安徽省皖南八校 2012 届高三第一次联考(数学理)WORD版

皖南八校2012届高三第一次联考数学试题（理科）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷，草稿纸上作答无效。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 参考公式： 锥体体积公式：Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。

如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合}1)1(log |{},2|1||{2≤-=≤-∈=x x B x Z x A ，则集合A ∩B 的元素个数（ ）A ．0B ．2C ．5D ．82．设为虚数单位，复数iia ++1是纯虚数，则实数a 等于（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．2-3．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点为F ，若过点且斜率为33的直线与双曲线渐近线平行，则此双曲线离心率是（ ）A ．332 B ．3C ．2D ．324．设2121,,,b b a a ，均不为0，则“2121b b a a =”是“关于x 的不等式002211>+>+b x a b x a 与的解集相同”的 （ ） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5．若变量y x ,满足约束条件|2|,10103x y z y y x y x -=⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+则的最大值为 （ ）A ．6B ．5C ．4D ．36．计算机是将信息转化为二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，若1011（2）表示二进制数，将它转换成十进制数式是11212120210123=⨯+⨯+⨯+⨯了么二进制数2011111（2）转换成十进制数形式是（ ） A ．22010-1 B ．22011-1 C ．22012-1 D ．22013-17．已知0x 是函数x xx f ln 11)(+-=的一个零点，若),(),,1(0201+∞∈∈x x x x ，则（ ） A ．0)(,0)(21<<x f x f B ．0)(,0)(21>>x f x fC ．0)(,0)(21<>x f x fD ．0)(,0)(21><x f x f8．已知函数)(x f 的图象如图，则|)(|x f 的图象为（ ）A ．①B ．②C ．③D ．①②③图都不对9．如图，已知三点A ，B ，E 在平面α内，点C ，D 在α外，并且α⊥AC ，AB BD DE ⊥⊥,α。

安徽省皖南八校2012届高三第一次联考————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：安徽省皖南八校2011届高三第一次联考政治试题考生注意：1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分100分，考试时间100分钟。

2．答题前，请考生务必将答题纸左侧密封线内的项目填写清楚。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

第Ⅰ卷（选择题共5 0分）一、选择题（本题包括25小题，每小题2分，共50分。

每小题只有一个．．．．选项符合题意）1．右侧是N商品的需求量随着M商品的价格变动而发生变化的示意图，假定M商品是汽油，那么N商品最有可能是（）A．柴油B．汽车C．润滑油D．电动车2．2010世界杯期间，德国一家名不见经传的水族馆——奥伯豪森，通过操纵一条叫保罗的章鱼，预测了所有德国队参加的比赛结果。

此次推广活动使该水族馆一举成名，欲前往参观的游客暴增，奥伯豪森水族馆一时成为本届世界杯的大赢家。

奥伯豪森成功的秘诀主要在于（）A．制定了正确的经营战略B．降低了经营成本C．改进了经营管理C．树立了良好的经营形象3．在市场经济大潮下，老王从开始给私营企业老板打工，到给自己打工，最后大量雇用别人打工，其主要收入分配方式变化的顺序是（）A．按资本要素分配→按个体劳动成果分配→按劳动要素分配B．按个体劳动成果分配→按劳动要素分配→按资本要素分配C．按劳动要素分配→按个体劳动成果分配→按资本要素分配D．按劳动要素分配→按资本要素分配→按个体劳动成果分配4．继被业内称为“新国十条”的《关于坚决遏制部分城市房价过快上涨的通知》今年4月出台后，财政部又紧锣密鼓研究并初步规划于2012年开征房产税。

下列关于开征房产税的意义表述不正确的是（）A．增加国家财政收入，加强宏观调控B．调节贫富差距，促进社会和谐C．引导房地产市场健康发展，挤压楼市泡沫D．实行紧缩的货币政策，遏止房价过快上涨5．截止到2010年7月份，人民币对美元的汇率，从2005年的1：8.1变化为1：6.8左右。

皖南八校2012届高三第一次联考英语试题考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第Ⅰ卷（共115分）第一部分听力（共两节，满分30分）回答听力部分时，请先将答案标在试卷上。

听力部分结束前，你将有两分钟的时间将你的答案转涂到客观题答题卡上。

第一节（共5小题；每小题l.5分，满分7.5分）听下面五段对话。

每段对话后有一小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1．Where does the conversation most probably take place?A．Inside a bookstore．B．By a bookstore． C．In an art museum．2．'What may the man do after their talking?A．Watch TV． B．Go to the film．C．Go to the shop．3．Why does the woman choose the pineapple?A．She is on a diet．B．She prefers pineapples．C．There is nothing, else left to eat．4．Why was the man late?A．He missed the bus．B．He forgot the time．C．He had an unexpected visitor．5．What does the woman mean?A．The man does well in his studies．B．The man cannot pass the exam．C．The man is useless and foolish．第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

皖南八校2012届高三第一次联考物理考生注意：1. 本试卷分第I卷(选择題)和第II卷(非选择題）两部分。

满分100分,考试时间100分钟，2. 考生作答时，请将答案答在答題卡上.第I卷每小題选出答案后，用2B铅笔把答題卡上对应題目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答題卡上各題的答題区域内作答第I卷(选择题共40分）一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项正确.1. 某物体运动的位移时间图像如图所示，则在0-t0时间内以下说法正确的是A. 物体在做往复运动B. 物体做曲线运动C. 物体做单方向直线运动D. 物体先做加速运动,后做减速运动2. 在如图所示的交流电图像分别由正弦半波和方波组成，已知该交流电的有效值是.则其最大值U m为A B. 2 VC. 3 VD.V3. 如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的重物，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30°角，则地面给每根支架的摩擦力大小为A. B.C. D4. 分别沿相反的方向从足够高的同一点水平抛出A、B两个小球，两球的初速度分别为V A = 10m/s ,V B = 40 m/s.不计空气阻力，则经过多长时间两球的速度方向相互垂直(g取10 m/s2)A. 1 sB.sC. 2 sD.s5. —个匀强电场的电场线分布如图甲所示.把一个空心导体引入到该匀强电场后的电场线分布如图乙所示.在电场中有A、B、C、D四个点，下面说法正确的是A. B. C. D.6. 如图所示，质量相同的A、B两个物块（两物体和斜面间的动摩擦因数不同）各沿一倾角分别为和的斜劈的两边运动，其中A沿斜面向下做加速度为的匀加速运动，B沿斜面向上做加速度为《的匀减速运动.则关于斜劈和地面之间的摩擦力，以下说法正确的是A 没有摩擦力B. 有摩擦力，方向水平向左C. 有摩擦力，方向水平向右D. 不能确定有没有摩擦力7. 如图所示，电源的电动势为E、内阻为为定值电阻，R为滑动变阻器.为电流表、为电压表.当滑动变阻器的滑动触头向右滑动时，下列说法中正确的是A. 电流表和电压表示数都变大B. 电流表和电压表示数都变小C. 电流表示数减小，电压表示数变大D. 电流表示数变大，电压表示数减小8. 对于一个给定的回旋加速器，若仅增大其加速电场的电压，以下说法正确的是A.粒子所能获得的最大动能将增大B.粒子在磁场中运动的周期将增大C.粒子在D型盒中运动的时间将变短D.粒子在D型盒中运动的时间将变长9. 在前不久刚结束的“第14届国际泳联世界锦标赛•上海2011”中，中国跳水队包揽全部10枚金牌.现假设一质量为m的跳水运动员进人水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F，那么在他减速下降高度为h的过程中，下列说法正确的是(g为当地的重力加速度）A.他的动能减少了F hB.他的重力势能增加了 mghC.他的机械能减少了（F-m g）hD.他的机械能减少了F h10. 有一个匀强磁场，它的边界是MN,在MN左侧是无场区，右侧是匀强磁场区域，如图（甲）所示.现在有一个金属线框以恒定速度从MN左侧进入匀强磁场区域.线框中的电流随时间变化的I-T图像如图（乙）所示.则可能的线框是下列四个中的哪一个第II卷（非选择题共60分）二、实验题：本题共两大题，总分18分.其中第11题第（I )小题2分，第（II)小题3分，第（III)小题3分，共计8分；第12题第（I )小题图像2分，其余两空每空1分，第（II )小题每空2分，共计10分.11. 在“用圆锥摆实验验证向心力公式"的实验中，AB为竖直转轴，细绳一端系在A点，另一端与小球C相连,如图所示.当转轴转动时,C球在水平面内做匀速圆周运动.实验步骤如下：①测量AC间细绳长度l；②使AB轴转动，并带动C球在水平面内做匀速圆周运动；③测出此时C球做匀速圆周运动的周期T，并标出C球球心在AB轴上的投影点D，测出AD间距为S;④算出C球做匀速圆周运动所需的向心力F.;⑤算出C球所受的合力F;⑥验证向心力公式.(I )在上述实验中还需要测量的物理量有哪些________A. C球的直径B. G球的质量C. C球转动的角速度D.当地的重力加速度g(I I)为了验证向心力公式正确.请用已》的物理量和第（T)题中你所选择的物理量表示出AD间距S=_______.(III)这一实验方法简单易行.但是有几个因素可能会影响实验的成功,请写出一条:_________________________________________________12. 某同学从实验室中找到一只小灯泡，上边标称功率值为0. 75 W，額定电压值已模糊不清了，为了得到额定电压值.他先用欧姆表直接测出该灯泡的电阻约2Ω.然后拫据公式计算出该灯泡的额定电压.该同学怀疑所得电压值不准确，于是.他利用表（I）中可供选择的实验器材设计一个电路进行测量.当电压达到1.23 V时，发现灯泡亮度很弱，于是，该同学继续缓慢地增加电压，当达到2. 70 V时.发现灯泡已过亮，立即断开开关，通过表(2)中记录的数据进行分析.试完成下列实验要求：(I )拫据表(2)中的实验数据，在给出的方格纸内画图.并从图线上分析该灯的额定电压到底为多少_______；与一开始的计箅相比.是大还是小？为什么______________.(II)从表(2)中的实验数据可以分析,该同学实验时所选择的电路应为下列四个电路图中的图；所用的电流表为_______；滑线变阻器为_______.三、计算题1本题共4小题，总分42分•其中第13题8分，第14题10分，第15题12分，第16题12分.13. 某商场内的观光电梯，在一楼由諍止幵始竖直向上做匀加速直线运动，2s后改做匀速运动，持续3 s,上升20 m,最后做加速度为5 m/s2的匀减速运动，正好停在顶层,则顶层的高度是多少米？14.2011年7月11日23时41分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭，成功将“天链一号02星”送入太空.火箭飞行约26分钟后，西安卫星测控中心传来的数据表明，星箭分离，卫星成功进入地球同步转移轨道.“天链一号02星”是我国第二颗地球同步轨道数据中继卫星，又称跟踪和数据中继卫星，由中国航天科技集团公司所属中国空间技术研究院为主研制.中继卫星被誉为“卫星的卫星”，是航天器太空运行的数据“中转站”，用于转发地球站对中低轨道航天器的跟踪测控信号和中继航天器发回地面的信息的地球静止通信卫星.(1) 已知地球半径尺==6400 K m,地球表面的重力加速度，地球自转周期T =24 h，，请你估算“天链一号02星”的轨道半径为多少？（结果保留一位有效数字）(2) 某次有一个赤道地面基站发送一个无线电波信号，需要位于赤道地面基站正上方的“天链一号02星”把该信号转发到同轨道的一个航天器,如果航天器与“天链一号02星”处于同轨道最远可通信距离的情况下，航天器接收到赤道地面基站的无线电波信号的时间是多少？已知地球半径为R，地球同步卫星轨道半径为r,无线电波的传播速度为光速c.15. 如图所示，在直角坐标系的X轴上方有沿:C轴负向的匀强电场，x轴下方有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B;X轴为匀强磁场和匀强电场的理想边界.一个质量为M，电荷量为q的带正电粒子从y轴上A点以v0沿y轴负向运动.已知OA=L，粒子第一次经过x 轴进入匀强磁场的坐标是（―，0).当粒子第二次经过x轴返回匀强电场时，x轴上方的电场强度大小不变，方向突然反向.不计粒子重力.(1) 求电场强度£的大小；(2) 粒子经过电场和磁场之后，能否回到A点？如果不能回到A点，请通过计算说明；如能回到A点，则粒子从A点出发再次回到A点所用的时间是多少？16. 如图所示，AOB是游乐场中的滑道模型，它位于竖直平面内，由两个半径都是R的1/4圆周,连接而成，它们的圆心O1 ,O2与两圆弧的连接点O在同一竖直线上.O2B沿水池的水面，O2和B两点位于同一水平面上.一个质量为m的小滑块可由弧AO的任意位置从静止开始滑下，不计一切摩擦.(1) 假设小滑块由A点静止下滑，求小滑块滑到O点时对O点的压力；(2) 凡能在O点脱离滑道的小滑块，其落水点到O2的距离如何；(3) 若小滑块从开始下滑到脱离滑道过程中，在两个圆弧上滑过的弧长相等，则小滑块开始下滑时应在圆弧AO上的何处（用该处到O1点的连线与竖直线的夹角的三角函数值表示).皖南八校 2012 届高三第一次联考物理参考答案及评分细则一、选择题：二、实验题：11. （Ⅰ）( AD )（Ⅱ）S=224πgT（III ） 例如：垂足D 的确定、小球是否在水平面上做匀速圆周运动等 12.（Ⅰ）2.5V 灯丝是非线性元件，阻值随温度升高而增大 （Ⅱ）A A 2 R 2解析：先分析表中电压和电流的大小，恰当选取纵横坐标轴的标度，所画图线如图（甲）所示。

