江苏省南京市江宁区2019-2020学年高一第二学期期末调研试卷

2019-2020学年度第⼆学期期末调研考试⾼⼀英语试题【含答案】2019-2020 学年度第⼆学期期末调研考试⾼⼀英语试题选择题部分第⼀部分听⼒（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录⾳内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第⼀节（共5⼩题；每⼩题1.5分，满分7.5分）听下⾯5段对话。

每段对话后有⼀个⼩题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关⼩题和阅读下⼀⼩题。

每段对话仅读⼀遍。

1.What will Peter do at 10:00 tomorrow?A. Go camping.B. Stay at home.C. Have a meeting.2.How much did the woman pay for the skirt?A. $10.B. $20.C.$40.3.What's the weather like now?A. Cloudy.B. Sunny.C. Rainy.4. When does the supermarket open on the weekend?A.At 6:00 am.B. At8:00 am.C.At 9:00 am.5.What will the woman do for her mother's birthday?A. Buy a gift.B.Throw a party.C.Make a cake.第⼆节（共15⼩题；每⼩题1.5分，满分22.5分）听下⾯5段对话或独⽩。

每段对话或独⽩后有⼏个⼩题，从题中所给A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独⽩前，你将有时间阅读各个⼩题，每⼩题5秒钟；听完后，各⼩题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独⽩读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

6. Where does the woman want to go?A.The nearest bank.B.The nearest hospital.C.The nearest post office.7. How will the woman go there?A. By bus.B. By car.C. On foot.听第7段材料，回答第8、9题。

江苏省南京市江宁中学 2019-2020学年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三个数a=0.32，之间的大小关系是( )A．b＜c＜a B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜c＜b参考答案：C【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用幂函数、指数函数和对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a=0.32＜1，b=log20.3＜log31=0，c=20.3＞20=1．∴b＜a＜c．故选：C．【点评】本题考查了幂函数、指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．2. 已知等差数列的前项和为，且，则（）A．-31 B．20 C. 31 D．40参考答案：D3. 设全集是实数集，，且，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：C7. 若,则等于A. B. C.D.参考答案：A略5. 设等差数列{a n}的前n项和为S n，若，，则S n中最大的是( ).A. B. C. D.参考答案：C分析：利用等差数列的通项公式，化简求得，进而得到，即可作出判定．详解：在等差数列中，，则，整理得，即，所以，又由，所以，所以前项和中最大是，故选C．点睛：本题考查了等差数列的通项公式，及等差数列的前项和的性质，其中解答中根据等差数列的通项公式，化简求得，进而得到是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力．6. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【分析】利用三视图的作图法则，对选项判断，A的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，棱台都不相同，推出选项即可．【解答】解：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同，所以，正确答案为D．故选D【点评】本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．7. “”是“”成立的（）A. 充分非必要条件.B. 必要非充分条件.C. 充要条件.D. 既非充分又非必要条件.参考答案：A【分析】依次分析充分性与必要性是否成立.【详解】时，而时不一定成立，所以“”是“”成立的充分非必要条件，选A.【点睛】本题考查充要关系判定，考查基本分析判断能力，属基础题8. 要得到y=sin的图象，只需将y=cos（﹣）的图象上的所有点（）A．向右平移B．向左平移C．向左平移D．向右平移参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将y=cos（﹣）的图象上的所有点向右平移个单位，可得y=cos（﹣）=cos（﹣）=sin的图象，故选：A．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．9. 要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据诱导公式化简可得y=sin[2（x+）]，再根据左加右减的原则进行平移从而可得到答案．【解答】解：∵ =sin（2x+）=sin[2（x+）]，∴只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位即可得到函数的图象．故选：A．【点评】本题主要考查两角和与差的公式和三角函数的平移，三角函数平移时一定要遵循左加右减上加下减的原则．10. 已知集合，若，则实数a满足（A）（B）（C） (D)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为第二象限角，若，则__________．参考答案：【分析】先求出，再利用二倍角公式求的值.【详解】因为第二象限角，若，所以.所以.故答案：【点睛】本题主要考查同角三角函数的平方关系，考查二倍角的正弦公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12. 化简： .参考答案：。

2019-2020学年第二学期两校期末联考试高一数学试题2020.07注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．考生将第Ⅰ卷、第Ⅱ卷答案填涂在答题卡上，答在试卷上无效．一、单项选择题：本题包括8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合题意．1．若直线l 经过两点(1,3),(3,3)--，则直线l 的斜率为（ ）A ．23B ．23-C ．32D ．32-2．在ABC 中，3,2,sin a b B ===，则角A 等于（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．3π或23π 3．把一个棱长为2的正方体木块，切出一个最大体积的圆柱，则该圆柱的体积为（ ） A ．23π B ．π C ．2π D ．4π 4．若点(1,1)P 为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线的方程为（ ）A ．210x y --=B ．210x y -+=C ．230x y +-=D ．230x y +-=5．在ABC 中，22tan tan a B b A =，则ABC 的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．等腰或直角三角形C ．等边三角形D ．直角三角形6．函数2()3sin cos f x x x x =+的最大值为（ ）A ．2B ．C ．D ．3+7．下列四个正方体图形中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出AB ∥平面MNP 的图形的序号是（ ）A ．①③B ．①④C ．①③④D ．②③8．在平面直角坐标系中，记d 为点(cos ,sin )P θθ到直线20x my --=的距离，当θ，m 变化时，d 的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、多项选择题：本题包括4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分．9．下列四个等式其中正确的是（ ）A ．tan 25tan 3525tan 35︒︒︒︒++= B ．2tan 22.511tan 22.5︒︒=-C ．221cos sin 882ππ-= D ．14sin10︒-= 10．平面α，直线m 和n ，从下面的条件中可以推出m n ⊥的是（ ）A ．,//m n αα⊥B ．,m a n α⊥⊥C ．,m n αα⊥⊂D ．//,//m n αα11．下列说法正确的是（ ）A ．截距相等的直线都可以用方程1x y a a+=表示 B ．方程20()x my m R +-=∈能表示平行y 轴的一条直线C ．经过点(1,1)P ，倾斜角为θ的直线方程为1tan (1)y x θ-=-D ．经过两点()()111222,,,P x y P x y 的直线方程()()()()2112110y y x x x x y y -----=12．如图(2,0),(1,1),(1,1),(2,0)A B C D --，CD 是以OD 为直径的圆上一段圆弧，CB 是以BC 为直径的圆上一段圆弧，BA 是以OA 为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线W ．则下述正确的是（ ）A ．曲线W 与x 轴围成的面积等于2πB ．曲线W 有5个整点（横纵坐标均为整数的点）C ．CB 所在圆的方程为：22(1)1x y +-=D ．CB 与BA 的公切线方程为：1x y +=+三、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分）13．已知1sin 44x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin2x =_________．14．设R θ∈，则直线sin 10x θ-+=的倾斜角α的取值范围是_________．15．圆锥的母线长为3，底面半径为1，一只蚂蚁从圆锥底面圆周上的一点P 出发，绕着圆锥的侧面爬行一圈，再次回到P 点，则蚂蚁经过的最短路程是__________．16．平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,3)A ，圆22:()(24)1C x a y a -+-+=．若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，则a 的取值范围是_______________．四、解答题：本题包括6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知直线1:230l x y -+=与直线2:2380l x y +-=的交点为M ．（1）求过点M 且与直线3:310l x y -+=平行的直线l 的方程；（2）若直线l '过点M ，且点(0,4)P 到l 'l '的方程．18．（本小题满分12分）已知5cos()13αβα+==-，其中α，β均为锐角． （1）求cos()αβ-的值；（2）求tan tan αβ⋅的值．19．（本小题满分12分）已知圆M 上一点(1,1)A -关于直线y x =的对称点仍在圆M 上，直线10x y +-=截得圆M ．（1）求圆M 的方程；（2）设P 是直线20x y ++=上的动点，PE 、PF 是圆M 的两条切线，E 、F 为切点，求四边形PEMF 面积的最小值．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PD ⊥平面ABCD ．（1）求证：AD PC ⊥；（2）若E 是BC 的中点，F 在PC 上，PA ∥平面DEF ，求PF FC的值． 21．（本小题满分12分）如图，有两条相交成60°角的直路1l ，2l ，交点是O ，警务岗A 、B 分别在12,l l 上，警务岗A 离O 点1千米，警务岗B 离O 点3千米．若警员甲从A 出发沿OA 方向，警员乙从B 出发沿BO 方向，同时以4千米/小时的速度沿途巡逻．（1）当警员甲行至点C 处时，45OBC ︒∠=，求OC 的距离；（2）t 小时后甲乙两人的距离是多少？什么时候两人的距离最短？22．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，Q 为第一象限内一点，QA 垂直于x 轴，QB 垂直于射线OM ，垂足分别为A ，B ，且10,tan 2QA QB AOB ==∠=-（1）求OQ 的值；（2）已知圆C 通过O ，A ，Q ，B 四点，①求圆C的方程；②设P是圆C上的任意一点，在x轴正半轴及射线OM上是否分别存在定点E，F，使PEPF为定值？若存在，指出定点的位置；若不存在，请说明理由．。

2019-2020学年江苏省南京市物理高一(下)期末达标测试模拟试题一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1． (本题9分)下列说法正确的是（ ）A ．电场中两点间电势的差值叫作电势差，也叫电压B ．电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关C ．AB U 表示B 点与A 点之间的电势差，即AB B A U ϕϕ=-D ．A 、B 两点间的电势差是恒定的，不随零电势点的改变而改变，所以AB BA U U =【答案】A【解析】【详解】A.电场中两点间电势的差值叫电势差，也叫电压，选项A 符合题意；B.电势差的大小与零电势点的选取无关，选项B 不符合题意；CD.电势差可以反映出两点电势的高低，AB A B BA U U ϕϕ=-=-，而电压只是电势差的大小，选项C 、D 不符合题意。

