第5课时 圆环的面积(授课课件)

（4）下图是一个半圆形，已知弧长3.14 分米，那么直径长（ ）分米。
3.14分米
d=?分米
（5）下图阴影部分的面积是15平方厘米， 这个圆的面积是（ ）平方厘米。
（6）大圆半径等于小圆直径。大圆半 径与小圆半径的比是（ ）；大圆 周长与小圆周长的比是（ ）；大 圆面积与小圆面积的比是（ ）；大 圆周长与直径的比值（ ）；小圆 周长与直径的比值是（ ）。
（7）在一个正方形里画一个最大的圆， 这个圆的半径是6厘米，这个正方形的 周长是（ ）厘米。 （8）一个圆的周长由8 增加到10 ，
（ 它的半径比原来增加了 （ ） 。 ）
（9）把一个圆形纸片剪开后，拼后一 个宽等于半径，面积相等的近似的长 方形，这个长方形的周长是16.56厘米， 原来这个圆形纸片的面积是（ ） 平方厘米。
圆环的面积
Байду номын сангаас
一个环形具有哪些特点？
（1）两个圆的圆心在同一个点上
（同心圆）。
（2）两个圆间的距离处处相等。
·
图1
·
图2
·
图3
·
图2
下图涂色部分是个环形。它的 内圆半径是10厘米，外圆半径 是15厘米。它的面积是多少？
·
大圆面积比小圆面积多多少？
判断
圆环。
（1）在圆内剪去一个小圆就成为一个
（
×
（1）一个直径20厘米的圆纸片， 在它的正中心剪掉一个半径6厘 米的圆，剩下部分面积是多少平 方厘米？
（2）在一个半径是4米的圆形花园 四周修一条宽1米的小路。小路的 面积是多少平方米？
（3）在一个直径是6米的圆形花园 四周修一条宽1米的小路。小路的面 积是多少平方米？
（3）圆的周长越长，圆的面积就越大。

D2 E 2 4F 2
5
2
2
课堂练习
练习3： 已知一曲线是与两个定点O(0，0)、A(3，0)距离的比为
1 2 的点的轨迹，求出曲线的轨迹.
解析：在给定的坐标系中，设M(x，y)是曲线上的任意一点，
点M在曲线上的条件是 | MO | 1 | MA | 2
由两点的距离公式，上式用坐标表示为
x2 y2 1 (x 3)2 y2 2
解：设所求圆的方程为：x2 y2 Dx Ey F 0
把点A，B，C的坐标代入得方程组
F 0
62 6D F 0 82 8E F 0
D 6, E 8.
所求圆的方程为： x2 y2 6 x 8 y 0
课堂练习
归纳： 用待定系数法求圆方程的大致步骤： (1)根据题意，选择标准方程或一般方程。 (2)根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组； (3)解出 a,b,r或D,E,F ，代入标准方程或一般方程。
是 圆心（3，-1）半径 10
(3) x2+2y2-6x+4y-1=0
不是
(4) x2+y2-12x+6y+50=0
不是
(5) x2+y2-3xy+5x+2y=0
不是
典例展示
例1.△ABC的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8)，求它的外接圆的方程．
回顾：
y
方法一：待定系数法
y M(x,y)
O
C
x
新知探究
分别说出下列圆的圆心与半径:
(1) 圆 (x－2)2+ (y+4)2=2
圆心 (2, －4) ，半径 (2) 圆 (x+1)2+ (y+2)2=m2（m≠0） 圆心 (－1, －2) ，半径|m|

