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2010 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目名称：803 西方经济学考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
一、简答题（共 6 题，每题 10 分，共 60 分）1．列举影响财政政策挤出效应的因素，并解释这些因素如何影响挤出效应。
2．画图简要说明完全竞争厂商短期均衡的形成和条件。
3．简述2009 年诺贝尔经济学奖获得者威廉姆森的主要理论贡献。
4．要素使用原则与利润最大化原则有何联系？5．即使经济是完全竞争的，当存在公共物品时，为什么也不可能达到帕累托最优状态？6．假定经济起初处于充分就业状态，现在政府要改变总需求构成，增加私人投资而减少消费支出，但不改变总需求水平，应当采取一种什么样的混合政策？二、计算题（共 2 题，第 7 小题 16 分，第 8 小题 14 分，共 30 分）7．假设一个垄断厂商面临的需求曲线为P=10-3Q，成本函数为TC=Q2+2Q。
（1）求厂商实现利润最大化时的产量、价格和利润；（2）如果政府试图对该垄断厂商采取限价措施迫使其达到完全竞争行业所能达到的产量水平，则限价应为多少？（3）如果政府对该垄断厂商征收一笔固定的调节税，以便取得该厂商所获得的超额利润，那么这笔固定税的总额应是多少？（4）以上两种方法对消费者会产生什么影响？8．假定某经济存在以下关系：消费函数C=1400+0.8Y d，投资函数I=200-50r，税收T=0.25Y，政府购买支出G=200，名义货币供给M=900，价格水平P=1，货币需求函数L=0.4Y-100r。
求：（1）总需求函数；均衡国民收入与利率；（2）当总供给函数为Y=3350+400P 时，总供给与总需求均衡时的国民收入和价格水平；（3）假设该经济的充分就业收入为3800，如果用扩张性的财政政策实现充分就业，政府购买支出应增加多少？此时利率将变动到多少？。
2010考研数一真题及解析考研啊，那可真是一场“硬仗”！就说 2010 年考研数一的真题，那难度，真是让不少同学抓耳挠腮。
记得我当年考研的时候，有个同学叫小李，他为了准备数学一，那可是下了苦功夫。
每天天不亮就起床，抱着一堆复习资料去图书馆占座。
到了晚上，图书馆闭馆了他还舍不得走，非得在路灯下再看一会儿书。
咱们先来说说 2010 年考研数一真题里的选择题。
这部分题目考查的知识点那叫一个细，像函数的性质、极限的计算、导数的应用等等，一个不小心就容易出错。
比如说有一道题，考查的是函数的连续性，给出了一个分段函数，让判断在某一点处的连续性。
这要是对函数连续性的定义理解不透彻，很容易就掉进坑里啦。
再看看填空题，计算量可不小。
像求定积分、偏导数，那都得一步步仔细算，稍微马虎一点，答案就错了。
有一道填空题是关于曲线的弧长计算的，好多同学看到就头疼，公式记不住或者记错了，这分就丢了。
说到大题，那才是真正考验综合能力的时候。
有一道概率论的大题，要求计算随机变量的分布函数和概率密度。
这题啊，不仅要对概率论的基本概念清楚，还得会运用相关的公式和定理进行推导。
当时我那同学小李，在做这道题的时候，额头上的汗珠都冒出来了，咬着笔杆苦思冥想。
还有一道关于多元函数微分学的大题，要先求偏导数，再利用极值的条件求解。
这题的计算过程比较繁琐，需要有耐心和细心，一步一步来，不然很容易出错。
接下来咱们讲讲真题的解析。
对于每一道题，都得认真分析它考查的知识点和解题思路。
比如说选择题里那道函数连续性的题，通过分析函数在该点处的左右极限是否相等，就能判断出连续性。
而填空题里的弧长计算，只要记住弧长公式，再代入计算就可以了。
对于大题的解析，更是要重点关注。
像概率论那道题，要先明确题目要求，然后根据已知条件列出相应的式子，逐步推导。