2．如图所示，在竖直平面内固定的光滑半圆弧轨道，其两端点M 、N 连线水平，将一轻质小环A 套在轨道上，一细线穿过轻环A ，一端系在M 点，另一端系一质量为m 的小球，小球恰好静止在图示位置，不计所有摩擦，重力加速度大小为g ，下列说法正确的是（ ）A ．轨道对轻环的支持力大小为mgB ．细线对M 点的拉力大小为mgC ．细线对轻环的作用力大小为mgD ．M 点和轻环的连线与竖直方向的夹角为30°【答案】B【解析】【详解】D 、对球分析，受重力和拉力而平衡，故；再对环受力分析，受两个拉力和支持力，如图所示：根据平衡条件，图中∠1=∠2，再根据等腰三角形底角相等，有∠2=∠3，而∠1+∠2+∠3=90°，故∠1=∠2=∠3=30°，M 点和轻环的连线与竖直方向的夹角为∠1+∠2=60°，故D 错误；A、轨道对轻环的支持力大小为：，A错误；B、细线对M点的拉力大小为，B正确；C、细线对轻环的作用力大小为两个拉力的合力，为，故C错误；【点睛】本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答。

江宁区2020学年度第二学期期末调研测试卷高一英语本卷满分为150分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将答题纸交回。

注意事项:答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题纸上。

考试结束后，请将答题纸交回。

第一部分听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上，录音内容结束后，你将有2分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题纸上。

第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What is the man doing?A. Giving a gift.B. Buying chocolates.C. Making chocolates.【答案】A【解析】【分析】本题考查听力，解析略【详解】M: Would you like these chocolates?W: Oh, I really wasn’t expecting a Valentine’s gift. T his is great! I love chocolates! Thank you so much!2.Where is the woman's father now?A. At home.B. In a hospital.C. At the office. 【答案】B【解析】【分析】本题考查听力，解析略【详解】M: How’s your father now, Karen? I heard he had an operation last month.W: He is much better. Thank you. But he still needs to stay there for two more weeks.3.What is the most probable relationship between the speakers?A. Couple.B. Neighbors.C. Colleagues. 【答案】A【解析】【分析】本题考查听力，解析略【详解】W: Our house is so small. I wish we could buy a bigger one.M: How could we ever manage to buy a bigger house when we’re always just living from salary to salary?W: Oh, be quiet. I wish you would think of ways to make more money, not look for excuses for not buying things.4.Why is the baby crying according to the man?A. He is hungry.B. He is ill.C. He is alone.【答案】C【解析】【分析】本题考查听力，解析略【详解】W: The baby is crying again.M: Leave him alone, and he’ll stop soon enough.W: How can you say that? Perhaps something is wrong with him. Let’s go and see.M: OK. Look, nothing serious. He just wants us to be with him.5.What are the speakers talking about?A. An accident.B. A flight.C. A pilot.【答案】B【解析】【分析】本题考查听力，解析略【详解】W: There was something wrong with the plane last Thursday.M: Which flight?W: Flight 198. Fortunately, there were only a few passengers, and all passengers and crew members were safe when the plane finally landed.M: Oh, that’s good news!第二节(共15小题，每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

南京市2019-2020学年度第二学期期末高一学情调研测试卷语文注意事项：1.本试卷共8页。

满分160分。

考试时间为150分钟。

2.答题前，考生务必将学校、姓名、班级、学号写在答卷纸的密封线内。

答案写在答卷纸上的指定位置。

考试结束后，交回答卷纸。

一、基础知识和名著阅读（18分）1.下列词语中，加点字注音有误的一项是（▲）（3分）A.濒临（bīn）戛然而止（jiá）卓有成效（zhuó）B.镌刻（jùn ）缄口不语（jiān）咬文嚼字（jiáo）C.菲薄（ bó）雕阑玉砌（qì）纷繁芜杂（wú）D.恫吓 (dònɡ ) 命途多舛（chuǎn）呼天抢地（qiānɡ）2.下列词语中，书写有误的一项是（▲）（3分）A.社稷甘拜下风慢条斯理B.愧怍和盘托出中石没镞C.部署残羹冷炙钿头云篦D.陷阱良晨美景毁家纾难3.下列句子中，加点成语使用正确的一项是（▲）（3分）A.反腐剧《人民的名义》火爆荧屏，炙手可热，刷新了近年的收视纪录，很多人茶余饭后都在谈论精彩剧情。

B.在“不忘初心·砥砺前行”的演讲比赛中，选手们口蜜腹剑，指点江山，挥斥方遒，赢得观众阵阵掌声。

C.勒索病毒全球大面积爆发，攻击各国政府、学校、医院的网络，说其造成了不可估量的损失绝不是危言耸听。

D.第89届奥斯卡颁奖典礼圆满落下帷幕，巴里·杰金斯执导的《月光男孩》当仁不让地获得了最佳影片奖。

4.下列诗句中，没有使用比喻手法的一项是（▲）（3分）A.回乐峰前沙似雪，受降城外月如霜。

（李益《夜上受降城闻笛》）B.明月不谙离别苦，斜光到晓穿朱户。

（晏殊《蝶恋花》）C.人似秋鸿来有信，事如春梦了无痕。

（苏轼《与潘、郭二生出郊寻春》）D.山河破碎风飘絮，身世浮沉雨打萍。

（文天祥《过零丁洋》）5.下列语段衔接最自然的一组是（▲）（3分）面对今天这种“信息爆炸”、形形色色“异文化”纷至沓来的时代，我们需认真思考怎么办。

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设1F ，2F 是椭圆2221(02)4x yb b+=<<的左、右焦点，过1F 的直线交椭圆于A ，B 两点，若22AF BF +最大值为5，则椭圆的离心率为（ ） A ．12B ．22C ．512- D ．322．如图，若长方体1111ABCD A B C D -的六个面中存在三个面的面积分别是2,3,6，则该长方体中线段1BD 的长是（ ）A ．14B ．27C ．28D ．323．执行如图所示的程序框图，若输入4N =，则输出的数等于（ ）A ．54B ．45C ．56D ．654．如图，函数tan cos 0,,22y x x x πππ⎛⎫⎡⎫⎛⎤=∈⎪ ⎪⎢⎥⎣⎭⎝⎦⎝⎭的图像是（ ） A ． B ．C ．D ．5．在ABC ∆中，3AB =，3C π=，O 为ABC ∆的外接圆的圆心，则CO =（ ）A ．3B ．23C ．3D ．66．如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是C 1D 1，CC 1的中点，则异面直线AE 与BF 所成角的余弦值为（ ）A ．56-B ．5-C ．6 D ．257．已知平面向量(1,2),(2,)a b m ==-，且//a b ，则23a b +=（ ） A ．(5,10)-- B ．()4,8--C ．()3,6--D ．()2,4-- 8．已知圆，圆，分别为圆和圆上的动点，为直线上的动点，则的最小值为A ．B ．C ．D ．9．已知()0,1A -，()0,3B ，则AB =（ ） A ．2B 10C ．4D ．1010．已知公式为正数的等比数列{}n a 满足：11a =，22844a a a ⋅=，则前5项和5S =( )A ．31B ．21C ．15D ．1111．下列各数中最小的数是（ ） A ．(9)85B ．(6)210C ．(4)1000D ．(2)11111112．如图，正四棱柱ABCD A B C D ''''-中（底面是正方形，侧棱垂直于底面），3AA AB '=，则异面直线A B '与AD '所成角的余弦值为（ ）A ．910B ．45C ．710D ．35二、填空题：本题共4小题13．在直角坐标系xOy 中，已知任意角θ以坐标原点O 为顶点，以x 轴的非负半轴为始边，若其终边经过点()00,P x y ，且(0)OP r r =>，定义： 00cos y x si rθ-=，称“sicos θ”为“θ的正余弦函数”，若cos 0si θ=，则sin 23πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭_________ ． 14．已知α，β为锐角，且(1tan )(1tan )2αβ--=，则αβ+=__________． 15．若角α的终边经过点()2,1P -，则sin 2πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭______. 16．（如下图）在正方形ABCD 中，E 为BC 边中点，若AE AB AD λμ=+，则λμ+=__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

江苏省南京市重点名校2019-2020学年高一下学期期末复习检测物理试题一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1． (本题9分)如图所示,用水平力F 推放在水平粗糙地面上的木箱,关于木箱所受摩擦力下列说法正确的是A ．若木箱保持静止,则F 越大,它所受摩擦力越大B ．若木箱保持静止,则木箱质量越大,它所受摩擦力越大C ．若木箱向前滑动,则F 越大,它所受摩擦力越大D ．若木箱向前滑动,则木箱运动越快,它所受摩擦力越大【答案】A【解析】【详解】若木箱保持静止，则静摩擦力与F 大小相等，F 越大，则它所受的摩擦力越大；故A 正确；木箱受到的静摩擦力与质量无关，故B 错误；若木箱滑动，则物体受到的是滑动摩擦力，摩擦力大小与正压力有关，和推力F 无关，故C 错误；滑动摩擦力的大小与运动快慢无关，故D 错误；故选A 。

