初三数学图形的相似题型总结
【教学目标】
比例基本性质；平行线分线段成比例；相似三角形的性质与判定；图形的位似
【知识回顾】
1、 比例的性质：基本性质、合比性质、分比性质、等比性质
2、 黄金分割点
3、 平行线分线段成比例
4、 相似三角形的性质与判定
5、 图形的位似
【典型例题】
题型一：比例性质的考查
例1、（1）已知线段a 、b ，且
32=b a ，则下列说法错误的是（ ） A ．a=2cm ，b=3cm
B ．a=2k ，b=3k （k ≠0）
C ．3a=2b
D ．a=b 32 （2）如果
23=b a ，那么b a a +等于（ ） A ．3：2
B ．2：3
C ．3：5
D ．5：3 （3）若
k b a c a c b c b a =+=+=+，则k 的值为（ ） A ．2
B ．-1
C ．2或-1
D ．不存在 题型二：黄金分割的考查
例2、已知点C 为线段AB 的黄金分割点，且AC=1cm ，则线段AB 的长为_________________.
题型三：平行线分线段成比例的考查
例3、（1）如图，在△ABC 中，DE ‖BC ，12
AD DB =，DE=4，则BC 的长是（ ） A 、8 B 、10 C 、11 D 、12
（2）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF ∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）
A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：5
例3（2）图例4（1）图例4（2）图
题型四：相似三角形性质的考查
例4、（1）如图，在等边三角形ABC中，D、E、F分别是边BC、AC、AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（）
A、1:3
B、2：3
C、3:2
D、3:3
（2）如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，若△ABC的面积为48cm2，则△DMN 的面积为_______ cm2.
（3）如图，已知△ADE∽△ABC，AD=6cm，DB=3cm，BC=9.9cm，∠A=70度，∠B=50度，1）求∠ADE的大小；2）求∠AED的大小；3）求DE的长。
题型五：相似三角形判定的考查
例5、（1）如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△
ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）
A、∠ABD=∠C
B、∠ADB=∠ABC
C、AB CB
BD CD
=D、
AD AB
AB AC
=
（2）如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有__________条。
（3）如图，点C为线段AB上任意一点（不与A、B重合），分别以AC、
BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCE，CA=CD，CB=CE，∠ACD与∠BCE 都是锐角且∠ACD=∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接PC．
（1）求证：△ACE≌△DCB；
（2）请你判断△AMC与△DMP的形状有何关系并说明理由；
（3）求证：∠APC=∠BPC．
题型六：相似三角形的应用
例6、一天，小青在校园内发现旁边一棵树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图
所示）．如果小青的身高为1.65米，由此可推断出树高是________米．
题型七：图形位似的考查
例7、（1）如图，△ABO 缩小后变为△A ’B ’O ，其中A 、B 的对应点分别为A ’、B ’均在图中格点上，若线段AB 上有一点P （m ，n ），则点P 在A ′B ′上的对应点P ′的坐标为________.
（2）如图，△ABC 中，A 、B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（-1，0），以点C 为位似中心,在x 轴的下方作△ABC 的位似图形，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A ′B ′C ．设点B 的对应点B ′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）
A 、12a -
B 、1(1)2a -+
C 、1(1)2a --
D 、1(3)2
a -+ 【课堂练习】
1、如果x-3y=0，且y ≠0，那么y
x 等于（ ） A ．3
B ．31
C ．-3
D ．31- 2、若
32=-b b a ，则b a =（ ） A ．31 B ．32 C ．34 D ．3
5 3、如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，则下列结论不正确的是（ ）
A 、BC=2DE
B 、△ADE ∽△AB
C C 、A
D AB A
E AC
= D 、3ABC ADE S S ∆∆=
4、如图，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2.
（1）△
ADB和△ABE
相似吗？（2）小明说：“AE
AD
AB•
=
2”，你同意吗？
5、如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M处的运动员林丹把球从N点击到了对方内的B 点，已知网高OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，则林丹起跳后击球点N离地面的距离NM=_________米．
第6题图第7题图
6、如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）
A．m B．4 m C．4m D．8 m