多元函数微分学那道题，要注意求偏导数的方法和极值条件的运用。
总的来说，2010 年考研数一真题还是有一定难度的，需要同学们对知识点掌握得非常扎实，并且具备较强的解题能力和运算能力。
研究生考试真题及答案一、名词解释〔每题2.5分，共10分〕1.多烯色素:含有40个碳的多烯四粘，由异戊二烯经头尾或尾尾相连而构成2.低聚肽:肽键数目少于10个的肽类聚合物3.味觉相乘:某物质的味感会因为另一味感物的存在而显著强化，这种现象叫味的相乘作用4.反式脂肪酸:当链中碳原子以双键连接时，脂肪酸分子可以是不饱和的。
当一个双键形成时，这个链存在两种形式：顺式和反式二、填空题〔每空1分，共30分〕1. 食品中的水分依据其存在状态大致可分为结合水和自由水。
2. 在以下几种胶中，属于微生物来源的食品胶有黄原胶 G ELLAN胶、属于植物来源的食品胶有阿拉伯胶瓜尔豆胶：阿拉伯胶、黄原胶、瓜尔豆胶、Gellan胶、明胶。
3.用作脂肪模拟品的两类大分子物质分别为蛋白质和碳水化合物。
4.使蔗糖甜味显著增强的取代蔗糖为三氯蔗糖。
5. 列出能改善肠道菌群平衡的低聚糖两种低聚木糖和低聚果糖。
6.面筋所含的主要蛋白质为麦谷蛋白和麦醇溶蛋白。
7.具有增香作用的物质有麦芽酚和异麦芽酚等。
8.食品中应用广泛的改性纤维素有三种，请列出两种：羧甲基纤维素、甲基纤维素。
9. 在碱性条件下，一些L－氨基酸加热简单形成醛和酮。
10.制作方便面时，通常添加K2CO3，它可与面粉中麦谷蛋白反响而使面体呈金黄色。
11.含金属元素较多的食物称成碱食物。
12.目前使用较多的油溶性抗氧化剂主要有TBHQ BHA〔列出2种〕。
13.蛋白质中，氨基酸氧化可形成砜和亚砜。
14.新奇大蒜、葱和芥菜的组织被破坏后会产生刺激性气味，这些物质的共同特点是含有硫元素。
15.食物中能够增加钙、铁等生物有效性的成分主要有〔列2种〕植酸草酸。
16.抑制蛋白质起泡的物质主要有酸和碱。
17.甜味和苦味的基准物质分别为蔗糖和奎宁。
18. 某些调配型酱油中含有的有害物质主要为三氯丙醇，它是由于酸水解含油植物蛋白而产生的一种副产物。
19.焦糖化反响产生的主要色素为焦糖色素，香味物质为异麦芽酚。
广东省2010年普通高校本科插班生招生考试《高等数学》试题一、单项选择题（本大题共5小题,每小题3分，共15分）1．设函数()y f x =的定义域为(,)-∞+∞，则函数1[()()]2y f x f x =--在其定义域上是（）A ．偶函数B ．奇函数C ．周期函数D ．有界函数2．0x =是函数1,0()0,0x e x f x x ⎧⎪<=⎨≥⎪⎩的（）A ．连续点B ．第一类可去间断点C ．第一类跳跃间断点D ．第二类间断点3．当0x →时，下列无穷小量中，与x 等价的是（）A ．1cos x-B ．211x +-C ．2ln(1)x x ++D ．21x e -4．若函数()f x 在区间[,]a b 上连续，则下列结论中正确的是（）A ．在区间(,)a b 内至少存在一点ξ，使得()0f ξ=B ．在区间(,)a b 内至少存在一点ξ，使得()0f ξ'=C ．在区间(,)a b 内至少存在一点ξ，使得()()()()f b f a f b a ξ-'=-D ．在区间(,)a b 内至少存在一点ξ，使得()()()b af x dx f b a ξ=-⎰5．设22(,)f x y xy x y xy +=+-，则(,)f x y y∂∂=（）A ．2y x-B ．-1C ．2x y-D ．-3二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6．设a ，b 为常数，若2lim()21x ax bx x →∞+=+，则a b +=.7．圆²²x y x y =+＋在0,0()点处的切线方程是.8．由曲线1y x=是和直线1x =，2x =及0y =围成的平面图形绕x 轴旋转一周所构成的几何体的体积V =.9．