江西省抚州市南城二中2017-2018学年高二下学期第二次月考数学试卷(文科)Word版含解析

南城县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知偶函数f（x）=log a|x﹣b|在（﹣∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（b+2）的大小关系是（）A．f（a+1）≥f（b+2）B．f（a+1）＞f（b+2）C．f（a+1）≤f（b+2）D．f（a+1）＜f（b+2）2．如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=1，半圆的直径为AB．在长方形ABCD内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（）A．B．1﹣C．D．1﹣3．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，则函数y=f（x）对应的解析式为（）A．B． C．D．4．已知函数f（x）=Asin（ωx﹣）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，△EFG是边长为2 的等边三角形，为了得到g（x）=Asinωx的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位5．函数y=x+cosx的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．6． 已知直线34110m x y +-=：与圆22(2)4C x y -+=：交于A B 、两点，P 为直线3440n x y ++=：上任意一点，则PAB ∆的面积为（ ）A ． B.C. D. 7． 椭圆22:143x y C +=的左右顶点分别为12,A A ，点P 是C 上异于12,A A 的任意一点，且直线1PA 斜率的取值范围是[]1,2，那么直线2PA 斜率的取值范围是（ ）A ．31,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．33,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力．8． sin （﹣510°）=（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣9． 由两个1，两个2，两个3组成的6位数的个数为（ ） A ．45B ．90C ．120D ．36010．已知2,0()2, 0ax x x f x x x ⎧+>=⎨-≤⎩，若不等式(2)()f x f x -≥对一切x R ∈恒成立，则a 的最大值为（ ）A ．716-B ．916-C ．12-D ．14-11．下列满足“∀x ∈R ，f （x ）+f （﹣x ）=0且f ′（x ）≤0”的函数是（ ） A ．f （x ）=﹣xe |x| B ．f （x ）=x+sinxC ．f （x ）=D ．f （x ）=x 2|x|12．运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x ，y ）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（ ）A ．y=x+2B ．y=C ．y=3xD ．y=3x 3二、填空题13．已知M N 、为抛物线24y x =上两个不同的点，F 为抛物线的焦点．若线段MN 的中点的纵坐标为2，||||10MF NF +=，则直线MN 的方程为_________.14．自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则PQ 的最小值为（ ） A ．1310 B ．3 C ．4 D ．2110【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想．15．等比数列{a n }的前n 项和S n ＝k 1＋k 2·2n （k 1，k 2为常数），且a 2，a 3，a 4－2成等差数列，则a n ＝________．16．如果椭圆+=1弦被点A（1，1）平分，那么这条弦所在的直线方程是．17．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．18．命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是．三、解答题19．已知二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）．（1）若函数y=f（x）的零点为﹣1和1，求实数b，c的值；（2）若f（x）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，求实数b的取值范围．20．若点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现．（1）点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M（x，y）落在上述区域的概率？（2）试求方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根的概率．21．（本小题满分12分）椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1（a ＞b ＞0）的右焦点为F ，P 是椭圆上一点，PF ⊥x 轴，A ，B是C 的长轴上的两个顶点，已知|PF |＝1，k P A ·k PB ＝－12.（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的中心O 的直线l 交椭圆于M ，N 两点，求三角形PMN 面积的最大值，并求此时l 的方程．22．己知函数f （x ）=lnx ﹣ax+1（a ＞0）． （1）试探究函数f （x ）的零点个数；（2）若f （x ）的图象与x 轴交于A （x 1，0）B （x 2，0）（x 1＜x 2）两点，AB 中点为C （x 0，0），设函数f （x ）的导函数为f ′（x ），求证：f ′（x 0）＜0．23．（本题满分12分）在长方体1111D C B A ABCD -中，a AD AA ==1，E 是棱CD 上的一点，P 是棱1AA 上的一点.（1）求证：⊥1AD 平面D B A 11； （2）求证：11AD E B ⊥；（3）若E 是棱CD 的中点，P 是棱1AA 的中点，求证：//DP 平面AE B 1.24．已知{}{}22,1,3,3,31,1A a a B a a a =+-=--+,若{}3AB =-，求实数的值.南城县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵y=log a|x﹣b|是偶函数∴log a|x﹣b|=log a|﹣x﹣b|∴|x﹣b|=|﹣x﹣b|∴x2﹣2bx+b2=x2+2bx+b2整理得4bx=0，由于x不恒为0，故b=0由此函数变为y=log a|x|当x∈（﹣∞，0）时，由于内层函数是一个减函数，又偶函数y=log a|x﹣b|在区间（﹣∞，0）上递增故外层函数是减函数，故可得0＜a＜1综上得0＜a＜1，b=0∴a+1＜b+2，而函数f（x）=log a|x﹣b|在（0，+∞）上单调递减∴f（a+1）＞f（b+2）故选B．2．【答案】B【解析】解：由题意，长方形的面积为2×1=2，半圆面积为，所以阴影部分的面积为2﹣，由几何概型公式可得该点取自阴影部分的概率是；故选：B．【点评】本题考查了几何概型公式的运用，关键是明确几何测度，利用面积比求之．3．【答案】A【解析】解：由函数的图象可得A=1，=•=﹣，解得ω=2，再把点（，1）代入函数的解析式可得sin（2×+φ）=1，结合，可得φ=，故有，故选：A ．4． 【答案】 A【解析】解：∵△EFG 是边长为2的正三角形，∴三角形的高为，即A=，函数的周期T=2FG=4，即T==4，解得ω==，即f （x ）=Asin ωx=sin （x ﹣），g （x ）=sinx ，由于f （x ）=sin （x ﹣）=sin[（x ﹣）]，故为了得到g （x ）=Asin ωx 的图象，只需将f （x ）的图象向左平移个长度单位． 故选：A ．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用函数的图象确定函数的解析式是解决本题的关键，属于中档题．5． 【答案】B【解析】解：由于f （x ）=x+cosx ， ∴f （﹣x ）=﹣x+cosx ，∴f （﹣x ）≠f （x ），且f （﹣x ）≠﹣f （x ）， 故此函数是非奇非偶函数，排除A 、C ；又当x=时，x+cosx=x ，即f （x ）的图象与直线y=x 的交点中有一个点的横坐标为，排除D ．故选：B ．【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，属于中档题．6． 【答案】 C【解析】解析：本题考查圆的弦长的计算与点到直线、两平行线的距离的计算.圆心C 到直线m 的距离1d =，||AB ==m n 、之间的距离为3d '=，∴PAB ∆的面积为1||2AB d '⋅=，选C ．7． 【答案】B8． 【答案】C【解析】解：sin （﹣510°）=sin （﹣150°）=﹣sin150°=﹣sin30°=﹣， 故选：C ．9． 【答案】B【解析】解：问题等价于从6个位置中各选出2个位置填上相同的1，2，3，所以由分步计数原理有：C 62C 42C 22=90个不同的六位数，故选：B ．【点评】本题考查了分步计数原理，关键是转化，属于中档题．10．【答案】C【解析】解析：本题考查用图象法解决与函数有关的不等式恒成立问题．当0a >（如图1）、0a =（如图2）时，不等式不可能恒成立；当0a <时，如图3，直线2(2)y x =--与函数2y ax x =+图象相切时，916a =-，切点横坐标为83，函数2y ax x =+图象经过点(2,0)时，12a =-，观察图象可得12a ≤-，选C ． 11．【答案】A【解析】解：满足“∀x ∈R ，f （x ）+f （﹣x ）=0，且f ′（x ）≤0”的函数为奇函数，且在R 上为减函数， A 中函数f （x ）=﹣xe |x|，满足f （﹣x ）=﹣f （x ），即函数为奇函数，且f ′（x ）=≤0恒成立，故在R 上为减函数，B 中函数f （x ）=x+sinx ，满足f （﹣x ）=﹣f （x ），即函数为奇函数，但f ′（x ）=1+cosx ≥0，在R 上是增函数，C 中函数f （x ）=，满足f （﹣x ）=f （x ），故函数为偶函数；D 中函数f （x ）=x 2|x|，满足f （﹣x ）=f （x ），故函数为偶函数， 故选：A ．12．【答案】 C【解析】解：模拟程序框图的运行过程，得； 该程序运行后输出的是实数对（1，3），（2，9），（3，27），（4，81）；这组数对对应的点在函数y=3x的图象上．故选：C ．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目．二、填空题13．【答案】20x y --=【解析】解析： 设1122(,)(,)M x y N x y 、，那么12||||210MF NF x x +=++=，128x x +=，∴线段MN 的中点坐标为(4,2).由2114y x =，2224y x =两式相减得121212()()4()y y y y x x +-=-，而1222y y +=，∴12121y y x x -=-，∴直线MN 的方程为24y x -=-，即20x y --=.14．【答案】D 【解析】15．【答案】【解析】当n ＝1时，a 1＝S 1＝k 1＋2k 2，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝（k 1＋k 2·2n ）－（k 1＋k 2·2n －1）＝k 2·2n －1， ∴k 1＋2k 2＝k 2·20，即k 1＋k 2＝0，① 又a 2，a 3，a 4－2成等差数列． ∴2a 3＝a 2＋a 4－2， 即8k 2＝2k 2＋8k 2－2.② 由①②联立得k 1＝－1，k 2＝1， ∴a n ＝2n －1.答案：2n－116．【答案】x+4y﹣5=0．【解析】解：设这条弦与椭圆+=1交于P（x1，y1），Q（x2，y2），由中点坐标公式知x1+x2=2，y1+y2=2，把P（x1，y1），Q（x2，y2）代入x2+4y2=36，得，①﹣②，得2（x1﹣x2）+8（y1﹣y2）=0，∴k==﹣，∴这条弦所在的直线的方程y﹣1=﹣（x﹣1），即为x+4y﹣5=0，由（1，1）在椭圆内，则所求直线方程为x+4y﹣5=0．故答案为：x+4y﹣5=0．【点评】本题考查椭圆的方程的运用，运用点差法和中点坐标和直线的斜率公式是解题的关键．17．【答案】．【解析】解：由三视图可知几何体为四棱锥，其中底面是边长为1的正方形，有一侧棱垂直与底面，高为2．∴棱锥的体积V==．故答案为．18．【答案】存在x∈R，x3﹣x2+1＞0．【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0．故答案为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵﹣1，1是函数y=f（x）的零点，∴，解得b=0，c=﹣1．