四川省泸县第四中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(文)试题

四川省泸县第四中学2021-2022高二数学下学期第一次在线月考试题文（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“x R ∀∈，1x e x >+（e 是自然对数的底数）”的否定是（ ） A. 不存在x ∈R ，使1x e x >+ B. x R ∀∈，使1x e x <+ C. x R ∀∈，使1x e x ≤+ D. x R ∃∈，使1x e x ≤+【答案】D 【解析】 【分析】根据全称命题的否定为特称命题写出结果即可.【详解】命题““x R ∀∈，1x e x >+”的否定是x R ∃∈，使1x e x ≤+， 故选D ．【点睛】本题考查的知识点是全称命题，命题的否定，难度不大，属于基础题． 2. 下列命题为真命题的是A. 若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题B. “5x =”是“2450x x --=”的充分不必要条件C. 命题“若1x <-，则2230x x -->”的否命题为：“若1x <-，则2230x x --≤”D. 命题p ：x R ∃∈，210x x +-<，则p ⌝：x R ∀∈，210x x +-> 【答案】B 【解析】试题分析：A 项中p q ∨为真命题则,p q 至少1个为真，p q ∧为真命题需,p q 都为真；B 项中由5x =可得2450x x --=成立，反之不正确，所以“5x =”是“2450x x --=”的充分不必要条件；C 项命题“若1x <-，则2230x x -->”的否命题为：“若1x ≥-，则2230x x --≤”；D 项命题p ：x R ∃∈，210x x +-<，则p ⌝：x R ∀∈，210x x +-≥ 考点：四种命题及否定点评：命题：若p 则q 成立，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件，命题的否定需要将条件和结论分别否定，特称命题(),x M p x ∃∈的否定是全称命题(),x M p x ∀∈⌝ 3.已知直线3x −y +1=0的倾斜角为α，则1sin22α= A. 310 B.35 C. − 310D. 110【答案】A 【解析】 【分析】由题意利用直线的倾斜角和斜率求出tanα的值，再利用三角恒等变换，求出要求式子的值． 【详解】直线3x-y+1=0的倾斜角为α，∴tanα=3， ∴2221133sin222219110sin cos tan a sin cos sin cos tan αααααααα=⋅====+++， 故选A ．【点睛】本题主要考查直线的倾斜角和斜率，三角恒等变换，属于中档题． 4.在ABC ∆中，sin sin A B =是ABC ∆为等腰三角形的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】因为ABC ∆中，sin sin A B =，则A=B ，那么ABC ∆为等腰三角形，反之，不一定成立，故sin sin A B =是ABC ∆为等腰三角形的充分不必要条件，选A5.圆()2231x y +-=上的动点P 到点()2,3Q 的距离的最小值为（ ）A. 2B. 1C. 3D. 4【答案】B 【解析】 【分析】根据圆x 2+（y ﹣3）2＝1上的动点P 到点Q （2，3）的距离的最小值为圆心到点Q （2，3）的距离减去半径，即可求得．【详解】圆()2231x y +-=上的动点P 到点()2,3Q 的距离的最小值为圆心到点()2,3Q 的距离减去半径．∵圆()2231x y +-=的圆心坐标为()0,3C ，半径为1r =，∴211CQ r -=-=，∴圆()2231x y +-=上的动点P 到点()2,3Q 的距离的最小值为1．故选B ．【点睛】本题考查圆的标准方程，考查学生转化问题及分析解决问题的能力，属于基础题．6.圆221:2220C x y x y ++--=与圆222:680C x y x y +--=的位置关系是（ ）A. 相离B. 相交C. 相切D. 内含【答案】B 【解析】 【分析】圆1C 的标准方程即为22(1)(1)4x y ++-=，圆心为（-1,1），半径为2；圆2C 的标准方程即为22(3)(4)25x y -+-=，圆心为（3,4），半径为5.因为125C C ==所以1237C C <<，因此两圆相交．选B ． 【详解】 请在此输入详解！7.设()0,2απ∈，已知sin 0αα->，则α的取值范围是（ ） A. ,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ,3ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 4,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D.3,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 试题分析：()4sin sin 02sin 00,,3333πππααααααπαπ⎛⎫⎛⎫>∴>∴->∴-∈∴∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭考点：三角函数基本公式及三角函数性质8.已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，过焦点F 的直线l 交抛物线于M ，N 两点，MN 的中点为P ，若5MN =，则点P 到y 轴的距离为（ ） A. 3 B.32C. 1D.12【答案】B 【解析】 【分析】先设出,M N 两点坐标，由题可知125MN x x p =++=，解出12x x +，再求点P 到y 轴的距离．【详解】设()11,M x y ，()22,N x y ，则由抛物线的定义，可知12122MN x x p x x =++=++，又∵5MN =，∴1225x x ++=，得123x x +=， ∴点P 到y 轴的距离为12322x x +=. 故选B.【点睛】本题考查抛物线的焦点弦，弦长12MN x x p =++，而P 到y 轴的距离是P 点的横坐标．9.已知动点P 在曲线2y 2-x=0上移动,则点A(-2,0)与点P 连线的中点的轨迹方程是 ( ) A. y=2x 2 B. y=8x 2 C. x=4y 2-1 D. y=4x 2-12【答案】C 【解析】 【分析】设中点坐标为(,)x y ，用,x y 表示出P 点坐标，代入已知曲线方程． 【详解】设所求中点坐标为(,)x y ，则P 点坐标为(22,2)x y +， ∵P 在已知曲线220y x -=上，∴22(2)(22)0y x ⨯-+=，即241x y =-． 故选C ．【点睛】本题考查用动点转移法求轨迹方程．解题时只要设出所求轨迹的点的坐标为(,)x y ，由已知表示出已知曲线上动点的坐标，并代入曲线方程化简即可．10.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为线段1B C 的中点，若三棱锥1E ADD -的外接球的体积为36π，则正方体的棱长为（ ）A. 2B.C.D. 4【答案】D 【解析】 【分析】如图所示，设三棱锥1E ADD -的外接球的半径为r 由34363r ππ⨯=，解得r ．取1AD 的中点F ，连接EF ．则三棱锥1E ADD -的外接球的球心一定在EF 上，设为点O ．设正方体的棱长为x ，在1Rt OFD ∆中，利用勾股定理解出即可得出．【详解】解：如图所示，设三棱锥1E ADD -的外接球的半径为r ， 三棱锥1E ADD -的外接球的体积为36π，则34363r ππ⨯=， 解得3r =．取1AD 的中点F ，连接EF ．则三棱锥1E ADD -的外接球的球心一定在EF 上，设为点O ．设正方体的棱长为x ，在1Rt OFD ∆中，由勾股定理可得：222(3)3x ⎫+-=⎪⎪⎝⎭，0x >． 解得：4x =．∴正方体的棱长为4．故选：D ．【点睛】本题考查了正方体的性质、三棱锥的性质、勾股定理、球的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11.已知()()121,0,1,0F F -是椭圆C 的两个焦点，过2F 且垂直于x 轴的直线交C 于,A B 两点，且3AB =，则C 的方程为（ ）A. 22132x y +=B. 2213x y +=C. 22143x y +=D. 22154x y +=【答案】C 【解析】 【分析】在直角三角形12AF F 利用勾股定理求1||AF ，再由椭圆的定义求a 的值. 【详解】因为3AB =，所以232AF =，又12||2F F ， 所以在直角三角形12AF F 中，222211235||||||2()22AF F F AB =+=+=，因为1253||||4222AF AF a +=+==，所以2,1,3a c b === 所以椭圆的方程为：22143x y +=.【点睛】本题考查焦半径、椭圆的定义、椭圆的标准方程等知识，考查运算求解能力. 12.已知点3(2,)A -，(3,2)B --，直线l 方程为10kx y k --+=，且直线l 与线段AB 相交，求直线l 的斜率k 的取值范围为（ ）A. 34k ≥或 4k ≤- B. 34k ≥或 14k ≤- C. 344k -≤≤D.344k ≤≤ 【答案】A 【解析】 【分析】本题首先可以根据直线l 方程来确定直线l 过定点()1,1C ，然后根据题意绘出直线l 与线段AB 相交的图像并求出CA k 与CB k 的值，最后根据图像即可得出结果．【详解】因为直线l 方程为10kx y k --+=，即()11y k x -=-， 所以直线l 过定点()1,1C ，根据3(2,)A -，(3,2)B --，直线l 与线段AB 相交，可绘出图像：因为13412CAk ，123134CBk ， 所以直线l 的斜率k 的取值范围为34k ≥或 4k ≤-，故选A ． 【点睛】本题考查直线的斜率的取值范围，能否确定直线的旋转范围是解决本题的关键，考查直线的点斜式方程的应用，考查数形结合思想，是中档题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.抛物线24x y = 的焦点到准线的距离为________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据抛物线的定义知，焦点到准线的距离为p.【详解】由抛物线方程24x y =知，24p =，2p =，所以焦点到准线的距离为2.【点睛】本题主要考查了抛物线的方程，几何性质，属于容易题.14.已知关于x 的不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为{x |2＜x ＜3}，则关于x 的不等式cx 2＋bx ＋a ＜0的解集为________________． 【答案】11,,32⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】 【分析】不等式ax 2+bx+c ＞0的解集为{x|2＜x ＜3}，可得2，3是ax 2+bx+c=0的两个实数根，且a ＜0．利用一元二次方程的根与系数的关系即可解出．【详解】由ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为{x |2＜x ＜3}可知a ＜0，且2和3是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根，由根与系数的关系可知b a -＝5，ca ＝6， 由a ＜0易知c ＜0，56bc -=，16a c =，故不等式cx 2＋bx ＋a ＜0，即x 2＋b cx ＋a c ＞0，即x 256-x ＋16＞0，解得x ＜13或x ＞12，所以不等式cx 2＋bx ＋a ＜0的解集为(－∞，13)∪(12，＋∞)．【点睛】本题考查三个二次之间的关系，属基础题.15.已知两定点()()2020A B -，、，，点P 在椭圆2211612x y +=上，且满足2PA PB -=，则PA PB ⋅=_______.【答案】9 【解析】 【分析】设P(x ，y)，可得P 的轨迹方程为：22y x -=13（x≥1），联立椭圆与双曲线的方程可得22x =4y =9，，可得PA PB ⋅的值.【详解】解：设P(x ，y)，由()()2020A B -，、，，2PA PB -=，可得点P 的轨迹是以点A 、B 为焦点的双曲线的右支，且2a=2，c=2，∴，∴P 的轨迹方程为：22y x -=13（x≥1），联立椭圆与双曲线的方程可得：2222yx -=1311612x y ， 可得22x =4y =9，，∴PA PB ⋅=2(2)(2)x x y =224x y =9,故答案：9.【点睛】本题考查用定义法求双曲线的标准方程，求双曲线的交点的坐标，以及两个向量的数量积公式的应用，是中档题.16.已知点 ()(),00F c c -> 是双曲线 ()222210,0x y a b a b-=>> 的左焦点，过 F 且平行于双曲线渐近线的直线与圆 222x y c += 交于另一点 P ，且点 P在抛物线 24y cx =上，则该双曲线的离心率的平方是________________． 【解析】 【分析】通过圆的方程、抛物线方程、直线的位置关系，得到方程组，进而求得a b 、 的关系；由双曲线a b c 、、 的关系求得离心率表达式．【详解】设抛物线的准线方程为l ，作PQ l ⊥ 于Q ；设双曲线右焦点为1(,0)F c ，P （x ，y ）由题意可知1FF 为圆 222x y c +=的直径，12FF c =所以1PF PF ⊥ ，且1tan b PFF a∠=所以22224x y c y b x c a y cx⎧+=⎪⎪=⎨+⎪=⎪⎩ ，化简得22b a =又因为在双曲线中222+c a b =代入求得2e =【点睛】本题考查了直线方程、圆方程、双曲线方程的综合应用，利用平面几何知识找出各方程间的关系，进而得出解，属于中档题．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.设命题p ：实数a 满足不等式24a <；命题q ：关于x 不等式23(3)90x a x +-+≥对任意的x ∈R 恒成立．（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）2a <；（2）1a <或25a ≤≤ 【解析】 【分析】（1）若命题p 为真命题，则24a <成立，求实数a 的取值范围即可；（2）先假设两命题都是真命题时实数a 的取值范围，若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，则,p q 命题一真一假，分别求出当p 真q 假和p 假q 真时a 的取值范围，再求并集即可得到答案．【详解】（1）若命题p 为真命题，则24a <成立，即222a <，即2a < （2）由（1）可知若命题p 为真命题，则2a <，若命题q 为真命题，则关于x 不等式23(3)90x a x +-+≥对任意x ∈R 恒成立则()293360a ∆=--≤，解得15a -≤≤ ，因为“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，所以,p q 命题一真一假， 若p 真q 假，则251a a a <⎧⎨><⎩或，即1a <若p 假q 真，则215a a ≥⎧⎨-≤≤⎩，即25a ≤≤综上，实数a 的取值范围为1a <或25a ≤≤.【点睛】本题考查命题及复合命题，对于复合命题求参数的取值范围，解题的关键是分别假设该命题是真命题，求出对应的范围，再由题分析得答案，属于一般题．18.某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组[65，75)，第二组[75，85)，⋯⋯第八组[135，145]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；（2）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）；（3）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率．【答案】（1）0.08,绘图见解析；（2）102；（3）2 5【解析】【分析】（1）由频率分布直方图可得：各小矩形的高之和为0.1，运算可得解；（2）由频率分布直方图中平均数的求法即可得解；（3）样本成绩属于第六组的有3人，样本成绩属于第八组的有2人，则随机抽取2名，基本事件总数为2510C=，他们的分差的绝对值小于10分包含的基本事件个数为22324C C+=，再利用古典概型概率公式运算即可.【详解】解：（1）由频率分布直方图得第七组的频率为：1(0.0040.0120.0160.0300.0200.0060.004)100.08-++++++⨯=．完成频率分布直方图如下：（2）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分为： 700.00410800.01210900.016101000.030101100.02010⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+1200.006101300.008101400.00410102⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=.（3）样本成绩属于第六组的有0.00610503⨯⨯=人，样本成绩属于第八组的有0.00410502⨯⨯=人，从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名， 基本事件总数2510n C ==，他们的分差的绝对值小于10分包含的基本事件个数22324m C C =+=， 故他们的分差的绝对值小于10分的概率42105m p n ===． 【点睛】本题考查了频率分布直方图及古典概型概率公式，属中档题.19.在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x （万元）和需求量y （吨）之间的一组数据为：价格x 1.41.61.822.2需求量y12 10 7 5 3（Ⅰ）根据上表数据，求出回归直线方程y b x a ∧∧∧=+；（Ⅱ）试根据（Ⅰ）中求出回归方程预估当价格为1.9万元时，需求量大约是多少吨？（参考公式：121()()()n iii ni i x x y y b x x ∧==--==-∑∑1221()ni ii ni i x y nxyx n x ==--∑∑，a y b x ∧∧=-）【答案】（Ⅰ）y ∧28.111.5x =-.（Ⅱ）如果价格定位1.9万元，则需求量大约是6.25t . 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据表中所给数据代入公式，求得y 对x 的回归方程； （Ⅱ）当定价为1.9万，即x=1.9，代入线性回归方程求得预测值. 【详解】解：（Ⅰ）因为19 1.85x =⨯=，1377.45y =⨯=， 5162i ii x y==∑，52116.6i i x ==∑，所以51522155i i i i i x y xy b x x ==-==-∑∑2625 1.87.411.516.65 1.8-⨯⨯=--⨯，7.411.5 1.828.1a y bx =-=+⨯=，故y 对x 的线性回归方程为y ∧28.111.5x =-. （Ⅱ）()28.111.5 1.9 6.25y t =-⨯=.