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2012年考研数学一高等数学考试大纲一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限:函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则.7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L’Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值和最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.5．理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数。
2019年贵州师范大学硕士研究生入学考试大纲《高等数学》（科目代码：601）一、考试形式与试卷结构1. 试卷满分及考试时间本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
2. 答题方式答题方式为闭卷、笔试。
试卷由试题和答题纸组成；答案必须写在答题纸（由考点提供）相应的位置上。
二、复习要求全日制攻读硕士学位研究生入学考试高等数学科目考试内容包括高等数学上、下册基础课程，要求考生系统掌握相关学科的基本知识、基础理论和基本方法，并能运用相关理论和方法分析、解决相关的一些实际问题。
三、考试内容与要求第一部分极限与连续1、考试内容函数概念及其表示法，函数的几种特性，反函数，复合函数，初等函数，双曲函数与反双曲函数；数列极限，函数极限，极限运算法则，无穷小与无穷大量，无穷小的比较，极限存在准则及两个重要极限，函数的连续性，函数的间断点，初等函数的连续性，闭区间上函数连续的性质。
2、考试要求2.1 理解函数的概念;了解函数的单调性、周期性、奇偶性等。
2.2. 理解反函数和复合函数的概念。
2.3. 理解基本初等函数的性质及图形。
2.4. 能列出简单实际问题中的函数关系。
2.5.了解极限的ε-N,ε-δ定义，并能在学习过程中逐步加深对极限思想的理解。
2.6 掌握极限的四则运算。
2.7 理解两个极限存在准则(夹逼准则和单调有界准则),会用两个重要极限求极限。
2.8 理解无穷小,无穷大的概念,掌握无穷小的比较。
2.9 理解函数在一点连续的概念,会判断间断点的类型。
2.10 了解初等函数的连续性,知道连续函数在闭区间上的连续性(介值定理和最值定理) 等。
第二部分一元函微分学1、考试内容导数概念，函数求导法则，基本初等函数的导数及初等函数的求导问题，高阶导数，隐函数的导数，由参数方程所确定的函数的导数，函数微分的概念，基本初等的微分及微分运算法则，微分在近似计算及误差估计中的应用；中值定理，罗必塔法则，泰勒公式，函数单调性的判定法，函数极值及其求法、最大值、最小值的求法，曲线的凹凸与拐点，函数图形的作法。
广东省2013年本科插班生招生考试大纲《高等数学》Ⅰ考试性质普通高等学校本科插班生招生考试是由专科毕业生参加的选拔性考试。
高等学校根据考生的成绩，按照已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取。
因此，本科插班生考试应有较高信度、效度、必要的区分度和适当的难度。
本大纲适用于所有需要参加《高等数学》考试的各专业考生。
Ⅱ考试内容总体要求：考生应按本大纲的要求了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分初步和常微分初步的基本概念与基本理论，掌握或者熟练掌握上述各部分的基本方法。
应理解各部分知识结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法，正确地判断和证明，准确地计算；能综合运用所掌握知识分析并解决简单的实际问题。
第一部分函数、极限和连续㈠函数⒈考试内容⑴函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数。
⑵函数的简单性质：单调性、奇偶性、有界性、周期性。
⑶反函数。
⑷函数的四则运处与复合运处。
⑸基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。
⑹初等函数。
⒉考试要求⑴理解函数的概念，会求函数包括分段函数的定义域、表达式及函数值，并会作出简单的分段函数图象。
⑵掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性定义，会判断所给函数的相关性质。
⑶理解函数y=f(x)与它的反函数y=f-1(x)之间的关系（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数。
⑷掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。
⑸掌握基本初等函数的简单性质及其图象。
⑹掌握初等函数的概念。
㈡极限⒈考试内容：⑴数列和数列极限的定义。
⑵数列极限的性质：唯一性、有界性、四则运算定理、夹逼定理、单调有界数列极限存在性定理。
⑶函数极限的概念：函数在一点处的极限定义，左、右极限及其与极限有关系，趋于无穷大（x→∞，x→+∞，x→-∞）时函数极限的定义，函数极限的几何意义。
