林寿数学史第六讲：牛顿时代共46页文档

牛顿微积分学说最早的公开表述出现在1687年出版的 力学名著《自然哲学的数学原理》之中。因此《原理》 也成为数学史上的划时代著作。《原理》在创导首末 比方法的同时保留了无限小瞬，这种做法常常被认为 自相矛盾而引起争议。实际上，在牛顿的时代，建立 微积分严格基础的时机尚不成熟，在这样的条件下， 牛顿在大胆创造新算法的同时，坚持对微积分基础给 出不同解释，说明了他对微积分基础所存在的困难的 深邃洞察和谨慎态度。
5、巴罗的“微分三角形” 、巴罗的“微分三角形”
巴罗是牛顿的老师，是英国剑桥大学第一任“卢 卡斯数学教授”，也是英国皇家学会的首批会 员。当巴罗发现和认识到牛顿的杰出才能时， 便于1669年辞去了卢卡斯教授的职位，举荐 自己的学生——当时才27岁的牛顿来担任。巴 罗让贤，已成为科学史上的佳话。
6、沃利斯的“无穷算术”： 、沃利斯的“无穷算术”
他是用求极大,极小值的方法得到,而不是用求和 的方法.这使他的朋友罗贝瓦尔感到惊奇.但是, 他居然没有看到这两类问题——微分学问题和 积分学问题——的基本联系,与微积分基本定 理擦肩而过. 在数学史上,拉格朗日,拉普拉斯和傅立叶都曾称" 费尔马是真正发明者."但泊松正确地指出,费尔 马不应当享有这一荣誉.
2、流数术的发展 、
《流数简论》标志着微积分的诞生，但它在许多方面 是不成熟的。牛顿于1667年春天回到剑桥，对自己的 微积分发现未作宣扬。他在这一年10月当选为三一学 院成员，次年又获硕士学位，并不是因为他在微积分 方面的工作，而是因为在望远镜制作方面的员献。但 从那时起直到1693年大约四分之一世纪的时间里，牛 顿始终不渝努力改进、完善自己的微积分学说，先后 写成了三篇微积分论文，它们分别是： (1)1669年的《运用无限多项方程的分析》； (2) 1671年的《流数法与无穷级数》； (3) 1691年的《曲线求积术》。

结绳计数（秘鲁，1972）
1、数学起源
文字5000年 (伊拉克, 2001)
1、数学起源
西安半坡遗址出土的陶器残片
1、数学起源
2、河谷文明与早期数学
古代埃及 古巴比伦 古代中国
古代埃及的数学
古代埃及的数学
古代埃及简况
埃及文明上溯到距今6000年左右，从公元前3500年左右开始出现一 些小国家，公元前3000年左右开始出现初步统一的国家。
标题 祖冲之 贾宪与杨辉 秦九韶 印度数学 阿拉伯的代数 阿拉伯的三角、几何 中世纪的欧洲代数 中世纪的欧洲三角、几何 解析几何的诞生 微积分的前夜 流数术 《自然哲学的数学原理》
05级考核要求
座号 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
书本范围 P. 165-170 P. 170-175 P. 176-181 P. 181-187 P. 188-196 P. 196-201 P. 201-206 P. 208-213 P. 213-218 P. 218-221 P. 221-225
标题 平行线公设 非欧几何的诞生 射影几何 统一的几何学 柯西 魏尔斯特拉斯 康托尔与集合论 复变函数论 数学与社会进步 数学发展中心的迁移 数学社团的成立
主要参考书
[美]克莱因. 古今数学思想. 牛津大学出版社, 1972（中译本: 北京大学数学
系数学史翻译组译, 上海科学技术出版社, 1979~1981, 4卷本)
05级考核要求
座号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
书本范围 P. 1-8 P. 11-16 P. 16-23 P. 23-31 P. 32-39 P. 39-45 P. 45-52 P. 52-58 P. 58-61 P. 61-67 P. 71-78 P. 78-83

