)(2017-2018学年江苏省南京市鼓楼区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上1．（2分）下列运算正确的是 A ． B ． C ．D ．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及有理数的除法运算法则计算得出答案 ． 【解答】解：、，故此选项错误；、，正确；、，故此选项错误；、，故此选项错误；故选：．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及有理数的除法运算， 正确掌握相关运算法则是解题关键 ．2．（2分）下列各组中， 不是同类项的是 A ．与 B ．与C ．与 D ．与【分析】利用同类项的定义判断即可 ． 【解答】解： 不是同类项的是与． 故选：．【点评】此题考查了同类项， 熟练掌握同类项的定义是解本题的关键 ． 3．（2分）某商品的标价为 200 元， 8 折销售仍赚 40 元，则商品进价为)元 ．A ． 140B ． 120C ． 160D ． 100【分析】设商品进价为每件x 元， 则售价为每件0.8200⨯元， 由利润=售价-进价建立方程求出其解即可 ．【解答】解： 设商品的进价为每件x 元， 售价为每件0.8200⨯元， 由题意， 得0.820040x ⨯=+， 解得：120x =． 故选：B ．【点评】本题考查了销售问题的数量关系利润=售价-进价的运用， 列一元一次方程解实际问题的运用， 解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键 ．4．（2分）若直线l 外一点P 与直线l 上三点的连线段长分别为2cm ，3cm ，4cm ，则点P 到直线l 的距离是( ) A ．2cmB ．不超过2cmC ．3cmD ．大于4cm【分析】根据垂线段最短，可得答案． 【解答】解：由垂线段最短，得 点P 到直线l 的距离小于或等于2cm ， 故选：B ．【点评】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离最短是解题关键． 5．（2分）若关于x 的方程243x m -=和2x m +=有相同的解， 则m 的值是()A ． 10B ．10-C ． 8D ．8-【分析】根据同解方程的解相等， 联立同解方程， 可得方程组， 根据加减消元法， 可得答案 ．【解答】解： 联立243x m -=和2x m +=，得2432x m x m -=⎧⎨+=⎩①②， ②2⨯-①， 得8m -=，解得8m =-． 故选：D ．【点评】本题考查了同解方程， 联立两个同解方程得出方程组是解题关键 ． 6．（2分）20182017的个位上的数字是( ) A ．9B ．7C ．3D ．1【分析】直接分别得出12017个位是7；22017个位是9；32017个位是3；42017个位是1；52017个位是7；即可得出每4个尾数循环一次，进而得出答案． 【解答】解：12017个位是7；22017个位是9； 32017个位是3；42017个位是1； 52017个位是7； ⋯201845042∴÷=⋯，20182017∴的个位上的数字与22017个位数字相同为：9．故选：A ．【点评】此题主要考查了尾数特征，正确得出尾数的变化规律是解题关键． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共207．（2分）若气温为零上10C ︒记作10C ︒+，则3C ︒-表示气温为 零下3C ︒ ．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量： 若零上记为正， 则零下就记为负， 直接得出结论即可 ．【解答】解： 若气温为零上10C ︒记作10C ︒+，则3C ︒-表示气温为零下3C ︒， 故答案为： 零下3C ︒．【点评】此题主要考查正负数的意义， 正数与负数表示意义相反的两种量， 看清规定哪一个为正， 则和它意义相反的就为负 ．8．（2分） 5 万粒芝麻质量约为200g ，用科学记数法表示 1 粒芝麻的质量：3410-⨯g ．【分析】根据 5 万粒芝麻质量约200g ，进而求出 1 粒芝麻的质量， 再利用绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示， 一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂， 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 ．【解答】解： 1 粒芝麻的质量为：3200500000.004410g -÷==⨯． 故答案为：3410-⨯．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数， 一般形式为10n a -⨯，其中1||10a <…，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 ． 9．（2分）方程213x -=的解为 32x =- ．【分析】方程x 系数化为 1 ，即可求出解 ．【解答】解： 方程213x -=，解得：32x =-，故答案为：32x =-【点评】此题考查了解一元一次方程， 熟练掌握运算法则是解本题的关键 ． 10．（2分）六棱锥有 7 个面 ．【分析】棱锥的侧面数即为棱锥数， 总面数=侧面数1+个底面 ． 【解答】解： 六棱锥有 7 个面 ． 故答案是： 7 ．【点评】本题考查六棱锥的认识， 解题关键是有规律的寻找棱锥的面的特点 ． 11．（2分）小明在平面镜里看到背后墙上电子钟显示的时间如图所示，此刻的实际时间应该是 21:05 ．【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与21:05成轴对称，所以此时实际时刻为21:05． 故答案为：21:05．【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧． 12．（2分）计算：20172018(0.25)(4)-⨯-= 4- ．【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案 ． 【解答】解： 原式20172017(0.25)(4)(4)=-⨯-⨯-2017[(0.25)(4)](4)=-⨯-⨯-1(4)=⨯-4=-，故答案为：4-．【点评】此题主要考查了积的乘方运算， 正确将原式变形是解题关键 ．13．（2分）已知20.3a =-，23b =-，21()3c -=-，01()3d =-，用” <”号把a 、b 、c 、d 连接起来： b a d c <<< ．【分析】首先利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简，再利用有理数大小比较方法，进而得出答案．【解答】解：20.30.09a =-=-，239b =-=-，21()93c -=-=，01()13d =-=，故用” <”号把a 、b 、c 、d 连接起来：b a d c <<<．故答案为：b a d c <<<．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质、有理数大小比较，正确化简各数是解题关键．14．（2分）如图， 要将角钢 （如 图①)弯成9821︒'的钢架 （如 图②)，就要在角钢上截去一块 ． 图①中虚线组成的角应为 8139︒' ．【分析】截去的部分， 正好与9821︒'角构成平角， 因而在角钢上截去的缺口应为180********︒-︒'=︒'．【解答】解： 依题意得：180********︒-︒'=︒'． 故答案是：8139︒'．【点评】考查了度分秒的计算 ． 正确理解题目的含义， 理解原图形与所要作的图形之间的关系是解题的关键 ．15．（2分）桌面上有甲、 乙、 丙三个圆柱形的杯子， 杯深均为15cm ，各装有10cm 高的水， 上表记录了三个杯子的底面积 ． 小明将甲、 乙两杯内一些水倒入丙杯 （过 程中水没溢出） ，使得甲、 乙、 丙三杯内水的高度比变为3:4:5． 若不计杯子厚度， 则甲杯内水的高度变为 7.2 cm ．【分析】利用水的体积不变进而表示出三杯水的体积， 进而得出等式求出即可 ． 【解答】解： 设后来甲、 乙、 丙三杯内水的高度为3x 、4x 、5x cm ， 根据题意得：60108010100106038041005x x x ⨯+⨯+⨯=⨯+⨯+⨯， 解得： 2.4x =，答： 甲杯内水的高度变为3 2.47.2cm ⨯=． 故答案是： 7.2 ．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用， 根据题意表示出水的体积是解题关键 ．16．（2分）如图， 已知图 （1） 中折线的长度为1cm （它 是由 1 条线段截掉中间的13，然后在中间“生长”出一个角而成的， 其中 4 条线段长度相等） ，图 （2） （3） （4）⋯是由图 （1） 按照原来的特征分形得到的， 仔细观察图中的分形规律， 我们可以得到图 （4） 中折线的长度为6427cm ．【分析】由在图 2 中折线的长度为14133+=；在图 3 中折线的长度为441163339+⨯=；在图 4 中折线的长度为161616499327+⨯=． 即可得出答案 ． 【解答】解： 由题意得： 在图 2 中， 折线的长度为：14133+=；在图 3 中， 折线的长度为：441163339+⨯=；在图 4 中， 折线的长度为：161616499327+⨯=．故答案为：6427．【点评】此题考查的知识点是图形数字的变化类问题， 同时考查学生分析归纳问题的能力， 其关键是读懂题意， 找出规律解答 ．三、解答题（本大题共9小题，共68分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）计算与化简（1）4211(3)3--÷⨯-（2）22442(2)(5)a a a ---【分析】（1） 直接利用负指数幂的性质以及有理数的乘除运算法则计算得出答案；（2） 直接利用幂的乘方运算法则化简， 再利用合并同类项法则计算得出答案 ．【解答】解： （1）4211(3)3--÷⨯-1139=-⨯⨯13=-；（2）22442(2)(5)a a a ---448425a a a =-88425a a =-821a =-．【点评】此题主要考查了整式的混合运算以及有理数的混合运算， 正确掌握相关运算法则是解题关键 ． 18．（7分）解方程：155y y +-=【分析】去分母、 去括号、 移项、 合并同类项、 系数化为 1 ，依此即可求解 ． 【解答】解：155y y +-=， 25(1)5y y -+=，2515y y --=， 5251y y --=-+， 624y -=-， 4y =．【点评】考查了解一元一次方程， 解一元一次方程的一般步骤： 去分母、 去括号、 移项、 合并同类项、 系数化为 1 ，这仅是解一元一次方程的一般步骤， 针对方程的特点， 灵活应用， 各种步骤都是为使方程逐渐向x a =形式转化 ．19．（7分）如图， 正方形硬纸板的边长为a ，其 4 个角上剪去的小正方形的边长为()2ab b <，这样可制作一个无盖的长方体纸盒 ．（1）这个纸盒的容积为2(2)b a b -；（2）画出这个长方体纸盒的三视图 ． （在 图上用含a 、b 的式子标明视图的长和宽）【分析】（1） 由题意知纸盒的底面边长为2a b -、高为b ，根据长方体的体积公式可得；（2） 根据三视图的定义作图可得 ．【解答】解： （1） 由题意知纸盒的底面边长为2a b -、高为b ， 则这个纸盒的容积为2(2)b a b -， 故答案为：2(2)b a b -．（2） 如图所示：【点评】本题主要考查作图-三视图， 解题的关键是掌握三视图的定义 ． 20．（6分）如图， 已知点A 、B 、C 都是方格纸中的格点 （图 中每 1 个小方格都是边长为 1 的正方形） ，请用直尺画图 ． （1） 在网格中找一个格点D ，连结CD ，使//CD AB ； （2） 在网格中找一个格点E ，作直线CE ，使CE AB ⊥．【分析】（1）根据勾股定理、全等三角形的判定和性质、平行线的判定解决问题即可；（2）利用全等三角形的性质即可解决问题；【解答】解：（1）如图所示：D或D'即为所求；（2）如图点E或E'即为所求；【点评】本题考查作图-应用与设计、平行线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．21．（6分）钟面角是指时钟的时针与分针所成的角（这里所说的角均是指不大于平角的角）．显然，在3:00的时刻，钟面角为α，我们称此时钟面角首次为α（如图1)【初步思考】（1）从3:00开始，再间隔36011分钟（用分数表示，不取近似值），钟面角第二次为90︒（如图（2）)（2）从钟面角第二次为90︒开始，再间隔多少分钟，钟面角第三次为90︒？请用列一元一次方程的方法解决这个问题．【分析】【初步思考】（1）根据分针 1 分钟转动6︒，时针 1 分钟转动0.5︒，根据角度之间的等量关系：角度差是902︒⨯列出方程即可求解；（2）根据分针 1 分钟转动6︒，时针 1 分钟转动0.5︒，根据角度之间的等量关系： 角度差是360902-︒⨯列出方程即可求解；【解答】解： 【初步思考】（1）设再间隔x 分钟， 钟面角第二次为90︒，依题意有60.5902x x -=⨯， 解得36011x =． 故再间隔36011分钟， 钟面角第二次为90︒． 