（2）∵f（1）=1+2b+c=0，所以c=﹣1﹣2b．令g（x）=f（x）+x+b=x2+（2b+1）x+b+c=x2+（2b+1）x﹣b﹣1，∵关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，∴，即．解得＜b＜，即实数b的取值范围为（，）．【点评】本题考查了二次函数根与系数得关系，零点的存在性定理，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（1）根据题意，点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中，即在如图的正方形区域，其中p、q都是整数的点有6×6=36个，点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，即x、y都是整数，且1≤x≤3，1≤y≤3，点M（x，y）落在上述区域有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），有9个点，所以点M（x，y）落在上述区域的概率P1=；（2）|p|≤3，|q|≤3表示如图的正方形区域，易得其面积为36；若方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根，则有△=（2p）2﹣4（﹣q2+1）＞0，解可得p2+q2≥1，为如图所示正方形中圆以外的区域，其面积为36﹣π，即方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根的概率，P2=．【点评】本题考查几何概型、古典概型的计算，解题时注意区分两种概率的异同点．21．【答案】 【解析】解：（1）可设P 的坐标为（c ，m ），则c 2a 2＋m 2b2＝1， ∴m ＝±b 2a ，∵|PF |＝1 ，即|m |＝1，∴b 2＝a ，①又A ，B 的坐标分别为（－a ，0），（a ，0），由k P A ·k PB ＝－12得b 2ac ＋a ·b 2a c －a＝－12，即b 2＝12a 2，②由①②解得a ＝2，b ＝2，∴椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1.（2）当l 与y 轴重合时（即斜率不存在），由（1）知点P 的坐标为P （2，1），此时S △PMN ＝12×22×2＝2.当l 不与y 轴重合时，设其方程为y ＝kx ，代入C 的方程得x 24＋k 2x 22＝1，即x ＝±21＋2k2，∴y ＝±2k1＋2k2，即M （21＋2k2，2k 1＋2k2），N （－21＋2k2，－2k 1＋2k2），∴|MN |＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫41＋2k 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫4k 1＋2k 22 ＝41＋k 21＋2k 2，点P （2，1）到l ：kx －y ＝0的距离d ＝|2k －1|k 2＋1，∴S △PMN ＝12|MN |d ＝12·41＋k 21＋2k 2·|2k －1|k 2＋1＝2·|2k －1|1＋2k 2＝22k 2＋1－22k1＋2k 2＝21－22k 1＋2k 2， 当k ＞0时，22k 1＋2k 2≤22k22k ＝1，此时S ≥0显然成立， 当k ＝0时，S ＝2.当k ＜0时，－22k 1＋2k 2≤1＋2k 21＋2k 2＝1，当且仅当2k 2＝1，即k ＝－22时，取等号． 此时S ≤22，综上所述0≤S ≤2 2.即当k ＝－22时，△PMN 的面积的最大值为22，此时l 的方程为y ＝－22x .22．【答案】 【解析】解：（1），令f'（x ）＞0，则；令f'（x ）＜0，则． ∴f （x ）在x=a 时取得最大值，即①当，即0＜a ＜1时，考虑到当x 无限趋近于0（从0的右边）时，f （x ）→﹣∞；当x →+∞时，f（x ）→﹣∞∴f（x）的图象与x轴有2个交点，分别位于（0，）及（）即f（x）有2个零点；②当，即a=1时，f（x）有1个零点；③当，即a＞1时f（x）没有零点；（2）由得（0＜x1＜x2），=，令，设，t∈（0，1）且h（1）=0则，又t∈（0，1），∴h′（t）＜0，∴h（t）＞h（1）=0即，又，∴f'（x0）=＜0．【点评】本题在导数的综合应用中属于难题，题目中的两个小问都有需要注意之处，如（1）中，在对0＜a＜1进行研究时，一定要注意到f（x）的取值范围，才能确定零点的个数，否则不能确定．（2）中，代数运算比较复杂，特别是计算过程中，令的化简和换元，使得原本比较复杂的式子变得简单化而可解，这对学生的综合能力有比较高的要求．23．【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查了线面垂直、线线垂直、线面平行等位置关系的证明，对空间想象能力及逻辑推理有较高要求，对于证明中辅助线的运用是一个难点，本题属于中等难度.24．【答案】23 a=-．【解析】考点：集合的运算.。

1 )78.DC. 2D. 39. 已知12F F 、是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点,过2F 且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A B 、两点,若1ABF ∆是锐角三角形,则该椭圆离心率e 的取值范围是（ ）A.1e >B.01e <11e <<11e -<10. 设F 1、F 2是双曲线1422=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上且满足 ∠F 1PF 2=120º则△F 1PF 2的面积是（ ）A.12 11. 以抛物线C 的顶点为圆心的圆交抛物线C 于A 、B 两点,交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |=,|DE |=则C 的焦点到准线的距离为( )A.2B.4C.6D. 812. 过双曲线22221(0,0)-=>>x y a b a b 的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ．若12=AB BC ，则双曲线的离心率是 ( )A B ．D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知命题p ：函数y=1+log a (2x+3)的图像恒过点（-1, 1）；命题q ：函数()f x =2sin|x |+1的图像关于y 轴对称. 则下列命题: p q ∧, q p ⌝∨⌝, p q ⌝∧,p q ∧⌝,q p ∨⌝, p ⌝中真命题个数是 .14. 已知(,12,1),(4,5,1),(,10,1)-A k B C k ，且A 、B 、C 三点共线，则k = .15. 已知抛物线方程为24=y x , 则以M(4,1)为中点的弦所在直线l 的方程是 .三、解答题（本大题共6个小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10分) 已知p ：实数m 满足m 2－7am+12a 2＜0（a ＞0）， q ：实数m 满足方程12122=-+-my m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，且p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围。

2016-2017学年江西省抚州市崇仁二中高二（下）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1．数列2，5，11，20，x，47，…中的x等于（）A．28 B．27 C．33 D．322．设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bc B．a2＞b2C．a3＞b3D．＜3．已知复数（i为虚数单位），则z的共轭复数对应的点位于复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．点M的直角坐标（，﹣1）化成极坐标为（）A．（2，）B．（2，） C．（2，）D．（2，）5．直线（为参数）的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120° D．150°6．命题“关于x的方程ax=b（a≠0）的解是唯一的”的结论的否定是（）A．无解B．两解C．至少两解D．无解或至少两解7．有个小偷在警察面前作了如下辩解：是我的录像机，我就一定能把它打开．看，我把它打开了．所以它是我的录像机．请问这一推理错在（）A．大前提B．小前提C．结论D．以上都不是8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于（）A．2 B．3 C．4 D．59．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A为两个点数都不相同，设事件B 为两个点数和是7或8，则P（B|A）=（）A．B．C．D．10．若关于x的不等式|x+1|﹣|x﹣2|＜a2﹣4a有实数解，则实数a的取值范围是（）A．a＜1或a＞3 B．a＞3 C．a＜1 D．1＜a＜311．若定义运算：；，例如2⊗3=3，则下列等式不能成立的是（）A．a⊗b=b⊗a B．（a⊗b）⊗c=a⊗（b⊗c）C．（a⊗b）2=a2⊗b2D．c•（a⊗b）=（c•a）⊗（c•b）（c＞0）12．设P（x，y）是曲线C：为参数，0≤θ＜2π）上任意一点，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．已知z=4﹣3i，则|z|=．14．将参数方程（θ为参数）化成普通方程为．15．一同学在电脑中打出如下图若干个圆（○表示空心圆，●表示实心圆）○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○…问：到2006个圆中有个实心圆．16．点P（x，y）是椭圆2x2+3y2=12上的一个动点，则x+2y的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．把下列参数方程化为普通方程，并说明他们各表示什么曲线：（1）（t为参数）（2）（θ为参数）．18．实数m取什么值时，复平面内表示复数z=（m2﹣8m+15）+（m2﹣5m）i的点（1）z为纯虚数（2）位于第四象限．19．2017年1月1日，作为贵阳市打造“千园之城”27个示范性公元之一的泉湖公园正式开园，元旦期间，为了活跃气氛，主办方设置了水上挑战项目向全体市民开放，现从到公园游览的市民中随机抽取了60名男生和40名女生共100人进行调查，统计出100名市民中愿意接受挑战和不愿意接受挑战的男女生比例情况，具体数据如图表：（1）根据条件完成下列2×2列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的情况下愿意接受挑战与性别有关？（2）现用分层抽样的方法从愿意接受挑战的市民中选取7名挑战者，再从中抽取2人参加挑战，求抽取的2人中至少有一名男生的概率．参考公式与数据：K2=．20．已知f（x）=|x﹣2|+|x+2|．（1）求不等式f（x）≥6的解集；（2）若不等式f（x）＜a+x的解集不为∅，求a的取值范围．21．在直角坐标系xOy中，直线l过点P（0，），且倾斜角为150°，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ=0（θ为参数，ρ＞0）．（1）写出直线l的参数方程和圆C的直角坐标方程；（2）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．22．已知函数f（x）=ln（x+1）+ax．（1）当x=0时，函数f（x）取得极大值，求实数a的值；（2）若存在x∈[1，2]，使不等式f′（x）≥2x成立，其中f′（x）为f（x）的导函数，求实数a的取值范围；（3）求函数f（x）的单调区间．2016-2017学年江西省抚州市崇仁二中高二（下）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1．数列2，5，11，20，x，47，…中的x等于（）A．28 B．27 C．33 D．32【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】本题可先用加、减、乘、除等对数列对已知几项进行拆分研究，发现规律后，再运用规律解决问题．【解答】解：∵数列的前几项为2，5，11，20，x，47，其中5﹣2=3，11﹣5=620﹣11=9，猜想：x﹣20=12，47﹣x=15，而x=32时，正好满足上述要求．故答案为：D2．设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bc B．a2＞b2C．a3＞b3D．＜【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】利用不等式的基本性质，可得结论．【解答】解：对于A，满足c≤0时成立；对于B，a=1，b=﹣1，结论不成立；对于C，正确；对于D，a=1，b=﹣1，结论不成立．故选：C．3．