•
当时英国社会渗透基督教新思想，牛顿家里有两位都以 神父为职业的亲戚，这可能影响牛顿晚年的宗教生活。从 这些平凡的环境和活劢中，还看丌出幼年的牛顿是个才能 出众异于常人的儿童。
• 后来迫于生活，母亲让牛顿停学在家务农，赡养家庭。但 牛顿一有机会便埋首乢卷，以至经常忘了干活。每次，母 亲叫他同佣人一道上市场，熟悉做交易的生意经时，他便 恳求佣人一个人上街，自巪则躲在树丛后看乢。有一次， 牛顿的舅父起了疑心，就跟踪牛顿上市镇去，发现他的外 甥伸着腿，躺在草地上，正在聚精会神地钻研一个数学问 题。牛顿的好学精神感劢了舅父，于是舅父劝服了母亲让 牛顿复学，幵鼓励牛顿上大学读乢。牛顿又重新回到了学 校，如饥似渴地汲取着乢本上的营养。
2）第二定律
• 内容： 物体加速度 的大小跟作用力成正 比，跟物体的质量成 反比，加速度的斱向 跟作用力的斱向相同。 • 公式：F合=ma （单位： N（牛）或者千兊米每 二次斱秒） N=(kg×m)/(s×s)
3）第三定律
• 内容： 两物体相互作用 时，它们对各自对斱的相 互作用力总是大小相等而 斱向相反的 • 表达式 • 公式： F=-F' • （F表示作用力，F'表示反 作用力，负号表示反作用 力F'不作用力F的斱向相反)
1 nx n -1
• 1665年夏至1667年春: 牛顿科学生涯的黄金岁月
2）二项式定理第一个创造性成果：二项定理(1665)及无穷级数(1666)
三：光学方面的贡献 • 牛顿曾致力于颜色的现象和光的本性的研究。1666年， 他用三棱镜研究日光，得出结论：白光是由丌同颜色（即 丌同波长）的光混合而成的，丌同波长的光有丌同的折射 率。在可见光中，红光波长最长，折射率最小；紫光波长 最短，折射率最大。牛顿的这一重要发现成为光谱分析的 基础，揭示了光色的秓密。牛顿还曾把一个磨得很精、曲 率半径较大的凸透镜的凸面，压在一个十分光洁的平面玱 璃上，在白光照射下可看到，中心的接触点是一个暗点， 周围则是明暗相间的同心囿圀。后人把这一现象称为“牛 顿环”。他创立了光的“微粒说”，从一个侧面反映了光 的运劢性质，但牛顿对光的“波劢说”幵丌持反对态度。 1704年，他出版了《光学》一乢，系统阐述他在光学斱面 的研究成果。

《九章算术注》
刘徽对π的估算值（密克罗尼西亚，1999）
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
《缀术》
祖冲之(南朝宋、 齐, 429-500年)
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
《九章算术注》
刘徽的割圆术
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
《九章算术注》
割圆术(6边形)
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
天元术
李冶的天元术
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
❖ (1)大衍类，一次同余组的解法，大衍求一术； ❖ (2)天时类，历法推算，雨雪量的计算； ❖ (3)田域类，土地面积； ❖ (4)测望类，勾股、重差等测量问题； ❖ (5)赋役类，田赋、户税； ❖ (6)钱谷类，征购米粮及仓储容积； ❖ (7)营建类，建筑工程； ❖ (8)军旅类，兵营布置和军需供应； ❖ (9)市易类，商品交易和利息计算．

亚历山大时期的数学
• 5公理 1. 等于同量的量彼此相 等。 2. 等量加等量, 和相等。 3. 等量减等量, 差相等。 4. 彼此重合的图形是全 等的。 5. 整体大于部分。
亚历山大时期的数学
•5公设 1. 假定从任意一点到任意一点可 作一直线。 2. 一条有限直线可不断延长。 3. 以任意中心和直径可以画圆。 4. 凡直角都彼此相等。 5. 若一直线落在两直线上所构成 的同旁内角和小于两直角, 那么把 两直线无限延长, 它们都在同旁内 角和小于两直角的一侧相交。
亚历山大时期的数学
数学之神
“给我一个支点，我 就可以橇动地球。”
阿基米德 (公元前287-前212年) 公元前287 212年 287-
亚历山大时期的数学
阿基米德(公元前287－前212年) (希腊, 1983)
用穷竭法计算 平面图形面积
亚历山大时期的数学
阿基米德之死
亚历山大时期的数学
阿基米德墓碑之图
“吾爱吾师， 吾爱吾师， 吾爱吾师 吾尤爱真理” 吾尤爱真理” 形式逻辑方法 用于数学推理 矛盾律、 矛盾律、排中律
亚历山大时期的数学 2 亚历山大前期的数学 公元前300 300- 30年 (公元前300-前30年)
亚历山大时期的数学
亚历山大前期： 亚历山大前期：希腊数学黄金时代
亚历山大（匈牙利, 1980）
亚历山大时期的数学
阿拉伯文《圆锥曲线论》
亚历山大时期的数学
克莱因（美，1908－1992）：它 是这样一座巍然屹立的丰碑，以致 后代学者至少从几何上几乎不能再 对这个问题有新的发言权。这确实 可以看成是古希腊几何的登峰造极 之作。 贝尔纳（英，1901－1971）：他 的工作如此的完备，所以几乎二千 年后，开普勒和牛顿可以原封不动 地搬用，来推导行星轨道的性质。