故答案为：36011（2）设再间隔y 分钟， 钟面角第三次为90︒，依题意有60.5360902y y -=-⨯， 解得36011x =． 故再间隔36011分钟， 钟面角第三次为90︒． 【点评】考查了一元一次方程的应用，钟面角， 解题关键是要读懂题目的意思， 根据题目给出的条件， 找出合适的等量关系列出方程， 再求解 ．22．（8分）规定一种新运算法则：a ※22b a ab =+，例如3※2(2)323(2)3-=+⨯⨯-=-（1）求(2)-※3的值；（2）若1※3x =，求x 的值；（3）若(2)-※2x x =-+，求(2)-※x 的值．【分析】（1）原式利用已知的新定义计算即可求出值；（2）已知等式利用题中的新定义化简，即可求出x 的值；（3）已知等式利用题中的新定义化简，求出x 的值，代入计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式4128=-=-；（2）根据题中的新定义化简得：123x +=，解得：1x =；（3）根据题中的新定义得：442x x -=-+，解得：65x =， 则原式24444455x =-=-=-． 【点评】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（8分）如图， 已知AOB ∠是直角，BOC ∠在AOB ∠的外部， 且OF 平分BOC ∠，OE 平分AOC ∠．（1）当60BOC ∠=︒时，EOF ∠的度数为45 ︒；（2）当(090)BOC αα∠=︒<<︒时， 求EOF ∠的度数 ．【分析】（1） 首先求出AOC ∠的度数， 再根据角平分线的性质计算出EOC ∠的度数， 计算出BOF ∠的度数， 然后根据角的和差关系即可算出EOF ∠的度数；（2）首先求出AOC ∠的度数， 再根据角平分线的性质计算出EOC ∠的度数， 计算出BOF ∠的度数， 然后根据角的和差关系即可算出EOF ∠的度数 ．【解答】解： （1）90AOB ∠=︒，60BOC ∠=︒，150AOC AOB BOC ∴∠=∠+∠=︒‘’ OE 平分AOC ∠，111507522EOC AOC ∴∠=∠=⨯︒=︒， 又OF 平分BOC ∠，11603022FOC BOC ∴∠=∠=⨯︒=︒， 753045EOF EOC FOC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；故答案为： 45 ；（2）OF 平分BOC ∠，1122BOF FOC BOC α∴∠=∠=∠=， OE 平分AOC ∠，11()(22AOE EOC AOB BOC ∴∠=∠=∠+∠=90α+)， 1(2EOF EOC FOC ∴∠=∠-∠=90α+1)452α-=． 【点评】此题主要考查了角的平分线定义及性质， 解决此题的关键是计算出EOC ∠和BOF ∠的度数 ．24．（7分）教材中“探索研究”给我们留下一个问题： 计算012102222+++⋯+．小明和小芳对这个问题进行了探索研究 【解决问题】小明回忆刚刚学过的幂的运算法则， 用如下方法解决了这个问题 解： 设01210002222S =+++⋯+，①将①式的两边各项都乘 2 得123100122222S =+++⋯+，②请在答题卡指定的方框中完成小明后面的解题过程【体验创新】受教材中“细胞分裂”的启发， 小芳拿出 1 张长方形纸片按如图方式进行操作①如图 1 ，先按水平的折痕对折纸片， 撕开， 并把其中一半扔在一边， 完成第 1 次操作②如图 2 ，再按竖直的折痕对折余下纸片， 撕开， 并把其中一半扔在一边， 完成第 2 次操作；③在余下纸片上依次重复上述两种操作当完成第n 次操作后， 设余下纸片面积为 1 ，请你帮助小芳回答下列问题：（1） 第一次扔在一边的纸片面积为 12n - ，它的 2 倍即原纸片的面积为 ；（2） 如果把扔在一边的纸片都按原位置放回， 那么小芳发现原纸片的面积还可以表示为；（3）利用小芳发现的结论，计算0121000+++⋯+．2222【分析】【解决问题】将两方程相减即可得；【体验创新】（1）将余下纸片面积依次乘以 2 可得；（2）将每块纸片的面积相加即可得；（3）令0121000S+=++++⋯⋯+，222222 2222S=+++⋯⋯+，可得000121000即01001+=，据此可得答案．S22【解答】解：【解决问题】②-①：100101001S=-=-；2221【体验创新】（1）第一次扔在一边的纸片面积为12n-，它的 2 倍即原纸片的面积为2n；故答案为：12n-、2n；（2）如果把扔在一边的纸片都按原位置放回，那么原纸片的面积还可以表示为001231+++++⋯⋯+，222222n-故答案为：001231+++++⋯⋯+．222222n-（3）令0121000S=+++⋯⋯+，2222则000121000S+=，22S222222+=++++⋯⋯+，即010011001222221+++⋯+=-．∴=-，即0121000100121S【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是掌握有理数乘方的定义和运算法则．25．（9分）在数轴上，点A代表的数是3-，点B代表的数是15，点Q表示的数是1．（1）若P 从点A 出发，向点B 运动（到达点B 时运动停止）；每秒运动2个单位长度，M 在AP 之间，N 在PB 之间，且12MP AP =，23NP BP =，运动多长时间后10MN =？（2）若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点Q 分别以每秒7个单位长度和3个单位长度的速度向右运动．试探索BQ AQ -的值是否随着时间t （秒)的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值；（3）若CD 为数轴上一条线段（点C 在点D 的左边），2CD =，当C A C B C Q D A D B D+++++的值最小时，请直接写出点C 对应的数c 的取值范围．【分析】（1）根据题意列出方程可解；（2）根据题意157(13BQ t t =+-+ )144t =+，13(3AQ t t =+--- )44t =+，则10BQ AQ -=是定值；（3）根据两点之间，线段最短可得要使CA CB CQ DA DB DQ +++++ 最小，那么Q 一定在CD 上，且2CD =，即可求C 点对应的数c 的取值范围．【解答】解：（1）当运动t 秒时，则2AP t =，182PB t =-．MN MP NP =+； ∴121023AP BP +=， 412103t t +-=， 解得：6t =；（2）不变．当运动t 秒时，=+---)44t=+，AQ t t=+-+)144t157(13BQ t t=+，13(3∴-=；BQ AQ10（3）要使CA CB CQ DA DB DQ+++++最小，那么Q一定在CD上，且CD=，2∴-剟．c11【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，列出线段的表达式是本题的关键．。

南京鼓楼实验学校人教版七年级上册数学期末试卷及答案百度文库一、选择题1．如图，实数﹣3、x 、3、y 在数轴上的对应点分别为M 、N 、P 、Q ，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q2．将连续的奇数1、3、5、7、…、，按一定规律排成如表：图中的T 字框框住了四个数字，若将T 字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数, 若将T 字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（ ）A ．22B ．70C ．182D ．206 3．已知线段AB 的长为4，点C 为AB 的中点，则线段AC 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 4．如图，数轴的单位长度为1，点A 、B 表示的数互为相反数，若数轴上有一点C 到点B 的距离为2个单位，则点C 表示的数是（ ）A ．-1或2B ．-1或5C ．1或2D ．1或55．已知线段AB a ，,,C D E 分别是,,AB BC AD 的中点，分别以点,,C D E 为圆心，,,CB DB EA 为半径作圆得如图所示的图案，则图中三个阴影部分图形的周长之和为（ ）A ．9a πB ．8a πC ．98a π D ．94a π 6．在实数：3.1415935-π2517，0.1313313331…（每2个1之间依次多一个3）中，无理数的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．观察下列算式，用你所发现的规律得出22015的末位数字是（）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．A．2 B．4 C．6 D．8 8．方程3x﹣1＝0的解是（）A．x＝﹣3 B．x＝3 C．x＝﹣13D．x＝139．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为xcm，根据题意，可得方程为（）A．2（x+10）＝10×4+6×2 B．2（x+10）＝10×3+6×2C．2x+10＝10×4+6×2 D．2（x+10）＝10×2+6×210．如果方程组223x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为5xy=⎧⎨=⎩，那么“口”和“△”所表示的数分别是( )A．14，4 B．11，1 C．9，-1 D．6，-4 11．下列各组数中，互为相反数的是( )A．2与12B．2(1)-与1 C．2与-2 D．-1与21-12．下列调查中，调查方式选择正确的是( )A．为了了解1 000个灯泡的使用寿命，选择全面调查B．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查C．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查二、填空题13．在数轴上，若A点表示数﹣1，点B表示数2，A、B两点之间的距离为．14．根据下列图示的对话，则代数式2a+2b﹣3c+2m的值是_____．15．甲乙两个足够大的油桶各装有一定量的油，先把甲桶中的油的一半给乙桶，然后把乙桶中的油倒出18给甲桶，若最终两个油桶装有的油体积相等，则原来甲桶中的油是乙桶中油的______倍。

2016-2017学年第一学期七年级数学学科期末检测卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸相应位置上） 1．12的相反数是（ ）． A ．12-B ．2C ．2-D ．12【答案】A【解析】本题考察了相反数，正数的相反数在前面添负号，故选A ．2．全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重．其中推进燃煤电厂脱硫改造15000000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一，将数据15000000用科学记数法表示为（ ）．A ．61510⨯B ．71.510⨯C ．81.510⨯D ．80.1510⨯【答案】B【解析】本题考察了科学记数法，基本形式为10n a ⨯，其中110a <≤，n 为正整数，故选B ．3．在 (8)--，2007(1)-，23-，|1|--，|0|-，225-，π3中，负有理数共有（ ）． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个【答案】A【解析】(8)8--=，2007(1)1-=-，239-=-，11--=-，00-=，22455-=-，π3，其中，负有理数共有4个．4．元旦节期间，百货商场为了促销，每件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这批夹克每件的成本价是（ ）． A ．150元B ．50元C ．120元D ．100元【答案】B【解析】设成本价为x 元，由题可列方程，1.580%60x ⨯=，解得50x =，故选B ．5．如图，已知线段10cm AB =，点N 在AB 上，2cm NB =，M 是AB 中点，那么线段MN 的长为（ ）． MN BAA ．5cmB ．4cmC ．3cmD ．2cm【答案】C【解析】∵点M 为线段AB 的中点，10cm AB =， ∴15cm 2BM AB ==， ∵N 在AB 上，且2cm NB =，∴523cm MN BM BN =-=-=．6．如图OA OB ⊥，30BOC =︒∠，OD 平分AOC ∠，则BOD ∠的度数是（ ）度．CBAODA ．40B ．60C ．20D ．30【答案】D【解析】∵OA OB ⊥，30BOC ∠=︒， ∴9030120AOC ∠=︒+︒=︒， ∵OD 平分AOC ∠， ∴1602DOC AOC ∠=∠=︒，∴603030BOD DOC BOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒．7．用边长为1的正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为原正方形面枳的（ ）．A ．12B ．13C ．23D ．