2016-2017学年江苏省南京市江宁区八年级(下)期中数学试卷

2016－2017学年度第二学期期中检测八年级数学试题（全卷共120分，考试时间90分钟）一．选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分，将正确选项填写在表格中相应位置）1．下列图形中，是中心对称图形的是（▲）A B C D2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（▲）A．调查市场上某品牌老酸奶的质量情况B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D．调查我市市民对《徐州夜新闻》的认可情况3．下列调查的样本选取方式，最具有代表性的是（▲）A．在青少年中调查年度最受欢迎的男歌手B．了解班上学生的睡眠时间．调查班上学号为双号的学生的睡眠时间C．为了了解你所在学校的学生每天的上网时间，向八年级的同学进行调查D．对某市的出租司机进行体检，以此反映该市市民的健康状况4．下列事件中，属于确定事件的是（▲）A．掷一枚硬币，着地时反面向上B．买一张福利彩票中奖了C．投掷3枚骰子，面朝上的三个数字之和为18D．五边形的内角和为540度5．如图，E、F、G、H分别是□ABCD各边的中点，按不同方式连接分别得到图○1、○2中两个不同的阴影部分甲、乙，关于甲、乙两个阴影部分，下列叙述正确的是（ ▲ ）A ．甲和乙都是平行四边形B ．甲和乙都不是平行四边形C ．甲是平行四边形，乙不是平行四边形D ．甲不是平行四边形，乙是平 行四边形6． 如图，在菱形ABCD 中，AC ＝6，BD ＝8，则菱形的周长是（ ▲ ）A ．24B ．48C ．40D ．207． 若依次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是（ ▲ ）A ．矩形B ．菱形C ．对角线互相垂直的四边形D ．对角线相等的四边形 8． 如图，在□ABCD 中，AD =2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB 于E ，在线段AB 上，连接EF 、CF ．则下列结论：○1∠BCD =2∠DCF ；○2∠ECF =∠CEF ；○3S △BEC =2S △CEF ；○4∠DFE =3∠AEF ，其中一定正确的是（ ▲ ）A ．○1○2○4B ．○1○2○4C ．○1○2○3○4D ．○2○3○4图（1）图（2）GF E HCDGF E HCDABBA 第5题图CDAB第6题图EFCDBA 第8题图二． 填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）9． 如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，其中“演艺”兴趣小组一项所对应的角度是 ▲ °．10． 一只不透明的袋子里装有1个白球，3个黄球，6个红球，这些球除了颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球，有下列事件：○1该球是红球，○2该球是黄球，○3该球是白球．它们发生的概率分别记为P 1，P 2，P 3．则P 1，P 2，P 3的大小关系 ▲ ．11． 在一个不透明的袋子里，装有若干个小球．这些小球只有颜色上的区别．已知其中只有两个红球．每次摸球前都将袋子里的球搅匀．随机摸出一个小球，记下颜色并将球放回袋子里．通过大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2，那么据此估计，袋子里的球的总数大约是 ▲ 个． 12． 在□ABCD 的周长是32cm ，AB =5cm ，那么AD = ▲ cm ．13． 如图，在□ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，AB =4，BC =6，则DE = ▲ ． 14． 如图，在□ABCD 中，AD =6，点E 、F 分别是BD 、CD 的中点，则EF = ▲ ． 15． 如图，G 为正方形ABCD 的边AD 上的一个动点，AE ⊥BG ，CF ⊥BG ，垂足分别为点E ，F ，已知AD =4，则AE 2+CF 2= ▲ ．第9题图第13题图EABCD第14题图EF DABC第15题图FE CDABG16． 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90，AC =3，BC =4，分别以AB 、AC 、BC 为边在AB 同侧作正方形ABEF ，ACPQ ，BDMC ，记四块阴影部分的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，则1234S S S S +++= ▲ ．三． 解答题（本大题共8小题，共72分）17． （本题8分）某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A 、B 、C 、D ．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据所给数据，解答下列问题： （1）本次问卷共随机调查了名学生，扇形统计图中m = ． （2）请根据数据信息补全条形统计图．（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？18． （本题8分）为了了解某中学初三年级650名学生升学考试的数学成绩，从中随机抽取了50名学生的数学成绩进行分析，并求得样本的平均成绩是93.5分．下面是根据抽取的学生数学成绩制作的统计表：分组频数累计频数 频率问卷情况条形统计图6168类型人数DCBA2468101214161820第16题图4321S S S S LMDMPQE F CAB60.5～70.5 正3 a70.5～80.5 正正6 0.1280.5～90.5 正正9 0.1890.5～100.5 正正正正17 0.34100.5～110.5 正正b 0.2110.5～120.5正5 0.1 合计501根据题中给出的条件回答下列问题： （1）表中的数据a = ，b = ；（2）在这次抽样调查中，样本是 ；（3）在这次升学考试中，该校初三年级数学成绩在90.5～100.5范围内的人数约为 人．19． （本题8分）在如图所示的网格纸中，建立了平面直角坐标系xOy ，点P （1，2），点A （2，5），B （-2，5），C （-2，3）．（1） 以点P 为对称中心，画出△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′与△ABC 关于点P对称，并写出下列点的坐标：B ′ ，C ′ ； yB A（2） 多边形ABCA ′B ′C ′的面积是 ．20． （本题8分）如图，在□ABCD 中， AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ．求证：（1）AE =CF ；（2）四边形AECF 是平行四边形． 证明：21． （本题8分）如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF =EC ，DE =4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．解：22． （本题10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (3，4)，B (5，0)，C (0，第20题图FEDABCBCA EDF 第22题图-2)．在第一象限找一点D ，使四边形AOBD 成为平行四边形， （1） 点D 的坐标是 ；（2） 连接OD ，线段OD 、AB 的关系是 ；（3） 若点P 在线段OD 上，且使PC +PB 最小，求点P 的坐标． 解：23． （本题10分）将两张完全相同的矩形纸片ABCD 、FBED 按如图方式放置，BD 为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG ，（1） 试判断四边形DHBG 为何种特殊的四边形，并说明理由； （2） 若AB =8，AD =4，求四边形DHBG 的面积． 解：（1） （2）xyO AB CEGHFCDAB第23题图24． （本题12分）如图，正方形ABCO 的边OA 、OC 分别在x 、y 轴上，点B 坐标为（6，6），将正方形ABCO 绕点C 逆时针旋转角度a （0°＜a ＜90°），得到正方形CDEF ，ED 交线段AB 于点G ，ED 的延长线交线段OA 于点H ，连CH 、CG ． （1）求证：△CBG ≌△CDG ；（2）求∠HCG 的度数；并判断线段HG 、OH 、BG 之间的数量关系，说明理由；（3）连结BD 、DA 、AE 、EB 得到四边形AEBD ，在旋转过程中，四边形AEBD 能否为矩形？如果能，请求出点H 的坐标；如果不能，请说明理由． （1） 证明：（2）解：（3）解：x yOGHFEDACB第24题图2016－2017学年度第二学期第一次质量抽测八年级数学试题答案四．选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A C B D A D C B五．填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）9．108．10．P1>P2>P3．11．10．12．11．13．2．14．3．15．16．16．18．六．解答题（本大题共10小题，共72分）17．答案：（1）50，m=32；……4分（2）图略；……6分（3）1000(16%40%)100056%560⨯+=⨯=．答约有560人．……8分18．答案：（1）a=0.06，b=10；……4分（2）50名学生的数学成绩；……6分（3）221．……8分19．解：（1）B′（4，-1），C′（4，1），图， (4)分（其中图2分）（2）28．……8分xyB'C'CA'OB AP20． （本题8分）证明：（1）因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD =BC ，…1分因为AD ∥BC ，所以∠ADE =∠CBF ，……2分 因为AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，所以∠AED =∠CFB =90°，…3分所以△ADE ≌△CBF ，……4分 所以AE =CF ．……5分（2）因为AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，所以∠AEF =∠CFE =90°，…6分 所以AE ∥CF ，……7分由（1）得AE =CF ，所以四边形AECF 是平行四边形．……8分 21． 解：因为EF ⊥EC ，所以∠CEF =90°，………………1分 所以∠AEF +∠DEC =90°，………………2分因为四边形ABCD 是矩形，所以∠A =∠D =90°，………………3分 所以∠AFE +∠AEF =90°，所以∠AFE =∠DEC ，………………4分又EF =EC ，所以△AEF ≌△DCE ，………………5分 所以AE =DC ，………………6分因为2(AD +DC )=32，所以2(AE +DE +AE )=32，………………7分 因为DE =4cm ，所以AE =6cm ．………………8分第20题图FEDABC22． 解答：（1）（8，4），图．…………2分 （2）OD 与AB 互相垂直平分．图…………4分（3）连接AC 交OD 于点P ，点P 即是所求点．…………5分（有图也可以）设经过点O 、D 的函数表达式为1y k x =，则有方程148k =，所以112k =，所以直线OD 的函数表达式为12y x =．………………6分设过点C 、A 的一次函数表达式为2y k x b =+，则有方程组22,3 4.b k b =-⎧⎨+=⎩解得22,2.b k =-⎧⎨=⎩所以过点C 、A 的一次函数表达式为22y x =-，………………8分解方程组1,22 2.y y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩得4,32.3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以点P （43，23）．………………10分xyEPO ADBCEGCD23． （本题10分）解：（1）四边形DHBG 是菱形．………………1分 理由如下：因为四边形ABCD 、FBED 是完全相同的矩形， 所以∠A =∠E =90°，AD =ED ， …………2分 所以DA ⊥AB ，DE ⊥BE ，所以∠ABD =∠EBD ，………………3分 因为AB ∥CD ，DF ∥BE ，所以四边形DHBG 是平行四边形，∠HDB =∠EBD ，………………5分 所以∠HDB =∠ABD ， 所以DH =BH ， 所以□DHBG 是菱形．………………6分 （2）由（1），设DH =BH =x ，则AH =8-x ，在Rt △ADH 中，222AD AH DH +=，即得2224(8)x x +-=， 解得5x =，即BH =5，………………9分所以菱形DHBG 的面积为5420HB AD ??． (10)分24． （本题12分） 解：（1）证明：∵正方形ABCO 绕点C 旋转得到正方形yGFECBCDEF ，∴CD =CB ，∠CDG =∠CBG =90°．………2分在Rt △CDG 和Rt △CBG 中，CD =CB ，CG =CG ，∴△CDG ≌△CBG （HL ）．………………3分（2）解：∵△CDG ≌△CBG ，∴∠DCG =∠BCG 12DCB =∠，DG =BG ．……………4分在Rt △CHO 和Rt △CHD 中，CH =CH ，CO =CD ，∴△CHO ≌△CHD （HL ）．……………5分∴∠OCH =∠DCH 12OCD =∠，OH =DH ，…6分∴∠HCG =∠HCD +∠GCD 11145222OCD DCB OCB =∠+∠=∠=︒，…7分HG =HD +DG =HO +BG ．………………8分（3）解：四边形AEBD 可为矩形． 如图，连接BD 、DA 、AE 、EB ，因为四边形AEBD 若为矩形，则四边形AEBD 为平行四边形，且AB =ED ，则有AB 、ED 互相平分，即G 为AB 中点的时候．因为DG =BG ，所以此时同时满足DG =AG =EG =BG ，即平行四边形AEBD 对角线相等，则其为矩形．所以当G 点为AB 中点时，四边形AEBD 为矩形．………………10分 ∵四边形DAEB 为矩形，∴AG =EG =BG =DG ． ∵AB =6，∴AG =BG =3．………………11分 设H 点的坐标为（x ，0），则HO =x ， ∵OH =DH ，BG =DG ，∴HD =x ，DG =3．在Rt △HGA 中，∵HG =x +3，GA =3，HA =6-x ，∴(x +3)2=32+(6-x )2，∴x =2． ∴H 点的坐标为（2，0）．………………12分。

2016-2017学年度第二学期期中考试八年级数学试卷一、选择题．（本大题共个10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1、下图中是中心对称图形的是（ ）2、已知a ＜b ，则下列不等式一定成立的是( ) A.a+3＞b+3 B.2a ＞2b C.-a ＜-b D.a-b ＜03、如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A.x ＜－1 或x ≥3 B .x ≤－1或x ＞3 C.－1≤x ＜3 D.－1＜x ≤34、已知三角形三边长分别为3，1-2a ，8，则a 的取值范围是（ ） A.5＜a ＜11 B. 4＜a ＜10 C. -5＜a ＜-2 D. -2＜a ＜-55、不等式组4x x m>⎧⎨>⎩的解集是4x >，那么m 的取值范围是（ ）A.m ≥4B.m ≤4C.3≤x ＜4D.3＜x ≤46、已知，如图，在△ABC 中，OB 和OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，过O 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，若BD+CE ＝5， 则线段DE 的长为( )A ． 5B ． 6C ．7D ．8 7、如图，已知一次函数y ＝kx+b ，观察图象回答问题： 当kx+b>0，x 的取值范围是 （ ） A.x ＞2.5 B.x ＜2.5 C.x ＞-5 D.x ＜-58、小明家新建了一栋楼房，装修时准备在一段楼梯上铺设地毯，楼梯宽2米，其侧面如图所示（单位：米），则小明至少要买（ ）平方米的地毯。

A ．10 B ．11 C ．12 D ．13-10123-1 0 -3 -53 x y-1 1 3 -2 1-2-42.56题图 8题图7题图9、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB 的垂直平分线分别交AB 和AC于点D ，E,AE=2,CE=( )A ． 1B ．2C ． 3D ．510、如图，△ABC 绕A 逆时针旋转使得C 点落在BC 边上的F 处，则对于结论 ①AC ＝AF ； ②∠FAB ＝∠EAB ； ③EF ＝BC ； ④∠EAB ＝∠FAC ， 其中正确结论的个数是（ ）A.4个B.3个C.2个D. 1个二、填空题．（本大题共4个小题，每小题4分，共24分，把答案写在题中的横线上） 11.不等式2x －3≥x 的解集是12、全等三角形的对应角相等的逆命题是命题。

