经典课件：2020年高考物理总复习第52讲简谐运动讲义精品

(3)振子在位移为A/2处，且向负方向运动，则初 相为_________．
(4)振子在位移为--A/2处，且向正方向运动，则 初相为_________．
(5) 写出以上四种情况的运动方程
6.2
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1)
A
ox
x Acos( 2 t )
T
1 ) 2 ) 或 3 3） 4）4 或 - 2
处时的速度；
2
（3）如果物体在 x 0.05m 处时速度不等于
零，而是具有向右的初速度 v0 0.30 m s1，
求其运动方程.
x/m
o 0.05
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解 （1）
x Acos(t )
k 0.72 6.0s1
m 0.02
A
x02
v02
2
x0
0.05m
oAx
由旋转矢量图可知 0
从t = 0时刻起，到质点位置在x = -2 cm 处，且向x轴正方向运动的最短时间间隔为
［
］
1s 6
1s 4
1s 3
1s 1s
8
2
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例，两个弹簧振子的周期都是0.4 s， 设开始时 第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过0.5 s 后，第二个振子才从正方向的端点开始运动， 则这两振动的相位差为____________．
x Acos(t )
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y
t
0
A
x
x Acos(t )
例题
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例.一弹簧振子作简谐振动，振幅为A，周期为T， 其运动方程用余弦函数表示．若t = 0时，
(1) 振子在负的最大位移处，则初相为 ______________________；

四.简谐运动的表达式
简谐运动的表达式：x＝Asin（ωt＋φ）
位移 振幅
时刻 初相位
圆频率 ω＝2π/T＝2πf
也可以写成：x Asin(2 t )
T
相位
根据一个简谐运动的振幅、周期、初相位，可以知道做 简谐运动的物体在任意时刻的位移，故振幅、周期、初 相位是描述简谐运动特征的物理量。
三角变换
因为 2 ， T 2 2 m
T
k
振动系统本身性质决 定的。
同时放开的两个小球振动步调总是 一致，我们说它们的相位是相同的；
而对于不同时放开的两个小球，我 们说第二个小球的相位落后于第一个 小球的相位。
如何定量的表示相位呢？
三.相位
1.相位：物理学中把（ωt＋φ）叫作相位，其中φ 叫初相位，也叫初相。 由简谐运动的表达式x＝Asin（ωt＋φ）可以知道， 一旦相位确定，简谐运动的状态也就确定了。 2.相位差：两个具有相同频率的简谐运动的相位 的差值。 如果两个简谐运动的频率相同，其初相分别是φ1 和φ2，当φ1>φ2时，它们的相位差是Δφ＝(ωt＋φ1) －(ωt＋φ2)＝φ1－φ2此时我们常说1的相位比2超前 Δφ，或者说2的相位比1落后Δφ。
x甲 0.5sin(5t )cm 或者x甲 0.5sin 5tcm
x乙
0.2 sin(2.5t
2
)cm
或者x乙 0.2 cos 2.5tcm
注意： 振动物体运动的范围是振幅的两倍。
二.周期和频率
做简谐振动的振子，如果从A点开始运动，经过O点运动到Aˊ点再 经过O点回到A点，这样的过程物体的振动就完成了一次全振动。 如果从B点向左运动算起，经过O点运动到Aˊ点，再经过O点回到 B点，再经A点返回到B点时，这样的过程也是一种全振动。