微分方程5140y y y '--'='的通解是y =.10．设平面区域22{(,)|1}D x y x y =+≤D={x ，y ）x ²+y'≤1}，则二重积分222()Dx y d σ+=⎰⎰.三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）11．计算22ln sin lim(2)x xx ππ→-.12．设函数22sin sin 2,0()0,0x x x f x xx ⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩，用导数定义计算(0)f '.13．已知点1,1()是曲线12xy ae bx =+的拐点，求常数a ，b 的值.14．计算不定积分cos 1cos xdx x -⎰.15．计算不定积分ln 51x e dx -⎰.16．求微分方程sin dy yx dx x+=的通解.17．已知隐函数(,)z f x y =由方程231x xy z -+=所确定，求z x ∂∂和z y∂∂.18．计算二重积分2Dxydxdy ⎰⎰，其中D 是由抛物线²1y x =+和直线2y x =及0x =围成的区域.四、综合题（本大题共2小题，第19小题10分，第20小题12分，共22分）19.求函数0Φ()(1)xx t t dt =-⎰的单调增减区间和极值。
题型一导数的定义
（2015 年数二3 题／4 分）
（2018年数一1题数二2题数三1题 /4分）
（2020年数一 2题/4分）
题型二切线、法线（几何及物理应用）
（2018年数二10题数三 9题 /4分）
题型三导数的计算（复合，参数，反函数，隐函数，高阶导数的计算）
（2012 年数三10 题／4 分）
(2017年数一9题/4分)
(2017年数二 10题/4分)
（2019年数二 10 题/4分）
（2020年数一 10题数二9题/4分）
（2020年数一 4题/4分）
也可解为
题型四单调性、极值和最值
(2017年数一 2题/4分)
(2017年数二 2题/4分)
(2017年数三 3题/4分)
(2017年数一 17题/10分)
(2017年数二 18题/10分)
（2019年数一 2题 4/分）
(2019年数二 15题数三 15题/10分)
题型五凹凸性与拐点
（2011 年数二16 题／11 分）
（2019年数二 2题数三10 题 4/分）
题型六函数的渐近线
（2020年数二 15题/10分）
题型七不等式的证明
（2020年数一 19题数三19题/10分）
题型八方程根的问题
(2017年数一 18题/11分)
(2017年数二 19题/11分)
(2019年数三 2题/4分)
题型九微分中值定理
（2019年数二 21题/11分）
（2020年数二 20题/11分）
题型十曲率与弧长（数学一、数学二）
（2018 数二 12题 4分）
（2019年数二 12 题/4分）可不选取该题
题型十一利用导数研究函数性态。
2020年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析（江南博哥）1 [单选题]当x→0+时，下列无穷小量中是最高阶的是( )．A.B.C.D.正确答案：D参考解析：A项，2 [单选题]设函数f(x)在区间(-1，1)内有定义，且，则( )A.B.C.D.正确答案：C参考解析：若f(x)在x=0处可导，则在x=0处连续，且f(0)=3 [单选题]设函数f(x，y)在点(0，0)处可微f(0，0)=0，且非零向量d与n垂直，则( )．A.B.C.D.正确答案：A参考解析：∵f(x，y)在(0，0)处可微f(0，0)=0，4 [单选题]设R为幂级数的收敛半径，r是实数，则( )．A.B.C.D.