12016—2017学年第二学期期中考试八（下）数学试卷满分：120分；考试时间：120分钟；一、选择题（每小题4分,共40分）1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A.21B.2.0C. 3D. 82．下列命题中是真命题的是（ ）A ．两边相等的平行四边形是菱形B ．一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形C ．两条对角线相等的平行四边形是矩形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形3．把 ）A ．．．．4．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足(a －9)2c 15-＝0，则三角形的形状是( )A ．底与腰不相等的等腰三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形5．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 336．菱形的周长为16，且有一个内角为60°，则此菱形的面积为( ) A. 43 B. 83 C. 103 D. 1237．如图1，在矩形ABCD 中，对角线BD AC 、相交于点 60,=∠AOB O 5=AB ，则AD 的长是( )A ．25B ．35C ．5D ．108．如图2，在四边形ABCD 中，M 、N 分别是CD 、BC 的中点， 且AM ⊥CD ，AN ⊥BC ，已知∠MAN=74°，∠DBC=41°，则∠ADB 度数为( ) ．A 、15°B 、17°C 、16°D 、32°9．如图3，菱形ABCD 的边长为4cm,∠ABC=600,且M 为BC 的中点,P 是对角线BD上的一动点,则PM+PC 的最小值为( )．A ．4 cmBC ．D ．10．如图4，矩形AOBC 中，点A 的坐标为（0，8)，点D 的纵坐标为3，若将矩形沿直线AD 折叠，则顶点C 恰好落在边OB 上E 处，那么图中阴影部分的面积为 （ ）二、填空题（每小题4分,共20分） 11．当x 满足 时，xx+1在实数范围内有意义． 12．如图5，数轴上A B ，两点表示的数分别为1-B 到A 的距离与点C 到A 的距离相等，则点C 所表示的数为___________ A DCA B C N DM D A D CP BMA 图2 图3图4513．如图6所示，在△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，D、E、F分别是AB、BC、CA214．如图7，平行四边形ABCD中，A（3，2），B（5，-3）则点C的坐标为15．如图8，△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，点E为是BC的中点，若AD平分∠BAC，C D⊥AD，线段DE的长为____________.三、计算与化简题（第17题8分，第18题8分，共16分）17．计算：⑴⎛÷⎝2+3a18．（本题8分）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：四、解答题（共44分）1 9．（本题10分）已知,3232,3232+-=-+=yx求值：22232yxyx+-.20．（本题12分）如图10所示的一块地，已知mAD4=，mCD3=， AD⊥DC，mAB13=，mBC12=，求这块地的面积.AADECBA图2a c b+-х图82321．（本题10分）如图11，在四边形ABCD 中，AB=CD ，BF=DE ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F ．（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若AC 与BD 交于点O ，求证：AO=CO ．23．（本题12分）如图13，四边形ABCD 是菱形，AC=8，DB=6，DE ⊥AB 于点E ，（1）求DE 的长；（2）连接OE ，求证：∠OED=∠ACD图11AEBO C D。

2016-2017学年江苏省南京XX中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题纸上）1．（2分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张，下列事件中，必然事件是（）A．该卡片标号小于6 B．该卡片标号大于6C．该卡片标号是奇数D．该卡片标号是33．（2分）下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．四条边相等 B．对角线互相平分C．对角线相等 D．对角线互相垂直4．（2分）下列各式计算正确的是（）A． B．C．D．5．（2分）如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（）A．2 B．3 C．D．46．（2分）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED 为菱形的是（）A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60°D．∠ACB=60°二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．（2分）当x 时，分式的值为0．8．（2分）分式方程的解为x= ．9．（2分）分式与的最简公分母是．10．（2分）在一个不透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球个．11．（2分）一个圆形转盘被等分成五个等分的扇形区域，上面分别标有数字1，2，3，4，5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P（偶数）= ，指针指向标有奇数所在区域的概率为P （奇数）= ，则P（偶数）P（奇数）（填“＞”“＜”或“=”）．12．（2分）如图，△ABC绕点A顺时针旋转100°得到△AEF，若∠C=60°，∠E=100°，则α的度数为．13．（2分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=120°，CE∥BD，DE∥AC，若AD=4，则四边形CODE的周长．14．（2分）如图所示，正方形ABCD与菱形PQCD的面积分别为25cm2和20cm2，阴影部分的面积为cm2．15．（2分）已知x为整数，且分式的值为整数，则x可取的值为．16．（2分）在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出它关于原点的对称点称为一次变换，已知点A的坐标为（﹣2，0），把点A经过连续2014次这样的变换得到的点A的坐标是．2014三、解答题（本大题共有10小题，共68分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）﹣（2）﹣a﹣1．18．（5分）解方程：﹣=1．19．（5分）若x+y=6，xy=﹣2，求+的值．20．（7分）在计算的过程中，三位同学给出了不同的方法：甲同学的解法：原式=；乙同学的解法：原式==1；丙同学的解法：原式=（x+3）（x﹣2）+2﹣x=x2+x﹣6+2﹣x=x2﹣4．（1）请你判断一下，同学的解法从第一步开始就是错误的，同学的解法是完全正确的．（2）乙同学说：“我发现无论x取何值，计算的结果都是1”．请你评价一下乙同学的话是否合理，并简要说明理由．21．（8分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：①△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；②△ABC关于坐标原点O中心对称的△A2B2C2．（2）△A1B1C1中顶点B1坐标为．22．（7分）投掷一枚质地均匀的正方体骰子．（1）下列说法中正确的有．（填序号）①向上一面点数为1点和3点的可能性一样大；②投掷6次，向上一面点数为1点的一定会出现1次；③连续投掷2次，向上一面的点数之和不可能等于13．（2）如果小明连续投掷了10次，其中有3次出现向上一面点数为6点，这时小明说：投掷正方体骰子，向上一面点数为6点的概率是．你同意他的说法吗？说说你的理由．（3）为了估计投掷正方体骰子出现6点朝上的概率，小亮采用转盘来代替骰子做实验．下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别涂上红、白两种颜色，使得转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在红色区域的概率与投掷正方体骰子出现6点朝上的概率相同．（友情提醒：在转盘上用文字注明颜色和扇形圆心角的度数．）23．（6分）在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，△ABO≌△CDO．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若∠ABO=∠DCO，求证：四边形ABCD为矩形．24．（7分）某公司研发1000件新产品，需要精加工后才能投放市场．现在甲、乙两个工厂加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天，而乙工厂每天加工的件数是甲工厂每天加工件数的1.25倍，公司需付甲工厂加工费用每天100元，乙工厂加工费用每天125元．（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）两个工厂同时合作完成这批产品，共需付加工费多少元？25．（8分）（1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD 内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论．（2）类比探究：如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．26．（7分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣8，0），直线BC 经过点B（﹣8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转角度α得到四边形OA′B′C′，此时边OA′与边BC交于点P，边B′C′与BC的延长线交于点Q，连接AP．（1）四边形OABC的形状是．（2）在旋转过程中，当∠PAO=∠POA，求P点坐标．（3）在旋转过程中，当P为线段BQ中点时，连接OQ，求△OPQ的面积．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题纸上）1．（2分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．2．（2分）从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张，下列事件中，必然事件是（）A．该卡片标号小于6 B．该卡片标号大于6C．该卡片标号是奇数D．该卡片标号是3【解答】解：A、∵从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张，∴该卡片标号小于6，是必然事件，故此选项正确；B、该卡片标号大于6，是不可能事件，故此选项错误；C、该卡片标号是奇数，是随机事件，故此选项错误；D、该卡片标号是3，是随机事件，故此选项错误；故选：A．3．（2分）下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．四条边相等 B．对角线互相平分C．对角线相等 D．对角线互相垂直【解答】解：矩形的对角线相等且平分，菱形的对角线垂直且平分，所以矩形具有而菱形不具有的为对角线相等，故选：C．4．（2分）下列各式计算正确的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、+=，本选项错误；C、（）2=，本选项错误；D、﹣=﹣=，本选项正确，故选：D．5．（2分）如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（）A．2 B．3 C．D．4【解答】解：在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点∴DE∥AB∴∠EDC=∠ABC∵BF平分∠ABC∴∠EDC=2∠FBD在△BDF中，∠EDC=∠FBD+∠BFD∴∠DBF=∠DFB∴FD=BD=BC=×6=3．故选：B．6．（2分）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED 为菱形的是（）A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60°D．∠ACB=60°【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，∴AC ED，∴四边形ACED为平行四边形，当AC=BC时，则DE=EC，∴平行四边形ACED是菱形．故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．（2分）当x =1 时，分式的值为0．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x=1．故答案为：=1．8．（2分）分式方程的解为x= 2 ．【解答】解：去分母得：2（x+1）=3x，去括号得：2x+2=3x，移项得：2x﹣3x=﹣2，合并同类项得：﹣x=﹣2，把x的系数化为1得：x=2，检验：把x=2代入最简公分母x（x+1）=6≠0，故原分式方程的解为：x=2．故答案为：2．9．（2分）分式与的最简公分母是12a3bc ．【解答】解：分式与的最简公分母是12a3bc，故答案为：12a3bc．10．（2分）在一个不透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球20 个．【解答】解：∵某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，∴摸到黄球的概率=1﹣35%﹣55%=10%，∴口袋中黄球的个数=200×10%=20，即口袋中可能有黄球20个．故答案为20．11．（2分）一个圆形转盘被等分成五个等分的扇形区域，上面分别标有数字1，2，3，4，5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P（偶数）= ，指针指向标有奇数所在区域的概率为P（奇数）= ，则P（偶数）＜P（奇数）（填“＞”“＜”或“=”）．【解答】解：转动转盘一次，共有5种可能的结果，其中是奇数的有1，3，5占三种，所以P（奇数）=．P（偶数）=，P（偶数）＜P（奇数），故答案为：；；＜12．（2分）如图，△ABC绕点A顺时针旋转100°得到△AEF，若∠C=60°，∠E=100°，则α的度数为80°．【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转100°得到△AEF，∴∠EAB=100°，∠F=∠C=60°，在△AEF中，∠EAF=180°﹣∠E﹣∠F=180°﹣100°﹣60°=20°，∴∠EAF=∠BAE﹣∠EAF=80°．故答案为80°．13．（2分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=120°，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AD=4，则四边形CODE 的周长 16 ．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴BD=AC ，DO=BO ，AO=CO ， ∴OD=OA ，∵∠AOB=120°， ∴∠DOA=60°，∴△AOD 是等边三角形， ∴DO=AO=AD=OC=4， ∵CE ∥BD ，DE ∥AC ，∴四边形CODE 是平行四边形， ∴四边形CODE 是菱形，∴四边形CODE 的周长为：4OC=4×4=16， 故答案为：16． 14．（2分）如图所示，正方形ABCD 与菱形PQCD 的面积分别为25cm 2和20cm 2，阴影部分的面积为 11 cm 2．【解答】解：∵正方形ABCD 的面积是25cm 2， ∴AB=BC=BP=PQ=QC=5cm ，又∵S 菱形BPQC =PQ ×EC=5×EC=20cm 2， ∴S 菱形BPQC =BC•EC， 即20=5•EC， ∴EC=4cm ，在Rt △QEC 中，EQ==3cm ； ∴PE=PQ ﹣EQ=2cm ，∴S 阴影=S 正方形ABCD ﹣S 梯形PBCE =25﹣×（5+2）×4=25﹣14=11（cm 2） 故答案为：11．15．（2分）已知x 为整数，且分式的值为整数，则x 可取的值为 0，2，3 ．【解答】解：=，∵的值为整数，∴x﹣1=1、2、﹣1、﹣2，①当x﹣1=1时，x=2；②当x﹣1=2时，x=3；③当x﹣1=﹣1时，x=0；④当x﹣1=﹣2时，x=﹣1，∵x2﹣1≠0，∴x≠±1，∴x=﹣1不符合题意．综上，可得x可取的值为0，2，3．故答案为：0，2，3．16．（2分）在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出它关于原点的对称点称为一次变换，已知点A的坐标为（﹣2，0），把点A经过连续2014次这样的变换的坐标是（0，2）．得到的点A2014【解答】解：由题意第一次旋转后的坐标为（﹣，﹣），第二次旋转后的坐标为（0，﹣2），第三次旋转后的坐标为（，﹣），第四次旋转后的坐标为（2，0），第五次旋转后的坐标为（，），第六次旋转后的坐标为（0，2），第七次旋转后的坐标为（﹣，），第八次旋转后的坐标为（﹣2，0）因为2014÷8=251…6，所以把点A经过连续2014次这样的变换得到的点A的坐标是（0，2）．2014故答案是：（0，2）．三、解答题（本大题共有10小题，共68分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）﹣（2）﹣a﹣1．【解答】解：（1）原式===；（2）原式==．18．（5分）解方程：﹣=1．【解答】解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得（x+1）2﹣4=（x+1）（x﹣1），整理得2x﹣2=0，解得x=1．检验：当x=1时，（x+1）（x﹣1）=0，所以x=1是增根，应舍去．∴原方程无解．19．（5分）若x+y=6，xy=﹣2，求+的值．【解答】解：∵x+y=6、xy=﹣2，∴+=﹣3，则+=（+）2﹣=62﹣=36+1=37．20．（7分）在计算的过程中，三位同学给出了不同的方法：甲同学的解法：原式=；乙同学的解法：原式==1；丙同学的解法：原式=（x+3）（x﹣2）+2﹣x=x2+x﹣6+2﹣x=x2﹣4．（1）请你判断一下，丙同学的解法从第一步开始就是错误的，乙同学的解法是完全正确的．（2）乙同学说：“我发现无论x取何值，计算的结果都是1”．请你评价一下乙同学的话是否合理，并简要说明理由．【解答】解：（1）丙同学的解法从第一步开始就是错误的，乙同学的解法是完全正确的；故答案为：丙，乙；（2）不合理，理由：∵当x≠±2时， =﹣===1，∴乙同学的话不合理，21．（8分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：①△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；②△ABC关于坐标原点O中心对称的△A2B2C2．（2）△A1B1C1中顶点B1坐标为（﹣1，﹣6）．【解答】解：（1）①如图所示，△A1B1C1即为所求；②如图所示，△A2B2C2即为所求；（2）由图可知，△A1B1C1中顶点B1坐标为（﹣1，﹣6），故答案为：（﹣1，﹣6）22．（7分）投掷一枚质地均匀的正方体骰子．（1）下列说法中正确的有①③．（填序号）①向上一面点数为1点和3点的可能性一样大；②投掷6次，向上一面点数为1点的一定会出现1次；③连续投掷2次，向上一面的点数之和不可能等于13．（2）如果小明连续投掷了10次，其中有3次出现向上一面点数为6点，这时小明说：投掷正方体骰子，向上一面点数为6点的概率是．你同意他的说法吗？说说你的理由．（3）为了估计投掷正方体骰子出现6点朝上的概率，小亮采用转盘来代替骰子做实验．下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别涂上红、白两种颜色，使得转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在红色区域的概率与投掷正方体骰子出现6点朝上的概率相同．（友情提醒：在转盘上用文字注明颜色和扇形圆心角的度数．）【解答】解：（1）投掷一枚质地均匀的正方体骰子，①向上一面点数为1点和3点的可能性一样大，此选项正确；②投掷6次，向上一面点数为1点的不一定会出现1次，故此选项错误；③连续投掷2次，向上一面的点数之和不可能等于13，此选项正确；故答案为：①③；（2）是小明投掷正方体骰子，向上一面点数为6点的频率，不是概率．一般地，在一定条件下大量重复同一试验时，随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动，只有当试验次数很大时，才能以事件发生的频率作为概率的估计值．（3）本题答案不唯一，如图所示：．23．（6分）在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，△ABO≌△CDO．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若∠ABO=∠DCO，求证：四边形ABCD为矩形．【解答】（1）证明：∵△ABO≌△CDO，∴AO=CO，BO=DO，∴AC、BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）证明：∵△ABO≌△CDO，∴∠BAO=∠DCO，∵∠ABO=∠DCO，∴∠ABO=∠BAO，∴AO=B O，又∵AO=CO，BO=DO，∴AC=BD，∴▱ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．24．（7分）某公司研发1000件新产品，需要精加工后才能投放市场．现在甲、乙两个工厂加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天，100元，乙工厂加工费用每天125元．（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）两个工厂同时合作完成这批产品，共需付加工费多少元？【解答】解：（1）设甲工厂每天加工x件新产品，则乙工厂每天加工1.25x件新产品，由题意得：，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的根．1.25x=1.25×20=25．答：甲、乙两个工厂分别每天加工20，25件新产品；（2）由题意，得=5000（元）．答：两个工厂同时合作完成这批产品，共需付加工费5000元．25．（8分）（1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD 内部，延长A F交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论．（2）类比探究：如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．【解答】解：（1）猜想线段GF=GC，证明：连接EG，∵E是BC的中点，∴BE=CE，∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE=EF，∴EF=EC，∵EG=EG，∠C=∠EFG=90°，∴△ECG≌△EFG（HL），∴FG=CG；（2）（1）中的结论仍然成立．证明：连接EG，FC，∵E是BC的中点，∴BE=CE，∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE=EF，∠B=∠AFE，∴∠EFC=∠ECF，∵矩形ABCD改为平行四边形，∴∠B=∠D，∵∠ECD=180°﹣∠D，∠EFG=180°﹣∠AFE=180°﹣∠B=180°﹣∠D，∴∠ECD=∠EFG，∴∠GFC=∠GFE﹣∠EFC=∠ECG﹣∠ECF=∠GCF，∴∠GFC=∠GCF，∴FG=CG；即（1）中的结论仍然成立．26．（7分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣8，0），直线BC 经过点B（﹣8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转角度α得到四边形OA′B′C′，此时边OA′与边BC交于点P，边B′C′与BC的延长线交于点Q，连接AP．（1）四边形OABC的形状是矩形．（2）在旋转过程中，当∠PAO=∠POA，求P点坐标．（3）在旋转过程中，当P为线段BQ中点时，连接OQ，求△OPQ的面积．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣8，0），点B（﹣8，6），C（0，6），∴∠COA=∠OAB=∠B=90°，∴四边形OABC是矩形．故答案为：矩形；（2）如图1，过点P作PE⊥AO于点E，∵∠PAO=∠POA，∴PA=PO，∴AE=EO=4，∴P（﹣4，6）；（3）如图2，在Rt△OCQ和Rt△OC'Q中，，∴Rt△OCQ≌Rt△OC'Q（HL），∴∠OQC=∠OQC'，又∵OP∥C'Q，∵∠POQ=∠OQC'，∴∠POQ=∠PQO，∴PO=PQ，∵BP=QP，∴BP=OP=x，在Rt△OPC中，x2=（8﹣x）2+62，解得：x=．故S=×CO×PQ=×6×=．△OPQ。