第52讲简谐运动考情剖析考查内容考纲要求考查年份考查详情能力要求简谐运动简谐运动的表达式和图象Ⅰ知识整合一、机械振动1．机械振动(振动)(1)定义：物体(或物体的一部分)在某一中心位置两侧所做的________运动．(2)条件：①物体离开平衡位置就受到回复力作用；②阻力足够小．(3)实例：弹簧振子、单摆．二、简谐运动1．运动特征：如果质点的位移与时间的关系遵从________规律，即它的振动图象(x ­t图象)是一条________曲线，这样的振动叫简谐运动．简谐运动是最简单、最基本的振动．2．受力特征：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成________，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动．3．简谐运动的两种判定方式：从运动上，运动的位移与时间按正弦规律；从受力上，回复力与位移大小成正比．4．弹簧振子的运动就是简谐运动．其振动位移与时间的关系如图所示．三、回复力1．定义：力的方向总是指向________，它的作用效果总是要把物体拉回到________，我们通常把这个力称为回复力．2．回复力的提供：回复力是效果力，大小等于________方向上的合外力，它可以是________单独提供，也可以是一个力的________，还可以是几个力的________提供．注意：回复力不一定等于合外力．四、简谐运动的描述1．位移(x)：由________指向振动质点所在位置的有向线段． 2．振幅(A)：振动物体离开平衡位置的________距离，是标量． 3．周期(T)：振动物体完成________所需的时间． 4．频率(f)：单位时间内完成全振动的________．简谐运动的频率或周期由____________所决定，与振幅____________． 五、简谐运动图象1．物理意义：描述振动物体在________时刻离开平衡位置的________，简谐运动的振动图象都是________或________曲线，它不是质点运动的________．如图，弹簧振子的振动图象．2．从图象上可以得到信息(1)可以直接读取振子在某一时刻相对于平衡位置的________大小． (2)从振动图象上可以直接读出________、________.(3)可以判断某一时刻振动物体的________方向和________方向，以及它们的________变化趋势． 六、简谐运动的表达式 表达式：____________．式中x 表示振动质点相对于平衡位置的位移，t 表示振动的时间，A 表示振幅，ω表示简谐运动的圆频率，它也可以表示做简谐运动的物体振动的________，与周期T 及频率f 的关系是：ω＝2πT ＝2πf.故上面的公式还可写为x ＝A sin ⎝⎛⎭⎪⎫2πT t ＋φ或x ＝A sin (2πft ＋φ)，φ表示t ＝0时，做简谐运动的质点所处的状态称为________或________．ωt ＋φ代表了做简谐运动的质点在t 时刻处在一个运动周期中的哪个状态，代表简谐运动的相位．七、简谐运动中位移、回复力、速度、加速度的变化规律1．振动中物体的位移x 都是以________为起点，方向从________指向________位置，大小为这两位置间直线的距离，在平衡位置位移为________．2．速度大小v 和加速度a 的变化恰好________．在两个端点速度为________，加速度________，在平衡位置速度________，加速度为________．除两个端点外任何一个位置的速度方向都有________种可能．所以简谐运动属于变加速度的运动．方法技巧考点1 简谐运动的基本特征及其规律应用1．受力特征：简谐运动的回复力满足F ＝－kx ，回复力与位移的方向相反．由牛顿第二定律知，加速度a 与位移大小成正比，方向相反．2．运动特征：简谐运动的位移：x ＝A sin ωt.当物体靠近平衡位置时，x 、a 都减小，v 增大；当物体远离平衡位置时，x 、a 都增大，v 减小．3．能量特征：对单摆和弹簧振子来说，振幅越大，能量越大．在运动过程中，动能和势能相互转化，机械能守恒．4．周期性特征：物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度等矢量都随时间做周期性变化，它们的变化周期就是简谐运动的周期(T)；物体的动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为T2.5．对称性特征(1)如图所示，振子经过关于平衡位置O 对称的两点P 、P′时(OP ＝OP′)，位移、回复力、加速度均大小相等，方向相反，速度的大小相等(方向可能相同，也可能相反)、动能、势能相等．(2)振子由P 到O 所用时间等于由O 到P′所用时间，即t PO ＝t′OP .(3)振子往复过程中通过同一段路程(如OP 段)所用时间相等，即t OP ＝t PO .【典型例题1】 一个质点做简谐运动的图象如图所示，在t 1和t 2这两个时刻，质点的( )A ．加速度相同B ．速度相同C ．回复力相同D ．位移相同【典型例题2】 一弹簧振子的位移y 随时间t 变化的关系式为y ＝0.1sin 2.5πt ，位移y 的单位为m ，时间t 的单位为s .则( )A ．弹簧振子的振幅为0.2 mB ．弹簧振子的周期为1.25 sC ．在t ＝0.2 s 时，振子的运动速度为零D ．在任意0.2 s 时间内，振子的位移均为0.1 m 1.一个做简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过相距10 cm 的A 、B 两点，且由A 到B的过程中速度方向不变，历时0.5 s (如图)．过B 点后再经过t ＝0.5 s 质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B 点，则质点振动的周期是( )A ．0.5 sB ．1.0 sC ．2.0 sD ．4.0 s考点2 振动图象的物理意义1．振动图象可以确定振动物体在任一时刻的位移．如图中，对应t 1、t 2时刻的位移分别为x 1＝＋7 cm ，x 2＝－5 cm .2．确定振动的振幅．图中最大位移的值就是振幅．如图所示振动的振幅是10 cm .3．确定振动的周期和频率．振动图象上一个完整的正弦(余弦)图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期．由图可知，OD 、AE 、BF 的间隔都等于振动周期，T ＝0.2 s ，频率f ＝1T＝5 Hz .4．确定质点的振动方向．例如图中的t 1时刻，质点正远离平衡位置向位移的正方向运动；在t 3时刻，质点正接近平衡位置向位移的正方向运动．5．比较各时刻质点加速度的大小和方向．例如在图中t 1时刻质点位移x 1为正，则加速度a 1为负，t 2时刻x 2为负，则加速度a 2为正，又因为|x 1|>|x 2|，所以|a 1|>|a 2|.【典型例题3】 如图甲所示，一弹簧振子在AB 间做简谐运动，O 为平衡位置，如图乙是振子做简谐运动时的位移—时间图象，则关于振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图象中正确的是( )【典型例题4】 如图所示，弹簧振子在B 、C 间做简谐运动，O 为平衡位置，B 、C 间的距离为20 cm ，振子由B 运动到C 的时间为2 s ，则( )A ．从O→C→O 振子做了一次全振动B ．振动周期为2 s ，振幅是10 cmC ．从B 开始经过6 s ，振子通过的路程是60 cmD ．从O 开始经过3 s ，振子又到达平衡位置O2.如图所示为某弹簧振子在0～5 s 内的振动图象，由图可知，下列说法中正确的是( )A ．振动周期为5 s ，振幅为8 cmB ．第2 s 末振子的速度为零，加速度为负向的最大值C ．第3 s 末振子的速度为正向的最大值D ．从第1 s 末到第2 s 末振子在做加速运动当堂检测 1.某沿水平方向振动的弹簧振子在0～6 s 内做简谐运动的振动图象如图所示，由图可知( )A ．该振子的振幅为5 cm ，振动周期为6 sB ．第3 s 末振子的速度沿x 轴负方向C ．第3 s 末到第4 s 末的过程中，振子做减速运动D ．该振子的位移x 和时间t 的函数关系：x ＝5sin (π2t ＋3π2)(cm )第1题图第2题图2．如图是一个质点做简谐运动的振动图象，从图中可得( )A．在t＝0时，质点位移为零，速度和加速度为零B．在t＝4 s时，质点的速度最大，方向沿负方向C．在t＝3 s时，质点振幅为－5 cm，周期为4 sD．无论何时，质点的振幅都是5 cm，周期都是4 s3．(多选)如图所示为一水平弹簧振子做简谐运动的振动图象，由图可以推断，振动系统( )第3题图A．t1和t3时刻具有相等的动能和相同的加速度B．t3和t4时刻具有相同的速度C．t4和t6时刻具有相同的位移和速度D．t1和t6时刻具有相等的动能和相反方向的速度4．(多选)如图1所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图2所示，下列说法正确的是( )图1 图2第4题图A．t＝0.8 s时，振子的速度方向向左B．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度完全相同D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐增大5．如图所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：(1)写出该振子简谐运动的表达式；(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内，弹簧振子的位移、加速度、速度各是怎样变化的？(3)该振子在前100 s的总位移是多少？路程是多少？第5题图第52讲 简谐运动知识整合 基础自测一、1.(1)往复二、1.正弦 正弦 2.正比三、1.平衡位置 平衡位置 2.振动 某个力 分力 合力 四、1.平衡位置 2.最大 3.一次全振动 4．次数 振动系统本身 无关五、1.任意 位移 正弦 余弦 轨迹2．(1)位移 (2)振幅 周期 (3)速度 加速度 大小 六、x ＝A ·sin(ωt ＋Φ) 快慢 初相位 初相七、1.平衡位置 平衡位置 现在所处 零 2.相反 零 最大 最大 零 两 方法技巧·典型例题1· B 【解析】 在t 1和t 2时刻，质点的加速度、回复力和位移大小相等方向相反，而速度的大小和方向相同，故选B.·典型例题2·C 【解析】 质点做简谐运动，振动方程为y ＝0.1sin 2.5πt ，可读出振幅A ＝0.1 m ，故A 错误；质点做简谐运动，振动方程为y ＝0.1sin 2.5πt ，可读出角频率为2.5π，故周期T ＝2πω＝0.8 s ，故B 错误；在t ＝0.2 s 时，振子的位移最大，故速度最小为零，故C 正确；根据周期性可知，质点在一个周期内通过的路程一定是4A ，但四分之一周期内通过的路程不一定是A ，故D 错误．·变式训练1·C 【解析】 根据题意，由振动的对称性可知：AB 的中点(设为O )为平衡位置，A 、B 两点对称分布于O 点两侧．质点从平衡位置O 向右运动到B 的时间应为t OB ＝12×0.5 s ＝0.25 s ．质点从B 向右到达右方极端位置(设为D )的时间t BD ＝12×0.5 s ＝0.25 s ．所以质点从O 到D 的时间t OD ＝14T ＝0.25 s ＋0.25 s ＝0.5s ．所以T ＝2.0 s ，C 对．·典型例题3·C 【解析】 加速度与位移关系a ＝－kxm ，而x ＝A sin(ωt ＋φ)，所以a ＝－k mA sin(ωt ＋φ)，则可知加速度—时间图象为C 项所示．·典型例题4·C 【解析】 从O →C →O →B →O 振子做了一次全振动，A 错；振动周期4 s ，B 错D 错；从B 开始运动6 s ，振子共振动1.5个周期，通过的路程为6A ＝60 cm.C 正确．·变式训练2·C 【解析】 根据图象，周期T ＝4 s ，振幅A ＝8 cm ，选项A 错误；第2 s 末振子到达负向位移最大处，速度为零，加速度最大，但沿x 轴正方向，选项B 错误；第3 s 末振子经过平衡位置，速度达到最大，且向x 轴正方向运动，选项C 正确；从第1 s 末到第2 s 末振子由平衡位置运动到达负向位移最大处，速度逐渐减小，选项D 错误．当堂检测1．C 【解析】 由图读出振动周期为4 s ，振幅为5 cm ，故A 错误；根据图象可知，第3 s 末振子经过平衡位置向正方向运动，故B 错误；第3 s 末振子处于平衡位置处，速度最大，则第3 s 末到第4 s 末的过程中，振子做减速运动，故C 正确；由振动图象可得：振幅A ＝5 cm ，周期T ＝4 s ，初相φ＝T 2，则圆频率ω＝2πT ＝π2rad/s ，故该振子做简谐运动的表达式为：x ＝5sin(π2t ＋π2)，故D 错误．2．D 【解析】 在t ＝0时刻，质点的位移为零，质点经过平衡位置，速度最大，而加速度为零．故A 错误；在t ＝4 s 时，质点经过平衡位置沿正方向运动，此时质点的速度最大．故B 错误；质点的振幅为A ＝5 cm 、周期为T ＝4 s ，保持不变．故C 错误，D 正确；故选D.3．AB 【解析】 由图象可知，t 1、t 3两时刻振子位于同一位置(位移相等)，t 4、t 6两时刻振子位于同一位置，并且两位置关于平衡位置对称，据此可得，t 1、t 3时刻动能相等，加速度相同，故A 正确；t 3、t 4时刻振子向同一方向振动，其速度相同，B 正确；t 4、t 6时刻速度方向相反，C 错误；t 1、t 6时刻速度大小相等，方向相同，D 错误．4．AD 【解析】 由图象可知振动的周期和振幅，振子向平衡位置运动的过程中，速度增大，加速度减小．由图象2知t ＝0.8 s 时，振子在平衡位置向负方向运动，所以速度方向向左，选项A 正确；t ＝0.2 s 时，振子远离平衡位置运动，速度逐渐减小，应在O 点右侧大于6 cm 处，选项B 错误；t ＝0.4 s 和t ＝1.2 s 时，振子的加速度大小相同，方向相反，选项C 错误；t ＝0.4 s 到t ＝0.8 s 的时间内，振子向平衡位置运动，速度逐渐增大，选项D 正确．5．(1)x ＝5sin0.5πt (cm) (2)在第2 s 末到第3 s 末这段时间内，弹簧振子的位移负向逐渐增大，速度逐渐减小，加速度逐渐增大 (3)0 5 m【解析】 (1)弹簧振子的周期为T ＝4 s ，则ω＝2πT＝0.5 πrad/s ；振幅A ＝5 cm 故该振子简谐运动的表达式为x ＝A sin ωt ＝5sin0.5πt (cm)．(2)第2 s 末到第3 s 末这段时间内，据图可知，振子的位移负向逐渐增大，速度减小，加速度逐渐增大；当3 s 末时，振子的位移最大，加速度最大，速度为零．(3)因n ＝t T ＝1004＝25，而振子在一个周期内通过的路程是4A ，所以振子在前100 s 的总路程是：s ＝25×4 A＝100×5 cm ＝500 cm ＝5 m ；总位移为0.。