已知复数（i为虚数单位），则z的共轭复数对应的点位于复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简求出z，进一步得到，得到的坐标得答案．【解答】解：∵复数．∴．其对应的点为（﹣1，2），它位于复平面的第二象限．故选：B．4．点M的直角坐标（，﹣1）化成极坐标为（）A．（2，）B．（2，） C．（2，）D．（2，）【考点】Q3：极坐标系．【分析】由已知得=2，tanθ==﹣．从而θ=，由此能求出结果．【解答】解：∵M的直角坐标（，﹣1），在第四象限，∴=2，tanθ==﹣．∴θ=．∴点M的直角坐标（，﹣1）化成极坐标为（2，）．故选：B．5．直线（为参数）的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120° D．150°【考点】QJ：直线的参数方程．【分析】求出直线的普通方程，得出直线的斜率，根据斜率计算倾斜角．【解答】解：由（为参数）得x+y=5+3．∴直线的斜率k=tanα=﹣．∴直线的倾斜角α=150°．故选D．6．命题“关于x的方程ax=b（a≠0）的解是唯一的”的结论的否定是（）A．无解B．两解C．至少两解D．无解或至少两解【考点】2J：命题的否定．【分析】根据命题的结论，求出其否定的结论即可．【解答】解：关于x的方程ax=b（a≠0）的解是唯一的，命题的结论是：解唯一，∴其否定是：关于x的方程ax=b（a≠0）无解或至少两解．故选D7．有个小偷在警察面前作了如下辩解：是我的录像机，我就一定能把它打开．看，我把它打开了．所以它是我的录像机．请问这一推理错在（）A．大前提B．小前提C．结论D．以上都不是【考点】F5：演绎推理的意义．【分析】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及整数的分类，在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“是我的录像机，我就一定能把它打开”，不难得到结论．【解答】解：∵大前提的形式：“是我的录像机，我就一定能把它打开”错误；故此推理错误原因为：大前提错误，故选：A8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S的值，并输出满足条件S＞11时，变量i的值．模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：a S i 是否继续循环循环前/0 1/第一圈 2 2 2 是第二圈8 10 3 是第三圈24 34 4 否此时i值为4故选C9．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A为两个点数都不相同，设事件B 为两个点数和是7或8，则P（B|A）=（）A．B．C．D．【考点】CM：条件概率与独立事件．【分析】此是一个条件概率模型的题，可以求出事件A={两个点数都不相同}包含的基本事件数，与事件B包含的基本事件数，再用公式求出概率．【解答】解：由题意事件A={两个点数都不相同}，包含的基本事件数是36﹣6=30事件B：两个点数和是7或8，有10种，∴P（B|A）==，故选：A．10．若关于x的不等式|x+1|﹣|x﹣2|＜a2﹣4a有实数解，则实数a的取值范围是（）A．a＜1或a＞3 B．a＞3 C．a＜1 D．1＜a＜3【考点】R4：绝对值三角不等式．【分析】根据绝对值不等式，求出|x+1|﹣|x﹣2|的最小值等于﹣3，从而有a2﹣4a大于|x+1|﹣|x﹣2|的最小值﹣3，列出不等关系解出实数a的取值范围即得．【解答】解：∵|x+1|﹣|x﹣2|≤|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，∴﹣3≤|x+1|﹣|x﹣2|≤3，由不等式a2﹣4a＞|x+1|﹣|x﹣2|有实数解，知a2﹣4a＞﹣3，解得a＞3或a＜1．故选A．11．若定义运算：；，例如2⊗3=3，则下列等式不能成立的是（）A．a⊗b=b⊗a B．（a⊗b）⊗c=a⊗（b⊗c）C．（a⊗b）2=a2⊗b2D．c•（a⊗b）=（c•a）⊗（c•b）（c＞0）【考点】31：函数的概念及其构成要素．【分析】利用题中的新定义知a⊗b表示a，b中的最大值，分别对各选项判断表示的值．【解答】解：由题中的定义知a⊗b表示a，b中的最大值a⊗b与b⊗a表示的都是a，b中的最大值（a⊗b）⊗c与a⊗（b⊗c）表示的都是a，b，c中的最大值c•（a⊗b）表示a，b的最大值与c的乘积；（c•a）⊗（c•b）表示c•a与c•b中最大值故c•（a⊗b）=（c•a）⊗（c•b）故A、B、D都对故选C12．设P（x，y）是曲线C：为参数，0≤θ＜2π）上任意一点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】J9：直线与圆的位置关系；I3：直线的斜率；QK：圆的参数方程．【分析】求出圆的普通方程，利用的几何意义，圆上的点与坐标原点连线的斜率，求出斜率的范围即可．【解答】解：曲线C：为参数，0≤θ＜2π）的普通方程为：（x+2）2+y2=1，P（x，y）是曲线C：（x+2）2+y2=1上任意一点，则的几何意义就是圆上的点与坐标原点连线的斜率，如图：．故选C．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．已知z=4﹣3i，则|z|=5．【考点】A8：复数求模．【分析】利用复数模的计算公式即可得出．【解答】解：|z|==5．故答案为：5．14．将参数方程（θ为参数）化成普通方程为（x﹣1）2+y2=4．【考点】QK：圆的参数方程．【分析】观察这个参数方程的特点，可将x=1+2cosθ变形，再利用同角三角函数的平方关系就可消去参数θ，即可．【解答】解：由题意得，⇒，将参数方程的两个等式两边分别平方，再相加，即可消去含θ的项，所以有（x﹣1）2+y2=4．15．一同学在电脑中打出如下图若干个圆（○表示空心圆，●表示实心圆）○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○…问：到2006个圆中有61个实心圆．【考点】F1：归纳推理．【分析】本题可依次解出空心圆个数n=1，2，3，…，圆的总个数．再根据规律，可得出前2006个圆中，实心圆的个数．【解答】解：∵n=1时，圆的总个数是2；n=2时，圆的总个数是5，即5=2+3；n=3时，圆的总个数是9，即9=2+3+4；n=4时，圆的总个数是14，即14=2+3+4+5；…；∴n=n时，圆的总个数是2+3+4+…+（n+1）．∵2+3+4+…+62=1952＜2006，2+3+4+…+63=2015＞2006，∴在前2006个圆中，共有61个实心圆．故答案为：6116．点P（x，y）是椭圆2x2+3y2=12上的一个动点，则x+2y的最大值为．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】先把椭圆2x2+3y2=12化为标准方程，得，由此得到这个椭圆的参数方程为：（θ为参数），再由三角函数知识求x+2y的最大值．【解答】解：把椭圆2x2+3y2=12化为标准方程，得，∴这个椭圆的参数方程为：，（θ为参数）∴x+2y=，∴．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．把下列参数方程化为普通方程，并说明他们各表示什么曲线：（1）（t为参数）（2）（θ为参数）．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）（t为参数），消去参数t，能求出普通方程及其表示的曲线类型．（2）（θ为参数），消去参数θ，能求出普通方程及其表示的曲线类型．【解答】解：（1）∵（t为参数），∴消去参数t，得普通方程为4x+3y﹣4=0，表示直线．（2）∵（θ为参数），∴消去参数θ，得普通方程为，表示椭圆．18．实数m取什么值时，复平面内表示复数z=（m2﹣8m+15）+（m2﹣5m）i的点（1）z为纯虚数（2）位于第四象限．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】（1）复数z=（m2﹣8m+15）+（m2﹣5m）i，由m2﹣8m+15=0，m2﹣5m ≠0，解得m．（2）由z位于第四象限，则，解得m即可得出．【解答】解：（1）复数z=（m2﹣8m+15）+（m2﹣5m）i，由m2﹣8m+15=0，m2﹣5m≠0，解得m=3．∴m=3时，z为纯虚数．（2）由z位于第四象限，则，解得0＜m＜3．∴m∈（0，3）时，复数z位于第四象限．19．2017年1月1日，作为贵阳市打造“千园之城”27个示范性公元之一的泉湖公园正式开园，元旦期间，为了活跃气氛，主办方设置了水上挑战项目向全体市民开放，现从到公园游览的市民中随机抽取了60名男生和40名女生共100人进行调查，统计出100名市民中愿意接受挑战和不愿意接受挑战的男女生比例情况，具体数据如图表：（1）根据条件完成下列2×2列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的情况下愿意接受挑战与性别有关？（2）现用分层抽样的方法从愿意接受挑战的市民中选取7名挑战者，再从中抽取2人参加挑战，求抽取的2人中至少有一名男生的概率．参考公式与数据：K2=．【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）根据所给数据得出2×2列联表，求出K2，即可得出结论；（2）利用古典概型的概率公式求解即可．【解答】解：（1）2×2列联表K2=≈6.59＜6.635∴不能在犯错误的概率不超过1%的情况下愿意接受挑战与性别有关；（2）现用分层抽样的方法从愿意接受挑战的市民中选取7名挑战者，男生3名，女生4名，从中抽取2人参加挑战，共有=21种方法，全是女生的方法有6种，∴抽取的2人中至少有一名男生的概率为=．20．已知f（x）=|x﹣2|+|x+2|．（1）求不等式f（x）≥6的解集；（2）若不等式f（x）＜a+x的解集不为∅，求a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过讨论x的范围求出不等式的解集即可；（2）由题知g（x）＜a 的解集不为空集，即g（x）min＜a成立，求出g（x）的最小值，从而求出a的范围即可．【解答】解：（1）原不等式等价于①，解得：x≤﹣3，②‚，解得：x=∅，ƒ③，解得：x≥3，∴原不等式的解集为（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）；（2）令g（x）=f（x）﹣x，则由题知g（x）＜a的解集不为空集，即g（x）min＜a成立，又g（x）=，故g（x）的最小值是2，即a＞2，∴a的取值范围为：（2，+∞）．21．在直角坐标系xOy中，直线l过点P（0，），且倾斜角为150°，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ=0（θ为参数，ρ＞0）．（1）写出直线l的参数方程和圆C的直角坐标方程；（2）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由已知可得：直线l的参数方程为，（t为参数）；圆C的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ=0（θ为参数，ρ＞0），利用即可化为直角坐标方程．（2）把代入圆的方程可得：t+1=0，利用|PA|•|PB|=|t1t2|即可得出．【解答】解：（1）直线l过点P（0，），且倾斜角为150°，∴直线l的参数方程为，（t为参数）；圆C的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ=0（θ为参数，ρ＞0），化为x2+y2+2x=0．（2）把代入圆的方程可得：t+1=0，∴|PA|•|PB|=|t1t2|=．22．已知函数f（x）=ln（x+1）+ax．（1）当x=0时，函数f（x）取得极大值，求实数a的值；（2）若存在x∈[1，2]，使不等式f′（x）≥2x成立，其中f′（x）为f（x）的导函数，求实数a的取值范围；（3）求函数f（x）的单调区间．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出f′（x），因为x=0时函数取得极大值，所以f′（0）=0，化简即可求出a的值，把a的值代入f（x）中检验，方法是在函数的定义域范围内，讨论导函数的正负得到函数的单调区间，根据函数的增减性即可得到x=0处取得极大值；（2）把f′（x）的解析式代入f′（x）≥2x中，解得a大于等于2x﹣，设g（x）=2x﹣，求出g（x）的最大值，即可求出a的范围，方法是求出g′（x），得到g′（x）大于0即函数在[1，2]为增函数，所以g（x）的最大值为g（2），列出关于a的不等式，求出解集即可得到a的取值范围；（3）求出f′（x）=0时x的值，分a大于等于0和a小于0两种情况在函数的定义域内，讨论导函数的正负即可得到函数的单调区间．【解答】解：（1）f′（x）=+a由f′（0）=0，得a=﹣1，此时f′（x）=﹣1．当x∈（﹣1，0）时，f′（x）＞0，函数f（x）在区间（﹣1，0）上单调递增；当x∈（0，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减；∴函数f（x）在x=0处取得极大值，故a=﹣1．（2）∵f′（x）≥2x，∴ +a≥2x，∴a≥2x﹣．令g（x）=2x﹣（1≤x≤2），∴g′（x）=2+＞0，∴g（x）在[1，2]上是增函数，∴a≥g（1）=．存在x∈[1，2]，使不等式f′（x）≥2x成立．（3）f′（x）=+a．∵＞0，∴当a≥0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（﹣1，+∞）上是增函数．当a＜0时，令f′（x）=0，x=﹣﹣1；若x∈（﹣1，﹣﹣1）时，f′（x）＞0，若x∈（﹣﹣1，+∞）时，f′（x）＜0；综上，当a≥0时，函数f（x）递增区间是（﹣1，+∞）；当a＜0时，函数f（x）递增区间是：（﹣1，﹣﹣1），递减区间是：（﹣﹣1，+∞）．2017年6月30日。