正确答案：A参考解析：由阿贝尔定理知，当收敛,5 [单选题]若矩阵A经初等列变换化成B，则( )．A.存在矩阵P，使得PA=BB.存在矩阵P，使得BP=AC.存在矩阵P，使得PB=AD.方程组Ax=0与Bx=0同解正确答案：B参考解析：∵矩阵A经初等列变换化成B，∴存在可逆矩阵P1，使得AP1=B，∴A=B，令P=∴A=BP，故选B项．6 [单选题]已知直线相交于一点，法向量，则( )．A.可由，线性表示B.可由，线性表示C.可由，线性表示D.，，线性无关正确答案：C参考解析：7 [单选题]设A，B，C为三个随机事件，P(A)=P(B)=P(C)=，P(AB)=O,P(AC)=P(BC)=1，则A，B，C中恰有一个事件发生的概率为( )．A.B.C.D.正确答案：D参考解析：8 [单选题]设X1，X2，…，X n为来自总体X的简单随机样本，其中P{X=0}=P{X=1}=，(x)表示标准正态分布函数，则利用中心极限定理可得的近似值为( )．A.1-(1)B.(1)C.1-(0．2)D.(0．2)正确答案：B参考解析：9 [填空题]参考解析：-1【解析】10 [填空题]参考解析：【解析】11 [填空题]若函数f(x)满足f”(x)+af’(x)+f(x)=0(a>0)，且f(0)=m，f'(0)=n，则参考解析：n+am【解析】特征方程为λ2+aλ+1=0(a>0)，设特征根为λ1，λ2，则λ1+λ2=-a，λ1λ2=1，特征辛艮λ1<0，λ2<0．12 [填空题]参考解析：4e【解析】13 [填空题]参考解析：a4-4a2 【解析】14 [填空题]设X服从区间(-)上的均匀分布，Y=sinX，则Cov(X，Y)=——．参考解析：【解析】15 [简答题]求函数f(x，y)=x3+8y3-xy的极值．参考解析：求一阶导数可得16 [简答题]计算曲线积分，其中L是x2+y2=2，方向为逆时针方向．参考解析：17 [简答题]设数列{a n}满足a1=1，(n+1)a n+1=(n+)an，证明：当|x|<1时，幂级数收敛，并求其和函数．参考解析：由(n+1)a n+1=(n+)a n，a1=1知a n>0，18 [简答题]设∑为曲面z=(1≤x2+y2≤4)的下侧,f(x)是连续函数，计算I=参考解析：19 [简答题]设函数f(x)在区间[0，2]上具有连续导数f(0)=f(2)=0，M=max{|f(x)|}，x∈[0，2]，证明：(Ⅰ)存在ξ∈(0，2)，使得|f'(ξ)|≥M；(Ⅱ)若对任意的x∈(0，2)，|f’(x)|≤M，则M=0．参考解析：(Ⅰ)由M=max{|f(x)|}，x[0，2]知存在c∈(0，2)，使|f(c)|=M.若c∈(0，1]，由拉格朗日中值定理得至少存在一点∈(0，c)，使(Ⅱ)若M>0，则c≠0，2．由f(0)=f(2)=0及罗尔定理知存在∈(0，2)，使f’()=0．当／∈(0，c]时，于是2M<Mc+M(2-c)|=2M矛盾，故M=0．20 [简答题]设二次型f(x1，x2)=经正交变换化为二次型g(y1，y2)=，其中a≥b．(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)求正交矩阵Q．参考解析：(I)由题意可知Q T AQ=Q-1AQ=B，∴A相似于B，a≥b．∴a=4．b=1．(Ⅱ)∴A的特征值为0，5．当λ=0时，解(OE—A)x=0得基础解为当λ=5时，解(5E—A)x=0得基础解为又B的特征值也为0，5，当λ=0时，解(0E-B)x=0得当λ=5时，解(5E-B)x=0得对，单位化，得21 [简答题]设A为二阶矩阵，P=(，A)，其中是非零向量且不是A的特征向量．(I)证明P为可逆矩阵；(Ⅱ)若A2+A-6=0，求P-1AP，并判断A是否相似于对角矩阵．参考解析：(I)因为≠0且不是A的特征向量，所以A≠，故与A线性无关，则r(，A)=2，则P可逆．(11)解法一因为A2+A-6=0，即A2=-A+6，解得=-3，2，所以A的特征值为-3，2．