（3）在平衡位置上方时，弹簧处于压缩状态（也可能拉伸），
则位移向上为负，小球合力为正，大小为：
F k(x x0 ) mg kx 或：F mg k(x0 x) kx 所以回复力与位移的关系为 F kx
总结：小球在运动过程中所受弹力和重力的合力大小 与小球偏离平衡位置的位移成正比，方向总和位移的
例3、如图5所示，一水平弹簧振子在A、B 间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子 的质量为M.
(1) 简 谐 运 动 的 能 量 取 决 于 _振__幅__ ， 物 体 振 动 时 动 能 和 __弹___性__势_能相互转化，总机械能__守__恒_.
(2)振子在振动过程中，下列说法中正确的是( ABD) A.振子在平衡位置，动能最大，势能最小 B.振子在最大位移处，势能最大，动能最小 C.振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故
A.弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的 作用
B.弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和 回复力作用
C.振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大 D.振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡
位置
2.弹簧振子在AOB之间做简谐运动，O为平衡 位置，测得A、B之间的距离为8 cm，完成30
E
Ek
Ep
1 2
mvm2
E pm
又因为最大势能取决于振幅，所以：
简谐运动的能量与振幅有关，振幅越大，振动能量越 大；振幅越小，振动能量越小。
若阻力不能忽略不计，则振动能量减小，振幅减小，这不是简 谐运动，而是第4节将学习的阻尼振动。
A A--O O 0—A’ A’ A’--O O
位移的方向
正
正
—
通过分析右图体会一次完整的全振动， 特别要注意的是：一个周期时物体肯定回 到了出发位置，但物体回到出发位置的时 间不一定是一个周期。

