零极点对系统性能的影响分析

闭环零极点及偶极子对系统性能的影响1. 综述在自动控制系统中，对系统各项性能如稳定性，动态性能和稳态性能等有一定的要求，稳定性是控制系统的本质，指的是控制系统偏离平衡状态后自动恢复到平衡状态的能力。

系统动态性能是在零初始条件下通过阶跃响应来定义的，对于稳定的系统，动态性能一般指系统的超调量、超调时间、上升时间、调整时间，描述的是系统的最大偏差以及反应的快速性;稳态性能指的是系统的稳态误差，描述的是系统的控制精度。

在本文中，采用增加或减少零极点以及高阶零极点的分布来研究高阶系统的各项性能指标，并借助工程软件matlab通过编程来绘制系统的冲激响应、阶跃响应、斜坡响应及速度响应曲线，研究系统的零极点及偶极子对系统性能的影响。

2. 稳定性分析稳定性是指控制系统偏离平衡状态后，自动恢复到平衡状态的能力。

系统稳定是保证系统能正常工作的首要条件。

稳定性是控制系统最基本的性质。

线性定常系统稳定的充分必要条件:闭环系统特征方程的所有根都具有负实部，或者说闭环传递函数的所有极点均位于为S平面的左半部分(不包括虚轴)。

因此研究零极点及偶极子对系统稳定性的影响即研究系统的极点是否都具有负实部，而不必关心系统的零点情况。

若系统的极点都具有负实部，则系统是稳定的。

否则，系统就不稳定。

为了用matlab对上述结论进行验证并根据上述稳定性的定义，下面用 ,(t)函数作为扰动来讨论系统的稳定性。

如果当t趋于?时，系统的输出响应c(t) lim()0ct,收敛到原来的零平衡状态，即，该系统就是稳定的。

t,,设系统的闭环传递函数为: s10， ,=2 (1)(22)sss，，，当系统分别增加(s+5)，(s-5)，1/(s+2)，1/(s-2)，(s+3)/(s+3.01)，(s-3)/(s-3.01)等环节时，画出各自的冲激响应曲线如图1.注:matlab源程序见附录1.图1由以上matlab仿真结果可以看出，当增加(s+5)，(s-5)，1/(s+2)，(s+3)/(s+3.01)等环节时，c(s)最终能收敛到原来的零平衡状态，系统稳定。

