2019届高考物理复习讲义：第10章-第1讲-交变电流的产生和描述(含答案)

第1课时交变电流的产生和描述考点内容要求考纲解读交变电流、交变电流的图象Ⅰ1．交变电流的产生及其各物理量的变化规律，应用交流电的图象解决问题．2．利用有效值的定义，对交变电流的有效值进行计算．3．理想变压器原、副线圈中电流、电压、功率之间的关系应用，变压器动态变化的分析方法．4．远距离输电的原理和相关计算．5．传感器的简单使用，能够解决及科技、社会紧密结合的问题.正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值Ⅰ理想变压器Ⅰ远距离输电Ⅰ实验：传感器的简单使用导学目标 1.能掌握交变电流的产生和描述，会写出交变电流的瞬时值表达式.2.能认识交变电流的图象和进行有效值、最大值的计算．一、交变电流的产生和变化规律[基础导引]关于线圈在匀强磁场中转动产生的交流电，以下说法中正确的是 ( )A．线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变B．线圈每转动一周，感应电流方向就改变一次C．线圈在中性面位置时，磁通量最大，磁通量的变化率为零D．线圈在及中性面垂直的位置时，磁通量为零，感应电动势最大[知识梳理]1．交变电流大小和方向都随时间做__________变化的电流．如图1(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流．其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，简称正弦式电流，如图(a)所示．图12．正弦交流电的产生和变化规律(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕________________方向的轴匀速转动．(2)中性面：①定义：及磁场方向________的平面．②特点：a.线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量________，磁通量的变化率为______，感应电动势为______．b.线圈转动一周，________经过中性面．线圈每经过____________一次，电流的方向就改变一次．(3)图象：用以描述交流电随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为__________曲线．如图1(a)所示．思考：由正弦交流电的图象可以得出哪些物理量？二、描述交变电流的物理量[基础导引]我们日常生活用电的交变电压是e＝2202sin 100πt V，它是由矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生的，则下列说法正确的是________．①交流电的频率是50 Hz②交流电压的有效值是220 V③当t＝0时，线圈平面恰好及中性面平行④当t＝150s时，e有最大值220 2 V⑤电流每秒方向改变50次[知识梳理]1．周期和频率(1)周期T：交变电流完成________________变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)．公式：T＝2πω.(2)频率f：交变电流在1 s内完成周期性变化的________，单位是赫兹(Hz)．(3)周期和频率的关系：T＝________或f＝________.2．交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值(1)瞬时值：交变电流某一________的值，是时间的函数．(2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的________．(3)有效值：让交流及恒定电流分别通过________的电阻，如果它们在交流的一个周期内产生的________相等，则这个恒定电流I 、恒定电压U 就是这个交流的__________．(4)正弦式交变电流的有效值及峰值之间的关系I ＝____________，U ＝____________，E ＝____________.(5)平均值：是交变电流图象中波形及横轴所围面积跟时间的比值.考点一 正弦交流电的变化规律 考点解读1．正弦式电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)规律 物理量函数 图象磁通量 Φ＝Φm cos ωt ＝BS cos ωt电动势e ＝E m sin ωt ＝nBSωsin ωt 电压u ＝U m sin ωt ＝RE m R ＋r sin ωt 电流 i ＝I m sin ωt ＝E m R ＋r sin ωt2(1)线圈平面及中性面重合时，S ⊥B ，Φ最大，ΔΦΔt＝0，e ＝0，i ＝0，电流方向将发生改变．(2)线圈平面及中性面垂直时，S ∥B ，Φ＝0，ΔΦΔt最大，e 最大，i 最大，电流方向不改变．3．书写交变电流瞬时值表达式的基本思路(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式E m＝nBSω求出相应峰值．(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式．如：①线圈从中性面位置开始转动，则i －t 图象为正弦函数图象，函数式为i ＝I m sin ωt .②线圈从垂直中性面位置开始转动，则i －t 图象为余弦函数图象，函数式为i＝I m cos ωt.特别提醒 1.只要线圈平面在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，就产生正弦式交流电，其变化规律及线圈的形状、转动轴处于线圈平面内的位置无关．2．Φ－t图象及对应的e－t图象是互余的．典例剖析例1 如图2甲所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中逆时针匀速转动时，线圈中产生的交流电如图乙所示，设沿abcda方向为电流正方向，则 ( )图2A．乙图中Oa时间段对应甲图中A至B图的过程B．乙图中c时刻对应甲图中的C图C．若乙图中d等于0.02 s，则1 s内电流的方向改变50次D．若乙图中b等于0.02 s，则交流电的频率为50 Hz例2 实验室里的交流发电机可简化为如图3所示的模型，正方形线圈在水平匀强磁场中，绕垂直于磁感线的OO′轴匀速转动．今在发电机的输出端接一个电阻R和理想电压表，并让线圈每秒转25圈，读出电压表的示数为10 V．已知R＝10 Ω，线圈电阻忽略不计，下列说法正确的是( )A．线圈平面及磁场平行时，线圈中的瞬时电流为零B．从线圈平面及磁场平行开始计时，线圈中感应电流瞬时值表达式为i＝2sin 50πt AC．流过电阻R的电流每秒钟方向改变25次D．电阻R上的热功率等于10 W跟踪训练 1 矩形线框在匀强磁场内匀速转动过程中，线框输出的交流电压随时间变化的图象如图4所示，下列说法中正确的是 ( ) A．交流电压的有效值为36 2 VB．交流电压的最大值为36 2 V ，频率为0.25 HzC．2 s末线框平面垂直于磁场，通过线框的磁通量最大D．1 s末线框平面垂直于磁场，通过线框的磁通量变化最快考点二交变电流“四值”的比较及理解考点解读交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较物理量物理含义重要关系适用情况及说明瞬时值交变电流某一时刻的值e＝E m sin ωti＝I m sin ωt计算线圈某时刻的受力情况峰值最大的瞬时值E m＝nBSωI m＝E mR＋r讨论电容器的击穿电压有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值E＝E m2U＝U m2I＝I m2适用于正(余)弦式电流(1)计算及电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值(3)保险丝的熔断电流为有效值平均值交变电流图象中图线及时间轴所夹的面积及时间的比值E＝Bl vE＝nΔΦΔtI＝ER＋r计算通过电路截面的电荷量典例剖析例3 一理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝11∶5，原线圈及正弦交变电源连接，输入电压u如图5所示．