抽象数学具体化

数学学习的新思路从抽象到具体的思维转换数学学习的新思路：从抽象到具体的思维转换数学是一门既抽象又具体的学科，对于学生而言，往往面临着抽象概念的理解和具体问题的解决。

为了更好地帮助学生理解数学知识，培养数学思维能力，我们需要引入一种新的学习思路，即从抽象到具体的思维转换。

本文将介绍如何通过抽象概念的具化和具体问题的抽象化，以及如何应用这种思维转换来提高数学学习效果。

一、抽象概念的具化在数学学习中，学生经常会遇到一些抽象的概念，如代数中的符号、几何中的图形等。

对于初学者而言，理解这些概念常常带来困难。

为了帮助学生更好地理解这些抽象概念，我们可以通过具化的方式进行思维转换。

具化是将抽象概念转化为具体的实物或情境，从而使学生能够形象地感知和理解。

例如，在教授代数学时，我们可以将字母和变量比作物体和容器，帮助学生理解变量在方程中的作用。

又如，在几何学中，我们可以通过实际操作几何工具，操纵几何图形，让学生直观地感受几何概念的含义。

通过抽象概念的具化，学生可以更容易地掌握数学知识，同时也能增强他们的观察力和想象力。

因此，在数学教学中，我们应该充分利用具化思维转换的方法，为学生建立起直观的数学认知。

二、具体问题的抽象化除了抽象概念的具化外，具体问题的抽象化也是数学学习中重要的思维转换方式。

通常，学生在解决具体问题时往往容易被问题表面所迷惑，难以发现问题背后的数学模型和规律。

因此，我们需要引导学生将具体问题抽象化，从而能够更好地运用数学知识来解决问题。

抽象化是将具体问题中的关键数据和条件进行提取和归纳，形成数学模型，通过分析模型得出解决问题的方法和结论。

例如，在解决实际生活中的购物问题时，学生可以通过抽象化，将购物车中的商品、价格和数量抽象为代数方程中的变量和系数，从而运用代数的知识来求解。

通过抽象化思维转换，学生能够将具体问题转化为数学问题，提高了问题的可解性和解决的准确性。

同时，也培养了学生的分析和推理能力，为他们今后独立解决问题打下了基础。

数学教学中把抽象知识具体化
牙舟小学韦天爱
数学知识的特点之一就是具有抽象性，我们的教学就应善于把抽象的知识具体化，那如何在教学中把抽象知识具体化，笔者认为：
一、让学生大胆猜想。

教学伊始，我就利用孙悟空分西瓜的故事导入，让学生大胆猜想：129，86，43的大小激发了学生的探究数学的兴趣，引发了学生的求知欲望，把抽象的分数基本性质具体化。

二、让学生在自主探究中科学验证。

新知环节抓住分数基本性质的本质属性，通过让学生动手操作，引导学生从分数的意义，对三个分数，从不同方位进行观察，从乘（扩大）、除（缩小）两方面分析，使学生从变中看到不变，在怎样的变化中得出不变，从而将感性的认识上升到理性认识，把具体的知识条理化，归纳得出规律。

当总结出规律后再提出为什么相同数不能为零，并通过正反实例的判断与商不变性质的联系，使学生全面理解掌握分数的基本性质，这充分体现了认识论的观点，也体现了教学结构的严密性、科学性，更体现了对学生观察能力、动手操作能力、逻辑思维能力和抽象概括能力的培养。

三、让学生在分层练习中巩固深化。

在练习的设计上，力求紧扣重点，做到新颖、多样、层次分明，有坡度。

第1、2题是基本练习，主要是帮助学生理解概念，并全面了解学生掌握新知识的情况。

第3题是在第1、2题的基础上，进一步让学生进行巩固练习，加深对所学知识的理解。

第4题通过游戏，加深学生对分数的基本性质的认识，激发学生学习的兴趣，活跃课堂气氛。

这样不仅能照顾到学生思维发展的过程，而且有效拓宽了学生的思维空间，真正做到了学以致用。

总之，善于把抽象的知识具体化，只有帮助学生实践，认识，再实践，再认识，从而较好地全面理解、掌握所学知识。

教学研讨数学作为一门抽象学科，在教学中应注重学生学习思维的构建，让学生轻松掌握数学知识，而小学数学的教学在这一点上尤为重要。

荷兰教育家弗赖登诺尔认为“数学来源于现实，也必须扎根于现实，并且应用于现实”。

同理，在小学数学的教学中也应该扎根现实，在现实中教学，在现实中学习。

由于小学生年龄偏低，心智尚未成熟，在空间想象力方面更是有所欠缺，所以在教学中教师更应把握教学尺度与方法，善于结合现实生活实例，努力把抽象知识具体化，让学生主动学习，轻松领会。