南城二中2017—2018年下学期第一次月高二数学（理）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知i为虚数单位，则的共轭复数是A.B. C. D.2.已知i是虚数单位，，复数，若是纯虚数，则B. C. D. 6A.3.已知函数则B. C. D.A.4.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为B. C. D.A.5.已知函数的导函数为，且满足，则的值为A. 2B. 3C. 1D. 06.已知且，则为虚数单位的最小值是A. B. C. D.7.等比数列中，，函数，若的导函数为，则A. 1B.C.D.8.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是A. B.C. D.9.已知等比数列，且，则的值为A. B. C. D.10.设函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是A.B. C. D.11.已知奇函数的导函数满足，则实数x的取值范围是B.A.C. D.12.在中，D为AB的中点，点F在线段不含端点上，且满足，若不等式对恒成立，则a的最小值为B. C. 2 D. 4A.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知复数z满足，其中i为虚数单位，则______．14.已知函数在处取得极值，则______．15.在平面直角坐标系内，直线l：，将l与两坐标轴围成的封闭图形绕y轴旋转一周，所得几何体的体积为______．16.定义在上的函数满足，则不等式的解集为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知z为复数，和均为实数，其中i是虚数单位．求复数z和；若在第四象限，求实数m的取值范围．18.已知函数，函数求的单调区间；求函数与函数的曲线所围成封闭图形的面积？19.设函数，其中．当时，曲线在点处的切线斜率；求函数的单调区间与极值．20.已知函数．Ⅰ若，求在处的切线方程；Ⅱ若在R上是增函数，求实数a的取值范围．21.已知m为实数，函数是的导函数．当时，求的单调区间；若在区间上有零点，求m的取值范围．22.已知函数满足，且在R上恒成立．求的值；若，解不等式；是否存在实数m，使函数在区间上有最小值？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由．。

南城二中2017-2018学年下学期第二次月考高二数学（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两卷，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．复数（i 是虚数单位）的虚部是（ ）A ．B 、3C ．D ．12. 在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的( ) 条件 A. 必要不充分 B. 充分不必要 C. 充要 D . 既不充分也不必要 3．对于线性相关系数r ，叙述正确的是( )A ．|r |∈(0，＋∞)，|r |越大，相关程度越大，反之相关程度越小B ．|r |≤1且|r |越接近1，相关程度越大；|r |越接近0，相关程度越小C ．r ∈(－∞，＋∞)，r 越大，相关程度越大，反之，相关程度越小D ．以上说法都不对4．如果函数f （x ）=2x 2﹣4（1﹣a ）x+1在区间[3，+∞）上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣2]B ．[4，+∞）C ．（﹣∞，4]D ． [﹣2，+∞） 5. 极坐标方程cos ρθ=和参数方程123x ty t=--⎧⎨=+⎩（t 为参数）所表示的图形分别是( )A. 直线、直线B. 圆、直线C. 直线、圆D.圆、圆 6. 用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）A. 假设至少有一个钝角 B ．假设没有一个钝角C ．假设至少有两个钝角D ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角 7．阅读如下图所示程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果（ ）A ．7B ．9C ．10D ．118．已知抛物线2y =-的焦点到双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线的距离为5，则该双曲线的离心率为（ ）1 9.给出四个命题：①若x 2－3x+2=0，则x=1或x=2；②若x=y=0，则x 2+y 2=0；③已知x,y ∈N ，若x+y 是奇数，则x,y 中一个是奇数，一个偶数；④若x 1，x 2是方程x 2－23x+2=0的两根，则x 1，x 2可以是一椭圆与一双曲线的离心率。

2017-2018学年江西省抚州市南城一中高二（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1．设集合A={y∈R|y=x2}，B={x∈R|x2+y2=2}，则A∩B=（）A．B．{（﹣1，1），（1，1）} C．{1} D．[0，1]2．若a为实数且，则a=（）A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．43．“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 B．∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣14．在某次测量中得到的A样本数据如下；74，74，79，79，86，87，87，90，91，92．若B样本数据恰好是A样本数据每个都加5后所得数据，则A，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数B．平均数C．中位数D．标准差5．已知直线l1：x+2ay﹣1=0，与l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是（）A．0或1 B．1或C．0或D．6．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．147．若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（1，0），且点C与点D在函数f（x）=的图象上，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于（）A．B．C．D．9．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A．B．C．D．10．“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11．若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）12．如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4 B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．已知{a n}为等差数列，a4+a7=2，则a1+a10=．14．不等式﹣x2﹣3x+4＞0的解集为．（用区间表示）15．曲线y=e﹣x+1在点（0，2）处的切线方程为．16．直线3x﹣4y+2=0与抛物线x2=2y和圆x2+（y﹣）2=从左到右的交点依次为A、B、C、D，则的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17．已知等差数列{a n}的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n．﹣218．已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．19．随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：（Ⅰ）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；（Ⅱ）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估．如图，在三棱锥﹣中，平面面，为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．21．已知圆C的圆心为C（m，0），m＜3，半径为，圆C与离心率的椭圆的其中一个公共点为A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点．（1）求圆C的标准方程；（2）若点P的坐标为（4，4），试探究直线PF1与圆C能否相切，若能，求出椭圆E和直线PF1的方程；若不能，请说明理由．22．已知函数f（x）=x3﹣3x2+ax+2，且f（x）在x=﹣1处取极大值．（1）求实数a的值；（2）证明：当k＜1时，曲线y=f（x）+10x与直线y=kx﹣2只有一个交点．2015-2016学年江西省抚州市南城一中高二（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1．设集合A={y∈R|y=x2}，B={x∈R|x2+y2=2}，则A∩B=（）A．B．{（﹣1，1），（1，1）} C．{1} D．[0，1]【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A，B，根据交集的定义即可求出．【解答】解：集合A={y∈R|y=x2}=[0，+∞），B={x∈R|x2+y2=2}=[﹣，]，则A∩B=[0，]，故选：A．2．若a为实数且，则a=（）A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4【考点】复数相等的充要条件．【分析】根据复数相等的条件进行求解即可．【解答】解：由，得2+ai=（1+i）（3+i）=2+4i，则a=4，故选：D．3．“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 B．∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣1【考点】的否定．【分析】根据特称的否定是全称即可得到结论．【解答】解：的否定是：∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1，故选：C4．在某次测量中得到的A样本数据如下；74，74，79，79，86，87，87，90，91，92．若B样本数据恰好是A样本数据每个都加5后所得数据，则A，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数B．平均数C．中位数D．标准差【考点】众数、中位数、平均数．【分析】根据样本A、B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得出结论．【解答】解：设样本A中的数据为x i，则样本B中的数据为y i=5+x i，所以，样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差5，而标准差没有发生变化．故选：D．5．已知直线l1：x+2ay﹣1=0，与l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是（）A．0或1 B．1或C．0或D．【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．【分析】先检验当a=0时，是否满足两直线平行，当a≠0时，两直线的斜率都存在，由≠，解得a的值．【解答】解：当a=0时，两直线的斜率都不存在，它们的方程分别是x=1，x=﹣1，显然两直线是平行的．当a≠0时，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等，由≠，解得：a=．综上，a=0或，故选：C．6．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14【考点】程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【解答】解：由a=14，b=18，a＜b，则b变为18﹣14=4，由a＞b，则a变为14﹣4=10，由a＞b，则a变为10﹣4=6，由a＞b，则a变为6﹣4=2，由a＜b，则b变为4﹣2=2，由a=b=2，则输出的a=2．