不能确定【答案】A【解析】通拼凑，可知桥中的阴影部分的面积为原正方形中，右方两个大三角形，其面积为原正方形的一半，故剩余部分即为阴影部分，面积也为原正方形的12．8．如图所示，90BAC =︒∠，AD BC ⊥于D ，则下列结论中，正确的个数为（ ）． CBAD①AB AC ⊥；②AD 与AC 互相垂直；③点C 到AB 的垂线段是线段AB ； ④点A 到BC 的距离是线段AD 的长度； ⑤线段AB 的长度是点B 到AC 的距离； ⑥AD BD AB +>． A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C【解析】本题考察了垂线段和三角形三边关系的内容，点到直线的距离就是从该点向某线作垂线段的长度，所以④⑤正确，又∵90BAC ∠=︒， ∴AB AC ⊥，故①正确；三角形中两边之和大于第三边，故⑥正确，本题正确的有4个．二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）9．22π5ab -的系数是__________，次数是__________．【答案】25x-，3 【解析】本题考察单项式的系数和次数，系数是字母前的数字，次数是所有字母的指数和．10．已知单项式23m a b 与4123n a b --的和是单项式，那么m =__________，n = __________．【答案】4，3【解析】由题可知，23m a b 和4123n a b --为同类项，即字母指数一样，4m =，12n -=，3n =．11．比较大小：30.15︒ __________3015'︒ （用>、=、<填空） 【答案】<【解析】本题比较度、分单位的大小，需先化成同单位，30.15309'︒=︒，故3093015''︒<︒．12．若5626α'=︒∠，则α∠的余角为__________． 【答案】3334'︒【解析】互为余角的两个角和为90︒，α∠的余角9056263334''=︒-︒=︒．13．已知1x =是方程253ax a -=+的解，则a =__________． 【答案】8a =【解析】当1x =时，代入原方程，253a a -=+，解得8a =．14．若34x y -=-，那么326x y +-的值是__________． 【答案】5-【解析】∵34x y -=-，26428x y -=-⨯=-， 则3263(8)5x y +-=+-=-．15．某校在14:20开展“大课间”活动，这一时刻钟面上分针与时针所夹的角等于__________度． 【答案】50︒【解析】钟盘上，共12个时刻，每两个时刻间为3603012︒=︒，分针转动速度为6/min ︒，时针转动速度为0.5/min ︒，14:20时，分针与时针间差了整间隔为2份，两针夹角为：2300.520601050⨯︒-⨯=︒-︒=︒．16．已知线段24cm AB =，直线AB 上有一点C ，且6cm BC =，M 是线段AC 的中点，则AM =__________cm ．【答案】15或9【解析】∵C 在直线AB 上， 若C 在点B 右侧，则24630cm AC AB BC =+=+=，115cm 2AM AC ==． 若C 在点B 左侧，则24618cm AC AB BC =-=-=，19cm 2AM AC ==． 综上：15cm AC =或9cm ．17．把14个棱长为1的正方体，在地面上成如图所示的立体，然后将露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为__________．【答案】33【解析】表面积为223326269121233S S S ++=⨯+⨯+⨯=++=俯视图左视图主视图．【注意有文字】18．根据所给出的三视图写出这个几何体的名称__________，并计算出它的体积是__________．2106【答案】三棱柱【解析】11026602⨯⨯⨯=．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（每题4分，共8分） （1）1511261236⎛⎫⎛⎫+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）43114(2)3⎡⎤--⨯--⎣⎦． 【答案】（1）45- （2）5-【解析】（1）原式151(36)2612⎛⎫=+-⨯- ⎪⎝⎭18303=--+45=-．（2）原式[]114(8)3=--⨯--11123=--⨯14=-- 5=-．20．（本题5分）先化简，再求值：22225(31)(35)a b ab ab a b ---+-，其中12a =，13b =． 【答案】见解析【解析】原式2222155535a b ab ab a b =----+ 22126a b ab =- 6(2)ab a b =-．当12a =，13b =，代入 原式1111622323⎛⎫=⨯⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭213=⨯ 23=．21．解下列方程（每题4分，共8分）（1）43(2)x x -=-．（2）51263x x x +--=-． 【答案】（1）1x = （2）1x =【解析】（1）解：463x x -=-， 22x =，1x =．（2）解：12(5)62(1)x x x -+=--，125622x x x --=-+， 55x -=-，1x =．22．（本题6分）已知：A ∠、B ∠互为补角，且3B A =∠∠．求A ∠与B ∠的度数． 【答案】45A ∠=︒，135B ∠=︒ 【解析】∵A ∠，B ∠互为补角， ∴180A B ∠+∠=︒， ∵3B A ∠=∠， ∴3180A A ∠+∠=︒， 45A ∠=︒，∴345135B ∠=⨯︒=︒． 23．（本题7分）在课间活动中，小英、小丽和小华在操场上画出A 、B 两个区域，一起玩投包游戏，沙包落在A 区域所得分值与落在B 区域所得分值不同，当每个各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示．BA总总：33总AB 总总：30总A B 小小总总：：A B（1）沙包落在A 区域和B 区域所得分值分別是多少？（用方程解决问题） （2）求出小华的四次总分． 【答案】见解析【解析】（1）解：设落在A 区域所得分值为x 分，则落在B 区域所得分值为(15)x -分． 由题意得：3(15)33x x +-=228x = 14x =．15141-=（分）．答：沙包落在A 区域所得分值为14分，落在B 区域所得分值为1分． （2）解：1143117⨯+⨯=（分）． 答：小华的四次总分为17． 24．（本题8分）画图题：（1）在如图所示的方格纸中，经过线段AB 外一点C ，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB 的垂线EF 和平行线GH ．（2）判断EF 、GH 的位置关系是__________．（3）连接AC 和BC ，则三角形ABC 的面积是__________． 【答案】见解析 【解析】（1）如图．HGFEC（2）互相垂直（3）1145244322ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯△2046=--10=． 25．（本题6分）小明在学习了（展开与折叠）这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：①高宽长②（1）小明总共剪开了__________条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（用两种方法）（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm ．那么这个长方体纸盒的体积为__________． 【答案】见解析【解析】（1）共剪开了6条棱． （2）法一：法二：（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，所以设最短的棱长高为cm a ，则长、宽都为5cm a ，4(55)880a a a ++=， 解得20a =．320100100200000cm V =⨯⨯=长方体，【注意有文字】即这个长方体纸盒的体积为3200000cm ． 26．（本题6分）（1）观察下列各图，第①个图中有1个三角形，第②个图中有3个三角形，第③个图中有6个三角形，第④个图中有__________个三角形，……．根据这个规律可知第n 个图中有__________个三角形（用含正整数n 的式子表示）．PBA图1ABPC图2APD图3ABEP图4（2）问在上述图形中是否存在这样的一个图形，该图形中共有25个三角形？若存在请画出图形；若不存在请通过具体计算说明理由．（3）在下图中，点B 是线段AC 的中点，D 为AC 延长线上的一个动点，记PDA △的面积为1S ，PDB △的面积为2S ，PDC △的面积为3S ，直接写出1S 、2S 、3S 之间的数量关系__________．C B APD【答案】见解析【解析】（1）10，(1)2n n +． ∵①1， ②12+， ③123++， L L L○n (1)1232n n n +++++=L ． （2）不存在． 若(1)252n n +=，(1)50n n +=，n 不为整数，故不合题意，不存在． （3）1322S S S +=． ∵点B 是线段AC 的中点， ∴AB BC =， ∴PAB PBC S S =△△，∴1322(S )PAB PBD PCD PAB PCD S S S S S S +=++=+△△△△△， 2PBC PCD S S S =+△△∴1322S S S +=．27．（本题10分）如图1，已知数轴上有三点A 、B 、C ，60AB =，点A 对应的数是40． （1）若:4:7BC AC =，点C 到原点的距离是__________．（2）如图2，在（1）的条件下，动点P 、Q 两点同时从C 、A 出发向右运动，同时动点R 从点A 向左运动，已知点P 的速度是点R 的速度的3倍，点Q 的速度是点R 的速度2倍少5个单位长度/秒．经过5秒，点P 、Q 之间的距离与点Q 、R 之间的距离相等，求动点Q 的速度；（3）如图3，在（1）的条件下，O 表示原点，动点P 、T 分别从C 、O 两点同时出发向左运动，同时动点R 从点A 出发向右运动，点P 、T 、R 的速度分别为5个单位长度/秒，1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，在运动过程中，如果点M 为线段PT 的中点，点N 为线段OR 的中点．请问PT MN -的值是否会发生变化？若不变，请求出相应的数值；若变化，请说明理由．图1A B C 图2R PAB CQ 图3RT CAP O【答案】见解析 【解析】（1）100由题意得，:4:7BC AC =，60714074AC =⨯=-， 所以点C 所表示的数为40140100-=-． （2）7个单位长度/秒，设R V x =个单位/秒，则:405R x -，:10015P x -+，:1015Q x +． 5115PQ x =-或1155x -，1525QR x =-．∵PQ QR =．∴51151525x x -=-或11551525x x -=-， 解得9x =-或7，9-舍去，故，动点Q 的速度是7个单位长度/秒． （3）不会变化，数值为30．解：设运动时间为s t ，:1005P t --，:T t -，:402R t +．1004PT t =+，:503m t --，:20N t +，704MN t =+， ∴100470430PT MN t t -=+--=．。