皖南八校2009届高三第一次联考数学试卷（理）命题：江西金太阳教育研究所数学研究室本试卷主要考试内容：函数、导数占40%，其它占60%第一卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、如果实数b 与纯虚数z 满足关系式(2)4i z bi -=-（其中i 为虚数单位），那么b 等于 A 、8 B 、－8 C 、2 D 、－22、下列函数中，在区间(1,1)-上单调递减的是A 、1y x =B 、13y x = C 、12log (1)y x =+ D 、2xy =3、若0m >且1m ≠，0n >，则“log 0m n <”是“(1)(1)0m n --<”的A 、充要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件 4、已知奇函数()f x 在区间[3，7]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为－1，则2(6)(3)f f -+-等于A 、－15B 、－13C 、－5D 、55、在公差不为零的等差数列{}n a 中，23711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则68b b 等于A 、2B 、4C 、8D 、166、函数()y f x =的图象如下图所示，则函数0.2log ()y f x =的图象大致是7、如果一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图中ABC 是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的俯视图的面积为正视图侧视图俯视图A 、32 B 、23C 、12D 、6 8、某校根据新新课程改革的要求，开设数学选修4系列的10门课程供学生选修，其中4－1，4－2，4－4三门由于上课时间相同，所以至多选一门，根据学分制的要求，每位同学必须选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是 A 、120 B 、98 C 、63 D 、569、设O 为坐标原点，(1,1)A ，若点(,)B x y 满足2222101212x y x y x y ⎧+--+≥⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则OA OB ⋅取得最小值时，点B 的个数是A 、2B 、3C 、4D 、510、已知抛物线24y x =的准线与双曲线2221x y a-=交于A 、B两点，点F 为抛物线的焦点，若FAB 为直角三角形，则双曲线的离心率是ABC 、2D 、311、如图所示的算法中，令tan a θ=，sin b θ=，cos c θ=，若在集合3{|,0,,}4442ππππθθθ-<<≠中，给θ取一个值，输出的结果是sin θ，则θ的取值范围是A 、(,0)4π-B 、(0,)4π C 、3(,)24ππ D 、(,)42ππ12、若不等式221s i n t a t x -+≥对一切[,]x ππ∈-及[1,1]a ∈-都成立，则t 的取值范围是A 、2t ≤-或2t ≥B 、2t ≤C 、2t ≥-D 、2t ≤-或2t ≥或0t =第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。

安徽省江南十校2012届高三数学第一次联考（2012江南十校一模，扫描版）理2012年安徽省“江南十校”高三联考数学(理科)参考答案及评分标准一. 选择题(1) B 【解析】i a a i a i )21()2())(21(-++=+-,由复数的定义有: ⎩⎨⎧≠-=+02102a a ,∴2-=a . (2)A 【解析】由集合M 得,2122<-<-x 所以有2321<<-x ,由集合N 得1>x 故N M =⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<231x x . (3) C 【解析】由412=+a ,则3=a ,∴33232===a c e . (4) B 【解析】23232343516C A C A ⋅-=⋅. (5)Ｂ【解析】由题设, ,12)(2≤-=x x f 则当1-≤x 或1≥x 时,22)(x x f M -=;当11<<-x 时, 1)(=x f M .∴1)0(=M f .(6) D 【解析】 若q p ∧为假命题,则q p ,中至少有一个为假命题,故D 选项错误.(7) B 【解析】由三视图可知.(8) C 【解析】考查函数)(x f 的特征图象可得: )()()(a f b f c f >>正确.(9)D 【解析】设两个根依次为)(,βαβα<.而函数)(x f y =的零点为23,2ππ,则由图象可得:2322,232πππβαπβαπ+==+<<<.∴可求2365cos ,65-==∴=ππαm . (10) C 【解析】符合题意的直线在如图中的阴影区域内， 可求得320≤<k 或2-<k ．二．填空题 (11) 34【解析】将直线与圆化成普通方程为: 16,02222=+=-+y x y x ,进而可求得.(12) 75 【解析】由频率分布直方图得:75500)10005.01001.0(=⨯⨯+⨯.(13) 4 【解析】 当1=n 时, S T S T ≤==,9,1;当2=n 时, S T S T ≤==,10,3;当3=n 时, S T S T ≤==,13,9;当4=n 时, ,22,27==S T 不满足S T ≤,∴输出4=n.(14) 2 【解析】法一: 取AD 的中点M ,连接OM .则.212121121)(110)()(=⨯⨯+=+≤∙+=+∙+=∙+∙++=∙+∙+∙+∙=+∙+=∙法二:设θ=∠BAx ,则)20(),cos sin ,(cos ),sin ,cos (sin πθθθθθθθ≤≤++C B ,22s i n 1c o s s i n s i n c o s c o s s i n)s i n ,c o s (s i n )c o s s i n ,(c o s 22≤+=+++=+∙+=∙∴θθθθθθθθθθθθθ (15) ①④⑤三．解答题(16) 解：(Ⅰ)由题意)sin(2)(2ϕ++=x m x f又函数)(x f 的最大值为2,且0>m ,则2,222=∴=+m m ……………………………………………………….2分∴)4sin(2cos 2sin 2)(π+=+=x x x x f 由Z k k x k ∈+≤+≤+,232422πππππ………………………………………….4分 ∴Z k k x k ∈+≤≤+,45242ππππ 故函数)(x f 的单调递减区间是Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,452,42ππππ…………………6分 (Ⅱ) 212222cos 22222=-≥-+=-+=ac ac ac ac ac c a ac b c a B ， 当且仅当c a =时取等号．30,21c o s 1π≤<∴≥>∴B B ……………………………….……………9分 12,3)4sin(2)(ππ=∴=+=B B B f ……………………..………...……12分(17) 解：(Ⅰ) 由题163=a ,又823=-a a ,则2,82=∴=q a∴12+=n n a …………………………………………………………….….....4分(Ⅱ) 1411(3)log 2, (624)n n n n n n n b S b b +++==∴=+⋅⋅⋅+=分 )311(34)3(41+-=+=n n n n S n 922)31211131211(34311...613151214111(341...111321<+-+-+-++=+-++-+-+-=++++∴n n n n n S S S S n…………………………………………………………………………………….10分所以正整数k 可取最小值3…………………………………………..……. ………...12分(18) 解： (Ⅰ) 依题意，ξ的可能取值为20，0，—10 ，…………………………1分ξ的分布列为……………………………………………………………………………..………4分1051)10(5105320=⨯-+⨯+⨯=ξE（万元）…………………………….…6分 (Ⅱ)设η表示100万元投资投资“低碳型”经济项目的收益，则η的分布列为20502030-=-=a b a E η……………………………………………….……10分依题意要求102050≥-a ， ∴153≤≤a ……………………………………….…12分 注：只写出53≥a ，扣1分.(19) 解: (Ⅰ) 证明：方法一，如图，分别取AD 、CD 的中点P 、Q ，连接FP ，EQ.∵△ADF 和△CDE 是为2的正三角形，∴FP ⊥AD,EQ ⊥CD,且FP=EQ=3.又∵平面ADF 、平面CDE 都与平面ABCD 垂直，∴FP ⊥平面ABCD , EQ ⊥平面ABCD ,∴FP ∥QE 且FP=EQ ，∴四边形EQPF 是平行四边形，∴EF ∥PQ. ……………………….……..４分∵ PQ 是ACD ∆的中位线，∴PQ ∥AC,∴ EF ∥AC ………………………………………………………………..……..6分方法二，以A 点作为坐标原点，以AB 所在直线为x 轴，以AD 所在直线为y 轴，过点A 垂直于xOy 平面的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示．根据题意可得，A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),E(1,2,3)， F(0,1,3)，G(1,0,3). …………………………………………..………………..４分 ∴=（2，2，0），=(1，1，0)，则=2， ∴∥，即有AC ∥FE ……………………………………………..……..6分(Ⅱ) 33833232=+=+=--ADEG F CDE ABG ABCDEFG V V V 四棱锥三棱柱多面体..........12分(20) 解：(Ⅰ) 令x x f x h -=)()(，则01)()(''<-=x f x h ，故)(x h 是单调递减函数, 所以，方程0)(=x h ，即0)(=-x x f 至多有一解，又由题设①知方程0)(=-x x f 有实数根，所以，方程0)(=-x x f 有且只有一个实数根…………………………………..4分(Ⅱ) 易知，)1,0()21,0(2121)('⊆∈-=x x g ，满足条件②； 令)1(32ln 2)()(>+--=-=x x x x x g x F ， 则012)(,0252)(22<+-=>+-=e e F e e F ，…………………………………..7分 又)(x F 在区间[]2,e e 上连续，所以)(x F 在[]2,e e 上存在零点0x ，即方程0)(=-x x g 有实数根[]20,e e x ∈，故)(x g 满足条件①，综上可知，M x g ∈)(……….……………………………...………. ….…………9分(Ⅲ)不妨设βα<，∵0)('>x f ,∴)(x f 单调递增，∴)()(βαf f <,即0)()(>-αβf f ，令x x f x h -=)()(，则01)()(''<-=x f x h ，故)(x h 是单调递减函数， ∴ααββ-<-)()(f f ,即αβαβ-<-)()(f f ，∴αβαβ-<-<)()(0f f ， 则有220122012)()(<-+-≤-<-βαβαβαf f ….……………..….14分(21) 解:（Ⅰ）设椭圆的方程为)0(12222>>=+b a by a x ,则由题意知1=c , 又∵,1=∙即.2,1))((222=∴-==-+a c a c a c a ∴1222=-=c a b , 故椭圆的方程为:1222=+y x ……………………………………….…………….2分 (Ⅱ)设),(),,(),,(),,(Q Q P P N N M M y x Q y x P y x N y x M .则由题意, +=, 即 22222222)()()()()()()()(Q M Q M P N P N Q N Q N P M P M y y x x y y x x y y x x y y x x -+-+-+-=-+-+-+- 整理得, 0=--++--+Q N P M Q M P N Q N P M Q M P N y y y y y y y y x x x x x x x x 即0))(())((=--+--Q P M N Q P M N y y y y x x x x所以21l l ⊥…………………………………………………………………..….…..6分 (注: 证明21l l ⊥,用几何法同样得分)①若直线21,l l 中有一条斜率不存在,不妨设2l 的斜率不存在,则可得x l ⊥2轴, ∴ 2,22==PQ MN ,故四边形MPNQ 的面积22222121=⨯⨯==MN PQ S …….…….…….7分 ②若直线21,l l 的斜率存在,设直线1l 的方程: )0)(1(≠-=k x k y ,则 由⎪⎩⎪⎨⎧-==+)1(1222x k y y x 得, 0224)12(2222=-+-+k x k x k设),(),,(2211y x N y x M ,则1222,12422212221+-=+=+k k x x k k x x 12)1(2212)22(4)124(14)(1122222222212212212++=+--++=-++=-+=k k k k k k k x x x x k x x k MN…………………………………………………………………………………….9分 同理可求得，222)1(22kk PQ ++=………………………….………….……….10分 故四边形MPNQ 的面积:191621242)1(2212)1(222121222222±=⇔≥+++=++⨯++⨯==k kk k k k k MN PQ S 取“=”, 综上，四边形MPNQ 的面积S 的最小值为916…………….………………….……13分。