副线圈仅接入一个10 Ω的电阻．则 ( ) A．流过电阻的电流是20 AB．及电阻并联的电压表的示数是100 2 VC．经过1分钟电阻发出的热量是6×103 JD．变压器的输入功率是1×103 W例4 如图6所示，线圈abcd的面积是0.05 m2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R＝9 Ω，匀强磁场的磁感应强度B＝1πT，当线圈以300 r/min的转速匀速旋转时．问：(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；(2)线圈转过130s时电动势的瞬时值多大？(3)电路中，电压表和电流表的示数各是多少？(4)从中性面开始计时，经130s通过电阻R的电荷量是多少？思维突破有效值是交流电中最重要的物理量，必须会求，特别是正弦交流电的有效值，应记住公式．求交变电流有效值的方法有：(1)利用I＝I m2，U＝U m2，E＝E m2计算，只适用于正(余)弦式交流电．(2)利用有效值的定义计算(非正弦式交流电)．在计算有效值时“相同时间”至少取一个周期或周期的整数倍．(3)利用能量关系求解．当有电能和其他形式的能转化时，可利用能量守恒定律来求有效值．跟踪训练 2 一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图7所示．由图可知 ( )图7A．该交流电的电压瞬时值的表达式为u＝100sin (25t) V B．该交流电的频率为25 HzC ．该交流电的电压的有效值为100 2 VD ．若将该交流电压加在阻值为R ＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率是50 W14.对交变电流图象的意义认识不清例5 如图8甲所示，一矩形线圈abcd 放置在匀强磁场中，并绕过ab 、cd 中点的轴OO ′以角速度ω逆时针匀速转动．若以线圈平面及磁场夹角θ＝45°时(如图乙)为计时起点，并规定当电流自a 流向b 时，电流方向为正．则下列四幅图中正确的是 ( )图8误区警示 不能将交变电流的产生原理及图象正确结合，或判断初始时刻的电流方向错误而错选C.正确解析 从乙图可看出初始时刻线圈平面及中性面的夹角为，又由楞次定律可判断，初始时刻电流方向为从b 到a(及正方向相反)，故瞬时电流的表达式为i=-imcos (+ωt)，图象D 符合题意．答案 D正本清源 对于交变电流的图象问题，关键在于把线圈在匀强磁场中的具体位置及图象上的时刻对应好，也就是把交变电流的变化规律及线圈在磁场中转动的具体情景对应好！跟踪训练3 如图9所示，在垂直纸面向里的有界匀强磁场中放置矩形线圈abcd .线圈cd 边沿竖直方向且及磁场的右边界重合．线圈平面及磁场方向垂直．从t ＝0时刻起，线圈以恒定角速度ω＝2πT绕cd 边沿图示方向转动，规定线圈中电流沿abcda 方向为正方向，则从t ＝0到t ＝T 时间内，线圈中的电流i 随时间t 的变化关系图象为下图中的( )15．忽视交变电流“四值”的区别，造成运用时的错误例6 一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图10甲所示．已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，现外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图乙所示，则 ( )图10A．电压表的示数为220 VB．电路中的电流方向每秒钟改变50次C．灯泡实际消耗的功率为484 WD．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J误区警示错解1：不能正确区分电源电动势和路端电压，易错选A.错解2：认为在一个周期内电流的方向改变1次，则会错选B.正确解析电压表示数为灯泡两端电压的有效值，由图象知电动势的最大值E m＝220 2 V，有效值E＝220 V，灯泡两端电压U＝RER＋r＝209 V，A错；由图象知T＝0.02 s，一个周期内电流方向改变两次，可知1 s内电流方向改变100次，B错；灯泡消耗的实际功率P＝U2R＝209295.0W＝459.8 W，C错；电流的有效值I＝ER＋r＝2.2 A，发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为Q＝I2rt＝2.22×5.0×1 J＝24.2 J，D对．答案D正本清源在解答有关交变电流问题时，除要注意电路结构外，还要区分交变电流的最大值、瞬时值、有效值和平均值，最大值是瞬时值中的最大量值，有效值是以电流的热效应来等效定义的，及电磁感应问题一样，求解及电能、电热相关问题时，一定要使用有效值，而求解通过导体截面的电荷量时一定要用平均值.跟踪训练4 某交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势及时间的关系如图11所示．如果此线圈和一个R＝100 Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列叙述正确的是( )A．交变电流的周期为0.02 sB．交变电流的最大值为1 AC．交变电流的有效值为1 AD．电阻R两端的最大电压为141 VA组交变电流的产生及图象1．如图12所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图象如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是 ( ) A．在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零B．线圈先后两次转速之比为3∶2C．交流电a的瞬时值表达式为u＝10sin 5πt (V)D．交流电b的最大值为5 V2．如图13所示，N＝50匝的矩形线圈abcd，ab边长l1＝20 cm，ad边长l2＝25 cm，放在磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n＝3000 r/min的转速匀速转动，线圈电阻r＝1 Ω，外电路电阻R＝9 Ω，t＝0时，线圈平面及磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里．(1)在图中标出t＝0时感应电流的方向．(2)写出线圈感应电动势的瞬时值表达式．(3)线圈转一圈外力做功多大？(4)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量是多大？B组交变电流的“四值”3．在如图14甲所示的电路中，电阻R的阻值为50 Ω，在ab 间加上图乙所示的正弦交流电，则下面说法中正确的是( )图14A．交流电压的有效值为100 VB．电流表示数为2 AC．产生该交流电的线圈在磁场中转动的角速度为3.14 rad/s D．在1分钟内电阻R上产生的热量为1.2×104 J4．如图15所示，交流发电机线圈的面积为0.05m2，共100匝．该线圈在磁感应强度为1πT的匀强磁场中，以10π rad/s的角速度匀速转动，电阻R1和R2的阻值均为50 Ω，线圈的内阻忽略不计，若从图示位置开始计时，则( )A．线圈中的电动势为e＝50sin 10πt VB．电流表的示数为 2 AC．电压表的示数为50 2 VD．R1上消耗的电功率为50 W课时规范训练(限时：45分钟)一、选择题1．下面关于交变电流的说法中正确的是( )A．交流电器设备上所标的电压和电流值是交流的最大值B．用交变电流表和交变电压表测定的读数值是交流的瞬时值C．给定的交流数值，在没有特别说明的情况下都是指有效值D．对同一电阻且时间相同，则跟交流有相同的热效应的直流的数值是交流的有效值2. 某线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动，产生交变电流的图象如图1所示，由图中信息可以判断( )A．在A和C时刻线圈处于中性面位置B．