辽宁省北票市高级中学人教B版必修五 3-5-2简单的线性

高二数学第三章不等式解法学案一 学习目标：1．理解并掌握简单分式不等式的解法2．会将高次不等式转化为一次、二次不等式进行求解，会用数轴标根法求简单的高次不等式二 课前预习：1.分式不等式的解法 （1）0)()(≥x g x f (2)0)()(<x g x f2.高次不等式解法 )())((21n a x a x a x --- >03. 例1 解下列不等式：（1）(x+1)(x-1)(x-2)>0(2) x(x-1)2(x+1)3(x+2)≤0 （3）（x-3)(x+2)(x-1)2(x-4)>0例2 解下列不等式：（1）x x ≤1 （2）1213≥--x x（3）063222<++--+x x x x三 课内巩固1.不等式0412>--x x 的解集是 （ ）A ．（-2，1） B.（2，+∞）B ．C.（-2，1）∪（2，+∞） D.（-∞，-2）∪（1，+∞)2. 不等式 032>+-x x 的解集为（ ）A.(-3,2)B.(2,+∞)C.(-∞,-3)∪(2,+∞)D.(-∞,-2)∪(3,+∞)3.不等式 012≤+-x x 的解集是 （ ）A ．（-∞，-1）∪（-1，2] B.[-1,2] C. (-∞,-1)∪[2,+∞) D. (-1,2]4.集合}031{>+-=x x xB ，若不等式022<++b ax x 的解集为B,求b a ,的值。

四课后练习1.不等式 0)1()12)(43(2<-+-x x x 的解集为__________________________2不等式111>+-x x 的解集是__________________________ 3.若对于x ∈R, 恒有122322++++x x x x > n(n ∈N)，试求n 的值。

人教版高中必修5(B版)3.5.2简单的线性规划教学设计一、教学目标1.了解线性规划的基本概念和常用格式。

2.学会使用图形法解决线性规划问题。

3.培养学生的分析问题和解决问题的能力。

二、教学内容1.线性规划的定义和特点。

2.线性规划的常用格式。

3.线性规划的图形法。

三、教学方法本节课程采用多种教学法相结合的方式。

1.讲解法。

通过教师讲解线性规划的定义和特点，以及线性规划的常用格式等基础知识，为学生打下知识基础。

2.实例法。

通过具体实例的讲解，引导学生理解线性规划的概念和解题方法，激发学生的兴趣和主动学习的能力。

3.演示法。

通过图解问题解决过程，浅显易懂地引导学生掌握线性规划的图形解法。

4.讨论法。

通过小组讨论，培养学生的思维能力，促进学生合作学习，提高解决问题的效率。

5.练习法。

通过针对性的练习，巩固学生对于线性规划图形法的掌握和运用。

四、教学重难点本节课程的教学重点是线性规划的图形解法。

同时，本节课程的难点是线性规划问题的实际应用。

五、教学过程5.1 课前预习要求学生自行阅读教材3.5.2节的内容，了解线性规划的基本概念和常用格式。

5.2 概念阐述1.讲解线性规划的定义和特点。

2.讲解线性规划的常用格式。

5.3 实例讲解以某公司如何利润最大化为例，以图形法进行解答。

具体步骤为：1.确定自变量和因变量。

2.确定约束条件。

3.确定最大值或最小值目标，即目标函数。

4.作出约束条件的图形，并找出目标函数在图形内的可行域。

5.在可行域内确定目标函数的最大值或最小值。

6.求解最优解的坐标。

5.4 练习对学生进行线性规划图形法的练习，巩固学生对线性规划的掌握和运用。

5.5 课堂总结对本节课的重点、难点及易错点进行总结，并对学生提供一些解题的思路和方法，对学生进行线性规划知识的巩固和深化。

六、教学评价1.学生知识掌握情况的评价。

2.学生思维和解题能力的评价。

3.学生合作学习能力的评价。

七、教学建议本节课的重点是线性规划的图形解法，教师在讲解时应采用图解的方式，注重实例的讲解，帮助学生更好地理解和掌握知识。

高二数学必修5第三章简单的线性规划作业（2）1.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z=A．4650元B．4700元C．4900元D．5000元【答案】C【解析】由题意设派甲，乙,x y辆，则利润450350z x y=+，得约束条件08071210672219xyx yx yx y≤≤⎧⎪≤≤⎪⎪+≤⎨⎪+≥⎪+≤⎪⎩画出可行域在12219x yx y+≤⎧⎨+≤⎩的点75xy=⎧⎨=⎩代入目标函数4900z=2 ．某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克;生产乙产品1桶需耗A原料2千克,B原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A、B原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是（）A．1800元B．2400元C．2800元D．3100元3．某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为（）A．50,0 B．30.0 C．20,30 D．0,504．（7）某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱（B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱（C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱（D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱解析：设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱则70 106480 ,x yx yx y N+≤⎧⎪+≤⎨⎪∈⎩目标函数z＝280x＋300y结合图象可得：当x＝15,y＝55时z最大本题也可以将答案逐项代入检验.答案：B。