【点睛】在分析摩擦力时，首先要明确物体受到的是滑动摩擦力还是静摩擦力，再根据摩擦力的性质进行分析解答．滑动摩擦力与正压力成正比、与动摩擦因数成正比，与其他因素无关；静摩擦力根据物体的受力分析进行判断．2． (本题9分)在公路上常会看到凸形和凹形的路面，如图所示．一质量为m 的汽车，通过凸形路面的最高处时对路面的压力为1N ，通过凹形路面最低处时对路面的压力为2N ，则（ ）A ．1N mg >B ．2N mg =C ．1N mg <D ．2N mg <【答案】C【解析】【详解】 AC ．汽车过凸形路面的最高点时，设速度为v ，半径为r ，由牛顿第二定律得：mg−N 1=2v m r，解得：N1=mg−2 v mr则N1<mg故A错误，C正确；BD. 汽车过凹形路面的最高低时，设速度为v，半径为r，由牛顿第二定律得：N2−mg=2vmr，解得：N2=mg+2 v mr所以N2>mg故B错误，D错误．故选C.3．(本题9分)关于作用力和反作用力的说法正确的是 ( )A、作用力与反作用力是同种性质的力B、物体间发生相互作用时先有作用力，后有反作用力C 、人加速奔跑时，地对人的作用力大于人对地的作用力D 、作用力和反作用力等值、反向，所以物体一定保持平衡【答案】A【解析】试题分析：根据牛顿第三定律可知，作用力与反作用力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，作用在两个物体上，力的性质相同，它们同时产生，同时变化，同时消失。

2019-2020学年南京市江宁区高一下学期期末物理试卷一、单选题（本大题共9小题，共27.0分）1.下列说法正确的是()A. 法拉第发现了电磁感应现象，并定量得出了法拉第电磁感应定律B. 安培通过实验发现磁场对电流有作用力，此力的方向与磁场方向垂直C. 汤姆逊通过α粒子散射实验提出了原子的核式结构模型D. 天然放射现象说明原子内部是有结构的2.如图所示，在半径为R的半圆形碗的光滑表面上，一质量为m的小球以转数n转每秒在水平面内作匀速圆周运动，该平面离碗底的距离h为()A. R−B.C.D. +3.某区域的电场线分布如图所示，其中间一根电场线是直线，比较这条直线上两点O和A的电场强度和电势，下列关系正确的是()A. 场强，电势B. 场强，电势C. 场强，电势D. 场强，电势4.下列关于曲线运动的说法中正确的是()A. 在平衡力作用下，物体可以做曲线运动B. 速度变化的运动是曲线运动C. 加速度变化的运动是曲线运动D. 受恒力作用的物体可能做曲线运动5.如图所示，跳水运动员接触踏板的过程可以简化为下述模型：运动员从高处落到处于自然状态的跳板(A位置)上，随跳板一同向下做变速运动到达最低点(B位置)。

对于运动员从位置A与跳板接触到运动至最低点B位置的过程，下列说法中正确的是()A. 运动员到达最低点时，其所受外力的合力为零B. 在这个过程中，运动员的动能先增大后减小C. 在这个过程中，跳板的弹性势能−直在减小D. 在这个过程中，运动员所受重力对她做的功等于跳板的作用力对她做的功6.两个大小相同、可看成是点电荷的金属小球a和b，分别带有等量异种电荷，被固定在绝缘水平面上，这时两球间静电引力的大小为F.现用一个不带电、同样大小的绝缘金属小球c先与a 球接触，再与b球接触后移去，则a、b两球间静电力大小变为()A. F2B. F4C. 3F8D. F87.建筑工地上的起重机用钢绳把一块水泥楼板吊起高度h，在这过程中，楼板的速度由零增加到v，不计空气阻力，下列说法中正确的是()A. 楼板克服重力所做的功等于楼板增加的动能B. 钢绳拉力对楼板做的功等于楼板增加的重力势能C. 钢绳拉力和楼板的重力对楼板做的总功等于楼板增加的动能D. 钢绳拉力和楼板的重力对楼板做的总功等于楼板增加的机械能8.如图所示，在一匀强电场中用绝缘细线系着一带电小球A，细线的另一端连在竖直墙上，小球电荷量为+q，且细线与竖直方向的夹角为θ，细线与球在竖直平面内。

2019-2020学年江苏省南京市高一下学期期末生物试卷一、单选题（本大题共35小题，共70.0分）1.某植物的花色和叶形由两对独立遗传的等位基因控制。

红花窄叶植株自交，F1表现型及其比例为红花窄叶：红花宽叶：白花窄叶：白花宽叶=6：2：3：1．下列推断错误的是（）A. 显性性状分别是红花和窄叶B. 两对基因位于两对同源染色体上C. 红花植株都是杂合子D. 红花窄叶植株中纯合子占142.如图表示某动物在减数分裂过程中某细胞内染色体的变化情况，下列相关叙述错误的是（）A. 该细胞为初级卵母细胞，处于减数第一次分裂后期B. 该细胞中一对同源染色体没有分开，且着丝粒发生了分裂C. 同源染色体上存在不同基因是卵细胞具有多样性的原因之一D. 该细胞形成的卵细胞中含有等位基因，比正常的卵细胞多一条染色体3.人体的体细胞内有22对常染色体和两条性染色体，下列表述正确的是（）A. 男性体内来自祖父的染色体条数最少1条，最多23条B. 男性体内来自祖母的染色体条数最少1条，最多23条C. 女性体内来自祖父的染色体条数最少0条，最多23条D. 女性体内来自祖母的染色体条数最少0条，最多22条4.营养缺陷型菌株是指缺乏合成某些营养物质（如氨基酸、维生素）的能力，必须在基本培养基中补充特殊营养物质才能正常生长的一类菌株，可自然产生或人工诱导获得。

用一定方法诱变大肠杆菌并将其接种到甲培养皿上，一段时间后将菌落影印接种（不改变菌落位置）到乙、丙两培养皿中，进一步培养一段时间可筛选出营养缺陷型菌株，结果如图所示。

下列说法正确的是（）A. 将大肠杆菌接种到甲培养皿的方法为平板划线法B. 甲丙两种培养基中均添加了特殊营养物质C. 乙培养皿中能生长的为所需的营养缺陷型菌株D. 甲中的部分大肠杆菌发生了基因突变或染色体变异5.用32P标记了玉米体细胞（含20条染色体）的DNA分子双链，再将这些细胞转入不含32P的培养基中培养，完成了两次细胞分裂。

