数学核心素养之数学抽象理解

新视野对数学核心素养的理解与培养■前郭县吉拉吐乡蒙古族中学柳青数学核心素养提出后，不同人提出了不同的理解和培养途径。

我从自己的教学经验出发，尝试从初中视角提出自己的理解和培养方法。

一、如何理解数学核心素养数学核心素养的本质就是人应当具有的数学特质，是一个人多年数学教育的产物。

初中学的数学特质还不明显，但也可以概括出三点。

（一）数学的眼光。

数学眼光就是用抽象的目光观察世界。

数学是现实世界的抽象表达，数学的基本要素都源于抽象化的世界。

数学的研究对象是抽象化的现实。

数学结构是现实世界的抽象概括。

数学思维也是一种非形象化的思维。

数学人理解和表达现实世界中事物的本质、关系和规律是用符号运算、形式推理、模型构建等数学方法来完成的。

所以说数学抽象是数学的第一个基本特征，是数学的一般性，它也是数学魅力之所在。

数学人看待世界就是一个抽象化了的世界，是用许多规则、数字、定理、结构组成的。

譬如一片雪花，儿童们看到是美丽，但一个有了数学眼光的初中生可能就会注意到他是六边形或六角形。

（二）数学的思维。

数学思维就是一种逻辑推理，逻辑推理促成了数学的发展。

数学中的大量命题都是通过逻辑推理得到的数学的结论。

逻辑推理基于确定的前提或事实，遵循着特定的规则，最终得到或者验证命题。

这个过程理性、严谨，没有感性的夹杂。

譬如因为2大于1,3大于2,所以3大于10数学正是因为有了严密的逻辑推理，才拥有了它的第二个基本特征，即数学的严谨性。

数学运算、命题证明、数学猜想等都属于逻辑推理，但初中阶段数学运算相对更重要些，因此课标也把数学运算作为核心素养的一个要素提出。

（三）数学的语言。

数学模型就是数学的语言。

千百年来数学人概括了许多的数学模型，这些数学模型的应用使得我们的数学研究得以回归于现实世界，使数学不再是抽象的理论，更是实践应用的基石，所以我们说数学模型是抽象数学与现实世界的桥梁。

古代人们对客观世界的认识比较少，数学应用得也不是很广泛。

但是在现代社会，几乎所有的学科在科学化的过程中都要使用数学的语言。

高中数学核心素养之数学抽象能力的培养实践研究一、数学抽象能力的内涵和培养要求数学抽象能力是指学生在认识和处理数学问题时，能够运用数学概念、理论、方法和原理进行归纳、概括、推理和演绎的能力。

具体而言，数学抽象能力主要包括以下几个方面：1. 抽象思维能力：即学生将具体事物的共性特征进行提炼和概括，形成抽象概念的能力。

在学习集合论时，学生应该能够将各种集合概念进行提炼和总结，形成集合的概念，并能够灵活运用这一概念解决实际问题。

2. 归纳与演绎能力：即学生能够从具体的事例中提炼出规律，进而推导出一般性结论的能力。

在学习函数时，学生能够通过对具体函数进行分析和推导，得出函数的一般性性质和特点。

3. 抽象记忆和联想能力：即学生能够将各种抽象的数学概念进行联系和归纳，形成全面的数学知识网络的能力。

在学习代数方程时，学生要能够将代数方程的解法和结论进行联系和联想，形成完整的代数方程解决能力。

数学抽象能力的培养主要包括抽象思维、归纳演绎和抽象记忆与联想等方面。

在高中数学教育中，要培养学生的数学抽象能力，需营造良好的学习环境，设计科学的教学内容和方法，特别是要注重数学问题解决的启发性和实践性，使学生在解决实际问题中不断提升数学抽象能力。