2021年數學一考試大綱考試科目：高等數學、線性代數、概率論與數理統計考試形式和試卷結構一、試卷滿分及考試時間試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘．二、答題方法答題方法為閉卷、筆試．三、試卷內容結構高等數學約56%線性代數約22%概率論與數理統計約22%四、試卷題型結構單選題8小題，每小題4分，共32分填空題6小題，每小題4分，共24分解答題〔包含證明題〕9小題，共94分高等數學一、函數、極限、連續考試內容函數の概念及表示法函數の有界性、單調性、周期性和奇偶性複合函數、反函數、分段函數和隱函數根本初等函數の性質及其圖形初等函數函數關系の建立數列極限與函數極限の定義及其性質函數の左極限和右極限無窮小量和無窮大量の概念及其關系無窮小量の性質及無窮小量の比較極限の四則運算極限存在の兩個准則：單調有界准則和夾逼准則兩個重要極限：函數連續の概念函數間斷點の類型初等函數の連續性閉區間上連續函數の性質考試要求1．理解函數の概念，掌握函數の表示法，會建立應用問題の函數關系．2．了解函數の有界性、單調性、周期性和奇偶性．3．理解複合函數及分段函數の概念，了解反函數及隱函數の概念．4．掌握根本初等函數の性質及其圖形，了解初等函數の概念．5．理解極限の概念，理解函數左極限與右極限の概念以及函數極限存在與左極限、右極限之間の關系．6．掌握極限の性質及四則運算法則．7．掌握極限存在の兩個准則，並會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限の方法．8．理解無窮小量、無窮大量の概念，掌握無窮小量の比較方法，會用等價無窮小量求極限．9．理解函數連續性の概念〔含左連續與右連續〕，會判別函數間斷點の類型．10．了解連續函數の性質和初等函數の連續性，理解閉區間上連續函數の性質〔有界性、最大值和最小值定理、介值定理〕，並會應用這些性質．二、一元函數微分學考試內容導數和微分の概念導數の幾何意義和物理意義函數の可導性與連續性之間の關系平面曲線の切線和法線導數和微分の四則運算根本初等函數の導數複合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定の函數の微分法 高階導數 一階微分形式の不變性 微分中值定理 洛必達法則 函數單調性の判別 函數の極值 函數圖形の凹凸性、拐點及漸近線 函數圖形の描繪 函數の最大值與最小值 弧微分 曲率の概念 曲率圓與曲率半徑考試要求1．理解導數和微分の概念，理解導數與微分の關系，理解導數の幾何意義，會求平面曲線の切線方程和法線方程，了解導數の物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函數の可導性與連續性之間の關系．2．掌握導數の四則運算法則和複合函數の求導法則，掌握根本初等函數の導數公式．了解微分の四則運算法則和一階微分形式の不變性，會求函數の微分．3．了解高階導數の概念，會求簡單函數の高階導數．4．會求分段函數の導數，會求隱函數和由參數方程所確定の函數以及反函數の導數．5．理解並會用羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解並會用柯西中值定理．6．掌握用洛必達法則求未定式極限の方法．7．理解函數の極值概念，掌握用導數判斷函數の單調性和求函數極值の方法，掌握函數最大值和最小值の求法及其應用8．會用導數判斷函數圖形の凹凸性〔注：在區間(,)a b 內，設函數()f x 具有二階導數．當()0f x ''>時，()f x の圖形是凹の；當()0f x ''<時，()f x の圖形是凸の〕，會求函數圖形の拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數の圖形．9．了解曲率、曲率圓與曲率半徑の概念，會計算曲率和曲率半徑．三、一元函數積分學考試內容原函數和不定積分の概念 不定積分の根本性質 根本積分公式 定積分の概念和根本性質 定積分中值定理 積分上限の函數及其導數 牛頓-萊布尼茨〔Newton-Leibniz 〕公式 不定積分和定積分の換元積分法與分部積分法 有理函數、三角函數の有理式和簡單無理函數の積分 反常〔廣義〕積分 定積分の應用考試要求1．理解原函數の概念，理解不定積分和定積分の概念．2．掌握不定積分の根本公式，掌握不定積分和定積分の性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法．3．會求有理函數、三角函數有理式和簡單無理函數の積分．4．理解積分上限の函數，會求它の導數，掌握牛頓-萊布尼茨公式．5．了解反常積分の概念，會計算反常積分．6．掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量〔平面圖形の面積、平面曲線の弧長、旋轉體の體積及側面積、平行截面面積為の立體體積、功、引力、壓力、質心、形心等〕及函數の平均值．四、向量代數和空間解析幾何考試內容向量の概念 向量の線性運算 向量の數量積和向量積 向量の混合積兩向量垂直、平行の條件 兩向量の夾角 向量の坐標表達式及其運算 單位向量 方向數與方向餘弦 曲面方程和空間曲線方程の概念 平面方程 直線方程 平面與平面、平面與直線、直線與直線の夾角以及平行、點到平面和點到直線の距離 球面 柱面 旋轉曲面常用の二次曲面方程及其圖形 空間曲線の參數方程和一般方程空間曲線在坐標面上の投影曲線方程考試要求1．理解空間直角坐標系，理解向量の概念及其表示．2．掌握向量の運算〔線性運算、數量積、向量積、混合積〕，了解兩個向量垂直、平行の條件．3．理解單位向量、方向數與方向餘弦、向量の坐標表達式，掌握用坐標表達式進行向量運算の方法．4．掌握平面方程和直線方程及其求法．5．會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間の夾角，並會利用平面、直線の相互關系〔平行、垂直、相交等〕〕解決有關問題．6．會求點到直線以及點到平面の距離．7．了解曲面方程和空間曲線方程の概念．8．了解常用二次曲面方程及其圖形，會求柱面和旋轉曲面の方程．9．了解空間曲線の參數方程和一般方程．了解空間曲線在坐標平面上の投影，並會求該投影曲線の方程．五、多元函數微分學考試內容多元函數の概念,二元函數の幾何意義,二元函數の極限與連續の概念有界閉區域上多元連續函數の性質多元函數の偏導數和全微分,全微分存在の必要條件和充分條件,多元複合函數、隱函數の求導法 ,二階偏導數,方向導數和梯度,空間曲線の切線和法平面曲面の切平面和法線,二元函數の二階泰勒公式,多元函數の極值和條件極值,多元函數の最大值、最小值及其簡單應用.考試要求1．理解多元函數の概念，理解二元函數の幾何意義．2．了解二元函數の極限與連續の概念以及有界閉區域上連續函數の性質．3．理解多元函數偏導數和全微分の概念，會求全微分，了解全微分存在の必要條件和充分條件，了解全微分形式の不變性．4．理解方向導數與梯度の概念，並掌握其計算方法．5．