故选：B．7．若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】将（1，1）代入直线得：+=1，从而a+b=（+）（a+b），利用基本不等式求出即可．【解答】解：∵直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），∴+=1（a＞0，b＞0），所以a+b=（+）（a+b）=2++≥2+2=4，当且仅当=即a=b=2时取等号，∴a+b最小值是4，故选：C．8．如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（1，0），且点C与点D在函数f（x）=的图象上，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由题意易得矩形和三角形顶点的坐标，进而可得面积，由几何概型可得．【解答】解：由题意可得B（1，0），把x=1代入y=x+1可得y=2，即C（1，2），把x=0代入y=x+1可得y=1，即图中阴影三角形的第3个定点为（0，1），令=2可解得x=﹣2，即D（﹣2，2），∴矩形的面积S=3×2=6，阴影三角形的面积S′=×3×1=，∴所求概率P==故选：B9．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据求解几何体的体积即可．【解答】解：几何体是由两个圆柱组成，一个是底面半径为3高为2，一个是底面半径为2，高为4，组合体体积是：32π•2+22π•4=34π．底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯的体积为：32π×6=54π切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为：=．故选：C．10．“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由cos2α=cos2α﹣sin2α，即可判断出．【解答】解：由cos2α=cos2α﹣sin2α，∴“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要条件．故选：A．11．若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】f′（x）=k﹣，由于函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，可得f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．解出即可．【解答】解：f′（x）=k﹣，∵函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，∴f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．∴，而y=在区间（1，+∞）上单调递减，∴k≥1．∴k的取值范围是[1，+∞）．故选：D．12．如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4 B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的定义，可得F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，再在△F1BF2中应用余弦定理得，a，c的关系，由离心率公式，计算即可得到所求．【解答】解：因为△ABF2为等边三角形，不妨设AB=BF2=AF2=m，A为双曲线上一点，F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，B为双曲线上一点，则BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，由，则，在△F1BF2中应用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣2•2a•4a•cos120°，得c2=7a2，则．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．已知{a n}为等差数列，a4+a7=2，则a1+a10=2．【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知条件利用等差数列的通项公式求解．【解答】解：∵{a n}为等差数列，a4+a7=2，∴a1+a10=a1+a1+9d=（a1+3d）+（a1+6d）=a4+a7=2．故答案为：2．14．不等式﹣x2﹣3x+4＞0的解集为（﹣4，1）．（用区间表示）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】首先将二次项系数化为正数，然后利用因式分解法解之．【解答】解：原不等式等价于x2+3x﹣4＜0，所以（x+4）（x﹣1）＜0，所以﹣4＜x＜1；所以不等式的解集为（﹣4，1）；故答案为：（﹣4，1）．15．曲线y=e﹣x+1在点（0，2）处的切线方程为x+y﹣2=0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用导数的几何意义可求出切线的斜率，进而即可求出切线的方程．【解答】解：由题意可知切点P（0，2）．∵f′（x）=﹣e﹣x，∴切线的斜率k=f′（0）=﹣1．∴要求的切线方程为y﹣2=﹣1×（x﹣0），化为x+y﹣2=0．故答案为：x+y﹣2=0．16．直线3x﹣4y+2=0与抛物线x2=2y和圆x2+（y﹣）2=从左到右的交点依次为A、B、C、D，则的值为．．【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线与圆的位置关系．【分析】由已知可得抛物线的焦点为圆心，直线过抛物线的焦点，利用抛物线的定义，结合直线与抛物线方程联立，即可求出的值【解答】解：由已知圆的方程为x2+（y﹣）2=，抛物线x2=2y的焦点为（0，），准线方程为y=﹣，直线3x﹣4y+2=0过（0，）点，由，有8y2﹣17y+4=0，设A（x1，y1），D（x2，y2），则y1=，y2=2，所以AB=y1=，CD=y2=2，故=．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17．已知等差数列{a n}的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；．（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n﹣2【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【分析】（I）设等差数列{a n}的公差为d≠0，利用成等比数列的定义可得，，再利用等差数列的通项公式可得，化为d（2a1+25d）=0，解出d即可得到通项公式a n；=﹣2（3n﹣2）+27=﹣6n+31，可知此数列是以25为（II）由（I）可得a3n﹣2首项，﹣6为公差的等差数列．利用等差数列的前n项和公式即可得出a1+a4+a7+…+a3n．﹣2【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d≠0，由题意a1，a11，a13成等比数列，∴，∴，化为d（2a1+25d）=0，∵d≠0，∴2×25+25d=0，解得d=﹣2．∴a n=25+（n﹣1）×（﹣2）=﹣2n+27．=﹣2（3n﹣2）+27=﹣6n+31，可知此数列是以25为（II）由（I）可得a3n﹣2首项，﹣6为公差的等差数列．=∴S n=a1+a4+a7+…+a3n﹣2==﹣3n2+28n．18．已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x可得f′（1）=﹣2，可求出a的值；（Ⅱ）根据（I）可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f（x）的单调区间与极值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=+﹣lnx﹣，∴f′（x）=﹣﹣，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．∴f′（1）=﹣a﹣1=﹣2，解得：a=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=+﹣lnx﹣，f′（x）=﹣﹣=（x＞0），令f′（x）=0，解得x=5，或x=﹣1（舍），∵当x∈（0，5）时，f′（x）＜0，当x∈（5，+∞）时，f′（x）＞0，故函数f（x）的单调递增区间为（5，+∞）；单调递减区间为（0，5）；当x=5时，函数取极小值﹣ln5．19．随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：（Ⅰ）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；（Ⅱ）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估【分析】（Ⅰ）在4月份任取一天，不下雨的天数是26，即可估计西安市在该天不下雨的概率；（Ⅱ）求得4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，可得晴天的次日不下雨的概率，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）在4月份任取一天，不下雨的天数是26，以频率估计概率，估计西安市在该天不下雨的概率为；（Ⅱ）称相邻的两个日期为“互邻日期对”，由题意，4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的概率为，从而估计运动会期间不下雨的概率为．20．如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形的中位线得出OM∥VB，利用线面平行的判定定理证明VB∥平面MOC；（2）证明：OC⊥平面VAB，即可证明平面MOC⊥平面VAB（3）利用等体积法求三棱锥V﹣ABC的体积．【解答】（1）证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM∥VB，∵VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）∵AC=BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC⊂平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC⊂平面MOC，∴平面MOC ⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB 中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴S △VAB =，∵OC ⊥平面VAB ，∴V C ﹣VAB =•S △VAB =，∴V V ﹣AB C =V C ﹣VAB =．21．已知圆C 的圆心为C （m ，0），m ＜3，半径为，圆C 与离心率的椭圆的其中一个公共点为A （3，1），F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点．（1）求圆C 的标准方程； （2）若点P 的坐标为（4，4），试探究直线PF 1与圆C 能否相切，若能，求出椭圆E 和直线PF 1的方程；若不能，请说明理由． 【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程． 【分析】（1）由已知可设圆C 的方程为（x ﹣m ）2+y 2=5（m ＜3），将点A 的坐标代入圆C 的方程，得（3﹣m ）2+1=5．由此能求出圆C 的方程．（2）直线PF 1能与圆C 相切，设直线PF 1的方程为y=k （x ﹣4）+4，利用直线PF 1与圆C 相切，求出k ，再分别验证，即可得出结论． 【解答】解：（1）由已知可设圆C 的方程为（x ﹣m ）2+y 2=5（m ＜3）， 将点A 的坐标代入圆C 的方程，得（3﹣m ）2+1=5，即（3﹣m ）2=4， 解得m=1或m=5，∵m ＜3，∴m=1．∴圆C 的方程为（x ﹣1）2+y 2=5． （2）直线PF 1与圆C 相切，依题意设直线PF 1的方程为y=k （x ﹣4）+4， 即kx ﹣y ﹣4k+4=0，若直线PF 1与圆C 相切，则．∴4k 2﹣24k+11=0，解得或．当时，直线PF 1与x 轴的交点横坐标为，不合题意，舍去．当时，直线PF 1与x 轴的交点横坐标为﹣4，∴c=4，F 1（﹣4，0），F 2（4，0）．∴由椭圆的定义得2a=+=6，∴a=3，∴e==＞，故直线PF 1与圆C 能相切．∴直线PF 1的方程为x ﹣2y+4=0，椭圆E 的方程为=1．22．已知函数f（x）=x3﹣3x2+ax+2，且f（x）在x=﹣1处取极大值．（1）求实数a的值；（2）证明：当k＜1时，曲线y=f（x）+10x与直线y=kx﹣2只有一个交点．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，利用函数的极值，导函数值为0，即可求出a．（2）构造函数g（x）=x3﹣3x2+（1﹣k）x+4，求出导数，当x≤0时，g（x）在（﹣∞，0]单调递增，由“零点存在性定理”知：g（x）=0有唯一实根．当x ＞0时，令h（x）=x3﹣3x2+4，通过函数的单调性，推出曲线y=f（x）与直线y=kx﹣2只有一个交点．得到结果．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣6x+a，f′（﹣1）=9+a因为f（x）在x=﹣1处取极大值，所以f′（﹣1）=0．∴a=﹣9．（2）证明：由（1）知y=f（x）+10x=x3﹣3x2+x+2，设g（x）=x3﹣3x2+（1﹣k）x+4（构造函数）∴g′（x）=3x2﹣6x+（1﹣k）讨论：①当x≤0时，∴g′（x）=3x2﹣6x+（1﹣k）=3（x﹣1）2﹣k﹣2＞0，所以：g（x）在（﹣∞，0]单调递增，而g（﹣1）=k﹣1＜0，g（0）=4，由“零点存在性定理”知：g（x）=0在（﹣∞，0]上有唯一零点，即唯一实根．②当x＞0时，令h（x）=x3﹣3x2+4，∴g（x）=h（x）+（1﹣k）x＞h（x）（由题设知1﹣k＞0）而h′（x）=3x（x﹣2）h（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，所以g（x）＞h（x）≥h（2）=0所以g（x）=0在（0，+∞）上没有实根．综上，g（x）=0在R有唯一实根，即曲线y=f（x）与直线y=kx﹣2只有一个交点．2016年7月4日。