1. 营造良好的数学学习氛围数学抽象能力的培养需要一个积极向上的学习环境。

学校应该注重数学学科的特色和魅力，鼓励学生积极参与数学学科竞赛、数学科技创新等活动，培养学生对数学学科的浓厚兴趣和独立思考的能力。

2. 设计具有启发性的数学问题在教学过程中，教师应该设计一些具有启发性的数学问题，促使学生主动去探索、发现数学问题的规律和本质，从而激发学生的数学抽象能力。

在学习平面几何的过程中，教师可以设计一些具有启发性的证明题目，让学生从不同的角度去思考，培养学生的抽象思维和逻辑推理能力。

3. 提倡独立思考和合作学习数学学科的学习离不开独立思考和合作学习。

教师应该指导学生培养独立思考的意识，鼓励学生在课外进行自主学习和探索。

数据分析
数据分析与知识获取是从数据中获得有用信息，形成知识。数据包括记录、调查和试验获得的数集，现代数据还包括通过互联网、文本、声音、图像、视频等数字化得到的数集。数据分析与知识获取包括收集数据提取信息、利用图表展示数据、构建模型分析数据、解释数据获取知识。
伴随着大数据时代的到来，数据分析与知识获取已经深入到现代社会生活的各个方面，开拓了数学研究与应用的领域。数据分析与知识获取充分体现了归纳推理的有效性，体现了归纳推理是逻辑推理的本质特征。数据分析与知识获取能力已经成为公民应当具备的基本素养。在数学教学活动中，注重培养学生数据分析与获取知识的能力，有利于学生养成基于数据探究事物变化规律的习惯，有利于学生提升基于数据表达现实问题的能力，有利于学生学会基于数据提取有用信息、获得知识的能力。
直观想象
几何直观与想象主要指借助空间想象感知事物的形态与变化，利用几何图形理解和解决数学问题。主要包括利用图形描述数学问题，启迪解决问题的思路，建立形与数的联系，加深对事物本质和发展规律的理解和认知。
几何直观与想象是理解和发现、提出数学命题的重要辅助手段，是构建抽象结构和进行逻辑推理的思维基础。几何直观与想象是建立数学直觉的基本途径。在数学教学活动中，重视几何直观与想象核心素养的培养，有利于学生养成运用图形和空间想象思考问题的习惯，有利于学生提升数形结合的能力，有利于学生形成借助图形和空间想象进行分析、推理、论证的能力。
数学模型构建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的基本形式。数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，是推动数学发展的外部驱动力。建模能力与反思突出学生系统地运用数学知识解决实际问题的过程，帮助学生逐步积累数学活动经验，培养学生应用能力和创新意识。在数学教学活动中，加强建模能力与反思核心素养的培养，有利于学生养成用数学的眼光观察现实世界的习惯，有利于学生发展用数学的思维分析实际问题的能力，有利于学生形成用数学的语言表达实际问题的能力。