江苏省2016-2017学年度八年级下学期期中考试数学试题（考试时间：120分钟 试卷总分：150分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相．．．．应位置上．．．．.） 1.下列四个图形中，是中心对称图形的是 （ ▲ ）2.下列调查适合采用“普查”的是 （ ▲ ） A ．了解在校大学生的主要娱乐方式 B ．了解某个班级学生的体重 C ．一批灯泡的使用寿命 D ．调查《新闻联播》电视栏目的收视率3.100个白色乒乓球中有20个被染红，随机抽取20个球，下列结论正确的是（▲） A ．红球一定刚好4个 B ．红球不可能少于4个 C ．红球可能多于4个 D ．抽到的白球一定比红球多4.如果把分式yx xy中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值 （ ▲ ） A ．扩大为4倍； B ．扩大为2倍； C ．不变； D ．缩小2倍 5.已知，在□ABCD 中，若∠A+∠C =200°,则∠B 的度数是 （▲） A.100° B.160° C.80° D.60° 6.已知点A （1，y 1）、B （2，y 2）、C （﹣3，y 3）都在反比例函数的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是 （ ▲ ） A ． y 3＜y 1＜y 2B ． y 1＜y 2＜y 3C ． y 2＜y 1＜y 3D ． y 3＜y 2＜y 17.如图，已知E 是□ABCD 的边CD 的中点，AD 、BE 的延长线相交于点F ，若DF =3，DE =2，则□ABCD 的周长为 （ ▲ ） A.5 B.7 C.10 D.14第8题图第7题图8.如图，正方形ABCD 的面积为16，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD ＋PE 的和最小，则这个最小值为（ ▲ ）A ．8B ．3C ．4D ．32 二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．.） 9.某校为了解该校1300名毕业生的数学考试成绩，从中抽查了130名考生的数学成绩.在这次调查中，样本容量是 ▲ .10.“任意打开一本200页的数学书，正好是第35页”，这是___▲____事件. 11.在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同而颜色可能不全相同的球，如果口袋中只装有3个黄球，且摸出黄球的概率为31，那么袋中共有 ▲ 个球.12.若分式22+-x x 的值为0，则x = ▲ .13.若2,3a b =则a a b=+ ▲ . 14.□ABCD 的周长为30，对角线AC 、BD 相交于点O ，若△AOB 的周长比△BOC 的周长少3，则AB = ▲ .17.关于x 的方程11x =-的解是正数，则a 的取值范围是 ▲ .18.如图，点A 是反比例函数y ＝2x(x >0)的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数y ＝3x-(x <0)的图象于点B ，以AB 为边作平行四边形ABCD ，其中C 、D在x 轴上，则平行四边形ABCD 的面积为 ▲ .第18题图三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19. (本题8分) (1)化简：221b a a b a b a b ⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭； (2)解方程：21122x x x=--- .20.（本题8分）先化简：232224xx x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，然后请在33<<-x 中择一个你喜欢的整数．．代入求值．21.（本题8分）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），ABC ∆的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：⑴ 作出ABC ∆绕点A 逆时针旋转90°的11AB C ∆，再作出11AB C ∆关于原点O 成中心对称的122A B C ∆．⑵ 点1B 的坐标为 ，点2C 的坐标 为 .⑶ ABC ∆经过怎样的旋转可得到122A B C ∆，24.（本题10分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF．(1)线段BD与CD有何数量关系，为什么？(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？请说明理由．ABCDEFA ′B ′25．（本题10分）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元． （1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？26.（本题10分）如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B′处，点A 落在点A′处，已知AD=10，CD=4，B′D=2． (1)求证：B ′E =BF ；(2)求AE 的长．27.（满分12分）如图，一次函数411+=x k y 与反比例函数22k y x=的图象交于点A （2，m ）和B （－6，－2），与y 轴交于点C . （1）1k = ，2k = ；（2）根据函数图象可知，当1y ＞2y 时，x 的取值范围是 ； （3）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点。

江苏省2016-2017学年度八年级下学期期中复习考试数学试题一、选择题：(本大题共8小题，每小题2分，共16分．)1．若分式32x-有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x>2 C．x>0且x≠2 D．x<22．能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠D C．AB＝CD ，AD＝BC D．AB＝AD，CB＝CD3．已知点M（－2，3）在双由线y＝kx上，则下列各点一定不在该双曲线上的是（）A．（3，－2) B．(－2，－3) C．（2，－3) D．（－3，2)4．代数式45x，42x y+，122++πx，52，1b，12xx+中，是分式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．若分式xyx y+中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．不变D．缩小2倍6．反比例函数6yx=与3yx=在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（）A.32错误！未找到引用源。

B.2 C.3 D.17．当m＝时，分式22mm--的值为零．轴负方向平移a个单位长度后，二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）9．点（2，a）在反比例函数6yx=图象上，则a= ．10．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4，则菱形ABCD的周长是___________．11．若关于x的方程222x mx x++--＝2有增根，则增根x=_______．m=_______．第10题 第12题 第15题 第18题12．如图， ABCD 中, AD =5, AB =3,AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ,则EC =_______．13．已知y kx =（0k >）与2y x=交于点11(,)A x y 、22(,)B x y ，则123x y ＝ ． 14．若点()13y -，、()22y -，、()31y ，在反比例函数3y x -=的图像上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是 ．（用＞连接）15．如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为(1，2)，点B 与点D 在反比例函数y 6x= (x >0)的图象上，则点C 的坐标为_______．16．三角形的三条中位线长分别是3cm ，4cm ，5cm ，那么这个三角形的周长是_____ cm ，面积是____ cm 2． 17．已知一次函数5y x =-+和反比例函数3y x -= 交于点A （a ，b ），则11a b+= ． 18．如图， ABCD 中， 对角线AC 与BD 相交于点E ，∠AEB =45°，BD =2，将△ABC 沿AC 所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B 的落点记为B ′，则DB ′ 的长为________________．三、解答题：（本大题共9题，共64分）19． (1) 化简：231124a a a +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭ (2) 已知：32-=x ，32+=y ，求代数式22xy y x +-值．20．解方程：(1).23611x x =-- (2)221211239y y y y y -+=-+--21．先化简311x x x x ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭·21x x -，再从1、-1、01四个数中选取你认为满意的数求分式的值．22．已知：如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，点E 、F 在直线AC 上，且AE =CF ,求证：四边形EBFD 是平行四边形．23．如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ，延长BN 交AC 于点D ，已知AB ＝10，BC ＝15，MN ＝3．(1)求证：BN ＝DN ；(2)求△ABC 的周长．24．已知：如图，一次函数y 1＝k 1x ＋b 与反比例函数y 2＝2k x的图象交于点A (4，m )和B (n ，－2)，与y 轴交于点C ．P 是反比例函数图象上的点，PE 垂直于x 轴，△OPE 的面积是8 ．(1)求一次函数和反比例函数的解析式．(2)根据函数图象可知，求当y 1>y 2时，x 的取值范围．25．如图：四边形ABCD 中，AD //BC ，AD =9cm,BC =6cm ，点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以2cm/s 的速度由点A 向点D 运动，点Q 以1cm/s 的速度由点C 向点B 运动。

江苏省2016-2017学年度第二学期期中考试八年级数学试题（考试时间：120分钟，满分150分） 成绩亲爱的同学：在展示你学习成果的同时，希望你能认真审题，看清要求，仔细答题，发挥出自己的最好水平。

祝你成功！一、细心选一选 ，看完四个选项再做决定 （本大题共6小题，每小题3分，共18分。

每题只有一个符合题意，请把你认为正确的选项前的字母填写在下面的方框中。

）1、下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）2、下列说法正确的是（ ）.A ．形如AB 的式子叫分式 B ．分母不等于零，分式有意义C ．分式的值等于零，分式无意义D ．分子等于零，分式的值就等于零 3、下列有四种说法：①要了解某一天出入扬州市的人口流量用普查方式最容易；②“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件； ③“打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件；④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件。

其中，正确的说法是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④4、某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是（ ） A ．121 B ．13 C ．125 D ．125、下列等式中不成立的是（ ）A ．y x y x y xy x -=-+-222B ．y x y x --22=x －y C ．yx yxy x xy -=-2 D ．xy x y y x x y 22-=- 6、如上图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 的中点，则AM 的最小值为( ) A ．1 B ．1.2 C ．1.3 D ．1.5二、认真填一填，要相信自己的能力（本大题共10小题，每题3分，共30分，请把正确的答案写在横线中。