系统的零极点在探讨系统的特性和行为时，零极点是一个重要的概念。

零极点是指系统的传递函数中使得分子或分母为零的点，它们直接影响系统的稳定性、响应速度和频率特性等方面。

本文将详细介绍系统的零极点及其对系统行为的影响。

一、什么是零极点？在控制系统中，传递函数是描述输入和输出之间关系的数学表达式。

传递函数通常写成分子和分母多项式的比值形式。

其中，分子多项式的根称为零点，分母多项式的根称为极点。

零极点的个数和位置直接决定了系统的特性。

零点是使得系统传递函数的分子为零的点。

当输入信号通过系统时，零点能够消除或减弱某些频率成分，从而改变系统的频率响应特性。

例如，一个一阶系统的传递函数为H(s)=s+1/s+2，其中s为复变量。

该系统有一个零点为-1，当输入信号中包含频率为1的成分时，系统的输出将为零。

极点是使得系统传递函数的分母为零的点。

极点的位置可以决定系统的稳定性和响应速度。

例如，一个一阶系统的传递函数为H(s)=1/s+2，该系统有一个极点为-2。

当输入信号经过该系统时，极点的位置将决定系统的阻尼特性和响应速度。

二、零极点对系统行为的影响1. 系统的稳定性系统的稳定性是指系统在受到扰动后是否能够回到稳定的状态。

在控制系统中，极点的位置直接影响系统的稳定性。

当所有极点的实部为负时，系统是稳定的；当存在极点的实部为正时，系统是不稳定的。

2. 响应速度零极点的位置也会影响系统的响应速度。

当零点和极点的实部越大，系统的响应速度越快。

如果极点的实部接近于零点的实部，系统的阻尼特性将减弱，导致系统的超调和振荡现象。

3. 频率特性零点和极点的位置还决定了系统的频率特性。

零点和极点的位置决定了系统的增益和相位响应。

当零点和极点靠近虚轴时，系统的频率响应会出现共振现象；当零点和极点离虚轴越远，系统的频率响应越平坦。

三、如何设计系统的零极点设计系统的零极点是控制系统设计的重要任务之一。

通过合理布置零极点的位置，可以实现所需的系统特性。

MATLAB各种图形结论1对稳定性影响错误!增加零点不改变系统的稳定性；错误!增加极点改变系统的稳定性，不同的阻尼比下即使增加的是平面左侧的零点系统也有可能不稳定。

2对暂态性能的影响错误!增加的零点离虚轴越近,对系统暂态性影响越大，零点离虚轴越远，对系统的影响越小。

分析表1可以发现,增加零点会对系统的超调量、调节时间、谐振峰值和带宽产生影响,且增加的零点越大，对系统的暂态性能影响越小。

当a增加到100时,系统的各项暂态参数均接近于原系统的参数。

增加的极点越靠近虚轴，其对应系统的带宽越小.同时还可以发现，时域中的超调量和频域中的谐振峰值在数值上亦存在一定的关系。

具体表现为超调量减小时，谐振峰值也随之减小。

错误!增加的极点离虚轴越近,对系统暂态性影响越大，极点离虚轴越远,对系统的影响越小。

①增加零点，会使系统的超调量增大，谐振峰值增大,带宽增加。

②增加极点，会使系统的超调量减小，谐振峰值减小,带宽减小.③增加的零极点离虚轴越近，对系统暂态性影响越大；零极点离虚轴越远，对系统的暂态性影响越小。

3 对稳态性能的影响①当增加的零极点在s的左半平面时，不改变系统的类型，使系统能跟踪的信号类别不变，但跟踪精度会有差别。

②当增加的零点在s的虚轴上时,系统的型别降低，跟踪不同输入信号的能力下降。

③当增加的极点在s的虚轴上时,系统的型别升高，跟踪不同输入信号的能力增强。

1、绘制G1（s）的根轨迹曲线（Ｍ２＿１．ｍ)%画G1（s)的根轨迹曲线n=［1,0］; ％分子d=［1，1,2］; %分母figure1 = figure（’Color’，［1 1 1］）；％将图形背景改为白色rlocus(n，d); %画G1（s）根轨迹曲线title（'G1（s)的根轨迹’）； %标题说明2、绘制G1（s）的奈奎斯特曲线(Ｍ２＿２．ｍ）％画G1(s）的奈奎斯特曲线figure1 = figure（’Color'，［1 1 1］); ％将图形背景改为白色for a=1：10 ％a取1,2,3……10，时，画出对应的奈奎斯特曲线G=tf（［1/a，1],[1，1,1］)；nyquist（G）；hold onendtitle('G1（s）的奈奎斯特曲线’)；％标题说明3、绘制G2(s）的根轨迹曲线（Ｍ２＿３．ｍ)％画G2(s）的根轨迹曲线n=[1,1，1,0］ ; %分子d=［1,1，2] ; %分母figure1 = figure（'Color'，[1 1 1］）；％将图形背景改为白色g2=tf(n,d） %求G2(s）的传递函数rlocus(g2）； %画G2(s）根轨迹曲线title(’G2(s)的根轨迹')； %标题说明4、绘制ξ=0.1，0.3,1，1。