在B和D时刻穿过线圈的磁通量为零C．从A～D线圈转过的角度为2πD．若从O～D历时0.02 s，则在1 s内交变电流的方向改变100次3．如图所示，面积均为S的单匝线圈绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B中以角速度ω匀速转动，能产生正弦交变电动势e ＝BSωsin ωt的图是 ( ) 4．(2011·四川理综·20)如图2所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T ，转轴O 1O 2垂直于磁场方向，线圈电阻为2 Ω.从线圈平面及磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1 A ．那么( )A ．线圈消耗的电功率为4 WB ．线圈中感应电流的有效值为2 AC ．任意时刻线圈中的感应电动势为e ＝4cos 2πTtD ．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝Tπsin 2πTt5．如图3所示，矩形线圈abcd 在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P 1和P 2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转 到及磁场方向平行时 ( ) A ．线圈绕P 1转动时的电流等于绕P 2转动时的电流 B ．线圈绕P 1转动时的电动势小于绕P 2转动时的电动势 C ．线圈绕P 1和P 2转动时电流的方向相同，都是a →b →c →d D ．线圈绕P 1转动时dc 边受到的安培力大于绕P 2转动时dc 边受到的安培力6．图4中甲、乙分别表示两种电压的波形，其中图甲所示电压按正弦规律变化．下列说法正确的是( )甲乙图4A．图甲表示交流电，图乙表示直流电B．两种电压的有效值相等C．图甲所示电压的瞬时值表达式为u＝311sin 100πt V D．图甲所示电压经匝数比为10∶1的变压器变压后，频率变为原来的1107．小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势及时间呈正弦函数关系，如图5所示．此线圈及一个R＝10 Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻．下列说法正确的是 ( ) A．交变电流的周期为0.125 sB．交变电流的频率为8 HzC．交变电流的有效值为 2 AD．交变电流的最大值为4 A8．一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图6甲所示，则下列说法中正确的是 ( )图6A．t＝0时刻线圈平面及中性面垂直B．t＝0.01 s时刻，Φ的变化率最大C．t＝0.02 s时刻，感应电动势达到最大D．该线圈相应的感应电动势图象如图乙所示9．如图7所示的正方形线框abcd边长为L，每边电阻均为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕cd轴以角速度ω转动，c、d两点及外电路相连，外电路电阻也为r，则下列说法中正确的是 ( )A．S断开时，电压表读数为22BωL2B．S断开时，电压表读数为28BωL2C．S闭合时，电流表读数为210rBωL2D．S闭合时，线框从图示位置转过π2过程中流过电流表的电荷量为BL2 7r10．如图8所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，当线圈由图示位置转过60°的过程中，下列判断正确的是 ( )A．电压表的读数为NBSω2B．通过电阻R的电荷量为q＝NBS 2(R＋r)C．电阻R所产生的焦耳热为Q＝N2B2S2ωRπ4(R＋r)2D．当线圈由图示位置转过60°时的电流为NBSω2(R＋r)二、非选择题11．如图9所示，单匝矩形闭合导线框abcd全部处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R.线框绕及cd边重合的竖直固定转轴以角速度ω匀速转动，线框中感应电流的有效值I＝________.线框从中性面开始转过π2的过程中，通过导线横截面的电荷量q＝________.12．如图10所示，线圈面积为0.05 m2，共100匝，线圈总电阻为1Ω，及外电阻R＝9 Ω相连．当线圈在B＝2πT的匀强磁场中绕OO′以转速n＝300 r/min匀速转动时，求：(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出电动势的瞬时值表达式；(2)两电表的示数；(3)线圈转过160s时，电动势的瞬时值；(4)线圈转过130s的过程中，通过电阻R的电荷量；(5)线圈匀速转一周外力做的功．复习讲义基础再现一、基础导引CD知识梳理 1.周期性 2.(1)垂直于磁场(2)①垂直②a.最大零零b．两次中性面(3)正弦思考：周期T、频率f、峰值等．二、基础导引①②知识梳理 1.(1)一次周期性(2)次数(3)1f1T2.(1)时刻(2)最大值(3)相同热量有效值(4)I m2U m2E m2课堂探究例1 A例2 D跟踪训练1 BC例3 D例4 (1)e＝50sin 10πt V (2)43.3 V(3)31.86 V 3.54 A (4)14πC跟踪训练2 BD跟踪训练3 B跟踪训练4 B分组训练1．BC2．(1)adcba(2)e＝314cos 100πt V(3)98.6 J (4)0.1 C3．ABD 4.B课时规范训练1．CD2．D3．A4．AC5．A 6．C 7．C 8．B 9．BD 10．B11.2BSω2RBSR12．(1)e＝100sin 10πt V (2)5 2 A45 2 V (3)50 V (4)12πC (5)100 J。

第1课时 交变电流的产生和描述 考纲解读 １.能掌握交变电流的产生和描述,会写出交变电流的瞬时值表达式.2.能认识交变电流的图象和进行有效值、最大值的计算.1． [交变电流的产生和变化规律]关于线圈在匀强磁场中转动产生的交变电流,下列说法中正确的是ﻩ ﻩ ﻩ ﻩﻩ ( )Ａ.线圈平面每经过中性面一次,感应电流的方向就改变一次，感应电动势的方向不变B ．线圈每转动一周，感应电流的方向改变一次C.线圈平面每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都改变一次Ｄ.线圈每转动一周，感应电动势和感应电流的方向都改变一次答案 C解析 依据交流电的变化规律可知,如果从中性面开始计时，有e =E m ｓin ωt 和ｉ=I m sin ωｔ；如果从垂直于中性面的位置开始计时,有e ＝Ｅｍｃｏs ωt 和i =I ｍｃo ｓ ωt ．不难看出：线圈平面每经过中性面一次,感应电流的方向就改变一次,感应电动势的方向也改变一次;线圈每转动一周，感应电流的方向和感应电动势的方向都改变两次.故正确答案为C. ２. [描述交变电流的物理量］小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动,产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系,如图1所示.此线圈与一个R ＝10 Ω的电阻构成闭合电路,不计电路的其他电阻，下列说法正确的是ﻩ（ ） A ．交变电流的周期为0.125 ｓﻩﻩﻩ ﻩﻩ图1B.交变电流的频率为8 ＨzC.交变电流的有效值为＼r(２) AD.交变电流的最大值为4 A答案 C解析 由题图可知，交变电流的周期为0.2５０ s ，频率为4 Hz,交变电流的最大值为２0１0Ａ=２A,有效值为错误!A=错误!A,所以应选C.3．[有效值的计算]电阻R1、R2与交流电源按照如图2甲所示方式连接,R1=１0 Ω、R2=20 Ω.合上开关S后,通过电阻Ｒ２的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示.则( )图2A.通过R1的电流的有效值是1．２AB.Ｒ1两端的电压有效值是6 VC.通过R2的电流的有效值是1.2＼r(2） AＤ．