就：微积分、万有引力、光学分析的思想就是 在这时孕育成形的。可以说此时的牛顿已经开 始着手描绘他一生大多数科学创造的蓝图。
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二、科学成就
1、数学(大学毕业前)：
提出二项式定理以及微积分的初步算法
2、天文学：
英国诗人波普曾经这样写道：
自然界和自然规律 隐藏在黑暗中， 上帝说： 让牛顿出生吧！ 于是，一切都成为光明。
一、成长的足迹
牛顿出生前，父亲已去世。牛顿 是遗腹子，又是早产儿，先天不足， 出生时体重只有3磅（1.36公斤），差 点夭折。他两岁时母亲改嫁，靠外祖 母抚养。牛顿小学时期，体弱多病， 性格腼腆，生性孱弱，有些迟钝，自 幼沉默寡言，性格倔强，而这种习性 可能来自他的家庭处境。
牛顿自小是个孤儿，爱好 单调，性格孤僻，脾气暴躁， 工作有偏致狂倾向。他在科学 上做出了无与伦比的贡献，但 在处理人事关系上做的极不好，一生没有一个挚 友，一生没有结婚。牛顿一直在孤独中度过自己 人生，可能只有在教堂里同上帝对话才能使自己 心理得到一些宽慰。
牛顿的科学成就
1.力学方面： （1）牛顿总结出了物体运动的三个基本定律。 （2）牛顿发现了万有引力定律。
究专心到痴情的地 步。据说有一次牛 顿煮鸡蛋，他一边 看书一边干活，糊 里糊涂地把一块怀 表扔进了锅里，等 水煮开后，揭盖一 看，才知道错把怀 表当鸡蛋煮了。
29
牛顿轶事：
3、有一次，他在向一位姑娘求婚时思想又开了 小差，他脑海了只剩下了无穷量的二项式定理。 他抓住姑娘的手指，错误的把它当成通烟斗的 通条，硬往烟斗里塞，痛得姑娘大叫，离他而 去。牛顿也因此终生未娶。
然而他却并不是天生的神童。今天我们就来了解 这位伟大的科学家的一生，寻觅他行程的足迹，揭示 这位智慧巨匠崇高的人格魅力。

《方法论》（Discourse on Method,1637） —《关于科学中正确运用理性和追求真理
的方法论的谈话。进而，关于这一方法 的论文，屈光学、气象学、几何学》
《哲学原理》（Principia Philosophiae, 1644）
三个附录：折光、气象、几何
对笛卡尔来说，世界 和万物的运转就犹如 一台宏大无比的机器， 有许多力学定律和碰 撞规律结合而成的一 个整体，并受它们支 配。他认为宇宙中充 满了一种被称为“以 太”的物质，而这种 物质中形成了许多巨 大的漩涡，正是这些 漩涡带动者卫星绕着 行星转，并带动行星 围绕太阳转。
对数发明的伟大意义
“给我空间、时间及对数，我即可创造一 个宇宙。”—伽利略
对数的发明以其节省劳力而延长了天文 学家的生命。—拉普拉斯
解析几何的创立
笛卡尔
R.Descartes 1596-1650
“我在曲线上任 取一点，比 如C，过C画 直线CB平行 于GA.因CB 和BA是未知 的和不确定
1661年进入剑桥大学“三一学院”
剑桥的梦
再别康桥
轻轻的我走了， 正如我轻轻的来； 我轻轻的招手， 作别西天的云彩。
那河畔的金柳 是夕阳中的新娘 波光里的艳影， 在我的心头荡漾。
…………
亨利八世： Trinity College 1546
声名显赫的三一学院
“三一学院”：建于1546年，基督教世界最 高贵、最规范的大学；
虚荣心的牺牲品
笛卡尔与克里斯蒂娜（瑞典女王）
二、数学在欧洲的新生
“大门已经向新方法打开，这种将带来大 量奇妙成果的新方法，在未来的年代里 一定会博得许多人的重视。”
印度-阿拉伯数码、阿拉伯数学 符号代数 对数 解析几何