目录1综述 (1)2增加零极点对系统稳定性的影响 (1)2.1增加零点对系统稳定性的影响 (2)2.1.1开环传递函数G1（s）的根轨迹曲线 (2)2.1.2开环传递函数G1（s）的奈奎斯特曲线 (3)2.2增加极点对系统稳定性的影响 (3)2.2.1开环传递函数G2（s）的根轨迹曲线 (3)2.2.2开环传递函数G2（s）的奈奎斯特曲线 (5)3增加零极点对系统暂态性能的影响 (7)3.1增加零点对系统暂态性能的影响 (7)3.1.1零点a=0.01时的阶跃响应和伯德图 (7)3.1.2零点a= 1时的阶跃响应和伯德图 (9)3.1.3零点a= 100时的阶跃响应和伯德图 (10)3.1.4原系统的阶跃响应和伯德图 (12)3.1.5综合分析 (13)3.2增加极点对系统暂态性能的影响 (14)3.2.1极点p=0.01时的阶跃响应和伯德图 (14)3.2.2极点p=1时的阶跃响应和伯德图 (15)3.2.3极点p=100时的阶跃响应和伯德图 (17)3.2.4综合分析 (18)4增加零极点对系统稳态性能的影响 (19)4.1增加的零极点在s的左半平面 (19)4.2增加的零极点在s的虚轴上 (23)5设计心得体会 (26)6参考文献.................................................................................................................... 错误！未定义书签。

附录1：课程设计中所用到的程序 (27)附录2：本科生课程设计成绩评定表........................................................................ 错误！未定义书签。

零极点对系统性能的影响分析1综述在自动控制系统中，对系统各项性能如稳定性，动态性能和稳态性能等有一定的要求，稳定性是控制系统的本质，指的是控制系统偏离平衡状态后自动恢复到平衡状态的能力。

案例三 增加开环零点、极点对系统性能影响以典型二阶系统为例，利用自动控制理论实验箱搭建模拟电路，研究增加开环零点、极点以及偶极子对系统性能的影响。

一、原始二阶系统典型二阶系统的开环传递函数为：)12.0(1.01s +=s s G ）（其结构图如图1所示。

-10.1(0.21)s s +图1 二级系统结构图根据上述结构图和传递函数，利用自动控制理论试验箱中的运放、电阻、电容等建立二阶环节的模拟电路。

传递函数对应的二阶系统模拟电路图如图2所示。

UiUo1μF1μF-100K100K200K200K100K100K+++---图2 二阶系统模拟电路图在自动控制理论试验系统中测量得到该系统的阶跃响应曲线如图3所示，记录超调量等动态性能指标。

此时二阶系统阶跃响应的超调量为%46.30%=δ，峰值时间为t p =0.481s ，调节时间为t s =2.71s 。

图3 典型二阶系统阶跃响应曲线二、增加开环零点增加开环零点即增加一个一阶微分环节，其的传递函数为：11.0+=s s G ）（一阶微分环节的模拟电路如图4所示。

-+1.0K100K100K1uF图4 一阶微分环节的模拟电路增加以上开环零点后，系统的结构图如图5所示。

0.1s+1-10.1(0.21)s s +图5 增加开环零点后系统结构图根据图4和图5，利用自动控制理论实验箱单搭建增加开环零点后的二阶系统的模拟电路，并测量该系统的阶跃响应曲线，记录是与响应性能指标。