2019-2020学年江苏省南京市两校高一下学期期末联考数学试题一、单选题1．若直线l 经过两点(1,3),(3,3)--，则直线l 的斜率为（ ） A ．23B ．23-C ．32D ．32-【答案】D【解析】根据斜率公式求得l 的斜率. 【详解】由于直线l 经过两点(1,3),(3,3)--，所以直线l 的斜率为()33633142--=-=---.故选：D 【点睛】本小题主要考查斜率公式，属于基础题. 2．在ABC中，3,2,sin a b B ===，则角A 等于（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．3π或23π 【答案】D【解析】利用正弦定理求得sin A ，由此求得A . 【详解】由正弦定理得sin sin a b A B=，即3sin sin A A =⇒=.所以A 为3π或23π. 故选：D 【点睛】本小题主要考查正弦定理即三角形，属于基础题.3．把一个棱长为2的正方体木块，切出一个最大体积的圆柱，则该圆柱的体积为（ ） A ．23πB ．πC ．2πD ．4π【答案】C【解析】利用正方形的内切圆求得最大圆柱的底面积，进而求得圆柱的体积. 【详解】正方体棱长为2，所以正方体底面正方形的内切圆半径为1，面积为21ππ⨯=，以此内切圆为底、高为2的圆柱是可切出的最大圆柱.且该圆柱的体积为22ππ⨯=. 故选：C 【点睛】本小题主要考查圆柱体积计算，属于基础题.4．若点(1,1)P 为圆2260x y x +-=的弦AB 的中点，则弦AB 所在直线的方程为 （ ） A ．230x y +-= B ．230x y +-= C ．210x y --= D ．210x y -+=【答案】C【解析】由题意，求出圆的标准方程，再求出圆心与点p 确定直线的斜率为101132-=--，再利用垂径定理求得弦AB 直线斜率，再用点斜式求出方程. 【详解】圆2260x y x +-=的标准方程为22(3)9x y -+=又因为点()1,1P 为圆的弦AB 的中点， 圆心与点P 确定直线的斜率为101132-=-- 故弦AB 所在直线的斜率为2所以直线AB 的直线方程：y-1=2（x-1） 即2x-y-1=0 【点睛】本题主要考查了直线与圆的综合知识，对于直线和圆的相关知识点的熟练运用是解题的关键.属于较易题.5．在ABC ∆中，已知22tan tan a B b A =，则该ABC ∆的形状为（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．正三角形D ．等腰或直角三角形 【答案】D【解析】运用正弦定理以及化切为弦，将已知等式化为sin 2sin 2A B =，结合角的范围，即可得出结论. 【详解】22tan tan a B b A =化为22sin sin sin sin cos cos A B B AB A⋅⋅=， ,(0,),sin 0,sin 0A B A B π∈∴>>，sin cos sin cos ,sin 2sin 2A A B B A B ⋅=⋅=，,A B 至少有一个是锐角，sin 2sin 20,2,2(0,)A B A B π=>∈，22A B =或22A B π+=，A B ∴=或2A B π+=,所以ABC ∆是等腰三角形或直角三角形. 故选:D. 【点睛】本题考查正弦定理边角互化，以及三角恒等变换判定三角形形状，由三角函数值确定角要注意角的范围，属于中档题.6．函数2()3sin cos f x x x x =+的最大值为（ ）A ．2B ．C ．D ．3【答案】A【解析】利用降次公式、二倍角公式和辅助角公式化简()f x ，由此求得()f x 的最大值. 【详解】依题意()1cos 233sin 2sin 2cos 222222x f x x x x -=+=-+12cos 2226x x x π⎫⎛⎫=-=-+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭，所以()f x =. 故选：A 【点睛】本小题主要考查降次公式、二倍角公式和辅助角公式，考查三角函数的最值的求法，属于中档题.7．下列四个正方体图形中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、P 分别为其所在棱的AB平面MNP的图形的序号是（）中点，能得出//A．①③B．①④C．①③④D．②③【答案】B【解析】利用线面平行、线面相交的知识对四个图形逐一分析，由此确定正确选项. 【详解】对于①，如图，依题意M、N、P分别为其所在棱的中点，结合正方体的性质可知BC AD MN BD NP，由于BC⊄平面MNP，MN⊂平面MNP，所以// ////,//BC平BD平面MNP；由于面MNP；由于BD⊄平面MNP，NP⊂平面MNP，所以//BC BD B=，所以平面//AB平面MNP，所以①正确.ACBD平面MNP，所以//对于②，如图，设BC与DE相交于O，依题意M、N、P分别为其所在棱的中点，结AB ON，因为ON与平面MNP相交，所以AB与平面MNP不合正方体的性质可知//平行，所以②错误.AB CM，而CM与对于③，如图，设C是AD的中点，因为M是BD的中点，所以//平面MNP相交，所以AB与平面MNP不平行，所以③错误.对于④，如图，依题意M、N、P分别为其所在棱的中点，结合正方体的性质可知////AB CD NP ，AB ⊄平面MNP ，NP ⊂平面MNP ，所以//AB 平面MNP ，所以④正确.综上所述，正确的序号有①④. 故选：B 【点睛】本小题主要考查线面平行的判断方法，属于中档题.8．在平面直角坐标系中，记d 为点()cos ,sin P θθ到直线20x my --=的距离，当θ、m 变化时，d 的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】P 为单位圆上一点，而直线20x my --=过点()2,0A ，则根据几何意义得d 的最大值为1OA +. 【详解】22cos sin 1θθ+=∴，P 为单位圆上一点，而直线20x my --=过点()2,0A ，所以d 的最大值为1213OA +=+=，选C. 【点睛】与圆有关的最值问题主要表现在求几何图形的长度、面积的最值，求点到直线的距离的最值，求相关参数的最值等方面．解决此类问题的主要思路是利用圆的几何性质将问题转化． 二、多选题9．下列四个等式其中正确的是（ ） A ．tan 25tan 35325tan 353︒︒︒︒++=B ．2tan 22.511tan 22.5︒︒=-C ．221cossin 882ππ-=D．14sin10cos10︒︒-= 【答案】AD【解析】根据利用两角和与差的正切、正弦、二倍角公式进行三角恒等变换一一计算可得答案. 【详解】 A 选项，tan 25tan 35tan(25351tan 25tan 3)5︒︒︒︒︒︒++==-tan 25tan 35tan 25tan 3525t )an 35︒︒︒︒︒︒∴-=+=tan 25tan 3525tan 3525tan 3525tan 35︒︒︒︒︒︒︒︒∴+=+=所以正确；B 选项，2tan 22.5tan 22.5tan 4511tan 22.5︒︒︒==-+，2tan 22.511tan 22.52︒︒∴=-，所以错误； C 选项，22cos sin cos(2)cos 88842ππππ-=⨯==，所以错误； D 选项，132(cos10sin10)1cos103sin1022sin10sin10cos10︒--==2(sin 30cos10cos30sin10)2sin 204112sin10cos10sin 2022-===⨯ 所以正确. 故选：AD. 【点睛】本题考查三角恒等变换，两角和与差的正弦正切公式、二倍角公式等，公式要熟练记忆是解本题的关键.10．平面α，直线m 和n ，从下面的条件中可以推出m n ⊥的是（ ） A ．,//m n αα⊥ B ．,m n αα⊥⊥ C ．,mn ααD ．//,//m n αα【答案】AC【解析】根据线线垂直的条件对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】对于A 选项，若,//m n αα⊥，则m n ⊥，所以A 选项正确. 对于B 选项，若,m n αα⊥⊥，则//m n ，所以B 选项错误. 对于C 选项，若,mn αα，则m n ⊥，所以C 选项正确.对于D 选项，若//,//m n αα，则,m n 可能平行、相交、异面，所以D 选项错误. 故选：AC 【点睛】本小题主要考查线线垂直的判断，属于基础题. 11．下列说法正确的是（ ） A ．截距相等的直线都可以用方程1x ya a+=表示 B ．方程20()x my m R +-=∈能表示平行y 轴的直线C ．经过点(1,1)P ，倾斜角为θ的直线方程为1tan (1)y x θ-=-D ．经过两点111(,)P x y ，222(,)P x y 的直线方程211211()()()()0y y x x x x y y -----= 【答案】BD【解析】根据直线方程的使用条件，逐项判断即可得出． 【详解】对于A ，若直线过原点，横纵截距都为零，则不能用方程1x ya a+=表示，所以A 不正确；对于B ，当0m =时，平行于y 轴的直线方程形式为2x =，所以B 正确；对于C ，若直线的倾斜角为90，则该直线的斜率不存在，不能用1tan (1)y x θ-=-表示，所以C 不正确；对于D ，设点(),P x y 是经过两点111(,)P x y ，222(,)P x y 的直线上的任意一点，根据 121//PP PP 可得211211()()()()0y y x x x x y y -----=，所以D 正确． 故选：BD ． 【点睛】本题主要考查各种形式的直线方程的适用范围．12．如图()2,0A ，()1,1B ，()1,1C -，()2,0D -，CD 是以OD 为直径的圆上一段圆弧，CB 是以BC 为直径的圆上一段圆弧，BA 是以OA 为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线W .则下述正确的是（ ）A ．曲线W 与x 轴围成的面积等于2π；B ．曲线W 上有5个整点（横纵坐标均为整数的点）；C ．CB 所在圆的方程为：()2211x y +-=； D ．CB 与BA 的公切线方程为：21x y +=+.【答案】BCD【解析】计算面积2S π=+，故A 错误；曲线W 上有,,,,A B C D M 5个整点，故B 正确；计算圆方程得到C 正确；计算公切线得到D 正确；得到答案. 【详解】如图所示：连接BC ，过点C 作CK ⊥x 轴于K ，BL x ⊥轴于L . 则面积2S π=+，故A 错误；曲线W 上有,,,,A B C D M 5个整点，故B 正确；CB 所在圆圆心为()0,1，半径为1，故圆的方程为：()2211x y +-=，C 正确；设CB 与BA 的公切线方程为：y kx b =+，根据图像知k 0<，则2211,111k b b kk+-==++，解得1k =-，21b =+，即21x y +=+，D 正确；故选：BCD .【点睛】本题考查了圆的面积，圆方程，公切线，意在考查学生的计算能力. 三、填空题 13．已知1sin 44x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2x 的值为_________. 【答案】78【解析】依题意，利用诱导公式与二倍角的余弦公式即可求得答案． 【详解】解：1sin 44x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，217sin 2cos 2cos 212sin 12244168x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-=-=--=-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故答案为：78． 【点睛】本题考查诱导公式与二倍角的余弦，考查观察与基本运算能力，属于中档题．14．已知R θ∈，则直线10xsin θ+=的倾斜角的取值范围是________ 【答案】5[0,][,)66πππ⋃ 【解析】先利用正弦函数的有界性求出斜率的范围，由斜率的范围求出倾斜角的范围． 【详解】设直线的倾斜角为 α，则 tan α=θ， ∵﹣1≤sin θ≤1，∴≤tan α≤又 α 的范围为[0,)π ， ∴α 的范围为][50,,66πππ⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭， 故答案为][50,,66πππ⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭．【点睛】本题考查直线的倾斜角与斜率的关系，正切函数的有界性以及倾斜角的取值范围． 15．圆锥的母线长为3，底面半径为1，一只蚂蚁从圆锥底面圆周上的一点P 出发，绕着圆锥的侧面爬行一圈，再次回到P 点，则蚂蚁经过的最短路程是__________. 【答案】33【解析】计算出圆锥侧面展开图对应的扇形的圆心角，利用余弦定理求得最短路程. 【详解】依题意，圆锥的母线长为3l =，底面半径为1r =，侧面展开图对应的扇形的弧长为22ππ=r ，所以侧面展开图对应的扇形的圆心角为23l r πα==，所以蚂蚁经过的最短路程是'22233233cos333PP π=+-⨯⨯⨯=. 故答案为：33【点睛】本小题主要考查圆锥的展开图应用问题，考查了运算求解能力，属于中档题.16．平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,3)A ，圆22:()(24)1C x a y a -+-+=.若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，则a 的取值范围是__________. 【答案】120,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】设点(),M x y ，由2MA MO =化简得()2214x y ++=，结合点(),M x y 在圆C 上，推出2121CD -≤≤+，由此求得a 的取值范围. 【详解】设点(),M x y ，因为2MA MO =，且(0,3)A ，所以()222232x y x y +-=+22230x y y ++-=，即()2214x y ++=，所以M 在以()0,1D -为圆心，2为半径的圆上.所以M 即在圆C 上，又在圆D 上，即圆C 和圆D 有公共点，所以2121CD -≤≤+， 即13≤≤，即22512805120a a a a ⎧-+≥⎨-≤⎩，解得1205a ≤≤. 所以a 的取值范围是120,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故答案为：120,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】本小题主要考查圆与圆的位置关系，属于中档题. 四、解答题17．已知直线1:230l x y -+=与直线2:2380l x y +-=的交点为M . （Ⅰ）求过点M 且与直线3:310l x y -+=平行的直线l 的方程；（Ⅱ）若直线'l 过点M ，且点(04)P ，到'l 'l 的方程. 【答案】（Ⅰ）310x y --=（Ⅱ）230x y -+=【解析】（Ⅰ）联立直线方程可求出交点，根据所求直线过交点且与3:310l x y -+=平行即可求解（Ⅱ）分斜率存在与不存在两种情况讨论，利用点到直线距离求解即可. 【详解】（Ⅰ）联立2302380x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得：()1,2M . 所以与3l 平行的的直线方程为：()231y x -=-， 整理得：310x y --=.（Ⅱ） 当斜率不存在时，不合题意；当斜率存在时，设():21l y k x -=-，即：20kx y k -+-= .=24410k k -+= ，12k =； 所以，所求直线的方程为：230x y -+=. 【点睛】本题主要考查了两直线的交点，平行直线，点到直线的距离，分类讨论，属于中档题.18．已知cos()5αβ+=-，5cos213α=-.其中,αβ均为锐角.（1）求cos()αβ-的值； （2）求tan tan αβ的值.【答案】（1（2）218【解析】（1）由同角三角函数的求值再结合两角和差的余弦公式求解即可； （2）由两角和，差的余弦可得cos cos αβ，sin sin αβ，再求解即可. 【详解】解：（1）由,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则2α，(0,)αβπ+∈.又因为cos()5αβ+=-，5cos213α=-，所以sin()αβ+===12sin 213α===. cos()cos[2()]cos2cos()sin 2sin()αβααβααβααβ-=--=-+-，512cos()1313αβ⎛-=-⨯+= ⎝⎭（2）由（1）得cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+=①又因为cos()αβ+=，所以cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-=，②由①，②得cos cos αβ=sin sin αβ= 所以sin sin 21tan tan cos cos 8αβαβαβ==.【点睛】本题考查了同角三角函数的求值问题，重点考查了两角和差的余弦公式，属中档题. 19．已知圆M 上一点(1,1)A -关于直线y x =的对称点仍在圆M 上,直线10x y +-=截得圆M . (1)求圆M 的方程;(2)设P 是直线20x y ++=上的动点,PE ､PF 是圆M 的两条切线,E ､F 为切点,求四边形PEMF 面积的最小值.【答案】(1)22(1)(1)4x y -+-=;(2)4.【解析】（1）根据对称性判断出圆心在直线y x =上，由此设出圆心坐标，列方程，解方程求得圆心坐标，进而求得圆的半径，从而求得圆M 的方程.（2）根据圆的切线的几何性质，判断出四边形PEMF 面积最小时，MP 垂直于直线20x y ++=，根据点到直线的距离公式求得MP 的最小值，进而求得四边形PEMF 面积的最小值. 【详解】（1）由于圆M 上一点()1,1A -关于直线y x =的对称点'A 仍在圆M 上，所以圆心在直线y x =上，设圆心的坐标为(),M a a ，半径()()222211r MA a a ==-++，依题意直线10x y +-=截得圆M 的弦长BC ==1d 是圆心M 到直线10x y +-=的距离，即1d =）所以()2222117414,2r d rd -=-=，即()()()2222171122a a a --++-=，解得1a =，所以圆心()1,1M ，()()222211112,2r r =-++==.所以圆M 的方程为22(1)(1)4x y -+-=.（2）12222PEMF PEM S S PE ME PE ∆==⨯⨯⨯=，而22224PE PM ME PM =-=-，所以当PM 最小时，PE 最小，从而PEMF S 最小.PM 的最小值为圆心M 到直线20x y ++==224844,2PE PM PE =-=-==，也即PE 的最小值为2，所以四边形PEMF 面积的最小值为224⨯=.【点睛】本小题主要考查圆的标准方程的求法，考查直线和圆的位置关系，考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.20．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PD ⊥平面ABCD .（1）求证：AD PC ⊥；（2）若E 是BC 的中点，F 在PC 上，//PA 平面DEF ，求PFFC的值. 【答案】（1）证明见解析；（2）2.【解析】（1）通过证明AD ⊥平面PCD 来证明AD PC ⊥.（2）利用线面平行的性质，由//PA 平面DEF ，得到//PA FM ，进而求得PFFC的值. 【详解】（1）因为PD ⊥平面ABCD ，所以PD AD ⊥. 因为四边形ABCD 是矩形，所以AD CD ⊥，因为PD CD D ⋂=，所以AD ⊥平面PCD ，所以AD PC ⊥. （2）连接AC 交DE 于M ，连接FM . 由于//PA 平面DEF ，平面PAC 平面DEF FM =，所以//PA FM .所以PF AMFC MC=， 由于//AD BC 且E 是BC 的中点，所以2AM ADMC EC==， 所以2PFFC=.【点睛】本小题主要考查线线垂直的证明，考查根据线面平行求比值，属于中档题.21．如图，有两条相交成60°角的直路1l ，2l ，交点是O ，警务岗A 、B 分别在12,l l 上，警务岗A 离O 点1千米，警务岗B 离O 点3千米.若警员甲从A 出发沿OA 方向，警员乙从B 出发沿BO 方向，同时以4千米/小时的速度沿途巡逻.（1）当警员甲行至点C 处时，45OBC ︒∠=，求OC 的距离； （2）t 小时后甲乙两人的距离是多少？什么时候两人的距离最短？【答案】（1）3(31)-千米；（2）t 小时后两人相距248247t t -+千米，在14t =小时的时候两人的最短距离为2千米.【解析】（1）在OCB 中，利用余弦定理计算OC ；（2）对t 进行讨论，利用余弦定理求出距离，再根据结果，配方得出最短距离及其成立的条件，并进行比较找出最小值. 【详解】 （1）在OCB 中，180180456075OCB OBC COB ∠=-∠-∠=--=，3OB = 由正弦定理得sin sin OC OBOBC OCB=∠∠，2sin 333sin 262OBOC OBC OCB∴=∠==∠+， 所以当警员甲行至点C 处时，OC 的距离3(31)千米.（2）当3t 4=时，乙走到O 点，此时甲行驶的距离为3434⨯=千米，甲距离O 点4千米；当304t ≤<时，如图，设甲走到N 点，乙走到M 点，则4BM AN t ==，连接MN , 由余弦定理得2222cos MN OM ON OM ON MON =+-⋅∠22(34)(14)2(34)(14)cos 60t t t t =-++-⨯-+2214824748()44t t t =-+=-+，当14t =时，MN 有最小值2.当34t >时，如图，乙走到M 点，由余弦定理得 2222cos MN OM ON OM ON MON =+-⋅∠ 22(43)(14)2(43)(14)cos120t t t t =-++-⨯-+2214824748()44t t t =-+=-+，由于34t >，所以MN 无最小值.综上所述，当3t 4=时，两人相距4千米； 当304t ≤<或34t >时，t 248247t t -+千米，在14t =小时的时候两人的距离最短为2千米. 【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，注意对时间t 进行讨论，利用二次函数配方求最值.22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，Q 为第一象限内一点，QA 垂直于x 轴，QB 垂直于射线OM ，垂足分别为A ，B ，且10,45,tan 2QA QB AOB ==∠=-（1）求OQ 的值；（2）已知圆C 通过O ，A ，Q ，B 四点 ①求圆C 的方程；②设P 是圆C 上的任意一点，在x 轴正半轴及射线OM 上是否分别存在定点E ，F ，使PEPF为定值？若存在，指出定点的位置；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）55 （2）①225100x y x y +--=5. 【解析】（1）设点00(,10)(0)Q x x >，根据点到直线的距离公式，列出方程，求得05x =，进而求得OQ 长度；（2）①根据题意得到圆C 是以OQ 为直径的圆，进而写出圆心坐标，半径，进而写出圆的方程；②设圆C 上任意一点P 的坐标为(,)x y ，(,0),(,2)(0)E m F n n n -<，且22PEPF λ=，根据两点间的距离公式，得到2222()()(2)x m y x n y n λ-+=-++，由点P 在圆C 上，代入圆的方程，整理得22(5252)(10410)50n m x n y n m λλλλλ--+++-+-=，进而得到方程组，即可求解. 【详解】（1）直线OM 的方程为2y x =-，即20x y +=， 设点00(,10)(0)Q x x >， 由题意可得0222104521x QB +==+，解得05x =或015x =-（舍去），所以点(5,10)Q ，所以2251055OQ =+=（2）①由QA 垂直于x 轴，QB 垂直与射线OM ，垂足分别为,A B ，所以圆C 是以OQ 为直径的圆，可得圆心坐标为5(,5)2，半径为2， 所以圆C 的方程为225125()(5)24x y -+-=，即225100x y x y +--=. ②设圆C 上任一点P 的坐标为(,)x y ，(,0),(,2)(0)E m F n n n -<，且22PEPFλ=， 所以2222()()(2)x m y x n y n λ-+=-++， 整理得22222222(244)x mx m y x nx n y ny n λ-++=-++++， 又因为点P 在圆C 上，即225100x y x y +--=所以2225210(521044)x mx m y x nx n y ny n λ-++=-++++， 所以22(5252)(10410)50n m x n y n m λλλλλ--+++-+-=，所以225252*********n m n n m λλλλλ--+=⎧⎪+-=⎨⎪-=⎩，解得551,,442m n λ==-=-，经检验符合题意，所以在x 轴及射线OM 上存在定点51(,0),(,1)42E F --， 使得PE PF. 【点睛】本题主要考查了直线方程的应用，圆的方程的求解，以及圆的方程的的综合应用，其中解答中熟记圆的方程的求法，合理应用圆的方程是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于中档试题.。