简谐振动
6
二、简谐运动
7
振子以O点为中心在水平杆方向 做往复运动。振子由B点开始运动， 经过O点运动到C点，由C 点再经 过O 点回到B点，且OC等于OB, 此 后振子不停地重复这种往复运动。 以上装置称为弹簧振子。
8
弹簧振子
定义：指理想化处理后的弹簧与小球组 成的系统。
9
弹簧振子的理想化条件
A、速度 B、B位移 C、回C复力 DD、加速度 E、E动能
25
思考与讨论
3、做简谐运动的物体，当位移为负值时，以下 说法正确的是（ ） A、速度一定为正值，加速度一定为正值。 BB、速度不一定为正值，但加速度一定为正值。 C、速度一定为负值，加速度一定为正值。 D、速度不一定为负值，加速度一定为负值。
34
思考与讨论
5．如图所示，轻质弹簧下端挂重为20N 的物体A，弹簧伸长了3cm，再挂重为 20N的物体B时又伸长2cm，若将连接A 和B的连线剪断，使A在竖直面内振动时，
下面结论正确的是（ ） A．振幅是2cm B．振幅是3cm
C．最大回复力是30N D．最大回复力是20N
35
思考与讨论
6．一平台沿竖直方向作简谐振动，一物体置 于平台上随平台一起振动，物体对平台的压 力最大的时刻是（ D ） A．平台向下运动经过振动的平衡位置时 B．平台向上运动经过振动的平衡位置时 C．平台运动到最高点时 D．平台运动到最低点时
A.若位移为负值，则速度一定为正值．
B.振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最
大．
C.振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速
度也相同．
D.振子每次通过同一位置时，其速度不一定相
同，但加速度一定相同.
32
思考与讨论

