(完整版)新北师大版初三数学图形的相似题型总结,推荐文档

DMN 的面积为
cm2.
（3） 如图，已知△ADE∽△ABC，AD=6cm，DB=3cm，BC=9.9cm，∠A=70 度， ∠B=50 度，1）求∠ADE 的大小；2）求∠AED 的大小；3）求 DE 的长。
2
题型五：相似三角形判定的考查
例 5、（1）如图，点 D 在△ABC 的边 AC 上，要判定△ADB 与
点上，若线段 AB 上有一点 P（m，n），则点 P 在 A′B′上的对应点 P′的坐标为
.
（2）如图，△ABC 中，A、B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是（-1，0），以点 C 为 位似中心,在 x 轴的下方作△ABC 的位似图形，并把△ABC 的边长放大到原来的 2 倍，记所
得的像是△A′B′C．设点 B 的对应点 B′的横坐标是 a，则点 B 的横坐标是（ ）
△ABC 相似，添加一个条件，不正确的是（
A、∠ABD=∠C
B、∠ADB=∠ABC
）
AB CB C、
BD CD
AD AB D、
AB AC
（2） 如图，M 是 Rt△ABC 的斜边 BC 上异于 B、C 的一定点，过 M 点作直线截△ABC，
使截得的三角形与△ABC 相似，这样的直线共有
条。
（3） 如图，点 C 为线段 AB 上任意一点（不与 A、B 重合），分别以 AC、BC 为一腰在 AB 的同侧作等腰△ACD 和等腰△BCE，CA=CD，CB=CE，∠ACD 与 ∠BCE 都是锐角且∠ACD=∠BCE，连接 AE 交 CD 于点 M，连接 BD 交 CE 于点 N，AE 与 BD 交于点 P，连接 PC． 1 求证：△ACE≌△DCB； 2 请你判断△AMC 与△DMP 的形状有何关系并说明理由； 3 求证：∠APC=∠BPC．
题型十：解直角三角形的应用
例 10、某校研究性学习小组测量学校旗杆 AB 的高度，如图在教学楼
一楼 C 处测得旗杆顶部的仰角为 60°，在教学楼三楼 D 处测得旗杆顶
部的仰角为 30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼
的高度为 3 米，则旗杆 AB 的高度为
米．
5
【堂上练习】
x
1、如果 x-3y=0，且 y≠0，那么 等于（
2
D、3
（2）若 3 tan( 10) 1，则锐角 的度数是（
）
A、20
B、30
题型九：解直角三角形的考查
C、40
D、50
例 9、（1）如图，在△ABC 中，∠A=30°，∠B=45s，AC=2 ，求 AB 的长．
（2）如图，△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=m，延长 CB 至点 D，使 BD=AB． ①求∠D 的度数； ②求 tan75°的值．
例 4、（1）如图，在等边三角形 ABC 中，D、E、F 分别是边 BC、AC、AB 上的点，
DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF 的面积与△ABC 的面积之比等于（ ）
A、1:3
B、2：3
C 、 3:2
D、33
（2） 如图，DE 是△ABC 的中位线，M 是 DE 的中点，若△ABC 的面积为 48cm2，则△
A、 1 a 2
B、 1 (a 1) 2
题型八：锐角三角函数的考查
C、 1 (a 1) 2
D、 1 (a 3) 2
例 8、（1）如图，在 8×4 的矩形网格中，每格小正方形的边长都是 1，若△ABC 的三个顶
点在图中相应的格点上，则 tan∠ACB 的值为（ ）
4
A、 1 3
1
B、
2
2
C、
3பைடு நூலகம்
题型六：相似三角形的应用 例 6、一天，小青在校园内发现旁边一棵树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上， 树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如
图所示）．如果小青的身高为 1.65 米，由此可推断出树高是
米．
题型七：图形位似的考查
例 7、（1）如图，△ABO 缩小后变为△A’B’O，其中 A、B 的对应点分别为 A’、B’均在图中格
初三数学图形的相似题型总结
【教学目标】
比例基本性质；平行线分线段成比例；相似三角形的性质与判定；图形的位似
【回顾知识点】
1、 比例的性质：基本性质、合比性质、分比性质、等比性质 2、 黄金分割点 3、 平行线分线段成比例 4、 相似三角形的性质与判定 5、 图形的位似 6、 特殊锐角的三角函数值 7、 解直角三角形 8、 解直角三角形的应用
（3） 若 a b b c c a k ，则 k 的值为（
）
c
a
b
A． 2
B． -1
C． 2 或 -1
D． 5： 3 D．不存在
题型二：黄金分割的考查 例 2、已知点 C 为线段 AB 的黄金分割点，且 AC=1cm，则线段 AB 的长为
.
1
题型三：平行线分线段成比例的考查
例 3、（1）如图，在△ABC 中，DE‖BC， AD 1 ，DE=4，则 BC 的长是（
【例题讲解】
题型一：比例性质的考查
例 1、（1）已知线段 a、 b，且 a 2 ，则下列说法错误的是（
）
b3
A． a=2cm， b=3cm
B． a=2k， b=3k（ k≠0）
C． 3a=2b
（2） 如果 a 3 ，那么
a
等于（
b2
a b
D． a=2b 3
）
A． 3： 2
B． 2： 3
C． 3： 5
y
A. 3
1
B．
3
2、若 a b 2 ，则 a =（
）
b3 b
1
A．
3
2
B.
3
） C． -3
4
C．
3
1 D．
3
5
D．
3
3、如图，在△ABC 中，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，则下列结论不正确的是（
） A、BC=2DE
AD AB
B、△ADE∽△ABC
C、
D、
AE AC
SABC 3SADE
）
DB 2
A、8
B、10
C、11
D、12
（2）如图，已知在△ABC 中，点 D、E、F 分别是边 AB、AC、BC 上的点，
DE∥BC，EF∥AB，且 AD：DB=3：5，那么 CF：CB 等于（ ）
A．5：8
B．3：8
C．3：5
D．2：5
例 3（2）图
例 4（1）图
例 4（2）图
题型四：相似三角形性质的考查
4、如图，在△ABC 中，AB=AC，∠1=∠2. （1）△ADB 和△ABE 相似吗？（2）小明说：“ AB2 AD • AE ”，你同意吗？
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5、如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内 M 处的运动员林丹把球从 N 点击到了对方内的