数理化解题研究2021年第15期总第508期高中数学教学中如何理解数学抽象刘秋凤(福建省泉州市城东中学362011)摘 要:数学抽象是高中数学教学的主要内容，其在核心素养培养方面也发挥着重要作用,这要求数学教师应明确数学抽象内容，着重培养学生的数学抽象能力，从教学实际着手，关注和培养学生的数学核心素养,达成抽象素养培养目标.关键词：高中数学；理解;数学抽象;策略中图分类号：G632 文献标识码:A文章编号：1008 -0333(2021) 15 -0044 -02随着新课标的逐步推进,抽象概括能力现已成为重 点培养目标，但因数学本身具有抽象性，且高中生的思维 能力存在一定差异,致使数学理解出现了偏差.由此可知，本文关于数学抽象问题的探究具有重要的教学价值.一、 数学抽象简析抽象最早出自拉丁语，是拖拽的意思,这是一种形象 的说法•说到抽象,大部分人可能会觉得很难,这主要是经验之谈•抽象本是个体认识事物的基本能力和主要方 法，具体是从不同事物寻求共同点，绝非舍弃原有的特性.当我们谈及数学是探索数和形的学科时,实际上是从 抽象层面进行的界定.数学抽象,毋庸置疑，其本质在于抽象对象具有某种数学意义,且抽象结果包含数学特质.在高中阶段,数学 学科中抽象的内容较多，很大一部分数学知识和实际事物之间差距甚远,为此,让人觉得抽象，但这只是感觉层 面的，并非本质层面的•从这一层面而言，高中数学教学 需要回归现实生活，考量大部分学生的感受,以形象事物切入，只有这样,方能有效建构数学知识架构.二、 抽象能力培养现状因高考的影响,在以往的教学活动中,教师大多关 注结果,而忽略过程,不重视概念定理推导,学生只要 明确结果,并能应用其解题便可•实际上,课堂是培养抽象思维的主战场,它是在和学生之间的交流指导中 不断培养的,其中概念概括和定理推导便是塑造抽象 思维的宝贵时机•此外,教师在抽象思维培养方法中存 在认识模糊的问题,大部分教师虽然强调学科素养,但 相关理念认知尚不完全,部分教师甚至认为只要勤于练习,便能养成抽象思维•虽然练习有利于抽象思维培养,但并非绝对的方法•三、培养策略1. 强化概念教学数学知识中包含较多的概念性内容，这是纯理论的 内容,且较为抽象.因数学概念具有高度概括性，并包含大量的数学语言，为此，会给学生的日常学习带来诸多不 便.以往的数学教学,教师通常会让学生硬性记忆，而此 种方式下记忆的内容，时间短，且不深刻，实际教学效果并不理想•依照新课标的需求，教师应改变教学方法,以现实生活着手，还可引入多媒体,强化概念教学,使其形象化，加深学生的理解记忆.以“立体几何初步”内容讲解为例，因学生在初中时 期接触的是平面几何，待升入高中后，开始学习立体几何，这中间存在一定的跨度•此时,教师可引导学生构建 空间思维，以现实生活接触的事物着手，带领学生明确数学概念•此部分内容包含四棱柱和长方体等基本概念，若 直接讲授“正方体即侧面与底面均为正方形的直平行六面体”，则无法让学生真正记忆正方体的概念.教师可利 用教室现有的几何物体,也可通过多媒体进行展示,帮助学生形成直观认识,进而明确这一概念.2. 巧妙转化问题高中数学除概念内容外，还包含较多的数学问题，该类问题同样具有抽象性•在以往的教学活动中，主要应用题海战术,只要让学生多做题,便能学会解题•实际上，此种教学模式是在应试教育背景下形成的.而在新课改这 一全新背景下，数学教师应把抽象问题形象化，创建问题情境,引导学生练习实际理解各种内容.在此种模式下,收稿日期：2021 -02 -25作者简介：刘秋凤(1982. 7 -)，女,福建省泉州人，硕士，中学一级教师，从事高中数学教学研究.— 44—2021年第15期总第508期数理化解题研究学生的主动性也会进一步提升.以“函数”内容讲解为例，可让学生对比不同函数的性质,再依照方程与不等式，深化相关记忆.还可把生活中所用的函数实例整合到课堂教学活动中,也可将银行利率表和股市走势图等通过多媒体加以展示,让学生联系图像内容感知现实生活与函数模型的内部关联•另外，讲解“函数单调性”内容时,可将方程和图像加以结合,利用数形结合的模式,使其清晰认识函数单调性这一问题，进而明确函数的一般变化规律.由此不难发现，问题情境创设能够让抽象的内容直观化,并能深化学生的理解记忆.3.注重知识的内部联系数学教材编制是通过各个模块加以呈现,且各个模块之间存在某种联系，但又相互独立.在教学实践中，应注重上述联系，经由课堂教学和习题练习等帮助学生明确知识的内部联系，以此增强数学抽象能力.同时,也应提升自主总结能力，在模块联系摸索中提升数学抽象能力•通常可从下述两点着手,首先,在章末总结环节,引导学生通过对比归纳与思维导图法,完成本章知识总结，和其他章节建立联系•此种概括并非知识的单纯复述,而是应通过这一过程完成知识的加工,借此增强抽象概括能力•然后，讲解概念内容时,应合理融入旧知识，让学生展开对比分析，深化记忆•例如，学习立体几何内容时,可引入平面几何内容,学习等比数列内容时，可引入等差数列内容•然而，对比分析也非千篇一律的，适当的举一反三能够激发学生的兴趣,提升教学质量.4.增强抽象概括能力在教学实践中,教师应找准数学抽象的重点，引导学生通过问题导向过滤掉非本质因素的影响,深入探索，仔细研究，明确问题的突破口，以此攻克各种问题.因数学自身的特点与学生自身能力的制约,教师在教学实践中应合理引导，增强抽象概括能力，将具体问题转化成数学问题，从而增强抽象概括能力•首先，创设情境，开展探究性思维训练.以下述问题为例“过双曲线外一点作直线，该直线会与双曲线相交几个点”，对于该问题,学生要讨论探究，思考直线外一点因位置不同,对应的交点个数.然后，基于学生所学内容,适当变化，可通过一题多解问题，帮助学生从不同角度思考问题,把同一问题转化成不同模型，提升学生的总结归纳能力.例如，下述问题，如果两直线y二％%+2k-1和y二-%+1的交点位于第一象限，试求k的具体取值范围•第一种解法，从代数运算角度着手，大部分学生都能求出交点坐标,依照横纵坐标均大于0对不等式组进行求解.该解法在思维层面上而言最为直接，然而，涉及的运算较多，并未激发学生的抽象思维•第二种解法，从数形结合角度着手,y二k%+2k-1经过点(-2,-1),y二-%+1和横纵-------------------------坐标轴分别相交于(0,1),(1,0),利用直线定点旋转,求解k的具体范围•和第一种解法相比，此种解法更加直接•通过此方法，可锻炼学生的抽象思维，增加其思维灵活性.另外，该题还存在第三种解法.经由题意可知(0,1), (1,0)位于k%-y+2k-1二0两侧,为此，(2k-2)•(3k -1)<0,最终求解k的具体范围.这一解法主要通过线性规划知识完成解题，和解法二相比,更加实用.经由此法讲解，更能拓宽学生的思维•5.直观呈现抽象方法高中数学同样包含数学方法应用内容，在具体学习过程,如果学生无法掌握数学方法,则会对后续学习造成不良影响•这是因为数学方法代表着数学思维，假使学生无法掌握上述思维,便无法真正学会数学知识.以往的教学活动，大多是单纯模仿教师讲解的方法，并不关心为何要应用这一方法，长此以往,这将会削弱学生的学习积极性.为此，教师应直观呈现抽象方法,提升学生整体的数学水平•以“椭圆”内容教学为例,为让抽象方法清晰化，应通过多媒体完成椭圆焦点变化时对应轨迹变化演示，并利用纸板、图钉和细绳加以印证,利用这些实物拼接成椭圆,再尝试改变图钉距离，并让学生从旁观察•实际上，实验所用图钉即椭圆焦点•经由此种演示，学生对椭圆中的各个因素更能形成直观记忆,大大提升了教学成效.综合来说，高中数学知识相对抽象，不便理解,而在教学实践中，教师需采取有效措施，改善当前的教学现状，帮助学生攻克教学难度，将抽象概念具体化，将抽象问题形象化，将抽象方法直观化，注重知识的内部联系,增强抽象概括能力,提高学生的自主性,让学生理解数学知识，提升教学水平.参考文献：[1]秦子平.高中数学教学应注重培养学生的抽象概括能力[J].中学数学,2020(7)：59-60,62.[2]武金磊.探讨如何有效开展高中数学高效课堂[J].南北桥,2020(22)：132.[3]叶志娟.以思维为核心让”数学抽象"螺旋上升[J].考试周刊,2020(62)：93-96.[4]黄新.新课标下如何提高高中数学教学有效性[J].速读(上旬)，2020(6)：57-58.[5]李音.浅谈初高中数学教学的有效衔接[J].文渊(中学版),2020(2)：675-676.[6]梁立芝.高中数学课堂教学中如何贯彻数形结合思想[J].神州,2020(32)：149.[7]赵宗信.数形结合法在高中数学教学中的应用[J].新课程导学,2020(29)：69.[责任编辑:李璟]—45—。