简谐振动
1
简谐运动的基本概念 1.定义
物体在受到跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总 指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。 表达式为：F= -kx
（1）简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移。也 就是说，在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在 平衡位置处。
（2）回复力是一种效果力。是振动物体在沿振动方向 上所受的合力。
振 幅
f
微波炉、打夯机、跳板跳水、打秋千…
0 f′
⑵防止共振的有：机床底座、航海、 军队过桥、高层建筑、火车车厢…
共振曲线
10
gk005.2008年高考江苏卷12B. (3) 12.B⑶（选修模块3—4）描述简谐运动特征的公式 是x＝ Asinωt ．自由下落的篮球经地面反弹后上 升又落下．若不考虑空气阻力及在地面反弹时的能 量损失，此运动不是 （填“是”或“不是”）简谐 运动. 解析： 简谐运动的特征公式为x = Asinωt，其中A是振幅； 自由落体由反弹起来的过程中，回复力始终为重力， 恒定不变，与偏离平衡位置的位移不是成正比的， 不符合简谐运动的规律。
T与摆球质量m、振幅A都无关。其中l为摆长，表示从 悬点到摆球质心的距离，要区分摆长和摆线长。
（3）小球在光滑圆弧上的往复滚动，和单摆完全等同. 只要摆角足够小，这个振动就是简谐运动。 这时周期公式中的l应该是圆弧半径R和小 球半径r的差。
（4）秒摆的周期为2秒
9
三、 受迫振动与共振 1.受迫振动 物体在驱动力(即周期性外力)作用下的振动叫受迫振动.
（3）在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的 弹力；在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧 弹力和重力的合力。
8
2. 单摆 （1）单摆振动的回复力是重力的切向分力，不能说成是 重力和拉力的合力。在平衡位置振子所受回复力是零，但 合力是向心力，指向悬点，不为零。

P0→M→P0→O→M′→O→P0。
注意：不管以哪里作为开始研究的起点。做简谐运动的物体完成一次全
振动的时间总是相同的。
（2）周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫作振动的
周期。
（3）频率：单位时间内完成全振动的次数，用f表示，单位： Hz。
1
（4）周期T与频率f的关系：T＝ 。
f
（5）物理意义：周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，
根据 x A sin 2 t 0 ,可得小球的位移-时间关系为
T



x 0.1sin 2t m
2

x
C
O
B
据此，可以画出小球在第一个周期内的位移一时间图像，如图所示。
(2)由于振动的周期T= 1 s,所以在时间t=5s内，小球一共做了n=5次全振动。
x
o
t
x＝Asin（ωt＋φ）
新知探究
一、描述简谐运动的物理量
1．振幅
位移x的一般函数表达式可写为:x＝Asin（ωt＋φ）,因为∣sin（ωt＋φ）∣≤1，
所以∣x∣≤A，这说明A是物体离开平衡位置的最大距离。
如果用M点和M′点表示水平弹簧振子在平衡位置O点右端及左端最远位置，
则∣OM∣＝∣OM′∣＝A。
3. 初相：φ是t＝0时的相位，称作初相位，或初相。
x1 = A2sin（ωt + φ1 ）
x2 = A2sin（ωt + φ2 ）
3.相位差：Δφ ＝ φ1 － φ2
如果两个简谐运动的频率相同，其初相分别是φ1和φ2，当φ1>φ2时，它
们的相位差是Δφ ＝ φ1 － φ2
①若∆ = 2 − 1 > 0，振动2的相位比1超前∆；