• 8、环形的外圆周长为31.4厘米，环宽3厘 米，求环形的面积。
• 9、公园内花圃中的圆形花坛，外圆周长 78.5米，环宽1.2米。求这个花坛的面积 。
六年级上册数学课件-5.《圆环的面积 》2 ppt人教新课标 (共29页)
六年级上册数学课件-5.《圆环的面积 》2 ppt人教新课标 (共29页)
六年级上册数学课件-5.《圆环的面积 》2 ppt人教新课标 (共29页)
• 6、环形的外圆直径是24厘米，环宽是5 厘米，求环形的面积。
• 7、环形的外圆周长为78.5分米，内圆周 长为62.8分米，求环形的面积。
六年级上册数学课件-5.《圆环的面积 》2 ppt人教新课标 (共29页)
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（√ ）
（4）周长相等的两个圆，面积也一定
相等。
（√ ）
（5）圆的半径扩大3倍，它的面积也扩
大3倍。
（×）
求下图阴影的面积。
R=10厘米 r=6厘米
（1）圆的周长约是它半径的（ ）倍。
（2）要画一个周长是25.12厘米的圆， 画圆时圆规两脚距离应取（ ）厘米。
（3）圆的半径扩大3倍，它的周长扩大 （ ）倍，面积扩大（ ）倍。
（1）直径为8分米的车轮，在某段距 离内转了150周，直径为5分米的车轮， 在同样距离内要转多少周？
（2）用一个边长6.28米的正方形铁 丝框，重新围成一个圆，这个圆的面 积是多少平方米？
• 一个环形铁片，内圆直径 是14厘米，外圆直径是18
厘米，这个环形铁片的面 积是多少？
• 在一个半径为15厘米的圆内，以同一圆 心画出一个半径为10厘米的小圆。我们 把大圆内的这个小圆去掉，就得到一个 环形，求环形的面积。

四、课堂小结
3.14×（25²－5²）＝3.1Biblioteka ×600＝1884（m²）
三、巩固提高
2、已知一块玉璧的外直径是18cm，内直径是 7cm，这块玉璧的面积是多少？
3.14×[(18÷2)2-(7÷2)2]＝3.14×(81-12.25)＝3.14×68.75＝215.875(cm2)答：这块玉璧的面积是226.08平方厘米。
＝3.14×32
＝100.48（cm²）
答：圆环的面积是100.48 cm²。
二、自主学习 探索新知
圆环面积＝外圆面积-内圆面积
S环＝πR2-πr2
S环＝π×(R2-r2)
二、自主学习 探索新知
50÷2＝25（m） 10÷2＝5（m）
答：草坪的占地面积是1884m²。
1、一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
三、巩固提高
3、左图中的大圆半径等于小圆的直径，请你求出阴影部分的面积。
3.14×（62-32）= 84.78(cm2)
6÷2=3(cm)
三、巩固提高
3.14×(12+8)÷2+(12-8) =35.4(cm)
3.14×（122-82）= 251.2(cm2)
三、巩固提高
你有什么收获与疑问？
圆的面积计算公式
S＝πr²
2、求下面各圆的面积。
3.14×5×2=31.4(米)
3.14×10=31.4(厘米)
一、复习导入
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
3.14×6²－3.14×2²
＝113.04－12.56
＝100.48（cm²）

6cm
＝3.14×32
＝100.48（平方厘米）
答：它的面积是100.48平方厘米。
方法一： 3.14×6²－3.14×2²
方法二： 3.14×（6²－2²）
＝113.04－12.56 ＝100.48（cm²）
＝3.14×32 ＝100.48（cm²）
圆环面积＝外圆面积-内圆面积
ห้องสมุดไป่ตู้
S环＝πR2- πr2 S环＝π×(R2-r2)
下图中的大圆半径等于小圆的直径，请你求出阴影 部分的面积。
3.14×62−3.14×（6÷2）2=84.78（cm2） 答：阴影部分面积为84.78平方厘米。
这节课你们都学会了哪些知识？
圆环的面积
（1）S环＝πR2-πr2 （2）S环＝π×(R2-r2)
6cm
方法一： 3.14×6²-3.14×2² 方法二： 3.14×（6²-2²）
方法一： 3.14×6²-3.14×2²
＝3.14×36-3.14×4
6cm
＝113.04-12.56
＝100.48（平方厘米）
答：它的面积是100.48平方厘米。
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆 半径是6cm。它的面积是多少？
方法二： 3.14×（6²-2²）
＝3.14×（36－4）
一个圆环，外圆半径是6厘米，环宽1厘米。这个圆 环的面积是多少？
6-1=5（米）
3.14×（6²-5²）
r=6cm
=3.14×11
=34.54（平方米）
答：这个圆环的面积是34.54平方米。
校园圆形花池的半径是6米，在花池的周围修一条 1米宽的水泥路，求水泥路的面积是多少平方米？
6+1=7（米） 3.14×（7²-6²） =3.14×13 =40.82（平方米） 答：水泥路的面积是40.82平方米。