所以，如果价格定位1.9万元，则需求量大约是6.25t .【点睛】本题考查了对线性回归方程的求解，解题的关键是掌握线性回归方程的求解公式的运用，属于基础题.20.已知点P 到直线y ＝﹣4的距离比点P 到点A （0，1）的距离多3． （1）求点P 的轨迹方程；（2）经过点Q （0，2）的动直线l 与点P 的轨交于M ，N 两点，是否存在定点R 使得∠MRQ ＝∠NRQ ？若存在，求出点R 的坐标：若不存在，请说明理由. 【答案】（1）x 2＝4y ；（2）存在，R 的坐标（0，﹣2）． 【解析】 【分析】（1）根据条件转化为P 到(0,1)A 的距离与它到直线1y =-的距离相等，利用抛物线的定义，即可求得点P 的轨迹方程；（2）利用对称性可得R 在y 轴上，设(0,)R t ，再结合MRQ NRQ ∠=∠，则0RM RN k k +=，联立直线与抛物线的方程，利用根与系数的关系，求得()22k t +，进而求得t 的值.【详解】（1）因为点P 到A （0，1）的距离比它到直线y ＝﹣4的距离小3，所以点P 在直线y ＝﹣4的上方，点P 到A （0，1）的距离与它到直线y ＝﹣1的距离相等 所以点P 的轨迹C 是以A 为焦点，y ＝﹣1为准线的抛物线， 所以方程为x 2＝4y ；（2）当动直线l 的斜率为0时，由对称性可得R 在y 轴上，设为R （0，t ），设直线l 的方程为y ＝kx +2，联立224y kx x y=+⎧⎨=⎩，整理得x 2﹣4kx ﹣8＝0，设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）， 则x 1+x 2＝4k ，x 1x 2＝﹣8， 所以()()2112121212RM RN x y t x y t y t y t x x k x x k -+---=+=+()()()1212121212402x x x x t x x k t x x +-++===，因为k ≠0，所以2t =-，则R （0，﹣2）， 综上，R 的坐标（0，﹣2）．【点睛】本题主要考查了抛物线的定义与标准方程，以及直线与抛物线的位置关系的应用，其中解答中直线与抛物线的方程联立，合理利用根与系数的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.21.已知在图1所示的梯形ACDE 中，//AE CD ，BC AE ⊥于点B ，且2AB BC CD BE ===.将梯形ACDE 沿BC 折起，使平面BCDE ⊥平面ABC ，如图2所示，连接AD ，取AD 的中点M .(1)求证：平面EMC ⊥平面ACD ； (2)设BC a =，求几何体ABCME 的体积.【答案】(1)证明见解析；(2)36a .【解析】 【分析】（1）取AC 的中点F ,连接BF ,FM ,先证得BF ⊥平面ACD ,再证明四边形BFME 是平行四边形,即可得证EM ⊥平面ACD ,进而证得结论；（2）视几何体ABCME 以平面EMFB 为底,AC 为高,由对称性可得其体积是三棱锥A MFBE -的体积的2倍,进而求解即可【详解】(1)证明:如图,取AC 的中点F ,连接BF ,FM ,因为AB BC =,所以BF AC ⊥, 因平面CDEB ⊥平面ABC ,DC CB ⊥,平面CDEB平面ABC BC =,所以CD ⊥平面ABC ,又BF ⊂平面ABC ,所以CD BF ⊥, 又CDAC C =,所以BF ⊥平面ACD ①,因为AM MD =,AF CF =,所以//MF CD ,12MF CD =, 因为//BE CD ,12BE CD =,所以//BE MF ,BE MF =,重点中学试卷 可修改 欢迎下载所以四边形BFME 是平行四边形, 所以//EM BF ②,由①②得,EM ⊥平面ACD ,又EM ⊂平面EMC ,所以平面EMC ⊥平面ACD (2)由(1)知四边形MFBE 为矩形,BF AC ⊥,MF AC ⊥, 所以AC ⊥平面MFBE , 所以2ABCME A MFBE V V -=, 因为BC a =,所以BF =,2a BE =,AF =,所以2224MFBE a S a =⋅=, 因为AF 为棱锥A MFBE -的高,所以3211334212A MFBEa V S h a a -=⋅⋅=⋅⋅=, 所以326ABCME A MFBEa V V -== 【点睛】本题考查面面垂直的证明,考查几何体的体积,考查转化思想和运算能力22.设椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）,左、右焦点分别是1F 、2F且12F F =以1F 为圆心,3为半径的圆与以2F 为圆心,1为半径的圆相交于椭圆C 上的点K （1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆E ：2222144x y a b +=,P 为椭圆C 上任意一点,过点P 的直线y kx m =+交椭圆E 于,A B 两点,射线PO 交椭圆E 于点Q①求OQOP的值；②令2214m t k=+,求ABQ △的面积f t 的最大值.【答案】（1）2214x y +=（2）①2OQ OP =②【解析】 【分析】（1）运用圆与圆的位置关系,12F F =,,a b c 的关系,计算即可得到b ,进而得到椭圆C 的方程；（2）求得椭圆E 的方程，①设()00,P x y ，OQOPλ=，求得Q 的坐标，分别代入椭圆,C E 的方程，化简整理,即可得到所求值；②设()11,A x y ，()22,B x y 将直线y kx m =+代入椭圆E 的方程，运用韦达定理，三角形的面积公式，将直线y kx m =+代入椭圆C 的方程，由判别式大于0，可得t 的范围,结合二次函数的最值,，ABQ △的面积为3S ，即可得到所求的最大值.【详解】解：（1）由题意可知，1224PF PF a +==，可得2a =，又12F F =c ∴=222a c b -=,1b ∴=即有椭圆C 的方程为2214x y +=；（2）由（1）知椭圆E 的方程为221164x y +=,①设()00,P x y ,OQOPλ=,由题意可知, ()00,x Q y λλ--,由于220014x y +=,代入化简可得22200144x y λ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,所以2λ=,即2OQ OP=；②设()11,A x y ,()22,B x y ,将直线y kx m =+代入椭圆E 的方程,可得()22148k xkmx +++24160m -=,由>0∆,可得22416m k <+,③则有122814km x x k +=-+,212241614m x x k -=+,所以12x x -=由直线y kx m =+与y 轴交于()0,m ,则AOB 的面积为1212S m x x =⋅-=12m设2214m t k=+,则S =, 将直线y kx m =+代入椭圆C 的方程, 可得()22148kxkmx +++2440m -=,由0∆≥可得2214m k ≤+,④由③④可得01t <≤,则S =(]0,1递增，即有1t =取得最大值，即有S ≤2214m k =+，取得最大值 由①知，ABQ △的面积为3S ，即ABQ △面积的最大值为【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理，同时考查三角形的面积公式和二次函数的最值，属于中档题.。

四川省泸县第四中学2020－2021学年上学期高二年级第一次月考数学试卷（文科）第I 卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1过点()2,M m -，(),4N m 的直线的斜率等于1，则m 的值为或3 或42过点(2,3)A 且垂直于直线250x y +-=的直线方程为A 240x y -+=B 270x y +-=C 230x y -+=D 250x y -+=3已知直线的方程是21y x +=--，则A 直线经过点()1,2-，斜率为－1B 直线经过点()2,1-，斜率为－1C 直线经过点()1,2--，斜率为－1D 直线经过点()2,1--，斜率为14已知直线3230x y +-=和610x my ++=互相平行，则它们之间的距离是A 4：()()22211x y ++-=关于原点对称，则圆C 的方程是A ()()22211x y -++=B ()()22211x y -+-=C ()()22121x y -++=D ()()22121x y ++-= 6若曲线()2222140x y a x ay +++--=关于直线0y x -=的对称曲线仍是它本身，则实数a 为 A 12±B 2±C 12或2- D 12-或2- 7在平面直角坐标系xOy 中，直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于,A B 两点，则弦AB 的长等于AB8已知变量,x y 满足约束条⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤11,2y x y x y ，则3z x y =+的最大值为D －19若不论m 取何实数，直线:120l mx y m +-+=恒过一定点，则该定点的坐标为A ．(2,1)-B ．(2,1)-C ．(2,1)--D ．(2,1)10直线()2110x a y +++=的倾斜角的取值范围是 A 0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B 3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C 0,,42πππ⎡⎤⎛⎫⋃ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭ D 3,,424ππππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭11圆：222210x y x y +--+=上的点到直线2x y -=的距离的最大值是B 1+C 1D 1+12已知,,A B P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上不同的三点，且,A B 的连线经过坐标原点若直线,PA PB 的斜率满足3PA PB k k ⋅=，则该双曲线的离心率为第II 卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高考资源网（ ） 您身边的高考专家 版权所有@高考资源网 - 1 - 2020年秋四川省泸县第一中学高二第二学月考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线30x +=的倾斜角为A ．60°B ．90°C ．120°D ．不存在2．若()()()3,6,5,2,6,A B C y --三点共线，则y =A ．13B ．13-C ．9D ．9-3．过点(4,1)A 的圆C 与直线10x y --=相切于点(2,1)B ,则圆C 的方程为A ．22(3)2x y -+=B ．22(3)4x y -+=C ．22(3)2x y ++=D ．22(3)4x y ++=4．已知直线1:30l mx y +-=与直线2:0l x y m --=平行，则它们之间的距离是 A 2 B ．4 C ．22D ．25．经过(0,2)A ，(3,3)B -两点的直线方程为 A ．35100x y +-= B ．3560x y ++= C ．5360x y +-= D ．5360x y ++= 6．已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥的高为3，体积为6，则这个球的半径为 A ．2 B 5C 6 D ．37．直线y x b =+与曲线21x y =-有且只有一个交点，则b 的取值范围是A ．||2b =-B ．11b -≤≤C ．11b -≤ 或2b =-D ．22b -≤≤。

四川省泸县第四中学2019-2020学年度高二第二学期第一次在线月考试题 数学（理）【含解析】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“x R ∀∈，1x e x >+（e 是自然对数的底数）”的否定是（ ） A. 不存在x ∈R ，使1x e x >+ B. x R ∀∈，使1x e x <+ C. x R ∀∈，使1x e x ≤+ D. x R ∃∈，使1x e x ≤+【答案】D 【解析】 【分析】根据全称命题的否定为特称命题写出结果即可.【详解】命题““x R ∀∈，1x e x >+”的否定是x R ∃∈，使1x e x ≤+， 故选D ．【点睛】本题考查的知识点是全称命题，命题的否定，难度不大，属于基础题． 2. 下列命题为真命题的是A. 若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题B. “5x =”是“2450x x --=”的充分不必要条件C. 命题“若1x <-，则2230x x -->”的否命题为：“若1x <-，则2230x x --≤”D. 命题p ：x R ∃∈，210x x +-<，则p ⌝：x R ∀∈，210x x +-> 【答案】B 【解析】试题分析：A 项中p q ∨为真命题则,p q 至少1个为真，p q ∧为真命题需,p q 都为真；B 项中由5x =可得2450x x --=成立，反之不正确，所以“5x =”是“2450x x --=”的充分不必要条件；C 项命题“若1x <-，则2230x x -->”的否命题为：“若1x ≥-，则2230x x --≤”； D 项命题p ：x R ∃∈，210x x +-<，则p ⌝：x R ∀∈，210x x +-≥考点：四种命题及否定点评：命题：若p 则q 成立，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件，命题的否定需要将条件和结论分别否定，特称命题(),x M p x ∃∈的否定是全称命题(),x M p x ∀∈⌝ 3.已知直线3x −y +1=0的倾斜角为α，则1sin22α= A. 310 B.35 C. − 310D. 110【答案】A 【解析】 【分析】由题意利用直线的倾斜角和斜率求出tanα的值，再利用三角恒等变换，求出要求式子的值． 【详解】直线3x-y+1=0的倾斜角为α，∴tanα=3， ∴2221133sin222219110sin cos tan a sin cos sin cos tan αααααααα=⋅====+++， 故选A ．【点睛】本题主要考查直线的倾斜角和斜率，三角恒等变换，属于中档题． 4.在ABC ∆中，sin sin A B =是ABC ∆为等腰三角形的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】因为ABC ∆中，sin sin A B =，则A=B ，那么ABC ∆为等腰三角形，反之，不一定成立，故sin sin A B =是ABC ∆为等腰三角形的充分不必要条件，选A5.圆()2231x y +-=上的动点P 到点()2,3Q 的距离的最小值为（ ）A. 2B. 1C. 3D. 4【答案】B 【解析】 【分析】根据圆x 2+（y ﹣3）2＝1上的动点P 到点Q （2，3）的距离的最小值为圆心到点Q （2，3）的距离减去半径，即可求得．【详解】圆()2231x y +-=上的动点P 到点()2,3Q 的距离的最小值为圆心到点()2,3Q 的距离减去半径．∵圆()2231x y +-=的圆心坐标为()0,3C ，半径为1r =，∴211CQ r -=-=，∴圆()2231x y +-=上的动点P 到点()2,3Q 的距离的最小值为1．故选B ．【点睛】本题考查圆的标准方程，考查学生转化问题及分析解决问题的能力，属于基础题．6.圆221:2220C x y x y ++--=与圆222:680C x y x y +--=的位置关系是（ ）A. 相离B. 相交C. 相切D. 内含【答案】B 【解析】 【分析】圆1C 的标准方程即为22(1)(1)4x y ++-=，圆心为（-1,1），半径为2；圆2C 的标准方程即为22(3)(4)25x y -+-=，圆心为（3,4），半径为5.因为2212435C C =+=所以1237C C <<，因此两圆相交．选B ． 【详解】 请在此输入详解！7.设()0,2απ∈，已知sin 30αα>，则α的取值范围是（ ） A. ,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ,3ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 4,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 3,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】试题分析：()4sin 3sin 302sin 00,,3333πππααααααπαπ⎛⎫⎛⎫>∴->∴->∴-∈∴∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭考点：三角函数基本公式及三角函数性质8.已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，过焦点F 的直线l 交抛物线于M ，N 两点，MN 的中点为P ，若5MN =，则点P 到y 轴的距离为（ ）A. 3B. 32C. 1D.12【答案】B 【解析】 【分析】先设出,M N 两点坐标，由题可知125MN x x p =++=，解出12x x +，再求点P 到y 轴的距离． 【详解】设()11,M x y ，()22,N x y ，则由抛物线的定义，可知12122MN x x p x x =++=++， 又∵5MN =，∴1225x x ++=，得123x x +=， ∴点P 到y 轴的距离为12322x x +=. 故选B.【点睛】本题考查抛物线的焦点弦，弦长12MN x x p =++，而P 到y 轴的距离是P 点的横坐标． 9.已知动点P 在曲线2y 2-x=0上移动,则点A(-2,0)与点P 连线的中点的轨迹方程是 ( ) A. y=2x 2 B. y=8x 2 C. x=4y 2-1 D. y=4x 2-12【答案】C 【解析】 【分析】设中点坐标为(,)x y ，用,x y 表示出P 点坐标，代入已知曲线方程． 【详解】设所求中点坐标为(,)x y ，则P 点坐标为(22,2)x y +， ∵P 在已知曲线220y x -=上，∴22(2)(22)0y x ⨯-+=，即241x y =-． 故选C ．【点睛】本题考查用动点转移法求轨迹方程．解题时只要设出所求轨迹点的坐标为(,)x y ，由已知表示出已知曲线上动点的坐标，并代入曲线方程化简即可．10.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为线段1B C 的中点，若三棱锥1E ADD -的外接球的体积为36π，则正方体的棱长为（ ） A. 2 B. 2 C. 33 D. 4【答案】D【分析】如图所示，设三棱锥1E ADD -的外接球的半径为r 由34363r ππ⨯=，解得r ．取1AD 的中点F ，连接EF ．则三棱锥1E ADD -的外接球的球心一定在EF 上，设为点O ．设正方体的棱长为x ，在1Rt OFD ∆中，利用勾股定理解出即可得出．