高二物理（人教版）精品讲义—简谐运动课程标准课标解读1.通过对弹簧振子的研究，体会理想模型的建立方法。

2.通过利用数码相机、频闪仪和计算机等现代化工具，探究弹簧振子的位移随时间的变化规律。

3.通过对简谐运动图像的绘制，体会并总结简谐运动的规律。

1.知道什么是弹簧振子，理解弹簧振子是一种理想化的物理模型.2.借助弹簧振子理解一次全振动、平衡位置及简谐运动的位移等概念.3.知道什么是简谐运动，知道简谐运动的振动图像为正弦曲线(或余弦曲线)，知道描述简谐运动的常用物理量及意义.知识点01弹簧振子模型1.如图所示，如果小球与杆之间的摩擦可以不计，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子．2.弹簧振子的位移—时间图像以纵坐标表示振子的位移，横坐标表示时间，描绘出简谐运动的振子的位移随时间变化的图像，称为简谐运动的图像，简谐运动的图像是一条正弦(或余弦)曲线．【即学即练1】(多选)下列运动属于机械振动的是()A ．说话时声带的运动B ．弹簧振子在竖直方向的上下运动C ．体育课上同学进行25米折返跑D ．竖直向上抛出的物体的运动【答案】AB【解析】机械振动的特点是物体在平衡位置附近做往复运动．知识点02简谐运动1.定义：如果做机械振动的质点，其位移与时间的关系遵从正弦(或余弦)函数规律，这样的振动叫做简谐运动．2.特点：简谐运动是最简单、最基本的振动．弹簧振子的运动就是简谐运动．【即学即练2】关于简谐运动，下列说法正确的是()A．简谐运动一定是水平方向的运动B．所有的振动都可以看作是简谐运动C．物体做简谐运动时的轨迹线一定是正弦曲线D．只要振动图象是正弦曲线，物体一定做简谐运动【答案】D【解析】物体的简谐运动并不一定只在水平方向发生，各个方向都有可能发生，A错；简谐运动是最简单的振动，B错；物体做简谐运动时的轨迹线并不一定是正弦曲线，C错；若物体振动的图象是正弦曲线，则其一定做简谐运动，D对．考法01简谐运动的图像1．弹簧振子(1)组成：如图所示，它是由弹簧和小球(振子)组成的，是一个理想模型．(2)理想化要求：小球在杆上能够自由滑动，球与杆间的摩擦可以不计，弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略．(3)平衡位置：小球原来静止时的位置．(4)机械振动：小球在平衡位置附近所做的周期性的往复运动，简称振动．(5)全振动：振动物体往返一次(以后完全重复原来的运动)的运动叫做一次全振动．如图4所示，对于水平方向运动的弹簧振子：A→O→B→O→A，即为一次全振动．(6)位移—时间图像①坐标系的建立：为了研究振子的运动规律，以小球的平衡位置为坐标原点，用横坐标表示振子振动的时间，用纵坐标表示振子相对平衡位置的位移，建立坐标系，如图所示，这就是弹簧振子运动时的位移—时间图像．②物理意义：振动图像表示振子相对平衡位置的位移随振动时间的变化规律．③振动图像：理论和实验表明，弹簧振子振动时，其位移—时间图像是正弦曲线(或余弦曲线)．2．简谐运动如果质点的位移与时间的关系遵从正弦(或余弦)函数的规律，即它的振动图像(x －t图像)是一条正弦(或余弦)曲线，这样的振动叫做简谐运动．简谐运动是最简单、最基本的振动．弹簧振子的振动就是简谐运动．【典例1】(多选)如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时开始计时，其振动的x－t图象如图乙所示．则下列说法中正确的是()A．t2时刻振子在A点B．t2时刻振子在B点C．在t1～t2时间内，振子的位移在增大D．在t3～t4时间内，振子的位移在减小【答案】AC【解析】振子在A点和B点时的位移最大，由于取向右为正方向，所以振子运动到A点有正向最大位移，在B点有负向最大位移，则t2时刻，振子在A点，t4时刻，振子在B点，故选项A正确，B错误；振子的位移是以平衡位置为参考点的，所以在t1～t2和t3～t4时间内振子的位移都在增大，故选项C正确，D错误．【典例2】(多选)如图所示是表示某弹簧振子运动的x－t图象，下列说法正确的是()A．t1时刻振子正通过平衡位置向正方向运动B．t2时刻振子的位移最大C．t3时刻振子正通过平衡位置向正方向运动D．该图象是从振子在平衡位置时开始计时画出的【答案】BC【解析】从题图可以看出，t＝0时刻，振子在正的最大位移处，因此是从正的最大位移处开始计时画出的图象，D选项错误；t1时刻以后振子的位移为负，因此t1时刻振子正通过平衡位置向负方向运动，A选项错误；t2时刻振子在负的最大位移处，因此可以说是振子的位移最大，B选项正确；t3时刻以后，振子的位移为正，所以该时刻振子正通过平衡位置向正方向运动，C选项正确．题组A基础过关练一、单选题1．在弹簧振子做简谐运动的过程中，当振子从最大位移处向平衡位置运动时，下列说法中正确的是（）A．加速度逐渐减小，速度也逐渐减小B．是匀加速运动C．加速度与速度的方向都与位移的方向相反D．回复力逐渐增加，速度也逐渐增加【答案】C【解析】做简谐运动的物体，在由最大位移处向平衡位置运动过程中，位移减小，回复力F=-kx也减小（负号表示方向与位移方向相反），故加速度kxam=-也减小（负号表示方向与位移方向相反），速度增大．振子做加速度减小的加速运动．故C正确，ABD错误.2．下列振动中可以看作一个简谐运动的是（）.A．讲话时声带的振动B．音叉的振动C．心脏的跳动D．秋风中树叶的振动【答案】B【解析】当某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且总是指向平衡位置，它是一种由自身系统性质决定的周期性运动。