一、创设情景教学将抽象知识具体化1.利用实物演示创设情境教学中，最直观、最易懂的教学方式莫过于实物教学，实物教学简单易懂，学生一眼明了，在汲取知识中也不会因领悟力不同而产生偏差。

对于数学中抽象理论的灌输，教师可以通过实物的演示收到事半功倍的教学效果。

而这一作用在小学数学教学中可以得到更好体现。

如，在《三角形具有稳定性》一章节中，教师就可以通过自制教具的方法进行实物演示，让学生明白三角形的稳定性如何，教师也可以通过让学生自主制作三角形的方式加深学习体验，更好掌握数学知识。

此种通过实物演示的情境教学可以帮助教师在教学中把抽象问题具体化，让学生更好地领会抽象理论知识，既可调动学生学习积极性，又可丰富教学模式，还可锻炼学生聪明才智。

2.利用课堂互动创设情境课堂互动可极大活跃教学氛围，搭建好学生与教师之间良效的传与授的桥梁，利用课堂互动的形式进行教学情境创设有助于学生增加知识记忆，更好地掌握抽象理论。

如，在数字表达的教学中，小学数学抽象知识具体化教学探究◎贺玉兰50成功密码教师可与学生进行课堂互动，利用各种生活、教学用品与学生游戏互动，通过“互猜”的方式让学生掌握知识。

“我右手有2粒豆子”“我书桌里放了3本书”“粉笔盒里有11根粉笔”等，教师与学生之间互相猜对方有几个数量的东西，并同时询问学生应如何用数字表达，配以板书的形式列出实际数量，在寓教于乐中学习课本知识，把抽象的知识具体化。

数学——抽象与具体相结合⾼度的抽象性是数学学科理论的基本特点之⼀．数学以现实世界的空间形式和数量关系作为研究对象，所以数学是将客观对象的所有其他特性抛开，⽽只取其空间形式和数量关系进⾏系统的、理论的研究。

因此，数学具有⽐其他学科更显著的抽象性，这种抽象性还表现为⾼度的概括性。

⼀般说来，数学的抽象程度越⾼，其概括性越强。

数学的抽象性还表现为⼴泛⽽系统地使⽤了数学符号，具有字词、字义、符号三位⼀体的特性，这是其他学科所⽆法⽐拟的。

例如，“平⾏”的词义是表⽰空间直线与直线、直线与平⾯、平⾯与平⾯的⼀种特定位置关系，有专门符号“∥”表⽰，并可⽤具体图形表⽰。

当然，数学的抽象性必须以具体素材为基础。

任何抽象的数学概念和数学命题，甚⾄于抽象的数学思想和教学⽅法，都有具体、⽣动的现实原型。

数学的抽象性还有逐级抽象的特点。

⼀个抽象的数学概念，在它形成的过程中，不仅以具体对象作为基础，也以⼀些相对具体的抽象概念作为基础．例如，数、式、函数、映射、关系等就是逐级抽象的。

前⼀级抽象是后⼀级抽象的直观背景材料，尽管前⼀级本⾝就是抽象的。

这样，所谓的直观背景材料，不仅是指实物、模型、教具等，⽽且还指所学过的概念、实例等。

数学的这种逐级抽象性反映着数学的系统性，数学教学中充分注意这个特点，就能有效地培养学⽣的抽象概括能⼒。

由于受年龄、理解问题的能⼒、认识问题的规律等特点的影响，学⽣抽象思维的局限性主要表现在：过分地依赖具体素材；抽象与具体相割裂，不能将抽象理论应⽤于具体问题之中；对抽象的数学对象之间的关系不易掌握等⽅⾯。

例如，在引⼊⽐较抽象的概念时，往往需要从具体实例出发；若不举出⼀定数量的实例，初⼀学⽣就连“相反⽅向的量”也不好接受；若不以多位数乘除法作为实例，直接引⼊多项式乘除法的分离系数法，学⽣会难以理解⽽步履维艰。