【详解】解：如图所示，设三棱锥1E ADD -的外接球的半径为r ， 三棱锥1E ADD -的外接球的体积为36π，则34363r ππ⨯=， 解得3r =．取1AD 的中点F ，连接EF ．则三棱锥1E ADD -的外接球的球心一定在EF 上，设为点O ． 设正方体的棱长为x ，在1Rt OFD ∆中，由勾股定理可得：2222(3)3x x ⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭，0x >． 解得：4x =．∴正方体的棱长为4．故选：D ．【点睛】本题考查了正方体的性质、三棱锥的性质、勾股定理、球的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11.已知点3(2,)A -，(3,2)B --，直线l 方程为10kx y k --+=，且直线l 与线段AB 相交，求直线l 的斜率k 的取值范围为（ ）A. 34k ≥或 4k ≤- B. 34k ≥或 14k ≤- C. 344k -≤≤D.344k ≤≤ 【答案】A 【解析】本题首先可以根据直线l 方程来确定直线l 过定点()1,1C ，然后根据题意绘出直线l 与线段AB 相交的图像并求出CA k 与CB k 的值，最后根据图像即可得出结果．【详解】因为直线l 方程为10kx y k --+=，即()11y k x -=-， 所以直线l 过定点()1,1C ，根据3(2,)A -，(3,2)B --，直线l 与线段AB 相交，可绘出图像：因为13412CAk ，123134CBk ， 所以直线l 的斜率k 的取值范围为34k ≥或 4k ≤-，故选A ．【点睛】本题考查直线的斜率的取值范围，能否确定直线的旋转范围是解决本题的关键，考查直线的点斜式方程的应用，考查数形结合思想，是中档题．12.已知椭圆22221x y a b +=（0a b >>），A ，B 为椭圆上的两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点,05a M ⎛⎫⎪⎝⎭，则椭圆的离心率e 的取值范围是（ ） A. 22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B. 33⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C. 55⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D. 3⎫⎪⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】设A ，B 的坐标分别为()11,x y 和()22,x y ．因线段AB 的垂直平分线与x 轴相交，故AB 不平行于y 轴，即12x x ≠．又交点为,05a M ⎛⎫⎪⎝⎭，故MA MB =．把点M 坐标代入，同时把A ，B 代入椭圆方程，最后联立方程即可得到5a 关于1x 和2x 的关系式，最后根据1x 和2x 的范围确定5a的范围，再根据椭圆的性质即可求出离心率．【详解】设A ，B 的坐标分别为()11,x y 和()22,x y ．因线段AB 的垂直平分线与x 轴相交，故AB 不平行于y 轴，即12x x ≠．又交点为,05a M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故MA MB =，即2222112255a a x y x y ⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭①∵A ，B 在椭圆上， ∴ 22222222112222b b y b x y b x a a=-=-，．将上式代入①，得()()22222121225 a a b x x x x a --=-② ∵12x x ≠，可得2212252x x a a b a +-⋅＝③． ∵12a x a a x a -≤≤-≤≤，，且12x x ≠， ∴1222a x x a -<+<， ∴22225a b a a b a a --<<+， ∴22115c a >>，所以椭圆的离心率e 的取值范围是5⎫⎪⎪⎝⎭． 故选：C.【点睛】本小题考查椭圆性质、直线方程等知识，以及综合分析能力，属于难题．第Ⅱ卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.抛物线214y x =的焦点和准线的距离是________. 【答案】2. 【解析】 【分析】 首先将214y x =化成开口向上的抛物线方程的标准方程，得到系数24p =，然后根据公式得到焦点坐标为(0,1)，准线方程为1y =-，最后可得该抛物线焦点到准线的距离.【详解】解：化抛物线214y x =为标准方程形式：24x y = ∴抛物线开口向上，满足24p =12p =，焦点为0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴抛物线的焦点坐标为(0,1)又抛物线准线方程为2py =-，即1y =- ∴抛物线的焦点和准线的距离为1(1)2d =--=故答案为：2【点睛】本题以一个二次函数图象的抛物线为例，着重考查了抛物线的焦点和准线等基本概念，属于基础题.14.已知关于x 的不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为{x |2＜x ＜3}，则关于x 的不等式cx 2＋bx ＋a ＜0的解集为________________． 【答案】11,,32⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】 【分析】不等式ax 2+bx+c ＞0的解集为{x|2＜x ＜3}，可得2，3是ax 2+bx+c=0的两个实数根，且a ＜0．利用一元二次方程的根与系数的关系即可解出．【详解】由ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为{x |2＜x ＜3}可知a ＜0，且2和3是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根，由根与系数的关系可知b a -＝5，ca ＝6， 由a ＜0易知c ＜0，56bc -=，16a c =，故不等式cx 2＋bx ＋a ＜0，即x 2＋bcx ＋a c ＞0，即x 256-x ＋16＞0，解得x ＜13或x ＞12，所以不等式cx 2＋bx ＋a ＜0的解集为(－∞，13)∪(12，＋∞)．【点睛】本题考查三个二次之间的关系，属基础题.15.已知两定点()()2020A B -，、，，点P 在椭圆2211612x y +=上，且满足2PA PB -=，则PA PB ⋅=_______.【答案】9 【解析】 【分析】设P(x ，y)，可得P 的轨迹方程为：22y x -=13（x≥1），联立椭圆与双曲线的方程可得22x =4y =9，，可得PA PB ⋅的值.【详解】解：设P(x ，y)，由()()2020A B -，、，，2PA PB -=，可得点P 的轨迹是以点A 、B 为焦点的双曲线的右支，且2a=2，c=2，∴3∴P 的轨迹方程为：22y x -=13（x≥1），联立椭圆与双曲线的方程可得：2222yx -=1311612x y ， 可得22x =4y =9，，∴PA PB ⋅=2(2)(2)x x y =224x y =9,故答案：9.【点睛】本题考查用定义法求双曲线的标准方程，求双曲线的交点的坐标，以及两个向量的数量积公式的应用，是中档题.16.已知点 ()(),00F c c -> 是双曲线 ()222210,0x y a b a b-=>> 的左焦点，过 F 且平行于双曲线渐近线的直线与圆 222x y c += 交于另一点 P ，且点 P 在抛物线 24y cx = 上，则该双曲线的离心率的平方是________________． 51+ 【解析】 【分析】通过圆的方程、抛物线方程、直线的位置关系，得到方程组，进而求得a b 、 的关系；由双曲线a b c 、、 的关系求得离心率表达式．【详解】设抛物线的准线方程为l ，作PQ l ⊥ 于Q ；设双曲线右焦点为1(,0)F c ，P （x ，y ）由题意可知1FF 为圆 222x y c +=的直径，12FF c =所以1PF PF ⊥ ，且1tan b PFF a∠=所以22224x y c y b x c ay cx⎧+=⎪⎪=⎨+⎪=⎪⎩ ，化简得224565b a =-又因为在双曲线中222+c a b = 代入求得2512e =【点睛】本题考查了直线方程、圆方程、双曲线方程的综合应用，利用平面几何知识找出各方程间的关系，进而得出解，属于中档题．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.设命题p ：实数a 满足不等式24a <；命题q ：关于x 不等式23(3)90x a x +-+≥对任意的x ∈R 恒成立．（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）2a <；（2）1a <或25a ≤≤ 【解析】 【分析】（1）若命题p 为真命题，则24a <成立，求实数a 的取值范围即可；（2）先假设两命题都是真命题时实数a 的取值范围，若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，则,p q 命题一真一假，分别求出当p 真q 假和p 假q 真时a 的取值范围，再求并集即可得到答案． 【详解】（1）若命题p 为真命题，则24a <成立，即222a <，即2a < （2）由（1）可知若命题p 为真命题，则2a <，若命题q 为真命题，则关于x 不等式23(3)90x a x +-+≥对任意的x ∈R 恒成立则()293360a ∆=--≤，解得15a -≤≤ ，因为“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，所以,p q 命题一真一假，若p 真q 假，则251a a a <⎧⎨><⎩或，即1a < 若p 假q 真，则215a a ≥⎧⎨-≤≤⎩，即25a ≤≤ 综上，实数a 的取值范围为1a <或25a ≤≤.【点睛】本题考查命题及复合命题，对于复合命题求参数的取值范围，解题的关键是分别假设该命题是真命题，求出对应的范围，再由题分析得答案，属于一般题．18.某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组[65，75)，第二组[75，85)，⋯⋯第八组[135，145]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；（2）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）；（3）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率．【答案】（1）0.08,绘图见解析；（2）102；（3）25【解析】【分析】 （1）由频率分布直方图可得：各小矩形的高之和为0.1，运算可得解；（2）由频率分布直方图中平均数的求法即可得解；（3）样本成绩属于第六组的有3人，样本成绩属于第八组的有2人，则随机抽取2名，基本事件总数为2510C =，他们的分差的绝对值小于10分包含的基本事件个数为22324C C +=，再利用古典概型概率公式运算即可.【详解】解：（1）由频率分布直方图得第七组的频率为：1(0.0040.0120.0160.0300.0200.0060.004)100.08-++++++⨯=．完成频率分布直方图如下：（2）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分为：700.00410800.01210900.016101000.030101100.02010⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+1200.006101300.008101400.00410102⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=.（3）样本成绩属于第六组的有0.00610503⨯⨯=人，样本成绩属于第八组的有0.00410502⨯⨯=人， 从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，基本事件总数2510n C ==，他们的分差的绝对值小于10分包含的基本事件个数22324m C C =+=， 故他们的分差的绝对值小于10分的概率42105m p n ===． 【点睛】本题考查了频率分布直方图及古典概型概率公式，属中档题.19.在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x （万元）和需求量y （吨）之间的一组数据为： 价格x1.4 1.6 1.8 22.2需求量y12 10 7 5 3（Ⅰ）根据上表数据，求出回归直线方程y b x a ∧∧∧=+；（Ⅱ）试根据（Ⅰ）中求出的回归方程预估当价格为1.9万元时，需求量大约是多少吨？（参考公式：121()()()n i i i n ii x x y y b x x ∧==--==-∑∑1221()ni ii n i i x y nxy x n x ==--∑∑，a y b x ∧∧=-） 【答案】（Ⅰ）y ∧28.111.5x =-.（Ⅱ）如果价格定位1.9万元，则需求量大约是6.25t .【解析】【分析】（Ⅰ）根据表中所给数据代入公式，求得y 对x 的回归方程；（Ⅱ）当定价为1.9万，即x=1.9，代入线性回归方程求得预测值.【详解】解：（Ⅰ）因为19 1.85x =⨯=，1377.45y =⨯=， 5162ii i x y ==∑，52116.6i i x ==∑， 所以51522155i ii i i x y xy b x x ==-==-∑∑ 2625 1.87.411.516.65 1.8-⨯⨯=--⨯， 7.411.5 1.828.1a y bx =-=+⨯=，故y 对x 的线性回归方程为y ∧28.111.5x =-.（Ⅱ）()28.111.5 1.9 6.25y t =-⨯=.所以，如果价格定位1.9万元，则需求量大约是6.25t .【点睛】本题考查了对线性回归方程的求解，解题的关键是掌握线性回归方程的求解公式的运用，属于基础题.20.已知点P 到直线y ＝﹣4的距离比点P 到点A （0，1）的距离多3．（1）求点P 的轨迹方程；（2）经过点Q （0，2）的动直线l 与点P 的轨交于M ，N 两点，是否存在定点R 使得∠MRQ ＝∠NRQ ？若存在，求出点R 的坐标：若不存在，请说明理由.【答案】（1）x 2＝4y ；（2）存在，R 的坐标（0，﹣2）．【解析】【分析】（1）根据条件转化为P 到(0,1)A 的距离与它到直线1y =-的距离相等，利用抛物线的定义，即可求得点P 的轨迹方程；（2）利用对称性可得R 在y 轴上，设(0,)R t ，再结合MRQ NRQ ∠=∠，则0RM RN k k +=，联立直线与抛物线的方程，利用根与系数的关系，求得()22k t +，进而求得t 的值.【详解】（1）因为点P 到A （0，1）的距离比它到直线y ＝﹣4的距离小3，所以点P 在直线y ＝﹣4的上方，点P 到A （0，1）的距离与它到直线y ＝﹣1的距离相等所以点P 的轨迹C 是以A 为焦点，y ＝﹣1为准线的抛物线，所以方程为x 2＝4y ；（2）当动直线l 的斜率为0时，由对称性可得R 在y 轴上，设为R （0，t ），设直线l 的方程为y ＝kx +2，联立224y kx x y =+⎧⎨=⎩，整理得x 2﹣4kx ﹣8＝0， 设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则x 1+x 2＝4k ，x 1x 2＝﹣8， 所以()()2112121212RM RN x y t x y t y t y t x x k x x k -+---=+=+ ()()()1212121212402x x x x t x x k t x x +-++===，因为k ≠0，所以2t =-，则R （0，﹣2），综上，R 的坐标（0，﹣2）． 【点睛】本题主要考查了抛物线的定义与标准方程，以及直线与抛物线的位置关系的应用，其中解答中直线与抛物线的方程联立，合理利用根与系数的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题. 21.已知如图几何体，正方形ABCD 和矩形ABEF 所在平面互相垂直，22AF AB AD ==，M 为AF 的中点，BN CE ⊥． （Ⅰ）求证：//CF 平面BDM ； （Ⅱ）求二面角M BD N --的大小．【答案】（I ）见解析；（Ⅱ）90︒．【解析】【分析】（Ⅰ）证明//CF 平面BDM ，利用线面平行的判定，只需证明CF 平行于平面BDM 中以一条线即可，连接AC ，AC BD O =，连接OM ，则O 为AC 的中点，根据M 为AF 的中点，可证//OM CF ； （Ⅱ）以A 为原点，以AD ，AB ，AF 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，证明法向量垂直，由此可求二面角M BD N --的平面角的大小．【详解】（Ⅰ）证明：连接AC ，ACBD O =，连接OM ，则O 为AC 的中点 M 为AF 的中点，//OM CF ∴OM ⊂平面BDM ，CF ⊄平面BDM //CF ∴平面BDM ； （Ⅱ）解：因为正方形ABCD 和矩形ABEF 所在平面互相垂直，所以AF ⊥平面ABCD ， 以A 为原点，以AD ，AB ，AF 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，如图取1AB =，(1C ，1，0)，(0M ，0，1)，(0B ，1，0)，(1D ，0，0)，4(5N ，1，2)5， 设平面BDM 的法向量为(m x =，y ，)z ， (1BD =，1-，0)，(0BM =，1，1)-， ∴00x y y z -=⎧⎨-=⎩，不妨令1x =，解得(1m =，1，1)； 同理平面BDN 的法向量为(1n =，1，2)-，∴0m n ⋅=，∴二面角M BD N --的大小为90︒．【点睛】本题考查线面平行，考查面面角，解题的关键是掌握线面平行的判定方法，利用向量法求面面角．22.设椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）,左、右焦点分别是1F 、2F 且1223F F =以1F 为圆心,3为半径的圆与以2F 为圆心,1为半径的圆相交于椭圆C 上的点K（1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆E ：2222144x y a b+=,P 为椭圆C 上任意一点,过点P 的直线y kx m =+交椭圆E 于,A B 两点,射线PO 交椭圆E 于点Q ①求OQ OP的值； ②令2214m t k=+,求ABQ △的面积f t 的最大值. 【答案】（1）2214x y +=（2）①2OQ OP =②3 【解析】【分析】（1）运用圆与圆的位置关系,1223F F =,,a b c 的关系,计算即可得到b ,进而得到椭圆C 的方程；（2）求得椭圆E 的方程，①设()00,P x y ，OQ OPλ=，求得Q 的坐标，分别代入椭圆,C E 的方程，化简整理,即可得到所求值；②设()11,A x y ，()22,B x y 将直线y kx m =+代入椭圆E 的方程，运用韦达定理，三角形的面积公式，将直线y kx m =+代入椭圆C 的方程，由判别式大于0，可得t 的范围,结合二次函数的最值,，ABQ △的面积为3S ，即可得到所求的最大值.【详解】解：（1）由题意可知，1224PF PF a +==，可得2a =， 又1223F F =3c ∴=222a c b -=,1b ∴=即有椭圆C 的方程为2214x y +=； （2）由（1）知椭圆E 的方程为221164x y +=, ①设()00,P x y ,OQ OPλ=,由题意可知, ()00,x Q y λλ--,由于220014x y +=, 代入化简可得22200144x y λ⎛⎫+= ⎪⎝⎭, 所以2λ=,即2OQ OP =；②设()11,A x y ,()22,B x y ,将直线y kx m =+代入椭圆E 的方程,可得()22148k x kmx +++24160m -=,由>0∆,可得22416m k <+,③ 则有122814km x x k +=-+,212241614m x x k-=+, 所以22412216414k m x x k +--=+, 由直线y kx m =+与y 轴交于()0,m ,则AOB 的面积为1212S m x x =⋅-=22411642k m m +- 设2214m t k=+,则2(4)S t t =-, 将直线y kx m =+代入椭圆C 的方程,可得()22148k x kmx +++2440m -=,由0∆≥可得2214m k ≤+,④由③④可得01t <≤,则()2224S t =--+(]0,1递增，即有1t =取得最大值，即有3S ≤2214m k =+，取得最大值23由①知，ABQ △的面积为3S ，即ABQ △面积的最大值为3【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理，同时考查三角形的面积公式和二次函数的最值，属于中档题.。