南城县高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学一、选择题1． ,AD BE 分别是ABC ∆的中线，若1AD BE ==，且AD 与BE 的夹角为120，则AB AC ⋅=（ ） （A ）13 （ B ） 49 （C ） 23 （D ） 892．已知，则f{f[f （﹣2）]}的值为（ ） A ．0B ．2C ．4D ．83． 已知P （x ，y ）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x ﹣y 的最大值是（ ）A ．6B ．0C ．2D ．24． 已知两条直线12:,:0L y x L ax y =-=，其中为实数，当这两条直线的夹角在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭内变动 时，的取值范围是（ ） A ． ()0,1 B．3⎛⎝ C．(),11,33⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D ．(5． 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 A、28+ B、30+C、56+ D 、 60+6． 已知PD ⊥矩形ABCD 所在的平面，图中相互垂直的平面有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对 7． 如图，三行三列的方阵中有9个数a ij （i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（）A ．B ．C ．D ．8． 若1sin()34πα-=，则cos(2)3πα+=A 、78-B 、14- C 、14 D 、78班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9． PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM 2.5监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（ ）A ．甲B ．乙C ．甲乙相等D ．无法确定 10．已知命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是（ ） A ．﹣1 B ．0C ．1D ．211．若f （x ）=x 2﹣2x ﹣4lnx ，则f ′（x ）＞0的解集为（ ） A ．（0，+∞） B ．（﹣1，0）∪（2，+∞） C ．（2，+∞）D ．（﹣1，0）12．若函数f （x ）=ka x ﹣a ﹣x ，（a ＞0，a ≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则g （x ）=log a （x+k ）的是（ ）A． B． C． D．二、填空题13．已知条件p ：{x||x ﹣a|＜3}，条件q ：{x|x 2﹣2x ﹣3＜0}，且q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围是 ．14．设,y x 满足约束条件2110y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y =+的最大值是____________．15．设m 是实数，若x ∈R 时，不等式|x ﹣m|﹣|x ﹣1|≤1恒成立，则m 的取值范围是 ．16．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为17．已知线性回归方程=9，则b= ．18．【南通中学2018届高三10月月考】已知函数()32f x x x =-，若曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线经过圆()22:2C x y a +-=的圆心，则实数a 的值为__________．三、解答题19．如图在长方形ABCD 中，是CD 的中点，M 是线段AB 上的点，．（1）若M 是AB 的中点，求证：与共线；（2）在线段AB 上是否存在点M ，使得与垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出M 点的位置；（3）若动点P 在长方形ABCD 上运动，试求的最大值及取得最大值时P 点的位置．20．已知函数f （x ）=x|x ﹣m|，x ∈R ．且f （4）=0 （1）求实数m 的值．（2）作出函数f （x ）的图象，并根据图象写出f （x ）的单调区间 （3）若方程f （x ）=k 有三个实数解，求实数k 的取值范围．21．某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位;h）的变化近似满足函数关系；(1) 求实验室这一天的最大温差；(2) 若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？22．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为1()16t ay-=（a为常数），如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：（1）写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室。

江西省抚州市南城第二中学2021-2022年高二上学期第二次月考数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知(1,2,3),(12,1,1)a b m m =-=-+，若a b ⊥，则m 的值为（ ） A ．1-B ．2-C ．1D ．22．一个袋中装有大小、质地相同的2个红球和4个黑球，从中随机摸出3个球，设事件A ＝“至少有2个黑球”，下列事件中，与事件A 对立的是（ ） A ．都是红球 B ．恰好有1个红球 C ．恰好有2个红球D ．至少有1个红球3．已知双曲线()22221,0x y a b a b-=>的一条渐近线方程为y ，它的焦距为2，则双曲线的方程为（ ） A ．224413y x -=B ．224413y x -=C ．2213y x -=D ．2213y x -=4．“ab >0”是“方程ax 2＋by 2＝1表示椭圆”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知正方体1111ABCD A B C D -，点E 是上底面11A C 的中心，若1AE AA xAB yAD =++，则2x -y 等于（ ） A ．2B ．1C ．12D ．136．已知命:p x R ∃∈，使sin cos 2x x +=，命题2:320q x x -+<的解集是{|12}x x <<，那么下列说法错误的是（ ） A ．命题p 是假命题B ．命题q 为真命题C ．命题p 与命题q 的真假相反D ．命题p 与命题q 的真假相同7．△ABC 的顶点分别为A (1，－1，2)，B (2，1，－2)，C (1，3，－1)，则AC 边上的高BD 等于（ ）A B ．3C D ．28．已知平面α的一个法向量为()1,1,0n =-，则x 轴与平面α所成角的大小为（ ）A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π9．已知命题:p a b >是22a b >的充分不必要条件，命题:(0,)q x ∀∈+∞，21log 2xx ⎛⎫< ⎪⎝⎭.下列命题为真命题的是（ ） A ．()()p q ⌝∧⌝B ．()p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．p q ∧10．20世纪产生了著名的“31x +”猜想：任给一个正整数x ，如果x 是偶数，就将它减半；如果x 是奇数，则将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.如图是验证“31x +”猜想的一个程序框图，若输入正整数m 的值为13，则输出的n 的值是（ ）A ．12B ．11C ．10D ．911．已知椭圆221222:1(0),,x y C a b F F a b+=>>为C 的左､右焦点，P 为C 上一点，且12PF F △的内心(,1)I s ，若12PF F △的面积为3b ，则椭圆的离心率为（ ） A ．14B ．34C ．35D ．4512．已知椭圆22221(0)x y C a b a b +=>>：的左、右焦点分别为12,F F ，P 为椭圆上一点，且123F PF π∠=，若1F 关于12F PF ∠平分线的对称点在椭圆C 上，则该椭圆的离心率为（ ）A B C ．12D ．13二、填空题13．焦距为2，短轴长为4，且焦点在x 轴上的椭圆的标准方程为________.14．若A (m +1，n -1，3)，B (m ，n ，m -2n )，C (m +3，n -3，9)三点共线，则m -2n =________. 15．如图所示，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，若AB =BC =2，AA 1=4，E ，F 分别是AB 1，B 1C 1的中点，①EF 与B 1D 1垂直；②EF 与平面A 1DD 1A 1所成的角为4π；③EF 与AB 1所成的角为3π；④E 到平面BC 1D 的距离为43；则以上结论中成立的是_________.16．椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>与双曲线()222112211:10,0x y C a b a b -=>>有公共焦点12,F F ，设椭圆1C 与双曲线2C 在第一象限内交于点M ，椭圆1C 与双曲线2C 的离心率分别为12,,e e O 为坐标原点，1224F F MF =，则21e e -的取值范围是___________.三、解答题17．已知()():120p x x +-≤，:2q x a -<.（1）若2a =，p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数x 的取值范围； （2）若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18．某机构从全体高一学生中抽取部分学生参加体育测试，按照测试成绩绘制茎叶图，并以[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]为分组做出频率分布直方图，后来茎叶图受到了污损，可见部分信息如图.（1）求参加体育测试的人数n ，及频率分布直方图中a 的值；（2）从分数在[80，90），[90，100]的学生中随机选取3人进行调查，求至少1人分散在[90，100]的频率.19．设抛物线C ：x 2＝4y 的焦点为F ，过F 且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交于A ，B 两点，||8AB =. （1）求l 的方程；（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程.20．如图，四棱锥P ABCD -中，PAB △是边长为4的正三角形，ABCD 为正方形，平面PAB ⊥平面ABCD ，E 、F 分别为AC 、BP 中点.（1）证明：//EF 平面PCD ；（2）求直线EP 与平面AEF 所成角的正弦值.21．若椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>过抛物线x 2＝4y 的焦点，且与双曲线x 2－y 2＝1有相同的焦点.（1）求椭圆E 的方程；（2）不过原点O 的直线l ：y ＝x ＋m 与椭圆E 交于A ，B 两点，求△OAB 面积的最大值以及此时直线l 的方程.22．