掌握多元複合函數一階、二階偏導數の求法．6．了解隱函數存在定理，會求多元隱函數の偏導數．7．了解空間曲線の切線和法平面及曲面の切平面和法線の概念，會求它們の方程．8．了解二元函數の二階泰勒公式．六、多元函數積分學考試內容二重積分與三重積分の概念、性質、計算和應用兩類曲線積分の概念、性質及計算兩類曲線積分の關系格林〔Green〕公式平面曲線積分與路徑無關の條件二元函數全微分の原函數兩類曲面積分の概念、性質及計算兩類曲面積分の關系高斯〔Gauss〕公式斯托克斯〔Stokes〕公式散度、旋度の概念及計算曲線積分和曲面積分の應用考試要求1．理解二重積分、三重積分の概念，了解重積分の性質，了解二重積分の中值定理．2．掌握二重積分の計算方法〔直角坐標、極坐標〕，會計算三重積分〔直角坐標、柱面坐標、球面坐標〕．3．理解兩類曲線積分の概念，了解兩類曲線積分の性質及兩類曲線積分の關系．4．掌握計算兩類曲線積分の方法．5．掌握格林公式並會運用平面曲線積分與路徑無關の條件，會求二元函數全微分の原函數．6．了解兩類曲面積分の概念、性質及兩類曲面積分の關系，掌握計算兩類曲面積分の方法，掌握用高斯公式計算曲面積分の方法，會用斯托克斯公式計算曲線積分．7．了解散度與旋度の概念，並會計算．8．會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量〔平面圖形の面積、體積、曲面面積、弧長、質量、質心、形心、轉動慣量、引力、功及流量等〕．七、無窮級數考試內容常數項級數の收斂與發散の概念,收斂級數の和の概念,級數の根本性質與收斂の必要條件 幾何級數與p 級數及其收斂性,正項級數收斂性の判別法,交錯級數與萊布尼茨定理 任意項級數の絕對收斂與條件收斂 函數項級數の收斂域與和函數の概念,冪級數及其收斂半徑、收斂區間〔指開區間〕和收斂域,冪級數の和函數,冪級數在其收斂區間內の根本性質 簡單冪級數の和函數の求法,初等函數の冪級數展開式 ,函數の傅裏葉系數與傅裏葉級數 狄利克雷〔Dirichlet 〕定理 函數在[,]l l -上の傅裏葉級數,函數在[0,]l 上の正弦級數和餘弦級數.考試要求1．理解常數項級數收斂、發散以及收斂級數の和の概念，掌握級數の根本性質及收斂の必要條件．2．掌握幾何級數與p 級數の收斂與發散の條件．3．掌握正項級數收斂性の比較判別法和比值判別法，會用根值判別法．4．掌握交錯級數の萊布尼茨判別法．5．了解任意項級數絕對收斂與條件收斂の概念以及絕對收斂與收斂の關系．6．了解函數項級數の收斂域及和函數の概念．7．理解冪級數收斂半徑の概念，並掌握冪級數の收斂半徑、收斂區間及收斂域の求法．8．了解冪級數在其收斂區間內の根本性質〔和函數の連續性、逐項求導和逐項積分〕，會求一些冪級數在收斂區間內の和函數，並會由此求出某些數項級數の和．9．掌握xe ，sin x ，cos x ，ln(1)x +及(1)x α+の麥克勞林〔Maclaurin 〕展開式，會用它們將一些簡單函數間接展開為冪級數．10．了解傅裏葉級數の概念和狄利克雷收斂定理，會將定義在[,]l l -上の函數展開為傅裏葉級數，會將定義在[0,]l 上の函數展開為正弦級數與餘弦級數，會寫出傅裏葉級數の和函數の表達式．八、常微分方程考試內容常微分方程の根本概念 變量可分離の微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程 伯努利〔Bernoulli 〕方程 全微分方程 可用簡單の變量代換求解の某些微分方程 可降階の高階微分方程 線性微分方程解の性質及解の結構定理 二階常系數齊次線性微分方程 高於二階の某些常系數齊次線性微分方程 簡單の二階常系數非齊次線性微分方程 歐拉〔Euler 〕方程 微分方程の簡單應用考試要求1．了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念．2．掌握變量可分離の微分方程及一階線性微分方程の解法．3．會解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單の變量代換解某些微分方程．4．會用降階法解以下形式の微分方程：()(),(,)n y f x y f x y '''==和(,)y f y y '''=．5．理解線性微分方程解の性質及解の結構．6．掌握二階常系數齊次線性微分方程．7．會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、餘弦函數以及它們の和與積の二階常系數非齊次線性微分方程．8．會解歐拉方程．線性代數一、行列式考試內容行列式の概念和根本性質 行列式按行〔列〕展開定理考試要求1．了解行列式の概念，掌握行列式の性質．2．會應用行列式の性質和行列式按行〔列〕展開定理計算行列式．二、矩陣考試內容矩陣の概念 矩陣の線性運算 矩陣の乘法 方陣の冪 方陣乘積の行列式 矩陣の轉置 逆矩陣の概念和性質 矩陣可逆の充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣の初等變換 初等矩陣 矩陣の秩 矩陣の等價 分塊矩陣及其運算考試要求1．理解矩陣の概念，了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣以及它們の性質．2．掌握矩陣の線性運算、乘法、轉置以及它們の運算規律，了解方陣の冪與方陣乘積の行列式の性質．3．理解逆矩陣の概念，掌握逆矩陣の性質以及矩陣可逆の充分必要條件，理解伴隨矩陣の概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣．4．理解矩陣初等變換の概念，了解初等矩陣の性質和矩陣等價の概念，理解矩陣の秩の概念，掌握用初等變換求矩陣の秩和逆矩陣の方法．5．了解分塊矩陣及其運算．三、向量考試內容向量の概念,向量の線性組合與線性表示,向量組の線性相關與線性無關,向量組の極大線性無關組,等價向量組,向量組の秩,向量組の秩與矩陣の秩之間の關系,向量空間及其相關概念, n 維向量空間の基變換和坐標變換,過渡矩陣,向量の內積,線性無關向量組の正交規範化方法,規範正交基,正交矩陣及其性質.考試要求1．理解n 維向量、向量の線性組合與線性表示の概念．2．理解向量組線性相關、線性無關の概念，掌握向量組線性相關、線性無關の有關性質及判別法．