R2两端的电压有效值是6２V答案 B解析由题图知流过R2交流电电流的最大值I2m=0.6２A,有效值I２＝错误!=0.6 A，故选项C错误;由U2m＝I2ｍR2=12错误!V知,U２＝12 V，选项D错误;因串联电路电流处处相同，则I1m=0.6＼r(２) A，电流的有效值I１=错误!=0．6 A,故选项A错误；由Ｕ１＝IR1=6V,故选项Ｂ正确．１考点梳理一、交变电流的产生和变化规律1. 交变电流大小和方向都随时间做周期性变化的电流．如图3(a)、(b)、（ｃ）、（ｄ)所示都属于交变电流．其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流,简称正弦式电流,如图（ａ）所示．图３２．正弦交流电的产生和图象（1)产生:在匀强磁场里,线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动.(2)中性面①定义：与磁场方向垂直的平面．②特点a.线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量最大,磁通量的变化率为零,感应电动势为零.ｂ．线圈转动一周,两次经过中性面.线圈每经过中性面一次，电流的方向就改变一次.（3)图象：用以描述交流电随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时,其图象为正弦函数曲线．二、正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值1. 周期和频率(1)周期(Ｔ)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式Ｔ＝错误!．(2)频率(f）：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数.单位是赫兹(Hｚ）．（３）周期和频率的关系：T=错误!或f=错误!．２．正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)(1)电动势e随时间变化的规律：e=Eｍsin_ωｔ.(２)负载两端的电压u随时间变化的规律:ｕ＝Uｍｓｉn_ωt.(3）电流i随时间变化的规律:ｉ=I m sin_ωt．其中ω等于线圈转动的角速度，Eｍ=ｎＢＳω.３．交变电流的瞬时值、峰值、有效值(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值,是时间的函数.(2）峰值:交变电流的电流或电压所能达到的最大值，也叫最大值.(3)有效值:跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值.对正弦交流电，其有效值和峰值的关系为：E＝＼f(E m，＼r(２))，U=U m＼r(2),I＝Ｉm2.（４)平均值:是交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值.４．[瞬时值表达式的书写］如图４所示，图线ａ是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图象如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是ﻩﻩﻩ( ）Ａ.在图中ｔ=0时刻穿过线圈的磁通量均为零ﻩﻩﻩﻩ图4B．线圈先后两次转速之比为3∶２C.交流电ａ的瞬时值表达式为u＝10siｎ5πt (V)D．交流电b的最大值为5V答案ＢC解析ｔ=0时刻穿过线圈的磁通量最大,磁通量的变化率为零，故电压为零,Ａ错．读图得两次周期之比为２∶３，由转速n＝错误!＝错误!得转速与周期成反比，故B正确.读图得a的最大值为１0 V,ω=5π rad/s，由交流电感应电动势的瞬时值表达式e=E m sｉn ωt (V）（从线圈在中性面位置开始计时)得，u=１0sin 5πt(Ｖ),故Ｃ正确.交流电的最大值Eｍ＝nBSω,所以根据两次转速的比值可得,交流电ｂ的最大值为23×１0 V=错误!V,故D错.方法提炼书写交变电流瞬时值表达式的基本思路1. 确定正弦交变电流的峰值,根据已知图象读出或由公式E m＝nBSω求出相应峰值.2. 明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式.如：（1）线圈从中性面位置开始转动，则i－t图象为正弦函数图象,函数式为ｉ=I m sin ωt.（2)线圈从垂直中性面位置开始转动，则i-t图象为余弦函数图象,函数式为ｉ=I mｃｏs ωt．考点一交变电流的变化规律1.正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)规律物理量函数图象磁通量Φ＝Φm coｓωt＝BSｃosωt电动势e＝Ｅｍsin ωt=nＢSωsiｎωt电压u＝Ｕmｓinωt＝＼f(RE m,R+r)sｉｎωt电流i=Ｉmｓiｎωt=错误!sｉnωt２． 两个特殊位置的特点(1)线圈平面与中性面重合时,Ｓ⊥B ,Φ最大，错误!=0,e ＝0，ｉ=0，电流方向将发生改变．(2）线圈平面与中性面垂直时，Ｓ∥B ，Φ＝０,ΔΦΔt最大,ｅ最大,i 最大，电流方向不改变． 特别提醒 1.只要线圈平面在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，就产生正弦式交流电，其变化规律与线圈的形状、转动轴处于线圈平面内的位置无关.２. Φ－t 图象与对应的ｅ-t 图象是互余的.例1 如图5甲所示,一矩形线圈ab ｃd 放置在匀强磁场中，并绕过ab 、cd 中点的轴O Ｏ′以角速度ω逆时针匀速转动．若以线圈平面与磁场夹角θ=45°时（如图乙)为计时起点，并规定当电流自ａ流向ｂ时，电流方向为正.则下列四幅图中正确的是 ﻩ( ）图5审题指导 解答本题应注意以下三点:(1)确定t ＝0时刻感应电流的方向．(2)利用t =０时刻的速度确定感应电动势的大小．(３)判定t ＝0时刻后短时间内电流的变化趋势.解析 该题考查交变电流的产生过程．ｔ＝０时刻，根据题图乙表示的转动方向，由右手定则知,此时ad 中电流方向由ａ到d ,线圈中电流方向为a →d →c →b →ａ，与规定的电流正方向相反，电流为负值.又因为此时ad 、ｂc 两边的切割速度方向与磁场方向成45°夹角,由Ｅ＝2Bl v⊥,可得E=2×错误!Bl v=错误!Eｍ，即此时电流是最大值的错误!倍,由图乙还能观察到，线圈在接下来４5°的转动过程中,ａｄ、bｃ两边的切割速度v⊥越来越小，所以感应电动势应减小，感应电流应减小,故瞬时电流的表达式为i=-Iｍcｏs (＼f（π，4）+ωt)，则图象为D图象所描述，故D项正确.答案Ｄ突破训练1如图6所示是一台发电机的结构示意图，其中N、S是永久磁铁的两个磁极,它们的表面呈半圆柱面形状.M是圆柱形铁芯，它与磁极的柱面共轴，铁芯上有一矩形线框,可绕与铁芯M共轴的固定转动轴旋转．磁极与铁芯之间的缝隙中形ﻩ图6成方向沿半径、大小近似均匀的磁场．若从图示位置开始计时，当线框绕固定转动轴匀速转动时,下列图象中能正确反映线框中感应电动势e随时间t变化规律的是( )答案Ｄ解析因发电机的两个磁极N、S呈半圆柱面形状,磁极间的磁感线如图所示，即呈辐向分布磁场,磁感应强度的大小不变,仅方向发生改变,故线框在磁场中转动时垂直切割磁感线,产生的感应电动势的大小不变，线框越过空隙段后，由于线框切割磁感线方向发生变化，所以感应电动势的方向发生变化，综上所述,D正确.突破训练2实验室里的交流发电机可简化为如图7所示的模型,正方形线圈在水平匀强磁场中，绕垂直于磁感线的OO′轴匀速转动.今在发电机的输出端接一个电阻R和理想电压表，并让线圈每秒转2５圈,读出电压表的示数为10 V．已知R=１0 Ω,线圈电阻忽略不计,下列说法正确的是ﻩﻩﻩ (）A.线圈平面与磁场平行时,线圈中的瞬时电流为零ﻩﻩ图7B.从线圈平面与磁场平行开始计时,线圈中感应电流瞬时值表达式为i=错误!sin 50πｔＡC．流过电阻R的电流每秒钟方向改变25次D．电阻R上的热功率等于10W答案D解析线圈平面与磁场平行时，瞬时感应电流最大，Ａ错.从线圈平面与磁场平行时开始计时，Εm=1０ 2 Ｖ，f=２５Hz，i＝错误!ｃos 50πｔA,B错.电流方向每秒改变50次,C错.P R=错误!=10 W,Ｄ正确．