已知直三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA B B 为正方形，2AB BC ==，E ，F 分别为AC 和1CC 的中点，D 为棱11A B 上的点.11BF A B ⊥.（1）证明：BF DE ⊥；（2）当1B D 为何值时，面11AA B B 与面DFE 所成的二面角的正弦值最小?参考答案1．A 【分析】依题意可得0a b ⋅=，再根据空间向量数量积的坐标表示计算可得； 【详解】解：因为(1,2,3),(12,1,1)a b m m =-=-+且a b ⊥，所以0a b ⋅=，即()()11221130m m -⨯-+⨯++⨯=，解得1m =-；故选：A 2．C 【分析】根据对立事件得定义结合题意即可得出答案. 【详解】解：由事件A ＝“至少有2个黑球”，则其对立事件为至多1个黑球，即恰好有2个红球，或恰好1个黑球. 故选：C. 3．B 【分析】根据双曲线()22221,0x y a b a b-=>的一条渐近线方程为y =，可得b a =再结合焦距为2和222c a b =+，求得22,b a ，即可得解. 【详解】解：因为双曲线()22221,0x y a b a b-=>的一条渐近线方程为y =，所以ba=b =，又因焦距为2，即22c =，即1c =，因为222c a b =+，所以241a =，所以213,44a b ==，所以双曲线的方程为224413y x -=. 故选：B. 4．B【分析】根据椭圆的定义及充分条件、必要条件的定义判断可得； 【详解】解：若方程221ax by +=表示椭圆，即方程22111x y a b +=表示椭圆，所以101011a b a b ⎧>⎪⎪⎪>⎨⎪⎪≠⎪⎩，解得00a b a b >⎧⎪>⎨⎪≠⎩，所以由方程221ax by +=表示椭圆推得出0ab >，由0ab >推不出方程221ax by +=表示椭圆，若1a b ==方程221x y +=表示圆，故“0ab >”是“方程221ax by +=表示椭圆”的必要不充分条件； 故选：B 5．C 【分析】根据空间向量线性运算法则计算可得； 【详解】解：因为()111111*********2222AE AA A E AA AC AA A D A B AA AD AB =+=+=++=++，所以12x =，12y =，所以122x y -=， 故选：C6．D 【分析】根据sin cos x x +在R上的取值范围是[判断命题p是假命题；根据解一元二次不等式，可得命题q 是真命题，即可得解． 【详解】解：sin cos )224x x x π++<，即sin cos x x ⎡+∈⎣，∴命题p 为假命题；2320x x -+<即(2)(1)0x x --<，解得12x <<，即2320x x -+<的解集是{|12}x x <<，∴命题q 为真命题；命题p 与命题q 的真假相反， 故选：D 7．C 【分析】求出出AB ，AC ，AC 边上的高：()2||1cos ,BD AB AB AC =-，由此能求出结果．【详解】解：由△ABC 的顶点分别为A (1，－1，2)，B (2，1，－2)，C (1，3，－1)， 得()()1,2,4,0,4,3AB AC =-=-， 则0cos ,21AB AC AB AC AB AC⋅+===所以AC 边上的高()2||1cos ,BD AB AB AC =-=故选：C. 8．C 【分析】依题意可得x 轴的方向向量可以为()1,0,0m =，再利用空间向量法求出线面角的正弦值，即可得解； 【详解】解：依题意x 轴的方向向量可以为()1,0,0m =，设x 轴与平面α所成角为θ，则1sin 1n m n mθ⋅===⨯⋅，因为0,2π⎡⎤θ∈⎢⎥⎣⎦，所以4πθ=， 故选：C 9．A 【分析】首先判断命题p 、q 的真假，再根据复合命题的真假性判断可得； 【详解】解：由a b >可得22a b >，因为2yx 为偶函数，且在()0,∞+上单调递增，所以由22a b >可得a b >，所以a b >是22a b >的充要条件，故命题p 为假命题，所以p ⌝为真命题，当(0,1)x ∈时2log 0x <，102x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以21log 2xx ⎛⎫> ⎪⎝⎭，故命题q 为假命题，所以q ⌝为真命题，所以()()p q ⌝∧⌝为真命题，()p q ⌝∧为假命题，()p q ∧⌝为假命题，p q ∧为假命题， 故选：A 10．C 【分析】这是一个循环结构的问题，根据循环体的运算功能一步步往下算就行，直到算出1m =，要注意m 与n 的值对应好． 【详解】解：根据框图可知：2n =，40m =3n =，20m =4n =，10m =5n =，5m =6n =，16m = 7n =，8m =8n =，4m =9n =，2m =10n =，1m =此时，退出循环，输出n 的值为10． 故选：C ． 11．D 【分析】由题意可知，12PF F △的内心(,1)I s 到x 轴的距离就是内切圆的半径，由P 为C 上一点可得，1212||||||22PF PF F F a c ++=+，121(22)132PF F Sa c a cb =+⨯=+=，再结合离心率公式和椭圆的性质，即可求解． 【详解】解：由题意可知，12PF F △的内心(,1)I s 到x 轴的距离就是内切圆的半径，P 为C 上一点，1212||||||22PF PF F F a c ∴++=+，∴121(22)132PF F Sa c a cb =+⨯=+=， 又c ea =，∴(1)3a eb +=， 222a b c =+，∴2222(1)[]3a e a e a ++=，即22(1)99e e ++=， 210280e e ∴+-=，解得45e =或1-（舍去）， 即椭圆的离心率为45；故选：D ． 12．B 【分析】设1F 关于12F PF ∠平分线的对称点为M ，根据题意可得2,,P F M 三点共线，设1PF m =，则1PM MF m ==，在12PF F △中，分别求得12,PF PF ，再利用余弦定理可得,a c 的齐次式，即可得出答案. 【详解】解：设1F 关于12F PF ∠平分线的对称点为M ， 则2,,P F M 三点共线， 设1PF m =，则PM m =， 又123F PF π∠=，所以1PF M 为等边三角形，所以1MF m =，又1143PF MF PM a m ++==，所以1242,33PF a PF a ==， 在12PF F △中，由余弦定理可得：222121211122cos F F PF PF PF PF F PF =+-⋅⋅∠，即222216484999c a a a =+-，所以223a c =，所以c e a ==故选：B.13．22154x y +=【分析】由题意得到1c =，2b =，再由222a b c =+求出2a ，根据焦点在x 轴上，即可得出结果. 【详解】因为椭圆的焦距为2，短轴长为4， 所以1c =，2b =， 因此2225a b c ，又该椭圆的焦点在x 轴上，所以该椭圆的标准方程为22154x y +=. 故答案为22154x y += 【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法，根据,,a b c 求出椭圆的标准方程，熟记椭圆标准方程即可，属于基础题型. 14．0 【分析】根据A (m +1，n -1，3)，B (m ，n ，m -2n )，C (m +3，n -3，9)三点共线，可得AB AC ∕∕，即存在唯一实数λ，使得AB AC λ=，列出方程组，从而可得出答案. 【详解】解：()()1,1,23,2,2,6AB m n AC =---=-，因为A (m +1，n -1，3)，B (m ，n ，m -2n )，C (m +3，n -3，9)三点共线， 所以AB AC ∕∕，即存在唯一实数λ，使得AB AC λ=， 即()()1,1,232,2,6m n λ---=-， 所以1212236m n λλλ-=⎧⎪=-⎨⎪--=⎩，所以20m n -=.故答案为：0. 15．①②④ 【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量法计算可得； 【详解】解：如图建立空间直角坐标系，则()2,1,2E 、()1,2,2F 、()10,0,4D 、()2,2,0B 、()12,2,4B 、()2,0,0A 、()0,0,0D 、()10,2,4C ，所以()1,1,0EF =-、()112,2,0B D =--，()10,2,4AB =，()2,2,0DB =，()10,2,4DC =，()2,1,2DE =，所以()()1112120EF B D ⋅=-⨯-+⨯-=，所以11EF B D ⊥，故①正确；平面11ADD A 的法向量可以为()0,1,0n =，设EF 与平面11ADD A 所成角为θ，则1sin 2n EF n EFθ⋅===⋅，因为0,2π⎡⎤θ∈⎢⎥⎣⎦，所以4πθ=，故②正确；设EF 与1AB 所成的角为α，则11cos 2EF AB EF AB α⋅===⋅故③错误；设平面1BC D 的法向量为(),,m x y z =，则1220240m DB x y m DC y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令2y =，则2x =-，1z =-，所以()2,2,1m =--，所以点E 到平面1BC D 的距离43DE m d m⋅==，故④正确； 故答案为：①②④16．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】根据椭圆和双曲线得定义求得12,MF MF ，再根据1224F F MF =，可得121112e e -=，从而有21222e e e =+，求出2e 的范围，根据()()22222221222222242424242222e e e e e e e e e e e e +-++-=-===++-++++，结合基本不等式即可得出答案. 【详解】解：设()12,MF n MF m n m ==>， 则有12,2n m a n m a +=-=，所以11,n a a m a a =+=-，即1121,MF a a MF a a =+=-， 又因为1224F F MF =，所以()124c a a =-，所以112a a c -=，即121112e e -=，则21222e e e =+，由101e <<，得111e >，所以2112e >，所以212e <<，则()()22222221222222242424242222e e e e e e e e e e e e +-++-=-===++-++++， 由212e <<，得2324e <+<，因为224242e e ++≥=+， 当且仅当22422e e +=+，即222e +=时，取等号， 因为2324e <+<，所以221342532e e <++<+，所以221424132e e <++-<+， 即21113e e <-<， 所以21e e -的取值范围是1,13⎛⎫⎪⎝⎭.故答案为：1,13⎛⎫⎪⎝⎭.17． （1）[]()1,02,4-（2）()0,1 【分析】（1）分别求出命题p 、q 为真时参数的取值范围，依题意p 、q 一真一假，再分类讨论，分别求出x 的取值范围，即可得解；（2）依题意可得q 是p 的必要不充分条件，则[]1,2-真包含于()2,2a a -++，即可得到不等式组，解得即可； （1）解：由()()120x x +-≤，解得12x -≤≤，即:12p x -≤≤，由2x a -<，可得22x a -<-<，所以22a xa -+<<+，当2a =时22x -<，解得04x <<，即:04q x <<，因为p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则p 、q 一真一假，所以当p 真q 假时，120x x -≤≤⎧⎨≤⎩或124x x -≤≤⎧⎨≥⎩得10x -≤≤，当p 假q 真时，104x x <-⎧⎨<<⎩或204x x >⎧⎨<<⎩得24x <<，综上可得[]()1,02,4x ∈-；（2）解：因为p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，所以q 是p 的必要不充分条件，由（1）可知:p 12x -≤≤，:q 22a x a -+<<+，所以[]1,2-真包含于()2,2a a -++，所以2212a a+>⎧⎨->-+⎩，解得01a <<，即()0,1a ∈ 18．（1）20n =，0.02a =（2）35【分析】（1）测试成绩位于[50，60)的频数为2，频率为0.1，由此能求出n ；测试成绩位于[90，100]的频率等于测试成绩位于[50，60)的频率为0.1，从而测试成绩位于[90，100]的有2人，测试成绩位于[50，60)，[60，70)，[70，80)有14人，进而求出测试成绩位于[80，90)有4人，由此能求出a ．