3．理解向量組の極大線性無關組和向量組の秩の概念，會求向量組の極大線性無關組及秩．4．理解向量組等價の概念，理解矩陣の秩與其行向量組の秩之間の關系．5．了解n維向量空間、子空間、基底、維數、坐標等概念．6．了解基變換和坐標變換公式，會求過渡矩陣．7．了解內積の概念，掌握線性無關向量組正交規範化の施密特〔Schmidt〕方法．8．了解規範正交基、正交矩陣の概念以及它們の性質．四、線性方程組考試內容線性方程組の克拉默〔Cramer〕法則齊次線性方程組有非零解の充分必要條件非齊次線性方程組有解の充分必要條件線性方程組解の性質和解の結構齊次線性方程組の基礎解系和通解解空間非齊次線性方程組の通解考試要求l．會用克拉默法則．2．理解齊次線性方程組有非零解の充分必要條件及非齊次線性方程組有解の充分必要條件．3．理解齊次線性方程組の基礎解系、通解及解空間の概念，掌握齊次線性方程組の基礎解系和通解の求法．4．理解非齊次線性方程組解の結構及通解の概念．五、矩陣の特征值和特征向量考試內容矩陣の特征值和特征向量の概念、性質相似變換、相似矩陣の概念及性質矩陣可相似對角化の充分必要條件及相似對角矩陣實對稱矩陣の特征值、特征向量及其相似對角矩陣.考試要求1．理解矩陣の特征值和特征向量の概念及性質，會求矩陣の特征值和特征向量．2．理解相似矩陣の概念、性質及矩陣可相似對角化の充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣の方法．3．掌握實對稱矩陣の特征值和特征向量の性質．六、二次型考試內容二次型及其矩陣表示,合同變換與合同矩陣,二次型の秩,慣性定理,二次型の標准形和規範形,用正交變換和配方法化二次型為標准形,二次型及其矩陣の正定性.考試要求1．掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型秩の概念，了解合同變換與合同矩陣の概念，了解二次型の標准形、規範形の概念以及慣性定理．2．掌握用正交變換化二次型為標准形の方法，會用配方法化二次型為標准形．3．理解正定二次型、正定矩陣の概念，並掌握其判別法.概率論與數理統計一、隨機事件和概率考試內容隨機事件與樣本空間事件の關系與運算完備事件組概率の概念概率の根本性質古典型概率幾何型概率條件概率概率の根本公式事件の獨立性獨立重複試驗考試要求1．了解樣本空間〔根本领件空間〕の概念，理解隨機事件の概念，掌握事件の關系及運算．2．理解概率、條件概率の概念，掌握概率の根本性質，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率の加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯〔Bayes 〕公式．二、隨機變量及其分布考試內容隨機變量 隨機變量分布函數の概念及其性質 離散型隨機變量の概率分布 連續型隨機變量の概率密度 常見隨機變量の分布 隨機變量函數の分布考試要求1．理解隨機變量の概念，理解分布函數(){}()F x P X x x =≤-∞<<+∞の概念及性質，會計算與隨機變量相聯系の事件の概率．2．理解離散型隨機變量及其概率分布の概念，掌握0-1分布、二項分布(,)B n p 、幾何分布、超幾何分布、泊松〔Poisson 〕分布()P λ及其應用．3．理解連續型隨機變量及其概率密度の概念，掌握均勻分布(,)U a b 、正態分布2(,)N μσ 、指數分布及其應用，其中參數為(0)λλ>の指數分布()E λの概率密度為4．會求隨機變量函數の分布．三、多維隨機變量及其分布考試內容多維隨機變量及其分布 二維離散型隨機變量の概率分布、邊緣分布和條件分布 二維連續型隨機變量の概率密度、邊緣概率密度和條件密度 隨機變量の獨立性和不相關性 常用二維隨機變量の分布 兩個及兩個以上隨機變量簡單函數の分布考試要求1．理解多維隨機變量の概念，理解多維隨機變量の分布の概念和性質，理解二維離散型隨機變量の概率分布、邊緣分布和條件分布，理解二維連續型隨機變量の概率密度、邊緣密度和條件密度，會求與二維隨機變量相關事件の概率．2．理解隨機變量の獨立性及不相關性の概念，掌握隨機變量相互獨立の條件．3．掌握二維均勻分布，了解二維正態分布221212(),,N μμσσρ;;の概率密度，理解其中參數の概率意義．4．會求兩個隨機變量簡單函數の分布，會求多個相互獨立隨機變量簡單函數の分布．四、隨機變量の數字特征考試內容隨機變量の數學期望〔均值〕、方差、標准差及其性質 隨機變量函數の數學期望 矩、協方差、相關系數及其性質.考試要求1．理解隨機變量數字特征〔數學期望、方差、標准差、矩、協方差、相關系數〕の概念，會運用數字特征の根本性質，並掌握常用分布の數字特征．2．會求隨機變量函數の數學期望．五、大數定律和中心極限定理考試內容切比雪夫〔Chebyshev 〕不等式 切比雪夫大數定律 伯努利〔Bernoulli 〕大數定律 辛欽〔Khinchine 〕大數定律 棣莫弗-拉普拉斯〔De Moivre-Laplace 〕定理 列維-林德伯格〔Levy-Lindberg 〕定理考試要求1．了解切比雪夫不等式．2．了解切比雪夫大數定律、伯努利大數定律和辛欽大數定律〔獨立同分布隨機變量序列の大數定律〕．3．了解棣莫弗-拉普拉斯定理〔二項分布以正態分布為極限分布〕和列維-林德伯格定理〔獨立同分布隨機變量序列の中心極限定理〕．六、數理統計の根本概念考試內容χ分布t分總體個體簡單隨機樣本統計量樣本均值樣本方差和樣本矩2布F分布分位數正態總體の常用抽樣分布考試要求1．理解總體、簡單隨機樣本、統計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩の概念，其中樣本方差定義為χ分布、t分布和F分布の概念及性質，了解上側α分位數の概念並會查表2．了解2計算．3．了解正態總體の常用抽樣分布．七、參數估計考試內容點估計の概念,估計量與估計值,矩估計法,最大似然估計法,估計量の評選標准,區間估計の概念,單個正態總體の均值和方差の區間估計,兩個正態總體の均值差和方差比の區間估計.考試要求1．理解參數の點估計、估計量與估計值の概念．2．掌握矩估計法和最大似然估計法．3．了解估計量の無偏性、有效性〔最小方差性〕和一致性〔相合性〕の概念，並會驗證估計量の無偏性．4、理解區間估計の概念，會求單個正態總體の均值和方差の置信區間，會求兩個正態總體の均值差和方差比の置信區間．八、假設檢驗考試內容顯著性檢驗假設檢驗の兩類錯誤單個及兩個正態總體の均值和方差の假設檢驗考試要求1．理解顯著性檢驗の根本思想，掌握假設檢驗の根本步驟，了解假設檢驗可能產生の兩類錯誤．2．掌握單個及兩個正態總體の均值和方差の假設檢驗．。