四川省泸县第四中学2021-2022高二数学下学期第二次月考试题 文（含解析）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第I 卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.i 是虚数单位，复数z 满足(1)3i z i +=+，则z = A. 12i + B. 12i -C. 2i +D. 2i -【答案】D 【解析】 【分析】运用复数除法的运算法则可以直接求出复数z 的表达式. 【详解】3(3)(1)(1)321(1)(1)i i i i z i z i i i i ++⋅-+=+⇒===-++⋅-，故本题选D. 【点睛】本题考查了复数的除法运算法则，考查了数学运算能力.2.已知函数()f x =A ，则R C A = （ ）A. {|0x x ≤或}1x ≥B. {|<0x x 或}>1xC. {}|01x x ≤≤D.{}|0<<1x x【答案】D 【解析】 【分析】先求集合{}01A x x x ，或=≤≥，再由补集运算即可得R C A .【详解】已知函数y =A ，所以20x x -≥，得01x x ≤≥，或，即{}01A x x x ，或=≤≥，故A =R{}1|0x x <<.故选D【点睛】本题考查了集合的补集运算，不等式的解法，属于基础题.3.函数()4x xe ef x x-+=的图像为（ ）A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】由()()4x xe ef x f x x -+-=-=-，得()f x 的图象关于原点对称，当0x >时，得()0f x >，对选项分析判断即可.【详解】由()()4x xe ef x f x x -+-=-=-，得()f x 的图象关于原点对称，排除C,D.当0x >时，得()0f x >，排除B. 故选A【点睛】本题考查了函数图像的识别，利用了函数的奇偶性等性质，属于基础题.4.若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线310x y -+=垂直，则该双曲线的离心率为（ ） A. 2 510 D. 23【答案】C 【解析】【分析】渐近线与直线310x y ++=垂直，得a 、b 关系，再由双曲线基本量的平方关系，得出a 、c 的关系式，结合离心率的定义，可得该双曲线的离心率．【详解】∵双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线310x y ++=垂直．∴双曲线的渐近线方程为3y x =±， ∴3ba=，得229b a =，2229c a a -=，此时，离心率ce a== 故选C ．【点睛】本题给出双曲线的渐近线方程，求双曲线的离心率，考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．5.已知函数()322f x x ax bx a =+++在1x =处取得极值10，则a =（ ）A. 4或3-B. 4-或3C. 3-D. 4【答案】D 【解析】 【分析】根据函数()f x 在1x =处取得极值10，得()()'10110f f ⎧=⎪⎨=⎪⎩，由此求得,a b 的值，再验证,a b 是否符合题意即可.【详解】函数1,)+∞（在1x =处取得极值10， 所以()2'32f x x ax b =++，且()()2'1320,1110f a b f a b a =++==+++=，解得4,11a b ==-或3,3a b =-=，当3,3a b =-=时，()()22'363310f x x x x =-+=-≥， 根据极值的定义知道，此时函数()f x 无极值； 当4,11a b ==-时，()2'3811f x x x =+-，令()'0f x =得1x =或113x =-，符合题意； 所以4a =， 故选D.【点睛】该题考查的是有关根据函数的极值求解析式中的参数的问题，注意其对应的条件为函数值以及函数在对应点处的导数的值，构造出方程组，求得结果，属于简单题目. 6.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是( ) A. 乙 B. 甲 C. 丁 D. 丙【答案】A 【解析】 【分析】由题意，这个问题的关键是四人中有两人说真话，另外两人说了假话，通过这一突破口，进行分析，推理即可得到结论.【详解】在甲、乙、丙、丁四人的供词中，可以得出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙丁两人的供词应该是同真同假（即都是真话或都是假话，不会出现一真一假的情况）； 假设乙、丁两人所得都是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话可推出丙是犯罪的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是犯罪的结论；显然这两人是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，由甲、丙的供词可以断定乙是犯罪的，乙、丙、丁中有一人是犯罪的， 由丁说假话，丙说真话推出乙是犯罪的，综上可得乙是犯罪的，故选A.【点睛】本题主要考查了推理问题的实际应用，其中解答中结合题意，进行分析，找出解决问题的突破口，然后进行推理是解答的关键，着重考查了推理与论证能力. 7.函数()3213f x x x =-在[]1,3上的最小值为（ ） A. -2 B. 0C. 23-D. 43-【答案】D 【解析】【分析】求得函数的导数()22f x x x '=-，得到函数()f x 在区间[]1,3上的单调性，即可求解函数的最小值，得到答案． 【详解】由题意，函数()3213f x x x =-，则()22f x x x '=-， 当[1,2)x ∈时，()0f x '<，函数()f x 单调递减； 当(2,3]x ∈时，()0f x '>，函数()f x 单调递增， 所以函数()f x 在区间[]1,3上的最小值为()321224323f =⨯-=-， 故选D ．【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的最值问题，其中解答中熟练应用导数求得函数的单调性，进而求解函数的最值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 8.函数()y f x =的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）A. ()1,3-为函数()y f x =的单调递增区间B. ()3,5为函数()y f x =的单调递减区间C. 函数()y f x =在5x =处取得极小值D. 函数()y f x =在0x =处取得极大值 【答案】D 【解析】 【分析】利用导数和函数的单调性之间的关系，以及函数在某点取得极值的条件，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数()y f x =的导函数的图象可知： 当1x <-时，()0f x '<，函数()f x 单调递减；当13x时，()0f x '>，函数()f x 单调递增；当35x <<时，()0f x '<，函数()f x 单调递减； 当5x >时，()0f x '>，函数()f x 单调递增；所以函数()f x 单调递减区间为(,1),(3,5)-∞-，递增区间为(1,3),(5,)-+∞， 且函数()f x 在1x =-和5x =取得极小值，在3x =取得极大值， 故选D ．【点睛】本题主要考查了导函数与原函数的关系，以及函数的单调性与极值的判定，其中解答中根据导函数的图象得出原函数的单调性是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题．9.已知函数()ln(1)f x x =-，满足()(4)f a f a >-，则实数a 的取值范围是（ ） A. (1,2) B. (2,3)C. (1,3)D. (2,4)【答案】A 【解析】 【分析】首先求出函数的定义域，把()(4)f a f a >-代入函数中化简，解出不等式的解，即可得到答案．【详解】函数()ln(1)f x x =-的定义域为()1,+∞，由()(4)f a f a >-可得：ln(1)ln(41)ln(3)a a a ->--=-，两边平方：[][][][]22ln(1)ln(3)ln(1)ln(3)ln(1)ln(3)0a a a a a a ->-⇔----+->则ln(1)ln(3)0ln(1)ln(3)01030a a a a a a --->⎧⎪-+->⎪⎨->⎪⎪->⎩（1）或ln(1)ln(3)0ln(1)ln(3)01030a a a a a a ---<⎧⎪-+-<⎪⎨->⎪⎪->⎩（2）解（1）得：a 无解 ，解（2）得：12a << ，所以实数a 的取值范围是：(1,2)； 故答案选A【点睛】本题主要考查对数不等式的解，解题时注意定义域的求解，有一定综合性，属于中档题．10.已知a ，b ，c 均为正数，若1a b c ++=，则111a b c++的最小值为 A. 9 B. 8 C. 3 D.13【答案】A 【解析】 【分析】利用柯西不等式可得最小值． 【详解】因为()111111a b c a b c a b c ⎛⎫++=++++ ⎪⎝⎭222222⎡⎤⎡⎤⎢⎥=++++⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦29≥= 当且仅当13a b c ===时等号成立，故所求最小值为9，故选A ．【点睛】一般地，如果12,,,n a a a ，12,,,n b b b 是实数，那么()()()222222212121111n n n n aa ab b b a b a b a b ++++++≥+++，进一步地，（1）如果1111n n a b a b a b M +++=，那么()()2222221212n n a a a b b b ++++++有最小值2M ，当且仅当1111nna a ab b b ===时取最小值； （1）如果()()2222221212n n a a a b b b M ++++++=，那么1111n n a b a ba b +++有最大值1111nna a ab b b ===时取最大值． 11.过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点与x 轴垂直的直线与渐近线交于A,B 两点，若OAB ∆ ）【答案】D 【解析】试题分析：由题意，得x c =代入b y x a =±，得交点(,)bc A c a ，(,)bcB c a-，则1223bc c a ⨯⨯=.整理，得3c a =，故选D. 考点：1、双曲线渐近线；2、双曲线离心率.12.已知函数2()(1)x f x e x x m =-+-，若函数()f x 有三个不同的零点，则实数m 的取值范围是（ ） A. (,1)-∞B. 3(1,)eC. 3(1,)eD.3(,1)(,)e -∞⋃+∞【答案】C 【解析】 令()()2e1xg x xx =-+，则()()()2e1e xx g x xx x x =+'=+，∴当1x <-或0x >时，()()0g x g x '>，单调递增， 当10x -<<时，()()0g x g x '<，单调递减． ∴当1x =-时，()g x 取得极大值，且()31eg -=； 当0x =时，()g x 取得极小值，且()01g =．∵函数()f x 有三个不同的零点，∴直线y m = 与函数()g x 的图象有三个交点， ∴()()01g m g <<- ，即31em <<．∴实数m 的取值范围为31,e ⎛⎫⎪⎝⎭．选C ．点睛：研究方程根（或函数零点）的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，根据题目要求，画出大致的函数图象，标明函数极(最)值的位置，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现．第II 卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为___________． 【答案】y x = 【解析】 【分析】首先根据奇函数的定义，得到10a -=，即1a =，从而确定出函数的解析式，之后对函数求导，结合导数的几何意义，求得对应切线的斜率，应用点斜式写出直线的方程，最后整理成一般式，得到结果.【详解】因为函数32()(1)f x x a x ax =+-+是奇函数， 所以()()f x f x -=-，从而得到10a -=，即，所以3()f x x x =+，所以(0)0f =，所以切点坐标是(0,0)，因2()31x f 'x =+，所以'(0)1f =，所以曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为y x =， 故答案是y x =.【点睛】该题考查的是有关函数图象在某点处的切线问题，涉及到的知识点有奇函数的定义，导数的几何意义，属于简单题目.14.函数()ln f x x x =-的单调递增区间为_______. 【答案】【解析】函数有意义，则：0x > ，且：()1'1f x x=- ，由()'0f x > 结合函数定义域可得函数的单调递增区间为()0,1，故答案为()0,1.15.设1x ≥，则函数()()231x x y x ++=+的最小值是______．【答案】6 【解析】 【分析】根据题意，令1t x =+，则函数(1)(2)2=3t t y t t t++=++（2t ≥），进行求导可得出函数2=3y t t++的单调性，进而即可求出最小值.【详解】令1t x =+，则函数(1)(2)2=3t t y t t t++=++（2t ≥），因为2t ≥，所以2210y t'=->， 即函数23y t t=++为增函数， 所以23y t t=++在2t =时取到最小值， 代入可得最小值为6. 故答案为：6.【点睛】本题考查了换元法以及用导数求函数单调性，考查了转化思想，属于中档题. 16.在四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，A 1A ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是正方形，AB ＝2，A 1A ＝4，M 为A 1A 的中点，则异面直线AD 1与BM 所成角的余弦值为_____．【答案】105【解析】 【分析】连接BC1，则BC1∥AD1，可得∠MBC1为异面直线AD1与BM所成角，由已知求解三角形MBC1的三边长，再由余弦定理求异面直线AD1与BM所成角的余弦值．【详解】如图，连接BC1，则BC1∥AD1，∴∠MBC1为异面直线AD1与BM所成角，在正四棱柱AC1中，由AB＝2，A1A＝4，M为A1A的中点，得22BM=125BC=，2212(22)23MC=+=在△MBC1中，由余弦定理得：cos∠MBC1222(22)(25)(23)1022225+-==⨯⨯．10．【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，考查数学转化思想方法，是基础题．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的60名学生，得到数据如下表：喜欢统计课程不喜欢统计课程合计男生20 10 30女生10 20 30合计30 30 60（1）判断是否有99.5％的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？（2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选3人，求恰有2个男生和1个女生的概率． 下面的临界值表供参考：0.050.025 0.010 0.005 0.001 3.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）【答案】(1)见解析;(2)35. 【解析】分析：（1）计算K 2的值，与临界值比较，即可得到结论；（2）确定样本中有4个男生，2个女生，利用列举法确定基本事件，即可求得结论． 详解：（1）由公式，所以没有99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关． （2）设所抽样本中有m 个男生，则643020mm ，得==人， 所以样本中有4个男生，2个女生， 从中选出3人的基本事件数有20种 恰有两名男生一名女生的事件数有12种 所以.点睛：(1)古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一定要注意在计算基本事件总数和事件包括的基本事件个数时，他们是否是等可能的．(2)用列举法求古典概型，是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按照某一顺序做到不重复、不遗漏．(3)注意一次性抽取与逐次抽取的区别：一次性抽取是无顺序的问题，逐次抽取是有顺序的问题. 18.已知函数()3232f x x ax bx =-+在1x =处有极小值1-．（1）求a 、b值；（2）求出函数()f x的单调区间．【答案】单调增区间为13⎛⎫-∞-⎪⎝⎭，和(1)+∞，，函数的单调减区间为113⎛⎫-⎪⎝⎭，．【解析】(1)由已知，可得f(1)＝1－3a＋2b＝－1，①又f′(x)＝3x2－6ax＋2b，∴f′(1)＝3－6a＋2b＝0.②由①②解得13{1.2ab＝，＝－(2)由(1)得函数的解析式为f(x)＝x3－x2－x.由此得f′(x)＝3x2－2x－1.