高一(下)学期期末物理模拟试卷一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1． (本题9分)如图为湖边一倾角为30的大坝横截面示意图，水面与大坝的交点为O ，一人站在A 点以速度0v 沿水平方向仍一小石子，已知40m AO =，不计空气阻力，g 取210m/s ．下列说法正确的是（ ）A ．若018m/s v >，则石块可以落入水中B ．若020m/s v <，则石块不能落入水中C ．若石子能落入水中，则0v 越大，落水时速度方向与水平面的夹角越大D ．若石子不能落入水中，则0v 越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大2． (本题9分)如图所示，质量为m 的小球A 静止于光滑水平面上，在A 球与墙之间用轻弹簧连接。

现用完全相同的小球B 以水平速度v 0与A 相碰后粘在一起压缩弹簧。

不计空气阻力，若弹簧被压缩过程中的最大弹性势能为E ，从球A 被碰后开始到回到原静止位置的过程中墙对弹簧的冲量大小为I ，则下列表达式中正确的是（ ）A ．E=1420mv I=20mv B ．E=1220mv I=20mv C ．E=1420mv I=0mvD ．E=1220mv I=0mv3． (本题9分)下列说法正确的是( )A ．牛顿提出万有引力定律，并利用扭秤实验巧妙地测出了万有引力常量B ．太阳系中，所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等C ．开普勒借助导师牛顿的丰富观测数据计算并提出了开普勒三大定律D ．相同时间内，地球与太阳的连线扫过的面积等于火星与太阳的连线扫过的面积4． (本题9分)高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动，在启动阶段，列车的动能（ ）A ．与它所经历的时间成正比B ．与它的位移成正比C ．与它的速度成正比D．与它的速度的大小成正比5．(本题9分)下列说法符合史实的是( )A．开普勒在伽利略的基础上，导出了行星运动的规律B．牛顿发现了万有引力定律C．亚里士多德发现了万有引力定律D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律6．如图所示，是中国古代玩具饮水鸟，它的神奇之处是，在鸟的面前放上一杯水，鸟就会俯下身去，把嘴浸到水里，“喝”了一口水后，鸟将绕着O点不停摆动，一会儿它又会俯下身去，再“喝”一口水．A、B是鸟上两点，则在摆动过程中（）A．A、B两点的线速度大小相同B．A、B两点的向心加速度大小相同C．A、B两点的角速度大小相同D．A、B两点的向心加速度方向相同7．(本题9分)在如图所示的电路中，E是直流电源，A、B是平行板电容器的两极板。