⼜如，学过函数概念后，常常把分段函数的表达式认作两个函数或者认为不是函数。

出现这些原因是多⽅⾯的，就数学教学本⾝⽽⾔，要求正确处理抽象与具体的关系。

数学概念教学的方法数学概念的教学方法可以根据学生的年龄、程度和学习方式的不同而有所区别。

以下是一些常用的数学概念教学方法。

1. 抽象化与具体化：数学概念通常是抽象的，对于学生来说可能会比较难理解。

因此，教师需要将抽象的数学概念具体化，例如通过实物、图形或具体的问题来解释概念。

例如，在教学几何中的平行线与垂直线的概念时，可以使用实际的线条或直角桌角来帮助学生理解。

2. 建立数学模型：数学概念通常具有普遍性和推广性。

为了帮助学生理解和应用概念，教师可以引导学生建立数学模型。

例如，在教学代数中的线性函数时，可以通过实际问题引导学生建立函数模型，进而解决其他类似的问题。

3. 解释与演示：在数学概念的教学中，解释和演示是非常重要的。

教师可以通过口头解释和书写步骤，清晰地解释数学概念的定义、性质和应用。

此外，教师还可以通过例题演示如何应用概念解决具体问题，以增加学生的理解和兴趣。

4. 多种教学资源的利用：教师可以利用多种教学资源来帮助学生理解数学概念。

例如，教师可以使用教科书、教具、多媒体课件、网络资源等多种教具来丰富教学内容，并提供多样性的学习体验。

这样可以激发学生的兴趣，提高学习效果。

5. 理解与记忆的结合：数学概念的教学不仅要求学生理解，还需要记忆。

为了帮助学生更好地记忆数学概念，教师可以利用一些记忆技巧和方法。

例如，通过编制简单明了的口诀、制作记忆卡片、使用彩色笔记等方式帮助学生记忆。

6. 多样性的练习：针对数学概念的教学，练习是不可或缺的环节。

通过多样性的练习，可以巩固和应用已学的数学概念。

教师可以设计不同类型的练习题，包括选择题、填空题、解答题等，以帮助学生更好地掌握数学概念。

7. 交流与合作学习：在数学概念的教学中，交流和合作学习是非常重要的。

教师可以组织学生之间的小组讨论、合作解题等活动，以促进学生之间的互动和思维碰撞。

通过交流与合作，学生可以更好地理解概念，并从中获得启发和新的思路。

8. 自主学习与探究：数学概念的教学也应该培养学生的自主学习能力和探究精神。

将抽象的数学内容具体化安庆市高琦小学 陈琼栋数学教材是一条线索，是一个结果，是一个知识的载体，是一个学生学习的目标，是一个静态的内容，数学内容有许多是抽象的。

教师要想教得自然顺手，学生学得轻松有趣，让我们的数学充满魅力，让我们的课堂精彩纷呈，让我们的学生轻松快乐，让我们的老师潇洒自如，教师就要将抽象的数学内容具体化，变成学生看得见，摸得着的东西，变成学生能够体会到的东西，变成学生能够经历的东西。

一、搭建自主探究的桥梁，找到解决问题的中介经历成功的数学探究活动对学生而言是一场美妙的智慧之旅，由“百思不得其解”到“茅塞顿开”“豁然开朗”“妙不可言”，在这个过程中，学生盘活了相关的知识储备和活动经验，引发了深度理性的数学思考，课堂呈现出师生、生生心灵的共鸣和思维的共振。

在教学数学知识的难点时，学生学习起来有些困难，数量关系理解有一定难度，学习兴趣会降低，学习积极性会削弱，此时教师要为学生自主探究搭建桥梁，让学生找到解决问题的中介，这样学生学起来会非常轻松。

教学片段：五年级上册《分数的再认识》本人听别的老师开设《分数的再认识》公开课，学生在做课后练一练的第六题的第二小题时，我到学生旁边去看了看，填的效果很不好，究其原因，学生不知道从哪里入手，没有找到方法。

如果没有接近0这个圈，那么题目中所有的数都接近1，因为它们都没有超过1，肯定接近1。

如果没有接近1这个圈，那么题目中的所有的数都接近0，因为它们都没有超过1，肯定接近0，学生不好判断。

本人在教学这节课时，对这里的处理采取了搭建桥梁和提供中介的方法，从实践的效果来看非常好。

首先我用粉笔在黑板上画了一条只有一个单位长度的数轴，任意一条线段，把它当作单位“1”，找到它的中点，再分别标上数据，最左端标上0，中点处标上 ，最右端标上1，引导学生观察。

