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1/9【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌官方网站： 12015年暨南大学考研指导育明教育创始于2006年，由北京大学、中国人民大学、中央财经大学、北京外国语大学的教授投资创办，并有北京大学、武汉大学、中国人民大学、北京师范大学复旦大学、中央财经大学、等知名高校的博士和硕士加盟，是一个最具权威的全国范围内的考研考博辅导机构。
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暨南大学硕士研究生入学考试自命题科目601《高等数学》考试大纲一、考试性质暨南大学硕士研究生入学高等数学考试是为招收理学非数学专业硕士研究生而设置的选拔考试。
它的主要目的是测试考生的数学素质，包括对高等数学各项内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。
考试对象为参加全国硕士研究生入学考试、并报考凝聚态物理、光学、生物物理学、环境科学（理学）、生物医学工程（理学）等专业的考生。
二、考试方式和考试时间高等数学考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为3小时。
三、试卷结构（一）微积分与线性代数所占比例微积分约占总分的120分左右，线性代数约占总分的30分左右。
（二）试卷的结构1、填空、选择题：占总分的50分左右，内容为概念和基本计算，主要覆盖本门课程的各部分知识点。
2、计算或解答题：占总分的80分左右，主要为各部分的重要计算题、应用题3、证明题：占总分的20分左右。
主要参考文献1．《高等数学》（上、下册），同济大学应用数学系主编，高等教育出版社，第五版，2002。
2．《线性代数》，同济大学应用数学系编，高等教育出版社，第四版，2003。
2/9【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌官方网站： 2一、考研路上的十大拦路虎：1.背了又忘的英语单词解决办法：最好是每天抽出一点零碎时间比如，饭前背单词，也推荐睡前记单词，然后早晨起来之后马上复习一遍，很灵的喔。
2.喜欢给自己找不去自习的借口（这点很危险）解决办法：在心里狠狠的骂自己一顿——怎么这么多借口啊！还想不想考研了？多上一次自习，到时候又可以多考几分，成功又多了一份把握啊！3.缺乏一定要考上的决心与斗志解决办法：多想想考上之后是如何衣锦还乡的，多想想考不上是如何吃苦受累的^_^哈哈，自己要学会安慰自己啊！4.自习室里静不下心来，缺乏效率（这点很危险）解决办法：这个主要还是一个要钻进去的问题，“一心只读圣贤书”是必须的。
1/12【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌官方网站： 12015年暨南大学考研指导育明教育，创始于2006年，由北京大学、中国人民大学、中央财经大学、北京外国语大学的教授投资创办，并有北京大学、武汉大学、中国人民大学、北京师范大学复旦大学、中央财经大学、等知名高校的博士和硕士加盟，是一个最具权威的全国范围内的考研考博辅导机构。
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考查范围第一章逻辑代数基础1、数制和码制、各码制之间的换算2、逻辑代数中的基本运算和复合运算关系3、逻辑代数中的基本公式和常用公式和三个基本定理4、逻辑函数及其表示方法5、逻辑函数的两种标准形式6、逻辑函数的公式化简法7、逻辑函数的卡诺图化简法第二章门电路1、TTL 门电路2、TTL 反相器的电路结构和工作原理3、TTL 反相器的静态输入特性和输出特性2/12【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌官方网站： 24、TTL 门电路输入端的的动态特性5、其他类型的TTL 门电路6、COMS 反相器的工作原理7、COMS 反相器的静态输入和输出特性8、其他类型的COMS 门电路第三章组合逻辑电路1、组合逻辑电路的分析方法和设计方法2、若干常用的组合逻辑电路的功能及应用2.1编码器2.2译码器2.3数据选择器2.4加法器2.5数值比较器第四章触发器1、触发器的电路结构与动作特点2、触发器的逻辑功能及其描述方法（各种触发器的特性表及特性方程）3、不同逻辑功能的触发器之间的转换第五章时序逻辑电路3/12【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌官方网站： 31、时序逻辑电路的分析方法1.1、同步时序逻辑电路的分析方法1.2、时序逻辑电路的状态转换表、状态转换图和时序图1.3、简单的异步时序逻辑电路的分析（通过画时序图分析电路的逻辑功能）2、若干常用的时序逻辑电路的功能和应用2.1寄存器和移位寄存器2.2计数器2.3顺序脉冲发生器2.4序列信号发生器3、同步时序逻辑电路的设计方法第六章脉冲波形的产生和整形1、施密特触发器电路、特性、应用2、单稳态触发器电路、特性、应用3、多谐振荡器电路、特性、应用4、555定时器及其应用4.1、555定时器的电路结构与功能4.2、用555定时器接成的施密特触发器4.3、用555定时器接成的单稳态触发器4.4用555定时器接成的多谐触发器4/12【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌官方网站： 4第七章半导体存储器7.1、只读存储器（ROM ）7.2、掩模只读存储器7.3、可编程只读存储器（PROM ）7.4、可擦除的可编程只读存储器（EPROM ）7.5、随机存储器（RAM ）7.6、用存储器实现组合逻辑函数第八章可编程逻辑器件8.1、现场可编程逻辑阵列（FPLA ）8.2、可编程阵列逻辑（PLA ）8.3、通用阵列逻辑（GAL ）8.4、可擦除的可编程逻辑器件（EPLD ）8.5、现场可编程逻辑门阵列（FPGA ）8.6、PLD 的编程8.7在系统可编程逻辑器件（ISP-PLD ）第九章数-模和模-数转换1、D/A 转换器5/12【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌官方网站： 51.1权电阻网络D/A 转换器、倒T 型电阻网络D/A 转换器、权电流型D/A 转换器电路原理及应用1.2D/A 转换器转换精度与转换速度2、A/D 转换器2.1A/D 转换的基本原理2.2取样-保持电路2.3直接A/D 转换器2.4间接A/D 转换器2.5A/D 转换器的转换精度与转换速度考研政治每年平均分在4，50分，不是很高，政治取得高分除了靠记忆力还要有一定的技巧，今天我就考研政治中的一些答题技巧，来和同学们分享一下。
2015年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟. 注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上,用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答.答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.作答选做题时,请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答.漏涂、错涂、多涂的,答案无效.5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回. 参考公式:样本数据x 1,x 2,…,x n 的方差s 2=1[(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2],其中x 表示样本均值.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2015广东,理1)若集合M={x|(x+4)(x+1)=0},N={x|(x-4)(x-1)=0},则M ∩N=( ) A.{1,4} B.{-1,-4} C.{0} D.⌀ 答案:D解析:由题意知集合M={-4,-1},N={4,1},M 和N 没有相同的元素.故M ∩N=⌀. 2.(2015广东,理2)若复数z=i(3-2i)(i 是虚数单位),则z = ( )A.2-3iB.2+3iC.3+2iD.3-2i 答案:A解析:因为z=i(3-2i)=3i -2i 2=2+3i,所以z =2-3i .3.(2015广东,理3)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( ) A.y= 2 B.y=x+1 C.y=2x +12x D.y=x+e x答案:D解析:根据函数奇偶性的定义,易知函数y= 2y=2x +1x 为偶函数,y=x+1为奇函数,所以排除选项A,B,C.故选D.4.(2015广东,理4)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球.