高中数学核心素养之数学抽象素养的培养摘要：根据新的课程改革要求，高中数学的教学方法不仅要求保证学生学习基本知识，也需要发展基本的数学能力。

抽象的数学知识是高中基本数学能力的重要组成部分。

与其他科目不同，高中数学的逻辑性特点非常强，因此学生的抽象素养及能力也应处在高水平之中。

在本文中，将探讨发展抽象数学抽象素养的策略，并解释高中数学理论的相关概念，以此改变现状，提高学生的数学能力及抽象素养。

关键词：高中数学；核心素养；抽象能力前言：1950年，中国的数学教育从“数学知识教学”发展到“数学素养教学”。

它需要学生充分了解数学的基本原理，具备基本的数学能力。

培养学生道德人格和情感态度的先决条件是学生的整体发展。

抽象素养是数学的六大基本要素之一，数学的抽象性是学生形成对数学基本概念的准确和理性思考和更深刻理解的先决条件。

因此，2016年数学课程使数学抽象能力成为进入大学考试的考核内容之一。

1.转变传统教学观念，提供独立思考机会许多高中数学教师受到长期传统教学观念的影响，过分强调提高学生的课堂考试成绩。

通过向学生传授基本的数学知识，从而忽视学生结合基本数学知识回答问题的能力。

尽管一些教师仍在使用“填鸭式”的方法，但学生们可能会被动地接受教师的指示，并且很难主动学习。

从短期来看，这种教学方法有助于在考试中取得良好的成绩，但从长远来看，尽管学生们的数学知识得到有效的推广，但正确的数学思维并没有形成。

相反，教育的影响与教育的目标发生偏离。

因此，高中数学教师需要改变现有的教学观念，将学生转变成学习主体，鼓励学生们自主学习，在思考和实践中促使学生数学抽象能力的养成。

例如：例如，教师在讲解《函数的奇偶性》时，不但让学生学会理解奇偶概念和判定方式之间的关系，也要了解函数图像和表达式之间的关系。

并通过函数图像表达式来对函数图像进行总结。

教师应给予学生足够的学习空间，让学生在科学分析、数据和图像之后得出自己的结论。

教师可以为学生提供多种函数，使他们能够以自己的方式确定函数的奇偶性，并绘制图表。

浅谈小学生数学核心素养之抽象能力培养策略一、引言数学是一门抽象的学科，要求学生在日常的学习中培养出一定的抽象能力。

小学数学教育是培养学生抽象思维的重要阶段，而数学核心素养是小学数学教育的重要目标之一。

在数学核心素养中，抽象能力是其中一个至关重要的要素。

本文将围绕小学生数学核心素养中的抽象能力进行讨论，探讨一些培养抽象能力的策略。

二、抽象能力的重要性抽象是数学的本质之一，也是数学能力的关键要素。

在数学学习中，学生需要将具体的问题抽象成一般性的问题，通过抽象的方式来进行思考和解决问题。

抽象能力包括了提取问题的本质，发现规律和联系，形成概念和模型等方面。

在数学学习中，抽象能力的发展将有助于学生更深入地理解数学知识，提高解决问题的能力，培养创新思维和创造力。

三、培养小学生数学抽象能力的策略1. 提供具体的教学材料和情境在教学中，教师可以尽可能地提供具体的教学材料和情境，引导学生进行感性认识和体验。

通过观察、实验、游戏等形式，让学生在具体的情境中感受数学的美妙，培养他们的抽象思维。

利用实物、图片、故事等教学材料，让学生感受图形的变化规律，数的变化规律等。

在这个过程中，学生可以通过感性的认识逐渐形成抽象的认识和概念。

2. 注重问题解决和实际应用为了培养学生的抽象能力，教师还可以设计一些真实生活中的数学问题，让学生运用所学的数学知识来解决问题。

让学生在实际情境中应用平行线的性质、图形的性质等，通过解决具体的问题来培养他们的抽象思维和解决问题的能力。

在解决问题的过程中，学生将不断地进行抽象和具体之间的转化，这有助于他们的抽象能力的发展。

3. 培养学生的数学交流和表达能力数学交流和表达是培养抽象能力的重要途径之一。

教师可以鼓励学生之间进行数学思想的交流和讨论，让他们在交流和讨论中逐渐形成抽象思维和表达能力。

教师还可以引导学生将自己的数学思想用文字、图形等形式进行表达，通过表达来锻炼他们的抽象思维和表达能力。

4. 创设开放性的问题和任务为了培养学生的抽象能力，教师可以设计一些开放性的问题和任务，让学生在解决问题的过程中能够进行自主思考和发现。

核心素养之数学抽象数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养.主要包括:从数量与数量关系、图形与图形关系中抽彖岀数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学语言予以表征.【抽象素养标准解读】1、抽象的概念界定从思维的角度看，抽象是指从众多事物中抽取出共同的、本质的属性而舍弃个别的、非本质的属性.在特定的语境中，抽象有时是指“抽象的产物(结果)”，有时是指“抽象的过程”或“抽象的方法”.从数学的角度看，抽象是数学的特性之一.抽彖对于数学学科的建立与发展来说，都是不可或缺的.可以毫不夸张地说，没有抽象就没有数学的研究对象.同样，数学的推理、数学的应用，也都离不开抽象.2、抽象内涵分解数学抽象的内涵有符号意识、数感、几何直观和空间想象.(1)符号意识符号意识主要是指能够理解并且运符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性，是实现具象与抽象的和谐统一.建立符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和进行数学思考的重要形式.