2019-2020学年江苏省南京市两校联考高一（下）期末数学试卷一、单项选择题：本题包括8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合题意．1．（5分）若直线l经过两点（﹣1，3），（3，﹣3），则直线l的斜率为（）A．B．﹣C．D．﹣2．（5分）在△ABC中，a＝3，b＝2，sin B＝，则角A等于（）A．B．C．D．或3．（5分）把一个棱长为2的正方体木块，切出一个最大体积的圆柱，则该圆柱的体积为（）A．B．πC．2πD．4π4．（5分）若点P（1，1）为圆x2+y2﹣6x＝0的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为（）A．2x﹣y﹣1＝0B．x﹣2y+1＝0C．x+2y﹣3＝0D．2x+y﹣3＝0 5．（5分）在△ABC中，a2tan B＝b2tan A，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．等腰或直角三角形C．等边三角形D．直角三角形6．（5分）函数f（x）＝sin2x+3sin x cos x的最大值为（）A．B．2C．3D．3+7．（5分）下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是（）A．①③B．①④C．①③④D．②④8．（5分）在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线x﹣my﹣2＝0的距离．当θ、m变化时，d的最大值为（）A．1B．2C．3D．4二、多项选择题：本题包括4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分．9．（5分）下列四个等式其中正确的是（）A．tan25°+tan35°+tan25°tan35°＝B．＝1C．cos2﹣sin2＝D．﹣＝410．（5分）平面α外有两条直线m和n，从下面的条件中可以推出m⊥n的是（）A．m⊥α，n∥αB．m⊥α，n⊥αC．m⊥α，n⊂αD．m∥α，n∥α11．（5分）下列说法正确的是（）A．截距相等的直线都可以用方程+＝1表示B．方程x+my﹣2＝0（m∈R）能表示平行y轴的一条直线C．经过点P（1，1），倾斜角为θ的直线方程为y﹣1＝tanθ（x﹣1）D．经过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线方程（y2﹣y1）（x﹣x1）﹣（x2﹣x1）（y ﹣y1）＝012．（5分）如图A（2，0），B（1，1），C（﹣1，1），D（﹣2，0），是以OD为直径的圆上一段圆弧，是以BC为直径的圆上一段圆弧，是以OA为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线W．则下述正确的是（）A．曲线W与x轴围成的面积等于2πB．曲线W上有5个整点（横纵坐标均为整数的点）C．所在圆的方程为：x2+（y﹣1）2＝1D．与的公切线方程为：x+y＝三、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知sin（﹣x）＝，则sin2x＝．14．（5分）设θ∈R，则直线x sinθ﹣y+1＝0的倾斜角α的取值范围是．15．（5分）圆锥的母线长为3，底面半径为1，一只蚂蚁从圆锥底面圆周上的一点P出发，绕着圆锥的侧面爬行一圈，再次回到P点，则蚂蚁经过的最短路程是．16．（5分）平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），圆C：（x﹣a）2+（y﹣2a+4）2＝1．若圆C上存在点M，使MA＝2MO，则a的取值范围是．四、解答题：本题包括6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，17．（10分）已知直线l1：x﹣2y+3＝0与直线l2：2x+3y﹣8＝0的交点为M．（Ⅰ）求过点M且与直线l3：3x﹣y+1＝0平行的直线l的方程；（Ⅱ）若直线l'过点M，且点P（0，4）到l'的距离为，求直线l'的方程．18．（12分）已知cos（α+β）＝﹣，cos2α＝﹣，其中α，β均为锐角．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）求tanαtanβ的值．19．（12分）已知圆M上一点A（1，﹣1）关于直线y＝x的对称点仍在圆M上，直线x+y ﹣1＝0截得圆M的弦长为．（1）求圆M的方程；（2）设P是直线x+y+2＝0上的动点，PE、PF是圆M的两条切线，E、F为切点，求四边形PEMF面积的最小值．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD．（1）求证：AD⊥PC；（2）若E是BC的中点，F在PC上，P A∥平面DEF，求的值．21．（12分）如图，有两条相交成60°角的直路l1，l2，交点是O，警务岗A、B分别在l1，l2上，警务岗A离O点1千米，警务岗B离O点3千米．若警员甲从A出发沿OA方向，警员乙从B出发沿BO方向，同时以4千米/小时的速度沿途巡逻．（1）当警员甲行至点C处时，∠OBC＝45°，求OC的距离；（2）t小时后甲乙两人的距离是多少？什么时候两人的距离最短？22．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Q为第一象限内一点，QA垂直于x轴，QB 垂直于射线OM，垂足分别为A，B，且QA＝10，QB＝4，tan∠AOB＝﹣2．（1）求|OQ|的值；（2）已知圆C通过O，A，Q，B四点，①求圆C的方程；②设P是圆C上的任意一点，在x轴正半轴及射线OM上是否分别存在定点E，F，使为定值？若存在，指出定点的位置；若不存在，请说明理由．2019-2020学年江苏省南京市两校联考高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题包括8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合题意．1．（5分）若直线l经过两点（﹣1，3），（3，﹣3），则直线l的斜率为（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】由题意利用直线的斜率公式，求得结论．【解答】解：直线l经过两点（﹣1，3），（3，﹣3），则直线l的斜率为＝﹣，故选：D．【点评】本题主要考查直线的斜率公式，属于基础题．2．（5分）在△ABC中，a＝3，b＝2，sin B＝，则角A等于（）A．B．C．D．或【分析】根据正弦定理建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵a＝3，b＝2，sin B＝，∴由正弦定理，可得：，得sin A＝，则A＝或，故选：D．【点评】本题主要考查解三角形的应用，利用正弦定理建立方程是解决本题的关键，属于基础题．3．（5分）把一个棱长为2的正方体木块，切出一个最大体积的圆柱，则该圆柱的体积为（）A．B．πC．2πD．4π【分析】由题意画出图形，可知正方体内接体积最大圆柱的底面半径与高，则答案可求．【解答】解：如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则其内切最大正方体的底面半径为1，高为2．∴最大体积的圆柱的体积V＝π×12×2＝2π．故选：C．【点评】本题考查多面体的内接旋转体，考查运算求解能力，是基础题．4．（5分）若点P（1，1）为圆x2+y2﹣6x＝0的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为（）A．2x﹣y﹣1＝0B．x﹣2y+1＝0C．x+2y﹣3＝0D．2x+y﹣3＝0【分析】由题意，根据垂径定理的逆定理得到此连线与弦MN垂直，由圆心与P坐标求出其确定直线的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，求出弦MN所在直线的斜率，从而可得弦MN所在直线的方程．【解答】解：x2+y2﹣6x＝0化为标准方程为（x﹣3）2+y2＝9∵P（1，1）为圆（x﹣3）2+y2＝9的弦MN的中点，∴圆心与点P确定的直线斜率为，∴弦MN所在直线的斜率为2，∴弦MN所在直线的方程为y﹣1＝2（x﹣1），即2x﹣y﹣1＝0．故选：A．【点评】本题考查了直线与圆相交的性质，考查垂径定理，以及直线的点斜式方程，其中根据题意得到圆心与点P连线垂直与弦MN所在的直线是解本题的关键．5．（5分）在△ABC中，a2tan B＝b2tan A，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．等腰或直角三角形C．等边三角形D．直角三角形【分析】三角形ABC中，利用正弦定理化简a2tan B＝b2tan A，再利用二倍角的正弦即可得到sin2A＝sin2B，从而得到：A＝B或A+B＝，问题即可解决．【解答】解：∵三角形ABC中，a2tan B＝b2tan A，∴由正弦定理得：，∵sin A•sin B＞0，所以sin2A＝sin2B，又A、B为三角形中的角，∴2A＝2B或2A＝π﹣2B，∴A＝B或A+B＝．故选：B．【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理的应用及二倍角的正弦及诱导公式，属于中档题．6．（5分）函数f（x）＝sin2x+3sin x cos x的最大值为（）A．B．2C．3D．3+【分析】此题主要考察三角函数公式变形：利用降次公式和倍角公式转化成y＝a sin2x+b cos2x形式，最后用辅助角公式求出即可．【解答】解：f（x）＝＝＝＝，所以f（x）的最大值为．故选：A．【点评】本题利用三角函数公式以及变形式公式转化成y＝a sin（wx+φ）+b形式，然后求解，三角函数公式一定要熟记．7．（5分）下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是（）A．①③B．①④C．①③④D．②④【分析】利用直线与平面平行的判定定理直接求解．【解答】解：在①中，由正方体性质得到平面MNP与AB所在平面平行，∴AB∥平面MNP，故①成立；②若下底面中心为O，则NO∥AB，NO∩面MNP＝N，∴AB与面MNP不平行，故②不成立；③过P作与AB平行的直线PO，则PO与平面MNP相交，∴AB与面MNP不平行，故③不成立；④在④中，AB与PN平行，∴AB∥平面MNP，故④成立．故选：B．【点评】本题考查线面平行的判断，考查线面平行的判定定理等基础知识，考查推理能力与空间想象能力，是基础题．8．（5分）在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线x﹣my﹣2＝0的距离．当θ、m变化时，d的最大值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】由题意d＝＝，当sin（θ﹣α）＝﹣1时，d max＝1+≤3．由此能求出d的最大值．【解答】解：由题意d＝＝，∴当sin（θ﹣α）＝﹣1时，d max＝1+≤3．∴d的最大值为3．故选：C．【点评】本题考查点到直线的距离的最大值的求法，考查点到直线的距离公式、三角函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．二、多项选择题：本题包括4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分．9．（5分）下列四个等式其中正确的是（）A．tan25°+tan35°+tan25°tan35°＝B．＝1C．cos2﹣sin2＝D．﹣＝4【分析】利用三角恒等变换逐项判断即可．【解答】解：对①：tan60°＝tan（25°+35°）＝＝，故tan25°+tan35°+tan25°tan35°＝，故正确；对②：＝tan45°＝1，故＝，故错误；对③：cos2﹣sin2＝cos＝，故错误；对④：﹣＝＝＝＝4，故正确．故选：AD．【点评】本题考查和差角公式，二倍角公式以及辅助角公式的运用，考查化简求解能力，属于基础题．10．（5分）平面α外有两条直线m和n，从下面的条件中可以推出m⊥n的是（）A．m⊥α，n∥αB．m⊥α，n⊥αC．m⊥α，n⊂αD．m∥α，n∥α【分析】在A中，则由线面垂直的性质定理得m⊥n；在B中，m，n平行；在C中，由线面垂直的性质定理得m⊥n；在D中，m，n相交、平行或异面．【解答】解：由平面α外有两条直线m和n，知：在A中，若m⊥α，n∥α，则由线面垂直的性质定理得m⊥n，故A正确；在B中，若m⊥α，n⊥α，则m，n平行，故B错误；在C中，若m⊥α，n⊂α，则由线面垂直的性质定理得m⊥n，故C正确；在D中，若m∥α，n∥α，则m，n相交、平行或异面，故D错误．故选：AC．【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．11．（5分）下列说法正确的是（）A．截距相等的直线都可以用方程+＝1表示B．方程x+my﹣2＝0（m∈R）能表示平行y轴的一条直线C．经过点P（1，1），倾斜角为θ的直线方程为y﹣1＝tanθ（x﹣1）D．经过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线方程（y2﹣y1）（x﹣x1）﹣（x2﹣x1）（y ﹣y1）＝0【分析】A．当直线过原点时，结论不成立B．当m＝0时，满足条件C．当倾斜角为90°时，不成立D．结合两点式方程进行判断即可【解答】解：A．当直线过原点时，对应的截距为a＝0，b＝0，此时无法用截距式方程表示，只能设为y＝kx，故A错误，B．当m＝0时方程等价为x＝2，此时直线和y轴平行，故B正确，C．当倾斜角θ＝90°时，tanθ无意义，无法表示成点斜式方程，故C错误，D．当x1＝x2，或y1＝y2，时，方程也成立，故D正确，故选：BD．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及直线与方程，结合定义是解决本题的关键．比较基础．12．