于是A可相似对角化．解法二P-1AP同解法一．由A2+A-6=0，得(A2+A-6E)=0，即(A+3E)(A-2E)=0，由≠0得(A2+A-6E)x=0有非零解，故|(A+3E)(A-2E)|=0，得|A+3E|=0或|A-2E|=0．若|A+3E|≠0，则(A一2E)=0，故A=2与题意矛盾，故|A+3E|=0，同理可得|A-2E|=0．于是A的特征值为-3，2，A有2个不同特征值，故A可相似对角化．22 [简答题]设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1与X2均服从标准正态分布，X3的概率分布为P{X3=0}=P{X3=1}=，Y=X3X1+(1-X3)X2．(Ⅰ)求二维随机变量(X1，Y)的分布函数，结果用标准正态分布函数(x)表示；(Ⅱ)证明随机变量Y服从标准正态分布．参考解析：(I)F(x，y)=P{x，≤x，Y≤y}若x>y，则P{X1≤x，X1≤y|X3=1}=P{X1≤y}=(y)，23 [简答题]设某种元件的使用寿命T的分布函数为其中0，m为参数且大于零．(Ⅰ)求概率P{T>t}与P{T>s+t|T>s}，其中s>0，t>0；(Ⅱ)任取n个这种元件做寿命试验，测得它们的寿命分别为t1，t2，…，t n，若m已知，求的最大似然估计值．参考解析：。
2023年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题********************************************************************************************招生专业与代码：070101基础数学、070102计算数学、070103概率论与数理统计、070104应用数学、070105运筹学与控制论考试科目名称及代码：810高等代数（A 卷）考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
科目：高等代数共页，第页一、（10分）计算行列式011212100,0.00n n n x x a x a xD a a a xa a x--=⋅⋅⋅≠其中二、（15分）已知1234ββββ，，，是线性方程0Ax =的一个基础解系，若112a γββ=+，223a γββ=+，334a γββ=+，441a γββ=+，讨论a 满足什么关系时，1234,,,γγγγ也是方程0Ax =的一个基础解系.三、（15分）已知矩阵12314315A k -⎛⎫⎪=-- ⎪ ⎪⎝⎭的特征方程有一个二重根，求k 的值，并讨论A 能否对角化.四、（15分）设向量组123(,2,10),(2,1,5),(1,1,4),(1,,).T T T Ta b c αααβ==-=-=当,,a b c 满足什么条件时：(1)123βααα可由，，线性表示，且表示唯一.(2)123βααα不能由，，线性表示.(3)123βααα可由，，线性表示，但表示不唯一，并求出一般表达式.五、（20分）设二次型222(,,)222,(0),f x y z x y z xz αββ=+-+>已知二次型的矩阵A 特征值之和为1，特征值之积为12-,求:（1）,αβ的值；（2）利用正交变换把二次型化为标准型，并写出所使用的正交变换和对应的正交矩阵.六、（15分）若A 是一个n m ⨯的实矩阵且秩为n ，是否一定会有A A T 可逆？证明你的结论或给出反例.七、（15分）一个线性变换的最小多项式是否一定可以整除特征多项式？证明你的结论或给出反例.八、（20分）以下关于分块矩阵行列式的等式，在什么条件下是成立的？证明你的结论.BA B CA ⨯=九、（25分）若欧氏空间V 上的线性变换A 和其共轭变换可交换，M 为A 的不变子空间.试证明：M 的正交补N 也是A 的不变子空间.。