）7、当x 时，分式242x x -+有意义。

2016∼2017学年度八年级下学期数学期中考试参考答案1 .C 2.D 3.A 4.C 5.C 6.C 7.A 8.B 9. B 10.C11.±4 12. 33 13. 39 14. 32 15. (0,34) 16. 6517.(1)解:原式=222423+−=2. …………………………………（4分）(2)解：原式=22732⨯ =9=3. …………………………………（8分） 18．（1） 解：原式=63348−++=345+. …………………………………（4分）（2）解：原式=26x ⨯-x 625⨯=x x 153−= -12x .…………………………（8分） 19. 解：设AB =x 米，则BC =BD =(x +2)米 ……………………………………………(2分） ∵ AC =6 米，∠BAC =900∴ AB 2+AC 2 =BC 2…………………………………………(4分）∴ 62 +x 2 = (x+2)2……………………… ……………………………………………………(6分） ∴ x =8 ∴AB = 8米 ………………………………………………………………(7分） 答：水的深度AB 为8米………………………………………………………………………(8分）20.∵AE ∥BF ∴∠CAE =∠ACB ,又∵AC 平分∠BAD ，∴∠CAE ＝∠BAC ,…………………(2分） ∴∠ACB =∠BAC ,∴AB =BC ,……………………………………………………………………(4分） 同理，AB =AD ,∴AD =BC ,………………………………………………………………………(5分） 又AD ∥BC ,∴AD ∥ BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形.……………………………………(7分） ∵AB =BC ,∴□ABCD 是菱形.…………………………………………………………………(8分） (另法:利用四边相等或对角线互相垂直的平行四边形为菱形都行,酌情给分.)21 .⑴∵AB =25,BC =5,AC =5…………(3分）∴△ABC 的周长为5+35.…………(4分） ⑵∵AB 2+BC 2=AC 2∴∠ABC =90°.………………………………………………………………(6分）(3) 2. ………………………………………………………………………………………… (8分）22.解：⑴连接BC ，∵点D 、G 分别为线段AB 、AC 的中点，∴DG ∥ 21BC ,……(2分） 同理，EF ∥ 21BC ，……(3分）∴DG ∥ EF ，∴四边形DEFG 是平行四边形.……(5分） 方法二:连接AO,证明DE ∥ GF 也可.⑵设BE=2x ,CF =3x ,DG =13x,∵E 、F 分别为线段OB 、OC 的中点，∴OE=2x ,OF =3x,……(6分） 又∵□DEFG ，∴EF =13x,……(7分）∵OE 2+OF 2=EF 2∴∠EOF =90°, …………………………………… (8分）又∵点M 为EF 的中点，∴MO =MF ，∴∠MOF =∠EFO .……(10分）23.解：⑴∵a -3≥0,3-a ≥0，……………………………………（2分）∴a =3, b =5. ……………………………………（3分）⑵过点C 作CF ⊥CA ,使CF =CA ，连接AF 、DF ,可证 △DFC ≌△BAC , ………（5分） ∴DF =AB =5,CF =CA =3,又∵∠FCA =∠90º,∴AF =32,∠F AC =45º ………（6分） 又∵∠DAC =135º，∴∠DAF =∠90º，∴AD=22)23(5−=7. …………………（7分）（3）2m 2=3n 2+h 2. ……………………………………（10分）提示：过点A 作GH ∥BE 交DE 、CB 于点G 、H ，可得：AD 2+m 2=n 2+h 2 ① ,由（2）可得：m 2=2n 2+AD 2 ② ,综合①②得：2m 2=3n 2+h 2..24.证明： ⑴∵正方形ABCD ，∴∠B =90º,∴∠BAE +∠AEB ＝90º又∵AE ⊥EF ,∴∠AEF =90º,∴∠FEG +∠AEB ＝90º,∴∠BAE =∠FEG ,…………………(1分） 又∵FG ⊥BC ,∴∠G=∠B =90º,∴在△BAE 和△GEF 中,⎪⎩⎪⎨⎧=EF AE GB FEG BAE ＝∠∠＝∠∠∴△BAE ≌△GEF (AAS ) ∴BE =FG .. ……………………………………………………… (3分） ⑵四边形EGFH 是矩形.证明如下:连接FC,由（1）△BAE ≌△GEF (AAS ) ∴AB =EG ,又∵AB =BC ,∴BC =EG ,∴BE+CE=CG+CE,∴BE=GF=CG , ………………………(4分）∴∠DBC ＝∠FCG=45º,∴DB ∥CF ,又∵HF ∥BC,∴□HBCF , ………………………(5分）∴HB ∥ CF ,又∵∠DBC ＝∠FCG=45º,BE=CG ,∴△BHE ≌△CFG(SAS)……………………(6分） ∴∠HEB ＝∠G=90º, ∵HF ∥BC ∴∠EHF ＝∠HEG =90º∴∠EHF ＝∠HEG=90º=∠G=90º，∴矩形EGFH.……………………………………………………………………………………（8分） 方法二:设HF 与CD 的交点为M 点,可得到等腰Rt △DHM 和正方形MFGC ,证HF =GE ,也可. 方法三:延长FH 交AB 的于点N 点,可得矩形NBGF ,∴NB =GF =BE =NH ,可证正方形NBHE ,再证明其余三角为90º,从而证明矩形EGFH 也可.（3）由∠ABQ ＝30º，BP 平分∠QBC ，可得∠QBP =∠CBP ＝30º，连接CP ,可证△CPB ≌△CPD (SSS ),得∠BCP ＝45º, ………………………（9分） 可证△CPB ≌△QPB (SAS ),得PQ =PC , ……………………………（10分） 作PH ⊥BC 于H,可设CH=PH=x,则PB=2x,BH=3x, ∴CH =1, ∴PQ =PC =2. ……………………………………………………………（12分）。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx 题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C．D．试题2:为了了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，那么这批电视机中，每台电视机的使用寿命是这个问题的（）A．个体 B．总体C．总体的一个样本 D．样本容量试题3:下列关于y与x的表达式中，反映y是x的反比例函数的是（）A．y=4x B．=﹣2 C．xy=4 D．y=4x﹣3试题4:若分式的值为0，则x的值为（）A．0 B．±1 C．1 D．﹣1试题5:已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2试题6:在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是（）A．随着抛掷次数的增加，正面向上的频率越来越小B．当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为C．不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同D．连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于试题7:如图，在▱ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，在下列四个图形中，阴影部分的面积与其他三个阴影部分面积不相等的是（）A． B．C．D．试题8:某商场今年1～5月的商品销售总额一共是410万元，图①表示的是其中每个月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，下列说法不正确的是（）A．4月份商场的商品销售总额是75万元B．1月份商场服装部的销售额是22万元C．5月份商场服装部的销售额比4月份减少了D．3月份商场服装部的销售额比2月份减少了试题9:当x= 时，分式无意义．试题10:若反比例函数的图象过点（﹣1，2），则这个函数图象位于第象限．试题11:分式与的最简公分母是．试题12:约分= ．试题13:一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，则第5组数据的频数为，频率为．试题14:如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=1，则BC的长为．试题15:如图，已知点A在反比例函数图象上，AM⊥x轴于点M，且△AOM的面积为1，则反比例函数的解析式为．试题16:如图，在▱ABCD中，∠A=70°，将▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1= ．试题17:如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，只要添加条件，就能保证四边形EFGH是菱形．试题18:．如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是．试题19:通分：，．试题20:先化简再求值：（﹣1）÷，选择一个合适的x值代入，求代数式的值．试题21:解方程：=2﹣．试题22:已知反比例函数y=的图象经过点A（2，4）．（1）求k的值；（2）这个函数的图象在哪几个象限？y随着x的增大怎样变化？（3）点B（3，5）在这个函数的图象上吗？试题23:为了解某校八年级学生每天干家务活的平均时间，小颖同学在该校八年级每班随机调查5名学生，统计这些学生2015年3月每天干家务活的平均时间（单位：min），绘制成如下统计表（其中A表示0～10min；B表示11～20min；C表示21～30min，时间取整数）：干家务活平均时频数百分比间A 10 25%B a 62.5%C 5 b合计 c 1（1）统计表中的a= ；b= ；c= ．（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示．（3）该校八年级共有240学生，求每天干家务活的平均时间在11～20min的学生人数．试题24:如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．试题25:为了城市绿化建设，某中学初三（2）班计划组织同学义务植树180棵，由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵树，问实际有多少人参加了这次植树活动？（1）小明设原计划有x人参加植树活动，请你完成他的求解过程；（2）小红设原计划每人栽y棵树，则由题意可得方程为：．（不需要求解）试题26:如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．试题27:我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论．【发现与证明】▱ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D．结论1：△AB′C与▱ABCD重叠部分的图形是等腰三角形；结论2：B′D∥AC…【应用与探究】在▱ABCD中，已知BC=2，∠B=45°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D．若以A、C、D、B′为顶点的四边形是正方形，求AC的长．（要求画出图形）试题1答案:A【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．试题2答案:A【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：为了了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，那么这批电视机中，每台电视机的使用寿命是这个问题的个体，故选：A．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．试题3答案:C【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义，可得答案．【解答】解：A、y=4x是正比例函数，故A错误；B、=﹣2是正比例函数，故B错误；C、xy=4是反比例函数，故C正确；D、y=4x﹣3是一次函数，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．试题4答案:D【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为零：分子等于零但分母不等于零．【解答】解：依题意得 x2﹣1=0且x﹣1≠0，解得 x=﹣1．故选：D．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．试题5答案:B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把各点代入反比例函数的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．【解答】解：∵点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，∴，，，∵﹣2＜3＜6，∴y3＜y2＜y1，故选：B．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．试题6答案:C【考点】模拟实验．【分析】根据概率的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、随着抛掷次数的增加，正面向上的频率不能确定，故本选项错误；B、当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数接近，故本选项错误；C、不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同，故本选项正确；D、连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率可能是，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是模拟实验，熟知概率的定义是解答此题的关键．试题7答案:C【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的面积计算方法分别求得各选项的面积，找到不同的答案即可．【解答】解：A、B、D三选项中的阴影部分的面积均为平行四边形ABCD面积的一半，只有C选项中阴影部分的面积与其他选项不等，故选C．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是根据平行四边形的面积公式求得阴影部分的面积，难度一般．C【考点】折线统计图；条形统计图．【分析】用总销售额减去其他月份的销售额即可得到4月份的销售额，即可判断A；用1月份的销售总额乘以商场服装部1月份销售额占商场当月销售总额的百分比，即可判断B；分别求出4月份与5月份商场服装部的销售额，即可判断C；分别求出2月份与3月份商场服装部的销售额，即可判断D．【解答】解：A、∵商场今年1～5月的商品销售总额一共是410万元，∴4月份销售总额=410﹣100﹣90﹣65﹣80=75（万元）．故本选项正确，不符合题意；B、∵商场服装部1月份销售额占商场当月销售总额的22%，∴1月份商场服装部的销售额是100×22%=22（万元）．故本选项正确，不符合题意；C、∵4月份商场服装部的销售额是75×17%=12.75（万元），5月份商场服装部的销售额是80×16%=12.8（万元），∴5月份商场服装部的销售额比4月份增加了．故本选项错误，符合题意；D、∵2月份商场服装部的销售额是90×14%=12.6（万元），3月份商场服装部的销售额是65×12%=7.8（万元），∴3月份商场服装部的销售额比2月份减少了．故本选项正确，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况．﹣3【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式无意义的条件可得x+3=0，解方程可得x的值．【解答】解：由题意得：x+3=0，解得：x=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了分式无意义条件，关键是掌握分式无意义的条件是分母等于零．试题10答案:二、四【考点】反比例函数的性质．【分析】反比例函数y=（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．首先利用待定系数法确定函数的表达式，再根据常数的正负确定函数图象经过的象限．【解答】解：设y=，图象过（﹣1，2），∴k=﹣2＜0，∴函数图象位于第二，四象限，故答案为：二、四．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的常数k和考查了反比例函数图象的性质，属于基础题，比较简单，牢记性质是解答本题的关键．试题11答案:12a3bc ．【考点】最简公分母．【分析】找出各个因式的最高次幂，乘积就是分母的最简公分母．【解答】解：分式与的最简公分母是12a3bc，故答案为：12a3bc．【点评】本题考查了最简公分母的找法．注意：找出各个因式的最高次幂，乘积就是分母的最简公分母．试题12答案:．【考点】约分．【分析】先把分子、分母进行因式分解，再约分即可．【解答】解：==；故答案为：．【点评】此题考查了约分，用到的知识点是平方差公式、提取公因式和约分，关键是把分子、分母进行因式分解．试题13答案:20 ，0.4 ．【考点】频数与频率．【分析】总数减去其它四组的数据就是第5组的频数，用频数除以数据总数就是频率．【解答】解：根据题意可得：第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，共（2+8+15+5）=30，样本总数为50，故第5小组的频数是50﹣30=20，频率是=0.4．故答案为20，0.4．【点评】本题考查频率、频数的关系：频率=，同时考查频数的定义即样本数据出现的次数．试题14答案:．【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质得出∠ABC=90°，OA=OB，再证明△AOB是等边三角形，得出OA=AB，求出AC，然后根据勾股定理即可求出BC．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=1，∴A=2OA=2，∴BC===；故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．试题15答案:y=﹣．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．【解答】解：由于A是图象上任意一点，则S△AOM=|k|=1，又反比例函数的图象在二、四象限，k＜0，则k=﹣2．所以这个反比例函数的解析式是y=﹣．故答案为：y=﹣．【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义试题16答案:40°．【考点】旋转的性质．【分析】由旋转的性质可知：▱ABCD全等于▱A1BC1D1，所以BC=BC1，所以∠BCC1=∠C1，又因为旋转角∠∠ABA1=∠CBC1，根据等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：∵▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，∴BC=BC1，∴∠BCC1=∠C1，∵∠A=70°，∴∠C=∠C1=70°，∴∠BCC1=∠C1，∴∠CBC1=180°﹣2×70°=40°，∴∠ABA1=40°，故答案为：40°．【点评】本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，解题的关键是证明三角形CBC1是等腰三角形．试题17答案:AC=BD【考点】中点四边形；菱形的判定．【分析】易得新四边形为平行四边形，那么只需让一组邻边相等即可，而邻边都等于对角线的一半，那么对角线需相等．【解答】解：∵顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH即为平行四边形，∴根据菱形的性质，只要再有一组邻边相等就为菱形，只要添加的条件能使四边形EFGH一组对边相等即可，例如AC=BD，故答案为：AC=BD．【点评】本题考查菱形的判定，四边相等的四边形是菱形和中位线定理，解题的关键是了解菱形的判定定理，难度不大．试题18答案:15°或165°．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；正方形的性质．【分析】利用正方形的性质和等边三角形的性质证明△ABE≌△ADF（SSS），有相似三角形的性质和已知条件即可求出当BE=DF时，∠BAE的大小，应该注意的是，正三角形AEF可以在正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解．【解答】解：①当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图1，∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BE=DF时，在△ABE与△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE=∠FAD，∵∠EAF=60°，∴∠BAE+∠FAD=30°，∴∠BAE=∠FAD=15°，②当正三角形AEF在正方形ABCD的外部时．∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BE=DF时，∴AB=AD BE=DF AE=AF，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE=∠FAD，∵∠EAF=60°，∴∠BAE=（360°﹣90°﹣60°）×+60°=165°，∴∠BAE=∠FAD=165°故答案为：15°或165°．【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、旋转的性质以及全等三角形的判定和全等三角形的性质和分类讨论的数学思想，题目的综合性不小．试题19答案:【考点】通分．【分析】将两式系数取各系数的最小公倍数，相同因式的次数取最高次幂，得出最简公分母，再进行变形即可．【解答】解：=，=．【点评】此题考查了通分，解答此题的关键是熟知找公分母的方法：（1）系数取各系数的最小公倍数；（2）凡出现的因式都要取；（3）相同因式的次数取最高次幂．试题20答案:【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=0代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=﹣•=﹣，把x=0代入得：原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题21答案:【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程变形后，去分母，转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x=2x﹣6+3，移项合并得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．试题22答案:【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．【分析】（1）把点A的坐标代入函数解析式，列出关于系数k的方程，通过解方程得到k的值；（2）根据k的符号进行答题；（3）把点B的坐标代入进行验证即可．【解答】解：（1）把A（2，4）代入y=，得k=xy=2×4=8，即k=8；（2）由（1）知，k=8＞0，则该函数图象经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小；（3）∵3×5=15≠8，∴点B（3，5）不在这个函数的图象上．【点评】本题考查了反比例函数的性质和反比例函数图象上点的坐标特征．所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．试题23答案:【考点】频数（率）分布表；用样本估计总体；频数（率）分布直方图．【分析】（1）根据A的频数和百分比求出总数c，再用总数乘以B的百分比求出a，用C的频数除以总数求出b即可；（2）选择百分比，画扇形统计图；（3）用八年级的总人数乘以每天干家务活的平均时间是11～20min的学生所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：c==40，则a=40×62.5%=25；b=×100%=12.5%；故答案为：25；12.5%；40；（2）根据题意画图如下；（3）根据题意得：240×62.5%=150（名）．答：大约有150名学生每天干家务活的平均时间是11～20min．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．试题24答案:【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应边相等证得AE=CF；（2）根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论．【解答】（1）证明：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4，∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2∴∠5=∠6∵在△ADE与△CBF中，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF；（2）证明：∵∠1=∠2，∴DE∥BF．又∵由（1）知△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∴四边形EBFD是平行四边形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．试题25答案:【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设原计划有x人参加植树活动，则实际参加人数为1.5人，根据原计划每人植树棵数﹣实际每人植树棵数=2，列方程求解即可；（2）设原计划每人栽y棵树，则实际每人栽（y﹣2）棵树，根据实际参加植树活动的人数比原计划增加了50%列出方程即可．【解答】解：设原计划有x人参加植树活动，则实际参加人数为1.5x人．根据题意得：﹣=2，解得 x=30．经检验：x=30是方程的解，所以x=30．则1.5x=45．答：实际有45人参加了这次植树活动；（2）设原计划每人栽y棵树，则实际每人栽（y﹣2）棵树，根据题意得1.5×=．故答案为1.5×=．【点评】此题考查了分式方程的应用，关键在寻找相等关系，列出方程，在解方程时要注意检验．试题26答案:【考点】旋转的性质；正方形的判定；平移的性质．【专题】几何图形问题．【分析】（1）根据旋转和平移可得∠DEB=∠ACB，∠GFE=∠A，再根据∠ABC=90°可得∠A+∠ACB=90°，进而得到∠DEB+∠GFE=90°，从而得到DE、FG的位置关系是垂直；（2）根据旋转和平移找出对应线段和角，然后再证明是矩形，后根据邻边相等可得四边形CBEG是正方形．【解答】（1）解：FG⊥ED．理由如下：∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，∴∠DEB=∠ACB，∵把△ABC沿射线平移至△FEG，∴∠GFE=∠A，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠ACB=90°，∴∠DEB+∠GFE=90°，∴∠FHE=90°，∴FG⊥ED；（2）证明：根据旋转和平移可得∠GEF=90°，∠CBE=90°，CG∥EB，CB=BE，∵CG∥EB，∴∠BCG=∠CBE=90°，∴四边形BCGE是矩形，∵CB=BE，∴四边形CBEG是正方形．【点评】此题主要考查了图形的旋转和平移，关键是掌握新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．试题27答案:【考点】平行四边形的性质；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】[发现与证明]由平行四边形的性质得出∠EAC=∠ACB，由翻折的性质得出∠ACB=∠ACB′，证出∠EAC=∠ACB′，得出AE=CE；得出DE=B′E，证出∠CB′D=∠B′DA=（180°﹣∠B′ED），由∠AEC=∠B′ED，得出∠ACB′=∠CB′D，即可得出B′D∥AC；[应用与探究]：分两种情况：①由正方形的性质得出∠CAB′=90°，得出∠BAC=90°，再由三角函数即可求出AC；②由正方形的性质和已知条件得出AC=BC=2．【解答】解：[发现与证明]：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∵△ABC≌△AB′C，∴∠ACB=∠ACB′，BC=B′C，∴∠EAC=∠ACB′，∴AE=CE，即△ACE是等腰三角形；∴DE=B′E，∴∠CB′D=∠B′DA=（180°﹣∠B′ED），∵∠AEC=∠B′ED，∴∠ACB′=∠CB′D，∴B′D∥AC；[应用与探究]：分两种情况：①如图1所示：∵四边形ACDB′是正方形，∴∠CAB′=90°，∴∠BAC=90°，∵∠B=45°，∴AC=BC=；②如图2所示：AC=BC=2；综上所述：AC的长为或2．【点评】本题考查了平行四边形的性质、正方形的性质、翻折变换、等腰三角形的判定以及平行线的判定；熟练掌握平行四边形的性质、翻折变换的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．。