（5分）如图A（2，0），B（1，1），C（﹣1，1），D（﹣2，0），是以OD为直径的圆上一段圆弧，是以BC为直径的圆上一段圆弧，是以OA为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线W．则下述正确的是（）A．曲线W与x轴围成的面积等于2πB．曲线W上有5个整点（横纵坐标均为整数的点）C．所在圆的方程为：x2+（y﹣1）2＝1D．与的公切线方程为：x+y＝【分析】由曲线W与x轴的图形为一个半圆和一个矩形、加上两个圆，加上面积求和，可判断A；分别写出各个整点，即可判断B；由是以（0，1）为圆心，1为半径的圆，可得所求圆的方程，可判断C；设与的公切线方程为y＝kx+t（k＜0，t＞0），由直线和圆相切的条件：d＝r，运用点到直线的距离公式，解方程可得所求方程，可判断D．【解答】解：曲线W与x轴的图形为以（0，1）圆心、1为半径的半圆加上以（1，0）为圆心，1为半径的圆，加上以（﹣1，0）为圆心，1为半径的圆，加上长为2，宽为1的矩形构成，可得其面积为π+π+2＝2+π≠2π，故A错误；曲线W上有（﹣2，0），（﹣1，1），（0，2），（1，1），（2，0）共5个整点，故B正确；是以（0，1）为圆心，1为半径的圆，其所在圆的方程为x2+（y﹣1）2＝1，故C正确；设与的公切线方程为y＝kx+t（k＜0，t＞0），由直线和圆相切的条件可得＝1＝，解得k＝﹣1，t＝1+（1﹣舍去），则其公切线方程为y＝﹣x+1+，即x+y＝1+，故D正确．故选：BCD．【点评】本题考查圆的方程和运用，考查直线和圆相切的条件，考查数形结合思想和方程思想、运算能力，属于中档题．三、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知sin（﹣x）＝，则sin2x＝．【分析】依题意，利用诱导公式与二倍角的余弦公式即可求得答案．【解答】解：∵sin（﹣x）＝，∴sin2x＝cos（﹣2x）＝cos2（﹣x）＝1﹣2sin2（﹣x）＝1﹣2×＝，故答案为：．【点评】本题考查诱导公式与二倍角的余弦，考查观察与基本运算能力，属于中档题．14．（5分）设θ∈R，则直线x sinθ﹣y+1＝0的倾斜角α的取值范围是[0°，30°]∪[150°，180°]．【分析】先利用正弦函数的有界性求出斜率的范围，由斜率的范围求出倾斜角的范围．【解答】解：设直线的倾斜角为α，则tanα＝sinθ，∵﹣1≤sinθ≤1，∴﹣≤tanα≤，又α的范围为[0°，180°），∴0°≤α≤30°或150°≤α＜180°，故答案为[0°，30°]∪[150°，180°）．【点评】本题考查直线的倾斜角与斜率的关系，正弦函数的有界性以及倾斜角的取值范围．15．（5分）圆锥的母线长为3，底面半径为1，一只蚂蚁从圆锥底面圆周上的一点P出发，绕着圆锥的侧面爬行一圈，再次回到P点，则蚂蚁经过的最短路程是3．【分析】由题意画出图形，结合图形求出圆锥侧面展开图的圆心角，再计算所求的最短路线长．【解答】解：由题意知，底面圆的直径为2，所以底面周长等于2π，设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，如图所示；根据底面周长等于展开后扇形的弧长得，2π×1＝；解得n＝120°，所以展开图中圆心角为120°，根据勾股定理求得到点A的最短的路线长是：AC＝2AD＝2×3•cos30°＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了圆锥的展开图应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题．16．（5分）平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），圆C：（x﹣a）2+（y﹣2a+4）2＝1．若圆C上存在点M，使MA＝2MO，则a的取值范围是[0，]．【分析】设点M（x，y），由MA＝2MO，化简得x2+（y+1）2＝4，结合点M（x，y）在圆C上，推出|2﹣1|≤|CD|≤2+1，由此列不等式组求解．【解答】解：设点M（x，y），∵MA＝2MO，且A（0，3），∴，化简得x2+y2+2y﹣3＝0，即x2+（y+1）2＝4，∴点M在以D（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆上．∴点M既在圆C上又在圆D上，即圆C和圆D有公共点．因此|2﹣1|≤≤|2+1|．即，解得0≤a≤，∴所求实数a的取值范围是[0，]．故答案为：[0，]．【点评】本题考查圆的方程的应用，直线与圆的位置关系，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．四、解答题：本题包括6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，17．（10分）已知直线l1：x﹣2y+3＝0与直线l2：2x+3y﹣8＝0的交点为M．（Ⅰ）求过点M且与直线l3：3x﹣y+1＝0平行的直线l的方程；（Ⅱ）若直线l'过点M，且点P（0，4）到l'的距离为，求直线l'的方程．【分析】（I）联立，解得：M坐标．可得与l3平行的的直线方程．（II）当斜率不存在时，不合题意；当斜率存在时，设l：y﹣2＝k（x﹣1），即：kx﹣y+2﹣k＝0．利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：（I）联立，解得：M（1，2）．所以：与l3平行的的直线方程为：y﹣2＝3（x﹣1），整理得：3x﹣y﹣1＝0．（II）当斜率不存在时，不合题意；当斜率存在时，设l：y﹣2＝k（x﹣1），即：kx﹣y+2﹣k＝0．由题得：，解得：4k2﹣4k+1＝0，；所以，所求直线的方程为：x﹣2y+3＝0．【点评】本题考查了直线相互平行与斜率之间的关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18．（12分）已知cos（α+β）＝﹣，cos2α＝﹣，其中α，β均为锐角．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）求tanαtanβ的值．【分析】（1）由已知可求范围2α，α+β∈（0，π）．利用同角三角函数基本关系式可求cos （α+β），cos2α的值，由于α﹣β＝2α﹣（α﹣β），根据两角差的余弦函数公式即可求解cos（α﹣β）的值；（2）由，又，联立解得cosαcosβ，sinαsinβ的值，进而利用同角三角函数基本关系式可求tanαtanβ的值．【解答】解：（1）由，则2α，α+β∈（0，π）．又因为，，所以，，可得cos（α﹣β）＝cos[2α﹣（α﹣β）]＝cos2αcos（α﹣β）+sin2αsin（α﹣β），可得．（2）由（1）得，①又因为，所以，②由①，②得，，所以．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和与差的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19．（12分）已知圆M上一点A（1，﹣1）关于直线y＝x的对称点仍在圆M上，直线x+y ﹣1＝0截得圆M的弦长为．（1）求圆M的方程；（2）设P是直线x+y+2＝0上的动点，PE、PF是圆M的两条切线，E、F为切点，求四边形PEMF面积的最小值．【分析】（1）由题意，圆心在直线y＝x上，设为（a，a），圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣a）2＝r2，代入A的坐标，利用直线x+y﹣1＝0截得圆M的弦长为，由此可得结论；（2）先表示出四边形PEMF面积，再转化为求圆心到直线的距离即可．【解答】解：（1）由题意，圆心在直线y＝x上，设为（a，a），圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣a）2＝r2，则（1﹣a）2+（1﹣a）2＝r2，，解的a＝1，r2＝4，圆∴M的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4．（2）由切线的性质知：四边形PEMF的面积S＝|PE|•r，四边形PEMF的面积取最小值时，|PM|最小，即为圆心M到直线x+y+2＝0的距离，即|PM|min＝，得|PE|min＝2．知四边形PEMF面积的最小值为4．【点评】本题考查圆的标准方程，考查四边形面积的求解，考查学生分析解决问题的能力，正确表示四边形PEMF的面积是关键．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD．（1）求证：AD⊥PC；（2）若E是BC的中点，F在PC上，P A∥平面DEF，求的值．【分析】（1）由AD⊥DC，AD⊥PD证明AD⊥平面PDC，即可证明AD⊥PC；（2）连接AC，交DE于点M，连接FM，得出FM∥P A，过点B作BN∥DE，交AD与H，由题意得出的值，即可得出的值．【解答】解：（1）证明：在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD．∴AD⊥CD，AD⊥PD，且CD∩PD＝D，∴AD⊥平面PDC，∵PC⊂平面PDC，∴AD⊥PC．（2）连接AC，交DE于点M，连接FM，∵P A∥平面DEF，P A⊂平面P AC，平面P AC∩平面DEF＝FM，∴FM∥P A；过点B作BN∥DE，交AD与H，∴四边形BHDE是平行四边形；又∵E是BC的中点，∴H是AD的中点，∴＝，∴＝＝2．【点评】本题考查了空间中的平行与垂直关系应用问题，也考查了数形结合应用问题，是中档题．21．（12分）如图，有两条相交成60°角的直路l1，l2，交点是O，警务岗A、B分别在l1，l2上，警务岗A离O点1千米，警务岗B离O点3千米．若警员甲从A出发沿OA方向，警员乙从B出发沿BO方向，同时以4千米/小时的速度沿途巡逻．（1）当警员甲行至点C处时，∠OBC＝45°，求OC的距离；（2）t小时后甲乙两人的距离是多少？什么时候两人的距离最短？【分析】（1）根据正弦定理即可求出，（2）设警员乙从B出发沿BO方向所走的位置设为D，沿途巡逻的时间为t，分D在O 的右边或D在O的左边，利用余弦定理表示出CD的长，根据t的范围，利用二次函数的性质即可求出两人距离最短时的时间t的值．【解答】解：（1）∵∠AOB＝60°，∠OBC＝45°，∴∠OCB＝75°，∵sin75°＝sin（45°+30°）＝根据正弦定理得：＝，即OC＝＝3﹣3，故OC的距离为3﹣3（2）设警员乙从B出发沿BO方向所走的位置设为D，沿途巡逻的时间为t，当0≤t≤时，D在O的右边或D与OC重合，则t小时走的路为4t，则OC＝OA+4t＝1+4t，OD＝OB﹣4t＝3﹣4t，∠AOD＝60°，根根据余弦定理得：可得CD2＝OC2+OD2﹣2OC•OD＝（1+4t）2+（3﹣4t）2﹣2（1+4t）（3﹣4t）×＝48t2﹣24t+7＝48（t﹣）2+4，当t＝时，CD有最小值，最小值为2，设警员乙从B出发沿BO方向所走的位置设为D，沿途巡逻的时间为t，当t＞时，D在O的左边，则t小时走的路为4t，则OC＝OA+4t＝1+4t，OD＝4t﹣3，∠AOD＝120°，根根据余弦定理得：可得CD2＝OC2+OD2﹣2OC•OD＝（1+4t）2+（4t﹣3）2﹣2（1+4t）（4t﹣3）×（﹣）＝16t2﹣8t+13＝16（t﹣）2+12，当t＝时，CD有最小值，最小值为4，综上所述，CD＝，当t＝时，CD有最小值，最小值为2．【点评】本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查余弦定理的运用，有一定的综合性．22．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Q为第一象限内一点，QA垂直于x轴，QB 垂直于射线OM，垂足分别为A，B，且QA＝10，QB＝4，tan∠AOB＝﹣2．（1）求|OQ|的值；（2）已知圆C通过O，A，Q，B四点，①求圆C的方程；②设P是圆C上的任意一点，在x轴正半轴及射线OM上是否分别存在定点E，F，使为定值？若存在，指出定点的位置；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设点Q（x0，10）（x0＞0），写出直线QB的方程，根据点到直线的距离公式使得QB＝4，解得x0，再计算出|OQ|长度．（2）①根据题意可得圆C是以OQ为直径的圆，进而写出圆心坐标，半径，进而写出圆C的方程．②设圆C上的任一点P的坐标为（x，y），E（m，0），点F（n，﹣2n）（n＜0），＝λ，由两点之间的距离公式可得＝λ，点P在圆上x2﹣5x+y2﹣10y＝0，代入化简得（5λ﹣2λn﹣5+2m）x+（10λ+4nλ﹣10）y+5λn2﹣m2＝0，进而可得，解得λ＝，m＝﹣，n＝﹣，进而可得出结论．【解答】解：（1）直线OM的方程为y＝﹣2x，即2x+y＝0，设点Q（x0，10）（x0＞0），由题意可得QB＝＝4，解得x0＝5，x0＝﹣15（舍），所以点Q（5，10），所以|OQ|＝＝5．（2）①由QA垂直于x轴，QB垂直于射线OM，垂足分别为A，B，所以圆C是以OQ为直径的圆，所以圆心坐标为（，5），半径为，所以圆C的方程为（x﹣）2+（y﹣5）2＝，即x2﹣5x+y2﹣10y＝0．②设圆C上的任一点P的坐标为（x，y），E（m，0），点F（n，﹣2n）（n＜0），＝λ，所以＝λ，化简得x2﹣2mx+m2+y2＝λ（x2﹣2nx+n2+y2+4ny+4n2），又因为点P在圆C，x2﹣5x+y2﹣10y＝0上，所以5x﹣2mx+10y+m2＝λ（5x﹣2nx+10y+4ny+5n2），所以（5λ﹣2λn﹣5+2m）x+（10λ+4nλ﹣10）y+5λn2﹣m2＝0，所以，解得λ＝，m＝﹣，n＝﹣，经检验符合题意，所以E（﹣，0）（舍去），F（﹣，1），所以在射线OM上存在定点F（﹣，1），使得为定值．【点评】本题考查命题真假的判断，考查复合命题的真假判断、正弦函数、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．。