根据二次函数的性质，当x<－13或x>1时，f′(x)>0；当－13<x<1时，f′(x)<0.因此，在区间1,3⎛⎫-∞-⎪⎝⎭和(1，＋∞)上，函数f(x)为增函数；在区间1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭上，函数f(x)为减函数．19.如图所示，在棱长为2的正方体1111ACBD AC B D-中，M是线段AB上的动点．（1）证明：AB∥平面11A B C；（2）若M是AB的中点，证明：平面1MCC⊥平面11ABB A；（3）求三棱锥11M A B C-的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）43．【解析】【分析】（1）利用11//AB A B 得出//AB 平面11A B C .（2）通过证明CM ⊥平面11ABB A ，可证得平面1MCC ⊥平面11ABB A .（3）利用等体积转化111111M B A C A B A C B ACA V V V ---==求出即可. 【详解】（1）证明：因为在正方体1111ACBD AC B D -中，11//AB A B ，11A B ⊂平面11A B C ，AB ⊄平面11A B C ，//AB ∴平面11A B C（2）证明：在正方体1111ACBD AC B D -中，BC AC =,M 是AB 中点， CM AB ∴⊥.1AA ⊥平面ABC ，CM ⊂平面ABC ，则1CM AA ⊥.AB ⊂平面11ABB A ，1AA ⊂平面11ABB A ，且1AB AA A ⋂=，CM ∴⊥平面11ABB A . CM ⊂平面1MCC ，∴平面1MCC ⊥平面11ABB A（3）因为//AB 平面11A B C ，所以点M ，点A 到平面11A B C 的距离相等. 故111111M B A C A B A C B ACA V V V ---== 114222323=⨯⨯⨯⨯=．【点睛】本题考查了证明线面平行的判定定理和面面垂直的判定定理的应用，注意判定定理中的条件，利用等体积转化求三棱锥的体积是常用的方法，属于基础题. 20.已知函数211()ln (1)()22f x x ax a x a R =++++∈. (Ⅰ)讨论函数()f x 的单调性；(Ⅱ)设a R ∈，若对任意的0x >，211'()ln 22xf x ax x ≤-+恒成立，求a 的取值范围. 【答案】(Ⅰ) (1)若0a ≥，()f x 在(0,)+∞上单调递增；(2)若0a <，()f x 在1(0,)a-上单调递增；在1(,)a-+∞上单调递减； (Ⅱ)1a ≤-. 【解析】 【分析】（I ）先求得函数的导数和定义域，然后对a 分成0,0a a ≥<两类，讨论函数的单调性.（II ）将原不等式恒成立转化为“()0f x ≤对任意的0x >恒成立”，根据（I ）的结论，结合函数的单调性，以及()max 0f x ≤恒成立，求得a 的取值范围. 【详解】(Ⅰ)()()()1111x ax f x ax a x x++=+++=' (0)x > , (1)若0a ≥，则()0f x '>，函数()f x 在()0,+∞上单调递增； (2)若0a <，由()0f x '>得10x a <<-；由()0f x '<得1x a>- ∴函数()f x 在10,a ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增；在1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减.(Ⅱ)由题设，()211ln 22xf x ax x ≤-+'对任意的0x >恒成立 即()211ln 1022x ax a x ++++≤对任意的0x >恒成立即()0f x ≤对任意的0x >恒成立 , 由(Ⅰ)可知， 若0a ≥，则()331022f a =+>，∴不满足()0f x ≤恒成立, 若0a <，由(Ⅰ)可知，函数()f x 在10,a ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增；在1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减. ()max 1f x f a ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭ 111ln 22a a ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，又()0f x ≤恒成立()max 0f x ∴≤，即111ln 022a a ⎛⎫---≤ ⎪⎝⎭,设()1ln 22x g x x =+-，则10g a ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭函数()g x 在()0,+∞上单调递增，且()10g =，101a∴<-≤，解得1a ≤- a ∴的取值范围为1a ≤- .【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间，考查利用导数研究不等式恒成立问题，考查分类讨论的数学思想方法，考查运算求解能力，综合性很强，属于难题.21.已知抛物线()2:20C y px p =>的内接等边三角形AOB 的面积为O 为坐标原点）．（1）试求抛物线C 的方程；（2）已知点()1,1,,M P Q 两点在抛物线C 上，MPQ ∆是以点M 为直角顶点的直角三角形． ①求证：直线PQ 恒过定点；②过点M 作直线PQ 的垂线交PQ 于点N ，试求点N 的轨迹方程，并说明其轨迹是何种曲线．【答案】（1）2y x =；（2）①证明见解析；②22310(1)x y x x +-+=≠，是以MH 为直径的圆（除去点(1,1)±. 【解析】 【分析】（1）设A （x A ，y A ），B （x B ，y B ），由|OA |＝|OB |，可得2A x +2px A 2B x =+2px B ，化简可得：点A ，B 关于x 轴对称．因此AB ⊥x 轴，且∠AOx ＝30°．可得y A ＝，再利用等边三角形的面积计算公式即可得出；（2）①由题意可设直线PQ 的方程为：x ＝my +a ，P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）．与抛物线方程联立化为：y 2﹣my ﹣a ＝0，利用∠PMQ ＝90°，可得MP MQ ⋅=0利用根与系数的关系可得32a -=m 12+，或32a -=-（m 12+），进而得出结论； ②设N （x ，y ），根据MN ⊥NH ，可得MN NH ⋅=0，即可得出．【详解】（1）解依题意，设(),A A A x y ，(),B B B x y ，则由OA OB =，得2222A A B B x px x px +=+，即()()20A B A B x x x x p -++=，因为0A x >，0B x >，所以20A B x x p ++>， 故A B x x =，A B y y =， 则A ，B 关于x 轴对称，所以AB x ⊥轴，且30AOx ∠=︒，所以tan303A A y x =︒=. 因为22AA y x p=，所以A y =，所以2A AB y ==，故()224AOBS ∆===12p =， 故抛物线C 的方程为2y x =.（2）①证明 由题意可设直线PQ 的方程为x my a =+，()11,P x y ，()22,Q x y ，由2x my a y x=+⎧⎨=⎩，消去x ，得20y my a --=， 故240m a ∆=+>，12y y m +=，12y y a =-. 因为90PMQ ∠=︒，所以0MP MQ ⋅=. 即()()()()121211110x x y y --+--=.整理得()()1212121220x x x x y y y y -++-++=，()()22212121212320y y y y y y y y -++-++=，即22320a m a m ---+=，得223122a m ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以3122a m -=+或3122a m ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭.当3122a m -=+，即2a m =+时， 直线PQ 的方程为()11x my a m y =+=-+， 过定点()1,1，不合题意舍去. 故直线PQ 恒过定点()2,1H -.②解 设(),N x y ，则MN NH ⊥，即0MN NH ⋅=， 得()()()()12110x x y y --++-=， 即()223101x y x x +-+=≠，即轨迹是以MH 为直径的圆（除去点()1,1±）.【点睛】本题考查了抛物线与圆的标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题、等边三角形的性质、向量垂直与数量积的关系、一元二次方程的根与系数的关系、直线经过定点问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为21x ty at=+⎧⎨=-⎩（t 为参数，a R ∈），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，线C 的极坐标方程是4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）己知直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，且AB =a 的值.【答案】（1）l 的普通方程210ax y a +--=；C 的直角坐标方程是22220x y x y +--=；（2）3±【解析】 【分析】（1）把直线l 的标准参数方程中的t 消掉即可得到直线l 的普通方程，由曲线C 的极坐标方程为ρ＝sin （θ4π+），展开得22ρ=（ρsinθ+ρcosθ），利用x cos y sin ρθρθ=⎧⎨=⎩即可得出曲线C 的直角坐标方程；（2）先求得圆心C 到直线AB 的距离为d ，再用垂径定理即可求解． 【详解】（1）由直线l 的参数方程为21x ty at =+⎧⎨=-⎩，所以普通方程为210ax y a +--=由曲线C的极坐标方程是4πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭，所以22sin 2cos 4πρθρθρθ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭， 所以曲线C 的直角坐标方程是22220x y x y +--=（2）设AB 的中点为M ，圆心C 到直线AB 的距离为d，则MA = 圆()()22:112C x y -+-=，则r =()1,1C ，12d MC ====,由点到直线距离公式，12d ===解得3a =±，所以实数a的值为±. 【点睛】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线参数方程化为普通方程，考查了点到直线的距离公式，圆中垂径定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 23.选修4—5：不等式选讲已知关于x 的不等式32x x m m +++≥的解集为R ． (1)求m 的最大值；(2)已知0a >，0b >，0c >，且1a b c ++=，求222234a b c ++的最小值及此时a ，b ，c 的值．【答案】(1)1；(2)613a =，413b =，313c =时，最小值为1213．【解析】试题分析: (1)由绝对值三角不等式可得 3x x m +++最小值为3m -.再解不等式32m m -≥即得m 的最大值；（2）由柯西不等式得()222111234234a b c ⎛⎫++++ ⎪⎝⎭()21a b c ≥++=，即得222234a b c ++的最小值，再根据等于号成立条件解得a ，b ，c 的值．试题解析: (1)因为3x x m +++≥ ()()3x x m +-+ 3m =-. 当3x m -≤≤-或3m x -≤≤-时取等号， 令32m m -≥所以32m m -≥或32m m -≤-． 解得3m ≤-或1m ≤ ∴m 的最大值为1． (2)∵1a b c ++=． 由柯西不等式，()222111234234a b c ⎛⎫++++⎪⎝⎭()21a b c ≥++=, ∴2221223413a b c ++≥，等号当且仅当234a b c ==，且1a b c ++=时成立． 即当且仅当613a =，413b =，313c =时，222234a b c ++的最小值为1213．。

四川省泸县第四中学2020-2021学年高三下学期第二次月考数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设全集U =R ，集合{|0}M x x =≥，集合2{|1}N x x =<，则()U M C N ⋂=（ ）A ．(0,1)B ．[0,1]C ．[1,)+∞D ．(1,)+∞2．已知命题:,sin p x R x x ∀∈>，则p 命题的否定为 A ．:,sin p x R x x ⌝∃∈< B ．:,sin p x R x x ⌝∀∈< C ．:,sin p x R x x ⌝∃∈≤ D ．:,sin p x R x x ⌝∀∈≤3．若复数2i2a z -=在复平面内对应的点在直线0x y +=上，则z =（ ）A ．2B C ．1D ．4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．8π3B ．16π3C ．8πD ．16π5．在等差数列{}n a 中，2436a a +=，则数列{}n a 的前5项之和5S 的值为（ ） A ．108B ．90C ．72D ．246．已知四边形ABCD 是平行四边形，点E 为边CD 的中点，则BE =（ ）A ．12AB AD -+ B ．12AB AD - C ．12AB AD +D ．12AB AD -7．若1tan 2α=-，则cos2=α（ ）A ．35B ．35C ．34D ．34-8．已知ln a π=，5log 2b =，12c e -=，则（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c a b >>9．已知实数a b 、满足0ab >，则“11a b<成立”是“a b >成立”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．非充分非必要条件10．双曲线2214x y -=的两个焦点为12,F F ，点P 在双曲线上，12F PF ∆则12PF PF 等于（ ） A ．2B ．3C ．4D ．511．已知函数()()21x f x a a R e =-∈+是奇函数，则函数()f x 的值域为（ ） A ．()1,1-B ．()2,2-C ．()3,3-D ．()4,4-12．若对l x ∀，()2,x m ∈+∞，且2l x x <，都有122121ln ln 1x x x x x x -<-，则m 的最小值是()注：(e 为自然对数的底数，即 2.71828)e =⋯A ．1eB ．eC ．1D ．3e二、填空题13．已知函数(1),()3,xf x f x -+⎧=⎨⎩22x x ≤>，则3(log 2)f =______. 14．若x ，y 满足约束条件250315010x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则4z x y =-的最小值为__________．15．已知函数()()πcos 03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，若函数()y f x =在[]0,a 上单调递减，则a 的最大值是__________．16．如图，直三棱柱111ABC A B C -中，1AB =，2BC =，AC =13,AA M =为线段1BB 上的一动点，则当1AM MC +最小时，1AMC ∆的面积为______.三、解答题17．环保部门要对所有的新车模型进行广泛测试，以确定它的行车里程的等级，右表是对 100 辆新车模型在一个耗油单位内行车里程（单位：公里）的测试结果.（Ⅰ）做出上述测试结果的频率分布直方图，并指出其中位数落在哪一组；（Ⅱ）用分层抽样的方法从行车里程在区间[38,40)与[40,42)的新车模型中任取5辆，并从这5辆中随机抽取2辆，求其中恰有一个新车模型行车里程在[40,42)内的概率. 18．在ABC ∆中，设内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2cos cos a c Cb B-=. （1）求角B 的大小；（22sin cos 222C A A-的取值范围. 19．在三棱柱111ABC A B C -中，平面ABC 、平面1ACC A 、平面11BCC B 两两垂直.（Ⅰ）求证：1,,CA CB CC 两两垂直；（Ⅱ）若1CA CB CC a ===，求三棱锥11B A BC -的体积. 20．已知a R ∈，()2ln f x x a x =-．(Ⅰ)讨论()f x 的单调性；(Ⅱ)当1x ≥时，()21xf x x ≥+恒成立，求实数a 的取值范围．21．已知圆22:(1)16C x y ++=，点(1,0)F ，P 是圆上一动点，点E 在线段FP 上，点Q 在半径CP 上，且满足2,0FP EP EQ FP =⋅=. （1）当P 在圆上运动时，求点Q 的轨迹Γ的方程；（2）设过点(2,0)A 的直线l 与轨迹Γ交于点B （B 不在x 轴上），垂直于l 的直线交l 于点M ，与y 轴交于点H ，若0FB FH ⋅=，求点M 横坐标的取值范围. 22．选修4 — 4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为2212x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos()4πρθ=+（56a >）． （1）分别写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）已知点(2,1)P -，直线l 与曲线C 相交于,M N 两点，若2||6||||MN PM PN =，求a 的值． 23．已知函数2()|||23|f x xm x m .（1）求证：()2f x ≥；（2）若不等式(2)16f ≤恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案1．C 【解析】{|0}M x x =≥，2 {|1}N x x =<{}|11x x =-<<，所以 U C N {|1x x =≥或1}x ≤-，(){}[)|11,U M N x x ∴⋂=≥=+∞，故选C.2．C 【分析】首先从题的条件中可以断定命题P 是全称命题，应用全称命题的否定是特称命题，利用其形式得到结果. 【详解】因为命题P ：,sin x R x x ∀∈>为全称命题， 所以P 的否定形式为：,sin x R x x ∃∈≤， 故选C. 【点睛】该题考查的是有关全称命题的否定的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有全称命题的否定，注意其形式即可得到正确的结果，属于简单题目. 3．B 【解析】分析：化简复数z ，求出对应点坐标，代入直线方程，可求得a 的值，从而可得结果. 