符号意识内涵可分解为四点：1、从具体情境中抽彖出数量关系和变化规律，并用符号来表示；2、理解符号所代表的数量关系和变化规律；3、会进行符号间的转换；4、能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题.纵观教材我们对以找到实例进行内涵剖析:1、使学生理解符号所代表的数量关系和变化规律；在现实情境中学生能够理解符号表示的意义并能解释代数式的意义.数学符号的表达是多样化的，比如，关系式、表格、图像等都是表达数量关系和变化规律的符号工具，即使是同一数学对象也可釆用多种符号予以表达.用符号表示具体情境小的数量关系，也像变通语言一样，首先要引进基本字母.在数学语言中，像数字以及表示数字的字母，表示点的字母，运算符号，关系符号等，都是用数学语言刻画各种现实问题的基础.学生不仅要会“用”符号表征，述要“懂”符号表征，深入理解符号所表征对象的内涵与外延.这就需要在符号表征的基础上适当进行符号间的转换把数量关系进行表格、关系式、图像、语言等表征方法之间的转换，加深学生的符号理解.如“a—b=c"可以读作：(1)a比b大c, (2) b比a小c, (3) a减去b等c, (4) G与b的差是c ,反Z亦然.用符号语言更能体现出数学语言的简练、明确等特点，能更地满足数学思想的需要.2、引导学生认识从具体到抽象，联系生活实际，尽可能在情境中帮助学生理解符号以及表达式、关系式的意义，在解决实际问题中渗透符号意识.例如，教学《乘法交换律》概念后，出示()X 0 = () x (),你看这题可以怎样填？可以表不：2 X 5 = 5 X 2也可以表示：3 X 4= 4X3追问：如杲按这样想下去，这样的算式能填完吗？答案是不能的，有无数个.那么更好的方法吗，如：aXb=bXa,其中d、b表示任意数.当然，还可以写为：△Xo = oX/k, △、。

小学数学核心素养中抽象能力的培养一、抽象能力的重要性抽象能力是指人们运用概念和原理对事物进行概括、归纳和推理的能力，是人们思维的高级形式。

在数学学习中，抽象能力是十分重要的，它是数学思维的核心。

在小学阶段，培养抽象能力是为了让学生能够更好地理解和运用数学知识，培养学生的逻辑思维和组织能力。

只有具备了较强的抽象能力，学生才能更好地理解数学概念，运用数学知识解决实际问题。

在现代社会中，抽象能力也是一种非常重要的职业素养。

随着科技和信息的快速发展，需要具备较强抽象能力的人才越来越多。

培养学生的抽象能力，既是为了提高数学学科素养，也是为了帮助学生更好地适应未来社会的需求。

二、抽象能力的培养方式为了培养学生的抽象能力，教师需要采取一系列有效的培养方式。

需要注重启发式教学。

在启发式教学中，教师可以通过提出具体的问题、让学生找规律、归纳总结等方式，激发学生的抽象思维，培养学生的抽象能力。

教师需要注重培养学生的自主学习能力。

在学习过程中，学生需要不断地积累经验，从实际问题中总结和归纳规律，培养自己的抽象思维能力。

教师还需要注重培养学生的良好的逻辑思维能力，让学生能够进行合理的思考和分析，从而培养他们的抽象能力。

培养抽象能力还需要借助一些外部资源。

可以通过丰富多彩的数学游戏来激发学生的数学兴趣，通过数学实验来培养学生的观察、实验和推理能力，通过数学竞赛来锻炼学生的数学思维和解决问题的能力等。

这些都是培养学生抽象能力的有效途径。

在小学数学教学中，培养学生的抽象能力是数学核心素养的重要内容之一。

在数学教学中，需要注重让学生进行具体到抽象的转化。

在学习概念理解和数学公式推导过程中，教师可以通过具体的实例，让学生逐渐进行抽象的思维转化。

在学习乘法公式时，可以通过实际的物品，如桌子上有几排几个苹果，让学生逐步观察与思考，从具体到抽象，从而更好地理解乘法的概念。

数学教学中还需要注重培养学生的问题意识和解决问题的能力。

通过引导学生多解问题、不断举一反三、培养学生发现问题、解决问题的能力，从而培养学生的抽象思维和分析能力。

初中数学的核心素养
初中数学的核心素养主要包括以下几个方面：
1.数学抽象：能够从具体情境中抽象出数学概念，理解并掌握数学
的基本概念和数学公式。

2.逻辑推理：能够根据已知的事实和数学原理，通过逻辑推理得出
新的结论或证明已有的命题。

3.数学建模：能够运用数学知识解决实际问题的能力，包括建立数
学模型、进行数学计算和分析结果等。

4.数学运算：能够按照一定的规则和步骤进行数学运算，保证运算
的准确性和合理性。

5.直观想象：能够通过直观感知和想象，理解数学概念和解决数学
问题。

6.数据分析：能够收集、整理、分析和解释数据，并从数据中得出
结论或预测未来的趋势。

7.科学精神：具备科学探索的精神，包括好奇心、批判性思维、创
新精神等。

8.实践创新：能够运用所学数学知识解决实际问题，并在此基础上
进行创新和实践。

这些核心素养在初中数学课程中都有所体现，并随着年级的升高而逐渐深化和拓展。

在初中数学教学中，教师应当注重培养学生的这些核心素养，帮助学生掌握数学知识和技能，提高数学思维能力，为未来
的学习和工作打下坚实的基础。

中学数学核心素养是指学生能够用数学的眼光来观察世界，发现、分析和解决问题的内在素养,它由数学知识与技能、数学思想与方法、数学能力与观念等组成。

2017版修订的《普通高中数学课程标准》明确提出了六大数学核心素养，即数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析.其中，数学抽象是数学核心素养的第一要素,是数学学习和数学思维能力发展的基础。