考点二交流电有效值的求解有效值是交流电中最重要的物理量，必须会求解,特别是正弦交流电的有效值,应记ﻩ住公式．求交变电流有效值的方法有:(1）利用I=错误!，Ｕ=错误!,Ｅ=错误!计算，只适用于正(余)弦式交流电.(2)非正弦式交流电有效值的求解根据电流的热效应进行计算，其中，交变电流的有效值是根据电流通过电阻时产生的热效应定义的,即让交变电流和直流电流通过相同的电阻，在相同的时间里若产生的热量相同,则交变电流（电压)的有效值就等于这个直流电流(电压)的值，即求解交变电流有效值问题必须在相同电阻、相同时间、相同热量的“三同”原则下求解．例２如图8所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系.若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻,则经过1 mｉn的时间，两电阻消耗的电功之比W甲∶W乙为ﻩﻩﻩﻩﻩ（)图８Ａ.1∶＼r(2）ﻩ B.１∶2 C．1∶3 D.1∶6解析电功的计算中，Ｉ要用有效值计算,图甲中，由有效值的定义得(错误!）２Ｒ×２×10－2+0+(1＼r(2))2R×２×10-2=I错误!R×6×1０－2,得Ｉ1＝错误!A;图乙中，I的值不变,I2=１Ａ,由Ｗ＝UIt=I２Ｒt可以得到W甲∶W乙=1∶３.答案 C突破训练3如图９甲所示，为一种调光台灯电路示意图，它通过双向可控硅电子器件实现了无级调节亮度.给该台灯接22０Ｖ的正弦交流电后加在灯管两端的电压如图乙所示，则此时交流电压表的示数为ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ()图9A.２2０ＶB.11０VC.错误!V ﻩﻩD.错误!V答案Ｂ解析本题考查电压的有效值的计算.设电压的有效值为U，根据有效值定义有错误!·错误!=错误!Ｔ，解得U＝1１0V,则Ｂ项正确.考点三交变电流的“四值”的比较与理解1．交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较物理量物理含义重要关系适用情况及说明瞬时值交变电流某一时刻的值ｅ=E m siｎωｔi＝Ｉm siｎωt 计算线圈某时刻的受力情况峰值最大的瞬时值Ｅm=nBSωI m＝错误!讨论电容器的击穿电压有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值E＝Eｍ＼r(2)U＝错误!Ｉ=错误!适用于正(余)弦式交变电(1）计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效流 值 (3）保险丝的熔断电流为有效值平均值 交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值错误!＝Bl 错误! E =ｎΔΦΔｔ 错误!=错误! 计算通过电路截面的电荷量2. 交变电流瞬时值表达式的求法(1）先求电动势的最大值E m =ｎＢＳω;(2)求出角速度ω，ω＝２πT; (3)明确从哪一位置开始计时,从而确定是正弦函数还是余弦函数；(４)写出瞬时值的表达式.例３ 如图1０所示，线圈abcd 的面积是0．05 ｍ2，共1０0匝,线圈电阻为1 Ω,外接电阻Ｒ=9 Ω,匀强磁场的磁感应强度B ＝错误! T ，当线圈以3０0 r ／m ｉｎ的转速匀速旋转时．问:(1)若从线圈处于中性面开始计时,写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；（2)线圈转过错误! s 时电动势的瞬时值多大?ﻩ图1０ (3)电路中，电压表和电流表的示数各是多少?(4)从中性面开始计时,经错误! s 通过电阻R 的电荷量是多少？解析 (1)e =E m si ｎ ωt ＝ｎBS ·2πｆsin (2πft )=10０×1π×0.0５×2π×3006０s ｉn (2π×30０６0t ） V ＝50ｓｉn 10πt Ｖ（2)当t ＝错误! s 时，e =5０sin (10π×错误!) V ≈43.3 V .(3）电动势的有效值为E =错误!＝错误! Ｖ≈３5.４ Ｖ,电流表示数I＝＼f（E,R+r)=错误!A＝3.54A,电压表示数U＝IR＝3．54×９V=３１．86V.(4）错误!s内线圈转过的角度θ=ωt=错误!×２π×错误!=错误!.该过程中，ΔΦ=BS-BS cos θ＝１２BS,由I＝错误!,错误!=错误!,错误!=错误!得q=错误!＝错误!=错误!C=错误!Ｃ.答案(1)e=5０sin １0πt V (2)43.３V(3)31.86 V３.５4 A(4)＼f(1，4π) C例4一理想变压器原、副线圈匝数比n １∶ｎ２＝１１∶５,原线圈与正弦交变电源连接,输入电压u如图1１所示.副线圈仅接入一个１0Ω的电阻．则ﻩﻩ（）图11Ａ.流过电阻的电流是20 AＢ.与电阻并联的电压表的示数是１00 2 VＣ．经过1分钟电阻发出的热量是６×１03JD.变压器的输入功率是1×103 W解析原线圈中电压的有效值是2２０V．由变压比知副线圈中电压为1０0 V，流过电阻的电流是10 Ａ;与电阻并联的电压表的示数是1０0 V；经过1 分钟电阻发出的热量是6×1０4 J；P入＝P出=错误!=错误!V＝１×103W.只有D项正确.答案 D突破训练4一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图１２所示．由图可知ﻩ ( )图１2A.该交流电的电压瞬时值的表达式为ｕ=100sin (２5t) VＢ．该交流电的频率为2５HzＣ．该交流电的电压的有效值为100 错误! VD.若将该交流电压加在阻值为R ＝100 Ω的电阻两端,则电阻消耗的功率是50 W 答案 BD解析 从题图中可知，交流电周期T =4×10－2 ｓ，峰值电压U m ＝10０ V ，故交流电的频率f ＝错误!=２5 Hz,有效值U =错误!=50错误! Ｖ.将该交流电压加在R =100 Ω的电阻两端时，电阻消耗的热功率P ＝Ｕ２Ｒ=50 W ，电压的瞬时值表达式u =Ｕm s ｉn 2πTt =100si ｎ (5０πｔ） V,故正确选项为B 、D.高考题组1． (2012·北京理综·1５）一个小型电热器若接在输出电压为10 V 的直流电源上,消耗电功率为P ;若把它接在某个正弦式交流电源上，其消耗的电功率为P 2.如果电热器电阻不变,则此交流电源输出电压的最大值为ﻩﻩﻩﻩﻩ ﻩ（ ) A ．5 VﻩB ．5２ Ｖ ﻩﻩC.1０ V ﻩﻩＤ.10错误! V 答案 C解析 根据P =错误!，对直流电有Ｐ=错误!,对正弦式交流电有错误!＝错误!，所以正弦式交流电的有效值为U ′= 错误!=错误! V ，故交流电源输出电压的最大值U ｍ′＝＼r(２)Ｕ′＝１０ V,故选项C 正确，选项A 、Ｂ、Ｄ错误.2. (2012·广东理综·1９)某小型发电机产生的交变电动势为e =5０sin 1０0πt (V ）.对此电动势，下列表述正确的有ﻩﻩﻩ ﻩﻩﻩﻩ ﻩﻩﻩ( ) A.最大值是50 2 V ﻩB.频率是100 ＨzC.有效值是2５２ Ｖ ﻩD ．周期是0.0２ s答案 CD解析 交变电动势e =E m si ｎ ωt 或ｅ=Ｅｍcos ωｔ,其中Ｅm 为电动势的最大值，ω为角速度,有效值Ｅ=错误!，周期Ｔ＝错误!,频率f =错误!．由e ＝50sin 10０πt (V)知,Ｅm ＝50 V,Ｅ=错误! Ｖ＝2５错误! V ，Ｔ=错误!＝错误! s=０.０2 ｓ，f ＝错误!=错误! Hz=50 H ｚ，所以选项C 、Ｄ正确.3．(２０１1·四川理综·２0)如图13所示,在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为Ｔ,转轴O1Ｏ2垂直于磁场方向,线圈电阻为２Ω.从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1 A.那么（)A.线圈消耗的电功率为4 WB．线圈中感应电流的有效值为２Ａﻩﻩﻩﻩﻩﻩ图13C.任意时刻线圈中的感应电动势为e＝4cｏs 错误!tD．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ=错误!