详解：因为复数2i 22a az i -==-， 所以复数2i 2a z -=在复平面内对应的点的坐标为,12a ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 由复数2i2a z -=在复平面内对应的点在直线0x y +=上， 可得10212aa z i -=⇒==-，,z ==,故选B.4．B【分析】根据三视图还原出原几何体，然后根据圆柱和圆锥的体积公式，计算出结果. 【详解】由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱挖去一个同底等高的圆锥， 圆柱和圆锥的底面直径为4，故底面半径为2，故底面面积4S π=，圆柱和圆锥的高2h =，故组合体的体积116133V Sh π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 故选B ．【点睛】本题考查三视图还原几何体，圆柱体的体积和圆锥体积的求法，属于简单题. 5．B 【解析】由于152436a a a a +=+=，所以1555()5369022a a S +⨯===，应选答案A ． 点睛：解答本题的简捷思路是巧妙运用等差数列的性质152436a a a a +=+=，然后整体代换前5项和中的15=36a a +，从而使得问题的解答过程简捷、巧妙．当然也可以直接依据题设条件建立方程组进行求解，但是解答过程稍微繁琐一点． 6．A 【分析】过E 作//EF BC ，根据平面向量基本定理，即可得出结果. 【详解】如图，过E 作//EF BC ，因为四边形ABCD 是平行四边形，点E 为边CD 的中点，所以12BF AB =-，AD B FE C ==， 所以12BE BF FE AB AD =+=-+.故选：A. 【点睛】本题主要考查用基底表示向量，属于基础题型. 7．A 【解析】 【分析】将所求式子利用二倍角公式进行变形，再利用同角三角函数间的基本关系化简成关于tanα的式子，将tanα值代入计算即可求出值． 【详解】22cos2cos sin ααα=- 2222cos sin cos sin αααα-=+ 21tan 1tan αα-=+ 11341514-==+.故选A 【点睛】此题考查了二倍角公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握三角函数中的公式是解本题的关键． 8．B 【分析】首先与1比较，得一最大的，剩下的两个与12比较． 【详解】首先125ln 1,0log 21,01eπ-><<<<，a 最大，其次551log 2log 2<=，1212e -=>=，∴c b >，∴a c b >>． 故选：B ． 【点睛】本题考查比较幂和对数的大小，对不同底的对数或幂一般借助于中间值比较，如0，1，2等等．本题中是与12比较的． 9．C 【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 【详解】 由11b aa b ab--=， 0ab >，∴若11a b< 成立,则0b a -< ，即a b >成立，反之若a b >， 0ab >，110b a a b ab-∴-=<， 即11a b <成立， ∴“11a b<成立”是“a b > 成立”充要条件，故选C.【点睛】本题主要考查不等式的性质以及充分条件和必要条件的应用，属于中档题. 判断充要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,p q q p ⇒⇒.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理. 10．C 【分析】先根据面积可以求出P 点的纵坐标为1，然后求出P 点的横坐标，直接用向量相乘就可以得出结论． 【详解】设P 点的纵坐标为h ，则∵△F 1PF 2|F 1F 2，∴12⨯=， ∴P 点的纵坐标为1，代入双曲线2214x y -=可得x=±， 不妨取P （，1），则12·PF PF =（﹣，0﹣1）•20﹣1）=8﹣5+1=4，故选C ． 【点睛】本题考查双曲线的方程，考查向量知识的运用，确定P 的坐标是关键． 11．A 【分析】根据奇函数的定义可求出a ，利用指数函数性质及不等式性质可求出函数值域. 【详解】因为函数()()21xf x a a R e =-∈+是奇函数， 所以()222()111x x x xe f x a a f x a e e e --=-=-=-=-++++ 即22a =，解得1a =，所以()211xf x e =-+， 由11x e +>可知2021xe <<+，所以21111x e -<-<+， 故()f x 的值域为()1,1-. 【点睛】本题主要考查了奇函数的定义，指数函数的性质，不等式的性质，属于中档题. 12．C 【分析】由题意，把问题等价于2121lnx 1lnx 1x x ++<，令()lnx 1f x x+=，根据函数的单调性，即可求解m 的范围． 【详解】由题意，当l 2x x 0<<时，由122121x lnx x lnx 1x x -<-，等价于122121x lnx x lnx x x -<-，即121212x lnx x x lnx x +<+， 故()()1221x lnx 1x lnx 1+<+，故2121lnx 1lnx 1x x ++<， 令()lnx 1f x x+=，则()()21f x f x <， 又21x x m 0>>>，故()f x 在()m,∞+递减，又由()21ln xf x x-'=，当()f'x 0<，解得：x 1>，故()f x 在()1,∞+递减，故m 1≥， 故选C ． 【点睛】本题主要考查了函数单调性的应用，以及函数恒成立及转化思想，其中解答中把问题等价于2121lnx 1lnx 1x x ++<，令()lnx 1f x x+=，根据函数()f x 的单调性求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题. 13．118； 【解析】因为33log 2log 31<=，所以333(log 2)(log 21)(log 6)f f f =+=，又33log 6log 92<=，所以33(log 6)(log 18)f f =，因为3log 182>，所以331log log 181831(log 18)3318f -===，故填118. 14．3 【解析】 【分析】由题意，画出约束条件表示的平面区域，结合图象确定目标函数的最优解，即可求得目标函数的最小值，得到答案。

四川省泸县第四中学【最新】高二上学期第一次月考数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．过点()2,M m -，(),4N m 的直线的斜率等于1，则m 的值为（ ） A ．1 B ．4 C ．1或3 D ．1或4 2．过点(2,3)A 且垂直于直线250x y +-=的直线方程为（ ）A ．240x y -+=B ．270x y +-=C ．230x y -+=D ．250x y -+= 3．已知直线的方程是21y x +=--，则( )A ．直线经过点()1,2-)，斜率为1-B ．直线经过点()2,1-，斜率为1-C ．直线经过点()1,2--，斜率为1-D ．直线经过点()2,1--，斜率为1- 4．已知直线3230x y +-=和610x my ++=互相平行，则它们之间的距离是（ ） A ．4 B．13 CD5．若圆C 与圆C′（x ＋2）2＋（y －1）2＝1关于原点对称，则圆C 的方程是（ ） A ．（x ＋1）2＋（y －2）2＝1B ．（x-2）2＋（y －1）2＝1C ．（x －1）2＋（y+2）2＝1D ．（x-2）2＋（y+1）2＝16．若曲线2222(1)40x y a x a y +++--=关于直线y x =对称的曲线仍是其本身，则实数a 为（ ）A ．12或12- B．2或 C ．12或- D ．12-或2 7．直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于A 、B 两点，则弦AB 的长等于( ) A．B．CD ．18．已知变量x 、y 满足约束条件2{11y x y x y ≤+≥-≤，则3z x y =+的最大值为（ ）A ．3B ．1-C ．12D ．119．无论m 取何实数，直线:120l mx y m +-+=恒过一定点，则该定点坐标为（ ）A ．()-21，B ．()2,1--C ．()2,1D ．()2,1-10．直线()2110x a y +++=的倾斜角的取值范围是（ ） A ．0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π B ．3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．0,,42πππ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭ D ．3,,424ππππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭11．圆222210x y x y +--+=上的点到直线2x y -=的距离最大值是（ ）A ．2B ．1+C ．1+D ．1+12．已知A B P 、、是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上不同的三点，且A B 、连线经过坐标原点，若直线PA PB 、的斜率乘积·3PA PB k k =，则该双曲线的离心率为AB C ．2 D ．3二、填空题13．函数的定义域是______.14．已知抛物线C 过点(2,1)，且通径长为4，则抛物线C 的标准方程为________. 15．已知直线1:210l x my +-=和()2:3110l m x my --+=，若12l l //，则实数 m 的值为__________. 16． 若点O 和点F 分别为椭圆24x ＋23y ＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP ·FP 的最大值为________.三、解答题17．已知平面内两点(8,6)(22)A B -，，． （1）求AB 的中垂线方程；（2）求过(2,3)P -点且与直线AB 平行的直线l 的方程；（3）一束光线从B 点射向（2）中的直线l ，若反射光线过点A ，求反射光线所在的直线方程．18．求过点(5,2),(3,2)M N 且圆心在直线23y x =-上的圆的方程．19．已知0,0x y >>，且280x y xy +-=，求（1）xy 的最小值；（2）x y +的最小值．20．已知圆22:(1)5C x y +-=，直线:10l mx y m -+-=．（1）求证：对m R ∈，直线l 与圆C 总有两个不同的交点,A B ；（2）求弦AB 的中点M 的轨迹方程．21．已知直线l 经过抛物线y 2＝6x 的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点．(1)若直线l 的倾斜角为60°，求|AB |的值；(2)若|AB |＝9，求线段AB 的中点M 到准线的距离．22．已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>与双曲线2213x y -=的离心率互为倒数，且直线20x y --=经过椭圆的右顶点.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设不过原点O 的直线与椭圆C 交于两点M ，N 两点，且直线OM ，MN ，ON 的斜率依次成等比数列，求OMN ∆面积的取值范围.参考答案1．A【分析】 解方程412m m -=+即得解. 【详解】 由题得41,12m m m -=∴=+. 故选：A【点睛】本题主要考查斜率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.2．A【分析】设直线方程为20y x c -+=，将(2,3)A 代入，计算得到答案.【详解】设此直线方程为20y x c -+=，将(2,3)A 代入，知4c =-，故直线方程为240x y -+=. 故选：A .【点睛】本题考查了直线方程，意在考查学生的计算能力.3．C【分析】将直线方程写为点斜式，由此确定直线所过点和斜率.【详解】直线的方程可化为()()21y x ⎡⎤--=---⎣⎦，故直线经过点()1,2--，斜率为1-. 故选C.【点睛】本小题主要考查直线方程点斜式，考查直线的斜率，属于基础题.4．D【解析】因为3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，所以3∶2=6∶m ，所以m=4.直线6x+4y+1=0可以转化为3x+2y+12=0，由两条平行直线间的距离公式可得：7点晴：本题考查的是两条平行直线间的距离．用两条平行直线间的距离公式时，要注意两条直线要化成直线方程的一般式，并且两条直线方程中的系数要1212,A AB B==，这时才可以有两条平行直线1122:0,:0l Ax By C l Ax By C++=++=间的距离为d=．5．D【分析】求出已知圆的圆心关于原点对称的点坐标，即为所求圆的圆心，且半径为1，可得圆的方程．【详解】由于圆C′（x+2）2+（y﹣1）2＝1的圆心C′（﹣2，1），半径为1，圆C与圆（x+2）2+（y﹣1）2＝1关于原点对称，故C（2，﹣1）、半径为1，故圆C的方程为：（x﹣2）2+（y+1）2＝1，故选D．【点睛】本题主要考查求一个圆关于原点对称的圆，得出所求圆的圆心是关键，属于基础题．6．B【解析】由已知可得圆心221(,)22a a---在直线y x=上⇒22122a aa--=-⇒=±.考点：圆的性质7．B【分析】先由点到直线距公式求出圆心到直线距离d，再由弦长=，即可得出结果.【详解】因为圆224x y+=圆心为(0,0)，半径为2r；所以圆心(0,0)到直线3450x y +-=的距离1d ==，因此，弦长===.故选B【点睛】本题主要考查求直线被圆所截的弦长，熟记几何法求解即可，属于基础题型.8．D【解析】试题分析：不等式表示的可行域为由直线2,1,1y x y x y =-=+=围成的三角形区域，顶点坐标为()()()1,2,3,2,1,0-，当3z x y =+过点()3,2时取得最大值11考点：线性规划问题9．A【分析】通过整理直线的形式，可求得所过的定点.【详解】直线:120l mx y m +-+=可整理为()210m x y ++-=，当2010x y +=⎧⎨-=⎩ ，解得2,1x y =-=， 无论m 为何值，直线总过定点()2,1-.故选A.【点睛】本题考查了直线过定点问题，属于基础题型.10．B【分析】由直线方程求出直线斜率的范围，再由斜率等于倾斜角的正切值求解，即可得出结果.【详解】整理直线方程()2140x a y +++=，可得直线斜率[)211,01k a =-∈-+,设直线的倾斜角为(0)θθπ≤<,则[)tan 1,0θ∈-, 得3,4πθπ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭, 故选：B【点睛】本题考查直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题.11．B【分析】先求得圆心到直线2x y -=的距离为d =再结合圆的性质，即可得到最大距离为1d +，即可求解，得到答案.【详解】由题意，圆222210x y x y +--+=，可得圆心坐标(1,1)O ，半径为1r =，则圆心(1,1)O 到直线2x y -=的距离为d == 所以圆222210x y x y +--+=上的点到直线2x y -=的距离最大值是11d +=.故选：B .【点睛】 本题主要考查了直线与圆的位置关系及其应用，其中解答中熟记直线与圆的位置关系，合理利用圆的性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 12．C【分析】设出点点的坐标，求出斜率，将点的坐标代入方程，两式相减，再结合k PA •k PB =3，即可求得结论．【详解】由题意，设A （x 1，y 1），P （x 2，y 2），则B （﹣x 1，﹣y 1）∴k PA •k PB =2221212122212121y y y y y y x x x x x x -+-⨯=-+-∵22221122222211x y x y a b a b-=-=， ∴两式相减可得2222122221=y y b x x a--, ∵k PA •k PB =3， ∴223b a= ∴2223c a a-= ∴e=2故选C ．【点睛】本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质．求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造,,a b c 的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中,,a b c 与椭圆中,,a b c 的关系不同．求双曲线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1）直接求出,a c 的值,可得e ；（2）建立,,a b c 的齐次关系式,将b 用,a c 表示,令两边同除以a 或2a 化为e 的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围．13．[]3,1-【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足2232023031x x x x x --≥∴+-≤∴-≤≤，函数定义域为[]3,1-考点：函数定义域14．24x y =【分析】当焦点在x 轴上时，设抛物线的方程为22(0)y px p =>，求得212y x =，不符合题意；当焦点在y 轴上时，设抛物线的方程为22(0)x py p =>，求得24x y =，符合题意，即可求解.【详解】由题意，抛物线C 过点(2,1)，且通径长为4，当抛物线C 的焦点在x 轴上时，设抛物线的方程为22(0)y px p =>， 将点(2,1)代入抛物线C 的方程，可得221p ⨯=，解得14p =，即212y x =， 此时抛物线的通经为122p =，不符合题意； 当抛物线C 的焦点在y 轴上时，设抛物线的方程为22(0)x py p =>，将点(2,1)代入抛物线C 的方程，可得24p =，解得2p =，即24x y =，此时抛物线的通经为24p =，符合题意，综上可得抛物线C 的标准方程为24x y =.故答案为：24x y =.【点睛】本题主要考查了抛物线方程的求解，其中解答中熟记抛物线的标准方程，以及抛物线的几何性质是解答的关键，着重考查分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题. 15．16【分析】当0m =时，不符合题意，舍去，0m ≠，根据12//l l 得到12k k =，即可得到答案.【详解】当0m =时，1:1l x =，2:1l x =，1l ，2l 重合，舍去；当0m ≠时，112k m =-，231m k m -=， 因为12//l l ，所以131=2m m m --，解得16m =. 故答案为：16 【点睛】本题主要考查根据两条直线平行求参数，属于简单题.16．6由椭圆方程得到F ，O 的坐标，设P (x ，y )(－2≤x ≤2)，利用数量积的坐标运算将OP ·FP 转化为二次函数最值求解.