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27.1 图形的相似
一．选择题：
1、下列各组数中，成比例的是（ ）
A ．－7，－5，14，5
B ．－6，－8，3，4
C ．3，5，9，12
D ．2，3，6，12
2、如果x:(x+y)＝3:5，那么x:y ＝( )
A. B. C. D.
3、如图，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD=1∶3，则BE ∶EC=（ ）
A 、21
B 、31
C 、32
D 、4
1
4、下列说法中，错误的是（ ）
（A ）两个全等三角形一定是相似形 （B ）两个等腰三角形一定相似 （C ）两个等边三角形一定相似 （D ）两个等腰直角三角形一定相似
5、如图，RtΔABC 中，∠C ＝90°，D 是AC 边上一点，AB ＝5，AC ＝4，若ΔABC ∽ΔBDC ， 则CD ＝ ． A ．2 B ．32 C ．43 D ．9
4
二、填空题
6、已知a ＝4，b ＝9，c 是a b 、的比例中项，则c ＝ ．
7、如图，要使ΔABC ∽ΔACD ，需补充的条件是 ．（只要写出一种）
8、如图，小东设计两个直角，来测量河宽DE ，他量得AD ＝2m ，BD ＝3m ，CE ＝9m ，则河宽DE 为
C
B
D
（第5题）
A
D （第7题）
2
3833258
9、一公园占地面积约为8000002m ，若按比例尺1∶2000缩小后，其面积约为 2m ． 10、如图，点P 是RtΔABC 斜边AB 上的任意一点（A 、B 两点除外）过点P 作一条直线，使截得的三角形与RtΔABC 相似，这样的直线可以作 条．
三、解答题
11、如图18—95，AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B 距墙80cm ，梯上点D 距墙70cm ，BD 长55cm ．求梯子的长．(8分)
12、如图，已知AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，AO ＝78cm ，BO ＝42cm ，CD ＝159cm ，求CO 和DO ．(8分)
C
（第10题）
13、如图，在正方形网格上有111C B A ∆∽222A C B ∆，这两个三角形相似吗?如果相似，求
出222111A C B A C B ∆∆和的面积比．（15分)
14、已知：如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在AC 、AB 、BC 边上，且四边形CDEF 是正方形，AC ＝3，BC ＝2，求△ADE 、△EFB 、△ACB 的周长之比和面积之比．(10分)
15、如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,试在腰AB上确定点P的位置,使得以P,A,D为顶点的三角形与以P,B,C为顶点的三角形相似.
参考答案
一、选择题：1.B 2.D 3.A 4.D 5.D
二、填空题：
6、±6；
7、∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB；
8、6m；9、0.2；10、3
三、解答题：P
A
B
D
C
11.梯子长为440cm
12.cm DO cm CO 65.55,35.103==（提示：设xcm DO =，则()cm x CO -=159，因为AB BD AB AC ⊥⊥,，
︒=∠=∠90B A ，BOD AOC ∠=∠，所以△AOC ∽△BDO ，所以
DO
CO
BO AO =即
x x
-=1594278，所以
65.55=x ）
13、相似，相似比为
（提示：，且222111135C A B C A B ∠=︒=∠）
14、周长之比：ADE ∆的周长：EFB ∆的周长：ACB ∆的周长5:2:3=；
25
:4:9::=∆∆∆ACB EFB ADE S S S ．设
x EF =，则
x
AD x EF -==3,．所以
5:2:3::=AC EF AD ．因为△ADE ∽△EFB ∽△ACB ，所以可求得周长比等于相似比，
面积比等于相似比的平方．
15、(1)若点A,P,D 分别与点B,C,P 对应,即△APD ∽△BCP,
∴
AD AP
BP BC =
, ∴273
AP AP =-, ∴AP 2-7AP+6=0, ∴AP=1或AP=6,
检测:当AP=1时,由BC=3,AD=2,BP=6, ∴
AP AD
BC BP
=
, 又∵∠A=∠B= 90°,∴△APD ∽△BCP. 当AP=6时,由BC=3,AD=2,BP=1, 又∵∠A=∠B=90°, ∴△APD ∽△BCP.
(2)若点A,P,D 分别与点B,P,C 对应,即△APD ∽△BPC.
∴
AP AD BP BC =,∴273AP AP =-, ∴AP=14
5
. 检验:当AP=145时,由BP=21
5,AD=2,BC=3,
∴AP AD
BP BC
=, 又∵∠A=∠B=90°,∴△APD ∽△BPC.
1:4,1:22
22111=∆∆C B A C B A S S
22
2112211==B A B A C A C
A