相同 D、振子在2s内完成一次往复性运动
x/cm
10
5
0
1 2 3 4 5 6 t/s
-5
-10
17
课堂训练
2、某弹簧振子的振动图象如图所示，根据图象判断。
下列说法正确的是（ D ）
A、第1s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反 B、第2s末振子相对于平衡位置的位移为-20cm C、第2s末和第3s末振子相对于平衡位置的位移均相同， 但瞬时速度方向相反 D、第1s内和第2s内振子相对于平衡位置的位移方向相 同，瞬时速度方向相反。
27
3、周期：做简谐运动的物体完成一次全振动 所需要的时间，叫做振动的周期用T表示，单 位为时间单位，在国际单位制中为秒（s）。
振动周期是描述振动快慢的物理量，周期越 长表示振动越慢，周期越小表示振动越快。
4、频率：单位时间内完成全振动的次数，叫 做振动的频率。用f表示，在国际单位制中， 频率的单位是赫兹（Hz），
3、一次全振动通过的路程是几个振幅？ 半个周期内通过几个振幅？ 四分之一周期内通过几个振幅？
振动物体在一个全振动过程中通过的路程等于4个振幅，在 半个周期内通过的路程等于两个振幅，但在四分之一周期 内通过的路程不一定等于一个振幅，与振动的起始时刻有 关。1T通过路程S=4A,1/2T路程S=2A
29
5
二、弹簧振子——理想化模型
1、概念： 小球和弹簧所组成的系统称作弹簧振子，
有时也把这样的小球称做弹簧振子或简称 振子。 2、理性化模型： （1）不计阻力 （2）弹簧的质量与小球相比可以忽略。
6
三、弹簧振子的位移—时间图象
1、振子的位移x:都是相对于平衡位置的位 移。 位移起点为平衡位置
7
三、弹簧振子的位移——时间图象

(1)时间的对称 tOB＝tBO＝tOA＝tAO，tOD＝tDO＝tOC＝tCO，tDB＝tBD＝tAC＝tCA.
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第二章 1
第38页
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(2)速度的对称 ①物体连续两次经过同一点(如 D 点)的速度大小相等，方向 相反． ②物体经过关于 O 点对称的两点(如 C、D 两点)的速度大小 相等，方向可能相同，也可能相反． (3)位移的对称 物体经过关于 O 点对称的两点，位移大小相等，方向相反， xC＝－xD，xA＝－xB.
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2．简谐运动的图象 图象的意义：如右图所示，简谐运动的 x－t 图象描述的是 做简谐运动的质点的位移随时间的变化规律，反映了振动质点 各个时刻偏离平衡位置的位移．
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(1)图象反映的是做简谐运动的质点的位移随时间的变化规 律，它不是质点的运动轨迹，简谐运动的图象和运动轨迹是完 全不同的两个概念．例如，弹簧振子沿一直线做往复运动，其 轨迹为直线，而它的振动图象却是正弦曲线．
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第22页
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考点二 弹簧振子的位移—时间图象
1．弹簧振子的位移 (1)振子在某时刻的位移：从平衡位置指向振子在该时刻位 置的有向线段．若规定振动质点在平衡位置右侧时位移为正， 则它在平衡位置左侧时位移为负． (2)振子在某段时间内的位移：由初位置指向末位置的有向 线段．
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第24页