2016~2017 学年度第二学期期中质量检测八年级数学试卷满分120 分，考试时间100 分钟命题人：朱春荣审核人：周华军一．选择题（共8 小题，每小题 2 分，满分16 分）1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．A，B，C，点A 的对应点A，落在AB 边上，则∠BCA'的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°8.定义：[a，b]为反比例函数（ab≠0，a，b 为实数）的“关联数”．反比例函数的“关联数”为[m，m+2]，反比例函数的“关联数”为[m+1，m+3]，若m＞0，则（）A．k1=k2B．k1＞k2C．k1＜k2D．无法比较二．填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）12.若代数式在x 3实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝33.下列事件中，是不可能事件的是（）A．买一张电影票，座位号是奇数B．射击运动员射击一次，命中9 环C．明天会下雨D．度量三角形的内角和，结果是3604.若分式的值为0，则（）A．x=﹣2 B．x=0 C．x=1 D．x=1 或﹣2 5．能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（）A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠DC．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD6.如图，四边形ABCD 中，AC=BD，E，F，G，H 分别为AB，BC，CD，DA 的中点，则四边形EFGH 是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形（第6 题图）（第7 题图）（第12 题图）7.如图，△ABC 中，∠A=75°，∠B=50°，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转，得到△9．约分：=．10.化简的结果是11.若分式方程有增根，则m=．12.如图，菱形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，E 为AD 的中点，若OE=3，则菱形ABCD 的周长为．13.若反比例函数的图象过点（﹣1，2），则这个函数图象位于第象限．14.袋子里有5 只红球，3 只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出1 只球，是红球的可能性（选填“大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性．15.如图，A、B 两地间有一池塘阻隔，为测量A、B 两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB 的中点D、E．若DE 的长度为30m，则A、B 两地的距离为m．16.如图，点A 在函数y=（x＞0）的图象上，且OA=4，过点A 作AB⊥x 轴于点B，则△ABO 的周长为．17.点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，若y1＜y2，则a 的范围是．18.如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=6，P 为AD 上一点，将△ABP 沿BP 翻折至△EBP，PE 与CD 相交于点O，且OE=OD，则AP 的长为．三．解答题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 74 分）19计算（每小题5 分，满分10 分）：（1）（a+1﹣）÷（）（2）解方程：=+2；20．（满分6 分）化简：，然后在不等式x≤2 的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．21．（满分6 分）若关于x 的方程﹣2=的解为正数，求m 的取值范围．22．（满分12 分）某区对即将参加中考的 5000 名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：视力频数（人）频率4.0≤x＜4.3 20 0.14.3≤x＜4.6 40 0.24.6≤x＜4.9 70 0.354.9≤x＜5.2 a 0.35.2≤x＜5.5 10 b（1）本次调查的样本为，样本容量为；（2）在频数分布表中，a=，b=，并将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在 4.6 以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？23．（满分8 分）如图，AC 为矩形ABCD 的对角线，将边AB 沿AE 折叠，使点B 落在AC 上的点M 处，将边CD 沿CF 折叠，使点D 落在AC 上的点N 处．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF 的面积．24．（满分10 分）已知：如图，在矩形 ABCD 中，M，N 分别是边 AD，BC 的中点，E，F 分别是线段BM，CM 的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形 MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB= 时，四边形MENF 是正方形（只写结论，不需证明）．25．（满分10 分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC 于点E，F，G，连接ED，DG．（1）请判断四边形EBGD 的形状，并说明理由；（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2 ，点H 是BD 上的一个动点，求HG+HC 的最小值．26．（满分12 分）顺风车行经营的A 型车去年6 月份销售总额为3.2 万元，今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400 元，若今年6 月份与去年6 月份卖出的A 型车数量相同，则今年6 月份A 型车销售总额将比去年6 月份销售总额增加25%．（1）求今年6 月份A 型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；（2）该车行计划7 月份新进一批A 型车和B 型车共50 辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？最大利润是多少？A、B 两种型号车的进货和销售价格如表：A 型车B 型车进货价格（元/辆）1100 1400销售价格（元/辆）今年的销售价格2400故答案是：m＞﹣6 且m≠﹣3．22 解：（1）20÷0.1=200（人），参考答案1 2 3 4 5 6 7 8A C D C CB B C9 --10 x 11 2 12 24 13 二四14 大于15 60 16 2+4 17 ﹣1＜a＜1 18 4.819 (1) a（a﹣2）（2） 3 是增根，方程无解20解：原式====∵不等式x≤2 的非负整数解是0，1，2∵（x+1）（x﹣1）≠0，x+2≠0，∴x≠±1，x≠﹣2，∴把x=0 代入．21 解：去分母，得x﹣2（x﹣3）=﹣m，解得：x=m+6，根据题意得：m+6﹣3≠0 且m+6＞0，解得：m＞﹣6 且m≠﹣3．所以本次调查的样本为 200 名初中毕业生的视力情况，样本容量为 200；（2）a=200×0.3=60，b=10÷200=0.05；故答案为 200 名初中毕业生的视力情况，200；60，0.05；（2）5000×（0.35+0.3+0.05）=3500（人），估计全区初中毕业生中视力正常的学生有 3500 人．23 （1）证明：由折叠可知，∴AM=AB，CN=CD，∠FNC=∠D=90°，∠AME=∠B=90°，∴∠ANF=90°，∠CME=90°，∵四边形ABCD 为矩形，∴AB=CD，AD∥BC，∴AM=CN，∴AM﹣MN=CN﹣MN，即AN=CM，在△ANF 和△CME 中，，∴△ANF≌△CME（ASA），∴AF=CE，又∵AF∥CE，∴四边形AECF 是平行四边形；（2）解：∵AB=6，AC=10，∴BC=8，设CE=x，则EM=8﹣x，CM=10﹣6=4，在R t△C EM 中，（8﹣x）2+42=x2，解得：x=5，∴四边形AECF 的面积的面积为：EC•AB=5×6=30．24（1）证明：∵四边形 ABCD 是矩形，∴AB=CD，∠A=∠D=90°，又∵M 是 AD 的中点，∴AM=DM．在△ABM 和△DCM 中，，∴△ABM≌△DCM（SAS）．（2）解：四边形 MENF 是菱形．证明如下：∵E，F，N 分别是 BM，CM，CB 的中点，∴NE∥MF，NE=MF．∴四边形 MENF 是平行四边形．由（1），得 BM=CM，∴ME=MF．∴四边形 MENF 是菱形．（3）解：当AD：AB=2：1 时，四边形 MENF 是正方形．理由：∵M 为 AD 中点，∴AD=2AM．∵AD：AB=2：1，∴AM=AB．∵∠A=90，∴∠ABM=∠AMB=45°．同理∠DMC=45°，∴∠EMF=180°﹣45°﹣45°=90°．∵四边形 MENF 是菱形，∴菱形 MENF 是正方形．故答案为：2：1．25解：（1）四边形 EBGD 是菱形．理由：∵EG 垂直平分 BD，∴EB=ED，GB=GD，∴∠EBD=∠EDB，∵∠EBD=∠DBC，∴∠EDF=∠GBF，在△EFD 和△GFB 中，，∴△EFD≌△GFB，∴ED=BG，∴BE=ED=DG=GB，∴四边形 EBGD 是菱形．（2）作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，连接 EC 交BD 于点H，此时 HG+HC 最小，在RT△EBM中，∵∠EMB=90°，∠EBM=30°，EB=ED=2，∴EM=BE= ，∵DE∥BC，EM⊥BC，DN⊥BC，∴EM∥DN，EM=DN=，MN=DE=2，在RT△DNC 中，∵∠DNC=90°，∠DCN=45°，∴∠NDC=∠NCD=45°，∴DN=NC=，∴MC=3，在RT△EMC中，∵∠EMC=90°，EM=．MC=3，∴EC===10．∵HG+HC=EH+HC=EC，∴HG+HC 的最小值为 10．26(1) 今年6 月份A 型车每辆销售价2000 元(2) A 型车17 辆，B 型车33 辆时获利最多。

2017年江苏南京江宁区八年级下学期数学期中考试试卷一、选择题（共6小题；共30分）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B.C. D.2. 在以下问题中，不适合用普查的是A. 旅客上飞机前的安全检查B. 学校招聘教师对应聘人员的面试C. 了解某班学生的课外读书时间D. 了解一批灯泡的使用寿命3. 如图，点是直线外一点，在上取两点，分别以，为圆心，，长为半径画弧，两弧交于点分别连接，，则四边形一定是A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形4. 如图是某班名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是A. 元B. 元C. 元D. 元5. 为了解我市市区及周边近万人的出行情况，科学规划轨道交通，年月，名调查者走入万户家庭，发放万份问卷，进行调查登记．该调查中的样本容量是A. 万B.C. 万D. 万6. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点，，，则平行四边形的面积最大为A. B. C. D.二、填空题（共10小题；共50分）7. 一个不透明的布袋里装有个只有颜色不同的球，其中个红球，个白球，个蓝球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球概率最大的是．（填红球、白球、蓝球）8. 如图是小芹月日日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是．9. 下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是；③掷一次骰子，向上一面的数字是；④度量四边形的内角和，结果是．其中是随机事件的是．（填序号）10. 如图，将绕点按顺时针方向旋转至，使点落在的延长线上．则度．11. 下面的频数分布折线图分别表示我国A市与B市在年月份的日平均气温的情况，记该月A市和B市日平均气温是的天数分别为天和天，则．12. 矩形对角线相交于点，，，若，，则四边形的面积为．13. 如图，在平行四边形中，点在上，平分．若平行四边形的周长为，则的周长为．14. 七（一）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下表（部分）：若该小区有户家庭，据此估计该小区月均用水量不超过的家庭约有户．月均用水量频数户频率15. 如图，在平行四边形中，为上一点，，且，，则．16. 如图，在矩形中，，，对角线的垂直平分线分别交，于点，，垂足为，则的长为．三、解答题（共9小题；共117分）17. （1）如图（a）在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号可以为．（2）如图（b），在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，点，，，都是格点．作关于点的中心对称图形．18. 如图，在平行四边形中，，分别在，边上，且．（1）求证：．（2）四边形是平行四边形．19. 某校对学生是上学方式的一次抽样调查结果如下表，若该校共有若干名学生．上学的方式步行骑车乘车其他人数百分比（1）表格中，，，．（2）根据抽样调查的结果，将所有学生上学方式的情况绘制成扇形统计图．（3）该校数学兴趣小组结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议．如：骑车上学的学生数约占全校的，建议学校合理安排自行车停车场地，请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议．20. 某批足球的质量检测结果如下：抽取足球数合格的频数合格的频率（1）填写表中的空格．（结果保留）（2）画出合格的频率的折线统计图．（3）从这批足球任意抽取的一只足球是合格品的概率估计值是多少?并说明理由．21. 某校为了了解学生孝敬父母的情况（选项：A．为父母洗一次脚；B．帮父母做一次家务；C．给父母买一件礼物；D．其他），在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：学生孝敬父母情况统计表：选项频数频率（1）表中，，．（2）这次被调查的学生有多少人?并补全条形统计图．（3）该校有名学生，估计该校全体学生中选择B选项的有多少人?22. 如图，已知菱形的对角线相交于点，延长至点，使，连接．（1）求证：．（2）当时，四边形为菱形吗?请说明理由．23. 如图，在中，，，，分别是，，的中点．（1）求证：．（2）连接，，证明四边形为矩形．24. 如图，在四边形中，，，，，分别为，，，的中点，顺次连接，，，．（1）求证：四边形是菱形；（2）当与满足什么关系时，四边形为正方形，并说明理由；（3）猜想：，，三个角之间的关系．（直接写出结果）25. 探索与发现（1）探索：如图，在直角坐标系中，正方形的点坐标，点，分别在轴、轴上，对角线上一动点，连接，过作交于点．（）证明：．小明给出的思路为：过作轴的平行线分别交，轴于点，．请完善小明的证明过程．（）若点坐标为，则点坐标为．若点坐标为，则点坐标为．（2）发现：在直角坐标系中，点坐标，点坐标，找一点，使得为等腰直角三角形，直接写出点坐标．答案第一部分1. B 【解析】A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 A 错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故 B 正确；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故 C 错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 D 错误．2. D3. A4. C5. D6. C第二部分7. 蓝球8. 小时9. ①③10.11.12.13.14.【解析】根据题意得：（户），的频数是（户），的频数是：（户），则该小区月均用水量不超过的家庭约有（户）．15.16.第三部分17. （1）①或④（2）如图（b），，即为所求．18. （1）四边形是平行四边形，，．又，．（2）四边形是平行四边形，，．，，即又，四边形是平行四边形．19. （1）；；；（2）由（）得扇形统计图为：（3）为了节约和保护环境请同学们尽量不要乘坐私家车（答案不唯一）．20. （1）完成表格如下：抽取足球数合格的频数合格的频率（2）如图所示：（3）从这批足球任意抽取的一只足球是合格品的概率估计值，因为从折线统计图中可知，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定到常数附近，所以从这批足球任意抽取的一只足球是合格品的概率估计值．21. （1）；；（2）由统计图可得，本次抽查的学生有：（人），由（）知，，，补全的条形统计图如图所示．（3）由题意可得，该校全体学生中选择B选项的有：（人），即该校全体学生中选择B 选项的有人．22. （1）四边形是菱形，，，又点在的延长线上，且．，，四边形是平行四边形，；（2）四边形是菱形．理由：四边形是菱形，，，，是等边三角形，，四边形是平行四边形，四边形是菱形．23. （1）点，分别是边和的中点，，是直角三角形，点是斜边的中点，，．（2）连接，，如图所示．，，分别是，，的中点，，为的中位线，，，四边形为平行四边形．，平行四边形为矩形．24. （1），，，分别为，，，的中点，，，，，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形．（2）当时，四边形为正方形．理由：，，，，，，菱形是正方形．（3）．【解析】，，，，，．25. （1）（）四边形是正方形，，，，，轴，，，，，，，，，由角的互余关系得：，在和中，，；（）；【解析】连接，如图所示：点坐标为，，由正方形的对称性质得：，，，，，，，，，点的坐标为；若点坐标为，同理可得，点坐标为．（2）综上所述：为等腰直角三角形，点坐标为或或或或或．【解析】第11页（共11 页）。