从袋中任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为( ) A.5B.10C.11D.1答案:B解析:从15个球中任取2个球,其中白球的个数服从超几何分布,根据超几何分布的概率公式,得所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为C 101C 51C 152=10×5=10. 5.(2015广东,理5)平行于直线2x+y+1=0且与圆x 2+y 2=5相切的直线的方程是( ) A.2x+y+5=0或2x+y-5=0 B.2x+y+ =0或2x+y- =0 C.2x-y+5=0或2x-y-5=0 D.2x-y+ 5=0或2x-y- 5=0 答案:A解析:设与直线2x+y+1=0平行的直线方程为2x+y+m=0(m ≠1),因为直线2x+y+m=0与圆x 2+y 2=5相切,即点(0,0)到直线2x+y+m=0的距离为 5,所以 5= 5,|m|=5.故所求直线的方程为2x+y+5=0或2x+y-5=0.6.(2015广东,理6)若变量x ,y 满足约束条件 4x +5y ≥8,1≤x ≤3,0≤y ≤2,则z=3x+2y 的最小值为( )A.4B.235C.6 D.315答案:B解析:作出题中约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示,由z=3x+2y可得y=-32x+z2.z指的是直线y=-3x+z在y轴上的截距,根据图形可知当直线y=-3x+z通过点A时,可使z取得最小值,即z取得最小值.易知点A的坐标为1,45,所以z min=3×1+2×4=23.7.(2015广东,理7)已知双曲线C:x 2a2−y2b2=1的离心率e=54,且其右焦点为F2(5,0),则双曲线C的方程为()A.x 24−y23=1 B.x29−y216=1C.x 2−y2=1 D.x2−y2=1答案:C解析:因为双曲线C的右焦点为F2(5,0),所以c=5.因为离心率e=ca =54,所以a=4.又a2+b2=c2,所以b2=9.故双曲线C的方程为x 2−y2=1.8.(2015广东,理8)若空间中n个不同的点两两距离都相等,则正整数n的取值()A.至多等于3B.至多等于4C.等于5D.大于5答案:B解析:特殊值法.当n=3时,正三角形的三个顶点之间两两距离相等,故n=3符合;当n=4时,联想正四面体的四个顶点之间两两距离相等,故n=4符合.由此可以排除选项A,C,D.故选B.二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.(一)必做题(9~13题)9.(2015广东,理9)在(x-1)4的展开式中,x的系数为.答案:6解析:该二项展开式的通项为T r+1=C4r(x)4-r(-1)r,当x的指数为1时,4-r=2,解得r=2.故T3=C42(x)2(-1)2=6x,即x的系数为6.10.(2015广东,理10)在等差数列{a n}中,若a3+a4+a5+a6+a7=25,则a2+a8=. 答案:10解析:根据等差数列的性质,得a3+a4+a5+a6+a7=5a5=25,解得a5=5.又a2+a8=2a5,所以a2+a8=10.11.(2015广东,理11)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=3,sin B=12,C=π6,则b=.答案:1解析:由sin B=12解得B=π6或B=5π6.根据三角形内角和定理,舍去B=5π,所以B=π6,A=2π3.根据正弦定理asin A =bsin B,得3sin2π3=bsinπ6,解得b=1.12.(2015广东,理12)某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了条毕业留言.(用数字作答)答案:1 560解析:该问题是一个排列问题,故共有A402=40×39=1 560条毕业留言.13.(2015广东,理13)已知随机变量X服从二项分布B(n,p).若E(X)=30,D(X)=20,则p=. 答案:13解析:根据二项分布的均值、方差公式,得E(X)=np=30,D(X)=np(1−p)=20,解得p=13.(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)14.(2015广东,理14)(坐标系与参数方程选做题)已知直线l的极坐标方程为2ρsin θ−π4=2,点A的极坐标为A22,7π4,则点A到直线l的距离为.答案:522解析:2ρsin θ−π=2,即2ρsin θcosπ-2ρcos θsinπ=2,将其化为直角坐标方程为y-x=1.又点A的直角坐标为22cos7π4,22sin7π4=(2,-2),所以点A(2,-2)到直线y-x=1的距离d=2=522.15.(2015广东,理15)(几何证明选讲选做题)如图,已知AB是圆O的直径,AB=4,EC是圆O的切线,切点为C,BC=1,过圆心O作BC的平行线,分别交EC和AC于点D和点P,则OD=.答案:8解析:设OD交劣弧AC于点M,由OP∥BC,得OP=1,P为AC的中点,PM=3.由切割线定理得DC2=DM·(DM+4).①在△ABC中,AC为直角边,且AC=2−BC2=42−12=15,所以CP=152.在Rt△DCP中,DC2=(DM+PM)2+CP2, ②联立①②可求得DM=6,所以OD=8.三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)(2015广东,理16)在平面直角坐标系xOy中,已知向量m=22,−22,n=(sin x,cos x),x∈0,π.(1)若m⊥n,求tan x的值;(2)若m与n的夹角为π3,求x的值.解:(1)∵m=2,−2,n=(sin x,cos x),且m⊥n,∴m·n=22,−2·(sin x,cos x)=2sin x-2cos x=sin x−π=0.又x∈0,π2,∴x-π4∈ −π4,π4.∴x-π=0,即x=π.∴tan x=tanπ4=1.(2)由(1)和已知得cosπ3=m·n|m|·|n|=sin x−π422+−22·sin2x+cos2x=sin x−π4=12,又x-π∈ −π,π,∴x-π4=π6,即x=5π12.17.(本小题满分12分)(2015广东,理17)某工厂36名工人的年龄数据如下表:(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本,且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44,列出样本的年龄数据;(2)计算(1)中样本的均值x和方差s2;(3)36名工人中年龄在x-s与x+s之间有多少人?所占的百分比是多少(精确到0.01%)?解:(1)依题意知所抽取的样本编号是一个首项为2,公差为4的等差数列,故其所有样本编号依次为2,6,10,14,18,22,26,30,34,对应样本的年龄数据依次为44,40,36,43,36,37,44,43,37.(2)由(1)可得其样本的均值x=44+40+36+43+36+37+44+43+379=40,方差s2=19[(44-40)2+(40-40)2+(36-40)2+(43-40)2+(36-40)2+(37-40)2+(44-40)2+(43-40)2+(37-40)2]=19[42+02+(-4)2+32+(-4)2+(-3)2+42+32+(-3)2]=100.(3)由(2)知s=10,所以x-s=3623,x+s=4313.因为年龄在x-s与x+s之间共有23人,所以其所占的百分比是2336≈63.89%.18.(本小题满分14分)(2015广东,理18)如图,三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直,PD=PC=4,AB=6,BC=3,点E是CD边的中点,点F,G分别在线段AB,BC上,且AF=2FB,CG=2GB.(1)证明:PE⊥FG;(2)求二面角P-AD-C的正切值;(3)求直线PA与直线FG所成角的余弦值.(1)证明:∵PD=PC,且点E为CD边的中点,∴PE⊥DC.又平面PDC⊥平面ABCD,且平面PDC∩平面ABCD=CD,PE⊂平面PDC,∴PE⊥平面ABCD.又FG⊂平面ABCD,∴PE⊥FG.(2)解:∵四边形ABCD是矩形,∴AD⊥DC.又平面PDC⊥平面ABCD,且平面PDC∩平面ABCD=CD,AD⊂平面ABCD,∴AD⊥平面PDC.∵PD⊂平面PDC,∴AD⊥PD.∴∠PDC即为二面角P-AD-C的平面角.在Rt△PDE中,PD=4,DE=1AB=3,PE= PD2−DE2=7,∴tan∠PDC=PEDE =73,即二面角P-AD-C的正切值为73.(3)解:如图所示,连接AC,∵AF=2FB,CG=2GB,即AF=CG=2,∴AC ∥FG ,∴∠PAC 即为直线PA 与直线FG 所成的角或其补角. 在△PAC 中,PA=2+AD 2=5, AC=2+CD 23 由余弦定理可得cos ∠PAC=PA 2+AC 2−PC 2=2 5)222×5×3 5=9 5, ∴直线PA 与直线FG 所成角的余弦值为9 525.19.(本小题满分14分)(2015广东,理19)设a>1,函数f (x )=(1+x 2)e x -a.