＝3.14×(62-32) ＝3.14×27 ＝84.78(cm2) 答：涂色部分面积是84.78cm2。
3、计算下面左边图形的周长和右边圆环的面积。
8cm 12cm
3.14×8×12 =12.56（cm）
3.14×12×
1 2
=18.84（cm）
（12-8）+12.56+18.84=35.4（cm）
是指两个半径不相等的圆，当圆心 重合时两个圆之间的部分，也可以 说是两个半径不相等的同心圆之间 的部分。
圆环跟圆有什么相同和不同的地方？
环
r
宽 R
内圆 外圆
举例说说日常生活中的圆环或圆环横截面。
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm， 外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
圆环的面积怎么求 呢？
ห้องสมุดไป่ตู้
3.14×（62-22） = 3.14×（36-4）
我这样计算
= 3.14×32
= 100.48（cm2）
答：圆环的面积是100.48 cm²。
方法小结 怎样求圆环的面积？
圆环面积＝外圆面积－内圆面积
r
用字母表示
R
S环=πR2-πr2
乘法
S环=π（R2-r2）
分配律
三、巩固练习
1、一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆 形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
5、圆环的面积
一、复习导入 计算下列图形面积。
d=6cm
S=πr2
=3.14×（6÷2）2 =3.14×9 =28.26（cm2）
r=3cm
S=
1 2
πr2
=
1 2
×3.14×32

圆环形成
下列三幅图片中黄色部分属于圆环的是那幅图片？
·
·
·
图1
√图2
图3
探究计算圆环面积的公式
【例题】光盘的银色部分是一 个圆环，内圆半径是2cm，外圆 半径是6cm。圆环的面积是多少？
【思考并回答】
1、本题所求解的问题是什么？ 2、题中给了哪些已知条件？ 3、题中所给每一个已知条件的目的是想让我们计算什么？ 4、根据以上提示，你肯定知道怎样求圆环的面积？把你的 圆的面积？
S=πr²
2、从计算公式可以看出，圆面积的大小与
圆的___半__径 _r__有关。
想一想
联系实际
生活中在哪儿见到过类似 这样形状图形的物体？
认识圆环
圆环形成
环 宽
外圆 内圆
演示
圆环形成
R
·r
思考：一个圆环形具有哪些特点？
两个圆的圆心在同一个点上（同心圆）； 两个圆的半径长度不相等；两个圆间的距离 （环宽）处处相等。
.. 3厘米
5
. . 3厘米
厘 米
. 3厘米
5厘米
课堂小结
请你谈谈本节课有什么收获？
谢谢大家
（√）
巩固训练
2、求下面这个圆环的面积。
巩固训练
3、右图是一块玉璧，外直径18cm，内直径 7cm。这块玉璧的面积是多少？
巩固训练
4、一个半径是8米的圆形水池，要在水池 周围修一个2米宽的小路。这条小路的面积是 多少平方米？
巩固训练
5、下面这三个图形的绿色部分面积相等吗? 说说你的理由。
5厘米
探究计算圆环面积的公式 【总结】求圆环的计算公式：
圆环面积 = 外圆面积—内圆面积
S圆环 = πR²—πr² = π(R²-r²)