亚里士多德
Байду номын сангаас
在2000多年前，亚 里士多德根据大量的经 验事实得出结论：必须 有力作用在物体上，物 体才能运动，没有力的 作用，物体就停止运动。
中学时的牛顿
在其母亲回到伍思索普 一年后，12时就读格兰特罕 的国王中学。这间学校成立 于1520年代，当时教育重 点在古典的拉丁文、希腊文、 圣经等等，牛顿在此受亦到 化学知识的启发。牛顿的母 亲曾要求牛顿辍学，在校长 的坚持下牛顿才得以留下。 1660年牛顿通过大学入学 考试，1661年进入剑桥三 一学院。
• 1665年4月—1667年4月 牛顿返回故乡伍耳 索普，产生了苹果树下的万有引力、微积分、 光学等等新想法
• 1666年 牛顿提出万有引力定律，由于计算 数值不够精确，未得出万有引力的公式。
• 1669年 牛顿被授予卢卡斯数学教授席位。
学术环境的构建
科学院
1645年起，学者们以哲学院或“无形学院”的名 义，在格雷汉大学或伦敦其他地方集会。 1648年，大部分会员因内战迁到牛津 1660年，伦敦的集会又恢复举行。 1662年，在国王查理第二的特许下，这个学会 正式定名为“皇家学会”。 这些学会进行了充分的讨论，集中了科学界的 意见，公布了会员们的研究成果，因而这些组 织成立后，科学的发展愈加迅速。
艾萨克·牛顿 （1643年1月4 日—1727年3
月31日）
If I can see a bit farther than some others, it is because I am standing on the shoulders of giants.
-------- Newton
第一次科学革命
在1704年出版的《光学---论光的反射、 折射、弯曲和颜色》一书中，书中描述 了他所做过的实验和所得出的结论。

巴罗(英, 1630-1677)的特征三角 形与曲线切线(1664，1669)
给出了求切线的方法 引入了"微分三角形"的概念
翻译了欧几里得的《几何原本》等，其中 《几何原本》曾作为英国标准几何教材达半 个世纪之久。
卢卡斯讲座教授（39）
Δy/Δx对于决定切线的重要性
沿着微分学的路线
ys rx
yds ndx
自变量的增量Δx与函数的增量Δy 为直角边组成的直角三角形

1675年，莱布尼茨引进了积分符号，后来得到微积分公式。 为求出纵坐标为y的曲线下面积，只需求出一条纵坐标为z的 曲线，使其切线斜率为dz/dx=y。
b
牛顿-莱布尼茨公式 ydx z(b) z(a)
1665年春天，牛顿获得学士学位，成为剑桥硕士生。 本来，牛顿可能和其他按部就班的研究生一样，在 教授指点下循序渐进。可是那年夏天，英国爆发了 鼠疫，两个月内伦敦死了5万多人。大学放假，一 放两年。
迪福 《瘟疫年纪事》
23岁的牛顿回到故乡，安静的度过1665年(费尔马 去世)和1666年，这让他有足够的时间独立思考， 开始了数学、力学和光学的一系列伟大发现，获得 了解决微积分问题的一般方法，观察到太阳光的光 谱分解，并提出了力学上的重要定律。
程大位(中, 1533-1606) 纳 皮 尔 ( 苏 格 兰 , 惠更斯(荷, 1629-1695) 雅格布·伯努利(瑞, 1654-1705)
斯蒂文(荷, 1548-1620) 1550-1617)
关孝和(日, 1642-1708) 约翰·伯努利(瑞, 1667-1748)
近代科学的一般特征
研究的方法论化 实验哲学的兴起 自然的数学化
笛卡尔和巴罗尝试求一般曲线的切线，分别采用了被后人乘 坐圆法的代数方法和微分三角形的几何方法，费尔马则在求 函数的极值时采用了微分方法。费尔马可能是最接近成功的 一位了，现在轮到牛顿和莱布尼茨建功立业了。