(1)求f (x )的单调区间;(2)证明:f (x )在(-∞,+∞)上仅有一个零点;(3)若曲线y=f (x )在点P 处的切线与x 轴平行,且在点M (m ,n )处的切线与直线OP 平行(O 是坐标原点),证明:m ≤a −2e3-1.解:(1)由题意可知函数f (x )的定义域为R ,f'(x )=(1+x 2)'e x +(1+x 2)(e x )'=(1+x )2e x ≥0,故函数f (x )的单调递增区间为(-∞,+∞),无单调递减区间. (2)∵a>1,∴f (0)=1-a<0,且f (a )=(1+a 2)e a -a>1+a 2-a>2a-a=a>0. ∴函数f (x )在区间(0,a )上存在零点.又由(1)知函数f (x )在(-∞,+∞)上单调递增, ∴函数f (x )在(-∞,+∞)上仅有一个零点. (3)由(1)及f'(x )=0,得x=-1.又f (-1)=2e -a ,即P −1,2e −a ,∴k OP =2e−a−0−1−0=a-2e .又f'(m )=(1+m )2e m ,∴(1+m )2e m =a-2.令g (m )=e m -m-1,则g'(m )=e m -1,∴由g'(m )>0,得m>0,由g'(m )<0,得m<0.∴函数g (m )在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增. ∴g (m )min =g (0)=0,即g (m )≥0在R 上恒成立, 即e m ≥m+1.∴a-2e =(1+m )2e m ≥(1+m )2(1+m )=(1+m )3, 即 a −23≥1+m. 故m ≤ a −23-1.20.(本小题满分14分)(2015广东,理20)已知过原点的动直线l 与圆C 1:x 2+y 2-6x+5=0相交于不同的两点A ,B. (1)求圆C 1的圆心坐标;(2)求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程;(3)是否存在实数k ,使得直线L :y=k (x-4)与曲线C 只有一个交点?若存在,求出k 的取值范围;若不存在,说明理由. 解:(1)由x 2+y 2-6x+5=0,得(x-3)2+y 2=4,从而可知圆C 1的圆心坐标为(3,0). (2)设线段AB 的中点M (x ,y ),由弦的性质可知C 1M ⊥AB ,即C 1M ⊥OM. 故点M 的轨迹是以OC 1为直径的圆,该圆的圆心为C 3,0 ,半径r=1|OC 1|=1×3=3, 其方程为 x −322+y 2= 322,即x 2+y 2-3x=0.又因为点M 为线段AB 的中点,所以点M 在圆C 1内, 所以 2+y 2<2. 又x 2+y 2-3x=0,所以可得x>5. 易知x ≤3,所以5<x ≤3.所以线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程为x 2+y 2-3x=0 53<x ≤3 . (3)存在实数k 满足题意.由(2)知点M 的轨迹是以C 32,0 为圆心,32为半径的圆弧EF(如图所示,不包括两个端点), 且E 53,2 53 ,F 53,−2 53. 又直线L :y=k (x-4)过定点D (4,0), 当直线L 与圆C 相切时,由k 32−4 −0 k +1=32,得k=±34.又k DE =-k DF =-0− −2 534−53=2 5,结合上图可知当k ∈ −3,3 ∪ −2 5,2 5时,直线L :y=k (x-4)与曲线C 只有一个交点.21.(本小题满分14分)(2015广东,理21)数列{a n }满足:a 1+2a 2+…+na n =4-n +22n−1,n ∈N *.(1)求a 3的值;(2)求数列{a n }的前n 项和T n ; (3)令b 1=a 1,b n =T n−1+ 1+1+1+⋯+1a n (n ≥2),证明:数列{b n }的前n 项和S n 满足S n <2+2ln n.解:(1)依题意知3a 3=(a 1+2a 2+3a 3)-(a 1+2a 2)=4-3+223−1− 4−2+222−1 =34,即a 3=14.(2)∵当n ≥2时,na n =(a 1+2a 2+…+na n )-[a 1+2a 2+…+(n-1)a n-1]=4-n +22n−1− 4−n +12n−2=n2n−1,∴a n = 12 n−1.又a 1=4-1+220=1也适合此式, ∴a n = 1n−1,即数列{a n }是首项为1,公比为12的等比数列.故T n =1− 12n1−12=2- 1n−1. (3)由b n =a 1+a 2+⋯+a n−1n + 1+12+⋯+1n a n ,且b 1=a 1,知b 2=a 12+ 1+12 a 2,b 3=a 1+a 23+ 1+12+13a 3,……∴S n =b 1+b 2+…+b n = 1+1+⋯+1 (a 1+a 2+…+a n )= 1+1+⋯+1T n= 1+1+⋯+1 2−12n−1 <2× 1+1+⋯+1.记f (x )=ln x+1x -1(x>1),则f'(x )=1−12=x−12>0,∴f (x )在(1,+∞)上是增函数, 又f (1)=0,即在(1,+∞)上f (x )>0.又k ≥2,且k ∈N *时,kk−1>1, ∴f k =ln k+1k k−1-1>0,即lnk >1.∴1<ln 2,1<ln 3,……,1<ln n,即有1+1+…+1<ln 2+ln 3+…+ln n=ln n. ∴2× 1+1+1+⋯+1<2+2ln n , 即S n <2+2ln n.。
1/13【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌官方网站： 12015年暨南大学考研指导育明教育创始于2006年，由北京大学、中国人民大学、中央财经大学、北京外国语大学的教授投资创办，并有北京大学、武汉大学、中国人民大学、北京师范大学复旦大学、中央财经大学、等知名高校的博士和硕士加盟，是一个最具权威的全国范围内的考研考博辅导机构。
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考查范围第一章逻辑代数基础1、数制和码制、各码制之间的换算2、逻辑代数中的基本运算和复合运算关系3、逻辑代数中的基本公式和常用公式和三个基本定理4、逻辑函数及其表示方法5、逻辑函数的两种标准形式6、逻辑函数的公式化简法7、逻辑函数的卡诺图化简法第二章门电路1、TTL 门电路2、TTL 反相器的电路结构和工作原理3、TTL 反相器的静态输入特性和输出特性2/13【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌官方网站： 24、TTL 门电路输入端的的动态特性5、其他类型的TTL 门电路6、COMS 反相器的工作原理7、COMS 反相器的静态输入和输出特性8、其他类型的COMS 门电路第三章组合逻辑电路1、组合逻辑电路的分析方法和设计方法2、若干常用的组合逻辑电路的功能及应用2.1编码器2.2译码器2.3数据选择器2.4加法器2.5数值比较器第四章触发器1、触发器的电路结构与动作特点2、触发器的逻辑功能及其描述方法（各种触发器的特性表及特性方程）3、不同逻辑功能的触发器之间的转换第五章时序逻辑电路3/13【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌官方网站： 31、时序逻辑电路的分析方法1.1、同步时序逻辑电路的分析方法1.2、时序逻辑电路的状态转换表、状态转换图和时序图1.3、简单的异步时序逻辑电路的分析（通过画时序图分析电路的逻辑功能）2、若干常用的时序逻辑电路的功能和应用2.1寄存器和移位寄存器2.2计数器2.3顺序脉冲发生器2.4序列信号发生器3、同步时序逻辑电路的设计方法第六章脉冲波形的产生和整形1、施密特触发器电路、特性、应用2、单稳态触发器电路、特性、应用3、多谐振荡器电路、特性、应用4、555定时器及其应用4.1、555定时器的电路结构与功能4.2、用555定时器接成的施密特触发器4.3、用555定时器接成的单稳态触发器4.4用555定时器接成的多谐触发器4/13【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌官方网站： 4第七章半导体存储器7.1、只读存储器（ROM ）7.2、掩模只读存储器7.3、可编程只读存储器（PROM ）7.4、可擦除的可编程只读存储器（EPROM ）7.5、随机存储器（RAM ）7.6、用存储器实现组合逻辑函数第八章可编程逻辑器件8.1、现场可编程逻辑阵列（FPLA ）8.2、可编程阵列逻辑（PLA ）8.3、通用阵列逻辑（GAL ）8.4、可擦除的可编程逻辑器件（EPLD ）8.5、现场可编程逻辑门阵列（FPGA ）8.6、PLD 的编程8.7在系统可编程逻辑器件（ISP-PLD ）第九章数-模和模-数转换1、D/A 转换器5/13【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌官方网站： 51.1权电阻网络D/A 转换器、倒T 型电阻网络D/A 转换器、权电流型D/A 转换器电路原理及应用1.2D/A 转换器转换精度与转换速度2、A/D 转换器2.1A/D 转换的基本原理2.2取样-保持电路2.3直接A/D 转换器2.4间接A/D 转换器2.5A/D 转换器的转换精度与转换速度6/13【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌官方网站： 6（1）一般而言，每篇阅读理解只讲一个主题，阅读时应通过段落主题句把握中心。