六年级数学上册（RJ） 教学课件
第 5 单元
圆
第 5 课时 圆 的 面 积（2）
一、复习导入
1. 一个圆的周长是12.56cm，求它的半径？
12.56÷3.14÷2＝2（cm）
2. 一个圆形茶几面的半径是3dm ，它的面积是 多少平方分米？
3.14×3²＝28.26（dm²）
二、自主探究
2 光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是
6cm
二、自主探究
2 光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是
2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
方法探究
方法二： S环=π（R - r）²
6cm
3.14×（62-22） =。3.14×32
= 100.48 （cm2）
二、自主探究
2 光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是
2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
仅做学习交流，谢谢！
语文：初一新生使用的是教育部编写 的教材 ，也称 “部编 ”教材 。“部 编本” 是指由 教育部 直接组 织编写 的教材 。“部 编本” 除了语 文，还 有德育 和历史 。现有 的语文 教材， 小学有12种版 本，初 中有8种 版本。 这些版 本现在 也都做 了修订 ，和“ 部编本 ”一同 投入使 用。“ 部编本 ”取 代原来 人教版 ，覆盖 面比较 广，小 学约占50%，初 中约占 60%。 今秋， 小学一 年级新 生使用 的是语 文出版 社的修 订版教 材，还 是先学 拼音， 后学识 字。政 治：小 学一年 级学生 使用的 教材有 两个版 本，小 学一年 级和初 一的政 治教材 不再叫 《思想 品德》 ，改名 为《道 德与法 治》。 历史： 初一新 生使用 华师大 版教材 。历史 教材最 大的变 化是不 再按科 技、思 想、文 化等专 题进行 内容设 置，而 是以时 间为主 线，按 照历史 发展的 时间顺 序进行 设置。 关于部 编版， 你知道 多少？ 为什么 要改版 ？跟小 编一起 来了解 下吧！ 一新教 材的五 个变化 一、入 学以后 先学一 部分常 用字， 再开始 学拼音 。汉字 是生活 中经常 碰到的 ，但拼 音作为 一个符 号，在 孩子们 的生活 中接触 、使用 都很少 ，教学 顺序换 一换， 其实是 更关注 孩子们 的需求 了。先 学一部 分常用 常见字 ，就是 把孩子 的生活 、经历 融入到 学习中 。二、 第一册 识字量 减少， 由400字减少 到300字 。第一 单元先 学40个 常用字 ，比如 “地” 字，对 孩子来 说并不 陌生， 在童话 书、绘 本里可 以看到 ，电视 新闻里 也有。 而在以 前，课 文选用 的一些 结构简 单的独 体字， 比如“ 叉”字 ，结构 比较简 单，但 日常生 活中用 得不算 多。新 教材中 ，增大 了常用 常见字 的比重 ，减少 了一些 和孩子 生活联 系不太 紧密的 汉字。 三、新 增“快 乐阅读 吧”栏 目，引 导学生 开展课 外阅读 。教材 第一单 元的入 学教育 中，有 一幅图 是孩子 们一起 讨论《 西游记 》等故 事，看 得出来 ，语文 学习越 来越重 视孩子 的阅读 表达， 通过读 故事、演故事、看故事等，提升阅读 能力。 入学教 育中第 一次提 出阅读 教育， 把阅读 习惯提 升到和 识字、 写字同 等重要 的地位 。四、 新增“ 和大人 一起读 ”栏目 ，激发 学生的 阅读兴 趣，拓 展课外 阅读。 有家长 担心会 不会增 加家长 负担， 其实这 个“大 人”包 含很多 意思， 可以是 老师、 爸妈、 爷爷、 奶奶、 外公、 外婆等 ，也可 以是邻 居家的 小姐姐 等。每 个人讲 述一个 故事， 表达是 不一样 的，有 人比较 精炼， 有人比 较口语 化，儿 童听到 的故事 不同， 就会形 成不同 的语文 素养。 五、语 文园地 里，新 增一个 “书写 提示” 的栏目 。写字 是有规 律的， 一部分 字有自 己的写 法，笔 顺都有 自己的 规则， 新教材 要求写 字的时 候，就 要了解 一些字 的写法 。现在 信息技 术发展 很快， 孩子并 不是只 会打字 就可以 ，写字 也不能 弱化。 二为什 么要先 识字后 学拼音 ？一位 语文教 研员说 ，孩子 学语文 是母语 教育， 他们在 生活中 已经认 了很多 字了， 一年级 的识字 课可以 和他们 之前的 生活有 机结合 起来。 原先先 拼音后 识字， 很多孩 子觉得 枯燥， 学的时 候感受 不到拼 音的用 处。如 果先接 触汉字 ，小朋 友在学 拼音的 过程中 会觉得 拼音是 有用的 ，学好 拼音是 为了认 识更多 的汉字 。还有 一位小 学语文 老师说 ：“我 刚刚教 完一年 级语文 ，先学 拼音再 识字， 刚进校 门的孩 子上来 就学， 压力会 比较大 ，很多 孩子有 挫败感 ，家长 甚至很 焦急。 现在让 一年级 的孩子 们先认 简单的 字，可 以让刚 入学的 孩子们 感受到 学习的 快乐， 消除他 们害怕 甚至恐 惧心理 。我看 了一下 网上的 新教材 ，字都 比较简 单，很 多小朋 友都认 识。”