师：这条数轴上，在什么范围内的数接近0，在什么范围内的数接近1，仔细观察这个数轴。

教学论文 1 2 1 2 1 0生1：0到 的数接近0 。

化抽象数学为具体数学作者：李洪涛来源：《商情》2010年第22期[摘要]数学知识原本就比较抽象,不象语文具有描述性,美术具有的直观性,体育具有的身体参与性。

各种概念的描述既枯燥又无味。

要使抽象的内容变得具体、易懂,就要我们动用多种手段和方法。

以下是笔者在本学期教学实践中积累的几点认识,也许不会总结到题目的全面内涵,望同行们斧正,并充实这个研究课题。

[关键词]数学抽象具体一、数学问题生活化流程图是一个比较抽象的数学知识,尤其是循环结构更加抽象难懂。

流程图的课题中,我提出“怎样测试一个人的最大举重量?(计重为整公斤)”。

并用流程图的方法加以说明,不仅使同学们很容易的接受了流程图的数学思想,而且能对生活问题进行了数学化的分析和建构。

这个生活化例子使同学们非常容易的接受了循环结构的概念。

在选择结构的课题中,利用同学们乐于关心的“一个人的体重是否标准”引入,同学们都很感兴趣,积极性很高,使同学们非常乐于接受,也非常容易接受。

在同学们的“集中注意”中,顺利地写出了算法,并画出了流程图,引入了选择结构的模式。

标准体重b=(身高h—100)×0.9(注意:体重单位kg,身高单位cm)正常体重∈[0.9b,1.1b]S1:首先输入一个人的身高h和体重w。

S2:计算相应身高的标准体重b.S3:如果w>1.1b,则偏胖.否则,如果w≥0.9b,则正常,否则,偏瘦。

二、动用多媒体手段利用多媒体的动画或分步编译功能演示数学的变化过程。

“正弦函数、余弦函数的图象”教学案例中,函数的图象的来历比较抽象难懂。

由于本节课的图象较多,变换动画过程较多,我运用flash制作了课件。

不仅加大了课堂容量,动感的展示数学知识。

也更好的激发了学生兴趣,强化了学生的理解与记忆。

学生在惊叹声中,对抽象的数学图象有了比较具体的全面的认识。

在“数学算法”一章节中,学生普遍感到抽象难懂,他们对于计算机的具体操作不是很了解。

这个时候,我带同学们上机实习,利用计算机的分步编译功能使同学们对于算法有了具体真实的了解。

如何将初中数学中的抽象问题具体化教学具有高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性,而初中生的思维正处于以具体形象思维为主要形式向以抽象逻辑思维为主要形式逐步过渡的阶段,数学知识的抽象性与学生认识的具体形象之间存在着矛盾。

因此,在初中数学教学活动中,应以问题为主线,通过创设问题情境来调动学生思维的参与,激发其内驱力,使学生真正进入学习状态之中,达到掌握知识、训练思维和提高能力的目的。

学生的思维活动是因遇到问题且需要解决而引起的。

没有问题的学习是不存在的,过于简单容易的问题,不能很好地调动学生学习的积极性和创造性,难于培养优秀的科学人才;过难过深的问题,又会使学生心灰意冷,不利于激发动机,违背面向全体学生的教学原则。

因此,在初中数学课堂教学中,问题情境的创设,应充分利用外在的物质材料,展示内在的思维过程,提示知识的发生、发展的过程;应具有促进学生智力和非智力因素的发展;还应使问题情境结构、数学知识结构和学生认识结构三者和谐统一,促进数学知识结构向学生认识结构的转化;既要创设与当前教学要解决的问题,又要创设与当前问题有关,并能让学生回味思考的问题;充分调动学生的手、脑、眼、耳、口等多种感官直接参与学习活动,因为少年儿童是靠“形式、声音、色彩和感官”来思维的。

所谓数学问题情境,是指能够使学生在学习过程中面临的各种障碍和困难,激发他们积极寻找解决问题的方法和途径,排除这种障碍和困难,进而获得学习上和心理上的成功的情境。

数学问题情境的创设,不仅可以激发学生学习的兴趣,充分调动学生学习的主动性、积极性,还可以激发他们的思维活动引导思路,掌握思维的策略和方法,从而提高解决数学问题的能力。

在教学活动中,要创设良好的问题情境,本人认为可从以下几方面考虑:一、创设阶梯式问题情境,注重问题情境的层次性问题情境的设计要由浅入深,由易到难,层层递进,把学生的思维逐步引向深入。