（2）分数在[80，90)的有4人分别记为1，2，3，4，分数在[90，100]的有2人记为a ，b ，从中随机取2人，利用列举法能求出至少1人分散在[90，100]的频率． （1）解：（1）测试成绩位于[50，60)的频数为2，频率为0.01100.1⨯=，所以2200.1n ==， 测试成绩位于[90，100]的频率等于测试成绩位于[50，60)的频率为0.1，所以测试成绩位于[90，100]的有2人，测试成绩位于[50，60)，[60，70)，[70，80)有25714++=人，所以测试成绩位于[80，90)有201424--=人，所以4100.0220a =÷=． （2）解：由（1）知分数在[80，90)的有4人分别记为1，2，3，4，分数在[90，100]的有2人记为a ，b ，从中随机取2人基本事件有：12，13，14，1a ，1b ，23，24，2a ，2b ，34，3a ，3b ，4a ，4b ，ab 共15个，至少1人分散在[90，100]的基本事件有1a ，1b ，2a ，2b ，3a ，3b ，4a ，4b ，ab 共9个， 所以至少1人分散在[90，100]的频率为93155=． 19．（1）1y x =+（2）22(6)(11)144x y ++-= 或22(2)(3)16x y -+-=． 【分析】（1）设直线AB 的方程，代入抛物线方程，根据抛物线的焦点弦公式即可求得k 的值，即可求得直线l 的方程；（2）首先圆心必在线段AB 的垂直平分线上，再结合勾股定理建立方程，解出圆心和半径即得圆的方程． （1）解：（1）抛物线2:4C x y =的焦点为(0,1)F ，设直线AB 的方程为：1y kx -=，设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则214y kx x y-=⎧⎨=⎩，整理得：2440x kx --=，则124x x k +=，124x x =-， 则21242y y k +=+，由212||4228AB y y p k =++=++=，解得：21k =，则1k =，∴直线l 的方程1y x =+；（2）解：由（1）可得AB 的中点坐标为(2,3)D ，则直线AB 的垂直平分线方程为3(2)y x -=--，即5y x =-+，设过点A ，B 的圆的圆心为(,5)a a -， 该圆与C 的准线1y =-相切，∴半径6r a =-，圆心(,5)a a -到直线:1AB y x =+ 的距离为|8d AB =，∴2224(6)a +=-，解得6a =- 或2a =，∴圆心的坐标为(6,11)-，半径为12，或圆心的坐标为(2,3)，半径为4，圆的方程为22(6)(11)144x y ++-= 或22(2)(3)16x y -+-=． 20． （1）见解析（2 【分析】（1）连接BD ，证明//EF PD ，即可证明//EF 平面PCD ；（2）取AB 的中点O ，连接,OE OP ，由平面PAB ⊥平面ABCD ，得OP ⊥平面ABCD ，建立如图所示空间直角坐标系O xyz -，利用向量法即可求得答案. （1）证明：连接BD ，ABCD 是正方形，E 是AC 的中点，E ∴是BD 的中点，F 是BP 的中点，//EF PD ∴，EF ⊂/平面PCD ，PD ⊂平面PBD ，//EF ∴平面PCD ；（2）取AB 的中点O ，连接,OE OP ，则OE AB ⊥， 因为PAB △是边长为4的正三角形，所以OP AB ⊥，因为平面PAB ⊥平面ABCD ，且平面PAB ⋂平面ABCD AB =， 所以OP ⊥平面ABCD ，建立如图所示空间直角坐标系O xyz -，则()()()),0,0,2,0,2,0,P E A F-， 则()()()23,0,2,0,2,2,3,3,0EP AE AF =-==，设平面AEF 的法向量(),,n x y z =， 则有220330n AE y z n AF x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，可取()3,1,1n =-，则6cos ,5n EP n EP n EP⋅+===，所以直线EP 与平面AEF21．（1）2213x y +=（2）OAB l 的方程为y x = 【分析】首先求出抛物线与双曲线的焦点坐标，即可得到b 、c ，再由222c a b =-，即可求出2a ，即可求出椭圆方程；（2）将直线方程和椭圆方程联立组成方程组，然后求解得到||AB 的值，并通过求解得到点O 到直线l 的距离d ，即可得到含有m 的OABS表达式，进而求解得出最大值．（1）解：抛物线24x y =的焦点为()0,1，双曲线221x y -=的焦点为()或)，依题意可得1b c =⎧⎪⎨=⎪⎩222c a b =-，所以23a =，所以椭圆方程为2213x y +=；（2）解：根据题意，设点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，联立直线方程与椭圆方程可得，2233x y y x m ⎧+=⎨=+⎩，消去y 得，2246330x mx m ++-=，即得1232m x x +=-，212334m x x -=，则由相交弦长公式可得||AB又由点到直线距离公式可得，点O 到直线AB 的距离即为，|d m所以1113||||122242OAB S d AB m ∆=⋅⋅=，当且仅当22m =，即m =时，OAB l 的方程为y x =22．（1）证明见解析（2）当12B D =时，面11AA B B 与面DFE 所成的二面角的正弦值最小． 【分析】（1）连接AF ，易知1CF =，BF ，由11BF A B ⊥，BF AB ⊥，再利用勾股定理求得AF 和AC 的长，从而证明BA BC ⊥，然后以B 为原点建立空间直角坐标系，证得0BF DE ⋅=，即可；（2）易知平面11AA B B 的一个法向量为()0,1,0p =，求得平面DEF 的法向量n ，再由空间向量的数量积可得cos ,p n <>，再根据二次函数的性质计算可得． （1）证明：连接AF ，E ，F 分别为直三棱柱111ABC A B C -的棱AC 和1CC 的中点，且2AB BC ==，1CF ∴=，BF =，11BF A B ⊥，11//AB A B ，BF AB ∴⊥3AF ∴，AC222AC AB BC ∴=+，即BA BC ⊥，故以B 为原点，BA ，BC ，1BB 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则(2A ，0，0)，(0B ，0，0)，(0C ，2，0)，(1E ，1，0)，(0F ，2，1)， 设1B D m =，则(D m ，0，2)，∴(0BF =，2，1)，(1DE m =-，1，2)-， ∴0BF DE ⋅=，即BF DE ⊥．（2）解：BC ⊥平面11AA B B ，∴平面11AA B B 的一个法向量为()0,1,0p =， 由（1）知，(1DE m =-，1，2)-，(1EF =-，1，1)，设平面DEF 的法向量为(n x =，y ，)z ，则00n DE n EF ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即(1)200m x y z x y z -+-=⎧⎨-++=⎩，令3x =，则1y m =+，2z m =-，∴(3n =，1m +，2)m -，cos ,||||19p n p n p n ⋅∴<>===⋅⨯=∴ D 为棱11A B 上的点，所以02m ≤≤，所以113m ≤+≤，11131m ≤≤+ 当1113m =+，即2m =时，面11AA B B 与面DFE 所成的二面角的余弦值最大，此时正弦值最小， 故当12B D =时，面11AA B B 与面DFE 所成的二面角的正弦值最小．。

南城二中2018---2019学年度上学期第一次月考高二数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，）1、①某高校为了解学生家庭经济收入情况，从来自城镇的150名学生和来自农村的150名学生中抽取100名学生的样本；②某车间主任从100件产品中抽取10件样本进行产品质量检验． I ．随机抽样法；Ⅱ．分层抽样法．上述两问题和两方法配对正确的是（ ）A ①配I ，②配ⅡB ．①配Ⅱ，②配ⅠC ．①配I ，②配ID ．①配Ⅱ，②配Ⅱ 2.某班共有学生64人，座号分别为1,2,3,…,64，现根据座号用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本．已知5号、37号、53号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（ ） A ． 34 B ．35 C ．36 D ．213.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ）A. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，种植收入减少D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4、已知样本数据，，，的平均数，方差,则样本数据，，，的平均数、方差分别是( )A ．4,B ．4, C. 19,D ．,5.下列表格所示五个散点，已知求得的线性回归方程为^y＝0.8x －155，则实数m 的值( )A D ．8.56 根据右边程序判断输出结果为（）A. 8B. 9C.10D.117. 下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A1，A2，…，A16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是( )A．6 B．92 C．91 D．10 第9题图8.为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为，，，则它们的大小关系为（）9.右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i<＝100 B．i>100 C．i>101 D．i<＝10110阅读如图所示的程序框图，若输入的，则输出的k 值是（ ）A ．10B ．12C ．11D ．911．一个多面体的直观图和三视图如图所示，AM=32AB ，一只蝴蝶在几何体ADF －BCE 内自由飞翔，则它飞入几何体F －AMCD 内的概率为( )A .B .C .D .第10题图12.设函数，若是从0，1，2三个数中任取一个，是从1，2，3，4,5五个数中任取一个，那么恒成立的概率为 ( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为_______14.如图所示是一个算法的流程图，则输出n 的值是_______15.按如图所示的流程图运算，若输出的，则输入的的取值范围是．16.将一颗骰子投掷两次分别得到点数,则直线与圆相交所截得的弦长大于2的概率为 .三、解答题（共6题，共70分）17.（满分10分） 20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：（I）求频率分布直方图中的值；（II）分别求出成绩落在与中的学生人数；（III）从成绩在的学生中任选2人，求此2人的成绩都在中的概率. 18.（满分12分）（1）现有6名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．求和不全被选中的概率．（2）连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a＝(m，n)，b＝(1，－2)，求a⊥b的概率19（满分12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销得到的数据如下表：销量（1）求关于x的线性回归方程y=bx+a；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是5元每件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入—成本）附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，，参考数据:,20．根据如图所示的程序框图,将输出的,依次记为（1）求出数列的通项公式（2）求数列的前项()的和第20题图第21题图21（本题满分12分）某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、人.为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人.（1）求的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为，现随机从中抽取2人上台抽奖，求和至少有一人上台抽奖的概率；（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个之间的均匀随机数，并按如右所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率.22．（本小题满分12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图.记表示台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，表示台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），表示购机的同时购买的易损零件数.（1）若，求与的函数解析式；（2）若要求“需更换的易损零件数不大于”的频率不小于，求的最小值；（3）假设这台机器在购机的同时每台都购买个易损零件，或每台都购买个易损零件，分别计算这台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买台机器的同时应购买个还是个易损零件？。