2018-2019学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题1．（3分）的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．2．（3分）下列各题中合并同类项，结果正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．4x2y﹣2xy2＝2xyC．7a+a＝7a2D．5y2﹣3y2＝2y23．（3分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数为﹣2，那么点B表示的数是（）A．﹣1B．0C．3D．44．（3分）某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（）A．＝B．＝C．＝D．＝5．（3分）下列说法错误的是（）A．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两点之间的所有连线中，线段最短D．如果a∥b，b∥c，那么a∥c6．（3分）如图，在一个8×8的方格棋盘的A格里放了一枚棋子，如果规定棋子每步只能向上、下或向左、右走一格，那么这枚棋子走如下的步数后能到达B格的是（）A．7B．14C．21D．28二、填空题7．（3分）单项式﹣a2b系数是，次数是．8．（3分）计算﹣5﹣9＝；＝．9．（3分）比较大小：﹣π+1﹣3．10．（3分）在数轴上，与﹣3表示的点相距4个单位的点所对应的数是．11．（3分）从南京市统计局获悉，到2018年底，南京市的常住人口达到821.61万人，该数据用科学记数法可以表示为人．12．（3分）已知∠α＝30°24'，则∠α的补角是．13．（3分）如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOD＝64°，则∠AOC＝．14．（3分）长方形的周长为20cm，它的宽为xcm，那么它的面积为．15．（3分）某商店在进价的基础上提高50元作零售价销售，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动，这时一件商品所获利润为20元，则该商品进价为元．16．（3分）如图，在同一平面内，两条直线相交有2对对顶角，三条直线相交有6对对顶角……，照此规律，n条直线相交一共有对对顶角．三、解答题17．（8分）计算：（1）（2）﹣24﹣（﹣2）3÷18．（6分）先化简，再求值（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1 ）﹣2ab2﹣2．其中a＝﹣2，b＝2．19．（10分）解方程：（1）3（x﹣4）＝12；（2）20．（4分）如图，方格纸中有一条直线AB和一格点P，（1）过点P画直线PM∥AB；（2）在直线AB上找一点N，使得AN+PN+BN距离和最小．21．（10分）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝8cm，BD＝1cm，（1）求AC的长；（2）若点E在直线AD上，且EA＝2cm，求BE的长．22．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC＝72°，OF⊥CD．（1）写出图中互余的角；（2）求∠EOF的度数．23．（6分）整理一批图书，甲、乙两人单独做分别需要6h、9h完成．现在先由甲单独做1h，然后两人合作完成．甲、乙两人合作整理这批图书用了多少时间？24．（7分）如图，已知∠AOB，OC⊥OA，画射线OD⊥OB．试写出∠AOB和∠COD大小关系，并说明理由．25．（7分）A、B两地相距360km，甲、乙两车分别沿同一条路线从A地出发驶往B地，已知甲车的速度为60km/h，乙车的速度为90km/h，甲车先出发1h后乙车再出发，乙车到达B地后在原地等甲车．（1）求乙车出发多长时间追上甲车？（2）求乙车出发多长时间与甲车相距50km？26．（8分）【理解新知】如图①，已知∠AOB，在∠AOB内部画射线OC，得到三个角，分别为∠AOC、∠BOC、∠AOB．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为∠AOB的“2倍角线”．（1）角的平分线这个角的“2倍角线”；（填“是”或“不是”）（2）若∠AOB＝90°，射线OC为∠AOB的”2倍角线”，则∠AOC＝．【解决问题】如图②，已知∠AOB＝60°，射线OP从OA出发，以每秒20°的速度绕O点逆时针旋转；射线OQ从OB出发，以每秒10°的速度绕O点顺时针旋转，射线OP、OQ同时出发，当一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为t（s）．（3）当射线OP、OQ旋转到同一条直线上时，求t的值；（4）若OA、OP、OQ三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“2倍角线”，直接写出所有可能的值．（本中所研究的角都是小于等于180°的角．）2018-2019学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：根据相反数的定义，得的相反数是．故选：D．2．【解答】解：（A）原式＝3a+2b，故A错误；（B）原式＝4x2y﹣2xy2，故B错误；（C）原式＝8a，故C错误；故选：D．3．【解答】解：点B在点A的右侧距离点A5个单位长度，∴点B表示的数为：﹣2+5＝3，故选：C．4．【解答】解：设计划做x个“中国结”，由题意得，＝．故选：A．5．【解答】解：A、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项说法错误．B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项说法正确．C、两点之间的所有连线中，线段最短，故本选项说法正确．D、根据平行公理知，如果a∥b，b∥c，那么a∥c，故本选项说法正确．故选：A．6．【解答】解：将棋子走的步数分为奇数步和偶数步．首先看A选项：7步，按照最近的路线即：左，上，左，上，左，上，左，上，上．也要9步，故A错误；观察到B，C，D三项都超过最小步数，且B，D为偶数，C为奇数，若选择答案B，即也可选择答案D，故按照逆向思维，只能选择奇数步的C．再验证可得结果正确．故选：C．二、填空题7．【解答】解：单项式﹣a2b系数是：﹣，次数是：3．故答案为：﹣，3．8．【解答】解：原式＝﹣14；原式＝﹣×＝﹣，故答案为：﹣14；﹣9．【解答】解：∵π＜4∴﹣π＞﹣4∴﹣π+1＞﹣4+1即：﹣π+1＞﹣3故答案为“＞”．10．【解答】解：分为两种情况：①当点在表示﹣3的点的左边时，数为﹣3﹣4＝﹣7；②当点在表示﹣3的点的右边时，数为﹣3+4＝1；故答案为：1或﹣7．11．【解答】解：821.61万＝8.2161×106，故答案为：8.2161×106．12．【解答】解：∠α＝30°24'，∴∠α的补角是180°﹣∠α＝180°﹣30°24'＝179°60′﹣30°24′＝149°36′，故答案为：149°36′．13．【解答】解：∵将一副三角板的直角顶点重合，∴∠AOB＝∠COD＝90°，∵∠BOC＝64°，∴∠AOD＝90°﹣64°＝26°，∴∠AOC＝∠COD+∠AOD＝90°+26°＝116°．故答案为：116°．14．【解答】解：长方形的长为20÷2﹣x＝10﹣x，面积：x（10﹣x）cm2．故答案为：x（10﹣x）cm2．15．【解答】解：设该商品进价为x元，由题意得（x+50）×80%﹣x＝20解得：x＝100答：该商品进价为100元．故答案为：100．16．【解答】解：2条直线相交有2对对顶角，2＝1×2，3条直线两两相交有6对对顶角，6＝2×3，4条直线两两相交有12对对顶角，12＝3×4，…，n条直线两两相交有n（n﹣1）对对顶角．故答案为：n（n﹣1）．三、解答题17．【解答】解：（1）原式＝8﹣6+20＝22；（2）原式＝﹣16﹣（﹣8）××9＝﹣16﹣（﹣27）＝﹣16+27＝11．18．【解答】解：原式＝a2b+ab2﹣2a2b+2﹣2ab2﹣2＝﹣a2b﹣ab2，当a＝﹣2，b＝2时，原式＝﹣（﹣2）2×2﹣（﹣2）×22＝0．19．【解答】解：（1）x﹣4＝4，x＝8．（2）2（2x﹣1）＝（2x+1）﹣6，4x﹣2＝2x+1﹣6，4x﹣2x＝﹣5+2，2x＝﹣3，x＝﹣．20．【解答】解；（1）如图所示：直线PM即为所求；（2）如图所示：点N即为所求．21．【解答】解：（1）∵点B为CD的中点，BD＝1cm，∴CD＝2BD＝2cm，∵AD＝8cm，∴AC＝AD﹣CD＝8﹣2＝6cm（2）若E在线段DA的延长线，如图1∵EA＝2cm，AD＝8cm∴ED＝EA+AD＝2+8＝10cm，∵BD＝1cm，∴BE＝ED﹣BD＝10﹣1＝9cm，若E线段AD上，如图2EA＝2cm，AD＝8cm∴ED＝AD﹣EA＝8﹣2＝6cm，∵BD＝1cm，∴BE＝ED﹣BD＝6﹣1＝5cm，综上所述，BE的长为5cm或9cm．22．【解答】解：（1）∵OF⊥CD，∴∠FOD＝90°，∴∠BOF+∠BOD＝90°，∵∠BOD＝∠AOC，∴∠BOF+∠AOC＝90°，∴图中互余的角有∠BOF与∠BOD，∠BOF与∠AOC；（2）∵直线AB和CD相交于点O，∴∠BOD＝∠AOC＝72°，∵OF⊥CD，∴∠BOF＝90°﹣72°＝18°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠BOD＝36°，∴∠EOF＝36°+18°＝54°．23．【解答】解：设他们合作整理这批图书的时间是xh，根据题意得：+（+）x＝1，解得：x＝3，答：他们合作整理这批图书的时间是3h．24．【解答】解：画射线OD⊥OB，有两种情况：①如左图，∠AOB＝∠COD．因为OC⊥OA，所以∠AOB+∠BOC＝90°．因为OD⊥OB，所以∠COD+∠BOC＝90°．所以∠AOB＝∠COD；②如右图，∠AOB+∠COD＝180°．因为∠COD＝∠BOC+∠AOB+∠AOD，所以∠AOB+∠COD＝∠BOC+∠AOB+∠AOD+∠AOB＝∠AOC+∠BOD＝90°+90°＝180°．所以∠AOB和∠COD大小关系是：相等或互补．25．【解答】解：（1）设乙车出发x小时追上甲车，由题意得：60+60x＝90x解得x＝2故乙车出发2小时追上甲车．（2）乙车出发后t小时与甲车相距50km，存在以下三种情况：①乙车出发后在追上甲车之前，两车相距50km，则有：60+60t＝90t+50 解得t＝；②乙车超过甲车且未到B地之前，两车相拒50km，则有：60+60x+50＝90t解得t＝；③乙车到达B地而甲车未到B地，两车相距50km，则有：60+60t+50＝360 解得t＝．故乙车出发小时、小时或小时与甲车相距50km．26．【解答】解：（1）∵一个角的平分线平分这个角，且这个角是所分两个角的2倍，∴一个角的角平分线是这个角的“2倍角线”；故答案为：是；（2）有三种情况：①若∠BOC＝2∠AOC时，且∠AOC+∠BOC＝90°，∴∠AOC＝30°；②若∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC时，且∠AOC+∠BOC＝90°，∴∠AOC＝45°；③若∠AOC＝2∠BOC时，且∠AOC+∠BOC＝90°，∴∠AOC＝60°．故答案为：30°或45°或60°；（3）由题意得，运动时间范围为：0＜t≤18，则有①60+20t+10t＝180，解得，t＝4②60+20t+10t＝360，解得，t＝10③60+20t+10t＝180+360，解得，t＝16综上，t的值为4或10或16（4）由题意，运动时间范围为：0＜t≤18，①OA为∠POQ的“2倍角线”此时0＜t＜4则有20t×2＝10t+60，解得，t＝2②当4≤t≤10时，不存在③当10＜t≤12时，OP为∠AOQ的“2倍角线”则有，∠POQ＝20t+10t+60°﹣360°﹣30t﹣300∠ACP＝360°﹣20t（30t﹣300）×2＝360°﹣20tt＝12④当12＜t≤18时，不存在综上，当t＝2或t＝12时，OA、OP、OQ三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“2倍角线”。

南京鼓楼实验学校人教版七年级上册数学期末试卷及答案百度文库一、选择题1．如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是（ ） A ．30°B ．40°C ．50°D ．90°2．下列判断正确的是（ ） A ．3a 2bc 与bca 2不是同类项B ．225m n 的系数是2C ．单项式﹣x 3yz 的次数是5D ．3x 2﹣y +5xy 5是二次三项式3．一个角是这个角的余角的2倍，则这个角的度数是（ ） A ．30B ．45︒C ．60︒D ．75︒4．如图，已知,,A O B 在一条直线上，1∠是锐角，则1∠的余角是（ ）A ．1212∠-∠B ．132122∠-∠C ．12()12∠-∠D ．21∠-∠5．如图，点A ,B 在数轴上,点O 为原点，OA OB =.按如图所示方法用圆规在数轴上截取BC AB =,若点A 表示的数是a ,则点C 表示的数是( )A ．2aB ．3a -C ．3aD ．2a -6．下列说法中正确的有（ ） A ．连接两点的线段叫做两点间的距离B ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．对顶角相等D ．线段AB 的延长线与射线BA 是同一条射线 7．计算32a a ⋅的结果是（ ） A ．5a ；B ．4a ；C ．6a ；D ．8a ．8．某厂准备加工500个零件，在加工了100个零件后，引进了新机器，使得每天的工作效率是原来的两倍，结果共用了6天完成了任务,若设该厂原来每天加工ｘ个零件，则由题意可列出方程（） A ．10050062x x += B ．1005006x 2x+= C ．10040062x x += D ．1004006x 2x+= 9．已知关于x ，y 的方程组35225x y ax y a -=⎧⎨-=-⎩，则下列结论中：①当10a =时，方程组的解是155x y =⎧⎨=⎩；②当x ，y 的值互为相反数时，20a =；③不存在一个实数a 使得x y =；④若3533x a -=，则5a =正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．若x=﹣13，y=4，则代数式3x+y ﹣3xy 的值为（ ） A ．﹣7 B ．﹣1 C ．9 D ．7 11．计算：2.5°＝（ ）A ．15′B ．25′C ．150′D ．250′ 12．已知一个多项式是三次二项式，则这个多项式可以是（ ） A ．221x x -+ B ．321x + C ．22x x - D ．3221x x -+ 13．下列各数中,有理数是( )A ．2B ．πC ．3.14D ．3714．赣州是中国脐橙之乡，据估计2013年全市脐橙总产量将达到150万吨，用科学计数法表示为 ( )吨. A ．415010⨯B ．51510⨯C ．70.1510⨯D ．61.510⨯15．