江苏省南京市江宁区2019-2020学年高一下学期期末调研试题一、单项选择题（本题共有9小题，每小题只有一个选项正确，选对的得3分，共27分）1.下列物理学史正确的是（）A. 开普勒提出行星运动规律，并发现了万有引力定律B. 牛顿发现了万有引力定律，并通过精确的计算得出引力常量C. 引力常量是卡文迪许通过实验测量并计算得出的D. 伽利略发现万有引力定律并得出引力常量『答案』C『解析』『详解』AB．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许通过实验测出了万有引力常量，开普勒提出行星运动规律，故AB错误；CD．万有引力常量G是卡文迪许通过实验测量并计算得出的，故C正确，D错误．故选C．2.如图，水平转台上放着一枚硬币，当转台匀速转动时，硬币没有滑动，关于此情况下硬币的受力情况，下列说法正确的是（）A. 受重力和台面的持力B. 受重力、台面的支持力和向心力C. 受重力、台面的支持力和静摩擦力D. 受重力、台面的支持力、向心力和静摩擦力『答案』C『解析』硬币做匀速圆周运动,合力指向圆心,对硬币受力分析,受重力、支持力和静摩擦力,如图重力和支持力平衡,静摩擦力提供向心力.故C正确；故选C点睛：对硬币进行运动分析和受力分析,做匀速圆周运动,合力等于向心力,指向圆心,结合运动情况,再对硬币受力分析即可.3.电场中有一点P，下列说法中正确的有（）A. 若放在P点的电荷的电荷量减半，则P点的场强减半B. 若P点没有试探电荷，则P点场强为零C. P点的场强越大，则同一电荷在P点受到的电场力越大D. P点的场强方向为放在该点的电荷所受电场力的方向『答案』C『解析』『详解』AB．电场中某点的电场强度是由电场本身决定的，与放在该点的试探电荷的电量以及电荷的有无均无关，选项AB错误；C．根据F=Eq可知，P点的场强越大，则同一电荷在P点受到的电场力越大，选项C正确；D．P点的场强方向为放在该点的正电荷所受电场力的方向，选项D错误。

故选C。