ｓｉn 错误!t答案AC解析从线圈平面平行于磁感线开始计时,交变电流的感应电动势的表达式为e=Eｍcos ωt，则感应电流i＝＼ｆ(ｅ,R）＝错误!cos θ，由题给条件有：1=错误!×错误!,解得E m=４V,则I m＝2 Ａ，I有效=错误!A,线圈消耗的电功率Ｐ＝Ｉ错误!Ｒ=4W,所以A正确，B错误．ｅ＝4cos ωt＝４coｓ错误!ｔ，故C正确．由E m=BSω＝Φm错误!得Φm＝错误!，故任意时刻Φ＝＼f(2Ｔ,π）ｓin＼f(2π,Ｔ)t,故D错误.模拟题组4.一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图1４甲所示.电路组成如图乙所示，已知发电机线圈内阻为５.０Ω，外接灯泡阻值为95．０Ω,灯泡正常发光，则（)图1４A.电压表的示数为２２0 ＶB.电路中的电流方向每秒钟改变50次C.灯泡消耗的功率为509 WD.发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为２4.2 Ｊ答案D解析 电压表的示数应为有效值,U =错误!·错误!=209 Ｖ,A 项错;电路中的电流方向每秒钟改变１0０次,Ｂ项错；P 灯=U 2R=459.８ W ，C 项错;发电机线圈内阻的发热功率为Ｐ′＝I 2ｒ＝(＼ｆ（U,R ))２r ＝２4.2 W,每秒生热24.２ J,D 项对.５. 在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动,如图15甲所示，金属线框的总电阻为R ,金属线框产生的交变电动势的图象如图乙所示,则ﻩ ( )甲 乙图１5A ．t ＝0.005 s 时线框的磁通量变化率为零B.t =0．0１ s 时线框平面与中性面重合C ．线框中产生的电功率为P ＝错误!D.线框中产生的交变电动势频率为５０ Hz答案 BCD解析 由题图乙可知在0.005 ｓ时,电动势最大,那么线框的磁通量的变化率应为最大，A 项错．在0.0１ s 时,e =0,线框位于中性面位置，线框中的电功率为Ｐ＝U ２Ｒ=(＼f （Ｕm ,２))2/R ＝错误!,B 、C 项正确;ｅ的频率f ＝错误!=错误! Hz ＝50 Hz ，D 项正确.(限时:4５分钟）►题组1 对交变电流的产生及图象的考查1. 如图1甲所示，矩形线圈abｃd在匀强磁场中逆时针匀速转动时,线圈中产生的交变电流如图乙所示,设沿ａbcｄa方向为电流正方向，则ﻩﻩﻩﻩﻩ（)图1A.乙图中Ｏa时间段对应甲图中A至B图的过程Ｂ．乙图中ｃ时刻对应甲图中的C图C.若乙图中d等于0.0２s,则1 s内电流的方向改变了５0次Ｄ.若乙图中b等于0.02ｓ,则交流电的频率为50 Hz答案A解析由交变电流的产生原理可知，甲图中的A、C两图中线圈所在的平面为中性面,线圈在中性面时电流为零，再经过1/4个周期电流达到最大值，再由楞次定律判断出电流的方向,因此甲图中Ａ至B图的过程电流为正，且从零逐渐增大到最大值，A对;甲图中的C图对应的电流为零，B错；每经过中性面一次线圈中的电流方向就要改变一次,所以一个周期内电流方向要改变两次,所以在乙图中对应Od段等于交变电流的一个周期，若已知ｄ等于０．02 s，则频率为５0Hz,1ｓ内电流的方向将改变10０次，C错;若乙图中ｂ等于0.02 s,则交流电的频率应该为25 Hz，D错．2．如图2所示,矩形线圈abcd在匀强磁场中，可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和Ｐ2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时ﻩﻩ( ）A.线圈绕Ｐ１转动时的电流等于绕P２转动时的电流B.线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势Ｃ.线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同，都是ａ→ｂ→c→dﻩﻩ图2D.线圈绕P1转动时dｃ边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力答案 A解析产生正弦交流电的条件是轴和磁感线垂直,与轴的位置和线圈形状无关，两种情况下转到图示位置时产生的电动势E具有最大值Eｍ=nＢＳω，由欧姆定律I=错误!可知此时Ｉ相等,Ａ正确，B错误;由右手定则可知电流方向为ａ→d→c→b，故C错误;两种情况下dｃ边受的安培力均为Ｆ＝Bｌｃd I,故D错误．3．如图所示,面积均为S的单匝线圈绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B中以角速度ω匀速转动，能产生正弦交变电动势e=BSωsin ωｔ的图是ﻩﻩﻩ ( )答案 A解析线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴(轴在线圈所在平面内）匀速转动,产生的正弦交变电动势为e＝BSωsinωt，由这一原理可判断,Ａ图中感应电动势为e=BSωsi ｎωｔ；B图中的转动轴不在线圈所在平面内;C、D图转动轴与磁场方向平行,而不是垂直.4．矩形线框绕垂直于匀强磁场且沿线框平面的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ( )A．当线框位于中性面时,线框中感应电动势最大Ｂ．当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零Ｃ．每当线框经过中性面时,感应电动势或感应电流方向就改变一次D.线框经过中性面时,各边不切割磁感线答案ＣD解析线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大,但此时切割磁感线的两边速度方向与磁感线平行，不切割磁感线，穿过线框的磁通量的变化率等于零,所以感应电动势等于零,感应电动势或感应电流的方向在此时刻改变．垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，切割磁感线的两边的速度与磁感线垂直，有效切割速度最大，此时穿过线框的磁通量的变化率最大，所以感应电动势最大．故C、D正确．5. (２01２·安徽理综·23）图3甲是交流发电机模型示意图.在磁感应强度为Ｂ的匀强磁场中，有一矩形线圈abcｄ可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引出的导线ae和ｄｆ分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路.图乙是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示．已知ab长度为L1,ｂc长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动.(只考虑单匝线圈）甲乙丙图3(１)线圈平面处于中性面位置时开始计时,试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式;(2)线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时,如图丙所示,试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式;(3）若线圈电阻为r,求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热.（其他电阻均不计)答案(1)e1=BＬ1L２ωsin ωt（2)e2＝BL1L２ωｓin (ωt＋φ０）(3)错误!解析(1)如图所示，矩形线圈abcd在磁场中转动时,ab、cd切割磁感线，且转动的半径为r=错误!，转动时ab、cｄ的线速度v=ωr＝＼f(ωＬ2,２),且与磁场方向的夹角为ωｔ，所以,整个线圈中的感应电动势e1＝2BL1v sin ωt＝BＬ１L2ωsin ωt.(2)当t ＝0时,线圈平面与中性面的夹角为φ0，则t 时刻时,线圈平面与中性面的夹角为ωt ＋φ0故此时感应电动势的瞬时值e ２＝2ＢL １v sin （ωt +φ0）＝B Ｌ１Ｌ2ωsin （ωｔ+φ0)（3)线圈匀速转动时感应电动势的最大值E ｍ＝B Ｌ１L 2ω，故有效值E =＼f(E m ,２）＝＼f(B Ｌ1L ２ω，2）回路中电流的有效值I =错误!