皖南八校2012届高三第一次联考--理科数学答案皖南八校 2012 届高三第一次联考数学试卷（理科）参照答案、分析及评分细则1、B2、 A3、A4、C5、D6、B7、D8、B9、 C10、C11、 8 12、 402556 14、 2015、①③④13、提示：651、 B A { 1,0,1,2,3} ， B { x |1 x 3}, AB{2,3} 因此元素个数为2 个2、 Aa i a i 1 ia 12 a 1 i是纯虚 数，则故 a1 .1 i2b =3 b 2 23 2 33 、 A依题意，应有 a3 ，又 a ＝ e － 1， ∴ e － 1= 3 ，解得 e= 3.4、 C5、 D6 、B11 1(2)变换成十进制数形式：1 2 20101 2 20091 2 012201120111 .20111 227、 D 8、 B 9、 C 10、 C 11、 812、40255613、6514、 2015、①③④16、解：（Ⅰ）由于 1,3,5 是奇数， 2、 4 是偶数，设事件 A 为“两次取到的卡片的数字既不全部是奇数，也不全部是偶数”2 分P( A)C 31 C 21 3或P(A)C 32 C 223 4 分 C 5251C 525（Ⅱ）设 B 表示事件“有放回地抽取3 次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为偶数”，由已知，每次取到的卡片上数字为偶数的概率为2 ， 6 分则 P(B) C 32 (2)2(1 2)36 . 58 分55125（Ⅲ）依题意，X 的可能取值为 1,2,3 .P( X1)3，5P( X2) 2 3 3 ，5 410P( X3)2 13 1 ， 11 分5 4 310皖南八校2012届高三第一次联考--理科数学答案XX123P33151010 3313E(X) 12310.12510217BCGAGFG D ∵F GDC,BCFG ∥1DB ∥ EA四边形EFGA为平行四边形∴EF//AG E＝ 2＝F∵ AE ABC BD AE DBABCHDB BCD A B ABC BCD GGBCAC=AB=BC C AG BCAG BCDEF BCD.4C CH AB, CHABDE CH=32V C111233ABDE S四边形ABDE CH2183324HzDEFH yA BGCC (3,0,0),E(0,1,1),F(3,1,1) 2244CE3131 (, ,1), CF(,,1) 2244设平面 CEF 的法向量为 n=(x,y,z)，CE ?n 3 x 1 y z0由22得=(,1,1)31n 3 -CF ?n x y z044平面 ABC的法向量为 u(0,0,1)则 cos n, u n ? u15n u55xECDACB512分5()DE BA R CE,AR=BA=1,RCB=900D CB 为二面角 E-DC-B的平面角 cos5 D CB=5ECDACB512分518f x2 3 sin x2cos x4sin( x6)2当x2k2k Z时， f ( x)获得最大值为 46f x 的最大值为4， x 的取值会合为x | x2k3, k Z4f (x)x f ( x) f ( A)A=2k3( k z)∵ A为三角形内角∴ A=36分由a c得， c=a sin C a sin Bsin A，同理可得 b=sin Asin A sin CAB AC a2 sin B sin C2 ?=cb cos A sin2 A cos A2sin B sin(3B)3 sin B cos B sin 2 B3sin 2B1(1cos2B)1sin(2 B)2226当 B时，AB? AC312分2319( )a n a n 1a n tt2t 1t1t 1tt2 1 -152a n11( )a12, b n a n1,b13,b n 1a n11a n +23a n1a n1a n+112a n11a n1a n +2b n 13b n (n N * )9{ b n }b13q3b n33n 13n (n N * )11b n a n1(n N * ) ,an13n a n3n1a n1a n13n1a n3n 1(n N * )133n120b3 1 a b1 3 a2 b 2 a3 b1a32222x2y 132x222MN x ty1(t 0) y 1 (t 3) y 2ty 2 0M ( x 1 , y 1), N ( x 2 , y 2 )MD 2DNy 12 y 2y 1y 2y 22t y 1 y 2 2 y 222 6t 2 3t 2 32(22t )2t 22t 1 , t1()t 33MN xy 1 xy 108ykx2x 2y 21(3k 2 1) x 2 12kx90 *3P(x 3 , y 3 ) Q ( x 4 , y 4 ) PQ D (1,0)PDQD(x 3 1, y 3 ) ( x 4 1, y 4 ) ( x 3 1)(x 4 1) y 3 y 4 0y 3 kx 32 y 4 kx 4 2(k 2 1)x 3 x 4 (2k 1)(x 3 x 4 ) 5 0x 3 x 49 , x 3 x 412kk7 3k23k 2 11116*k712b621( ) f(x)a f (1) a b2ba 23x 2a2( ) ( )f ( x) ax2 2axa 2g( x)f ( x) 2 ln xax2 ln x x 1,2 2axg(1) 0 g ( x)a 122 a1 xa[1,).2 a aa22 a( x 1)( xa )x 2x=2a x1ag ' ( x) 0g ( x) [1,) g( x) g(1) 0f ( x) 2ln x② a 1 时，2a 1，当 x 1时， g ' ( x) 0， g( x) 在 [1, ) 增函数，又 g (1) 0 ，因此 f ( x) 2ln x .a综上所述，所求a 的取值范围是 [1, )8 分11时， f ( x) 2ln x 在 1, 上恒建立 . 取 a 1 得 x 2ln x x令 x2n 1 1， n N * 得2n 12n 12 ln2n 1，2n 12n 12n 12n 1即 12 1 (1 2 ) 2 ln 2n 12n 2n 1 2n 1因此 1 1 2n 1 1 11ln()2n 1 2 2n 1 2 2n 1 2n 11 111 n上式中 n=1， 2，3， ， n ，而后 n 个不等式相加获得151 ln(2 n 1)13 2n 22n 13 分。