2015年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题及答案一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合 题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. 1、设函数()f x 在∞∞（-,+）连续，其2阶导函数()f x ''的图形如下图所示，则曲线()y f x =的拐点个数为（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【答案】(C)【考点】拐点的定义 【难易度】★★【详解】拐点出现在二阶导数等于0，或二阶导数不存在的点上，并且在这点的左右两侧二阶导数异号，因此，由()f x ''的图形可知，曲线()y f x =存在两个拐点，故选(C).2、设21123x x y e x e ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭是二阶常系数非齐次线性微分方程x y ay by ce "+'+=的一个特解，则（）（A ）3,1, 1.a b c =-=-=- （B ）3,2, 1.a b c ===- （C ）3,2, 1.a b c =-== （D ）3,2, 1.a b c === 【答案】(A)【考点】常系数非齐次线性微分方程的解法 【难易度】★★ 【详解】211,23x xe e -为齐次方程的解，所以2、1为特征方程2+0a b λλ+=的根，从而()123,122,a b =-+=-=⨯=再将特解x y xe =代入方程32x y y y ce "-'+=得： 1.c =-3、若级数1n n a ∞=∑条件收敛，则x =3x =依次为幂级数()11nn n na x ∞=-∑的：（A ）收敛点，收敛点 （B ）收敛点，发散点 （C ）发散点，收敛点 （D ）发散点，发散点 【答案】(B)【考点】级数的敛散性 【难易度】★★★ 【详解】因为1n n a ∞=∑条件收敛，故2x =为幂级数()11nn n a x ∞=-∑的条件收敛点，进而得()11nn n a x ∞=-∑的收敛半径为1，收敛区间为()0,2，又由于幂级数逐项求导不改变收敛区间，故()11nn n na x ∞=-∑的收敛区间仍为()0,2，因而x =3x =依次为幂级数()11nn n na x ∞=-∑的收敛点、发散点.4、设D 是第一象限中曲线21,41xy xy ==与直线,y x y ==围成的平面区域，函数(,)f x y 在D 上连续，则(,)Df x y dxdy =⎰⎰（A ）12sin 2142sin 2(cos ,sin )d f r r rdr πθπθθθθ⎰⎰（B ）24(cos ,sin )d f r r rdr ππθθθ⎰（C ）13sin 2142sin 2(cos ,sin )d f r r dr πθπθθθθ⎰⎰（D ）34(cos ,sin )d f r r dr ππθθθ⎰【答案】(D)【考点】二重积分的极坐标变换 【难易度】★★★【详解】由y x =得，4πθ=；由y =得，3πθ=由21xy =得，22cos sin 1,r r θθ==由41xy =得，24cos sin 1,r r θθ==所以34(,)(cos ,sin )Df x y dxdy d f r r rdr ππθθθ=⎰⎰⎰5、设矩阵21111214A a a ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，21b d d ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，若集合{1,2}Ω=，则线性方程组Ax b =有无穷多个解的充分必要条件为（A ）,a d ∉Ω∉Ω （B ）,a d ∉Ω∈Ω （C ）,a d ∈Ω∉Ω （D ）,a d ∈Ω∈Ω 【答案】(D)【考点】非齐次线性方程组的解法 【难易度】★★【详解】[]()()()()2211111111,12011114001212A b a d a d a d a a d d ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=−−→--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦Ax b =有无穷多解()(,)3R A R A b ⇔=< 1a ⇔=或2a =且1d =或2d =6、设二次型123(,,)f x x x 在正交变换x Py =下的标准形为2221232y y y +-，其中123(,,)P e e e =，若132(,,)Q e e e =-，则123(,,)f x x x 在正交变换x Qy =下的标准形为（A ）2221232y y y -+ （B ）2221232y y y +- （C ）2221232y y y -- （D ）2221232y y y ++ 【答案】(A) 【考点】二次型 【难易度】★★【详解】由x Py =，故222123()2T T T f x Ax y P AP y y y y ===+-且：200010001T P AP ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦100200001,()010010001T T T Q P PC Q AQ C P AP C ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥====-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦所以222123()2T T T f x Ax y Q AA y y y y ===-+，故选(A)7、若,A B 为任意两个随机事件，则（A ）()()()P AB P A P B ≤ （B ）()()()P AB P A P B ≥（C ）()()()2P A P B P AB +≤（D ）()()()2P A P B P AB +≥【答案】(C)【考点】【难易度】★★【详解】)()(),()(AB P B P AB P A P ≥≥)(2)()(AB P B P A P ≥+∴ ()()()2P A P B P AB +∴≤故选（C ）8、设随机变量X,Y 不相关，且2,1,3,EX EY DX ===则()2E X X Y +-=⎡⎤⎣⎦ （A ）-3 （B ）3 （C ）-5 （D ）5 【答案】(D) 【考点】【难易度】★★★ 【详解】()()()()()()()()()22222225E X X Y E X XY X E X E XY E X D X EX E X E Y E X ⎡⎤+-=+-=+-⎡⎤⎣⎦⎣⎦=++-=二、填空题：9～14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸．．．指定位置上. 9、20ln cos limx xx →=【答案】12-【考点】极限的计算【难易度】★★【详解】2222200001ln cos ln(1cos 1)cos 112lim lim lim lim 2x x x x x x x x x x x x →→→→-+--====- 10、2-2sin ()1cos xx dx xππ+=+⎰【答案】24π【考点】积分的计算 【难易度】★★【详解】2220-2sin ()21cos 4x x dx xdx xππππ+==+⎰⎰ 11、若函数(,)z z x y =由方程+cos 2ze xyz x x ++=确定，则(0,1)dz =.【答案】【考点】隐函数求导 【难易度】★★【详解】令(,,)cos 2zF x y z e xyz x x =+++-，则1sin x F yz x '=+-，y F xz '=，z F xy '=，又当0,1x y ==时，0z =，所以(0,1)1x z F zx F '∂=-=-'∂，(0,1)0y z F z y F '∂=-='∂，因而(0,1)dz dx =-12、设Ω是由平面1x y z ++=与三个坐标平面所围成的空间区域，则(23)x y z dxdydz Ω++⎰⎰⎰=【答案】14【考点】三重积分的计算 【难易度】★★★【详解】由轮换对称性，得x +2y +3z ()dx dydz Wòòò=6zdx dydz Wòòò=6zdz 01òdx dy D zòò其中D z 为平面z =z 截空间区域W 所得的截面，其面积为121-z ()2.所以 x +2y +3z ()dx dydz Wòòò=6z dx dydz Wòòò=6z ×121-z ()2dz =01ò3z 3-2z 2+z ()dz =01ò1413、n 阶行列式2002-1202002200-12=【答案】122n +-【考点】行列式的计算 【难易度】★★★【详解】按第一行展开得=2n +1-214、设二维随机变量(,)X Y 服从正态分布(1,0,1,1,0)N ，则(0)P XY Y -<=.【答案】12【考点】【难易度】★★ 【详解】(,)~(1,0,1,1,0)X Y N ，~(1,1),~(0,1),X N Y N ∴且,X Y 独立1~(0,1)X N ∴-，}{}{0(1)0P XY Y P X Y -<=-<}{}{10,0100P X Y P X Y =-<>+-><，1111122222=⨯+⨯=三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15、（本题满分10分）设函数()ln(1)sin f x x a x bx x =+++⋅，3()g x kx =，若()f x 与()g x 在0x →是等价无穷小，求a ，b ，k 值。