如图的几何体，从上向下看，看到的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题16．已知关于x 的一元一次方程320202020xx n +=+①与关于y 的一元一次方程3232020(32)2020y y n --=--②，若方程①的解为x ＝2020，那么方程②的解为_____． 17．多项式2x 3﹣x 2y 2﹣1是_____次_____项式．18．已知x=2是方程（a ＋1）x －4a ＝0的解，则a 的值是 _______． 19．|-3|=_________；20．禽流感病毒的直径约为0.00000205cm ，用科学记数法表示为_____cm ；21．若单项式 3a 3 b n 与 -5a m+1 b 4所得的和仍是单项式，则 m - n 的值为_____. 22．小明妈妈想检测小明学习“列方程解应用题”的效果，给了小明37个苹果，要小明把它们分成4堆. 要求分后，如果再把第一堆增加一倍，第二堆增加2个，第三堆减少三个，第四堆减少一半后，这4堆苹果的个数相同，那么这四堆苹果中个数最多的一堆为_____个.23．有这样一个故事：一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”，那么驴子原来所驮货物有_____袋．24．建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线绳作参照线.这样做的依据是：____________________________； 25．按照下面的程序计算：如果输入x 的值是正整数，输出结果是166，那么满足条件的x 的值为___________． 26．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____．27．若x 、y 为有理数，且|x +2|+（y ﹣2）2＝0，则（x y）2019的值为_____.28．通常山的高度每升高100米，气温下降0.6C ︒，如地面气温是4C -︒，那么高度是2400米高的山上的气温是____________________.29．一个由小立方块搭成的几何体,从正面、左面、上面看到的形状图如图所示, 这个几何体是由_________个小立方块搭成的 ．30．设一列数中相邻的三个数依次为m ，n ，p ，且满足p=m 2﹣n ，若这列数为﹣1，3，﹣2，a ，b ，128…，则b=________.三、压轴题31．阅读理解：如图①，若线段AB 在数轴上，A 、B 两点表示的数分别为a 和b (b a >），则线段AB 的长（点A 到点B 的距离）可表示为AB=b a -.请用上面材料中的知识解答下面的问题:如图②，一个点从数轴的原点开始，先向左移动2cm 到达P 点，再向右移动7cm 到达Q 点，用1个单位长度表示1cm ．（1）请你在图②的数轴上表示出P ，Q 两点的位置；（2）若将图②中的点P 向左移动x cm ，点Q 向右移动3x cm ，则移动后点P 、点Q 表示的数分别为多少？并求此时线段PQ 的长.（用含x 的代数式表示）；（3）若P 、Q 两点分别从第⑴问标出的位置开始，分别以每秒2个单位和1个单位的速度同时向数轴的正方向运动，设运动时间为t （秒），当t 为多少时PQ=2cm ？ 32．综合试一试（1）下列整数可写成三个非0整数的立方和：45=_____；2=______．（2）对于有理数a ，b ，规定一种运算：2a b a ab ⊗=-．如2121121⊗=-⨯=-，则计算()()532-⊗⊗-=⎡⎤⎣⎦______． （3）a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数．如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是()11112=--．已知12a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，……，以此类推，122500a a a ++⋅⋅⋅+=______．（4）10位裁判给一位运动员打分，每个人给的分数都是整数，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，其余得分的平均数为该运动员的得分．若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位，该运动员得9.4分，如果精确到百分位，该运动员得分应当是_____分． （5）在数1.2.3...2019前添加“+”，“-”并依次计算，所得结果可能的最小非负数是______（6）早上8点钟，甲、乙、丙三人从东往西直行，乙在甲前400米，丙在乙前400米，甲、乙、丙三人速度分别为120米/分钟、100米/分钟、90米/分钟，问：______分钟后甲和乙、丙的距离相等.33．如图，在平面直角坐标系中，点M 的坐标为（2，8），点N 的坐标为（2，6），将线段MN 向右平移4个单位长度得到线段PQ （点P 和点Q 分别是点M 和点N 的对应点），连接MP 、NQ ，点K 是线段MP 的中点． （1）求点K 的坐标；（2）若长方形PMNQ 以每秒1个单位长度的速度向正下方运动，（点A 、B 、C 、D 、E 分别是点M 、N 、Q 、P 、K 的对应点），当BC 与x 轴重合时停止运动，连接OA 、OE ，设运动时间为t 秒，请用含t 的式子表示三角形OAE 的面积S （不要求写出t 的取值范围）； （3）在（2）的条件下，连接OB 、OD ，问是否存在某一时刻t ，使三角形OBD 的面积等于三角形OAE的面积？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．34．数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如：如图①，若点A，B在数轴上分别对应的数为a，b(a<b)，则AB的长度可以表示为AB=b－a．请你用以上知识解决问题：如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达A点，再向右移动3个单位长度到达B点，然后向右移动5个单位长度到达C点．（1）请你在图②的数轴上表示出A，B，C三点的位置．（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左移动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右移动，设移动时间为t秒．①当t=2时，求AB和AC的长度；②试探究：在移动过程中，3AC－4AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．35．如图，直线l上有A、B两点，点O是线段AB上的一点，且OA=10cm，OB=5cm．（1）若点C是线段AB的中点，求线段CO的长．（2）若动点P、Q分别从 A、B同时出发，向右运动，点P的速度为4c m/s，点Q的速度为3c m/s，设运动时间为x秒，①当x=__________秒时，PQ=1cm；②若点M从点O以7c m/s的速度与P、Q两点同时向右运动，是否存在常数m，使得4PM+3OQ﹣mOM为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．（3）若有两条射线OC、OD均从射线OA同时绕点O顺时针方向旋转，OC旋转的速度为6度/秒，OD旋转的速度为2度/秒.当OC与OD第一次重合时，OC、OD同时停止旋转，设旋转时间为t秒，当t为何值时，射线OC⊥OD？36．如图，在数轴上从左往右依次有四个点,,,A B C D ，其中点,,A B C 表示的数分别是0,3,10，且2CD AB =.(1)点D 表示的数是 ；（直接写出结果）(2)线段AB 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时线段CD 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间是t （秒），当两条线段重叠部分是2个单位长度时. ①求t 的值;②线段AB 上是否存在一点P ，满足3BD PA PC -=?若存在，求出点P 表示的数x ；若不存在，请说明理由.37．如图,在数轴上点A 表示数a,点B 表示数b,AB 表示A 点和B 点之间的距离,且a,b 满足|a+2|+(b+3a)2=0.(1)求A,B 两点之间的距离;(2)若在线段AB 上存在一点C,且AC=2BC,求C 点表示的数;(3)若在原点O 处放一个挡板,一小球甲从点A 处以1个单位/秒的速度向左运动,同时,另一个小球乙从点B 处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略小球的大小,可看做一个点)以原来的速度向相反的方向运动. 设运动时间为t 秒.①甲球到原点的距离为_____,乙球到原点的距离为_________;(用含t 的代数式表示) ②求甲乙两小球到原点距离相等时经历的时间.38．如图①，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠AOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方． （1）将图①中的三角板OMN 摆放成如图②所示的位置，使一边OM 在∠BOC 的内部，当OM 平分∠BOC 时，∠BO N= ；（直接写出结果）（2）在（1）的条件下，作线段NO 的延长线OP （如图③所示），试说明射线OP 是∠AOC 的平分线；（3）将图①中的三角板OMN 摆放成如图④所示的位置，请探究∠NOC 与∠AOM 之间的数量关系．（直接写出结果，不须说明理由）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】直接利用互补的定义得出这个角的度数，进而利用互余的定义得出答案．【详解】解：∵一个角的补角是130︒，∴这个角为：50︒，∴这个角的余角的度数是：40︒．故选：B．【点睛】此题主要考查了余角和补角，正确把握相关定义是解题关键．2．C解析：C【解析】【分析】根据同类项的定义，单项式和多项式的定义解答．【详解】A．3d2bc与bca2所含有的字母以及相同字母的指数相同，是同类项，故本选项错误．B．225m n的系数是25，故本选项错误．C．单项式﹣x3yz的次数是5，故本选项正确．D．3x2﹣y+5xy5是六次三项式，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了同类项，多项式以及单项式的概念及性质．需要学生对概念的记忆，属于基础题．3．C解析：C【解析】【分析】设这个角为α，先表示出这个角的余角为（90°-α），再列方程求解．【详解】解：根据题意列方程的：2（90°-α）=α，解得：α=60°． 故选：C ． 【点睛】本题考查余角的概念，关键是先表示出这个角的余角为（90°-α）．4．C解析：C 【解析】 【分析】由图知：∠1和∠2互补，可得∠1+∠2=180°，即12（∠1+∠2）=90°①；而∠1的余角为90°-∠1②，可将①中的90°所表示的12（∠1+∠2）代入②中，即可求得结果． 【详解】解：由图知：∠1+∠2=180°， ∴12（∠1+∠2）=90°， ∴90°-∠1=12（∠1+∠2）-∠1=12（∠2-∠1）． 故选：C ． 【点睛】此题综合考查余角与补角，难点在于将∠1+∠2=180°进行适当的变形，从而与∠1的余角产生联系．5．B解析：B 【解析】 【分析】根据题意和数轴可以用含a 的式子表示出点B 表示的数，从而得到点C 表示的数． 【详解】解：由点O 为原点，OA OB =，可知A 、B 表示的数互为相反数， 点A 表示的数是a ,所以B 表示的数为-a ， 又因为BC AB =,所以点C 表示的数为3a -. 故选B. 【点睛】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意结合相反数，利用数形结合的思想解答．6．C解析：C 【解析】 【分析】分别利用直线的性质以及射线的定义和垂线定义分析得出即可．【详解】A ．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，错误；B ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误；C ．对顶角相等，正确；D ．线段AB 的延长线与射线BA 不是同一条射线，错误． 故选C ． 【点睛】本题考查了直线的性质以及射线的定义和垂线的性质，正确把握相关定义和性质是解题的关键．7．A解析：A 【解析】此题考查同底数幂的乘法运算，即(0)mnm na a a a +⋅=>，所以此题结果等于325a a +=，选A ；8．D解析：D 【解析】 【分析】根据共用6天完成任务，等量关系为：用老机器加工100个零件用的时间+用新机器加工400套用的时间=6即可列出方程． 【详解】设该厂原来每天加工x 个零件， 根据题意得：1004006x 2x+= 故选：D ． 【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9．