2019年数学一考试大纲（最新版）考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等数学 约56%线性代数 约22%概率论与数理统计 约22%四、试卷题型结构单选题 8小题，每小题4分，共32分填空题 6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证明题） 9小题，共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：0sin lim 1x x x →= 1lim 1xx e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则．7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（L ’Hospital ）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径考试要求1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．5．理解并会用罗尔（Rolle ）定理、拉格朗日（Lagrange ）中值定理和泰勒（Taylor ）定理，了解并会用柯西（Cauchy ）中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间(,)a b 内，设函数()f x 具有二阶导数．当()0f x ''>时，()f x 的图形是凹的；当()0f x ''<时，()f x 的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．9．了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz ）公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 反常（广义）积分 定积分的应用考试要求1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式．5．了解反常积分的概念，会计算反常积分．6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值．四、向量代数和空间解析几何考试内容向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积向量的混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距离球面柱面旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程考试要求1．理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示．2．掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件．3．理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法．4．掌握平面方程和直线方程及其求法．5．会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等））解决有关问题．6．会求点到直线以及点到平面的距离．7．了解曲面方程和空间曲线方程的概念．8．了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程．9．了解空间曲线的参数方程和一般方程．了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程．五、多元函数微分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分全微分存在的必要条件和充分条件多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数方向导数和梯度空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线二元函数的二阶泰勒公式多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简单应用考试要求1．理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质．3．理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性．4．理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法．5．掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法．6．了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．7．了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程．8．了解二元函数的二阶泰勒公式．9．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．六、多元函数积分学考试内容二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用 两类曲线积分的概念、性质及计算 两类曲线积分的关系 格林（Green ）公式 平面曲线积分与路径无关的条件 二元函数全微分的原函数 两类曲面积分的概念、性质及计算 两类曲面积分的关系 高斯（Gauss ）公式 斯托克斯（Stokes ）公式 散度、旋度的概念及计算 曲线积分和曲面积分的应用考试要求1．