高二数学必修5第三章简单的线性规划学案2 一、教学目标：
1、知识目标：了解线性规划的有关概念
2、能力目标：理解简单的线性规划概念，初步学会解决简单的线性规划问题
二、典例分析 例1：
变式：上述条件不变，求
例2：
变式：
（2）：若 z=ax+y 取得最大值的最优解有无数个, 求实数a 的值
:30505,求满足线性约束条件已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≥+-x y x y x y x 的最值x y Z =:,满足下列条件若y x ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤1x 25 5y 3x -34y -x 的最值求22)1(y x Z +=的最值1
+=x y Z :30505,求满足线性约束条件已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≥+-x y x y x y x 的最值
22y x Z +=
（3）若 z=ax+y 取得最小值的最优解有无数个, 求实数a 的值
:
例3：
_______________5243的最小值为则-+=
y x z
课堂练习： 1、
2.在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括周界)，目标函数z=x+ay 取得最小值
的最优解有无数个，则a 的一个可能值为( )
:,满足下列条件若y x ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+1y 2
x 0 2-2y x :,满足下列条件若y x ___________03-2y 0 4-2y x 0 2-y -x 的最大值为则x y ⎪⎩
⎪⎨⎧≤≥+≤
(A)-3 (B)3 (C)-1 (D)1
3.已知二次函数f(x)的图象过原点，且4)1(2)1(1≤≤≤-≤-f f ，求f(-2)的取值范围
4.已知f(a,b)=ax+by,如果1)1-1(1-,2)1,1(1≤≤≤≤，且f f ,试求f(2,1)的取值范围。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作3.5 第3课时简单的线性规划的应用基础巩固一、选择题1．在△ABC中，三顶点分别为A(2,4)，B(－1,2)，C(1,0)，点P(x，y)在△ABC内部及其边界上运动，则m＝y－x的取值范围为()A．[1,3]B．[－3,1]C．[－1,3] D．[－3，－1][答案] C[解析]∵直线m＝y－x，斜率k1＝1＞k AB＝2 3∴经过C时m最小为－1，经过B时m最大为3.2．(2010·天津文)设变量x ，y满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤3，x －y ≥－1，y ≥1，则目标函数z ＝4x ＋2y 的最大值为( )A ．12B ．10C ．8D ．2 [答案] B[解析] 画出可域如图中阴影部分所示，目标函数z ＝4x ＋2y 可转化为y ＝－2x ＋z2，作出直线y ＝－2x 并平移，显然当其过点A 时纵截距z2最大．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，y ＝1得A (2,1)，∴z max ＝10.3．设z ＝x －y ，式中变量x 和y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3≥0，x －2y ≥0，则z的最小值为( )A ．1B ．－1C ．3D ．－3[答案] A[解析]作出可行域如图中阴影部分．直线z＝x－y即y＝x－z.经过点A(2,1)时，纵截距最大，∴z最小．z min＝1.4．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是()A．12万元B．20万元C．25万元D．27万元[答案] D[解析]设生产甲产品x吨，乙产品y吨时，则获得的利润为z ＝5x＋3y.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0y ≥03x ＋y ≤132x ＋3y ≤18，可行域如图阴影所示．由图可知当x 、y 在A 点取值时， z 取得最大值，此时x ＝3，y ＝4， z ＝5×3＋3×4＝27(万元)．5．(2010·浙江理)若实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y －3≥0，2x －y －3≤0，x －my ＋1≥0，且x ＋y 的最大值为9，则实数m ＝( )A ．－2B ．－1C ．1D ．2[答案] C[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧x －my ＋1＝02x －y －3＝0，得A ⎝⎛⎭⎪⎫1＋3m －1＋2m ，5－1＋2m ，平移y ＝－x ，当其经过点A 时，x ＋y 取得最大值，即1＋3m －1＋2m ＋5－1＋2m ＝9.解得m ＝1.6．若⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤1，0≤y ≤2，2y －x ≥1，则z ＝2y －2x ＋4的最小值为( )A ．2B ．3C ．4D ．5 [答案] C[解析] 作出可行域可知，当直线2y －2x ＋4＝z .即y ＝x ＋z －42经过可行域内点A (1,1)时，z 取最小值，z min ＝4.二、填空题7．设x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤1，y ≤x ，y ≥0，则z ＝2x ＋y 的最大值是________．[答案] 2[解析] 可行域如图，当直线z ＝2x ＋y 即y ＝－2x ＋z 经过点A (1,0)时，z max ＝2.8．由y ≤2，|x |≤y ≤|x |＋1，围成的几何图形面积为________． [答案] 3[解析] ⎩⎪⎨⎪⎧y ≤2|x |≤y ≤|x |＋1化为⎩⎪⎨⎪⎧y ≤2x ≥0x ≤y ≤x ＋1或⎩⎪⎨⎪⎧y ≤2x ≤0－x ≤y ≤－x ＋1作出其图形如图中阴影部分， 面积S ＝12AB ·OM －12CD ·NM .＝12×4×2－12×2×1＝3.三、解答题9．若x ，y ∈R ，且⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1x －2y ＋3≥0y ≥x，求z ＝x ＋2y 的最小值．[解析] 不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分，当直线x ＋2y ＝z 过点(1,1)时，目标函数z ＝x ＋2y 取得最小值3.能力提升一、选择题1．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧|x ＋y |≤1|x －y |≤1，表示的平面区域内整点的个数是( )A ．0B ．2C ．4D ．5[答案] D[解析] 不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧|x ＋y |≤1|x －y |≤1变形为⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x ＋y ≤1－1≤x －y ≤1， 即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤1x ＋y ≥－1x －y ≤1x －y ≥－1作出其平面区域如图．可见其整点有：(－1,0)、(0,1)、(0 ,0)、(0，－1)和(1,0)共五个．2．已知x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －5≤0x ≥1y ≥0x ＋2y －3≥0，则yx 的最值是( )A ．最大值是2，最小值是1B ．最大值是1，最小值是0C ．最大值是2，最小值是0D ．有最大值无最小值 [答案] C[解析] 作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －5≤0x ≥1y ≥0x ＋2y －3≥0表示的平面区域如图．yx 表示可行域内点与原点连线的斜率．显然在A (1,2)处取得最大值2.在x 轴上的线段BC 上时取得最小值0，∴选C.二、填空题3．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥0x －y ＋3≥00≤x ≤3，则z ＝2x －y 的最大值为________．[答案] 9[解析]约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥0x －y ＋3≥00≤x ≤3的可行域为如图所示．作l 0：y ＝2x 在平面域内平移到A (3，－3)处时，z 取最大值9. 4．已知点P (x ，y )的坐标，满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤4y ≥xx ≥1，点O 为坐标原点，那么|PO |的最小值等于__________，最大值等于__________．[答案]2；10[解析] 点P (x ，y )满足的可行域为△ABC 区域．A (1,1)，C (1,3)．由图可得，|PO |min ＝|AO |＝2；|PO |max ＝|CO |＝10三、解答题5．制造甲、乙两种烟花，甲种烟花每枚含A 药品3g 、B 药品4g 、C 药品4g ，乙种烟花每枚含A 药品2g 、B 药品11g 、C 药品6g ．已知每天原料的使用限额为A 药品120g 、B 药品400g 、C 药品240g ．甲烟花每枚可获利2元，乙种烟花每枚可获利1 元，问每天应生产甲、乙两种烟花各多少枚才能获利最大．[解析] 设每天生产甲种烟花x 枚，乙种烟花y 枚，获利为z 元，则⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ≤120，4x ＋11y ≤400，4x ＋6y ≤240，x ≥0y ≥0，作出可行域如图所示．目标函数为：z ＝2x ＋y .作直线l ：2x ＋y ＝0，将直线l 向右上方平移至l 1的位置时，直马鸣风萧萧 线经过可行域上的点A 且与原点的距离最大．此时z ＝2x ＋y 取最大值．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 4x ＋6y －240＝03x ＋2y －120＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝24y ＝24. 所以每天应生产甲、乙两种烟花各24枚才能获利最大．。