D解析：D 【解析】 【分析】①把a=10代入方程组求出解,即可做出判断;②根据题意得到x+y=0,代入方程组求出a 的值,即可做出判断; ③假如x=y,得到a 无解,本选项正确;④根据题中等式得到x-3a=5,代入方程组求出a 的值,即可做出判断 【详解】①把a=10代入方程组得352025x y x y -=⎧⎨-=⎩解得155x y =⎧⎨=⎩,本选项正确 ②由x 与y 互为相反数,得到x+y=0,即y=-x代入方程组得3+52+25x x a x x a =⎧⎨=-⎩解得:a=20,本选项正确 ③若x=y,则有-225x ax a =⎧⎨-=-⎩,可得a=a-5,矛盾,故不存在一个实数a 使得x=y,本选项正确④方程组解得25-15x ay a =⎧⎨=-⎩由题意得:x-3a=5把25-15x ay a =⎧⎨=-⎩代入得25-a-3a=5解得a=5本选项正确 则正确的选项有四个 故选D 【点睛】此题考查二元一次方程组的解，掌握运算法则是解题关键10．D解析：D 【解析】 【分析】将x 与y 的值代入原式即可求出答案． 【详解】 当x=﹣13，y=4， ∴原式=﹣1+4+4=7 故选D ． 【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用有理数运算法则，本题属于基础题型．11．C解析：C【分析】根据“1度＝60分，即1°＝60′”解答．【详解】解：2.5°＝2.5×60′＝150′．故选：C ．【点睛】考查了度分秒的换算，度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．12．B解析：B【解析】A. 2x 2x 1-+是二次三项式，故此选项错误；B. 32x 1+是三次二项式，故此选项正确；C. 2x 2x -是二次二项式，故此选项错误；D. 32x 2x 1-+是三次三项式，故此选项错误；故选B.13．C解析：C【解析】【分析】根据有理数及无理数的概念逐一进行分析即可得.【详解】B. π是无理数，故不符合题意；C. 3.14是有理数，故符合题意；D.故选C.【点睛】本题考查了有理数与无理数，熟练掌握有理数与无理数的概念是解题的关键.14．D解析：D【解析】【分析】将150万改写为1500000，再根据科学记数法的形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 是原数的整数位数减1．【详解】150万＝1500000＝61.510⨯，【点睛】本题考查科学记数法，其形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 是整数，关键是确定a 和n 的值.15．A解析：A【解析】【分析】根据已知图形和空间想象能力，从上面看图形，根据看的图形选出即可．【详解】从上面看是水平方向排列的两列，上一列是二个小正方形，下一列是右侧一个正方形，故A 符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图的应用，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．二、填空题16．y ＝﹣．【解析】【分析】根据题意得出x=﹣（3y ﹣2）的值，进而得出答案．【详解】解：∵关于x 的一元一次方程①的解为x ＝2020，∴关于y 的一元一次方程②中﹣（3y ﹣2）＝2020，解解析：y ＝﹣20183． 【解析】【分析】根据题意得出x=﹣（3y ﹣2）的值，进而得出答案．【详解】解：∵关于x 的一元一次方程320202020x x n +=+①的解为x ＝2020， ∴关于y 的一元一次方程3232020(32)2020y y r --=--②中﹣（3y ﹣2）＝2020， 解得：y ＝﹣20183．故答案为：y＝﹣20183．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解，正确得出−（3y−2）的值是解题关键．17．四三【解析】【分析】找到多项式中的单项式的最高次数即为多项式的最高次数，有几个单项式即为几项式．【详解】解：次数最高的项为﹣x2y2，次数为4，一共有3个项，所以多项式2解析：四三【解析】【分析】找到多项式中的单项式的最高次数即为多项式的最高次数，有几个单项式即为几项式．【详解】解：次数最高的项为﹣x2y2，次数为4，一共有3个项，所以多项式2x3﹣x2y2﹣1是四次三项式．故答案为：四，三．【点睛】此题主要考查了多项式的定义．解题的关键是理解多项式的定义，用到的知识点为：多项式的次数由组成多项式的单项式的最高次数决定；组成多项式的单项式叫做多项式的项，有几项就是几项式．18．1【解析】【分析】把x=2代入转换成含有a的一元一次方程，求解即可得【详解】由题意可知2×（a+1）−4a=0∴2a+2−4a=0∴2a=2∴a=1故本题答案应为：1【点睛】解【解析】【分析】把x=2代入转换成含有a 的一元一次方程，求解即可得【详解】由题意可知2×（a+1）−4a=0∴2a+2−4a=0∴2a=2∴a=1故本题答案应为：1【点睛】解一元一次方程是本题的考点，熟练掌握其解法是解题的关键19．3【解析】分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．解答：解：|-3|=3．故答案为3．解析：3【解析】分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．解答：解：|-3|=3．故答案为3．20．【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解析：62.0510-⨯【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为10n a -⨯,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】0.00000205=62.0510-⨯故答案为62.0510-⨯此题考查科学记数法，难度不大21．-2【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【详解】根据题意得m+1=3，n=4，解得m=2，n=4．则m-解析：-2【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【详解】根据题意得m+1=3，n=4，解得m=2，n=4．则m-n=2-4=-2．故答案为-2．【点睛】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．22．16【解析】【分析】本题有两个等量关系；原来的四堆之和=37，变换后的四堆相等，可根据这两个等量关系来求解．【详解】设第一堆为a个，第二堆为b个，第三堆为c个，第四堆有d个，a+b+c+解析：16【解析】【分析】本题有两个等量关系；原来的四堆之和=37，变换后的四堆相等，可根据这两个等量关系来求解．设第一堆为a 个，第二堆为b 个，第三堆为c 个，第四堆有d 个，a+b+c+d=37①；2a=b+2=c-3=2d ②； 第二个方程所有字母都用a 来表示可得b=2a-2，c=2a+3，d=4a ，代入第一个方程得a=4， ∴b=6，c=11，d=16，∴这四堆苹果中个数最多的一堆为16．故答案为16.【点睛】本题需注意未知数较多时，要把未知的四个量用一个量来表示，化多元为一元． 23．5【解析】【分析】要求驴子原来所托货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋，我们才恰好驮的一样多）＝驴解析：5【解析】【分析】要求驴子原来所托货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋，我们才恰好驮的一样多）＝驴子原来所托货物的袋数加上1，根据这个等量关系列方程求解．【详解】解：设驴子原来驮x 袋，根据题意，得：2（x ﹣1）﹣1﹣1＝x +1解得：x ＝5．故驴子原来所托货物的袋数是5．故答案为5．【点睛】解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．24．两点确定一条直线．【解析】【分析】根据两点确定一条直线解析即可．【详解】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直解析：两点确定一条直线．【解析】【分析】根据两点确定一条直线解析即可．【详解】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点睛】考核知识点：两点确定一条直线．理解课本基本公理即可.25．42或11【解析】【分析】由程序图可知,输出结果和x的关系：输出结果=4x-2,当输出结果是166时,可以求出x的值,若计算结果小于等于149则将结果4x-2输入重新计算,结果为166,由此求解析：42或11【解析】【分析】由程序图可知,输出结果和x的关系：输出结果=4x-2,当输出结果是166时,可以求出x的值,若计算结果小于等于149则将结果4x-2输入重新计算,结果为166,由此求出x的之即可.【详解】解：当4x-2=166时,解得x=42当4x-2小于149时,将4x-2作为一个整体重新输入即4（4x-2）-2=166,解得x=11故答案为42或11【点睛】本题考查了程序运算题,解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握一元一次方程的解法,考虑问题需全面,即当输出结果小于149时,将4x-2作为一个整体重新输入程序.26．45°【解析】【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α解析：45°【解析】【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，根据题意得，180°-α＝3（90°-α），解得α＝45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查了余角与补角，能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键．27．﹣1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由题意得：x+2=0，y﹣2=0，解得：x=﹣2，y=2，所以，()2019=()201解析：﹣1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由题意得：x+2=0，y﹣2=0，解得：x=﹣2，y=2，所以，(xy)2019=(22)2019=(﹣1)2019=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了非负数的性质．解答本题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．28．【解析】【分析】从地面到高山上高度升高了2400米，用升高的高度除以100再乘以0.6得出下降的温度，再用地面的气温减去此值即可.【详解】解：由题意可得，高度是2400米高的山上的气温是-︒解析：18.4C【解析】【分析】从地面到高山上高度升高了2400米，用升高的高度除以100再乘以0.6得出下降的温度，再用地面的气温减去此值即可.【详解】解：由题意可得，高度是2400米高的山上的气温是：-4-2400÷100×0.6=-4-14.4=-18.4℃，故答案为：-18.4℃．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是根据题意列出正确的算式．29．5【解析】【分析】【详解】根据题意可得：小立方块搭成的几何体如下图所示，所以这个几何体是由5个小立方块搭成的．考点：几何体的三视图．解析：5【解析】【分析】【详解】根据题意可得：小立方块搭成的几何体如下图所示，所以这个几何体是由5个小立方块搭成的．考点：几何体的三视图．30．-7【解析】【分析】先根据题意求出a的值，再依此求出b的值.【详解】解：根据题意得：a=32-（-2）=11，则b=(-2)2-11=-7．故答案为：-7.【点睛】本题考查探索与表解析：-7【解析】【分析】先根据题意求出a 的值，再依此求出b 的值.【详解】解：根据题意得：a=32-（-2）=11，则b=(-2)2-11=-7．故答案为：-7.【点睛】本题考查探索与表达规律——数字类规律探究. 熟练掌握变化规律，根据题意求出a 和b 是解决问题的关键．三、压轴题31．（1）见详解；（2）2x --，53x +，47x +；（3）当运动时间为5秒或9秒时，PQ=2cm.【解析】【分析】（1）根据数轴的特点，所以可以求出点P ，Q 的位置；（2）根据向左移动用减法，向右移动用加法，即可得到答案；（3）根据题意，可分为两种情况进行分析：①点P 在点Q 的左边时；②点P 在点Q 的右边时；分别进行列式计算，即可得到答案.【详解】解：（1）如图所示：.（2）由（1）可知，点P 为2-，点Q 为5；∴移动后的点P 为：2x --；移动后的点Q 为：53x +；∴线段PQ 的长为：53(2)47x x x +---=+；（3）根据题意可知，当PQ=2cm 时可分为两种情况：①当点P 在点Q 的左边时，有(21)72t -=-，解得：5t =；②点P 在点Q 的右边时，有(21)72t -=+，解得：9t =；综上所述，当运动时间为5秒或9秒时，PQ=2cm.【点睛】本题要是把方程和数轴结合起来，既要根据条件列出方程，又要把握数轴的特点．解题的关键是熟练掌握数轴上的动点运动问题，注意分类讨论进行解题.32．（1）23+(-3)3+43，73+(-5)3+(-6)3；（2）100；（3）25032；（4）9.38；（5）0；（6）24或40【解析】【分析】（1）把45分解为2、-3、4三个整数的立方和，2分解为7、-5、-6三个整数的立方和即可的答案；（2）按照新运算法则，根据有理数混合运算法则计算即可得答案；（3）根据差倒数的定义计算出前几项的值，得出规律，计算即可得答案；（4）根据精确到十分位得9.4分可知平均分在9.35到9.44之间，可求出总分的取值范围，根据裁判打分是整数即可求出8个裁判给出的总分，再计算出平均分，精确到百分位即可；（5）由1+2-3=0，连续4个自然数通过加减运算可得0，列式计算即可得答案；（6）根据题意得要使甲和乙、甲和丙的距离相等就可以得出甲在乙、丙之间，设x 分钟后甲和乙、甲和丙的距离相等，就有甲走的路程-乙走的路程-400=丙走的路程+800-甲走的路程建立方程求出其解，就可以得出结论．当乙追上丙时，甲和乙、丙的距离相等，求出乙追上丙的时间即可.综上即可的答案.【详解】（1）45=23+(-3)3+43，2=73+(-5)3+(-6)3，故答案为23+(-3)3+43，73+(-5)3+(-6)3（2）∵2a b a ab ⊗=-，∴()()532-⊗⊗-=⎡⎤⎣⎦(-5)⊗[32-3×(-2)] =(-5)⊗15=(-5)2-(-5)×15=100.（3）∵a 1=2，∴a 2=1112=--， a 3=11(1)--=12， 412112a ==-a 5=-1。