阶跃响应曲线如图6所示。

图6 增加开环零点后系统的阶跃响应曲线此时，系统阶跃响应的超调量为%29.6%=δ，峰值时间为t p =0.424s, 调节时间为t s =1.12s 。

与原系统的是与性能指标相比较，可以明显的看到系统超调量减小，峰值时间减少，系统响应速度加快，相对稳定性得到改善。

由此可以得出结论：增加开环零点可以改善系统的动态性能。

其原因在于微分环节表现出超前特性，增加微分环节会使系统阻尼系数增加，超调提前，稳定裕量增加。

电路中零极点
在电路分析中，零极点是描述电路频率特性的重要概念。

零点是指系统函数在某个特定频率处的值为零的点，而极点则是系统函数在某个特定频率处的一阶导数为零的点。

在分析电路的频率响应时，零极点可以提供重要的信息，包括系统的稳定性、增益和相位等。

在电路中，零极点的存在会影响系统的频率响应。

具体来说，一个电路系统的传递函数可以表示为一系列的零点和极点的形式。

当输入信号的频率接近零点或极点时，系统的输出信号会受到较大的影响，可能会产生幅度跳跃、相位失真等现象。

因此，通过分析电路中的零极点，可以了解系统在不同频率下的响应特性，从而优化电路设计。

在分析电路中的零极点时，通常需要使用电路分析方法和数学工具。

例如，使用交流等效电路分析方法可以得到系统函数的具体形式，然后根据数学工具求解零极点的位置。

此外，还可以使用计算机仿真软件进行电路的频域分析和参数优化。

综上所述，零极点是描述电路频率特性的重要概念，通过分析零极点的位置和特性，可以深入了解电路在不同频率下的响应特性，优化电路设计，提高系统的性能。

基于MATLAB仿真的增加零极点对系统性能的影响
李佳慧;贾梦婷
【期刊名称】《工业控制计算机》
【年(卷),期】2024(37)2
【摘要】以传递函数作为描述系统的数学模型,以时域分析法和根轨迹法作为主要的分析方法,主要分析增加一个负实数零极点以及改变所增加的零极点的位置对系统性能的影响。

对于系统的时域分析主要从灵敏度、平稳性、快速性、稳定性四个方面来进行分析。

对于根轨迹曲线主要讨论增加零极点后系统稳定时,根轨迹增益调整范围会发生怎样的变化。

【总页数】3页(P89-90)
【作者】李佳慧;贾梦婷
【作者单位】曲阜师范大学物理工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】G63
【相关文献】
1.基于Matlab仿真的系统零、极点分布对系统响应影响
2.用时域法分析增加零极点对控制系统性能的影响
3.基于MATLAB的OFDM系统性能分析与仿真研究
4.基于MATLAB的直接序列扩频通信系统性能仿真分析
5.系统零极点分布对系统性能的影响
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数字信号处理课程设计报告书课题名称 零极点对系统滤波器性能的影响 姓 名 陈婷婷 学 号 ******** 院、系、部 电气工程系 专 业 电子信息工程 指导教师刘鑫淼2013年 6 月28日※※※※※※※※※※※ ※※ ※※ ※※※※※※※※※2010级数字信号处理课程设计零极点对系统滤波器性能的影响20106497 陈婷婷一、设计目的1、学会MATLAB 的使用，并在此环境下产生图像；2、掌握通过系统函数画零极点分布图；3、掌握通过零极点设计滤波器的方法；4、掌握MATLAB 设计FIR 和IIR 数字滤波器的方法并且学会用MATLAB 对信号进行分析和处理；5、了解系统的零极点对滤波器特性的影响。

二、设计要求1、画出系统的零极点分布图；2、根据设定的零极点设计滤波器并对含噪信号进行滤波处理；3、增加系统的极点分析系统的滤波性能是否有所改变。

三、实验原理系统函数零、极点分布与系统特性的关系：因果(可实现)系统其单位脉冲相应)(n h 一定满足：当0<n 时，0)(=n h ，那么其系统函数)(z H 的收敛域一定包含∞点，即∞点不是极点，极点分布在某个圆内，收敛域在某个圆外。

系统稳定要求h n ∞-∞=∑|<∞(n 从∞-到∞+)，对照Z 变换定义，系统稳定要求收敛域包含单位圆。

所以如果系统因果且稳定，收敛域包含∞点和单位圆，那么收敛域可表示成∞≤<z r ，10<<r ，即)(z H 的极点集中分布在单位圆的内部。

由此，系统的因果性和稳定性可以由系统函数的极点分布来确定。

图3.1 频率响应几何表示法如图3.1所示，利用频率响应的几何表示法，可以很容易地确定零极点位置对系统特性的影响。

当B 点转到极点附近时，极点矢量长度最短，因而幅度特性可能出现峰值，而且极点越靠近单位圆，极点矢量长度越短，峰值越高越尖锐。

如果极点在单位圆上，则幅度特性为∞，系统不稳定。

对于零点，情况相反，当B点转到零点附近时，零点矢量长度最短，因而幅度特性出现谷值，越靠近单位圆，谷值接近零值。