3. 5.1二元一次不等式（组）所表示的平面区域三维目标1.通过本节探究，使学生了解并会用二元一次不等式表示平面区域以及用二元一次不等式组表示平面区域；能画出二元一次不等式（组）所表示的平•面区域.2.通过学生的亲身体验，培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力.3.通过本节学习，着重培养学生深刻理解“数形结合”的数学思想.尽管侧重于用“数”研究“形”，但同时也用''形”去研究“数”，培养学生观察、联想、猜测、归纳等数学能力；培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生大胆探索，勇于创新的科学精神.重点难点教学重点：会画出二元一次不等式（组）所表示的平面区域.教学难点：二元一次不等式表示的平面区域的确定及怎样确定不等式Ax + By + C>0（或VO）表示Ax + By + C=O的哪一侧区域.课时安排1课时教学过程导入新课新知探究提岀问题123As+By + C>0表示的是直线Ax+By+C = 0哪一侧的平而区域？4Ax + By+C = O将平面内的点分成了哪几类？由直线方程的意义可知，直线1上的点的坐标都满足1的方程，并且直线1外的点的坐标都不满足1 的方程.事实上，在平面直角坐标系屮，所有的点被直线x + y—1=0分为三类：在直线x + y—1=0上；在直线x + y-1 =0右上方的平面区域内；在直线x + y-l= 0左下方的平面区域内.如(0,2)、(1,3)、(0,5)、(2,2)点的坐标代入* + 丫一1中，有x + y-l>0, (0,2)、(1,3)、(0,5)、(2, 2)点在直线x + y-1 =0 的右上方.(—1,2)点的坐标代入x + y—1 中，有x + y —1=0, (—1,2)点在直线x + y —1=0 上.(一1, 0)、(0, 0)、(0, —2)、(1, —1)点的坐标代入x+y — 1 中,有x + y—1<0, ( — 1,0)、(0,0)、(0, —2)、(1, —1)点在直线x + y—1 = 0的左下方.如图.因此，我们猜想，对直线x + y —1 =0右上方的点(x, y), x + y—1 >0成立；对直线x + y —1 = 0左下方的点(x, y), x + y-l<0成立.这个结论不仅对这个具体的例子成立，而且对坐标平面内的任一条直线都成立.一般地，直线1： Ax + By+C=0把坐标平面内不在直线1上的点分为两部分.直线1的同一侧的点的坐标使式子Ax + By+C的值具有相同的符号，并且两侧的点的坐标使Ax+By+C的值的符号相反，一侧都大于0,另一侧都小于0.由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x, y),实数Ax+By+C的符号相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x°, y。