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考试目标本考试大纲为暨南大学外国语学院选拔英语语言文学专业的硕士研究生而设立，目的是考察英语专业本科毕业生对语言学基本理论的全面掌握及应用，对语言现象进行分析和解释的能力，对英语国家的文学历史，主要文学流派及重要作品的阅读和鉴赏能力，以及进行语言学和文学评论的能力，以检验考生的英语语言及文学基本功。
II.考试范围（包括语言学和文学两部分）语言学部分的考察范围以胡壮麟主编《语言学教程》(第三版)为蓝本，主要考察考生对语言学研究的对象、目的和方法的了解。
具体包括如下内容：1.语言学导论：语言和语言学2.语音学3.词汇学4.句法学5.语义学6.认知语言学7.社会语言学8.语用学9.篇章语言学10.计算机语言学2/11【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌官方网站： 211.语言学与语言教学12.现代语言学理论与流派文学部分考查英语语言文学专业本科阶段所设置文学课程的基本内容，如《英国文学史》、《美国文学史》、《英国文学选读》、《美国文学选读》等，要求学生掌握本专业相关课程的基本概念、知识、原理，知晓英美文学的重要作家、作品、文学流派及文学现象。
具体内容包括：1.考查考生对主要英语国家社会与文化、历史、地理、宗教信仰、风俗习惯等基本知识的掌握程度。
主要英语国家的地理、历史、现状、文化传统等；2.考查文学常识问题，包括对文学史中的重要时期、节点，主要作家及其代表作的总体把握。
3.考查考生对英语语言文学基本范畴、概念、文类及其特点的了解。
4.考查考生对各个历史时期的文学流派、文学思潮的特点、主旨的准确把握。
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暨南大学硕士学位研究生入学考试专业课考试大纲招生类别：■专业学位硕士生学科、专业名称：工业工程研究方向：所有方向考试科目名称:管理学主要内容：主要考查考生对管理基本原理与方法的掌握程度，运用管理学原理分析和解决问题的能力。
其主要内容涉及六个方面：1、管理概述：管理的定义、管理基本原理、管理基本方法。
2、计划与决策：决策理论与方法、计划类型与计划技术。
3、组织：组织类型、组织设计、人员配备、组织变革等。
4、领导：领导理论与方法、激励理论与方法、沟通与冲突。
5、控制：控制过程与方法。
6、管理理论在实践中的运用：即运用所学的管理理论分析与解决管理实践中的相关问题。
题型要求及分数比例:1、单项选择题（20×1.5=30分）2、判断题（1×20=20分）2/7【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌官方网站： 23、名词解释（4×5=20分））4、论述题（4×10=40分）5、案例分析（2×20=40分）难易程度:考虑到很大比例的考生其本科专业为理工类，故题目的难易程度以管理类本科专业所要求掌握的水平即可。
参考书目(不超过三门)(包括作者、书目、出版社、出版时间、版次)：1.管理学（第九版），（美）斯蒂芬.P.罗宾斯著，中国人民大学出版社，20092.管理学——原理与方法（第五版），周三多主编，复旦大学出版社，2010对于第一次参加考研的同学来说，考研是一件摸不清头绪的事儿。
考研的知识点的确有些杂乱，摆开考生面前的是太多的盲目与迷茫，考与不考、考哪里、什么专业……都没有清晰的认知。
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2015年硕士研究生入学数字电子技术考试大纲（光学工程专业）Ⅰ、考查目标1.考查考生对数字电路的基本概念和基本定理的理解程度；2.考查考生应用数字电路的基本原理和方法对组合逻辑电路、时序逻辑电路进行分析和设计的能力；3.考查考生对脉冲电路、A/D 、D/A 转换器工作原理的了解和对可编程逻辑器件的应用程度。
Ⅱ、考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间本试卷满分为150分，考试时间为180分钟二、答题方式答题方式为闭卷、笔试三、试卷内容结构2/9【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌官方网站： 2基础知识50分电路分析和设计100分四、试卷题型结构单项选择题30分（10小题，每小题3分）填空题10分（5个空，每空2分）综合应用题110分五、参考书：《数字电子技术基础》阎石，第四版，高等教育出版社考研时想要取得好成绩，总要寻找各种各样的成功秘诀，但是你是否曾留意，很多考生在毫不觉察的情况下，就已经沉溺于误区，甚至因此付出了惨痛的代价。
接下来为大家详细分析这些误区，考生若能避免则考研成功率会大大提升。
一、盲目做题不少考生以为考研复习就是要拼命做题,做得越多效果越好，其实不然。
正确的方法应该是在做题之后进行总结归纳,找出共性的问题和方法,同时还要及时记忆,一环扣一环,任何一环都不可缺乏。
在选择复习内容时,一定要去3/9【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌官方网站： 3伪存真,去粗取精,并教会正确记忆的方法。
针对个人出错的情况,考生最好整理到属于自己的难题错题本上随时翻阅,这是一个好方法。
1/9【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌官方网站： 12015年暨南大学考研指导育明教育创始于2006年，由北京大学、中国人民大学、中央财经大学、北京外国语大学的教授投资创办，并有北京大学、武汉大学、中国人民大学、北京师范大学复旦大学、中央财经大学、等知名高校的博士和硕士加盟，是一个最具权威的全国范围内的考研考博辅导机构。
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暨南大学硕士学位研究生入学考试专业课考试大纲招生类别：■专业学位硕士生学科、专业名称：工业工程研究方向：所有方向考试科目名称:管理学主要内容：主要考查考生对管理基本原理与方法的掌握程度，运用管理学原理分析和解决问题的能力。
其主要内容涉及六个方面：1、管理概述：管理的定义、管理基本原理、管理基本方法。
2、计划与决策：决策理论与方法、计划类型与计划技术。
3、组织：组织类型、组织设计、人员配备、组织变革等。
4、领导：领导理论与方法、激励理论与方法、沟通与冲突。
5、控制：控制过程与方法。
6、管理理论在实践中的运用：即运用所学的管理理论分析与解决管理实践中的相关问题。
题型要求及分数比例:1、单项选择题（20×1.5=30分）2、判断题（1×20=20分）2/9【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌官方网站： 23、名词解释（4×5=20分））4、论述题（4×10=40分）5、案例分析（2×20=40分）难易程度:考虑到很大比例的考生其本科专业为理工类，故题目的难易程度以管理类本科专业所要求掌握的水平即可。
参考书目(不超过三门)(包括作者、书目、出版社、出版时间、版次)：1.管理学（第九版），（美）斯蒂芬.P.罗宾斯著，中国人民大学出版社，20092.管理学——原理与方法（第五版），周三多主编，复旦大学出版社，2010（1）一般而言，每篇阅读理解只讲一个主题，阅读时应通过段落主题句把握中心。
（2）考研文章的两类体裁：议论文，重点是作者的观点和态度。
2015年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
********************************************************************************************学科、专业名称：基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论、统计
学
研究方向：
考试科目名称：810高等代数（B 卷）考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
1、（10分）证明：如果为阶矩阵，且O A k =, 那么
A n 121
)(--++++=-k A A A E A E .