江苏省2016-2017学年八年级下学期期中考试数学试题（考试时间：100分钟 满分100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、要反映无锡市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ）A ．条形统计图B ．扇形统计图C ．折线统计图D ．频数分布直方图 3、代数式6y x +，2x x ，b a y x +-，πx中，分式有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4、下列事件是随机事件的是（ ）A ．购买一张福利彩票，中奖B ．在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾C ．太阳每天从东边升起D ．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球 5、已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确．．．的是（ ）A ．当AB=BC 时，它是菱形B ．当∠ABC=90°时，它是矩形C ．当AC=BD 时，它是正方形 D ．当AC ⊥BD 时，它是菱形6、如图，在□ABCD 中，BD 为对角线，E 、F 分别是AD 、BD 的中点，连结EF ．若EF=3，则CD 的长为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 7、如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=82°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ， 连接DF ，则∠CDF 等于（ ）A.67°B.57°C.60°D.87°8、如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AD ＝ BC ＝5，DC ＝7，AB ＝13，点P 从点A 出发以 3个单位／s 的速度沿AD →DC 向终点C 运动，同时点Q 从点B 出发，以1个单位／s 的 速度沿BA 向终点A 运动.当四边形PQBC 为平行四边形时，运动时间为 ( ) A ．4s B ．3s C ．2s D ．1s（第6题） （第7题） （第8题）二、填空题（本大题共10题，每小题2分，共24分）CABD FE9、要使分式xx 3-有意义，则x 的取值范围是_______；当=x _____时，此分式的值为0. 10、给出下列3个分式：23224331xx x x x +-，，，它们的最简公分母为________. 11、在□ABCD 中，若∠A=3∠B ，则∠C=______°．12、下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④一组对 边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形.其中正确的命题是_________________ （将命题的序号填上即可）． 13、已知菱形两条对角线的长分别为6cm 和8cm ，则这个菱形的周长是______cm ，面积是______cm 2． 14、如图，边长为6的正方形AB CD 和边长为8的正方形BEFG 排放在一起，O 1和O 2分别是两个正方形的对称中心，则阴影部分的面积为____________. 15、如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，A D ＝3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为_________. 16、若矩形ABCD 中一内角平分线把矩形的一边分成1cm 、2cm 的两条线段，则矩形ABCD 的周长是_________cm ．17、如图，在△ABC 中，BD ∶DC=1∶2，E 是AC 的中点，AD 与BE 相交于点P ，P 恰为BE 中点，则AP ∶PD=_______. 18、如图，设P 是等边△ABC 内的一点，PA=3，PB=5，PC=4，则∠APC=_______°.(第14题) （第15题） （第17题） （第18题）三、解答题（本大题共7题，共52分）19、（6分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A （－4，2）、 B （0，4）、C （0，2），⑴ 画出△ABC 关于点C 成中心对称的△A 1B 1C ；平移△ABC ，若点A 的对应点A 2的坐标为 （0，－4），画出平移后对应的△A 2B 2C 2； ⑵ △A 1B 1C 和△A 2B 2C 2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为___________.20、（8分）计算：（1）xx x -+-111 （2）b a b b a -++22ACD543P CBA21、（8分）化简并求值：222222x y xy y x xy y x y -+--+-，其中()0322=-++y x .22、（7分）某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A 、B 、C 、D 四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题： （1）求这次抽取的样本的容量；（2）请在图②中把条形统计图补充完整；（3）已知该校这次活动共收到参赛作品720份，请你估计参赛作品达到B 级以上（即A 级和B级）有多少份？23、（7分）一只口袋里放着4个红球、8个黑球和若干个白球，这三种球除颜色外没有任 何区别，并搅匀. （1）取出红球的概率为51，白球有多少个？ （2）取出黑球的概率是多少？（3）再在原来的袋中放进多少个红球，能使取出红球的概率达到31？24、（8分）如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交CE的延长线于点F ，且AF=BD ，连接BF.（1）求证：△AEF ≌△DEC ；（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形AFBD 是矩形？请说明理由.图① D 级 B 级A 级20% C 级30% 30%分析结果的扇形统计图3524图②人数 6分析结果的条形统计图A B CDEF ---------------------------答----------25、（8分）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF 交正方形外角∠DCG 的平分线CF 于点F ，求证：AE=EF ． 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路： 取AB 的中点M ，连接ME ，则AM=EC ，易证 △AME ≌△ECF ，所以AE ＝EF ．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．图1GFE DCBA图2GFEDCBA图3GFE DC BA初二数学期中考试参考答案与评分标准一、选择（每题3分） BCCA CDBB 二、填空（每空2分）9. 0≠x ，3 10. 312x 11. 135 12. ②③④ 13. 20，24 14. 12 15.2316. 10或8 17. 3:1 18. 150 三、解答19. 解：（1）如图所示，……………（2分） 如图所示，……………（2分） （2）（2，-1）………………（2分）20. （1）原式= 111---x x x …………（2分） （2）原式=b a b b a b a -+--2222……（2分） =1 …………（4分） =b a b a -+22………（4分）21.解： 原式=))(()()(2y x y x y x y y x y x -++---…………………………（2分） =yx y y x ---1 =yx y--1…………………………………………………（4分） 3,2=-=y x ……………………………………………（6分）把3,2=-=y x 代入上式得523231=---………………（8分）22. （1）∵A 级人数为24人，在扇形图中所占比例为20%，∴这次抽取的样本的容量为：24÷20%=120；……………………………（1分） （2）根据C 级在扇形图中所占比例为30%，得出C 级人数为：120×30%=36人，………………………………………（2分） ∴D 级人数为：120-24-48-36=12人，……………………………………（3分）如图所示：……………………………（5分）（3）∵A 级和B 级作品在样本中所占比例为：（24+48）÷120×100%=60%∴参赛作品达到B 级以上有720×60%=432份. ………………………………（7分）23. 解：（1）设袋中有白球x 个. 由题意得：4+8+x =4×5， 解得： x =8，答：白球有8个. ………………………………………………（2分） （2）取出黑球的概率为：528848=++，答：取出黑球的概率是52. ………………………………（4分）（3）设再在原来的袋中放入y 个红球.由题意得：y y +=+20)4(3，或88)4(2+=+y解得：y =4，…………………………………………………………………（6分） 答：再在原来的袋中放进4个红球，能使取出红球的概率达到31.………（7分）24. （1）∵AF ∥BC ， ∴∠AFE=∠DCE ， ∵点E 为AD 的中点，∴AE=DE ，………………………………………………………（2分） 在△AEF 和△DEC 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DE AE DEC AEF DCEAFE∴△AEF ≌△DEC （AAS ）………………………………………（3分）（2）当△ABC 满足：AB=AC 时，四边形AFBD 是矩形，……………（4分）∵△AEF ≌△DEC ∴AF=CD ，∵AF=BD ，∴CD=BD ；………………………………………………………（5分）∵AF ∥BD ，AF=BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形，…………………………………（6分） ∵AB=AC ，BD=CD ，∴∠ADB=90°，……………………………………………………（7分） ∴□AFBD 是矩形. …………………………………………………（8分）25. （1）正确．理由如下：在AB 上取一点M ，使AM=EC ，连接ME ．…………（1分）∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=BC ，∠B=90°，∠DCB=∠DCG=90°∵AM=EC ， ∴BM=BE ，∵∠B=90°，∴∠BME=∠BEM=45°， ∵CF 平分∠DCG ， ∴∠FCG=45°， ∴∠BME=∠FCG∴180°-∠BME=180°-∠FCG ，即∠AME=∠ECF ，…………………………………（2分） ∵∠AEF=90°， ∴∠AEB+∠CEF=90°， ∵∠AEB +∠BAE =90°，∴∠MAE=∠CEF ，…………………………………（3分） 在△AME 和△ECF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠ECF AME ECAM CEFMAE ∴△AME ≌△ECF （ASA ），∴AE=EF ．…………………………………………（4分）（2）正确．理由如下：在BA 的延长线上取一点N ．使AN=CE ，连接NE ．………………（5分）∵AB=BC ， ∴BN=BE ， ∵∠B=90°， ∴∠N=∠NEC=45°， ∵CF 平分∠DCG ， ∴∠FCE=45°，∴∠N=∠ECF ，…………………………………（6分） ∵四边形ABCD 是正方形，M FDBA∴AD ∥BE ，∠BAD=∠NAD=90°， ∴∠DAE=∠BEA ， ∵∠AEF=90°，∴∠DAE+90°=∠BEA+90°，即∠NAE=∠CEF ，……………………………（7分） 在△ANE 和△ECF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠CEF NAE CEAN ECF N ∴△NAE ≌△CEF （ASA ），∴AE=EF ．………………………………………（8分）。

A（2016—2017年下学期八年级期中考试数学试卷时量：100分分值：100分一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1.已知a b>，则下列不等式中正确的是（）A．33a b->- B．33a b->- C．33a b->- D．33a b->-2．下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A、()()9332-=-+aaa B、()5152-+=-+xxxxC、⎪⎭⎫⎝⎛+=+xxxx112 D、()22244+=++xxx3．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C ． D．4．不等式组2133xx+⎧⎨>-⎩≤的解集在数轴上表示正确的是（）5．如右图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝30º，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为（A．80º B．45º C．65º D．75º6. 如右图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC7．不等式xx228)2(5-≤+的非负整数解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．无数个8．下列命题是真命题的是( )．A．有两条边、一个角相等的两个三角形全等 B．全等三角形对应边上的中线相等C．等腰三角形的对称轴是底边上的中线 D．有一个角是60°的三角形是等边三角形9．如果不等式组的解集是x>2，则m的取值范围是( )A、m≥2B、m=2C、m≤2D、m＜210. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于21MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△ADC：S△ABC=1：3．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．分解因式xx-3=12．在△ABC中，22,2===cba，则△ABC为_______________三角形。