理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理．2．掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）．3．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系．4．掌握计算两类曲线积分的方法．5．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数．6．了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分．7．了解散度与旋度的概念，并会计算．8．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等）．七、无穷级数考试内容常数项级数的收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念 级数的基本性质与收敛的必要条件 几何级数与p 级数及其收敛性 正项级数收敛性的判别法 交错级数与莱布尼茨定理 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 函数项级数的收敛域与和函数的概念 幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域 幂级数的和函数 幂级数在其收敛区间内的基本性质 简单幂级数的和函数的求法 初等函数的幂级数展开式 函数的傅里叶（Fourier ）系数与傅里叶级数 狄利克雷（Dirichlet ）定理 函数在[,]l l 上的傅里叶级数 函数在[0,]l 上的正弦级数和余弦级数考试要求1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件．2．掌握几何级数与p 级数的收敛与发散的条件．3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法．4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法．5．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系．6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念．7．理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法．8．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和．9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件．10．掌握x e ，sin x ，cos x ，ln(1)x +及(1)x α+的麦克劳林（Maclaurin ）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数．11．了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在[,]l l -上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在[0,]l 上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式．八、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 伯努利（Bernoulli ）方程 全微分方程 可用简单的变量代换求解的某些微分方程 可降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 欧拉（Euler ）方程 微分方程的简单应用考试要求1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法．3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程．4．会用降阶法解下列形式的微分方程：()(),(,)n y f x y f x y '''==和(,)y f y y '''=．5．理解线性微分方程解的性质及解的结构．6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．7．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．8．会解欧拉方程．9．会用微分方程解决一些简单的应用问题．线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．4．理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．5．了解分块矩阵及其运算．三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量空间及其相关概念n维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法规范正交基正交矩阵及其性质考试要求1．理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系．5．了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念．6．了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵．7．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．8．了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质．