/ 6 图形的相似（1） 【知识点及方法指导】 1.相似图形的定义______________________________________________ 2.相似多边形的定义_____________________________________________ 3.相似多边形的判定____________________________________________ 相似多边形的性质____________________________________________ 4.相似三角形的判定1:__________________________________________ 相似三角形的判定2:__________________________________________ 相似三角形的判定3:___________________________________________ 5.相似三角形的性质：___________________________________________ 6.相似的几种类型A字型__________________，X字型_______________ 强调：证明相似时注意挖掘题目中的隐含条件：如公共角、对顶角、公共边。 【典型例题】： 例1、（2011潍坊中考） 如图，已知等腰三角形ABC，AB = AC，底边BC的长为2，DE是它的中位线，则下面三个结论：（1）DE=1；（2）△ADE∽△ABC；（3）△ADE的面积与△ABC的面积之比为1︰4. 其中正确的有（ ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 例2、（2012潍坊中考）如图所示，AB=DB,ABD=CBE,请你添加一个适当的条件 ,使⊿ABC≌⊿DBE.(只需添加一个即可) 例3、（2013潍坊中考）直角三角形ABC中，90ACB，10AB， 6BC，在线段AB上取一点D，作ABDF交AC于点F.现将ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为1A；AD的中点E的对应点记为1E.若11FAE∽BFE1，则AD=__________. A B C D E A B D E C
/ 6 例4、如图，一个矩形ABCD的长AD= a cm，宽AB= b cm，E、F分别是AD、BC的中点，连接E、F，所得新矩形ABFE与原矩形ABCD相似，求a:b的值． 例5、（上海）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么在下列三角形中，与△ABC相似的三角形有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 例6、如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD?AB，求证：△ABC∽△ACD 例7、在△ABC中，∠C＝900，CD是高，试证明：BDADCD?2 【对应练习】 1.如图，在△ABC中，CD，AE是三角形的两条高，写出图中所有相似的三角形． ACBD
/ 6 2.下列各组图形一定相似的是（ ）． A．有一个角相等的等腰三角形 B．有一个角相等的直角三角形 C．有一个角是100°的等腰三角形 D．有一个角是对顶角的两个三角形 3．如图所示，给出下列条件： ①BACD；②ADCACB；③ACABCDBC；④AC2=AD?AB 其中单独能够判定ABCACD△∽△的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC△相似的是（ ） 5.如图， ABC△中，CDAB于D，一定能确定ABC△为直角三角形的条件的个数是（ ） ①1A，②CDDBADCD，③290B°，④345BCACAB∶∶∶∶， ⑤CDACBDAC?? A．1 B．2 C．3
D．4 6.已知：如图，P为△ABC中线AD上的一点，且BD2=PD?AD， 求证：△ADC∽△CDP．
/ 6 7.高明为了测量一大楼的高度，在地面上放一平面镜，镜子与楼的距离AE=27m，他与镜子的距离是2.1m时，刚好能从镜子中看到楼顶B，已知他的眼睛到地面的高度CD为1.6m，结果他很快计算出大楼的高度AB，你知道是什么吗？试加以说明． 8.在非等腰△ABC中，M是AB上一点，若过M的直线所截得的三角形与原三角形相似，?试说明满足条件的直线有几条，画出相应的图形加以说明． 思考：在等腰△ABC中呢？在等边△ABC中呢？在直角△ABC中AB是斜边时呢，AB是直角边时呢？ 例8、如图，已知中，，，，，点在上，(与点不重合)，点在上，当的面积与四边形的面积相等时，求的长.
/ 6 例9、 如图,△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，5AC-3AB＝0，点P从B点出发，沿BC方向以2m/s的速度移动，点Q从C出发，沿CA方向以1m/s的速度移动。若P、Q同时分别从B、C出发，经过多少时间△CPQ与△CBA相似？ 【课堂检测】 1、下列说法 “①凡正方形都相似；②凡等腰三角形都相似；③凡等腰直角三角形都相似；④直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；⑤两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81.”中,正确的个数有（ ）个 A、1 B、2 C、3 D、4 2、如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（ ） A.0.36πm2 B.0.81πm2 C.2πm2 D.3.24πm2 3、如图，在RtABC△中，90ACB°，3BC，4AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（ ） A．32 B．76 C．256 D．2 B A CQ P
/ 6 4.一个钢筋三角架三 长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm和50cm的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截法有( ) A.一种 B.两种 C.三种 D.四种 5．如图，ABC△与AEF△中，ABAEBCEFBEAB，，，交EF于D．给出下列结论： ①AFCC； ②DFCF； ③ADEFDB△∽△； ④BFDCAF． 其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）． 6.如图，RtABC△中，90ACB°，直线EFBD∥，交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F，若13AEGEBCGSS△四边形，则CFAD ． 8.有一块三角形的土地，它的底边BC＝100米，高AH＝80米。某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上。若大楼的宽是40米（即DE＝40米），求这个矩形的面积。 MABCHDEGF