1．培养数学抽象的意义数学抽象【1】是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。

数学抽象主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学语言予以表征。

数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学产生、发展、应用的过程中。

数学抽象主要表现为：获得数学概念和规则，提出数学命题和模型，形成数学方法与思想，认识数学结构与体系。

数学抽象能力的提高，能促使学生更好地理解数学概念、命题、方法和体系，有利于进一步去认识、理解、把握事物的数学本质。

学生抽象概括能力越高，在学习中的迁移能力就越强，对新的知识的理解和掌握也就越快，他们的逻辑思维水平才能真正提高。

2．课堂教学如何培养学生的数学抽象概括能力2.1.概念教学要从实例出发，培养观察、发现与归纳能力概念是思维的基本单位,具有高度的抽象性，是事物的本质属性在人脑中的反映，它是在抽象的基础上形成的思维形式。

概念的形成过程就是对概念进行数学抽象、概括的过程。

正确理解和掌握数学概念是形成抽象思维能力的基础。

数学概念是培养学生抽象概括能力的极好材料。

数学概念都来源于生活，在概念教学时，教师要重视联系实际，让数学概念的有充分的现实意义。

教师应提供给学生丰富的、典型的、恰当的实例，引导学生用自己的头脑亲自对这些实例进行分析、综合、比较、抽象和概括等一系列的思维活动，去揭示概念的内涵及概念间的相互关系，鼓励学生去感受、发现、猜想、探索、概括事物的本质属性或规律，抓住它们的实质和共同特征，并尽可能让学生自己来归纳总结，提炼和完善概念。

对高中数学核心素养——数学抽象的解读随着新课改的大力推进，人们的教育观念从只注重成绩逐步转向关注学生核心素养的养成，国民核心素养的培育毫无疑问是至高无上的课题，对高中生而言，数学核心素养是绕不开的话题，而数学抽象是排在所有数学核心素养之首，是其他数学核心素养的基础，正如史宁中教授所说：数学在本质上研究的是抽象的东西，数学的发展所依赖的最重要的基本思想也是抽象的。

那么我们如何理解数学抽象呢？一、数学抽象的定义数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的素养。

从数学抽象的内涵看，数学抽象主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学符号或者数学术语予以表征。

注意这里舍去的“物理属性”不是物理科学和物理理论，而是现实的物体的特殊性质。

舍去的是它们的不同点，而得到的是它们的共同点，其中关于数量关系和空间形式的共同点就是数学研究对象——数学抽象。

另外某些共同点是物理或者其他科学的研究对象，就是物理学或其它科学的抽象。

从数学抽象的学科价值看，数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学产生、发展、应用的过程中。

它具有把具体问题用简洁的数学语言符号表示、用一般的方法来解决复杂的数学文字、变表面无关的东西为奇妙的数学结构和体系。

“抽象”一词几乎成为了数学的代名词，数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。

从数学抽象的教育价值看，通过数学抽象核心素养的培养，经历从具体到抽象的过程，能够感悟数学概念、命题、方法和体系的形成；能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质，逐渐养成一般性思考问题的习惯；能够在其他学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题。

二、数学抽象的特点（一）数学抽象具有抽象性特点数学是一门研究度量、形式、图形和变化的学科，虽说它的研究对象脱不开现实原型，但可以绕开具体内容，理性地抽象出思维结果；另外我们可以用公理化的方法统一数学研究的各个领域。

三、形成数学方法、思想、模型 例如，中点坐标公式（简单、以简驭繁、大概 念、统摄性）
1、函数图像的对称性（核心是中点的坐标公式）：
①若函数 y f (x) 满足 f (x) f (2 x) ，则函数 y f (x) 图像关于 x0 1对称；
②若函数 y f (x) 满足 f (x) f (2 x),则函数 y f (x) 图像关于(1,0) 对称；
2
积 S 1 lr （其中 l 是弧长， r 是半径），其中，三角形的底 a 和
2
高 h 是垂直关系，扇形的弧 l 和半径 r 也具有“垂直”关系。 若将扇形的弧 l 和半径 r 类比地看成三角形的“底”和“高”， 则两者结论是一致的。也就是说，数学对象变化而关系相似，
则结论具有统一性。进而，我们可以利用数学知识的这种联
数学抽象（内涵、价值、表现、水平）
数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽 象，得到数学研究对象的素养。主要包括：从数量 与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及 概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般 规律和结构，并用数学语言予以表征。
数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维 的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学 产生、发展、应用的过程中。数学抽象使得数学成 为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系 统。
对数学核心素养“数学抽 象”的认识及思考
本次课标修订（2017年版）是对2014 年版的继承和发展，在2014年版课标基础 上，凝练提出了本学科的6个核心素养，即 数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想 象、数学运算和数据分析。如何理解和认 识这6个核心素养，结合昨天鲍教授和章建 跃主编提出的要有具体样例支撑、要注意 数学学科核心素养与具体教学内容的关联 的思想（显性化），以核心素养“数学抽 象”为例，谈一点我个人的粗浅认识。