四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默（Cramer）法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解解空间非齐次线性方程组的通解考试要求l．会用克拉默法则．2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．3．理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．4．理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．5．掌握用初等行变换求解线性方程组的方法．五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似变换、相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量．2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法．3．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1．掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理．2．掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形．3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法.概率论与数理统计一、随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间 事件的关系与运算 完备事件组 概率的概念 概率的基本性质 古典型概率 几何型概率 条件概率 概率的基本公式 事件的独立性 独立重复试验考试要求1．了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算．2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes ）公式．3．理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法．二、随机变量及其分布考试内容随机变量 随机变量分布函数的概念及其性质 离散型随机变量的概率分布 连续型随机变量的概率密度 常见随机变量的分布 随机变量函数的分布考试要求1．理解随机变量的概念，理解分布函数(){}()F x P X x x =≤-∞<<+∞的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率．2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布(,)B n p 、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson ）分布()P λ及其应用．3．了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布．4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布(,)U a b 、正态分布2(,)N μσ 、指数分布及其应用，其中参数为(0)λλ>的指数分布()E λ的概率密度为,0,()0,0.x e x f x x λλ-⎧>⎪=⎨≤⎪⎩若若5．会求随机变量函数的分布．三、多维随机变量及其分布考试内容多维随机变量及其分布 二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布 二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度 随机变量的独立性和不相关性 常用二维随机变量的分布 两个及两个以上随机变量简单函数的分布考试要求1．理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质，理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率．2．理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件．3．掌握二维均匀分布，了解二维正态分布221212(),,N μμσσρ;;的概率密度，理解其中参数的概率意义．4．会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布．四、随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质 随机变量函数的数学期望 矩、协方差、相关系数及其性质考试要求1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征．2．会求随机变量函数的数学期望．五、大数定律和中心极限定理考试内容切比雪夫（Chebyshev ）不等式 切比雪夫大数定律 伯努利（Bernoulli ）大数定律 辛钦（Khinchine ）大数定律 棣莫弗-拉普拉斯（De Moivre-Laplace ）定理 列维-林德伯格（Levy-Lindberg ）定理考试要求1．了解切比雪夫不等式．2．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）．3．了解棣莫弗-拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）和列维-林德伯格定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理）．六、数理统计的基本概念考试内容总体 个体 简单随机样本 统计量 样本均值 样本方差和样本矩 2χ分布 t 分布 F 分布 分位数 正态总体的常用抽样分布考试要求1．理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为 2211()1ni i S X X n ==--∑ 2．