＝错误!根据焦耳定律知转动一周电阻R 上的焦耳热为Q ＝I 2R Ｔ=[错误!]2R 错误!＝错误!．►题组２ 对交变电流“四值”的考查6． 如图4所示，垂直于纸面向里的磁感应强度为B 的匀强磁场以虚线为界，虚线左侧磁场范围足够大，单匝矩形线圈中的轴线与磁场边界重合，线圈以恒定的角速度ω绕中轴线转动，线圈所围面积为Ｓ，线圈导线的总电阻为R .ｔ＝0时刻线圈平面与纸面重合，以下说法正确的是( )A.时刻ｔ线圈中电流的瞬时值ｉ=BSωRｃｏｓ ωtﻩﻩﻩ ﻩ B.线圈中电流的有效值I ＝错误!ﻩﻩﻩ ﻩﻩﻩ图4 C ．线圈中电流的有效值Ｉ=错误!Ｄ.线圈消耗的电功率P =错误!答案 Ｂ解析 电动势的最大值应为E m =＼f(BSω,2),t =0时，e ＝0，因此瞬时值表达式应为e ＝错误!BSωsin ωt ，ｉ=BSω２Ｒｓin ωt ，A 项错；电流的有效值I ＝＼f （I m ,2）=2BSω4Ｒ，B 项正确，Ｃ项错误；线圈消耗的电功率应为P ＝I ２R =(BSω)２8R，D 项错,因此正确选项为Ｂ. ７. 如图5所示,矩形线圈ａb ｃd 绕轴OO ′匀速转动产生交流电,在图示位置开始计时,则下列说法正确的是ﻩ ﻩﻩﻩ （ )A.ｔ＝０时穿过线圈的磁通量最大,产生的感应电流最大B ．t ＝＼f(T ，4)（T 为周期)时感应电流沿abcda 方向 ﻩﻩ ﻩ图5C.若转速增大为原来的２倍,则交变电流的频率是原来的２倍Ｄ.若转速增大为原来的2倍，则产生的电流有效值为原来的4倍答案 B Ｃ解析 图示时刻,ab 、cd 边切割磁感线的有效速率为零，产生的感应电动势为零，A 错 误;根据线圈的转动方向，确定错误!时线圈的位置,用右手定则可以确定线圈中的感应电流方向沿ab ｃｄa 方向,B 正确;根据转速和频率的定义可知C 正确；根据ω＝2πf ,E ｍ=nB Ｓω,E =错误!,Ｉ=错误!可知电流有效值变为原来的２倍,D 错误．８． 如图6,交流发电机的矩形线圈边长ａb =ｃｄ=0.4 m ，ad =bc ＝0.2 m,线圈匝数N =100，电阻r ＝1 Ω，线圈在磁感应强度B ＝0.2 T 的匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以ω＝１00π rad ／s 的角速度匀速转动,外接电阻R =9 Ω,以图示时刻开始计时，则ﻩﻩ( )A ．电动势瞬时值为160πｓin (１00πt ) ＶB.t =0时线圈中磁通量变化率最大 ﻩﻩﻩﻩﻩ 图６C.t ＝＼ｆ(1，2) ｓ时线圈中感应电动势最大D.交变电流的有效值是８错误!π Ａ答案 BCD解析 图示时刻线圈平面垂直于中性面，电动势的瞬时值e ＝NBSωco ｓ ωt ＝10０×0．２×(0.4×０.2）×100πｃos (１00πt ) V ＝１60πcos (1０0πt ) V,A 错误．图示时刻即ｔ=0时，Φ＝0，但＼f(ΔΦ,Δt )最大,B 正确.t ＝错误! s 时,e =E ｍ，C 正确，交变电流的有效值是8错误!π Ａ，D 正确.9． 如图7所示,矩形线圈面积为S ，匝数为N ，线圈电阻为r ，在磁感应强度为Ｂ的匀强磁场中绕ＯＯ′轴以角速度ω匀速转动,外电路电阻为R ，当线圈由图示位置转过60°的过程中，下列判断正确的是ﻩ ﻩ ﻩﻩﻩ ﻩ （ )A ．电压表的读数为错误!B.通过电阻R 的电荷量为ｑ＝N ＢS 2(R ＋r )ﻩﻩ ﻩﻩ 图7 C ．电阻R 所产生的焦耳热为Q =错误!D.当线圈由图示位置转过60°时的电流为错误!答案 A Ｂ解析 线圈在磁场中转动产生了正弦交流电，其电动势的最大值Ｅm ＝NBSω，电动势的有效值E ＝NB Ｓω2,电压表的读数等于交流电源路端电压，且为有效值，则U ＝错误!R ,Ａ正确;求通过电阻R 的电荷量要用交流电的平均电流,则q =I Δt =N ΔΦR ＋r=错误!＝错误!，故Ｂ正确；电阻Ｒ上产生的热量应该用有效值来计算，则电阻R 产生的热量Ｑ＝I 2Ｒｔ=[错误!]2R ·错误!＝错误!，故C 错误;线圈由图示位置转过60°时的电流为瞬时值，则i =＼f(NBSω，Ｒ＋r )ｓi ｎ ωｔ＝错误!ｓi ｎ 错误!=错误!,故D 错误．1０.如图8所示,一个半径为ｒ的半圆形线圈,以直径ab 为轴匀速转动,转速为n ,ab 的左侧有垂直于纸面向里(与a ｂ垂直)的匀强磁场，磁感应强度为B .Ｍ和N 是两个集流环，负载电阻为R ，线圈、电流表和连接导线的电阻不计,求:(1)感应电动势的最大值；(2)从图示位置起转过１/4转的时间内负载电阻R 上产生的热量；（3）从图示位置起转过１/4转的时间内通过负载电阻R 的电荷量；ﻩﻩﻩ图8（４)电流表的示数.答案 (1）π2B ｎｒ2 （2)＼f （π4B 2r ４n,8R ) (3)πＢr 2２R(4）π2ｒ2nB 2R 解析 （1)线圈绕轴匀速转动时，在电路中产生如图所示的交变电流.此交变电动势的最大值为E ｍ=BSω＝Ｂ·πr 22·2πn =π2Bnr 2。

第十章交变电流传感器第1讲交变电流的产生和描述1．风力发电机为一种新能源产品，功率为200 W到15 kW，广泛应用于分散住户．若风力发电机的矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，当线圈通过中性面时，下列说法正确的是( )．A．穿过线圈的磁通量最大，线圈中的感应电动势最大B．穿过线圈的磁通量等于零，线圈中的感应电动势最大C．穿过线圈的磁通量最大，线圈中的感应电动势等于零D．穿过线圈的磁通量等于零，线圈中的感应电动势等于零解析当线圈通过中性面时，感应电动势为零，但此时穿过线圈的磁通量最大；当线圈平面转到与磁感线平行时，穿过线圈的磁通量为零，但此时感应电动势最大．答案 C2．如图1所示，面积均为S的单匝线圈绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B中以角速度ω匀速转动，能产生正弦交变电动势e＝BSωsin ωt的图是( )．图1解析线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴(轴在线圈所在平面内)匀速转动，产生的正弦交变电动势为e＝BSωsin ωt，由这一原理可判断，A图中感应电动势为e＝BSωsin ωt；B图中的转动轴不在线圈所在平面内；C、D图转动轴与磁场方向平行，而不是垂直．答案 A3．矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的转轴匀速转动，产生的交流电动势的最大值为E m.设t＝0时线圈平面与磁场平行，当线圈的匝数增加一倍，转速也增大一倍，其他条件不变时，交流电的电动势为( )A．e＝2E m sin 2ωt B．e＝4E m sin 2ωtC．e＝E m sin 2ωt D．e＝4E m cos 2ωt解析E m＝nBSω所以当S和ω都增大一倍时，电动势的最大值增大到原来的4倍，再考虑到，相位与ω的关系所以选项D正确．答案 D4．一小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势随时间的变化关系如图2所示．矩形线圈与阻值为10 Ω的电阻构成闭合电路，若不计线圈电阻，下列说法中正确的是( )．图2A．t1时刻通过线圈的磁通量为零B．t2时刻感应电流方向发生变化C．t3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大D．交变电流的有效值为 2 A解析在t1时刻电动势为零，通过线圈的磁通量最大，A错误；t2时刻感应电动势最大，线圈与中性面垂直，电流方向不变，B错误；电动势与磁通量的变化率成正比；t3时刻电动势为零，因而通过线圈的磁通量变化率也为零，C错误；电动势的有效值是10 2 V，由全电路欧姆定律可得电流的有效值是 2 A，D正确．答案 D5．如图3所示，在匀强磁场中有一个矩形单匝线圈abcd，ab边与磁场垂直，MN边始终与金属滑环K相连，PQ边始终与金属滑环L相连．金属滑环L、电流表A、定值电阻R、金属滑环K通过导线串联．使矩形线圈以恒定角速度绕过bc、ad中点的轴旋转．下列说法中不正确的是 ( )．图3A．