2012年安徽省“江南十校”高三联考数学试卷（理科）第I卷（选择题共50分）一.选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.(1) 己知为虚数单位，若(1-2i)(a +i)为纯虚数，则a的值等于（）(A) -6 (B) -2(C) 2 (D) 6(2) 已知集合，则等于（）(A) (B) (C) (D)(3) 若双曲线的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为（）(A) (B)(C) (D) 2(4) 现有甲、乙、丙、丁四名义工到三个不同的社区参加公益活动.若每个社区至少一名义工，则甲、乙两人被分到不同社区的概率为（）(A) (B) (C) (D)(5) 设函数在及上有定义对雅定的正数M,定义函数则称函数为的“孪生函数”.若给定函数，则的值为（）(A) 2 (B) 1 (C) (D)的说法中错误的是（)(6) 下列关于命题;(A) 对于命题，使得，则，均有(B) “x = 1 ”是“”的充分不必要条件(C) 命题“若，则x = l”的逆否命题为：“若，则”(D) 若为假命题，则p，g均为假命题(7) 沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）(8) 已知定义在上的函数，其导函数双图象如图所示，则下列叙述正确的是（）(A) (B)(C) (D)(9) 巳知函数.有两个不同的零点且方程，有两个不同的实根.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为（）(A)(B)(C)(D)(10) 若不等式组表示的平面区三角形，则实数K的取值范围是(A) (B)(C) (D)第II卷(非选择题共100分）二填空题：本大题共5小题,每小题5分.共W分.把答案填在题中的横线上.(11) 在极坐标系中，直线被圆所截得的弦长为___________,(12) 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20〜80mg/100mL (不含80)之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100mL (含80)以上时,属醉酒驾车.据有关报道，在某个时期某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共500人，如图是对这500人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为_________.(13) 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的n的值是_________(14) 如衝放置的正方形ABCD,AB=1.A,D分别在X轴、y轴的正半轴(含原点)上滑动，则的最大值是_________.(15)如图是一副直角三角板.现将两三角板拼成直二面角，得到四面体ABCD,则下列叙述正确的是. _________②平面BCD的法向量与平面ACD的法向量垂直;③异面直线BC与AD所成①；的角为60%④四面体有外接球；⑤直线DC与平面ABC所成的角为300三.解答题：本大题共6小題，共75分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.(16) (本小题满分12分）设函数，，(w为常数，且m >0),已知函数f(x)的最大值为2.(I)求函数的单调递减区间；(II)已知a,b,c是的三边，且.若，，求B的值.(17) (本小题满分12分）在等比数列中，，且，又的等比中项为16. (I) 求数列的通项公式：(II) 设，数列的前项和为，是否存在正整数k,使得对任意恒成立.若存在，求出正整数k的最小值；不存在,请说明理由.(18) (本小题满分12分）“低碳经济”是促进社会可持续发展的推进器.某企业现有100万元资金可用于投资，如果投资“传统型”经济项目，一年后可能获利20%，可能损失10%,也可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为；如果投资“低碳型”经济项目，一年后可能获利30%,也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为a和n (其中a + b =1 )如果把100万元投资“传统型”经济项目，用表示投资收益（投资收益=回收资金一投资资金)，求的概率分布及均值（数学期望）；(II)如果把100万元投资“低碳型”经济项目，预测其投资收益均值会不低于投资“传统型”经济项目的投资收益均值，求a的取值范围.(19)(本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABG、平面ADF、平面CDE都与平面ABCD垂直，且ΔABG, ΔADF, ΔCDE都是正三角形.(I) 求证：AC// EF ；(II) 求多面体ABCDEFG的体积.(20)(本小题满分14分）设M是由满足下列条件的函数构成的集合：①方程，有实数根②函数的导数满足.(I) 若函数为集合M中的任意一个元素，证明：方程只有一个实数根；(II) 判断函数是否是集合M中的元素,并说明理由；(III) 设函数为集合M中的任意一个元素，对于定义域中任意，当,且时,证明：.(21)(本小题满分13分）如图,椭圆的中心在坐标原点，长轴端点为A，B,右焦点为F,且. (I) 求椭圆的标准方程；(II) 过椭圆的右焦点F作直线，直线l1与椭圆分别交于点M,N，直线l2与椭圆分别交于点P,Q,且，求四边形MPNQ的面积S的最小值.2012年安徽省“江南十校”高三联考数学(理科)参考答案及评分标准一. 选择题(1) B 【解析】i a a i a i )21()2())(21(-++=+-,由复数的定义有: ⎩⎨⎧≠-=+02102a a ,∴2-=a .(2)A 【解析】由集合M 得,2122<-<-x 所以有2321<<-x ,由集合N 得1>x 故N M =⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<231x x .(3) C 【解析】由412=+a ,则3=a ,∴33232===ac e .(4) B 【解析】23232343516C A C A ⋅-=⋅.(5)Ｂ【解析】由题设, ,12)(2≤-=x x f 则当1-≤x 或1≥x 时,22)(x x f M -=;当11<<-x 时, 1)(=x f M .∴1)0(=M f .(6) D 【解析】 若q p ∧为假命题,则q p ,中至少有一个为假命题,故D 选项错误. (7) B 【解析】由三视图可知.(8) C 【解析】考查函数)(x f 的特征图象可得: )()()(a f b f c f >>正确. (9)D 【解析】设两个根依次为)(,βαβα<.而函数)(x f y =的零点为23,2ππ,则由图象可得:2322,232πππβαπβαπ+==+<<<.∴可求2365co s ,65-==∴=ππαm . (10) C 【解析】符合题意的直线在如图中的阴影区域内， 可求得320≤<k 或2-<k ．二．填空题(11) 34【解析】将直线与圆化成普通方程为:16,02222=+=-+yx y x ,进而可求得.(12) 75 【解析】由频率分布直方图得:75500)10005.01001.0(=⨯⨯+⨯.(13) 4 【解析】 当1=n 时, S T S T ≤==,9,1;当2=n 时, S T S T ≤==,10,3;当3=n 时, S T S T ≤==,13,9;当4=n 时, ,22,27==S T 不满足S T ≤,∴输出4=n .(14) 2 【解析】法一: 取AD 的中点M ,连接OM .则.212121121)(110)()(=⨯⨯+=+≤∙+=+∙+=∙+∙++=∙+∙+∙+∙=+∙+=∙OM AB OD OA AB ABOD AB OA ABOD DC OA DC AB OD OA AB OA DC OD OB OC法二:设θ=∠BAx ,则)20(),cos sin ,(cos ),sin ,cos (sin πθθθθθθθ≤≤++C B ,22sin 1cos sin sin cos cos sin )sin ,cos (sin )cos sin ,(cos 22≤+=+++=+∙+=∙∴θθθθθθθθθθθθθOB OC(15) ①④⑤三．解答题(16) 解：(Ⅰ)由题意 )sin(2)(2ϕ++=x m x f又函数)(x f 的最大值为2,且0>m ,则 2,222=∴=+m m ……………………………………………………….2分∴)4sin(2cos 2sin 2)(π+=+=x x x x f由Z k k x k ∈+≤+≤+,232422πππππ………………………………………….4分∴Z k k x k ∈+≤≤+,45242ππππ故函数)(x f 的单调递减区间是Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,452,42ππππ…………………6分 (Ⅱ) 212222cos 22222=-≥-+=-+=acac ac acacc a acbc a B ，当且仅当c a =时取等号．30,21cos 1π≤<∴≥>∴B B ……………………………….……………9分12,3)4sin(2)(ππ=∴=+=B B B f ……………………..………...……12分(17) 解：(Ⅰ) 由题163=a ,又823=-a a ,则2,82=∴=q a∴12+=n n a …………………………………………………………….….....4分(Ⅱ) 1411(3)log 2, (62)4n n n n n n n b S b b +++==∴=+⋅⋅⋅+=分)311(34)3(41+-=+=n n n n S n922)31211131211(34311...613151214111(341...111321<+-+-+-++=+-++-+-+-=++++∴n n n n n S S S S n…………………………………………………………………………………….10分 所以正整数k 可取最小值3…………………………………………..……. ………...12分(18) 解： (Ⅰ) 依题意，ξ的可能取值为20，0，—10 ，…………………………1分ξ的分布列为……………………………………………………………………………..………4分1051)10(5105320=⨯-+⨯+⨯=ξE （万元）…………………………….…6分(Ⅱ)设η表示100万元投资投资“低碳型”经济项目的收益，则η的分布列为20502030-=-=a b a E η……………………………………………….……10分依题意要求102050≥-a ， ∴153≤≤a ……………………………………….…12分注：只写出53≥a ，扣1分.(19) 解: (Ⅰ) 证明：方法一，如图，分别取AD 、CD 的中点P 、Q ，连接FP ，EQ.∵△ADF 和△CDE 是为2的正三角形， ∴FP ⊥AD,EQ ⊥CD,且FP=EQ=3.又∵平面ADF 、平面CDE 都与平面ABCD 垂直， ∴FP ⊥平面ABCD , EQ ⊥平面ABCD ,∴FP ∥QE 且FP=EQ ，∴四边形EQPF 是平行四边形，∴EF ∥PQ. ……………………….……..４分 ∵ PQ 是A C D ∆的中位线，∴PQ ∥AC,∴ EF ∥AC ………………………………………………………………..……..6分方法二，以A 点作为坐标原点，以AB 所在直线为x 轴，以AD 所在直线为y 轴，过点A 垂直于xOy 平面的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示． 根据题意可得，A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),E(1,2,3)，F(0,1,3)，G(1,0,3). …………………………………………..………………..４分∴AC =（2，2，0），FE =(1，1，0)，则AC =FE 2，∴AC ∥FE ，即有AC ∥FE ……………………………………………..……..6分 (Ⅱ)33833232=+=+=--ADEGF CDE ABG ABCDEFG V V V 四棱锥三棱柱多面体..........12分(20) 解：(Ⅰ) 令x x f x h -=)()(，则01)()(''<-=x f x h ，故)(x h 是单调递减函数,所以，方程0)(=x h ，即0)(=-x x f 至多有一解， 又由题设①知方程0)(=-x x f 有实数根，所以，方程0)(=-x x f 有且只有一个实数根…………………………………..4分 (Ⅱ) 易知，)1,0()21,0(2121)('⊆∈-=x x g ，满足条件②；令)1(32ln 2)()(>+--=-=x xx x x g x F ，则012)(,0252)(22<+-=>+-=ee F e e F ，…………………………………..7分又)(x F 在区间[]2,e e 上连续，所以)(x F 在[]2,e e 上存在零点0x ， 即方程0)(=-x x g 有实数根[]20,e e x ∈，故)(x g 满足条件①，综上可知，M x g ∈)(……….……………………………...………. ….…………9分 (Ⅲ)不妨设βα<，∵0)('>x f ,∴)(x f 单调递增， ∴)()(βαf f <,即0)()(>-αβf f ，令x x f x h -=)()(，则01)()(''<-=x f x h ，故)(x h 是单调递减函数， ∴ααββ-<-)()(f f ,即αβαβ-<-)()(f f ， ∴αβαβ-<-<)()(0f f ，则有220122012)()(<-+-≤-<-βαβαβαf f ….……………..….14分(21) 解:（Ⅰ）设椭圆的方程为)0(12222>>=+b a by ax ,则由题意知1=c ,又∵,1=∙FB AF 即.2,1))((222=∴-==-+a c a c a c a ∴1222=-=c a b ,故椭圆的方程为:1222=+yx……………………………………….…………….2分(Ⅱ)设),(),,(),,(),,(Q Q P P N N M M y x Q y x P y x N y x M .则由题意, +=+,即22222222)()()()()()()()(Q M Q M P N P N Q N Q N P M P M y y x x y y x x y y x x y y x x -+-+-+-=-+-+-+-整理得, 0=--++--+Q N P M Q M P N Q N P M Q M P N y y y y y y y y x x x x x x x x即0))(())((=--+--Q P M N Q P M N y y y y x x x x所以21l l ⊥…………………………………………………………………..….…..6分 (注: 证明21l l ⊥,用几何法同样得分)①若直线21,l l 中有一条斜率不存在,不妨设2l 的斜率不存在,则可得x l ⊥2轴, ∴ 2,22==PQ MN ,故四边形MPNQ 的面积22222121=⨯⨯==MN PQ S …….…….…….7分②若直线21,l l 的斜率存在,设直线1l 的方程: )0)(1(≠-=k x k y ,则由⎪⎩⎪⎨⎧-==+)1(1222x k y y x 得, 0224)12(2222=-+-+k x k x k 设),(),,(2211y x N y x M ,则1222,12422212221+-=+=+kk x x kk x x12)1(2212)22(4)124(14)(1122222222212212212++=+--++=-++=-+=kk kk kk k x x x x k x x kMN…………………………………………………………………………………….9分 同理可求得，222)1(22kk PQ ++=………………………….………….……….10分故四边形MPNQ 的面积:1916211242)1(2212)1(222121222222±=⇔≥+++=++⨯++⨯==k kkkk k k MN PQ S 取“=”,综上，四边形MPNQ 的面积S 的最小值为916…………….………………….……13分。

安徽省省城名校2012届高三段考第一次联考数 学 试 题（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

请在答题卷上作答。

第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数()f x =的定义域为（ ） A ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．()1,22,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．(2,)+∞ 2．若集合2{|9},{|310}A x x B y y =<=+>，则集合{|}M x N x AB =∈∈子集的个数为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．163．若函数()f x 在R 上单调，且对任意,x y R ∈，有()()()f x y f x f y +=，则(0)f =（ ） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．不确定4．若函数23(0)()(0)x x y f x x ->⎧=⎨<⎩为奇函数，则()f x 的解析式为（ ） A ．()23f x x =-+ B ．()32f x x =-+C ．()23f x x =+D ．()32f x x =+5．函数y =（ ）A ．1BCD ．26．函数2()2x f x x =-的零点的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．若函数3()log (2)(1)x x f x a a -=->在[)1,+∞上大于1恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．7,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B ．7,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C ．(3,)+∞ D ．[)3,+∞8．若函数32()31f x x x ax =-+-的两个极值点为1212,,0x x x x <<且，则2212x x +的取值范围是（ ）A ．(2,)+∞B ．(,4)-∞C ．(1,5)D ．（2，4）9．函数()1xe f x x=+的图象大致是（ ）10．若函数()f x 在R 上可导，且满足()'()f x xf x >，则（ ）A ．3(1)(3)f f <B ．3(1)(3)f f >C ．3(1)(3)f f =D ．(1)(3)f f =第II 卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