八年级数学 第 1 页 共 9 页2016-2017学年度第二学期期中教学情况调查八年级数学注意事项：1.本试卷共6页，全卷满分100分，考试时间为90分钟．考生应将答案全部填写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，考试时不允许使用计算器．2.答题前，考生务必将自己的姓名，考试证号填写在试卷上，并填写好答题卡上的考生信息．3.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的）1．下列调查中，适合用全面调查方法的是A ．了解一批电视机的使用寿命B ．了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量C ．了解我市中学生的近视率D ．了解我校学生最喜爱的体育项目 2．下列事件是必然发生事件的是A ．在装有5个红球的袋中摸出1个球，是红球B ．小麦的亩产量一定为1500千克C ．打开电视机，正在转播足球比赛D ．农历十五的晚上一定能看到圆月3．若分式112+-x x 的值为0，则x 的值为A ．±1B ．0C ．1D ．－14．如果分式yx x-2中的x 、y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值 A ．不变 B ．扩大到原来的6倍 C ．扩大到原来的3倍 D ．不能确定5．下列事件：（1）如果a 、b 都是实数，那么a+b=b+a ；（2）从分别标有数字1～10的10张小标签中任取1张，得到8号签；（3）同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和为13；（4）射击1次，中靶．其中随机事件的个数有A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四八年级数学 第 2 页 共 9 页边形的是A ．AB//DC ，AD//BCB ．AB//DC ，AD=BC C ．AO=CO ，BO=DOD ．AB=DC ，AD=BC7．将等腰直角三角形AOB 按如图所示放置，然后绕点O 逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B 的横坐标为2，则点A′的坐标为A ．(1，1)B ．(－1，1)C ．(2-，2)D ．(2，2) 8．如图，菱形ABCD 中，周长为8，∠BAC ﹦60°，E 是AD 的中点，AC 上有一动点P ，则PE+PD 的最小值为 A ．4B ．43C ．23D ．3二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程．） 9．当x ＝ ▲ 时，分式33+-x x 无意义． 10．某班在大课间活动中抽查了20名学生每分钟跳绳次数，得到如下数据(单位：次)： 63，77，83，87，88，89，9l ，93，100，102，108，11l ，117，121，130，133，146， 158，177，188．则跳绳次数在90～110这一组的频率是 ▲ .11．某超市对去年全年每月销售总量进行统计，为了更清楚地看出销售总量的变化趋势，应选用 ▲ 统计图来描述数据. 12．若x-y≠0, x -2y=0,则分式yx yx --1110的值 ▲ ．13．若矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为3，则矩形长边的长等于▲ ．14．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形A B ′C ′D ′的位置，旋转角为α (0︒<α<90︒)．若∠1=112︒，则∠α= ▲ 度．15．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 分别等于8和6，将BD 沿CB 的方向平移，使D 与A 重合，B 与CB 延长线上的点E 重合，则四边形AEBD 的面积等于__▲ ．(第7题)（第8题）八年级数学 第 3 页 共 9 页A BC D B ′ 1 C ′D ′ （第14题）（第16题）（第15题） FDACB(第18题) (第17题）16．如图，平行四边形ABCD 的周长是32，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 是 BC 的中点，BD =12，则△BOE 的周长为 ▲ ．17．如图，将边长都为22cm 的正方形按如图所示摆放，点A 1、A 2、…、A n 分别是正方形的中心，则2014个这样的正方形重叠部分的面积和为 ▲ ．18．在矩形纸片ABCD 中，AB=8，BC=20，F 为BC 的中点，沿过点F 的直线翻折，使点B 落在边AD 上，折痕交矩形的一边与G ，则折痕FG=__▲ __．三、解答题（本大题共2小题，共16分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本小题6分）△ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示． (1)作△ABC 关于点C 成中心对称的△A 1B 1C 1；(2)将△A 1B 1C 1向右平移4个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2．20．（本小题10分） 计算：（1）1111a a a a +---+； （2）21.424x x x ---四、解答题（本大题共2小题，共14分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（第19题）八年级数学 第 4 页 共 9 页（第22题）21.（本小题7分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：(1)请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近▲ ．(精确到0.1) (2)假如你摸一次，你摸到白球的概率()P 白球 ▲ ． (3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？22．（本小题7分）如图，在□ABCD 中，点G ，H 分别是AD 与BC 的中点，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为点E ，F. (1)求证：AE=CF(2)求证：四边形GEHF 是平行四边形五、解答题（本大题共2小题，共14分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 23.（本小题7分）如图，在菱形ABCD 中，点E 是AB 的中点，且DE ⊥AB ． (1)求∠ABD 的度数；(2)若菱形的边长为2，求菱形的面积．24.（本小题7分）为了了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜好的书籍，如果没有喜好的书籍，则作“其它”类统计．图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．（第23题）（第24题）八年级数学 第 5 页 共 9 页（1）求喜好“科普常识”的学生人数； （2）求喜好“小说”的人数； （3）求“漫画”所在扇形的圆心角.六、解答题（本大题共3小题，共20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 25.（本小题7分）有一个转盘游戏，将转盘平均分成10份（如图），分别标有1,2，…，10这10个数字，转盘上有固定的指针，转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向的数字即为转出的数字.两人进行游戏，一人转动转盘，另一人猜数，如果猜出的数与转出的数字表示的特征相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜.猜数的方法从下列三种方案中选一种：（A ）猜是“奇数”或“偶数”； （B ）猜是“4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”； （C ）猜是“大于4的数”或“不大于4的数”. 阅读后请回答下列问题：（1）如果你是猜数的游戏者，为了尽可能取胜，你将选择以上哪种猜数方案，并且怎样猜？为什么？（2）为了保证游戏的公平性，你认为应该选哪种猜数方案？为什么？ （3）请你另外设计一种猜数方案，并保证游戏的公平性.26.（本小题7分）如图，在矩形ABCD 中，AB=2，E 、F 分别为AD ，CD 的中点，沿BE 将△ABE 折叠，若点A 恰好落在BF 上的A ′处，求矩形的边长AD 的长度. ,（第25题）ABCDEFA ′（第26题）27．（本小题6分）已知等腰三角形ABC中，∠ACB=90°，点E在AC边的延长线上，且∠DEC=45°，点M，N 分别是DE，AE的中点，连接MN交BE于点F.（1）当点D在CB的延长线上时，如图1所示，求证：MF+FN=12 BE；（2）当点D在CB边上时，如图2所示，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，并说明理由；（3）当点D在BC边的延长线上时，如图3所示，题（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出你的结论.（不需要证明）N图1 图2 图3（第27题）八年级数学第 6 页共 9 页八年级数学 第 7 页 共 9 页2016-2017学年度第二学期期中教学情况调查八年级数学参考答案一、选择题(每题2分，共16分)1.D2.A3.C4.A5.C6.B7.B8.D 二、填空题（每题2分，共20分） 9．－3 10．4111．折线 12. 913. 14．22 15．24 16．1417．4026 18．45或55三、解答题（共16分） 19.（本小题6分）（1）略 ——————3分 （2）略——————6分 20.（本小题10分） （1）1111a a a a +---+ 2222(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)4(1)(1)a a a a a a a a a a a a a +-=-+-+-+--=+-=+- （2）21.424x x x --- 1(2)(2)2(2)222(2)(2)2(2)(2)2(2)2(2)(2)12(2)x x x x x x x x x x x x x x x =-+--+=-+-+--+=+-=+四、解答题（每题7分,共14分） 21.（本小题7分）(1)0.6 ——2分 (2)0.6 ——4分 (3)白24只，黑16只 ——7分 22．（本小题7分）——2分 ——4分 ——5分——2分——3分——4分 ——5分提示：（1）证明△ABE≌△CDF ——4分（2）两次全等或利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明——7分五、解答题（每题7分,共14分）23.（本小题7分）（1）∵E是AB的中点，且DE⊥AB，∴DE垂直平分AB∴DA=DB ——————2分在菱形ABCD中，AB=AD，∴AB=AD=BD，即△ABD是正三角形，∴∠ABD=600 ——4分（2）Rt△ADE中，AE=1，AD=2 ，∴DE=3——————————6分∴S菱形ABCD=23——————————7分24.（本小题7分）（1）∵喜欢“其它”类的人数为30人，扇形图中所占比例为10%，∴样本总数为30÷10%=300（人），∴喜好“科普常识”的学生有300×30%=90（人）—2分（2）喜好“小说”的人数为300﹣90﹣60﹣30=120（人）；——————4分（3）“漫画”所在扇形的圆心角为×360°=72°. ——————7分六、解答题（共20分）25.（本小题7分）（1）选择方案（B），猜“不是4的整数倍数”，因为在10个数中，“不是4的整数倍数”的数最多，有8个，获胜的可能性为80%；——————2分（2）应选择方案（A），因为在10个数中，“奇数”和“偶数”个一半，出现的可能性相同，因而双方获胜的可能性一样；——————4分（3）方案不唯一，如可猜“大于5的数”或“不大于5的数”.——————7分26.（本小题7分）连接EF，由折叠的意义可知△BA E≌△BA′E，所以BA′=BA=2，A′E=AE，∠B A′E =∠BAE=90°，∠E A′F=90°.—————2分∵E、F是AD的中点，∴AE=ED，∴A′E= ED.——————3分在Rt△E A′F和Rt△EDF中,∵E A′=ED，EF=EF，∴Rt△E A′F≌Rt△EDF，∴A′F=DF=1,∴BF=BA′+A′F=2+1=3.—————6分在Rt△BCF中，=AD=BC=———7分27．（本小题6分）（1）连接AD，可证AD=BE，MN=12AD，所以MF+FN=12BE；——————2分八年级数学第 8 页共 9 页（2）不成立，猜想：FN-MF=12 BE.如图①，连接AD，∵M，N分别是DE，AE的中点，∴MN=12 AD.在△ACD和△BCE中，∵AC=BC，∠ACB=∠BCE，DC=CE，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE.∵MN=FN－MF，∴FN－MF=12BE.——————5分（3）MF－FN=12BE.——————6分如图②，连接AD，∵M，N分别是DE，AE的中点，∴MN=12 AD，在△ACD和△BCE中，AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，MN=12 BE.∵MN=FM－FN，∴MF－FN=12 BE.图①图②八年级数学第 9 页共 9 页。

2016—2017学年第二学期期中学业水平测试八年级数学试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1.下列运算中错误的是（ ）B.D.(2＝32．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，则下列说法一定正确的是( )A ． AO ⊥ODB ．AO ＝ODC ．AO ⊥ABD ．AO ＝OC3.下列根式中，不能与3合并的是 ( ) A.31 B. 12 C. 18 D.274.下列各组数中，以a 、b 、c 为边长的三角形不是．．直角三角形的是（ ）. A ．a=3， b=4， c=5， B ．a=0.6， b=0.8， c=1 C ．a=23， b=2， c=3 D ．a=1， b=2， c=5 5．若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则这个三角形的面积是（ ）A ．20B ．30C ．40D ．60 6.如果x ≥1，那么化简3)1(x --的结果是（ ） A ．B ．C ．1)1(--x xD ．x x --1)1(7.顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ） A ．正方形 B ．矩形 C ．菱形 D ．梯形8.如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 表示的实数为( )A ．5BCD 19.如图，在平行四边形ABCD 中，BM 是∠ABC 的平分线，交CD 于点M ，且MC ＝2，平行四边形ABCD 的周长是14，则DM 等于 ( )A ．1B ．2C ．3D ．410.已知实数x ，y 满足2x ＋y －5＋x 2＋4y 2＝4xy ，则(x －y)2017的值为( )A ．0B ．－1C ．1D ．201611.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连结EF.若EF ＝23，BD ＝8，则菱形ABCD 的周长为( ） A ．8 B ．8 6C ．163D ．8712.如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上，下列结论：①CE=CF ；②∠AEB=75°③BE+DF=EF ；④ CE=3，其中正确的结论的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13.在直角坐标系中，已知点A (0，2），B （1，3），则线段AB 的长度是 ． 14．一个正方形的面积是5，那么这个正方形的对角线的长度为 ．15．已知15+=x ，15-=y ,则22y x -的值为 ．16．如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=10，E 是AB 上一点，将矩形ABCD 沿CE 折叠后，点B 落在AD 边的点F 上，则AF 的长为_________．17.如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，点E 、F 分别在线段AD 及其延长线上，且DE=DF ，给出下列条件：①BE ⊥EC ；②AB=AC ；③BF ∥EC ；从中选择一个条件使四边形BECF 是菱形，你认为这个条件是 (只填写序号)． 18.如图所示，矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，P 是AD 上的动点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥B D 于F ，则PE ＋PF ＝________．三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程． 19.（本题满分12分）(1)2413418(12)0；（2）已知三角形两边长为3，5，要使这个三角形是直角三角形，求出第三边的长．20.（本题满分8分）如图，矩形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 边上，连接CE 、AF ，∠DCE=∠BAF ．试判断四边形AECF 的形状并加以证明．21.（本题满分8分）某港口位于东西方向的海岸线上。