高二数学必修5第三章二元一次不等式（组）所表示的平面区域学案1一、教学目标：1、知识目标;理解掌握二元一次不等式（组）的几何意义.2、能力目标：能够准确画出二元一次不等式（组）所表示的平面区域二、课前复习：1、二元一次方程的有关知识：(1)定义：(2)一般形式:(3)图象:2、已知直线l:Ax+By+C=0(A 、B 不全为0)若),(00y x 在l 上，则C By Ax ++00____0，若),(00y x 不在l 上，则C By Ax ++00____0，也可写成____________________.三、课前预习：预习教材85-89页完成下列问题1、已知直线l:Ax+By+C=0,它把坐标平面分为两部分，每部分叫做___________，开半平面与直线的并集叫做___________，以不等式解（x,y ）为坐标的所有点构成的集合，叫做不等式表示的_____________。

2、(1) 二元一次不等式的定义：(2) 二元一次不等式的一般形式:3、不等式Ax+By+C>0表示的平面区域的画法：____________________________________4、同侧同号，异侧异号：________________________________________四、课内学习与巩固：例1、画出下面二元一次不等式表示的平面区域：032)1(>--y x (2)0623≤-+y x练习、画出下面二元一次不等式表示的平面区域：(1)632>+y x (2) 1234≤-y x（3） 3x-1<0 （4）y ≥1例2．画出下面二元一次不等式组表示的平面区域：练习：画出不等式组 表示的平面区域。

例3：点（3,1）和（-4,6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a 的取值范围____________,若在同侧呢？变式1:点P （a,4）在不等式3x+y-3>0表示的平面区域内，则a 的范围为____变式2:点（1,a ）到直线x-2y+2=0的距离为553，且P 在3x+y-3>0表示的区域内，则a=_____五、课堂检测1. 判断下列命题是否正确：1）.点（0，0）在平面区域0≥+y x 内； ⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+>+-030120232)2(x y y x ⎩⎨⎧≥-+>+-01012)1(y x y x ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-1255334x y x y x2）.点（-1，0）在平面区域0<+y x 内；3）.点（2，3）在平面区域x y 2>内；4）.点（3，-1）在平面区域01>+-y x 内；2.画出下列不等式表示的平面区域：（1）2x ＋3y －6<0 （2）2x ＋5y ≥103.画出不等式组表示的平面区域⎪⎩⎪⎨⎧<≥+≥+-3005x y x y x 4.点P （a,2a ）到直线4x-3y+2=0的距离等于4，且在不等式2x+y-3<0表示的区域内，求实数a 的值。