安徽省皖南八校2015届高三上学期第一次联考数学（理）试题（解析版）【试卷综析】试题考查的知识涉及到函数、三角函数、数列、导数等几章知识，重视学科基础知识和基本技能的考察，同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察，知识点综合与迁移。

试卷的整体水准应该说比较高，综合知识、创新题目的题考的有点少,试题适合阶段性质考试. 一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.【题文】1.已知复数z 满足(3)10i z i +=(其中i 是虚数单位,满足21i =-),则复数z 的共轭复数是A.13i -+B.13i -C.13i +D.13i -- 【知识点】复数的基本概念与运算. L4【答案解析】BB.【思路点拨】利用复数除法运算求得复数z=1+3i ，再由共轭复数的定义求z 的共轭复数.【题文】2.则下列结论正确的是A.{2,1}A B =--IB.()(,0)RA B =-∞U ðC.(0,)A B =+∞UD.(){2,1}R A B =--I ð【知识点】集合运算. A1【答案解析】D 解析：{|0},{2,1,1,2},A y y B =>=--Q()(){}{1,2},,01,2U A B C A B ∴==-∞I U U ,(){}(){}0,1,2,2,1U A B C A B =+∞--=--U U I ,故选D.【思路点拨】求出集合A ，然后依次求各选项中的集合，得出正确选项.【题文】3.设,a b R ∈,”是“||||a b >”成立的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【知识点】充分条件；必要条件. A2【答案解析】A a=-5,b=1时，||||a b >但. ”是“||||a b >”成立的充分而不必要条件.故选A.【思路点拨】分别判断充分性、必要性是否成立得结论.【题文】4.则与向量AB u u u r 方向相同的单位向量是【知识点】平面向量的概念；向量的坐标运算. F1 F2【答案解析】C量AB u u u r 方向相同的单位向量是 C.【思路点拨】求出向量AB 的坐标，提出向量AB 的模得与向量AB 方向相同的单位向量. 【题文】5.已知函数()f x 是R 上的奇函数,且在区间[0,)+∞上单调递增,若则A.b a c <<B.c b a <<C.b c a <<D.a b c << 【知识点】函数奇偶性、单调性的应用. B3 B4【答案解析】B，而函数()f x 是R 上的奇函数,且在区间[0,)+∞上单调递增，所以a>0,b<0,c<0，又因为b>c ，所以a>b>c，故选B.【思路点拨】利用诱导公式化简各自变量值，根据函数的奇偶性、单调性，把a,b,c 分成正b,c 大小关系，从而得a,b,c 的大小顺序.【题文】6.函数()cos 22sin f x x x =+的最大值与最小值的和是A.2-B.0C.【知识点】与三角函数有关的最值. C7【答案解析】C所以函数()fx-3，所以最大值与最小值的和是 C.【思路点拨】把已知函数化为二次函数形式求得结论.【题文】7.函数1()x xf x xe e+=-的单调递增区间是A.(,)e-∞ B.(1,)e C.(,)e+∞ D.(1,)e-+∞【知识点】导数法求函数的单调区间. B12【答案解析】D 解析：()1(1)x x x xf x e xe e x e e+'=+-=-+，由()0f x'>得x>e-1，故选D.【思路点拨】求定义域上导函数大于0的x范围.【题文】8.,2y=,及y轴所围成的封闭图形的面积是A.2ln2B.2ln21- C.【知识点】定积分与微积分基本定理. B13【答案解析】AA.【思路点拨】由定积分的几何意义及微积分基本定理求解.【题文】9.在ABC∆中,角,,A B C所对的边分别是,,a b c,若2015120aBC bCA cAB++=u u u r u u u r u u u r r,则ABC∆的最小角的正弦值等于【知识点】向量；解三角形. F1 C8【答案解析】C 解析：由2015120aBC bCA cAB++=u u u r u u u r u u u r r得()2015120aCB bCA c CB CA-++-=u u u r u u u r u u u r u u u r r(1512)(2012)b c CA a c CB⇒-=-u u u r u u u r,因为,CA CBu u u r u u u r不共线，所以A最小，又cosA=C.【思路点拨】根据向量共线的意义得关于a,b,c 的方程组，由此确定三角形的最小内角，再由余弦定理求得此最小内角的余弦值，进而求其正弦值.【题文】10.已知定义在R 上的奇函数()f x 的导函数为'()f x ,当0x <时,()f x 满足2()'()f x xf x x +<,则()f x 在R 上的零点个数为A.1B.3C.5D.1或3 【知识点】函数的奇偶性；函数的零点；导数的应用. B4 B9 B12【答案解析】A 解析：设2()()h x x f x =则[]2()2()()2()()h x xf x x f x x f x xf x '''=+=+，因为0x <时,()f x 满足2()'()f x xf x x +<， 所以0x <时,[]()2()()h x x f x xf x ''=+ 20x >>，所以函数()f x 是(),0-∞上的增函数，又()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()f x 是R 上增函数，所以()f x 在R 上的零点个数为1，故选 A.【思路点拨】构造函数，利用导数确定函数在(),0-∞的单调性，再由奇偶性得函数在R 上单调性，从而得到函数的零点个数.二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分,请将答案填在题后横线上.【题文】11.命题“对任意2,310x R x x ∈-+>”的否定是 【知识点】含量词的命题的否定. A3【答案解析】存在0x R ∈,使得200310x x -+≤.解析：命题“对任意2,310x R x x ∈-+>”的否定是“存在0x R ∈,使得200310x x -+≤”【思路点拨】根据含量词的命题的否定方法写出结论.【题文】12.已知向量(3,4),a =r向量b r 满足||3a b -=r r ,则||b r 的取值范围是【知识点】向量的几何意义. F1【答案解析】[2，8] 解析：||3a b -=r r 表示b r 对应的点与a r 对应的点距离是3所以||b r 的最小值5-3=2，最大值5+3=8，即||b r的取值范围是[2，8].【思路点拨】根据向量差的模的几何意义，得b r对应点的轨迹是以（3，4）为圆心3为半径的圆，由此得||b r的取值范围.【题文】13.,调递减,则ω=【知识点】函数sin()y A x ωϕ=+的性质. C4,在时，()f x 在调递增,.【思路点拨】由已知条件得，从而时，()f x 在,.【题文】14.设函数266,0()34,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩,若互不相等的实数123,,x x x 满足123()()()f x f x f x ==,则123x x x ++的取值范围是【知识点】分段函数. B1解析：设123x x x <<，则 所以123x x x ++的取值范围是【思路点拨】画出函数()f x 的图像，由图像可知若123x x x <<，，由此得123x x x ++的取值范围.【题文】15.有下列五个命题①不论,a b 为什么值,函数()y f x =的图象关于原点对称; ②若0a b =≠,函数()f x 的极小值是2a ,极大值是2a -;③若0ab ≠,则函数()y f x =的图象上任意一点的切线都不可能经过原点;④当0,0a b >>时,对函数()y f x =图象上任意一点A ,都存在唯一的点B ,使得其中点O 是坐标原点)⑤当0ab ≠时,函数()y f x =图象上任意一点的切线与直线y ax =及y 轴所围成的三角形的面积是定值. 其中正确的命题是 (填上你认为正确的所有命题的序号)【知识点】函数的性质. B12【答案解析】①③⑤ 解析：显然函数()f x 是奇函数，故命题①正确；当a=b<0时函数()f x 的极小值是-2a ,极大值是2a，故命题②不正确；假设存在过原点的切线，切点为b=0，与0ab ≠矛盾，故命题③正确；当a=b=1y=x,y 轴为渐，所以对函数()y f x =图象上任意一点A ,都存在唯一的点B ,y=ax 联立得交点()002,2x ax ，切线与y轴交点0,0），所以围成三角形的面积是2ab 是定值，故命题⑤正确.所以正确命题有①③⑤.【思路点拨】①可判断函数()f x 的奇偶性；②当a=b<0时函数()f x 的极小值是-2a ,极大值是2a ，故结论不成立；③反证法，假设存在过原点的切线，切点为000(,)b x ax x +，则切线斜率20b a x +，又2()b f x a x '=-，所以20b a x +=20b a x -，得b=0，与0ab ≠矛盾，故命题③正确；④特殊值法，当a=b=1时，对勾函数1()f x x x =+以直线y=x,y 轴为渐近线，30,,44AOB πππ⎛⎫⎛⎤∠∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦U ，所以4AOB π∠≠，从而1tan AOB a ∠==1不成立，故命题④不正确；⑤由③得切线方程00200()()()b by ax a x x x x =+=--与y=ax 联立得交点()002,2x ax ，切线与y 轴交点020,y x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，又原点（0,0），所以围成三角形的面积是2ab 是定值，故命题⑤正确.三、解答题本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 【题文】16(本小题满分12分)如图,3AOB π∠=,动点12,A A 与12,B B 分别在射线,OA OB 上,且线段12A A 的长为1,线段12,B B 的长为2,点,M N 分别是线段1122,A B A B 的中点.(Ⅰ)用向量12A A u u u u r 与12B B u u u u r 表示向量MN u u u u r ;(Ⅱ)求向量MN u u u u r的模.【知识点】向量在几何中的应用；向量的线性运算；向量的模.F1【答案解析】（Ⅰ）12121()2MN A A B B =+u u u u r u u u u r u u u u r ；（Ⅱ）72 .解析：（Ⅰ）1122MN MA A A A N =++u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r ,1122MN MB B B B N=++u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r 两式相加，并注意到点,M N 分别是线段11A B 、22A B 的中点，得12121()2MN A A B B =+u u u u r u u u u r u u u u r.-----6分（Ⅱ）由已知可得向量12A A u u u u r 与12B B u u u u r的模分别为1与2，夹角为所以12121A A B B =u u u u r u u u u r g ,12分【思路点拨】（Ⅰ）根据向量加法的多边形法则求解；（Ⅱ）根据向量模的平方与向量数量积的关系求解.【题文】17(本小题满分12分)在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,(Ⅰ)求cos C 的值;(Ⅱ)若5a =,求ABC ∆的面积. 【知识点】解三角形. C8【答案解析】解析：3分 所以,所以6分（Ⅱ）由（1在△ABC 中，由正弦定理……………9分……………12分【思路点拨】（Ⅰ）已知等式展开，代入余弦定理得cosA,代入cos cos()C A B =-+得结论；（Ⅱ）由正弦定理求得边c.【题文】18(本小题满分12分)的导函数为'()f x .(Ⅰ)若函数()f x 在2x =处取得极值,求实数a 的值;(Ⅱ)已知不等式2'()f x x x a >+-对任意(0,)a ∈+∞都成立,求实数x 的取值范围. 【知识点】导数的应用. B12【答案解析】(Ⅰ(Ⅱ) }{|20x x -≤≤.解析：(Ⅰ)'2()f x ax x a =-+，由于函数()f x 在2x =时取得极值，所以 '(2)0f =.即 420,a a -+=解得此时'()f x 在2x =两边异号，()f x 在2x =处取得极值--------6分 (Ⅱ) 方法一：由题设知：22ax x a x x a -+>+- 对任意(0,)a ∈+∞都成立 即22(2)20a x x x +-->对任意(0,)a ∈+∞都成立……………9分 设 22()(2)2()g a a x x x a R =+--∈, 则对任意x R ∈，()g a 为单调递增函数()a R ∈所以对任意(0,)a ∈+∞，()0g a >恒成立的充分必要条件是(0)0g ≥即 220x x --≥，20x -≤≤∴， 于是x 的取值范围是}{|20x x -≤≤………12分方法二： 由题设知：22ax x a x x a -+>+-，对任意(0,)a ∈+∞都成立即22(2)20a x x x +-->对任意(0,)a ∈+∞都成立对任意(0,)a ∈+∞都成立，即9分20x -≤≤∴， 于是x 的取值范围是}{|20x x -≤≤……………12分【思路点拨】(Ⅰ)由可导函数在某点取得极值的条件求a 值；(Ⅱ)法一 即22(2)20a x x x +-->对任意(0,)a ∈+∞都成立，把不等式左边看成关于a 的一次函数，利用一次函数单调性得关于x 的不等式求解；法二：分离参数法求x 范围.【题文】19(本小题满分12分)已知函奇函数,且函数()y f x =的图象的两相邻对称轴之间的距离为(Ⅰ); (Ⅱ)将函数()y f x =的图象向右平移,得到函数()y g x =的图象,求函数()g x 的单调递增区间.【知识点】函数sin()y A x ωϕ=+解析式的确定；图像变换. C4【答案解析】（k ∈Z ）. 解析：3分 因为()f x为奇函数，所以所以()2sin f x x ω=，由题意得，所以2ω=． 故()2sin 2f x x =．因此……………6分 （Ⅱ）将()f x 的图象向右平移……………9分 （k ∈Z ）， （k ∈Z ）时，()g x 单调递增， 因此()g x 的单调递增区间为（k ∈Z ）． ……………12分【思路点拨】（Ⅰ）由奇偶性求ϕ，由周期性求ω，得解析式，从而求（Ⅱ）根据图像变换规律得函数()y g x =的解析式，再根据正弦函数的单调性求得函数()g x 的单调递增区间.【题文】20(本小题满分13分)其中0a <.(Ⅰ)若函数()f x 在其定义域内单调递减,求实数a 的取值范围;(Ⅱ)且关于x 的方程在[1,4]上恰有两个不相等的实数根,求实数b 的取值范围.【知识点】导数的应用. B12【答案解析】（Ⅰ）(,1]-∞- ；(Ⅱ解析：（Ⅰ）()f x 的定义域是(0,)+∞，求导得依题意'()0f x ≤在0x >时恒成立，即2210ax x +-≤在0x >恒成立. ……3分这个不等式提供2种解法，供参考 解法一：因为0a <，所以二次函数开口向下，对称轴问题转化为2240a =+≤V所以1a ≤-，所以a 的取值范围是(,1]-∞- ……………6分 在0x >恒成立，当1=x 时，取最小值1-，∴a的取值范围是(,1]-∞- ………6分，()(2)ln 22g x g b ==--极小值，又(4)2ln 22g b =--………10分Q 方程()0g x =在[1，4]上恰有两个不相等的实数根.则(1)0(2)0(4)0g g g ≥⎧⎪<⎨⎪≥⎩， 得 ………13分【思路点拨】（Ⅰ）利用导数转化为不等式恒成立问题，再由分离参数法等求a 范围；在[1,4]上恰有两个不相等的实数根，利用导数求极值，通过分析极值的取值条件求得b 范围.【题文】21(本小题满分14分)已知函数()ln ()f x x x mx m R =+∈的图象在点(1,(1))f 处的切线的斜率为2.(Ⅰ)求实数m 的值;(Ⅱ)讨论()g x 的单调性;(Ⅲ)已知*,m n N ∈且1m n >>,【知识点】导数的应用；分析法证明不等式. B12 E7【答案解析】（Ⅰ）1；(Ⅱ) ()g x 在区间(0,1)和(1,)+∞都是单调递增的；(Ⅲ)见解析.解析：（Ⅰ）()ln ,f x x x mx =+所以'()1ln f x x m =++ 由题意'(1)1ln12f m =++=,得1m =……3分 (Ⅱ当1x >时，，()h x 是增函数，()(1)0h x h >=， ，故()g x 在()1,+∞上为增函数； ………6分 当01x <<时，，()h x 是减函数，()(1)0h x h >=， ，故()g x 在()0,1上为增函数； 所以()g x 在区间(0,1)和(1,)+∞都是单调递增的。