高中物理课件
பைடு நூலகம்
答案： 1．最大 两倍 2．周期性 全振动
3．一次全振动 Hz s
－1
T
次数
f
1 f＝T
秒
赫兹
赫
2π 4．Asin(ωt＋φ) T
2πf
高中物理课件
知识点1 描述简谐运动的物理量 (1)振幅 ①定义：振动物体离开平衡位置的最大距 离，叫做振动的振幅，用A表示，在国际 单位制中的单位是米(m)。 ②物理意义：振幅是表示振动强弱的物理 量，振幅越大，表示振动越强。
高中物理课件
1.振幅：振动物体离开平衡位置的 ________距离。振幅的________表示的 是做振动的物体运动范围的大小。 2．简谐运动是一种________运动，一个 完整的振动过程称为一次________。
高中物理课件
3．周期：做简谐运动的物体完成 ________所需要的时间，用________表 示。频率：单位时间内完成全振动的 ________，用________表示。周期与频 率的关系是________。在国际单位制中， 周期的单位是________，频率的单位是 ______________，简称________，符 号是________，1 Hz＝1________。 4．简谐运动的表达式：x＝________。 其中ω＝________＝________。
知识点2 简谐运动的表达式 做简谐运动的物体位移x随时间t变化的表 达式： x＝Asin(ωt＋φ) (1)式中x表示振动质点相对平衡位置的位 (3)式中 ω 叫做简谐运动的圆频率， 它也表示简谐运动 移。 2π (2) 式中 A 表示简谐运动的振幅。 的快慢，与周期 T 及频率 f 的关系是：ω＝ T ＝2πf

振动物体受力特点：
小球受到的合力一直指 向平衡位置，我们把物 体受到指向平衡位置的 力按效果命名为回复力。
二、简谐运动
（1）介绍弹簧振子
a、光滑---小球滑动时，忽略摩擦 b、弹簧的质量比小球小得多也忽略
-----理想化模型（系统）
（2）弹簧振子的运动
A、弹簧振子的运动是机械振动 B、回复力由弹簧的弹力提供，由实验八
知道弹簧的弹力与弹簧的变化量（相对O） 成正比。
（3）分析弹簧振子的运动
振子的运动 A→O
对平衡位置 位移的变化
振子所受的 合力的变化
方向水平向 右，大小不 断减小
方向水平向 左，大小不 断减小
加速度的变 化
速度的变化
方向水平向 左，大小不 断减小
方向水平向 左，大小不 断增大
O→A’ A’ →O O→A
2、简谐运动的特点、规律
①受F回=-kx ②物体在平衡位置运动的过程中，位移，回复力，加速度的
大小都减小，速度增大，位移方向总是离开平衡位置，回 复力、加速度的方向总是指向平衡位置。
③物体在远离平衡位置的过程中，位移、回复力、加速度的 大小都增大，速度减小，位移方向总是离开平衡位置，回 复力、加速度的方向总是指向平衡位置。
简谐运动
授课教师：吕少永 2020年11月2日星期一
一.机械振动
1.物体原来所处状态？ 2.物体运动的共同特点？ 结论：物体原来都处于平衡状态， 物体运动的共同特点是往复运动。
机械振动的定义：
物体在平衡位置附近 位置所做的往复运动。
以下的运动是否是机械振动：
1、钟摆的摆动 2、运动员在打篮球中的运球 3、水中浮标的上下浮动
方向水平向 左，大小不 断增大

考点二 简谐运动的能量 3．(多选)关于水平弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法 正确的是( ABC ) A．振动能量等于在平衡位置时振子的动能 B．振动能量等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和 C．振动能量保持不变 D．振动能量做周期性变化
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4.如图所示，弹簧上面固定一质量为 m 的小球，小 球在竖直方向上做振幅为 A 的简谐运动，当小球振动 到最高点时弹簧正好为原长，则小球在振动过程中 ( C)
动．设弹簧的劲度系数为 k，当物体离开平衡位置的位移为 x 时，
A、B 间摩擦力的大小等于( C )
A．kx
m B.Mkx
C.m＋mMkx
D．0
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解析 根据简谐运动的定义可知，物体做简谐运动时，受到 的回复力为 F＝－kx，k 是比例系数，x 是物体相对平衡位置的 位移，回复力不可能是恒力，故 A 项正确，C 项错误；回复力方 向总是指向平衡位置，与位移方向相反，根据牛顿第二定律，加 速度的方向与回复力的方向相同，所以做简谐运动的物体的加速 度方向与位移方向总是相反，故 B 项正确；做简谐运动的物体每 次经过平衡位置回复力为零，但是合力不一定为零，故 D 项错误．