了解2χ分布、t 分布和F 分布的概念及性质，了解上侧α分位数的概念并会查表计算．3．了解正态总体的常用抽样分布．七、参数估计考试内容点估计的概念 估计量与估计值 矩估计法 最大似然估计法 估计量的评选标准 区间估计的概念 单个正态总体的均值和方差的区间估计 两个正态总体的均值差和方差比的区间估计考试要求1．理解参数的点估计、估计量与估计值的概念．2．掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法．3．了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性．4、理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间．八、假设检验考试内容显著性检验假设检验的两类错误单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验考试要求1．理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误．2．掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验．。
2019年考研数学一高等数学考试大纲一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限:函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则.7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L’Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值和最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数. 5．理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数。
2019数学一大纲高等数学一． 函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：0sin 1lim 1,lim(1)x x x x e x x→→∞=+= 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质考试要求1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。
2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3. 理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
5. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系。
6. 掌握极限的性质及四则运算法则。
7. 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
8. 理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。
9. 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
10. 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。
二． 一元函数微分学考试内容导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径考试要求1. 理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。
全国教师教育网络联盟入学联考专科起点升本科高等数学考试大纲全国教师教育网络联盟入学联考专科起点升本科高等数学课程考试大纲总要求考生应理解或了解“高等数学”中函数，极限，连续，一元函数微分，微分中值定理，不定积分与定积分，二元函数积微分的基本概念，基本理论与基本方法，掌握上述各部分知识的内在联系，应具有一定的抽象思维能力，逻辑推理能力，运算能力，空间想象能力，能正确，简捷地计算，能综合应用所学知识分析并处理简单的实际问题。
第一部分考试内容一、函数、极限和连续（一）函数1．知识范围（1）函数的概念函数的定义函数的表示法分段函数（2）函数的简单性质单调性奇偶数有界性周期性（3）反函数反函数的定义反函数的图像（4）隐函数（5）函数的四则运算与复合运算（6）基本初等函数幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数（7）初等函数2．要求（1）理解函数的概念，理解函数的两个要素：函数的定义域与函数的对应法则（2）理解函数的奇偶性和单调性，了解函数的有界性和周期性。
（3）了解反函数的概念，会求单调函数的反函数（4）理解和掌握函数的四则运算和复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。
（5）掌握基本初等函数的简单性质及其图象，了解初等函数的概念。
（二） 极限1． 知识范围（1）函数极限的概念函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x 趋于无穷时函数的极限。
（2）极限四则运算法则（3）两个重要极限（4）无穷小量和无穷大量无穷小量与穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，无穷小量的阶。
2． 要求（1）了解函数极限的直观概念。
理解函数在点0x 处的极限。
理解函数在∞→x 时的极限（2）理解函数在点0x 处左、右极限的概念，理解函数在一点处极限存在的充分必要条件（3）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法（4）掌握极限的四则运算法则（5）理解无穷小量概念，了解无穷大量概念，掌握无穷小量性质。
了解无穷小量的阶的概念。