2012届年安徽省示范高中高三第一次联考数学试题（理科）考生注意：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

2．请将各卷答案填在试卷后面的答题卷上。

3．本试卷主要考试内容：集合与函数概念、基本初等函数、函数运用、常用逻辑用语、导数及其应用。

第I 卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.函数lg(1)y x =-的定义域是（A ）(0,2] （B ）(1,2] （C ）(1,)+∞ （D ）[]1,22：集合{}1|,02x A y y x ==≤（），{|ln ||1,}B x x x Z =<∈则下列结论正确的是A ．}{2,1AB =-- B ．()(,0)R A B =-∞ð C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R A B =--ð 3. 设函数1()ln (0)5f x x x x =->，则函数()f x(A) 在区间(0,1)(1,)+∞，　内均有零点 (B) 在区间(0,1)(1,)+∞，　内均无零点 (C) 在区间(0,1)内有零点，在区间(1,)+∞内无零点(D) 在区间(0,1)内无零点，在区间(1,)+∞内有零点4．已知,,a b ∈R 则“22log log a b >”是“11()()33a b <”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5：定义在R 上的偶函数()f x 满足1()(3)f x f x =-+且(4)1f =，则(2012)f 的值为（A ）3 （B ）1- （C ）1 （D ）136. 若0.5a π=，log b e π=，log sine c e π=，则 A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >>D ．b c a >> 7：由直线,,033x x y ππ=-==与曲线sin y x =所围成的封闭图形的面积为（ ）A ．12 B ．1 CD8：若21()ln(2)2f x x b x =-+∞在(-1,+)上是增函数，则实数b 的取值范围是A. [1,)-+∞B. (1,)-+∞C. (,1]-∞-D. (,1)-∞-9：函数x xx x e e y e e ---=+的图像大致为10：设a R ∈，若函数()x y e ax x R -=+∈的极值点小于零，则（ ） A 、1a >- B 、10a -<< C 、01a << D 、1a >第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。

安徽省示范高中2012届高三第二次联考理科数学第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设全集U R =，集合2{|log }A x y x ==，2{|40}B x Z x =∈-≤，则下列结论正确的是（ ） A ．(0,)A B =+∞ B ．(](),0U C A B =-∞C ．(){2,1,0}U A B =-- ð D ．(){1,2}U C A B =答案：C 解析：(0,),(,0],{2,1,0,1,2},U A A B =+∞=-∞=--ð所以(){2,1,0}U A B =-- ð。

（2）若复数2(4)(2)z a a i =-++（其中a R ∈，21i =-）是纯虚数，则4log a 的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 12答案：D解析：2(4)(2)z a a i =-++是纯虚数可得2a =，所以441log log 22a ==，选D 。

（3）下列命题中的真命题是 ( )A ．x ∃∈R ,使得 sin cos 1.5x x += B.(0,),1xx e x ∀∈+∞>+ C ．(,0),23x xx ∃∈-∞< D ．(0,),sin cos x x xπ∀∈>答案：B解析：,sin cos x R x x ∀∈+(,0),23x xx ∀∈-∞>，sincos44ππ=，所以A 、C 、D 是假命题。

令()1()10x x f x e x f x e '=--⇒=->对于(0,)x ∈+∞恒成立，故()f x 在(0,)x ∈+∞上单调增，()(0)01x f x f e x >=⇒>+，B 是真命题。

（4）30sin 105cos 30cos 15cos +的值是（ ）（Ａ）2（Ｂ）2 （Ｃ）12 （Ｄ）1答案：A解析：cos15cos30cos105sin 30=cos15cos30sin15sin 30cos 452+-==。