即将14岁的时候，牛顿有了一个微妙的转折， 学校的一个高年级的小霸王无缘无故踢了牛顿肚 子一脚。这一下，牛顿像复苏的火山似的爆发了， 他不顾一切反扑过去支制服了这个高大男孩。最 关键的是，这次打架唤醒了牛顿强烈的自我意识， 他开始用心钻研功课，并且进步之快令人惊讶不 已。
1654年，德国的工程师盖里克做了著名的马德堡 半球实验，当事情传到英国以后，极大地激发了牛顿 对科学实验的兴趣，牛顿开始投入对科学的探索。
巴罗不久被选拔为皇家教堂祭司，他趁机将牛顿 的望远镜介绍给了国王。牛顿应邀将他的望远镜送到 皇家学会展出，引起了轰动，因此不久被提名加入皇 家学会。1672年1月11日，牛顿顺利通过选拔，正式 成为会员，此时的牛顿还不满30周岁。
作为对皇家学会的回报，牛顿将题为《关于光和色的新 理论》的论文交给了皇家学会，这是牛顿正式发表的第一 篇论文。核心是：白色的光是通常的颜色，它是由折射率 不同的光线按一定比例组合而成的。然而观点一经提出， 便遭到罗伯特·胡克的无情批驳。胡克此人多才多艺、研究 广泛，但特点是聪明而善妒，能察觉到许多真理，却缺乏 数学才能对之作不出严密的论证，而当别人证明时，他又 不服气，常常挑起科学成果论战。牛顿数学很好，所以一 直遭其排挤。
1674年底，牛顿发表《解释光的性质的假说》，提出光 的本质微粒说，而胡克和惠更斯更倾向于光的波动说，于 是历史上著名的光的波粒之争在双方之间展开，由于微粒 说能解释更多现象，所以牛顿的微粒说最终取胜。他带来 的另一个结果是—牛顿在学术界声望日隆。
令人难以理解的是，在专注的学术研究和艰苦的争论的 同时，牛顿还狂热的投入炼金术。他将可能的时间几乎全 部用于炼金术，甚至有时一天只吃一顿饭。根据牛顿研究 者的估计，牛顿一生断断续续用于炼金术的时间加起来超 过十年。从事炼金术成为伴随牛顿一生的一项与学术无关 的活动。但其目的又是什么？

勤奋好学求知态度
勇于探索精神；献身科学的精神等；
科学的研究方法…..
32
33
1689年牛顿代表剑桥大学当选为国会议员。 但据说他在国会从不发言，有一次他站了起来， 议会大厅里顿时静了下来，人们等待着这位伟 人发言，可他只说了一句“应把窗户关上”就 又坐下了。
34
作为大学教授，牛顿常常忙得不修边幅，往往领 带不结，袜带不系好，马裤也不扣纽扣，就走进了大 学餐厅。
——莱布尼兹 17
Isaac Newton. (1642~1727)
人生历程
• 1661年(19岁)进入剑桥大学， 成为三一学院的减费生;
• 1665年,获得文学学士学位;
• 1665-1666回到乡下;
• 在剑桥求学期间大量接触自然 科学著作,师从巴罗教授,将其 引导到数学前沿;
• 1669年(27岁)成为数学教授 (直至1701年).
25
成长篇 探究： 牛顿为什么能够成为“近代科学之父” ？
依萨克·牛顿1642年出生于英国北部一个叫乌尔索 普的小村庄。早产儿，父亲在他出生前病逝，母亲在 他三岁时改嫁，家境一贫如洗。迫干生活艰难，牛顿 的母亲只得让他停学务农，但是被他的好学精神所感 动的舅父说服了母亲让牛顿继续读书。
1861年，18岁的牛顿以减费生的身份进入剑桥大 学三一学院，靠为学院做杂务的收入支持学费。
3
为他抬棺材的是两位公爵、三位伯爵以及 大法官。
法国著名哲学家伏尔泰当时正在英国访问， 他目睹了牛顿的葬礼，十分感叹牛顿所获得的 殊荣。
他写道：“他是像一位深受自己的臣民爱 戴的国王一样被安葬的。在他之前，是没有哪 一位科学家享受如此殊荣的。在他之后，受到 如此厚葬的也将会是屈指可数的。”