南京鼓楼实验学校人教版七年级上册数学期末试卷及答案百度文库一、选择题1．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是（ ） A ．0.65×108B ．6.5×107C ．6.5×108D ．65×1062．如图，实数﹣3、x 、3、y 在数轴上的对应点分别为M 、N 、P 、Q ，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q3．下列说法中正确的有（ ） A ．连接两点的线段叫做两点间的距离 B ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C ．对顶角相等D ．线段AB 的延长线与射线BA 是同一条射线 4．下列调查中，适宜采用全面调查的是() A ．对现代大学生零用钱使用情况的调查 B ．对某班学生制作校服前身高的调查 C ．对温州市市民去年阅读量的调查D ．对某品牌灯管寿命的调查5．计算：31﹣1=2，32﹣1=8，33﹣1=26，34﹣1=80，35﹣1=242，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测32018﹣1的个位数字是（ ） A ．2B ．8C ．6D ．06．观察下列算式，用你所发现的规律得出22015的末位数字是（ ） 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…． A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 7．下列各数中,有理数是( )A ．2B ．πC ．3.14D ．378．图中是几何体的主视图与左视图, 其中正确的是( )A ．B ．C ．D ．9．如果韩江的水位升高0.6m 时水位变化记作0.6m +,那么水位下降0.8m 时水位变化记作（ ） A ．0m B ．0.8m C ．0.8m - D ．0.5m - 10．已知105A ∠=︒，则A ∠的补角等于（ ）A ．105︒B ．75︒C ．115︒D ．95︒11．某中学为检查七年级学生的视力情况，对七年级全体300名学生进行了体检，并制作了如图所示的扇形统计图，由该图可以看出七年级学生视力不良的学生有（ ）A ．45人B ．120人C ．135人D ．165人12．如图，在数轴上有A ，B ，C ，D 四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB ＝BC ＝3CD ，若A ，D 两点表示的数分别为-5和6，点E 为BD 的中点，在数轴上的整数点中，离点E 最近的点表示的数是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-1二、填空题13．已知方程22x a ax +=+的解为3x =，则a 的值为__________． 14．已知m ﹣2n ＝2，则2（2n ﹣m ）3﹣3m+6n ＝_____． 15．因式分解：32x xy -= ▲ ．16．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项44x y -，因式分解的结果是()()()22x y x y x y-++，若取9x =，9y =时，则各个因式的值是：()18x y +=，()0x y -=，()22162x y +=，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式324x xy -，取36x =，16y =时，用上述方法产生的密码是________ (写出一个即可).17．小马在解关于x 的一元一次方程3232a xx -=时，误将- 2x 看成了+2x ，得到的解为x =6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x =_____.18．小何买了5本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a 元，圆珠笔的单价为b 元，则小何共花费_____元（用含a ，b 的代数式表示）．19．如图，点C ，D 在线段AB 上，CB ＝5cm ，DB ＝8cm ，点D 为线段AC 的中点，则线段AB 的长为_____．20．如图，点O 在直线AB 上，射线OD 平分∠AOC ，若∠AOD=20°，则∠COB 的度数为_____度．21．如下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，根据这些规律，则第2013个图案中是由______个基础图形组成.22．当12点20分时，钟表上时针和分针所成的角度是___________. 23．已知关于x 的方程4mx x -=的解是1x =，则m 的值为______.24．如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…，依此规律，第n 个图案有2019个黑棋子，则n=______．三、压轴题25．已知AOD α∠=，OB 、OC 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．(1)如图1，当160α=︒，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠，求MON ∠的大小； (2)如图2，若OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，20BOC ∠=︒，60MON ∠=︒，求α．26．如图1，已知面积为12的长方形ABCD ，一边AB 在数轴上。

江苏省南京市七年级（上）期末数学试卷卷七年级（上）期末数学试卷⼀、选择题（本⼤题共8⼩题，共16.0分）1.如图是我市⼗⼆⽉份某⼀天的天⽓预报，该天的温差是（）A. 3℃B. 7℃C. 2℃D. 5℃2.若⾜球质量与标准质量相⽐，超出部分记作正数，不⾜部分记作负数，则在下⾯4个⾜球中，质量最接近标准的是（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. 5a2?3a2=2B. 2x2+3x2=5x4C. 3a+2b=5abD. 7ab?6ba=ab4.如图，⽤剪⼑沿直线将⼀⽚平整的长⽅形纸⽚剪掉⼀部分，发现剩下纸⽚的周长⽐原纸⽚的周长要⼩，能正确解释这⼀现象的数学知识是（）A. 经过两点，有且仅有⼀条直线B. 经过⼀点有⽆数条直线C. 两点之间，线段最短D. 垂线段最短5.如图是⼀个正⽅体的展开图，折好以后与“学”相对⾯上的字是（）A. 祝B. 同C. 快D. 乐6.如图，OC为∠AOB内⼀条直线，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是（）A. ∠AOC=∠BOCB. ∠AOB=2∠AOCC. ∠AOC+∠COB=∠AOBD. ∠BOC=12∠AOB7.如图，点C是射线OA上⼀点，过C作CD⊥OB，垂⾜为D，作CE⊥OA，垂⾜为C，交OB于点E．给出下列结论：①∠1是∠DCE的余⾓；②∠AOB＝∠DCE；③图中互余的⾓共有3对；④∠ACD＝∠BEC．其中正确结论有（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④8.如图，“●、■、▲”分别表⽰三种不同的物体．已知前两架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡．如果在“？”处只放“■”，那么应放“■”（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个⼆、填空题（本⼤题共10⼩题，共20.0分）9.-2的相反数是______，-2的倒数是______．10.⼗⼀黄⾦周，南京市七⼤旅游景区共接待国内外游客约4 490 000⼈次，将4 490 000⽤科学记数法可以表⽰为______．11.已知⽅程2x+y=3，⽤含x的代数式表⽰y，则y=______．12.若∠α=68°30′，则∠α的余⾓为______°．13.已知x=-1是关于x的⽅程ax-2=0的根，则a的值是______．14.若x，y满⾜⽅程组x+3y=?12x?3y=7，则x-6y=______．15.如图所⽰，将⼀副三⾓板叠放在⼀起，使直⾓的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB的度数为______．16.已知∠AOB=60°，⾃∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC：∠AOB=1：3，那么∠BOC 的度数是______．17.如图，如果圆环外圆的周长⽐内圆的周长长2m，那么外圆的半径⽐内圆的半径⼤______m．（结果保留π）18.如图，将⼀张长为17，宽为11的长⽅形纸⽚，去掉阴影部分，恰可以围成⼀个宽是⾼2倍的长⽅体纸盒，这个长⽅体纸盒的容积是______．三、计算题（本⼤题共5⼩题，共36.0分）19.计算（1）（-34+78-12）×16；（2）-12-（1-13）÷3×（-32）2．20.解⽅程（组）（1）1-x?12=x+23；（2）x+y=112x?y=721.先化简，再求值：2（3a2b-ab2）-（-ab2+3a2b），其中a=-1，b=13．22.对于三个数a，b，c，⽤M{a，b，c}表⽰a，b，c这三个数的平均数，⽤min{a，b，c}表⽰a，b，c这三个数中最⼩的数，如：M{-1，2，3}=?1+2+33=43，min{-1，2，3}=-1．（1）若M{x-1，-5，2x+3}=12（1+3x），求x的值；（2）已知M{2x，-x+2，3}，min{-1，0，4x+1}，是否存在⼀个x值，使得2×M{2x，-x+2，3}=min{-1，0，4x+1}．若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．23.将⼀副三⾓板如图1摆放在直线MN上，在三⾓板OAB和三⾓板OCD中，∠OAB=∠OCD=90°，∠AOB=45°，∠COD=30°．（1）保持三⾓板OCD不动，将三⾓板OAB绕点O以每秒10°的速度逆时针旋转，旋转时间为t秒．①当t=______秒时，OB平分∠DON．此时∠AON-∠BOD=______°；②当三⾓板OAB旋转⾄图2的位置，此时∠AON与∠BOD有怎样的数量关系？请说明理由；（2）如图3，若在三⾓板OAB开始旋转的同时，另⼀个三⾓板OCD也绕点O以每秒5°的速度逆时针旋转，当OB旋转⾄射线OM上时同时停⽌．①当t为何值时，OB平分∠DON？②直接写出在旋转过程中，∠AON与∠BOD之间的数量关系．四、解答题（本⼤题共5⼩题，共28.0分）24.已知线段AB=9cm，延长线段AB到C，使得BC=23AB，点D是线段AC的中点，求线段BD的长．25.如图①是由⼀些⼤⼩相同的⼩正⽅体组合成的简单⼏何体．（1）请在图②的⽅格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图．（2）保持⼩正⽅体的个数不变，只改变⼩正⽅体的位置，搭⼀个不同于上图的⼏何体，使得它的俯视图和左视图与你在⽅格纸中所画的⼀致，还有______种不同的搭法．26.如图，所有⼩正⽅形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上．（1）过点C画线段AB的平⾏线CD；（2）过点A画线段BC的垂线，垂⾜为E；（3）过点A画线段AB的垂线，交线段CB的延长线于点F；（4）线段AE的长度是点______到直线______的距离；（5）线段AE、BF、AF的⼤⼩关系是______．（⽤“＜”连接）27.⼀件商品先按成本提⾼40%标价，再以8折出售，获利16.8元．这件商品的成本是多少元？28.如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC=74°，OE平分∠BOD，过点O作OF⊥CD．