创设阶梯式问题情境,就是把一个复杂问题分解成若干个相互联系的简单问题或步骤,使学生易于接受。

抽象知识的具体化抽象知识的具体化是指将抽象的知识概念转化为具体的实物、事物或现象，从而增强人们对这些知识的理解和记忆。

对于学习者而言，抽象知识往往难以理解和接受。

而通过将抽象知识具体化，可以使学生更好地掌握和应用所学知识，提高学习效果。

在不同学科领域，抽象知识的具体化方式也各异。

以下列举几种常见的具体化方法：1. 数学中的具体化数学是一门充满抽象概念的学科，因此针对数学知识的具体化方法是多种多样的。

其中，用实物具体化数学概念是一种常见的方法。

例如，在教学三角函数时，可以将圆周运动和钟摆运动与三角函数的定义相对应，以此帮助学生理解。

同时，数学中也可能通过图像化的方式进行具体化。

将抽象概念通过图表等方式展现出来，可以更加清晰地表达概念。

例如，在教学二次函数时，可以通过画出抛物线的形状，让学生更好地理解二次函数的性质。

2. 物理中的具体化物理学也是一门抽象概念较多的学科。

物理中的具体化通常会选择实验和模型的方式，以建立和验证物理定律。

例如，在学习万有引力定律时，可以通过引入万有引力定律的实验来具体化这一概念。

物理中也会通过具体化模拟来展示抽象概念。

例如，在教学电路时，可以使用电路模拟器模拟电子元器件的工作过程，以此帮助学生理解电路的原理。

3. 文学与语言中的具体化文学和语言中的抽象知识具体化主要通过词义、对比等方式来实现。

例如，在学习生僻词汇时，可以通过讲解词语的起源和用法来帮助学生理解词汇的含义。

另外，在语言学习中，也可以通过对比和类比来具体化抽象概念。

例如，在学习语法时，可以将语法规则与日常生活中口语表达、写作等实际应用联系起来，以此帮助学生理解并应用所学知识。

4. 社会科学中的具体化社会科学中的抽象知识具体化主要通过案例分析、实践活动等方式来实现。

例如，在学习社会学时，可以通过各种社会案例分析，将社会学理论具体化，使学生更好地理解社会知识。

同时，在学习经济学时，可以通过实践活动、模拟经济实验等方式来具体化经济学中的理论知识。

小学一年级数学学习：如何将抽象变成具体数学是一门抽象而又具体的学科，对于小学一年级的孩子来说，他们刚刚接触数学，如何将这门抽象的学科变得具体，对于他们的学习非常重要。

在数学学习中，通过将抽象的概念转化为具体的实物或生活中的场景，能够帮助孩子更好地理解和掌握数学知识。

本文将探讨一些将抽象变成具体的方法，帮助小学一年级的孩子更好地学习数学。

一、使用教具和游戏在教学过程中，使用教具和游戏可以帮助孩子更加直观地理解抽象的数学概念。

比如，我们可以使用算盘、计数棒、数字卡片等教具来教授基本的数学运算，如加法和减法。

通过操作这些教具，孩子们可以看到数字的变化，更加具体地感受到数学的运算规则。

此外，数学游戏也是将抽象变成具体的有效方式。

通过各种有趣的数学游戏，如数独、九宫格填数等，孩子们可以在游戏的过程中培养对数字和逻辑的兴趣，同时也能够提高他们的数学能力。

二、引入日常生活和实际问题将数学的抽象概念与孩子们的日常生活和实际问题结合起来，能够增加孩子们对数学的兴趣和理解。

例如，在教授几何图形时，我们可以引导孩子观察周围的环境，寻找各种几何图形，如正方形、长方形、圆形等。

可以通过找到物体并比较它们的形状与几何图形的形状是否相同，使孩子们对几何图形的特征有更深入的理解。

在教授数的概念时，可以通过日常生活中的实际问题引导孩子们进行数的量化。

比如，给孩子拿一些水果，然后让他们数一数有几个水果。

通过这样的实际操作，孩子们可以将数的概念转化为具体的实物，加深对数的理解。

三、图表和图形化表示在数学学习中使用图表和图形化表示，能够帮助孩子们更好地理解数学概念。

比如，在教授加法和减法时，可以使用数轴来表示数字的增加和减少。

通过让孩子们在数轴上移动点，他们可以更清楚地看到数字的变化，从而更好地理解加法和减法的概念。

另外，图表也是将抽象变成具体的有效工具。

通过绘制柱状图、饼图等图表，可以将数据可视化，帮助孩子们更直观地理解数据的意义和关系，提高他们的数学思维能力。