安徽省皖南八校届高三〔上〕12月联考数学试卷〔理科〕参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．〔5分〕等于〔〕A．1+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣1﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：直接利用两个复数代数形式的乘除法法那么，运算求得结果．解答：解：=﹣2i=1+i﹣2i=1﹣i，应选C．点评：此题主要考查两个复数代数形式的乘除法，属于根底题．2．〔5分〕集合A={1，2，3，4，5}，B={〔x，y〕|x∈A，y∈A，x＜y，x+y∈A}，那么集合B中的元素个数为〔〕A．2B．3C．4D．5考点：元素与集合关系的判断．专题：计算题．分析：通过集合B，利用x∈A，y∈A，x＜y，x+y∈A，求出x的不同值，对应y的值的个数，求出集合B中元素的个数．解答：解：因为集合A={1，2，3，4，5}，B={〔x，y〕|x∈A，y∈A，x＜y，x+y∈A}，当x=1时，y=2或y=3或y=4；当x=2时y=3；所以集合B中的元素个数为4．应选C．点评：此题考查集合的元素与集合的关系，考查根本知识的应用．3．〔5分〕各项均为正数的等差数列{a n}中，a2•a12=49，那么a7的最小值为〔〕A．7B．8C．9D．10考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由条件可得得 a7=，再利用根本不等式a7的最小值．解答：解：由等差数列的性质可得 a7=，∵等差数列{a n}中，各项均为正数，a2•a12=49，∴≥=7，当且仅当 a2 =a12 时，等号成立，故那么a7的最小值为 7，应选A．点评：此题主要考查等差数列的性质应用，根本不等式的应用，属于中档题．4．〔5分〕某8个数的平均数为5，方差为2，现又参加一个新数据5，此时这9个数的平均数为，方差为S2，那么〔〕A．B．C．D．考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．专题：计算题；概率与统计．分析：由题设条件，利用平均数和方差的计算公式进行求解．解答：解：∵某8个数的平均数为5，方差为2，现又参加一个新数据5，此时这9个数的平均数为，方差为S2，∴==5，=，应选A．点评：此题考查平均数和方差的计算公式的应用，是根底题．解题时要认真审题，仔细解答．5．〔5分〕〔•东城区一模〕命题：“假设x⊥y，y∥z，那么x⊥z〞成立，那么字母x，y，z 在空间所表示的几何图形不能〔〕A．都是直线B．都是平面C．x，y是直线，z是平面D．x，z是平面，y是直线考平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．点：分析：此题考查的知识点是空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置判断，我们可根据空间中点、线、面之间的位置关系判定或性质定理对四个答案逐一进行分析，即可得到答案．解答：解：假设字母x，y，z在空间所表示的几何图形都是直线，那么由线线夹角的定义，我们易得两条平行线与第三条直线所成夹角相等，故A不满足题意．假设字母x，y，z在空间所表示的几何图形都是平面那么由面面夹角的定义，我们易得两个平行平面与第三个平面所成夹角相等，故B不满足题意．假设字母x，y，z在空间所表示的几何图形x，y是直线，z是平面假设x⊥y，y∥z，时，x也可能与z平行，故C满足题意．假设字母x，y，z在空间所表示的几何图形x，z是平面，y是直线那么由面面垂直的判定定理易得结论正确故D不满足题意．点评：线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由想性质，由求证想判定〞，也就是说，根据条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．6．〔5分〕“2012”含有数字0，1，2，且有两个数字2，那么含有数字0，1，2，且有两个相同数字2或1的四位数的个数为〔〕A．18 B．24 C．27 D．36考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题；概率与统计．分析：分类讨论，满足题意的四位数，1、2开头的四位数各6个，即可得到结论．解答：解：由题意，1开头的四位数，其中2个1有6个，2个2有3个；2开头的四位数，其中2个2有6个，2个1有3个，故满足题意的四位数的个数为9+9=18个应选A．点评：此题考查计数原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于根底题．7．〔5分〕〔•武汉模拟〕执行如以以下图的程序框图，假设输出的结果是9，那么判断框内m的取值范围是〔〕A．〔42，56] B．〔56，72] C．〔72，90] D．〔42，90〕考点：循环结构．专题：阅读型．分析：由中该程序的功能是计算2+4+6+…值，由循环变量的初值为1，步长为1，最后一次进入循环的终值为9，即S=72，由此易给出判断框内m的取值范围．解答：解：∵该程序的功能是计算 2+4+6+…值，由循环变量的初值为1，步长为1，最后一次进入循环的终值为9，第1次循环：S=0+2=2 k=1+1=2第2次循环：S=2+4=6 k=2+1=3第3次循环：S=6+6=12 k=3+1=4第4次循环：S=12+8=20 k=4+1=5…第7次循环：S=42+14=56 k=7+1=8第8次循环：S=56+16=72 k=8+1=9退出循环．此时S=72，不满足条件，跳出循环，输出k=9 那么判断框内m的取值范围是m∈〔56，72]．应选B．点评：此题主要考查了循环结构，是算法中重要的一种题型，同时考查了分析问题的能力，属于根底题．8．〔5分〕设命题p：〔x，y，k∈R，且k＞0〕命题q：〔x﹣3〕2+y2≤25〔x，y∈R〕，假设P是q的充分不必要条件，那么k的取值范围是〔〕A．〔0，3] B．〔0，6] C．〔0，5] D．[1，6]考简单线性规划；必要条件、充分条件与充要条件的判断．点：专题：计算题．分析：命题p：命题q：〔x﹣3〕2+y2≤25〔x，y∈R〕，p是q的充分不必要条件可得p⇒q，说明p所表示的区域在q所表示的区域内部，画出p和q的可行域，利用数形结合的方法进行求解；解答：解：由题意可得，p是q的充分不必要条件，可得p⇒q，说明p所表示的区域在q所表示的区域内部，数形结合，画出p和q的区域范围，如以以以下图：B〔k，4﹣〕，可知只需满足条件：∴，解得0＜k≤6；应选B；点评：此题主要考查线性规划问题，解题的过程中用到了数形结合的方法，解决此题的关键是能够正确画出可行域，此题是一道中档题；9．〔5分〕过双曲线的左焦点F作直线交双曲线的两条渐近线与A，B两点，假设，那么双曲线的离心率为〔〕A．B．C．2D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用向量的线性运算及数量积运算，可得∠BOF=∠AOB=∠AOx=60°，由此可求双曲线的离心率．解答：解：∵，∴，∴∵，∴B为FA的中点∴∠BOF=∠AOB=∠AOx=60°∴∴双曲线的离心率为e==2．应选C点评：此题考查双曲线的离心率，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于根底题．10．〔5分〕函数f〔x〕=1+x﹣，设F〔x〕=f〔x+4〕，且函数F〔x〕的零点均在区间[a，b]〔a＜b，a，b∈Z〕内，圆x2+y2=b﹣a的面积的最小值是〔〕A．πB．2πC．3πD．4π考点：圆的标准方程；函数的零点．专题：计算题；导数的概念及应用；直线与圆．分析：利用导数研究函数f〔x〕的单调性，得函数f〔x〕是R上的增函数．再用零点存在性定理，得f〔x〕在R上有唯一零点x0∈〔﹣1，0〕，结合函数图象的平移知识可得数F〔x〕的零点必在区间〔﹣5，﹣4〕．由此不难得到b﹣a的最小值，进而得到所求圆面积的最小值．解答：解：∵f〔x〕=1+x﹣，∴当x＜﹣1或x＞﹣1时，f'〔x〕=1﹣x+x2﹣x3+…+x=＞0．而当x=﹣1时，f'〔x〕=＞0∴f'〔x〕＞0对任意x∈R恒成立，得函数f〔x〕是〔﹣∞，+∞〕上的增函数∵f〔﹣1〕=〔1﹣1〕+〔﹣﹣〕+…+〔﹣﹣〕＜0，f〔0〕=1＞0 ∴函数f〔x〕在R上有唯一零点x0∈〔﹣1，0〕∵F〔x〕=f〔x+4〕，得函数F〔x〕的零点是x0﹣4∈〔﹣5，﹣4〕∴a≤﹣5且b≥﹣4，得b﹣a的最小值为﹣4﹣〔﹣5〕=1∵圆x2+y2=b﹣a的圆心为原点，半径r=∴圆x2+y2=b﹣a的面积为πr2=π〔b﹣a〕≤π，可得面积的最小值为π应选：A点评：此题给出关于x的多项式函数，求函数零点所在的区间长度的最小值．着重考查了函数的零点、圆的标准方程和利用导数研究函数的性质等知识点，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分.把答案填在答题卷中的横线上. 11．〔5分〕展开式中不含x3项的系数的和为0 ．考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：把x=1代入可得所有项的系数的和，由二项式定理可得含X3项的系数为1，两个系数的差即为所求．解答：解：把x=1代入可得展开式中所有项的系数的和为〔1﹣2〕6=1，而含X3项为：=x3，即x3系数为1，故展开式中不含X3项的系数的和为：1﹣1=0，故答案为：0点评：此题考查二项式系数的性质，赋值是解决问题的关键，属根底题．12．〔5分〕〔•东莞二模〕某个几何体的三视图如以以下图，那么这个几何体的体积是 6 ．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由中的三视图，我们可分析出几何体的形状及底面边长高等信息，代入棱锥体积公式，可得答案．解答：解：由中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面，以2为高的四棱锥故这个几何体的体积V=Sh=•3×3×2=6故答案为：6点评：此题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据的三视图分析出几何体的形状是解答的关键．13．〔5分〕设非零向量、，，满足||=||=||，+=，那么sin＜，＞= ．考点：平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：由向量式可得=﹣=﹣，而cos==，代入可得其值，进而可得要求的值．解答：解：∵+=，∴，平方可得=﹣=﹣，∴cos===，∴sin=，故答案为：点评：此题考查向量的夹角公式，涉及向量的简单运算，属根底题．14．〔5分〕函数f〔x〕=sinωx+acosωx〔a＞0，ω＞0〕的图象关于直线x=对称，点〔〕是函数图象的一个对称中心，那么a+ω的最小值是．考点：正弦函数的对称性；y=Asin〔ωx+φ〕中参数的物理意义．专题：三角函数的图像与性质．分析：由f〔x〕=sinωx+acosωx〔a＞0，ω＞0〕的图象关于直线x=对称，可得f〔﹣〕=f〔〕=0，进而得到ω=k，再由a＞0，ω＞0，可得ω=3n+1，n∈N，此时a为定值，故当ω取最小值时，a+ω取最小值解答：解：∵f〔x〕=sinωx+acosωx〔a＞0，ω＞0〕的图象关于直线x=对称，∴f〔﹣〕=f〔〕=0∴﹣sin+acos=sin+acos=0；∴a=tan=﹣tan=tan〔﹣〕∴=﹣+kπ，k∈Z即ω=k∵a＞0，ω＞0∴ω=3n+1，n∈N此时a=tan〔n+〕π=故当ω=1时，a+ω的最小值是+1故答案为：+1点评：此题考查三角函数的性质，求得a是关键，考查正弦函数的对称性，考查分析、转化与运用三角知识解决问题的能力，属于难题．15．〔5分〕假设函数y=f〔x〕对定义域的每一个值x1，都存在唯一的x2，使y=f〔x1〕f〔x2〕=1成立，那么称此函数为“滨湖函数〞．以下命题正确的选项是②③．〔把你认为正确的序号都填上〕①y=是“滨湖函数〞；②y=+sinx〔x∈[]〕I是“滨湖函数〞；③y=2x是“滨湖函数〞；④y=lnx是“滨湖函数〞；⑤y=f〔x〕，y=g〔x〕都是“滨湖函数〞，且定义域相同，那么y=f〔x〕g〔x〕是“滨湖函数〞考点：抽象函数及其应用；函数的值．专题：新定义；函数的性质及应用．分析：利用“滨湖函数〞的定义，逐个分析①②③④⑤五个函数，能够得到结果．解答：解：对于①，对应的x1，x2不唯一，∴①不一定是“滨湖函数〞；对于②，函数y=是[﹣]上的单调增函数，对[﹣，]内的每一个值∈[]，，∴在[﹣，]内存在唯一的x2，使=∈[]成立，∴②是“滨湖函数〞；对于③，∵y=2x，2x•2﹣x=1，∴③是“滨湖函数〞；对于④，y=lnx有零点，∴④一定不是y=lnx“滨湖函数〞；对于⑤，∵y=f〔x〕，y=g〔x〕都是“滨湖函数〞，且定义域相同，∴对于定义域中每一个x1，都存在唯一的x2，使y=f〔x1〕f〔x2〕=1和y=g〔x1〕g 〔x2〕=1成立，∵两个x2不一定相等，∴y=f〔x1〕g〔x1〕•f〔x2〕g〔x2〕=1不一定成立，∴⑤不是“滨湖函数〞．故答案为：②③．点评：此题考查函数的性质的根本应用，解题时要认真审题，注意理解“滨湖函数〞的概念．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卷上的指定区域内.16．〔12分〕〔•资阳二模〕△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足．〔Ⅰ〕求角A的大小；〔Ⅱ〕求的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．考点：余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：〔Ⅰ〕通过化简向量的表达式，利用余弦定理求出A的余弦值，然后求角A的大小；〔Ⅱ〕通过A利用2012年6月7日 17：54：00想的内角和，化简为C的三角函数，通过C的范围求出表达式的最大值，即可求出最大值时角B、C的大小．解答：解〔Ⅰ〕由，化为2bccosA=a2﹣b2﹣c2﹣2bc，〔2分〕由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得4bccosA=﹣2bc，∴，〔4分〕∵0＜A＜π，∴．〔6分〕〔Ⅱ〕∵，∴，．=．〔8分〕∵，∴，∴当C+=，取最大值，解得B=C=．〔12分〕点评：此题借助向量的数量积考查余弦定理以及三角函数的最值，考查计算能力．17．〔12分〕如图，平行四边形ABCD中，AD=2，CD=，∠ADC=45°，AE⊥BC，垂足为E，沿直线AE将△BAE翻折成△B′AE，使得平面B′AE⊥平面AECD．连接B′D，P是B′D上的点．〔Ⅰ〕当B′P=PD时，求证：CP⊥平面AB′D；〔Ⅱ〕当B′P=2PD时，求二面角P﹣AC﹣D的余弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定．专题：综合题．分析：〔Ⅰ〕由，得出E′E⊥EC，建立空间直角坐标系．通过•=0，•=0得出CP⊥AB′，CP⊥AD，证出CP⊥平面AB′D；〔Ⅱ〕设P〔x，y，z〕，那么=〔x，y，z﹣1〕，=〔2﹣x，1﹣y，﹣z〕，由=2得出P〔，，〕，分别求出面PAC 的法向量，平面DAC的法向量，利用向量的夹角求出二面角P﹣AC﹣D 的大小．解答：解：〔Ⅰ〕∵AE⊥BC，平面B′AE⊥平面AECD，∴E′E⊥EC．如图建立空间直角坐标系，…〔2分〕那么A〔0，1，0〕，B′〔0，0，1〕，C〔1，0，0〕，D〔2，1，0〕，E〔0，0，0〕，P〔1，〕．=〔0，﹣1，1〕，=〔2，0，0〕，=〔0，〕．…〔4分〕∵•=0，∴CP⊥AB′•=0，∴CP⊥AD又AB′∩AD=A，∴CP⊥平面AB′D；…〔7分〕〔Ⅱ〕设P〔x，y，z〕，那么=〔x，y，z﹣1〕，=〔2﹣x，1﹣y，﹣z〕，由=2得解得x= y=，z=，∴P〔，，〕=〔，，〕，=〔1，﹣1，0〕…〔10分〕设面PAC 的法向量为=〔x，y，z〕，那么．取x=y=1，z=﹣3．，那么=〔1，1，﹣3〕，…〔12分〕又平面DAC的法向量为=〔0，0，1〕，设二面角P﹣AC﹣D的大小为θ，那么cosθ===．…〔14分〕点评：此题考查空间直线和平面垂直的判定，二面角大小求解．考查空间想象、推理论证能力．利用空间向量的方法，能降低思维难度，思路相对固定，是人们研究解决几何体问题又一有力工具．18．〔12分〕某电视台举办的闯关节目共有五关，只有通过五关才能获得奖金，规定前三关假设有失败即结束，后两关假设有失败再给一次从失败的关开始继续向前闯的时机．某人前三关每关通过的概率都是，后两关每关通过的概率都是．〔1〕求该人获得奖金的概率；〔2〕设该人通过的关数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．专题：计算题；概率与统计．分析：〔1〕设A n〔n=1，2，3，4，5〕表示该人通过第n关，那么该人获得奖金的概率为P=P 〔A1A2A3A4A5〕+P〔〕+P〔〕，即可求得结论；〔2〕确定变量的取值，求出相应的概率，即可求随机变量ξ的分布列及数学期望．解答：解：〔1〕设A n〔n=1，2，3，4，5〕表示该人通过第n关，那么A n〔n=1，2，3，4，5〕相互独立，且P〔A n〕=〔n=1，2，3〕，P〔A4〕=P〔A5〕=∴该人获得奖金的概率为P=P〔A1A2A3A4A5〕+P〔〕+P〔〕=+2×=；〔2〕ξ的可能取值为0，1，2，3，4，5，那么P〔ξ=0〕=；P〔ξ=1〕==；P〔ξ=2〕==；P〔ξ=3〕==；P〔ξ=4〕==；P〔ξ=5〕=，ξ的分布列为ξ 0 1 2 3 4 5P∴Eξ=1×+2×+3×+4×+5×=．点评：此题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．19．〔13分〕抛物线P的方程是x2=4y，过直线l：y=﹣1上任意一点A作抛物线的切线，设切点分别为B、C．〔1〕证明：△ABC是直角三角形；〔2〕证明：直线BC过定点，并求出定点坐标．考点：恒过定点的直线；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：〔1〕设A〔m，﹣1〕，B〔x1，y1〕，C〔x2，y2〕，利用导数的几何意义可得=x1，化简得﹣2mx1﹣4=0．同理可得﹣2mx2﹣4=0，故有 x1+x2=2m，x1•x2=﹣4．计算AB和AC的斜率之积等于﹣1，从而得到AB⊥AC，即△ABC是直角三角形．〔2〕求得BC所在的直线方程为 y﹣y1=〔x﹣x1〕，化简为y=mx+1，显然过定点〔0，1〕．解答：解：〔1〕证明：设A〔m，﹣1〕，B〔x1，y1〕，C〔x2，y2〕．∵抛物线P的方程是x2=4y，∴y′=．∴=x1，∴+1=﹣mx1，∴﹣2mx1﹣4=0．同理可得，﹣2mx2﹣4=0，∴x1+x2=2m，x1•x2=﹣4．∵K AB•K AC=x1•x2==﹣1，∴AB⊥AC，即△ABC是直角三角形．〔2〕证明：BC所在的直线方程为 y﹣y1=〔x﹣x1〕，化简可得 y﹣=〔x1+x2〕〔x1﹣x2〕，即 y=mx+1，显然，当x=0时，y=1，故直线BC过定点〔0，1〕．点评：此题主要考查函数的导数的几何意义，判断两条直线垂直的方法，直线过定点问题，属于中档题．20．〔13分〕函数f〔x〕=，其中a＞0．〔1〕求f〔x〕的单调区间；〔2〕是否存在实数a使f〔x〕＜1在x∈R+上恒成立？假设存在求出a的取值范围；假设不存在说明理由．考点：利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．专导数的综合应用．题：分析：〔1〕在定义域内解不等式f′〔x〕＞0，f′〔x〕＜0即得到函数的单调区间；〔2〕假设f〔x〕＜1在x∈R+上恒成立，即ln〔1+x〕＜ax在R+上恒成立．构造函数h〔x〕=ln〔1+x〕﹣ax〔x∈R+〕，只需找满足不等式h〔x〕＜0的a值即可．解答：解：〔1〕f′〔x〕=，设g〔x〕==1﹣﹣ln 〔1+x〕，那么g′〔x〕=〔1+x〕﹣2﹣=．可知g〔x〕在〔﹣1，0〕上递增，在〔0，+∞〕上递减，所以f〔x〕在〔﹣1，0〕，〔0，+∞〕上是减函数，即f〔x〕的单调递减区间为〔﹣1，0〕，〔0，+∞〕．〔2〕假设f〔x〕＜1在x∈R+上恒成立，即ln〔1+x〕＜ax在R+上恒成立．设h〔x〕=ln〔1+x〕﹣ax〔x∈R+〕，那么h′〔x〕=﹣a，①假设a≥1，那么x∈R+时，h′〔x〕＜0恒成立，所以h〔x〕＜h〔0〕=0符合题意；②假设a≤0，显然不符合题意；③假设0＜a＜1，那么h′〔x〕=﹣a=0，有x=﹣1，所以x∈〔0，〕时h′〔x〕≥0，所以y=h〔x〕在[0，﹣1]上为增函数，当x∈[0，﹣1]时，h〔x〕＞h〔0〕=0，所以不符合题意．综上，a≥1．点评：此题考查应用导数研究函数的单调性、最值问题，不等式的证明问题常转化为函数的最值处理．21．〔13分〕正项数列{a n}中a1=1，前n项和S n满足2S n=a n a n+1；数列{b n}是首项和公比都等于2的等比数列．〔1〕求数列{a n}的通项公式；〔2〕求数列{a n b n}的前n项和〔3〕记f〔n〕=，T n=，求证：．考点：数列递推式；数列的求和；等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分〔1〕通过2S n=a n a n+1；推出数列的递推关系式，推出数列是等差数列，然后求数列{a n}析：的通项公式；〔2〕通过数列{b n}是首项和公比都等于2的等比数列，求出b n，利用错位相减法求解数列{a n b n}的前n项和．〔3〕通过f〔n〕=，化简T n=的表达式，求出T1，T2，当n≥3时转化T n，与T n，然后证明．解答：解：〔1〕因为2S n=a n a n+1；所以n=1时2S1=a1•a2，a1=1，所以a2=2，∵2S n=a n a n+1；∴2S n+1=a n+1a n+2；可得2a n+1=a n+1a n+2﹣a n a n+1；∵a n＞0∴a n+2﹣a n=2；∵a1=1，a2=2，∴数列{a n}是等差数列，a n=n．〔2〕数列{b n}是首项和公比都等于2的等比数列，所以b n=2n，数列{a n b n}的前n项和S n=a1b1+a2b2+…+a n b n=1×2+2×22+…+n×2n…①2S n=1×22+2×23+…+〔n﹣1〕×2n+n×2n+1…②所以②﹣①得S n=n×2n+1﹣〔2+22+…+2n〕=〔n﹣1〕2n+1+2．〔3〕证明∵f〔n〕=，T n==，T1==，T2===，当n≥3时T n=≥=又T n==综上点评：此题考查等差数列与等比数列综合应用，数列与不等式的综合应用，考查数列求和的方法，考查分析问题解决问题的能力．。