的时候没有得到什么特殊的荣誉。
2021/3/30
11
斯蒂克利（第一个写牛顿传记的作者）记述：
“牛顿爵士在接受文学学士学位的仪式上被安排在 第二列，属于人们戏称的输掉银币者”。（“输掉银币 者”是指当时的一个传统：学生要向考试官缴纳9枚银 币，如果学生考得好，考完之后银币发还给他；如果考 得不好，钱就没收了。）
经典力学奠基者 （17世纪初）
伽利略 （意）
2021/3/30
《自然哲学中的数学原理》
经典力学建立者 （17世纪晚期）
从经典力学发展到相对论、 量子论（19末20初）
牛顿 （英）
爱因斯坦（德、美） 普朗克（德）
22
历史上证实牛顿 力学的三件事
2021/3/30
第一件，用牛顿力学算出 地球的形状象只桔子。
在剑桥大学，牛顿开始既不出色，也没有引起教授
的注意。牛顿是一个向来专心用功的学生，大学的必修
课程也要求十分紧迫，可是他的努力却大都花费在必修
课程以外的知识上。牛顿和达尔文、爱因斯坦、霍金以
及另外一些牛顿之后的伟大科学家一样，对于作为一个
好学生所必须通过的许多考试，往往会准备不足。牛顿
在考试所需复习的正式课程方面不甚用功，结果他毕业
第二件，用牛顿力学算出了哈雷彗星回归周期
长期以来到，人们一直认为彗星是神秘的，根本不能
用科学来说明。牛顿说，既然彗星也是天体，就必然遵循
力学规律。他的好友哈雷用牛顿力学算出了1682年出现
的彗星的轨道，指出它的回归周期是75—76年，由此预
言它将在1758年再次出现。哈雷1705年发表这个预言，
当时他已49岁，却要预言53年以后的事，岂非耸人听闻？
26
牛顿的主要科学成就

牛顿(英，1642-1727年)
牛顿 （越南，1985）
牛顿(英，1642-1727年)
牛顿的万有引力 （摩纳哥，1987）
牛顿(英，1642-1727年)
行星的椭圆运动 （英国，1987）
牛顿(英，1642-1727年)
苹果和《自然哲学的数学原理》 （英国，1987）
牛顿(英，1642-1727年)
孕育
1638年关于力学和位置运动的两种新 科学的对话与数学证明
❖ 伽利略(意, 15641642)的切线构造
运动合速度方向的直线
孕育
1609、1619年行星运动三大定律
❖ 开普勒(德，1571-1630)的 旋转体体积(1615)
无穷小求和思想
孕育
❖ 卡瓦列里(意, 1598-1647)的不 可分量原理(1635)
化学确立为科学
波义耳(英, 1627-1691)的朴素元素观, 施塔尔(德, 1660-1734)的燃素说
生物学的孕育
维萨里(比, 1514-1564)的解剖学, 哈维(英, 1578-1657)的血液循环过程
解析几何的诞生
16世纪对运动与变化的研究是自然科学的中心问题, 导致变量数学的亮相
o 变量数学的第一个里程碑是解析几何的发明
雅格布•贝努利(瑞， 1654-1705)
1691年引入极坐标
欧拉(瑞，17071783) 173对数螺线 虽然改变了，我还是和原来一样
r a
微积分的创立
❖ 孕育 (16-17世纪)
切线问题 极值问题 长度、面积、体积、重心
牛顿：科学研究虽然是艰苦而又枯燥的，但要坚持， 因为它给上帝的创造提出证据。
牛顿：我不知道世人怎么看，但在我自己看来，我 只不过是一个在海滨玩耍的小孩，不时地为比别人找 到一块更光滑、更美丽的卵石和贝壳而感到高兴，而 在我面前的真理的海洋，却完全是个谜。