小学数学核心素养中抽象能力的培养【摘要】小学数学核心素养中抽象能力的培养对学生学习和发展至关重要。

本文首先介绍了抽象能力在小学数学中的重要性，接着探讨了小学数学核心素养如何培养抽象能力。

通过实际案例的分析和游戏化学习的应用，可以有效提升学生的抽象能力。

启发式教学方法也被证明对抽象能力的培养有积极影响。

总结了小学数学核心素养中抽象能力的培养策略，并强调了抽象能力对学生学习和发展的重要性。

通过本文的阐述，希望能够引起对抽象能力培养的重视，推动小学数学教育的发展，为学生的综合素养提供有力支持。

【关键词】小学数学核心素养、抽象能力、培养、重要性、抽象概念、实际案例、游戏化学习、启发式教学、策略总结、学生学习、发展。

1. 引言1.1 小学数学核心素养中抽象能力的重要性在小学数学核心素养中，抽象能力的培养至关重要。

抽象能力是指学生从具体事物中抽象出普遍规律和概念的能力，是数学学习中非常关键的能力之一。

通过培养抽象能力，学生可以更好地理解和运用数学知识，提高问题解决能力和思维逻辑能力。

在小学数学教育中，要注重培养学生的抽象能力。

教师可以通过多种教学方法和策略，引导学生从具体事物中抽象出规律和概念，激发他们对数学的兴趣和热爱。

只有在抽象能力得到有效培养的情况下，学生才能更好地应对未来的学习和发展挑战，成为具有创造力和创新能力的人才。

2. 正文2.1 小学数学核心素养如何培养抽象能力小学数学核心素养的培养是教育教学工作的重要任务之一，其中培养抽象能力更是至关重要的一环。

抽象能力是指将具体的事物抽象为一般性的概念或规律的能力，是学生理解数学知识、解决数学问题的基础。

那么，小学数学核心素养如何培养学生的抽象能力呢？教师可以通过引导学生进行抽象思维训练，激发学生对数学的兴趣和好奇心。

教师可以通过启发式提问和引导，帮助学生将具体问题转化为抽象概念，培养学生的逻辑思维和抽象推理能力。

教师还可以鼓励学生多进行分析思考，善于发现问题之间的联系和规律，从而提升他们的抽象思维能力。

对数学核心素养的理解数学核心素养是指数学知识和技能的基本能力，是培养学生数学思维和解决问题能力的关键。

它涵盖了数学的基本概念、基本技能、基本思想方法和解决问题的能力等方面。

下面将从不同角度探讨对数学核心素养的理解。

一、数学核心素养的概念数学核心素养是指学生通过数学学习所具备的数学思维和解决问题的能力。

它不仅包括数学的基本概念和基本技能，更强调学生的数学思维能力和解决问题的能力。

数学核心素养的培养旨在培养学生的逻辑思维、创新思维和批判性思维能力，使他们能够独立思考、发现问题、解决问题。

二、数学核心素养的基本内容数学核心素养的基本内容包括数学的基本概念、基本技能、基本思想方法和解决问题的能力等。

其中，数学的基本概念是学习数学的基础，包括数的概念、运算的概念、几何的概念等；数学的基本技能是学习数学的基本工具，包括运算技巧、计算技巧、图形绘制技巧等；数学的基本思想方法是学习数学的基本思维方式，包括归纳与演绎、抽象与具体、推理与证明等；解决问题的能力是学习数学的关键，包括问题分析、问题建模、问题求解等。