线圈转动的角速度越大，电流表A的示数越大B．线圈平面与磁场平行时，流经定值电阻R的电流最大C．线圈平面与磁场垂直时，流经定值电阻R的电流最大D．电流表A的示数随时间按余弦规律变化解析令矩形单匝线圈abcd的电阻为r，根据法拉第电磁感应定律和交变电流的有效值定义得，交变电流的最大值为I m ＝BS ωR ＋r ，电流表显示的是有效值I ＝BS ω2R ＋r，所以，线圈转动的角速度越大，电流表A 的示数越大，A 对，D 错；线圈平面与磁场平行时，此时产生的感应电动势最大，故流经定值电阻R 的电流最大，B 对，C 错．答案 CD6．小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图5所示．此线圈与一个R ＝10 Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻．下列说法中正确的是( )．A ．交变电流的周期为0.125 sB ．交变电流的频率为8 HzC ．交变电流的有效值为 2 AD ．交变电流的最大值为4 A解析 由et 图象可知，交变电流的周期为0.25 s ，故频率为4 Hz ，选项A 、B 错误．根据欧姆定律可知交变电流的最大值为2 A ，故有效值为 2 A ，选项C 正确，D 错误． 答案 C7．一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图4甲所示，则下列说法中正确的是( )图4A ．t ＝0时刻线圈平面与中性面垂直B ．t ＝0.01 s 时刻Φ的变化率达到最大C ．0.02 s 时刻感应电动势达到最大D ．该线圈相应的感应电动势图象如图乙所示解析 由Φ－t 图知，在t ＝0时，Φ最大，即线圈处于中性面位置，此时e ＝0，故A 、D两项错误；由图知T ＝0.04 s ，在t ＝0.01 s 时，Φ＝0，ΔΦΔt最大，e 最大，则B 项正确；在t ＝0.02 s 时，Φ最大，ΔΦΔt＝0，e ＝0，则C 项错． 答案 B8．电阻R 1、R 2和交流电源按照图甲所示方式连接，R 1＝10 Ω，R 2＝20 Ω.合上开关S 后，通过电阻R 2的正弦交变电流i 随时间t 变化的情况如图乙所示，则( )图5A．通过R1的电流的有效值是1.2 AB．R1两端的电压有效值是6 VC．通过R2的电流的有效值是1.2 2 AD．R2两端的电压有效值是6 2 V解析由题图知流过R2交流电电流的最大值I2m＝0.6 2 A，故选项C错误；由U2m＝I2m R2＝12 2 V，选项D错误；因串联电路电流处处相同，则I1m＝0.6 2 A，电流的有效值I1＝I1m2＝0.6 A，故A项错误；由U1＝I1R1＝6 V，故选项B正确．答案 B9．一台发电机的结构示意图如图6所示，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，它们的表面呈半圆柱面形状．M是圆柱形铁芯，铁芯外套有一矩形线圈，线圈绕铁芯M中心的固定转轴匀速转动．磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径的辐向磁场．若从图示位置开始计时电动势为正值，下列图象中能正确反映线圈中感应电动势e随时间t变化规律的是( )．图6解析由于发电机内部相对两磁极为表面呈半圆柱面形状，磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径的辐向磁场，所以距转轴距离相等的各点磁感应强度大小相等，根据法拉第电磁感应定律可知回路中产生大小恒定的感应电动势，故选项A、B错误；当线圈转到竖直位置时，回路中感应电动势方向相反，所以选项C错误、D正确．答案 D9．如图7所示，电阻为r的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以某一角速度ω匀速转动．t＝0时，线圈平面与磁场垂直，各电表均为理想交流电表，则( )图7A ．t ＝0时，线圈中的感应电动势最大B ．1 s 内电路中的电流方向改变了ω2π次 C ．滑片P 向下滑动时，电压表的读数不变D ．线圈匀速运动的角速度ω变大时，电流表的读数也变大解析 由题意可知：线圈在t ＝0时处于中性面位置，感应电动势最小为0，A 错；1 s 内线圈转过ω2π圈，每一圈电流方向改变两次，所以电流方向改变次数为ωπ，B 错；电压表测量的是路端电压，P 向下滑时，外电阻R 阻值增加，电压表示数增大，C 错；线圈转动速度ω增大时，由E ＝22BS ω得，感应电动势有效值增加，电流有效值也增加，即电流表示数增加，D 对．答案 D11．一只电饭煲和一台洗衣机并联接在输出电压u ＝311sin 314t V 的交流电源上(其内电阻可忽略不计)，均正常工作．用电流表分别测得通过电饭煲的电流是5.0 A ，通过洗衣机电动机的电流是0.50 A ，则下列说法中正确的是( )．A ．电饭煲的电阻为44 Ω，洗衣机电动机线圈的电阻为440 ΩB ．电饭煲消耗的电功率为1 555 W ，洗衣机电动机消耗的电功率为155.5 WC ．1 min 内电饭煲消耗的电能为6.6×104 J ，洗衣机电动机消耗的电能为6.6×103 JD ．电饭煲发热功率是洗衣机电动机发热功率的10倍解析 电饭煲可看做纯电阻用电器，其电阻为R ＝U I ＝2205.0Ω＝44 Ω，洗衣机是非纯电阻用电器，电动机线圈的电阻R ≠2200.5Ω＝440 Ω，A 错误；电饭煲消耗的电功率为P ＝UI ＝220×5.0 W＝1 100 W ，洗衣机电动机消耗的电功率为P ′＝UI ′＝220×0.5 W＝110 W ，B 错；1 min 内电饭煲消耗的电能为W ＝Pt ＝1 100×1×60 J＝6.6×104 J ，洗衣机电动机消耗的电能为W ′＝P ′t ＝110×1×60 J＝6.6×103 J ，C 正确；洗衣机是非纯电阻用电器，其电动机发热功率无法计算，D 错误．答案 C12．图1是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B 的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd 可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO ′转动，由线圈引出的导线ae 和df 分别与两个跟线圈一起绕OO ′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R 形成闭合电路．图2是线圈的主视图，导线ab 和cd 分别用它们的横截面来表示．已知ab 长度为L 1，bc 长度为L 2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动．(只考虑单匝线圈)图8(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t 时刻整个线圈中的感应电动势e 1的表达式；(2)线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图3所示，试写出t 时刻整个线圈中的感应电动势e 2的表达式；(3)若线圈电阻为r ，求线圈每转动一周电阻R 上产生的焦耳热．(其它电阻均不计) 解析：(1)矩形线圈abcd 转动过程中，只有ab 和cd 切割磁感线，设ab 和cd 的转动速度为v ，则v ＝ω·L 22① 在t 时刻，导线ab 和cd 因切割磁感线而产生的感应电动势均为E 1＝BL 1v y ②由图可知v y ＝v sin ωt ③则整个线圈的感应电动势为e 1＝2E 1＝BL 1L 2ωsin ωt ④(2)当线圈由图3位置开始运动时，在t 时刻整个线圈的感应电动势为e 2＝BL 1L 2ωsin(ωt ＋φ0)⑤(3)由闭合电路欧姆定律可知I ＝E R ＋r⑥ E ＝E m2＝BL 1L 2ω2⑦则线圈转动一周在R 上产生的焦耳热为Q R ＝I 2RT ⑧其中T ＝2πω⑨ 于是Q R ＝πR ω⎝ ⎛⎭⎪⎫BL 1L 2R ＋r 2⑩ 答案：(1)e 1＝2E 1＝BL 1L 2ωsin ωt(2)e 2＝BL 1L 2ωsin(ωt ＋φ0)(3)πR ω⎝⎛⎭⎪⎫BL 1L 2R ＋r 2。