求∠EOF的度数．请你补全下列解答过程．解：因为∠AOC和∠BOD是______，所以∠BOD=∠AOC=74°．因为OE平分∠BOD，所以∠BOE=12×∠______=______°．因为OF⊥CD，所以∠DOF=90°．因为∠BOF=∠DOF-∠______，所以∠BOF=______°．所以∠EOF=∠BOE+∠BOF=______°．答案和解析1.【答案】B【解析】解：该天的温差为5-（-2）=5+2=7（℃），故选：B．⽤最⾼⽓温减去最低⽓温列出算式，然后再依据有理数的减法法则计算即可．本题主要考查的是有理数的减法，掌握减法法则是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：∵|-0.7|＜|+0.8|＜|+2.1|＜|-3.5|，∴质量最接近标准的是A选项的⾜球，故选：A．根据绝对值的⼤⼩找出绝对值最⼩的数即可．本题考查了绝对值和正数和负数的应⽤，主要考查学⽣的理解能⼒，题⽬具有⼀定的代表性，难度也不⼤．3.【答案】D【解析】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键，注意不是同类项不能合并．4.【答案】C【解析】解：⽤剪⼑沿直线将⼀⽚平整的长⽅形纸⽚剪掉⼀部分，发现剩下纸⽚的周长⽐原纸⽚的周长要⼩，能正确解释这⼀现象的数学知识是两点之间线段最短．故选：C．根据两点之间，线段最短解答即可．本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：正⽅体的表⾯展开图，相对的⾯之间⼀定相隔⼀个正⽅形，“祝”与“快”是相对⾯，“们”与“同”是相对⾯，“乐”与“学”是相对⾯．故选：D．正⽅体的表⾯展开图，相对的⾯之间⼀定相隔⼀个正⽅形，根据这⼀特点作答．本题主要考查了正⽅体相对两个⾯上的⽂字，注意正⽅体的空间图形，从相对⾯⼊⼿，分析及解答问题．【解析】解：A、∠AOC=∠BOC能确定OC平分∠AOB，故此选项不合题意；B、∠AOB=2∠AOC能确定OC平分∠AOB，故此选项不合题意；C、∠AOC+∠COB=∠AOB不能确定OC平分∠AOB，故此选项符合题意；D、∠BOC=∠AOB，能确定OC平分∠AOB，故此选项不合题意．故选：C．直接利⽤⾓平分线的性质分别分析得出答案．此题主要考查了⾓平分线的性质，正确把握⾓平分线的定义是解题关键．7.【答案】B【解析】【分析】根据垂直定义可得∠BCA=90°，∠ADC=∠BDC=∠ACF=90°，然后再根据余⾓定义和补⾓定义进⾏分析即可．此题主要考查了余⾓和补⾓，关键是掌握两⾓之和为90°时，这两个⾓互余，两⾓之和为180°时，这两个⾓互补．【解答】解：∵CE⊥OA，∴∠OCE=90°，∴∠ECD+∠1=90°，∴∠1是∠ECD的余⾓，故①正确；∵CD⊥OB，∴∠AOB=∠COCE=90°，∴∠AOB+∠OEC=90°，∠DCE+∠OEC=90°，∴∠B+∠BAC=90°，∠1+∠ACD=90°，∴∠AOB=∠DCE，故②正确；∵∠1+∠AOB=∠1+∠DCE=∠DCE+∠CED=∠AOB+∠CED=90°，∴图中互余的⾓共有4对，故③错误；∵∠ACD=90°+∠DCE，∠BEC=90°+∠AOB，∵∠AOB=∠DCE，∴∠ACD=∠BEC，故④正确．正确的是①②④；故选B．8.【答案】C【解析】解：根据图⽰可得，〇+□=△②，由①、②可得，〇=2□，△=3□，∴〇+△=2□+3□=5□，故选：C．⾸先根据图⽰可知，2×〇=△+□（1），〇+□=△（2），据此判断出〇、△与□的关系，然后判断出结果．本题主要考查等式的性质，判断出〇、△与□的关系是解答此题的关键．9.【答案】2 -12【解析】解：-2的相反数是2；-2的倒数是-；故答案为：2，-．根据相反数和倒数的定义分别进⾏求解即可．此题考查了相反数和倒数，只有符号不同的两个数互为相反数；a（a≠0）的倒数为，是⼀道基础题．10.【答案】4.49×106【解析】解：4 490 000=4.49×106，故答案为：4.49×106科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，⼩数点移动了多少位，n的绝对值与⼩数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表⽰⽅法．科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表⽰时关键要正确确定a的值以及n的值．11.【答案】3-2x【解析】解：移项得：y=3-2x，故答案为：y=3-2x．把⽅程2x-y=1写成⽤含x的代数式表⽰y，需要进⾏移项即得．本题考查的是⽅程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表⽰谁就该把谁放到等号的左边，其它的项移到另⼀边．12.【答案】21.5【解析】解：∵∠α=68°30′，∴∠α的余⾓=90°-68°30′=21.5°，故答案为：21.5．根据余⾓定义直接解答．本题考查了余⾓的定义；熟练掌握两个⾓的和为90°的互余关系．13.【答案】-2【解析】解：把x=-1代⼊⽅程得：-a-2=0，解得：a=-2，故答案为：-2把x=-1代⼊⽅程计算即可求出a的值．此题考查了⼀元⼀次⽅程的解，⽅程的解即为能使⽅程左右两边相等的未知数的值．14.【答案】8【解析】解：，②-①得：x-6y=8，故答案为：8⽅程组的两⽅程相减即可求出所求．此题考查了解⼆元⼀次⽅程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.【答案】180°【解析】解：根据题意得：∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°，故答案为：180°．由图可知∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠BOC+∠BOD=∠COD，依此⾓之间的和差关系，即可求解．本题考查了余⾓和补⾓的定义；找出∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠DOB是解题的关键．16.【答案】80°或40°【解析】解：∵∠AOB=60°，∠AOC：∠AOB=1：3，∴∠AOC=20°，分为两种情况：①如图1，∠BOC=∠AOB+∠AOC=60°+20°=80°；②如图2，∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-20°=40°，故答案为：80°或40°．求出∠AOC的度数，分为两种情况：①OC和OB在OA的两侧时，②OC和OB在OA的同侧时，求出即可．此题主要考查了⾓的计算，关键是注意此题分两种情况．17.【答案】1π【解析】解：设内圆的周长为l，则外圆周长l+2，根据题意得：则外圆的半径⽐内圆的半径长m．故答案为：．设内圆的周长为l，表⽰出外圆周长l+2，利⽤周长公式表⽰出两圆半径之差即可得到结果．此题考查了代数式，熟练掌握圆的周长公式是解本题的关键．18.【答案】56【解析】解：设长为y，⾼为x，则宽为2x，依题意得，解得，∴这个长⽅体纸盒的容积是4×2×7=56，故答案为：56．设长为y，⾼为x，则宽为2x，依据图中想数据列⽅程组，即可得到这个长⽅体纸盒的容积．本题主要考查了展开图折成⼏何体，解决问题的关键是通过结合⽴体图形与平⾯图形的相互转化，去理解和掌握⼏何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的⽴体图形．19.【答案】解：（1）（-34+78-12）×16=-12+14-8=-6；（2）-12-（1-13）÷3×（-32）2=-1-23×13×94=-1-12=-32．【解析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算⽅法．20.【答案】（1）解：去分母得：6-3（x-1）=2（x+2），去括号得：6-3x+3=2x+4，移项合并得：-5x=-5，系数化为1，得：x=1；（2）解：①+②：3x=18，解得：x=6，把x=6代⼊①：y=5，∴原⽅程组的解是x=6y=5．【解析】（1）⽅程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）⽅程组利⽤加减消元法求出解即可．此题考查了解⼆元⼀次⽅程组，以及解⼀元⼀次⽅程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：原式=6a2b-2ab2+ab2-3a2b=3a2b-ab2当a=-1，b=13时，原式=3×（-1）2×13-（-1）×（13）2=1+19=109．【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运⽤整式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】解：（1）由题意：M{x-1，-5，2x+3}=x?1?5+2x+33=x-1，∴x-1=12（1+3x），解得：x=-3．（2）由题意：M{2x，-x+2，3}=2x?x+2+33=x+53，若4x+1≥-1，则2×x+53=-1．解得x=-132．此时4x+1=-25＜-1．与条件⽭盾；若4x+1＜-1，则2×x+53=4x+1．解得x=710．此时4x+1=195＞-1．与条件⽭盾；∴不存在．【解析】（1）由M{x-1，-5，2x+3}==x-1，结合题意得x-1=（1+3x），解之可得；（2）由M{2x，-x+2，3}==，再分4x+1≥-1和4x+1＜-1两种情况分别求解可得．本题主要考查算术平均数和解⼀元⼀次⽅程，解题的关键是熟练掌握新定义，并结合算术平均数和已知条件得出关于x的⽅程．23.【答案】1.5 15【解析】解（1）①1.5，15°∵∠COD=30°∴当∠BOC=15°时，即t=1.5s∵∠AOB=45°，∠BON=∠BOD=15°∴∠AON=30°∴∠AON-∠BOD=15°故答案为1.5 15°②∠BOD-∠AON=15°∵∠BOD=45°+∠AOD，∠AON=30°+∠AOD∴∠BOD-∠AON=（45°+∠AOD）-（30°+∠AOD）=15°∴∠BOD-∠AON=15°（2）①由题意：∠BON=10t，∠DON=30+5t，10t=×（30+5t），t=2所以t为2时，OB平分∠DON②当0＜t≤4.5时，2∠BOD-∠AON=15°当4.5＜t≤6时，2∠BOD+∠AON=15°当6＜t≤18时，∠AON-2∠BOD=15°（1）该⼩题是简单的旋转问题，结合图1即可求得t的值及∠AON与∠BOD的关系该⼩题第⼆问涉及⾓的旋转问题，利⽤特殊⾓解决本题就好做多了（2）OB平分∠DON时，根据⾓平分线的定义即可建⽴等量关系本题是典型的实际操作问题，将两个三⾓板按照题意进⾏摆放，旋转，清楚每⼀时刻各个⾓的度数是多少和各⾓之间的关系，该类问题就简单多了．24.【答案】解：∵BC=23AB，AB=9 cm，∴BC=23×9=6 cm，∴AC=AB+BC=9+6=15 cm，∵D是线段AC的中点，∴AD=12×AC=12×15=7.5 cm，∴BD=AB-AD=9-7.5=1.5 cm．【解析】根据题意可知BC=6，所以AC=15，由于D是AC中点，可得AD=7.5，从BD=AB-AD就可求出线段BD的长．本题考查的是线段的长度计算问题，根据图形能正确表达线段之间的和差关系是解决本题的关键．25.【答案】2【解析】解：（1）三视图如图所⽰：（2）将最上⾯的⼩正⽅体左右平移，得到的⼏何体的俯视图和左视图不变，有2种情形．故答案为：2．（1）根据三视图的定义画出图形即可．（2）将最上⾯的⼩正⽅体左右平移，得到的⼏何体的俯视图和左视图不变，有2种情形．本题考查三视图，解题的关键是理解题意，学会正确画出三视图，属于中考常考题型．26.【答案】A BC AE＜AF＜BF【解析】解：（1）直线CD即为所求；（2）直线AE即为所求；（3）直线AF即为所求；（4）线段AE的长度是点A到直线BC的距离；（5）∵AE⊥BE，∴AE＜AF，∵AF⊥AB，∴BF＞AF，∴AE＜AF＜BF．故答案为：A，BC，AE＜AF＜BF．（1）（2）（3）利⽤⽹格的特点直接作出平⾏线及垂线即可；（4）利⽤垂线段的性质直接回答即可；（5）利⽤垂线段最短⽐较两条线段的⼤⼩即可．本题考查了垂线段最短和点到直线的距离的知识，解题的关键是理解有关垂线段的性质及能进⾏简单的基本作图．27.【答案】解：设这件商品的成本是x元，（1+40%）x×0.8-x=16.8，解⽅程，得x=140，答：这件商品的成本是140元．【解析】设这件商品的成本是x元，则标价就为1.4x元，售价就为1.4x×0.8元，由利润=售价-进价建⽴⽅程求出其解即可．本题考查了⼀元⼀次⽅程的应⽤，解题关键是要读懂题⽬的意思，根据题⽬给出的条件，找出合适的等量关系列出⽅程，再求解．28.【答案】对顶⾓BOD37 BOD16 53【解析】解：因为∠AOC和∠BOD是对顶⾓，所以∠BOD=∠AOC=74°．因为OE平分∠BOD，所以∠BOE=×∠BOD=37°．因为OF⊥CD，所以∠DOF=90°．因为∠BOF=∠DOF-∠BOD，所以∠BOF=16°．所以∠EOF=∠BOE+∠BOF=53°．故答案为：对顶⾓，BOD，37，BOD，16，53．根据对顶⾓的性质和⾓平分线的定义即可得到结论．本题考查了垂线，对顶⾓，⾓平分线定义，⾓的有关定义的应⽤，主要考查学⽣的计算能⼒．。