【详解】 由椭圆24x ＋23y ＝1，可得F (－1，0)，点O (0，0)， 设P (x ，y )(－2≤x ≤2)，则OP ·FP ＝x 2＋x ＋y 2＝x 2＋x ＋321-4x ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ＝14x 2＋x ＋3 ＝14(x ＋2)2＋2，－2≤x ≤2， 当x ＝2时， OP ·FP 取得最大值6.故答案为：6【点睛】本题主要考查平面向量的数量积及应用以及椭圆的几何性质和二次函数求最值，还考查了运算求解的能力，属于中档题.17．（1）34230x y --=；（2）4310x y ++=；（3）1127740x y ++=.【分析】(1)先求AB 的中点坐标为(5,2)-，利用两直线垂直121k k =-，则134AB k k =-=，再利用点斜式写出直线方程即可；（2）利用两直线平行12k k =，则43AB k k ==-，再利用点斜式写出直线方程即可；（3）先利用点关于直线的对称点求(2,2)B 关于直线l 的对称点(,)B m n '，BB '的中点在直线l 上，BB l '⊥，则斜率乘积为 1，联立方程可解148(,)55B '--，86115142785B A k '-+∴==-+，再利用点斜式写出直线方程即可.（1）8252+=，6222-+=-，∴AB 的中点坐标为(5,2)-， 624823AB k --==--，∴AB 的中垂线斜率为34， ∴由点斜式可得32(5)4y x +=-， ∴AB 的中垂线方程为34230x y --=；（2）由点斜式43(2)3y x +=--， ∴直线l 的方程4310x y ++=，（3）设(2,2)B 关于直线l 的对称点(,)B m n '， ∴2324{22431022n m m n -=-++⨯+⨯+=， 解得145{85m n =-=-， ∴148(,)55B '--，86115142785B A k '-+==-+， 由点斜式可得116(8)27y x +=--，整理得1127740x y ++= ∴反射光线所在的直线方程为1127740x y ++=.18．22(4)(5)10x y -+-=【分析】先求解圆心和半径从而得到方程，先设出圆心坐标，然后根据题意可知圆心在在线段MN 的垂直平分线4x =上，从而得到坐标，求解半径得到方程．【详解】解：设圆心为(,)x y ，而圆心在线段MN 的垂直平分线4x =上，即423x y x =⎧⎨=-⎩，得圆心为(4,5)，r ==所以所求的圆的方程为22(4)(5)10x y -+-=.19．（1）64；（2）18.【分析】（1）由280x y xy +-=，得到821x y+=，利用基本不等式，即可求解. （2）由280x y xy +-=，得821x y +=，根据8282()()10y x x y x y x y x y+=++=++，结合不等式，即可求解.【详解】 （1）由280x y xy +-=，可得821x y+=，又由0,0x y >>，可得821x y =+≥=， 当且仅当82x y=，即4x y =时，等号成立，即64xy ≥， 所以xy 的最小值为64.（2）由280x y xy +-=，得821x y+=，因为0,0x y >>，可得8282()()101018y x x y x y x y x y +=++=++≥+=， 当且仅当82y x x y=，即12,6x y ==时等号成立， 所以x y +的最小值为18.【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其满足的三个条件：“一正、二定、三相等”：（1）“一正”：就是各项必须为正数；（2）“二定”：就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”：利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.20．（1）证明见解析；（2）22210x y x y +--+=．【分析】（1）方法1、根据圆心到直线的距离小于圆的半径，从而判定直线与圆相交；方法2、将直线提出m ，确定直线恒过点(1,1)P ，再根据点(1,1)P 在圆内，得到直线与圆相交．（2）将直线方程与圆的方程联立，利用韦达定理得到两个交点坐标的和，利用中点坐标公式求出AB 的中点，消去m 得到弦AB 的中点M 的轨迹方程．【详解】（1）解法一：圆22:(1)5C x y +-=的圆心为(0,1)C∴圆心C 到直线:10l mx y m -+-=的距离为d ，||1|2|2m d m =≤=<，∴直线l 与圆C 相交， 即直线l 与圆C 总有两个不同交点；方法二：∵直线:10l mx y m -+-=过定点(1,1)P ，而点(1,1)P 在圆内∴直线l 与圆C 相交，即直线l 与圆C 总有两个不同交点；（2）当M 与P 不重合时，连结CM 、CP ，则CM MP ⊥， 又因为222|||CM MP CP +=,设(,)(1)M x y x ≠，则2222(1)(1)(1)1x y x y +-+-+-=，化简得：22210(1)x y x y x +--+=≠，当M 与P 重合时，1,1x y ==也满足上式．故弦AB 中点的轨迹方程是22210x y x y +--+=． 21．（1）8（2）92【分析】 （1）由y 2＝6x ，得准线方程、焦点3,02F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，直线l 的方程为30tan 602y x ︒⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，与抛物线方程联立可得x 2－5x ＋＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝5，由抛物线的定义可知线段AB 的长；（2）129AB p x x =++=，即可求线段AB 的中点M 到准线的距离．【详解】(1)因为直线l 的倾斜角为60°，所以其斜率k ＝tan 60°＝．又F ，所以直线l 的方程为y ＝．联立消去y 得x 2－5x ＋＝0．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝5， 而|AB |＝|AF |＋|BF |＝x 1＋＋x 2＋＝x 1＋x 2＋p ，所以|AB |＝5＋3＝8．(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由抛物线定义知|AB |＝|AF |＋|BF |＝x 1＋x 2＋p ＝x 1＋x 2＋3， 所以x 1＋x 2＝6，于是线段AB 的中点M 的横坐标是3．又准线方程是x ＝－，所以M 到准线的距离为3＋＝．【点睛】本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，属于中档题.22．（1）2214x y +=；（2）()0,1. 【分析】（1）通过双曲线的离心率，求出椭圆的离心率，求出椭圆的右顶点，求出a ，c ，b ，求出椭圆方程．（2）由题意可设直线的方程为：(0,0)y kx m k m =+≠≠，1(M x ，1)y 、2(N x ，2)y 联立2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，利用韦达定理，结合直线OM 、MN 、ON 的斜率依次成等比数列．求出k ，设原点O 到直线的距离为d ，表示出三角形的面积，然后由m 的取值范围可得OMN 面积的取值范围．【详解】解:（1）∵双曲线的离心率为3， ∴椭圆的离心率c e a ==又∵直线20x y --=经过椭圆的右顶点，∴右顶点为()2,0，即2a =，1c b ==，∴椭圆方程为2214x y +=. （2）由题意可设直线的方程为1122(0,0),(,),(,)y kx m k m M x y N x y =+≠≠， 联立2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 并整理得222(14)84(1)0k x kmx m +++-=， 则212122284(1),1414km m x x x x k k-+=-=++， 于是2212121212()()()y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++，又直线OM ，MN ，ON 的斜率依次成等比数列，故22222212121221212()8014y y k x x km x x m k m k m x x x x k+++⋅==⇒-+=+. 由0m ≠得214k =，解得12k =±. 又由2222226416(14)(1)16(41)0k m k m k m ∆=-+-=-+>，得202m <<，显然21m ≠(否则120x x =，则12,x x 中至少有一个为0，直线OM ，ON 中至少有一个斜率不存在，与已知矛盾).设原点O 到直线的距离为d ，则12OMN S MN d=1212x x =-12==故由m 的取值范围可得OMN 面积的取值范围为()0,1.【点睛】本题考查直线与圆锥曲线的综合应用，弦长公式以及三角形的面积的表式，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．。

2020年秋四川省泸县第四中学高二第二学月考试物理试题第I卷选择题（50分）一、单选题（每小题5分，共10个小题，共50分；其中1-7题为单选题，8-10题多选题，少选得3分，多选错选得0分。

）1．一个点电荷从电场中的a点移到b 点，其电势能变化为零，则A．a、b两点的电场强度的大小一定相等B．a、b两点的电势一定相等C．该点电荷一定沿等势面移动D．作用于该点电荷的电场力与其移动方向总是保持垂直2．一台电动机的线圈电阻与一只电炉的电阻相同，当二者通过相同的电流且均正常工作时，在相同的时间内①电炉放出的热量与电动机放出的热量相等②电炉两端电压小于电动机两端电压③电炉两端电压等于电动机两端电压④电动机消耗的功率大于电炉消耗的功率A．①②④B．①③C．②④D．③④3．如图所示，在某静电场中有A、B两点，某负电荷以一定的初速度从A点运动到B点。

只考虑电场力的作用。

在电荷运动的过程中，下列说法正确的是A．电荷可能做直线运动B．电荷的加速度变小C．电荷的电势能最大D．电荷的动能变大4．如图所示，在纸面内有一直角三角形ABC，P1为AB的中点，P2为AP1的中点，BC=2 cm，∠A = 30°．纸面内有一匀强电场，电子在A点的电势能为-5 eV，在C点的电势能为19 eV，在P2点的电势能为3 eV．下列说法正确的是A ．A 点的电势为-5 VB ．B 点的电势为-19 VC ．该电场的电场强度方向由B 点指向A 点D ．该电场的电场强度大小为800 V/m5．如图所示的实验装置中，极板A 与静电计外壳相连，平行板电容器的极板B 与静电计相接。

将A 极板向左移动，增大电容器两极板间的距离时，电容器所带的电量Q 、电容C 、两极间的电压U ，电容器两极板间的场强E 的变化情况是 A ．Q 变小，C 不变，U 不变，E 变小 B ．Q 变小，C 变小，U 不变，E 不变 C ．Q 不变，C 变小，U 变大，E 不变 D ．Q 不变，C 变小，U 变大，E 变小 6．在场强为2QE kr=的匀强电场中，取O 点为圆心， r 为半径作一圆周，在O 点固定一带电荷量为Q +的正点电荷， ac bd 、为相互垂直的两条直径，其中bd 与电场线平行，不计试探电荷的重力，如图所示．则A ．把一正试探电荷q +放在a 点, 试探电荷恰好处于平衡B ．把一负试探电荷q -放在b 点, 试探电荷恰好处于平衡C ．把一负试探电荷q -放在c 点, 试探电荷恰好处于平衡D ．把一正试探电荷q +放在d 点, 试探电荷恰好处于平衡7．如图，电源的输出电压和A 、B 两灯的电阻均不变。

2020年秋四川省泸县第四中学高一第二学月考试数学试题一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}1,2,3A =，{}1,0,2,3B =-，{}|12C x R x =∈-≤<，则()A B C =（ ）A. {}1,1-B. {}0,1C. {}1,0,1-D. {}2,3【答案】C 【解析】【分析】直接求集合的交、并运算.【详解】因为{}1,2,3A =，{}1,0,2,3B =-， 所以{}1,0,1,2,3A B ⋃=-， 所以()A B C ={}1,0,1-.故选：C2. 已知集合2{|40}A x x =-<，{|15}B x x =-<≤，则()AB =R（ ）A. ()2,0-B. ()2,1--C. (]2,1--D. ()2,2-【答案】C 【解析】【分析】解不等式240x -<得{}{}2|4022A x x x x =-<=-<<，再根据集合运算求解即可. 【详解】解不等式240x -<得22x -<<, 所以{}{}2|4022A x x x x =-<=-<<， 所以{|1RB x x =≤-或}5x >,所以(){}|21RB x x A-<-=≤.故选：C.3. 若偶函数()f x 在区间[5,0]-上是增函数且最小值为﹣4，则()f x 在区间[0,5]上是（ ） A. 减函数且最小值为﹣4B. 增函数且最小值为﹣4C. 减函数且最大值为4D. 增函数且最大值为4【答案】A 【解析】【分析】根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，可知()f x 在区间[0，5]上的单调性，再由所给最小值为4-，可求()f x 在[0，5]上的最值． 【详解】()f x 在区间[5-，0]上是增函数，最小值是4-，(5)4f ∴-=-，又()f x 为偶函数，()f x ∴在[0，5]上单调递减，()f x f （5）(5)4f =-=-．即()f x 在区间[0，5]上的最小值为4-，综上，()f x 在[0，5]上单调递减，且最小值为4-． 故选：A ．4. 已知集合{}{}1,0,1,|1A B x N x =-=∈<，则A B =（ ）A. {}0B. {}1,0-C. {1,-0，1}D. (),1-∞【答案】C 【解析】【分析】先求集合B ，再求AB .【详解】∵{}{}|10B x N x =∈<=， ∴{}1,0,1AB =-.故选：C5. 已知集合2{|0}A x x x =-=，集合{|13}B x N x +=∈-≤<，则下列结论正确的是A. ()1A B ⊆⋂B. ()1A B ∈⋂C. A B ⋂=∅D.{|02}A B x x ⋂=<<【答案】B 【解析】【分析】运用列举法，化简集合A B ，，求得交集，即可判断正确结论【详解】{}{}2|001A x x x =-==，{}{}|1312B x N x +=∈-≤<=，则{}1A B ⋂=，则()1A B ∈⋂ 显然A C D ，，不对， 故选B【点睛】本题主要考查了集合的运算以及集合的包含关系判断及应用，属于基础题． 6. 若函数()1f x -的定义域为[]1,2，则()f x 的定义域为（ ） A. []0,1 B. []2,3C. []2,1--D. []3,2--【答案】A 【解析】【分析】由函数(1)f x -的定义域为[1，2]，可知其中的x 的范围是[1，2]，由此求出1x -的取值集合即为函数()f x 的定义域．【详解】因为函数(1)f x -的定义域为[1，2]，即12x ， 所以011x -，即函数()f x 的定义域为[0，1]． 故选：A7. 高为H ，满缸水量为V 的鱼缸的轴截面如图所示，若鱼缸水深为h 时水的体积为v ，则函数()v f h =的大致图像是（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】由函数的自变量为水深h ，函数值为水的体积，得到水深h 越大，水的体积v 就越大，而且增的速度先慢后快再慢的，即可求解.【详解】由图可知水深h 越大，水的体积v 就越大，故函数()v f h =是个增函数，故排除A ，C 项，由鱼缸形状可知，下面细中间粗，上面较细，所以随着水深的增加，体积的变化的速度是先慢后快再慢的，所以B 正确. 故选：B【点睛】本题主要考查了函数的应用问题，重点考查分析问题和解决问题的能力. 8. 函数()2x f x x k+=+在()1,-+∞上单调减，则实数k 的取值范围是（ ） A. [)1,2 B. ()1,2C. (),2-∞D. (],2-∞【答案】A 【解析】【分析】函数变形为()21kf x x k-=++根据单调性结合定义域即可求得取值范围. 【详解】函数()2x f x x k+=+在()1,-+∞上单调减，因为函数定义域为()(),,k k -∞--+∞，所以()1,-+∞是()(),,k k -∞--+∞的子集，1k -≤-，即1k，()2221x x k k kf x x k x k x k+++--===++++在()1,-+∞单调递减，即20k ->， 所以2k <， 综上所述：[)1,2k ∈. 故选：A【点睛】此题考查根据函数的单调性求参数的取值范围，关键在于熟练掌握常见基本初等函数的单调性，便于解题.9. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 A. y x x = B. 3y x =-C. 1y x =+D. 1y x=【答案】A 【解析】 【分析】根据基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可.【详解】A .显然该函数22x x y x x xx ⎧==⎨-<⎩为奇函数；0x 时， 2y x 为增函数，0x <时，2y x =-为增函数，且22x x >-该函数在R 上为增函数，即该选项A 正确；B .3y x =-，为幂函数，既是奇函数又是减函数，不符合题意；C .1y x =+为一次函数，不是奇函数，不符合题意；D .1y x=为反比例函数，为奇函数，在区间(),0-∞以及()0,∞+上都是减函数，不符合题意；故选：A .【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，定义是解决该类题目的基本方法熟记基本函数的相关性质是解题基础，是基础题.10. 已知()f x ，()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()21f x g x x x -=-++，则()()121f g -=（ ）A. 2-B. 2C. 1D. 3【答案】B 【解析】【分析】先构造出()()f x g x ---的解析式,然后根据奇偶性得到()()f x g x +的解析式,最后联立方程组求解()(),f x g x 解析式,即可计算()()121f g -的值.【详解】因为()()21f x g x x x -=-++,所以()()()2211f x g x x x x x ---=---+=--+,又因为()(),f x g x 分别是偶函数和奇函数，所以()()21f x g x x x +=--+,所以()()()()2211f x g x x x f x g x x x ⎧-=-++⎪⎨+=--+⎪⎩,所以()()21f x xg x x ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩, 所以()()()212111212f g -=---=,故选B.【点睛】利用函数()f x 的奇偶性求解函数解析式时,要充分考虑到()f x 与()f x -的联系;若是单个函数已知奇偶性,则可直接求解函数解析式;若是两个函数已知奇偶性,可通过联立方程组求解函数解析式.11. 