皖南八校2012届高三第一次联考历史考生注意:1. 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷（非选择题）两部分。

满分100分，考试时间100分钟。

2. 考生作答时，请将答案答在答题卡上。

第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。

3. 本试卷命题范围内容。

第I卷(选择题共50分）本卷共25小题,每小题2分,共50分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1. 下图是汉墓画像石中的《周公辅佐成王图》。

对这幅图历史内涵的推测与历史事实基本吻合的应是A. 图中诸侯四方来朝，反映了成王时期中央集权制度已经形成B. 图中成王地位至尊，说明成王时已经实现了权力的高度集中C. 图中成王厉行分封制，诸侯对周王的义务得到了严格履行D. 图中成王勤政爱民，统治者的品行成为政治权利之间的主要纽带2. 秦朝时期的军国大事一般先由丞相、御史大夫和诸卿朝议，最后由皇帝裁决。

这一做法使A.中央强化了对地方的控制B.君主专制造成的失误有所减少C.君权在事实上遭到了弱化D.民主观念开始渗透到政治体制3. "宇宙之间，一理而已。

天得之而为天，地得之而为地，而凡生于天地之间者，又各得之以为性，其张之为三纲，其纪之为五常，盖皆此理之流行，无所适而不在。

”与这种说法相符合的思想家是A.董仲舒B.朱熹C.王阳明D.王夫之4. 京剧是中国的“国粹”，它用趋于虚实结合的表现手法，最大限度地超脱了舞台空间和时间的限制，以达到“以形传神，形神兼备”的艺术境界。

下列关于京剧的说法，错误的是A. 道光年间，出现“徽汉合流”局面B. 同治、光绪年间，京剧走向成熟C. 京剧的出现标志着我国古代戏曲的成熟D. 京剧以表演历史故事为主，角色分为生、旦、净、丑四大行当5. 明清之际，江南出现了“妇女半边天”的说法，显示了江南妇女的家庭地位日益重要。

推测这一现象发生的原因最可能是A. 通俗文化盛行，平民识字率提高，妇女在家庭中的地位因而提高B. 棉纺织业发展迅速，以女性为主的家庭手工副业成为家庭收人的重要来源C. 民主平等思想广泛传播，女性逐渐摆脱家庭和传统思想的束缚D. 江南地区人口大量外移，性别比例失衡，女性地位因而日益重要6. 《白银帝国》是一部反映晋商的历史影片，展现了明末清初康家票号“天成元”的兴衰故事。