2016-2017学年江苏省南京XX中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题纸上）1．（2分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张，下列事件中，必然事件是（）A．该卡片标号小于6 B．该卡片标号大于6C．该卡片标号是奇数 D．该卡片标号是33．（2分）下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．四条边相等B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直4．（2分）下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．5．（2分）如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（）A．2 B．3 C．D．46．（2分）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED 为菱形的是（）A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60°D．∠ACB=60°二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．（2分）当x 时，分式的值为0．8．（2分）分式方程的解为x= ．9．（2分）分式与的最简公分母是．10．（2分）在一个不透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球个．11．（2分）一个圆形转盘被等分成五个等分的扇形区域，上面分别标有数字1，2，3，4，5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P（偶数）= ，指针指向标有奇数所在区域的概率为P （奇数）= ，则P（偶数）P（奇数）（填“＞”“＜”或“=”）．12．（2分）如图，△ABC绕点A顺时针旋转100°得到△AEF，若∠C=60°，∠E=100°，则α的度数为．13．（2分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=120°，CE∥BD，DE∥AC，若AD=4，则四边形CODE的周长．14．（2分）如图所示，正方形ABCD与菱形PQCD的面积分别为25cm2和20cm2，阴影部分的面积为cm2．15．（2分）已知x为整数，且分式的值为整数，则x可取的值为．16．（2分）在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出它关于原点的对称点称为一次变换，已知点A的坐标为（﹣2，0），把点A经过连续2014次这样的变换的坐标是．得到的点A2014三、解答题（本大题共有10小题，共68分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）﹣（2）﹣a﹣1．18．（5分）解方程：﹣=1．19．（5分）若x+y=6，xy=﹣2，求+的值．20．（7分）在计算的过程中，三位同学给出了不同的方法：甲同学的解法：原式=；乙同学的解法：原式==1；丙同学的解法：原式=（x+3）（x ﹣2）+2﹣x=x 2+x ﹣6+2﹣x=x 2﹣4．（1）请你判断一下， 同学的解法从第一步开始就是错误的， 同学的解法是完全正确的．（2）乙同学说：“我发现无论x 取何值，计算的结果都是1”．请你评价一下乙同学的话是否合理，并简要说明理由． 21．（8分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1． （1）按要求作图：①△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°得到△A 1B 1C 1； ②△ABC 关于坐标原点O 中心对称的△A 2B 2C 2． （2）△A 1B 1C 1中顶点B 1坐标为 ．22．（7分）投掷一枚质地均匀的正方体骰子． （1）下列说法中正确的有 ．（填序号） ①向上一面点数为1点和3点的可能性一样大；②投掷6次，向上一面点数为1点的一定会出现1次； ③连续投掷2次，向上一面的点数之和不可能等于13．（2）如果小明连续投掷了10次，其中有3次出现向上一面点数为6点，这时小明说：投掷正方体骰子，向上一面点数为6点的概率是．你同意他的说法吗？说说你的理由．（3）为了估计投掷正方体骰子出现6点朝上的概率，小亮采用转盘来代替骰子做实验．下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别涂上红、白两种颜色，使得转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在红色区域的概率与投掷正方体骰子出现6点朝上的概率相同．（友情提醒：在转盘上用文字注明颜色和扇形圆心角的度数．）23．（6分）在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，△ABO ≌△CDO ． （1）求证：四边形ABCD 为平行四边形；（2）若∠ABO=∠DCO ，求证：四边形ABCD 为矩形．24．（7分）某公司研发1000件新产品，需要精加工后才能投放市场．现在甲、乙两个工厂加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天，而乙工厂每天加工的件数是甲工厂每天加工件数的1.25倍，公司需付甲工厂加工费用每天100元，乙工厂加工费用每天125元．（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）两个工厂同时合作完成这批产品，共需付加工费多少元？25．（8分）（1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD 内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论．（2）类比探究：如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．26．（7分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣8，0），直线BC经过点B（﹣8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转角度α得到四边形OA′B′C′，此时边OA′与边BC交于点P，边B′C′与BC的延长线交于点Q，连接AP．（1）四边形OABC的形状是．（2）在旋转过程中，当∠PAO=∠POA，求P点坐标．（3）在旋转过程中，当P为线段BQ中点时，连接OQ，求△OPQ的面积．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题纸上） 1．（2分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B 、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：B ． 2．（2分）从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张，下列事件中，必然事件是（ ）A ．该卡片标号小于6B ．该卡片标号大于6C ．该卡片标号是奇数D ．该卡片标号是3【解答】解：A 、∵从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张，∴该卡片标号小于6，是必然事件，故此选项正确；B 、该卡片标号大于6，是不可能事件，故此选项错误；C 、该卡片标号是奇数，是随机事件，故此选项错误；D 、该卡片标号是3，是随机事件，故此选项错误； 故选：A ． 3．（2分）下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A ．四条边相等 B ．对角线互相平分 C ．对角线相等 D ．对角线互相垂直【解答】解：矩形的对角线相等且平分，菱形的对角线垂直且平分， 所以矩形具有而菱形不具有的为对角线相等， 故选：C ． 4．（2分）下列各式计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、原式不能合并，错误；B 、+=，本选项错误；C 、（）2=，本选项错误；D 、﹣=﹣=，本选项正确，故选：D ． 5．（2分）如图，△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，BF 平分∠ABC ，交DE 于点F ，若BC=6，则DF 的长是（ ）A．2 B．3 C．D．4【解答】解：在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点∴DE∥AB∴∠EDC=∠ABC∵BF平分∠ABC∴∠EDC=2∠FBD在△BDF中，∠EDC=∠FBD+∠BFD∴∠DBF=∠DFB∴FD=BD=BC=×6=3．故选：B．6．（2分）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED 为菱形的是（）A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60°D．∠ACB=60°【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，∴AC ED，∴四边形ACED为平行四边形，当AC=BC时，则DE=EC，∴平行四边形ACED是菱形．故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．（2分）当x =1 时，分式的值为0．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x=1．故答案为：=1．8．（2分）分式方程的解为x= 2 ．【解答】解：去分母得：2（x+1）=3x，去括号得：2x+2=3x，移项得：2x﹣3x=﹣2，合并同类项得：﹣x=﹣2，把x的系数化为1得：x=2，检验：把x=2代入最简公分母x（x+1）=6≠0，故原分式方程的解为：x=2．故答案为：2．9．（2分）分式与的最简公分母是12a3bc ．【解答】解：分式与的最简公分母是12a3bc，故答案为：12a3bc．10．（2分）在一个不透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球20 个．【解答】解：∵某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，∴摸到黄球的概率=1﹣35%﹣55%=10%，∴口袋中黄球的个数=200×10%=20，即口袋中可能有黄球20个．故答案为20．11．（2分）一个圆形转盘被等分成五个等分的扇形区域，上面分别标有数字1，2，3，4，5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P（偶数）= ，指针指向标有奇数所在区域的概率为P（奇数）= ，则P（偶数）＜P（奇数）（填“＞”“＜”或“=”）．【解答】解：转动转盘一次，共有5种可能的结果，其中是奇数的有1，3，5占三种，所以P（奇数）=．P（偶数）=，P（偶数）＜P（奇数），故答案为：；；＜12．（2分）如图，△ABC绕点A顺时针旋转100°得到△AEF，若∠C=60°，∠E=100°，则α的度数为80°．【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转100°得到△AEF，∴∠EAB=100°，∠F=∠C=60°，在△AEF中，∠EAF=180°﹣∠E﹣∠F=180°﹣100°﹣60°=20°，∴∠EAF=∠BAE﹣∠EAF=80°．故答案为80°．13．（2分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=120°，CE∥BD，DE∥AC，若AD=4，则四边形CODE的周长16 ．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴BD=AC ，DO=BO ，AO=CO ， ∴OD=OA ，∵∠AOB=120°， ∴∠DOA=60°，∴△AOD 是等边三角形， ∴DO=AO=AD=OC=4， ∵CE ∥BD ，DE ∥AC ，∴四边形CODE 是平行四边形， ∴四边形CODE 是菱形，∴四边形CODE 的周长为：4OC=4×4=16， 故答案为：16． 14．（2分）如图所示，正方形ABCD 与菱形PQCD 的面积分别为25cm 2和20cm 2，阴影部分的面积为 11 cm 2．【解答】解：∵正方形ABCD 的面积是25cm 2， ∴AB=BC=BP=PQ=QC=5cm ，又∵S 菱形BPQC =PQ ×EC=5×EC=20cm 2， ∴S 菱形BPQC =BC•EC， 即20=5•EC， ∴EC=4cm ，在Rt △QEC 中，EQ==3cm ； ∴PE=PQ ﹣EQ=2cm ，∴S 阴影=S 正方形ABCD ﹣S 梯形PBCE =25﹣×（5+2）×4=25﹣14=11（cm 2） 故答案为：11．15．（2分）已知x 为整数，且分式的值为整数，则x 可取的值为 0，2，3 ．【解答】解： =，∵的值为整数，∴x ﹣1=1、2、﹣1、﹣2， ①当x ﹣1=1时，x=2；②当x ﹣1=2时，x=3； ③当x ﹣1=﹣1时，x=0； ④当x ﹣1=﹣2时，x=﹣1， ∵x 2﹣1≠0， ∴x ≠±1，∴x=﹣1不符合题意． 综上，可得x 可取的值为0，2，3． 故答案为：0，2，3． 16．（2分）在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出它关于原点的对称点称为一次变换，已知点A 的坐标为（﹣2，0），把点A 经过连续2014次这样的变换得到的点A 2014的坐标是 （0，2） ．【解答】解：由题意第一次旋转后的坐标为（﹣，﹣）， 第二次旋转后的坐标为（0，﹣2），第三次旋转后的坐标为（，﹣）， 第四次旋转后的坐标为（2，0），第五次旋转后的坐标为（，）， 第六次旋转后的坐标为（0，2），第七次旋转后的坐标为（﹣，）， 第八次旋转后的坐标为（﹣2，0） 因为2014÷8=251…6，所以把点A 经过连续2014次这样的变换得到的点A 2014的坐标是（0，2）． 故答案是：（0，2）．三、解答题（本大题共有10小题，共68分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算：（1）﹣（2）﹣a ﹣1．【解答】解：（1）原式===；（2）原式==．18．（5分）解方程：﹣=1．【解答】解：方程两边同乘（x+1）（x ﹣1），得 （x+1）2﹣4=（x+1）（x ﹣1）， 整理得2x ﹣2=0， 解得x=1．检验：当x=1时，（x+1）（x ﹣1）=0， 所以x=1是增根，应舍去． ∴原方程无解．19．（5分）若x+y=6，xy=﹣2，求+的值．【解答】解：∵x+y=6、xy=﹣2，∴+=﹣3，则+=（+）2﹣=62﹣=36+1 =37．20．（7分）在计算的过程中，三位同学给出了不同的方法：甲同学的解法：原式=；乙同学的解法：原式==1；丙同学的解法：原式=（x+3）（x ﹣2）+2﹣x=x 2+x ﹣6+2﹣x=x 2﹣4．（1）请你判断一下， 丙 同学的解法从第一步开始就是错误的， 乙 同学的解法是完全正确的．（2）乙同学说：“我发现无论x 取何值，计算的结果都是1”．请你评价一下乙同学的话是否合理，并简要说明理由． 【解答】解：（1）丙同学的解法从第一步开始就是错误的，乙同学的解法是完全正确的； 故答案为：丙，乙； （2）不合理，理由：∵当x ≠±2时，=﹣===1，∴乙同学的话不合理， 21．（8分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1． （1）按要求作图：①△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°得到△A 1B 1C 1； ②△ABC 关于坐标原点O 中心对称的△A 2B 2C 2．（2）△A 1B 1C 1中顶点B 1坐标为 （﹣1，﹣6） ．【解答】解：（1）①如图所示，△A1B1C1即为所求；②如图所示，△A2B2C2即为所求；（2）由图可知，△A1B1C1中顶点B1坐标为（﹣1，﹣6），故答案为：（﹣1，﹣6）22．（7分）投掷一枚质地均匀的正方体骰子．（1）下列说法中正确的有①③．（填序号）①向上一面点数为1点和3点的可能性一样大；②投掷6次，向上一面点数为1点的一定会出现1次；③连续投掷2次，向上一面的点数之和不可能等于13．（2）如果小明连续投掷了10次，其中有3次出现向上一面点数为6点，这时小明说：投掷正方体骰子，向上一面点数为6点的概率是．你同意他的说法吗？说说你的理由．（3）为了估计投掷正方体骰子出现6点朝上的概率，小亮采用转盘来代替骰子做实验．下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别涂上红、白两种颜色，使得转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在红色区域的概率与投掷正方体骰子出现6点朝上的概率相同．（友情提醒：在转盘上用文字注明颜色和扇形圆心角的度数．）【解答】解：（1）投掷一枚质地均匀的正方体骰子，①向上一面点数为1点和3点的可能性一样大，此选项正确；②投掷6次，向上一面点数为1点的不一定会出现1次，故此选项错误；③连续投掷2次，向上一面的点数之和不可能等于13，此选项正确；故答案为：①③；（2）是小明投掷正方体骰子，向上一面点数为6点的频率，不是概率．一般地，在一定条件下大量重复同一试验时，随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动，只有当试验次数很大时，才能以事件发生的频率作为概率的估计值．（3）本题答案不唯一，如图所示：．23．（6分）在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，△ABO≌△CDO．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若∠ABO=∠DCO，求证：四边形ABCD为矩形．【解答】（1）证明：∵△ABO≌△CDO，∴AO=CO，BO=DO，∴AC、BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）证明：∵△ABO≌△CDO，∴∠BAO=∠DCO，∵∠ABO=∠DCO，∴∠ABO=∠BAO，∴AO=B O，又∵AO=CO，BO=DO，∴AC=BD，∴▱ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．24．（7分）某公司研发1000件新产品，需要精加工后才能投放市场．现在甲、乙两个工厂加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天，而乙工厂每天加工的件数是甲工厂每天加工件数的1.25倍，公司需付甲工厂加工费用每天100元，乙工厂加工费用每天125元．（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）两个工厂同时合作完成这批产品，共需付加工费多少元？【解答】解：（1）设甲工厂每天加工x件新产品，则乙工厂每天加工1.25x件新产品，由题意得：，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的根．1.25x=1.25×20=25．答：甲、乙两个工厂分别每天加工20，25件新产品；（2）由题意，得=5000（元）．答：两个工厂同时合作完成这批产品，共需付加工费5000元．25．（8分）（1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD 内部，延长A F交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论．（2）类比探究：如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．【解答】解：（1）猜想线段GF=GC，证明：连接EG，∵E是BC的中点，∴BE=CE，∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE=EF，∴EF=EC，∵EG=EG，∠C=∠EFG=90°，∴△ECG≌△EFG（HL），∴FG=CG；（2）（1）中的结论仍然成立．证明：连接EG，FC，∵E是BC的中点，∴BE=CE，∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE=EF，∠B=∠AFE，∴EF=EC，∴∠EFC=∠ECF，∵矩形ABCD改为平行四边形，∴∠B=∠D，∵∠ECD=180°﹣∠D，∠EFG=180°﹣∠AFE=180°﹣∠B=180°﹣∠D，∴∠ECD=∠EFG，∴∠GFC=∠GFE﹣∠EFC=∠ECG﹣∠ECF=∠GCF，∴∠GFC=∠GCF，∴FG=CG；即（1）中的结论仍然成立．26．（7分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣8，0），直线BC经过点B（﹣8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转角度α得到四边形OA′B′C′，此时边OA′与边BC交于点P，边B′C′与BC的延长线交于点Q，连接AP．（1）四边形OABC的形状是矩形．（2）在旋转过程中，当∠PAO=∠POA，求P点坐标．（3）在旋转过程中，当P为线段BQ中点时，连接OQ，求△OPQ的面积．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣8，0），点B（﹣8，6），C（0，6），∴∠COA=∠OAB=∠B=90°，∴四边形OABC是矩形．故答案为：矩形；（2）如图1，过点P作PE⊥AO于点E，∵∠PAO=∠POA，∴PA=PO，∵PE⊥AO，∴AE=EO=4，∴P（﹣4，6）；（3）如图2，在Rt△OCQ和Rt△OC'Q中，，∴Rt△OCQ≌Rt△OC'Q（HL），∴∠OQC=∠OQC'，又∵OP∥C'Q，∵∠POQ=∠OQC'，∴∠POQ=∠PQO，∴PO=PQ，∵BP=QP，∴BP=OP=x，在Rt△OPC中，x2=（8﹣x）2+62，解得：x=．故S=×CO×PQ=×6×=．△OPQ。

江苏省2016-2017学年度八年级下学期期中测试数学试卷（全卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲）A．B．C．D．2．为了了解我市2013年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析。

在这个问题中，样本是指（▲）A．150 B．被抽取的150名考生C．被抽取的150名考生的中考数学成绩D．我市2013年中考数学成绩3．下面有四种说法：①为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；②“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件；③“打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件；④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件．其中，正确的说法是（▲）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④4．下列运算正确的是（）A．y yx y x y=----B．2233x yx y+=+C．22x yx yx y+=++D．221y xx y x y+=--5．已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米，若设甲车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（▲）A．30x＝4015x+B．3015x-＝40xC．30x＝4015x-D．3015x+＝40x6．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3 = 50°，则∠1+∠2 =（▲）A．90°B．100°C．130°D．180°7．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（▲）A．1cm＜OA＜4cm B．2cm＜OA＜8cm C．2cm＜OA＜5cm D．3cm＜OA＜8cm（第6题图） （第7题图） 8．分式方程)2)(1(11+-=--x x mx x 有增根，则m 的值为（ ▲ ） A ．0和3 B ．1 C ．1和－2 D ．3二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 9．若2,3a b =则aa b=+ ▲ ． 10．将一批数据分成5组，列出分布表，其中第一组与第五组的频率都是0.2，第二与第四组的频率之和是0.35，那么第三组的频率是▲ ．11．在扇形统计图中，占圆面积30％的扇形的圆心角的度数是____▲_____．根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为____▲ ___（精确到0.1）．13．一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，5个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是黑色球的概率是 ▲ ．13．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞40条鱼做上标记，然后放归鱼 塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞300条鱼，发现其中带标 记的鱼有5条，则鱼塘中估计有 ___▲___ 条鱼．15．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE⊥AB ，垂足为E ，若∠ADC =140°，则∠AOE 的大小为 ▲ ． 16．对于非零的两个实数a 、b ，规定a ⊙ab b 11-=．若1⊙1)1(=+x ，则x 的值 为 ▲ 。