其中k 为自然数，E 为单位矩阵。
2、（10分）设21,V V 都是线性空间V 的子空间，且21V V ⊂，证明：如果1V 的维数和2V 的维数相等，那么21V V =.
3、（10分）求λ-矩阵
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----200120012λλλλ的不变因子。
4、（10分）设
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=121011322A .求矩阵C ，使得E AC =，其中E 为3阶单位矩阵。
5、（10分）计算行列式
10
7825
513013913
152-------.考试科目：高等代数（B 卷） 共 2 页，第 1 页。
2015年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题解析一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1)设函数()f x 在(),-∞+∞内连续，其中二阶导数()''f x 的图形如图所示，则曲线()=y f x 的拐点的个数为 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3【答案】（C ）【解析】拐点出现在二阶导数等于0，或二阶导数不存在的点，并且在这点的左右两侧二阶导函数异号.因此，由()f x ''的图形可得，曲线()y f x =存在两个拐点.故选（C ）.(2)设211()23=+-x x y e x e 是二阶常系数非齐次线性微分方程'''++=x y ay by ce 的一个特解，则( ) (A) 3,2,1=-==-a b c (B) 3,2,1===-a b c (C) 3,2,1=-==a b c (D) 3,2,1===a b c 【答案】（A ）【分析】此题考查二阶常系数非齐次线性微分方程的反问题——已知解来确定微分方程的系数，此类题有两种解法，一种是将特解代入原方程，然后比较等式两边的系数可得待估系数值，另一种是根据二阶线性微分方程解的性质和结构来求解，也就是下面演示的解法.【解析】由题意可知，212x e 、13x e -为二阶常系数齐次微分方程0y ay by '''++=的解，所以2,1为特征方程20r ar b ++=的根，从而(12)3a =-+=-，122b =⨯=，从而原方程变为32x y y y ce '''-+=，再将特解x y xe =代入得1c =-.故选（A ）(3) 若级数1∞=∑nn a条件收敛，则=x 3=x 依次为幂级数1(1)∞=-∑n n n na x 的 ( )(A) 收敛点，收敛点 (B) 收敛点，发散点 (C) 发散点，收敛点 (D) 发散点，发散点 【答案】（B ）【分析】此题考查幂级数收敛半径、收敛区间，幂级数的性质. 【解析】因为1nn a∞=∑条件收敛，即2x =为幂级数1(1)nn n a x ∞=-∑的条件收敛点，所以1(1)nn n a x ∞=-∑的收敛半径为1，收敛区间为(0,2).而幂级数逐项求导不改变收敛区间，故1(1)nnn na x ∞=-∑的收敛区间还是(0,2).因而x =3x =依次为幂级数1(1)nnn na x ∞=-∑的收敛点，发散点.故选（B ）.(4) 设D 是第一象限由曲线21xy =，41xy =与直线y x =，y =围成的平面区域，函数(),f x y 在D 上连续，则(),Df x y dxdy =⎰⎰ ( )(A)()13sin 2142sin 2cos ,sin d f r r rdr πθπθθθθ⎰⎰(B)()34cos ,sin d f r r rdr ππθθθ⎰ (C)()13sin 2142sin 2cos ,sin d f r r dr πθπθθθθ⎰⎰(D)()34cos ,sin d f r r dr ππθθθ⎰【答案】（B ）【分析】此题考查将二重积分化成极坐标系下的累次积分【解析】先画出D 的图形，所以(,)Df x y dxdy =⎰⎰34(cos ,sin )d f r r rdr ππθθθ⎰，故选（B ）(5) 设矩阵21111214A a a ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，21b d d ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，若集合{}1,2Ω=，则线性方程组Ax b =有无穷多解的充分必要条件为( )(A) ,a d ∉Ω∉Ω (B) ,a d ∉Ω∈Ω (C) ,a d ∈Ω∉Ω (D) ,a d ∈Ω∈Ω 【答案】(D)【解析】2211111111(,)1201111400(1)(2)(1)(2)A b ad a d a d a a d d ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=→-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭，由()(,)3r A r A b =<，故1a =或2a =，同时1d =或2d =.故选（D ）(6)设二次型()123,,f x x x 在正交变换为=x Py 下的标准形为2221232+-y y y ，其中()123,,=P e e e ，若()132,,=-Q e e e ，则()123,,f x x x 在正交变换=x Qy 下的标准形为()x(A) 2221232-+y y y (B) 2221232+-y y y (C) 2221232--y y y (D) 2221232++y y y【答案】(A)【解析】由x Py =，故222123()2T T T f x Ax y P AP y y y y ===+-. 且200010001T P AP ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭.由已知可得:100001010Q P PC ⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪-⎝⎭故有200()010001T T TQ AQ C P AP C ⎛⎫⎪==- ⎪ ⎪⎝⎭所以222123()2T T T f x Ax y Q AQ y y y y ===-+.选（A ） (7) 若A,B 为任意两个随机事件，则 ( ) (A) ()()()≤P AB P A P B (B) ()()()≥P AB P A P B(C) ()()()2≤P A P B P AB (D) ()()()2≥P A P B P AB【答案】(C)【解析】由于,AB A AB B ⊂⊂，按概率的基本性质，我们有()()P AB P A ≤且()()P AB P B ≤，从而()()()2P A P B P AB +≤≤，选(C) .(8)设随机变量,X Y 不相关，且2,1,3===EX EY DX ，则()2+-=⎡⎤⎣⎦E X X Y ( ) (A) 3- (B) 3 (C) 5- (D) 5 【答案】(D)【解析】22[(2)](2)()()2()E X X Y E X XY X E X E XY E X +-=+-=+-2()()()()2()D X E X E X E Y E X =++⋅-23221225=++⨯-⨯=，选(D) . 二、填空题：914小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸．．．指定位置上. (9) 20ln cos lim_________.x x x →=【答案】12-【分析】此题考查0型未定式极限，可直接用洛必达法则，也可以用等价无穷小替换.【解析】方法一：2000sin ln(cos )tan 1cos lim lim lim .222x x x xx x x x x x →→→--===- 方法二：2222200001ln(cos )ln(1cos 1)cos 112lim lim lim lim .2x x x x x x x x x x x x →→→→-+--====- (10) 22sin ()d ________.1cos xx x xππ-+=+⎰【答案】2π4【分析】此题考查定积分的计算，需要用奇偶函数在对称区间上的性质化简.【解析】22202sin 2.1cos 4x x dx xdx x ππππ-⎛⎫+== ⎪+⎝⎭⎰⎰(11)若函数(,)=z z x y 由方程cos 2+++=xe xyz x x 确定，则(0,1)d ________.z =【答案】dx -【分析】此题考查隐函数求导.