r表示内圆半径 R表示外圆半径
下面哪个图是环形？把不是环形的去掉。
·
·
·
图1
图2
图3
请找出下面圆环的内圆半径（r）或外圆半径（R）：
8厘米
3厘米
R=（ 4 ）厘米
6厘米
R=（ 4 ）厘米
8厘米
r=（ 2 ）厘米
r=（ 2 ）厘米
例2：光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是 2cm，外圆半径是6cm。它的面积是多少？
R=6cm
Ｓ＝环=3π.1R42×-π6r22－ 3.14×22 ＝3.14×36－3.14×4
＝113.04－12.56
或者 ＝100.48（平方厘米）
S环=π(R²-r²) ＝3.14×（6 2 －22）
＝3.14×（36－4） ＝3.14×32 ＝100.48（平方厘米）
答：圆环的面积是100.48平方厘米。
桐木镇蕉源小学：肖兵
什么叫圆环？
在大圆中间挖去 一个小圆，剩下的部 分就形成了一个圆环 ，组成圆环的是两个 同心圆。
（1） 它们的 圆心都 在同一 个点上
（同心 圆）。
一个环形具有哪些特点？
（2） 圆形之 间的距 离处处 相等。 （环宽）
R
r·
环宽
说一说： 三个量之 间的关系
R=r+环宽 或
环宽＝R-r
方法一：
Ｓ环=πR2-πr2 =3.14×52-3.14×32 =3.14×25-3.14×9
=78.5-28.26 =50.24(cm2)
方法二：
S环=π(R²-r²) =3.14×(52-32) =3.14×(25-9) =3.14×16 =50.24(cm2)
答：这个圆环的面积是50.24cm2.

圆环面积与大圆和小圆的半径之积成 正比，即半径之积越大，圆环面积越 大。
圆环面积与大圆和小圆的半径之和成 正比，即半径之和越大，圆环面积越 大。
圆环面积的几何意义在现实生活中的应用
01
在计算土地面积时，可以将土地划分为多个小块，然后计算每 个小块的圆环面积，最后将它们相加得到总面积。
02
在计算环形区域（如环形跑道）的长度时，可以利用圆环面积
THANKS
感谢观看
03
圆环面积的几何意义
圆环面积与大圆和小圆的关系
圆环面积是大圆面积 减去小圆面积的差值 。
圆环面积等于大圆半 径和小圆半径的差的 平方乘以π再除以2 。
圆环面积等于大圆面 积与小圆面积之差的 一半。
圆环面积与大圆和小圆的半径关系
圆环面积与大圆和小圆的半径差成正 比，即半径差越大，圆环面积越大。
圆环的宽度等于外圆半 径与内圆半径之差，即
Δr=R-r。
圆环的性质
圆环的面积与内外圆半径有关
01
根据几何学原理，圆环的面积等于外圆的面积减去内圆的面积
。
圆环的周长
02
由于圆环由两个同心圆组成，因此其周长等于两个圆的周长之
和。
圆环的对称性
03
圆环具有轴对称和中心对称的特性。
圆环的参数描述
参数化描述
圆环面积计算公式的应用场景
圆环面积计算公式在各种实际应用中具有广泛的应用价值，如机械制造、建筑、 天文、地理等领域。
在机械制造中，圆环零件的尺寸和面积计算需要用到该公式。在建筑领域，圆环 形状的建筑结构或装饰物也需要计算其面积。在天文学和地理学中，星球和地球 的轨道半径计算也涉及到圆环面积的计算。
圆环面积在日常生活中的应用