三、数学核心素养的培养途径数学核心素养的培养需要通过科学的教学方法和有效的学习途径。

首先，要注重培养学生的数学思维能力，引导学生学会发现问题、分析问题和解决问题。

其次，要注重培养学生的数学应用能力，将数学知识与实际问题相结合，帮助学生将数学知识应用到实际生活中。

此外，要注重培养学生的数学创新能力，鼓励学生进行数学探究和数学研究，培养学生的创新意识和创新能力。

四、数学核心素养的评价方法数学核心素养的评价应该综合考虑学生的数学知识、数学技能和数学思维能力。

评价方法可以采用定性和定量相结合的方式，既注重考察学生的数学知识和技能，又注重考察学生的数学思维和问题解决能力。

评价方法可以采用笔试、口试、实验、讨论等多种形式，注重考察学生的综合能力和创新能力。

五、数学核心素养的实施策略为了培养学生的数学核心素养，教师需要采用适当的教学策略。

核心素养之数学抽象数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养.主要包括:从数量与数量关系、图形与图形关系中抽彖岀数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学语言予以表征.【抽象素养标准解读】1、抽象的概念界定从思维的角度看，抽象是指从众多事物中抽取出共同的、本质的属性而舍弃个别的、非本质的属性.在特定的语境中，抽象有时是指“抽象的产物(结果)”，有时是指“抽象的过程”或“抽象的方法”.从数学的角度看，抽象是数学的特性之一.抽彖对于数学学科的建立与发展来说，都是不可或缺的.可以毫不夸张地说，没有抽象就没有数学的研究对象.同样，数学的推理、数学的应用，也都离不开抽象.2、抽象内涵分解数学抽象的内涵有符号意识、数感、几何直观和空间想象.(1)符号意识符号意识主要是指能够理解并且运符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性，是实现具象与抽象的和谐统一.建立符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和进行数学思考的重要形式.符号意识内涵可分解为四点：1、从具体情境中抽彖出数量关系和变化规律，并用符号来表示；2、理解符号所代表的数量关系和变化规律；3、会进行符号间的转换；4、能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题.纵观教材我们对以找到实例进行内涵剖析:1、使学生理解符号所代表的数量关系和变化规律；在现实情境中学生能够理解符号表示的意义并能解释代数式的意义.数学符号的表达是多样化的，比如，关系式、表格、图像等都是表达数量关系和变化规律的符号工具，即使是同一数学对象也可釆用多种符号予以表达.用符号表示具体情境小的数量关系，也像变通语言一样，首先要引进基本字母.在数学语言中，像数字以及表示数字的字母，表示点的字母，运算符号，关系符号等，都是用数学语言刻画各种现实问题的基础.学生不仅要会“用”符号表征，述要“懂”符号表征，深入理解符号所表征对象的内涵与外延.这就需要在符号表征的基础上适当进行符号间的转换把数量关系进行表格、关系式、图像、语言等表征方法之间的转换，加深学生的符号理解.如“a—b=c"可以读作：(1)a比b大c, (2) b比a小c, (3) a减去b等c, (4) G与b的差是c ,反Z亦然.用符号语言更能体现出数学语言的简练、明确等特点，能更地满足数学思想的需要.2、引导学生认识从具体到抽象，联系生活实际，尽可能在情境中帮助学生理解符号以及表达式、关系式的意义，在解决实际问题中渗透符号意识.例如，教学《乘法交换律》概念后，出示()X 0 = () x (),你看这题可以怎样填？可以表不：2 X 5 = 5 X 2也可以表示：3 X 4= 4X3追问：如杲按这样想下去，这样的算式能填完吗？答案是不能的，有无数个.那么更好的方法吗，如：aXb=bXa,其中d、b表示任意数.当然，还可以写为：△Xo = oX/k, △、。

高中数学核心素养的理解一、数学核心素养的内涵分析数学素养是是指个人在数学学习过程中形成的对数学在现实世界价值认识的能力，描述的是个人在现实生活情境中能够做出有理有据的数学判断的素养。

一个具有数学素养的人能够是善于思考、具有独创精神和的人，是能够利用数学丰富个人生活、满足个人生活需要的人。

笔者认为，高中阶段的数学素养是指学生进行数学知识的学习、数学方法的积累、数学思维的运用，并以此为基础进行在现实情境中通过数学角度去思考问题、分析问题和解决问题，进而形成良好的数学能力、品质和习惯。

数学核心素养是指数学学习者在学习过程中形成的数学关键能力和数学品格，这种能力和品格对其终身发展和适应社会需要具有积极的促进意义。

数学核心素养是一种特定意义的综合能力描述，教师在教学过程中应当重点关注这种能力的形成。

数学核心素养是在数学学习过程中形成的，建立在数学知识和技能的基础上，借助运用数学知识和技能的途径来体现数学思想和数学本质。

二、高中数学核心素养特征分析高中数学核心素养具有综合性、阶段性和持续性特征：第一，综合性。

综合性是指数学核心素养涵盖了数学核心知识、数学思考、数学态度、核心能力等多方面的内容。

数学核心知识和数学核心能力是表象，数学思考是达到数学核心能力的手段，数学态度是数学核心素养欲达到的最终目标。

所以学生数学学习不能单纯地局限在想象、推理、计算等基本的数学技能和基础知识，更要去学习思考运用什么样的方法去解决问题、运用什么样的思路去解答特定的数学问题，而这需要的是学生的综合能力。

数学核心素养以数学核心能力和数学核心知识为依托，在培养学生运用基础知识和能力去解决实际问题的过程中形成学生对数学客观科学的态度和看法。

第二，阶段性。

数学核心素养可以从多个阶段和水平去考察。

对于同一个数学问题，不同年级的学生会从不同的角度、不同的方法去思考和和解决。

在理解水平逐渐上升、数学思维复杂程度提高的情况下，不同年纪和不同知识水平的学生在数学核心素养的形成上表现出较强的阶段性特征。

浅谈对数学核心素养概念抽象的认识数学核心素养主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析。

共六项三大类。

而数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。

数学抽象主要包括从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学符号或者数学术语予以表示。

1.通过由具体的实例概括一般性结论，看学生能否在综合的情境中学会抽象出数学问题，并在得到数学结论的基础上形成新的命题，以此考查数学抽象素养。

例如，在2017年高考中，全国II卷第20题第（1）问以椭圆的标准方程为依托，设计了线段之间的相量关系式等条件，考查求动点轨迹的方法；第（2）问设计了动直线相互垂直的证明问题，重点考查思维的灵活性以及综合应用知识解决问题的能力。

1.要重视基本概念的教学从概念的定义出发，由表及里，去伪存真，掌握概念的本质属性，这是提升数学素养的必要条件。

例1：命题：“若（x-1）（x+2）=0，则x=1”的否定是____。

很多人认为命题的否定就是否定命题的结论，所以“若p则q”的否定就是“若p则¬q”，其实这种理解是错误的。

如果按照这种理解，上述命题的否定就是“若（x-1）x+2）=0，则x≠1”，（这个结果显然是错误的，因为这个命题与原命题都是假命题。

我们来看看教材中“命题的否定”的定义：人教A版：对一个命题p全盘否定，就得到一个新的命题，记作¬p，读作“非p”或“p的否定”。

人教B版：对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作¬p，读作“非p”或“p的否定”。

根据上述定义及符号语言可以看出，命题的否定是对整个命题的否定，而非只对其结论进行否定。

因此这个命题的否定就应该是“并非对（x∈R，若（x-1）（x+2）=0，则x=1”，也即“存在x∈R，使（x-1）（x+2）=0，且x≠1”。

此外，在概念复习中还要避免模式化，避免机械套用有关结论。