【解析】令(,,)cos 2zF x y z e xyz x x =+++-，则(,,)1sin ,,(,,)zx y z F x y z yz x F xz F x y z e xy '''=+-==+又当0,1x y ==时1ze =，即0z =.所以(0,1)(0,1)(0,1,0)(0,1,0)1,0(0,1,0)(0,1,0)y x z z F F zz xF yF ''∂∂=-=-=-=''∂∂，因而(0,1).dz dx =-(12)设Ω是由平面1++=x y z 与三个坐标平面平面所围成的空间区域，则(23)__________.x y z dxdydz Ω++=⎰⎰⎰【答案】14【分析】此题考查三重积分的计算，可直接计算，也可以利用轮换对称性化简后再计算. 【解析】由轮换对称性，得1(23)66zD x y z dxdydz zdxdydz zdz dxdy ΩΩ++==⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰，其中z D 为平面z z =截空间区域Ω所得的截面，其面积为21(1)2z -.所以 112320011(23)66(1)3(2).24x y z dxdydz zdxdydz z z dz z z z dz ΩΩ++==⋅-=-+=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ (13) n 阶行列式20021202___________.0022012-=-【答案】122n +-【解析】按第一行展开得111120021222(1)2(1)220022012n n n n n D D D +----==+--=+-221222(22)2222222n n n n D D ---=++=++=+++122n +=-(14)设二维随机变量(,)x y 服从正态分布(1,0;1,1,0)N ，则{0}________.P XY Y -<=【答案】 12【解析】由题设知，~(1,1),~(0,1)X N Y N ，而且X Y 、相互独立，从而{0}{(1)0}{10,0}{10,0}P XY Y P X Y P X Y P X Y -<=-<=-><+-<>11111{1}{0}{1}{0}22222P X P Y P X P Y =><+<>=⨯+⨯=. 三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (15)(本题满分10分) 设函数()ln(1)sin =+++f x x a x bx x ，3()=g x kx ，若()fx 与()g x 在0→x 是等价无穷小，求,,a b k 的值.【答案】,,.a b k =-=-=-11123【解析】法一：原式()3ln 1sin lim1x x a x bx xkx→+++= ()()2333330236lim 1→⎛⎫⎛⎫+-+++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⇒=x x x x x a x o x bx x o x kx()()234331236lim1→⎛⎫++-+-+ ⎪⎝⎭⇒=x a a b a x b x x x o x kx即10,0,123a a a b k +=-==111,,23a b k ∴=-=-=- 法二：()30ln 1sin lim 1x x a x bx xkx →+++=201sin cos 1lim 13→++++⇒=x a b x bx x x kx 因为分子的极限为0，则1a =-()212cos sin 1lim16x b x bx x x kx→--+-+==，分子的极限为0，12b =-()022sin sin cos 13lim 16x b x b x bx xx k →----+==，13k =- 111,,23a b k ∴=-=-=-(16)(本题满分10分) 设函数()f x 在定义域I 上的导数大于零，若对任意的0x I ∈，由线()=y f x 在点()()0,x f x 处的切线与直线0x x =及x 轴所围成区域的面积恒为4，且()02f =，求()f x 的表达式.【答案】f x x=-8()4. 【解析】设()f x 在点()()00,x f x 处的切线方程为：()()()000,y f x f x x x '-=-令0y =，得到()()000f x x x f x =-+'，故由题意，()()00142f x x x ⋅-=，即()()()000142f x f x f x ⋅='，可以转化为一阶微分方程，即28y y '=，可分离变量得到通解为：118x C y =-+，已知()02y =，得到12C =，因此11182x y =-+；即()84f x x =-+.(17)(本题满分10分) 已知函数(),=++f x y x y xy ，曲线C ：223++=x y xy ，求(),f x y 在曲线C 上的最大方向导数. 【答案】3【解析】因为(),f x y 沿着梯度的方向的方向导数最大，且最大值为梯度的模.()()',1,',1x y f x y y f x y x =+=+，故(){},1,1gradf x y y x =++此题目转化为对函数(),g x y =在约束条件22:3C x y xy ++=下的最大值.即为条件极值问题.为了计算简单，可以转化为对()()22(,)11d x y y x =+++在约束条件22:3C x y xy ++=下的最大值.构造函数：()()()()2222,,113F x y y x x y xy λλ=++++++-()()()()222120212030x y F x x y F y y x F x y xy λλλ'⎧=+++=⎪'=+++=⎨⎪'=++-=⎩，得到()()()()12341,1,1,1,2,1,1,2M M M M ----. ()()()()12348,0,9,9d M d M d M d M ====3=. (18)(本题满分 10 分)（I ）设函数()()u x ,v x 可导，利用导数定义证明u x v x u x v x u x v x '''=+[()()]()()()() （II ）设函数()()()12n u x ,u x ,,u x 可导，n f x u x u x u x =12()()()()，写出()f x 的求导公式.【解析】（I ）0()()()()[()()]lim h u x h v x h u x v x u x v x h→++-'=0()()()()()()()()lim h u x h v x h u x h v x u x h v x u x v x h→++-+++-=00()()()()lim ()lim ()h h v x h v x u x h u x u x h v x h h→→+-+-=++()()()()u x v x u x v x ''=+ （II ）由题意得12()[()()()]n f x u x u x u x ''=121212()()()()()()()()()n n n u x u x u x u x u x u x u x u x u x '''=+++(19)(本题满分 10 分)已知曲线L的方程为,z z x ⎧=⎪⎨=⎪⎩起点为()A，终点为()0,B ，计算曲线积分()()2222d d ()d LI y z x z x y y x y z =++-+++⎰.【答案】π2【解析】由题意假设参数方程cos cos x y z θθθ=⎧⎪=⎨⎪=⎩，ππ:22θ→-π22π2[cos )sin 2sin cos (1sin )sin ]d θθθθθθθθ--++++⎰π222π2sin cos (1sin )sin d θθθθθθ-=+++⎰π220sin d πθθ==(20) (本题满11分)设向量组1,23,ααα内3R 的一个基，113=2+2k βαα，22=2βα，()313=++1k βαα.（I ）证明向量组1β2β3β为3R 的一个基;（II ）当k 为何值时，存在非0向量ξ在基1,23,ααα与基1β2β3β下的坐标相同，并求所有的ξ. 