若函数2(21)1,(0)()(2),(0)a x a x f x x a x x -+->⎧=⎨-+-≤⎩在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A. 1(,)2+∞B. [1,2]C. 1(,2]2D. 1(,2]2-【答案】B 【解析】【分析】分段函数在定义域内单调递增，则它在每一段均单调递增，且在0x =时，前一段的函数值不大于后一段的函数值，从而构造出实数a 的不等式组，解出即可．【详解】解：∵函数2(21)1,(0)()(2),(0)a x a x f x x a x x -+->⎧=⎨-+-≤⎩在R 上是增函数， ∴21020201a a a ->⎧⎪-⎪≥⎨⎪≤-⎪⎩，解得12a ≤≤， 故选：B ．【点睛】本题考查分段函数的单调性，须考虑连接点处的函数值大小关系，属于基础题． 12. 已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=A. 50-B. 0C. 2D. 50【答案】C 【解析】【详解】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果. 详解：因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，且(1)(1)f x f x -=+，所以(1)(1)(3)(1)(1)4f x f x f x f x f x T +=--∴+=-+=-∴=, 因此(1)(2)(3)(50)12[(1)(2)(3)(4)](1)(2)f f f f f f f f f f ++++=+++++，因为(3)(1)(4)(2)f f f f =-=-，，所以(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，(2)(2)(2)(2)0f f f f =-=-∴=，从而(1)(2)(3)(50)(1)2f f f f f ++++==，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 设{}|2A x x =≥-，{}|2B x x =≤，则集合AB =______.【答案】[]22-,. 【解析】【分析】根据交集的定义计算可得. 【详解】解：{}|2A x x =≥-，{}|2B x x =≤{}[]|222,2A B x x ∴=-≤≤=- 故答案为：[]22-,【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.14. 已知函数2()1f x x =-(x ∈[2，6])则f (x )的最大值为___________，最小值为___________. 【答案】 (1). 2 (2). 25【解析】【分析】先研究2()1f x x =-的单调性，再求最值. 【详解】任取1226x x ，则：()()()()()()()12122112211222()()11212111211f x f x x x x x x x x x x x -=------=---=--∵1226x x ，∴122110,10,0,x x x x ->->->∴()()()21122011x x x x ->--， ∴12()()f x f x >， 所以2()1f x x =-在[2，6]单调递减，所以f (x )的最大值为f (2)=2，最小值为f (6)= 25. 故答案为：2；25【点睛】求值域的方法：①直接法；②单调性法；③复合函数法；④图像法. 15. 若{}{}23,4,312,3{3}m m m --⋂-=-，则m =_____________【答案】1 【解析】【分析】根据{}{}23,4,312,3{3}m m m --⋂-=-，得到2313m m --=-，解出m 的值，然后再进行验证，得到答案.【详解】因为{}{}23,4,312,3{3}m m m --⋂-=-，所以2313m m --=- 解得1m =或2m =当2m =时，{}{}{}3,4,34,34,3-⋂-=- 不符合题意， 故1m =【点睛】本题考查集合的交集运算，根据结果求参数，属于简单题. 16. 已知函数()f x =[)2,+∞是增函数，则实数a 的取值范围是______.【答案】1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】对a 分0a =和0a ≠两种情况结合复合函数的单调性讨论得解. 【详解】当0a =时，()f x =[)2,+∞不是增函数，所以舍去；当0a ≠时，由题得2022224550a a a a >⎧⎪-⎪-≤⎨⎪⋅--+≥⎪⎩，所以112a ≤≤.所以实数a 的取值范围为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故答案为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】本题主要考查复合函数的单调性问题，考查二次函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三.解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17. 已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |a ＋1≤x ≤2a －1}且A ⊆∁U B ，求实数a 的取值范围． 【答案】{a |a <2，或a >4}. 【解析】【分析】分为B =∅，即121a a +>-满足题意；B ≠∅，211a a -≥+，解得2a ≥，于是{|121}UB x x a x a =+-或，再利用集合的运算性质解出即可．【详解】若B ＝∅，则a ＋1>2a －1，则a <2，此时∁U B ＝R ，∴A ⊆∁U B ； 若B ≠∅，则a ＋1≤2a －1，即a ≥2，此时∁U B ＝{x |x <a ＋1，或x >2a －1}， 由于A ⊆∁U B ，则a ＋1>5，∴a >4，∴实数a 的取值范围为{a |a <2，或a >4}．【点睛】本题考查了集合的运算性质、不等式的解法，考查了分类讨论的思想，推理能力与计算能力，属于中档题．18. 设{}222(1)10A x x a x a =+++-=，1(4)()0,2B x x x x x Z ⎧⎫=+-=∈⎨⎬⎩⎭．若A AB ⊆，求a 的取值范围．【答案】1a ≤-或1a = 【解析】【分析】由A A B ⊆可知：A B ⊆，对A 分类讨论即可得到结果. 【详解】解：{}4,0B =-，由A AB ⊆知：A A B =，即：A B ⊆①当A =∅时，方程222(1)10x a x a +++-=无解， 即224(1)4(1)0a a ∆=+--<，解得：1a <-②当A 为单元数集时，224(1)4(1)0a a ∆=+--=，即1a =-，此时{}0A =满足题意； ③当{}4,0A =-时，4-和0是关于x 的方程222(1)10x a x a +++-=的两根，1a综上所述：1a ≤-或1a =【点睛】本题考查由子集关系确定字母的范围，考查了分类讨论思想，二次方程根的分布，考查了计算能力，属于中档题.19. 已知()f x 为定义在R 上的偶函数，当1x ≤-时，()f x x b =+，且()f x 的图象经过点(2,0)-，在()y f x =的图象中有一部分是顶点为(0,2)，过点(1,1)-的一段抛物线.（1）试求出()f x 的表达式； （2）求出()f x 的值域.【答案】（1）22,1,()2,11,2, 1.x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-+-<<⎨⎪-+≥⎩(2) (,2]-∞【解析】【详解】试题分析：利用待定系数法求出分段函数每一段的解析式，再根据自变量x 的范围，求出对应的函数值的范围，取并集就是函数的值域. 试题解析：当x ≤-1时,f (x )=x+b ,且f (x )的图象经过点(-2,0),则02,2b b =-+=； 由于f(x)为定义在R 上的偶函数,当1≥x 时，()()2f x f x x =-=-+ ；y=f (x )的图象中有一部分是顶点为(0,2),过点(-1,1)的一段抛物线.设22y ax =+，过点(1,1)-，则12,1a a =+=-，22y x =-+，可见当11x -<<时，2()2f x x =-+；则f(x)=22,1,x 211,2, 1.x x x x x +≤-⎧⎪-+-<<⎨⎪-+≥⎩，（2）当1x ≤-时，2(,1]y x =+∈-∞；当11x -<<时，(1,2]；当1≥x 时，2(,1]y x =-+∈-∞；函数的值域为(,2]-∞. 20. 已知函数31()2x f x x +=+. （1）判断函数在区间［1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论； （2）求该函数在区间［1,5］上的最大值和最小值. 【答案】（1）增函数，证明见解析（2）167，43. 【解析】【分析】（1）函数为增函数，利用函数单调性的定义来证明即可（2）根据函数的单调性来求函数在给定区间上的最值问题．【详解】（1）31()2x f x x +=+在［1，+∞）上为增函数，证明如下：任取121x x ≤<， 则121212*********()()()22(2)(2)x x x x f x f x x x x x ++--=-=++++121x x ≤<，120,x ∴+>220x +>，120x x -<，12()()0f x f x ∴-<，即12()()f x f x <， 所以31()2x f x x +=+在［1，+∞）上为增函数（2）由（1）知 ()f x 在［1,5］上单调递增，∴()f x 的最大值16(5)7f =，()f x 的最小值4(1)3f =．【点睛】本题主要考查了函数单调性的定义证明，函数的最值，属于中档题.21. 已知二次函数()f x 满足()f 02=，()()f x 1f x 4x 4+-=-．()1求函数()f x 的解析式；()2若关于x 的不等式()f x t 0-<在[]1,2-上恒成立，求实数t 的取值范围；()3若函数()()g x f x mx =-在区间()1,2-内至少有一个零点，求实数m 的取值范围【答案】（1）f （x ）=2x 2-6x+2； （2）t ＞10； （3）m ＜-10或m≥-2.【解析】【分析】（1）用待定系数法设二次函数表达式，再代入已知函数方程化简即可得答案；（2）分离参数后求f(x)的最大值即可；（3）先求无零点时m 的范围，再求补集．【详解】（1）设二次函数f （x ）=ax 2+bx+2，（a≠0）∴a （x+1）2+b （x+1）+2-ax 2-bx-2=4x-4∴2ax+a+b=4x-4，∴a=2，b=-6∴f （x ）=2x 2-6x+2；（2）依题意t ＞f （x ）=2x 2-6x+2在x∈[-1，2]上恒成立，而2x 2-6x+2的对称轴为x=32∈[-1，2]， 所以x=-1时，取最大值10，t ＞10；（3）∵g （x ）=f （x ）-mx=2x 2-6x+2-mx=2x 2-（6+m ）x+2在区间（-1，2）内至少有一个零点，当g （x ）在（-1，2）内无零点时，△=（6+m ）2-16＜0或()6m 12210g --⎧-≤-⎪⨯⎨⎪-≥⎩或，()6m 22220g --⎧-≥⎪⨯⎨⎪≥⎩解得：-10≤m＜-2，因此g （x ）在（-1，2）内至少有一个零点时，m ＜-10或m≥-2．【点睛】本题考查利用待定系数法求函数解析式，考查恒成立问题的解法以及二次函数的零点问题，属于基础题.22. 定义在()0,∞+上的函数()y f x =，满足()()()f xy f x f y =+，113f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，当1x >时，()0f x <， （1）求()1f 的值；（2）判断函数的单调性；（3）解关于x 的不等式()()21f x f x +->-．【答案】（1）()10f =；（2）()f x 在()0,∞+上单调递减；（3）()2,3．【解析】【分析】（1）直接令1x y ==代入即可求得()1f ；（2）直接用单调性的定义证明函数单调递减；（3）运用函数的单调性和特殊函数值及函数的定义域列不等式求解．【详解】解：（1）因为()f x 满足()()()f xy f x f y =+，所以，令1x y ==代入得，()()()111f f f =+，所以，()10f =； （2）()f x 在()0,∞+上单调递减，证明如下： 任取1x ，()20,x ∈+∞，且12x x >，所以121x x >， 则()()1112222x x f x f x f f x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()()1122x f x f x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 根据题意，当1x >时，()0f x <，所以120x f x ⎛⎫<⎪⎝⎭， 即()()120f x f x -<，所以，()f x 在()0,∞+上单调递减；（3）∵()()1133f f f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭且113f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴()31f =-，不等式()()21f x f x +->-可化为： ()()23f x x f ⎡⎤->⎣⎦，根据单调性和定义域列出不等式如下：()02023x x x x ⎧>⎪->⎨⎪-<⎩，解得()2,3x ∈， 即该不等式的解集为()2,3．【点睛】本题主要考查了抽象的性质，涉及函数值的求解，单调性的判断和证明，以及运用单调性解不等式，属于中档题题．。

2020年四川省泸州市泸南中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．参考答案：C略2. 四面体D﹣ABC中，BA，BC，BD两两垂直，且AB=BC=2，二面角D﹣AC﹣B的大小为60°，则四面体D﹣ABC的体积是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】二面角的平面角及求法．【分析】取AC中点E，连结BE、DE，则∠BED=60°，由此求出BD=，从而能求出四面体D﹣ABC的体积．【解答】解：如图，∵面体D﹣ABC中，BA，BC，BD两两垂直，且AB=BC=2，∴BD⊥平面ABC，取AC中点E，连结BE、DE，则BE⊥AC，∴DE⊥AC，∴∠BED是二面角D﹣AC﹣B的平面角，∵二面角D﹣AC﹣B的大小为60°，∴∠BED=60°，∴∠BDE=30°，∵BE==，（2BE）2=BE2+BD2，解得BD=，∴四面体D﹣ABC的体积：V===．故选：C．3. 用秦九韵算法计算多项式时的值时，的值为（）A．3 B．5 C．－3 D． 2参考答案：B略4. 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足?=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，] C．（0，）D．[，1）参考答案：C【考点】椭圆的应用．【专题】计算题．【分析】由?=0知M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．又M点总在椭圆内部，∴c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．由此能够推导出椭圆离心率的取值范围．【解答】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c，∵?=0，∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．又M点总在椭圆内部，∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．∴e2=＜，∴0＜e＜．故选：C．【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答．5. 平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面的交线可能有()A．1条或2条B．2条或3条C．只有2条D．1条或2条或3条参考答案：D略6. 下列说法正确的是A、三点确定一个平面B、四边形一定是平面图形C、梯形一定是平面图形D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点参考答案：C7. 抛掷2颗骰子，所得的2颗点数相同的概率为（）．A．B．C．D．参考答案：B抛掷颗骰子所出现的不同结果数是，事件“投掷两颗骰子，所得的点数相同”所包含的基本事件有，，，，，共六种，故事件“掷颗骰子，所得点数相同的概率是．”8. 下列命题错误的是（）A．命题“若lgx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则lgx≠0”B．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题C．命题p：?x0∈R，使得sinx0＞1，则￢p“?x∈R，均有sinx≤1D．“x＞2”是“＜”的充分不必要条件参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的逆否命题，可判断A；根据复合命题真假判断的真值表，可判断B；写出原命题的否定命题，可判断C；根据充要条件的定义，可判断D．【解答】解：命题“若lgx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则lgx≠0”，故A正确；若p∧q为假命题，则p，q存在假命题，但不一定均为假命题，故B错误；命题p：?x0∈R，使得sinx0＞1，则￢p“?x∈R，均有sinx≤1，故C正确；“＜”?“x＞2，或x＜0”，故“x＞2”是“＜”的充分不必要条件，故D正确；故选：B【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，复合命题，充要条件，特称命题等知识点，难度中档．9. 袋中有10个大小相同但编号不同的球，6个红球和4个白球，无放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球的概率为（）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：先求出“第一次摸到红球”的概率为：，设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率是，再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为，根据条件概率公式，得：,故选D.考点：条件概率与独立事件.【易错点晴】本题考查了概率的计算方法，主要是考查了条件概率与独立事件的理解.利用定义，分别求和，得.注意：事件与事件有时是相互独立事件，有时不是相互独立事件，要弄清的求法．属于中档题，看准确事件之间的联系，正确运用公式，是解决本题的关键.10. “p或q是假命题”是“非p为真命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图3，四边形内接于⊙，是直径，与⊙相切, 切点为，, 则.参考答案：略12. 在下列结论中：①函数是偶函数；②函数的一个对称中心是（，0）；③函数；④若⑤函数的图像向左平移个单位，得到的图像其中正确结论的序号为参考答案：②③④13. 已知，则的最小值是。