【答案】 【解析】(I)证明：()()()()12313213123,,2+2,2,+1201,,020201k k k k βββαααααααα=+⎛⎫⎪= ⎪ ⎪+⎝⎭20121224021201k k k k ==≠++ 故123,,βββ为3R 的一个基. （II ）由题意知，112233112233,0k k k k k k ξβββαααξ=++=++≠即()()()1112223330,0,1,2,3i k k k k i βαβαβα-+-+-=≠=()()()()()()()11312223133113223132+22++10+2+0k k k k k k k k k k ααααααααααααα-+-+-=++=有非零解即13213+2,,+0k k ααααα=即10110020k k=，得k=011223121300,0k k k k k k ααα++=∴=+=11131,0k k k ξαα=-≠(21) (本题满分11 分)设矩阵02313312a -⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪-⎝⎭A 相似于矩阵12000031b -⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭B =.(I) 求,a b 的值；（II ）求可逆矩阵P ，使1-P AP 为对角矩阵..【解析】(I) ~()()311A B tr A tr B a b ⇒=⇒+=++23120133001231--=⇒--=-A B b a14235-=-=⎧⎧∴⇒⎨⎨-==⎩⎩a b a a b b (II)023100123133010123123001123A E C ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=--=+--=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭()123112*********---⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=--=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭CC 的特征值1230,4λλλ===0λ=时(0)0-=E C x 的基础解系为12(2,1,0);(3,0,1)ξξ==-T T 5λ=时(4)0-=E C x 的基础解系为3(1,1,1)ξ=--TA 的特征值1:1,1,5λλ=+A C令123231(,,)101011ξξξ--⎛⎫⎪==- ⎪ ⎪⎝⎭P ，1115-⎛⎫ ⎪∴= ⎪ ⎪⎝⎭P AP(22) (本题满分11 分) 设随机变量X 的概率密度为()2ln 2,0,0,0.xx f x x -⎧>⎪=⎨≤⎪⎩对X 进行独立重复的观测,直到2个大于3的观测值出现的停止.记Y 为观测次数. (I)求Y 的概率分布; (II)求EY【解析】(I) 记p 为观测值大于3的概率，则313228()ln x p P X dx +∞-=>==⎰，从而12221171188n n n P Y n C p p p n ---==-=-{}()()()()，23,,n=为Y 的概率分布； (II) 法一:分解法:将随机变量Y 分解成=Y M N +两个过程,其中M 表示从1到()n n k <次试验观测值大于3首次发生，N 表示从1n +次到第k 试验观测值大于3首次发生.则M Ge n p ~(,)，NGe k n p -(,)(注：Ge 表示几何分布)所以11221618E Y E M N E M E N p p p =+=+=+===()()()(). 法二:直接计算22212221777711288888n n n n n n n E Y n P Y n n n n n ∞∞∞---====⋅==⋅-=⋅--+∑∑∑(){}()()()()[()()()]记212111()()n n S x n n xx ∞-==⋅--<<∑，则2113222211n n n n n n S x n n xn xx x ∞∞∞--==='''=⋅-=⋅==-∑∑∑()()()()()， 12213222111()()()()()n n n n xS x n n xx n n x xS x x ∞∞--===⋅-=⋅-==-∑∑，2222313222111()()()()()nn n n x S x n n x xn n xx S x x ∞∞-===⋅-=⋅-==-∑∑，所以212332422211()()()()()x x S x S x S x S x x x-+=-+==--， 从而7168E Y S ==()().(23) (本题满分 11 分)设总体X 的概率密度为：x f x θθθ⎧≤≤⎪=-⎨⎪⎩1,1,(,)10,其他.其中θ为未知参数，12n x ,x ,,x 为来自该总体的简单随机样本.(I)求θ的矩估计量. (II)求θ的最大似然估计量. 【解析】(I)11112()(;)E X xf x dx x dx θθθθ+∞-∞+==⋅=-⎰⎰， 令()E X X =，即12X θ+=，解得1121ni i X X X n θ==-=∑,为θ的矩估计量；(II) 似然函数11110,()(;),n ni i i x L f x θθθθ=⎧⎛⎫≤≤⎪ ⎪==-⎨⎝⎭⎪⎩∏其他， 当1i x θ≤≤时，11111()()nni L θθθ===--∏，则1ln ()ln()L n θθ=--. 从而dln d 1L nθθθ=-()，关于θ单调增加， 所以12min n X X X θ={,,,}为θ的最大似然估计量.文档内容由经济学金融硕士考研金程考研网 整理发布。
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运筹学考查目标：运筹学是管理科学的一门基础学科，它为各种管理活动提供模型化、数量化的科学方法，这些方法主要是优化方法及决策方法。
通过掌握和运用运筹学的有关方法，可以提高决策的科学性，从而提高管理水平。
学生应掌握运筹学各主要分支的有关理论和方法，培养针对实际管理问题建立运筹学模型并进行求解的能力。
线性规划及单纯形法一、线性规划1、经济管理中常见的线性规划问题（生产计划与组织问题、工农业布局问题、合理下料问题、配料问题、运输问题、指派问题等）2、线性规划问题的解的几种可能情况（无可行解、有无界解、有唯一最优解、有无穷多最优解）3、线性规划问题的建模方法4、线性规划问题数学模型的三个要素（决策变量、约束条件、目标函数）5、线性规划问题数学模型的一般形式及标准形式6、线性规划问题的基、基本解、基本可行解的概念7、凸集的概念二、单纯形法1、单纯形法的基本原理（三个定理）2、单纯形法的几何意义3、单纯形法的思路与图解法的思路的相同之处4、单纯形法的计算步骤2/11【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌官方网站： 2对偶理论与灵敏度分析一、对偶理论1、线性规划的对偶问题2、对偶问题的性质3、对偶单纯形算法4、对偶问题的经济解释—影子价格的概念及经济含义5、对偶问题的基本性质（对称性、弱对偶性、无界性、最优性定理、对偶定理）二、灵敏度分析1、灵敏度分析的概念2、利用单纯形表进行常用的几种灵敏度分析三、运输问题1、运输问题及其数学模型2、用表上作业法求解运输问题3、运输问题数学模型的应用线性整数规划1、整数规划的概念、特点和数学模型2、分枝定界法、割平面法的思想3、分配问题与匈牙利法4、指派问题的数学模型（关键是决策变量的构造）5、0—1型整数规划与隐枚举法多目标规划1、多目标规划模型及其解的概念2、多目标规划的解法（评价函数法、目标排序法、交互规划法）3、多目标规划模型的应用动态规划1、多阶段的决策问题2、动态规划的基本概念（包括阶段、状态、可达状态集合、决策、允许决策集合、状态转移方程、阶段指标函数、过程指标函数、最优值函数等）3、动态规划的应用领域（最优路径问题、资源分配问题、生产调度问题、库存问题、排序问题、设备更新问题等）4、最优化原理与动态规划的数学模型3/11【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌官方网站： 35、一般数学规划的动态规划模型的解法决策技术一、风险型决策1、决策问题的基本要素及分类2、风险型决策3、完全不确定情况下的决策4、决策树方法（包括多阶段决策和贝叶斯决策）5、效用与决策二、多目标决策1、特尔菲法2、综合评分法2、层次分析法3、数据包络分析法对策分析技术1、基本概念2、二人有限零和对策的纯策略对策模型3、二人有限零和对策的混合策略对策模型图与网络分析一、图与网络分析1、图的基本概念2、树和图的最小部分树3、最短路问题及其解法4、网络的最大流问题及其解法5、图的最小部分树、最短路、最大流的应用二、网络计划1、计划网络图的绘制2、网络图的时间参数的计算3、关键路线确定4、计划网络图的调整与优化4/11【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌官方网站： 4一、考研路上的十大拦路虎：1.背了又忘的英语单词解决办法：最好是每天抽出一点零碎时间比如，饭前背单词，也推荐睡前记单词，然后早晨起来之后马上复习一遍，很灵的喔。
